“Konsep dasar geometri” - Uji persamaan segitiga. Segmen. Geometri. Sudut yang berdekatan dan vertikal. Konstruksi garis sejajar. Konstruksi segitiga. Kesimpulan. Garis-garisnya sejajar. Puncak. Bentuk geometris paling sederhana. Bentuk apa yang disebut segitiga. Segmen yang sama mempunyai panjang yang sama. Sudut adalah sosok geometris, yang terdiri dari satu titik dan dua sinar.
“Geometri dalam tabel” - Koordinat suatu titik dan koordinat suatu vektor dalam ruang Perkalian titik vektor-vektor dalam ruang Gerak Silinder Kerucut Bola dan bola Volume paralelepiped persegi panjang Volume prisma lurus dan silinder Volume prisma miring Volume piramida Volume kerucut Volume bola dan luas bola. Tabel geometri.
“Geometri kelas 8” - Setiap pernyataan didasarkan pada apa yang telah dibuktikan. Setiap bangunan mempunyai pondasi. Konsep teorema. Aksioma adalah pernyataan yang kebenarannya diterima tanpa pembuktian. Setiap pernyataan matematika yang diperoleh melalui pembuktian logis adalah sebuah teorema. Jadi, dengan mempelajari teorema, Anda bisa sampai pada aksioma.
“Geometri adalah ilmu” - Geometri terdiri dari dua bagian: planimetri dan stereometri. Sosok geometris manakah yang menjadi ciri khas kaum Pythagoras? Menurut orang Pythagoras, bentuk apa yang dimiliki seluruh alam semesta? Jawaban: 580 – 500 SM zaman. Kapan Yunani Kuno ada? Perkenalan. Jawaban: “Kerataan”. Kaum Pythagoras mengaitkan erat penjelasan struktur dunia dengan geometri.
"Istilah Geometris" - Kerucut. Piramida. Radius dan pusat. Diagonal. Geometri. Persegi. Belah ketupat. kubus Trapesium. Munculnya istilah geometris. Dot. Garis. Silinder. Sisi miring dan kaki. Bola. Prisma. Dari sejarah istilah geometris.
“Apa yang dipelajari geometri” - Kata “paralel” berasal dari bahasa Yunani “parallelos” - berjalan berdampingan. Sejarah geometri. Transformasi tersebut terutama terbatas pada kesamaan. L=(P1+P2)/2 L – keliling P1 - keliling persegi besar P2 - keliling persegi kecil. Vlurus Geometri di Yunani kuno. Muse Geometri, Louvre. Kita akan mencari tahu dari mana asalnya dan apa geometrinya dulu.
Ada total 24 presentasi dalam topik tersebut
Artikel ini akan membahas salah satu bentuk geometris dasar - sudut. Setelah pengenalan umum konsep ini, kita akan fokus pada tipe spesifik dari figur tersebut. Sudut siku-siku merupakan konsep penting dalam geometri yang akan menjadi topik utama artikel ini.
Pengantar Sudut Geometri
Dalam geometri terdapat sejumlah objek yang menjadi dasar semua ilmu pengetahuan. Sudut mengacu pada mereka dan didefinisikan menggunakan konsep sinar, jadi mari kita mulai dengan itu.
Selain itu, sebelum Anda mulai menentukan sudut itu sendiri, Anda perlu mengingat setidaknya beberapa hal situs penting dalam geometri, itu adalah sebuah titik, garis lurus pada sebuah bidang, dan bidang itu sendiri. Garis lurus adalah bangun datar paling sederhana yang tidak mempunyai awal dan akhir. Bidang adalah permukaan yang mempunyai dua dimensi. Nah, sinar (atau setengah garis) dalam geometri adalah bagian dari suatu garis yang memiliki awal, namun tidak memiliki akhir.
Dengan menggunakan konsep-konsep tersebut, kita dapat menyatakan bahwa sudut adalah suatu bangun geometri yang seluruhnya terletak pada suatu bidang tertentu dan terdiri dari dua sinar divergen yang mempunyai asal mula yang sama. Sinar-sinar seperti itu disebut sisi-sisi suatu sudut, dan permulaan umum dari sisi-sisi tersebut adalah titik sudutnya.
Jenis sudut dan geometri
Kita tahu bahwa sudut bisa sangat berbeda. Oleh karena itu, di bawah ini akan ada klasifikasi kecil yang akan membantu Anda lebih memahami jenis-jenis sudut dan ciri-ciri utamanya. Jadi, ada beberapa jenis sudut dalam geometri:
- Sudut kanan. Cirinya adalah nilai 90 derajat yang artinya sisi-sisinya selalu tegak lurus satu sama lain.
- Sudut tajam. Sudut-sudut ini mencakup semua perwakilannya yang berukuran kurang dari 90 derajat.
- Sudut tumpul. Di sini bisa ada semua sudut mulai dari 90 hingga 180 derajat.
- Sudut terbuka. Ia memiliki ukuran ketat 180 derajat dan secara eksternal sisi-sisinya membentuk satu garis lurus.
Konsep sudut siku-siku
Sekarang mari kita lihat sudut rotasi lebih detail. Hal ini terjadi ketika kedua sisi terletak pada garis lurus yang sama, yang terlihat jelas pada gambar di bawah. Artinya kita dapat mengatakan dengan yakin bahwa pada sudut terbalik, salah satu sisinya pada dasarnya merupakan kelanjutan dari sisi lainnya.
Perlu diingat fakta bahwa sudut seperti itu selalu dapat dibagi dengan menggunakan sinar yang muncul dari puncaknya. Hasilnya, kita mendapatkan dua sudut, yang dalam geometri disebut berdekatan.
Selain itu, sudut yang tidak dilipat memiliki beberapa ciri. Untuk membicarakan yang pertama, Anda perlu mengingat konsep “garis-bagi sudut”. Ingatlah bahwa ini adalah sinar yang membagi sudut mana pun menjadi dua. Sedangkan untuk sudut terbuka, garis bagi membaginya sedemikian rupa sehingga terbentuk dua sudut siku-siku 90 derajat. Cara menghitungnya secara matematis sangat mudah: 180˚ (derajat sudut putar): 2 = 90˚.
Jika kita membagi sudut putar dengan sinar sembarang, maka sebagai hasilnya kita selalu mendapatkan dua sudut, yang satu lancip dan yang lainnya tumpul.
Properti sudut yang diputar
Akan lebih mudah untuk mempertimbangkan sudut ini, menyatukan semua properti utamanya, itulah yang kami lakukan dalam daftar ini:
- Sisi-sisi sudut putarnya antiparalel dan membentuk garis lurus.
- Sudut putar selalu 180˚.
- Dua sudut yang berdekatan selalu membentuk sudut siku-siku.
- Sudut penuh, yaitu 360˚, terdiri dari dua sudut terbuka dan sama dengan jumlah keduanya.
- Setengah dari sudut lurus adalah sudut siku-siku.
Jadi, dengan mengetahui semua karakteristik sudut jenis ini, kita dapat menggunakannya untuk menyelesaikan sejumlah masalah geometri.
Masalah dengan sudut yang diputar
Untuk mengetahui apakah Anda sudah memahami konsep sudut lurus, coba jawab beberapa pertanyaan berikut.
- Berapa besar sudut lurus jika sisi-sisinya membentuk garis vertikal?
- Akankah dua sudut berdekatan jika sudut pertama 72˚ dan sudut lainnya 118˚?
- Jika suatu sudut penuh terdiri dari dua sudut berlawanan, berapa banyak sudut siku-siku yang dimilikinya?
- Sudut lurus dibagi oleh sinar menjadi dua sudut sehingga besar derajatnya berbanding 1:4. Hitung sudut yang dihasilkan.
Solusi dan jawaban:
- Tidak peduli di mana letak sudut putar, menurut definisinya selalu sama dengan 180˚.
- Sudut-sudut yang berdekatan mempunyai satu sisi yang sama. Oleh karena itu, untuk menghitung besar sudut yang disatukannya, Anda hanya perlu menjumlahkan nilai besaran derajatnya. Artinya 72 +118 = 190. Namun menurut definisi, sudut terbalik adalah 180˚, artinya dua sudut tertentu tidak boleh berdekatan.
- Sudut lurus mengandung dua sudut siku-siku. Dan karena yang lengkap ada dua yang terbuka, berarti akan ada 4 garis lurus.
- Jika kita menyebut sudut yang diinginkan a dan b, maka misalkan x adalah koefisien proporsionalitasnya, yang berarti a=x, dan b=4x. Sudut putar dalam derajat adalah 180˚. Dan berdasarkan sifat-sifatnya bahwa besar derajat suatu sudut selalu sama dengan jumlah besar derajat sudut-sudut yang membaginya dengan sinar sembarang yang melewati antara sisi-sisinya, kita dapat menyimpulkan bahwa x + 4x = 180˚ , artinya 5x = 180˚ . Dari sini kita menemukan: x = a = 36˚ dan b = 4x = 144˚. Jawaban: 36˚ dan 144˚.
Jika Anda mampu menjawab semua pertanyaan tersebut tanpa disuruh dan tanpa mengintip jawabannya, maka Anda siap untuk melanjutkan ke pelajaran geometri berikutnya.
Apa itu sudut?
Sudut adalah bangun datar yang dibentuk oleh dua sinar yang memancar dari satu titik (Gbr. 160).
Sinar terbentuk sudut, disebut sisi-sisi sudut, dan titik keluarnya disebut titik sudut.
Pada Gambar 160, sisi-sisi sudutnya adalah sinar OA dan OB, dan titik sudutnya adalah titik O. Sudut ini ditetapkan sebagai berikut: AOB.
Saat menulis sudut, tulislah huruf di tengahnya untuk menunjukkan titik sudutnya. Sudut juga dapat dilambangkan dengan satu huruf - nama titik sudutnya.
Misalnya, alih-alih “sudut AOB” mereka menulis lebih pendek: “sudut O”.
Alih-alih kata “sudut”, tandanya ditulis.
Misalnya, AOB, O.
Pada Gambar 161, titik C dan D terletak di dalam sudut AOB, titik X dan Y terletak di luar sudut tersebut, dan poin M dan N - di sisi sudut.
Seperti semua bentuk geometris, sudut dibandingkan menggunakan tumpang tindih.
Jika suatu sudut dapat ditumpangkan pada sudut yang lain sehingga berhimpitan, maka sudut-sudut tersebut sama besar.
Misalnya pada Gambar 162 ABC = MNK.
Dari titik sudut SOK (Gbr. 163) ditarik sinar OR. Dia membagi sudut SOK menjadi dua sudut - COP dan ROCK. Masing-masing sudut tersebut lebih kecil dari sudut SOC.
Tulis: polisi< COK и POK < COK.
Sudut lurus dan lurus
Dua hal yang saling melengkapi balok membentuk sudut lurus. Sisi-sisi sudut ini bersama-sama membentuk garis lurus di mana titik sudut terbuka terletak (Gbr. 164).
Jarum jam dan menit pada jam membentuk sudut terbalik pada pukul 6 (Gbr. 165).
Lipat selembar kertas menjadi dua dua kali lalu buka lipatannya (Gbr. 166).
Garis lipatan membentuk 4 sudut yang sama besar. Masing-masing sudut ini sama dengan setengah sudut sebaliknya. Sudut seperti ini disebut sudut siku-siku.
Sudut siku-siku adalah setengah sudut belok.
Menggambar segitiga
Untuk bangunan sudut kanan gunakan gambar segi tiga(Gbr. 167). Untuk membuat sudut siku-siku, yang salah satu sisinya adalah sinar OL, Anda perlu:
a) posisikan segitiga gambar sedemikian rupa sehingga titik sudut siku-sikunya berimpit dengan titik O, dan salah satu sisinya mengikuti sinar OA;
b) tarik sinar OB sepanjang sisi kedua segitiga.
Hasilnya, kita mendapatkan AOB sudut siku-siku.
Pertanyaan tentang topik
1.Apa yang dimaksud dengan sudut?
2.Sudut manakah yang disebut belok?
3.Sudut apa yang disebut sama besar?
4.Sudut apa yang disebut sudut siku-siku?
5.Bagaimana cara membuat sudut siku-siku dengan menggunakan gambar segitiga?
Anda dan saya sudah tahu bahwa sudut mana pun membagi bidang menjadi dua bagian. Namun jika suatu sudut kedua sisinya terletak pada satu garis lurus, maka sudut tersebut disebut sudut terbuka. Artinya, pada sudut berotasi, salah satu sisinya merupakan kelanjutan dari sisi sudut yang lain.
Sekarang mari kita lihat gambarnya, yang secara tepat menunjukkan sudut terbuka O.
Jika kita mengambil dan menggambar sebuah sinar dari titik sudut terbuka, maka sudut terbuka tersebut akan dibagi menjadi dua sudut lagi, yang memiliki satu sisi yang sama, dan dua sudut lainnya akan membentuk garis lurus. Artinya, dari satu sudut yang terbuka kita mendapat dua sudut yang berdekatan.
Jika kita mengambil sudut lurus dan menggambar garis bagi, maka garis bagi tersebut akan membagi sudut lurus tersebut menjadi dua sudut siku-siku.
Dan, jika kita menggambar sinar sembarang dari titik sudut tak terlipat, yang bukan merupakan garis bagi, maka sinar tersebut akan membagi sudut tak terlipat menjadi dua sudut, yang satu lancip dan yang lainnya tumpul.
Sifat-sifat sudut putar
Sudut siku-siku mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:
Pertama, sisi-sisi suatu sudut lurus bersifat antiparalel dan membentuk garis lurus;
kedua, sudut rotasinya adalah 180°;
ketiga, dua sudut yang berdekatan membentuk sudut terbuka;
keempat, sudut terbuka adalah setengah sudut penuh;
kelima, sudut penuh akan sama dengan jumlah dua sudut terbuka;
keenam, separuh sudut belok adalah sudut siku-siku.
Mengukur sudut
Untuk mengukur sudut mana pun, busur derajat paling sering digunakan untuk tujuan ini, yang satuan pengukurannya sama dengan satu derajat. Saat mengukur sudut, Anda harus ingat bahwa setiap sudut memiliki besaran derajat tertentu dan tentu saja besaran ini lebih besar dari nol. Dan sudut terbukanya, seperti yang sudah kita ketahui, adalah 180 derajat.
Artinya, jika Anda dan saya mengambil suatu bidang lingkaran dan membaginya dengan jari-jarinya sebesar 360 bagian yang sama, maka 1/360 lingkaran tertentu adalah derajat sudut. Seperti yang telah Anda ketahui, suatu derajat ditunjukkan dengan ikon tertentu, yang terlihat seperti ini: “°”.
Sekarang kita juga mengetahui bahwa satu derajat 1° = 1/360 lingkaran. Jika sudutnya sama dengan bidang lingkaran dan besarnya 360 derajat, maka sudut tersebut sempurna.
Sekarang kita akan mengambil dan membagi bidang lingkaran dengan menggunakan dua jari-jari yang terletak pada garis lurus yang sama menjadi dua bagian yang sama besar. Maka dalam hal ini bidang setengah lingkaran akan menjadi setengah sudut penuh, yaitu 360: 2 = 180°. Kita telah memperoleh sudut yang sama dengan setengah bidang lingkaran dan besarnya 180°. Ini adalah sudut belokan.
Tugas praktis
1613. Sebutkan sudut-sudut yang ditunjukkan pada Gambar 168. Tuliskan sebutannya.
1614. Gambarlah empat sinar: OA, OB, OS dan OD. Tuliskan nama enam sudut yang sisi-sisinya merupakan sinar-sinar tersebut. Sinar-sinar ini terbagi menjadi berapa bagian? pesawat?
1615. Tunjukkan titik manakah pada Gambar 169 yang terletak di dalam sudut KOM, dan titik manakah yang terletak di luar sudut tersebut? Poin mana yang ada di sisi OK dan mana yang ada di sisi OM?
1616. Gambarlah sudut MOD dan gambarlah sinar OT di dalamnya. Sebutkan dan beri label sudut-sudut yang menjadi tempat sinar ini membagi sudut MOD.
1617. Jarum menit berputar ke sudut AOB dalam 10 menit, ke sudut BOC dalam 10 menit berikutnya, dan ke sudut COD dalam 15 menit berikutnya. Bandingkan sudut AOB dan BOS, BOS dan COD, AOS dan AOB, AOS dan COD (Gbr. 170).
1618. Dengan menggunakan gambar segitiga, gambarlah 4 sudut siku-siku pada posisi berbeda.
1619. Dengan menggunakan gambar segitiga, temukan sudut siku-siku pada Gambar 171. Tuliskan sebutannya.
1620. Identifikasi sudut siku-siku di dalam kelas.
a) 0,09.200; b) 208 0,4; c) 130 0,1 + 80 0,1.
1629. Berapa persen dari 400 yang merupakan angka 200; 100; 4; 40; 80; 400; 600?
1630. Temukan nomor yang hilang:
a) 2 5 3 b) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?
1631. Gambarlah sebuah persegi yang sisinya sama dengan panjang 10 sel di buku catatan. Biarkan persegi ini mewakili sebuah bidang. Gandum hitam menempati 12% lahan, gandum 8%, gandum 64%, dan sisa lahan ditempati oleh soba. Tunjukkan pada gambar bagian lahan yang ditempati oleh setiap tanaman. Berapa persentase ladang soba?
1632. Untuk tahun akademik Petya telah menggunakan 40% buku catatan yang dibeli di awal tahun, dan ia memiliki sisa 30 buku catatan. Berapa banyak buku catatan yang dibeli untuk Petya pada awal tahun ajaran?
1633. Perunggu adalah paduan timah dan tembaga. Berapa persentase paduan tembaga dalam sepotong perunggu yang terdiri dari 6 kg timah dan 34 kg tembaga?
1634. Mercusuar Alexandria, yang dibangun pada zaman kuno, yang disebut sebagai salah satu dari tujuh keajaiban dunia, 1,7 kali lebih tinggi dari menara Kremlin Moskow, tetapi 119 m lebih rendah dari gedung Universitas Moskow. masing-masing struktur ini jika menara Kremlin Moskow berada 49 m lebih rendah dari mercusuar Alexandria.
1635. Gunakan mikrokalkulator untuk mencari:
a) 4,5% dari 168; c) 28,3% dari 569,8;
b) 147,6% dari 2500; d) 0,09% dari 456.800.
1636. Memecahkan masalah:
1) Luas taman tersebut adalah 6,4 a. Pada hari pertama, 30% kebun digali, dan pada hari kedua, 35% kebun digali. Berapa areal yang tersisa untuk digali?
2) Serezha memiliki waktu luang 4,8 jam. Dia menghabiskan 35% waktunya membaca buku, dan 40% menonton program TV. Berapa banyak waktu yang tersisa?
1637. Ikuti langkah berikut:
1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).
1638. Gambarlah sudut BAC dan tandai masing-masing satu titik di dalam sudut, di luar sudut, dan di sisi sudut.
1639. Manakah dari 172 titik yang ditandai pada gambar yang terletak di dalam sudut AMK. Titik manakah yang terletak di dalam sudut AMB> tetapi di luar sudut AMK. Titik manakah yang terletak pada sisi-sisi sudut AMK?
1640. Dengan menggunakan gambar segitiga, temukan sudut siku-siku pada Gambar 173.
1641. Buatlah persegi dengan sisi 43 mm. Hitung keliling dan luasnya.
1642. Temukan arti ungkapan:
a) 14.791 : a + 160.961 : b, jika a = 100, b = 10;
b) 361,62c + 1848:d, jika c = 100, d =100.
1643. Seorang pekerja harus memproduksi 450 bagian. Dia membuat 60% bagian pada hari pertama, dan sisanya pada hari kedua. Berapa banyak bagian yang kamu buat? pekerja pada hari kedua?
1644. Perpustakaan memiliki 8.000 buku. Setahun kemudian, jumlahnya bertambah 2000 buku. Berapa persentase peningkatan jumlah buku di perpustakaan?
1645. Truk menempuh 24% rute yang dituju pada hari pertama, 46% rute pada hari kedua, dan sisanya 450 km pada hari ketiga. Berapa kilometer yang ditempuh truk-truk tersebut?
1646. Temukan berapa banyak:
a) 1% dari satu ton; c) 5% dari 7 ton;
b) 1% dari satu liter; d) 6% dari 80 km.
1647. Massa anak walrus 9 kali lebih kecil dari massa walrus dewasa. Berapa massa seekor walrus dewasa jika bersama dengan anak walrus massanya 0,9 ton?
1648. Selama manuver, komandan meninggalkan 0,3 prajuritnya untuk menjaga persimpangan, dan membagi sisanya menjadi 2 detasemen untuk mempertahankan dua ketinggian. Detasemen pertama memiliki tentara 6 kali lebih banyak daripada detasemen kedua. Berapa jumlah prajurit pada detasemen pertama jika jumlah seluruhnya 200 prajurit?
N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematika kelas 5, Buku teks untuk lembaga pendidikan umum
Ukuran sudut
Sudut b diukur dalam derajat (derajat, menit, detik), dalam putaran - rasio panjang busur s dengan keliling L, dalam radian - rasio panjang busur s dengan jari-jari r; Secara historis, ukuran derajat sudut juga digunakan; saat ini hampir tidak pernah digunakan.
1 putaran = 2π radian = 360° = 400 derajat.
Dalam terminologi maritim, sudut dilambangkan dengan belah ketupat.
Jenis sudut
Sudut yang berdekatan - lancip (a) dan tumpul (b). Sudut lurus (c)
Selain itu, sudut antara kurva mulus pada titik singgung juga dipertimbangkan: menurut definisi, nilainya sama dengan sudut antara garis singgung kurva.
Yayasan Wikimedia. 2010.
Lihat apa itu "sudut penuh" di kamus lain:
Sudut yang sama dengan dua sudut siku-siku. *Perkembangan permukaan adalah bangun yang diperoleh pada suatu bidang dengan menggabungkan titik-titik suatu permukaan tertentu dengan bidang tersebut sedemikian rupa sehingga panjang garisnya tetap tidak berubah. Perkembangan kurva, lihat Involute... Kamus Ensiklopedis Besar
sudut- ▲ perbedaan arah (dalam ruang) sudut, panjang putaran dari satu arah ke arah lainnya; perbedaan arah; bagian dari putaran penuh (# tilt. form #). lereng. cenderung. deviasi. menghindar (jalannya menyimpang ke kanan)... ...
Sudut- Sudut: 1 tampilan umum; 2 berdekatan; 3 berdekatan; 4 vertikal; 5 diperluas; 6 lurus, lancip dan tumpul; 7 antar kurva; 8 antara garis lurus dan bidang; 9 antara garis-garis yang berpotongan (tidak terletak pada bidang yang sama). SUDUT, geometris... ... Kamus Ensiklopedis Bergambar
Suatu bangun datar yang terdiri dari dua sinar berbeda yang memancar dari satu titik. Sinar disebut sisi U., dan permulaan persekutuannya adalah titik sudut U. Misalkan [ BA),[ BC) sisi-sisi suatu sudut, B titik sudutnya, bidang yang dibatasi oleh sisi-sisi U. Gambar tersebut membagi bidang... ... Ensiklopedia Matematika
Sudut sama dengan dua sudut siku-siku. * * * SUDUT BERKEMBANG SUDUT BERKEMBANG, sudut sama dengan dua sudut siku-siku... kamus ensiklopedis
Cabang matematika yang mempelajari tentang sifat-sifat berbagai tokoh(titik, garis, sudut, benda dua dimensi dan tiga dimensi), ukurannya dan posisi relatif. Untuk kemudahan pengajaran, geometri dibagi menjadi planimetri dan stereometri. DI DALAM… … Ensiklopedia Collier
1) Garis putus-putus tertutup, yaitu: jika titik-titik yang berbeda, tidak ada tiga titik yang berurutan, terletak pada satu garis lurus yang sama, maka disebut himpunan ruas-ruas. poligon (lihat Gambar 1). M. bisa spasial atau datar (di bawah... ... Ensiklopedia Matematika
lintas- ▲ pada sudut maksimum, sudut miring melintang. melintang tegak lurus. . sudut siku-siku deviasi maksimum; sudut yang sama dengan sudut yang berdekatan; seperempat putaran. tegak lurus. tegak lurus pada sudut siku-siku. tegak lurus...... Kamus Ideografik Bahasa Rusia
derajat- a, m. 1) Satuan ukuran sudut bidang, sama dengan 1/90 sudut siku-siku atau masing-masing 1/360 lingkaran. Sudut yang besarnya 90 derajat disebut sudut siku-siku. Sudut putarnya 180 derajat. 2) Satuan ukuran untuk interval suhu yang memiliki... ... Kamus populer bahasa Rusia
Teorema Schwarz-Christoffel adalah teorema penting dalam teori fungsi variabel kompleks, yang diambil dari nama ahli matematika Jerman Karl Schwartz dan Alvin Christoffel. Sangat penting dari sudut pandang praktis adalah masalah konformal... ... Wikipedia
Sudut adalah figur geometris utama, yang akan kita analisis di seluruh topik. Pengertian, cara pengaturan, notasi dan pengukuran sudut. Mari kita lihat prinsip-prinsip penyorotan sudut dalam gambar. Seluruh teori diilustrasikan dan dimiliki sejumlah besar gambar visual.
Definisi 1Sudut– tokoh penting sederhana dalam geometri. Sudut secara langsung bergantung pada definisi sinar, yang selanjutnya terdiri dari konsep dasar titik, garis lurus, dan bidang. Untuk mempelajari secara menyeluruh, Anda perlu mempelajari topik lebih dalam garis lurus di pesawat - informasi yang perlu Dan pesawat - informasi yang diperlukan.
Konsep sudut diawali dengan konsep titik, bidang, dan garis lurus yang digambarkan pada bidang tersebut.
Definisi 2
Diberikan garis lurus a pada bidang tersebut. Mari kita tunjukkan titik O tertentu di atasnya. Suatu garis lurus dibagi oleh suatu titik menjadi dua bagian yang masing-masing mempunyai nama sinar, dan titik O – awal balok.
Dengan kata lain, balok atau setengah lurus – itu adalah bagian dari suatu garis yang terdiri dari titik-titik suatu garis tertentu yang terletak pada sisi yang sama relatif terhadap titik awalnya, yaitu titik O.
Penunjukan balok diperbolehkan dalam dua variasi: satu atau dua huruf kecil dalam huruf kapital Alfabet Latin. Bila dilambangkan dengan dua huruf, maka balok mempunyai nama yang terdiri dari dua huruf. Mari kita lihat lebih dekat gambarnya.
Mari beralih ke konsep menentukan sudut.
Definisi 3
Sudut adalah sosok yang terletak di pesawat yang diberikan, dibentuk oleh dua sinar divergen yang mempunyai asal mula yang sama. Sisi sudut adalah sinar puncak– asal usul sisi yang sama.
Ada kasus ketika sisi-sisi suatu sudut dapat bertindak sebagai garis lurus.
Definisi 4
Apabila kedua sisi suatu sudut terletak pada satu garis lurus atau sisi-sisinya berfungsi sebagai tambahan setengah garis dari satu garis lurus, maka sudut tersebut disebut diperluas.
Gambar di bawah menunjukkan sudut yang diputar.
Suatu titik pada suatu garis lurus merupakan titik sudut suatu sudut. Paling sering dilambangkan dengan titik O.
Sudut dalam matematika dilambangkan dengan tanda “∠”. Apabila sisi-sisi suatu sudut ditandai dengan huruf latin kecil, maka untuk menentukan sudut dengan benar, huruf-huruf ditulis berturut-turut sesuai dengan sisi-sisinya. Jika dua sisinya diberi tanda k dan h, maka sudutnya diberi tanda ∠ k h atau ∠ h k.
Apabila penunjukannya menggunakan huruf kapital, maka masing-masing sisi sudutnya diberi nama O A dan O B. Dalam hal ini, sudut memiliki nama yang terdiri dari tiga huruf alfabet Latin, ditulis berturut-turut, di tengah dengan titik sudut - ∠ A O B dan ∠ B O A. Ada sebutan berupa angka apabila sudut-sudutnya tidak mempunyai nama atau sebutan surat. Di bawah ini adalah gambar di mana sudut ditunjukkan dengan berbagai cara.
Sudut membagi bidang menjadi dua bagian. Jika sudutnya tidak diputar, maka salah satu bagian bidang tersebut disebut daerah sudut dalam, yang lain - daerah luar sudut. Di bawah ini adalah gambar yang menjelaskan bagian mana dari bidang tersebut yang bersifat eksternal dan mana yang bersifat internal.
Jika dibagi dengan sudut berkembang pada suatu bidang, setiap bagiannya dianggap sebagai daerah dalam dari sudut berkembang tersebut.
Luas bagian dalam suatu sudut merupakan unsur yang berfungsi untuk menentukan sudut yang kedua.
Definisi 5
Sudut disebut bangun datar yang terdiri dari dua sinar divergen yang mempunyai titik asal yang sama dan luas sudut dalam yang bersesuaian.
Definisi ini lebih ketat dari definisi sebelumnya, karena memiliki lebih banyak syarat. Tidak disarankan untuk mempertimbangkan kedua definisi tersebut secara terpisah, karena sudut adalah bangun geometri yang ditransformasikan menggunakan dua sinar yang memancar dari satu titik. Bila perlu melakukan tindakan dengan sudut, definisinya berarti adanya dua sinar dengan permulaan yang sama dan luas bagian dalam.
Definisi 6Kedua sudut tersebut disebut bersebelahan, jika terdapat sisi yang sama, dan dua sisi lainnya merupakan setengah garis tambahan atau membentuk sudut lurus.
Gambar tersebut menunjukkan bahwa sudut-sudut yang berdekatan saling melengkapi, karena merupakan kelanjutan satu sama lain.
Definisi 7
Kedua sudut tersebut disebut vertikal, jika sisi-sisi yang satu merupakan setengah garis yang saling melengkapi atau merupakan kelanjutan dari sisi-sisi yang lain. Gambar di bawah menunjukkan gambar sudut vertikal.
Jika garis lurus berpotongan, diperoleh 4 pasang sudut yang berdekatan dan 2 pasang sudut vertikal. Di bawah ini ditunjukkan pada gambar.
Artikel ini menjelaskan tentang definisi sudut yang sama besar dan tidak sama besar. Mari kita lihat sudut mana yang dianggap lebih besar, mana yang lebih kecil, dan sifat-sifat sudut lainnya. Dua angka dianggap sama jika, jika ditumpangkan, keduanya bertepatan sepenuhnya. Sifat yang sama berlaku untuk membandingkan sudut.
Dua sudut diberikan. Perlu disimpulkan apakah sudut-sudut ini sama besar atau tidak.
Diketahui bahwa titik sudut dua sudut dan sisi sudut pertama bertumpang tindih dengan sisi sudut kedua yang lain. Artinya, jika terdapat kebetulan yang sempurna pada saat sudut-sudut tersebut ditumpangkan, maka sisi-sisi dari sudut-sudut tersebut akan sejajar sempurna, maka sudut-sudut tersebut akan sejajar. setara.
Bisa jadi saat ditumpangkan sisi-sisinya tidak sejajar, lalu sudut-sudutnya tidak setara, lebih kecil yang terdiri dari yang lain, dan lagi berisi sudut yang berbeda sepenuhnya. Di bawah ini adalah sudut-sudut tak sama besar yang tidak sejajar saat dilapis.
Sudut siku-siku sama besar.
Mengukur sudut dimulai dengan mengukur sisi sudut yang diukur dan luas bagian dalamnya, mengisinya dengan satuan sudut dan mengaplikasikannya satu sama lain. Penting untuk menghitung jumlah sudut yang diletakkan, mereka menentukan terlebih dahulu besar sudut yang diukur.
Satuan sudut dapat dinyatakan dengan sembarang sudut terukur. Ada satuan pengukuran yang diterima secara umum yang digunakan dalam sains dan teknologi. Mereka berspesialisasi dalam judul lain.
Konsep yang paling sering digunakan derajat.
Definisi 8
Satu derajat disebut sudut yang mempunyai seperseratus delapan puluh bagian sudut siku-siku.
Sebutan standar untuk suatu derajat adalah “°”, maka satu derajat adalah 1°. Oleh karena itu, sudut lurus terdiri dari 180 sudut satu derajat. Semua sudut yang ada diletakkan rapat satu sama lain dan sisi-sisi sudut sebelumnya sejajar dengan sudut berikutnya.
Diketahui bahwa jumlah derajat suatu sudut adalah besaran sudut itu sendiri. Sudut terbuka memiliki 180 sudut bertumpuk dalam komposisinya. Gambar di bawah menunjukkan contoh sudut yang diletakkan 30 kali, yaitu seperenam dari lipatannya, dan 90 kali, yaitu setengahnya.
Menit dan detik digunakan untuk mengukur sudut secara akurat. Mereka digunakan ketika nilai sudut bukan merupakan sebutan derajat keseluruhan. Pecahan derajat ini memungkinkan penghitungan yang lebih akurat.
Definisi 9
dalam semenit disebut seperenam puluh derajat.
Definisi 10
Sebentar lagi disebut seperenam puluh menit.
Satu derajat berisi 3600 detik. Menit ditandai dengan """, dan detik dengan """. Penunjukannya dilakukan:
1° = 60" = 3600"" , 1 " = (1 60)° , 1 " = 60"" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600)° ,
dan sebutan sudut 17 derajat 3 menit 59 detik adalah 17°3"59"".
Definisi 11
Mari kita beri contoh notasinya ukuran derajat sudut sama dengan 17°3"59"". Entrinya mempunyai bentuk lain: 17+3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.
Untuk mengukur sudut secara akurat, gunakan alat ukur seperti busur derajat. Untuk menyatakan sudut ∠ A O B dan besar derajatnya 110 derajat, digunakan notasi yang lebih mudah ∠ A O B = 110 °, yang berbunyi “Sudut A O B sama dengan 110 derajat”.
Dalam geometri, ukuran sudut dari interval (0, 180] digunakan, dan dalam trigonometri, ukuran derajat sembarang disebut sudut rotasi. Nilai sudut selalu dinyatakan bilangan real. Sudut kanan- Ini adalah sudut yang besarnya 90 derajat. Sudut tajam– sudut yang kurang dari 90 derajat, dan tumpul- lagi.
Sudut lancip diukur dalam interval (0, 90), dan sudut tumpul - (90, 180). Tiga jenis sudut ditunjukkan dengan jelas di bawah ini.
Setiap besaran derajat sudut manapun mempunyai nilai yang sama. Sudut yang lebih besar mempunyai ukuran derajat yang lebih besar daripada sudut yang lebih kecil. Besaran derajat suatu sudut adalah jumlah semua besaran derajat sudut dalam yang tersedia. Di bawah ini adalah gambar sudut AOB yang terdiri dari sudut AOC, COD dan DOB. Secara detailnya seperti ini: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.
Berdasarkan hal ini, kita dapat menyimpulkan bahwa jumlah setiap orang sudut-sudut yang berdekatan sama dengan 180 derajat, karena semuanya membentuk sudut lurus.
Oleh karena itu, apa pun sudut vertikal sama besar. Jika kita menganggap ini sebagai contoh, kita menemukan bahwa sudut A O B dan C O D adalah vertikal (dalam gambar), maka pasangan sudut A O B dan B O C, C O D dan B O C dianggap berdekatan. Dalam hal ini, persamaan ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° bersama dengan ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° dianggap benar secara unik. Oleh karena itu kita mendapatkan bahwa ∠ A O B = ∠ C O D . Di bawah ini adalah contoh gambar dan peruntukan tangkapan vertikal.
Selain derajat, menit dan detik, satuan pengukuran lain digunakan. Itu disebut radian. Paling sering dapat ditemukan dalam trigonometri ketika menunjukkan sudut poligon. Apa yang disebut radian?
Definisi 12
Satu sudut radian disebut sudut pusat yang mempunyai jari-jari lingkaran sama dengan panjang busur.
Pada gambar, radian digambarkan sebagai sebuah lingkaran, yang pusatnya ditunjukkan oleh sebuah titik, dengan dua titik pada lingkaran tersebut terhubung dan diubah menjadi jari-jari O A dan O B. Menurut definisi, segitiga A O B ini sama sisi, artinya panjang busur A B sama dengan panjang jari-jari O B dan O A.
Penunjukan sudut dianggap "rad". Artinya, penulisan 5 radian disingkat 5 rad. Terkadang Anda dapat menemukan notasi yang disebut pi. Radian tidak bergantung pada panjang lingkaran tertentu, karena bangun mempunyai batasan tertentu menggunakan sudut dan busurnya dengan pusat terletak di titik sudut. sudut tertentu. Mereka dianggap serupa.
Radian mempunyai arti yang sama dengan derajat, hanya saja perbedaannya terletak pada besarnya. Untuk menentukan ini, Anda memerlukan perhitungan panjang busur sudut tengah dibagi dengan panjang jari-jarinya.
Dalam praktiknya mereka menggunakan mengubah derajat menjadi radian dan radian menjadi derajat untuk pemecahan masalah yang lebih nyaman. Artikel ini berisi informasi tentang hubungan antara ukuran derajat dan radian, di mana Anda dapat mempelajari secara detail konversi dari derajat ke radian dan sebaliknya.
Gambar digunakan untuk menggambarkan busur dan sudut secara visual dan nyaman. Tidak selalu mungkin untuk menggambarkan dan menandai sudut, busur, atau nama ini atau itu dengan benar. Sudut yang sama ditetapkan sebagai jumlah busur yang sama, dan busur yang tidak sama sebagai jumlah busur yang berbeda. Gambar menunjukkan sebutan yang benar untuk sudut lancip, sama besar, dan tidak sama besar.
Jika lebih dari 3 sudut perlu ditandai, digunakan simbol busur khusus, seperti bergelombang atau bergerigi. Itu tidak terlalu penting. Di bawah ini adalah gambar yang menunjukkan peruntukannya.
Simbol sudut harus dibuat sederhana agar tidak mengganggu makna lainnya. Saat memecahkan masalah, disarankan untuk menyorot hanya sudut yang diperlukan untuk penyelesaiannya, agar tidak mengacaukan keseluruhan gambar. Hal ini tidak akan mengganggu penyelesaian dan pembuktian, serta memberikan tampilan estetis pada gambar.
Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter
