Hubungan antara jari-jari lingkaran dan panjang sisi persegi. Jarak dari pusat lingkaran yang dibatasi ke titik sudut persegi yang terdapat di dalamnya sama dengan jari-jari lingkaran. Untuk mencari sisi persegi S, Anda perlu membagi persegi secara diagonal menjadi 2 segitiga siku-siku. Masing-masing segitiga ini akan mempunyai sisi-sisi yang sama panjang A Dan B dan sisi miring biasa Dengan, sama dengan dua kali jari-jari lingkaran yang dibatasi ( 2r).

    Gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi persegi. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam hal apapun segitiga siku-siku dengan kaki A Dan B dan sisi miring Dengan: a 2 + b 2 = c 2. Sejak dalam kasus kami A = B(ingat kita sedang melihat sebuah persegi!) dan kita tahu itu c = 2r, maka kita dapat menulis ulang dan menyederhanakan persamaan ini:

    • a 2 + a 2 = (2r) 2 ""; Sekarang mari kita sederhanakan persamaan ini:
    • 2a 2 = 4(r) 2; Sekarang mari kita bagi kedua ruas persamaan dengan 2:
    • (sebuah 2) = 2(r) 2; sekarang mari kita ekstrak Akar pangkat dua dari kedua sisi persamaan:
    • a = √(2r). Jadi s = √ (2r).

  1. Kalikan sisi persegi yang ditemukan dengan 4 untuk mencari kelilingnya. Dalam hal ini, keliling persegi adalah: P = 4√(2r). Rumus ini dapat ditulis ulang sebagai berikut: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, di mana r adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi.

  2. Contoh. Perhatikan sebuah persegi yang terdapat dalam lingkaran berjari-jari 10. Artinya diagonal persegi tersebut adalah 2 * 10 = 20. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita peroleh: 2(sebuah 2) = 20 2, itu adalah 2a 2 = 400. Sekarang kita membagi kedua ruas persamaan dengan 2 dan mendapatkan: sebuah 2 = 200. Sekarang mari kita ambil akar kuadrat dari kedua ruas persamaan dan dapatkan: a = 14.142. Kalikan nilai ini dengan 4 dan hitung keliling persegi: P = 56,57.

    • Perhatikan bahwa Anda bisa mendapatkan hasil yang sama hanya dengan mengalikan radius(10) dengan 5,657: 10 * 5,567 = 56,57 ; namun cara ini sulit untuk diingat, jadi lebih baik menggunakan proses perhitungan yang dijelaskan di atas.

Persegi adalah bangun datar berbentuk segi empat yang semua sudut dan sisinya sama besar. Bisa juga disebut persegi panjang, yang sisi-sisinya berdekatan sama panjang, atau berlian, yang semua sudutnya sama besar 90º. Terima kasih mutlak simetri menemukan persegi atau keliling persegi sangat mudah.

Petunjuk:

  • Pertama, mari kita tentukan itu perimeter disebut jumlah panjang semua sisi suatu bidang sosok geometris, yang diukur dalam besaran yang sama dengan panjang. Ada dua cara untuk menghitung keliling persegi.

Melalui panjang sisi dan diagonal

  • Karena keliling persegi ditentukan oleh jumlah panjang semua sisinya, dan sisi-sisi suatu bangun sama besar, maka nilai nilai tersebut dapat dihitung dengan mengalikan panjang salah satu sisinya dengan bilangan “ 4 " Oleh karena itu, rumusnya akan terlihat seperti ini: P = a + a + a + a atau P = a * 4 , Di mana R- Ini keliling persegi Dan A – Panjang sisi.
  • Selain itu, bergantung pada kondisi soal, keliling persegi dapat dihitung dengan mengalikan panjang diagonalnya dengan dua akar dua: P = 2√2 * d , Di mana R- Ini keliling persegi Dan D- miliknya diagonal.
  • Beberapa tugas memerlukan penemuan keliling persegi mengenalnya persegi . Hal ini juga tidak akan sulit untuk dilakukan. Luas suatu bangun sama dengan panjang sisinya dikuadratkan: S = sebuah 2 , Di mana S – luas alun-alun Dan A –panjang sisinya. Atau luasnya sama dengan nilai kuadrat panjang diagonalnya dibagi dua: S = d 2 /2 , Di mana S- masih sama persegi Dan D – diagonal persegi.
  • Mengetahui rumus dan nilai luas, tidak sulit untuk mencari panjang sisi atau panjang diagonal, lalu kembali ke rumus menghitung keliling dan menghitung nilainya.

Melalui jari-jari lingkaran bertulis dan dibatasi

  • Terakhir, penting untuk memahami dan bagaimana menemukannya keliling persegi, jika diketahui radius lingkaran dijelaskan di sekitarnya (atau, sebaliknya, tertulis di dalamnya). Sebuah lingkaran pada suatu bangun datar menyentuh titik tengah setiap sisinya, dan jari-jarinya sama dengan setengah sisi mana pun: R dalam = ½ a , Di mana masuk – radius lingkaran tertulis Dan A – sisi persegi.
  • Lingkaran melewati semua titik sudut persegi dan jari-jarinya sama dengan setengah panjang diagonal: R o = ½ d , Di mana R o – ini jari-jari lingkaran yang dibatasi pada persegi Dan D- miliknya diagonal.
  • Oleh karena itu, dalam kasus pertama, keliling akan dihitung menggunakan rumus: P = 8 R masuk , dan yang kedua: P = 4 x √2 x R o .

Menggunakan situs web dan kalkulator online

  • Jika karena alasan tertentu Anda tiba-tiba lupa rumusnya, maka Internet akan membantu Anda menyegarkan pengetahuan Anda. Buka browser Anda, buka halaman mesin pencari dan masukkan kueri yang sesuai di jendela, misalnya: “ keliling rumus persegi" Sistem akan menampilkan jumlah yang sangat besar situs bersifat referensi, yang akan membantu Anda dalam hal ini, dan juga memungkinkan Anda mengatasi pemecahan masalah yang berkaitan dengan bentuk geometris lainnya.
  • Selain itu, jika Anda tidak ingin memahami rumus dan menghitung nilai sendiri, Anda dapat menggunakan layanan tersebut Kalkulator internet . Contohnya adalah situs web. Bab " Rumus keliling bangun geometri"berisi informasi teoritis yang didukung oleh ilustrasi visual. Jika Anda mengikuti tautan “ kalkulator daring ", yang terletak di jendela setiap gambar, maka halaman perhitungan akan terbuka di depan Anda.
  • Pilih di jendela di bawah berdasarkan mana Anda akan menghitung keliling persegi(samping atau diagonal), lalu masukkan data yang tersedia. Sistem akan mengeluarkan hasil , dipandu oleh formula yang telah ditetapkan.
  • Selain itu, di situs tersebut Anda akan menemukan banyak informasi lain yang dapat memudahkan dalam pengerjaannya Soal matematika . Jika mau, Anda juga dapat mencari situs bantuan yang lebih nyaman atau mendidik.
  • Jika Anda tidak dapat mengetahui proses penyelesaian masalah, maka di sini Anda dapat meminta bantuan orang yang pandai menyelesaikan latihan matematika. Mereka selalu dapat ditemukan di korespondensi forum , misalnya, atau.

Persegi adalah segi empat positif (atau belah ketupat) yang semua sudutnya siku-siku dan sisi-sisinya sama panjang. Seperti poligon beraturan lainnya, persegi diperbolehkan menghitung perimeter dan daerah. Jika daerah persegi sudah terkenal, lalu temukan sisi-sisinya, dan setelah itu perimeter tidak akan sulit.

instruksi

1. Persegi persegi dicari dengan rumus: S = a?Artinya untuk menghitung luas persegi, kamu perlu mengalikan panjang kedua sisinya dengan satu sama lain. Konsekuensinya, jika Anda mengetahui daerah tersebut persegi, lalu saat mengekstraksi akar dari nilai tertentu, Anda dapat mengetahui panjang sisinya persegi.Contoh: luas persegi 36 cm?, untuk mengetahui sisinya persegi, Anda perlu mengambil akar kuadrat dari nilai luasnya. Jadi, panjang sisi suatu benda tertentu persegi 6 cm

2. Mencari perimeter A persegi Anda perlu menjumlahkan panjang semua sisinya. Dengan bantuan rumus dapat dinyatakan sebagai berikut: P = a+a+a+a, jika kita ambil akar dari nilai luasnya persegi, dan setelah itu tambahkan nilai yang dihasilkan sebanyak 4 kali, maka Anda dapat mendeteksi perimeter persegi .

3. Contoh : Diberikan sebuah persegi dengan luas 49 cm?. Perlu menemukannya perimeter.Solusi: Pertama, Anda perlu mengekstrak akar area tersebut persegi: ?49 = 7 cmKemudian, hitunglah panjang sisinya persegi, adalah mungkin untuk menghitung dan perimeter: 7+7+7+7 = 28 cmJawaban: perimeter persegi luasnya 49cm? adalah 28cm

Seringkali di masalah geometri Panjang sisi persegi harus dicari jika parameter lainnya diketahui - seperti luas, diagonal, atau keliling.

Anda akan perlu

  • Kalkulator

instruksi

1. Jika luas persegi diketahui, maka untuk mencari sisi persegi, Anda perlu mengambil akar kuadrat dari nilai numerik luas tersebut (karena luas persegi sama dengan persegi. sisinya): a =?S, dimana a adalah panjang sisi persegi; S adalah luas persegi. Satuan yang mengukur sisi persegi akan menjadi satuan panjang linier, sesuai dengan a satuan luas. Misalkan luas sebuah persegi dinyatakan dalam sentimeter persegi, maka panjang sisinya secara primitif dalam sentimeter. Contoh: Luas sebuah persegi adalah 9 meter persegi. Tentukan panjang sisi persegi tersebut persegi Penyelesaian : a =?9 = 3 Jawab : Panjang sisi sebuah persegi adalah 3 meter.

2. Jika keliling persegi diketahui, untuk menentukan panjang sisinya, nilai numerik keliling harus dibagi empat (karena persegi mempunyai empat sisi yang panjangnya sama): a = P/4, dimana: a adalah panjang sisi persegi, P adalah keliling persegi. Satuan ukuran sisi persegi adalah satuan panjang linier yang sama dengan keliling. Misalkan keliling sebuah persegi dinyatakan dalam sentimeter, maka panjang sisinya juga akan dinyatakan dalam sentimeter. Contoh: Keliling sebuah persegi adalah 20 meter. Tentukan panjang sisi persegi tersebut. Penyelesaian: a = 20/4 = 5 Jawaban: Panjang sisi persegi tersebut adalah 5 meter.

3. Jika diketahui panjang diagonal suatu persegi, maka panjang sisinya sama dengan panjang diagonalnya dibagi akar kuadrat 2 (menurut teorema Pythagoras, karena sisi-sisi persegi yang berdekatan dan bentuk diagonalnya segitiga siku-siku sama kaki): a = d/?2 (karena . a^2+a^2=d^2), dimana: a adalah panjang sisi persegi; d adalah panjang diagonal persegi persegi Satuan ukuran sisi persegi sama dengan satuan panjang diagonalnya. Misalkan diagonal suatu persegi diukur dalam sentimeter, maka panjang sisinya adalah sentimeter. Contoh: Diagonal suatu persegi adalah 10 meter. Tentukan panjang sisi persegi tersebut. Penyelesaian: a = 10 /?2, atau kira-kira : 7.071 Jawab : Panjang sisi persegi tersebut adalah 10/?2 atau kira-kira 1.071 meter.

Persegi adalah bangun datar geometris yang indah dan sederhana. Ini adalah persegi panjang dengan sisi yang sama. Bagaimana cara mendeteksinya perimeter persegi, jika panjang sisinya diketahui?

instruksi

1. Sebelum orang lain, perlu diingat hal itu perimeter tidak lebih dari jumlah panjang sisi-sisi suatu bangun geometri. Persegi yang kita pertimbangkan memiliki empat sisi. Apalagi menurut definisi persegi, semua sisi ini sama besar satu sama lain. Dari premis-premis ini berikut ini rumus sederhana mencari perimeter A persegi – perimeter persegi sama dengan panjang sisinya persegi, dikalikan empat: P = 4a, dengan a adalah panjang sisinya persegi .

Video tentang topik tersebut

Kelilingnya disebut universal panjang Batas-batas gambar tersebut lebih sering dibandingkan setiap batas pada bidang. Persegi adalah segi empat positif atau belah ketupat yang semua sudutnya siku-siku, atau jajar genjang yang semua sisi dan sudutnya sama besar.

Anda akan perlu

  • Pengetahuan tentang geometri.

instruksi

1. Perimeter persegi sama dengan jumlah panjang sisi-sisinya. Karena persegi pada hakikatnya adalah segiempat, maka ia mempunyai empat sisi, artinya kelilingnya sama dengan jumlah panjang keempat sisinya atau P = a+b+c+d.

2. Persegi, dilihat dari definisinya, adalah bangun datar beraturan yang artinya semua sisinya sama besar. Jadi a=b=c=d. Akibatnya, P = a+a+a+a atau P = 4*a.

3. Biarkan di samping persegi sama dengan 4, yaitu a=3. Lalu keliling atau panjangnya persegi, menurut rumus yang dihasilkan, akan sama dengan P = 4*3 atau P=12. Angka 12 adalah panjang atau, sama saja, keliling persegi .

Video tentang topik tersebut

Catatan!
Keliling persegi selalu bernilai benar, sama seperti panjang lainnya.

Saran yang bermanfaat
Dengan cara serupa, keliling belah ketupat dapat ditentukan, karena persegi adalah kasus khusus belah ketupat dengan sudut siku-siku.

Perimeter mencirikan panjang siluet tertutup. Seperti halnya luas, luas dapat dideteksi menggunakan besaran lain yang diberikan dalam rumusan masalah. Masalah yang berkaitan dengan pencarian keliling sangat umum terjadi kursus sekolah matematika.

instruksi

1. Dengan mengetahui keliling dan sisi suatu bangun, Anda dapat mengetahui sisi lainnya, serta luasnya. Perimeter itu sendiri, pada gilirannya, dapat dideteksi sepanjang beberapa sisi tertentu atau sepanjang sudut dan sisi, tergantung pada kondisi masalahnya. Juga dalam beberapa kasus dinyatakan melalui area. Keliling persegi panjang sangatlah primitif. Gambarlah sebuah persegi panjang yang salah satu sisinya sama dengan a dan diagonalnya sama dengan d. Mengetahui kedua besaran tersebut, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi lainnya, yaitu lebar persegi panjang. Setelah mengetahui lebar persegi panjang, hitung kelilingnya sebagai berikut: p=2(a+b). Rumus ini berlaku untuk semua persegi panjang, karena masing-masing persegi panjang mempunyai empat sisi.

2. Perhatikan fakta bahwa dalam sebagian besar soal keliling segitiga hanya ditemukan jika hanya ada informasi tentang salah satu sudutnya. Akan tetapi, ada juga soal yang seluruh sisi segitiganya diketahui, lalu kelilingnya dapat dihitung dengan penjumlahan sederhana, tanpa menggunakan perhitungan trigonometri: p=a+b+c, dengan a, b, dan c adalah sisi. Namun permasalahan seperti itu jarang ditemukan di buku teks, karena cara penyelesaiannya jelas. Selesaikan soal yang lebih sulit dalam mencari keliling segitiga selangkah demi selangkah. Misalkan kita menggambar sebuah segitiga sama kaki yang alas dan sudutnya diketahui. Untuk mencari kelilingnya, carilah terlebih dahulu sisi a dan b sebagai berikut: b=c/2cos?. Dari kenyataan bahwa a=b (segitiga sama kaki), buatlah hasil selanjutnya: a=b=c/2cos?.

3. Hitung keliling poligon dengan cara serupa, dengan menjumlahkan panjang semua sisinya: p=a+b+c+d+e+f dan seterusnya. Jika poligon itu positif dan tertulis dalam lingkaran atau dibatasi di sekelilingnya, hitung panjang salah satu sisinya, lalu kalikan dengan jumlahnya. Katakanlah, untuk mencari sisi-sisi segi enam pada lingkaran, lakukan sebagai berikut: a=R, dengan a adalah sisi segi enam sama dengan jari-jari lingkaran yang dibatasi. Jadi, jika segi enam benar, maka kelilingnya sama dengan: p=6a=6R. Jika sebuah lingkaran terdapat pada segi enam, maka sisi segi enam sama dengan: a=2r?3/3. Oleh karena itu, carilah keliling bangun tersebut dengan cara berikut: p=12r?3/3.

Meskipun kata “keliling” berasal dari bahasa Yunani yang berarti lingkaran, biasanya merujuk pada panjang total batas suatu bangun datar, termasuk persegi. Menghitung parameter ini seperti biasa tidaklah sulit dan dapat dilakukan dengan beberapa metode, tergantung data awal yang diketahui.

instruksi

1. Jika Anda mengetahui panjang sisi persegi (t), maka untuk mencari kelilingnya (p), cukup tambah nilai ini sebanyak empat kali: p=4*t.

2. Jika panjang sisinya tidak diketahui, tetapi dalam kondisi soal diberikan panjang diagonal (c), maka ini cukup untuk menghitung panjang sisi, dan akibatnya keliling (p) poligon. Gunakan teorema Pythagoras yang menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi panjang suatu segitiga siku-siku (sisi miring) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi pendek (kaki). Dalam segitiga siku-siku, yang terdiri dari 2 sisi persegi yang berdekatan dan titik-titik ekstrem dari suatu segmen yang menghubungkannya, sisi miringnya berimpit dengan diagonal segi empat. Oleh karena itu, panjang sisi persegi sama dengan perbandingan panjang diagonal dengan akar kuadrat dua. Gunakan persamaan ini dalam rumus untuk menghitung keliling dari langkah sebelumnya: p=4*c/?2.

3. Jika hanya luas (S) suatu bagian bidang yang dibatasi oleh keliling persegi yang diberikan, maka luas tersebut cukup untuk menentukan panjang salah satu sisinya. Karena luas suatu persegi panjang sama dengan hasil kali panjang sisi-sisi yang berdekatan, maka untuk mencari keliling (p) ambil akar kuadrat dari luas tersebut, dan lipat empatkan totalnya: p=4*?S.

4. Jika jari-jari lingkaran yang dibatasi dekat persegi diketahui (R), maka untuk mencari keliling poligon (p), kalikan dengan delapan dan bagi hasilnya dengan akar kuadrat dari dua: p=8*R/ ?2.

5. Jika lingkaran yang jari-jarinya tertulis dalam persegi, maka hitung kelilingnya (p) hanya dengan mengalikan jari-jari (r) dengan delapan: P=8*r.

6. Jika persegi yang dimaksud dalam kondisi masalah digambarkan dengan koordinat titik-titiknya, maka untuk menghitung keliling Anda hanya memerlukan data 2 titik yang berada pada salah satu sisi gambar tersebut. Tentukan panjang sisi ini, berdasarkan teorema Pythagoras yang sama untuk segitiga yang terdiri dari segitiga itu sendiri dan proyeksinya pada sumbu koordinat, dan tingkatkan total yang dihasilkan sebanyak empat kali. Karena panjang proyeksi pada sumbu koordinat sama dengan modulus selisih antara koordinat 2 titik yang bersesuaian (X?;Y? dan X?;Y?), maka rumusnya dapat ditulis sebagai berikut: p= 4*?((X?-X?)? +(Y?-Y?)?).

Secara umum keliling adalah panjang garis yang membatasi suatu bangun tertutup. Untuk poligon, keliling adalah jumlah seluruh panjang sisinya. Nilai ini dapat diukur, dan untuk banyak bangun dapat dengan mudah dihitung jika panjang elemen yang bersesuaian diketahui.

Anda akan perlu

  • – penggaris atau pita pengukur;
  • – benang yang kuat;
  • – pengintai rol.

instruksi

1. Untuk mengukur keliling poligon sembarang, gunakan penggaris atau alat ukur lain untuk mengukur semua sisinya, lalu cari jumlahnya. Jika diberi segi empat yang panjang sisinya 5, 3, 7, dan 4 cm, diukur dengan penggaris, tentukan kelilingnya dengan menjumlahkannya P=5+3+7+4=19 cm.

2. Jika bangunnya sembarang dan tidak hanya mencakup garis lurus, ukurlah kelilingnya dengan tali atau benang tradisional. Untuk melakukannya, posisikan gambar tersebut sedemikian rupa sehingga mengikuti semua garis yang membatasi gambar dengan benar, dan buatlah tanda di atasnya; jika memungkinkan, rapikan secara kasar untuk menghindari kebingungan. Setelah itu, dengan menggunakan pita pengukur atau penggaris, ukur panjang benang, yang akan sama dengan keliling gambar tersebut. Pastikan untuk memastikan bahwa benang mengikuti garis seakurat mungkin untuk hasil yang lebih akurat.

3. Ukur keliling bangun geometri yang sulit dengan roller range finder (curvimeter). Untuk melakukan ini, sebuah titik ditandai pada garis di mana roller pengintai dipasang dan digulung sepanjang itu hingga kembali ke titik awal. Jarak yang diukur dengan roller rangefinder akan sama dengan keliling gambar.

4. Hitung keliling beberapa bentuk geometris. Katakanlah, untuk mencari keliling poligon positif (poligon cembung yang sisi-sisinya sama panjang), kalikan panjang sisinya dengan jumlah sudut atau sisinya (sama panjang). Untuk mencari keliling segitiga beraturan dengan panjang sisi 4 cm, kalikan bilangan ini dengan 3 (P = 4? 3 = 12 cm).

5. Untuk mencari keliling segitiga sembarang, jumlahkan panjang semua sisinya. Jika semua sisi tidak diberikan, tetapi ada sudut di antara sisi-sisi tersebut, carilah sisi-sisi tersebut menggunakan teorema sinus atau kosinus. Jika diketahui dua sisi segitiga siku-siku, carilah sisi ketiga menggunakan teorema Pythagoras dan tentukan jumlah keduanya. Katakanlah, jika diketahui kaki-kaki suatu segitiga siku-siku sama dengan 3 dan 4 cm, maka sisi miringnya sama dengan?(3?+4?)=5 cm, maka keliling P=3+4+ 5=12cm.

6. Untuk mencari keliling lingkaran, carilah keliling yang membatasinya. Caranya, kalikan jari-jarinya r dengan angka??3,14 dan angka 2 (P=L=2???r). Jika diameternya diketahui, anggaplah diameternya sama dengan dua jari-jari.

Perimeter poligon disebut garis putus-putus tertutup yang seluruh sisinya. Menemukan panjang parameter ini dilakukan dengan menjumlahkan panjang sisinya. Jika semua ruas yang membentuk keliling bangun geometri dua dimensi tersebut mempunyai dimensi yang sama, maka poligon tersebut disebut benar. Dalam hal ini, menghitung keliling jauh lebih sederhana.

instruksi

1. Dalam kasus paling sederhana, jika panjang sisi (a) benar poligon dan banyaknya titik sudut (n) didalamnya, untuk menghitung panjang keliling (P), kalikan saja kedua besaran ini: P = a*n. Misalkan panjang keliling segi enam beraturan dengan sisi 15 cm harus sama dengan 15 * 6 = 90 cm.

2. Hitung kelilingnya poligon sepanjang jari-jari (R) yang diketahui dari lingkaran yang dibatasi di sekitarnya juga diperbolehkan. Untuk melakukannya, pertama-tama Anda harus menyatakan panjang sisi menggunakan jari-jari dan jumlah titik sudut (n), lalu mengalikan nilai yang dihasilkan dengan jumlah sisi. Untuk menghitung panjang sisi, kalikan jari-jari dengan sinus Pi dibagi jumlah simpul, dan gandakan totalnya: R*sin(?/n)*2. Jika Anda lebih nyaman menghitung fungsi trigonometri dalam derajat, ganti Pi dengan 180°: R*sin(180°/n)*2. Hitung keliling dengan mengalikan nilai yang dihasilkan dengan jumlah simpul: P = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Katakanlah, jika sebuah segi enam berada dalam sebuah lingkaran yang berjari-jari 50 cm, kelilingnya adalah 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 cm.

3. Metode serupa memungkinkan Anda menghitung keliling tanpa mengetahui panjang sisi positifnya poligon, jika digambarkan mengelilingi lingkaran yang berjari-jari tertentu (r). Dalam hal ini, rumus untuk menghitung ukuran sisi suatu bangun akan berbeda dari rumus sebelumnya hanya saja yang terlibat fungsi trigonometri. Ganti sinus dengan tangen dalam rumus untuk mendapatkan ekspresi berikut: r*tg(?/n)*2. Atau untuk perhitungan dalam derajat: r*tg(180°/n)*2. Untuk menghitung keliling, tingkatkan nilai yang dihasilkan beberapa kali sama dengan jumlah simpul poligon: P = r*tg(?/n)*2*n = r*tg(180°/n)*2*n. Misalkan keliling segi delapan yang dibatasi lingkaran dengan jari-jari 40 cm kira-kira sama dengan 40*tg(180°/8)*2*8? 40*0,414*16 = 264,96cm.

Persegi adalah bangun datar yang terdiri dari empat sisi yang sama panjang dan empat sudut siku-siku, yang masing-masing besarnya 90°. Penentuan luas atau perimeter segi empat, dan segiempat apa pun, diperlukan tidak hanya ketika memecahkan masalah geometri, tetapi juga dalam Kehidupan sehari-hari. Pengetahuan ini dapat berguna, misalnya, selama perbaikan ketika menghitung jumlah bahan yang dibutuhkan - penutup lantai, dinding atau langit-langit, serta untuk menata halaman rumput dan tempat tidur, dll.

instruksi

1. Untuk menentukan luas persegi, kalikan panjang dengan lebarnya. Karena dalam persegi panjang dan lebarnya sama, maka nilai salah satu sisinya cukup untuk dikuadratkan. Jadi, luas persegi sama dengan kuadrat panjang sisinya. Satuan ukuran luas dapat berupa milimeter persegi, sentimeter, desimeter, meter, kilometer.Untuk menentukan luas persegi dapat menggunakan rumus S = aa, dimana S – luas persegi, a- sisi persegi.

2. Contoh No. 1. Ruangan berbentuk persegi. Berapa banyak laminasi (dalam meter persegi) yang diperlukan untuk menutupi lantai seluruhnya jika panjang salah satu sisi ruangan adalah 5 meter. Tuliskan rumusnya: S = aa. Substitusikan data yang ditentukan pada kondisi ke dalamnya, Karena a = 5 m, maka luasnya sama dengan S (ruangan) = 5x5 = 25 m2, artinya S (laminasi) = 25 m2.

3. Keliling adalah panjang total batas bangun tersebut. Dalam persegi, keliling adalah panjang keempat sisinya yang identik. Artinya, keliling persegi adalah jumlah keempat sisinya. Untuk menghitung keliling persegi, cukup mengetahui panjang salah satu sisinya. Keliling diukur dalam satuan milimeter, sentimeter, desimeter, meter, kilometer.Untuk menentukan keliling ada rumus : P = a + a + a + a atau P = 4a, dimana P adalah keliling, a adalah panjang dari samping.

4. Contoh No. 2. Untuk pekerjaan finishing Kamar berbentuk persegi membutuhkan alas langit-langit. Hitunglah panjang total (keliling) alas tiang jika luas salah satu sisi ruangan adalah 6 meter. Tuliskan rumus P = 4a, Substitusikan data yang ditentukan pada kondisi ke dalamnya: P (ruangan) = 4 x 6 = 24 meter, sehingga panjang alas plafon juga menjadi 24 meter.

Video tentang topik tersebut

Catatan!
Definisi berikut ini bersifat objektif untuk persegi: Persegi adalah persegi panjang yang sisi-sisinya sama panjang. Persegi adalah jenis belah ketupat khusus yang semua sudutnya sama besar 90 derajat. Sebagai segi empat positif, a lingkaran dapat digambarkan atau dituliskan di sekitar persegi. Jari-jari lingkaran pada persegi dapat dicari dengan rumus: R = t/2, dimana t adalah sisi persegi.Jika lingkaran dikelilingi oleh lingkaran, maka jari-jarinya dicari sebagai berikut: R = ( ?2*t)/2 Berdasarkan rumus ini, kita dapat memperoleh rumus baru untuk mencari keliling persegi: P = 8*R, dengan R adalah jari-jari lingkaran yang tertulis; P = 4*?2*R , di mana R adalah jari-jari lingkaran yang tertulis. Persegi adalah bangun datar yang unik, karena pastinya simetris, tidak bergantung pada bagaimana dan di mana menggambar sumbu simetrinya.

Keliling suatu bangun datar dua dimensi adalah panjang seluruh tepi bangun tersebut sama dengan jumlah panjang sisi-sisi bangun tersebut. Persegi adalah bangun datar yang keempat sisinya sama panjang dan berpotongan membentuk sudut 90°. Karena semua sisi persegi mempunyai panjang yang sama, maka sangat mudah untuk menghitung kelilingnya. Artikel ini akan memberi tahu Anda cara menghitung keliling persegi dari satu sisi tertentu, dari luas tertentu, dan dari jari-jari lingkaran tertentu yang dibatasi di sekeliling persegi.

Keliling adalah indikator numerik yang dicari dengan menggunakan rumus 4x, di mana x adalah panjang sisi suatu bangun geometri, dan 4 adalah jumlah sisi suatu bangun. Mari kita pertimbangkan beberapa metode untuk perhitungan ini.

Metode 1: Hitung keliling sisi tertentu

Jika luas suatu daerah diketahui, maka keliling persegi dapat dicari dari nilai tertentu. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengekstrak akar kuadrat, jadi kita akan mencari panjang sisinya, dan menghitung nilai akhir menggunakan rumus yang diberikan. Jika Anda ingin mencari keliling persegi sepanjang garis diagonal, Anda perlu menggunakan tabel Pythagoras.

Suatu bangun datar yang dibagi diagonal menjadi segitiga sama kaki dengan sudut siku-siku, dan jika diagonalnya diketahui, maka nilai sisi-sisi bangun geometri tersebut harus dihitung dengan menggunakan rumus dimana kuadrat z (diagonal) sama dengan dua kali kuadrat sisi u. Hasilnya, kita mendapatkan nilai berikut: u sama dengan akar kuadrat, yang diekstraksi dari setengah kuadrat sisi miring. Selanjutnya, Anda harus mengalikan nilai akhir dengan 4 kali dan mendapatkan keliling bangun geometri, yaitu persegi.

Metode 2: Menghitung keliling suatu luas tertentu

Rumus menghitung luas persegi. Luas setiap persegi panjang (dan persegi adalah kasus spesial persegi panjang) sama dengan hasil kali panjang dan lebarnya. Karena panjang dan lebar persegi sama, maka luas persegi dihitung dengan rumus: A = s*s = s2, dengan s adalah panjang sisi persegi.

Ambil akar kuadrat dari luas tersebut untuk mencari sisi persegi. Untuk melakukan ini, dalam banyak kasus, gunakan kalkulator (masukkan nilai area dan tekan tombol “√”). Anda juga dapat menghitung akar kuadrat dengan tangan.

Jika luas suatu persegi adalah 20, maka sisinya adalah: s = √20 = 4,472.

Jika luas persegi adalah 25, maka s = √25 = 5.

Kalikan sisi yang ditemukan dengan 4 untuk mencari kelilingnya. Masukkan nilai sisi yang dihitung ke dalam rumus untuk mencari keliling: P = 4s. Anda akan menemukan keliling persegi.

Pada contoh pertama kita: P = 4 * 4,472 = 17,888.

Keliling persegi yang luasnya 25 dan sisinya 5 adalah P = 4 * 5 = 20.

Metode ke-3: Menghitung keliling menurut jari-jari lingkaran yang dibatasi persegi

Persegi bertulis adalah persegi yang titik-titik sudutnya terletak pada suatu lingkaran.

Hubungan antara jari-jari lingkaran dan panjang sisi persegi. Jarak dari pusat lingkaran yang dibatasi ke titik sudut persegi yang terdapat di dalamnya sama dengan jari-jari lingkaran. Untuk mencari sisi persegi, Anda perlu membagi persegi secara diagonal menjadi 2 segitiga siku-siku. Masing-masing segitiga ini mempunyai sisi a dan b yang sama dan sisi miring yang sama c sama dengan dua kali radius keliling (2r).

Gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi persegi. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada setiap segitiga siku-siku yang mempunyai kaki a dan b serta sisi miring c: a2 + b2 = c2. Karena dalam kasus kita a = b (ingat kita sedang melihat persegi!), dan kita mengetahui bahwa c = 2r, kita dapat menulis ulang dan menyederhanakan persamaan ini:

a2 + a2 = (2r)2″'; Sekarang mari kita sederhanakan persamaan ini:

2a2 = 4(r)2; Sekarang mari kita bagi kedua ruas persamaan dengan 2:

(a2) = 2(r)2; Sekarang mari kita ambil akar kuadrat dari kedua ruas persamaan:

a = √(2r). Jadi, s = √(2r).

Kalikan sisi persegi yang ditemukan dengan 4 untuk mencari kelilingnya. Dalam hal ini, keliling persegi: P = 4√(2r). Rumus ini dapat ditulis ulang sebagai berikut: P = 4√2 * 4√r = 5.657r, dimana r adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi.

Contoh. Perhatikan sebuah persegi yang terdapat dalam lingkaran berjari-jari 10. Artinya diagonal persegi tersebut adalah 2 * 10 = 20. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita peroleh: 2(a2) = 202, yaitu 2a2 = 400. Sekarang bagilah kedua ruas persamaan dengan 2 dan kita mendapatkan: a2 = 200. Sekarang kita ambil akar kuadrat dari kedua ruas persamaan dan mendapatkan: a = 14,142. Kalikan nilai ini dengan 4 dan hitung keliling persegi: P = 56,57.

Perhatikan bahwa Anda bisa mendapatkan hasil yang sama hanya dengan mengalikan jari-jari (10) dengan 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; namun cara ini sulit untuk diingat, jadi lebih baik menggunakan proses perhitungan yang dijelaskan di atas.

Pelajaran dan presentasi dengan topik: "Keliling dan luas persegi panjang"

Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, ulasan, keinginan Anda. Semua materi telah diperiksa oleh program anti-virus.

Alat peraga dan simulator di toko online Integral untuk kelas 3
Pelatih untuk kelas 3 "Aturan dan latihan matematika"
Buku teks elektronik untuk kelas 3 "Matematika dalam 10 menit"

Apa itu persegi panjang dan persegi

Persegi panjang adalah segi empat yang semua sudutnya siku-siku. Artinya sisi-sisi yang berhadapan sama besar.

Persegi adalah persegi panjang yang sisi-sisinya sama panjang dan sudut-sudutnya sama besar. Ini disebut segi empat beraturan.


Segi empat, termasuk persegi panjang dan persegi, ditandai dengan 4 huruf - simpul. Huruf Latin digunakan untuk menunjuk simpul: A, B, C, D...

Contoh.

Bunyinya seperti ini: segi empat ABCD; EFGH persegi.

Berapa keliling persegi panjang? Rumus untuk menghitung keliling

Keliling suatu persegi panjang adalah jumlah panjang semua sisi persegi panjang atau jumlah panjang dan lebar dikalikan 2.

Kelilingnya ditunjukkan dengan huruf latin P. Karena keliling adalah panjang semua sisi persegi panjang, maka keliling ditulis dalam satuan panjang: mm, cm, m, dm, km.

Misalnya keliling persegi panjang ABCD dinotasikan sebagai P ABCD, dimana A, B, C, D adalah titik sudut pada persegi panjang.

Mari kita tuliskan rumus keliling segiempat ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)


Contoh.
Diketahui persegi panjang ABCD dengan sisi-sisi: AB=CD=5 cm dan AD=BC=3 cm.
Mari kita definisikan P ABCD.

Larutan:
1. Mari kita menggambar persegi panjang ABCD dengan data aslinya.
2. Mari kita tuliskan rumus untuk menghitung keliling persegi panjang tertentu:

P ABCD = 2 * (AB + BC)


P ABCD = 2*(5cm + 3cm) = 2*8cm = 16cm


Jawab : P ABCD = 16 cm.

Rumus menghitung keliling persegi

Kita mempunyai rumus untuk menentukan keliling persegi panjang.

P ABCD = 2 * (AB + BC)


Mari kita gunakan untuk menentukan keliling persegi. Mengingat semua sisi persegi sama besar, kita peroleh:

P ABCD = 4*AB


Contoh.
Diberikan sebuah persegi ABCD dengan panjang sisi 6 cm, mari kita tentukan keliling persegi tersebut.

Larutan.
1. Mari kita menggambar persegi ABCD dengan data aslinya.

2. Mari kita mengingat kembali rumus menghitung keliling persegi:

P ABCD = 4*AB


3. Mari kita substitusikan data kita ke dalam rumus:

P ABCD = 4*6cm = 24cm

Jawab : P ABCD = 24 cm.

Soal mencari keliling persegi panjang

1. Ukur lebar dan panjang persegi panjang. Tentukan kelilingnya.

2. Gambarlah persegi panjang ABCD dengan panjang sisi 4 cm dan 6 cm, tentukan keliling persegi panjang tersebut.

3. Gambarlah sebuah persegi SEOM dengan panjang sisi 5 cm, tentukan keliling persegi tersebut.

Dimanakah perhitungan keliling persegi panjang digunakan?

1. Telah diberikan sebidang tanah, perlu dikelilingi pagar. Berapa panjang pagar itu?


Dalam tugas ini, perlu menghitung keliling situs secara akurat agar tidak membeli bahan berlebih untuk membangun pagar.

2. Orang tua memutuskan untuk merenovasi kamar anak. Anda perlu mengetahui keliling ruangan dan luasnya untuk menghitung jumlah wallpaper dengan benar.
Tentukan panjang dan lebar ruangan tempat Anda tinggal. Tentukan keliling ruangan Anda.

Berapa luas persegi panjang?

Persegi adalah karakteristik numerik suatu bangun. Daerah diukur satuan persegi panjang: cm 2, m 2, dm 2, dst. (sentimeter kuadrat, meter kuadrat, desimeter kuadrat, dst.)
Dalam perhitungannya dilambangkan dengan huruf latin S.

Untuk menentukan luas persegi panjang, kalikan panjang persegi panjang dengan lebarnya.
Luas persegi panjang dihitung dengan mengalikan panjang AC dengan lebar CM. Mari kita tuliskan ini sebagai rumus.

S AKMO = AK*KM


Contoh.
Berapa luas persegi panjang AKMO jika panjang sisinya 7 cm dan 2 cm?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm2.

Jawab : 14cm2.

Rumus menghitung luas persegi

Luas suatu persegi dapat ditentukan dengan mengalikan sisinya dengan dirinya sendiri.

Contoh.
DI DALAM dalam contoh ini Luas persegi dihitung dengan mengalikan sisi AB dengan lebar BC, namun karena sama besar maka hasilnya adalah mengalikan sisi AB dengan AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB


Contoh.
Tentukan luas persegi AKMO yang panjang sisinya 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm2

Jawab : 64cm2.

Soal mencari luas persegi panjang dan persegi

1. Diberikan sebuah persegi panjang dengan panjang sisi 20 mm dan 60 mm. Hitung luasnya. Tulis jawaban Anda dalam sentimeter persegi.

2. Dibeli sebidang tanah dacha berukuran 20 m kali 30 m Tentukan luas tanah dacha tersebut dan tuliskan jawabannya dalam sentimeter persegi.