Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)
Apa yang terjadi "ketidaksetaraan kuadrat"? Tidak ada pertanyaan!) Jika Anda mengambilnya setiap persamaan kuadrat dan ganti tanda di dalamnya "=" (sama) dengan tanda pertidaksamaan apa pun ( > ≥ < ≤ ≠ ), kita mendapatkan pertidaksamaan kuadrat. Misalnya:
1. x 2 -8x+12 ≥ 0
2. -x 2 +3x > 0
3. x 2 ≤ 4
Baiklah, kamu mengerti...)
Bukan tanpa alasan saya mengaitkan persamaan dan pertidaksamaan di sini. Intinya itu langkah awal penyelesaiannya setiap pertidaksamaan kuadrat - selesaikan persamaan yang menjadi asal muasal pertidaksamaan ini. Oleh karena itu, ketidakmampuan menyelesaikan persamaan kuadrat secara otomatis menyebabkan kegagalan total dalam pertidaksamaan. Apakah petunjuknya jelas?) Jika ada, lihat cara menyelesaikan persamaan kuadrat apa pun. Semuanya dijelaskan secara rinci di sana. Dan dalam pelajaran ini kita akan membahas kesenjangan.
Pertidaksamaan yang siap diselesaikan berbentuk: kiri - trinomial kuadrat kapak 2 +bx+c, di sebelah kanan - nol. Tanda pertidaksamaan bisa berupa apa saja. Dua contoh pertama ada di sini sudah siap mengambil keputusan. Contoh ketiga masih perlu dipersiapkan.
Jika Anda menyukai situs ini...
Omong-omong, saya punya beberapa situs menarik lainnya untuk Anda.)
Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Mari belajar - dengan penuh minat!)
Anda bisa mengenal fungsi dan turunannya.
Dalam persamaan kubik, eksponen tertinggi adalah 3, persamaan tersebut memiliki 3 akar (solusi) dan berbentuk . Beberapa persamaan kubik tidak mudah diselesaikan, tetapi jika Anda menggunakan metode yang benar (dengan baik pelatihan teori), Anda dapat menemukan akar persamaan kubik yang paling rumit sekalipun - untuk melakukannya, gunakan rumus penyelesaiannya persamaan kuadrat, temukan akar bilangan bulat atau hitung diskriminannya.
Langkah
Cara menyelesaikan persamaan kubik tanpa suku bebas
- Dalam contoh kita, substitusikan nilai koefisien a (\gaya tampilan a), b (\gaya tampilan b), c (\gaya tampilan c) (3 (\gaya tampilan 3), − 2 (\gaya tampilan -2), 14 (\gaya tampilan 14)) ke dalam rumus: − b ± b 2 − 4 a c 2 a (\displaystyle (\frac (-b\pm (\sqrt (b^(2)-4ac)))(2a))) − (− 2) ± ((− 2) 2 − 4 (3) (14) 2 (3) (\displaystyle (\frac (-(-2)\pm (\sqrt (((-2)^(2 )-4(3)(14))))(2(3)))) 2 ± 4 − (12) (14) 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (4-(12)(14))))(6))) 2 ± (4 − 168 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt ((4-168)))(6))) 2 ± − 164 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (-164)))(6)))
- Akar pertama: 2 + − 164 6 (\displaystyle (\frac (2+(\sqrt (-164)))(6))) 2 + 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2+12,8i)(6)))
- Akar kedua: 2 − 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2-12,8i)(6)))
-
Gunakan nol dan akar persamaan kuadrat sebagai solusi persamaan kubik. Persamaan kuadrat mempunyai dua akar, sedangkan persamaan kubik mempunyai tiga akar. Anda telah menemukan dua solusi - ini adalah akar persamaan kuadrat. Jika Anda mengeluarkan “x” dari tanda kurung, solusi ketiga adalah .
Cara mencari akar bilangan bulat menggunakan faktor
-
Pastikan ada titik potong pada persamaan kubik D (\gaya tampilan d) . Jika dalam persamaan bentuk a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0) memiliki anggota gratis d (\gaya tampilan d)(yang bukan nol), mengeluarkan “x” dari tanda kurung tidak akan berhasil. Dalam hal ini, gunakan metode yang dijelaskan di bagian ini.
Tuliskan faktor koefisiennya A (\gaya tampilan a) dan anggota bebas D (\gaya tampilan d) . Artinya, carilah faktor bilangan kapan x 3 (\gaya tampilan x^(3)) dan angka sebelum tanda sama dengan. Ingatlah bahwa faktor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang jika dikalikan akan menghasilkan bilangan tersebut.
Bagilah setiap faktor A (\gaya tampilan a) untuk setiap pengganda D (\gaya tampilan d) . Hasil akhirnya adalah banyak pecahan dan beberapa bilangan bulat; Akar persamaan kubik adalah salah satu bilangan bulat atau nilai negatif salah satu bilangan bulat.
- Dalam contoh kita, bagilah faktor-faktornya a (\gaya tampilan a) (1 Dan 2 ) berdasarkan faktor d (\gaya tampilan d) (1 , 2 , 3 Dan 6 ). Anda akan mendapatkan: 1 (\gaya tampilan 1), , , , 2 (\gaya tampilan 2) Dan . Sekarang tambahkan ke daftar ini nilai-nilai negatif pecahan dan angka yang dihasilkan: 1 (\gaya tampilan 1), − 1 (\gaya tampilan -1), 1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))), − 1 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2))), 1 3 (\displaystyle (\frac (1)(3))), − 1 3 (\displaystyle -(\frac (1)(3))), 1 6 (\displaystyle (\frac (1)(6))), − 1 6 (\displaystyle -(\frac (1)(6))), 2 (\gaya tampilan 2), − 2 (\gaya tampilan -2), 2 3 (\displaystyle (\frac (2)(3))) Dan − 2 3 (\displaystyle -(\frac (2)(3))). Akar bilangan bulat persamaan kubik adalah beberapa bilangan dari daftar ini.
-
Substitusikan bilangan bulat ke dalam persamaan kubik. Jika persamaan terpenuhi, bilangan penggantinya adalah akar persamaan. Misalnya, substitusikan ke dalam persamaan 1 (\gaya tampilan 1):
Gunakan metode membagi polinomial dengan Skema Horner untuk menemukan akar persamaan dengan cepat. Lakukan ini jika Anda tidak ingin memasukkan angka secara manual ke dalam persamaan. Dalam skema Horner, bilangan bulat dibagi dengan nilai koefisien persamaan a (\gaya tampilan a), b (\gaya tampilan b), c (\gaya tampilan c) Dan d (\gaya tampilan d). Jika bilangan-bilangan tersebut habis dibagi bilangan bulat (yaitu, sisanya adalah bilangan bulat), maka bilangan bulat tersebut adalah akar persamaan.
-
Cari tahu apakah persamaan kubik memiliki istilah penjelas D (\gaya tampilan d) . Persamaan kubik memiliki bentuk a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0). Agar suatu persamaan dianggap kubik, persamaan tersebut cukup memuat suku saja x 3 (\gaya tampilan x^(3))(artinya, mungkin tidak ada anggota lain sama sekali).
Keluarkan braket X (\gaya tampilan x) . Karena tidak ada suku bebas dalam persamaan tersebut, maka setiap suku persamaan mengandung variabel x (\gaya tampilan x). Artinya yang itu x (\gaya tampilan x) dapat dikeluarkan dari tanda kurung untuk menyederhanakan persamaan. Dengan demikian, persamaannya akan ditulis seperti ini: x (a x 2 + b x + c) (\displaystyle x(ax^(2)+bx+c)).
Faktorkan (hasil kali dua binomial) persamaan kuadrat (jika memungkinkan). Banyak persamaan kuadrat berbentuk ax 2 + bx + c = 0 (\displaystyle ax^(2)+bx+c=0) dapat difaktorkan. Persamaan ini akan didapat jika kita keluarkan x (\gaya tampilan x) di luar tanda kurung. Dalam contoh kita:
Selesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus khusus. Lakukan ini jika persamaan kuadrat tidak dapat difaktorkan. Untuk mencari dua akar persamaan, nilai koefisiennya a (\gaya tampilan a), b (\gaya tampilan b), c (\gaya tampilan c) substitusikan ke dalam rumus.
Nomor e adalah konstanta matematika penting yang menjadi dasar logaritma natural. Nomor e kira-kira sama dengan 2,71828 dengan limit (1 + 1/N)N pada N cenderung tak terhingga.
Masukkan nilai x untuk mencari nilai fungsi eksponensial mantan
Untuk menghitung angka dengan huruf E gunakan kalkulator konversi eksponensial ke bilangan bulat
Laporkan bug
'; setTimeout(function() ( $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit:first').css(('display ':'inline-block')); $("#boxadno").remove(); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:pertama:kirim:pertama').klik(); $('form:pertama:button:pertama , #form_ca:pertama:button:pertama , formulir:pertama:kirim:pertama , #form_ca:pertama:kirim: first').css(('display':'none')); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:kirim:pertama , #form_ca:first: kirim:first').parent().prepend(); ), 32000); ) Apakah kalkulator ini membantu Anda?
Bagikan kalkulator ini dengan teman-teman Anda di forum atau online.
Dengan demikian Anda maukah kamu membantu Kita dalam mengembangkan kalkulator baru dan menyempurnakan yang lama.
Perhitungan Kalkulator Aljabar
Angka e adalah konstanta matematika penting yang mendasari logaritma natural.
0,3 pangkat x dikalikan 3 pangkat x adalah sama
Bilangan e kira-kira 2,71828 dengan limit (1 + 1/n)n untuk n hingga tak terhingga.
Bilangan ini disebut juga bilangan Euler atau bilangan Napier.
Eksponensial - fungsi eksponensial f(x) = exp(x) = ex, dimana e adalah bilangan Euler.
Masukkan nilai x untuk mencari nilai fungsi eksponensial ex
Menghitung nilai fungsi eksponensial dalam suatu jaringan.
Jika bilangan Euler (e) naik menjadi nol, jawabannya adalah 1.
Ketika Anda naik ke lebih dari satu level, jawabannya akan lebih besar dari aslinya. Jika kecepatannya lebih besar dari nol tetapi kurang dari 1 (misalnya 0,5), jawabannya akan lebih besar dari 1 tetapi lebih kecil dari aslinya (tandai E). Ketika indikator bertambah menjadi pangkat negatif, 1 harus dibagi dengan angka e per pangkat tertentu, tetapi dengan tanda tambah.
Definisi
eksponen Ini adalah fungsi eksponensial y (x) = e x, yang turunannya berimpit dengan fungsi itu sendiri.
Indikatornya ditandai sebagai, atau.
Nomor e
Basis eksponennya adalah bilangan e.
Ini adalah angka yang tidak rasional. Ini hampir sama
e ≈ 2,718281828459045 …
Bilangan e ditentukan di luar batas barisan. Inilah yang disebut batas luar biasa lainnya:
.
Angka e juga dapat direpresentasikan sebagai deret:
.
Grafik eksponensial
Grafik menunjukkan eksponen, e sedang berlangsung X.
y(x) = mis
Grafik menunjukkan bahwa ia meningkat secara eksponensial secara monoton.
rumus
Rumus dasarnya sama dengan fungsi eksponensial dengan tingkat dasar e.
Ekspresi fungsi eksponensial dengan basis sembarang a dalam arti eksponensial:
.
juga departemen "Fungsi eksponensial" >>>
Nilai-nilai pribadi
Misalkan y(x) = e x.
5 pangkat x dan sama dengan 0
Sifat eksponensial
Indikator tersebut mempunyai sifat fungsi eksponensial dengan basis derajat e> pertama
Bidang definisi, kumpulan nilai
Untuk x, indikator y(x) = e x ditentukan.
Volumenya:
— ∞ < x + ∞.
Artinya:
0 < Y < + ∞.
Ekstrem, bertambah, berkurang
Eksponensial merupakan fungsi menaik yang monotonik, sehingga tidak mempunyai titik ekstrem.
Properti utamanya ditunjukkan pada tabel.
Fungsi terbalik
Kebalikannya adalah logaritma natural.
;
.
Turunan dari indikator
turunan e sedang berlangsung X Ini e sedang berlangsung X
:
.
Turunan N-order:
.
Menjalankan rumus > > >
integral
juga bagian "Tabel integral tak tentu" >>>
Bilangan kompleks
Operasi dengan bilangan kompleks dilakukan dengan menggunakan rumus Euler:
,
di mana satuan imajinernya:
.
Ekspresi melalui fungsi hiperbolik
Ekspresi menggunakan fungsi trigonometri
Perluasan rangkaian kekuasaan
Kapan x sama dengan nol?
Kalkulator biasa atau online
Kalkulator biasa
Kalkulator Standar memberi Anda operasi kalkulator sederhana seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Anda dapat menggunakan kalkulator matematika cepat
Kalkulator ilmiah memungkinkan Anda melakukan operasi yang lebih kompleks serta kalkulator seperti sinus, cosinus, invers sinus, invers cosinus yaitu tangen, tangen, eksponen, eksponen, logaritma, bunga dan juga bisnis di kalkulator memori web.
Anda dapat masuk langsung dari keyboard, klik terlebih dahulu pada area tersebut menggunakan kalkulator.
Ia melakukan operasi bilangan sederhana serta operasi yang lebih kompleks seperti
kalkulator matematika online.
0 + 1 = 2.
Berikut adalah dua kalkulator:
- Hitung yang pertama seperti biasa
- Yang lain menghitungnya sebagai rekayasa
Aturan berlaku untuk kalkulator yang dihitung di server
Aturan untuk memasukkan istilah dan fungsi
Mengapa saya memerlukan kalkulator online ini?
Kalkulator online - apa bedanya dengan kalkulator biasa?
Pertama, kalkulator standar tidak cocok untuk transportasi, dan kedua, sekarang Internet hampir ada di mana-mana, bukan berarti ada masalah, buka situs web kami dan gunakan kalkulator web.
Kalkulator online - apa bedanya dengan kalkulator java, serta kalkulator lain untuk sistem operasi?
- lagi - mobilitas. Jika Anda menggunakan komputer lain, Anda tidak perlu menginstalnya kembali
Jadi, gunakan situs ini!
Ekspresi dapat terdiri dari fungsi (dicatat berdasarkan abjad):
mutlak(x) Nilai mutlak X
(modul X atau | x |) arccos(x) Fungsi - arcoxin dari Xarccosh(x) Arxosine adalah hiperbolik dari Xbusursin(x) Pisahkan nak Xbusur(x) HyperX hiperbolik Xarctan(x) Fungsi adalah garis singgung busur dari Xarctgh(x) Arctangennya hiperbolik Xee nomor - sekitar 2,7 pengalaman(x) Fungsi - indikator X(Bagaimana e^X) catatan(x) atau dalam(x) Logaritma natural X
(Ya catatan7(x) Anda harus memasukkan log(x)/log(7) (atau misalnya, log10(x)= catatan(x)/catatan(10)) pi Angka “Pi”, yaitu sekitar 3,14 dosa(x) Fungsi - Sinus Xkarena(x) Fungsi - Kerucut dari Xsinh(x) Fungsi - Sinus hiperbolik Xcosh(x) Fungsi - kosinus-hiperbolik Xpersegi(x) Fungsinya adalah Akar pangkat dua dari Xpersegi(x) atau x^2 Fungsi - persegi Xtg(x) Fungsinya bersinggungan dengan Xtgh(x) Fungsi tersebut merupakan garis singgung hiperbolik dari Xcbrt(x) Fungsinya adalah akar pangkat tiga Xtanah (x) Fungsi pembulatan X di sisi bawah (contoh tanah (4.5) == 4.0) karakter (x) Fungsi - simbol Xerf(x) Fungsi kesalahan (Laplace atau integral probabilitas)
Operasi berikut dapat digunakan dalam istilah:
Bilangan nyata masukkan ke dalam formulir 7,5 , Bukan 7,5 2*x- perkalian 3/x- pembagian x^3— eksponentiacija x+7- Di samping itu, x - 6- hitung mundur
Unduh PDF
Persamaan eksponensial adalah persamaan bentuk
x adalah eksponen yang tidak diketahui,
A Dan B- beberapa nomor.
Contoh persamaan eksponensial:
Dan persamaannya:
tidak lagi bersifat indikatif.
Mari kita lihat contoh penyelesaian persamaan eksponensial:
Contoh 1.
Temukan akar persamaan:
Mari kita turunkan derajatnya menjadi dasar yang sama untuk memanfaatkan properti pangkat dengan eksponen nyata
Kemudian dimungkinkan untuk menghilangkan basis derajat dan beralih ke persamaan eksponen.
Mari kita ubah ruas kiri persamaan:
Mari kita ubah ruas kanan persamaan:
Menggunakan properti derajat
Jawaban: 4.5.
Contoh 2.
Selesaikan pertidaksamaan:
Mari kita bagi kedua ruas persamaan dengan
Penggantian terbalik:
Jawaban: x=0.
Selesaikan persamaan dan temukan akar-akar pada interval tertentu:
Kami mengurangi semua istilah ke basis yang sama:
Penggantian:
Kami mencari akar persamaan dengan memilih kelipatan suku bebas:
– cocok, karena
kesetaraan terpenuhi.
– cocok, karena
Bagaimana menyelesaikan? e^(x-3) = 0 e pangkat x-3
kesetaraan terpenuhi.
– cocok, karena kesetaraan terpenuhi.
– tidak cocok, karena kesetaraan tidak terpenuhi.
Penggantian terbalik:
Suatu bilangan menjadi 1 jika eksponennya 0
Tidak cocok karena
Ruas kanannya sama dengan 1, karena
Dari sini:
Selesaikan persamaan:
Penggantian: , lalu
Penggantian terbalik:
1 persamaan:
jika bilangan pokoknya sama, maka eksponennya juga sama
2 persamaan:
Mari kita logaritma kedua ruas ke basis 2:
Eksponen muncul sebelum ekspresi, karena
Ruas kirinya 2x, karena
Dari sini:
Selesaikan persamaan:
Mari kita ubah sisi kirinya:
Kami mengalikan derajat menggunakan rumus:
Mari kita sederhanakan: menurut rumus:
Mari kita sajikan dalam bentuk:
Penggantian:
Mari kita ubah pecahan menjadi pecahan biasa:
a2 - tidak cocok, karena
Penggantian terbalik:
Mari kita ke poin umum:
Jika
Jawaban: x=20.
Selesaikan persamaan:
O.D.Z.
Mari kita ubah ruas kiri menggunakan rumus:
Penggantian:
Kami menghitung akar diskriminan:
a2-tidak cocok, karena
tetapi tidak mengambil nilai negatif
Mari kita ke poin umum:
Jika
Kami mengkuadratkan kedua sisi:
Editor artikel: Gavrilina Anna Viktorovna, Ageeva Lyubov Aleksandrovna
Kembali ke topik
Terjemahan artikel besar “Panduan Intuitif Untuk Fungsi Eksponensial & e”
Angka e selalu membuat saya bersemangat - bukan sebagai huruf, tetapi sebagai konstanta matematika.
Apa arti sebenarnya dari angka e?
Berbagai buku matematika dan bahkan Wikipedia kesayangan saya menggambarkan konstanta agung ini dalam jargon ilmiah yang sangat bodoh:
Konstanta matematika e adalah basis dari logaritma natural.
Jika Anda bertanya-tanya apa itu logaritma natural, Anda akan menemukan definisi ini:
Logaritma natural, sebelumnya dikenal sebagai logaritma hiperbolik, adalah logaritma dengan basis e, dengan e adalah konstanta irasional yang kira-kira sama dengan 2,718281828459.
Definisi tersebut tentu saja benar.
Namun sangat sulit untuk memahaminya. Tentu saja, Wikipedia tidak bisa disalahkan dalam hal ini: biasanya penjelasan matematika bersifat kering dan formal, disusun sesuai dengan ketelitian sains. Hal ini menyulitkan pemula untuk menguasai subjek tersebut (dan semua orang pernah menjadi pemula).
Aku sudah mengatasinya! Hari ini saya membagikan pemikiran saya yang sangat cerdas tentang... berapakah nomor e, dan mengapa itu sangat keren! Singkirkan buku matematika Anda yang tebal dan menakutkan!
Angka e bukan sekadar angka
Mendeskripsikan e sebagai “konstanta yang kira-kira sama dengan 2,71828…” seperti menyebut bilangan pi “ bilangan irasional, kira-kira sama dengan 3,1415...".
Hal ini tidak diragukan lagi benar, tetapi pokok permasalahannya masih belum kita ketahui.
Pi adalah perbandingan keliling dengan diameter, sama untuk semua lingkaran. Ini adalah proporsi dasar yang umum untuk semua lingkaran dan karenanya terlibat dalam penghitungan keliling, luas, volume, dan luas permukaan lingkaran, bola, silinder, dll.
Pi menunjukkan bahwa semua lingkaran terhubung, belum lagi fungsi trigonometri, diturunkan dari lingkaran (sinus, kosinus, tangen).
Angka e adalah rasio pertumbuhan dasar untuk semua proses yang terus berkembang. Angka e memungkinkan Anda mengambil tingkat pertumbuhan sederhana (di mana perbedaannya hanya terlihat pada akhir tahun) dan menghitung komponen indikator ini, pertumbuhan normal, di mana setiap nanodetik (atau bahkan lebih cepat) semuanya tumbuh sedikit. lagi.
Angka e terlibat dalam sistem pertumbuhan eksponensial dan konstan: populasi, peluruhan radioaktif, penghitungan persentase, dan banyak lagi lainnya.
Bahkan sistem langkah yang tidak tumbuh secara seragam dapat didekati dengan menggunakan bilangan e.
Sama seperti bilangan apa pun yang dapat dianggap sebagai versi "berskala" dari 1 (satuan dasar), lingkaran mana pun dapat dianggap sebagai versi "berskala" lingkaran satuan(dengan radius 1).
Persamaannya diberikan: e pangkat x = 0. Berapakah x sama dengan?
Dan faktor pertumbuhan apa pun dapat dipandang sebagai versi "berskala" dari e ("faktor pertumbuhan" unit).
Jadi angka e bukanlah angka acak yang diambil secara acak. Angka e mewujudkan gagasan bahwa semua sistem yang terus berkembang adalah versi skala dari metrik yang sama.
Konsep pertumbuhan eksponensial
Mari kita mulai dengan melihat sistem dasar yang berlipat ganda dalam jangka waktu tertentu.
Misalnya:
- Bakteri membelah dan “menggandakan” jumlahnya setiap 24 jam
- Kita mendapat mie dua kali lebih banyak jika kita membaginya menjadi dua
- Uang Anda berlipat ganda setiap tahun jika Anda mendapat untung 100% (beruntung!)
Dan tampilannya seperti ini:
Membagi dua atau menggandakan adalah perkembangan yang sangat sederhana. Tentu saja, kita bisa melipatgandakan atau melipatgandakan, tetapi penggandaan lebih mudah untuk dijelaskan.
Secara matematis, jika kita memiliki x pembagian, kita akan mendapatkan 2^x kali lebih banyak barang bagus dibandingkan saat kita memulainya.
Jika hanya dibuat 1 partisi, kita mendapat 2^1 kali lebih banyak. Jika ada 4 partisi, kita mendapatkan 2^4=16 bagian. Rumus umumnya terlihat seperti ini:
Dengan kata lain, penggandaan adalah peningkatan 100%.
Kita dapat menulis ulang rumus ini seperti ini:
tinggi = (1+100%)x
Ini persamaannya sama, kita tinggal membagi “2” menjadi bagian-bagian komponennya, yang intinya adalah bilangan ini: nilai awal (1) ditambah 100%. Cerdas, bukan?
Tentu saja, kita dapat mengganti angka lain (50%, 25%, 200%) dengan 100% dan mendapatkan rumus pertumbuhan untuk koefisien baru ini.
Rumus umum untuk x periode deret waktu adalah:
pertumbuhan = (1+pertumbuhan)x
Artinya kita menggunakan tingkat pengembalian, (1 + keuntungan), "x" kali berturut-turut.
Mari kita lihat lebih dekat
Rumus kami mengasumsikan bahwa pertumbuhan terjadi dalam langkah-langkah yang terpisah. Bakteri kita menunggu dan menunggu, lalu bam!, dan pada menit terakhir jumlahnya berlipat ganda. Keuntungan kami atas bunga deposito secara ajaib muncul tepat setelah 1 tahun.
Berdasarkan rumus yang ditulis di atas, keuntungan tumbuh secara bertahap. Titik-titik hijau muncul secara tiba-tiba.
Namun dunia tidak selalu seperti ini.
Jika kita memperbesarnya, kita dapat melihat bahwa teman-teman bakteri kita terus-menerus membelah:
Orang yang berwarna hijau tidak muncul dari ketiadaan: ia perlahan-lahan tumbuh dari orang tua yang berwarna biru. Setelah 1 periode waktu (dalam kasus kami 24 jam), teman hijau sudah matang sepenuhnya. Setelah dewasa, ia menjadi anggota kawanan biru sepenuhnya dan dapat membuat sel hijau baru sendiri.
Apakah informasi ini akan mengubah persamaan kita?
Dalam kasus bakteri, sel-sel hijau yang setengah terbentuk masih tidak dapat berbuat apa-apa sampai mereka tumbuh besar dan terpisah sepenuhnya dari induknya yang berwarna biru. Jadi persamaannya benar.
Pada artikel berikutnya kita akan melihat contoh pertumbuhan uang Anda secara eksponensial.
