Pelajaran pemecahan masalah “Gerak benda-benda yang terhubung”

kelas 10

Guru Smirnova S.G.

Saransk, lembaga pendidikan kota "Lukhovsky Lyceum"

Jenis pelajaran : Pelajaran lokakarya.

Tujuan pelajaran: Menanamkan kemampuan menerapkan hukum Newton dalam menyelesaikan masalah perhitungan gabungan

Tujuan pelajaran:

Pendidikan: ulangi hukum Newton, tanamkan kemampuan menentukan resultan gaya ketika bergerak sepanjang bidang miring. Saat memindahkan benda yang terhubung.

Pendidikan: mengembangkan perhatian dan bicara, meningkatkan keterampilan kerja mandiri dan berpasangan.

Pendidikan membentuk pandangan holistik siswa tentang dunia (alam, masyarakat dan diri mereka sendiri), tentang peran dan tempat fisika dalam sistem ilmu pengetahuan.

Peralatan: komputer guru, proyektor multimedia, Fisika 7-11 Perpustakaan alat bantu visual elektronik. “Cyril dan Methodius.”

Selama kelas

1. Momen organik

2. Mengorganisasikan perhatian siswa

Topik pelajaran kita: Pemecahan masalah "Pergerakan benda-benda yang terhubung"

3. Memperbarui pengetahuan dasar

Sebelum melanjutkan memecahkan masalah, saya sarankan untuk memeriksa seberapa siap Anda untuk ini.

Survei depan:

    Nyatakan hukum Newton

    Gambarlah bidang miring, tunjukkan semua gaya yang bekerja pada benda saat menarik benda ke atas

    Tentukan proyeksi gaya-gaya ini pada sumbu koordinat pilihan Anda

3. Pemecahan masalah.

Z tugas 1. Sebuah benda bermassa 1 kg yang terletak di atas meja dihubungkan dengan seutas benang ringan yang tidak dapat diperpanjang yang dilemparkan melalui sebuah balok ideal ke balok bermassa 0,25 kg. Beban pertama dikenai gaya konstan horizontal F, yang modulusnya sama dengan 1 N (lihat gambar). Dalam hal ini beban kedua bergerak dengan percepatan 0,8 m/s2 mengarah ke bawah. Berapakah koefisien gesekan geser beban pertama pada permukaan meja?

Larutan.

Dua beban dihubungkan satu sama lain melalui benang yang tidak dapat diperpanjang melalui sebuah balok. Beban pertama dikenai gayaN dan gaya gesekan, diarahkan berlawanan arah dengan pergerakan beban. Beban kedua hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi sebesarN. Resultan benda-benda tersebut sama dengan gaya, yang menyebabkan sistem dua beban bergerak dengan percepatan. Maka berdasarkan hukum kedua Newton, kita dapat menulis:

Di mana- massa beban pertama dan kedua. Dari sini kita menemukan gaya gesekan:

dan koefisien gesekannya adalah

.

Menjawab: 0,05.

Tugas 2. Beban bermassa M = 1 kg dan m dihubungkan oleh seutas benang ringan yang tidak dapat diperpanjang dan dilemparkan ke atas sebuah balok sehingga benang tersebut dapat meluncur tanpa gesekan (lihat gambar). Sebuah beban bermassa M terletak pada bidang miring kasar (sudut kemiringan bidang terhadap cakrawala α = 30°, koefisien gesekan µ = 0,3). Berapa nilai maksimum massa m dimana sistem beban belum meninggalkan keadaan diam awal?

Larutan.

1. Jika massa m cukup besar, tetapi beban masih diam, maka gaya gesek statik yang bekerja pada beban bermassa M diarahkan ke bawah sepanjang bidang miring (lihat gambar).

2. Kami akan menganggap sistem referensi yang terkait dengan bidang miring sebagai inersia. Mari kita tuliskan hukum kedua Newton untuk setiap benda diam dalam proyeksi pada sumbu sistem koordinat yang diperkenalkan:

Perhatikan bahwa T1 = T2 = T (benangnya ringan, tidak ada gesekan antara balok dan benang),(gaya gesekan statis). Maka T = mg,, , dan kita sampai pada ketimpangandengan solusi. Dengan demikian,

kg.

Tugas 3. Pada susunan yang ditunjukkan pada gambar, beban A dihubungkan dengan seutas benang yang dilemparkan melalui balok ke balok B yang terletak pada permukaan horizontal tribometer yang dipasang di atas meja. Beban dipindahkan ke samping, diangkat ke ketinggian h, dan dilepaskan. Panjang bagian benang yang digantung sama dengan L. Berapakah nilai yang harus dilampaui oleh massa beban agar balok dapat berpindah dari tempatnya pada saat beban melewati titik terendah lintasan? Massa balok adalah M, koefisien gesekan antara balok dan permukaan adalah µ. Abaikan gesekan pada balok, serta dimensi balok.

Balok bergerak dari tempatnya dengan syarat gaya yang bekerja padanya dari ulir menjadi lebih besar dari gaya gesek statik maksimum:, . Hukum kedua Newton untuk beban di posisi bawah:

. (1)

Hukum kekekalan energi mekanik:

, . (2)

Tujuan pelajaran: memperluas penyelesaian masalah mekanika langsung dan terbalik pada kasus gerak suatu benda di bawah pengaruh beberapa gaya dan gerak benda-benda yang digabungkan.

Jenis pelajaran: digabungkan.

Rencana belajar: 1. Bagian pendahuluan 1-2 menit.

2. Survei 15 menit.

3. Penjelasan 25 menit.

4. Pekerjaan rumah 2-3 menit.

II. Pertanyaan mendasar: Gerakan di bawah pengaruh gesekan.

Tugas:

1. Berapa koefisien gesekan minimum antara ban kedua roda penggerak belakang dan permukaan jalan miring yang kemiringannya 30 0 agar sebuah mobil dapat bergerak ke atas dengan percepatan 0,6 m/s 2 ? Beban pada roda didistribusikan secara merata. Abaikan dimensi mobil.

2. Sebuah balok bermassa m dari keadaan diam di bawah aksi gaya F yang diarahkan sepanjang meja horizontal mulai bergerak sepanjang permukaannya. Setelah waktu Δt 1, aksi gaya F berhenti dan, setelah waktu Δt 2 setelah itu, balok berhenti. Berapakah gaya gesek yang bekerja pada balok ketika bergerak? Berapa jauhkah balok tersebut akan bergerak sepanjang geraknya?

3. Dua buah bola berdiameter sama, bermassa 1 kg dan 2 kg, dihubungkan satu sama lain dengan seutas benang ringan dan panjang yang tidak dapat dipanjangkan. Bola tersebut dijatuhkan dari ketinggian yang cukup tinggi di atas bumi. Temukan ketegangan pada benang ketika bola jatuh dengan mantap.

Pertanyaan:

  1. Bagaimana menjelaskan bahwa ketika roda lokomotif diesel atau mobil tergelincir, gaya traksi turun secara signifikan?
  2. Apakah waktu yang diperlukan batu yang dilempar vertikal untuk naik sama dengan waktu yang diperlukan untuk jatuh?
  3. Mungkinkah mengukur kecepatan angin rata-rata dengan melemparkan benda ringan dari ketinggian tertentu? Misalnya sepotong kapas?
  4. Jika lokomotif tidak dapat menggerakkan kereta yang berat dari tempatnya, maka masinis menggunakan teknik sebagai berikut: ia mundur dan mendorong kereta sedikit ke belakang, kemudian bergerak maju. Menjelaskan.
  5. Derit engsel pintu dan nyanyian biola disebabkan oleh fakta bahwa gaya gesek statik maksimum lebih besar daripada gaya gesek geser. Apakah begitu?
  6. Mengapa kecepatan jatuhnya hujan tidak bergantung pada ketinggian awan, tetapi sangat bergantung pada besar kecilnya tetesan?
  7. Kecepatan jatuhnya tetesan dari satu pancuran bisa bervariasi 10 kali lipat. Mengapa?
  8. Mengapa pesawat selalu lepas landas dan mendarat melawan arah angin?
  9. Sebuah batu dilempar vertikal ke atas. Pada titik lintasan manakah batu akan mengalami percepatan maksimum jika hambatan udara bertambah seiring dengan bertambahnya kecepatan batu? Bagaimana kecepatan batu berubah?

AKU AKU AKU. Jelaskan dengan contoh masalah yang diselesaikan oleh guru.

Tugas:

1. Dengan percepatan berapa balok bergerak sepanjang bidang miring dengan sudut kemiringan 30° dan koefisien gesekan 0,2? Dalam kondisi apa balok tersebut akan meluncur (tg α ≥ μ )? Pertimbangkan kedua kasus tersebut: gerakan ke atas, gerakan ke bawah.


2. Perangkat yang ditunjukkan pada Gambar. 1, di mana dua beban ditopang oleh sebuah balok, disebut mesin Atwood. Misalkan balok tidak mempunyai massa dan gesekan, hitunglah: a) percepatan sistem; b) ketegangan benang. Mengecek keabsahan hukum kedua Newton dan mengukur percepatan gravitasi menggunakan mesin Atwood.

Hitunglah percepatan benda bermassa $3m$ dalam sistem yang terdiri dari balok diam dan balok bergerak. Abaikan massa balok dan gesekan pada sumbunya. Seutas benang yang dilemparkan ke atas balok tidak berbobot dan tidak dapat diperpanjang. Percepatan gravitasi $g$.

Larutan

Mari kita pilih sistem referensi yang terkait dengan blok tetap. Kita memilih sistem koordinat seperti yang ditunjukkan pada gambar (sumbu koordinat $Oy$ disorot dengan warna merah). Ini adalah kerangka acuan inersia karena stasioner terhadap Bumi. Hukum Newton terpenuhi di dalamnya.

1) Mari kita gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada benda bermassa $m$ (ditunjukkan dengan warna biru pada gambar): $m\vec(g_())$ adalah gaya gravitasi, selalu diarahkan vertikal ke bawah; $\vec(T_())$ adalah gaya tegangan benang yang diarahkan sepanjang benang menjauhi badan.

2) Mari kita gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada sistem yang terdiri dari benda bermassa $3m$ dan balok bergerak (ditunjukkan dengan warna hijau pada gambar): $3m\vec(g_())$ - gravitasi; $\vec(T_())$ adalah gaya tegangan benang yang diarahkan sepanjang benang menjauhi badan.

Mari kita asumsikan bahwa beban bergerak seperti yang ditunjukkan pada gambar. Kita nyatakan percepatan beban bermassa $3m$ sebagai $\vec(a_1)$, dan percepatan beban bermassa $m$ sebagai $\vec(a_2)$.

3) Menurut hukum kedua Newton untuk benda bermassa $m$: $\,\vec(R_2)=m\vec(a_2)$, yaitu $m\vec(g_())+\vec(T_ ( ) )= m\vec(a_2)$.

Dalam proyeksi ke sumbu $Oy$:

$T-mg=ma_2\,\, (1). $

4) Menurut hukum kedua Newton untuk benda bermassa $3m$: $\,\vec(R_1)=3m\vec(a_1)$, yaitu $3m\vec(g_())+2\vec(T_ ( ) ) =3m\vec(a_1)$.

Dalam proyeksi ke sumbu $Oy$:

$2T-3mg=-3ma_1\,\, (2).$

5) Untuk mencari hubungan antara percepatan $a_1$ dan $a_2$, Anda perlu memahami hubungan kinematik benda-benda. Balok yang dapat digerakkan memberikan peningkatan kekuatan ganda. Menurut aturan emas mekanika, berapa kali kita menang dalam usaha sama dengan berapa kali kita kalah dalam jarak. Artinya jika benda bermassa $3m$ jatuh sejauh $x$, maka benda bermassa $m$ akan naik sebesar $2x$.

Dalam soal ini perlu dicari perbandingan gaya tegangan terhadap

Beras. 3. Penyelesaian masalah 1()

Benang yang diregangkan dalam sistem ini bekerja pada balok 2, menyebabkannya bergerak maju, tetapi juga bekerja pada balok 1, mencoba menghalangi pergerakannya. Kedua gaya tarik ini besarnya sama, dan kita hanya perlu mencari gaya tarik tersebut. Dalam soal seperti ini, penyelesaiannya perlu disederhanakan sebagai berikut: kita asumsikan bahwa gaya adalah satu-satunya gaya luar yang membuat sistem yang terdiri dari tiga batang identik bergerak, dan percepatannya tetap tidak berubah, yaitu gaya yang membuat ketiga batang tersebut bergerak. dengan percepatan yang sama. Maka tegangan selalu bergerak hanya satu balok dan akan sama dengan ma menurut hukum kedua Newton. akan sama dengan dua kali hasil kali massa dan percepatan, karena batang ketiga terletak di batang kedua dan benang tegangan seharusnya sudah menggerakkan dua batang. Dalam hal ini, rasionya akan sama dengan 2. Jawaban yang benar adalah yang pertama.

Dua benda bermassa dan , dihubungkan dengan benang tak berbobot yang tidak dapat diperpanjang, dapat meluncur tanpa gesekan sepanjang permukaan horizontal halus di bawah aksi gaya konstan (Gbr. 4). Berapakah perbandingan gaya tegangan benang pada kasus a dan b?

Jawaban yang dipilih: 1. 2/3; 2.1; 3. 3/2; 4. 9/4.

Beras. 4. Ilustrasi soal 2()

Beras. 5. Penyelesaian masalah 2()

Gaya yang sama bekerja pada batang, hanya saja arahnya berbeda, sehingga percepatan pada kasus “a” dan kasus “b” akan sama, karena gaya yang sama menyebabkan percepatan pada dua massa. Tetapi pada kasus “a”, gaya tegangan ini juga membuat balok 2 bergerak, pada kasus “b” adalah balok 1. Maka perbandingan gaya-gaya tersebut akan sama dengan perbandingan massanya dan kita mendapatkan jawabannya - 1,5. Ini adalah jawaban ketiga.

Sebuah balok bermassa 1 kg terletak di atas meja, diikatkan seutas benang, dilemparkan ke atas balok yang tidak bergerak. Sebuah beban seberat 0,5 kg digantungkan pada ujung kedua benang (Gbr. 6). Tentukan percepatan gerak balok jika koefisien gesekan balok terhadap meja adalah 0,35.

Beras. 6. Ilustrasi soal 3()

Mari kita tuliskan pernyataan singkat tentang masalahnya:

Beras. 7. Solusi untuk masalah 3 ()

Harus diingat bahwa gaya-gaya tarik dan vektor-vektornya berbeda, tetapi besarnya gaya-gaya tersebut adalah sama dan sama besar.Demikian pula, kita akan mempunyai percepatan yang sama terhadap benda-benda ini, karena keduanya dihubungkan oleh suatu benang yang tidak dapat diperpanjang, meskipun keduanya sama. diarahkan ke berbagai arah: - horizontal, - vertikal. Oleh karena itu, kami memilih sumbu kami sendiri untuk setiap badan. Mari kita tuliskan persamaan hukum kedua Newton untuk masing-masing benda ini; ketika ditambahkan, gaya tegangan internal berkurang, dan kita mendapatkan persamaan biasa, dengan mensubstitusikan data ke dalamnya, kita menemukan bahwa percepatannya sama dengan .

Untuk mengatasi masalah seperti itu, Anda dapat menggunakan metode yang digunakan pada abad terakhir: kekuatan pendorong dalam hal ini adalah gaya eksternal resultan yang diterapkan pada benda. Gaya gravitasi benda kedua memaksa sistem ini untuk bergerak, tetapi gaya gesekan balok terhadap meja menghalangi pergerakan, dalam hal ini:

Karena kedua benda bergerak, maka massa penggerak sama dengan jumlah massa, maka percepatannya sama dengan perbandingan gaya penggerak terhadap massa penggerak. Dengan cara ini Anda bisa langsung mendapatkan jawabannya.

Sebuah balok dipasang pada puncak dua bidang miring yang membentuk sudut dan cakrawala. Pada permukaan bidang dengan koefisien gesekan 0,2, batang kg dan , dihubungkan dengan seutas benang yang dilemparkan ke atas balok, bergerak (Gbr. 8). Temukan gaya tekanan pada sumbu balok.

Beras. 8. Ilustrasi soal 4()

Mari kita buat pernyataan singkat tentang kondisi masalah dan gambar penjelasannya (Gbr. 9):

Beras. 9. Solusi untuk masalah 4 ()

Kita ingat jika salah satu bidang membentuk sudut 60 0 dengan cakrawala, dan bidang kedua membentuk sudut 30 0 dengan cakrawala, maka sudut di puncaknya adalah 90 0, ini adalah segitiga siku-siku biasa. Seutas benang dilemparkan melintasi balok, dari mana batang-batang tersebut digantung; batang-batang tersebut ditarik ke bawah dengan gaya yang sama, dan aksi gaya tarik F H1 dan F H2 mengarah pada fakta bahwa gaya resultannya bekerja pada balok. Tetapi gaya-gaya tegangan ini akan sama besar satu sama lain, mereka membentuk sudut siku-siku satu sama lain, jadi ketika gaya-gaya ini dijumlahkan, Anda akan mendapatkan persegi, bukan jajar genjang biasa. Gaya yang diperlukan F d adalah diagonal persegi. Kita melihat bahwa untuk hasilnya kita perlu mencari gaya tegangan benang. Mari kita analisa: ke arah manakah sistem dua batang yang terhubung bergerak? Balok yang lebih besar dengan sendirinya akan menarik balok yang lebih ringan, balok 1 akan meluncur ke bawah, dan balok 2 akan bergerak ke atas, maka persamaan hukum kedua Newton untuk masing-masing batang akan tampak seperti:

Penyelesaian sistem persamaan benda berpasangan dilakukan dengan metode penjumlahan, kemudian kita transformasikan dan cari percepatannya:

Nilai percepatan ini harus disubstitusikan ke dalam rumus gaya tarik dan mencari gaya tekanan pada sumbu balok:

Kami menemukan bahwa gaya tekanan pada sumbu balok kira-kira 16 N.

Kami melihat berbagai cara untuk memecahkan masalah yang menurut banyak dari Anda akan berguna di masa depan untuk memahami prinsip-prinsip desain dan pengoperasian mesin dan mekanisme yang harus Anda tangani dalam produksi, di ketentaraan, dan di kehidupan sehari-hari.

Bibliografi

  1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fisika (tingkat dasar) - M.: Mnemosyne, 2012.
  2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fisika kelas 10. - M.: Mnemosyne, 2014.
  3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fisika-9. - M.: Pendidikan, 1990.

Pekerjaan rumah

  1. Hukum apa yang kita gunakan saat menyusun persamaan?
  2. Berapa besaran yang sama pada benda yang dihubungkan dengan benang tak dapat diperpanjang?
  1. Portal internet Bambookes.ru ( ).
  2. Portal internet 10klass.ru().
  3. Portal internet Festival.1september.ru().

Saat menulis persamaan gerak benda berpasangan, perlu diingat bahwa hukum kedua Newton dirumuskan untuk tubuh(satu) massa M. Oleh karena itu, ketika menggambarkan gerak benda-benda yang terhubung, persamaan gerak harus ditulis untuk setiap benda secara terpisah, dan aksi benda-benda satu sama lain ditentukan oleh gaya reaksi tumpuan, tegangan benang, dll.

Masalah 10. Di atas meja ada balok kayu kecil seberat 290 g, diikatkan seutas benang, dilemparkan ke atas balok tak berbobot yang dipasang di tepi meja. Sebuah beban bermassa 150 g diikatkan pada ujung kedua benang, dengan percepatan berapakah benda-benda tersebut bergerak jika koefisien gesekan kayu terhadap meja adalah 0,32?

Diberikan:

Larutan.

Balok (Gbr. 10), yang terletak di atas meja, jelas (lihat soal 8), dipengaruhi oleh empat gaya: gravitasi; kekuatan reaksi tanah; ketegangan benang dan gaya gesekan. Jelasnya (lihat Soal 7), dua gaya bekerja pada beban yang digantung pada seutas benang yang dilemparkan ke atas balok: gravitasi dan gaya tegangan benang. untuk masing-masing benda ini, dengan asumsi bahwa ukurannya dalam soal ini dapat diabaikan:

Sumbu koordinat dapat dipilih secara terpisah untuk setiap benda, karena setelah mengambil proyeksi, hanya modul vektor (panjangnya) yang akan tetap berada dalam rumus, yang sama di semua sistem koordinat. Mari kita ambil proyeksi vektor ke sumbu koordinat, tambahkan rumus gaya gesekan dan dapatkan:

Karena benda-benda bergerak saling terhubung, maka benda-benda tersebut akan menempuh jarak yang sama dalam selang waktu yang sama. Oleh karena itu, modul percepatan yang digunakan benda-benda ini untuk bergerak adalah sama. Gaya tarik benang yang diterapkan pada balok dan beban timbul sebagai akibat interaksi benda-benda ini dan besarnya sama satu sama lain (penjelasan lebih rinci tentang persamaan modul gaya-gaya ini akan diberikan ketika mempelajari gerak rotasi benda).

Kita menyelesaikan sistem persamaan dengan urutan sebagai berikut: dari persamaan kedua kita nyatakan gaya reaksi tumpuan dan substitusikan ke persamaan ketiga, dan substitusikan ekspresi gaya gesek yang dihasilkan ke persamaan pertama:

Mari kita tambahkan ruas kiri dan kanan persamaan sistem, sedangkan di ruas kanan ekspresi yang dihasilkan, gaya tegangan benang yang tidak diketahui akan saling meniadakan, dan kemudian nyatakan percepatannya:

;

Menjawab: benda akan bergerak dengan percepatan
.

    1. Gerakan di bawah pengaruh kekuatan variabel

Jika gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda ketika bergerak berubah seiring waktu, maka percepatan gerak benda tidak akan tetap. Keadaan ini membuat tidak mungkin menggunakan rumus kinematika gerak dipercepat beraturan dan memerlukan penggunaan kalkulus diferensial dan integral saat menyelesaikan masalah jenis ini.

Masalah 11. Sebuah jet ski seberat 160 kg (tanpa pengemudi) bergerak di perairan yang tenang. Setelah pengemudi terjatuh di tikungan tajam dan mesin otomatis mati, kecepatan sepeda motor saat terus melaju lurus berkurang 10 kali lipat dalam waktu 4,5 detik. Mengingat kekuatan perlawanan terhadap gerakan sebanding dengan kecepatan (
), carilah koefisien hambatannya .

Diberikan:

Larutan.

D Pergerakan jet ski setelah mesin dimatikan terjadi di bawah pengaruh tiga gaya: gaya gravitasi yang diarahkan vertikal ke bawah, gaya Archimedes yang diarahkan ke atas, dan gaya drag yang diarahkan melawan kecepatan. Berdasarkan hukum kedua Newton, kita menulis persamaan gerak:

.

Mari pilih sumbu Sapi sepanjang arah pergerakan. Kemudian untuk sumbu ini persamaannya dapat ditulis ulang dengan mempertimbangkan fakta bahwa proyeksi gravitasi dan gaya Archimedes pada sumbu horizontal sama dengan nol, dan proyeksi gaya hambatan
:

.

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa percepatan pergerakan jet ski tidak tetap terhadap waktu, tetapi berubah seiring dengan perubahan kecepatan. Menurut definisi, untuk percepatan dalam gerak satu dimensi dan sifat sewenang-wenang dari ketergantungan percepatan terhadap waktu, kita dapat menulis:

(inilah sebabnya proyeksi kecepatan dan percepatan tidak dimasukkan ke dalam persamaan).

Mengganti rumus ke dalam persamaan, kita memperoleh persamaan diferensial dengan variabel yang dapat dipisahkan, yang tidak diketahui adalah fungsi kecepatan versus waktu:

.

Mari kita pisahkan variabel-variabelnya dan integrasikan kedua sisi persamaan, dengan asumsi stopwatch dihidupkan ketika mesin dimatikan:

.

Dengan memperhatikan rumus Newton-Leibniz dan aturan potensiasi, kita memperoleh:

.

Jika perlu untuk memperoleh ketergantungan kecepatan terhadap waktu, maka kita harus mengambil eksponen dari kedua sisi ekspresi dan menerapkan identitas logaritma dasar ke sisi kiri. Dalam soal ini, kami menyatakan nilai yang diinginkan langsung dari rumus:

;

.

Menjawab: koefisien hambatan gerak
.