Kasus khusus tangen dan kotangen. Memecahkan persamaan trigonometri. Cara menyelesaikan persamaan trigonometri. Dua metode solusi utama

Hubungan antara fungsi trigonometri dasar - sinus, kosinus, tangen, dan kotangen - diberikan rumus trigonometri. Dan karena terdapat cukup banyak hubungan antara fungsi trigonometri, hal ini menjelaskan banyaknya fungsi tersebut rumus trigonometri. Beberapa rumus terhubung fungsi trigonometri sudut yang sama, yang lain - fungsi kelipatan sudut, yang lain - memungkinkan Anda untuk mengurangi derajat, yang keempat - menyatakan semua fungsi melalui garis singgung setengah sudut, dll.

Pada artikel ini kami akan mencantumkan semua rumus dasar trigonometri secara berurutan, yang cukup untuk menyelesaikan sebagian besar masalah trigonometri. Untuk kemudahan menghafal dan penggunaan, kami akan mengelompokkannya berdasarkan tujuan dan memasukkannya ke dalam tabel.

Navigasi halaman.

Identitas trigonometri dasar

Dasar identitas trigonometri mendefinisikan hubungan antara sinus, cosinus, tangen dan kotangen suatu sudut. Mereka mengikuti pengertian sinus, cosinus, tangen dan kotangen, serta konsep lingkaran satuan. Mereka memungkinkan Anda untuk mengekspresikan satu fungsi trigonometri dalam fungsi lainnya.

Untuk penjelasan rinci tentang rumus trigonometri ini, turunannya dan contoh penerapannya, lihat artikel.

Rumus reduksi

Rumus reduksi mengikuti sifat-sifat sinus, kosinus, tangen, dan kotangen, yaitu mencerminkan sifat periodisitas fungsi trigonometri, sifat simetri, serta sifat pergeseran sudut tertentu. Rumus trigonometri ini memungkinkan Anda beralih dari bekerja dengan sudut sembarang ke bekerja dengan sudut mulai dari nol hingga 90 derajat.

Alasan rumus-rumus ini, aturan mnemonik untuk menghafalnya dan contoh penerapannya dapat dipelajari di artikel.

Rumus penjumlahan

Rumus penjumlahan trigonometri Tunjukkan bagaimana fungsi trigonometri dari jumlah atau selisih dua sudut dinyatakan dalam fungsi trigonometri sudut-sudut tersebut. Rumus-rumus ini menjadi dasar untuk menurunkan rumus trigonometri berikut.

Rumus untuk ganda, tiga kali lipat, dll. sudut

Rumus untuk ganda, tiga kali lipat, dll. sudut (disebut juga rumus sudut ganda) menunjukkan bagaimana fungsi trigonometri rangkap dua, rangkap tiga, dan seterusnya. sudut () dinyatakan dalam fungsi trigonometri suatu sudut. Penurunannya didasarkan pada rumus penjumlahan.

Informasi lebih rinci dikumpulkan dalam artikel rumus ganda, rangkap tiga, dll. sudut

Rumus setengah sudut

Rumus setengah sudut Tunjukkan bagaimana fungsi trigonometri setengah sudut dinyatakan dalam kosinus seluruh sudut. Rumus trigonometri ini mengikuti rumus sudut ganda.

Kesimpulan dan contoh penerapannya dapat ditemukan di artikel.

Rumus pengurangan derajat

Rumus trigonometri untuk mengurangi derajat dirancang untuk memfasilitasi transisi dari pangkat alami fungsi trigonometri ke sinus dan kosinus pada derajat pertama, tetapi berbagai sudut. Dengan kata lain, mereka memungkinkan Anda untuk mereduksi pangkat fungsi trigonometri menjadi satu.

Rumus jumlah dan selisih fungsi trigonometri

tujuan utama rumus jumlah dan selisih fungsi trigonometri adalah menuju ke perkalian fungsi, yang sangat berguna saat menyederhanakan ekspresi trigonometri. Rumus-rumus ini juga banyak digunakan dalam penyelesaian persamaan trigonometri, karena mereka memungkinkan Anda memfaktorkan jumlah dan selisih sinus dan cosinus.

Rumus hasil kali sinus, cosinus, dan sinus dengan kosinus

Peralihan dari hasil kali fungsi trigonometri ke jumlah atau selisih dilakukan dengan menggunakan rumus hasil kali sinus, cosinus, dan sinus dengan kosinus.

Substitusi trigonometri universal

Ulasan kami tentang rumus dasar trigonometri kami lengkapi dengan rumus yang menyatakan fungsi trigonometri dalam garis singgung setengah sudut. Penggantian ini disebut substitusi trigonometri universal. Kemudahannya terletak pada kenyataan bahwa semua fungsi trigonometri dinyatakan dalam garis singgung setengah sudut secara rasional tanpa akar.

Bibliografi.

• Aljabar: Buku pelajaran untuk kelas 9. rata-rata sekolah/Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky.- M.: Pendidikan, 1990. - 272 hal.: sakit.- ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M.I. Aljabar dan awal mula analisis: Buku Ajar. untuk kelas 10-11. rata-rata sekolah - edisi ke-3. - M.: Pendidikan, 1993. - 351 hal.: sakit. - ISBN 5-09-004617-4.
• Aljabar dan awal analisis: Proc. untuk kelas 10-11. pendidikan umum institusi / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn dan lainnya; Ed. A. N. Kolmogorov - Edisi ke-14 - M.: Pendidikan, 2004. - 384 hal.: sakit - ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (panduan bagi mereka yang memasuki sekolah teknik): Proc. tunjangan.- M.; Lebih tinggi sekolah, 1984.-351 hal., sakit.

Hak Cipta oleh siswa yang pandai

Seluruh hak cipta.
Dilindungi oleh undang-undang hak cipta. Tidak ada bagian dari situs ini, termasuk materi internal dan tampilannya, yang boleh direproduksi dalam bentuk apa pun atau digunakan tanpa izin tertulis sebelumnya dari pemegang hak cipta.

Persamaan trigonometri .

Persamaan trigonometri paling sederhana .

Metode penyelesaian persamaan trigonometri.

Persamaan trigonometri. Persamaan yang mengandung hal yang tidak diketahui di bawah tanda fungsi trigonometri disebut trigonometri.

Persamaan trigonometri paling sederhana.

Metode penyelesaian persamaan trigonometri. Penyelesaian persamaan trigonometri terdiri dari dua tahap: transformasi persamaan untuk mendapatkannya paling sederhana ketik (lihat di atas) dan larutanyang paling sederhana yang dihasilkan persamaan trigonometri. Ada tujuh metode dasar untuk menyelesaikan persamaan trigonometri.

1. Metode aljabar. Metode ini kita kenal dari aljabar.

(metode penggantian dan substitusi variabel).

2. Faktorisasi. Mari kita lihat metode ini dengan contoh.

Contoh 1. Selesaikan persamaan: dosa X+karena X = 1 .

Solusi Mari kita pindahkan semua suku persamaan ke kiri:

Dosa X+karena X – 1 = 0 ,

Mari kita ubah dan faktorkan ekspresi tersebut menjadi

Sisi kiri persamaan:

Contoh 2. Selesaikan persamaannya: karena 2 X+ dosa X karena X = 1.

Solusi: karena 2 X+ dosa X karena X– dosa 2 X– karena 2 X = 0 ,

Dosa X karena X– dosa 2 X = 0 ,

Dosa X· (kos X– dosa X ) = 0 ,

Contoh 3. Selesaikan persamaannya: karena 2 X–karena 8 X+ karena 6 X = 1.

Solusi: karena 2 X+ karena 6 X= 1 + cos 8 X,

2 karena 4 X karena 2 X= 2cos² 4 X ,

Karena 4 X · (karena 2 X– karena 4 X) = 0 ,

Karena 4 X · 2 dosa 3 X dosa X = 0 ,

1). karena 4 X= 0, 2). dosa 3 X= 0, 3). dosa X = 0 ,

3.

Mengarah ke persamaan homogen. Persamaannya ditelepon homogen dari tentang dosa Dan karena , Jika semua itu syarat-syarat yang derajatnya sama relatif terhadap dosa Dan karena sudut yang sama. Untuk menyelesaikan persamaan homogen, Anda memerlukan: A) memindahkan semua anggotanya ke sisi kiri; B) keluarkan semua faktor persekutuan dari tanda kurung; V) samakan semua faktor dan tanda kurung dengan nol; G) tanda kurung sama dengan nol memberi persamaan homogen yang derajatnya lebih kecil, yang harus dibagi karena(atau dosa) di tingkat senior; D) selesaikan hasilnya persamaan aljabar relatifberjemur . CONTOH Selesaikan persamaan: 3 dosa 2 X+ 4 dosa X karena X+ 5ko 2 X = 2. Solusi: 3sin 2 X+ 4 dosa X karena X+ 5 karena 2 X= 2dosa 2 X+ 2karena 2 X , Dosa 2 X+ 4 dosa X karena X+ 3 karena 2 X = 0 , Tan 2 X+ 4 cokelat X + 3 = 0 , dari sini kamu 2 + 4kamu +3 = 0 , Akar persamaan ini adalah:kamu 1 = - 1, kamu 2 = - 3, maka 1) berjemur X= –1, 2) tan X = –3,

4. Transisi ke setengah sudut. Mari kita lihat metode ini menggunakan sebuah contoh:

CONTOH Selesaikan persamaan: 3 dosa X– 5 karena X = 7.

Solusi: 6 dosa ( X/ 2) karena ( X/ 2) – 5 cos² ( X/ 2) + 5 sin² ( X/ 2) =

7 dosa² ( X/ 2) + 7 cos² ( X/ 2) ,

2 dosa² ( X/ 2) – 6 dosa ( X/ 2) karena ( X/ 2) + 12 cos² ( X/ 2) = 0 ,

tan² ( X/ 2) – 3 tan ( X/ 2) + 6 = 0 ,

. . . . . . . . . .

5. Pengenalan sudut bantu. Pertimbangkan persamaan bentuk:

A dosa X + B karena X = C ,

Di mana A, B, C– koefisien;X- tidak dikenal.

Sekarang koefisien persamaan tersebut mempunyai sifat sinus dan cosinus, yaitu: modulus (nilai absolut) masing-masing

Metode utama penyelesaian persamaan trigonometri adalah: mereduksi persamaan menjadi yang paling sederhana (menggunakan rumus trigonometri), memasukkan variabel baru, dan memfaktorkan. Mari kita lihat penggunaannya dengan contoh. Perhatikan format penulisan penyelesaian persamaan trigonometri.

Prasyarat untuk berhasil menyelesaikan persamaan trigonometri adalah pengetahuan tentang rumus trigonometri (topik 13 pekerjaan 6).

Contoh.

1. Persamaan direduksi menjadi yang paling sederhana.

1) Selesaikan persamaannya

Larutan:

Menjawab:

2) Temukan akar persamaannya

(sinx + cosx) 2 = 1 – sinxcosx, milik segmen tersebut.

Larutan:

Menjawab:

2. Persamaan yang direduksi menjadi kuadrat.

1) Selesaikan persamaan 2 sin 2 x – cosx –1 = 0.

Larutan: Menggunakan rumus dosa 2 x = 1 – cos 2 x, kita peroleh

Menjawab:

2) Selesaikan persamaan cos 2x = 1 + 4 cosx.

Larutan: Dengan menggunakan rumus cos 2x = 2 cos 2 x – 1, kita peroleh

Menjawab:

3) Selesaikan persamaan tgx – 2ctgx + 1 = 0

Larutan:

Menjawab:

3. Persamaan homogen

1) Selesaikan persamaan 2sinx – 3cosx = 0

Penyelesaian: Misalkan cosx = 0, maka 2sinx = 0 dan sinx = 0 – kontradiksi dengan sin 2 x + cos 2 x = 1. Artinya cosx ≠ 0 dan persamaan tersebut dapat kita bagi dengan cosx. Kita mendapatkan

Menjawab:

2) Selesaikan persamaan 1 + 7 cos 2 x = 3 sin 2x

Larutan:

Kita menggunakan rumus 1 = sin 2 x + cos 2 x dan sin 2x = 2 sinxcosx, kita peroleh

sin 2 x + cos 2 x + 7cos 2 x = 6sinxcosx
sin 2 x – 6sinxcosx+ 8cos 2 x = 0

Misalkan cosx = 0, maka sin 2 x = 0 dan sinx = 0 – kontradiksi dengan fakta bahwa sin 2 x + cos 2 x = 1.
Artinya cosx ≠ 0 dan kita dapat membagi persamaan tersebut dengan cos 2 x . Kita mendapatkan

tg 2 x – 6 tgx + 8 = 0
Mari kita nyatakan tgx = y
kamu 2 – 6 kamu + 8 = 0
kamu 1 = 4; kamu2 = 2
a) tgx = 4, x= arctan4 + 2 k, k
b) tgx = 2, x= arctan2 + 2 k, k .

Menjawab: arctg4 + 2 k, arctan2 + 2 k, k

4. Persamaan bentuk A sinx + B karenax = s, s≠ 0.

1) Selesaikan persamaannya.

Larutan:

Menjawab:

5. Persamaan diselesaikan dengan faktorisasi.

1) Selesaikan persamaan sin2x – sinx = 0.

Akar persamaan F (X) = φ ( X) hanya dapat berfungsi sebagai angka 0. Mari kita periksa ini:

cos 0 = 0 + 1 – persamaan tersebut benar.

Angka 0 adalah satu-satunya akar persamaan ini.

Menjawab: 0.

Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat Anda Surel dll.

Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Dikumpulkan oleh kami informasi pribadi memungkinkan kami menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
• Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk menyelenggarakan program tersebut.

Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Apabila diperlukan - sesuai dengan peraturan perundang-undangan, acara peradilan, proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan masyarakat atau permohonan dari agensi pemerintahan di wilayah Federasi Rusia - ungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.

Perlindungan informasi pribadi

Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.

Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.

Contoh:

\(2\sin(⁡x) = \sqrt(3)\)
tg\((3x)=-\) \(\frac(1)(\sqrt(3))\)
\(4\cos^2⁡x+4\sin⁡x-1=0\)
\(\cos⁡4x+3\cos⁡2x=1\)

Cara menyelesaikan persamaan trigonometri:

Persamaan trigonometri apa pun harus direduksi menjadi salah satu dari jenis berikut:

\(\sin⁡t=a\), \(\cos⁡t=a\), tg\(t=a\), ctg\(t=a\)

dimana \(t\) adalah ekspresi dengan x, \(a\) adalah angka. Persamaan trigonometri seperti ini disebut yang paling sederhana. Mereka dapat dengan mudah diselesaikan menggunakan () atau rumus khusus:

Lihat infografis penyelesaian persamaan trigonometri sederhana di sini :, dan.

Contoh . Selesaikan persamaan trigonometri \(\sin⁡x=-\)\(\frac(1)(2)\).
Larutan:

Menjawab: \(\kiri[ \begin(berkumpul)x=-\frac(π)(6)+2πk, \\ x=-\frac(5π)(6)+2πn, \end(berkumpul)\kanan.\) \(k,n∈Z\)

Arti setiap simbol dalam rumus akar persamaan trigonometri, lihat.

Perhatian! Persamaan \(\sin⁡x=a\) dan \(\cos⁡x=a\) tidak memiliki solusi jika \(a ϵ (-∞;-1)∪(1;∞)\). Karena sinus dan kosinus untuk sembarang x lebih besar atau sama dengan \(-1\) dan lebih kecil atau sama dengan \(1\):

\(-1≤\sin x≤1\) \(-1≤\cos⁡x≤1\)

Contoh . Selesaikan persamaan \(\cos⁡x=-1,1\).
Larutan: \(-1,1<-1\), а значение косинуса не может быть меньше \(-1\). Значит у уравнения нет решения.
Menjawab : tidak ada solusi.

Contoh . Selesaikan persamaan trigonometri tg\(⁡x=1\).
Larutan:

Mari selesaikan persamaan menggunakan lingkaran bilangan. Untuk ini: 1) Buatlah lingkaran) 2) Buatlah sumbu \(x\) dan \(y\) serta sumbu singgungnya (melewati titik \((0;1)\) sejajar sumbu \(y\)). 3) Pada sumbu singgung, tandai titik \(1\). 4) Hubungkan titik ini dan titik asal koordinat – garis lurus. 5) Tandai titik potong garis ini dan lingkaran bilangan. 6) Mari kita tandatangani nilai titik-titik ini: \(\frac(π)(4)\) ,\(\frac(5π)(4)\) 7) Tuliskan semua nilai titik-titik tersebut. Karena keduanya terletak pada jarak tepat \(π\) satu sama lain, semua nilai dapat ditulis dalam satu rumus:

Menjawab: \(x=\)\(\frac(π)(4)\) \(+πk\), \(k∈Z\).

Contoh . Selesaikan persamaan trigonometri \(\cos⁡(3x+\frac(π)(4))=0\).
Larutan:

Mari kita gunakan lingkaran angka lagi. 1) Buatlah sebuah lingkaran, sumbu \(x\) dan \(y\). 2) Pada sumbu cosinus (sumbu\(x\)), tandai \(0\). 3) Gambarlah garis tegak lurus terhadap sumbu kosinus melalui titik ini. 4) Tandai titik potong garis tegak lurus dan lingkaran. 5) Mari kita tandatangani nilai titik-titik ini: \(-\) \(\frac(π)(2)\),\(\frac(π)(2)\). 6) Kita tuliskan seluruh nilai titik-titik tersebut dan samakan dengan kosinus (dengan nilai di dalam kosinus). \(3x+\)\(\frac(π)(4)\) \(=±\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πk\), \(k∈Z\) \(3x+\)\(\frac(π)(4)\) \(=\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πk\) \(3x+\)\(\frac( π)(4)\) \(=-\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πk\) 8) Seperti biasa, kita akan menyatakan \(x\) dalam persamaan. Jangan lupa untuk memperlakukan angka dengan \(π\), serta \(1\), \(2\), \(\frac(1)(4)\), dll. Ini adalah angka yang sama dengan angka lainnya. Tidak ada diskriminasi numerik! \(3x=-\)\(\frac(π)(4)\) \(+\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πk\) \(3x=-\)\ (\frac(π)(4)\) \(+\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πk\) \(3x=\)\(\frac(π)(4)\) \(+2πk\) \(|:3\) \(3x=-\)\(\frac(3π)(4)\) \(+2πk\) \(|:3\) \(x=\)\(\frac(π)(12)\) \(+\)\(\frac(2πk)(3)\) \(x=-\)\(\frac(π)( 4)\) \(+\)\(\frac(2πk)(3)\)

Menjawab: \(x=\)\(\frac(π)(12)\) \(+\)\(\frac(2πk)(3)\) \(x=-\)\(\frac(π)( 4)\) \(+\)\(\frac(2πk)(3)\) , \(k∈Z\).

Mengurangi persamaan trigonometri menjadi yang paling sederhana adalah tugas kreatif, di sini Anda perlu menggunakan metode khusus untuk menyelesaikan persamaan:
- Metode (yang paling populer di Unified State Examination).
- Metode.
- Metode argumen tambahan.

Mari kita perhatikan contoh penyelesaian persamaan trigonometri kuadrat

Contoh . Selesaikan persamaan trigonometri \(2\cos^2⁡x-5\cos⁡x+2=0\)
Larutan:

\(2\cos^2⁡x-5\cos⁡x+2=0\)	Mari kita lakukan penggantian \(t=\cos⁡x\).
	Persamaan kami sudah menjadi tipikal. Anda dapat menyelesaikannya dengan menggunakan .
\(D=25-4 \cdot 2 \cdot 2=25-16=9\)
\(t_1=\)\(\frac(5-3)(4)\) \(=\)\(\frac(1)(2)\) ; \(t_2=\)\(\frac(5+3)(4)\) \(=2\)	Kami melakukan penggantian terbalik.
\(\cos⁡x=\)\(\frac(1)(2)\); \(\cos⁡x=2\)	Kami menyelesaikan persamaan pertama menggunakan lingkaran bilangan. Persamaan kedua tidak mempunyai solusi karena \(\cos⁡x∈[-1;1]\) dan tidak boleh sama dengan dua untuk x apa pun.
	Mari kita tuliskan semua angka yang terletak pada titik-titik ini.

Menjawab: \(x=±\)\(\frac(π)(3)\) \(+2πk\), \(k∈Z\).

Contoh penyelesaian persamaan trigonometri dengan mempelajari ODZ:

Contoh (GUNAKAN) . Selesaikan persamaan trigonometri \(=0\)

\(\frac(2\cos^2⁡x-\sin(⁡2x))(ctg x)\)\(=0\)	Ada pecahan dan ada kotangen, artinya kita perlu menuliskannya. Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa kotangen sebenarnya adalah pecahan: ctg\(x=\)\(\frac(\cos⁡x)(\sin⁡x)\) Oleh karena itu, ODZ untuk ctg\(x\): \(\sin⁡x≠0\).
ODZ: ctg\(x ≠0\); \(\sin⁡x≠0\) \(x≠±\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πk\); \(x≠πn\); \(k,n∈Z\)	Mari kita tandai “bukan solusi” pada lingkaran bilangan.
\(\frac(2\cos^2⁡x-\sin(⁡2x))(ctg x)\)\(=0\)	Mari hilangkan penyebut persamaan tersebut dengan mengalikannya dengan ctg\(x\). Kita bisa melakukan ini, karena kita menulis di atas bahwa ctg\(x ≠0\).
\(2\cos^2⁡x-\sin⁡(2x)=0\)	Mari kita terapkan rumus sudut ganda untuk sinus: \(\sin⁡(2x)=2\sin⁡x\cos⁡x\).
\(2\cos^2⁡x-2\sin⁡x\cos⁡x=0\)	Jika tangan Anda terulur untuk membagi kosinus, tarik kembali! Anda dapat membagi dengan ekspresi yang memiliki variabel jika variabel tersebut pasti tidak sama dengan nol (misalnya, ini: \(x^2+1.5^x\)). Sebagai gantinya, mari kita keluarkan \(\cos⁡x\) dari tanda kurung.
\(\cos⁡x (2\cos⁡x-2\sin⁡x)=0\)	Mari kita “membagi” persamaan tersebut menjadi dua.
\(\cos⁡x=0\); \(2\cos⁡x-2\sin⁡x=0\)	Mari kita selesaikan persamaan pertama menggunakan lingkaran bilangan. Mari kita bagi persamaan kedua dengan \(2\) dan pindahkan \(\sin⁡x\) ke ruas kanan.
\(x=±\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πk\), \(k∈Z\). \(\cos⁡x=\sin⁡x\)	Akar yang dihasilkan tidak termasuk dalam ODZ. Oleh karena itu, kami tidak akan menuliskannya sebagai tanggapan. Persamaan kedua adalah tipikal. Mari kita bagi dengan \(\sin⁡x\) (\(\sin⁡x=0\) tidak bisa menjadi solusi persamaan karena dalam kasus ini \(\cos⁡x=1\) atau \(\cos⁡ x=-1\)).
	Kami menggunakan lingkaran lagi.
\(x=\)\(\frac(π)(4)\) \(+πn\), \(n∈Z\)	Akar-akar ini tidak dikecualikan oleh ODZ, jadi Anda dapat menuliskannya di jawabannya.

Menjawab: \(x=\)\(\frac(π)(4)\) \(+πn\), \(n∈Z\).