Perhitungan keliling suatu bangun. cara mencari keliling berbagai bangun geometri. Tugas sederhana: bagaimana mencari keliling. Contoh kehidupan nyata

, polyline, dll.:

Jika diperhatikan lebih dekat semua gambar ini, Anda dapat mengidentifikasi dua di antaranya, yang dibentuk oleh garis tertutup (lingkaran dan segitiga). Angka-angka ini memiliki semacam batas yang memisahkan apa yang ada di dalam dan apa yang di luar. Artinya, batas tersebut membagi bidang menjadi dua bagian: bagian dalam dan daerah luar relatif terhadap gambar yang dirujuknya:

Perimeter

Keliling adalah batas tertutup suatu bangun datar yang memisahkan daerah dalam dari daerah luar.

Setiap bangun geometri tertutup mempunyai keliling:

Pada gambar, kelilingnya disorot dengan garis merah. Perhatikan bahwa keliling lingkaran sering disebut panjang.

Keliling diukur dalam satuan panjang: mm, cm, dm, m, km.

Untuk semua poligon, mencari kelilingnya berarti menjumlahkan panjang semua sisinya, yaitu keliling poligon selalu sama dengan jumlah panjang sisinya. Saat menghitung, keliling sering dilambangkan dengan huruf kapital P:

Persegi

Luas adalah bagian bidang yang ditempati oleh bangun datar tertutup.

Setiap bangun datar geometris tertutup mempunyai suatu daerah tertentu. Pada gambar, luas bangun geometri adalah daerah dalam, yaitu bagian bidang yang berada di dalam keliling.

Ukur luasnya angka - berarti mencari berapa kali angka lain, yang diambil sebagai satuan pengukuran, ditempatkan pada suatu angka tertentu. Biasanya, satuan luas dianggap persegi, yang sisinya sama dengan satuan panjang: milimeter, sentimeter, meter, dll.

Gambar tersebut menunjukkan sentimeter persegi. - persegi yang panjang masing-masing sisinya 1 cm:

Luas diukur dalam satuan persegi ah pengukuran panjang. Satuan luasnya antara lain: mm 2, cm 2, m 2, km 2, dst.

Tabel konversi persegi

	mm 2	cm 2	dm 2	m 2	ar (menenun)	hektar (ha)	km 2
mm 2	1 mm 2	0,01cm2	10 -4 dm 2	10 -6 m 2	10 -8 adalah	10 -10 ha	10 -12 km2
cm 2	100mm 2	1 cm 2	0,01 dm 2	10 -4 m 2	10 -6 adalah	10 -8 ha	10 -10 km2
dm 2	10 4mm 2	100cm2	1 hari 2	0,01 m2	10 -4 adalah	10 -6 ha	10 -8 km2
m 2	10 6mm 2	10 4 cm 2	100 dm 2	1 m2	0,01 adalah	10 -4 ha	10 -6 km2
ar	10 8mm 2	10 6cm2	10 4 dm 2	100 m2	1 adalah	0,01 ha	10 -4 km2
Ha	10 10mm 2	10 8cm2	10 6 dm 2	10 4 m 2	100 adalah	1 ha	0,01 km2
km 2	10 12mm 2	10 10cm2	10 8 dm 2	10 6 m 2	10 4 seni	100 ha	1 km 2

10 4 = 10 000	10 -4 = 0,000 1
10 6 = 1 000 000	10 -6 = 0,000 001
10 8 = 100 000 000	10 -8 = 0,000 000 01
10 10 = 10 000 000 000	10 -10 = 0,000 000 000 1
10 12 = 1 000 000 000 000	10 -12 = 0,000 000 000 001

Perimeter suatu bangun adalah panjang seluruh sisinya. Tidak semua bangun datar mempunyai keliling, misalnya bola tidak mempunyai keliling. Penunjukan standar keliling dalam matematika - huruf P

Keliling suatu persegi

Misalkan panjang sisi persegi tersebut adalah a. Sebuah persegi mempunyai empat sisi yang sama panjang, jadi keliling persegi adalah P = a + a + a +a atau:

Keliling suatu persegi panjang

Misalkan panjang sisi persegi panjang tersebut adalah a dan b.
Panjang semua sisinya adalah P = a + b + a + b atau:

Keliling jajar genjang

Misalkan panjang sisi jajar genjang adalah a dan b
Panjang semua sisinya adalah P = a + b + a + b, jadi keliling jajar genjang adalah:

Seperti yang Anda lihat, keliling jajar genjang sama dengan keliling persegi panjang.

Keliling trapesium sama kaki

Misalkan panjang sisi sejajar trapesium adalah a dan b, dan panjang kedua sisi lainnya sama dengan c (Seperti diketahui, trapesium sama kaki memiliki dua sisi yang sama panjang).

P = a + b + c + c = a + b + 2c

Keliling segitiga sama sisi

Seperti diketahui, segitiga sama sisi mempunyai 3 sisi yang sama panjang. Jika panjang sisinya a, maka rumus mencari kelilingnya adalah P = a + a + a

Perimeter paralel

Paralelepiped adalah prisma yang semua sisinya merupakan jajar genjang. (Paralelepiped persegi panjang adalah bangun datar yang sisi-sisinya berbentuk persegi panjang.)
Jika panjang sisi alas a dan b, maka keliling alasnya adalah P = 2a + 2b. Setiap balok sejajar mempunyai dua alas, jadi keliling kedua alas tersebut adalah (2a + 2b).2 = 4a + 4b. Seperti yang kita ketahui, parameter adalah jumlah semua sisinya. Jadi kita harus menambahkan c empat kali

P = 4a + 4b + 4c

Keliling kubus

Kubus adalah suatu bangun datar yang semua sisinya berbentuk persegi (semua sisinya sama besar).
Maka keliling kubus adalah jumlah sisi * panjang.
Setiap kubus mempunyai 12 sisi.
Maka rumus mencari keliling kubus berbentuk:

Dimana a adalah panjang sisinya.

Cara mencari Keliling berbagai macam bentuk geometris

Kesulitan memahami cara mencari keliling berbagai bentuk geometris? Situs bisnis membantu Anda dengan membuat geometri lebih mudah dari sebelumnya! Fakta Kesenangan Keliling atau keliling bumi adalah 24.901 mil, i. e. hampir 40,075 km!Dalam matematika dan geometri, bentuk, ukuran, posisi relatif, dan orientasi tiga dimensi bangun ruang dalam ruang dipertimbangkan. Ini berkaitan dengan tiga dimensi dasar bentuk: luas, volume dan keliling.

Luas adalah ukuran derajat suatu bangun atau bangun dua dimensi; permukaan dapat digambarkan sebagai luas permukaan suatu benda. Ini adalah ukuran dalam ruang tiga dimensi di dekat suatu objek.

Keliling secara sederhana dapat digambarkan sebagai panjang lintasan yang mengelilingi suatu bangun dua dimensi. Dengan kata lain, ini adalah jarak di sekitar gambar. Sekarang mari kita lihat Cara mencari keliling berbagai bentuk geometris.

Indeks
Persegi
Persegi panjang
Lingkaran
setengah lingkaran

Sektor
Segi tiga
Trapesium
Poligon
Persegi
Persegi adalah segi empat yang keempat sisi dan keempat sudutnya sama besar (90°).

Contoh: Untuk mencari keliling persegi yang panjang sisinya 5 cm, kita menggunakan rumus seperti pada gambar.
P = SEBUAH + SEBUAH + SEBUAH + SEBUAH
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 cm
Rumus yang sama dapat digunakan untuk menghitung keliling belah ketupat.
Kembali ke indeks
Persegi panjang
Persegi panjang adalah segi empat yang keempat sudutnya sama besar (semuanya 90°). Sisi-sisi yang berhadapan pada suatu persegi panjang adalah sama besar (sedangkan sisi-sisi yang berdekatan tidak sama panjang).

Contoh: Untuk mencari keliling persegi panjang, kita menggunakan rumus seperti pada gambar.
aku = 15 cm
b = 25 cm
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
P = 80 cm
Anda dapat menggunakan rumus yang sama untuk mencari keliling jajar genjang.
Kembali ke indeks
Lingkaran
Lingkaran dapat digambarkan sebagai sekumpulan titik-titik yang terletak di jarak yang sama dari titik tertentu (dikenal sebagai pusat). Keliling suatu lingkaran disebut lingkaran, dilambangkan dengan c.

Contoh: Mencari keliling lingkaran, kita menggunakan rumus seperti pada gambar.
Jika C = 2πR dan πд
C = 2 X 3,14 x 7 atau 3,14 x 14
C = 43,96cm
Kembali ke indeks
SEMI LINGKARAN
Sederhananya, setengah lingkaran adalah setengah lingkaran, kelilingnya adalah setengah lingkaran.

Contoh: Untuk mencari keliling setengah lingkaran, kita menggunakan rumus seperti pada gambar.
p = 7 cm atau D = 14 cm (d = p + p)
Р = πR dan πд/2
P = 2 X 3,14 x 7 atau 3,14 x 14/2
P = 21,98 cm
Kembali ke indeks
Sektor
Suatu sektor dapat digambarkan sebagai bagian dari lingkaran.

Contoh: Untuk mencari keliling suatu bidang, kita menggunakan rumus seperti pada gambar.

= 60°
p = 7cm
P = 60/360 X 2 X 3. 14 x 7
P = 7,33 cm
Kembali ke indeks
Segi tiga
Segitiga adalah poligon yang memiliki tiga sisi dan tiga titik sudut. Mari kita perhatikan tiga kasus untuk menentukan kelilingnya.

satu. Ketika ketiga sisinya diketahui.

Untuk mencari keliling segitiga, kita menggunakan rumus yang ditunjukkan pada gambar.
a = 14cm
b = 16 cm
c = 15 cm
P = 14 + 16 + 15
P = 45 cm
B. Untuk segitiga siku-siku, sisi miringnya tidak diketahui.

Untuk mencari keliling segitiga siku-siku, kami menggunakan rumus yang ditunjukkan pada Gambar..
B = 3 cm
tinggi = 4 cm
P = b + jam + √ B2 + jam 2
P = 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12 cm

Jika ada sisi lain yang tidak diketahui, Anda dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari sisinya terlebih dahulu, lalu menghitung kelilingnya.
Dengan. Untuk segitiga lain yang hanya diketahui dua sisi dan sudutnya.

Pertama-tama kita perlu mencari panjang sisi menggunakan hukum cosinus,
Jika A, B, dan C adalah panjang sisi-sisi suatu segitiga, dan a, b, dan C mempunyai sudut-sudut yang berhadapan dengan masing-masing sisi A, B, dan C, kita dapat mencari panjang sisi yang belum diketahui (katakanlah c) dengan menggunakan rumus :

C2 = a 2 + B 2 - c 2. b karena (c)

Misalnya
A = 4 cm
B = 2cm
C2 = 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 cos(45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0,876)
C2 = 20 - 1,752
C2 = 18.284
c = 4,272cm

P = SEBUAH + B + C
P = 4 + 2 + 4.272
P = 10,272cm
Kembali ke indeks
TRAPESOID
Trapesium adalah segi empat yang mempunyai paling sedikit sepasang garis sejajar. Garis sejajar disebut alas trapesium, dan sisi lainnya disebut kaki trapesium. Jarak antara garis sejajar disebut tinggi trapesium.
Mari kita lihat tiga skenario berbeda untuk mencari keliling.

satu. Ketika semua pihak tahu.

A = 4 cm
b = 16 cm
c = 5cm
d = 8cm
P = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33 cm
B. Kapan sisi (kakinya) tidak diketahui.

Untuk mencari keliling trapesium, kita menggunakan rumus yang ditunjukkan pada Gambar.
b = 16 cm
tinggi = 3 cm
d = 8cm
P = b + d + jam
1
+
1
Dosa
Dosa(A)

P = 16 + 8 + 3
1
+
1
Dosa(53)
Dosa(45)

P = 16 + 8 + 33,3
P = 57,3 cm
Dengan. Ketika salah satu alas dan tingginya tidak diketahui.

Bayangkan jika kita memotong trapesium dari kedua sisinya sedemikian rupa sehingga panjang alasnya sama, dan ketika kita menggabungkan bagian yang dipotong tersebut, kita mendapatkan sebuah segitiga seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Ketika ∠ dan ∠с sama; ketiga sudutnya besarnya 60°. Segitiga ini merupakan segitiga sama sisi, sehingga jika panjang sisinya dijumlahkan dengan alasnya, kita akan mendapatkan panjang alasnya yang lebih besar.
Ketika sudut-sudutnya sama besar; jumlah sudutnya dikurangi 180°.

Luas segitiga ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus
A = ½ X X X dosa (B)
Temukan keliling trapesium,
A = 4 cm
c = 6 cm
d = 11 cm
∠ a = 53°
∠ c = 65°
∠B = 78°
Luas = ½ x 4 x 6 x sin 78
Luas = 6,12 cm2
Alas segitiga=
Persegi
½ X x dosa

Basis =
6. 12
½ x 4 x dosa(65)

Basis =
6. 12
2x0,826

Alas = 3,70 cm
Alas trapesium = 11 + 3,70 = 14,70 cm

Sekarang kita mempunyai sisi dan alas trapesium, kita dapat mencari kelilingnya.
P = 14.7+4+6+11
P = 35,7cm
Kembali ke indeks
Poligon
Setiap bangun tertutup yang segmen-segmennya tidak saling berpotongan menghasilkan poligon. Jumlah sudut dalam suatu poligon selalu 360°, dan diberi nama berdasarkan jumlah sisinya.

satu. Poligon beraturan mempunyai semua sisi yang sama besar, sehingga jika jumlah sisi dan panjang masing-masing sisi diketahui, keliling poligon dapat dihitung menggunakan rumus yang ditunjukkan pada Gambar.

Contoh: Jika suatu segi enam mempunyai panjang sisi 5 cm, kelilingnya dapat dihitung seperti gambar di bawah ini.
n = 6 (segi enam memiliki enam sisi)
c = 5cm
P = 6 x 5
P = 30cm
B. Jika panjang sisi poligon tidak diketahui, maka kelilingnya dapat dihitung menggunakan rumus di bawah ini.

X = 2 x x Tan (180/p)
Ini apotema.
Apotema adalah segmen dari pusat poligon ke tengah sisinya.

S = 2 x R x Tan (180/p)
radius-R.
Jarak dari pusat poligon beraturan ke titik mana pun.

Contoh: Untuk apotema segi enam berukuran 4 cm, sisinya dapat dihitung seperti gambar di bawah ini.
c = 2 x 4 x Tan (180/6)
x = 8 x Tan (30)
s = 8 x 0,58
s = 4,62 cm

P = 6 x 4,62 = 27,71 cm

Untuk segi enam berjari-jari 4 cm, sisinya dapat dihitung seperti gambar di bawah ini.
x = 2 x 4 x dosa (180/6)
s = 8 x dosa (30)
s = 8 x 0,5
s = 4,00 cm

P = 6 x 4,00 = 24 cm
Dengan. Untuk poligon tidak beraturan, jika semua sisinya sama, kita dapat menghitung kelilingnya hanya dengan menjumlahkan panjang semua sisinya.

Contoh: poligon tidak beraturan dengan enam sisi
C1 = 8cm
C2 = 6cm
C3 = 4cm
C4 = 7cm
C5 = 5cm
C6 = 4cm

P = C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P = 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36cm
Kembali ke indeks
Kami tahu bahwa geometri mungkin sedikit sulit pada awalnya (percayalah, kami tahu), tetapi teruslah berlatih dan Anda pasti akan menjadi lebih baik dalam setiap upaya.

Kemampuan mencari keliling persegi panjang sangat penting untuk menyelesaikan banyak masalah geometri. Di bawah ini adalah tutorial mencari keliling persegi panjang yang berbeda-beda.

Cara mencari keliling persegi panjang beraturan

Persegi panjang biasa adalah segi empat yang sisi-sisi sejajarnya sama besar dan semua sudutnya = 90º. Ada 2 cara untuk mencari kelilingnya:

Tambahkan semua sisi.

Hitunglah keliling persegi panjang tersebut, lebarnya 3 cm dan panjangnya 6 cm.

Solusi (urutan tindakan dan alasan):

Karena kita mengetahui lebar dan panjang persegi panjang, maka mencari kelilingnya tidaklah sulit. Lebarnya sejajar dengan lebarnya, dan panjangnya sejajar dengan panjangnya. Jadi, persegi panjang beraturan mempunyai 2 lebar dan 2 panjang.
Lipat semua sisinya (3+3+6+6) = 18 cm.

Jawaban: P = 18 cm.

Cara kedua adalah sebagai berikut:

Anda perlu menjumlahkan lebar dan panjangnya, lalu mengalikannya dengan 2. Rumus cara ini adalah sebagai berikut: 2×(a + b), dengan a adalah lebarnya, b adalah panjangnya.

Dalam kerangka masalah ini kami memperoleh solusi berikut:

2×(3 + 6) = 2×9 = 18.

Jawaban: P = 18.

Cara mencari keliling persegi panjang – persegi

Persegi adalah segi empat beraturan. Benar karena semua sisi dan sudutnya sama besar. Ada juga dua cara untuk mencari kelilingnya:

Lipat semua sisinya.
Kalikan sisinya dengan 4.

Contoh: Hitunglah keliling persegi jika sisinya = 5 cm.

Siswa mendapat pengetahuan cara mencari keliling di sekolah dasar. Kemudian informasi ini terus digunakan sepanjang kursus matematika dan geometri.

Teori yang umum untuk semua tokoh

Sisi-sisinya biasanya ditandai dengan huruf latin. Selain itu, mereka dapat ditetapkan sebagai segmen. Kemudian Anda memerlukan dua huruf untuk setiap sisinya dan ditulis dengan huruf kapital. Atau masukkan sebutan dengan satu huruf yang pasti kecil.
Surat selalu dipilih berdasarkan abjad. Untuk sebuah segitiga, mereka akan menjadi tiga yang pertama. Sebuah segi enam akan memiliki 6 buah - dari a sampai f. Ini memudahkan untuk memasukkan rumus.

Sekarang tentang cara mencari keliling. Ini adalah jumlah dari panjang semua sisi gambar. Banyaknya istilah tergantung pada jenisnya. Keliling dilambangkan dengan huruf latin R. Satuan ukurannya sama dengan yang diberikan untuk sisi-sisinya.

Rumus keliling bangun-bangun yang berbeda

Untuk segitiga: P=a+b+c. Jika sama kaki, maka rumusnya diubah: P = 2a + b. Bagaimana cara mencari keliling segitiga jika segitiga sama sisi? Ini akan membantu: P = 3a.

Untuk segi empat sembarang: P=a+b+c+d. Kasus khususnya adalah persegi, rumus kelilingnya: P = 4a. Ada juga persegi panjang, maka diperlukan persamaan sebagai berikut: P = 2 (a + b).

Bagaimana jika panjang salah satu atau lebih sisi segitiga tidak diketahui?

Gunakan teorema kosinus jika data mencakup dua sisi dan sudut di antara keduanya, yang dilambangkan dengan huruf A. Kemudian, sebelum mencari keliling, Anda harus menghitung sisi ketiganya. Untuk ini, rumus berikut berguna: c² = a² + b² - 2 av cos(A).

Kasus khusus dari teorema ini adalah yang dirumuskan oleh Pythagoras untuk segitiga siku-siku. Di dalamnya, nilai kosinus sudut siku-siku menjadi sama dengan nol, yang berarti suku terakhirnya hilang begitu saja.

Ada situasi ketika Anda dapat mengetahui cara mencari keliling segitiga dengan melihat salah satu sisinya. Tetapi pada saat yang sama, sudut-sudut gambar juga diketahui. Di sini teorema sinus membantu, ketika rasio panjang sisi terhadap sinus sudut-sudut yang berhadapan adalah sama.

Dalam situasi di mana keliling suatu bangun perlu ditentukan oleh luasnya, rumus lain akan berguna. Misalnya, jika jari-jari lingkaran yang tertulis diketahui, maka pada pertanyaan bagaimana mencari keliling segitiga, rumus berikut akan berguna: S=р*r, di sini р adalah setengah keliling. Itu harus diturunkan dari rumus ini dan dikalikan dua.

Contoh masalah

Kondisi yang pertama. Hitunglah keliling segitiga yang panjang sisinya 3, 4, dan 5 cm.
Larutan. Anda perlu menggunakan persamaan yang disebutkan di atas dan cukup mengganti data ke dalamnya dalam masalah nilai. Perhitungannya mudah dan menghasilkan angka 12 cm.
Menjawab. Keliling segitiga tersebut adalah 12 cm.

Kondisi dua. Salah satu sisi segitiga berukuran 10 cm, diketahui sisi kedua lebih besar 2 cm dari sisi pertama, dan sisi ketiga 1,5 kali lebih besar dari sisi pertama. Anda perlu menghitung kelilingnya.
Larutan. Untuk mengenalinya, Anda perlu menghitung kedua sisinya. Yang kedua didefinisikan sebagai jumlah dari 10 dan 2, yang ketiga sama dengan hasil kali 10 dan 1,5. Maka tinggal menghitung jumlah tiga nilai: 10, 12 dan 15. Hasilnya adalah 37 cm.
Menjawab. Kelilingnya adalah 37 cm.

Kondisi ketiga. Ada persegi panjang dan persegi. Salah satu sisi persegi panjang berukuran 4 cm dan sisi lainnya lebih besar 3 cm. Anda perlu menghitung sisi persegi jika kelilingnya 6 cm lebih kecil dari keliling persegi panjang.
Larutan. Sisi kedua persegi panjang adalah 7. Mengetahui hal ini, mudah untuk menghitung kelilingnya. Perhitungannya menghasilkan 22 cm.
Untuk mengetahui sisi persegi, pertama-tama Anda harus mengurangi keliling persegi panjang dengan 6, lalu membagi angka yang dihasilkan dengan 4. Hasilnya adalah angka 4.
Menjawab. Panjang sisi persegi adalah 4 cm.

Menentukan keliling dan luas bangun geometri merupakan tugas penting yang muncul ketika memecahkan banyak masalah praktis atau sehari-hari. Jika Anda perlu menggantung wallpaper, memasang pagar, menghitung konsumsi cat atau ubin, Anda pasti harus berurusan dengan perhitungan geometris.

Untuk mengatasi masalah sehari-hari yang tercantum, Anda perlu bekerja dengan berbagai bentuk geometris. Kami mempersembahkan kepada Anda katalog kalkulator online yang memungkinkan Anda menghitung parameter bangun datar paling populer. Mari kita lihat mereka.

Lingkaran

Kasus khusus

Segi empat yang sisi-sisinya sama panjang. Jajargenjang menjadi belah ketupat jika diagonal-diagonalnya berpotongan membentuk sudut 90 derajat dan merupakan garis bagi sudut-sudutnya.

Ini adalah jajaran genjang dengan sudut siku-siku. Selain itu, jajar genjang dianggap persegi panjang jika sisi dan diagonalnya memenuhi syarat teorema Pythagoras.

Ini adalah jajar genjang yang semua sisinya sama besar dan semua sudutnya sama besar. Diagonal-diagonal persegi sepenuhnya mengulangi sifat-sifat diagonal persegi panjang dan belah ketupat, yang menjadikan persegi itu sosok yang unik, yang ditandai dengan simetri maksimum.

Poligon

Poligon beraturan adalah bangun datar cembung pada suatu bidang yang mempunyai sisi-sisi yang sama besar dan sudut-sudut yang sama besar. Tergantung pada jumlah sisinya, poligon memiliki namanya sendiri:

- Segi lima;
- segi enam;
delapan - segi delapan;
dua belas adalah dodekagon.

Dan seterusnya. Ahli geometri bercanda bahwa lingkaran adalah poligon dengan jumlah yang tak terbatas sudut Kalkulator kami diprogram untuk menentukan keliling dan luas poligon beraturan saja. Ini menggunakan rumus umum untuk semua poligon valid. Untuk menghitung keliling, gunakan rumus:

dimana n adalah jumlah sisi poligon, a adalah panjang sisinya.

Untuk menentukan luas digunakan persamaan:

S = n/4 × a^2 × ctg(pi/n).

Dengan mensubstitusi n yang sesuai, kita dapat menemukan rumus untuk sembarang poligon beraturan, yang juga mencakup segitiga sama sisi dan persegi.

Poligon tersebar luas di kehidupan nyata. Jadi gedung Departemen Pertahanan AS - Pentagon - berbentuk segi lima; segi enam - sarang lebah atau kristal kepingan salju; segi delapan - tanda-tanda jalan. Selain itu, banyak protozoa, seperti radiolaria, berbentuk poligon beraturan.

Contoh kehidupan nyata

Mari kita lihat beberapa contoh penggunaan kalkulator dalam perhitungan nyata.

Pengecatan pagar

Mengecat permukaan dan menghitung cat adalah beberapa tugas sehari-hari yang paling jelas dan memerlukan perhitungan matematis minimal. Jika kita ingin mengecat pagar yang tingginya 1,5 meter dan panjangnya 20 meter, berapa kaleng cat yang diperlukan? Untuk melakukan ini, Anda perlu mengetahui total luas pagar dan konsumsi cat dan pernis per 1 meter persegi. Kita tahu konsumsi enamel adalah 130 gram per meter. Sekarang mari kita tentukan luas pagar menggunakan kalkulator untuk menghitung luas persegi panjang. Luasnya S = 30 meter persegi. Tentu saja pagar di kedua sisinya akan kami cat, sehingga luas pengecatan bertambah menjadi 60 meter persegi. Maka kita membutuhkan 60 × 0,13 = 7,8 kilogram cat atau tiga kaleng standar 2,8 kilogram.

Trim pinggiran

Menjahit adalah industri lain yang membutuhkan pengetahuan geometris yang luas. Misalkan kita perlu memangkas selendang yang memiliki pinggiran yaitu trapesium sama kaki dengan panjang sisi 150, 100, 75 dan 75 cm.Untuk menghitung konsumsi pinggiran, kita perlu mengetahui keliling trapesium tersebut. Di sinilah kalkulator online berguna. Mari masukkan data sel ini dan dapatkan jawabannya:

Jadi, kita membutuhkan pinggiran sepanjang 4 m untuk menyelesaikan syal.

Kesimpulan

Bentuk datar dibuat dunia nyata sekitar. Kita sering bertanya-tanya di sekolah apakah geometri akan berguna bagi kita di masa depan? Contoh di atas menunjukkan bahwa matematika selalu digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Dan jika luas persegi panjang sudah tidak asing lagi bagi kita, maka menghitung luas segi dua bisa menjadi tugas yang sulit. Gunakan katalog kalkulator kami untuk menyelesaikannya tugas sekolah atau masalah sehari-hari.

Berikut ini tugas tes Anda perlu mencari keliling bangun yang ditunjukkan pada gambar.

Anda dapat mencari keliling suatu bangun datar cara yang berbeda. Anda dapat mengubah bentuk aslinya sehingga keliling bentuk baru dapat dihitung dengan mudah (misalnya, mengubahnya menjadi persegi panjang).

Solusi lain adalah dengan mencari keliling bangun secara langsung (sebagai jumlah dari panjang semua sisinya). Namun dalam hal ini, Anda tidak bisa hanya mengandalkan gambar saja, tetapi mencari panjang ruas berdasarkan data soal.

Saya ingin memperingatkan Anda: dalam salah satu tugas, di antara opsi jawaban yang diusulkan, saya tidak menemukan jawaban yang cocok untuk saya.

C) .

Mari kita pindahkan sisi-sisi persegi panjang kecil dari area dalam ke area luar. Akibatnya, persegi panjang besar itu tertutup. Rumus mencari keliling persegi panjang

Dalam hal ini, a=9a, b=3a+a=4a. Jadi, P=2(9a+4a)=26a. Pada keliling persegi panjang besar kita jumlahkan jumlah panjang empat ruas yang masing-masing sama dengan 3a. Hasilnya, P=26a+4∙3a= 38a .

C) .

Setelah memindahkan sisi dalam persegi panjang kecil ke luas luar, kita mendapatkan persegi panjang besar, yang kelilingnya adalah P=2(10x+6x)=32x, dan empat segmen, dua dengan panjang x, dua dengan a panjang 2x.

Jumlahnya, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Mari kita pindahkan 6 “langkah” horizontal dari dalam ke luar. Keliling persegi panjang besar yang dihasilkan adalah P=2(6y+8y)=28y. Tinggal mencari jumlah panjang ruas-ruas di dalam persegi panjang 4y+6∙y=10y. Jadi, keliling bangun tersebut adalah P=28y+10y= 38 tahun .

D) .

Mari kita pindahkan segmen vertikal dari area dalam gambar ke kiri, ke area luar. Untuk mendapatkan persegi panjang yang besar, pindahkan salah satu ruas yang panjangnya 4x ke pojok kiri bawah.

Kita mencari keliling bangun datar asli sebagai jumlah keliling persegi panjang besar tersebut dan panjang ketiga ruas yang tersisa di dalamnya P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

E) .

Dengan memindahkan sisi dalam persegi panjang kecil ke area luar, kita mendapatkan persegi besar. Kelilingnya adalah P=4∙10x=40x. Untuk mendapatkan keliling bangun aslinya, Anda perlu menjumlahkan jumlah panjang delapan ruas, masing-masing panjangnya 3x, ke keliling persegi. Jumlahnya, P=40x+8∙3x= 64x .

B) .

Mari kita pindahkan semua “langkah” horizontal dan segmen atas vertikal ke area luar. Keliling persegi panjang yang dihasilkan adalah P=2(7y+4y)=22y. Untuk mencari keliling bangun datar asli, Anda perlu menambahkan keliling persegi panjang tersebut dengan jumlah panjang empat ruas, yang masing-masing panjangnya y: P=22y+4∙y= 26 tahun .

D) .

Mari kita pindahkan semua garis horizontal dari area dalam ke area luar dan pindahkan dua garis vertikal luar masing-masing di sudut kiri dan kanan z ke kiri dan ke kanan. Hasilnya, kita mendapatkan persegi panjang besar yang kelilingnya P=2(11z+3z)=28z.

Keliling bangun datar sama dengan jumlah keliling persegi panjang besar dan panjang enam ruas sepanjang z: P=28z+6∙z= 34z .

B) .

Solusinya benar-benar mirip dengan solusi pada contoh sebelumnya. Setelah mengubah gambar, kita mencari keliling persegi panjang besar:

P=2(5z+3z)=16z. Pada keliling persegi panjang kita tambahkan jumlah panjang enam ruas yang tersisa, yang masing-masing sama dengan z: P=16z+6∙z= 22z .

Salah satu konsep dasar matematika adalah keliling persegi panjang. Ada banyak masalah pada topik ini, yang penyelesaiannya tidak dapat dilakukan tanpa rumus keliling dan keterampilan menghitungnya.

Konsep dasar

Persegi panjang adalah segi empat yang semua sudutnya siku-siku dan sisi-sisi yang berhadapan sama besar dan sejajar berpasangan. Dalam kehidupan kita, banyak sekali gambar yang berbentuk persegi panjang, misalnya permukaan meja, buku catatan, dan lain-lain.

Mari kita lihat sebuah contoh: Pagar harus didirikan di sepanjang batas bidang tanah. Untuk mengetahui panjang setiap sisinya, Anda perlu mengukurnya.

Beras. 1. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang.

Sebidang tanah mempunyai panjang sisi-sisinya 2 m, 4 m, 2 m, 4 m, oleh karena itu, untuk mengetahui panjang total pagar, perlu dijumlahkan panjang semua sisinya:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

Besaran inilah yang umumnya disebut keliling. Jadi, untuk mencari keliling, Anda perlu menjumlahkan semua sisi gambar. Huruf P digunakan untuk menyatakan keliling.

Untuk menghitung keliling suatu bangun persegi panjang, Anda tidak perlu membaginya menjadi persegi panjang, Anda hanya perlu mengukur semua sisi bangun tersebut dengan penggaris (pita pengukur) dan mencari jumlahnya.

Keliling suatu persegi panjang diukur dalam mm, cm, m, km dan seterusnya. Jika perlu, data dalam tugas diubah menjadi sistem pengukuran yang sama.

Keliling suatu persegi panjang diukur dalam berbagai satuan: mm, cm, m, km, dan seterusnya. Jika perlu, data dalam tugas diubah menjadi satu sistem pengukuran.

Rumus keliling suatu bangun datar

Jika kita memperhitungkan fakta bahwa sisi-sisi yang berhadapan pada suatu persegi panjang adalah sama, maka kita dapat memperoleh rumus keliling persegi panjang:

$P = (a+b) * 2$, dengan a, b adalah sisi-sisi gambar.

Beras. 2. Persegi panjang, dengan sisi yang berlawanan ditandai.

Ada cara lain untuk mencari keliling. Jika tugas yang diberikan hanya satu sisi dan luas gambar, Anda dapat menggunakannya untuk menyatakan sisi lainnya dalam luas. Maka rumusnya akan terlihat seperti ini:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, dimana S adalah luas persegi panjang.

Beras. 3. Persegi panjang dengan sisi a, b.

Latihan : Hitunglah keliling suatu persegi panjang jika panjang sisi-sisinya 4 cm dan 6 cm.

Larutan:

Kita menggunakan rumus $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20cm$

Jadi, keliling bangun tersebut adalah $P = 20 cm$.

Karena keliling adalah jumlah seluruh sisi suatu bangun, maka setengah keliling adalah jumlah satu panjang dan lebar saja. Untuk mendapatkan keliling, kalikan setengah keliling dengan 2.

Luas dan keliling adalah dua konsep dasar untuk mengukur bangun apa pun. Mereka tidak boleh bingung, meskipun saling berkaitan. Jika luasnya ditambah atau dikurangi, maka kelilingnya akan bertambah atau berkurang.

Apa yang telah kita pelajari?

Kita telah belajar bagaimana mencari keliling persegi panjang. Kami juga berkenalan dengan rumus menghitungnya. Topik ini dapat ditemui tidak hanya ketika memecahkan masalah matematika, tetapi juga dalam kehidupan nyata.

Uji topiknya

Peringkat artikel

Penilaian rata-rata: 4.5. Total peringkat yang diterima: 363.

Siswa memperoleh pengetahuan tentang cara mencari keliling sedini mungkin sekolah dasar. Kemudian informasi ini terus digunakan sepanjang kursus matematika dan geometri.

Teori yang umum untuk semua tokoh

Rumus keliling bangun-bangun yang berbeda

Untuk segitiga: P=a+b+c. Jika sama kaki, maka rumusnya diubah: P = 2a + b. Bagaimana cara mencari keliling segitiga jika segitiga sama sisi? Ini akan membantu: P = 3a.

Untuk segi empat sembarang: P=a+b+c+d. Kasus khususnya adalah persegi, rumus kelilingnya: P = 4a. Ada juga persegi panjang, maka diperlukan persamaan sebagai berikut: P = 2 (a + b).

Bagaimana jika panjang salah satu atau lebih sisi segitiga tidak diketahui?

Kasus khusus dari teorema ini adalah yang dirumuskan oleh Pythagoras untuk segitiga siku-siku. Ini berisi nilai kosinus sudut kanan menjadi sama dengan nol, yang berarti suku terakhirnya hilang begitu saja.

Dalam situasi di mana keliling suatu bangun perlu ditentukan oleh luasnya, rumus lain akan berguna. Misalnya, jika jari-jari lingkaran yang tertulis diketahui, maka pada pertanyaan bagaimana mencari keliling segitiga, rumus berikut akan berguna: S = p * r, di sini p adalah setengah keliling. Itu harus diturunkan dari rumus ini dan dikalikan dua.