Lurus

Konsep garis lurus dan konsep titik merupakan konsep dasar geometri. Seperti yang Anda ketahui, konsep dasarnya tidak didefinisikan. Tidak terkecuali konsep garis lurus. Oleh karena itu, mari kita simak esensi konsep ini melalui konstruksinya.

Mari kita ambil penggaris dan, tanpa mengangkat pensil, menggambar garis dengan panjang berapa pun (Gbr. 1).

Kami akan memanggil baris yang dihasilkan lurus. Namun perlu diperhatikan di sini bahwa ini bukanlah keseluruhan garis lurus, melainkan hanya sebagian saja. Garis lurus tidak mungkin dibuat secara keseluruhan; garis lurus tersebut tidak terhingga pada kedua ujungnya.

Kami akan menunjukkan garis lurus dengan huruf Latin kecil atau dua titik di dalam tanda kurung (Gbr. 2).

Konsep garis lurus dan titik dihubungkan oleh tiga aksioma geometri:

Aksioma 1: Untuk setiap garis sembarang, paling sedikit terdapat dua titik yang terletak pada garis tersebut.

Aksioma 2: Anda dapat menemukan setidaknya tiga titik yang tidak terletak pada garis yang sama.

Aksioma 3: Sebuah garis selalu melewati $2$ titik sembarang, dan garis ini unik.

Untuk dua garis lurus, ini relevan pengaturan bersama. Tiga kasus mungkin terjadi:

  1. Dua garis lurus berimpit. Dalam hal ini, setiap titik pada satu garis juga akan menjadi titik pada garis lainnya.
  2. Dua garis berpotongan. Dalam hal ini, hanya satu titik dari satu garis yang juga akan menjadi milik garis lainnya.
  3. Dua garis sejajar. Selain itu, masing-masing baris ini memiliki himpunannya sendiri teman yang berbeda dari satu sama lain poin.

Pada artikel ini kami tidak akan membahas konsep-konsep ini secara rinci.

Segmen garis

Mari kita diberikan sebuah garis lurus sembarang dan dua titik miliknya. Kemudian

Definisi 1

Segmen disebut bagian dari suatu garis yang dibatasi oleh dua titik berbeda yang berubah-ubah.

Definisi 2

Titik-titik yang membatasi suatu ruas dalam kerangka Definisi 1 disebut ujung-ujung ruas tersebut.

Kami akan menunjukkan segmen dengan dua titik ujungnya dalam tanda kurung siku (Gbr. 3).

Perbandingan segmen

Mari kita pertimbangkan dua segmen sembarang. Tentu saja, keduanya bisa setara atau tidak setara. Untuk memahami hal ini, kita memerlukan aksioma geometri berikut.

Aksioma 4: Jika kedua ujung dari dua ruas yang berbeda berhimpitan ketika ditumpangkan, maka ruas-ruas tersebut akan sama besar.

Jadi, untuk membandingkan segmen yang telah kita pilih (sebut saja segmen 1 dan segmen 2), kita akan menempatkan ujung segmen 1 ke ujung segmen 2, sehingga segmen tersebut tetap berada di satu sisi ujung tersebut. Setelah overlay seperti itu, dua kasus berikut mungkin terjadi:

Panjang bagian

Selain membandingkan satu segmen dengan segmen lainnya, pengukuran segmen juga seringkali diperlukan. Mengukur suatu ruas berarti mencari panjangnya. Untuk melakukan ini, Anda perlu memilih beberapa jenis segmen "referensi", yang akan kita ambil sebagai satu unit (misalnya, segmen yang panjangnya 1 sentimeter). Setelah memilih segmen seperti itu, kami membandingkan segmen tersebut, yang panjangnya perlu dicari. Mari kita lihat sebuah contoh.

Contoh 1

Temukan panjang segmen berikutnya

jika segmen berikutnya sama dengan 1

Untuk mengukurnya, mari kita ambil segmen $$ sebagai standar. Kami akan menundanya untuk segmen $$. Kita mendapatkan:

Jawaban: $6$ lihat

Konsep panjang suatu ruas dikaitkan dengan aksioma geometri berikut:

Aksioma 5: Dengan memilih satuan pengukuran tertentu untuk suatu segmen, panjang setiap segmen akan bernilai positif.

Aksioma 6: Dengan memilih satuan ukuran tertentu untuk segmen, untuk sembarang bilangan positif kita dapat mencari segmen yang panjangnya sama dengan bilangan tersebut.

Setelah menentukan panjang segmen, kita memiliki cara kedua untuk membandingkan segmen. Jika, dengan pilihan satuan panjang yang sama, ruas $1$ dan ruas $2$ mempunyai panjang yang sama, maka ruas-ruas tersebut disebut sama. Jika, tanpa kehilangan keumumannya, segmen 1 mempunyai panjang yang secara numerik kurang dari panjang segmen $2$, maka segmen $1$ akan menjadi kurang dari segmen $2$.

Yang paling dengan cara yang sederhana Pengukuran panjang ruas dilakukan dengan menggunakan penggaris.

Contoh 2

Tuliskan panjang segmen berikut:

Mari kita ukur menggunakan penggaris:

  1. $4$ lihat
  2. $10$ lihat
  3. $5$ lihat
  4. $8$ lihat

Halo, para pembaca situs blog yang budiman. Salah satu konsep geometri yang dipelajari seseorang sekolah dasar, adalah sebuah segmen. Banyak permasalahan dalam matematika dan geometri yang didasarkan pada konsep segmen dan garis lurus.

Memahami apa itu segmen akan membantu Anda menyelesaikan segala macam permasalahan dan contoh dalam pelajaran matematika baik di sekolah maupun di perguruan tinggi.

Segmen adalah bangun datar geometris

Menurut definisi dalam kamus, segmen disebut bagian dari garis lurus, dibatasi oleh dua titik yang terletak di atasnya. Dari peruntukan titik-titik inilah maka nama ruas tersebut diberikan.

Gambar di bawah menunjukkan ruas garis AB. Titik A dan B merupakan ujung-ujung ruas tersebut. Panjang suatu ruas adalah jarak antara ujung-ujungnya.

Dalam matematika, titik, dan, karenanya, segmen, biasanya dilambangkan dengan huruf kapital alfabet Latin. Jika Anda perlu menggambar sebuah segmen, paling sering itu digambarkan tanpa garis lurus, tetapi hanya dari satu ujung ke ujung lainnya.

Kita juga dapat mengatakan bahwa segmennya adalah adalah kumpulan semua poin, yang terletak pada satu garis lurus dan berada di antara dua garis poin yang diberikan, yang merupakan ujung segmen ini.

Jika Anda menandai titik lain pada ruas di antara ujung-ujungnya, ruas tersebut akan dibagi menjadi dua. Panjang ruas AB dapat dihitung dengan menjumlahkan panjang ruas AC dan CB.

Perbedaan ruas, sinar, dan garis

Anak sekolah terkadang bingung dengan konsep garis, sinar, dan ruas. Memang, konsep-konsep ini sangat mirip satu sama lain, tetapi mereka memiliki perbedaan mendasar:

  1. Lurus disebut garis yang tidak melengkung dan juga tidak mempunyai awal dan akhir.
  2. sinar- ini adalah bagian dari garis yang dibatasi oleh satu titik. Ia memiliki awal dan tanpa akhir.
  3. dibatasi pada dua titik. Ia memiliki awal dan akhir.

Sebuah titik yang terletak pada garis lurus membaginya menjadi dua sinar. Jumlah segmen pada satu garis lurus bisa jadi tidak terbatas.

Untuk membedakan gambar-gambar tersebut pada gambar, titik-titik ditempatkan atau tidak ditempatkan pada awal dan akhir garis yang digambar. Saat menggambar sinar, sebuah titik ditempatkan pada salah satu ujungnya, dan ketika menggambar sebuah segmen, sebuah titik ditempatkan pada kedua ujungnya. Garis lurus tidak mempunyai ujung, sehingga tidak ada titik pada ujung garis tersebut.

Segmen berarah adalah vektor

Ada dua jenis segmen:

  1. Non-arah.
  2. Diarahkan.

Untuk ruas tak berarah, AB dan BA merupakan ruas yang sama, karena arahnya tidak menjadi masalah.

Jika kita berbicara tentang segmen terarah, urutan tujuan-tujuannya dicantumkan sangat menentukan. Dalam hal ini AB ➜ dan BA ➜ merupakan ruas yang berbeda karena arahnya berlawanan.

Segmen yang Disutradarai disebut vektor. Vektor dapat ditandai dengan dua huruf kapital alfabet Latin dengan panah di atasnya, atau dengan satu huruf kecil dengan panah.

Besarnya suatu vektor adalah panjang suatu segmen yang berarah. Dilambangkan sebagai AB ➜. Besaran vektor AB ➜ dan BA ➜ adalah sama.

Vektor sering dianggap dalam sistem koordinat. Modulus vektor sama dengan akar pangkat dua jumlah kuadrat koordinat ujung-ujung vektor.

Vektor-vektor yang segaris adalah vektor-vektor yang terletak pada suatu garis yang sama atau sejajar.

Garis putus-putus adalah sekumpulan segmen yang terhubung

Garis putus-putus terdiri dari banyak segmen, yang disebut tautannya. Segmen-segmen ini dihubungkan satu sama lain pada ujungnya dan tidak terletak pada sudut 180°.

Titik puncak dari garis putus-putus tersebut adalah titik-titik berikut:

  1. Titik awal garis putus-putus.
  2. Titik di mana garis putus-putus berakhir.
  3. Titik di mana tautan yang berdekatan terhubung (segmen polyline).

Jumlah simpul suatu garis putus-putus selalu lebih banyak satu daripada jumlah simpulnya. Garis putus-putus ditandai dengan mencantumkan semua simpulnya, dimulai dari satu ujung dan berakhir di ujung lainnya.

Misalnya, polyline ABCDEF terdiri dari segmen AB, BC, CD, DE dan EF serta simpul A, B, C, D, E dan F. Tautan AB dan BC bertetangga, karena keduanya mempunyai titik akhir yang sama B. Panjang polyline dihitung sebagai jumlah dari panjang semua tautannya.

Setiap garis putus-putus tertutup adalah bangun datar - poligon.

Jumlah sudut suatu poligon adalah kelipatan 180° dan dihitung menggunakan rumus berikut 180*(n-2), dengan n adalah jumlah sudut atau ruas yang menyusun gambar tersebut.

Jarak waktu

Menariknya, kata segmen tidak hanya berlaku untuk konsep geometris, tetapi juga sebagai istilah sementara.

Periode waktu adalah periode antara dua peristiwa atau tanggal. Hal ini dapat diukur dalam hitungan detik atau menit, atau dalam hitungan tahun atau bahkan dekade.

Waktu secara keseluruhan dalam hal ini diartikan sebagai garis waktu.

Semoga beruntung untukmu! Sampai jumpa lagi di halaman situs blog

Anda mungkin tertarik

Garis bagi adalah sinar yang memotong sudut menjadi dua, serta segmen dalam segitiga yang mempunyai sejumlah sifat Radiusnya adalah elemen penting lingkaran Mediannya adalah rasio emas segi tiga Trapesium adalah meja yang menjadi bangun ruang garis tengah trapesium Persegi panjang adalah salah satu dasar geometri Diameter adalah rasio emas sebuah lingkaran Lingkaran adalah bangun geometri dasar Belah ketupat - antara jajaran genjang dan persegi Apa itu postulat - hanya tentang kompleksnya Berapakah garis singgung suatu sudut dan bagaimana cara mencarinya Lingkar

Segmen garis. Panjang segmen. Segi tiga.

1. Pada paragraf ini Anda akan diperkenalkan dengan beberapa konsep geometri. Geometri- ilmu "mengukur bumi". Kata ini berasal dari kata latin: geo - bumi dan metr - mengukur, mengukur. Dalam geometri, bermacam-macam objek geometris, propertinya, hubungannya dengan dunia luar. Benda geometri yang paling sederhana adalah titik, garis, permukaan. Objek geometris yang lebih kompleks, mis. angka geometris dan tubuh terbentuk dari protozoa.

Jika kita menerapkan penggaris pada dua titik A dan B dan menggambar garis di sepanjang titik tersebut yang menghubungkan titik-titik ini, kita mendapatkan segmen garis, yang disebut AB atau VA (kita baca: “a-be”, “be-a”). Titik A dan B disebut ujung segmen(gambar 1). Jarak antara ujung-ujung suatu ruas, diukur dalam satuan panjang, disebut panjangmemotongka.

Satuan panjang: m - meter, cm - sentimeter, dm - desimeter, mm - milimeter, km - kilometer, dll. (1 km = 1000 m; 1 m = 10 dm; 1 dm = 10 cm; 1 cm = 10 mm). Untuk mengukur panjang ruas, gunakan penggaris atau pita pengukur. Mengukur panjang suatu ruas berarti mengetahui berapa kali suatu ukuran panjang tertentu cocok dengannya.

Setara disebut dua segmen yang dapat digabungkan dengan cara menumpangkan satu sama lain (Gambar 2). Misalnya, Anda dapat secara aktual atau mental memotong salah satu bagian dan menempelkannya ke bagian lain sehingga ujungnya bertepatan. Jika ruas AB dan SK sama panjang, maka kita tuliskan AB = SK. Segmen yang sama mempunyai panjang yang sama. Yang benar adalah sebaliknya: dua segmen dengan panjang yang sama adalah sama. Jika dua ruas mempunyai panjang yang berbeda, maka keduanya tidak sama. Dari dua ruas yang tidak sama, yang lebih kecil adalah ruas yang menjadi bagian dari ruas lainnya. Anda dapat membandingkan segmen yang tumpang tindih menggunakan kompas.

Jika kita secara mental memperluas segmen AB di kedua arah hingga tak terhingga, maka kita akan mendapatkan gambarannya lurus AB (Gambar 3). Setiap titik yang terletak pada sebuah garis akan membaginya menjadi dua balok(Gambar 4). Titik C membagi garis AB menjadi dua balok SA dan SV. Tosca C disebut awal sinar.

2. Jika tiga titik yang tidak terletak pada garis yang sama dihubungkan oleh segmen-segmen, maka kita memperoleh suatu bangun yang disebut segi tiga. Poin-poin ini disebut puncak segitiga, dan ruas-ruas yang menghubungkannya adalah Para Pihak segitiga (Gambar 5). FNM - segitiga, ruas FN, NM, FM - sisi segitiga, titik F, N, M - simpul segitiga. Sisi-sisi semua segitiga mempunyai sifat-sifat sebagai berikut: d Panjang salah satu sisi suatu segitiga selalu lebih kecil dari jumlah panjang kedua sisi lainnya.

Jika Anda secara mental memperluas, misalnya, permukaan meja ke segala arah, Anda akan mendapatkan gambarannya pesawat. Titik, ruas, garis lurus, sinar terletak pada suatu bidang (Gambar 6).

Blok 1. Tambahan

Dunia tempat kita hidup, segala sesuatu yang mengelilingi kita, dahulu kala disebut alam atau ruang. Ruang tempat kita tinggal dianggap tiga dimensi, yaitu. mempunyai tiga dimensi. Sering disebut: panjang, lebar dan tinggi (misalnya panjang suatu ruangan 4 m, lebar ruangan 2 m, dan tinggi 3 m).

Gagasan tentang titik geometris (matematis) diberikan kepada kita oleh bintang di langit malam, titik di akhir kalimat ini, tanda jarum, dll. Namun, semua benda yang terdaftar memiliki dimensi, sebaliknya, dimensi suatu titik geometris dianggap sama dengan nol (dimensinya sama dengan nol). Oleh karena itu, suatu titik matematis yang nyata hanya dapat dibayangkan secara mental. Anda juga dapat mengetahui di mana lokasinya. Dengan menempatkan sebuah titik pada buku catatan dengan pulpen, kita tidak akan menggambarkan suatu titik geometris, tetapi kita akan berasumsi bahwa objek yang dibangun adalah titik geometris(Gambar 6). Poin ditunjukkan dengan huruf kapital alfabet Latin: A, B, C, D, (membaca " titik a, titik menjadi, titik tse, titik de") (Gambar 7).

Kabel-kabel yang digantung di tiang, garis horizon yang terlihat (batas antara langit dan bumi atau air), dasar sungai yang tergambar di peta, ring senam, aliran air yang memancar dari air mancur memberi kita gambaran tentang garis.

Ada garis tertutup dan terbuka, garis halus dan tidak mulus, garis dengan dan tanpa perpotongan sendiri (Gambar 8 dan 9).


Selembar kertas, laser disc, cangkang bola sepak, karton kotak kemasan, masker plastik Natal, dll. beri kami gambaran tentang permukaan(Gambar 10). Saat mengecat lantai ruangan atau mobil, permukaan lantai atau mobil dilapisi dengan cat.

Tubuh manusia, batu, batu bata, keju, bola, es, dll. beri kami gambaran tentang geometris tubuh (Gambar 11).

Yang paling sederhana dari semua lini adalah itu lurus. Tempatkan penggaris pada selembar kertas dan gambar garis lurus dengan pensil. Secara mental memperluas garis ini hingga tak terhingga di kedua arah, kita akan mendapatkan gambaran tentang garis lurus. Garis lurus diyakini memiliki satu dimensi - panjang, dan dua dimensi lainnya sama dengan nol (Gambar 12).

Saat menyelesaikan soal, garis lurus digambarkan sebagai garis yang ditarik sepanjang penggaris dengan pensil atau kapur. Garis lurus ditandai dengan huruf latin kecil: a, b, n, m (Gambar 13). Anda juga dapat menyatakan garis lurus dengan dua huruf yang sesuai dengan titik-titik yang terletak di atasnya. Misalnya lurus N pada Gambar 13 kita dapat menunjukkan: AB atau VA, ADatauDA,DB atau BD.


Titik dapat terletak pada suatu garis (termasuk dalam suatu garis) atau tidak terletak pada suatu garis (tidak termasuk dalam suatu garis). Gambar 13 menunjukkan titik A, D, B yang terletak pada garis AB (termasuk garis AB). Pada saat yang sama mereka menulis. Baca: titik A milik garis AB, titik B milik AB, titik D milik AB. Titik D juga termasuk dalam garis m, disebut umum dot. Di titik D garis AB dan m berpotongan. Titik P dan R tidak termasuk dalam garis lurus AB dan m:

Melalui dua titik mana pun selalu Anda dapat menggambar garis lurus dan hanya satu .

Dari semua jenis garis yang menghubungkan dua titik mana pun, ruas yang ujungnya merupakan titik-titik tersebut mempunyai panjang terpendek (Gambar 14).

Suatu bangun datar yang terdiri dari titik-titik dan ruas-ruas yang menghubungkannya disebut garis putus-putus (Gambar 15). Ruas-ruas yang membentuk garis putus-putus disebut tautan garis putus-putus, dan ujungnya - puncak garis putus-putus Garis putus-putus diberi nama (ditunjuk) dengan mencantumkan semua simpulnya secara berurutan, misalnya garis putus-putus ABCDEFG. Panjang suatu garis putus-putus adalah jumlah dari panjang garis-garisnya. Artinya panjang garis putus-putus ABCDEFG sama dengan jumlah: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

Garis putus-putus yang tertutup disebut poligon, simpulnya disebut simpul poligon, dan tautannya Para Pihak poligon (Gambar 16). Suatu poligon diberi nama (ditunjuk) dengan membuat daftar semua simpulnya secara berurutan, dimulai dari salah satu, misalnya poligon (segi delapan) ABCDEFG, poligon (pentagon) RTPKL:

Jumlah panjang semua sisi suatu poligon disebut perimeter poligon dan dilambangkan dengan bahasa Latin suratP(membaca: pe). Keliling poligon pada Gambar 13:

P ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

Secara mental memperluas permukaan meja atau kaca jendela hingga tak terbatas ke segala arah, kita mendapatkan gambaran tentang permukaan, yang disebut pesawat (Gambar 17). Tandai pesawat dengan huruf kecil Alfabet Yunani: α, β, γ, δ, ... (kita membaca: bidang alfa, beta, gamma, delta, dll.).

Blok 2. Kosakata.

Buatlah kamus istilah dan definisi baru dari §2. Untuk melakukannya, masukkan kata-kata dari daftar istilah di bawah ini ke dalam baris kosong tabel. Pada Tabel 2, tunjukkan nomor istilah sesuai dengan nomor baris. Disarankan agar Anda meninjau dengan cermat §2 dan blok 2.1 sebelum mengisi kamus.

Blok 3. Menjalin korespondensi (CS).

Angka geometris.

Blok 4. Tes mandiri.

Mengukur suatu ruas menggunakan penggaris.

Ingatlah bahwa mengukur ruas AB dalam sentimeter berarti membandingkannya dengan ruas yang panjangnya 1 cm dan mencari berapa banyak ruas 1 cm yang muat pada ruas AB. Untuk mengukur suatu segmen dalam satuan panjang lainnya, lakukan dengan cara yang sama.

Untuk menyelesaikan tugas, kerjakan sesuai rencana yang diberikan di kolom kiri tabel. Dalam hal ini, kami menyarankan untuk menutupi kolom kanan dengan selembar kertas. Anda kemudian dapat membandingkan temuan Anda dengan solusi pada tabel di sebelah kanan.

Blok 5. Menetapkan urutan tindakan (SE).

Membangun segmen dengan panjang tertentu.

Pilihan 1. Tabel tersebut berisi algoritma campuran (urutan tindakan campuran) untuk membuat segmen dengan panjang tertentu (misalnya, mari kita membuat segmen BC = 7 cm). Di kolom kiri adalah indikasi tindakan, di kolom kanan adalah hasil dari melakukan tindakan tersebut. Susun ulang baris-baris tabel sehingga Anda mendapatkan algoritme yang benar untuk membuat segmen dengan panjang tertentu. Tuliskan urutan tindakan yang benar.

Pilihan 2. Tabel berikut menunjukkan algoritma untuk membangun segmen KM = n cm, dimana sebagai gantinya N Anda dapat mengganti nomor apa pun. Dalam pilihan ini tidak ada korespondensi antara tindakan dan hasil. Oleh karena itu, perlu ditetapkan urutan tindakan, kemudian untuk setiap tindakan, pilih hasilnya. Tulis jawabannya dalam bentuk: 2a, 1c, 4b, dst.

Pilihan 3. Dengan menggunakan algoritma opsi 2, buatlah segmen di buku catatan Anda pada n = 3 cm, n = 10 cm, n = 12 cm.

Blok 6. Tes segi.

Segmen, sinar, garis lurus, bidang.

Tugas tes segi menggunakan gambar dan catatan bernomor 1 - 12 yang diberikan pada Tabel 1. Data tugas dibentuk darinya. Kemudian persyaratan tugas ditambahkan padanya, yang ditempatkan dalam tes setelah kata penghubung “TO”. Jawaban soal ditempatkan setelah kata “SAMA”. Rangkaian tugas diberikan pada Tabel 2. Misalnya, tugas 6.15.19 disusun sebagai berikut: “JIKA soal menggunakan Gambar 6 , S Kemudian ditambahkan syarat nomor 15, syarat tugasnya nomor 19.”


13) buatlah empat titik sehingga ketiga titik tersebut tidak terletak pada garis lurus yang sama;

14) menarik garis lurus melalui setiap dua titik;

15) secara mental memperluas setiap permukaan kotak ke segala arah hingga tak terbatas;

16) jumlah segmen berbeda pada gambar;

17) jumlah sinar berbeda pada gambar;

18) banyaknya garis lurus yang berbeda pada gambar;

19) banyaknya bidang berbeda yang diperoleh;

20) panjang ruas AC dalam sentimeter;

21) panjang ruas AB dalam kilometer;

22) panjang ruas DC dalam meter;

23) keliling segitiga PRQ;

24) panjang garis putus-putus QPRMN;

25) hasil bagi keliling segitiga RMN dan PRQ;

26) panjang segmen ED;

27) panjang ruas BE;

28) banyaknya titik potong garis;

29) jumlah segitiga yang dihasilkan;

30) jumlah bagian yang membagi pesawat;

31) keliling poligon, dinyatakan dalam meter;

32) keliling poligon, dinyatakan dalam desimeter;

33) keliling poligon, dinyatakan dalam sentimeter;

34) keliling poligon, dinyatakan dalam milimeter;

35) keliling poligon, dinyatakan dalam kilometer;

SAMA (sama, berbentuk):

a) 70; b) 4; c) 217; d) 8; e) 20; e) 10; g) 8∙b; h) 800∙b; i) 8000∙b; j) 80∙b; j) 63.000; m) 63; m) 63000000; o) 3; n) 6; p) 630.000; c) 6300000; t) 7; kamu) 5; t) 22; x) 28

Blok 7. Ayo bermain.

7.1. Labirin matematika.

Labirin terdiri dari sepuluh ruangan dengan masing-masing tiga pintu. Pada setiap ruangan terdapat satu benda geometris (digambar di dinding ruangan). Informasi tentang objek ini ada di “panduan” menuju labirin. Saat membacanya, Anda harus pergi ke ruangan yang tertulis di buku panduan. Saat Anda berjalan melewati ruangan labirin, gambarkan rute Anda. Dua kamar terakhir memiliki pintu keluar.

Panduan ke Labirin

  1. Anda harus memasuki labirin melalui sebuah ruangan yang terdapat sebuah benda geometris yang tidak memiliki awal, tetapi memiliki dua ujung.
  2. Objek geometris ruangan ini tidak memiliki dimensi, seperti bintang jauh di langit malam.
  3. Objek geometris ruangan ini tersusun atas empat ruas yang memiliki tiga titik persekutuan.
  4. Benda geometris ini terdiri dari empat ruas dengan empat titik persekutuan.
  5. Ruangan ini berisi benda-benda geometris yang masing-masing mempunyai awal tetapi tidak ada akhir.
  6. Berikut adalah dua objek geometris yang tidak memiliki awal dan akhir, tetapi memiliki satu titik yang sama.
  1. Gagasan tentang objek geometris ini diberikan oleh penerbangan peluru artileri

(lintasan pergerakan).

  1. Ruangan ini berisi benda geometris dengan tiga puncak, namun tidak bergunung-gunung.
  1. Terbangnya bumerang memberikan gambaran tentang objek geometris ini (berburu

senjata penduduk asli Australia). Dalam fisika garis ini disebut lintasan

gerakan tubuh.

  1. Gambaran tentang objek geometris ini diberikan oleh permukaan danau di

cuaca tenang.

Sekarang Anda bisa keluar dari labirin.

Labirin berisi benda-benda geometris: bidang, garis terbuka, garis lurus, segitiga, titik, garis tertutup, garis putus-putus, ruas, sinar, segi empat.

7.2. Keliling bentuk geometris.

Dalam gambar, sorot bentuk geometris: segitiga, segi empat, segi lima, dan segi enam. Dengan menggunakan penggaris (dalam milimeter), tentukan keliling beberapa di antaranya.


7.3. Lomba lari estafet objek geometris.

Tugas relai memiliki bingkai kosong. Tuliskan kata yang hilang di dalamnya. Kemudian pindahkan kata ini ke bingkai lain yang ditunjuk panah. Dalam hal ini, Anda dapat mengubah huruf besar/kecil kata ini. Saat Anda melewati tahapan estafet, selesaikan formasi yang diperlukan. Jika Anda menyelesaikan estafet dengan benar, Anda akan menerima kata berikut di akhir: perimeter.

7.4. Kekuatan benda geometris.

Baca § 2, tuliskan nama-nama benda geometris dari teksnya. Kemudian tulis kata-kata ini di sel kosong “benteng”.

Titik adalah suatu benda abstrak yang tidak mempunyai ciri-ciri pengukuran: tidak tinggi, tidak panjang, tidak ada jari-jari. Dalam lingkup tugas, hanya lokasinya yang penting

Intinya ditunjukkan dengan angka atau huruf latin kapital (kapital). Beberapa titik - angka berbeda atau dalam huruf yang berbeda agar dapat dibedakan

titik A, titik B, titik C

A B C

poin 1, poin 2, poin 3

1 2 3

Anda dapat menggambar tiga titik “A” pada selembar kertas dan mengajak anak menggambar garis melalui dua titik “A”. Tapi bagaimana memahaminya melalui yang mana? A A A

Garis adalah sekumpulan titik. Hanya panjangnya yang diukur. Tidak memiliki lebar atau ketebalan

Ditunjukkan dengan huruf latin kecil (kecil).

baris a, baris b, baris c

a b c

Garisnya mungkin

  1. ditutup jika awal dan akhirnya berada pada titik yang sama,
  2. terbuka jika awal dan akhir tidak terhubung

jalur tertutup

garis terbuka

Anda meninggalkan apartemen, membeli roti di toko dan kembali ke apartemen. Jalur apa yang kamu dapat? Itu benar, tertutup. Anda kembali ke titik awal Anda. Anda meninggalkan apartemen, membeli roti di toko, pergi ke pintu masuk dan mulai berbicara dengan tetangga Anda. Jalur apa yang kamu dapat? Membuka. Anda belum kembali ke titik awal Anda. Anda meninggalkan apartemen dan membeli roti di toko. Jalur apa yang kamu dapat? Membuka. Anda belum kembali ke titik awal Anda.
  1. berpotongan sendiri
  2. tanpa persimpangan diri

garis yang berpotongan sendiri

garis tanpa perpotongan sendiri

  1. lurus
  2. rusak
  3. bengkok

garis lurus

garis putus-putus

garis melengkung

Garis lurus adalah garis yang tidak melengkung, tidak mempunyai awal dan akhir, dapat dilanjutkan tanpa henti pada kedua arah

Sekalipun sebagian kecil dari sebuah garis lurus terlihat, diasumsikan bahwa garis tersebut berlanjut tanpa batas di kedua arah

Ditunjukkan dengan huruf latin kecil (kecil). Atau dua huruf latin kapital (kapital) – titik-titik yang terletak pada satu garis lurus

garis lurus a

A

garis lurus AB

B A

Langsung mungkin

  1. berpotongan jika ada poin umum. Dua garis hanya dapat berpotongan di satu titik.
    • tegak lurus jika berpotongan tegak lurus (90°).
  2. Paralel, jika tidak berpotongan, tidak mempunyai titik temu.

garis sejajar

garis-garis yang berpotongan

garis tegak lurus

Sinar adalah bagian garis lurus yang berawal tetapi tidak berakhir; sinar dapat diteruskan tanpa batas waktu hanya dalam satu arah.

Sinar cahaya pada gambar mempunyai titik awal sebagai matahari.

Matahari

Sebuah titik membagi garis lurus menjadi dua bagian - dua sinar A A

Balok ditandai dengan huruf latin kecil (kecil). Atau dua huruf latin kapital (kapital), dimana yang pertama adalah titik asal sinar, dan yang kedua adalah titik yang terletak pada sinar tersebut.

sinar a

A

balok AB

B A

Sinarnya bertepatan jika

  1. terletak pada satu garis lurus yang sama
  2. mulai dari satu titik
  3. diarahkan ke satu arah

sinar AB dan AC berimpit

sinar CB dan CA berimpit

C B A

Ruas adalah bagian suatu garis yang dibatasi oleh dua titik, yaitu mempunyai awal dan akhir, yang berarti panjangnya dapat diukur. Panjang suatu segmen adalah jarak antara titik awal dan titik akhir

Melalui satu titik Anda dapat menggambar sejumlah garis, termasuk garis lurus

Melalui dua titik - jumlah kurva yang tidak terbatas, tetapi hanya satu garis lurus

garis lengkung yang melalui dua titik

B A

garis lurus AB

B A

Sepotong “terpotong” dari garis lurus dan ada satu segmen yang tersisa. Dari contoh di atas terlihat bahwa panjangnya adalah jarak terpendek antara dua titik. ✂BA ✂

Suatu ruas dilambangkan dengan dua huruf latin kapital (kapital), dimana yang pertama adalah titik permulaan ruas, dan yang kedua adalah titik berakhirnya ruas tersebut.

segmen AB

B A

Soal: dimana letak garis, sinar, ruas, kurva?

Garis putus-putus adalah garis yang terdiri atas ruas-ruas yang dihubungkan berurutan dan tidak membentuk sudut 180°

Segmen panjang “dipecah” menjadi beberapa segmen pendek

Mata rantai garis putus-putus (mirip dengan mata rantai) adalah ruas-ruas yang membentuk garis putus-putus. Tautan yang berdekatan adalah tautan yang ujung dari satu tautan merupakan awal dari tautan lainnya. Tautan yang berdekatan tidak boleh terletak pada garis lurus yang sama.

Titik sudut garis putus-putus (mirip dengan puncak gunung) adalah titik awal garis putus-putus, titik-titik penghubung ruas-ruas pembentuk garis putus-putus, dan titik ujung garis putus-putus.

Garis putus-putus ditandai dengan mencantumkan semua simpulnya.

garis putus-putus ABCDE

simpul dari polyline A, simpul dari polyline B, simpul dari polyline C, simpul dari polyline D, simpul dari polyline E

link rusak AB, link rusak BC, link rusak CD, link rusak DE

link AB dan link BC berdekatan

link BC dan link CD berdekatan

link CD dan link DE berdekatan

A B C D E 64 62 127 52

Panjang garis putus-putus sama dengan jumlah panjang ruas-ruasnya: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Tugas: garis putus mana yang lebih panjang, A yang memiliki lebih banyak simpul? Baris pertama mempunyai semua mata rantai yang panjangnya sama yaitu 13 cm. Baris kedua mempunyai panjang semua mata rantai yang sama yaitu 49 cm. Baris ketiga mempunyai panjang semua mata rantai yang sama yaitu 41 cm.

Poligon adalah polyline tertutup

Sisi-sisi poligon (ekspresinya akan membantu Anda mengingat: “pergi ke empat arah”, “lari menuju rumah”, “di sisi meja mana Anda akan duduk?”) adalah sambungan dari garis putus-putus. Sisi-sisi yang berdekatan dari suatu poligon adalah penghubung yang berdekatan dari suatu garis putus-putus.

Simpul suatu poligon adalah simpul dari garis putus-putus. Puncak Tetangga- ini adalah titik ujung salah satu sisi poligon.

Sebuah poligon dilambangkan dengan mendaftar semua simpulnya.

polyline tertutup tanpa perpotongan sendiri, ABCDEF

poligon ABCDEF

simpul poligon A, simpul poligon B, simpul poligon C, simpul poligon D, simpul poligon E, simpul poligon F

simpul A dan simpul B bertetangga

simpul B dan simpul C bertetangga

simpul C dan simpul D bertetangga

simpul D dan simpul E bertetangga

simpul E dan simpul F bertetangga

simpul F dan simpul A bertetangga

sisi poligon AB, sisi poligon BC, sisi poligon CD, sisi poligon DE, sisi poligon EF

sisi AB dan sisi BC berdekatan

sisi BC dan sisi CD berdekatan

Sisi CD dan sisi DE berdekatan

sisi DE dan sisi EF berdekatan

sisi EF dan sisi FA berdekatan

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Keliling suatu poligon adalah panjang garis putus-putus: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Poligon dengan tiga simpul disebut segitiga, dengan empat simpul disebut segi empat, dengan lima simpul disebut segi lima, dan seterusnya.

>>Matematika kelas 7. Pelajaran Lengkap >>Geometri: Ruas Garis. Pelajaran lengkap

Segmen garis

Ruas adalah bagian suatu garis yang memuat dua titik berbeda A dan B pada garis tersebut (ujung-ujung ruas) dan semua titik pada garis yang terletak di antara keduanya (titik-titik dalam ruas tersebut).

Segmen lurus adalah himpunan (bagian dari suatu garis) yang terdiri dari dua titik berbeda dan semua titik yang terletak di antara keduanya. Ruas garis lurus yang menghubungkan dua titik A dan B (yang disebut ujung-ujung ruas) dinotasikan sebagai berikut -. Jika tanda kurung siku dihilangkan dalam penunjukan suatu segmen, tulislah “segmen AB”. Setiap titik yang terletak di antara ujung-ujung suatu ruas disebut titik interiornya. Jarak antara ujung-ujung suatu ruas disebut panjangnya dan dilambangkan dengan |AB|.

Untuk menyatakan suatu ruas yang berakhir di titik A dan B, kita akan menggunakan simbol.

Tentang poin C, milik segmen tersebut AB, mereka juga mengatakan bahwa titik C terletak di antara titik A dan B (jika C adalah titik dalam segmen tersebut), dan juga bahwa segmen AB berisi titik C.

Properti suatu segmen diberikan oleh aksioma:

Aksioma:
Setiap segmen memiliki panjang tertentu yang lebih besar dari nol. Panjang suatu segmen sama dengan jumlah panjang bagian-bagian yang membaginya dengan salah satu titik dalamnya. AB = AC + CB.

Jarak antara dua titik A dan B disebut panjang segmen AB.
Selain itu, jika titik A dan B berimpit, kita asumsikan jarak antara keduanya adalah nol.
Dua ruas disebut sama panjang jika panjangnya sama.


Segmen garis AC=DE, CB=EF Dan AB=DF

Pada Gambar 1 menunjukkan garis a dan 3 titik pada garis ini: A, B, C. Titik B terletak di antara titik A dan C, dapat dikatakan memisahkan titik A dan C. Titik A dan C terletak di sepanjang garis tersebut. sisi yang berbeda dari titik B. Titik B dan C terletak pada satu sisi titik A, titik A dan B terletak pada sisi yang sama dari titik C.

gambar 1

Segmen garis- bagian dari suatu garis, yang terdiri dari semua titik pada garis yang terletak di antara titik-titik tersebut, yang disebut ujung-ujung ruas. Sebuah segmen ditunjukkan dengan menunjukkan titik akhirnya. Yang dimaksud ruas AB adalah ruas yang ujung-ujungnya di titik A dan B.

Pada saat ini Gambar 2 kita melihat ruas AB, itu adalah bagian dari suatu garis. Titik X terletak di antara titik A dan B, sehingga termasuk dalam ruas AB, titik Y tidak terletak di antara titik A dan B, sehingga tidak termasuk dalam ruas AB.

Gambar 2

Sifat utama letak titik-titik pada suatu garis adalah dari tiga titik pada suatu garis, hanya satu yang terletak di antara dua titik.

Titik A terletak di antara X dan Y.

Titik X membagi ruas AB.

Biasanya, untuk ruas garis lurus, tidak menjadi masalah bagaimana urutan ujung-ujungnya dianggap: yaitu ruas AB dan BA mewakili ruas yang sama. Jika segmen tersebut memiliki arah, yaitu urutan ujung-ujungnya dicantumkan, maka ruas tersebut disebut berarah. Misalnya, segmen-segmen yang diarahkan di atas tidak berhimpitan. Tidak ada sebutan khusus untuk segmen berarah - faktanya segmen itu penting dan arahnya biasanya ditunjukkan secara spesifik.

Generalisasi lebih lanjut mengarah pada konsep tersebut vektor- kelas semua segmen yang panjangnya sama dan berarah searah.

Teka teki silang

  1. Pena bergerak di sepanjang lembaran. Sepanjang garis, sepanjang tepian. Ternyata sifat itu disebut...
  2. Ilmuwan Yunani kuno.
  3. Hasil dari sentuhan instan.
  4. Sebuah buku teks yang terdiri dari 13 volume, yang selama berabad-abad menjadi panduan utama geometri.
  5. Ilmuwan Yunani kuno, penulis karya kolektif “Principles”.
  6. Satuan panjang.
  7. Bagian dari garis yang dibatasi oleh dua titik.
  8. Satuan pengukuran panjang di Mesir Kuno.
  9. Seorang matematikawan Yunani kuno yang membuktikan teorema yang menyandang namanya.
  10. tanda matematika.
  11. Bagian geometri.

Fakta yang menarik:

Dalam geometri, kertas digunakan untuk: menulis, menggambar; memotong; membengkokkan. Mata pelajaran matematika adalah mata pelajaran yang sangat serius sehingga ada baiknya jika kita memanfaatkan setiap kesempatan untuk menjadikannya sedikit menyenangkan.

Crop Circle adalah bahasa komunikasi antargalaksi antara makhluk cerdas asing
Lingkaran tanaman... Berapa banyak pendapat yang berbeda, berapa banyak ramalan, berapa banyak hipotesis, tetapi tidak ada penjelasan yang masuk akal tentang apa itu.
Lingkaran tanaman... Mereka membuat orang terpesona dengan keindahannya yang singkat, mereka membuat kita kesal karena asal usul dan tujuannya yang tidak dapat dipahami.

Pertanyaan:

1) Apa itu segmen?

2) Berapakah panjang ruas tersebut?

3) Perbedaan antara segmen dan vektor?

Daftar sumber yang digunakan:

  1. Program untuk lembaga pendidikan. Matematika. Kementerian Pendidikan Federasi Rusia.
  2. Standar pendidikan umum federal. Buletin Pendidikan. Nomor 12 Tahun 2004.
  3. Program lembaga pendidikan umum. Geometri kelas 7-9. Penulis: S.A. Burmistrova. Moskow. "Pencerahan", 2009.
  4. Kiselev A.P. "Geometri" (planimetri, stereometri)

Diedit dan dikirim oleh Poturnak S.A.