Tiga hukum gerak translasi Newton. Dinamika gerak translasi suatu titik material. hukum Newton. Pertanyaan untuk belajar mandiri

1. Sistem referensi inersia. hukum Newton. Massa, momentum, gaya. Persamaan gerak poin materi.

2. Konsep sistem tertutup. Hukum kekekalan momentum. Pusat massa sistem mekanik, hukum gerak pusat massa.

3. Pergerakan benda yang massanya berubah-ubah. Persamaan Meshchersky. rumus Tsiolkovsky.

Sasaran:

· memperkenalkan konsep sistem acuan inersia dan non inersia, massa, momentum, gaya, sistem tertutup;

· mempelajari hukum Newton;

· menurunkan dan merumuskan hukum kekekalan momentum;

· mendeskripsikan pergerakan benda dengan massa yang bervariasi;

· turunkan persamaan Meshchersky dan rumus Tsiolkovsky.

Literatur:

1. Trofimova T.I. Kursus fisika: tutorial untuk bidang teknik dan spesialisasi teknik universitas - M.: Academia, 2006, 2007 dan 2008.

2. Kursus Fisika Grabovsky R.I. [ Sumber daya elektronik]: buku teks / R. I. Grabovsky - St. Petersburg [dan lainnya]: Lan, 2012.

3. Kursus Zisman G.A fisika umum[Sumber daya elektronik]: [buku teks untuk siswa pendidikan tinggi lembaga pendidikan siswa di bidang dan spesialisasi teknis, ilmu alam dan pedagogi]: Dalam 3 volume / G. A. Zisman, O. M. Todes - St. Petersburg [dll.]: Lan, 2007- T. 2: Listrik dan magnet.

4. Liventsev N.M. Kursus Fisika [Sumber daya elektronik]: buku teks - St. Petersburg: Lan, 2012.

5. Babaev V.S., Legusha F.F. Kursus korektif dalam fisika [Sumber daya elektronik] - St. Petersburg: Lan, 2011.

6. Kalashnikov N.P. Fundamentals of Physics: buku teks untuk universitas: dalam 2 volume / N.P. Kalashnikov, M.A. Smondyrev - M.: Bustard, 2007.

7. Kursus Fisika Rogachev N. M. [Sumber daya elektronik]: [buku teks untuk mahasiswa yang belajar di bidang teknik dan teknologi] / N. M. Rogachev - St. Petersburg [dll.]: Lan, 2010.

8. Alexandrov I.V. dan sebagainya. Fisika modern[Sumber daya elektronik]: buku teks untuk siswa dari semua bentuk pendidikan yang belajar di bidang dan spesialisasi teknis dan teknologi - Ufa: UGATU, 2008.

Dinamika suatu titik material dan gerak translasi padat

hukum pertama Newton. Berat. Memaksa

Dinamika adalah bagian utama mekanika, didasarkan pada tiga hukum Newton, yang dirumuskannya pada tahun 1687. Hukum Newton memainkan peran yang luar biasa dalam mekanika dan (seperti semua hukum lainnya) hukum fisika) generalisasi hasil pengalaman manusia yang luas. Mereka dipandang sebagai sistem hukum yang saling terkait dan bukan setiap undang-undang yang diuji secara eksperimental, tetapi keseluruhan sistem secara keseluruhan.

hukum pertama Newton: setiap titik material (tubuh) mempertahankan keadaan istirahat atau seragam gerakan bujursangkar sampai pengaruh dari badan lain memaksanya untuk mengubah keadaan ini. Keinginan suatu benda untuk mempertahankan keadaan istirahat atau gerak lurus beraturan disebut kelembaman. Oleh karena itu, hukum pertama Newton disebut juga hukum inersia.

Gerak mekanis bersifat relatif, dan sifatnya bergantung pada kerangka acuan. Hukum pertama Newton tidak terpenuhi di setiap kerangka acuan, dan sistem yang berhubungan dengannya disebut sistem referensi inersia. Sistem referensi inersia adalah sistem referensi relatif terhadap titik material, bebas dari pengaruh luar, baik diam maupun bergerak beraturan dan lurus. Hukum pertama Newton menyatakan adanya kerangka acuan inersia.

Telah ditetapkan secara eksperimental bahwa sistem referensi heliosentris (bintang) dapat dianggap inersia (asal koordinat terletak di pusat Matahari, dan sumbunya mengarah ke bintang tertentu). Kerangka acuan yang terkait dengan Bumi, sebenarnya, adalah non-inersia, namun efek akibat non-inersianya (Bumi berputar mengelilingi bumi) porosnya sendiri dan mengelilingi Matahari), ketika penyelesaian banyak masalah dapat diabaikan, dan dalam kasus ini dapat dianggap inersia.

Diketahui dari pengalaman bahwa di bawah pengaruh yang sama, benda-benda yang berbeda mengubah kecepatan gerakannya secara berbeda, yaitu, dengan kata lain, mereka memperoleh percepatan yang berbeda. Percepatan tidak hanya bergantung pada besarnya tumbukan, tetapi juga pada sifat-sifat benda itu sendiri (massanya).

Berat tubuh - kuantitas fisik, yang merupakan salah satu ciri utama materi, yang menentukan kelembamannya ( massa inert) dan gravitasi ( massa gravitasi) properti. Saat ini, massa inersia dan massa gravitasi dapat dianggap sama satu sama lain (dengan akurasi setidaknya 10–12 nilainya).

Untuk menggambarkan pengaruh yang disebutkan dalam hukum pertama Newton, diperkenalkan konsep gaya. Di bawah pengaruh gaya, benda mengubah kecepatan geraknya, yaitu memperoleh percepatan (manifestasi gaya dinamis), atau menjadi berubah bentuk, yaitu mengubah bentuk dan ukurannya (manifestasi gaya statis). Pada setiap momen waktu, gaya dicirikan oleh nilai numerik, arah dalam ruang, dan titik penerapan. Jadi, memaksa adalah besaran vektor yang merupakan ukuran pengaruh mekanis terhadap suatu benda dari benda atau medan lain, yang mengakibatkan benda memperoleh percepatan atau berubah bentuk dan ukurannya.

hukum kedua Newton

hukum kedua Newton - hukum dasar dinamika gerak translasi - menjawab pertanyaan tentang bagaimana gerakan mekanis suatu titik material (benda) berubah di bawah pengaruh gaya yang diterapkan padanya.

Jika kita memperhatikan aksi gaya-gaya yang berbeda pada benda yang sama, ternyata percepatan yang diperoleh benda selalu berbanding lurus dengan resultan gaya-gaya yang diberikan:

a ~ F (t = konstanta). (6.1)

Ketika gaya yang sama bekerja pada benda yang massanya berbeda, maka percepatannya menjadi berbeda, yaitu

sebuah ~ 1 /t (F= konstanta). (6.2)

Dengan menggunakan persamaan (6.1) dan (6.2) dan mengingat bahwa gaya dan percepatan merupakan besaran vektor, kita dapat menulis

a = kF/m. (6.3)

Hubungan (6.3) menyatakan hukum kedua Newton: percepatan yang diperoleh suatu titik material (benda), sebanding dengan gaya yang menyebabkannya, bertepatan dengan arahnya dan berbanding terbalik dengan massa titik material (benda).

Dalam koefisien proporsionalitas SI k= 1. Lalu

(6.4)

Mengingat massa suatu titik material (benda) dalam mekanika klasik merupakan besaran tetap, maka pada persamaan (6.4) dapat dimasukkan dengan tanda turunan:

Besaran vektor

secara numerik sama dengan hasil kali massa suatu titik material dan kecepatannya serta mempunyai arah kecepatan disebut impuls (jumlah gerakan) poin materi ini.

Substitusikan (6.6) ke (6.5), kita peroleh

Ungkapan ini - rumusan yang lebih umum dari hukum kedua Newton: laju perubahan momentum suatu titik material sama dengan gaya yang bekerja padanya. Ekspresi (6.7) disebut persamaan gerak suatu titik material.

Satuan SI untuk gaya adalah newton(N): 1 N adalah gaya yang memberikan percepatan 1 m/s 2 pada massa 1 kg searah gaya:

1 N = 1 kg×m/s 2.

Hukum kedua Newton hanya berlaku dalam kerangka acuan inersia. Hukum pertama Newton dapat diturunkan dari hukum kedua. Memang, jika gaya resultan sama dengan nol (tanpa adanya pengaruh benda lain pada benda), percepatannya (lihat (6.3)) juga nol. Namun hukum pertama Newton dilihat sebagai hukum independen(dan bukan sebagai akibat dari hukum kedua), karena dialah yang menegaskan adanya kerangka acuan inersia, yang hanya memenuhi persamaan (6.7).

Dalam mekanika sangat penting Memiliki prinsip aksi kekuatan yang independen: jika beberapa gaya bekerja secara bersamaan pada suatu titik material, maka masing-masing gaya tersebut memberikan percepatan pada titik material tersebut menurut hukum kedua Newton, seolah-olah tidak ada gaya lain. Menurut prinsip ini, gaya dan percepatan dapat didekomposisi menjadi komponen-komponen, yang penggunaannya akan sangat menyederhanakan pemecahan masalah. Misalnya, pada Gambar. 10 kekuatan yang efektif F= M a didekomposisi menjadi dua komponen: gaya tangensial F t (berarah bersinggungan dengan lintasan) dan gaya normal F N(mengarah normal ke pusat kelengkungan). Menggunakan ekspresi dan dan , kita dapat menulis:

Jika beberapa gaya bekerja secara bersamaan pada suatu titik material, maka menurut prinsip independensi aksi gaya, F dalam hukum kedua Newton dipahami sebagai gaya yang dihasilkan.

hukum ketiga Newton

Interaksi antara titik material (benda) ditentukan hukum ketiga Newton: setiap tindakan titik-titik materi (benda) satu sama lain bersifat interaksi; gaya-gaya yang bekerja pada titik-titik material selalu sama besarnya, berlawanan arah dan bekerja sepanjang garis lurus yang menghubungkan titik-titik ini:

F 12 = – F 21, (7.1)

dimana F 12 adalah gaya yang bekerja pada titik material pertama dari titik material kedua;

F 21 - gaya yang bekerja pada titik material kedua dari titik material pertama. Kekuatan-kekuatan ini diterapkan pada berbeda poin material (tubuh), selalu bertindak berpasangan dan merupakan kekuatan dari sifat yang sama.

Hukum ketiga Newton memungkinkan terjadinya transisi dari dinamika memisahkan titik material pada dinamika sistem poin materi. Hal ini mengikuti fakta bahwa untuk sistem titik material, interaksi direduksi menjadi gaya interaksi berpasangan antara titik material.

Gaya gesekan

Dalam membahas gaya-gaya sejauh ini, kita belum tertarik pada asal usulnya. Namun, dalam mekanika kita akan mempertimbangkan berbagai gaya: gesekan, elastisitas, gravitasi.

Diketahui dari pengalaman bahwa setiap benda yang bergerak sepanjang permukaan horizontal benda lain, tanpa adanya gaya lain yang bekerja padanya, memperlambat pergerakannya seiring waktu dan akhirnya berhenti. Hal ini dapat dijelaskan dengan adanya gaya gesekan, yang mencegah gesernya benda-benda yang bersentuhan relatif satu sama lain. Gaya gesekan bergantung pada kecepatan relatif benda. Gaya gesekan dapat mempunyai sifat yang berbeda-beda, tetapi sebagai akibat dari aksinya, energi mekanik selalu berubah menjadi energi internal benda yang bersentuhan.

Bedakan antara gesekan eksternal (kering) dan internal (cair atau kental). Gesekan eksternal disebut gesekan yang terjadi pada bidang kontak dua benda yang bersentuhan selama gerak relatifnya. Jika benda-benda yang bersentuhan tidak bergerak relatif satu sama lain, maka disebut gesekan statis, tetapi jika ada gerak relatif benda-benda ini, maka, bergantung pada sifat gerak relatifnya, disebut gesekan statis. gesekan geser, bergulir atau pemintalan.

Friksi internal Disebut gesekan antar bagian benda yang sama, misalnya antara lapisan zat cair atau gas yang berbeda, yang kecepatannya bervariasi dari lapisan ke lapisan. Berbeda dengan gesekan luar, tidak ada gesekan statis di sini. Jika benda-benda saling meluncur relatif satu sama lain dan dipisahkan oleh lapisan cairan kental (pelumas), maka terjadi gesekan pada lapisan pelumas. Dalam hal ini yang mereka bicarakan gesekan hidrodinamik(lapisan pelumas cukup tebal) dan gesekan batas (ketebalan lapisan pelumas »0,1 mikron atau kurang).

Mari kita bahas beberapa pola gesekan eksternal. Gesekan ini disebabkan oleh kekasaran permukaan yang bersentuhan; dalam kasus permukaan yang sangat halus, gesekan disebabkan oleh gaya tarik-menarik antarmolekul.

Mari kita perhatikan sebuah benda yang terletak pada sebuah bidang (Gbr. 11), yang diberi gaya horizontal F. Benda akan mulai bergerak hanya jika gaya yang diterapkan F lebih besar dari gaya gesekan F tr. Fisikawan Perancis G. Amonton (1663-1705) dan C. Coulomb (1736-1806) secara eksperimental menetapkan hal berikut hukum: gaya gesek geser F tr sebanding dengan gaya N tekanan normal yang digunakan suatu benda terhadap benda lain:

Ftr = f n ,

Di mana F- koefisien gesekan geser, tergantung pada sifat permukaan yang bersentuhan.

Mari kita cari nilai koefisien gesekannya. Jika suatu benda berada pada bidang miring dengan sudut kemiringan a (Gbr. 12), maka benda tersebut mulai bergerak hanya jika komponen tangensial F dari gaya gravitasi P lebih besar daripada gaya gesekan F tr. Oleh karena itu, dalam kasus pembatas (awal geseran badan) F=F tr. atau P dosa 0 = f N = f P cos a 0 , dari mana

f = tga 0.

Jadi, koefisien gesekan sama dengan garis singgung sudut a 0 di mana tubuh mulai meluncur bidang miring.

Untuk permukaan halus, gaya tarik menarik antarmolekul mulai memainkan peran tertentu. Bagi mereka itu diterapkan hukum gesekan geser

Ftr = F ist ( N + Sp 0) ,

Di mana R 0 - tekanan tambahan yang disebabkan oleh gaya tarik menarik antarmolekul, yang berkurang dengan cepat seiring bertambahnya jarak antar partikel; S- area kontak antar badan; F ist - koefisien gesekan geser yang sebenarnya.

Gesekan memainkan peran besar dalam alam dan teknologi. Berkat gesekan, kendaraan bergerak, paku yang ditancapkan ke dinding tertahan, dll.

Dalam beberapa kasus, gaya gesekan mempunyai efek berbahaya dan oleh karena itu perlu dikurangi. Untuk melakukan ini, pelumas dioleskan ke permukaan gosok (gaya gesekan berkurang sekitar 10 kali lipat), yang mengisi ketidakrataan di antara permukaan-permukaan ini dan ditempatkan dalam lapisan tipis di antara keduanya sehingga permukaan-permukaan tersebut tampak berhenti bersentuhan satu sama lain. , dan masing-masing lapisan slide cair relatif satu sama lain. Dengan demikian, gesekan luar pada benda padat digantikan oleh gesekan dalam yang jauh lebih kecil terhadap zat cair.

Cara radikal untuk mengurangi gesekan adalah dengan mengganti gesekan geser dengan gesekan menggelinding (bantalan bola dan rol, dll). Gaya gesekan gelinding ditentukan menurut hukum yang ditetapkan oleh Coulomb:

Ftr = F Ke Tidak , (8.1)

Di mana R- radius benda yang menggelinding; F k - koefisien gesekan guling, berdimensi redup F k =L. Dari (8.1) dapat disimpulkan bahwa gaya gesek menggelinding berbanding terbalik dengan jari-jari benda menggelinding.

Hukum kekekalan momentum. Pusat massa

Untuk menurunkan hukum kekekalan momentum, perhatikan beberapa konsep. Himpunan titik-titik materi (benda) yang dianggap sebagai satu kesatuan disebut sistem mekanis. Kekuatan interaksi antara titik material dari sistem mekanik disebut - intern. Gaya-gaya yang bekerja pada benda-benda luar pada titik-titik material sistem disebut luar. Sistem mekanis benda yang tidak dipengaruhi oleh gaya luar disebut tertutup(atau terpencil). Jika kita mempunyai sistem mekanis yang terdiri dari banyak benda, maka menurut hukum ketiga Newton, gaya-gaya yang bekerja antara benda-benda tersebut akan sama besar dan arahnya berlawanan, yaitu. kekuatan internal sama dengan nol.

Pertimbangkan sistem mekanis yang terdiri dari N benda yang massa dan kecepatannya masing-masing sama M 1 , M 2 , .... M N, dan v 1 , v 2 ,..., v N. Misalkan resultan gaya-gaya dalam yang bekerja pada masing-masing benda tersebut, a adalah resultannya kekuatan luar. Mari kita tuliskan hukum kedua Newton untuk masing-masingnya N badan sistem mekanik:

Menambahkan persamaan ini suku demi suku, kita mendapatkan

Tetapi karena jumlah geometri gaya-gaya dalam suatu sistem mekanik menurut hukum ketiga Newton sama dengan nol, maka

(9.1)

dimana adalah momentum sistem. Jadi, turunan waktu dari momentum suatu sistem mekanik sama dengan jumlah geometri gaya luar yang bekerja pada sistem.

Dengan tidak adanya kekuatan eksternal (kami menganggap sistem tertutup)

Ekspresi terakhir adalah hukum kekekalan momentum: Momentum sistem loop tertutup bersifat kekal, yaitu tidak berubah terhadap waktu.

Hukum kekekalan momentum tidak hanya berlaku di fisika klasik, meskipun diperoleh sebagai konsekuensi dari hukum Newton. Eksperimen membuktikan bahwa hal ini juga berlaku untuk sistem mikropartikel tertutup (mereka mematuhi hukum mekanika kuantum). Hukum ini bersifat universal, yaitu hukum kekekalan momentum - hukum dasar alam.

Hukum kekekalan momentum adalah konsekuensi dari sifat tertentu dari simetri ruang - homogenitasnya. Homogenitas ruang adalah selama perpindahan paralel dalam ruang dari sistem benda tertutup secara keseluruhan properti fisik dan hukum gerak tidak berubah, dengan kata lain tidak bergantung pada pilihan posisi titik asal sistem acuan inersia.

Perhatikan bahwa, menurut (9.1), momentum kekal untuk sistem terbuka jika jumlah geometri semua gaya luar sama dengan nol.

Dalam mekanika Galileo-Newton, karena independensi massa dari kecepatan, momentum suatu sistem dapat dinyatakan dalam kecepatan pusat massanya. Pusat massa(atau pusat inersia) dari sistem titik material disebut titik imajiner DENGAN, posisi yang menjadi ciri distribusi massa sistem ini. Vektor radiusnya sama dengan

Di mana saya Dan r i- vektor massa dan radius, masing-masing Saya poin materi; N- jumlah poin material dalam sistem; – massa sistem. Pusat kecepatan massa

Mengingat bahwa pi = saya ay Saya, a ada dorongan R sistem, Anda dapat menulis

yaitu momentum sistem sama dengan hasil kali massa sistem dan kecepatan pusat massanya.

Mengganti ekspresi (9.2) ke dalam persamaan (9.1), kita memperoleh

(9.3)

yaitu, pusat massa sistem bergerak sebagai titik material di mana massa seluruh sistem terkonsentrasi dan di mana suatu gaya bekerja sama dengan jumlah geometri semua gaya luar yang diterapkan pada sistem. Ekspresi (9.3) adalah hukum gerak pusat massa.

Sesuai dengan (9.2), maka hukum kekekalan momentum mengikuti bahwa pusat massa suatu sistem tertutup bergerak lurus dan seragam atau tetap diam.

Persamaan gerak benda bermassa variabel

Pergerakan suatu benda disertai dengan perubahan massanya, misalnya massa roket berkurang karena keluarnya gas yang terbentuk selama pembakaran bahan bakar, dan lain-lain.

Mari kita turunkan persamaan gerak benda bermassa variabel dengan menggunakan contoh gerak roket. Jika saat ini T massa roket M, dan kecepatannya v, kemudian setelah waktu d T massanya akan berkurang sebesar d M dan akan menjadi setara T - D M, dan kecepatannya menjadi sama dengan v + dv. Perubahan momentum sistem selama periode waktu tertentu d T

dimana u adalah kecepatan aliran gas relatif terhadap roket. Kemudian

(perhatikan bahwa d M dv - kecil tatanan yang lebih tinggi kecil dibandingkan yang lain). Jika gaya luar bekerja pada sistem, maka dp=Fd T, Itu sebabnya

(10.1)

Suku kedua di ruas kanan (10.1) disebut gaya reaktif Fp. Jika arah u berlawanan dengan v, maka roket mengalami percepatan, dan jika bertepatan dengan v, maka roket mengalami perlambatan.

Jadi kita dapat persamaan gerak benda bermassa variabel

yang pertama kali dikembangkan oleh IV Meshchersky (1859-1935).

Ide penggunaan gaya reaktif untuk membuat pesawat terbang diungkapkan pada tahun 1881 oleh N. I. Kibalchich (1854-1881). K. E. Tsiolkovsky (1857-1935) menerbitkan sebuah artikel pada tahun 1903 di mana ia mengajukan teori gerak roket dan dasar-dasar teori mesin jet cair. Oleh karena itu, ia dianggap sebagai pendiri kosmonautika Rusia.

Mari kita terapkan persamaan (10.1) pada gerak roket, yang tidak dipengaruhi oleh gaya luar apa pun. Dengan asumsi F=0 dan dengan asumsi bahwa kecepatan gas yang dipancarkan relatif terhadap roket adalah konstan (roket bergerak lurus), kita peroleh

Nilai konstanta integrasi DENGAN kita tentukan dari kondisi awal. Jika pada saat awal kecepatan roket adalah nol, dan massa peluncurannya M 0, lalu DENGAN= kamu dalam( M 0). Karena itu,

ay= kamu dalam ( M 0 /M). (10.3)

Rasio ini disebut rumus Tsiolkovsky. Hal ini menunjukkan bahwa: 1) semakin besar massa akhir roket T, semakin besar massa peluncuran roket tersebut M 0 ; 2) semakin besar kecepatan buang Dan gas, semakin besar massa akhir untuk massa peluncuran roket tertentu.

Ekspresi (10.2) dan (10.3) diperoleh untuk gerak non-relativistik, yaitu untuk kasus ketika kecepatan ay dan kamu kecil dibandingkan dengan kecepatan c perambatan cahaya dalam ruang hampa.

Pertanyaan kontrol

Persamaan dinamika gerak translasi suatu benda:

Di mana M- massa tubuh, – percepatannya,
– jumlah semua gaya yang bekerja pada benda.

Momentum suatu benda adalah hasil kali massa benda dan kecepatannya:
.

Hukum perubahan momentum:

=
.

Pekerjaan paksa F sedang bepergian ds Hasil kali proyeksi gaya terhadap arah gerak dan gerak ini disebut:

da = F S ds = Fds karena,

dimana α adalah sudut antara arah gaya dan perpindahan.

Usaha yang dilakukan oleh gaya variabel dihitung sebagai:

A =
.

Daya adalah usaha yang dilakukan per satuan waktu: N = .

Daya sesaat sama dengan produk skalar dari gaya yang bekerja pada benda dan kecepatannya:

N =
.

Energi kinetik suatu benda selama gerak translasi:

Di mana M- massa tubuh, υ - kecepatannya.

Energi potensial tubuh

– dalam medan gravitasi seragam:

E P = mgh

(M - massa tubuh, G – akselerasi jatuh bebas, H – ketinggian benda di atas titik di mana energi potensial diasumsikan nol);

– di bidang gaya elastis:

E n =

(k– koefisien kekakuan benda elastis, X– perpindahan dari posisi setimbang).

Dalam sistem partikel tertutup, momentum total sistem tidak berubah selama geraknya:

Σ = konstanta.

Dalam sistem partikel konservatif tertutup, energi mekanik totalnya kekal:

E=E k+ E P = konstanta.

Usaha yang dilakukan oleh gaya hambatan sama dengan penurunan energi total sistem partikel atau benda: A conp = E 1 – E 2 .

Contoh pemecahan masalah

Masalah 5

Tali diletakkan di atas meja sehingga sebagian menggantung pada meja, dan mulai tergelincir bila panjang bagian yang digantung adalah 25% dari panjang totalnya. Berapakah koefisien gesekan antara tali dan meja?

Larutan

Mari kita secara mental memotong tali di tikungan dan menghubungkan kedua bagian dengan benang yang tidak berbobot dan tidak dapat diperpanjang. Ketika tali baru saja mulai meluncur, semua gaya akan seimbang (karena tali masih bergerak tanpa percepatan), dan gaya gesek mencapai besarnya gaya gesek geser, F tr = μ Ν .

Kondisi keseimbangan kekuatan:

mg = N

Ftr = T

mg = T M

Dari sini: μ mg= mg,

Masalah 6

Sebuah balok tak berbobot diletakkan di atas bidang miring yang membentuk sudut α = 30° terhadap cakrawala. Tubuh A Dan DI DALAM massa yang sama M 1 = M 2 = 1kg dihubungkan dengan benang. Tentukan: 1) percepatan gerak benda, 2) tegangan benang. Blokir gesekan dan gesekan tubuh DI DALAM abaikan bidang miring.

Larutan

X kamu Mari kita tuliskan persamaan gerak kedua benda:

A:M = M +

x x xDI DALAM:M = M + +

Dalam proyeksi tubuh A:

– bu= T–mg (3)

Untuk tubuh DI DALAM sepanjang sumbu X:

– ibu =–T+mg dosa  (4)

0= N–mg cos  (5)

Jika kita menjumlahkan persamaan (3) dan (4), kita peroleh:

–2ibu =– mg + mg dosa , atau

A = G

Substitusikan nilai ini, misalnya ke persamaan (3) (bisa ke (4)), kita peroleh: T = mg – bu = mg

Gantikan nilai numerik:

A = 9,8 = = 2,45

T = 1 ∙ 9,8= 7,35 jam

Tugas 7

Sebuah mobil bermassa 20 ton, bergerak beraturan, berhenti setelah beberapa waktu di bawah pengaruh gaya gesekan 6 kN. Kecepatan awal mobil tersebut adalah 54 km/jam. Temukan: 1) kerja gaya gesekan; 2) jarak yang ditempuh mobil sebelum berhenti.

Larutan

Usaha tersebut sama dengan pertambahan energi kinetik benda:

A tr = 0 – = – ,

Tanda “–” berarti kerja gaya gesek adalah negatif, karena gaya gesek berlawanan arah dengan gerak.

Sebaliknya, usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan dapat dihitung dengan mengalikan gaya dan lintasan:

A tr = F tr. S,

dari sini S= =

Mengganti nilai numerik:

M = 2 . 10 4kg, F tr = 6 . 10 3 N, υ = 15 ,

A tr =
= 2,25. 10 6 J = 2,25 MJ,

S =
= 358 m.

Masalah 8

Batu itu dilempar dengan sudut α = 60 o ke cakrawala dengan kecepatan υ 0 =15 m/s. Temukan energi kinetik, potensial, dan total batu: 1) satu detik setelah dimulainya gerakan; 2) pada titik tertinggi lintasan. Massa batu M = 0,2kg. Abaikan hambatan udara.

Larutan

Mari pilih sumbu X- secara horizontal, dan sumbu pada- Tegak lurus.

Proyeksi Kecepatan:

υ X = υ 0 cos , (6)

υ HAI υ kamu = υ 0 dosa  – GT (7)

 X Pada suatu saat T Modul kecepatan akan ditentukan dari relasi:

υ 2 = υ 0 2 cos 2  + (υ 0 dosa – GT) 2 = υ 0 2 – 2 υ 0 GT dosa  + G 2 T 2 .

Ketinggian batu di atas tanah pada suatu waktu T ditentukan dari relasi:

H = υ 0 dosa  - . (8)

Menemukan energi kinetik, potensial, dan total pada suatu waktu T:

E k = = ( υ 0 2 – 2 υ 0 GT dosa  + G 2 T 2),

E P =mgh= (2 υ 0 GT dosa  – G 2 T 2),

E = E k + E P = .

Di titik tertinggi lintasan υ kamu= 0. Batu mencapai titik waktu ini =
(dari (7)), dan ketinggian angkat maksimum H maks =
(dari (8)).

E k = =
,

E P = mgh maks =
,

E = E k +E P = .

Gantikan nilai numerik. Pada suatu saat T = 1 detik.

E k = 17,4J, E P = 5,1J, E = 22,5J.

Pada titik tertinggi lintasan:

E k = 16,9J, E n = 5,6 J, E = 22,5J.

Tugas9

Ada platform dengan massa di atas rel M 1 = 10 t, sebuah senjata bermassa M 2 = 5 ton, dari mana sebuah tembakan ditembakkan di sepanjang rel. Massa proyektil M 3 = 100 kg, kecepatan awalnya relatif terhadap pistol υ 0 = 500 m/s. Tentukan kecepatan υ X platform pada saat pertama, jika: 1) platform diam, 2) platform bergerak dengan kecepatan υ 1 = 18 km/jam, dan tembakan dilepaskan sesuai arah pergerakannya, 3) platform bergerak dengan kecepatan υ 1 = 18 km/jam, dan tembakan dilepaskan ke arah yang berlawanan dengan pergerakannya.

Larutan

Menurut hukum kekekalan momentum, momentum sistem tertutup sebelum kejadian apa pun (dalam hal ini tembakan) harus sama dengan momentum setelah kejadian. Yang positif, kita pilih arah kecepatan proyektil. Sebelum ditembakkan, seluruh sistem mempunyai momentum ( M 1 +M 2 +M 3)υ 1, setelah tembakan, platform dengan pistol bergerak dengan kecepatan υ X, momentumnya ( M 1 +M 2)υ X, dan proyektil relatif terhadap tanah bergerak dengan kecepatan υ 0 + υ 1, momentumnya M 3 (υ 0 +υ 1). Hukum kekekalan momentum ditulis sebagai berikut:

(M 1 + M 2 + M 3) υ 1 = (M 1 + M 2) υ X + M 3 (υ 0 + υ 1),

dari sini υ X =
=υ 1 –
υ 0 .

Kami mengganti nilai massa, υ 1 dan υ 0:

1) υ 1 = 0

υ X = – 3,33 m/s.

Tanda minus berarti platform dengan senjata bergerak berlawanan dengan arah proyektil;

2) υ 1 = 18 km/jam = 5 m/s,

υ X = 5 – 3,33 = 1,67 m/s.

Platform dengan pistol terus bergerak ke arah tembakan, tetapi dengan kecepatan lebih rendah;

3) υ 1 = – 18 km/jam = – 5 m/s

υ X = – 5 – 3,33 = – 8,33 m/s.

Kecepatan platform yang bergerak ke arah yang berlawanan dengan arah tembakan meningkat.

Masalah 10

Peluru yang terbang mendatar mengenai bola yang digantung pada batang ringan dan kaku dan tersangkut di dalamnya. Massa peluru 1000 kali lebih kecil dari massa bola. Jarak titik gantung batang ke pusat bola adalah 1 m. Hitunglah kecepatan peluru jika diketahui batang yang berisi bola menyimpang dari tumbukan dengan sudut 10°.

Larutan.

E Jika peluru tersangkut di bola, maka terjadi pukulan

benar-benar tidak elastis, dan hanya hukum kekekalan momentum yang terpenuhi. Sebelum tumbukan, peluru mempunyai momentum Mυ , bola tidak memiliki momentum. Segera setelah tumbukan, peluru dan bola mempunyai kecepatan yang sama υ 1, momentumnya ( M+ M) υ 1 .

Hukum kekekalan momentum:

M υ = (M+ M) υ 1 ,

dari sini υ 1 =
υ.

Bola dan peluru memperoleh energi kinetik pada saat tumbukan:

E k =
υ 1 2 =

υ 2 =
.

Karena energi ini, bola naik ke ketinggian H, sedangkan energi kinetiknya berubah menjadi potensial:

E k = E hal 
= (M+ M) gh. (9)

Tinggi H dapat dinyatakan melalui jarak dari titik suspensi ke pusat bola dan sudut deviasi dari vertikal

H = L – L cos  = L(1 – cos ).

Mengganti ekspresi terakhir ke dalam relasi (9), kita memperoleh:

L
= gL(1 – cos ),

H dan tentukan kecepatan peluru:

υ =
.

Mengganti nilai numerik, kita mendapatkan:

υ = 1001
 543 m/s.

Masalah 11

Sebuah batu yang diikat pada tali berputar beraturan pada bidang vertikal. Hitunglah massa batu jika diketahui selisih tegangan maksimum dan minimum tali adalah 9,8 N.

Larutan

Di titik teratas lintasan, gravitasi dan
Gaya tegangan tali diarahkan ke bawah.

L Persamaan gerak pada titik teratas berbentuk:

L bu N = M = mg + T 1 .

Pada titik terendah lintasan, gaya gravitasi diarahkan ke bawah, dan gaya tegangan tali serta percepatan normal diarahkan ke atas. Persamaan gerak pada titik terbawah:

bu N = M = T 2 – mg.

Dengan syarat, batu berputar dengan kecepatan konstan, sehingga ruas kiri kedua persamaan adalah sama. Artinya kita bisa menyamakan ruas kanan:

mg + T 1 = T 2 – mg,

dari sini T 2 – T 1 = 2mg,

M =
.

Mengganti angka: M = = 0,5kg.

Masalah 12

Jalan raya tersebut mempunyai tikungan dengan kemiringan 10° dengan radius kelengkungan jalan 100 m. Berapakah kecepatan yang dirancang untuk tikungan tersebut?

Larutan

Gaya yang bekerja pada mobil bertambah

dari gravitasi
dan gaya tekanan normal . Jumlah gaya-gaya ini menentukan percepatan normal mobil saat berbelok.

Dari segitiga gaya terlihat bahwa: =tg .

Mari kita hitung A N, mengurangi massa

= tan ,

dari sini υ =
=41,5 m/s.

DINAMIKA GERAK DEPAN

hukum pertama Newton

Dalam kinematika, deskripsi tipe paling sederhana dipertimbangkan gerakan mekanis. Dalam hal ini, alasan yang menyebabkan perubahan posisi suatu benda relatif terhadap benda lain tidak terpengaruh, dan sistem referensi dipilih karena alasan kenyamanan dalam memecahkan masalah tertentu. Pada prinsipnya, seseorang dapat mengambil sistem referensi mana pun yang jumlahnya tidak terbatas.

Namun, hukum mekanika di berbagai sistem bacaannya, sebenarnya, memiliki bentuk yang berbeda. Masalah muncul dalam memilih sistem referensi di mana hukum mekanika sesederhana mungkin. Sistem referensi seperti itu jelas paling cocok untuk menggambarkan fenomena mekanis.

Mari kita cari tahu apa yang bergantung pada percepatan partikel dalam kerangka acuan tertentu. Apa alasan percepatan ini? Telah ditetapkan secara eksperimental bahwa alasan ini dapat berupa aksi benda tertentu pada partikel tertentu, dan sifat sistem referensi itu sendiri (lihat. §1.8).

Newton mengemukakan bahwa terdapat suatu sistem acuan yang percepatan suatu titik material hanya disebabkan oleh interaksinya dengan benda lain dan tidak bergantung pada pilihan sistem acuan tersebut. Suatu titik material, yang tidak terpengaruh oleh benda lain, bergerak relatif terhadap kerangka acuan tersebut secara lurus dan seragam, atau, seperti yang mereka katakan, secara inersia. Sistem referensi seperti itu disebut inersia,

Pernyataan itu sistem inersia referensi ada, merupakan isi dari hukum pertama mekanika klasik - Hukum Galileo - Hukum Inersia Newton - Apakah ini: Ada sistem referensi yang disebut inersia, di mana, tanpa adanya pengaruh benda lain, partikel mempertahankan keadaan gerak stasioner: ia bergerak secara seragam dan lurus (dalam kasus tertentu, ia diam).

Kerangka acuan inersia adalah kerangka acuan heliosentris, yang asalnya terhubung dengan Matahari. Sistem referensi yang bergerak beraturan dalam garis lurus relatif terhadap kerangka inersia juga bersifat inersia. Kerangka acuan yang bergerak dengan percepatan relatif terhadap kerangka inersia adalah non-inersia.

Oleh karena itu, permukaan bumi sebenarnya merupakan kerangka acuan non-inersia. Namun, dalam banyak permasalahan, kerangka acuan yang terkait dengan Bumi dapat dianggap inersia terhadap perkiraan pertama.

Pertanyaan untuk pengendalian diri

Sistem referensi apa yang disebut inersia? Mengapa sistem ini sangat berguna untuk menggambarkan gerakan mekanis?
Faktor apa saja yang menentukan besarnya percepatan pada sistem acuan inersia?
Bisakah kerangka acuan yang berhubungan dengan Bumi dianggap inersia?
Nyatakan hukum pertama Newton.

§2.2. Hukum dasar dinamika dalam kerangka acuan inersia

Kemampuan suatu benda untuk mempertahankan keadaan gerak lurus beraturan atau diam dalam kerangka acuan inersia disebut inersia tubuh. Ukuran kelembaman suatu benda adalah berat. Massa adalah besaran skalar yang diukur dalam kilogram (kg) dalam sistem SI.

Ukuran interaksi adalah besaran yang disebut dengan paksa. Gaya adalah besaran vektor yang diukur dalam Newton (N) dalam sistem SI.

hukum kedua Newton. Dalam sistem inersia, suatu titik material bergerak dengan percepatan jika jumlah semua gaya yang bekerja padanya tidak sama dengan nol, dan hasil kali massa titik dan percepatannya sama dengan jumlah gaya-gaya tersebut, yaitu:

Karena massa suatu titik adalah besaran positif, vektor percepatannya selalu berarah sepanjang jumlah semua gaya yang bekerja padanya, yaitu.
.

Saat menyelesaikan masalah menggunakan hukum kedua Newton, penting untuk mengingat hal berikut:

jika suatu titik bergerak lurus, maka vektor percepatannya diarahkan sepanjang gerak dengan sifat gerak yang dipercepat, untuk sifat gerak yang lambat - melawan gerak;
jika suatu titik bergerak melingkar dengan percepatan yang dipercepat, maka vektor percepatan tangensial diarahkan sepanjang vektor kecepatan linier; jika geraknya lambat, yang terjadi adalah sebaliknya. Vektor percepatan normal diarahkan ke pusat rotasi.

hukum ketiga Newton. Gaya-gaya yang bekerja pada benda satu sama lain sama besarnya dan berlawanan arah, yaitu:

Perlu diingat bahwa gaya-gaya, sebagai ukuran interaksi, selalu lahir berpasangan.

Jika suatu benda melakukan gerak translasi 1, maka vektor gaya yang bekerja padanya dipindahkan ke pusat massa benda tersebut. Hal ini memungkinkan kita untuk mereduksi masalah menjadi pergerakan satu titik material pada benda tegar.

Agar berhasil menyelesaikan sebagian besar masalah menggunakan hukum Newton, perlu untuk mematuhi urutan tindakan tertentu (semacam algoritma).

Poin utama dari algoritma.

1. Menganalisis kondisi masalah dan mencari tahu benda mana yang berinteraksi dengan titik materi yang bersangkutan. Berdasarkan hal ini, tentukan besarnya gaya yang bekerja padanya. (Misalkan jumlah gaya yang bekerja pada benda sama dengan .) Kemudian buatlah gambar skema yang benar untuk menggambarkan semua gaya yang bekerja pada titik tersebut.

2. Dengan menggunakan kondisi soal, tentukan arah percepatan titik yang ditinjau, dan gambarkan vektor percepatan pada gambar.

3. Tuliskan hukum kedua Newton dalam bentuk vektor, yaitu:

Di mana
gaya-gaya yang bekerja pada suatu titik.

4. Pilih sistem referensi inersia. Gambarlah pada gambar sistem koordinat kartesius berbentuk persegi panjang yang sumbu OX biasanya berarah sepanjang vektor percepatan, sumbu OY dan OZ berarah tegak lurus terhadap sumbu OX.

5. Dengan menggunakan sifat dasar persamaan vektor, tuliskan hukum kedua Newton untuk proyeksi vektor pada sumbu koordinat, yaitu:

(2.3)

6. Jika dalam suatu soal selain gaya dan percepatan juga perlu ditentukan koordinat dan kecepatan, maka selain hukum kedua Newton juga perlu menggunakan persamaan gerak kinematik. Saat menuliskan suatu sistem persamaan, perlu diperhatikan fakta bahwa jumlah persamaan sama dengan jumlah yang tidak diketahui dalam soal ini.

Pertanyaan untuk pengendalian diri

Definisikan kekuatan. Gaya diukur dalam satuan SI?
Apa sifat inersia suatu benda? Berapakah besaran fisis yang merupakan ukuran kelembaman suatu benda? Dalam satuan SI apa massa benda diukur?
Berikan rumusan hukum kedua Newton untuk kerangka acuan inersia.
Berikan rumusan hukum ketiga Newton.

Contoh pemecahan masalah

Contoh 1. Di dalam kabin elevator, sebuah beban bermassa digantung pada dinamometer
. Dinamometer menunjukkan kekuatan
. Tentukan percepatan beban. Apakah mungkin menjawab pertanyaan ke arah mana beban bergerak?

R keputusan. Pada benda yang bergerak dengan percepatan , dua benda bertindak: Bumi dengan gravitasi
dan muncul dengan kuat . Mari kita gambarkan gaya-gaya pada gambar. Misalkan vektor percepatan elevator mengarah ke atas. Mari kita gambarkan vektor pada gambar. Kami menulis hukum kedua Newton dalam bentuk vektor:

Kami memilih sumbu OX dalam arah percepatan. Kami menulis hukum kedua Newton untuk proyeksi vektor ke sumbu ini:

Dari persamaan ini kita menemukan proyeksi percepatan pada sumbu OX:

Karena proyeksi percepatan pada sumbu OX adalah positif, maka asumsi bahwa vektor percepatan elevator berarah vertikal ke atas adalah benar. Tidak mungkin menentukan arah pergerakan elevator, karena arah vektor percepatan yang ditunjukkan berhubungan dengan dua jenis pergerakan: a) gerak dipercepat beraturan secara vertikal ke atas; b) gerak lambat beraturan vertikal ke bawah.

Hukum kedua Newton dalam kerangka acuan non-inersia. Kekuatan inersia.

2 Pertimbangkan kerangka acuan non-inersia
, berputar dengan kecepatan sudut konstan
mengelilingi sumbu yang bergerak secara translasi dengan kecepatan relatif terhadap inersia
sistem.

Dalam hal ini, percepatan suatu titik pada kerangka inersia () berhubungan dengan percepatan pada kerangka non-inersia ( ) rasio (lihat §1.8):

Di mana – percepatan sistem non-inersia relatif terhadap sistem inersia
,
kecepatan linier suatu titik dalam kerangka non-inersia.

Dari relasi terakhir, alih-alih percepatan, kita substitusikan persamaan (1), kita peroleh ekspresi:

Rasio ini adalah Hukum kedua Newton untuk kerangka acuan non-inersia.

Kekuatan inersia. Mari kita perkenalkan beberapa konvensi:

1.
– gaya inersia ke depan;

2.
– gaya Coriolis;

3
– gaya sentrifugal kelembaman.

Dalam soal, gaya translasi inersia digambarkan terhadap vektor percepatan gerak translasi suatu kerangka acuan non-inersia ( ), gaya inersia sentrifugal –– dari pusat rotasi sepanjang jari-jari ( ); arah gaya Coriolis ditentukan oleh aturan membor Untuk produk vektor vektor
.

Sebenarnya, gaya inersia tidak demikian dalam segala hal, dengan paksa, karena Hukum ketiga Newton tidak berlaku untuk mereka, yaitu. mereka tidak berpasangan dan hanya muncul selama transisi dari kerangka acuan inersia ke kerangka non-inersia.

Pertanyaan untuk pengendalian diri

§2.4. Kekuatan dalam mekanika

Dalam mekanika, satu gaya jarak jauh non-kontak dipertimbangkan - memaksa gravitasi universal , yang dapat bekerja pada benda tersebut pada jarak yang sangat jauh (misalnya, Bumi menarik Bulan), dan lima gaya kontak: kekuatan elastis, gaya reaksi, berat badan, gaya elastis, gaya gesekan dan gaya tahanan.

§2.5. Kekuatan gravitasi universal. Gravitasi.

Percepatan gravitasi.

Gaya gravitasi universal timbul dalam proses interaksi antara benda dengan massa dan dihitung dari hubungan:

.
. (2.6)

mendapat namanya konstanta gravitasi. Nilainya dalam sistem SI sama dengan
.

DENGAN Kekuatan tarik-menarik timbal balik diarahkan sepanjang satu garis lurus yang menghubungkan titik-titik material ini. Hukum gravitasi universal berlaku untuk benda yang ukurannya kecil dibandingkan dengan jarak antara benda tersebut. Jika ukuran benda sebanding dengan jarak antar benda, maka untuk menghitung gaya interaksi antar benda, lakukan sebagai berikut.

Masing-masing benda dibagi menjadi bagian-bagian yang sangat kecil, yang ukurannya dapat diabaikan dibandingkan dengan jarak di antara mereka. Selanjutnya, gaya interaksi antara setiap bagian suatu benda dan setiap bagian benda lain dihitung. Total gaya tarik-menarik sama dengan jumlah gaya yang bekerja dari semua elemen suatu benda ke semua elemen benda lain.

Setelah melakukan penalaran untuk bola-bola homogen, dapat ditunjukkan bahwa gaya tarik-menarik yang dihasilkan dihitung menurut rumus yang diberikan sebelumnya. Dalam hal ini, massa bola diambil, dan jarak antara pusat bola diambil sebagai jarak.

Untuk suatu benda yang berinteraksi dengan planet, jarak dari pusat planet ke pusat massa benda tersebut diambil sebagai jarak. Mari kita berikan rumus gaya tarik menarik antara benda dan planet:

. (2.7)

Biasanya gaya tarik menarik suatu benda terhadap suatu planet disebut gravitasi, yang besarnya biasanya dihitung dengan menggunakan rumus
, Di mana
massa tubuh,
besarnya vektor percepatan jatuh bebas . Gaya gravitasi diarahkan ke pusat bumi, diterapkan pada pusat gravitasi benda.

Hubungan (2.7) memungkinkan kita untuk membuat hubungan antara besarnya percepatan gravitasi dan massa planet, jari-jari dan ketinggiannya dari titik yang bersangkutan ke permukaan planet:

. (2.8)

Di permukaan planet ini, mis. Kapan
, untuk percepatan jatuh bebas rumusnya valid

. (2.9)

Pertanyaan untuk pengendalian diri

Dengan perbandingan berapa besarnya gaya gravitasi universal dihitung?
Definisikan gravitasi.
Apa yang menentukan percepatan benda jatuh bebas?

Kekuatan reaksi. Berat badan.

Gaya reaksi timbul ketika suatu benda berinteraksi dengan berbagai struktur yang membatasi posisinya dalam ruang. Misalnya, suatu benda yang digantung pada seutas benang dikenai gaya reaksi, yang biasa disebut gaya ketegangan. Gaya tegangan benang selalu diarahkan sepanjang benang. Tidak ada rumus untuk menghitung nilainya. Biasanya nilainya ditemukan dari hukum pertama atau kedua Newton.

Gaya reaksi juga mencakup gaya yang bekerja pada partikel pada permukaan halus. Mereka memanggilnya gaya reaksi normal, menunjukkan . Gaya reaksi selalu diarahkan tegak lurus terhadap permukaan yang diperiksa. Gaya yang bekerja pada permukaan halus dari sisi benda disebut kekuatan tekanan normal (
). Menurut hukum ketiga Newton, gaya reaksi sama besarnya dengan gaya pada tekanan normal, tetapi vektor gaya-gaya tersebut berlawanan arah.

Berat badan- ini adalah gaya yang digunakan suatu benda, karena gravitasi bumi, menekan penyangga horizontal atau meregangkan suspensi vertikal.

Jika timbangan bergerak dengan percepatan, maka beratnya bisa lebih besar atau lebih kecil dari gaya gravitasi.

Pertanyaan untuk pengendalian diri

Gaya apa yang biasa disebut gaya reaksi?
Tentukan berat badan.
Dalam kasus apa berat badan dan gravitasi sama?

Contoh pemecahan masalah

P contoh5 . Tentukan berat massa anak tersebut
dalam lift yang bergerak vertikal ke atas dengan percepatan
. Berapa kali berat badan anak tersebut berbeda dengan gravitasi?

Larutan. Anak laki-laki di dalam lift ditindaklanjuti oleh dua benda: a) Bumi dengan gravitasi; b) lantai elevator dengan gaya reaksi
. Mari kita gambarkan kekuatan-kekuatan ini pada gambar. Mari kita tunjukkan pada gambar ini arah vektor percepatan elevator. Mari kita tuliskan hukum kedua Newton dalam bentuk vektor:

Kita memilih permukaan bumi sebagai sistem acuan inersia, dan mengarahkan sumbu OX sepanjang vektor percepatan elevator. Mari kita tuliskan hukum kedua Newton dalam proyeksi ke sumbu ini:

Dari persamaan ini kita mencari besarnya gaya reaksi:

Mengganti data digital ke dalam sistem SI, kita menemukan gaya reaksi:

Menurut definisinya, bobot adalah angka sama dengan kekuatan reaksi, yaitu
.

Mari kita cari tahu berapa kali berat badan anak laki-laki itu berbeda dengan gaya gravitasi:

DENGAN elastisitas lumpur.

Gaya elastis timbul pada benda jika benda tersebut mengalami deformasi, mis. jika bentuk benda atau volumenya berubah. Ketika deformasi berhenti, gaya elastis menghilang. Perlu diperhatikan bahwa meskipun gaya elastis timbul selama deformasi suatu benda, deformasi tidak selalu menyebabkan munculnya gaya elastis.

Gaya elastis muncul pada benda yang mampu mengembalikan bentuknya setelah pengaruh luar berhenti. Benda-benda seperti itu dan deformasi yang sesuai disebut elastis. Pada plastik perubahan deformasi tidak sepenuhnya hilang setelah penghentian pengaruh eksternal.

Contoh mencolok dari manifestasi gaya elastis adalah gaya yang timbul pada pegas yang mengalami deformasi. Untuk deformasi elastis yang terjadi pada benda yang mengalami deformasi, gaya elastis selalu sebanding dengan besar deformasi, yaitu:

, (5)

Di mana
koefisien elastisitas (atau kekakuan) pegas,
vektor deformasi pegas.

Pernyataan ini disebut hukum Hooke.

Semakin besar kekakuan suatu benda, semakin sedikit deformasi yang terjadi akibat gaya tertentu. Besarnya ditentukan oleh dimensi geometris benda dan bahan pembuatnya. Jika bentuk suatu benda (batang, pegas atau karet gelang) mulai berubah secara nyata, maka proporsionalitasnya antara
Dan
dilanggar (lihat Gambar 2.2).

Gaya elastis diarahkan sepanjang benang, batang atau pegas. Gaya diterapkan pada titik kontak.

Sebuah benang– model benda dengan massa nol dan sumbu khusus, yang mampu menekuk di bawah beban yang sangat kecil. Oleh karena itu, ia dapat dilemparkan ke atas balok, dan gaya tegangannya akan sama di semua tempat.

Musim semi– model suatu benda (biasanya bermassa nol) yang bekerja pada benda tersebut tidak hanya dalam keadaan memanjang, tetapi juga dalam keadaan terkompresi. Selain itu, hukum Hooke berlaku untuk pegas tidak hanya pada tegangan, tetapi juga pada kompresi.

Pertanyaan untuk pengendalian diri

Gaya apa yang biasa disebut gaya elastis?
Deformasi manakah yang disebut elastis dan manakah yang plastis?
Merumuskan hukum Hooke dan menunjukkan batas penerapan hukum Hooke.

Contoh pemecahan masalah

Contoh 6 . Seutas benang dilemparkan melalui sebuah balok yang ringan dan berputar tanpa gesekan. Di salah satu ujung benang ada benda bermassa
, di sisi lain - benda bermassa
. Tentukan besarnya gaya tegangan benang dan besarnya percepatan benda.

Larutan. Mari kita gambarkan semua gaya yang bekerja pada benda dan balok. Mari kita perhatikan proses pergerakan benda-benda yang dihubungkan oleh seutas benang yang dilemparkan ke atas sebuah balok. Benang tidak berbobot dan tidak dapat diperpanjang, oleh karena itu besarnya gaya tegangan pada setiap bagian benang akan sama, yaitu.
Dan
.

P perpindahan benda-benda pada suatu periode waktu akan sama, dan oleh karena itu, pada setiap saat nilai kecepatan dan percepatan benda-benda tersebut akan sama.

Karena balok berputar tanpa gesekan dan tidak berbobot, maka gaya tarik benang pada kedua sisi balok adalah sama, yaitu:
.

Ini menyiratkan kesetaraan gaya tegangan benang yang bekerja pada benda pertama dan kedua, yaitu.
.

Mari kita gambarkan pada gambar vektor percepatan benda pertama dan kedua. Mari kita gambarkan dua sumbu OX. Mari kita arahkan sumbu pertama sepanjang vektor percepatan benda pertama, sumbu kedua - sepanjang vektor percepatan benda kedua.

Mari kita tuliskan hukum kedua Newton untuk setiap benda dalam proyeksi ke sumbu koordinat berikut:

Mengingat bahwa
, dan menyatakan dari persamaan pertama , substitusikan ke persamaan kedua, kita peroleh

Dari persamaan terakhir kita mencari nilai percepatan:

Dari persamaan (1) kita mencari besarnya gaya tegangan:

Gaya gesek. Hukum gesekan kering.

Ketika benda-benda bersentuhan, interaksi diamati di antara mereka. Gaya yang menjadi ciri interaksi ini disebut gaya reaksi permukaan, dilambangkan dengan , dan direpresentasikan sebagai jumlah kekuatan yang membentuknya:
, Di mana
– gaya reaksi permukaan normal, diarahkan tegak lurus terhadap permukaan ini,
– gaya gesek, diarahkan sepanjang permukaan ini.

Setelah kontak dengan permukaan halus
Dan
. Hubungan paling sederhana antara modulus gaya yang membentuk gaya reaksi permukaan dirumuskan dalam bentuk hukum gesekan kering:

Saat meluncur, modulus gaya gesekan berbanding lurus dengan modulus gaya reaksi normal:

Faktor proporsionalitas – koefisien gesekan geser tidak bergantung pada luas permukaan yang bersentuhan atau pada kecepatan pergerakan relatifnya.

Jika tidak terjadi pergeseran, maka nilai maksimum yang mungkin Gaya gesek statis sama dengan gaya gesek geser:

Z Nilai dan arah gaya gesek statik ditentukan dari kondisi benda diam relatif terhadap tumpuan.

Dengan peningkatan kekuatan secara bertahap (seiring waktu). diterapkan di sepanjang permukaan gosok, terjadi peningkatan gaya gesekan statis yang serupa (Gbr. 2.3). Gaya-gaya yang bekerja di sepanjang permukaan dikompensasi, sehingga benda berada dalam keadaan diam.

Ketika modul gaya mencapai nilainya
, modulus gaya gesekan statis mencapai nilai maksimumnya, dan kemudian gaya gesekan tidak lagi menyeimbangkan gaya eksternal, dan benda mulai meluncur, mengalami percepatan (Gbr. 2.3).

Pertanyaan untuk pengendalian diri

Contoh pemecahan masalah

Contoh 9 . Pada bidang miring dengan sudut kemiringan
ada benda bermassa
. Koefisien gesekan antara benda dan bidang miring adalah sama
. Sebuah gaya yang diarahkan ke atas sepanjang bidang miring diterapkan pada suatu benda. Berapa besar gaya yang harus dimiliki agar benda dapat bergerak ke atas bidang miring dengan percepatan?

R keputusan. Sebuah benda yang bergerak ke atas sepanjang bidang miring ditindaklanjuti oleh benda-benda luar: a) Bumi dengan gravitasi diarahkan vertikal ke bawah; b) bidang miring yang gaya reaksinya diarahkan tegak lurus bidang miring; c) bidang miring dengan gaya gesekan
, diarahkan melawan gerakan tubuh; d) benda luar dengan kekuatan , diarahkan ke atas sepanjang bidang miring.

Di bawah pengaruh gaya-gaya ini, benda bergerak dengan percepatan seragam ke atas bidang miring, dan oleh karena itu, vektor percepatan diarahkan sepanjang pergerakan benda.

Mari kita gambarkan vektor percepatan pada gambar. Mari kita tuliskan hukum kedua Newton dalam bentuk vektor:

Mari kita pilih sistem koordinat Kartesius persegi panjang, yang sumbu OX-nya diarahkan sepanjang percepatan benda, dan sumbu OY diarahkan tegak lurus terhadap bidang miring.

Mari kita tuliskan hukum kedua Newton dalam proyeksi ke sumbu koordinat ini dan dapatkan persamaan berikut:

Gaya gesekan geser berhubungan dengan gaya reaksi melalui hubungan berikut:

. (3)

Dari persamaan (2) kita mencari besarnya gaya reaksi dan substitusikan ke persamaan (3), kita mempunyai ekspresi gaya gesek berikut:

. (4)

Substitusikan ruas kanan persamaan (4) ke persamaan (1) sebagai ganti gaya gesek, kita peroleh persamaan berikut untuk menghitung besar gaya yang diperlukan:

Mari kita hitung besarnya gaya
:

Kekuatan perlawanan.

Ketika benda bergerak dalam cairan dan gas, gaya gesekan juga timbul, tetapi gaya gesekan tersebut berbeda secara signifikan dengan gaya gesekan kering. Kekuatan-kekuatan ini disebut gaya gesek viskos, atau kekuatan perlawanan. Gaya gesekan kental hanya muncul selama gerak relatif benda. Gaya hambatan bergantung pada banyak faktor, yaitu: pada ukuran dan bentuk benda, pada sifat medium (densitas, viskositas), pada kecepatan gerak relatif. Pada kecepatan rendah, gaya hambat berbanding lurus dengan kecepatan benda relatif terhadap medium, yaitu:

, (2.11)

Di mana
– vektor kecepatan gerak suatu benda relatif terhadap medium.

Pada kecepatan tinggi, gaya hambat sebanding dengan kuadrat kecepatan benda terhadap medium, yaitu:

, (2.12)

Di mana
beberapa koefisien proporsionalitas, disebut koefisien resistensi.

Pertanyaan untuk pengendalian diri

Dalam kondisi apa gaya resistensi muncul?
Rumus apa yang digunakan untuk menghitung gaya gesekan pada kecepatan rendah?
Rumus apa yang digunakan untuk menghitung gaya gesekan pada kecepatan tinggi?

Persamaan dasar dinamika

Persamaan dasar dinamika suatu titik material tidak lebih dari ekspresi matematis dari hukum kedua Newton:

. (2.13)

Dalam sistem koordinat kartesius persegi panjang, persamaan dasar dinamika proyeksi pada sumbu koordinat berbentuk:

(2.14)

Dalam kerangka acuan inersia, penjumlahan seluruh gaya hanya mencakup gaya-gaya yang merupakan ukuran interaksi; dalam kerangka acuan non-inersia, jumlah gaya-gaya hanya mencakup gaya-gaya inersia.

Dari sudut pandang matematika, relasi (9) adalah persamaan diferensial pergerakan titik dalam bentuk vektor. Pemecahannya merupakan masalah utama dinamika suatu titik material.

Pertanyaan untuk pengendalian diri

Apa hubungan persamaan dasar dinamika?
Seperti apa persamaan dinamika pada sistem koordinat kartesius persegi panjang?

Contoh pemecahan masalah

Contoh 1. , kita memperoleh ketergantungan kecepatan yang diinginkan terhadap waktu:

1 Gerak translasi suatu benda tegar adalah gerak yang setiap garis lurus yang selalu berhubungan dengan benda bergerak sejajar dengan dirinya sendiri.

2 Bahan untuk studi tambahan

*Tugas dengan kompleksitas yang meningkat

Dinamika titik material dan gerak translasi benda tegar

hukum pertama Newton. Berat. Memaksa

hukum pertama Newton: setiap titik material (benda) mempertahankan keadaan diam atau gerak lurus beraturan sampai pengaruh benda lain memaksanya untuk mengubah keadaan ini. Keinginan suatu benda untuk mempertahankan keadaan istirahat atau gerak lurus beraturan disebut kelembaman. Oleh karena itu, hukum pertama Newton disebut juga hukum inersia.

Hukum pertama Newton tidak terpenuhi di setiap kerangka acuan, dan sistem yang berhubungan dengannya disebut inersia sistem referensi.

Berat benda - besaran fisika yang merupakan salah satu ciri utama materi, yang menentukan kelembamannya ( massa inert) dan gravitasi ( massa gravitasi) properti. Saat ini, massa inersia dan massa gravitasi dapat dianggap sama satu sama lain (dengan akurasi setidaknya 10–12 nilainya).

Jadi, memaksa adalah besaran vektor yang merupakan ukuran pengaruh mekanis terhadap suatu benda dari benda atau medan lain, yang mengakibatkan benda memperoleh percepatan atau berubah bentuk dan ukurannya.

hukum kedua Newton

sebuah~ F (T = konstanta) . (6.1)

sebuah~ 1 /t (F = konstanta). (6.2)

sebuah =kF/ M. (6.3)

Dalam koefisien proporsionalitas SI k= 1. Lalu

(6.4)

(6.5)

Besaran vektor

(6.6)

secara numerik sama dengan hasil kali massa suatu titik material dan kecepatannya serta mempunyai arah kecepatan disebut impuls (jumlah gerakan) poin materi ini.

Substitusikan (6.6) ke (6.5), kita peroleh

(6.7)

Ekspresi (6.7) disebut persamaan gerak suatu titik material.

Satuan SI untuk gaya adalah newton(N): 1 N adalah gaya yang memberikan percepatan 1 m/s 2 pada massa 1 kg searah gaya:

1 N = 1kg MS 2 .

Hukum kedua Newton hanya berlaku dalam kerangka acuan inersia. Hukum pertama Newton dapat diturunkan dari hukum kedua.

Dalam mekanika, ini sangat penting prinsip aksi kekuatan yang independen: jika beberapa gaya bekerja secara bersamaan pada suatu titik material, maka masing-masing gaya tersebut memberikan percepatan pada titik material tersebut menurut hukum kedua Newton, seolah-olah tidak ada gaya lain.

hukum ketiga Newton

Interaksi antara titik material (benda) ditentukan hukum ketiga Newton.

F 12 = – F 21 , (7.1)

Hukum ketiga Newton memungkinkan terjadinya transisi dari dinamika memisahkan titik material pada dinamika sistem poin materi.

Gaya gesekan

Dalam mekanika kita akan membahas berbagai gaya: gesekan, elastisitas, gravitasi.

Gaya gesekan, yang mencegah gesernya benda-benda yang bersentuhan relatif satu sama lain.

Gesekan eksternal disebut gesekan yang terjadi pada bidang kontak dua benda yang bersentuhan selama gerak relatifnya.

Tergantung pada sifat pergerakan relatifnya, mereka membicarakannya gesekan geser, bergulir atau pemintalan.

Friksi internal disebut gesekan antar bagian benda yang sama, misalnya antara lapisan zat cair atau gas yang berbeda. Jika benda-benda saling meluncur relatif satu sama lain dan dipisahkan oleh lapisan cairan kental (pelumas), maka terjadi gesekan pada lapisan pelumas. Dalam hal ini yang mereka bicarakan gesekan hidrodinamik(lapisan pelumas cukup tebal) dan gesekan batas (ketebalan lapisan pelumas 0,1 µm atau kurang).

Gaya gesekan geser F tr sebanding dengan gaya N tekanan normal yang digunakan suatu benda terhadap benda lain:

F tr = F N ,

Di mana F - koefisien gesekan geser, tergantung pada sifat permukaan yang bersentuhan.

Dalam kasus pembatas (awal perosotan badan) F=F tr. atau P dosa  0 = F N = F P cos  0, Di mana

F = tg 0 .

Untuk permukaan halus, gaya tarik menarik antarmolekul mulai memainkan peran tertentu. Bagi mereka itu diterapkan hukum gesekan geser

F tr = F ist (N + Sp 0 ) ,

Di mana R 0 - tekanan tambahan yang disebabkan oleh gaya tarik menarik antarmolekul, yang berkurang dengan cepat seiring bertambahnya jarak antar partikel; S - area kontak antar badan; F ist - koefisien gesekan geser yang sebenarnya.

F tr = F Ke N / R , (8.1)

Hukum kekekalan momentum. Pusat massa

Himpunan titik-titik materi (benda) yang dianggap sebagai satu kesatuan disebut sistem mekanis. Kekuatan interaksi antara titik material dari sistem mekanik disebut - intern. Gaya-gaya yang bekerja pada benda-benda luar pada titik-titik material sistem disebut luar. Sistem mekanis suatu benda yang tidak dipengaruhi oleh gaya luar disebut tertutup(atau terpencil). Jika kita mempunyai sistem mekanis yang terdiri dari banyak benda, maka menurut hukum ketiga Newton, gaya-gaya yang bekerja antara benda-benda tersebut akan sama besar dan arahnya berlawanan, yaitu jumlah geometri gaya-gaya dalam sama dengan nol.

Mari kita tuliskan hukum kedua Newton untuk masing-masingnya N badan sistem mekanik:

Menambahkan persamaan ini suku demi suku, kita mendapatkan

Tetapi karena jumlah geometri gaya-gaya dalam suatu sistem mekanik menurut hukum ketiga Newton sama dengan nol, maka

(9.1)

Di mana - impuls sistem. Jadi, turunan waktu dari momentum suatu sistem mekanik sama dengan jumlah geometri gaya luar yang bekerja pada sistem.

Dengan tidak adanya kekuatan eksternal (kami menganggap sistem tertutup)

Ekspresi terakhir adalah hukum kekekalan momentum: Momentum sistem loop tertutup bersifat kekal, yaitu tidak berubah terhadap waktu.

Eksperimen membuktikan bahwa hal ini juga berlaku untuk sistem mikropartikel tertutup (mereka mematuhi hukum mekanika kuantum). Hukum ini bersifat universal, yaitu hukum kekekalan momentum - hukum dasar alam.

Hukum kekekalan momentum adalah konsekuensi dari sifat tertentu dari simetri ruang - homogenitasnya. Homogenitas ruang terletak pada kenyataan bahwa selama perpindahan paralel dalam ruang suatu sistem benda tertutup secara keseluruhan, sifat fisik dan hukum geraknya tidak berubah, dengan kata lain, tidak bergantung pada pilihan posisi asal mula benda. sistem referensi inersia.

Pusat massa(atau pusat inersia) dari sistem titik material disebut titik imajiner DENGAN, posisi yang menjadi ciri distribusi massa sistem ini. Vektor radiusnya sama dengan

Di mana M Saya Dan R Saya- vektor massa dan radius, masing-masing Saya poin materi; N- jumlah poin material dalam sistem; – massa sistem. Pusat kecepatan massa

Mengingat bahwa pi = M Saya ay Saya, A ada momentum R sistem, Anda dapat menulis

(9.2)

yaitu momentum sistem sama dengan hasil kali massa sistem dan kecepatan pusat massanya.

Mengganti ekspresi (9.2) ke dalam persamaan (9.1), kita memperoleh

(9.3)

Dinamika mempelajari gerak suatu benda dengan memperhatikan sebab-sebab yang menyebabkan terjadinya gerak tersebut.

Dinamika didasarkan pada hukum Newton.

saya hukum. Ada sistem referensi inersia (IRS), di mana suatu titik material (benda) mempertahankan keadaan diam atau gerak lurus beraturan sampai pengaruh benda lain mengeluarkannya dari keadaan ini.

Sifat suatu benda untuk mempertahankan keadaan diam atau gerak lurus beraturan tanpa adanya pengaruh benda lain terhadapnya disebut kelembaman.

ISO adalah sistem acuan di mana suatu benda, bebas dari pengaruh luar, diam atau bergerak beraturan dalam garis lurus.

Kerangka acuan inersia adalah kerangka acuan yang diam atau bergerak beraturan dalam garis lurus terhadap ISO apa pun.

Sistem referensi yang bergerak dengan percepatan relatif terhadap ISO adalah non-inersia.

Hukum Pertama Newton disebut juga hukum inersia, pertama kali dirumuskan oleh Galileo. Isinya bermuara pada 2 pernyataan:

1) semua benda mempunyai sifat inersia;

2) ada ISO.

Prinsip relativitas Galileo: semua fenomena mekanis terjadi dengan cara yang sama di semua ISO, mis. Tidak mungkin untuk menentukan melalui eksperimen mekanis apa pun di dalam ISO apakah ISO tertentu diam atau bergerak secara seragam dalam garis lurus.

Secara mayoritas masalah praktis sistem referensi yang terhubung secara kaku ke Bumi dapat dianggap sebagai ISO.

Diketahui dari pengalaman bahwa di bawah pengaruh yang sama, benda yang berbeda mengubah kecepatannya secara berbeda, yaitu. memperoleh percepatan yang berbeda-beda, percepatan benda bergantung pada massanya.

Berat- ukuran sifat inersia dan gravitasi suatu benda. Dengan bantuan eksperimen yang tepat, telah ditetapkan bahwa massa inersia dan gravitasi sebanding satu sama lain. Memilih satuan sedemikian rupa sehingga koefisien proporsionalitas menjadi sama dengan satu, kita memperoleh m dan = mg, jadi kita hanya berbicara tentang massa benda.

[m]=1kg adalah massa silinder platina-iridium yang diameter dan tingginya h=d=39mm.

Untuk mengkarakterisasi aksi suatu benda terhadap benda lain, konsep gaya diperkenalkan.

Memaksa- ukuran interaksi benda, sebagai akibatnya benda mengubah kecepatannya atau berubah bentuk.

Gaya dicirikan oleh nilai numerik, arah, dan titik penerapannya. Garis lurus yang dilalui gaya disebut garis aksi kekuatan. Aksi beberapa gaya secara simultan pada suatu benda setara dengan aksi satu gaya, disebut yg dihasilkan atau gaya yang dihasilkan dan sama dengan jumlah geometrinya:

Hukum kedua Newton - hukum dasar dinamika gerak translasi - menjawab pertanyaan tentang bagaimana gerak suatu benda berubah di bawah pengaruh gaya yang diterapkan padanya.

II hukum. Percepatan suatu titik material berbanding lurus dengan gaya yang bekerja padanya, berbanding terbalik dengan massanya dan searah dengan gaya yang bekerja.

Dimana gaya resultannya.

Gaya tersebut dapat dinyatakan dengan rumus

1N adalah gaya yang menyebabkan benda bermassa 1 kg menerima percepatan sebesar 1 m/s 2 searah gaya tersebut.

Hukum kedua Newton dapat ditulis dalam bentuk lain dengan memperkenalkan konsep momentum:

Detak- besaran vektor, yang secara numerik sama dengan hasil kali massa benda dan kecepatannya serta searah dengan vektor kecepatan.