B6 Transformasi identik ekspresi logaritma. Mengonversi ekspresi menggunakan properti logaritma, contoh, solusi. Transformasi dan perhitungan identitas

Contoh 1 . Menghitung:

Di samping setiap ekspresi, sebuah identitas ditunjukkan, dalam siklus di mana tugas yang diusulkan mungkin ada. Tujuan dari tugas-tugas tersebut adalah untuk menguasai ciri-ciri rekaman, termasuk simbol-simbol operasi dan fungsi baru, dan untuk mengembangkan keterampilan berbicara matematika.

Sebagian besar penggunaan transformasi identitas yang terkait dengan fungsi dasar dilakukan pada penyelesaian persamaan irasional dan transendental. Siklus yang berkaitan dengan asimilasi identitas hanya mencakup persamaan yang paling sederhana, tetapi di sini disarankan untuk melakukan upaya untuk menguasai metode penyelesaian persamaan tersebut: menguranginya dengan mengganti yang tidak diketahui dengan persamaan aljabar.

Urutan langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

a) temukan fungsinya

, yang persamaannya dapat direpresentasikan sebagai ;

b) melakukan pergantian pemain

dan selesaikan persamaannya;

c) menyelesaikan setiap persamaan

, dimana adalah himpunan akar persamaan .

Saat menggunakan metode yang dijelaskan, langkah b) sering kali dilakukan secara implisit, tanpa memperkenalkan notasi

. Selain itu, siswa sering kali lebih memilih, dari berbagai jalur menuju pencarian jawaban, memilih salah satu yang mengarah ke persamaan aljabar dengan lebih cepat dan mudah.

Contoh 2 . Selesaikan persamaannya

Cara pertama:

Cara kedua:

Di sini Anda dapat melihat bahwa dengan metode pertama, langkah a) lebih sulit dibandingkan dengan metode kedua. Metode pertama “lebih sulit untuk memulai”, meskipun solusi selanjutnya jauh lebih sederhana. Sebaliknya, metode yang kedua mempunyai keunggulan yaitu lebih mudah dan lebih presisi dalam mempelajari reduksi ke persamaan aljabar.

Untuk kursus sekolah aljabar, tugas tipikal adalah transisi ke persamaan aljabar bahkan lebih sederhana daripada di dalam contoh ini. Beban utama dari tugas-tugas tersebut berkaitan dengan identifikasi langkah c) sebagai bagian independen dari proses penyelesaian yang terkait dengan penggunaan sifat-sifat fungsi dasar yang dipelajari.

Contoh 3 . Selesaikan persamaan:

; B)

Persamaan ini direduksi menjadi persamaan: a)

atau ; b) atau . Memecahkan persamaan ini hanya memerlukan pengetahuan tentang fakta paling sederhana Fungsi eksponensial: monotonnya, rentang nilai. Seperti tugas pada contoh sebelumnya, persamaan a) dan b) dapat dikaitkan dengan kelompok pertama dari siklus latihan penyelesaian kuadrat. persamaan eksponensial.

Jadi, kita sampai pada klasifikasi tugas dalam siklus yang berkaitan dengan penyelesaian persamaan transendental yang mencakup fungsi eksponensial:

1) persamaan yang direduksi menjadi persamaan bentuk

dan memiliki jawaban yang sederhana dan umum: ;

2) persamaan yang direduksi menjadi persamaan

, dimana adalah bilangan bulat, atau , dimana ;

3) persamaan yang direduksi menjadi persamaan

dan memerlukan analisis eksplisit terhadap bentuk penulisan bilangan tersebut .

Tugas fungsi dasar lainnya dapat diklasifikasikan dengan cara yang sama.

Sebagian besar identitas yang dipelajari dalam aljabar dan aljabar serta prinsip-prinsip mata kuliah analisis dibuktikan di dalamnya atau, setidaknya, dijelaskan. Sisi studi tentang identitas ini memiliki sangat penting untuk kedua mata kuliah tersebut, karena penalaran pembuktian di dalamnya dilakukan dengan sangat jelas dan teliti justru dalam kaitannya dengan identitas. Di luar materi ini, bukti biasanya kurang lengkap; tidak selalu dapat dibedakan dari pembuktian yang digunakan.

Sifat-sifat operasi aritmatika digunakan sebagai pendukung di mana pembuktian identitas dibangun.

Dampak pendidikan dari perhitungan dan transformasi identitas dapat ditujukan untuk berkembang berpikir logis, jika saja siswa dituntut secara sistematis untuk membenarkan perhitungan dan transformasi yang identik, untuk mengembangkan pemikiran fungsional, yang dicapai dengan berbagai cara. Pentingnya perhitungan dan transformasi serupa dalam pengembangan kemauan, ingatan, kecerdasan, pengendalian diri, dan inisiatif kreatif cukup jelas.

Tuntutan praktik komputasi sehari-hari dan industri mengharuskan siswa untuk mengembangkan keterampilan otomatis yang kuat dalam perhitungan rasional dan transformasi identitas. Keterampilan ini dikembangkan dalam proses pekerjaan komputasi apa pun, namun latihan khusus dalam perhitungan dan transformasi cepat diperlukan.

Jadi, jika pelajarannya melibatkan penyelesaian persamaan logaritma menggunakan identitas logaritma dasar

, maka ada baiknya untuk memasukkan dalam rencana pelajaran latihan lisan tentang menyederhanakan atau menghitung arti ungkapan: , ,

. Tujuan latihan selalu dikomunikasikan kepada siswa. Selama latihan, mungkin perlu meminta siswa untuk membenarkan transformasi individu, tindakan, atau solusi terhadap keseluruhan masalah, bahkan jika hal ini tidak direncanakan. Jika terdapat kemungkinan cara penyelesaian masalah yang berbeda, disarankan untuk selalu mengajukan pertanyaan: “Bagaimana masalah diselesaikan?”, “Siapa yang memecahkan masalah dengan cara yang berbeda?”

Konsep identitas dan transformasi identitas diperkenalkan secara eksplisit pada mata kuliah aljabar kelas VI. Definisi itu sendiri ekspresi yang identik tidak dapat digunakan secara praktis untuk membuktikan identitas dua ekspresi, dan memahami bahwa esensi dari transformasi identik adalah menerapkan definisi dan properti dari tindakan yang ditunjukkan dalam ekspresi, atau menambahkan ekspresi yang identik ke ekspresi tersebut. sama dengan 0, atau mengalikannya dengan ekspresi yang identik sama dengan satu. Tetapi bahkan setelah menguasai ketentuan-ketentuan ini, siswa seringkali tidak memahami mengapa transformasi ini memungkinkan kita untuk menyatakan bahwa ekspresi asli dan ekspresi yang dihasilkan adalah identik, yaitu. mengambil nilai yang sama untuk sistem (kumpulan) nilai variabel apa pun.

Penting juga untuk memastikan bahwa siswa memahami dengan jelas bahwa kesimpulan dari transformasi identik tersebut merupakan konsekuensi dari definisi dan sifat dari tindakan yang bersangkutan.

Aparatur transformasi identitas yang terakumulasi pada tahun-tahun sebelumnya diperluas di kelas VI. Perluasan ini dimulai dengan memperkenalkan identitas yang menyatakan properti produk kekuasaan dengan dasar yang sama:

Konsep gelar dengan eksponen rasional. Memecahkan persamaan irasional. Fungsi eksponensial, sifat-sifatnya dan grafiknya. Transformasi identik dari ekspresi eksponensial. Memecahkan persamaan dan pertidaksamaan eksponensial. Logaritma suatu bilangan. Sifat dasar logaritma. Fungsi logaritma, sifat-sifatnya dan grafiknya. Memecahkan persamaan dan pertidaksamaan logaritma. Turunan dari fungsi eksponensial. Nomor dan logaritma natural. Turunan fungsi daya.

Tujuan utama pembelajaran fungsi eksponensial dan logaritma adalah untuk mengenalkan siswa pada fungsi eksponensial, logaritma, dan pangkat; mengajar siswa untuk menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan eksponensial dan logaritma.

Konsep akar ke-th dan derajat dengan eksponen rasional merupakan generalisasi dari konsep akar kuadrat dan derajat dengan eksponen bilangan bulat. Siswa hendaknya memperhatikan fakta bahwa sifat-sifat akar dan pangkat dengan eksponen rasional yang dibahas di sini serupa dengan sifat-sifat yang dimiliki oleh yang dipelajari sebelumnya. akar kuadrat dan derajat dengan eksponen bilangan bulat. Penting untuk mencurahkan waktu yang cukup untuk mempraktikkan sifat-sifat derajat dan mengembangkan keterampilan transformasi identitas. Konsep gelar dengan eksponen irasional diperkenalkan atas dasar visual dan intuitif. Materi ini berperan sebagai pembantu dan digunakan saat memperkenalkan fungsi eksponensial.

Studi tentang sifat-sifat fungsi eksponensial, logaritma, dan pangkat dibangun sesuai dengan skema umum yang diterima untuk mempelajari fungsi. Dalam hal ini, gambaran umum properti diberikan tergantung pada nilai parameter. Pertidaksamaan eksponensial dan logaritma diselesaikan berdasarkan sifat-sifat fungsi yang dipelajari.

Ciri khas mata kuliah ini adalah sistematisasi dan generalisasi pengetahuan siswa, konsolidasi dan pengembangan keterampilan yang diperoleh dalam mata kuliah aljabar, yang dilakukan baik pada saat mempelajari materi baru maupun pada saat pengulangan umum.

Ekspresi logaritma, contoh penyelesaian. Pada artikel ini kita akan melihat masalah yang berkaitan dengan penyelesaian logaritma. Tugas menanyakan pertanyaan tentang menemukan makna suatu ekspresi. Perlu dicatat bahwa konsep logaritma digunakan dalam banyak tugas dan memahami maknanya sangatlah penting. Sedangkan untuk Unified State Examination, logaritma digunakan saat menyelesaikan persamaan, in masalah yang diterapkan, juga dalam tugas-tugas yang berkaitan dengan studi fungsi.

Mari kita berikan contoh untuk memahami arti logaritma:

Identitas logaritma dasar:

Sifat-sifat logaritma yang harus selalu diingat :

*Logaritma hasil kali sama dengan jumlah logaritma faktor-faktornya.

* * *

*Logaritma suatu hasil bagi (pecahan) sama dengan selisih antara logaritma faktor-faktornya.

* * *

*Logaritma suatu eksponen sama dengan hasil kali eksponen dan logaritma basisnya.

* * *

*Transisi ke yayasan baru

* * *

Properti lainnya:

* * *

Perhitungan logaritma erat kaitannya dengan penggunaan sifat-sifat eksponen.

Mari kita daftar beberapa di antaranya:

Inti dari sifat ini adalah ketika pembilangnya dipindahkan ke penyebut dan sebaliknya, tanda eksponennya berubah menjadi kebalikannya. Misalnya:

Akibat wajar dari properti ini:

* * *

Saat menaikkan pangkat menjadi pangkat, basisnya tetap sama, tetapi eksponennya dikalikan.

* * *

Seperti yang Anda lihat, konsep logaritma itu sendiri sederhana. Yang utama adalah apa yang dibutuhkan praktik yang baik, yang memberikan keterampilan tertentu. Tentu saja diperlukan pengetahuan tentang rumus. Jika keterampilan dalam mengkonversi logaritma dasar belum dikembangkan, maka ketika menyelesaikan tugas-tugas sederhana Anda dapat dengan mudah membuat kesalahan.

Latihan, selesaikan dulu contoh paling sederhana dari mata pelajaran matematika, lalu lanjutkan ke contoh yang lebih kompleks. Di masa depan, saya pasti akan menunjukkan bagaimana logaritma yang "menakutkan" diselesaikan, mereka tidak akan muncul di Unified State Examination, tetapi menarik, jangan sampai ketinggalan!

Itu saja! Semoga beruntung untukmu!

Hormat kami, Alexander Krutitskikh

P.S: Saya akan berterima kasih jika Anda memberi tahu saya tentang situs ini di jejaring sosial.

Tugas yang solusinya adalah mengonversi ekspresi logaritmik, cukup umum di Unified State Examination.

Agar berhasil mengatasinya dalam waktu minimal, selain identitas logaritma dasar, Anda perlu mengetahui dan menggunakan beberapa rumus lagi dengan benar.

Ini adalah: a log a b = b, di mana a, b > 0, a ≠ 1 (Ini mengikuti langsung dari definisi logaritma).

log a b = log c b / log c a atau log a b = 1/log b a
dimana a, b, c > 0; a, c ≠ 1.

log a m b n = (m/n) log |a| |b|
dimana a, b > 0, a ≠ 1, m, n Є R, n ≠ 0.

catatan c b = b catatan c a
dimana a, b, c > 0 dan a, b, c ≠ 1

Untuk menunjukkan validitas persamaan keempat, mari kita ambil logaritma ruas kiri dan kanan ke basis a. Kita mendapatkan log a (a log dengan b) = log a (b log dengan a) atau log dengan b = log dengan a · log a b; log c b = log c a · (log c b / log c a); log dengan b = log dengan b.

Kita telah membuktikan persamaan logaritma, artinya ekspresi di bawah logaritma juga sama. Formula 4 sudah terbukti.

Contoh 1.

Hitung 81 log 27 5 log 5 4 .

Larutan.

81 = 3 4 , 27 = 3 3 .

log 27 5 = 1/3 log 3 5, log 5 4 = log 3 4 / log 3 5. Oleh karena itu,

catatan 27 5 catatan 5 4 = 1/3 catatan 3 5 (catatan 3 4 / catatan 3 5) = 1/3 catatan 3 4.

Maka 81 log 27 5 log 5 4 = (3 4) 1/3 log 3 4 = (3 log 3 4) 4/3 = (4) 4/3 = 4 3 √4.

Anda dapat menyelesaikan sendiri tugas berikut ini.

Hitung (8 log 2 3 + 3 1/ log 2 3) - log 0,2 5.

Sebagai petunjuk, 0,2 = 1/5 = 5 -1 ; catatan 0,2 5 = -1.

Jawaban: 5.

Contoh 2.

Hitung (√11) catatan √3 9- catatan 121 81 .

Larutan.

Mari kita ubah persamaannya: 9 = 3 2, √3 = 3 1/2, log √3 9 = 4,

121 = 11 2, 81 = 3 4, log 121 81 = 2 log 11 3 (digunakan rumus 3).

Maka (√11) log √3 9- log 121 81 = (11 1/2) 4-2 log 11 3 = (11) 2- log 11 3 = 11 2 / (11) log 11 3 = 11 2 / ( 11 catatan 11 3) = 121/3.

Contoh 3.

Hitung log 2 24 / log 96 2 - log 2 192 / log 12 2.

Larutan.

Logaritma yang terdapat pada contoh kita ganti dengan logaritma dengan basis 2.

log 96 2 = 1/log 2 96 = 1/log 2 (2 5 3) = 1/(log 2 2 5 + log 2 3) = 1/(5 + log 2 3);

catatan 2 192 = catatan 2 (2 6 3) = (catatan 2 2 6 + catatan 2 3) = (6 + catatan 2 3);

catatan 2 24 = catatan 2 (2 3 3) = (catatan 2 2 3 + catatan 2 3) = (3 + catatan 2 3);

log 12 2 = 1/log 2 12 = 1/log 2 (2 2 3) = 1/(log 2 2 2 + log 2 3) = 1/(2 + log 2 3).

Maka log 2 24 / log 96 2 – log 2 192 / log 12 2 = (3 + log 2 3) / (1/(5 + log 2 3)) – ((6 + log 2 3) / (1/( 2 + catatan 2 3)) =

= (3 + catatan 2 3) · (5 + catatan 2 3) – (6 + catatan 2 3)(2 + catatan 2 3).

Setelah membuka tanda kurung dan membawa suku-suku serupa, kita mendapatkan angka 3. (Saat menyederhanakan ekspresi, kita dapat menyatakan log 2 3 dengan n dan menyederhanakan ekspresi

(3 + n) · (5 + n) – (6 + n)(2 + n)).

Jawaban: 3.

Anda dapat menyelesaikan sendiri tugas berikut:

Hitung (log 3 4 + log 4 3 + 2) log 3 16 log 2 144 3.

Di sini perlu dilakukan transisi ke logaritma basis 3 dan memfaktorkan bilangan besar menjadi faktor prima.

Jawaban:1/2

Contoh 4.

Diberikan tiga bilangan A = 1/(log 3 0.5), B = 1/(log 0.5 3), C = log 0.5 12 – log 0.5 3. Susunlah bilangan-bilangan tersebut dalam urutan menaik.

Larutan.

Mari kita transformasikan bilangan A = 1/(log 3 0.5) = log 0.5 3; C = log 0,5 12 – log 0,5 3 = log 0,5 12/3 = log 0,5 4 = -2.

Mari kita bandingkan

log 0,5 3 > log 0,5 4 = -2 dan log 0,5 3< -1 = log 0,5 2, так как функция у = log 0,5 х – убывающая.

Atau 2< log 0,5 3 < -1. Тогда -1 < 1/(log 0,5 3) < -1/2.

Menjawab. Jadi urutan penempatan angkanya adalah: C; A; DI DALAM.

Contoh 5.

Berapa banyak bilangan bulat dalam interval tersebut (log 3 1/16 ; log 2 6 48).

Larutan.

Mari kita tentukan di antara pangkat 3 manakah angka 1/16 berada. Kami mendapatkan 1/27< 1 / 16 < 1 / 9 .

Karena fungsi y = log 3 x bertambah, maka log 3 (1/27)< log 3 (1 / 16) < log 3 (1 / 9); -3 < log 3 (1 / 16) < -2.

log 6 48 = log 6 (36 4/3) = log 6 36 + log 6 (4/3) = 2 + log 6 (4/3). Mari kita bandingkan log 6 (4/3) dan 1/5. Dan untuk ini kita bandingkan angka 4/3 dan 6 1/5. Mari kita naikkan kedua angka tersebut menjadi pangkat 5. Kita peroleh (4/3) 5 = 1024/243 = 4 52/243< 6. Следовательно,

catatan 6 (4/3)< 1 / 5 . 2 < log 6 48 < 2 1 / 5 . Числа, входящие в двойное неравенство, положительные. Их можно возводить в квадрат. Знаки неравенства при этом не изменятся. Тогда 4 < log 6 2 48 < 4 21 / 25.

Oleh karena itu, interval (log 3 1/16 ; log 6 48) mencakup interval [-2; 4] dan bilangan bulat -2 ditempatkan di atasnya; -1; 0; 1; 2; 3; 4.

Jawaban: 7 bilangan bulat.

Contoh 6.

Hitung 3 lglg 2/ lg 3 - lg20.

Larutan.

3 lg lg 2/ lg 3 = (3 1/ lg3) lg lg 2 = (3 lо g 3 10) lg lg 2 = 10 lg lg 2 = lg2.

Maka 3 lglg2/lg3 - lg 20 = lg 2 – lg 20 = lg 0,1 = -1.

Jawaban 1.

Contoh 7.

Diketahui log 2 (√3 + 1) + log 2 (√6 – 2) = A. Carilah log 2 (√3 –1) + log 2 (√6 + 2).

Larutan.

Angka (√3 + 1) dan (√3 – 1); (√6 – 2) dan (√6 + 2) adalah konjugasi.

Mari kita lakukan transformasi ekspresi berikut

√3 – 1 = (√3 – 1) · (√3 + 1)) / (√3 + 1) = 2/(√3 + 1);

√6 + 2 = (√6 + 2) · (√6 – 2)) / (√6 – 2) = 2/(√6 – 2).

Maka log 2 (√3 – 1) + log 2 (√6 + 2) = log 2 (2/(√3 + 1)) + log 2 (2/(√6 – 2)) =

Log 2 2 – log 2 (√3 + 1) + log 2 2 – log 2 (√6 – 2) = 1 – log 2 (√3 + 1) + 1 – log 2 (√6 – 2) =

2 – log 2 (√3 + 1) – log 2 (√6 – 2) = 2 – A.

Jawaban: 2 – A.

Contoh 8.

Sederhanakan dan temukan perkiraan nilai ekspresi (log 3 2 log 4 3 log 5 4 log 6 5 ... log 10 9.

Larutan.

Kami mengurangi semua logaritma menjadi kesamaan 10.

(log 3 2 log 4 3 log 5 4 log 6 5 ... log 10 9 = (lg 2 / lg 3) (lg 3 / lg 4) (lg 4 / lg 5) (lg 5 / lg 6) · … · (lg 8 / lg 9) · lg 9 = lg 2 ≈ 0,3010 (Perkiraan nilai lg 2 dapat diketahui dengan menggunakan tabel, mistar hitung, atau kalkulator).

Jawaban: 0,3010.

Contoh 9.

Hitung log a 2 b 3 √(a 11 b -3) jika log √ a b 3 = 1. (Dalam contoh ini, a 2 b 3 adalah basis logaritma).

Larutan.

Jika log √ a b 3 = 1, maka 3/(0,5 log a b = 1. Dan log a b = 1/6.

Maka log a 2 b 3√(a 11 b -3) = 1/2 log a 2 b 3 (a 11 b -3) = log a (a 11 b -3) / (2log a (a 2 b 3) ) = (log a a 11 + log a b -3) / (2(log a a 2 + log a b 3)) = (11 – 3log a b) / (2(2 + 3log a b)) Mengingat log a b = 1/ 6 kita peroleh (11 – 3 1/6) / (2(2 + 3 1/6)) = 10,5/5 = 2,1.

Jawaban: 2.1.

Anda dapat menyelesaikan sendiri tugas berikut:

Hitung log √3 6 √2.1 jika log 0.7 27 = a.

Jawaban: (3+a)/(3a).

Contoh 10.

Hitung 6,5 4/ log 3 169 · 3 1/ log 4 13 + log125.

Larutan.

6,5 4/ catatan 3 169 · 3 1/ catatan 4 13 + catatan 125 = (13/2) 4/2 catatan 3 13 · 3 2/ catatan 2 13 + 2log 5 5 3 = (13/2) 2 catatan 13 3 3 2 log 13 2 + 6 = (13 log 13 3 / 2 log 13 3) 2 (3 log 13 2) 2 + 6 = (3/2 log 13 3) 2 (3 log 13 2) 2 + 6 = ( 3 2 /(2 catatan 13 3) 2) · (2 catatan 13 3) 2 + 6.

(2 log 13 3 = 3 log 13 2 (rumus 4))

Kita mendapat 9 + 6 = 15.

Jawaban: 15.

Masih ada pertanyaan? Tidak yakin bagaimana cara menemukan nilai ekspresi logaritma?
Untuk mendapatkan bantuan dari tutor, daftarlah.
Pelajaran pertama gratis!

situs web, ketika menyalin materi secara keseluruhan atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.

Sekarang kita akan melihat konversi ekspresi yang mengandung logaritma dari sudut pandang umum. Di sini kita akan memeriksa tidak hanya transformasi ekspresi menggunakan sifat-sifat logaritma, tetapi juga mempertimbangkan transformasi ekspresi dengan logaritma umum, yang tidak hanya berisi logaritma, tetapi juga pangkat, pecahan, akar, dll. Seperti biasa, kami akan memberikan semua materi dengan contoh-contoh khas dengan penjelasan rinci tentang solusi.

Navigasi halaman.

Ekspresi dengan logaritma dan ekspresi logaritma

Melakukan sesuatu dengan pecahan

Pada paragraf sebelumnya, kita telah membahas transformasi dasar yang dilakukan dengan pecahan individual yang mengandung logaritma. Transformasi ini, tentu saja, dapat dilakukan dengan setiap pecahan yang menjadi bagiannya ekspresi yang kompleks, misalnya menyatakan jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi pecahan sejenis. Namun selain mengerjakan pecahan individual, mentransformasikan ekspresi jenis ini sering kali melibatkan melakukan operasi yang sesuai dengan pecahan. Selanjutnya kita akan melihat aturan dimana tindakan ini dilakukan.

Sejak kelas 5-6 kita sudah mengetahui aturan pelaksanaannya. Di dalam artikel gambaran umum tentang operasi pecahan kami telah memperluas aturan ini dengan pecahan biasa pada pecahan umum A/B, dengan A dan B adalah beberapa ekspresi numerik, literal, atau ekspresi dengan variabel, dan B tidak sama dengan nol. Jelas bahwa pecahan dengan logaritma merupakan kasus khusus dari pecahan umum. Dan dalam hal ini, jelas bahwa operasi pecahan yang mengandung logaritma dalam notasinya dilakukan menurut aturan yang sama. Yaitu:

Untuk menjumlahkan atau mengurangkan dua pecahan yang penyebutnya sama, Anda harus menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya sesuai dengan itu, namun membiarkan penyebutnya tetap sama.
Untuk menjumlahkan atau mengurangkan dua pecahan dengan penyebut yang berbeda, Anda perlu membawanya ke penyebut yang sama dan melakukan tindakan yang sesuai sesuai dengan aturan sebelumnya.
Untuk mengalikan dua pecahan, Anda perlu menulis pecahan yang pembilangnya merupakan hasil kali pembilang pecahan aslinya, dan penyebutnya adalah hasil kali penyebutnya.
Untuk membagi pecahan menjadi pecahan, Anda perlu mengalikan pecahan yang habis dibagi dengan pecahan yang merupakan kebalikan dari pembaginya, yaitu dengan pecahan yang pembilang dan penyebutnya ditukar.

Berikut beberapa contoh cara melakukan operasi pecahan yang mengandung logaritma.

Contoh.

Lakukan operasi pecahan yang mengandung logaritma: a) , b) , V) , G) .

Larutan.

a) Penyebut pecahan yang dijumlahkan jelas sama. Oleh karena itu, menurut aturan penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama, kita menjumlahkan pembilangnya dan membiarkan penyebutnya tetap sama: .

b) Di sini penyebutnya berbeda. Oleh karena itu, pertama-tama Anda perlu mengubah pecahan ke penyebut yang sama. Dalam kasus kita, penyebutnya sudah disajikan dalam bentuk hasil kali, dan yang harus kita lakukan hanyalah mengambil penyebut pecahan pertama dan menambahkan faktor yang hilang dari penyebut pecahan kedua. Dengan cara ini kita mendapatkan penyebut yang sama dari formulir tersebut . Dalam hal ini, pecahan yang sudah dikurangkan direduksi menjadi penyebut yang sama dengan menggunakan faktor tambahan masing-masing dalam bentuk logaritma dan ekspresi x 2 ·(x+1). Setelah itu, yang tersisa hanyalah mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama, dan itu tidak sulit.

Jadi solusinya adalah:

c) Diketahui hasil perkalian pecahan adalah pecahan yang pembilangnya merupakan hasil kali pembilangnya, dan penyebutnya adalah hasil kali penyebutnya, maka

Sangat mudah untuk melihat bahwa Anda bisa mengurangi sebagian kecil untuk dua dan untuk logaritma desimal, sebagai hasilnya kita punya .

d) Kita beralih dari membagi pecahan ke perkalian, mengganti pembagi pecahan dengan kebalikan pecahannya. Jadi

Pembilang pecahan yang dihasilkan dapat direpresentasikan sebagai , dari mana faktor persekutuan pembilang dan penyebutnya terlihat jelas - faktor x, Anda dapat mengurangi pecahannya:

Menjawab:

a) , b) , V) , G) .

Perlu diingat bahwa operasi pecahan dilakukan dengan memperhatikan urutan tindakan yang dilakukan: pertama perkalian dan pembagian, kemudian penjumlahan dan pengurangan, dan jika ada tanda kurung, maka tindakan dalam tanda kurung dilakukan terlebih dahulu.

Contoh.

Lakukan sesuatu dengan pecahan .

Larutan.

Pertama, kita jumlahkan pecahan dalam tanda kurung, setelah itu kita kalikan:

Menjawab:

Pada titik ini, tetap dikatakan dengan lantang tiga poin yang cukup jelas, tetapi pada saat yang sama penting:

Mengonversi Ekspresi Menggunakan Properti Logaritma

Paling sering, transformasi ekspresi dengan logaritma melibatkan penggunaan identitas yang mengungkapkan definisi logaritma dan

BUKA PELAJARAN ALJABAR DI KELAS 11

TOPIK PELAJARAN

« MENGONVERSI EKSPRESI,

MENGANDUNG LOGARITMA"

Tujuan pelajaran:

ulangi definisi logaritma suatu bilangan, identitas logaritma dasar;

mengkonsolidasikan sifat-sifat dasar logaritma;

meningkatkan orientasi praktis topik ini untuk persiapan mutu UNT;

mempromosikan asimilasi materi yang solid;

mempromosikan pengembangan keterampilan pengendalian diri pada siswa.

Jenis pelajaran: digabungkan menggunakan tes interaktif.

Perlengkapan: proyektor, layar, poster tugas, lembar jawaban.

Rencana belajar:

Waktu pengorganisasian.

Memperbarui pengetahuan.

Tes interaktif.

"Turnamen dengan logaritma"

Memecahkan masalah sesuai buku teks.

Meringkas. Mengisi lembar jawaban.

Penilaian.

Selama kelas

1. Momen organisasi.

2. Menentukan tujuan pembelajaran.

Hallo teman-teman! Hari ini kita mempunyai pelajaran yang tidak biasa, pelajaran – permainan yang akan kita adakan dalam bentuk turnamen dengan logaritma.

Mari kita mulai pelajaran dengan tes interaktif.

3. Tes interaktif: