Kursus video “Dapatkan nilai A” mencakup semua topik yang diperlukan untuk sukses lulus Ujian Negara Bersatu dalam matematika untuk 60-65 poin. Sepenuhnya semua soal 1-13 Profil Ujian Negara Terpadu matematika. Juga cocok untuk lulus Ujian Negara Terpadu Dasar dalam matematika. Jika Anda ingin lulus Ujian Negara Bersatu dengan poin 90-100, Anda harus menyelesaikan bagian 1 dalam 30 menit dan tanpa kesalahan!
Kursus persiapan Ujian Negara Bersatu untuk kelas 10-11, serta untuk guru. Semua yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan Bagian 1 Ujian Negara Bersatu dalam matematika (12 soal pertama) dan Soal 13 (trigonometri). Dan ini lebih dari 70 poin pada Ujian Negara Bersatu, dan baik siswa dengan nilai 100 poin maupun siswa humaniora tidak dapat melakukannya tanpa poin tersebut.
Semua teori yang diperlukan. Cara cepat solusi, jebakan dan rahasia Ujian Negara Bersatu. Seluruh tugas saat ini bagian 1 dari Bank Tugas FIPI telah dianalisis. Kursus ini sepenuhnya memenuhi persyaratan Ujian Negara Bersatu 2018.
Kursus ini berisi 5 topik besar, masing-masing 2,5 jam. Setiap topik diberikan dari awal, sederhana dan jelas.
Ratusan tugas Ujian Negara Bersatu. Masalah kata dan teori probabilitas. Algoritma yang sederhana dan mudah diingat untuk memecahkan masalah. Geometri. Teori, materi referensi, analisis semua jenis tugas Unified State Examination. Stereometri. Solusi rumit, lembar contekan yang berguna, pengembangan imajinasi spasial. Trigonometri dari awal ke soal 13. Pemahaman bukannya menjejalkan. Penjelasan yang jelas tentang konsep yang kompleks. Aljabar. Akar, pangkat dan logaritma, fungsi dan turunannya. Dasar penyelesaian tugas yang kompleks 2 bagian dari Ujian Negara Bersatu.
Sinus, cosinus, tangen - ketika Anda mengucapkan kata-kata ini di hadapan siswa sekolah menengah, dapat dipastikan bahwa dua pertiga dari mereka akan kehilangan minat pada percakapan lebih lanjut. Alasannya terletak pada kenyataan bahwa dasar-dasar trigonometri di sekolah diajarkan sepenuhnya terpisah dari kenyataan, sehingga siswa tidak melihat pentingnya mempelajari rumus dan teorema.
Faktanya, jika diteliti lebih dekat, bidang pengetahuan ini ternyata sangat menarik, sekaligus terapan - trigonometri digunakan dalam astronomi, konstruksi, fisika, musik, dan banyak bidang lainnya.
Mari mengenal konsep dasar dan menyebutkan beberapa alasan untuk mempelajari cabang ilmu matematika ini.
Cerita
Tidak diketahui kapan umat manusia mulai menciptakan trigonometri masa depan dari awal. Namun, tercatat bahwa pada milenium kedua SM, orang Mesir sudah mengetahui dasar-dasar ilmu ini: para arkeolog menemukan sebuah papirus dengan tugas yang mengharuskan mereka menemukan sudut kemiringan piramida pada dua sisi yang diketahui.
Para ilmuwan Babel Kuno mencapai kesuksesan yang lebih serius. Selama berabad-abad, mempelajari astronomi, mereka menguasai sejumlah teorema dan memperkenalkannya cara-cara khusus pengukuran sudut, yang, omong-omong, kita gunakan saat ini: derajat, menit, dan detik dipinjam oleh ilmu pengetahuan Eropa dalam budaya Yunani-Romawi, di mana satuan-satuan ini berasal dari Babilonia.
Diasumsikan bahwa teorema Pythagoras yang terkenal, yang berkaitan dengan dasar-dasar trigonometri, telah diketahui orang Babilonia hampir empat ribu tahun yang lalu.
Nama
Secara harfiah, istilah “trigonometri” dapat diterjemahkan sebagai “pengukuran segitiga”. Objek kajian utama dalam bagian ilmu ini selama berabad-abad adalah segitiga siku-siku, atau lebih tepatnya, hubungan antara besar sudut dan panjang sisi-sisinya (saat ini, kajian trigonometri dari awal dimulai dengan bagian ini) . Seringkali ada situasi dalam kehidupan ketika hampir tidak mungkin untuk mengukur semua parameter yang diperlukan dari suatu objek (atau jarak ke objek), dan kemudian menjadi perlu untuk mendapatkan data yang hilang melalui perhitungan.
Misalnya, di masa lalu, manusia tidak dapat mengukur jarak ke benda-benda luar angkasa, namun upaya untuk menghitung jarak tersebut telah terjadi jauh sebelum munculnya zaman kita. Trigonometri juga memainkan peran penting dalam navigasi: dengan pengetahuan tertentu, kapten selalu dapat bernavigasi berdasarkan bintang di malam hari dan menyesuaikan jalurnya.
Konsep dasar
Menguasai trigonometri dari awal memerlukan pemahaman dan mengingat beberapa istilah dasar.
Sinus sudut tertentu adalah perbandingan sisi berhadapan dengan sisi miring. Mari kita perjelas bahwa kaki yang berlawanan adalah sisi yang berhadapan dengan sudut yang kita pertimbangkan. Jadi, jika suatu sudut besarnya 30 derajat, sinus sudut tersebut akan selalu sama dengan ½ untuk ukuran segitiga apa pun. Kosinus suatu sudut adalah perbandingan kaki yang berdekatan dengan sisi miring.
Tangen adalah perbandingan sisi yang berlawanan dengan sisi yang berdekatan (atau, yang sama, perbandingan sinus dan cosinus). Kotangen adalah satuan dibagi garis singgung.
Perlu disebutkan bilangan terkenal Pi (3.14...), yang merupakan setengah panjang lingkaran dengan jari-jari satu satuan.
Kesalahan populer
Orang yang mempelajari trigonometri dari awal membuat sejumlah kesalahan - sebagian besar karena kurangnya perhatian.
Pertama, ketika memecahkan masalah geometri, perlu diingat bahwa penggunaan sinus dan cosinus hanya mungkin dilakukan di segitiga siku-siku. Kebetulan seorang siswa “secara otomatis” mengambil sisi terpanjang suatu segitiga sebagai sisi miring dan mendapatkan hasil perhitungan yang salah.
Kedua, pada awalnya mudah untuk mengacaukan nilai sinus dan kosinus untuk sudut yang dipilih: ingatlah bahwa sinus 30 derajat secara numerik sama dengan kosinus 60, dan sebaliknya. Jika Anda mengganti angka yang salah, semua perhitungan selanjutnya akan salah.
Ketiga, sampai masalah terpecahkan sepenuhnya, Anda tidak boleh membulatkan nilai apa pun, mengekstrak akar, menulis pecahan biasa sebagai desimal. Seringkali siswa berusaha keras untuk mendapatkan bilangan yang “indah” dalam soal trigonometri dan segera mengekstrak akar tiga, meskipun setelah tepat satu tindakan akar ini dapat dikurangi.
Etimologi dari kata "sinus"
Sejarah kata “sinus” sungguh tidak biasa. Faktanya adalah terjemahan literal kata ini dari bahasa Latin berarti “kosong.” Hal ini karena pemahaman yang benar tentang kata tersebut hilang selama penerjemahan dari satu bahasa ke bahasa lain.
Nama dasar fungsi trigonometri berasal dari India, di mana konsep sinus dilambangkan dengan kata "string" dalam bahasa Sansekerta - faktanya segmen tersebut, bersama dengan busur lingkaran tempat ia bertumpu, tampak seperti busur. Pada masa kejayaan peradaban Arab, prestasi India di bidang trigonometri dipinjam, dan istilah tersebut beralih ke Arab dalam bentuk transkripsi. Kebetulan dalam bahasa ini sudah ada kata serupa, yang menunjukkan depresi, dan jika orang Arab memahami perbedaan fonetik antara kata asli dan kata pinjaman, maka orang Eropa, ketika menerjemahkan risalah ilmiah ke dalam bahasa Latin, secara keliru menerjemahkan secara harfiah kata Arab, yang tidak ada hubungannya dengan konsep sinus. Kami masih menggunakannya sampai hari ini.
Tabel nilai
Ada tabel yang berisi nilai numerik sinus, cosinus, dan tangen dari semua sudut yang mungkin. Di bawah ini kami menyajikan data sudut 0, 30, 45, 60 dan 90 derajat, yang harus dipelajari sebagai bagian wajib trigonometri untuk “boneka”; untungnya cukup mudah diingat.
Jika kebetulan nilai numerik sinus atau kosinus suatu sudut “keluar dari pikiran Anda”, ada cara untuk menurunkannya sendiri.
Representasi geometris
Mari kita menggambar sebuah lingkaran dan menggambar sumbu absis dan ordinat melalui pusatnya. Sumbu absisnya horizontal, sumbu ordinatnya vertikal. Mereka biasanya diberi tanda masing-masing sebagai "X" dan "Y". Sekarang kita akan menggambar garis lurus dari pusat lingkaran sehingga diperoleh sudut yang kita perlukan antara lingkaran tersebut dengan sumbu X. Terakhir, dari titik potong garis lurus lingkaran, kita turunkan garis tegak lurus terhadap sumbu X. Panjang segmen yang dihasilkan akan sama dengan nilai numerik sinus sudut kita.
Cara ini sangat relevan jika Anda lupa nilai yang diinginkan, misalnya, saat ujian, dan tidak ada buku teks tentang trigonometri. Anda tidak akan mendapatkan angka pastinya dengan cara ini, tetapi Anda pasti akan melihat perbedaan antara ½ dan 1,73/2 (sinus dan kosinus sudut 30 derajat).
Aplikasi
Beberapa ahli pertama yang menggunakan trigonometri adalah para pelaut yang tidak memiliki titik acuan lain di laut lepas kecuali langit di atas kepala mereka. Saat ini, kapten kapal (pesawat terbang dan moda transportasi lainnya) tidak mencari jalur terpendek menggunakan bintang, tetapi secara aktif menggunakan navigasi GPS, yang tidak mungkin dilakukan tanpa menggunakan trigonometri.
Di hampir setiap bagian fisika, Anda akan menemukan perhitungan menggunakan sinus dan kosinus: baik itu penerapan gaya dalam mekanika, perhitungan jalur benda dalam kinematika, getaran, perambatan gelombang, pembiasan cahaya - Anda tidak dapat melakukannya tanpa trigonometri dasar dalam rumus.
Profesi lain yang tidak terpikirkan tanpa trigonometri adalah surveyor. Dengan menggunakan teodolit dan alat tingkat atau yang lebih kompleks - takometer, orang-orang ini mengukur perbedaan ketinggian antara berbagai titik di permukaan bumi.
Pengulangan
Trigonometri tidak hanya membahas sudut dan sisi segitiga, meskipun di sinilah ia memulai keberadaannya. Di semua bidang di mana terdapat siklus (biologi, kedokteran, fisika, musik, dll.), Anda akan menemukan grafik yang namanya mungkin Anda kenal - ini adalah gelombang sinus.
Grafik seperti itu adalah lingkaran yang terbentang sepanjang sumbu waktu dan tampak seperti gelombang. Jika Anda pernah bekerja dengan osiloskop di kelas fisika, Anda pasti tahu apa yang sedang kita bicarakan. Baik equalizer musik maupun monitor detak jantung menggunakan rumus trigonometri dalam pekerjaannya.
Akhirnya
Saat memikirkan tentang cara belajar trigonometri, hal yang paling sekunder adalah dan sekolah menengah atas mereka mulai menganggapnya sebagai ilmu yang kompleks dan tidak praktis, karena mereka hanya mengetahui informasi membosankan dari buku teks.
Mengenai ketidakpraktisan, kita telah melihat bahwa, pada tingkat tertentu, kemampuan menangani sinus dan garis singgung diperlukan di hampir semua bidang aktivitas. Adapun kerumitannya... Pikirkan: jika orang menggunakan pengetahuan ini lebih dari dua ribu tahun yang lalu, ketika orang dewasa memiliki pengetahuan yang lebih sedikit dibandingkan siswa sekolah menengah saat ini, apakah realistis bagi Anda secara pribadi untuk mempelajari bidang ilmu ini pada tingkat dasar? Beberapa jam latihan yang bijaksana dalam memecahkan masalah - dan Anda akan mencapai tujuan Anda dengan belajar kursus dasar, yang disebut trigonometri untuk boneka.
Pada tahun 1905, pembaca Rusia dapat membaca dalam buku William James “Psychology” alasannya tentang “mengapa pembelajaran hafalan adalah cara belajar yang buruk?”
“Ilmu pengetahuan yang diperoleh melalui hafalan sederhana hampir pasti terlupakan sama sekali tanpa bekas. Sebaliknya, materi mental, yang diperoleh melalui ingatan secara bertahap, hari demi hari, dalam kaitannya dengan berbagai konteks, dikaitkan secara asosiatif dengan peristiwa eksternal lainnya dan berulang kali didiskusikan, membentuk suatu sistem, masuk ke dalam hubungan tersebut dengan aspek-aspek lain dari kita. kecerdasan, dengan mudah dipulihkan dalam ingatan melalui banyak peristiwa eksternal, yang tetap merupakan perolehan yang tahan lama untuk waktu yang lama.”
Lebih dari 100 tahun telah berlalu sejak itu, dan kata-kata ini tetap menjadi topik hangat. Anda menjadi yakin akan hal ini setiap hari ketika bekerja dengan anak sekolah. Kesenjangan pengetahuan yang sangat besar begitu besar sehingga dapat dikatakan: mata pelajaran matematika sekolah dalam istilah didaktik dan psikologis bukanlah suatu sistem, tetapi semacam perangkat yang mendorong ingatan jangka pendek dan tidak peduli sama sekali tentang memori jangka panjang.
Tahu kursus sekolah Matematika berarti menguasai materi masing-masing bidang matematika, mampu memperbaharuinya setiap saat. Untuk mencapai hal ini, Anda perlu menghubungi masing-masing secara sistematis, yang terkadang tidak selalu memungkinkan karena beban kerja yang berat dalam pelajaran.
Ada cara lain untuk menghafal fakta dan rumus dalam jangka panjang - ini adalah sinyal referensi.
Trigonometri adalah salah satu bagian besar matematika sekolah, dipelajari dalam mata pelajaran geometri di kelas 8 dan 9 dan dalam mata pelajaran aljabar di kelas 9, aljabar dan analisis dasar di kelas 10.
Volume materi yang dipelajari dalam trigonometri terbesar jatuh pada kelas 10. Sebagian besar materi trigonometri ini dapat dipelajari dan dihafal lingkaran trigonometri(lingkaran berjari-jari satuan dengan pusatnya di titik asal sistem koordinat persegi panjang). Lampiran1.ppt
Ini adalah konsep trigonometri berikut:
- definisi sinus, cosinus, tangen dan kotangen suatu sudut;
- pengukuran sudut radian;
- domain definisi dan rentang nilai fungsi trigonometri
- nilai fungsi trigonometri untuk beberapa nilai argumen numerik dan sudut;
- periodisitas fungsi trigonometri;
- kemerataan dan keanehan fungsi trigonometri;
- menambah dan mengurangi fungsi trigonometri;
- rumus reduksi;
- nilai fungsi trigonometri terbalik;
- menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana;
- menyelesaikan kesenjangan sederhana;
- rumus dasar trigonometri.
Mari kita pertimbangkan mempelajari konsep-konsep ini pada lingkaran trigonometri.
1) Pengertian sinus, cosinus, tangen dan kotangen.
Setelah mengenalkan konsep lingkaran trigonometri (lingkaran berjari-jari satuan yang berpusat di titik asal), jari-jari awal (jari-jari lingkaran searah sumbu Sapi), dan sudut putar, siswa secara mandiri memperoleh definisi untuk sinus, cosinus, tangen dan kotangen pada lingkaran trigonometri, menggunakan definisi dari mata kuliah geometri, yaitu mempertimbangkan segitiga siku-siku dengan sisi miring sama dengan 1.
Kosinus suatu sudut adalah absis suatu titik pada lingkaran jika jari-jari awalnya diputar sebesar sudut tertentu.
Sinus suatu sudut adalah ordinat suatu titik pada lingkaran jika jari-jari awalnya diputar sebesar sudut tertentu.
2) Pengukuran sudut radian pada lingkaran trigonometri.
Setelah memperkenalkan ukuran radian sudut (1 radian adalah sudut tengah, yang sesuai dengan panjang busur sama dengan panjang jari-jari lingkaran), siswa menyimpulkan bahwa pengukuran radian suatu sudut adalah nilai numerik sudut rotasi pada sebuah lingkaran, sama dengan panjang busur yang bersesuaian ketika memutar jari-jari awal dengan sudut tertentu. .
Lingkaran trigonometri dibagi menjadi 12 bagian sama besar berdasarkan diameter lingkaran. Mengetahui bahwa sudut dalam satuan radian, Anda dapat menentukan besaran radian untuk sudut yang merupakan kelipatan .
Dan pengukuran radian sudut, kelipatan, diperoleh dengan cara yang sama:
3) Domain definisi dan rentang nilai fungsi trigonometri.
Akankah korespondensi antara sudut rotasi dan nilai koordinat suatu titik pada lingkaran merupakan fungsi?
Setiap sudut rotasi berhubungan dengan satu titik pada lingkaran, yang berarti korespondensi ini adalah suatu fungsi.
Mendapatkan fungsinya
Pada lingkaran trigonometri terlihat bahwa domain definisi fungsi adalah himpunan semua bilangan real, dan rentang nilainya adalah .
Mari kita perkenalkan konsep garis singgung dan kotangen pada lingkaran trigonometri.
1) Biarkan 
Mari kita perkenalkan garis lurus bantu yang sejajar dengan sumbu Oy, di mana garis singgung ditentukan untuk argumen numerik apa pun.
2) Demikian pula, kita memperoleh garis kotangen. Misalkan y=1, maka . Artinya nilai kotangen ditentukan pada garis lurus yang sejajar sumbu Ox.
Pada lingkaran trigonometri Anda dapat dengan mudah menentukan domain definisi dan rentang nilai fungsi trigonometri:
untuk garis singgung -
untuk kotangen -
4) Nilai fungsi trigonometri pada lingkaran trigonometri.
Kaki yang berhadapan dengan sudut dalam sama dengan setengah sisi miring, yaitu kaki yang lain menurut teorema Pythagoras:
Artinya dengan mendefinisikan sinus, cosinus, tangen, kotangen, Anda dapat menentukan nilai sudut yang merupakan kelipatan atau radian. Nilai sinus ditentukan sepanjang sumbu Oy, kosinus sepanjang sumbu Ox, dan nilai tangen dan kotangen dapat ditentukan menggunakan sumbu tambahan yang masing-masing sejajar dengan sumbu Oy dan Ox.
Nilai tabulasi sinus dan cosinus terletak pada sumbu yang bersesuaian sebagai berikut: 
Tabel nilai tangen dan kotangen - 
5) Periodisitas fungsi trigonometri.
Pada lingkaran trigonometri terlihat bahwa nilai sinus dan cosinus diulang setiap radian, dan tangen dan kotangen diulang setiap radian.
6) Kegenapan dan keanehan fungsi trigonometri.
Sifat ini dapat diperoleh dengan membandingkan nilai sudut rotasi positif dan berlawanan fungsi trigonometri. Kami mengerti
Jadi, kosinus - bahkan berfungsi, semua fungsi lainnya ganjil.
 |
7) Menaikkan dan menurunkan fungsi trigonometri.
Lingkaran trigonometri menunjukkan fungsi sinus bertambah 
dan menurun 
Dengan alasan serupa, kita memperoleh interval kenaikan dan penurunan fungsi kosinus, tangen, dan kotangen.
8) Rumus reduksi.
Untuk sudut kita ambil nilai sudut yang lebih kecil pada lingkaran trigonometri. Semua rumus diperoleh dengan membandingkan nilai fungsi trigonometri pada kaki-kaki segitiga siku-siku yang dipilih.
Algoritma penerapan rumus reduksi:
1) Tentukan tanda fungsi ketika berputar melalui sudut tertentu.
Saat berbelok di tikungan 
fungsinya dipertahankan, ketika diputar dengan sudut - bilangan bulat, bilangan ganjil, fungsi (
9) Nilai fungsi trigonometri terbalik.
Mari kita perkenalkan fungsi invers untuk fungsi trigonometri menggunakan definisi suatu fungsi.
Setiap nilai sinus, cosinus, tangen, dan kotangen pada lingkaran trigonometri hanya berhubungan dengan satu nilai sudut rotasi. Artinya untuk suatu fungsi yang domain definisinya adalah , rentang nilainya adalah - Untuk fungsi yang domain definisinya adalah , rentang nilainya adalah . Demikian pula, kita memperoleh domain definisi dan rentang nilai fungsi terbalik untuk cosinus dan kotangen.
Algoritma untuk mencari nilai fungsi trigonometri terbalik:
1) mencari nilai argumen invers fungsi trigonometri pada sumbu yang bersesuaian;
2) mencari sudut rotasi jari-jari awal, dengan memperhatikan rentang nilai invers fungsi trigonometri.
Misalnya: 
10) Menyelesaikan persamaan sederhana pada lingkaran trigonometri.
Untuk menyelesaikan persamaan bentuk , kita mencari titik-titik pada lingkaran yang ordinatnya sama dan menuliskan sudut-sudut yang bersesuaian, dengan memperhitungkan periode fungsinya.
Untuk persamaannya, kita mencari titik-titik pada lingkaran yang absisnya sama dan menuliskan sudut-sudut yang bersesuaian, dengan memperhitungkan periode fungsinya.
Demikian pula untuk persamaan bentuk 
Nilai ditentukan pada garis singgung dan kotangen dan sudut rotasi yang sesuai dicatat.
Semua konsep dan rumus trigonometri diterima oleh siswa sendiri di bawah bimbingan yang jelas dari guru dengan bantuan lingkaran trigonometri. Di masa depan, “lingkaran” ini akan menjadi sinyal referensi bagi mereka atau faktor eksternal untuk mereproduksi konsep dan rumus trigonometri dalam memori.
Mempelajari trigonometri pada lingkaran trigonometri membantu:
- memilih gaya komunikasi yang optimal untuk pelajaran tertentu, mengatur kerjasama pendidikan;
- target pembelajaran menjadi signifikan secara pribadi bagi setiap siswa;
- materi baru berdasarkan pengalaman pribadi tindakan, pemikiran, sensasi siswa;
- pelajaran termasuk berbagai bentuk pekerjaan dan metode memperoleh dan mengasimilasi pengetahuan; ada unsur saling belajar dan belajar mandiri; pengendalian diri dan timbal balik;
- ada respon cepat terhadap kesalahpahaman dan kesalahan (diskusi bersama, tips dukungan, konsultasi bersama).
Dengan melakukan transformasi trigonometri ikuti tips berikut ini:
- Jangan mencoba untuk langsung memberikan solusi terhadap contoh tersebut dari awal hingga akhir.
- Jangan mencoba mengonversi seluruh contoh sekaligus. Ambil langkah kecil ke depan.
- Ingatlah bahwa selain rumus trigonometri dalam trigonometri, Anda masih dapat menggunakan semua transformasi aljabar yang wajar (pengurungan, penyingkatan pecahan, rumus perkalian yang disingkat, dan sebagainya).
- Percayalah bahwa semuanya akan baik-baik saja.
Rumus dasar trigonometri
Kebanyakan rumus dalam trigonometri sering digunakan baik dari kanan ke kiri maupun dari kiri ke kanan, jadi Anda perlu mempelajari rumus-rumus ini dengan baik agar Anda dapat dengan mudah menerapkan beberapa rumus di kedua arah. Mari kita tuliskan dulu definisi fungsi trigonometri. Misalkan ada segitiga siku-siku:
Lalu, definisi sinus:
Definisi kosinus:
Definisi garis singgung:
Definisi kotangen:
Identitas trigonometri dasar:
Akibat paling sederhana dari identitas trigonometri dasar:
Rumus sudut ganda. Sinus sudut ganda:
Cosinus sudut ganda:
Garis singgung sudut ganda:
Kotangen sudut ganda:
Rumus trigonometri tambahan
Rumus trigonometri tambahan. Sinus penjumlahan:
Sinus perbedaannya:
Kosinus jumlah:
Kosinus selisihnya:
Tangen dari jumlah tersebut:
Tangen perbedaan:
Kotangen jumlah:
Kotangen selisihnya:
Rumus trigonometri untuk mengubah suatu jumlah menjadi suatu hasil kali. Jumlah sinus:
Perbedaan sinus:
Jumlah cosinus:
Perbedaan cosinus:
Jumlah garis singgung:
Perbedaan tangen:
Jumlah kotangen:
Perbedaan kotangen:
Rumus trigonometri untuk mengubah suatu hasil kali menjadi suatu jumlah. Produk sinus:
Hasil kali sinus dan kosinus:
Hasil kali cosinus:
Rumus pengurangan derajat.
Rumus setengah sudut.
Rumus reduksi trigonometri
Fungsi kosinus disebut fungsi fungsi sinus dan sebaliknya. Demikian pula fungsi tangen dan kotangen adalah fungsi bersama. Rumus reduksi dapat dirumuskan sebagai aturan berikut:
- Jika dalam rumus reduksi suatu sudut dikurangi (ditambahkan) dari 90 derajat atau 270 derajat, maka fungsi tereduksi berubah menjadi kofungsi;
- Jika dalam rumus reduksi sudut dikurangi (ditambahkan) dari 180 derajat atau 360 derajat, maka nama fungsi reduksi tetap dipertahankan;
- Dalam hal ini, tanda fungsi tereduksi (yaitu asli) pada kuadran yang bersesuaian ditempatkan di depan fungsi tereduksi, jika kita menganggap sudut yang dikurangi (ditambahkan) adalah lancip.
Rumus reduksi diberikan dalam bentuk tabel:
Oleh lingkaran trigonometri mudah untuk menentukan nilai tabel fungsi trigonometri:
Persamaan trigonometri
Untuk menyelesaikan suatu persamaan trigonometri tertentu, maka harus direduksi menjadi salah satu persamaan trigonometri yang paling sederhana, yang akan dibahas di bawah ini. Untuk ini:
- Anda dapat menggunakan rumus trigonometri yang diberikan di atas. Pada saat yang sama, Anda tidak perlu mencoba mengubah keseluruhan contoh sekaligus, namun Anda perlu bergerak maju dalam langkah-langkah kecil.
- Kita tidak boleh melupakan kemungkinan mengubah beberapa ekspresi menggunakan metode aljabar, yaitu misalnya, mengeluarkan sesuatu dari tanda kurung atau sebaliknya membuka tanda kurung, mengurangi pecahan, menerapkan rumus perkalian yang disingkat, membawa pecahan ke penyebut yang sama, dan sebagainya.
- Saat menyelesaikan persamaan trigonometri, Anda dapat menggunakan metode pengelompokan. Harus diingat bahwa agar hasil kali beberapa faktor sama dengan nol, cukuplah salah satu faktor tersebut sama dengan nol, dan sisanya ada.
- Melamar metode penggantian variabel, seperti biasa, persamaan setelah memasukkan pengganti harus menjadi lebih sederhana dan tidak mengandung variabel asli. Anda juga harus ingat untuk melakukan penggantian terbalik.
- Ingatlah bahwa persamaan homogen sering kali muncul dalam trigonometri.
- Saat membuka modul atau menyelesaikan persamaan irasional dengan fungsi trigonometri, Anda perlu mengingat dan memperhitungkan semua seluk-beluk penyelesaian persamaan yang sesuai dengan fungsi biasa.
- Ingat tentang ODZ (dalam persamaan trigonometri, batasan pada ODZ terutama disebabkan oleh fakta bahwa Anda tidak dapat membagi dengan nol, tetapi jangan lupakan batasan lainnya, terutama tentang kepositifan ekspresi dalam kekuatan rasional dan di bawah akar derajat genap). Ingat juga bahwa nilai sinus dan cosinus hanya boleh berada pada rentang dari minus satu hingga plus satu, inklusif.
Yang penting, jika Anda tidak tahu harus berbuat apa, lakukan setidaknya sesuatu, dan yang utama adalah menggunakan rumus trigonometri dengan benar. Jika yang didapat semakin membaik maka lanjutkan penyelesaiannya, dan jika semakin parah maka kembali ke awal dan coba terapkan rumus lain, lakukan hingga Anda menemukan solusi yang tepat.
Rumus penyelesaian persamaan trigonometri paling sederhana. Untuk sinus, ada dua bentuk penulisan penyelesaian yang setara:
Untuk fungsi trigonometri lainnya, notasinya tidak ambigu. Untuk kosinus:
Untuk garis singgung:
Untuk kotangen:
Menyelesaikan persamaan trigonometri dalam beberapa kasus khusus:
Penerapan ketiga poin ini yang berhasil, rajin, dan bertanggung jawab akan memungkinkan Anda menunjukkan hasil yang sangat baik di CT, semaksimal kemampuan Anda.
Menemukan kesalahan?
Jika Anda merasa telah menemukan kesalahan dalam materi pendidikan, lalu silakan tulis tentang hal itu melalui email. Anda juga dapat melaporkan bug ke jaringan sosial(). Dalam surat tersebut sebutkan mata pelajaran (fisika atau matematika), nama atau nomor topik atau ujian, nomor soal, atau tempat dalam teks (halaman) yang menurut Anda terdapat kesalahan. Jelaskan juga apa dugaan kesalahannya. Surat Anda tidak akan luput dari perhatian, kesalahannya akan diperbaiki, atau Anda akan dijelaskan mengapa itu bukan kesalahan.
Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat Anda Surel dll.
Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Dikumpulkan oleh kami informasi pribadi memungkinkan kami menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
- Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk menyelenggarakan program tersebut.
Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Apabila diperlukan - sesuai dengan peraturan perundang-undangan, acara peradilan, proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan masyarakat atau permohonan dari agensi pemerintahan di wilayah Federasi Rusia - ungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.
Perlindungan informasi pribadi
Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.
Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.
