Jenis sudut. Jenis-jenis sudut Sudutnya sama besar

Diedit oleh Ivanitskaya V.P. - M.: Penerbitan pendidikan dan pedagogi negara Kementerian Pendidikan RSFSR, 1959. - 272 hal.
Unduh(tautan langsung) : egnnsholaster1959.djvu Sebelumnya 1 .. 11 > .. >> Berikutnya

Jika sudut-sudut yang berdekatan sama besar, maka masing-masing sudut tersebut disebut sudut siku-siku. Sisi persekutuannya disebut tegak lurus terhadap garis yang dibentuk oleh kedua sisi lainnya. Dapat juga dikatakan bahwa garis bagi suatu sudut terbalik tegak lurus terhadap garis yang dibentuk oleh sisi-sisinya.

Dalil. Jika sudut-sudutnya sama besar, maka sudut-sudut yang berdekatan juga sama besar.

Misalkan (h, k) = ^. (I, m) dan misalkan ^ (h!, k) dan ^ (/", t) adalah sudut-sudut yang berdekatan (Gbr. 20). Selanjutnya, misalkan / menjadi gerak di mana ^ (h, k) adalah ditampilkan di (I, tri). Dengan gerakan ini, perluasan ^ (h, K) akan dipetakan ke perluasan (I, /"). Oleh karena itu ^(h", k) akan dipetakan menjadi ^(V, m), yaitu ^(h!, k) = ^(V, m).

Dalil. Ada garis bagi sudut mana pun dan, terlebih lagi, ada yang unik.

Misalkan ^(A, k) berbeda dengan daerah diperluas dan daerah bagian dalamnya cembung. Mari kita buat segmen yang sama OA dan OB pada sisi-sisinya dari titik O (Gbr. 21, a) dan hubungkan titik A dan B. B segitiga sama kaki AOB A = ^B (§ 8). Dengan menghubungkan titik tengah C ruas AB dengan titik O, diperoleh segitiga L OS dan BOC yang sama besar pada atribut pertama. Oleh karena itu, AOC = BOC, sehingga sinar OS merupakan garis bagi (h, k).

Jika (h, k) tidak cembung (pada gambar, daerah dalamnya tidak diarsir), maka menurut gambar sebelumnya

6}
t^

Menurut teorema, garis bagi adalah sinar m yang berkomplementer dengan sinar /.

Dari persamaan segitiga ACO dan BCO juga diperoleh ^ ACO = BCO1 yaitu sinar CO adalah garis bagi sudut terbalik dengan sisi CA dan CB.

Biarkan sekarang diberikan perluasan ^(p,<7) (черт.21,6). Совершим движение, при котор ом р азвер нутый

ACB ditampilkan di

(hal, q). Sinar CO dipetakan ke dalam sinar t. Karena ^ (p, t) = ^lBCO , ^BCO= ^ACO dan ^ACO= = (q, t), maka (p, t) = = ^(q, t), yaitu t -bagi (p, q ).

Biarkan / menjadi garis bagi

(A, A), dan Г adalah sinar sembarang yang muncul dari titik sudut suatu sudut dan terletak di daerah dalamnya. Jika Γ terletak di daerah dalam ^(A, /), maka ^(A, /")<^ (А, /) и ^ (А, Г) >^ (A, /). Oleh karena itu, ^(A, G)<^ (А, /"). Отсюда следует, что угол имеет единственную биссектрису. Теорема доказана.

Akibat wajar 1. Hanya ada satu yang tegak lurus terhadap suatu garis tertentu, yang berasal dari suatu titik tertentu di atasnya dan terletak pada setengah bidang tertentu yang dibatasi oleh garis tersebut.

Akibat wajar 2. Bagian-bagian sudut yang sama besar adalah sama besar satu sama lain.

Memang benar, jika ^(A, A) = ^(A", A"), maka terdapat pergerakan / yang salah satunya dipetakan ke pergerakan lainnya. Menurut teorema yang telah terbukti, garis bagi / dan Γ untuk suatu gerak tertentu juga harus dipetakan satu sama lain. Oleh karena itu ^(A, /) = ^(A", Г).

Karena semua sudut siku-siku sama besar, kasus khusus dari Akibat Akibat 2 adalah proposisi: semua sudut siku-siku sama besar satu sama lain.

Garis lurus a dan A yang membentuk sudut siku-siku jika berpotongan disebut tegak lurus (a ± b).

Refleksi dari garis lurus. Misalkan garis lurus a terletak pada bidang a. Setengah bidang yang terbentuk dalam hal ini akan dilambangkan dengan X dan p. (Gambar 22). Mari kita ambil sinar A pada garis lurus

muncul dari titik O. Berdasarkan sifat 6 gerakan (§ 7), terdapat gerakan unik yang memetakan sinar h ke dirinya sendiri dan setengah bidang X ke setengah bidang jx. Semua titik sinar ini, menurut properti 5 gerakan, dipetakan ke dalam dirinya sendiri. Semua titik pada sinar k, yang melengkapi sinar langsung h, juga dipetakan ke dirinya sendiri.

Jadi, selama gerak yang dipertimbangkan, semua titik pada garis a dipetakan pada dirinya sendiri. Lebih jauh lagi, mudah untuk melihatnya

Sekarang mari kita ambil titik di luar garis a.

Dalil. Melalui suatu titik yang tidak terletak pada suatu garis, terdapat sebuah garis yang tegak lurus terhadap garis tersebut.

Bukti. Misalkan M adalah titik yang terletak di luar garis a (Gbr. 23). Garis a membagi bidang yang dibatasi oleh garis ini dan

titik M, menjadi dua setengah bidang: setengah bidang X yang memuat titik M, dan setengah bidang jx. Jika dicerminkan dari garis a, titik M dipetakan ke titik M" pada setengah bidang jx. Karena titik M dan M" terletak pada setengah bidang yang berbeda,

ah, lalu lurus MM" dan Sial 23

berpotongan di beberapa tempat

titik M0, yang bila dipantulkan, dipetakan ke dirinya sendiri. Oleh karena itu, garis lurus MM" dipetakan ke dirinya sendiri, dan oleh karena itu sudut / dan 2 yang dibentuknya dengan garis lurus a (lihat Gambar 23) dipetakan satu sama lain.

Setengah bidang jx dipetakan ke dalam setengah bidang X.

Gerak yang ditinjau disebut pemantulan dari garis lurus a.

Dari adanya garis bagi suatu sudut terbalik maka melalui suatu titik yang terletak pada garis a selalu dapat ditarik garis b yang tegak lurus garis a.

Artinya sudut-sudut ini sama besar, dan karena keduanya berdekatan, maka MM" ± a. Sekarang biarkan garis lurus lain ditarik melalui M, memotong garis a di suatu titik Af0. Ini akan dipetakan ke dalam garis M "N0, a ^ MN0M0 akan dipetakan dalam M"N0M0 Jadi, ^ 3 = ^i4. Namun berdasarkan aksioma 1 (§ 2), titik M1 N0 dan M" tidak terletak pada garis yang sama, dan oleh karena itu jumlah sudut 3 dan 4 yaitu ^ MN0M", bukan sudut terbalik. Oleh karena itu sudut 3 dan 4 berbeda sudut siku-siku dan garis lurus MN0 tidak tegak lurus dengan garis lurus a. Garis MM" adalah , oleh karena itu, satu-satunya garis lurus yang tegak lurus a dan melalui titik M.

Setiap sudut, tergantung ukurannya, memiliki namanya sendiri:

Tipe sudut	Ukuran dalam derajat	Contoh
Pedas	Kurang dari 90°
Lurus	Sama dengan 90°. Dalam suatu gambar, sudut siku-siku biasanya dilambangkan dengan simbol yang ditarik dari satu sisi sudut ke sisi lainnya.
Tumpul	Lebih dari 90° tetapi kurang dari 180°
Diperluas	Sama dengan 180° Sudut lurus sama dengan jumlah dua sudut siku-siku, dan sudut siku-siku sama dengan setengah sudut lurus.
Cembung	Lebih dari 180° tetapi kurang dari 360°
Penuh	Sama dengan 360°

Kedua sudut tersebut disebut bersebelahan, jika kedua sisi tersebut mempunyai satu sisi yang sama, dan kedua sisi lainnya membentuk garis lurus:

Sudut MENGEPEL Dan PON berdekatan, karena balok op- sisi yang sama, dan dua sisi lainnya - OM Dan PADA membuat garis lurus.

Sisi persekutuan sudut-sudut yang berdekatan disebut miring ke lurus, di mana kedua sisi lainnya terletak, hanya jika sudut-sudut yang berdekatan tidak sama besar. Jika sudut-sudut yang berdekatan sama besar, maka sisi persekutuannya adalah tegak lurus.

Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180°.

Kedua sudut tersebut disebut vertikal, jika sisi-sisi suatu sudut melengkapi sisi-sisi sudut yang lain menjadi garis lurus:

Sudut 1 dan 3 serta sudut 2 dan 4 adalah vertikal.

Sudut vertikal sama besar.

Mari kita buktikan bahwa sudut-sudut vertikalnya sama besar:

Jumlah ∠1 dan ∠2 adalah sudut lurus. Dan jumlah ∠3 dan ∠2 adalah sudut lurus. Jadi kedua jumlah ini sama:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

Dalam persamaan ini, ada suku yang identik di kiri dan kanan - ∠2. Kesetaraan tidak akan dilanggar jika istilah kiri dan kanan ini dihilangkan. Lalu kita mendapatkannya.

Pertanyaan 1. Sudut apa yang disebut berdekatan?
Menjawab. Dua sudut disebut berdekatan jika kedua sudut tersebut mempunyai satu sisi yang sama, dan sisi-sisi yang lain dari sudut-sudut tersebut merupakan setengah garis yang saling berkomplemen.
Pada Gambar 31, sudut (a 1 b) dan (a 2 b) bertetangga. Mereka mempunyai sisi b yang sama, dan sisi a 1 dan a 2 merupakan setengah garis tambahan.

Pertanyaan 2. Buktikan jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180°.
Menjawab. Teorema 2.1. Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180°.
Bukti. Misalkan sudut (a 1 b) dan sudut (a 2 b) diberi sudut-sudut yang berdekatan (lihat Gambar 31). Sinar b lewat antara sisi a 1 dan a 2 yang membentuk sudut siku-siku. Jadi, jumlah sudut (a 1 b) dan (a 2 b) sama dengan sudut terbuka, yaitu 180°. Q.E.D.

Pertanyaan 3. Buktikan bahwa jika dua sudut sama besar, maka sudut-sudut yang berdekatan juga sama besar.
Menjawab.

Dari teorema 2.1 Artinya, jika dua sudut sama besar, maka sudut-sudut yang berdekatan juga sama besar.
Misalkan sudut (a 1 b) dan (c 1 d) sama besar. Kita perlu membuktikan bahwa sudut (a 2 b) dan (c 2 d) juga sama besar.
Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180°. Maka a 1 b + a 2 b = 180° dan c 1 d + c 2 d = 180°. Jadi, a 2 b = 180° - a 1 b dan c 2 d = 180° - c 1 d. Karena sudut (a 1 b) dan (c 1 d) sama besar, kita peroleh a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d. Berdasarkan sifat transitivitas tanda sama dengan maka a 2 b = c 2 d. Q.E.D.

Pertanyaan 4. Sudut manakah yang disebut siku-siku (akut, tumpul)?
Menjawab. Sudut yang besarnya sama dengan 90° disebut sudut siku-siku.
Sudut yang kurang dari 90° disebut sudut lancip.
Sudut yang lebih besar dari 90° dan kurang dari 180° disebut sudut tumpul.

Pertanyaan 5. Buktikan bahwa sudut yang berdekatan dengan sudut siku-siku adalah sudut siku-siku.
Menjawab. Dari teorema jumlah sudut yang berdekatan dapat disimpulkan bahwa sudut yang berdekatan dengan sudut siku-siku adalah sudut siku-siku: x + 90° = 180°, x = 180° - 90°, x = 90°.

Pertanyaan 6. Sudut apa yang disebut vertikal?
Menjawab. Dua sudut disebut vertikal jika sisi-sisi suatu sudut merupakan setengah garis yang saling melengkapi dari sisi-sisi sudut yang lain.

Pertanyaan 7. Buktikan bahwa sudut-sudut vertikalnya sama besar.
Menjawab. Teorema 2.2. Sudut vertikal sama besar.
Bukti. Misalkan (a 1 b 1) dan (a 2 b 2) adalah sudut vertikal tertentu (Gbr. 34). Sudut (a 1 b 2) berdekatan dengan sudut (a 1 b 1) dan sudut (a 2 b 2). Dari sini, dengan menggunakan teorema jumlah sudut-sudut yang berdekatan, kita menyimpulkan bahwa masing-masing sudut (a 1 b 1) dan (a 2 b 2) berkomplemen dengan sudut (a 1 b 2) sebesar 180°, yaitu. sudut (a 1 b 1) dan (a 2 b 2) sama besar. Q.E.D.

Pertanyaan 8. Buktikan jika pada perpotongan dua garis salah satu sudutnya siku-siku, maka ketiga sudut yang lain juga siku-siku.
Menjawab. Misalkan garis AB dan CD berpotongan di titik O. Misalkan sudut AOD adalah 90°. Karena jumlah sudut yang berdekatan adalah 180°, kita peroleh AOC = 180° - AOD = 180° - 90° = 90°. Sudut COB vertikal terhadap sudut AOD, jadi keduanya sama besar. Artinya, sudut COB = 90°. Sudut COA tegak lurus terhadap sudut BOD, jadi keduanya sama besar. Jadi sudut BOD = 90°. Jadi, semua sudut sama dengan 90°, artinya semua sudut siku-siku. Q.E.D.

Pertanyaan 9. Garis manakah yang disebut tegak lurus? Tanda apa yang digunakan untuk menunjukkan tegak lurus suatu garis?
Menjawab. Dua garis disebut tegak lurus jika berpotongan tegak lurus.
Tegak lurus suatu garis ditunjukkan dengan tanda \(\perp\). Entri \(a\perp b\) berbunyi: “Garis a tegak lurus terhadap garis b.”

Pertanyaan 10. Buktikan bahwa melalui suatu titik pada sebuah garis dapat ditarik sebuah garis yang tegak lurus terhadap titik tersebut, dan hanya satu.
Menjawab. Teorema 2.3. Melalui setiap garis Anda dapat menggambar garis yang tegak lurus terhadapnya, dan hanya satu.
Bukti. Misalkan a suatu garis tertentu dan A suatu titik tertentu pada garis tersebut. Mari kita nyatakan dengan a 1 salah satu setengah garis dari garis lurus a dengan titik awal A (Gbr. 38). Mari kita kurangi sudut (a 1 b 1) sama dengan 90° dari setengah garis a 1. Maka garis lurus yang memuat sinar b 1 akan tegak lurus terhadap garis lurus a.

Misalkan ada garis lain yang juga melalui titik A dan tegak lurus garis a. Mari kita nyatakan dengan c 1 setengah garis dari garis ini yang terletak pada setengah bidang yang sama dengan sinar b 1 .
Sudut (a 1 b 1) dan (a 1 c 1), masing-masing sama besar 90°, terletak pada satu setengah bidang dari setengah garis a 1. Tetapi dari setengah garis a 1 hanya satu sudut sebesar 90° yang dapat dimasukkan ke dalam setengah bidang tertentu. Oleh karena itu, tidak mungkin ada garis lain yang melalui titik A dan tegak lurus garis a. Teorema tersebut telah terbukti.

Pertanyaan 11. Apa yang dimaksud dengan tegak lurus suatu garis?
Menjawab. Garis tegak lurus suatu garis adalah ruas garis yang tegak lurus suatu garis tertentu, yang salah satu ujungnya berada pada titik potongnya. Ujung segmen ini disebut dasar tegak lurus.

Pertanyaan 12. Jelaskan apa yang dimaksud dengan pembuktian dengan kontradiksi.
Menjawab. Metode pembuktian yang kita gunakan pada Teorema 2.3 disebut pembuktian dengan kontradiksi. Metode pembuktian ini terdiri dari pertama-tama membuat asumsi yang berlawanan dengan teorema. Kemudian, dengan menalar, mengandalkan aksioma dan teorema yang terbukti, kita sampai pada suatu kesimpulan yang bertentangan dengan syarat-syarat teorema, atau salah satu aksioma, atau teorema yang telah terbukti sebelumnya. Atas dasar ini, kami menyimpulkan bahwa asumsi kami salah, dan oleh karena itu pernyataan teorema tersebut benar.

Pertanyaan 13. Berapakah garis bagi suatu sudut?
Menjawab. Garis bagi suatu sudut adalah sinar yang datang dari titik sudut suatu sudut, melewati antara sisi-sisinya dan membagi sudut menjadi dua.

Sudut.

Konsep dasar.

Sudut adalah bangun datar yang dibentuk oleh dua sinar yang memancar dari satu titik.

Sudut atas- ini adalah titik munculnya dua sinar yang membentuk sudut ini.

Bisektris- Ini adalah sinar yang keluar dari puncak sudut dan membagi sudut menjadi dua.

Sudut lurus- adalah sudut yang sisi-sisinya terletak pada bidang yang sama; sama dengan 180? dan lurus.

Sudut kanan- ini adalah sudut yang sama dengan setengah sudut terbuka; sama dengan 90?.

Sudut tajam adalah sudut yang lebih kecil dari sudut siku-siku.

Sudut tumpul- ini adalah sudut yang lebih besar dari sudut siku-siku, tetapi lebih kecil dari sudut siku-siku.

Sebuah sudut memecah sebuah bidang menjadi dua bagian. Setiap bagian disebut sudut datar.

Sudut datar yang mempunyai sisi-sisi yang sama disebut tambahan.

Jika sudut bidang merupakan bagian dari setengah bidang, maka besaran derajatnya disebut besaran sudut biasa yang sisi-sisinya sama.

Jika suatu sudut bidang memuat setengah bidang, maka besaran derajatnya sama dengan 360 º - α, dimana α adalah besaran derajat sudut bidang tambahan.

Sudut yang sama.

Ini adalah sudut-sudut yang berhimpitan jika ditumpangkan.

Sudut yang berdekatan.

Kedua sudut tersebut disebut bersebelahan, jika keduanya mempunyai satu sisi yang sama, dan sisi-sisi lain dari sudut-sudut tersebut merupakan setengah garis tambahan.

Sudut-sudut pada gambar (iklan) Dan (CD) bersebelahan. Mereka punya sisi D umum, dan bagian samping A Dan C- tambahan garis setengah lurus.

Dalil:

Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180º.

Dari teorema berikut:

Jika dua sudut sama besar, maka sudut-sudut yang berdekatan juga sama besar.

Jika sudutnya tidak diputar, maka besar derajatnya kurang dari 180º.

Sudut yang berdekatan dengan sudut siku-siku adalah sudut siku-siku.

Sudut vertikal.

Kedua sudut tersebut disebut vertikal, jika sisi-sisi suatu sudut merupakan setengah garis yang saling melengkapi dari sisi-sisi sudut yang lain. Mereka tercipta dari perpotongan dua garis lurus dan tidak berdekatan; mereka memiliki titik sudut yang sama dan ukuran derajat yang sama.

Pada gambar, sudut (A 1 B 1) dan (A 2 B 2) adalah vertikal. Sisi A 2 dan B 2 sudut kedua merupakan garis setengah lurus yang saling melengkapi dari sisi A 1 dan B 1 sudut pertama.

Dalil:

Sudut vertikal sama besar.

Sudut tengah.

Sudut tengah dalam lingkaran terdapat sudut datar dengan titik sudut di pusatnya (Gbr. 1).

Bagian lingkaran yang terletak di dalam bidang sudut disebut busur lingkaran, sesuai dengan sudut pusat ini (pada Gambar 1, busur AB adalah busur lingkaran).

Ukuran derajat busur lingkaran disebut ukuran derajat sudut pusat yang bersesuaian.

Sudut tertulis dalam lingkaran.

Sudut yang titik sudutnya terletak pada lingkaran dan sisi-sisinya memotong lingkaran tersebut disebut tertulis dalam lingkaran(Gbr. 2).

Properti:

Sudut pada perpotongan dua garis lurus dengan garis ketiga.

Saat garis berpotongan A Dan B garis potong C terbentuk delapan sudut yang ditunjukkan dengan angka pada gambar. Beberapa pasang sudut berikut mempunyai nama khusus:
sudut yang sesuai: 1 dan 5, 4 dan 8, 2 dan 6, 3 dan 7;

sudut melintang: 3 dan 5, 4 dan 6;
sudut satu sisi: 4 dan 5, 3 dan 6.

Tanda-tanda kesejajaran dua garis

Teorema 1. Jika, ketika dua garis berpotongan dengan garis potong:

sudut bersilangan sama besar, atau

sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, atau

jumlah sudut satu sisinya adalah 180°

garis sejajar(Gbr. 1).

Bukti. Kami membatasi diri untuk membuktikan kasus 1.

Misalkan garis potong a dan b bersilangan dan sudut AB sama besar. Misalnya, ∠ 4 = ∠ 6. Mari kita buktikan bahwa a || B.

Misalkan garis a dan b tidak sejajar. Kemudian keduanya berpotongan di suatu titik M dan oleh karena itu, salah satu sudut 4 atau 6 adalah sudut luar segitiga ABM. Agar lebih pasti, misalkan ∠ 4 adalah sudut luar segitiga ABM, dan ∠ 6 adalah sudut dalam. Dari teorema sudut luar suatu segitiga diperoleh bahwa ∠ 4 lebih besar dari ∠ 6, dan hal ini bertentangan dengan syarat, yaitu garis a dan 6 tidak dapat berpotongan sehingga sejajar.

Akibat wajar 1. Dua garis berbeda pada suatu bidang yang tegak lurus terhadap garis yang sama adalah sejajar(Gbr. 2).

Komentar. Cara kita membuktikan kasus 1 Teorema 1 tadi disebut metode pembuktian dengan kontradiksi atau reduksi ke absurditas. Metode ini mendapat nama depannya karena pada awal argumentasi dibuat asumsi yang bertentangan (berlawanan) dengan apa yang perlu dibuktikan. Disebut mengarah pada absurditas karena dengan menalar berdasarkan asumsi yang dibuat, kita sampai pada suatu kesimpulan yang tidak masuk akal (to the absurd). Menerima kesimpulan seperti itu memaksa kita untuk menolak asumsi yang dibuat di awal dan menerima asumsi yang perlu dibuktikan.

Tugas 1. Buatlah garis yang melalui titik M dan sejajar dengan garis a, tidak melalui titik M.

Larutan. Kita tarik garis lurus p melalui titik M yang tegak lurus terhadap garis lurus a (Gbr. 3).

Kemudian kita tarik garis b melalui titik M yang tegak lurus garis p. Garis b sejajar dengan garis a menurut akibat wajar Teorema 1.

Kesimpulan penting berikut dari masalah yang dipertimbangkan:
melalui suatu titik yang tidak terletak pada suatu garis tertentu, selalu mungkin untuk menggambar garis yang sejajar dengan garis tersebut.

Sifat utama garis sejajar adalah sebagai berikut.

Aksioma garis sejajar. Melalui suatu titik tertentu yang tidak terletak pada suatu garis tertentu, hanya ada satu garis yang sejajar dengan garis tersebut.

Mari kita perhatikan beberapa sifat garis sejajar yang mengikuti aksioma ini.

1) Jika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis sejajar, maka garis tersebut juga memotong garis lainnya (Gbr. 4).

2) Jika dua garis berbeda sejajar dengan garis ketiga, maka kedua garis tersebut sejajar (Gbr. 5).

Teorema berikut juga benar.

Teorema 2. Jika dua garis sejajar berpotongan dengan garis transversal, maka:

sudut-sudut melintangnya sama besar;

sudut-sudut yang bersesuaian sama besar;

jumlah sudut satu sisi adalah 180°.

Akibat wajar 2. Jika suatu garis tegak lurus terhadap salah satu dari dua garis sejajar, maka garis tersebut juga tegak lurus terhadap garis lainnya(lihat Gambar 2).

Komentar. Teorema 2 disebut invers dari Teorema 1. Kesimpulan dari Teorema 1 merupakan syarat dari Teorema 2. Dan syarat dari Teorema 1 adalah kesimpulan dari Teorema 2. Tidak semua teorema mempunyai invers, yaitu jika suatu teorema tertentu adalah benar, maka teorema invers mungkin salah.

Mari kita jelaskan dengan menggunakan contoh teorema sudut vertikal. Teorema ini dapat dirumuskan sebagai berikut: jika dua sudut tegak lurus, maka keduanya sama besar. Teorema kebalikannya adalah: jika dua sudut sama besar, maka keduanya vertikal. Dan ini tentu saja tidak benar. Dua sudut yang sama besar tidak harus vertikal.

Contoh 1. Dua garis sejajar berpotongan sepertiga. Diketahui selisih dua sudut sepihak dalam adalah 30°. Temukan sudut-sudut ini.

Larutan. Biarkan Gambar 6 memenuhi kondisi tersebut.