Fungsikamu = dosaX
Grafik fungsinya adalah sinusoidal.
Bagian lengkap gelombang sinus yang tidak berulang disebut gelombang sinus.
Setengah gelombang sinus disebut setengah gelombang sinus (atau busur).
Properti Fungsikamu =
dosaX:
3) Ini adalah fungsi ganjil. 4) Ini fungsi berkelanjutan.
6) Pada ruas [-π/2; fungsi π/2] bertambah pada interval [π/2; 3π/2] – berkurang. 7) Pada interval fungsi tersebut berlangsung nilai-nilai positif. 8) Interval kenaikan fungsi: [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn]. 9) Titik minimum fungsi: -π/2 + 2πn. |
Untuk membuat grafik suatu fungsi kamu= dosa X Lebih mudah menggunakan skala berikut:
Pada selembar kertas yang berbentuk persegi, kita ambil panjang dua persegi sebagai satuan ruas.
Pada sumbu X Mari kita ukur panjangnya π. Pada saat yang sama, untuk memudahkan, kami menyajikan 3,14 sebagai 3 - yaitu, tanpa pecahan. Kemudian pada selembar kertas dalam satu sel π akan ada 6 sel (tiga kali 2 sel). Dan setiap sel akan menerima nama aslinya sendiri (dari yang pertama hingga keenam): π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π. Inilah maknanya X.
Pada sumbu y kita tandai 1, yang mencakup dua sel.
Mari buat tabel nilai fungsi menggunakan nilai kita X:
√3 | √3 |
Selanjutnya kita akan membuat jadwal. Ini akan menjadi setengah gelombang, titik tertinggi yang (π/2; 1). Ini adalah grafik fungsinya kamu= dosa X pada segmen tersebut. Mari kita tambahkan setengah gelombang simetris ke grafik yang dibangun (simetris terhadap titik asal, yaitu pada segmen -π). Puncak setengah gelombang ini berada di bawah sumbu x dengan koordinat (-1; -1). Hasilnya akan menjadi gelombang. Ini adalah grafik fungsinya kamu= dosa X pada segmen [-π; π].
Anda dapat melanjutkan gelombang dengan membangunnya pada segmen [π; 3π], [π; 5π], [π; 7π], dll. Pada semua segmen tersebut, grafik fungsinya akan terlihat sama seperti pada segmen [-π; π]. Anda akan mendapatkan garis bergelombang terus menerus dengan gelombang yang identik.
Fungsikamu = karenaX.
Grafik suatu fungsi adalah gelombang sinus (kadang-kadang disebut gelombang kosinus).
Properti Fungsikamu = karenaX:
1) Daerah definisi suatu fungsi adalah himpunan bilangan real. 2) Rentang nilai fungsi adalah segmen [–1; 1] 3) Ini adalah fungsi genap. 4) Ini adalah fungsi berkelanjutan. 5) Koordinat titik potong grafik: 6) Pada ruas fungsinya menurun, pada ruas [π; 2π] – meningkat. 7) Pada interval [-π/2 + 2πn; Fungsi π/2 + 2πn] bernilai positif. 8) Peningkatan interval: [-π + 2πn; 2πn]. 9) Poin minimum dari fungsi: π + 2πn. 10) Fungsinya dibatasi dari atas dan bawah. Nilai terkecil dari fungsi tersebut adalah –1, 11) Ini fungsi periodik dengan periode 2π (T = 2π) |
Fungsikamu = mf(X).
Mari kita ambil fungsi sebelumnya kamu= karena X. Seperti yang sudah Anda ketahui, grafiknya adalah gelombang sinus. Jika kosinus fungsi ini dikalikan dengan bilangan m tertentu, maka gelombang akan memuai dari sumbunya X(atau akan menyusut, tergantung nilai m).
Gelombang baru ini akan menjadi grafik fungsi y = mf(x), dimana m adalah bilangan real apa pun.
Jadi, fungsi y = mf(x) adalah fungsi familiar y = f(x) dikalikan dengan m.
JikaM< 1, то синусоида сжимается к оси X oleh koefisienM. Jikam > 1, maka sinusoidal tersebut diregangkan dari sumbunyaX oleh koefisienM.
Saat melakukan peregangan atau kompresi, pertama-tama Anda dapat memplot hanya satu setengah gelombang gelombang sinus, lalu menyelesaikan seluruh grafik.
Fungsikamu = F(kx).
Jika fungsinya kamu =mf(X) menyebabkan peregangan sinusoidal dari sumbu X atau kompresi terhadap sumbu X, maka fungsi y = f(kx) menyebabkan peregangan dari sumbu kamu atau kompresi terhadap sumbu kamu.
Selain itu, k adalah bilangan real apa pun.
Pada 0< k< 1 синусоида растягивается от оси kamu oleh koefisienk. Jikak > 1, maka sinusoidal tersebut tertekan menuju sumbukamu oleh koefisienk.
Saat membuat grafik fungsi ini, pertama-tama Anda dapat membuat setengah gelombang gelombang sinus, lalu menggunakannya untuk melengkapi keseluruhan grafik.
Fungsikamu = tgX.
Grafik fungsi kamu= tg X adalah garis singgung.
Cukup dengan membuat bagian grafik dalam interval dari 0 hingga π/2, dan kemudian Anda dapat melanjutkannya secara simetris dalam interval dari 0 hingga 3π/2.
Properti Fungsikamu = tgX:
Fungsikamu = ctgX
Grafik fungsi kamu=ctg X juga merupakan tangentoid (kadang-kadang disebut kotangentoid).
Properti Fungsikamu = ctgX:
Mundur ke depan
Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili semua fitur presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.
Besi berkarat tanpa ada gunanya,
Masih air membusuk atau membeku dalam cuaca dingin,
dan pikiran seseorang, karena tidak menemukan kegunaannya, merana.
Leonardo da Vinci
Teknologi yang digunakan: pembelajaran berbasis masalah, berpikir kritis, komunikasi komunikatif.
Sasaran:
- Pengembangan minat kognitif dalam belajar.
- Mempelajari sifat-sifat fungsi y = sin x.
- Pembentukan keterampilan praktis dalam membuat grafik fungsi y = sin x berdasarkan materi teori yang dipelajari.
Tugas:
1. Memanfaatkan potensi pengetahuan yang ada tentang sifat-sifat fungsi y = sin x dalam situasi tertentu.
2. Menerapkan pembentukan hubungan secara sadar antara model analitik dan geometri dari fungsi y = sin x.
Mengembangkan inisiatif, kemauan dan minat tertentu dalam mencari solusi; kemampuan untuk membuat keputusan, tidak berhenti di situ, dan mempertahankan sudut pandang Anda.
Menumbuhkan aktivitas kognitif siswa, rasa tanggung jawab, saling menghormati, saling pengertian, saling mendukung, dan percaya diri; budaya komunikasi.
Selama kelas
Tahap 1. Memperbarui pengetahuan dasar, memotivasi mempelajari materi baru
"Memasuki pelajaran."
Ada 3 pernyataan yang tertulis di papan tulis:
- Trigonometri persamaan dosa t = a selalu mempunyai solusi.
- Jadwal fungsi ganjil dapat dibangun menggunakan transformasi simetri terhadap sumbu Oy.
- Jadwal fungsi trigonometri dapat dibangun dengan menggunakan satu setengah gelombang utama.
Siswa berdiskusi berpasangan: apakah pernyataan tersebut benar? (1 menit). Hasil pembahasan awal (ya, tidak) kemudian dimasukkan ke dalam tabel pada kolom “Sebelum”.
Guru menetapkan maksud dan tujuan pelajaran.
2. Memperbarui pengetahuan (secara frontal pada model lingkaran trigonometri).
Kita telah mengenal fungsi s = sin t.
1) Nilai apa yang dapat diambil oleh variabel t. Apa ruang lingkup fungsi ini?
2) Pada interval berapakah nilai ekspresi sin t terkandung? Tentukan nilai terbesar dan terkecil dari fungsi s = sin t.
3) Selesaikan persamaan sin t = 0.
4) Apa yang terjadi pada ordinat suatu titik ketika bergerak sepanjang seperempat pertama? (ordinatnya bertambah). Apa yang terjadi pada ordinat suatu titik ketika bergerak sepanjang kuarter kedua? (ordinatnya berangsur-angsur berkurang). Bagaimana hubungannya dengan monotonisitas fungsi? (fungsi s = sin t bertambah pada ruas dan berkurang pada ruas ).
5) Mari kita tuliskan fungsi s = sin t dalam bentuk y = sin x yang kita kenal (kita akan membangunnya dalam sistem koordinat xOy biasa) dan menyusun tabel nilai fungsi ini.
| X | 0 | ||||||
| pada | 0 | 1 | 0 |
Tahap 2. Persepsi, pemahaman, konsolidasi primer, hafalan yang tidak disengaja
Tahap 4. Sistematisasi utama pengetahuan dan metode kegiatan, transfer dan penerapannya dalam situasi baru
6. No.10.18 (b,c)
Tahap 5. Pengendalian akhir, koreksi, penilaian dan penilaian diri
7. Kita kembali ke pernyataan (awal pelajaran), berdiskusi menggunakan sifat-sifat fungsi trigonometri y = sin x, dan mengisi kolom “Sesudah” pada tabel.
8. D/z: ayat 10, No. 10.7(a), 10.8(b), 10.11(b), 10.16(a)
Dalam pelajaran ini kita akan melihat secara detail fungsi y = sin x, sifat dasar dan grafiknya. Pada awal pembelajaran kita akan memberikan definisi fungsi trigonometri y = sin t pada lingkaran koordinat dan memperhatikan grafik fungsi pada lingkaran dan garis. Mari kita tunjukkan periodisitas fungsi ini pada grafik dan pertimbangkan sifat-sifat utama fungsi tersebut. Di akhir pelajaran, kita akan menyelesaikan beberapa masalah sederhana menggunakan grafik suatu fungsi dan propertinya.
Topik: Fungsi trigonometri
Pelajaran: Fungsi y=sinx, sifat dasar dan grafiknya
Saat mempertimbangkan suatu fungsi, penting untuk mengaitkan setiap nilai argumen dengan satu nilai fungsi. Ini hukum korespondensi dan disebut fungsi.
Mari kita definisikan hukum korespondensi untuk .
Bilangan real apa pun berhubungan dengan satu titik di lingkaran satuan Suatu titik mempunyai ordinat tunggal, yang disebut sinus bilangan tersebut (Gbr. 1).
Setiap nilai argumen dikaitkan dengan satu nilai fungsi.
Sifat-sifat yang jelas mengikuti definisi sinus.
Gambar tersebut menunjukkan hal itu 
Karena adalah ordinat suatu titik pada lingkaran satuan.
Perhatikan grafik fungsinya. Mari kita mengingat interpretasi geometris dari argumen tersebut. Argumennya adalah sudut tengah, diukur dalam radian. Sepanjang sumbu kita akan membuat plot bilangan real atau sudut dalam radian, sepanjang sumbu nilai fungsi yang sesuai.
Misalnya, sudut pada lingkaran satuan berhubungan dengan suatu titik pada grafik (Gbr. 2)
Kita telah memperoleh grafik fungsi luas, namun dengan mengetahui periode sinus, kita dapat menggambarkan grafik fungsi tersebut pada seluruh domain definisi (Gbr. 3).
Periode utama dari fungsi tersebut Artinya grafik dapat diperoleh pada suatu segmen dan kemudian dilanjutkan ke seluruh domain definisi.
Perhatikan sifat-sifat fungsi:
1) Ruang lingkup definisi:
2) Rentang nilai: 
3) Fungsi ganjil:
4) Periode positif terkecil:
5) Koordinat titik potong grafik dengan sumbu absis: 
6) Koordinat titik potong grafik dengan sumbu ordinat:
7) Interval di mana fungsi tersebut bernilai positif:
8) Interval di mana fungsi tersebut bernilai negatif:
9) Peningkatan interval:
10) Penurunan interval:
11) Poin minimal: 
12) Fungsi minimal:
13) Poin maksimum: 
14) Fungsi maksimum:
Kami melihat properti fungsi dan grafiknya. Properti tersebut akan digunakan berulang kali saat menyelesaikan masalah.
Bibliografi
1. Aljabar dan awal analisis, kelas 10 (dalam dua bagian). Tutorial untuk lembaga pendidikan (tingkat profil) edisi. A.G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.
2. Aljabar dan Analisis Awal Kelas 10 (dalam dua bagian). Buku Soal Institusi Pendidikan (Tingkat Profil), ed. A.G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Aljabar dan kalkulus untuk kelas 10 ( tutorial untuk siswa sekolah dan kelas dengan studi matematika yang mendalam).-M.: Prosveshchenie, 1996.
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Studi Mendalam aljabar dan analisis matematis.-M.: Pendidikan, 1997.
5. Kumpulan soal-soal matematika bagi pelamar perguruan tinggi (diedit oleh M.I. Skanavi) - M.: Higher School, 1992.
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Simulator aljabar.-K.: A.S.K., 1997.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Soal aljabar dan prinsip analisis (panduan untuk siswa kelas 10-11 lembaga pendidikan umum) - M.: Prosveshchenie, 2003.
8. Karp A.P. Kumpulan soal aljabar dan prinsip analisis: buku teks. tunjangan untuk kelas 10-11. dengan kedalaman dipelajari Matematika.-M.: Pendidikan, 2006.
Pekerjaan rumah
Aljabar dan awal analisis, kelas 10 (dalam dua bagian). Buku Soal Institusi Pendidikan (Tingkat Profil), ed.
A.G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
Sumber daya web tambahan
3. Portal pendidikan untuk mempersiapkan ujian ().
Dalam pelajaran ini kita akan melihat secara detail fungsi y = sin x, sifat dasar dan grafiknya. Pada awal pembelajaran kita akan memberikan definisi fungsi trigonometri y = sin t pada lingkaran koordinat dan memperhatikan grafik fungsi pada lingkaran dan garis. Mari kita tunjukkan periodisitas fungsi ini pada grafik dan pertimbangkan sifat-sifat utama fungsi tersebut. Di akhir pelajaran, kita akan menyelesaikan beberapa masalah sederhana menggunakan grafik suatu fungsi dan propertinya.
Topik: Fungsi trigonometri
Pelajaran: Fungsi y=sinx, sifat dasar dan grafiknya
Saat mempertimbangkan suatu fungsi, penting untuk mengaitkan setiap nilai argumen dengan satu nilai fungsi. Ini hukum korespondensi dan disebut fungsi.
Mari kita definisikan hukum korespondensi untuk .
Setiap bilangan real berhubungan dengan satu titik pada lingkaran satuan. Suatu titik mempunyai ordinat tunggal, yang disebut sinus dari bilangan tersebut (Gbr. 1).
Setiap nilai argumen dikaitkan dengan satu nilai fungsi.
Sifat-sifat yang jelas mengikuti definisi sinus.
Gambar tersebut menunjukkan hal itu Karena adalah ordinat suatu titik pada lingkaran satuan.
Perhatikan grafik fungsinya. Mari kita mengingat interpretasi geometris dari argumen tersebut. Argumennya adalah sudut pusat, diukur dalam radian. Sepanjang sumbu kita akan memplot bilangan real atau sudut dalam radian, sepanjang sumbu kita akan memplot nilai fungsi yang sesuai.
Misalnya, sudut pada lingkaran satuan berhubungan dengan suatu titik pada grafik (Gbr. 2)
Kita telah memperoleh grafik fungsi luas, namun dengan mengetahui periode sinus, kita dapat menggambarkan grafik fungsi tersebut pada seluruh domain definisi (Gbr. 3).
Periode utama dari fungsi tersebut Artinya grafik dapat diperoleh pada suatu segmen dan kemudian dilanjutkan ke seluruh domain definisi.
Perhatikan sifat-sifat fungsi:
1) Ruang lingkup definisi:
2) Rentang nilai:
3) Fungsi ganjil:
4) Periode positif terkecil:
5) Koordinat titik potong grafik dengan sumbu absis:
6) Koordinat titik potong grafik dengan sumbu ordinat:
7) Interval di mana fungsi tersebut bernilai positif:
8) Interval di mana fungsi tersebut bernilai negatif:
9) Peningkatan interval:
10) Penurunan interval:
11) Poin minimal:
12) Fungsi minimal:
13) Poin maksimum:
14) Fungsi maksimum:
Kami melihat properti fungsi dan grafiknya. Properti tersebut akan digunakan berulang kali saat menyelesaikan masalah.
Bibliografi
1. Aljabar dan awal analisis, kelas 10 (dalam dua bagian). Buku teks untuk lembaga pendidikan umum (tingkat profil), ed. A.G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.
2. Aljabar dan Analisis Awal Kelas 10 (dalam dua bagian). Buku Soal Institusi Pendidikan (Tingkat Profil), ed. A.G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Aljabar dan analisis matematika untuk kelas 10 (buku teks untuk siswa sekolah dan kelas dengan studi matematika mendalam) - M.: Prosveshchenie, 1996.
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Kajian mendalam tentang aljabar dan analisis matematis.-M.: Pendidikan, 1997.
5. Kumpulan soal-soal matematika bagi pelamar perguruan tinggi (diedit oleh M.I. Skanavi) - M.: Higher School, 1992.
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Simulator aljabar.-K.: A.S.K., 1997.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Soal aljabar dan prinsip analisis (panduan untuk siswa kelas 10-11 lembaga pendidikan umum) - M.: Prosveshchenie, 2003.
8. Karp A.P. Kumpulan soal aljabar dan prinsip analisis: buku teks. tunjangan untuk kelas 10-11. dengan kedalaman dipelajari Matematika.-M.: Pendidikan, 2006.
Pekerjaan rumah
Aljabar dan awal analisis, kelas 10 (dalam dua bagian). Buku Soal Institusi Pendidikan (Tingkat Profil), ed.
A.G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
Sumber daya web tambahan
3. Portal pendidikan untuk persiapan ujian ().
Dalam pelajaran ini kita akan melihat secara detail fungsi y = sin x, sifat dasar dan grafiknya. Pada awal pembelajaran kita akan memberikan definisi fungsi trigonometri y = sin t pada lingkaran koordinat dan memperhatikan grafik fungsi pada lingkaran dan garis. Mari kita tunjukkan periodisitas fungsi ini pada grafik dan pertimbangkan sifat-sifat utama fungsi tersebut. Di akhir pelajaran, kita akan menyelesaikan beberapa masalah sederhana menggunakan grafik suatu fungsi dan propertinya.
Topik: Fungsi trigonometri
Pelajaran: Fungsi y=sinx, sifat dasar dan grafiknya
Saat mempertimbangkan suatu fungsi, penting untuk mengaitkan setiap nilai argumen dengan satu nilai fungsi. Ini hukum korespondensi dan disebut fungsi.
Mari kita definisikan hukum korespondensi untuk .
Setiap bilangan real berhubungan dengan satu titik pada lingkaran satuan. Suatu titik mempunyai ordinat tunggal, yang disebut sinus dari bilangan tersebut (Gbr. 1).
Setiap nilai argumen dikaitkan dengan satu nilai fungsi.
Sifat-sifat yang jelas mengikuti definisi sinus.
Gambar tersebut menunjukkan hal itu Karena adalah ordinat suatu titik pada lingkaran satuan.
Perhatikan grafik fungsinya. Mari kita mengingat interpretasi geometris dari argumen tersebut. Argumennya adalah sudut pusat, diukur dalam radian. Sepanjang sumbu kita akan memplot bilangan real atau sudut dalam radian, sepanjang sumbu kita akan memplot nilai fungsi yang sesuai.
Misalnya, sudut pada lingkaran satuan berhubungan dengan suatu titik pada grafik (Gbr. 2)
Kita telah memperoleh grafik fungsi luas, namun dengan mengetahui periode sinus, kita dapat menggambarkan grafik fungsi tersebut pada seluruh domain definisi (Gbr. 3).
Periode utama dari fungsi tersebut Artinya grafik dapat diperoleh pada suatu segmen dan kemudian dilanjutkan ke seluruh domain definisi.
Perhatikan sifat-sifat fungsi:
1) Ruang lingkup definisi:
2) Rentang nilai:
3) Fungsi ganjil:
4) Periode positif terkecil:
5) Koordinat titik potong grafik dengan sumbu absis:
6) Koordinat titik potong grafik dengan sumbu ordinat:
7) Interval di mana fungsi tersebut bernilai positif:
8) Interval di mana fungsi tersebut bernilai negatif:
9) Peningkatan interval:
10) Penurunan interval:
11) Poin minimal:
12) Fungsi minimal:
13) Poin maksimum:
14) Fungsi maksimum:
Kami melihat properti fungsi dan grafiknya. Properti tersebut akan digunakan berulang kali saat menyelesaikan masalah.
Bibliografi
1. Aljabar dan awal analisis, kelas 10 (dalam dua bagian). Buku teks untuk lembaga pendidikan umum (tingkat profil), ed. A.G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.
2. Aljabar dan Analisis Awal Kelas 10 (dalam dua bagian). Buku Soal Institusi Pendidikan (Tingkat Profil), ed. A.G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Aljabar dan analisis matematika untuk kelas 10 (buku teks untuk siswa sekolah dan kelas dengan studi matematika mendalam) - M.: Prosveshchenie, 1996.
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Kajian mendalam tentang aljabar dan analisis matematis.-M.: Pendidikan, 1997.
5. Kumpulan soal-soal matematika bagi pelamar perguruan tinggi (diedit oleh M.I. Skanavi) - M.: Higher School, 1992.
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Simulator aljabar.-K.: A.S.K., 1997.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Soal aljabar dan prinsip analisis (panduan untuk siswa kelas 10-11 lembaga pendidikan umum) - M.: Prosveshchenie, 2003.
8. Karp A.P. Kumpulan soal aljabar dan prinsip analisis: buku teks. tunjangan untuk kelas 10-11. dengan kedalaman dipelajari Matematika.-M.: Pendidikan, 2006.
Pekerjaan rumah
Aljabar dan awal analisis, kelas 10 (dalam dua bagian). Buku Soal Institusi Pendidikan (Tingkat Profil), ed.
A.G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
Sumber daya web tambahan
3. Portal pendidikan untuk persiapan ujian ().
