Sudut adalah bangun datar yang terdiri dari sebuah titik - titik sudut dan dua garis setengah berbeda yang berasal dari titik ini - sisi-sisi sudut (Gbr. 14). Jika sisi-sisi suatu sudut merupakan setengah garis yang saling melengkapi, maka sudut tersebut disebut sudut maju.

Suatu sudut ditentukan dengan menunjukkan titik sudutnya, atau dengan menunjukkan sisi-sisinya, atau dengan menunjukkan tiga titik: titik sudut dan dua titik pada sisi-sisi sudut. Kata "sudut" terkadang diganti

Simbol Sudut pada Gambar 14 dapat ditentukan dengan tiga cara:

Sinar c dikatakan lewat di antara sisi-sisi suatu sudut jika datang dari titik sudutnya dan memotong suatu ruas yang ujung-ujungnya berada pada sisi-sisi sudut tersebut.

Pada Gambar 15, sinar c melintas di antara sisi-sisi sudut ketika memotong segmen tersebut

Dalam kasus sudut lurus, setiap sinar yang datang dari titik sudutnya dan berbeda dari sisi-sisinya melewati antara sisi-sisi sudut.

Sudut diukur dalam derajat. Jika kita mengambil sudut lurus dan membaginya dengan 180 sudut yang sama maka besar derajat masing-masing sudut tersebut disebut derajat.

Sifat dasar pengukuran sudut dinyatakan dalam aksioma berikut:

Setiap sudut mempunyai besaran derajat tertentu yang lebih besar dari nol. Sudut putarnya adalah 180°. Ukuran derajat sudut sama dengan jumlah besar derajat sudut-sudut yang membaginya dengan sinar apa pun yang lewat di antara sisi-sisinya.

Artinya jika sinar c lewat di antara sisi-sisi suatu sudut, maka besar sudut tersebut sama dengan jumlah sudut-sudutnya.

Besarnya derajat suatu sudut dicari dengan menggunakan busur derajat.

Sudut yang besarnya sama dengan 90° disebut sudut siku-siku. Sudut yang kurang dari 90° disebut sudut lancip. Sudut yang lebih besar dari 90° dan kurang dari 180° disebut tumpul.

Mari kita rumuskan sifat utama menyisihkan sudut.

Dari setengah garis mana pun, ke dalam setengah bidang tertentu, Anda dapat menempatkan sudut dengan ukuran derajat tertentu kurang dari 180°, dan hanya satu.

Perhatikan setengah garis a. Mari kita perpanjang melampaui titik awal A. Garis lurus yang dihasilkan membagi bidang menjadi dua setengah bidang. Gambar 16 menunjukkan bagaimana, dengan menggunakan busur derajat, memplot sudut dengan ukuran derajat tertentu sebesar 60° dari setengah garis ke setengah bidang atas.

T. 1. 2. Jika dua sudut dari suatu setengah garis tertentu dimasukkan ke dalam satu setengah bidang, maka sisi sudut yang lebih kecil, yang berbeda dari setengah garis tertentu, melewati antara sisi-sisi sudut yang lebih besar.

Misalkan sudut-sudut yang dipotong dari setengah garis a tertentu menjadi satu setengah bidang, dan biarkan sudutnya lebih kecil dari sudut . Teorema 1.2 menyatakan bahwa sinar melewati antara sisi-sisi sudut (Gbr. 17).

Garis bagi suatu sudut adalah sinar yang berasal dari titik sudutnya, melewati antara sisi-sisinya dan membagi sudut menjadi dua. Pada Gambar 18, sinar adalah garis bagi sudut

Dalam geometri ada konsep sudut bidang. Sudut bidang adalah bagian bidang yang dibatasi oleh dua sinar berbeda yang datang dari satu titik. Sinar-sinar ini disebut sisi-sisi sudut. Ada dua sudut bidang dengan sisi-sisi tertentu. Mereka disebut tambahan. Pada Gambar 19, salah satu sudut bidang dengan sisi a dan diarsir.

Ukuran derajat sudut. Ukuran sudut radian. Mengubah derajat menjadi radian dan sebaliknya.

Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)

Pada pelajaran sebelumnya kita telah mempelajari cara mengukur sudut pada lingkaran trigonometri. Belajar menghitung sudut positif dan negatif. Kita belajar cara menggambar sudut yang lebih besar dari 360 derajat. Saatnya mencari tahu cara mengukur sudut. Apalagi dengan angka "Pi" yang berusaha membingungkan kita dalam tugas-tugas rumit, ya...

Masalah standar dalam trigonometri dengan angka "Pi" diselesaikan dengan baik. Memori visual membantu. Namun penyimpangan apa pun dari pola tersebut adalah bencana! Untuk menghindari jatuh - memahami diperlukan. Itulah yang akan kami lakukan sekarang dengan sukses. Maksudku, kita akan memahami semuanya!

Jadi, Apa apakah sudut diperhitungkan? DI DALAM kursus sekolah trigonometri menggunakan dua ukuran: ukuran derajat sudut Dan ukuran sudut radian. Mari kita lihat langkah-langkah ini. Tanpa ini, tidak ada tempat dalam trigonometri.

Ukuran derajat sudut.

Kami entah bagaimana terbiasa dengan derajat. Setidaknya kita lulus geometri... Dan dalam hidup kita sering menjumpai ungkapan “berubah 180 derajat”, misalnya. Singkatnya, gelar adalah hal yang sederhana...

Ya? Jawab aku kalau begitu apa itu gelar? Apa, itu tidak langsung berhasil? Itu dia...

Derajat ditemukan di Babel Kuno. Itu sudah lama sekali... 40 abad yang lalu... Dan mereka muncul dengan sebuah ide sederhana. Kami mengambil dan membagi lingkaran menjadi 360 bagian yang sama. 1 derajat sama dengan 1/360 lingkaran. Itu saja. Mereka bisa saja memecahnya menjadi 100 bagian. Atau 1000. Tapi mereka membaginya menjadi 360. Ngomong-ngomong, kenapa tepatnya 360? Bagaimana 360 lebih baik dari 100? 100 sepertinya lebih lancar... Coba jawab pertanyaan ini. Atau lemah melawan Babilonia Kuno?

Di suatu tempat pada waktu yang sama, di Mesir Kuno tersiksa oleh pertanyaan lain. Berapa kali panjang sebuah lingkaran lebih besar dari panjang diameternya? Dan mereka mengukurnya dengan cara ini, dan dengan cara itu... Semuanya ternyata sedikit lebih dari tiga. Tapi entah kenapa ternyata lusuh, tidak rata... Tapi mereka, orang Mesir, tidak bisa disalahkan. Setelah mereka, mereka menderita selama 35 abad berikutnya. Hingga akhirnya mereka membuktikan bahwa betapapun halusnya Anda memotong sebuah lingkaran menjadi bagian-bagian yang sama, dari potongan-potongan tersebut Anda dapat membuat mulus panjang diameternya tidak mungkin... Pada prinsipnya tidak mungkin. Nah, tentu saja berapa kali kelilingnya lebih besar dari diameter yang ditentukan. Sekitar. 3.1415926... kali.

Ini adalah angka "Pi". Sangat berbulu, sangat berbulu. Setelah koma ada bilangan yang jumlahnya tak terhingga tanpa urutan apapun... Bilangan seperti itu disebut irasional. Omong-omong, ini berarti diameter lingkaran dibuat dari bagian-bagian yang sama mulus jangan lipat. Tidak pernah.

Untuk aplikasi praktis Merupakan kebiasaan untuk mengingat hanya dua digit setelah koma. Ingat:

Karena kita memahami bahwa keliling lingkaran lebih besar dari diameternya sebanyak “Pi”, maka masuk akal untuk mengingat rumus keliling lingkaran:

Di mana L- keliling, dan D- diameternya.

Berguna dalam geometri.

Untuk pendidikan umum Saya akan menambahkan bahwa angka "Pi" tidak hanya ditemukan dalam geometri... Dalam berbagai cabang matematika, dan khususnya dalam teori probabilitas, angka ini muncul terus-menerus! Dengan sendirinya. Melampaui keinginan kita. Seperti ini.

Tapi mari kita kembali ke derajat. Tahukah Anda mengapa di Babel Kuno lingkaran dibagi menjadi 360 bagian yang sama? Dan bukan 100, misalnya? TIDAK? OKE. Saya akan memberi Anda versinya. Anda tidak bisa bertanya kepada orang Babilonia kuno... Untuk konstruksi, atau, katakanlah, astronomi, akan lebih mudah untuk membagi lingkaran menjadi bagian yang sama. Sekarang cari tahu bilangan apa yang habis dibagi sama sekali 100, dan yang mana - 360? Dan dalam versi apa pembagi tersebut sama sekali- lagi? Pembagian ini sangat nyaman bagi masyarakat. Tetapi...

Ternyata jauh lebih lambat dari Babel Kuno, tidak semua orang menyukai gelar. Matematika yang lebih tinggi tidak menyukai mereka... Matematika yang lebih tinggi adalah wanita yang serius, diatur menurut hukum alam. Dan wanita ini berkata: “Hari ini kamu membagi lingkaran itu menjadi 360 bagian, besok kamu akan membaginya menjadi 100, lusa menjadi 245... Dan apa yang harus aku lakukan? Tidak, sungguh...” Aku harus mendengarkan. Anda tidak bisa menipu alam...

Kami harus memperkenalkan ukuran sudut yang tidak bergantung pada penemuan manusia. Bertemu - radian!

Ukuran sudut radian.

Apa itu radian? Pengertian radian masih berdasarkan lingkaran. Sudut 1 radian adalah sudut yang memotong busur dari sebuah lingkaran yang panjangnya ( L) sama dengan panjang jari-jari ( R). Mari kita lihat gambarnya.

Sudutnya kecil sekali, hampir tidak ada... Kita gerakkan kursor ke atas gambar (atau sentuh gambar di tablet) dan kita melihat sekitar satu radian. L = R

Apakah Anda merasakan perbedaannya?

Satu radian lebih dari satu derajat. Berapa kali?

Mari kita lihat gambar berikutnya. Di mana saya menggambar setengah lingkaran. Sudut terbukanya, tentu saja, adalah 180°.

Sekarang saya akan memotong setengah lingkaran ini menjadi radian! Kita mengarahkan kursor ke atas gambar dan melihat bahwa 180° cocok dengan 3 setengah radian.

Siapa yang bisa menebak ekor ini sama dengan apa!?

Ya! Ekor ini adalah 0,1415926.... Halo, nomor "Pi", kami belum melupakan Anda!

Memang, 180° derajat mengandung 3,1415926... radian. Seperti yang Anda sendiri pahami, menulis 3.1415926 sepanjang waktu... tidak nyaman. Oleh karena itu, alih-alih bilangan tak terbatas ini, mereka selalu menulis secara sederhana:

Tapi di Internet nomornya

Tidak nyaman untuk menulis... Itu sebabnya saya menulis namanya di teks - "Pi". Jangan bingung ya?...

Sekarang kita dapat menuliskan perkiraan persamaan dengan cara yang benar-benar bermakna:

Atau persamaan yang tepat:

Mari kita tentukan berapa derajat dalam satu radian. Bagaimana? Mudah! Jika terdapat 180° derajat dalam 3,14 radian, maka terdapat 3,14 kali lebih kecil dalam 1 radian! Artinya, persamaan pertama (rumusnya juga persamaan!) dibagi dengan 3,14:

Rasio ini berguna untuk diingat. Satu radian kira-kira sama dengan 60°. Dalam trigonometri, Anda sering kali harus memperkirakan dan menilai situasi. Di sinilah pengetahuan ini sangat membantu.

Namun keahlian utama dari topik ini adalah mengubah derajat menjadi radian dan sebaliknya.

Jika sudut dinyatakan dalam radian dengan angka "Pi", semuanya sangat sederhana. Kita tahu bahwa radian "Pi" = 180°. Jadi kita mengganti radian dengan “Pi” - 180°. Kami mendapatkan sudut dalam derajat. Kita kurangi apa yang dikurangi, dan jawabannya sudah siap. Misalnya, kita perlu mencari tahu berapa jumlahnya derajat di sudut "Pi"/2 radian? Jadi kami menulis:

Atau, ungkapan yang lebih eksotik:

Mudah, bukan?

Terjemahan sebaliknya sedikit lebih rumit. Tetapi tidak banyak. Jika sudut dinyatakan dalam derajat, kita harus mencari nilai satu derajat dalam radian dan mengalikan angka tersebut dengan jumlah derajat. Berapa derajat 1° dalam radian?

Kita melihat rumusnya dan menyadari bahwa jika 180° = “Pi” radian, maka 1° adalah 180 kali lebih kecil. Atau, dengan kata lain, kita membagi persamaan tersebut (rumus juga merupakan persamaan!) dengan 180. Tidak perlu menyatakan “Pi” sebagai 3,14; tetap saja selalu ditulis dengan huruf. Kami menemukan bahwa satu derajat sama dengan:

Itu saja. Kami mengalikan jumlah derajat dengan nilai ini dan mendapatkan sudut dalam radian. Misalnya:

Atau, serupa:

Seperti yang Anda lihat, dalam percakapan santai dengan penyimpangan liris, ternyata radian itu sangat sederhana. Dan terjemahannya tidak masalah... Dan "Pi" adalah hal yang cukup bisa ditoleransi... Jadi dari mana datangnya kebingungan!?

Saya akan mengungkapkan rahasianya. Faktanya adalah dalam fungsi trigonometri simbol derajat ditulis. Selalu. Misalnya sin35°. Ini adalah sinus 35 derajat . Dan ikon radian ( senang) - tidak tertulis! Itu tersirat. Entah para ahli matematika diliputi oleh kemalasan, atau hal lain... Namun mereka memutuskan untuk tidak menulis. Jika tidak ada simbol di dalam sinus-kotangen, maka sudutnya adalah dalam radian ! Misalnya, cos3 adalah kosinus tiga radian .

Hal ini menyebabkan kebingungan... Seseorang melihat “Pi” dan percaya bahwa itu 180°. Kapanpun dan dimanapun. Ngomong-ngomong, ini berhasil. Untuk saat ini, contohnya masih standar. Tapi "Pi" adalah sebuah angka! Angkanya 3,14, tapi bukan derajat! Ini adalah radian "Pi" = 180°!

Sekali lagi: “Pi” adalah sebuah angka! 3.14. Tidak rasional, tapi angka. Sama seperti 5 atau 8. Anda dapat, misalnya, melakukan langkah-langkah "Pi". Tiga langkah dan sedikit lagi. Atau beli permen "Pi" kilogram. Jika penjual yang berpendidikan menemukan...

"Pi" adalah angka! Apa, apakah aku mengganggumu dengan kalimat ini? Apakah Anda sudah memahami semuanya sejak lama? OKE. Mari kita periksa. Katakan padaku, angka mana yang lebih besar?

Atau apa yang kurang?

Ini adalah salah satu dari serangkaian pertanyaan yang sedikit tidak standar yang dapat membuat Anda pingsan...

Jika Anda juga jatuh pingsan, ingatlah mantra: "Pi" adalah angka! 3.14. Pada sinus pertama dengan jelas dinyatakan bahwa sudut adalah dalam derajat! Oleh karena itu, tidak mungkin mengganti “Pi” dengan 180°! Derajat "Pi" kira-kira 3,14°. Oleh karena itu, kita dapat menulis:

Tidak ada notasi pada sinus kedua. Jadi, disana - radian! Di sinilah mengganti “Pi” dengan 180° akan berfungsi dengan baik. Mengonversi radian ke derajat, seperti ditulis di atas, kita mendapatkan:

Masih membandingkan kedua sinus ini. Apa. lupa bagaimana caranya? Tentu saja menggunakan lingkaran trigonometri! Gambarlah sebuah lingkaran, gambarlah perkiraan sudut 60° dan 1,05°. Mari kita lihat sinus apa yang dimiliki sudut-sudut ini. Secara singkat semuanya dijelaskan seperti di akhir topik tentang lingkaran trigonometri. Pada sebuah lingkaran (walaupun yang bengkok!) akan terlihat jelas hal itu dosa60° secara signifikan lebih dari dosa1,05°.

Kami akan melakukan hal yang persis sama dengan cosinus. Pada lingkaran, gambarlah sudut kira-kira 4 derajat dan 4 radian(Apakah Anda lupa kira-kira sama dengan 1 radian?). Lingkaran akan mengatakan segalanya! Tentu saja, cos4 lebih kecil dari cos4°.

Mari berlatih menggunakan ukuran sudut.

Ubah sudut berikut dari derajat ke radian:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Anda harus mendapatkan nilai-nilai ini dalam radian (dalam urutan berbeda!)

0

Ngomong-ngomong, saya secara khusus menyoroti jawabannya dalam dua baris. Baiklah, mari kita cari tahu apa saja sudut-sudut pada baris pertama? Setidaknya dalam derajat, setidaknya dalam radian?

Ya! Inilah sumbu-sumbu sistem koordinat! Jika kita melihat lingkaran trigonometri, maka sisi bergeraknya adalah sudut dengan nilai tersebut pas pada sumbunya. Nilai-nilai tersebut perlu diketahui. Dan saya mencatat sudut 0 derajat (0 radian) untuk alasan yang bagus. Dan kemudian beberapa orang tidak dapat menemukan sudut ini pada sebuah lingkaran... Dan karenanya, mereka menjadi bingung dalam fungsi trigonometri nol... Hal lainnya adalah bahwa posisi sisi yang bergerak pada nol derajat bertepatan dengan posisinya pada 360°, jadi selalu ada kebetulan pada lingkaran dekat.

Pada baris kedua juga terdapat sudut istimewa... Yaitu 30°, 45° dan 60°. Dan apa istimewanya mereka? Tidak ada yang spesial. Satu-satunya perbedaan antara sudut-sudut ini dan sudut-sudut lainnya adalah Anda harus mengetahui tentang sudut-sudut ini Semua. Dan di manakah lokasinya, dan berapa sudutnya? fungsi trigonometri. Katakanlah nilainya dosa100° kamu tidak perlu tahu. A dosa45°- mohon berbaik hati! Ini adalah pengetahuan wajib, yang tanpanya tidak ada yang bisa dilakukan dalam trigonometri... Namun lebih lanjut tentang ini di pelajaran berikutnya.

Sementara itu, mari kita lanjutkan pelatihan. Ubah sudut berikut dari radian ke derajat:

Anda akan mendapatkan hasil seperti ini (berantakan):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

Telah terjadi? Lalu kita bisa berasumsi demikian mengubah derajat menjadi radian dan sebaliknya- bukan lagi masalahmu.) Tapi menerjemahkan sudut adalah langkah pertama untuk memahami trigonometri. Di sana Anda juga perlu mengerjakan sinus dan cosinus. Dan dengan garis singgung dan kotangen juga...

Langkah ampuh kedua adalah kemampuan untuk menentukan posisi sudut mana pun lingkaran trigonometri. Baik dalam derajat maupun radian. Saya akan memberi Anda petunjuk membosankan tentang keterampilan trigonometri ini, ya...) Jika Anda tahu segalanya (atau merasa tahu segalanya) tentang lingkaran trigonometri, dan pengukuran sudut pada lingkaran trigonometri, Anda bisa memeriksanya. Selesaikan tugas sederhana ini:

1. Di bagian manakah sudut-sudut tersebut berada:

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

Mudah? Ayo lanjutkan:

2. Di bagian mana sudut-sudutnya berada:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Tidak masalah juga? Nah, lihat...)

3. Anda dapat menempatkan sudut menjadi empat bagian:

Bisakah kamu? Nah, kamu memberi..)

4. Pada sumbu manakah sudut akan jatuh:

dan sudut:

Apakah mudah juga? Hm...)

5. Di bagian mana sudut-sudutnya berada:

Dan itu berhasil!? Kalau begitu, aku benar-benar tidak tahu...)

6. Tentukan di bagian mana sudut-sudutnya berada:

1, 2, 3 dan 20 radian.

Saya akan memberikan jawaban hanya untuk pertanyaan terakhir (agak rumit) dari tugas terakhir. Sudut 20 radian akan jatuh pada kuarter pertama.

Saya tidak akan memberikan jawaban selanjutnya, bukan karena keserakahan.) Sederhananya, jika Anda belum memutuskan sesuatu kamu meragukannya sebagai hasilnya, atau dihabiskan untuk tugas No.4 lebih dari 10 detik, Anda kurang berorientasi pada lingkaran. Ini akan menjadi masalah Anda dalam semua trigonometri. Lebih baik segera hilangkan (masalahnya, bukan trigonometri!). Hal ini dapat dilakukan pada topik: Kerja Praktek dengan lingkaran trigonometri pada bagian 555.

Ini memberitahu Anda bagaimana menyelesaikan tugas-tugas tersebut dengan sederhana dan benar. Tentu saja, tugas-tugas ini telah diselesaikan. Dan tugas keempat diselesaikan dalam 10 detik. Ya, sudah diputuskan bahwa siapa pun bisa melakukannya!

Jika Anda benar-benar yakin dengan jawaban Anda dan tidak tertarik dengan cara sederhana dan bebas masalah dalam bekerja dengan radian, Anda tidak perlu mengunjungi 555. Saya tidak memaksa.)

Pemahaman yang baik adalah alasan yang cukup baik untuk melanjutkan!)

Jika Anda menyukai situs ini...

Omong-omong, saya punya beberapa situs menarik lainnya untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Mari belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa mengenal fungsi dan turunannya.

Bagaimana cara mencari besaran derajat suatu sudut?


Bagi banyak orang di sekolah, geometri adalah ujian yang nyata. Salah satu bentuk dasar geometri adalah sudut. Konsep ini berarti dua sinar yang berasal dari titik yang sama. Untuk mengukur nilai (besar) suatu sudut digunakan derajat atau radian. Anda akan mempelajari cara mencari besaran derajat suatu sudut di artikel kami.

Jenis sudut

Katakanlah kita mempunyai sudut. Jika kita memperluasnya menjadi garis lurus, maka nilainya akan sama dengan 180 derajat. Sudut seperti itu disebut sudut belok, dan 1/180 bagiannya dianggap satu derajat.

Selain sudut lurus, ada juga sudut lancip (kurang dari 90 derajat), tumpul (lebih dari 90 derajat) dan siku-siku (sama dengan 90 derajat). Istilah-istilah ini digunakan untuk mencirikan besaran derajat suatu sudut.

Pengukuran sudut

Sudut diukur dengan menggunakan busur derajat. Ini adalah perangkat khusus di mana setengah lingkaran sudah dibagi menjadi 180 bagian. Tempatkan busur derajat pada sudut sehingga salah satu sisi sudutnya bertepatan dengan bagian bawah busur derajat. Balok kedua harus memotong busur busur derajat. Jika hal ini tidak terjadi, lepaskan busur derajat dan gunakan penggaris untuk memanjangkan balok. Jika sudut “terbuka” di sebelah kanan titik sudut, nilainya dibaca pada skala atas, jika ke kiri - pada skala bawah.

Dalam sistem SI, besar sudut biasanya diukur dalam radian, bukan dalam derajat. Hanya 3,14 radian yang muat dalam sudut terbuka, jadi nilai ini merepotkan dan hampir tidak pernah digunakan dalam praktik. Inilah sebabnya mengapa Anda perlu mengetahui cara mengubah radian ke derajat. Ada rumus untuk ini:

  • Derajat = radian/π x 180

Misalnya sudutnya 1,6 radian. Konversi ke derajat: 1,6/3,14 * 180 = 92

Properti sudut

Sekarang Anda tahu cara mengukur dan menghitung ulang derajat sudut. Namun untuk menyelesaikan soal, Anda juga perlu mengetahui sifat-sifat sudut. Sampai saat ini, aksioma berikut telah dirumuskan:

  • Setiap sudut dapat dinyatakan dalam derajat yang lebih besar dari nol. Besar sudut putarnya adalah 360.
  • Jika suatu sudut terdiri dari beberapa sudut, maka besar derajatnya sama dengan jumlah semua sudut.
  • Dalam setengah bidang tertentu, dari sinar mana pun dimungkinkan untuk membuat sudut dengan nilai tertentu, kurang dari 180 derajat, dan hanya satu.
  • Nilai sudut yang sama besar adalah sama.
  • Untuk menjumlahkan dua sudut, Anda perlu menjumlahkan nilainya.

Memahami aturan-aturan ini dan mengetahui cara mengukur sudut adalah kunci keberhasilan mempelajari geometri.

Matematika, geometri - ilmu-ilmu ini, serta sebagian besar ilmu eksakta lainnya, sangat sulit bagi banyak orang. Orang sulit memahami rumus dan terminologi yang aneh. Apa yang tersembunyi di balik konsep aneh ini?

Definisi

Untuk memulainya, Anda hanya perlu mempertimbangkan ukuran sudut. Gambar sinar dan garis lurus akan membantu dalam hal ini. Pertama, Anda perlu menggambar, misalnya, garis lurus horizontal. Kemudian sebuah sinar ditarik dari titik pertamanya, tidak sejajar dengan garis lurus. Jadi, muncul jarak tertentu, sudut kecil, antara garis lurus dan sinar. Besar sudut adalah ukuran rotasi balok ini.

Konsep ini menunjukkan nilai digital tertentu yang lebih besar dari nol. Hal ini dinyatakan dalam derajat, dan juga dalam derajatnya komponen, yaitu menit dan detik. Banyaknya derajat yang sesuai dengan sudut antara sinar dan garis lurus akan menjadi ukuran derajat.

Properti sudut

  • Sangat setiap sudut akan mempunyai besaran derajat tertentu.
  • Jika dikerahkan penuh, angkanya akan menjadi 180 derajat.
  • Untuk mencari besaran derajat, dihitung jumlah semua sudut yang dipecah oleh balok.
  • Dengan menggunakan sinar apa pun, Anda dapat membuat setengah bidang yang di dalamnya Anda dapat membuat sudut. Ini akan memiliki ukuran derajat, yang nilainya kurang dari 180, dan hanya ada satu sudut seperti itu.

Bagaimana cara mengetahui besar sudut?

Biasanya, ukuran derajat minimum adalah 1 derajat, yaitu 1/180 sudut putar. Namun, terkadang Anda tidak bisa mendapatkan angka yang jelas. Dalam kasus ini, detik dan menit digunakan.

Setelah ditemukan, nilainya dapat diubah menjadi derajat, sehingga mendapatkan pecahan derajat. Terkadang digunakan bilangan pecahan, seperti 80,7 derajat.

Penting juga untuk mengingat jumlah-jumlah penting. Sudut siku-siku akan selalu 90 derajat. Jika ukurannya lebih besar maka dianggap tumpul, dan jika lebih kecil maka dianggap lancip.

Ukuran derajat sudut adalah bilangan positif yang menunjukkan berapa kali suatu derajat dan bagian-bagiannya masuk ke dalam sudut.

Kata "sudut" memiliki interpretasi yang berbeda-beda. Dalam geometri, sudut adalah bagian bidang yang dibatasi oleh dua sinar yang muncul dari satu titik, yang disebut titik sudut. Jika sudut siku-siku, sudut lancip, dan sudut lurus dipertimbangkan, yang dimaksud adalah sudut geometris.

Seperti bentuk geometris lainnya, sudut dapat dibandingkan. Dalam bidang geometri, saat ini tidak sulit untuk menggambarkan bahwa suatu sudut lebih besar atau lebih kecil dibandingkan sudut lainnya.

Satuan ukuran sudut adalah derajat - 1/180 sudut putar.

Setiap sudut mempunyai besar derajat lebih besar dari nol. Sudut lurus sama dengan 180 derajat. Besaran derajat suatu sudut sama dengan jumlah seluruh besaran derajat sudut yang dapat membagi sudut aslinya dengan sinar-sinarnya.

Dari sinar apa pun hingga pesawat yang diberikan Anda dapat menyisihkan sudut dengan besaran derajat tidak lebih dari 180 derajat. Besaran sudut bidang yang merupakan bagian dari setengah bidang adalah besaran derajat suatu sudut yang mempunyai sisi-sisi yang sebangun. Besar bidang sudut yang memuat setengah bidang tersebut dilambangkan dengan angka 360 - ?, dimana? adalah ukuran derajat sudut bidang yang saling melengkapi.

Sudut siku-siku selalu sama dengan 90 derajat, sudut tumpul kurang dari 180 derajat, tetapi lebih dari 90, dan sudut lancip tidak melebihi 90 derajat.

Selain besaran derajat sudut, ada pula besaran radian. Dalam planimetri, panjang busur lingkaran dilambangkan dengan L, jari-jarinya sebagai r, dan bersesuaian sudut tengah mendapat sebutan - ?.. Hubungan antara parameter ini terlihat seperti ini: ? = Kiri/Kanan.