Bab 29. BAB PESAWAT Jadi inilah hubungan sebenarnya dengan dunia misterius! Betapa melankolisnya, betapa malangnya nasibnya! Mandelstam Semua kasus jahat telah mempersenjatai diri melawan saya!.. Sumarokov Terkadang Anda perlu membuat orang sakit hati terhadap Anda. Gogol Lebih menguntungkan jika ada orang lain di antara musuhmu,

Bab 30. KONSOLIASI DALAM AIR MATA Bab terakhir, perpisahan, pemaaf dan menyedihkan Saya membayangkan bahwa saya akan segera mati: kadang-kadang bagi saya segala sesuatu di sekitar saya tampak mengucapkan selamat tinggal kepada saya. Turgenev Mari kita perhatikan baik-baik semua ini, dan alih-alih marah, hati kita akan dipenuhi dengan ketulusan

Bab 10. ABNORMALITAS - 1969 (Bab pertama tentang Brodsky) Pertanyaan mengapa puisi IB tidak diterbitkan di sini bukanlah pertanyaan tentang IB, tetapi tentang budaya Rusia, tentang levelnya. Fakta bahwa buku itu tidak diterbitkan bukanlah sebuah tragedi baginya, tidak hanya baginya, tetapi juga bagi pembacanya - bukan dalam arti bahwa ia belum akan membacanya.

Bab 47 BAB TANPA JUDUL Judul apa yang harus saya berikan pada bab ini?.. Saya berpikir keras (saya selalu berbicara keras-keras pada diri sendiri - orang yang tidak mengenal saya menghindar) “Bukan Teater Bolshoi saya”? Atau: “Bagaimana Balet Bolshoi mati?” Atau mungkin seperti ini, panjang lebar: “Tuan-tuan, para penguasa, jangan

480 gosok. | 150 UAH | $7,5", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Disertasi - 480 RUR, pengiriman 10 menit, sepanjang waktu, tujuh hari seminggu dan hari libur

240 gosok. | 75 UAH | $3,75", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Abstrak - 240 rubel, pengiriman 1-3 jam, dari 10-19 (waktu Moskow), kecuali hari Minggu

Starshinov Nikolay Ivanovich. Organisasi aktivitas pedagogis dan pandangan pedagogis N.I. Lobachevsky: Dis. ... cand. ped. Sains: 13.00.01: Kazan, 2001 229 hal. RSL OD, 61:02-13/734-8

Perkenalan

Bab I. Kegiatan organisasi dan pedagogis I.I.Lobachevsky .

1.1. Pembentukan N.I.Lobachevsky sebagai ilmuwan dan guru 12

1.2. Kegiatan organisasi dan pedagogis N.I.Lobachevsky di Universitas Kazan 29

1.3. Kegiatan pedagogi N.I.Lobachevsky dalam kepemimpinan distrik pendidikan Kazan 44

Kesimpulan pada bab pertama 72

Bab II. Aktivitas pedagogis. Pandangan pedagogis N. I. Lova untuk alasan yang bagus .

2.1. N.I.Lobachevsky sebagai seorang guru, pandangan pedagogisnya 75

2.2. Pandangan pedagogis N.I.Lobachevsky tentang masalah mendidik siswa 94

2.3. Tentang kesinambungan dan prospek warisan ilmiah dan pedagogis N.I.Lobachevsky di Universitas Kazan 1.19

Kesimpulan pada bab kedua 141

Kesimpulan 145

Daftar bibliografi literatur bekas 150

Lampiran 1. Bahan biografi N.I.Lobachevsky 166

Lampiran 2. Kompleks didaktik untuk kursus khusus "Warisan ilmiah dan pedagogis N.I. Lobachevsky". 172

Lampiran 3. Jalan menuju pengakuan ide-ide N.I.Lobachevsky

Pengantar karya

Menjelang peringatan 200 tahun Kazansky Universitas Negeri Pandangan pedagogis dan hasil kegiatan organisasi, pedagogis dan ilmiah N.I. Lobachevsky, salah satu rektor pertama universitas, yang memiliki pengaruh menentukan pada seluruh sejarah berikutnya, memperoleh peran yang sangat penting. Saat ini, lebih dari sebelumnya, mereka sangat relevan, dan miliknya sistem pedagogi Bukan saja tidak ketinggalan jaman, namun terus berkembang.

Dalam proses modernisasi pendidikan modern, keragaman gagasan, teori, dan konsep perkembangannya semakin berkembang; pada saat yang sama, muncul permasalahan baru, antara lain hilangnya pedoman nilai dalam pendidikan dan merosotnya pamor pedagogis secara nyata. sains sebagai dasar untuk pelatihan pedagogi profesional guru masa depan.kebutuhan untuk memahami dan menggeneralisasi segala sesuatu yang berharga yang telah terakumulasi dalam sejarah ilmu pedagogi Rusia dinyatakan dalam sejumlah penelitian yang dilakukan di tahun terakhir penelitian (N.D. Nikayadrov, V.A. Slastenin, B.S. Gershunsky, V.I. Andreev, L.G. Vyatkin, E.G. Osovsky, A.I. Piskunov, dll.).

Kembali ke pertengahan abad ke-19, KD Ushinsky menunjukkan perlunya mensistematisasikan fakta dan pola ilmu antropologi, yang menjadi dasar “aturan teori pedagogis”. Sarana yang optimal

4 solusi baru masalah pedagogi studi dan analisis mereka telah lama dipertimbangkan aspek sejarah, dengan mempertimbangkan prospek masa depan.

Keunggulan N.I.Lobachevsky dalam bidang pengembangan pendidikan di Rusia sangat besar. Pekerjaan signifikan dalam mempelajari warisannya dilakukan oleh para spesialis di berbagai bidang pengetahuan: matematikawan, sejarawan, guru, filsuf:% - sebagai tokoh terbesar dalam pendidikan universitas (V.V. Aristov,

V.A. Bazhanov, A.V. Vasiliev, M.T. Nuzhin, B.L. Laptev, V.V. Morozov, dll.); sebagai ahli matematika besar Rusia, pencipta geometri non-Euclidean (A.V. Vasiliev, V.V. Kuzmin, B.L. Laptev, A.P. Norden, B.V. Fedorenko, dll.); sebagai guru mata pelajaran yang sangat baik (A.V. Vasiliev, V.M. Verkhunov, E.D. Dneprov, B.L. Laptev, V.V. Morozov, A.I. Markushevich, A.P. Norden, dll.); sebagai guru-pendidik (P.S. Aleksandrov, B.L. Laptev, B.V. Fedorenko, A.V. Vasiliev, dll.).

Sejumlah penelitian disertasi dikhususkan untuk berbagai aspek warisan ilmiah dan pedagogis N.I.Lobachevsky; V.M. Nagaeva (1949), B.V. Bolgarsky (1955), dan guru di kamus ensiklopedis didefinisikan sebagai orang yang memimpin kerja praktek dalam pengasuhan, pendidikan dan pelatihan anak-anak dan remaja dan memiliki pelatihan khusus di bidang ini, serta mengembangkan masalah-masalah teoritis pedagogi. Kami tertarik dengan konsep-konsep ini sehubungan dengan N.I.Lobachevsky. Kedepannya kita akan membahas tahapan-tahapan pembentukannya sebagai ilmuwan pada masa terbentuknya Universitas Kazan, serta sebagai ahli ilmu alam dan sebagai guru yang merupakan orang yang sangat terpelajar di berbagai bidang ilmu.

Kami akan menelusuri tahapan kehidupan N.I.Lobachevsky berikut ini - masa kanak-kanak, tahun-tahun pelajar, dan aktivitas ilmiah dan pedagogis independen.

Tahapan kehidupan seseorang penting tidak hanya untuk mengungkapkan makna dan nilai kehidupannya di kemudian hari, tetapi juga dalam dirinya sendiri. Para peneliti seperti L. de Moz, Bodo von Borries, Ralph Frenken dengan tepat percaya bahwa analisis masa kanak-kanak juga perlu dilakukan dari sudut pandang “masalah-masalah selanjutnya dalam kehidupan dewasa, kecenderungan untuk membuat keputusan tertentu, penguatan atau pelemahan sosial. ketegangan dalam masyarakat yang anggotanya menjalani masa kanak-kanak tertentu”[P2, hal.49]. Kami percaya bahwa pendekatan ini juga dapat diterapkan pada studi tentang masa muda seseorang. Dari posisi tersebut kami akan mencoba mempertimbangkan periode-periode kehidupan NI Lobachevsky yang disebutkan di atas.

Para pendidik, psikolog, dan sejarawan telah menemukan bahwa kehidupan anak-anak sangat dipengaruhi oleh lingkungan terdekat di mana mereka tinggal - keluarga, tetangga, tempat tinggal (kota, pinggiran kota, desa), sekolah. Keluarga menjalankan banyak fungsi - pendidikan, budaya, pengaturan, reproduksi. Keluarga adalah mikrokosmos yang istimewa, dengan tradisi dan sikap hidupnya sendiri. Mereka cukup stabil dari waktu ke waktu, muncul sepanjang hidup seseorang, dan direproduksi dalam sifat membesarkan anak. Hubungan keluarga dan tradisi budaya menjadi “naskah” bagi kehidupan dewasa seseorang. Dalam keluarga, faktor penting dalam pengasuhan adalah “tidak hanya profesi orang tua, tetapi juga keyakinan agama anggota keluarga, karakteristik pribadi, pendidikan, hubungan satu sama lain dan dengan kerabat jauh, ukuran keluarga dan banyak lagi."

Ahli geometri masa depan menghabiskan masa kecilnya di Nizhny Novgorod dalam sebuah keluarga yang terdiri dari orang tua dan dua saudara laki-laki. Sejumlah asumsi telah dibuat mengenai kepribadian ayah dalam historiografi. Studi tentang matematikawan terkemuka D.A.Gudkov mengakhiri diskusi ini. Setelah menganalisis sumber-sumber yang diterbitkan oleh sejumlah peneliti (L.B. Modzalevsky, A.A. Andronov, B.F. Fedorenko), ia menunjukkan kesalahan dalam publikasi yang menyebabkan kesimpulan yang salah. DA Gudkov, menurut pendapat kami, dengan meyakinkan membuktikan bahwa ayah Alexander, Nikolai dan Alexei Lobachevsky adalah surveyor distrik Makaryevsky, kapten Sergei Stepanovich Shebarshin. NI Lobachevsky menghabiskan masa kecilnya di rumahnya di Jalan Alekseevskaya dekat Kolam Hitam.

S.S. Shebarshin lahir pada tahun 1748/49 dan berasal dari “anak-anak tentara”. Berkat kemampuannya, ia diterima dan belajar di gimnasium Universitas Moskow, dan kemudian di universitas itu sendiri. Setelah lulus dari universitas, Shebarshin didaftarkan oleh Senat sebagai surveyor di Kantor Survei Tanah pada tahun 1771, dan surveyor tanah pada tahun 1775. Sejak Januari 1780, ia ditugaskan ke gubernur Nizhny Novgorod sebagai surveyor distrik. Seperti yang dicatat dengan benar oleh T.I. Kovaleva dan N.F. Filatov, “fakta keterlibatannya dalam survei tanah, yang memerlukan pengetahuan khusus dalam perhitungan matematis, geografi dan geometri, serta dalam menggambar dan menggambar, memberikan alasan untuk percaya bahwa di dalam tembok Universitas Moskow S.S. Shebarshin menunjukkan minat yang besar tidak hanya pada ilmu eksakta, tetapi juga pada seni.” Dokumen-dokumen yang diterbitkan oleh D.A. Gudkov memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa S.S. Shebarshin adalah pejabat yang teliti, orang yang tegas dan berprinsip. Hal ini tidak luput dari perhatian atasannya dan dia dengan cepat naik pangkat. Pada bulan Juni 1893, ia diangkat menjadi surveyor tanah di Pengadilan Distrik Makarevsky. Makariev, pada waktu itu adalah seorang mayor Pusat perbelanjaan Rusia. Pelayanan di kota ini dinilai tidak hanya bergengsi, tapi juga menguntungkan. Pada tahun 1797 dia memiliki dua rumah, tiga bidang tanah, dua budak, dll. di Nizhny Novgorod.

Ibu Nikolai Ivanovich adalah Praskovya Aleksandrovna Lobachevskaya (1765-1840) - “seorang wanita dengan nasib yang dramatis dan misterius,” seperti yang ditulis D.A. Gudkov. Nama gadisnya belum diketahui, meski sejumlah asumsi telah dibuat. Dia berasal dari bangsawan tak memiliki tanah dan memiliki sebuah rumah di Makaryev dan enam budak, yang dia beli pada tahun 1793 dari S.S. Shebarshin. Kira-kira antara musim semi tahun 1787 dan paruh pertama tahun 1789, ia menikah dengan pejabat termiskin - panitera Ivan Maksimovich Lobachevsky, yang sudah menderita "mati lemas dan penyakit kudis". Untuk alasan yang tidak diketahui, pernikahan ini putus. Namun, tidak ada perceraian resmi. Selambat-lambatnya akhir tahun 1790, Praskovya Alexandrovna menyatukan nasibnya dengan S.S. Shebarshin. Dia saat itu berusia 24/25 tahun, dia berusia 40/41 tahun. S.S. Shebarshin sangat berbeda dari I.M. Lobachevsky dalam hal pendidikan (pengetahuan ensiklopedis yang diperolehnya di Universitas Moskow dan pengalaman hidup yang luas memperjelas hal ini), dan dalam hal posisinya di dunia birokrasi, dan dalam hal kesejahteraan materi. Mereka memiliki tiga putra. Pada musim gugur 1797, S.S. Shebarshin meninggal dan Lobachevskaya harus membesarkan anak-anaknya sendiri dan menyelesaikan masalah properti.

Ada pendapat yang bertentangan dalam literatur tentang tingkat pendidikan P.A.Lobachevskaya. AV Vasiliev, misalnya, percaya bahwa dia adalah “wanita energik, yang pendidikannya melebihi tingkat istri pejabat kecil.” V.F. Kagan berpendapat bahwa dia “adalah seorang wanita yang berpendidikan rendah, tetapi sangat bijaksana dan energik.” Tampaknya AV Vasiliev masih benar, karena, sebagai berikut dari dokumen yang diterbitkan oleh L.B. Modzalevsky, Lobachevskaya tidak hanya menulis petisi dan surat dengan kompeten, tanpa menggunakan bantuan juru tulis, tetapi juga mengetahui aturan penyusunannya. Ini adalah salah satu indikator pendidikannya.

Tingkat kesejahteraan keluarga menentukan kemampuannya. Sumber utama penghidupan keluarga N.I. Lobachevsky adalah gaji S.S. Shebarshin. Sejak 1792 jumlahnya menjadi 300 rubel. Apakah ini banyak atau sedikit untuk keluarga beranggotakan tiga orang, lalu lima orang? Mari kita bandingkan dengan gaji pejabat lainnya. Jadi, direktur Sekolah Umum Utama di Nizhny menerima gaji 500 rubel, guru kelas 4 dan 3 - 400 rubel, kelas 2 - 200 rubel, dan kelas 1 - 150 rubel. . I.A. Vtorov, yang bertugas di dewan raja muda Simbirsk sebagai juru tulis, menerima “dana yang sedikit sebesar 150 rubel.” MM Speransky pada tahun 1795 menerima "gaji tertinggi untuk seorang profesor seminari" di St. Petersburg - 275 rubel per tahun. Namun gaji ini hanya memenuhi kebutuhan hidup sederhana Speransky (yang belum menikah) dan dia mencari penghasilan tambahan. Jadi, gaji 300 rubel di Nizhny Novgorod hanya memenuhi kebutuhan minimum keluarga pejabat “kelas menengah”, seperti yang mereka katakan saat itu. Suap merupakan hal yang lumrah pada masa itu. She-barshin mewariskan sedikit kekayaan kepada anak-anaknya. Hal ini menunjukkan bahwa ia tidak hanya pintar, tetapi juga orang yang jujur ​​dan tidak menerima suap.

Setelah kematian Shebarshin, propertinya bernilai 337 rubel. Patut dicatat bahwa tidak ada satu buku pun dalam inventarisnya, dan di antara piring-piring itu hanya ada dua teko dan tiga set teh porselen. Tidak diragukan lagi, sebagian besar properti itu milik Praskovya Alexandrovna dan tidak diinventarisasi.

Pendidikan seperti apa yang diterima saudara-saudara Lobachevsky sebelum masuk perguruan tinggi?

Gimnasium Kazan pertama? Diketahui bahwa ketika melamar ke gimnasium, Praskovya Alekseevna melampirkan tiga sertifikat: tentang status propertinya, sertifikat inspektur dengan data tentang tes masuk dan tentang status kesehatan.

Yang pertama menunjukkan bahwa dia tidak mampu membiayai pendidikan anak-anaknya dan menyumbangkan sejumlah uang ke gimnasium. Diketahui bahwa menurut “Peraturan Pendirian Gimnasium”, bangsawan dan rakyat jelata diterima di dalamnya atas dukungan pemerintah, penghuni asrama dengan biaya (bangsawan 150, dan rakyat jelata - 120 rubel per tahun), serta anak-anak “ tanpa biaya sekolah apa pun.” Saudara-saudara Lobachevsky dimasukkan ke dalam kelompok yang terakhir oleh Dewan Gimnasium.

Kegiatan organisasi dan pedagogis N.I.Lobachevsky di Universitas Kazan

Pertama-tama mari kita perhatikan sistem pendidikan di Rusia pada awal abad ke-19, ketika N.I.Lobachevsky menjabat sebagai rektor Universitas Kazan. Sebagaimana dicatat oleh Z.I. Vasilyeva, “sejarawan mengidentifikasi enam periode bertahap reformasi pendidikan dalam negeri, termasuk abad ke-19: reformasi Peter, reformasi Catherine, reformasi pendidikan liberal Alexander tahun 1802-1S04, kontra-reformasi Nicholas tahun 1828, reformasi tahun 1863-1864, dan kontra-reformasi tahun 70-80an. Negara Rusia pada abad ke-17 dan ke-19 dicirikan dengan membangun sistem pendidikan dari atas, mempertahankan monopoli sekolah, menyesuaikan pendidikan dengan kebutuhan dan kepentingan politik negara, serta menggunakan dogma agama dan ulama untuk tujuan perlindungan. Negara, dengan bantuan reformasi pendidikan, mengatur dan mengarahkan pengembangan pendidikan ke “arah yang dapat diandalkan”.

Perlu dicatat secara khusus bahwa 1804 adalah tahun berdirinya Universitas Kazan. Untuk pertama kalinya di Rusia, berdasarkan Dekrit yang ditandatangani oleh Alexander I pada tahun 1804, sistem pendidikan negara yang harmonis disahkan, terdiri dari 4 unit (tahapan): Tahap I - sekolah paroki - 1 tahun. Tahap II - sekolah daerah - 2 tahun, v kota kabupaten. Tujuannya adalah memberi yang lengkap pendidikan dasar anak-anak penduduk kota yang bukan dari kalangan bangsawan dan ulama. Sekolah itu seharusnya mempersiapkan anak-anak untuk pendidikan gimnasium. Tahap III - gimnasium - 4 tahun, di kota-kota provinsi berdasarkan sekolah umum utama, untuk bangsawan dan pejabat. Tujuan gimnasium adalah untuk mempersiapkan pendidikan universitas. Tahap IV - pendidikan universitas.

Mereka yang ingin belajar di universitas harus terlebih dahulu mengambil kursus gimnasium, mereka yang masuk gimnasium harus mengambil kursus di sekolah distrik, dan baru bisa masuk sekolah distrik setelah lulus dari sekolah paroki.

Menurut piagam tahun 1804, semua sekolah dinyatakan tanpa kelas, dapat diakses, dan gratis. Isi pendidikan ditentukan untuk setiap jenjang. Universitas mendapat hak untuk mengelola seluruh lembaga pendidikan yang berada di wilayahnya. Dan pada saat itu di Rusia ada 6 distrik dan, karenanya, 6 universitas: Moskow, St. Petersburg, Kazan, Kharkov, Dorpat, Vilnius.

Universitas mempunyai hak otonomi; dapat membuka percetakan sendiri dan menerbitkan buku pelajaran untuk lembaga pendidikan, memiliki perkumpulan ilmiah dan perkumpulan mahasiswa. Pemilihan rektor, dekan dan jabatan lainnya disediakan. Namun, seperti yang dicatat dengan tepat oleh ZI Vasilyeva, penerapan sistem ini bersifat utopis: tidak ada bahan dasar yang diperlukan, tidak ada cukup guru, pemerintah kota dan zemstvo di desa-desa tidak siap untuk ini. Sekolah dasar - tingkat pendidikan (pertama) - sekolah paroki tetap tanpa dukungan apa pun. Dalam praktiknya, piagam ini tidak diterapkan di semua tempat.

Kontra-reformasi Nikolaev 1828-1835 sebagian besar melokalisasi reformasi Alexander tahun 1802 -1804. “Piagam gimnasium dan sekolah di bawah yurisdiksi universitas” (1828) memulihkan kelas, karakter tertutup sistem sekolah, membatalkan kesinambungan komunikasi yang diperkenalkan sebelumnya antara berbagai jenis lembaga pendidikan. Pengawasan polisi dilakukan di lembaga pendidikan dan disiplin tebu diperkenalkan.

Pada saat seperti itu - 3 Mei 827 - NI Lobachevsky terpilih sebagai rektor Universitas Kazan, ketika, setelah penindasan pemberontakan Desembris, setiap pemikiran cinta kebebasan menjadi sasaran penganiayaan yang kejam. Namun berkat otoritas yang tinggi, energi yang membara, dan keberanian sipil yang nyata dari Nikolai Ivanovich Lobachevsky, era ini menjadi masa kejayaan aktivitas ilmiah Universitas Kazan.

Dengan pemecatan M.L. Magnitsky dari jabatan wali distrik pendidikan Kazan, era baru dimulai dalam pembentukan dan pengembangan Universitas Kazan. Rektor universitas, K.F. Fuchs, untuk sementara mengambil alih pengelolaan distrik tersebut. Perampingan kehidupan universitas yang sebenarnya hanya dimulai dengan penunjukan wali baru distrik pendidikan pada tanggal 24 Februari 1827 - M.N. Musin-Pushkin. Kepribadian seseorang yang memiliki pengaruh signifikan terhadap universitas memerlukan penjelasan tersendiri, terutama karena segera setelah pengangkatannya, MN Musin-Pushkin mulai bekerja sama dengan seorang profesor matematika muda berbakat, calon rektor universitas (yang tidak diragukan lagi memiliki dampak yang menentukan pada peran wali) N.I.Lobachevsky.

Mikhail Nikolaevich Musin-Pushkin lahir di Kazan pada tahun 1793. Dia berasal dari keluarga bangsawan tua dan menerima pendidikan yang baik di rumah. Pada tahun 1810, ia lulus ujian kursus gimnasium dan masuk

di antara mahasiswa Universitas Kazan, tetapi segera berangkat pelayanan militer. Berpartisipasi dalam pertempuran Perang Patriotik 1812 dan masuk perjalanan luar negeri Tentara Rusia, dengan cepat naik pangkat menjadi kolonel. Namun pada tahun 1817 ia meninggalkan dinas militer dan menetap di tanah miliknya, di tempat yang terkenal pemberontakan petani 1861 hal. Jurang distrik Spassky, provinsi Kazan.

Memoar orang-orang sezamannya menggambarkan dia sebagai bos yang menuntut dan lalim, orang yang kasar dan cepat marah. “Dia tidak mengeluarkan biaya apa pun untuk memarahi atau menjatuhkan tidak hanya seorang mahasiswa, tetapi juga seorang profesor,” kenang V.P. Vasiliev.

Namun di sisi lain, kenangan menggambarkan Musin-Pushkin sebagai pribadi yang lugas dan adil. Dia memahami pentingnya ilmu pengetahuan bagi negara dan peduli terhadap universitas dengan sepenuh hati dan mendapatkan cinta umum atas kesediaannya untuk selalu membantu setiap usaha yang baik. “Universitas berhutang banyak kepada Musin-Pushkin dan keprihatinannya sebagai seorang personil guru, dan tentang penataan ruang kelas, perpustakaan, alat peraga." Keuntungan yang sangat berharga dari seorang administrator adalah kemampuannya untuk memilih orang, Musin-Pushkin sepenuhnya memiliki keunggulan ini. Oleh karena itu, dalam penyatuan kembali pandangan dan pemikiran dua orang yang telah terhubung erat selama hampir 20 tahun, mencintai universitas orang yang paling pintar pada masanya, M.N. Musin-Pushkin dan N.I. Lobachevsky adalah kunci menuju era cerah Universitas Kazan, yang selama bertahun-tahun telah berkembang pesat dan berubah menjadi pusat pendidikan dan kebudayaan terbesar di Rusia dan Eropa.

Secara umum, Lobachevsky pada awalnya ingin menghindari tanggung jawab rektor yang terhormat tetapi sulit, yang diberikan kepadanya atas dasar kepercayaan dan rasa hormat dari rekan-rekannya, dan setuju hanya karena dia mengharapkan kepercayaan dan bantuan dari wali.

Ketika Lobachevsky terpilih sebagai rektor, universitas mengalami kesulitan masa-masa sulit. Pada periode sebelumnya, tingkat pengajaran menurun drastis, banyak posisi profesor yang tidak terisi, dan peralatan, instrumen, dan buku yang paling diperlukan untuk pengajaran atau kegiatan ilmiah kurang.

NI Lobachevsky sebagai guru, pandangan pedagogisnya

Banyak penulis beralih ke kepribadian N.I.Lobachevsky untuk menemukan rahasia kejeniusannya. Kami sepenuhnya sependapat dengan V. I. Andreev bahwa “untuk memahami seseorang, perkembangan pribadinya hanya mungkin melalui pencapaian holistik bidang motivasi, intelektual, kemauan, moral, dan bidang kehidupan lainnya dalam kesatuan organiknya, dengan mempertimbangkan kemampuan biologis. Dan kondisi sosiokultural lingkungan." Kami percaya bahwa pandangan pedagogis dan aktivitas pedagogis N.I. Lobachevsky difokuskan pada humanisasi pendidikan. Di sini, dengan humanisasi pendidikan yang kami pahami, seperti dalam V.I. Andreev, "perkembangan sistem pendidikan dengan mempertimbangkan pengakuan salah satu nilai prioritas individu guru dan siswa11, harmonisasi minat, hubungan dan kondisi untuk perkembangan dan pengembangan diri mereka. Selanjutnya kami akan membenarkan posisi kami.

Pembentukan pandangan pedagogis dan aktivitas pedagogis N.I.Lobachevsky terkait erat dengan Universitas Kazan - salah satu yang tertua di Rusia. Oleh karena itu, kami memandang pantas untuk mengingat kembali apa itu pendidikan universitas.

Seperti yang dicatat oleh N.S. Ladyzhets, “universitas adalah produk dan pencapaian peradaban Eropa.” Selanjutnya kami akan menyajikan beberapa informasi yang menurut kami berguna dari monografi penulis tentang pendidikan universitas. Seperti yang dicatat oleh N.S. Ladyzhets, “dalam literatur historiografi dan pedagogis, istilah “universitas”, yang ditetapkan untuk jenis unit pendidikan baru, bersama dengan sekolah kejuruan monastik yang ada, paling sering dikaitkan dengan universalitas konten pendidikan”,

Pada saat yang sama, landasan pendidikan universitas dan pembenarannya signifikansi sosial dan kekhususan industri, seperti yang ditulis oleh penulisnya, adalah “trinitas pengajaran, penelitian, dan pendidikan.”

Ketika menganalisis, misalnya, abad ke-18, VB Mironov mencatat bahwa ekonomi, sains, teknologi, politik menjadi gerakan besar dan memiliki tujuan. “Perekonomian meretakkan hubungan produksi yang patriarki. Politik, setelah mengguncang pilar absolutisme, menggulingkan feodalisme dan kekuasaan kerajaan. Ilmu pengetahuan dan teknologi bersatu dalam satu kesatuan, yang hasilnya adalah revolusi industri.”

Kami setuju dengan pendapat bahwa "pendidikan universitas, sejak awal, secara tradisional telah menjadi mekanisme utama transmisi budaya, tingkat pengetahuan yang dicapai dan terus meningkat sesuai dengan kemungkinan sejarah. Mekanisme lain, tidak begitu jelas dan stabil bagi dunia berbagai tahap perkembangan industri, ada kemungkinan perubahan status sosial sesuai dengan penilaian yang disertifikasi secara publik atas keterampilan profesional yang diperoleh sebagai hasil dari aktivitas profesional. Namun gagasan tentang pendidikan universitas yang komprehensif, yang menyiratkan kesatuan pengajaran, penelitian dan pendidikan, ternyata tidak terwujud pada periode ini. Sejak zaman humanis, fokus utama, bersama dengan metode pengajaran berpikir dan penguasaan bagian-bagian ilmu disiplin, adalah pendidikan sebagai pengembangan kemampuan mental dan karakter. Cita-cita pendidikan itu sendiri lebih berkorelasi bukan dengan pendidikan, melainkan dengan nilai-nilai moral.Keadaan berubah secara radikal hanya di era humanisme romantis yang terbentuk di Jerman pada pergantian abad XVIII-XIX. Kali ini, dasar peralihan ke jenis pendidikan baru dan formalisasi gagasan klasik universitas sepenuhnya spesifik dan terkait dengan penyatuan Universitas Berlin dengan Royal Academy. , yang menjadi simbol pembelajaran lanjutan abad ke-19, secara radikal mempengaruhi evolusi lebih lanjut sistem universitas dunia, terkait erat dengan nama Wilhelm von Humboldt. Penting juga bahwa dengan model ini, yang telah mendapat implementasi praktis, dimulailah tahap baru dalam analisis pendidikan universitas, yang selanjutnya diwakili oleh tradisi refleksi teoretis, yang secara terminologis tertanam dalam “perkembangan gagasan Universitas."

Pandangan N.I.Lobachevsky tentang tugas dan keunikan pendidikan universitas tercermin dalam dokumen-dokumen berikut: 1) “Catatan tentang lembaga pendidikan St.Petersburg” (1836); 2) “Pendapat tentang perubahan tes gelar akademik” (1839).

N.I.Lobachevsky mengidentifikasi dua sistem pendidikan universitas. Dia menyebut yang pertama sebagai pengajar. Hal ini telah tersebar luas di universitas-universitas Jerman dan didasarkan pada kebebasan penuh untuk “memperoleh pengetahuan1”. Sistem kedua - "pendidikan... dekat dengan pendidikan orang tua di rumah,... dengan semangat nasional, bahkan semangat militan, mendapat preferensi di Prancis, terutama di Rusia." Hal ini ditandai dengan “penunjukan oleh atasan dari semua pekerjaan dengan pengawasan moralitas yang ketat.” Ingatlah itu saat membuat Universitas Rusia, termasuk Kazan, pada awal abad ke-19. Sistem universitas Protestan Jerman dijadikan model.

Tujuan pendidikan, menurut pendapat N.I.Lobachevsky, menentukan isinya. Di gimnasium, siswa menerima “pendidikan umum”. Oleh karena itu, kursus gimnasium lebih luas daripada kursus universitas dalam hal jumlah mata pelajaran. Dengan demikian, tujuan gimnasium adalah untuk membekali siswa dengan sistem pengetahuan, keterampilan dan kemampuan yang diperlukan untuk kehidupan di masyarakat (untuk memberikan “informasi yang diperlukan untuk semua orang”, “pengetahuan yang diperoleh di sini (yaitu di gimnasium - N.S.)" harus "mencukupi kebutuhan hidup sehari-hari"). Antara primer, sekunder dan sekolah menengah atas, N.I. Lobachevsky percaya bahwa harus ada kesinambungan: “Pengajaran di gimnasium harus selaras dengan pengajaran di sekolah-sekolah distrik, yang merupakan kelanjutannya, dan di universitas, yang menjadi permulaannya.”

Di lembaga pendidikan tinggi, menurut N.I.Lobachevsky, “gelar pendidikan tertinggi” diperoleh. " Tingkatan tertinggi pendidikan, tampaknya, harus disebut demikian,” tulisnya, “yang, dengan informasi yang diperlukan bagi setiap orang, dengan konsep umum semua ilmu pengetahuan, terdiri dari pengetahuan yang hanya dapat diperoleh dengan kemampuan alami khusus.” Oleh karena itu, Tujuan pendidikan universitas adalah untuk memberikan kesempatan kepada mahasiswa, berdasarkan kecenderungannya, untuk mengabdikan dirinya pada “mata pelajaran yang kepadanya ia harus selamanya mengabdikan dirinya sebagai kegiatan favoritnya dalam hidup dan agar tetap berada di antara para ilmuwan, di antara para ilmuwan. perwakilan pendidikan di seluruh negara bagian (ditekankan oleh saya - N.S. ), di semua kelas dan pangkatnya." Dengan demikian, lulusan universitas seharusnya menjadi ilmuwan, guru, dan tokoh dalam kehidupan budaya Rusia. N.I. Lobachevsky melihat ini sebagai tujuan universitas dan tujuannya pendidikan yang lebih tinggi. Dalam hal ini, ia mengusulkan untuk meninjau kembali berbagai disiplin ilmu yang diajarkan di universitas dan membedakan program studi di universitas. “Pendidikan universitas,” menurutnya, “seharusnya… tidak ada hubungannya dengan pendidikan gimnasium,” baik dari segi isi maupun metode pengajarannya.

Pendidikan universitas harus dimiliki orientasi praktis. “Di sini mereka mengajarkan apa yang benar-benar ada,” kata rektor universitas dalam pidatonya “Tentang Mata Pelajaran Pendidikan yang Paling Penting,” “dan bukan apa yang diciptakan oleh satu pikiran kosong. Ilmu eksakta dan ilmu alam diajarkan di sini, dengan bantuan bahasa dan pengetahuan sejarah” [IZ, hal. 323,324].

Mari kita bandingkan pandangan NI Lobachevsky dengan program pemerintah, yang tercermin dalam “Piagam gimnasium, sekolah distrik dan paroki, bagian dari departemen universitas” (1828) dan piagam universitas tahun 1835,

Tujuan dari lembaga pendidikan dasar dan menengah menurut “Piagam” adalah “untuk memberikan generasi muda sarana untuk memperoleh pengetahuan yang paling diperlukan sesuai dengan keadaan setiap orang dengan pendidikan moral.” Dengan demikian, dalam konsep pedagogi yang dicanangkan pemerintah, pendidikan moral menempati urutan pertama, pendidikan seharusnya berbasis kelas dan bersifat terbatas. Setiap jenjang memberikan pendidikan yang utuh, tidak bergantung pada jenjang pendidikan yang lebih tinggi. Hanya gimnasium yang memiliki tujuan ganda: mempersiapkan generasi muda untuk memasuki universitas dan memasuki dinas segera setelah gimnasium. Hal ini seharusnya difasilitasi oleh mata pelajaran kursus gimnasium.

Pandangan pedagogis N.I.Lobachevsky tentang masalah pendidikan siswa

Konsep "pendidikan" dalam pedagogi Rusia mulai menonjol sejak awal setengah dari XVIII V. Dalam pengertian khusus ini, khususnya, disebutkan dalam “Lembaga Umum Pendidikan Kedua Jenis Kelamin Pemuda” (1764) dan dalam sejumlah dokumen lain yang disiapkan oleh II Betsky, seorang tokoh masyarakat dan rekan Catherine II. Berdasarkan pemikiran J. A. Komensky, D. Locke, J. J. Rousseau, ia menyerukan untuk memperhatikan hubungan antara pendidikan moral, mental dan jasmani. Ia juga menyusun panduan pertama bagi orang tua dan pendidik, yang menguraikan isu-isu terkait kesehatan anak, pendidikan mental (pembelajaran), peran bermain dalam mengajar dan membesarkan anak, serta memperhatikan karakteristik psikologis individu anak dalam proses pendidikan.

Pemahaman istilah “pendidikan” sebagai suatu trinitas: pendidikan moral, jasmani dan mental merupakan ciri khas E.R. Dashkova, N.I. Novikov, A.A. Prokopovich-Antonsky.

E.R. Dashkova, dalam esainya “On the Meaning of the Word Education,” yang diterbitkan pada tahun 1783, menulis, menyimpulkan pemikirannya: “Pendidikan yang sempurna terdiri dari pendidikan jasmani, pendidikan moral dan, terakhir, pendidikan sekolah atau klasik. Dua bagian pertama diperlukan bagi setiap orang, tetapi bagian ketiga, pada tingkat tertentu, diperlukan dan layak bagi manusia. ..pendidikan klasik dilaksanakan dengan pengetahuan sempurna tentang bahasa alami, juga bahasa Latin dan Yunani.” Lebih lanjut, dia membuat daftar item yang berguna bagi sebagian orang, tetapi bagi yang lain “mungkin dianggap tidak perlu” 19, hal. 287, 288].

Pada tahun 1783, N.I.Novikov menerbitkan esai pedagogisnya "Tentang Pendidikan dan Pengajaran Anak", di mana untuk pertama kalinya di Rusia kata "pedagogi" digunakan sebagai ilmu khusus dan penting tentang "pendidikan tubuh, pikiran, dan hati. .” “Pendidikan,” menurut NI Novikov, “memiliki tiga bagian; pendidikan jasmani, tentang satu tubuh; moral, yang pokok bahasannya adalah pendidikan hati, yaitu. pendidikan dan pengelolaan alam perasaan dan kemauan anak; dan pendidikan rasional, yang berhubungan dengan pencerahan, atau pendidikan, pikiran." Ciri khasnya adalah urutan susunannya komponen Pendidikan Dashkova dan Novikov sama - fisik, moral, mental.

Pengikut N.I.Novikov adalah profesor, direktur Sekolah Asrama Mulia Universitas Moskow L. Prokopovich-Antonsky. Dalam risalahnya “On Education,” ia menulis bahwa “pendidikan adalah jasmani dan moral. Pokok bahasannya adalah pendidikan kemampuan jasmani dan mental seseorang. Ia menjadikan tubuh kuat dan langsing, pikiran tercerahkan dan menyeluruh, dan hati mempersenjatai diri melawan borok kejahatan.”

Untuk pertama kalinya dalam pemikiran pedagogi Rusia, profesor Universitas Utama membedakan antara "pendidikan" dan "pelatihan", dan juga menunjukkan hubungan di antara keduanya. lembaga pedagogi AG Obodovsky pada tahun 1835 dalam buku “Panduan Pedagogi atau Ilmu Pendidikan.” Dua tahun kemudian, karya keduanya, “A Guide to Didactics, or the Science of Teaching”1 (1837), diterbitkan. Kedua buku teks tersebut ditulis olehnya menggunakan buku guru Jerman A.N. Niemeyer “Principles of Education and Teaching” 1 (1796) dan milik sendiri pengalaman mengajar. Dengan demikian, lambat laun konsep “pendidikan” tidak lagi identik dengan konsep “pelatihan”. Dengan berkembangnya teori dan praktik pedagogi, hal itu memperoleh signifikansi independen. Ciri pertimbangan konsep “pendidikan” yang disebutkan di atas tercermin dalam pandangan pedagogis N.I.Lobachevsky, yang akan kita bahas nanti.

Sebelum menganalisis pandangan pedagogis N.I.Lobachevsky tentang pendidikan, kami akan mempertimbangkan masalah pendidikan dalam pedagogi modern.

Misalnya, KD Ushinsky mengartikan “pendidikan” sebagai konsep luas yang mencakup pendidikan, pendidikan dan pelatihan.

Konsep ini dipelajari lebih sempit oleh Yu.K. Babansky: “Pendidikan dalam pengertian pedagogis khusus adalah proses dan hasil dari pengaruh yang disengaja terhadap perkembangan individu, hubungannya, kualitas, pandangan, kepercayaan, cara berperilaku dalam masyarakat. . Beberapa penulis (misalnya, H.I. Liimets, L.N. Novikova, A.V. Mudrik) berpendapat bahwa “pendidikan adalah pengelolaan proses pengembangan kepribadian yang bertujuan.”

Seperti yang dicatat oleh VI Andreev, “jika kita menganggap pendidikan itu sulit manajemen pedagogis perilaku siswa, maka kita terpaksa menganggap pendidikan tidak lain hanyalah dampaknya terhadap individu.” Pendekatan ini ditemukan dalam karya P.P. Blonsky dan A.P. Pinkevich.

Kami percaya bahwa lebih tepat untuk menganggap pendidikan sebagai proses “interaksi” dua arah antara guru dan siswa.

Penafsiran menarik diberikan oleh F.M. Kron yang mengartikan pendidikan sebagai interaksi simbolik, yaitu “ interaksi sosial dalam situasi tertentu, dengan sengaja dipusatkan pada respon perilaku, yang dilaksanakan baik secara langsung maupun tidak langsung.”

VI Andreev, setelah menganalisis formulasi dan pendekatan yang berbeda, menyajikan, menurut kami, yang paling lengkap dan definisi yang tepat: “pendidikan adalah salah satu jenisnya aktifitas manusia, yang terutama dilakukan dalam situasi interaksi pedagogis antara guru dan murid dalam pengelolaan permainan, pekerjaan dan jenis kegiatan lainnya serta komunikasi murid untuk mengembangkan kepribadian atau individunya kualitas pribadi, termasuk pengembangan kemampuannya untuk pendidikan mandiri.”

Kami setuju dengan V.I.Andreev bahwa “ teori pedagogi pendidikan paling sering muncul dan ditentukan oleh model kepribadian ideal siswa yang menjadi orientasinya. Terlebih lagi, cita-cita ini paling sering ditentukan oleh kebutuhan sosio-ekonomi masyarakat di mana proses pedagogi itu sendiri dilaksanakan.”

Pada saat yang sama, penulis mengidentifikasi 5 pendekatan pendidikan: personal, berbasis aktivitas (model tiga dimensi dibangun untuk menganalisis aktivitas siswa, diselenggarakan oleh guru untuk tujuan pendidikan), budaya, berbasis nilai, dan humanistik.

Pendidikan sebagai fenomena sosial dicirikan oleh ciri-ciri utama berikut yang mengungkapkan esensinya:

1. Pendidikan muncul dari kebutuhan praktis untuk beradaptasi, untuk membiasakan generasi muda dengan kondisi yang ada kehidupan publik dan produksi, menggantikan generasi-generasi yang menua dan punah. Akibatnya, anak-anak, ketika beranjak dewasa, menghidupi dirinya sendiri dan generasi tua yang kehilangan kemampuan untuk bekerja.

2. Pendidikan merupakan kategori yang abadi, perlu dan umum. Ia muncul seiring dengan munculnya masyarakat manusia dan ada selama masyarakat itu sendiri hidup. Hal ini diperlukan karena merupakan salah satu sarana terpenting untuk menjamin keberadaan dan kelangsungan masyarakat, mempersiapkan tenaga produktif dan mengembangkan umat manusia. Kategori pendidikan bersifat umum. Hal ini mencerminkan saling ketergantungan alami dan hubungan fenomena ini dengan fenomena sosial lainnya. Pendidikan melibatkan pelatihan dan pendidikan seseorang sebagai bagian dari proses multifaset.

3. Pendidikan pada setiap tahap perkembangan sosio-historis mempunyai sifat sejarah tertentu dalam tujuan, isi dan bentuknya. Hal ini ditentukan oleh sifat dan organisasi kehidupan masyarakat dan oleh karena itu mencerminkan kontradiksi sosial pada masanya. Dalam masyarakat kelas, kecenderungan mendasar dalam membesarkan anak dari kelas, strata, dan kelompok yang berbeda terkadang bertolak belakang.

4. Pembinaan generasi muda dilaksanakan melalui penguasaan unsur-unsur dasar pengalaman sosial, dalam proses dan hasil keterlibatan generasi tua dalam hubungan sosial, dalam sistem komunikasi, dan dalam kegiatan-kegiatan yang diperlukan secara sosial. Hubungan sosial dan hubungan, pengaruh dan interaksi yang dilakukan orang dewasa dan anak-anak satu sama lain selalu bersifat mendidik dan mengasuh, terlepas dari tingkat kesadaran mereka baik oleh orang dewasa maupun anak-anak. Dalam bentuknya yang paling umum, hubungan-hubungan ini bertujuan untuk menjamin kehidupan, kesehatan dan gizi anak-anak, menentukan tempat mereka dalam masyarakat dan keadaan jiwa mereka. Ketika orang dewasa menyadari hubungan pendidikan mereka dengan anak-anak dan menetapkan tujuan tertentu untuk mengembangkan kualitas tertentu pada anak-anak, hubungan mereka menjadi semakin pedagogis dan memiliki tujuan yang disengaja.

G // ¿-g^/, f."jj^M

DALAM DAN. Bashkov, M.A. Malakhaltsev Geometri Lobachevsky dan pandangan dunia ilmiah modern

DALAM DAN. Bashkov", M.A. Malakhaltsev2

"Jurusan Teori Relativitas dan Gravitasi. Universitas Kazan 2Jurusan Geometri, Universitas Kazan [dilindungi email], [dilindungi email]

GEOMETRI LOBACHEVSKY DAN TAMPILAN DUNIA ILMIAH MODERN

Geometri non-Euclidean, sejarah penciptaan dan perkembangannya, nasib penciptanya berada dan berada di tengahnya

perhatian sejarawan matematika dan seluruh komunitas matematika. Hal ini tidak mengherankan, karena penemuan geometri yang berbeda dari Euclidean tidak hanya menyebabkan, dan tidak begitu banyak, pada transformasi teori matematika, tetapi juga pada transformasi radikal dari pandangan dunia umat manusia, gambaran filosofis dunia. Kita dapat dengan aman mengatakan bahwa pemikiran orang-orang sezaman kita, bahkan mereka yang belum pernah mendengar tentang geometri Lobachevsky, terbentuk di bawah pengaruh penemuan ini.

Dalam kerangka catatan singkat, tentu saja tidak mungkin menceritakan secara detail baik tentang sejarah geometri non-Euclidean maupun mengungkap isinya. Namun, saat ini terdapat banyak literatur tentang topik ini, untuk pengenalan pertama, kami dapat merekomendasikan buku (Norden, 1953; Vasiliev, 1992). Oleh karena itu, tujuan kami di sini hanyalah mencoba mengungkapkan sampai batas tertentu pentingnya penemuan geometri non-Euclidean.

Sekarang sulit untuk mengatakan kapan umat manusia pertama kali memikirkan perlunya landasan logis untuk aturan matematika. Seiring berjalannya waktu, aturan-aturan ini - yang sebenarnya merupakan hasil pengalaman langsung - diwariskan dari generasi ke generasi, pertama sebagai pengetahuan rahasia para pendeta. mesir kuno, kemudian sebagai pengetahuan terapan yang diperlukan untuk menandai tanah dan membangun berbagai struktur. Monumen bersejarah, yang bertahan hingga hari ini, menunjukkan bahwa orang-orang yang menciptakannya menguasai metode geometri tidak lebih buruk daripada lulusan modern sekolah menengah atas. Namun, struktur pengetahuan ini berbeda dengan pengetahuan modern, tidak begitu harmonis sistem logis, yang membedakan matematika modern. Mungkin sistem seperti itu tidak diperlukan. Mengapa kebutuhan seperti itu muncul, dalam hal apa bentuk tertentu teori yang awalnya dibangun merupakan isu yang kompleks dan cukup aktif dibahas saat ini (di sini perlu diperhatikan salah satu penelitian terbaru (Pont, 1986)).

Karya pertama yang sampai kepada kita, tetapi tidak secara langsung, tetapi setelah banyak penulisan ulang, adalah “Elements” karya Euclid. Di dalamnya, geometri pertama kali muncul dalam bentuk sistem logika berdasarkan sejumlah pernyataan yang diterima tanpa pembuktian, yang disebut

Beras. 2. Dalam geometri non-Euclidean, melalui suatu titik yang tidak terletak pada garis I, seseorang dapat menggambar banyak garis yang tidak berpotongan dengan I.

aksioma dan postulat (perhatikan bahwa perbedaan antara postulat dan aksioma dibahas, misalnya, dalam (Pont, 1986)). Secara khusus dirumuskan postulat V yang menyatakan (dalam rumusan modern) bahwa tidak lebih dari satu garis lurus yang melalui suatu titik tanpa memotong titik tersebut. Postulat ini dirumuskan lebih rumit daripada empat postulat pertama, dan pernyataan bahwa (lihat Gambar 1) untuk a + (3< 180°, прямая / обязательно пересечет Г (другая формулировка этого же постулата) не столь очевидно, как, например, утверждение, что через две точки проходит единственная прямая.

Perlu juga dicatat bahwa pada saat itu pernyataan-pernyataan ini dianggap sebagai undang-undang yang berkaitan langsung dunia fisik, tidak heran Euclid memberikan definisi (penjelasan) objek dari sudut pandang geometri modern"tidak dapat ditentukan", misalnya, "suatu titik adalah sesuatu yang tidak memiliki bagian". Ada keinginan alami untuk meminimalkan jumlah undang-undang dasar yang diambil dari praktik langsung.

Bahkan pada masa Euclid, beberapa bukti postulat V telah diusulkan, namun segera menjadi jelas bahwa mereka mengandung kesalahan. Upaya untuk membuktikan postulat V berlangsung sekitar dua ribu tahun (yang menarik, para amatir masih mencoba membuktikannya hingga saat ini), tetapi setiap kali, setelah analisis yang cermat, kesalahan ditemukan dalam pembuktiannya. Bahkan ada beberapa

pekerjaan tradisi, gbr. 4. Pseudo-sphere - permukaan yang didedikasikan yang terbukti dapat direalisasikan secara lokal

kelima dalam geometri Lobachevsky.

12 Sumber Daya Geografis 3/71,2001

DALAM DAN. Bashkov, M.A. Malakhaltsev Geometri Lobachevsky dan pandangan dunia ilmiah modern

stulata, terdiri dari dua bagian:

1) analisis kesalahan pembuktian pendahulunya,

2) bukti postulat V yang baru, kali ini sepenuhnya benar.

Tentu saja, dalam karya berikutnya, poin 2) berubah menjadi poin 1), dan “hal-hal lama dimulai lagi.” KE awal XIX abad, sebuah “situasi jalan buntu” berkembang: geometri Euclidean adalah contoh ketelitian dan keselarasan konstruksi teori ilmiah, itu berhasil diterapkan dalam praktik, tidak ada yang meragukan bahwa itu menggambarkan dengan benar hukum dunia (dan tidak ada alasan untuk meragukannya), hanya ada satu kesalahpahaman yang mengganggu - postulat K, tetapi dia tidak mau menyerah pada upaya para matematikawan! Bukan tanpa alasan ayah Janos Bolyai memperingatkannya bahwa memikirkan teka-teki postulat V akan menghancurkannya, dan meskipun Janos memecahkan teka-teki ini, ternyata begitulah...

Namun, masalah postulat V segera terpecahkan, tetapi sama sekali tidak seperti yang diharapkan - ternyata hal itu tidak mungkin dibuktikan! Yakni tiga ilmuwan: Y. Boyai, K.F. Gauss dan N.I. Lobachevsky sampai pada kesimpulan bahwa ada geometri yang tidak memenuhi postulat kelima, yaitu ada geometri non-Euclidean (berbeda dengan Euclidean).

Penemu geometri non-Euclidean, tidak diragukan lagi, adalah orang-orang yang berani secara spiritual. Bagaimanapun, geometri baru secara langsung bertentangan dengan semua gagasan tentang ruang. Negasi dari postulat V - "postulat V geometri non-Euclidean" - memerlukan keberadaan bukan dua, tetapi jumlah garis tak terhingga yang melalui suatu titik tertentu dan tidak memotong garis tertentu (Gbr. 2).

Tapi ini baru permulaan. Ternyata dalam geometri baru jumlah sudut suatu segitiga tidak konstan dan kurang dari 180°, dua segitiga sebangun adalah sama besar, dan melalui sebuah titik di dalam suatu sudut kita dapat menggambar garis lurus yang tidak konstan. potong sisi-sisi sudut ini!

Setiap langkah, setiap fakta baru secara langsung bertentangan dengan konsep geometris visual dan sifat manusia dalam memandang dunia. Meskipun demikian, baik Y. Bolyai maupun K.F. Gauss, dan N.I. Lobachevsky menemukan keberanian untuk menyimpulkan bahwa geometri seperti itu benar-benar ada!

Namun kekuatan manusia terbatas, dan pengetahuan baru tidaklah mudah. Nasib J. Bolyai sangat tragis, ia menolak membahas secara terbuka topik geometri non-Euclidean karya K.F. Gauss. Terlalu sulit bagi mereka yang dihadapkan pada sesuatu yang secara fundamental baru, dan aneh mendengar kata-kata kecaman Gauss dari orang-orang yang belum pernah menghadapi pandangan dunia, mari kita tekankan, bukan matematika, tetapi masalah pandangan dunia sebesar itu. .

Kita hanya bisa kagum pada keberanian pribadi Nikolai Ivanovich Lobachevsky, yang, meskipun kurangnya pemahaman orang-orang sezamannya dan bahkan keterkejutan mereka bahwa orang yang begitu dihormati, rektor Universitas Kazan, membiarkan dirinya memaksakan keberadaan semacam itu. geometri imajiner, secara konsisten menerbitkan karya-karya tentang geometri non-Euclidean. Dia memberikan bukti baru keberadaannya, menunjukkan bahwa geometri Euclidean adalah kasus pembatas non-

Euclidean, berusaha mengembangkan geometri baru sedalam geometri Euclidean yang dikembangkan pada masanya.

Segera setelah kematian Lobachevsky, diketahui bahwa geometri non-Euclidean diwujudkan secara lokal sebagai geometri internal permukaan dengan kelengkungan negatif, misalnya pseudosfer, Gambar. 4 (omong-omong, konsep "geometri internal suatu permukaan" diperkenalkan oleh K.F. Gauss).

Perhatikan bahwa ini hanya implementasi lokal, yaitu bidang Lobachevsky tidak dapat sepenuhnya direpresentasikan sebagai permukaan dalam ruang Euclidean tiga dimensi (teorema Efimov), dan dalam pengertian ini tidak tepat untuk mengatakan bahwa geometri Lobachevsky adalah geometri dari sebuah permukaan. Geometri Lobachevsky lebih kompleks, dan ini sekali lagi menunjukkan kesulitan apa yang harus dihadapi oleh para pencipta geometri non-Euclidean.

Belakangan, model dan interpretasi lain dari geometri Lobachevsky ditemukan, khususnya, dalam kerangka geometri proyektif, dan semua ini, menurut pendapat kami, mengarah pada hasil terpenting dari penemuan geometri non-Euclidean. Disadari bahwa dalam proses kognisi kita membangun berbagai model dunia: geometris, fisik, dll, tetapi model tersebut tidak identik dengan dunia, hanya mencerminkan atau menafsirkan beberapa sifat-sifatnya. Geometri tidak lagi mempelajari dunia secara langsung, melainkan salah satu modelnya. Dalam bentuk akhirnya, pemahaman ini dicatat oleh D. Hilbert, yang menciptakan aksiomatik geometri modern, memperkenalkan konsep-konsep yang tidak terdefinisi dan merumuskan aksioma sebagai “aturan main” dengan konsep-konsep ini, yaitu, pada kenyataannya, sebagai sifat-sifat yang telah ditentukan sebelumnya. model matematika. Menjelaskan idenya, ia mengatakan bahwa kita dapat menganggap titik sebagai cangkir bir, dan garis lurus sebagai tabel, yang utama adalah aksioma terpenuhi. Hal ini kemudian memunculkan pemahaman matematika sebagai ilmu yang mempelajari struktur matematika. Sudut pandang ini paling konsisten dilakukan oleh N. Bourbaki dalam bukunya yang terkenal “Elementes de Mathématique” (“Elemen matematika” - komponen utama, landasan matematika) pada paruh kedua abad ke-20. Karya ini menyimpulkan, setidaknya dari sudut pandang modern, satu abad kerja dalam pengembangan geometri non-Euclidean.

Mari kita simpulkan juga. Akibat penemuan geometri non-Euclidean:

1. Geometri Euclidean telah menjadi teori matematika, yaitu salah satu model matematika yang mungkin dari dunia sekitarnya.

2. Penentuan nasib sendiri akhir matematika sebagai ilmu yang mempelajari struktur matematika dunia telah terjadi. Pemahaman modern tentang sistem aksioma dan konsep model muncul.

3. Ketidakmungkinan membangun satu model akhir dunia dan pada saat yang sama kebutuhan untuk mencari hubungan antara model-model yang berbeda terwujud - hubungan yang disebabkan oleh kesatuan dunia.

literatur

Norden A.P. Pengantar dasar geometri Lobachevsky,

M.Negara penerbit teori teknis. sastra, 1953.

Vasiliev A.V. Nikolai Ivanovich Lobachevsky. M.Ilmu. 1992.

Pont J.C. Petualangan des parallèles, PeterLang, Berne, 1986.

Sumber Daya Geografis 317], 2001

Shmyrova Irina

“Gagasan rekan senegara kita yang brilian, yang tampaknya merupakan paradoks yang tidak dapat diterima, kini dikembangkan dan digeneralisasikan secara luas, dan merupakan salah satu landasan ilmu pengetahuan modern,” tulis ahli geometri Soviet terkemuka, Profesor P.K. Rashevsky Tujuan pekerjaan: menetapkan apa yang menyebabkan terciptanya geometri non-Euclidean.

Unduh:

Pratinjau:

SEKOLAH KOMPREHENSIF DASAR MKOU VASHUTIN

Sejarah asal usul dan pentingnya geometri non-Euclidean dalam sains modern

Pekerjaan geometri diselesaikan oleh:

siswa kelas 9

Shmyrova Irina

Koordinator kerja:

Guru matematika

Sedykh Elena Valerievna

tahun 2013

1.Pendahuluan……………………………………………………………3

2. Sejarah terciptanya geometri baru…………………………………. 4

3. Geometri Non-Euclidean…………………………………………… 8

4. Tinjauan dan bukti ……………………………………………. sebelas

4. Pengertian Geometri Non-Euclidean…………………………… 15

5. Kesimpulan………………………………………………………. 16

6. Literatur yang digunakan………………………………………. 18

7. Daftar Istilah…………………………………………………... 19

Perkenalan

Jalan yang pertama kali diambil Lobachevsky sangat menentukan wajah sains modern dan menghasilkan revolusi nyata dalam matematika.

“Gagasan rekan senegara kita yang brilian, yang tampaknya merupakan paradoks yang tidak dapat diterima, kini dikembangkan dan digeneralisasikan secara luas, dan merupakan salah satu landasan ilmu pengetahuan modern,” tulis ahli geometri Soviet terkemuka, Profesor P.K. Rashevsky [1].

Penemuan geometri non-Euclidean merevolusi tidak hanya geometri dan matematika, tetapi, bisa dikatakan, perkembangan pemikiran manusia secara umum. Kemudianbahwa geometri Euclidean bukanlah satu-satunya geometri yang mungkin, yang dibuat pada awal abad terakhir oleh Gauss, Lobachevsky dan Bolyai, mempengaruhi pandangan dunia umat manusia. Namun, hanya sedikit orang yang mengetahui bahwa sejak akhir abad yang lalu, geometri non-Euclidean, bersama dengan Euclidean, telah menjadi salah satu alat kerja matematika, meskipun pada kenyataannya “ruang tempat kita hidup”, dalam batas-batas yang dapat diakses. menurut pemahaman kami, lebih bersifat Euclidean daripada non-Euclidean[ 2].

Karakter teori matematika sedemikian rupa, mewakili dalam berbagai carakonsep dasar teori-teori tersebut, dalam geometri misalnya adalah titik, garis, gerak, dan lain-lain, kita dapat menerapkannya pada berbagai macam benda. Oleh karena itu, geometri dapat diterapkan tidak hanya pada ruang tempat kita tinggal, tetapi juga pada ruang lain yang muncul dalam matematika dan teori fisika. Geometri ruang-ruang ini ternyata berbeda; khususnya, mereka mungkin bukan Euclidean.

Tujuan pekerjaan : menetapkan apa yang menyebabkan terciptanya geometri non-Euclidean. Hipotesa : perkembangan ilmu pengetahuan berada pada tahap sedemikian rupa sehingga mustahil untuk tidak sampai pada penciptaan geometri non-Euclidean.

I. Sejarah penciptaan geometri baru

Ahli geometri non-Euclidean pertama mungkin dapat dianggap sebagai Euclid sendiri (Gbr. 1). Keengganannya untuk menggunakan postulat kelima yang “tidak terbukti dengan sendirinya” setidaknya berasal dari fakta bahwa Euclid membuktikan dua puluh delapan kalimat pertamanya tanpa menggunakan postulat ini. Sejak abad pertama SM. Hingga tahun 1820, para ahli matematika mencoba menyimpulkan dalil kelima dari dalil lainnya, namun hanya berhasil menggantinya dengan berbagai asumsi yang setara, seperti “dua garis sejajar dimana-mana berjarak sama satu sama lain” atau “tiga titik mana pun yang tidak terletak pada garis lurus yang sama garis milik lingkaran.” .

Gambar 1. Euclid

Lobachevsky, dalam karyanya “On the Principles of Geometry” (1829), karya pertamanya yang diterbitkan tentang geometri non-Euclidean, dengan jelas menyatakan bahwa postulat V tidak dapat dibuktikan berdasarkan premis lain dari geometri Euclidean, dan bahwa asumsi postulat yang berlawanan dengan postulat Euclid memungkinkan seseorang mengkonstruksi geometri sama bermaknanya dengan Euclidean, dan bebas dari kontradiksi [1].

Pada saat yang sama dan secara independen, Janos Bolyai (Gbr. 2) sampai pada kesimpulan serupa, dan Carl Friedrich Gauss (Gbr. 3) sampai pada kesimpulan serupa bahkan lebih awal.

Gambar 2. Janos Bolyai

Namun, tulisan Bolyai tidak menarik perhatian, dan dia segera meninggalkan topik tersebut, sementara Gauss umumnya menahan diri untuk tidak menerbitkannya, dan pandangannya hanya dapat dinilai dari beberapa surat dan entri buku harian.

Gambar 3. Carl Friedrich Gauss

Catatan mahasiswa tentang kuliah Lobachevsky (dari tahun 1817) telah disimpan, di mana ia berusaha membuktikan postulat kelima Euclid, tetapi dalam naskah buku teks “Geometri” (1823) ia telah meninggalkan upaya ini. Dalam “Reviews of the Teaching of Pure Mathematics” untuk tahun 1822 dan 1824, Lobachevsky menunjukkan kesulitan yang “masih tak terkalahkan” dari masalah paralelisme dan perlunya mengambil konsep awal dalam geometri yang diperoleh langsung dari alam.

23 Februari 1826 matematikawan jenius membacakan laporannya tentang geometri non-Euclidean kepada audiens yang tidak mengerti, bosan, dan acuh tak acuh. Komisi yang tidak mengerti apa-apa tidak memberikan masukan apa pun. Karya itu tidak dipublikasikan. Dan baru pada tahun 1829 memoar “Tentang Prinsip Geometri” diterbitkan - karya pertama tentang geometri non-Euclidean. Mereka tidak memahami pekerjaan itu.

Sebuah tinjauan yang menghancurkan datang dari Akademi Ilmu Pengetahuan, artikel-artikel muncul di mana Lobachevsky disebut sebagai penipu provinsi, seorang yang bodoh dan tidak mementingkan diri sendiri. Penulis ulasan ini mengandalkan fakta bahwa segala sesuatu yang dinyatakan oleh Tuan Lobachevsky (Gbr. 4) dalam karyanya tidak memiliki tempat di alam dan, oleh karena itu, sama sekali tidak dapat dipahami dan tidak masuk akal bagi pikiran. Tidak ada yang mendukung Lobachevsky, tapi dia memiliki keberanian untuk mempertahankan idenya sampai akhir.

Gambar 4. Lobachevsky Nikolai Ivanovich

Karena tidak menemukan pengertian di tanah airnya, Lobachevsky berusaha mencari orang yang berpikiran sama di luar negeri. Pada tahun 1837, artikel Lobachevsky “Imaginary Geometry” di Perancis(Géométrieimaginaire) muncul di jurnal resmi Berlin Krelle, dan pada tahun 1840 Lobachevsky menerbitkan sebuah buku kecil dalam bahasa Jerman, Studi Geometris tentang Teori Paralel, yang berisi presentasi ide-ide utamanya yang jelas dan sistematis. Carl Friedrich Gauss, “raja matematikawan” pada masa itu, menerima dua salinan. Ternyata kemudian, Gauss sendiri diam-diam mengembangkan geometri non-Euclidean, tetapi tidak pernah memutuskan untuk mempublikasikan apapun tentang topik ini [1].

Postulat kelima Euclid menjadi semacam dorongan bagi terciptanya geometri lain, atau kelanjutan dari geometri Euclid. Pada saat yang sama, para ilmuwan dari banyak negara sampai pada kesimpulan yang sama. Namun, beberapa ilmuwan tidak memahami hal ini, seperti Lobachevsky, yang lain takut untuk mempublikasikan karyanya.

Pencipta geometri non-Euclidean adalah ilmuwan brilian seperti Euclid sendiri, Gauss, Bolyai, Lobachevsky. Bagi beberapa ilmuwan, penemuan-penemuan dalam geometri non-Euclidean terjadi secara bersamaan, secara independen satu sama lain.

II.Geometri Non-Euclidean

Lobachevsky menganggap aksioma paralelisme Euclid sebagai pembatasan yang sewenang-wenang. Dari sudut pandangnya, persyaratan ini terlalu ketat, membatasi kemungkinan teori yang menggambarkan sifat-sifat ruang, dan oleh karena itu, ketika menciptakan geometri non-Euclidean, ia menggunakan postulat bidang Euclid sebagai kasus khusus yang membatasi dan mengabaikan V mendalilkan, menerima independensi aksioma garis sejajar Euclid dari aksioma lainnya.

Alih-alih mendalilkan V, ia menerima proposisi sebaliknya: pada sebuah bidang, melalui suatu titik yang tidak terletak pada suatu garis tertentu, lebih dari satu garis yang melaluinya tidak memotong garis tertentu. Bersamaan dengan usulan ini, Lobachevsky menerima aksioma geometri Euclidean yang tersisa dan membangun geometri baru atas dasar ini. Geometri yang dihasilkan harmonis secara logika, tidak ada kontradiksi dimanapun. Lobachevsky menyebutnya “imajiner.”

Melalui titik C yang terletak di luar garis AB, menurut Lobachevsky, dapat ditarik paling sedikit dua garis a dan b yang tidak berpotongan dengan garis AB (Gbr. 5). Begitu pula garis AB dan garis m, n, p yang melalui titik C tidak berpotongan.

Gambar 5. Proposisi kebalikan dari postulat V Euclid.

Jumlah sudut segitiga dalam “geometri imajiner” selalu kurang dari 180 o (Gbr. 6).

Gambar 6. Segitiga dalam geometri Lobachevsky.

Tidak ada kesamaan dalam bidang Lobachevsky. Bagaimanapun, semua teorema kesamaan diturunkan hanya dengan bantuan aksioma paralelisme Euclid. N.I. Lobachevsky menetapkan bahwa pada permukaan pembatas, yang disebut horosfer, geometri internalnya adalah Euclidean.

Geometri baru yang dikembangkan oleh Lobachevsky tidak mencakup geometri Euclidean, namun geometri Euclidean dapat diperoleh darinya dengan melewati batas (karena kelengkungan ruang cenderung nol). Dalam geometri Lobachevsky sendiri, kelengkungannya negatif. Sudah dalam publikasi pertamanya, Lobachevsky mengembangkan secara rinci trigonometri ruang non-Euclidean, geometri diferensial (termasuk perhitungan panjang, luas dan volume) dan masalah analitis terkait.

Dalam geometri N.I. Lobachevsky menggunakan konsep dasar Euclid: tegak lurus, simetri aksial, dan rotasi. Ini mempertahankan sifat-sifat segitiga sama kaki, tanda-tanda persamaan segitiga yang diketahui, dan elemen “geometri absolut” lainnya [2].

Di ruang Lobachevsky, gambar geometris lengkung yang berada di bawah geometri Euclid diidentifikasi. Lobachevsky menggunakan hasil luar biasa ini untuk memperoleh hubungan trigonometri antara unsur-unsur segitiga siku-siku dalam ruangnya. Namun hubungan yang dihasilkan jauh lebih kompleks dibandingkan hubungan Euclidean. Hubungan-hubungan ini tidak hanya mempunyai fungsi trigonometri sudut, tidak hanya panjang sisinya, tetapi juga beberapa fungsinya [4].

Setelah membuat penemuannya yang terkenal, N. I. Lobachevsky tidak menyangkal geometri Euclidean, tetapi hanya memperluas batas-batas ilmu pengetahuan yang ada di Dunia kuno. Fakta apa pun tentang planimetri Lobachevsky tidak bertentangan dengan geometri Euclid. Namun geometri yang dihasilkan sangat berbeda dengan geometri sebelumnya. Lobachevsky jelas ingin menekankan kontradiksi dalil V: pada sebuah bidang, melalui suatu titik yang terletak di luar suatu garis tertentu, lebih dari satu garis yang melaluinya tidak memotong garis tertentu. Dan dengan demikian menggantikan postulat Euclidean dengan aksioma paralelisme yang lebih umum dan mempertahankan semua alasan geometri Euclid.

AKU AKU AKU. Ulasan dan bukti

Pada tahun-tahun terakhir hidupnya, Lobachevsky gagal membuktikan konsistensi geometrinya.

Untuk memperoleh pembuktian tersebut, perlu dibangun model geometri. Pada tahun 1868 (12 tahun setelah kematian Lobachevsky), ilmuwan Italia E. Beltrami meneliti permukaan cekung yang disebut pseudosfer dan membuktikan bahwa geometri Lobachevsky beroperasi pada permukaan ini (Gbr. 7). [5].

Pada tahun 1868 Matematikawan Italia E. Beltrami menyelidiki permukaan cekung yang disebut pseudosfer dan membuktikan bahwa geometri Lobachevsky beroperasi pada permukaan ini.

Gambar 7. Bola semu

Dan 2 tahun kemudian, matematikawan Jerman Klein mengusulkan model lain dari bidang Lobachevsky (Gbr. 8).

Klein mengambil beberapa lingkaran. Klein menyebut bagian dalam lingkaran sebagai “bidang”. Lebih lanjut, Klein menganggap setiap tali busur lingkaran (tanpa ujung, karena hanya titik dalam lingkaran yang diambil) sebagai “garis lurus”. Sekarang di “bidang” ini kita dapat mempertimbangkan segmen, segitiga, dll. Dua bangun disebut “sama rata” jika salah satunya dapat dipindahkan ke bangun lainnya dengan suatu gerakan. Dengan demikian, semua konsep yang disebutkan dalam aksioma geometri diperkenalkan, dan pemenuhan aksioma dalam model ini dapat diperiksa. Misalnya, hanya ada satu “garis lurus” yang melalui dua titik A dan B. Dapat juga dilihat bahwa melalui suatu titik A yang bukan termasuk dalam “garis” a, dilewatkan “garis” dalam jumlah tak terhingga yang tidak berpotongan dengan a. Verifikasi lebih lanjut menunjukkan bahwa dalam model Klein semua aksioma geometri Lobachevsky lainnya terpenuhi[4]

Gambar 8. Model Klein.

Model geometri Lobachevsky lainnya dikemukakan oleh ahli matematika Prancis A. Poincaré (1854-1912). Ia juga mempertimbangkan interior lingkaran tertentu. Ia menganggap busur lingkaran “lurus” yang menyentuh jari-jari pada titik perpotongan dengan batas lingkaran (Gbr. 9) [1].

Gambar 9. Model Poincare.

Pada akhir abad yang lalu, dalam karya Poincaré dan Klein, hubungan langsung dibangun antara geometri Lobachevsky dengan teori fungsi variabel kompleks dan dengan teori bilangan (lebih tepatnya, aritmatika bilangan tak tentu). bentuk kuadrat). Sejak itu, peralatan geometri Lobachevsky telah menjadi komponen integral dari cabang matematika ini. Dalam 15 tahun terakhir, pentingnya geometri Lobachevsky semakin meningkat berkat karya ahli matematika Amerika Thurston (pemenang Fields Medal 1983), yang menjalin hubungannya dengan topologi manifold tiga dimensi (Gbr. 10). Lusinan makalah diterbitkan setiap tahun di bidang ini. Dalam hal ini, kita dapat berbicara tentang akhir periode romantis dalam sejarah geometri Lobachevsky, ketika perhatian utama para peneliti diberikan pada pemahamannya dari sudut pandang dasar-dasar geometri secara umum. Penelitian modern semakin menuntut pengetahuan bisnis tentang geometri Lobachevsky[ 2].

Gambar 10. William Paul Thurston

Catatan penting mengenai gambar yang menggambarkan perilaku garis pada bidang Lobachevsky. Seperti yang ditunjukkan oleh eksperimen, ruang fisik kita memiliki sifat Euclidean atau hanya sedikit berbeda darinya. Saat mengoperasikan sebuah gambar, kita terpaksa membatasi diri pada ukurannya yang kecil, dan penyimpangan dari Euclideanitas, jika ada, hanya akan terlihat pada skala yang sangat besar. Oleh karena itu, untuk kejelasan, biasanya menggambarkan garis lurus, sedikit menekuknya, agar lebih jelas mengungkapkan sifat konvergensi atau divergensinya pada bidang Lobachevsky. Namun, Lobachevsky tidak membiarkan dirinya memiliki kebebasan seperti itu [4].

Berapa lama waktu yang dibutuhkan para ilmuwan untuk memeriksa berbagai model: pseudosfer Klein, model Poincaré, manifold tiga dimensi oleh ahli matematika Thurston, hingga geometri Lobachevsky berhasil? Keraguan apa yang dimiliki Lobachevsky sendiri tentang kebenaran idenya?! Namun justru unsur-unsur geometri Lobachevsky yang menjadi dasar bagi cabang-cabang matematika seperti teori bilangan dan teori fungsi variabel kompleks dan banyak lainnya.

IV. Arti Geometri Non-Euclidean

Geometri baru adalah ciptaan pikiran murni, terpisah dari kenyataan di sekitarnya. Oleh karena itu, Lobachevsky menyebutnya “imajiner”. Munculnya geometri non-Euclidean adalah langkah penting dalam mengubah matematika menjadi ilmu dengan bentuk dan hubungan yang dapat dibayangkan secara logis. Proses ini terjadi di semua bidang, tidak hanya dalam geometri, tetapi juga dalam aljabar. Teori himpunan muncul logika matematika. Dalam geometri, segera setelah geometri Lobachevsky, geometri Euclidean multidimensi muncul [2].

V. KESIMPULAN

Pencipta geometri non-Euclidean adalah ilmuwan brilian seperti Euclid sendiri, Gauss, Bolyai, Lobachevsky. Euclid mencoba membuktikan postulat kelima, namun ia tidak berhasil. Bagi beberapa ilmuwan, penemuan-penemuan dalam geometri non-Euclidean terjadi secara bersamaan, secara independen satu sama lain.

N.I.Lobachevsky mendorong batas-batas ilmu pengetahuan yang ada pada saat itu. Fakta apa pun tentang planimetri Lobachevsky tidak bertentangan dengan geometri Euclid. Namun geometri yang dihasilkan sangat berbeda dengan geometri sebelumnya. Lobachevsky jelas ingin menekankan kontradiksi dalil V: pada sebuah bidang, melalui suatu titik yang terletak di luar suatu garis tertentu, lebih dari satu garis yang melaluinya tidak memotong garis tertentu. Dan dengan demikian menggantikan postulat Euclidean dengan aksioma paralelisme yang lebih umum dan mempertahankan semua alasan geometri Euclid.

Butuh banyak waktu bagi para ilmuwan untuk memeriksa berbagai model: pseudosfer Klein, model Poincaré, manifold tiga dimensi oleh ahli matematika Thurston, apakah geometri Lobachevsky berhasil? Keraguan apa yang dimiliki Lobachevsky sendiri tentang kebenaran idenya?! Namun justru unsur-unsur geometri Lobachevsky yang menjadi dasar bagi cabang-cabang matematika seperti teori bilangan dan teori fungsi variabel kompleks dan banyak lainnya.

Lobachevsky disebut sebagai "Copernicus geometri", tetapi ia juga dapat disebut sebagai Columbus sains, yang menemukan bidang sains baru, diikuti oleh benua geometri baru dan matematika baru secara umum. Jalan yang pertama kali diambil Lobachevsky sangat menentukan wajah ilmu pengetahuan modern.

Penemuan geometri baru merupakan awal dari berbagai penelitian yang dilakukan oleh ahli matematika terkemuka abad ke-19. Geometri berfungsi sebagai pendorong bagi perkembangan ilmu pengetahuan, dan juga pemahaman tentang dunia di sekitar kita.

Dan pada awal abad ke-20 ditemukan bahwa geometri Lobachevsky mutlak diperlukan dalam fisika modern. Misalnya saja dalam teori relativitas Einstein, dalam perhitungan sinkrofasotron modern, dalam astronotika.

Buku Bekas

1.Laptev B.L. NI Lobachevsky dan geometrinya. Sebuah manual untuk siswa. M., "Pencerahan", 1976.

2.Sherbakov R.N., Pichurin L.F. dari geometri proyektif - ke non-Euclidean (sekitar absolut): Buku. Untuk ekstrakurikuler membaca. kelas IX, X - M.: Pendidikan, 1979. - 158 hal., sakit. - (Dunia Pengetahuan)

3. Pogorelov A.V. Geometri: Buku Teks. Untuk kelas 7-9. pendidikan umum institusi/ A.V. Pogorelov.-edisi ke-5. - M.: Pendidikan, 2010.-224 hal.

4. Alekseevsky D.V., Vinberg E.B., Solodovnikov A.S. Geometri ruang dengan kelengkungan konstan. Dalam buku: Hasil Ilmu Pengetahuan dan Teknologi. Masalah kontemporer matematika. Arahan mendasar. M.: VINITI, 1988.Vol.29.Hal.1 - 146. rostransto - konsep pemikiran manusia yang mendasar (seiring dengan waktu), yang mencerminkan sifat ganda dari keberadaan dunia, heterogenitasnya. Banyak objek, objek, yang diberikan dalam persepsi manusia pada saat yang sama, membentuk suatu kompleks... ...Ensiklopedia Filsafat

1. geometri obachevsky- geometri berdasarkan premis dasar yang sama dengan geometri Euclidean, dengan pengecualian aksioma paralel (lihat Postulat Kelima). Dalam geometri Euclidean, menurut aksioma ini, A melewati bidang melalui titik P yang terletak di luar garis lurus A.

Ensiklopedia Matematika

1. Geometri Lobachevsky- teori geometri berdasarkan premis dasar yang sama dengan geometri Euclidean biasa, dengan pengecualian aksioma paralel, yang digantikan oleh aksioma paralel Lobachevsky. Aksioma Euclidean tentang kesejajaran mengatakan: ... ...

Ensiklopedia Besar Soviet

1. Geometri - cabang matematika yang mempelajari tentang sifat-sifat berbagai bangun (titik, garis, sudut, benda dua dimensi dan tiga dimensi), ukuran dan posisi relatif. Untuk kemudahan pengajaran, geometri dibagi menjadi planimetri dan stereometri. Ensiklopedi

~ ~

Peristiwa besar dalam hidup:

1802 - memasuki gimnasium Kazan.

1807 - dipindahkan ke mahasiswa.

1816 - N.I. Lobachevsky pada usia 23 menjadi profesor.

1816-1817 - N.I. Lobachevsky adalah orang pertama yang mendekati pertanyaan tentang aksioma paralel.

1819 - N.I. Lobachevsky terpilih sebagai dekan Universitas Kazan.

1822 - N.I. Lobachevsky menjadi anggota komite konstruksi untuk merapikan gedung lama dan membangun gedung universitas baru.

1827 - N.I. Lobachevsky menjadi rektor universitas.

1832 - menikah dengan Varvara Alekseevna Moiseeva.

1842 - N.I. Lobachevsky terpilih sebagai anggota terkait dari Göttingen Royal Society of Sciences.

1846 - N.I. Lobachevsky diberhentikan dari jabatan rektor Universitas Kazan.

1847 - N.I. Lobachevsky diskors dari semua tugasnya di universitas.

1856 12 Februari (24) - Matematikawan besar Rusia N.I. Lobachevsky meninggal karena kelumpuhan paru.

Selama tahun-tahun mahasiswanya, N.I. Lobachevsky dibedakan tidak hanya oleh hasratnya yang kuat terhadap sains dan studi ilmiah yang gigih, tetapi juga oleh banyak lelucon dan lelucon yang mendorong karakter mudanya yang luar biasa lincah dan gelisah. Otoritas universitas juga mencatat kelakuan buruk yang lebih serius yang dilakukan mahasiswa Lobachevsky: “pemikiran bebas dan sikap sombong, ketekunan” dan bahkan “tindakan keterlaluan... yang, pada tingkat tertentu, menunjukkan tanda-tanda ketidakbertuhanan.”

Untuk semua ini N.I. Lobachevsky hampir membayar dengan pengusiran dari universitas, dan hanya petisi kuat dari profesor matematika Kazan yang memberinya kesempatan untuk lulus. Karier selanjutnya berkembang pesat: pada usia 21 tahun N.I. Lobachevsky adalah seorang asisten, dan pada usia 23 tahun - seorang profesor.

Maka dimulailah kegiatan ilmiahnya yang beraneka segi, penuh energi dan semangat pantang menyerah. N.I. memberikan banyak usaha. Lobachevsky dalam organisasi dan pembangunan Universitas Kazan, yang kemudian dipimpinnya selama 20 tahun. Sekadar daftar berbagai posisi universitas yang dipegang oleh N.I. Lobachevsky, memberikan gambaran tentang ruang lingkup pekerjaan universitasnya.
Pada akhir tahun 1819 ia terpilih sebagai dekan. Pada saat yang sama, dia bertanggung jawab untuk menertibkan segala sesuatunya perpustakaan universitas, yang berada dalam kondisi yang sangat kacau. Karena kepergian Profesor Simonov dalam perjalanan keliling dunia, N.I. Lobachevsky punya dua tahun akademik Saya harus membaca fisika, meteorologi dan astronomi. Ngomong-ngomong, N.I. Lobachevsky tidak pernah kehilangan minat terhadap fisika di masa depan dan tidak menolak tidak hanya mengajarnya di universitas, tetapi juga memberikan ceramah populer tentang fisika, disertai dengan eksperimen yang dipersiapkan dengan cermat dan menarik.

Di bawahnya, gedung universitas baru dibangun. Karena tertarik dengan bisnis konstruksi, N.I. Lobachevsky dengan cermat mempelajari arsitektur baik dari sisi teknik, teknis, dan artistik. Banyak bangunan Universitas Kazan yang paling sukses secara arsitektur - teater anatomi, perpustakaan, observatorium - adalah implementasi dari rencana pembangunan N.I. Lobachevsky.

Pada tahun 1827 N.I. Lobachevsky menjadi rektor universitas dan memegang jabatan ini selama 19 tahun. Tak lama kemudian, rektor muda itu menghadapi cobaan berat.
Pada tahun 1830, epidemi kolera merajalela di wilayah Volga, merenggut ribuan nyawa. Ketika kolera mencapai Kazan, N.I. Lobachevsky segera mengambil tindakan heroik terhadap universitas: universitas tersebut sebenarnya terisolasi dari seluruh kota dan diubah menjadi benteng. Akomodasi dan makan bagi mahasiswa diselenggarakan di wilayah universitas itu sendiri - semua ini dengan partisipasi aktif dari rektor. Keberhasilannya cemerlang - epidemi telah berlalu di universitas. Karya N.I. Karya Lobachevsky dalam memerangi kolera memberikan kesan yang begitu besar pada seluruh masyarakat pada waktu itu sehingga bahkan otoritas resmi pun menganggap perlu untuk mencatatnya. N.I. Lobachevsky mendapat “bantuan tertinggi” atas ketekunannya dalam melindungi universitas dan lembaga pendidikan lainnya dari kolera.

Bencana lain yang melanda Kazan adalah kebakaran pada tahun 1842, yang dampaknya sangat dahsyat. Selama kebakaran dahsyat yang menghancurkan sebagian besar kota, N.I. Lobachevsky kembali menunjukkan keajaiban energi dan manajemen ketika menyelamatkan properti universitas dari kebakaran. Secara khusus, ia berhasil melestarikan perpustakaan dan instrumen astronomi.

N.I. Lobachevsky mungkin adalah orang paling berprestasi dalam dua ratus tahun sejarah universitas-universitas Rusia. Jika dia tidak menulis satu baris pun independen penelitian ilmiah, namun kita harus mengingatnya dengan rasa syukur sebagai tokoh universitas kita yang paling luar biasa, sebagai seorang petapa. Tapi N.I. Lobachevsky, selain itu, juga seorang ilmuwan yang brilian.

Kelebihan ilmiah utama N.I. Lobachevsky adalah menciptakan apa yang disebut “aksioma paralel”. Semua pengetahuan ilmu geometri pada masa itu bertumpu pada kesimpulan Euclid. Euclid percaya bahwa pada suatu bidang terhadap suatu garis tertentu, hanya mungkin untuk menggambar satu garis sejajar yang melalui suatu titik tertentu yang tidak terletak pada garis tersebut. N.I. Lobachevsky mengembangkan sistem yang harmonis dan sempurna, memiliki kesempurnaan logis yang sama dengan geometri Euclidean biasa. Dia menciptakan geometri non-Euclidean, atau geometri Lobachevsky.

N.I. Lobachevsky adalah orang pertama yang melihat matematika sebagai ilmu eksperimental, dan bukan sebagai skema logika abstrak. Dia adalah orang pertama yang melakukan eksperimen mengukur jumlah sudut segitiga; orang pertama yang berhasil meninggalkan prasangka berusia ribuan tahun tentang kebenaran geometris yang tidak dapat diganggu gugat.

Pentingnya fakta penciptaan geometri non-Euclidean untuk keseluruhan matematika modern dan ilmu pengetahuan alam sangat besar, dan matematikawan Inggris Clifford, yang bernama N.I. “Copernicus of Geometry” karya Lobachevsky tidak melebih-lebihkan sama sekali. N.I. Lobachevsky menghancurkan dogma "geometri Euclidean yang tetap dan hanya benar" dengan cara yang sama seperti Copernicus menghancurkan dogma yang stasioner, yang merupakan pusat Alam Semesta yang tak tergoyahkan - Bumi.

Jika tahun 20-an dan 30-an abad ke-19 merupakan masa kemakmuran terbesar aktivitas kreatif N.I. Lobachevsky, kemudian dari pertengahan tahun 40-an, dan terlebih lagi, secara tiba-tiba bagi N.I. Lobachevsky, periode tidak aktif dan kelelahan pikun dimulai. Peristiwa utama yang membawa titik balik tragis dalam kehidupan N.I. Lobachevsky, ia diberhentikan pada 14 Agustus 1846 dari jabatan rektor. Pemecatan ini terjadi tanpa keinginan N.I. Lobachevsky dan bertentangan dengan permintaan dewan universitas. Hampir bersamaan dengan itu terjadi pemecatan dari jabatannya sebagai guru besar matematika, sehingga mulai musim semi tahun 1847 N.I. Lobachevsky mendapati dirinya dikeluarkan dari semua tanggung jawabnya di universitas.

Cukup jelas bahwa N.I. Lobachevsky, yang menganggap pekerjaan di universitas merupakan bagian besar dan tak tergantikan dalam hidupnya, menganggap pengunduran dirinya sebagai pukulan berat dan tidak dapat diperbaiki. Pukulan ini tentu saja sangat parah karena menimpa kehidupan N.I. Lobachevsky, ketika kreatifnya karya ilmiah pada dasarnya sudah selesai sehingga kegiatan kuliah menjadi isi utama hidupnya. Kesedihan pribadi memenuhi cawan: putra kesayangan N.I. meninggal. Lobachevsky, seorang pemuda dewasa, menurut orang-orang sezamannya, sangat mirip dengan ayahnya baik dalam penampilan maupun karakter. Dengan pukulan ini N.I. Lobachevsky tidak akan pernah bisa mengatasinya lagi. Usia tua dimulai - prematur, tetapi bahkan lebih menyedihkan, dengan meningkatnya tanda-tanda kemerosotan dini yang paradoksnya. Dia mulai kehilangan penglihatannya dan pada akhir hidupnya dia menjadi buta total. Karya terakhir - "Pangeometri" - sudah didiktekan olehnya. N.I. Lobachevsky meninggal pada 24 Februari 1856.

Oleh karena itu, semasa hidupnya N.I. Lobachevsky mendapati dirinya berada dalam posisi sulit sebagai “ilmuwan yang tidak dikenal”. Namun, orang-orang sezaman Lobachevsky tidak boleh disalahkan: ide-idenya jauh lebih maju dari zamannya. Di antara ahli matematika asing, hanya Gauss Jerman yang terkenal yang memahami gagasan ini. Atas saran Gauss, Lobachevsky terpilih pada tahun 1842 sebagai anggota yang sesuai dari Göttingen Royal Society of Sciences.

Jika hak atas keabadian dalam sejarah ilmu pengetahuan N.I. Lobachevsky tidak diragukan lagi menang dengan karya geometrinya, tetapi kita tidak boleh lupa bahwa di bidang matematika lain ia menerbitkan sejumlah karya brilian tentang analisis matematika, aljabar dan teori probabilitas, serta mekanika, fisika, dan astronomi.