Abstrak tentang disiplin ilmu: “Fisika”

Dilakukan oleh seorang siswa departemen korespondensi kursus ke-2 (4.5)

Fakultas: VT dan PO Mironenko S.A.

Universitas Inovasi dan Sistem Telekomunikasi Kazakhstan

BAB 1 : Hukum Pertama Termodinamika

Hukum pertama termodinamika adalah hukum kekekalan dan transformasi energi. Menurut hukum ini, energi suatu sistem yang terisolasi (sama dengan jumlah semua jenis energi yang tersedia dalam sistem) tidak berubah selama proses apa pun yang terjadi dalam sistem: energi tidak dimusnahkan atau diciptakan.

Konsep energi terkait erat dengan pergerakan materi: energi adalah ukuran fisik dari pergerakan materi. Perbedaan antara masing-masing jenis energi disebabkan oleh perbedaan kualitatif bentuk-bentuk tertentu pergerakan benda material. Transformasi timbal balik energi benda mencerminkan kemampuan gerak yang tidak terbatas untuk berpindah dari satu bentuk ke bentuk lainnya; Oleh karena itu, kekekalan energi mengungkapkan fakta bahwa pergerakan dunia material tidak dapat dihancurkan.

Berdasarkan hukum kekekalan dan transformasi energi, hubungan kuantitatif dapat dibangun antara berbagai jenis energi. Memang, jika berbagai jenis energi diambil dalam jumlah sedemikian rupa sehingga masing-masing energi secara terpisah menyebabkan perubahan yang sama dalam keadaan sistem tertentu, maka jumlah energi yang ditunjukkan dari jenis yang berbeda, karena interkonvertibilitasnya, akan setara.

Setelah Lomonosov, akademisi Rusia Hess (1840), Joule (1840), Mayer (1842), Helmholtz (1847) mengerjakan pembenaran dan pengembangan hukum kekekalan dan transformasi energi.

Konfirmasi eksperimental pertama tentang kesetaraan panas dan kerja adalah eksperimen Joule yang terkenal. Dalam percobaan ini (lebih tepatnya, dalam banyak percobaan), kerja mekanis diubah menjadi kerja karena aksi gaya gesekan, dan jumlah usaha yang dikeluarkan selalu berhubungan dengan jumlah panas yang dilepaskan. Dengan demikian, kesetaraan panas dan kerja terbukti dan kesetaraan mekanis panas ditetapkan. Ternyata sangat dekat dengan eksperimen Joule makna modern itu (perbedaannya tidak melebihi 8%).

Mari kita nyatakan dengan E energi total suatu sistem termodinamika, apa pun bentuk spesifik energi yang ada dalam sistem tersebut. Menurut hukum kekekalan dan transformasi energi, energi total sistem termodinamika tertutup atau terisolasi tidak berubah seiring waktu, yaitu.

Atau, yang merupakan hal yang sama,

Mari kita perhatikan sistem tertutup yang terisolasi secara adiabatik. Sistem seperti itu dapat berinteraksi secara mekanis dengan benda-benda di sekitarnya atau eksternal dan oleh karena itu tidak tertutup. Ketika berpindah dari satu keadaan ke keadaan lain, sistem ini melakukan kerja perubahan volume L, yang menurut hukum kekekalan dan transformasi energi, sama dengan penurunan energi sistem, yaitu.

Dalam kasus umum sistem termodinamika tak terisolasi, yang berada dalam interaksi mekanis dan termal dengan benda di sekitarnya, perubahan energi sistem akan berhubungan dengan kerja L yang dihasilkan sistem dan jumlah kalor yang diterima sistem. sebagai berikut, timbul dari hukum kekekalan dan transformasi energi, dengan hubungan sebagai berikut:

Faktanya, biarkan benda di sekitarnya tidak mengubah volumenya, sehingga tidak menghasilkan usaha. Kemudian sistem termodinamika yang dipertimbangkan, bersama dengan benda-benda di sekitarnya, merupakan sistem kompleks yang terisolasi secara adiabatik dan, terlebih lagi, sedemikian rupa sehingga semua pekerjaan ini sistem yang kompleks dilakukan oleh sistem asal dan sama dengan L. Mari kita nyatakan energi benda di sekitarnya dengan , dan energi sistem kompleks, sama dengan jumlah energi sistem asal dan benda di sekitarnya, dengan E*. Kemudian menurut persamaan (2)

Itu. ()– () = - L,

dari mana berikut ini =– L.

Karena semua kerja L dilakukan, sesuai dengan apa yang disebutkan di atas, oleh sistem itu sendiri, dan bukan oleh benda di sekitarnya, maka hilangnya energi benda di sekitarnya merupakan energi interaksi sistem dengan benda di sekitarnya, yang dilepaskan dalam bentuk yang berbeda. dari tempat kerja, mis. dalam bentuk panas. Oleh karena itu, jumlah panasnya. Diperoleh oleh sistem yang sedang dipertimbangkan dari badan-badan sekitarnya,

Mengganti selisih persamaan =– L dengan Q, kita memperoleh persamaan (3). Menurut persamaan (3), perubahan energi suatu sistem termodinamika sama dengan selisih antara jumlah kalor Q yang diterima sistem dan usaha L yang dilakukan sistem.Persamaan (3) merupakan ekspresi analitik umum dari hukum pertama dinamika.

Awal mula dinamika adalah kasus spesial hukum umum kekekalan energi. Alasan mengapa dalam termodinamika mereka lebih suka menggunakan ungkapan "hukum pertama termodinamika" daripada "hukum kekekalan energi" adalah karena konsekuensi dari kekekalan energi adalah adanya fungsi keadaan dalam sistem apa pun - energi dalam. (serta entalpi), yang merupakan salah satu besaran termodinamika utama.

BAB 2 : Hukum Kedua Termodinamika

Jika kita berangkat dari hukum pertama termodinamika saja, maka sah untuk berasumsi bahwa setiap proses yang tidak bertentangan dengan hukum kekekalan energi pada prinsipnya mungkin dan dapat terjadi di alam.

Misalnya, dapat diasumsikan bahwa selama pertukaran panas antara dua benda yang suhunya berbeda, panas dapat berpindah baik dari benda yang bersuhu tinggi, maupun sebaliknya, dari benda yang bersuhu lebih rendah ke benda yang bersuhu lebih tinggi. Satu-satunya batasan yang dikenakan oleh hukum pertama termodinamika pada proses ini adalah persyaratan bahwa jumlah panas yang dilepaskan oleh panas pertama dan diterima oleh panas kedua harus sama (asalkan tidak ada kerja eksternal yang berguna yang dilakukan). Jawaban atas pertanyaan tentang arah sebenarnya terjadinya perpindahan panas antara dua benda, serta proses makroskopis nyata lainnya, diberikan oleh hukum kedua termodinamika. Keanekaragaman proses konversi panas menjadi kerja dan berbagai aspek di mana proses-proses ini dapat dipertimbangkan. Jelaskan adanya beberapa rumusan hukum kedua termodinamika.

Hukum kedua termodinamika penting untuk teori mesin kalor. Mesin kalor adalah alat yang beroperasi terus menerus, yang hasilnya adalah konversi panas menjadi kerja. Hukum kedua termodinamika menyatakan bahwa hanya sebagian dari masukan panas yang dapat diubah dalam mesin kalor. Itu sebabnya tindakan yang berguna, dan akibatnya, efisiensi mesin dicirikan oleh rasio jumlah panas yang diubah menjadi kerja yang berguna. Untuk semua panas yang disuplai. Rasio ini disebut efisiensi efektif. mesin; itu. nilai efisiensi maksimum ditetapkan berdasarkan hukum kedua termodinamika.

Dengan menggunakan hukum kedua termodinamika, seperti halnya berdasarkan hukum pertama termodinamika, berdasarkan sifat fisik suatu zat yang diketahui, dimungkinkan untuk memprediksi sifat-sifat lainnya dan menetapkan hubungan kuantitatif di antara sifat-sifat tersebut. Inilah makna mendasar dari permulaan hukum kedua termodinamika untuk mempelajari sifat fisik benda nyata.

2.1. Rumusan pertama hukum kedua termodinamika

Ketika panas dipertukarkan antara dua benda atau lebih, panas secara alami hanya berpindah dari benda yang bersuhu lebih tinggi ke benda yang bersuhu lebih rendah, tetapi tidak pernah sebaliknya; perpindahan panas tanpa kompensasi dari benda yang bersuhu lebih rendah ke benda yang bersuhu lebih tinggi tidak mungkin dilakukan.

Dari pernyataan ini dapat disimpulkan bahwa tidak mungkin dengan cara apapun melakukan perpindahan panas dari benda yang kurang panasnya ke benda yang lebih panas sehingga benda lain yang ikut serta dalam proses tersebut kembali ke keadaan semula pada akhir proses, yaitu tanpa adanya perubahan sisa atau “kompensasi” yang terjadi pada benda di sekitarnya

(misalnya, tanpa biaya pekerjaan atau pelaksanaan hal lain yang setara, jika memungkinkan, untuk menghasilkan manfaat pekerjaan eksternal, proses). Sebaliknya, panas dapat berpindah dari benda yang dipanaskan ke benda yang kurang panas dengan sendirinya, yaitu. Sekalipun ada badan lain yang ikut serta dalam proses ini, maka di akhir proses mereka dapat kembali ke keadaan semula. Semua hal di atas berarti bahwa proses perpindahan panas pada perbedaan suhu yang terbatas adalah proses yang tidak dapat diubah secara sepihak.

2.2. Rumusan kedua hukum kedua termodinamika

Mesin kalor, yang dengannya dimungkinkan untuk sepenuhnya mengubah panas yang diterima dari benda mana pun menjadi kerja, dan sedemikian rupa sehingga tidak ada panas yang berpindah ke benda dengan suhu lebih rendah yang ikut serta dalam proses tersebut, disebut mesin abadi. mesin gerak jenis kedua.

Dengan bantuan mesin gerak abadi jenis kedua, pekerjaan dapat diperoleh dengan mendinginkan benda (yaitu, satu-satunya sumber panas) tanpa sebagian panas dilepaskan oleh sumber tersebut ke benda lain. Bagian panas yang berpindah dari sumber panas ke benda lain dalam proses mengubah panas menjadi kerja merupakan “perubahan sisa” dan disebut “efek kompensasi” atau sekadar “kompensasi”. Dalam arti ini mesin gerak abadi tipe kedua dapat dianggap sebagai mesin kalor tak terkompensasi.

Sehubungan dengan diperkenalkannya konsep mesin gerak abadi jenis kedua, maka dapat pula dirumuskan hukum kedua termodinamika sebagai berikut: mesin gerak abadi jenis kedua tidak mungkin terjadi. Dengan kata lain, tidak mungkin menerapkan mesin kalor, yang satu-satunya hasilnya adalah konversi panas suatu benda menjadi kerja tanpa sebagian panas tersebut dipindahkan ke benda lain.

Pernyataan ini bukan saja tidak bertentangan, tetapi sebaliknya, sepenuhnya setara dengan rumusan pertama hukum kedua termodinamika. Memang benar, jika mungkin untuk memperoleh usaha positif dengan mendinginkan hanya satu sumber panas dan sedemikian rupa sehingga semua panas yang dilepaskan oleh sumber tersebut diubah menjadi kerja tanpa memindahkan sebagian panas ini ke benda yang ada dengan a. suhu lebih rendah dari sumbernya, kemudian mengubah kerja yang dihasilkan menjadi panas pada suhu lebih tinggi dari suhu sumber, dengan demikian kita akan mentransfer panas ke benda dengan suhu lebih tinggi tanpa ada perubahan sisa pada keadaan benda yang terlibat dalam sebuah proses yang, seperti kita ketahui, adalah mustahil.

BAB 3 : Hukum Ketiga Termodinamika

Saat mempelajari properti berbagai zat pada suhu rendah, mendekati nol mutlak (T = 0), pola penting berikut terungkap dalam perilaku zat nyata: di wilayah nol mutlak, entropi suatu benda dalam keadaan setimbang apa pun tidak bergantung pada suhu, volume, dan parameter lainnya mencirikan keadaan tubuh, mis. dimana ).

Hasil ini, yang merupakan generalisasi dari sejumlah data eksperimen dan tidak mengikuti langsung hukum pertama atau kedua termodinamika, merupakan isi dari teorema termal Nernst.

Dari teorema termal dapat disimpulkan bahwa mendekati nol mutlak kapasitas panas dan , sama dengan T dan T masing-masing, karena persamaan turunan dengan nol dan menjadi nol; secara umum, pada T = 0 kapasitas panas dari setiap proses sama dengan nol . Dengan cara yang sama, ketika turunan (dan karenanya koefisien muai panas) juga hilang, sama dengan ekspresi turunan

Dalam keadaan apapun - cair atau padat, dalam bentuk zat murni atau senyawa kimia– apakah suatu zat ada, entropinya menurut teorema termal di memiliki nilai yang sama (jika, tentu saja, zat di setiap keadaan ini berada dalam kesetimbangan termodinamika) jadi, misalnya, dengan entropi zat apa pun dalam cairan dan wujud padat akan sama, dan entropi campuran yang terdiri dari 1 kmol zat A dan 1 kmol zat B akan sama dengan entropi 1 kmol senyawa kimianya A dan B.

Keteguhan entropi di berarti bahwa di daerah nol mutlak selalu sama dengan nol, yaitu. salah satu isotermnya bertepatan dengan adiabatik. Dengan demikian, seluruh sistem isotermal berperilaku seperti sistem adiabatik dan hanya dapat melakukan kerja karena energi internalnya, tanpa menyerap panas dari benda di sekitarnya dan tanpa melepaskan panas ke benda tersebut, dan. sebaliknya, sistem adiabatik di wilayah ini tidak berbeda dengan sistem isotermal.

Dari penjelasan terakhir dapat disimpulkan bahwa tidak mungkin mencapai nol mutlak melalui pemuaian adiabatik suatu benda. Dengan cara yang sama, tidak mungkin mencapai nol mutlak dengan menghilangkan panas dari suatu benda, karena masing-masing benda, selama proses perubahan keadaan, mempertahankan nilai entropi yang tidak berubah, yaitu. berhenti mengeluarkan panas ke lingkungan.

Planck sampai pada kesimpulan bahwa pada suhu nol mutlak, entropi semua zat dalam keadaan setimbang, terlepas dari tekanan, kepadatan dan fase, menuju nol, yaitu. .

Pernyataan ini merupakan isi dari hukum ketiga termodinamika.

Gas-gas yang bertekanan sangat rendah mengembun pada suhu yang jauh lebih tinggi dari , dan hanya pada tekanan yang sangat rendah yang mencapai suhu mendekati . Oleh karena itu, hukum ketiga termodinamika berlaku terutama pada sistem yang terkondensasi, yaitu pada benda padat dan benda cair(dari semua zat, hanya helium2 yang tetap berbentuk cair pada tekanan sekitar 1 bar; semua zat lainnya berubah menjadi padat hingga suhu

Akibat wajar penting berikut ini mengikuti hukum ketiga termodinamika.

Mendekati nol mutlak, semua besaran termodinamika yang menjadi ciri keadaan setimbang suatu benda tidak lagi bergantung pada suhu. Ini berarti bahwa turunan parsial terhadap suhu tidak hanya entropi, seperti disebutkan sebelumnya, tetapi juga semua fungsi termodinamika lainnya, misalnya energi dalam, entalpi, dll., serta tekanan dan volume, menjadi nol.

Hukum ketiga termodinamika merupakan manifestasi makroskopis sifat kuantum urusan; dalam pengertian ini, ini adalah hukum yang pasti.

Berdasarkan hukum ketiga termodinamika, dengan menggunakan kapasitas panas yang diketahui, nilai absolut fungsi termodinamika dapat dihitung. Misalnya, nilai entropi dan entalpi suatu benda pada suhu dan tekanan tertentu ditentukan oleh persamaan

,

Selain itu, nilai di bawah tanda integral diambil pada tekanan tertentu.

Menurut hukum Dulong dan Petit, kapasitas kalor padat pada suhu tinggi praktis konstan dan sama dengan 6 kal/derajat per 1 kg ∙ atom.

Hukum ketiga termodinamika sering dirumuskan sebagai berikut: tidak mungkin mendinginkan suatu benda hingga nol mutlak dengan cara apa pun, mis. nol mutlak tidak mungkin tercapai. Namun, hal ini tidak berarti kemungkinan untuk memperoleh suhu mendekati angka tersebut

BAB 4 : Keadaan dan Potensi Termodinamika

4.1. Fungsi status

Energi dalam suatu benda U, entalpi I dan entropi S adalah fungsi keadaan; oleh karena itu, setiap kombinasi U, S, dan parameter termal p, V, T akan mewakili fungsi keadaan benda. Dari semua kombinasi ini, yang paling penting adalah kerja yang dilakukan oleh suatu badan ketika keadaannya berubah.

4.2. Pekerjaan maksimal

Kerja luar berguna maksimum merupakan kerja yang dihasilkan sistem pada suatu benda kerja luar yang diisolasi secara termal dari sistem dalam suatu proses reversibel 1-2 kerja yang harus dikeluarkan oleh sumber kerja luar untuk mengembalikan sistem dari keadaan 2 ke keadaan semula. keadaan awal 1 dalam kondisi yang sama, t .e. kerja proses invers reversibel 2 - 1 disebut kerja minimal; di mana .

Dalam kasus yang paling umum, ini terdiri dari dua bagian: usaha yang berhubungan dengan perubahan volume, dan usaha yang tidak berhubungan dengan perubahan volume.

Berikut ini, dua kasus berikut dipertimbangkan: 1) pekerjaan dilakukan oleh satu benda homogen dengan adanya sumber panas dengan suhu berbeda; 2) pekerjaan dilakukan oleh tubuh. Terletak di lingkungan yang tekanan dan suhunya konstan.

4.3. Kerja tubuh maksimal

Objek kerja luar (sumber kerja) diasumsikan terisolasi secara termal dari benda, sehingga interaksi antara benda dan sumber kerja hanya bersifat mekanis; pada setiap titik proses reversibel, sumber kerja memberikan tekanan pada benda. Persis sama dengan tekanan tubuh.

Mari kita temukan ekspresi kerja maksimum yang dilakukan oleh suatu benda selama transisi dari keadaan awal 1 ke keadaan akhir 2 dalam kondisi ketika salah satu parameter termodinamika tetap tidak berubah.

Pertama-tama mari kita perhatikan proses isentropik reversibel dalam mengubah keadaan suatu benda, yang dicirikan oleh keteguhan entropi benda: . Dalam hal ini, dari hukum pertama dan kedua termodinamika

atau, yang sama dari identitas termodinamika

(5)

; .

Jadi, dalam proses isentropik, kerja maksimum perubahan volume sama dengan hilangnya energi dalam, dan kerja eksternal berguna maksimum yang terkait dengan perubahan volume sama dengan hilangnya entalpi.

Sekarang mari kita tentukan usaha maksimum yang dilakukan selama proses isotermal, yaitu. pada . Untuk tujuan ini, mari kita perhatikan transisi isotermal reversibel suatu benda dari keadaan awal 1 ke keadaan 2 (keadaan awal dan akhir karena fakta bahwa proses reversibel sedang dipertimbangkan. Mereka adalah kesetimbangan dan dicirikan oleh hal yang sama nilai suhu), yang sumber panasnya dapat digunakan dengan suhu yang sama dengan suhu tubuh pada keadaan awal.

Mari kita buat ekspresi berikut dari U, S, T:

F = kamu – TS. (6)

Fungsi keadaan F disebut energi Halmholtz (sebelumnya disebut energi bebas).

Sangat mudah untuk memverifikasi bahwa penurunan fungsi ini, mis. perbedaannya secara numerik sama dengan usaha maksimum perubahan volume yang dilakukan oleh suatu benda selama transisi isometrik reversibel dari keadaan awal 1 ke keadaan akhir 2. Memang, menurut hukum pertama termodinamika

,

tetapi karena proses yang dapat dibalik dan suhu tubuh yang konstan

.

Dengan demikian,

(7)

Mari kita tentukan usaha eksternal maksimum yang dapat dilakukan suatu benda pada benda kerja eksternal selama proses isometrik reversibel.

Karena menurut hukum pertama termodinamika

,

dan untuk proses isometrik reversibel

Besaran yang mewakili suatu fungsi keadaan disebut energi Gibbs (potensial isobarik) dan dilambangkan dengan Ф:

Seperti yang baru saja kita lihat,

(9)

itu. kerja eksternal maksimum yang berguna selama proses isotermal sama dengan hilangnya energi Gibbs.

4.4. Pekerjaan maksimal

diproduksi oleh suatu organisme di lingkungan

Jika benda berada pada lingkungan yang suhu dan tekanannya tetap dan sama dengan , maka usaha luar yang berguna yang dapat dilakukan oleh benda pada proses 1 – 2 pada benda kerja luar adalah

dimana , , masing-masing adalah energi dalam, entropi dan volume benda;

Dengan demikian, energi internal, entropi, dan volume keseluruhan sistem secara keseluruhan, yaitu. tubuh dan lingkungan.

Usaha maksimum dilakukan oleh benda selama proses reversibel 1 – 2, ketika ; itu sama dengan usaha minimum yang dilakukan dengan tanda sebaliknya, yaitu.

Dalam hal ini diasumsikan bahwa semua pekerjaan pada objek eksternal (sumber) pekerjaan hanya dilakukan oleh tubuh; lingkungan tidak berinteraksi dengan sumber pekerjaan eksternal dan tidak melakukan pekerjaan eksternal yang bermanfaat. Oleh karena itu, dengan perubahan keadaan lingkungan yang dapat dibalik, berdasarkan identitas termodinamika, yang kita miliki

Karena ketika entropi lingkungan dan suatu benda berubah, maka hal tersebut dihubungkan oleh relasi , dan dengan syarat keteguhan volume seluruh sistem secara keseluruhan , maka relasi ini dapat ditulis ulang menjadi

Sekarang mari kita tentukan kerja eksternal berguna yang dihasilkan oleh sistem terisolasi secara adiabatik yang dibentuk oleh tubuh dan lingkungan.

Suatu sistem terisolasi mempunyai volume yang konstan, dan oleh karena itu semua kerja eksternal berguna yang dihasilkannya tidak berhubungan dengan perubahan volume.

Perubahan reversibel dalam keadaan sistem terisolasi yang kompleks berarti sebagai berikut. Sistem terisolasi, dalam kasus yang paling umum, terdiri dari bagian-bagian terpisah yang berbeda satu sama lain (misalnya, dalam suhu, tekanan, komposisi, dll.), yang dalam kasus umum bahkan mungkin tidak terhubung satu sama lain. Entropi, energi dalam, dan volume sistem secara keseluruhan masing-masing sama dengan jumlah entropi, energi dalam, dan volume yang membentuk bagian-bagian sistem. Jika suhu, tekanan, komposisi, atau sifat lain apa pun dari berbagai bagian sistem berbeda, maka keadaan sistem, secara alami, bukanlah keadaan kesetimbangan termodinamika lengkap dan harus dipertahankan melalui tindakan berbagai pengatur; partisi adiabatik, dinding kaku, partisi semi permeabel, dll. Jika regulator bertindak cukup lambat, mis. secara kuasi-statis, sehingga setiap saat setiap bagian sistem berada dalam keseimbangan lokal, dan entropi total serta volume sistem tetap tidak berubah, maka keadaan sistem akan berubah secara reversibel.

Mengganti persamaan (10) dengan nilai yang sama dengan, seperti disebutkan di atas, kami yakin bahwa kerja eksternal maksimum yang berguna dari sistem yang terisolasi secara adiabatik dengan perubahan terbalik sama dengan penurunan energi dalam sistem:

Nilai tersebut mewakili kerja eksternal maksimum yang berguna dari suatu isolasi adiabatik sistem eksternal dengan perubahan keadaannya yang dapat dibalik, ketika volume dan entropi sistem tetap tidak berubah.

Dari identitas termodinamika, seseorang juga dapat memperoleh ekspresi kerja eksternal berguna maksimum dalam kasus ketika, dengan perubahan terbalik dalam keadaan sistem, besaran dan ;

Sekarang mari kita cari usaha yang dilakukan oleh benda selama proses isentropik. Jika keadaan suatu benda di lingkungan berubah secara isentropis, maka , dan oleh karena itu, menurut persamaan (10), kerja eksternal maksimum yang berguna dari benda tersebut

Jika tekanan tubuh tidak berubah selama proses isentropik dan sama dengan tekanan lingkungan, mis. , lalu berdasarkan ekspresi (11)

(15)

Ekspresi (13) tetap valid meskipun tekanan benda pada keadaan awal dan akhir sama dengan tekanan lingkungan , , dan dalam keadaan peralihan, yaitu. benda pada keadaan awal dan akhir berada dalam keseimbangan dengan lingkungan, dan pada keadaan peralihan tidak ada keseimbangan antara benda dan lingkungan.

Karena benda bersama-sama dengan lingkungan merupakan sistem yang terisolasi secara adiabatik, persamaan (13) juga menentukan kerja eksternal yang berguna dari sistem yang terisolasi secara adiabatik pada kondisi , .

Jelas bahwa ketika pekerjaan eksternal yang bermanfaat tidak dikaitkan dengan perubahan volume tubuh, mis. sama dengan .

Ekspresi (14) juga berlaku ketika berada di keadaan peralihan dan , tetapi di keadaan akhir dan awal , .

Jika tekanan tubuh konstan dan suhu tubuh sama dengan suhu lingkungan (atau jika dalam keadaan awal dan akhir, ), Itu

(17)

4.5. Pekerjaan maksimal

ketika tubuh mencapai keadaan keseimbangan

dengan lingkungan

Mari kita cari kerja eksternal berguna maksimum yang dilakukan oleh suatu benda pada benda kerja eksternal selama transisi benda dari keadaan awal 1 (yang diasumsikan setimbang) ke keadaan 0 setimbang dengan lingkungan luar yang mempunyai suhu konstan. dan tekanan. Usaha luar yang berguna yang dilakukan selama transisi terbalik, berdasarkan hukum termodinamika pertama dan kedua

(18)

dimana terdapat eksergi.

Eksergi bukanlah fungsi yang jelas dari kondisi tubuh. Memang, di negara bagian Samoa yang sama, tubuh akan memiliki nilai eksergi yang berbeda tergantung pada suhu lingkungan. Oleh karena itu, kuantitas pada dasarnya bersifat tambahan; pengenalannya hanya karena kemudahan dalam perhitungan yang berkaitan dengan aplikasi teknis.

4.6. Potensi termodinamika

Dengan analogi mekanika, di mana usaha dalam medan gaya konservatif secara numerik sama dengan beda potensial pada titik awal dan akhir, fungsi , , , , selisih nilai dalam dua keadaan mewakili, menurut ekspresi (5) – (17), kerja eksternal berguna maksimum yang dihasilkan oleh sistem selama transisi terbalik dalam kondisi yang sesuai dari satu keadaan ke keadaan lain, disebut potensial termodinamika. Masing-masing potensi termodinamika merupakan fungsi unik dari keadaan sistem.

Dalam termodinamika, konsep potensial termodinamika mengacu pada keseluruhan sistem secara keseluruhan (sedangkan dalam fisika biasanya berhubungan dengan potensi tertentu).

Produk ini terkadang disebut “energi terikat”. Nama ini akan menjadi jelas jika kita mengingat bahwa selama proses isometrik terbalik, semua usaha dilakukan karena energi Helmholtz, dan kuantitas -, yang bersama-sama dengan energi internal benda, tidak diubah menjadi usaha.

Bab 5: Fase Ekuilibrium dan Fase Transformasi

5.1. Transisi fase

Zat apa pun dapat berada dalam fase berbeda, yang mewakili wujud agregat berbeda (yaitu gas, cair, kristal, dan plasma) dari zat tersebut, dan dalam kasus wujud kristal, juga variasi alotropik zat tersebut. Masing-masing fase merupakan sistem homogen dengan identik properti fisik di seluruh bagiannya. Fitur fase - adanya batas yang memisahkan fase tertentu dari fase lain yang bersentuhan dengannya. Demarkasi spasial yang melekat pada fase-fase tersebut memungkinkan terjadinya pemisahan mekanis.

Suatu zat dapat berubah dari satu fase ke fase lainnya; transisi ini disebut transisi fase atau transformasi fase.

Peralihan suatu zat dari fasa terkondensasi (yaitu padat atau cair) ke fasa gas disebut penguapan atau penguapan (dan untuk padatan, sebagai tambahan, sublimasi atau sublimasi); transisi sebaliknya disebut kondensasi. Peralihan dari fasa padat ke fasa cair disebut peleburan, dan peralihan sebaliknya dari fasa cair ke fasa padat disebut pemadatan atau kristalisasi.

Transisi fase disertai dengan penyerapan atau pelepasan panas, yang disebut panas transisi fase (panas spesifik transisi fase dilambangkan dengan ).

5.2. Kondisi umum kesetimbangan fasa

Kesetimbangan koeksistensi beberapa fasa zat yang berbeda yang bersentuhan satu sama lain disebut kesetimbangan fasa. Untuk mencari syarat kesetimbangan fasa, pertama-tama mari kita perhatikan keadaan kesetimbangan suatu sistem yang terdiri dari dua fasa zat yang sama.

Agar terdapat keseimbangan antara kedua fase kontak suatu zat, hal ini diperlukan dengan cara yang sama seperti pada benda homogen. pemenuhan kondisi kesetimbangan mekanik dan termal - tekanan dan suhu yang sama dari kedua fase. Namun, tidak seperti benda homogen, kondisi ini tidak cukup untuk keseimbangan fase-fase yang hidup berdampingan, yang masing-masing dapat berubah menjadi fase lain. Untuk mencapai keseimbangan, juga diperlukan bahwa tidak ada pertumbuhan istimewa pada satu fase yang mengorbankan fase lainnya, yaitu. sehingga kestabilan fasa-fasa dalam keadaan setimbang adalah sama. Kondisi ketiga ini ditemukan dari kondisi umum keseimbangan.

Mari kita asumsikan bahwa tekanan dan suhu sistem dua fase adalah konstan dan sama dengan dan (yang dimaksud dengan tekanan dan suhu sistem dua fase adalah tekanan dan suhu salah satu fase, karena pada kesetimbangan kedua fase memiliki nilai yang sama dan ).

Jika dan konstan, energi Hobbes suatu sistem dalam keadaan setimbang, sesuai dengan kondisi kesetimbangan termodinamika suatu sistem pada tekanan dan suhu konstan, adalah energi minimum Hobbes F sistem: , harus mempunyai nilai minimum , yaitu dФ=0. Namun dalam kasus ini dianggap sistem dua fasa

jadi, dengan asumsi keseimbangan, mereka mengambil bentuk berikut:

atau, mengingat itu , kita mendapatkan

.

Dari dulu

(19)

Persamaan yang dihasilkan mewakili kondisi ketiga yang diinginkan untuk kesetimbangan fasa.

Oleh karena itu, syarat kesetimbangan sistem dua fasa adalah persamaan tekanan dan suhu kedua fasa serta potensi kimianya :; ; (20)

Bibliografi

"Termodinamika" tutorial untuk universitas, 1972 penulis M.P.Vukalovich dan I.I.Novikov

Sistem termodinamika, kolektif dan keadaannya. Metode ansambel. Entropi dan probabilitas. Ensemble Kanonik Gibbs. Distribusi kanonik. Faktor Gibbs. Probabilitas, energi bebas dan fungsi partisi.

Sistem dan subsistem. Properti Umum jumlah statistik. Jumlah statistik partikel uji dan kolektif.

gas ideal. Distribusi Boltzmann. Faktor Boltzmann. Keadaan kuantum dan tingkat diskrit gerakan molekul sederhana. Bobot statistik tingkat (degenerasi). Jumlah berdasarkan tingkat dan jumlah berdasarkan negara bagian.

Sistem yang terlokalisasi dan terdelokalisasi. Jumlah translasi keadaan, partikel tidak dapat dibedakan, volume standar. Jumlah rotasi pada tingkat molekul diatomik, ketidakterbedaan orientasi, dan bilangan simetri. Partisi berfungsi untuk satu dan beberapa derajat kebebasan rotasi. Fungsi partisi osilasi dalam pendekatan harmonik. Koreksi jumlah statistik pergerakan sederhana. Tingkat getaran nol, skala energi molekul, dan jumlah keadaan molekul.

Energi bebas A dan rumus statistik fungsi termodinamika: entropi S, tekanan p, energi dalam U, entalpi H, energi Gibbs G, potensial kimia m. Reaksi kimia dan konstanta kesetimbangan Kp dalam sistem gas ideal.

1. Perkenalan. Pengingat singkat tentang dasar-dasar termodinamika.

...Lebih mudah untuk merepresentasikan argumen termodinamika dan fungsi keadaan yang ditentukan dengan bantuannya sebagai satu larik variabel yang saling terkait. Metode ini dikemukakan oleh Gibbs. Jadi, katakanlah, entropi, yang menurut definisi merupakan fungsi keadaan, masuk ke dalam kategori salah satu dari dua variabel kalori alami, yang melengkapi suhu dalam kapasitas ini. Dan jika dalam proses kalori apa pun suhu tampak seperti variabel intensif (gaya), maka entropi memperoleh status variabel ekstensif - koordinat termal.

Array ini selalu dapat dilengkapi dengan fungsi keadaan baru atau, jika perlu, menyatakan persamaan yang menghubungkan argumen. Banyaknya argumen yang diperlukan untuk penjelasan termodinamika komprehensif suatu sistem disebut jumlah derajat kebebasan. Hal ini ditentukan dari pertimbangan mendasar termodinamika dan dapat dikurangi berkat berbagai persamaan kopling.

Dalam array tunggal seperti itu, peran argumen dan fungsi status dapat ditukar. Teknik ini banyak digunakan dalam matematika ketika membangun invers dan fungsi implisit. Tujuan dari teknik logis dan matematis tersebut (cukup halus) adalah untuk mencapai kekompakan dan keselarasan maksimum skema teoretis.

2. Fungsi karakteristik. Persamaan diferensial Lebih besar.

Lebih mudah untuk melengkapi array variabel p, V, T dengan fungsi keadaan S. Ada dua persamaan hubungan di antara keduanya. Salah satunya dinyatakan dalam bentuk postulat saling ketergantungan variabel f(p,V,T) =0. Ketika berbicara tentang “persamaan keadaan”, yang paling sering dimaksud adalah ketergantungan. Namun, setiap fungsi keadaan berhubungan dengan persamaan keadaan baru. Entropi menurut definisi adalah fungsi keadaan, yaitu S=S(p,V,T). Oleh karena itu, terdapat dua hubungan antara keempat variabel tersebut, dan hanya dua yang dapat diidentifikasi sebagai argumen termodinamika independen, yaitu. Untuk penjelasan termodinamika sistem secara komprehensif, hanya dua derajat kebebasan yang cukup. Jika susunan variabel ini dilengkapi dengan fungsi keadaan baru, maka persamaan kopling lain akan muncul bersama dengan variabel baru tersebut, dan oleh karena itu, jumlah derajat kebebasan tidak akan bertambah.

Secara historis, fungsi negara yang pertama adalah energi dalam. Oleh karena itu, dengan partisipasinya, Anda dapat membentuk susunan variabel awal:

Array persamaan kopling dalam hal ini memuat fungsi-fungsi bentuk

f(p,V,T) =0, 2) U=U(p,V,T), 3) S=S(p,V,T).

Besaran-besaran ini dapat diubah perannya atau fungsi-fungsi negara yang baru dapat dibentuk darinya, tetapi bagaimanapun juga esensi masalahnya tidak akan berubah, dan dua variabel independen akan tetap ada. Skema teoretis tidak akan melampaui dua derajat kebebasan sampai muncul kebutuhan untuk memperhitungkan efek fisik baru dan transformasi energi baru yang terkait dengannya, dan ternyata tidak mungkin untuk mengkarakterisasinya tanpa memperluas jangkauan argumen dan jumlahnya. fungsi negara. Maka jumlah derajat kebebasan bisa berubah.

(2.1)

3. Energi bebas (energi Helmholtz) dan peranannya.

Disarankan untuk menggambarkan keadaan sistem isotermal dengan volume konstan menggunakan energi bebas (fungsi Helmholtz). Dalam kondisi ini, merupakan fungsi karakteristik dan potensi isokhorik-isotermal sistem.

Melalui diferensiasi parsial, karakteristik termodinamika lain yang diperlukan dapat diekstraksi lebih lanjut darinya, yaitu:

(3.1)

Bentuk eksplisit fungsi energi bebas untuk beberapa sistem yang relatif sederhana dapat dibuat dengan menggunakan metode termodinamika statistik.

4. Tentang keseimbangan.

Dalam setiap proses yang terjadi secara alami (spontan atau bebas), energi bebas sistem berkurang. Ketika sistem mencapai keadaan kesetimbangan termodinamika, energi bebasnya mencapai minimum dan, setelah berada dalam kesetimbangan, kemudian mempertahankan nilai konstan. Sistem dapat menjadi tidak seimbang karena gaya eksternal, sehingga meningkatkan energi bebasnya. Proses seperti itu tidak lagi gratis - itu akan dipaksakan.

Pergerakan mikroskopis partikel tidak berhenti bahkan dalam kesetimbangan, dan dalam sistem yang terdiri dari sejumlah besar partikel dan subsistem dalam bentuk apa pun, banyak varian dan kombinasi khusus yang berbeda dari masing-masing bagian dan di dalamnya dimungkinkan, tetapi semuanya tidak membawa sistem menjadi tidak seimbang.

Kesetimbangan termodinamika dalam sistem makro tidak berarti bahwa semua jenis gerak menghilang dalam fragmen mikroskopisnya. Sebaliknya, keseimbangan dijamin oleh dinamika gerakan mikroskopis ini. Mereka melakukan perataan terus menerus - menghaluskan tanda dan sifat makroskopis yang diamati, mencegah emisi dan fluktuasi berlebihan.

5. Tentang metode statistik.

Tujuan utama metode statistik adalah untuk membangun hubungan kuantitatif antar karakteristik gerakan mekanis partikel individu yang membentuk kolektif statistik kesetimbangan, dan sifat rata-rata dari kolektif ini, yang tersedia untuk pengukuran termodinamika dengan metode makroskopis.

Tujuannya adalah untuk memperoleh hukum kuantitatif untuk parameter termodinamika sistem berdasarkan karakteristik mekanis pergerakan elemen mikro individu dari suatu kolektif kesetimbangan.

6. Ekuilibria dan fluktuasi. keadaan mikro.

Menurut metode Gibbs, sistem termodinamika adalah suatu kolektif – kumpulan dari berbagai hal jumlah besar elemen - subsistem dari tipe yang sama.

Setiap subsistem, pada gilirannya, juga dapat terdiri dari sejumlah besar subsistem lain yang bahkan lebih kecil dan, pada gilirannya, dapat memainkan peran sebagai sistem yang sepenuhnya independen.

Semua fluktuasi alami dalam sistem kesetimbangan tidak mengganggu kesetimbangan; fluktuasi tersebut sesuai dengan keadaan makroskopis stabil dari kumpulan partikel yang sangat besar. Mereka hanya mendistribusikan kembali karakteristik elemen individu dalam tim. Keadaan mikro yang berbeda muncul, dan semuanya merupakan versi dari keadaan makro yang dapat diamati.

Setiap kombinasi keadaan elemen kolektif hanya menghasilkan satu dari berbagai kemungkinan keadaan mikro sistem makro. Semuanya setara dalam arti fisik, semuanya mengarah pada kumpulan parameter fisik sistem yang dapat diukur dan hanya berbeda dalam beberapa detail distribusi keadaan antar elemen...

Semua keadaan mikro kompatibel dengan kesetimbangan termodinamika makroskopik, dan penyebaran numerik masing-masing komponen energi bebas (energi dan entropinya) adalah keadaan yang sangat umum. Kita harus memahami bahwa penyebaran terjadi karena adanya pertukaran energi yang terus menerus antar partikel – unsur kolektif. Untuk beberapa elemen berkurang, tetapi untuk elemen lain meningkat.

Jika sistem berada dalam termostat, maka energi terus menerus dipertukarkan dengan lingkungan. Pencampuran energi alami dari kolektif terjadi karena pertukaran terus menerus antara mikropartikel kolektif. Keseimbangan dipertahankan secara konstan melalui kontak termal dengan termostat eksternal. Inilah yang paling sering disebut dalam statistik. lingkungan.

7. Metode Gibbs. Ansambel statistik dan elemen-elemennya.

Menciptakan skema universal mekanika statistik, Gibbs menggunakan teknik yang sangat sederhana.

Setiap sistem makroskopis nyata adalah kumpulan dari berbagai macam elemen - subsistem. Subsistem dapat memiliki dimensi makroskopis dan dapat berukuran mikroskopis, hingga atom dan molekul. Itu semua tergantung pada masalah yang diteliti dan tingkat penelitiannya.

DI DALAM momen yang berbeda waktu di berbagai titik sistem nyata, di wilayah spasial berbeda dari suatu kolektif makroskopis, karakteristik sesaat dari elemen-elemen kecilnya bisa berbeda. “Heterogenitas” dalam sebuah tim terus bermigrasi.

Atom dan molekul dapat berada dalam keadaan kuantum yang berbeda. Kolektifnya sangat besar, dan berisi berbagai kombinasi keadaan partikel yang identik secara fisik. Pada tingkat atom-molekul, keadaan selalu bertukar dan terjadi pencampuran terus menerus. Berkat ini, sifat-sifat berbagai fragmen sistem makroskopis menjadi selaras, dan keadaan makroskopis sistem termodinamika yang dapat diamati secara fisik terlihat tidak berubah secara lahiriah...

Bahan dari FFWiki.

Barang Termodinamika dan fisika statistik Semester 7-8 Jenis kuliah, seminar Pelaporan ujian Departemen Departemen Statistika Kuantum dan Teori Lapangan

Tentang barang tersebut

Termodinamika dan fisika statistik. Pertanyaan pertama ketika Anda melihat subjek ini di jadwal adalah: bagaimana mungkin? Memang di tahun pertama mereka sudah mengajarkan fisika molekuler yang mencakup ketiga prinsip termodinamika, potensial, dan distribusi Maxwell. Tampaknya, apa lagi yang baru di alam?

Ternyata apa yang terjadi di tahun pertama adalah pembicaraan bayi dibandingkan dengan termodinamika dan fisika statistik yang sebenarnya. Yang digunakan Landau untuk menghitung helium cair dan menerima Hadiah Nobel.

Penting untuk tidak terjebak dalam pemikiran bahwa hanya karena dalam satu ceramah mereka memberi tahu Anda apa yang Anda ketahui di sekolah, maka hal itu akan terus berlanjut. Mulai pertengahan September Anda akan menyaksikan trik-trik luar biasa dengan turunan parsial, dan pada akhir semester musim gugur akan ada topik-topik yang sangat menghebohkan dalam fisika statistik:

  • Perhitungan jumlah statistik dan distribusi Gibbs
  • Gas kuantum - Gas Fermi dan Bose dalam kondisi berbeda
  • Transisi fase dan sifat-sifatnya
  • Gas nonideal - rantai Bogolyubov, model plasma dan elektrolit

Penulis kata-kata ini, meskipun ia mampu mempersiapkan diri dengan baik 4 hari sebelum ujian, sangat menyesali hal ini dan tidak menyarankan siapa pun untuk mengulangi kekerasan terhadap otaknya :) Tugas dan soal ujian sudah diketahui sejak saat itu. awal tahun dan sangat berguna untuk mempersiapkan sebagian materi terlebih dahulu.

Di semester musim semi ada yang sederhana dan topik yang kompleks. Misalnya teori untuk gerak Brown sangat mudah untuk ditulis. Namun di akhir kursus terdapat berbagai persamaan kinetik yang jauh lebih sulit untuk dipahami.

Ujian

Ujian di musim gugur berjalan cukup baik, mereka tidak mengizinkan Anda untuk menyontek. Pada umumnya, para guru tidak bertindak apa-apa, tetapi juga tidak ada hal gratis yang terlihat. Anda perlu mengetahui teorinya. Ijazah mencakup penilaian untuk ujian di musim semi. Ujian musim semi lebih sulit dari segi materi dibandingkan ujian musim gugur, tetapi biasanya diterima dengan lebih responsif. Namun, theorymin juga harus diketahui dengan baik.

Tiket untuk musim gugur dan musim semi berisi 2 pertanyaan teoretis dan satu tugas.

Hati-hati dengan statistik Anda, beberapa orang (jumlahnya bervariasi dari 2 hingga 10!) secara teratur lulus tanpa lulus ujian ini. Dan ini bukan sembarang orang, tapi siswa kelas empat yang tangguh.

Bahan

Semester gugur

Semester musim semi

  • Jawaban Soal Ujian Teori (pdf) - Jawaban Soal Ujian Teori diketik rapi di komputer.
  • - penyelesaian masalah
  • Solusi masalah untuk ujian (pdf) - lebih banyak solusi untuk masalah

literatur

Buku masalah

  • Tugas termodinamika dan fisika statistik untuk mahasiswa tahun ke-4 Fakultas Fisika Universitas Negeri Moskow (semester musim gugur - teori sistem kesetimbangan) (pdf)

Kuliah 2.

Termodinamika, fisika statistik, entropi informasi

1. Informasi dari termodinamika dan fisika statistik. Fungsi distribusi. teorema Liouville. Distribusi mikrokanonik. Hukum pertama termodinamika. Proses adiabatik. Entropi. Berat statistik. rumus Boltzmann. Hukum kedua termodinamika. Proses yang dapat dibalik dan tidak dapat diubah.

2. Entropi informasi Shannon. Bit, kacang, trit, dll. Hubungan antara entropi dan informasi.

Bagian ini termasuk dalam kuliah 1. Lebih baik dibahas di bagian V (“Konsep keterjeratan keadaan kuantum”).

LE CNOT digambarkan sebagai:

Kami menyimpan nilai (qu)bit a sementara (qu)bit b berubah sesuai dengan hukum XOR:

sedikit B(target = target) mengubah statusnya jika dan hanya jika status bit kontrol A cocok dengan 1; Pada saat yang sama, keadaan bit kontrol tidak berubah.

Operasi logis XOR (CNOT) menggambarkan mengapa data klasik dapat dikloning tetapi data kuantum tidak. Perhatikan bahwa dalam kasus umum, dengan data kuantum kita akan memahami superposisi bentuk

, (1)

dimana dan - bilangan kompleks atau menyatakan amplitudo, dan, .

Berdasarkan tabel kebenaran, jika XOR diterapkan pada data Boolean yang bit kedua dalam keadaan “0” (b) dan bit pertama dalam keadaan “X” (a), maka bit pertama tidak berubah, dan yang kedua menjadi salinannya:

U XOR (X, 0) = (X, X), dimana X = “0” atau “1”.

Dalam kasus kuantum, data yang dilambangkan dengan simbol “X” harus dianggap superposisi (1):

.

Secara fisik data dapat dikodekan, misalnya pada basis polarisasi |V> = 1, |H> = 0 (H,V)= (0,1):

Dan

Dapat dilihat bahwa penyalinan negara benar-benar terjadi. Teorema tanpa kloning menyatakan bahwa tidak mungkin untuk menyalin sewenang-wenang keadaan kuantum. Dalam contoh yang dipertimbangkan, penyalinan terjadi karena operasi dilakukan atas dasar sendiri (|0>, |1>), yaitu. V pribadi kasus keadaan kuantum.

Tampaknya operasi XOR juga dapat digunakan untuk menyalin superposisi dua keadaan Boolean, seperti |45 0 > ? |V> + |H>:

Tapi itu tidak benar! Kesatuan evolusi kuantum mengharuskan superposisi keadaan masukan diubah menjadi superposisi keadaan keluaran yang sesuai:

(2)

Inilah yang disebut keadaan terjerat (Ф+), di mana masing-masing dari dua qubit keluaran tidak memiliki nilai tertentu (dalam hal ini, polarisasi). Contoh ini menunjukkan hal itu operasi logis, yang dilakukan pada objek kuantum terjadi menurut aturan yang berbeda dari pada proses komputasi klasik.

Pertanyaan selanjutnya muncul: Tampaknya berada dalam mode keluaran A sekali lagi dapat direpresentasikan sebagai superposisi , seperti keadaan mode B. Bagaimana menunjukkan bahwa ini tidak benar, yaitu tidak ada gunanya membicarakan status mode (bit) sama sekali? A dan mode (sedikit) B?

Mari kita gunakan analogi polarisasi kapan

(3).

Ada dua cara. Jalur 1 lebih panjang, namun lebih konsisten. Penting untuk menghitung nilai rata-rata parameter Stokes untuk kedua mode keluaran. Rata-rata diambil dari fungsi gelombang (2). Jika semua kecuali ternyata nol, maka keadaan ini tidak terpolarisasi, yaitu. campuran dan superposisi (3) tidak masuk akal. Kami bekerja dalam representasi Heisenberg, ketika operator ditransformasikan, tetapi fungsi gelombang tidak.

Jadi, kami menemukannya dalam mode A.

- intensitas sinar total a,

- proporsi polarisasi vertikal,

- bagikan +45 polarisasi ke-0,

- bagian dari polarisasi sirkular kanan.

Fungsi gelombang yang dilakukan rata-rata diambil dalam bentuk (2):

di mana operator kelahiran dan penghancuran di mod A Dan B beroperasi sesuai aturan:

(Lakukan perhitungan di Bagian V (lihat buku catatan). Di sana, hitung juga probabilitas pencatatan kebetulan atau korelator formulir }

Jalur II lebih visual, namun kurang “jujur”!

Mari kita cari ketergantungan intensitas cahaya pada mode A pada sudut rotasi Polaroid yang ditempatkan dalam mode ini. Ini adalah cara optik kuantum standar untuk memeriksa keadaan (2) - intensitasnya tidak boleh bergantung pada rotasi. Pada saat yang sama, ketergantungan serupa pada jumlah kecocokan juga terlihat

. Ketergantungan tersebut pertama kali diperoleh oleh E. Fry (1976) dan A. Aspek (1985) dan sering diartikan sebagai bukti nonlokalitas mekanika kuantum.

Jadi, situasi percobaan digambarkan pada gambar:

A-priori

di mana operator pemusnahan dalam mode a. Diketahui bahwa transformasi operator dua mode terpolarisasi ortogonal x dan y ketika cahaya melewati polaroid dengan orientasi sudut berbentuk:

.

(hanya suku pertama, keempat, kelima dan kedelapan yang berbeda dari nol) =

(hanya suku pertama dan kedelapan yang berbeda dari nol) = - tidak bergantung pada sudut?!

Secara fisik, hal ini terjadi karena fungsi gelombang (2) tidak difaktorkan dan tidak ada gunanya membicarakan keadaan dalam mode A Dan B terpisah. Jadi, tidak dapat dikatakan bahwa mode a berada dalam keadaan superposisi (3)!

Komentar. Perhitungan yang dilakukan (Jalan II) sama sekali tidak membuktikan bahwa negara sedang digemari A tidak terpolarisasi. Misalnya, jika ada cahaya terpolarisasi sirkular dalam mode ini, hasilnya akan sama. Bukti kuat - misalnya, melalui parameter Stokes (di bagian V).

Perhatikan bahwa dengan bertindak dengan cara yang sama, kita dapat membuktikan bahwa keadaan dalam mode a sebelum elemen CNOT terpolarisasi.

Di sini, rata-rata harus dilakukan pada fungsi gelombang keadaan awal (3). Hasilnya terlihat seperti ini:

itu. jumlah maksimum dicapai pada = 45 0 .

Informasi dan entropi.

Tanpa memperkenalkan istilah “operasional” “informasi” untuk saat ini, kita akan berargumentasi dengan menggunakan bahasa “sehari-hari”. Itu. informasi adalah sejumlah pengetahuan tentang suatu objek.

Contoh berikut menunjukkan bahwa konsep informasi dan entropi berkaitan erat. Mari kita perhatikan gas ideal dalam kesetimbangan termodinamika. Gas terdiri dari sejumlah besar molekul yang bergerak dalam volume V. Parameter keadaannya adalah tekanan dan suhu. Jumlah negara bagian dalam sistem seperti itu sangat banyak. Entropi gas pada kesetimbangan TD adalah maksimum dan, sebagai berikut dari rumus Boltzmann, ditentukan oleh jumlah keadaan mikro sistem. Pada saat yang sama, kita tidak tahu apa pun tentang keadaan spesifik sistem tersebut saat ini Kami tidak punya waktu - informasinya sangat minim. Katakanlah kita berhasil, dengan menggunakan perangkat yang sangat cepat, untuk “mengintip keadaan sistem pada saat tertentu. Jadi kami menerima beberapa informasi tentang dia. Anda bahkan dapat membayangkan bahwa kami tidak hanya memotret koordinat molekul, tetapi juga kecepatannya (misalnya, dengan mengambil beberapa foto satu demi satu). Selain itu, setiap saat ketika informasi tentang keadaan sistem tersedia bagi kita, entropi cenderung nol, karena sistem hanya berada dalam satu keadaan tertentu dari seluruh keragamannya, dan keadaan ini sangat tidak seimbang. Contoh ini menunjukkan bahwa informasi dan entropi memang saling berhubungan, dan sifat dari hubungan tersebut sudah muncul: semakin banyak informasi, semakin sedikit entropi.

Informasi dari termodinamika dan fisika statistik.

Besaran fisika yang mencirikan keadaan makroskopik suatu benda (banyak molekul) disebut termodinamika (termasuk energi, volume). Namun demikian, besaran-besaran yang muncul sebagai akibat dari hukum statistik murni dan mempunyai arti jika diterapkan hanya pada sistem makroskopis. Misalnya saja entropi dan suhu.

Statistik klasik

* Teorema Liouville. Fungsi distribusi adalah konstan sepanjang lintasan fase subsistem (kita berbicara tentang subsistem kuasi-tertutup, sehingga teorema ini hanya berlaku untuk periode waktu yang tidak terlalu lama, di mana subsistem berperilaku tertutup).

Di Sini - - fungsi distribusi atau kepadatan probabilitas. Itu diperkenalkan melalui probabilitas w mendeteksi subsistem dalam elemen ruang fase pada saat ini: dw = ( P 1 ,..., hal , Q 1 ,..., qs ) dpdq , Dan

Menemukan distribusi statistik untuk setiap subsistem adalah tugas utama statistik. Jika distribusi statistik diketahui, maka probabilitas nilai yang berbeda dapat dihitung besaran fisis, tergantung pada keadaan subsistem ini (yaitu pada nilai koordinat dan momentum):

.

*Distribusi mikrokanonik.

Distribusi himpunan dua subsistem (diasumsikan tertutup, yaitu berinteraksi lemah) adalah sama. Itu sebabnya - logaritma fungsi distribusi - nilai aditif. Dari teorema Liouville dapat disimpulkan bahwa fungsi distribusi harus dinyatakan dalam kombinasi variabel p dan q sehingga, ketika subsistem bergerak sebagai sistem tertutup, harus tetap konstan (besarnya disebut integral gerak). Artinya fungsi distribusi itu sendiri merupakan integral gerak. Selain itu, logaritmanya juga merupakan integral gerak, dan aditif. Secara total, dalam mekanika ada tujuh integral gerak - energi, tiga komponen momentum, dan tiga komponen momentum sudut - (untuk subsistem a: E a (P, Q), P A (P, Q), M A (P, Q)). Satu-satunya kombinasi aditif dari jumlah ini adalah

Selain itu, koefisien (ada tujuh) harus tetap sama untuk semua subsistem dari sistem tertutup tertentu, dan dipilih dari kondisi normalisasi (4).

Agar kondisi normalisasi (4) terpenuhi, diperlukan fungsi (P, Q) menghubungi titik-titik tersebut E 0, P 0, M 0 hingga tak terbatas. Rumusan yang lebih tepat memberikan ungkapan tersebut

Distribusi mikrokanonik.

Kehadiran fungsi - memastikan bahwa fungsi tersebut menghilang untuk semua titik ruang fase di mana setidaknya salah satu kuantitasnya berada E, R, M tidak sama dengan nilai (rata-rata) yang diberikan E 0, P 0, M 0 .

Dari enam integral P Dan M dapat dihilangkan dengan melampirkan sistem dalam kotak padat di mana ia berada.

.

Entropi fisik

Sekali lagi kita menggunakan konsep gas ideal.

Biarkan gas ideal monoatomik dengan kepadatan N dan suhu T memakan volume V. Kami akan mengukur suhu dalam satuan energi - konstanta Boltzmann tidak akan muncul. Setiap atom gas memiliki energi kinetik rata-rata gerak termal sama dengan 3T/2. Oleh karena itu, energi panas total gas adalah sama dengan

Diketahui tekanan gas sama dengan P = tidak. Jika suatu gas dapat menukar panas dengan lingkungan luarnya, maka hukum kekekalan energi gas terlihat seperti ini:

. (5)

Dengan demikian, perubahan energi dalam suatu gas dapat terjadi baik karena kerja yang dilakukannya maupun karena penerimaan sejumlah panas. dQ dari luar. Persamaan ini mengungkapkan hukum pertama termodinamika, yaitu. hukum kekekalan energi. Diasumsikan bahwa gas berada dalam kesetimbangan, yaitu. P = konstanta di seluruh volume.

Jika kita berasumsi bahwa gas juga berada dalam keadaan kesetimbangan TD, T =konstanta, maka hubungan (5) dapat dianggap sebagai proses dasar variasi parameter gas ketika berubah sangat lambat, ketika kesetimbangan TD tidak terganggu. Untuk proses seperti itulah konsep entropi S diperkenalkan dengan menggunakan relasi

Dengan demikian, dikatakan bahwa selain energi dalam, gas kesetimbangan memiliki karakteristik internal lain yang terkait dengan gerakan termal atom. Menurut (5, 6) pada volume konstan dV= 0, perubahan energi sebanding dengan perubahan suhu, dan secara umum

Karena Di mana N = nV = konstanta adalah jumlah total atom gas, maka hubungan terakhirnya dapat ditulis sebagai

Setelah integrasi kita dapatkan

Ekspresi dalam tanda kurung siku mewakili entropi per partikel.

Jadi, jika suhu dan volume berubah sedemikian rupa VT 3/2 tetap, maka entropi S tidak berubah. Menurut (6), ini berarti gas tidak bertukar panas dengan lingkungan luar, yaitu. gas dipisahkan darinya oleh dinding insulasi panas. Proses ini disebut adiabatik.

Karena

dimana = 5/3 disebut eksponen adiabatik. Jadi, selama proses adiabatik, suhu dan tekanan berubah terhadap massa jenis menurut hukum

rumus Boltzmann

Berikut teorema Liouville, fungsi distribusi? memiliki maksimum yang tajam pada E = E 0 (nilai rata-rata) dan bukan nol hanya di sekitar titik ini. Jika Anda memasukkan lebar E dari kurva (E), tentukan sebagai lebar persegi panjang yang tingginya sama dengan nilai fungsi (E) di titik maksimum, dan luasnya sama dengan satu (dengan normalisasi yang tepat). Kita dapat berpindah dari interval nilai energi ke jumlah keadaan dengan energi milik E (sebenarnya ini adalah fluktuasi rata-rata energi sistem). Kemudian nilai Γ mencirikan derajat pengolesan keadaan makroskopis sistem terhadap keadaan mikroskopisnya. Dengan kata lain, untuk sistem klasikГ adalah ukuran wilayah ruang fase di mana subsistem tertentu menghabiskan hampir seluruh waktunya. Dalam teori semiklasik, korespondensi dibuat antara volume wilayah ruang fase dan jumlah keadaan kuantum di dalamnya. Yaitu, untuk setiap keadaan kuantum dalam ruang fase terdapat sel dengan volume , di mana s adalah jumlah derajat kebebasan

Nilai Γ disebut bobot statistik keadaan makroskopis, dapat ditulis sebagai:

Logaritma bobot statistik disebut entropi:

dimana - bobot statistik = jumlah keadaan mikro yang dicakup oleh keadaan makro sistem yang sedang dipertimbangkan.

.

Dalam statistika kuantum ditunjukkan bahwa = 1. Maka

Dimana yang dimaksud dengan matriks statistik (densitas). Karena adanya linearitas logaritma fungsi distribusi energi (*), dimana dilakukan rata-rata terhadap fungsi distribusi.

Karena jumlah negara bagian tidak kurang dari satu, entropi tidak boleh negatif. S menentukan kepadatan tingkat spektrum energi sistem makroskopis. Karena aditif entropi, kita dapat mengatakan bahwa jarak rata-rata antara tingkat suatu benda makroskopik berkurang secara eksponensial dengan bertambahnya ukurannya (yaitu jumlah partikel di dalamnya). Nilai tertinggi entropi sesuai dengan keseimbangan statistik lengkap.

Dengan mengkarakterisasi setiap keadaan makroskopis suatu sistem dengan distribusi energi antara berbagai subsistem, kita dapat mengatakan bahwa sejumlah keadaan yang dilalui sistem secara berurutan sesuai dengan kemungkinan distribusi energi yang semakin besar. Peningkatan probabilitas ini besar karena sifatnya yang eksponensial e S- eksponen mengandung besaran tambahan - entropi. Itu. proses-proses yang terjadi dalam sistem tertutup non-ekuilibrium berlangsung sedemikian rupa sehingga sistem terus menerus berpindah dari keadaan dengan entropi lebih rendah ke keadaan dengan entropi lebih tinggi. Akibatnya, entropi mencapai nilai setinggi mungkin, sesuai dengan keseimbangan statistik yang lengkap.

Jadi, jika suatu sistem tertutup pada suatu saat berada dalam keadaan makroskopis non-ekuilibrium, maka konsekuensi yang paling mungkin terjadi pada waktu-waktu berikutnya adalah peningkatan entropi sistem yang monoton. Ini - hukum kedua termodinamika (R. Clausius, 1865). Pembenaran statistiknya diberikan oleh L. Boltzmann pada tahun 1870. Definisi lain:

jika pada suatu saat entropi sistem tertutup berbeda dengan maksimum, maka pada saat-saat berikutnya entropinya tidak berkurang. Nilainya meningkat atau, dalam kasus ekstrim, tetap konstan. Menurut dua kemungkinan ini, semua proses yang terjadi pada benda makroskopis biasanya dibagi menjadi tidak dapat diubah Dan dapat dibalik . Tidak dapat diubah - proses-proses yang disertai dengan peningkatan entropi seluruh sistem tertutup (proses yang berulang dalam urutan terbalik tidak dapat terjadi, karena dalam hal ini entropi harus dikurangi). Perhatikan bahwa penurunan entropi dapat disebabkan oleh fluktuasi. Reversibel adalah proses yang entropi suatu sistem tertutup tetap konstan dan oleh karena itu dapat terjadi arah sebaliknya. Proses yang benar-benar dapat dibalik merupakan kasus pembatas yang ideal.

Selama proses adiabatik, sistem tidak menyerap atau melepaskan panas ? Q = 0 .

Komentar: (besar). Pernyataan bahwa sistem tertutup harus bertransisi ke keadaan setimbang dalam waktu yang cukup lama (lebih lama dari waktu relaksasi) hanya berlaku untuk sistem dalam kondisi eksternal yang stasioner. Contohnya adalah perilaku sebagian besar alam semesta yang dapat kita amati (sifat-sifat alam tidak ada hubungannya dengan sifat-sifat sistem keseimbangan).

Informasi.

Mari kita pertimbangkan rekaman yang dibagi menjadi beberapa sel - register klasik. Jika hanya satu dari dua karakter yang dapat ditempatkan di setiap sel, maka sel tersebut dikatakan berisi sedikit informasi. Jelas sekali (lihat kuliah 1) bahwa di dalam register itu terdapat N sel yang terkandung N sedikit informasi dan dapat ditulis di dalamnya 2 N pesan. Jadi, entropi informasi diukur dalam bit:

(7)

Di Sini QN = 2 N- jumlah total pesan yang berbeda. Dari (7) jelas bahwa entropi informasi sama dengan jumlah minimum sel biner yang dapat digunakan untuk merekam beberapa informasi.

Definisi (7) dapat ditulis ulang secara berbeda. Mari kita punya banyak QN berbagai pesan. Mari kita cari peluang bahwa pesan yang kita butuhkan akan cocok dengan pesan yang dipilih secara acak dari jumlah total QN berbagai pesan. Ini jelas sama dengan P N = 1/ QN. Maka definisi (7) akan ditulis sebagai:

(8)

Semakin banyak jumlah selnya N, semakin kecil kemungkinannya P N dan semakin besar entropi informasinya H B terkandung dalam pesan khusus ini.

Contoh . Jumlah huruf abjad adalah 32 (tanpa huruf ё). Angka 32 merupakan pangkat kelima dari dua 32 = 2 5. Untuk mencocokkan setiap huruf dengan kombinasi angka biner tertentu, Anda perlu memiliki 5 sel. Dengan menambahkan huruf kapital ke huruf kecil, kita menggandakan jumlah karakter yang ingin kita enkode - akan ada 64 = 2 6 - mis. sedikit informasi tambahan ditambahkan H B= 6. Di sini H B- jumlah informasi per huruf (huruf kecil atau besar). Namun, penghitungan entropi informasi secara langsung seperti itu tidak sepenuhnya akurat, karena ada huruf dalam alfabet yang kurang umum atau lebih umum. Huruf-huruf yang lebih jarang muncul dapat diberikan jumlah sel yang lebih banyak, dan untuk huruf-huruf yang sering muncul, seseorang dapat menghemat uang dan memberikan status register yang menempati jumlah sel yang lebih sedikit. Definisi yang tepat entropi informasi diberikan oleh Shannon:

(9)

Secara formal, penurunan hubungan ini dapat dibenarkan sebagai berikut.

Kami menunjukkan di atas itu

karena aditif logaritma fungsi distribusi dan linearitas energinya.

Membiarkan P- semacam fungsi distribusi nilai diskrit f i (misalnya huruf “o” dalam teks ini). Jika menggunakan fungsi P membangun fungsi distribusi probabilitas berbagai nilai besaran F = F 1 , F 2 ,... f n, maka fungsi ini akan maksimal pada , dimana dan (normalisasi). Maka p()= 1 dan (secara umum, ini berlaku untuk kelas fungsi yang memenuhi kondisi (*))

Penjumlahan dilakukan atas semua karakter (huruf alfabet), dan pi saya berarti peluang munculnya suatu simbol dengan angka Saya. Seperti yang Anda lihat, ungkapan ini mencakup huruf yang sering digunakan dan huruf yang kemungkinan muncul dalam pesan tertentu rendah.

Sejak ekspresi (9) digunakan logaritma natural, unit informasi yang sesuai disebut “nat”.

Ekspresi (9) dapat ditulis ulang sebagai

dimana tanda kurung berarti rata-rata klasik biasa menggunakan fungsi distribusi pi .

Komentar . Dalam kuliah berikut akan ditunjukkan hal itu untuk keadaan kuantum

dimana adalah matriks kepadatan. Secara formal ekspresi (10) dan (11) adalah sama, namun terdapat perbedaan yang signifikan. Rata-rata klasik dilakukan pada keadaan ortogonal (eigen) sistem, sedangkan untuk kasus kuantum juga dapat dilakukan pada keadaan non-ortogonal (superposisi). Oleh karena itu selalu H kuantitas kelas H !

Rumus (8) dan (9) menggunakan logaritma pada atas dasar yang berbeda. Pada (8) - berdasarkan basis 2, dan pada (9) - berdasarkan basis e. Sesuai dengan rumus ini entropi informasi dapat dengan mudah diungkapkan melalui satu sama lain. Mari kita gunakan relasi di mana M adalah bilangan sembarang

.

Lalu, mempertimbangkan itu dan kita mendapatkan

- jumlah bit hampir satu setengah kali lebih besar dari jumlah nat!

Dengan alasan yang sama, kita dapat memperoleh hubungan antara entropi yang dinyatakan dalam trit dan bit:

DI DALAM teknologi komputer menggunakan informasi dalam basis biner (dalam bit). Untuk penalaran dalam fisika, akan lebih mudah menggunakan informasi Shannon (dalam Nat), yang dapat mengkarakterisasi informasi diskrit apa pun. Anda selalu dapat menemukan jumlah bit yang sesuai.

HUBUNGAN ENTROPI DAN INFORMASI. Setan Maxwell

Paradoks ini pertama kali dipertimbangkan oleh Maxwell pada tahun 1871 (lihat Gambar 1). Biarkan suatu kekuatan “supernatural” membuka dan menutup katup dalam bejana yang terbagi menjadi dua bagian dan berisi gas. Katup dikendalikan oleh aturan bahwa katup akan terbuka jika molekul cepat yang bergerak dari kanan ke kiri menyentuhnya atau jika molekul lambat menabraknya dan bergerak ke arah yang berlawanan. Jadi, setan menimbulkan perbedaan suhu antara dua volume tanpa melakukan usaha, yang melanggar hukum kedua termodinamika.

Setan Maxwell. Setan itu membuat perbedaan tekanan dengan membuka peredam ketika jumlah molekul gas yang mengenainya dari kiri melebihi jumlah pukulan dari kanan. Hal ini dapat dilakukan dengan cara yang sepenuhnya dapat dibalik, selama ingatan iblis menyimpan hasil acak dari pengamatannya terhadap molekul. Oleh karena itu, ingatan iblis (atau kepalanya) memanas. Langkah yang tidak dapat diubah bukanlah informasi terakumulasi, tetapi informasi hilang ketika daemon kemudian menghapus memori. Atas: Mengisi memori daemon dengan sedikit informasi adalah proses acak. Di sisi kanan garis putus-putus adalah area memori kosong (semua sel berada dalam status 0, di sebelah kiri adalah bit acak). Di bawah ini adalah setan.

Sejumlah upaya telah dilakukan untuk menyelesaikan paradoks atau mengusir setan. Misalnya, diasumsikan bahwa setan tidak dapat memperoleh informasi tanpa melakukan pekerjaan atau tanpa mengganggu (yaitu memanaskan) gas - tetapi ternyata tidak demikian! Upaya lain bermuara pada fakta bahwa prinsip kedua dapat dilanggar di bawah pengaruh kekuatan (makhluk) yang “masuk akal” atau “berpikir”. Pada tahun 1929 Leo Szilard secara signifikan “memajukan” solusi terhadap masalah tersebut, mereduksinya menjadi formulasi minimal dan menyoroti komponen-komponen penting. Hal utama yang perlu dilakukan Iblis adalah menentukan apakah satu molekul terletak di kanan atau kiri katup geser, yang memungkinkan panas diekstraksi. Perangkat ini disebut mesin Szilard. Namun, Szilard tidak menyelesaikan paradoks tersebut karena analisisnya tidak memperhitungkan bagaimana pengukuran iblis mengetahui apakah suatu molekul berada di kanan atau kiri mempengaruhi peningkatan entropi (lihat gambar Szilard_demon.pdf). Mesin beroperasi pada siklus enam langkah. Mesinnya berbentuk silinder dengan piston di ujungnya. Sebuah penutup dimasukkan ke tengah. Pekerjaan mendorong partisi ke dalam dapat dikurangi menjadi nol (Szilard menunjukkan ini). Ada juga perangkat memori (MU). Itu bisa di salah satu dari tiga negara bagian. "Kosong", "Molekul di Kanan" dan "Molekul di Kiri". Keadaan awal: ATAS = “Kosong”, piston ditekan keluar, sekat diperpanjang, molekul memiliki kecepatan rata-rata, yang ditentukan oleh suhu termostat (slide 1).

1. Sekat dimasukkan, menyisakan molekul di kanan atau kiri (slide 2).

2. Perangkat memori menentukan di mana molekul berada dan berpindah ke keadaan “kanan” atau “kiri”.

3. Kompresi. Bergantung pada keadaan UE, piston bergerak dari sisi yang tidak terdapat molekul. Tahap ini tidak memerlukan pekerjaan apa pun untuk dilakukan. Karena ruang hampa dikompresi (slide 3).

4. Septumnya diangkat. Molekul mulai memberikan tekanan pada piston (slide 4).

5. Pukulan kerja. Molekul tersebut mengenai piston, menyebabkannya bergerak ke arah yang berlawanan. Energi molekul ditransfer ke piston. Saat piston bergerak, kecepatan rata-ratanya akan berkurang. Namun, hal ini tidak terjadi, karena dinding bejana memiliki suhu yang konstan. Oleh karena itu, panas dari termostat ditransfer ke molekul, menjaga kecepatannya tetap konstan. Jadi, selama langkah kerja, energi panas yang berasal dari termostat diubah menjadi pekerjaan mekanis dilakukan oleh piston (slide 6).

6. Membersihkan UE, mengembalikannya ke keadaan “Kosong” (slide 7). Siklus selesai (slide 8 = slide 1).

Sungguh mengejutkan bahwa paradoks ini tidak terselesaikan hingga tahun 1980an. Selama ini telah ditetapkan bahwa, pada prinsipnya, proses apa pun dapat dilakukan dengan cara yang dapat dibalik, yaitu. tanpa “pembayaran” dengan entropi. Terakhir, Bennett pada tahun 1982 menetapkan hubungan pasti antara pernyataan ini dan paradoks Maxwell. Dia mengusulkan agar iblis benar-benar dapat mengetahui keberadaan molekul di mesin Szilard tanpa melakukan kerja atau meningkatkan entropi lingkungan (termostat) dan dengan demikian melakukan kerja yang berguna dalam satu siklus mesin. Namun, informasi tentang posisi molekul harus tetap ada dalam ingatan iblis (rsi.1). Setelah selesai lagi siklus, semakin banyak informasi terakumulasi dalam memori. Untuk menyelesaikan siklus termodinamika, iblis harus menghapus informasi yang tersimpan dalam memori. Operasi penghapusan informasi inilah yang harus diklasifikasikan sebagai proses peningkatan entropi lingkungan, seperti yang disyaratkan oleh prinsip kedua. Ini melengkapi bagian fisik fundamental dari perangkat iblis Maxwell.

Ide-ide ini mendapat beberapa pengembangan dalam karya D.D. Kadomtsev.

Mari kita perhatikan gas ideal yang hanya terdiri dari satu partikel (Kadomtsev, “dinamika dan informasi”). Ini tidak masuk akal. Jika suatu partikel dimasukkan ke dalam bejana bervolume V dengan dinding bersuhu T, maka cepat atau lambat ia akan mencapai kesetimbangan dengan dinding tersebut. Pada setiap momen waktu, ia berada pada titik ruang yang sangat spesifik dan kecepatan yang sangat spesifik. Kami akan melakukan semua proses dengan sangat lambat sehingga partikel memiliki waktu rata-rata untuk mengisi seluruh volume dan berulang kali mengubah besaran dan arah kecepatan selama tumbukan tidak lenting dengan dinding bejana. Jadi, partikel tersebut memberikan tekanan rata-rata pada dinding dan memiliki suhu T dan distribusi kecepatannya Maxwellian dengan suhu T. Sistem satu partikel ini dapat dikompresi secara adiabatik, suhunya dapat diubah, sehingga memungkinkannya mencapai keseimbangan dengan dinding bejana.

Tekanan rata-rata pada dinding di N = 1 , sama P= T/V, dan kepadatan rata-rata n = 1/ V. Mari kita perhatikan kasus proses isotermal ketika T =konstanta. Dari awal pertama pada T =konstanta. Dan P= T/V kita mendapatkan

, karena

Dari sini kita menemukan bahwa perubahan entropi tidak bergantung pada suhu, jadi

Di sini konstanta integrasi diperkenalkan: “ukuran partikel”<

Bekerja dalam proses isotermal

usaha ditentukan oleh perbedaan entropi.

Misalkan kita mempunyai partisi ideal yang dapat digunakan untuk membagi bejana menjadi beberapa bagian tanpa membuang energi. Mari kita bagi bejana kita menjadi dua bagian yang sama dengan volumenya V/2 setiap. Dalam hal ini, partikel tersebut akan berada di salah satu bagiannya - tetapi kita tidak tahu yang mana. Katakanlah kita memiliki perangkat yang memungkinkan kita menentukan di bagian mana sebuah partikel berada, misalnya, skala presisi. Kemudian dari distribusi probabilitas simetris 50% hingga 50% berada di dua bagian, kita mendapatkan probabilitas 100% untuk salah satu bagian - terjadi “runtuhnya” distribusi probabilitas. Oleh karena itu, jumlah entropi baru akan lebih kecil dari entropi awal

Dengan menurunkan entropi, usaha dapat diselesaikan. Untuk melakukan ini, cukup pindahkan partisi ke arah volume kosong hingga menghilang. Usahanya akan sama dengan Jika tidak ada yang berubah di dunia luar, maka dengan mengulangi siklus ini, dimungkinkan untuk membangun mesin gerak abadi jenis kedua. Ini adalah iblis Maxwell dalam versi Szilard. Namun hukum kedua termodinamika melarang memperoleh usaha hanya melalui panas. Artinya pasti ada sesuatu yang terjadi di dunia luar. Apa ini? Deteksi partikel di salah satu bagian mengubah informasi tentang partikel - Dari dua bagian yang mungkin, hanya satu yang ditunjukkan, di mana partikel tersebut berada. Pengetahuan ini sesuai dengan sedikit informasi. Proses pengukuran mengurangi entropi partikel (transfer ke keadaan non-ekuilibrium) dan meningkatkan informasi tentang sistem (partikel) dengan jumlah yang persis sama. Jika Anda berulang kali membagi dua bagian, perempat, perdelapan, dan seterusnya yang diperoleh sebelumnya, maka entropi akan terus berkurang, dan informasinya akan bertambah! Dengan kata lain

Semakin banyak diketahui tentang suatu sistem fisik, semakin rendah entropinya. Jika segala sesuatu tentang sistem diketahui, ini berarti kita telah memindahkannya ke keadaan yang sangat tidak setimbang, ketika parameternya berada sejauh mungkin dari nilai setimbang. Jika dalam model kita, partikel dapat ditempatkan dalam sel volume dasar V 0 , lalu pada saat yang sama S = 0 , dan informasi mencapai nilai maksimumnya sejak probabilitas pm menemukan partikel dalam sel tertentu sama dengan V 0 / V. Jika pada saat-saat berikutnya partikel mulai mengisi volume yang lebih besar, maka informasi akan hilang dan entropi akan meningkat. Kami menekankan bahwa Anda perlu membayar informasi (menurut hukum kedua) dengan meningkatkan entropi S e sistem eksternal, dan Memang benar, jika untuk satu bit informasi perangkat (sistem eksternal) meningkatkan entropinya kurang dari satu bit, maka kita dapat membalikkan mesin kalor. Yakni, dengan memperluas volume yang ditempati suatu partikel, kita akan meningkatkan entropinya sebesar besarnya dalam2 mendapatkan pekerjaan Tln2 , dan total entropi sistem partikel plus perangkat akan berkurang. Tapi ini tidak mungkin menurut prinsip kedua. Secara formal, Oleh karena itu, penurunan entropi sistem (partikel) disertai dengan peningkatan entropi perangkat.

Jadi, entropi informasi adalah ukuran kurangnya (atau tingkat ketidakpastian) informasi tentang keadaan sebenarnya dari suatu sistem fisik.

Entropi informasi Shannon:

, di mana (ini mengacu pada sistem dua tingkat, seperti bit: “0” dan “1”. Jika dimensinya adalah N, Itu H = catatan n. Ya untuk N = 3, tidak =catatan 3 dan, = 3.)

Jumlah informasi SAYA(atau sekadar informasi) tentang keadaan sistem klasik, yang diperoleh sebagai hasil pengukuran perangkat eksternal yang terhubung ke sistem yang sedang dipertimbangkan melalui beberapa saluran komunikasi, didefinisikan sebagai perbedaan entropi informasi yang sesuai dengan ketidakpastian awal sistem. negara H 0 , dan entropi informasi keadaan akhir sistem setelah pengukuran H. Dengan demikian,

SAYA + H = H 0 = konstanta .

Dalam kasus ideal, ketika tidak ada kebisingan dan interferensi yang ditimbulkan oleh sumber eksternal di saluran komunikasi, distribusi probabilitas akhir setelah pengukuran dikurangi menjadi satu nilai tertentu. hal= 1, yaitu H = 0, dan nilai maksimum informasi yang diperoleh selama pengukuran akan ditentukan: maksimal = H 0 . Dengan demikian, entropi informasi Shannon suatu sistem mempunyai arti informasi maksimum yang terkandung dalam sistem; itu dapat ditentukan dalam kondisi ideal untuk mengukur keadaan sistem tanpa adanya kebisingan dan interferensi, ketika entropi keadaan akhir adalah nol:

Mari kita pertimbangkan elemen logika klasik yang dapat berada dalam salah satu dari dua keadaan logis yang kemungkinannya sama “0” dan “1”. Elemen seperti itu, bersama dengan lingkungan - termostat dan sinyal yang dihasilkan oleh objek eksternal yang diisolasi secara termal, membentuk sistem tertutup non-ekuilibrium tunggal. Transisi suatu elemen ke salah satu status, misalnya, ke status “0”, berhubungan dengan penurunan stat. bobot keadaannya dibandingkan dengan keadaan awal adalah 2 kali (untuk sistem tiga tingkat - 3 kali). Mari kita cari penurunannya entropi informasi Shannon, yang berhubungan dengan peningkatan jumlah informasi tentang suatu elemen sebanyak satu, yang disebut sedikit:

Oleh karena itu, entropi informasi menentukan jumlah bit yang diperlukan untuk menyandikan informasi dalam sistem atau pesan yang dimaksud.

LITERATUR

1. D. Landau, I. Lifshits. Fisika statistik. Bagian 1. Sains, M 1976.

2. MA Leontovich. Pengantar termodinamika. Fisika statistik. Moskow, Nauka, 1983. - 416 hal.

3. B.B. Kadomtsev. Dinamika dan informasi. UFN, 164, no.5, 449 (1994).

Misalkan ada dua bejana identik yang dihubungkan satu sama lain sedemikian rupa sehingga gas dari satu bejana dapat mengalir ke bejana lain, dan biarkan pada saat awal semua molekul gas berada dalam satu bejana. Setelah beberapa waktu, akan terjadi redistribusi molekul, yang menyebabkan munculnya keadaan setimbang yang ditandai dengan kemungkinan yang sama untuk menemukan molekul di kedua wadah. Transisi spontan ke keadaan awal non-ekuilibrium, di mana semua molekul terkonsentrasi di salah satu bejana, secara praktis tidak mungkin. Proses peralihan dari keadaan setimbang ke keadaan non-ekuilibrium ternyata sangat kecil kemungkinannya, karena besarnya fluktuasi relatif parameter dengan jumlah partikel yang banyak di dalam bejana sangat kecil.

Kesimpulan ini sesuai dengan hukum kedua termodinamika, yang menyatakan bahwa sistem termodinamika secara spontan berpindah dari keadaan non-ekuilibrium ke keadaan setimbang, sedangkan proses sebaliknya hanya mungkin terjadi di bawah pengaruh eksternal pada sistem.

Entropi dan probabilitas

Besaran termodinamika yang mencirikan arah proses termodinamika spontan adalah entropi. Keadaan kesetimbangan yang paling mungkin berhubungan dengan entropi maksimum.

Biarlah ada bejana dengan volume V 0 , di dalamnya terdapat satu molekul. Kemungkinan suatu partikel akan terdeteksi dalam volume tertentu V< V 0 , yang dialokasikan di dalam bejana, sama dengan . Jika tidak ada satu, tetapi dua partikel di dalam bejana, maka probabilitas deteksi simultan mereka dalam volume tertentu ditentukan sebagai produk dari probabilitas menemukan setiap partikel dalam volume ini:

.

Untuk N partikel, kemungkinan deteksi simultan mereka dalam suatu volume V akan

.

Jika kita membedakan dua volume dalam bejana ini V 1 Dan V 2 maka kita dapat menuliskan rasio probabilitas bahwa semua molekul berada dalam volume yang ditunjukkan:

.

Mari kita tentukan kenaikan entropi dalam proses isotermal

pemuaian gas ideal dari V 1 sebelum V 2 :

Dengan menggunakan rasio probabilitas kita memperoleh:

.

Ekspresi yang dihasilkan tidak menentukan nilai absolut entropi dalam keadaan apa pun, tetapi hanya memungkinkan untuk menemukan perbedaan entropi dalam dua keadaan berbeda.

Untuk menentukan entropi secara jelas, gunakan bobot statistik G , yang nilainya dinyatakan sebagai bilangan bulat positif dan sebanding dengan probabilitas: G ~ P .

Bobot statistik keadaan makro adalah besaran yang secara numerik sama dengan jumlah keadaan mikro kesetimbangan yang dapat mewujudkan keadaan makro tersebut.

Transisi ke bobot statistik memungkinkan kita menulis hubungan entropi dalam bentuk Rumus Boltzmann untuk entropi statistik :

Kuliah 15

Fenomena transferensi

Aliran termodinamika

Aliran termodinamika berkaitan dengan perpindahan materi, energi atau momentum dari suatu bagian medium ke bagian lain, timbul jika nilai parameter fisika tertentu berbeda pada volume medium.

Difusi disebut proses pemerataan spontan konsentrasi zat dalam campuran. Laju difusi sangat bergantung pada keadaan agregasi zat. Difusi terjadi lebih cepat pada gas dan sangat lambat pada padatan.

Konduktivitas termal disebut fenomena yang mengarah pada pemerataan suhu di berbagai titik lingkungan. Konduktivitas termal yang tinggi dari logam disebabkan oleh fakta bahwa perpindahan panas di dalamnya dilakukan bukan karena pergerakan atom dan molekul yang kacau, seperti misalnya dalam gas atau cairan, tetapi oleh elektron bebas, yang memiliki kecepatan jauh lebih tinggi. pergerakan termal.

Viskositas atau gesekan internal sebut saja proses munculnya gaya hambatan ketika suatu benda bergerak dalam zat cair atau gas dan redaman gelombang bunyi ketika melewati berbagai media.

Untuk mendeskripsikan aliran termodinamika secara kuantitatif, perkenalkan besarannya

, Di mana