Terdapat lebih banyak angka nol dalam jumlah googolplex daripada jumlah partikel di alam semesta yang diketahui. Apa nama angka terbesar di dunia? Apakah nomor Google itu ada?

Ada angka-angka yang begitu luar biasa besarnya sehingga dibutuhkan seluruh alam semesta untuk menuliskannya. Tapi inilah yang benar-benar gila... beberapa dari jumlah yang sangat besar ini sangat penting untuk memahami dunia.

Ketika saya mengatakan “angka terbesar di alam semesta”, yang saya maksud adalah yang terbesar penting nomor, jumlah maksimum yang mungkin berguna dalam beberapa hal. Ada banyak pesaing untuk gelar ini, tapi saya akan segera memperingatkan Anda: memang ada risiko bahwa mencoba memahami semuanya akan membuat Anda terkejut. Selain itu, dengan terlalu banyak matematika, Anda tidak akan bersenang-senang.

Googol dan googolplex

Edward Kasner

Kita bisa mulai dengan dua angka terbesar yang mungkin pernah Anda dengar, dan ini memang dua angka terbesar yang memiliki definisi yang diterima secara umum di dunia. bahasa Inggris. (Ada tata nama yang cukup tepat yang digunakan untuk menunjukkan angka sebesar yang Anda inginkan, tetapi kedua angka ini tidak akan Anda temukan di kamus saat ini.) Googol, sejak menjadi terkenal di dunia (walaupun ada kesalahan, perhatikan. sebenarnya itu adalah googol ) dalam bentuk Google, lahir pada tahun 1920 sebagai cara untuk membuat anak tertarik pada angka-angka besar.

Untuk tujuan ini, Edward Kasner (foto) mengajak kedua keponakannya, Milton dan Edwin Sirott, berjalan-jalan di New Jersey Palisades. Dia mengundang mereka untuk mengemukakan ide apa pun, dan kemudian Milton yang berusia sembilan tahun menyarankan “googol.” Dari mana dia mendapatkan kata ini tidak diketahui, tetapi Kasner memutuskan demikian atau bilangan yang seratus angka nolnya mengikuti satuannya untuk selanjutnya disebut googol.

Namun Milton muda tidak berhenti di situ; ia mengusulkan jumlah yang lebih besar lagi, googolplex. Ini adalah angka, menurut Milton, yang tempat pertama adalah 1, dan kemudian angka nol sebanyak yang Anda bisa tulis sebelum Anda bosan. Meskipun idenya menarik, Kasner memutuskan diperlukan definisi yang lebih formal. Seperti yang dijelaskannya dalam bukunya yang terbit tahun 1940, Mathematics and the Imagination, definisi Milton membuka kemungkinan berisiko bahwa seorang badut yang tidak disengaja bisa menjadi ahli matematika yang lebih unggul dari Albert Einstein hanya karena ia memiliki stamina yang lebih besar.

Jadi Kasner memutuskan bahwa googolplex akan menjadi , atau 1, dan kemudian googol dengan nol. Jika tidak, dan dalam notasi serupa dengan yang akan kita bahas untuk bilangan lain, kita akan mengatakan bahwa googolplex adalah . Untuk menunjukkan betapa menariknya hal ini, Carl Sagan pernah mencatat bahwa secara fisik mustahil untuk menuliskan semua angka nol di googolplex karena tidak ada cukup ruang di alam semesta. Jika kita mengisi seluruh volume Alam Semesta yang dapat diamati dengan partikel debu kecil berukuran kira-kira 1,5 mikron, maka jumlah cara penyusunan partikel-partikel ini kira-kira sama dengan satu googolplex.

Secara linguistik, googol dan googolplex mungkin adalah dua angka signifikan terbesar (setidaknya dalam bahasa Inggris), namun, seperti yang akan kita bahas sekarang, ada banyak sekali cara untuk mendefinisikan “signifikansi”.

Dunia nyata

Jika kita berbicara tentang bilangan penting terbesar, terdapat argumen yang masuk akal bahwa ini berarti kita perlu mencari bilangan terbesar dengan nilai yang benar-benar ada di dunia. Kita bisa memulainya dengan populasi manusia saat ini yang saat ini berjumlah sekitar 6920 juta jiwa. PDB dunia pada tahun 2010 diperkirakan berjumlah sekitar $61,960 miliar, namun kedua angka ini tidak berarti jika dibandingkan dengan sekitar 100 triliun sel yang menyusun tubuh manusia. Tentu saja, tidak satu pun dari angka-angka ini yang dapat dibandingkan dengan jumlah total partikel di Alam Semesta, yang secara umum dianggap kira-kira , dan jumlah ini begitu besar sehingga bahasa kita tidak dapat menyebutkannya.

Kita bisa sedikit bermain-main dengan sistem pengukuran, menjadikan angkanya semakin besar. Dengan demikian, massa Matahari dalam ton akan lebih kecil dibandingkan dalam pon. Cara terbaik untuk melakukan hal ini adalah dengan menggunakan sistem satuan Planck, yang merupakan ukuran terkecil yang masih berlaku hukum fisika. Misalnya, umur Alam Semesta pada waktu Planck adalah sekitar . Jika kita kembali ke satuan waktu Planck pertama setelah Big Bang, kita akan melihat bahwa kepadatan Alam Semesta pada saat itu adalah . Jumlahnya semakin banyak, namun kami bahkan belum mencapai googol.

Angka terbesar dalam penerapan di dunia nyata - atau dalam hal ini penerapan di dunia nyata - mungkin merupakan salah satu perkiraan terbaru mengenai jumlah alam semesta di multiverse. Jumlah ini sangat besar otak manusia benar-benar tidak akan mampu memahami semua ini alam semesta yang berbeda, karena otak hanya mampu melakukan konfigurasi kira-kira. Faktanya, angka ini mungkin merupakan angka terbesar yang masuk akal secara praktis, kecuali jika kita mempertimbangkan gagasan multiverse secara keseluruhan. Namun, masih banyak lagi angka besar yang bersembunyi di sana. Namun untuk menemukannya kita harus mendalami matematika murni, dan tidak ada tempat yang lebih baik untuk memulai selain bilangan prima.

bilangan prima Mersenne

Salah satu tantangannya adalah memberikan definisi yang baik tentang apa yang dimaksud dengan angka “penting”. Salah satu caranya adalah dengan berpikir dalam bentuk bilangan prima dan komposit. Bilangan prima, seperti yang mungkin Anda ingat dari matematika sekolah, adalah bilangan asli (tidak sama dengan satu) yang hanya habis dibagi oleh bilangan itu sendiri. Jadi, dan adalah bilangan prima, dan dan merupakan bilangan komposit. Artinya, bilangan komposit apa pun pada akhirnya dapat diwakili oleh faktor primanya. Dalam beberapa hal, bilangan lebih penting daripada, katakanlah, , karena tidak ada cara untuk menyatakannya dalam bentuk perkalian bilangan yang lebih kecil.

Tentu saja kita bisa melangkah lebih jauh. , misalnya, sebenarnya adil, artinya dalam dunia hipotetis yang pengetahuan kita tentang bilangan terbatas pada , ahli matematika masih dapat menyatakan bilangan tersebut. Namun bilangan berikutnya adalah bilangan prima, artinya satu-satunya cara untuk menyatakannya adalah dengan mengetahui keberadaannya secara langsung. Ini berarti bahwa bilangan prima terbesar yang diketahui memainkan peranan penting, namun, katakanlah, googol - yang pada akhirnya hanyalah kumpulan bilangan dan , dikalikan bersama - sebenarnya tidak. Dan karena bilangan prima pada dasarnya acak, tidak ada cara yang diketahui untuk memprediksi bahwa bilangan yang sangat besar sebenarnya adalah bilangan prima. Sampai saat ini, menemukan bilangan prima baru merupakan pekerjaan yang sulit.

Matematikawan Yunani Kuno sudah memiliki konsep bilangan prima setidaknya sejak tahun 500 SM, dan 2000 tahun kemudian orang masih mengetahui bilangan prima hanya sampai sekitar 750. Para pemikir di zaman Euclid melihat kemungkinan penyederhanaan, namun ternyata tidak. sampai ahli matematika Renaisans tidak dapat menggunakannya dalam praktik. Angka-angka ini dikenal sebagai angka Mersenne, diambil dari nama ilmuwan Perancis abad ke-17 Marin Mersenne. Idenya cukup sederhana: bilangan Mersenne adalah bilangan apa pun yang bentuknya . Misalnya, , dan bilangan ini adalah bilangan prima, hal yang sama juga berlaku untuk .

Menentukan bilangan prima Mersenne jauh lebih cepat dan mudah dibandingkan bilangan prima lainnya, dan komputer telah bekerja keras mencari bilangan prima tersebut selama enam dekade terakhir. Hingga tahun 1952, bilangan prima terbesar yang diketahui adalah bilangan—bilangan yang mempunyai angka. Pada tahun yang sama, komputer menghitung bahwa bilangan tersebut adalah bilangan prima, dan bilangan ini terdiri dari angka-angka, sehingga membuatnya jauh lebih besar daripada googol.

Komputer terus diburu sejak saat itu, dan saat ini bilangan Mersenne adalah bilangan prima terbesar yang diketahui umat manusia. Ditemukan pada tahun 2008, jumlahnya hampir jutaan digit. Ini adalah bilangan terbesar yang diketahui yang tidak dapat dinyatakan dalam bilangan yang lebih kecil, dan jika Anda memerlukan bantuan untuk menemukan bilangan Mersenne yang lebih besar, Anda (dan komputer Anda) selalu dapat bergabung dalam pencarian di http://www.mersenne.org /.

Nomor miring

Stanley Skewes

Mari kita lihat bilangan prima lagi. Seperti yang saya katakan, perilaku mereka pada dasarnya salah, artinya tidak ada cara untuk memprediksi bilangan prima berikutnya. Matematikawan terpaksa menggunakan beberapa pengukuran yang cukup fantastis untuk menemukan cara memprediksi bilangan prima di masa depan, bahkan dengan cara yang samar-samar. Upaya yang paling berhasil mungkin adalah fungsi penghitungan bilangan prima, yang ditemukan pada akhir abad ke-18 oleh ahli matematika legendaris Carl Friedrich Gauss.

Aku akan lebih mengampunimu matematika yang kompleks- dengan satu atau lain cara, masih banyak lagi yang akan kita dapatkan - tetapi inti dari fungsinya adalah ini: untuk bilangan bulat apa pun kita dapat memperkirakan berapa banyak bilangan prima yang kurang dari . Misalnya, jika , fungsi tersebut memprediksi bahwa harus ada bilangan prima, jika harus ada bilangan prima yang lebih kecil dari , dan jika , maka harus ada bilangan prima yang lebih kecil.

Susunan bilangan prima tersebut memang tidak beraturan dan hanya merupakan perkiraan dari banyaknya bilangan prima yang sebenarnya. Faktanya, kita mengetahui bahwa ada bilangan prima yang kurang dari , bilangan prima yang kurang dari , dan bilangan prima yang kurang dari . Tentu saja ini merupakan perkiraan yang sangat bagus, tetapi selalu hanya perkiraan... dan, lebih khusus lagi, perkiraan dari atas.

Dalam semua kasus yang diketahui hingga , fungsi yang menemukan jumlah bilangan prima sedikit melebih-lebihkan jumlah bilangan prima sebenarnya yang lebih kecil dari . Matematikawan pernah berpikir bahwa hal ini akan selalu terjadi, ad infinitum, dan hal ini pasti berlaku untuk sejumlah bilangan yang sangat besar, namun pada tahun 1914 John Edensor Littlewood membuktikan bahwa untuk sejumlah bilangan yang tidak diketahui dan sangat besar, fungsi ini akan mulai menghasilkan bilangan prima yang lebih sedikit. , lalu ia akan beralih antara estimasi teratas dan estimasi terbawah dalam jumlah tak terhingga.

Perburuan adalah titik awal balapan, dan kemudian Stanley Skewes muncul (lihat foto). Pada tahun 1933, ia membuktikan bahwa batas atas ketika suatu fungsi yang mendekati bilangan prima pertama kali menghasilkan nilai yang lebih kecil adalah bilangan . Sulit untuk benar-benar memahami bahkan dalam arti paling abstrak apa yang sebenarnya diwakili oleh angka ini, dan dari sudut pandang ini, angka ini adalah angka terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis yang serius. Matematikawan sejak itu mampu mereduksi batas atas menjadi bilangan yang relatif kecil, namun bilangan aslinya tetap dikenal sebagai bilangan Skewes.

Jadi seberapa besar jumlah yang bahkan mengerdilkan googolplex yang perkasa? Dalam The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells menceritakan salah satu cara ahli matematika Hardy dapat mengkonseptualisasikan ukuran bilangan Skuse:

“Hardy berpikir itu adalah “angka terbesar yang pernah digunakan untuk tujuan tertentu dalam matematika,” dan menyarankan bahwa jika permainan catur dimainkan dengan semua partikel alam semesta sebagai bagian, satu gerakan akan terdiri dari pertukaran dua partikel, dan permainan akan berhenti ketika posisi yang sama diulang untuk ketiga kalinya, maka jumlah semua permainan yang mungkin kira-kira sama dengan nomor Skuse.'

Satu hal terakhir sebelum kita melanjutkan: kita membicarakan tentang bilangan Skewes yang lebih kecil. Ada nomor Skuse lain yang ditemukan ahli matematika pada tahun 1955. Bilangan pertama diturunkan dari fakta bahwa apa yang disebut hipotesis Riemann benar - ini adalah hipotesis yang sangat sulit dalam matematika dan masih belum terbukti, sangat berguna jika menyangkut bilangan prima. Namun, jika hipotesis Riemann salah, Skuse menemukan bahwa titik awal lompatan meningkat menjadi .

Masalah besarnya

Sebelum kita sampai pada angka yang membuat angka Skewes terlihat kecil, kita perlu membahas sedikit tentang skala, karena jika tidak, kita tidak punya cara untuk menilai ke mana kita akan pergi. Pertama mari kita ambil sebuah angka - ini adalah angka yang sangat kecil, sangat kecil sehingga orang dapat memiliki pemahaman intuitif tentang apa artinya. Ada sangat sedikit angka yang sesuai dengan deskripsi ini, karena angka yang lebih besar dari enam tidak lagi menjadi angka yang terpisah dan menjadi “beberapa”, “banyak”, dll.

Sekarang mari kita ambil , yaitu. . Meskipun kita sebenarnya tidak bisa secara intuitif, seperti yang kita lakukan pada angka, memahami apa itu, sangat mudah untuk membayangkan apa itu. Sejauh ini bagus. Tapi apa jadinya jika kita pindah ke ? Ini sama dengan, atau. Kita masih jauh dari kemampuan untuk membayangkan besaran ini, seperti besaran besar lainnya - kita kehilangan kemampuan untuk memahami bagian-bagian tertentu sekitar satu juta. (Sungguh, ini gila sejumlah besar Butuh beberapa saat untuk benar-benar menghitung hingga satu juta, tapi faktanya kita masih mampu memahami angka tersebut.)

Namun, meski kita tidak bisa membayangkannya, setidaknya kita bisa memahaminya garis besar umum, yaitu 7600 miliar, mungkin membandingkannya dengan PDB AS. Kita telah beralih dari intuisi ke representasi ke pemahaman sederhana, namun setidaknya kita masih memiliki kesenjangan dalam pemahaman kita tentang apa itu bilangan. Itu akan berubah saat kita menaiki anak tangga lainnya.

Untuk melakukan ini, kita perlu beralih ke notasi yang diperkenalkan oleh Donald Knuth, yang dikenal sebagai notasi panah. Notasi ini dapat ditulis sebagai . Ketika kita pergi ke , nomor yang kita dapatkan adalah . Ini sama dengan jumlah total bertiga. Kita sekarang telah jauh dan benar-benar melampaui semua angka lain yang telah kita bicarakan. Lagi pula, bahkan yang terbesar hanya memiliki tiga atau empat suku dalam rangkaian indikator. Sebagai contoh, bahkan bilangan super-Skuse adalah “hanya” – bahkan dengan memperhitungkan fakta bahwa basis dan eksponennya jauh lebih besar dari , bilangan tersebut tetap tidak ada apa-apanya dibandingkan dengan ukuran menara bilangan dengan satu miliar anggota. .

Tentu saja, tidak ada cara untuk memahami angka sebesar itu... namun, proses penciptaannya masih dapat dipahami. Kami tidak dapat memahami kuantitas sebenarnya yang diberikan oleh menara kekuatan dengan satu miliar kembar tiga, tapi pada dasarnya kami dapat membayangkan menara seperti itu dengan banyak istilah, dan superkomputer yang sangat bagus akan mampu menyimpan menara tersebut dalam memori bahkan jika itu tidak dapat menghitung nilai sebenarnya.

Hal ini menjadi semakin abstrak, namun hanya akan bertambah buruk. Anda mungkin berpikir bahwa menara derajat yang panjang eksponennya sama (memang, di versi sebelumnya dari posting ini saya membuat kesalahan ini), tetapi ini sederhana. Dengan kata lain, bayangkan bisa menghitung nilai pasti dari menara listrik kembar tiga yang terdiri dari elemen, lalu Anda mengambil nilai itu dan membuat menara baru dengan jumlah di dalamnya sebanyak... yang menghasilkan .

Ulangi proses ini dengan setiap nomor berikutnya ( catatan mulai dari kanan) sampai Anda melakukannya berkali-kali, dan akhirnya Anda mendapatkannya. Ini adalah angka yang sangat besar, tetapi setidaknya langkah-langkah untuk mencapainya tampak dapat dimengerti jika Anda melakukan semuanya dengan sangat lambat. Kita sudah tidak bisa lagi memahami angka-angka atau membayangkan prosedur perolehannya, namun setidaknya kita bisa memahami algoritma dasarnya, hanya dalam waktu yang cukup lama.

Sekarang mari persiapkan pikiran untuk benar-benar meledakkannya.

Nomor Graham (Graham)

Ronald Graham

Inilah cara Anda mendapatkan bilangan Graham, yang menempati Guinness Book of World Records sebagai bilangan terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis. Sangat mustahil untuk membayangkan seberapa besarnya, dan sama sulitnya untuk menjelaskan secara pasti apa itu. Pada dasarnya bilangan Graham muncul ketika berhadapan dengan hypercubes, yang bersifat teoritis bentuk geometris dengan lebih dari tiga dimensi. Matematikawan Ronald Graham (lihat foto) ingin mengetahui pada jumlah dimensi terkecil berapakah sifat-sifat tertentu dari sebuah hypercube akan tetap stabil. (Maaf atas penjelasan yang tidak jelas, tapi saya yakin kita semua perlu mendapatkan setidaknya dua gelar akademis dalam matematika untuk membuatnya lebih akurat.)

Bagaimanapun, bilangan Graham merupakan perkiraan atas dari jumlah minimum dimensi ini. Jadi seberapa besar batas atas ini? Mari kita kembali ke angkanya, yang begitu besar sehingga kita hanya bisa memahami secara samar algoritma untuk mendapatkannya. Sekarang, daripada hanya melompat satu level lagi ke , kita akan menghitung angka yang memiliki tanda panah di antara tiga angka pertama dan terakhir. Kita sekarang sudah jauh melampaui pemahaman sekecil apa pun tentang angka ini atau bahkan apa yang perlu kita lakukan untuk menghitungnya.

Sekarang mari kita ulangi proses ini sekali ( catatan pada setiap langkah berikutnya kita menulis jumlah anak panah yang sama dengan jumlah yang diperoleh pada langkah sebelumnya).

Ini, hadirin sekalian, adalah bilangan Graham, yang besarnya lebih tinggi dari pemahaman manusia. Ini adalah angka yang jauh lebih besar daripada angka mana pun yang dapat Anda bayangkan—jauh lebih besar daripada angka tak terhingga yang pernah Anda bayangkan—angka ini sungguh menantang bahkan untuk deskripsi yang paling abstrak sekalipun.

Tapi ada hal yang aneh. Karena bilangan Graham pada dasarnya hanyalah perkalian tiga kali lipat, kita mengetahui beberapa sifat-sifatnya tanpa benar-benar menghitungnya. Kita tidak dapat merepresentasikan bilangan Graham menggunakan notasi yang familiar, meskipun kita menggunakan seluruh alam semesta untuk menuliskannya, namun saya dapat memberi tahu Anda dua belas digit terakhir bilangan Graham sekarang: . Dan bukan itu saja: kita mengetahui setidaknya digit terakhir bilangan Graham.

Tentu saja, perlu diingat bahwa angka ini hanyalah batas atas dalam permasalahan awal Graham. Sangat mungkin bahwa jumlah pengukuran sebenarnya yang diperlukan untuk mencapai sifat yang diinginkan jauh lebih sedikit. Faktanya, sejak tahun 1980-an, menurut sebagian besar pakar di bidangnya, diyakini bahwa sebenarnya hanya ada enam dimensi—jumlah yang sangat kecil sehingga kita dapat memahaminya secara intuitif. Batas bawahnya telah dinaikkan menjadi , namun masih ada kemungkinan besar bahwa solusi terhadap masalah Graham tidak terletak pada bilangan yang mendekati bilangan Graham.

Menuju ketidakterbatasan

Jadi apakah ada angka yang lebih besar dari angka Graham? Tentu saja ada nomor Graham sebagai permulaan. Tentang jumlah yang signifikan...oke, ada beberapa bidang matematika yang sangat rumit (khususnya bidang yang dikenal sebagai kombinatorik) dan ilmu komputer di mana terdapat bilangan yang bahkan lebih besar daripada bilangan Graham. Namun kita hampir mencapai batas dari apa yang saya harap dapat dijelaskan secara rasional. Bagi mereka yang cukup bodoh untuk melangkah lebih jauh, disarankan untuk membaca lebih lanjut dengan risiko yang Anda tanggung sendiri.

Baik sekarang kutipan yang luar biasa, yang dikaitkan dengan Douglas Ray ( catatan Sejujurnya, kedengarannya cukup lucu:

“Saya melihat kumpulan angka-angka samar yang tersembunyi di sana dalam kegelapan, di balik titik kecil cahaya yang diberikan oleh lilin nalar. Mereka saling berbisik; bersekongkol tentang siapa yang tahu apa. Mungkin mereka tidak terlalu menyukai kita karena kita membayangkan adik laki-laki mereka. Atau mungkin mereka hanya menjalani kehidupan satu digit, di luar sana, di luar pemahaman kita.

Sebagai seorang anak, saya tersiksa oleh pertanyaan tentang berapa bilangan terbesar yang ada, dan saya menyiksa hampir semua orang dengan pertanyaan bodoh ini. Setelah mengetahui angka satu juta, saya bertanya apakah ada angka yang lebih besar dari satu juta. Miliar? Bagaimana kalau lebih dari satu miliar? Triliun? Bagaimana kalau lebih dari satu triliun? Akhirnya ada orang pintar yang menjelaskan kepada saya bahwa pertanyaan itu bodoh, karena cukup dijumlahkan satu saja pada bilangan terbesar, dan ternyata tidak pernah menjadi yang terbesar, karena ada bilangan yang lebih besar lagi.

Maka, bertahun-tahun kemudian, saya memutuskan untuk bertanya pada diri sendiri pertanyaan lain, yaitu: Berapakah bilangan terbesar yang mempunyai namanya sendiri? Untungnya, sekarang ada Internet dan Anda dapat membingungkan mesin pencari yang sabar dengannya, yang tidak akan menganggap pertanyaan saya bodoh ;-). Sebenarnya, itulah yang saya lakukan, dan inilah yang saya temukan sebagai hasilnya.

Ada dua sistem penamaan angka - Amerika dan Inggris.

Sistem Amerika dibangun dengan cukup sederhana. Semua nama bilangan besar dibuat seperti ini: di awal ada bilangan urut Latin, dan di akhir ditambahkan akhiran -juta. Pengecualian adalah nama “juta” yang merupakan nama bilangan ribuan (lat. mille) dan akhiran pembesar -illion (lihat tabel). Beginilah cara kita mendapatkan angka triliun, kuadriliun, triliun, sextillion, septillion, octillion, nonillion, dan decillion. Sistem Amerika digunakan di AS, Kanada, Prancis, dan Rusia. Anda dapat mengetahui banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis menurut sistem Amerika dengan menggunakan rumus sederhana 3 x + 3 (dimana x adalah angka latin).

Sistem penamaan bahasa Inggris adalah yang paling umum di dunia. Ini digunakan, misalnya, di Inggris Raya dan Spanyol, serta di sebagian besar bekas jajahan Inggris dan Spanyol. Nama-nama bilangan dalam sistem ini dibuat seperti ini: seperti ini: akhiran -juta ditambahkan ke angka latin, angka berikutnya (1000 kali lebih besar) dibuat sesuai dengan prinsip - angka Latin yang sama, tetapi akhiran - miliar. Artinya, setelah satu triliun dalam sistem Inggris ada satu triliun, dan baru kemudian ada satu kuadriliun, diikuti oleh satu kuadriliun, dan seterusnya. Jadi, satu kuadriliun menurut sistem Inggris dan Amerika adalah angka yang sangat berbeda! Anda dapat mengetahui banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis menurut sistem bahasa Inggris dan diakhiri dengan akhiran -juta, dengan menggunakan rumus 6 x + 3 (di mana x adalah angka latin) dan menggunakan rumus 6 x + 6 untuk bilangan berakhiran - miliar.

Dari sistem bahasa Inggris Hanya angka miliar (10 9) yang masuk ke dalam bahasa Rusia, yang lebih tepat disebut sebagaimana orang Amerika menyebutnya - miliar, karena kita telah mengadopsi sistem Amerika. Tapi siapa di negara kita yang melakukan sesuatu sesuai aturan! ;-) Omong-omong, terkadang kata triliun digunakan dalam bahasa Rusia (Anda dapat melihatnya sendiri dengan melakukan pencarian di Google atau Yandex) dan artinya, rupanya, 1000 triliun, mis. milion lipat empat.

Selain bilangan yang ditulis dengan awalan latin menurut sistem Amerika atau Inggris, dikenal juga bilangan non sistem, yaitu. nomor yang memiliki nama sendiri tanpa awalan latin. Ada beberapa nomor seperti itu, tetapi saya akan memberi tahu Anda lebih banyak tentangnya nanti.

Mari kita kembali menulis menggunakan angka latin. Tampaknya mereka dapat menuliskan angka hingga tak terhingga, tetapi ini tidak sepenuhnya benar. Sekarang saya akan menjelaskan alasannya. Mari kita lihat dulu apa sebutan bilangan 1 sampai 10 33:

Dan sekarang timbul pertanyaan, apa selanjutnya. Ada apa dibalik demiliar itu? Pada prinsipnya, tentu saja, dengan menggabungkan awalan, dimungkinkan untuk menghasilkan monster seperti: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion dan novemdecillion, tetapi ini sudah menjadi nama majemuk, dan kami adalah tertarik dengan nomor nama kita sendiri. Oleh karena itu, menurut sistem ini, selain yang disebutkan di atas, Anda masih bisa mendapatkan hanya tiga nama diri - vigintillion (dari Lat. kewaspadaan- dua puluh), seratus triliun (dari lat. centum- seratus) dan juta (dari lat. mille- seribu). Bangsa Romawi tidak memiliki lebih dari seribu nama diri untuk angka (semua angka di atas seribu adalah gabungan). Misalnya, orang Romawi menyebut satu juta (1.000.000) decies centena milia, yaitu, "sepuluh ratus ribu." Dan sekarang, sebenarnya, tabelnya:

Jadi, menurut sistem seperti itu, tidak mungkin memperoleh bilangan yang lebih besar dari 10 3003, yang memiliki nama non-majemuknya sendiri! Namun demikian, angka yang diketahui lebih dari satu juta - ini adalah angka non-sistemik yang sama. Akhirnya mari kita bicara tentang mereka.

Angka terkecil adalah banyak sekali(bahkan ada dalam kamus Dahl), yang artinya seratus ratusan, yaitu 10.000. Namun, kata ini sudah ketinggalan zaman dan praktis tidak digunakan, tetapi anehnya kata "berjuta-juta" digunakan secara luas, yang tidak berarti suatu jumlah tertentu, tetapi sesuatu yang tak terhingga dan tak terhitung banyaknya. Dipercaya bahwa kata segudang datang ke bahasa-bahasa Eropa dari Mesir kuno.

Google(dari bahasa Inggris googol) adalah bilangan sepuluh pangkat seratus, yaitu satu diikuti seratus nol. “Googol” pertama kali ditulis pada tahun 1938 dalam artikel “Nama Baru dalam Matematika” di jurnal Scripta Mathematica edisi Januari oleh ahli matematika Amerika Edward Kasner. Menurutnya, keponakannya yang berusia sembilan tahun, Milton Sirotta, yang menyarankan untuk menyebut jumlah besar itu sebagai “googol”. Nomor ini menjadi dikenal secara umum berkat mesin pencari yang dinamai menurut namanya. Google. Harap perhatikan bahwa "Google" adalah nama merek dan googol adalah nomor.

Dalam risalah Buddha terkenal Jaina Sutra, yang berasal dari tahun 100 SM, nomor tersebut muncul asankheya(dari China asenzi- tak terhitung), sama dengan 10 140. Angka ini diyakini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.

Googolplex(Bahasa inggris) googolplex) - angka yang juga ditemukan oleh Kasner dan keponakannya dan berarti satu dengan googol nol, yaitu 10 10 100. Beginilah cara Kasner sendiri menggambarkan “penemuan” ini:

Kata-kata bijak diucapkan oleh anak-anak setidaknya sama seringnya dengan para ilmuwan. Nama "googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun) yang diminta untuk memikirkan nama untuk bilangan yang sangat besar, yaitu 1 dengan seratus angka nol di belakangnya. jumlah ini tidak terbatas, dan itu sebelum sama-sama yakin bahwa ia pasti punya nama. Pada saat yang sama dia menyarankan "googol", dia memberi nama untuk bilangan yang lebih besar lagi: "Googolplex". Googolplex jauh lebih besar daripada googol, namun masih terbatas, seperti yang dengan cepat ditunjukkan oleh penemu nama tersebut.

Matematika dan Imajinasi(1940) oleh Kasner dan James R. Newman.

Bilangan yang lebih besar dari googolplex, yaitu bilangan Skewes, diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933. J.London Matematika. sosial. 8 , 277-283, 1933.) dalam membuktikan hipotesis Riemann tentang bilangan prima. Itu berarti e sampai tingkat tertentu e sampai tingkat tertentu e pangkat 79, yaitu e e e 79. Kemudian, te Riele, H.J.J. "Tentang Tanda Perbedaan P(x)-Li(x)." Matematika. Hitung. 48 , 323-328, 1987) mengurangi bilangan Skuse menjadi e e 27/4, yaitu kira-kira sama dengan 8.185 10 370. Jelas karena nilai bilangan Skuse bergantung pada bilangan tersebut e, maka itu bukan bilangan bulat, jadi kami tidak akan mempertimbangkannya, jika tidak, kami harus mengingat bilangan non-alami lainnya - pi, e, bilangan Avogadro, dll.

Namun perlu diperhatikan bahwa ada bilangan Skuse kedua yang dalam matematika dilambangkan dengan Sk 2, bahkan lebih besar dari bilangan Skuse pertama (Sk 1). Nomor Skewes Kedua, diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan angka yang validitas hipotesis Riemann. Sk 2 sama dengan 10 10 10 10 3 yaitu 10 10 10 1000.

Seperti yang Anda pahami, semakin banyak derajatnya, semakin sulit untuk memahami angka mana yang lebih besar. Misalnya, dengan melihat bilangan Skewes, tanpa perhitungan khusus, hampir tidak mungkin untuk memahami bilangan mana yang lebih besar. Oleh karena itu, untuk bilangan yang sangat besar akan merepotkan jika menggunakan pangkat. Selain itu, Anda dapat menemukan angka-angka seperti itu (dan angka-angka tersebut telah ditemukan) ketika derajat-derajatnya tidak sesuai dengan halamannya. Ya, itu ada di halaman! Mereka bahkan tidak akan muat dalam sebuah buku seukuran seluruh alam semesta! Dalam hal ini timbul pertanyaan bagaimana cara menuliskannya. Masalahnya, seperti yang Anda pahami, dapat dipecahkan, dan ahli matematika telah mengembangkan beberapa prinsip untuk menulis angka-angka tersebut. Benar, setiap ahli matematika yang bertanya-tanya tentang masalah ini menemukan cara penulisannya sendiri, yang mengarah pada adanya beberapa metode penulisan angka yang tidak terkait satu sama lain - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhouse, dll.

Perhatikan notasi Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Cuplikan Matematika, edisi ke-3. 1983), yang cukup sederhana. Stein House menyarankan untuk menulis angka besar di dalam bentuk geometris - segitiga, persegi dan lingkaran:

Steinhouse menghasilkan dua bilangan super besar baru. Dia menyebutkan nomornya - Mega, dan nomornya adalah Megiston.

Matematikawan Leo Moser menyempurnakan notasi Stenhouse, yang dibatasi oleh fakta bahwa jika perlu menuliskan bilangan yang jauh lebih besar daripada megiston, kesulitan dan ketidaknyamanan akan muncul, karena banyak lingkaran harus digambar satu di dalam yang lain. Moser menyarankan agar setelah persegi, gambarlah bukan lingkaran, tetapi segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya. Ia juga mengusulkan notasi formal untuk poligon-poligon ini sehingga angka-angka dapat ditulis tanpa menggambar gambar yang rumit. Notasi Moser terlihat seperti ini:

Jadi, menurut notasi Moser, mega Steinhouse ditulis 2, dan megiston 10. Selain itu, Leo Moser mengusulkan untuk menyebut poligon dengan jumlah sisi sama dengan mega - megagon. Dan dia mengusulkan angka “2 dalam Megagon”, yaitu 2. Angka ini kemudian dikenal sebagai bilangan Moser atau hanya sebagai moser.

Namun Moser bukanlah angka terbesar. Bilangan terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis disebut limit Nomor Graham(Bilangan Graham), pertama kali digunakan pada tahun 1977 dalam pembuktian satu perkiraan dalam teori Ramsey. Hal ini terkait dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat diungkapkan tanpa sistem simbol matematika khusus 64 tingkat khusus yang diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976.

Sayangnya bilangan yang ditulis dalam notasi Knuth tidak dapat diubah menjadi notasi dalam sistem Moser. Oleh karena itu, kami juga harus menjelaskan sistem ini. Pada prinsipnya, tidak ada yang rumit juga. Donald Knuth (ya, ya, ini adalah Knuth yang sama yang menulis “The Art of Programming” dan menciptakan editor TeX) mengemukakan konsep negara adidaya, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah mengarah ke atas:

Secara umum tampilannya seperti ini:

Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomor Graham. Graham mengusulkan apa yang disebut nomor G:

Nomor G 63 mulai dipanggil Nomor Graham(sering dilambangkan hanya sebagai G). Angka ini merupakan angka terbesar yang diketahui di dunia dan bahkan tercatat dalam Guinness Book of Records. Nah, bilangan Graham lebih besar dari bilangan Moser.

P.S. Untuk memberikan manfaat besar bagi seluruh umat manusia dan menjadi terkenal selama berabad-abad, saya memutuskan untuk membuat dan menyebutkan sendiri angka terbesarnya. Nomor ini akan dihubungi staplex dan itu sama dengan angka G 100. Ingatlah hal ini, dan ketika anak Anda bertanya berapa bilangan terbesar di dunia, beri tahu mereka bahwa bilangan tersebut disebut staplex.

Pembaruan (4.09.2003): Terima kasih atas komentarnya. Ternyata saya melakukan beberapa kesalahan saat menulis teks. Saya akan mencoba memperbaikinya sekarang.

1. Saya melakukan beberapa kesalahan hanya dengan menyebutkan nomor Avogadro. Pertama, beberapa orang menunjukkan kepada saya bahwa 6.022 10 23 sebenarnya adalah bilangan paling natural. Dan kedua, ada pendapat, dan tampaknya benar bagi saya, bahwa bilangan Avogadro bukanlah bilangan sama sekali dalam arti matematis yang sebenarnya, karena bilangan tersebut bergantung pada sistem satuan. Sekarang dinyatakan dalam “mol -1”, tetapi jika dinyatakan, misalnya, dalam mol atau sesuatu yang lain, maka akan dinyatakan sebagai bilangan yang sama sekali berbeda, tetapi ini tidak akan berhenti menjadi bilangan Avogadro sama sekali.
2. menarik perhatian saya pada fakta bahwa orang Slavia kuno juga memberi nama pada angka dan tidak baik untuk melupakannya. Nah, berikut daftar nama Rusia Kuno untuk angka:
   10.000 - kegelapan
   100.000 - legiun
   1.000.000 - leodr
   10.000.000 - gagak atau corvid
   100.000.000 - dek
   Menariknya, orang Slavia kuno juga menyukai angka besar dan mampu menghitung hingga satu miliar. Selain itu, mereka menyebut rekening tersebut sebagai “rekening kecil”. Dalam beberapa naskah, penulis juga menganggap “hitungan besar”, mencapai angka 10 50. Tentang angka yang lebih besar dari 10 50 dikatakan: “Dan lebih dari ini tidak dapat dipahami oleh pikiran manusia.” Nama-nama yang digunakan dalam “hitungan kecil” dipindahkan ke “hitungan besar”, tetapi dengan arti yang berbeda. Jadi, kegelapan bukan lagi berarti 10.000, tapi satu juta, legiun - kegelapan mereka (satu juta jutaan); leodre - legiun legiun (10 hingga tingkat 24), kemudian dikatakan - sepuluh leodres, seratus leodres, ..., dan akhirnya, seratus ribu legiun leodres (10 hingga 47); leodr leodrov (10 in 48) disebut gagak dan, akhirnya, dek (10 in 49).
3. Topik penamaan angka nasional dapat diperluas jika kita mengingat sistem penamaan angka Jepang yang saya lupa, yang sangat berbeda dengan sistem Inggris dan Amerika (saya tidak akan menggambar hieroglif, jika ada yang tertarik, mereka adalah ):
   10 0 - ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   10 3 - sen
   10 4 - laki-laki
   10 8 - oke
   10 12 - kamu
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - kamu
   10 32 - kou
   10 36 - kan
   10 40 - sei
   10 44 - Sai
   10 48 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - fukashigi
   10 68 - muryoutaisuu
4. Mengenai nomor Hugo Steinhaus (di Rusia entah kenapa namanya diterjemahkan menjadi Hugo Steinhaus). botev meyakinkan bahwa ide penulisan bilangan super besar dalam bentuk angka dalam lingkaran bukanlah milik Steinhouse, melainkan milik Daniil Kharms, yang jauh sebelum dia mempublikasikan ide tersebut dalam artikel “Raising a Number”. Saya juga ingin mengucapkan terima kasih kepada Evgeny Sklyarevsky, penulis situs paling menarik di matematika yang menghibur di Internet berbahasa Rusia - Arbuza, atas informasi bahwa Steinhouse tidak hanya menghasilkan angka mega dan megiston, tetapi juga menyarankan nomor lain zona medis, sama (dalam notasinya) dengan "3 dalam lingkaran".
5. Sekarang tentang nomornya banyak sekali atau mirioi. Mengenai asal muasal angka ini ada pendapat yang berbeda. Beberapa percaya bahwa itu berasal dari Mesir, sementara yang lain percaya bahwa itu hanya lahir di Yunani Kuno. Faktanya, banyak sekali yang mendapatkan ketenaran justru berkat orang-orang Yunani. Myriad adalah nama untuk 10.000, tapi tidak ada nama untuk angka yang lebih dari sepuluh ribu. Namun, dalam catatannya “Psammit” (yaitu, kalkulus pasir), Archimedes menunjukkan cara menyusun dan memberi nama bilangan besar secara sistematis. Secara khusus, dengan menempatkan 10.000 (segudang) butir pasir ke dalam biji poppy, ia menemukan bahwa di Alam Semesta (sebuah bola dengan diameter segudang diameter Bumi) tidak lebih dari 10 63 butir pasir dapat ditampung (dalam notasi kita). Anehnya, perhitungan modern tentang jumlah atom di Alam Semesta tampak menghasilkan angka 10 67 (totalnya berkali-kali lipat lebih banyak). Archimedes menyarankan nama-nama berikut untuk angka-angka tersebut:
   1 segudang = 10 4 .
   1 di-segudang = segudang berjuta = 10 8 .
   1 tri-segudang = di-segudang di-segudang = 10 16 .
   1 tetra-segudang = tiga-segudang tiga-segudang = 10 32 .
   dll.

Jika Anda memiliki komentar -

Matematikawan Amerika Edward Kasner (1878 - 1955) pada paruh pertama abad ke-20 mengusulkan untuk menelepongoogol. Pada tahun 1938, Kasner sedang berjalan-jalan di taman bersama kedua keponakannya, Milton dan Edwin Sirott, dan berdiskusi dalam jumlah besar dengan mereka. Selama percakapan, kami berbicara tentang angka dengan seratus angka nol, yang tidak memiliki namanya sendiri. Milton yang berusia sembilan tahun menyarankan untuk menelepon nomor inigoogol (googol).

Pada tahun 1940, Kasner bersama James Newman menerbitkan sebuah buku "Matematika dan Imajinasi" (Matematika dan Imajinasi ), tempat istilah ini pertama kali digunakan. Menurut sumber lain, dia pertama kali menulis tentang googol pada tahun 1938 di artikel " Nama Baru dalam Matematika" di majalah edisi Januari Skrip Mathematica.

Ketentuan googol tidak memiliki signifikansi teoretis atau praktis yang serius. Kasner mengusulkannya untuk mengilustrasikan perbedaan antara bilangan besar yang tak terbayangkan dan bilangan tak terhingga, dan istilah ini kadang-kadang digunakan dalam pengajaran matematika untuk tujuan ini.

Empat dekade setelah kematian Edward Kasner, istilahnya googol digunakan untuk nama diri oleh perusahaan yang sekarang terkenal di dunia Google .

Nilailah sendiri apakah googol itu baik dan nyaman sebagai satuan ukuran besaran yang benar-benar ada dalam batas-batas kita tata surya:

• jarak rata-rata dari Bumi ke Matahari (1,49598 · 10 11 m) diambil sebagai satuan astronomi (AU) - suatu benda kecil yang tidak berarti pada skala googol;
• Pluto, planet kerdil di Tata Surya, hingga saat ini merupakan planet klasik terjauh dari Bumi, memiliki diameter orbit 80 AU. (12 · 10 13 m);
• kuantitas partikel elementer, yang menyusun atom-atom di seluruh Alam Semesta, fisikawan memperkirakan jumlahnya tidak melebihi 10 88 .

Untuk kebutuhan mikrokosmos – partikel elementer inti atom – satuan panjangnya (nonsistemik) adalah Angstrom(Å = 10 -10 m). Diperkenalkan pada tahun 1868 oleh fisikawan dan astronom Swedia Anders Angström. Satuan ukuran ini sering digunakan dalam fisika karena

10 -10 m = 0,000 000 000 1 m

Ini adalah perkiraan diameter orbit elektron dalam atom hidrogen yang tidak tereksitasi. Nada kisi atom di sebagian besar kristal memiliki urutan yang sama.

Namun bahkan pada skala ini, angka yang menyatakan jarak antarbintang masih jauh dari satu googol. Misalnya:

• Diameter Galaksi kita dianggap 10 5 tahun cahaya, yaitu. sama dengan 10 5 kali jarak yang ditempuh cahaya dalam satu tahun; dalam angstrom itu adil

10 31Å;

• jarak ke galaksi-galaksi yang dianggap sangat jauh tidak terlampaui

10 40 · Å.

Para pemikir kuno menyebut alam semesta sebagai ruang yang dibatasi oleh bola bintang yang terlihat dengan radius terbatas. Orang dahulu menganggap Bumi sebagai pusat bola ini, sedangkan Archimedes dan Aristarchus dari Samos memberi jalan kepada Matahari sebagai pusat alam semesta. Jadi, jika alam semesta ini dipenuhi butiran pasir, maka seperti yang ditunjukkan oleh perhitungan Archimedes dalam " Psamit" ("Kalkulus butiran pasir "), dibutuhkan sekitar 10 63 butir pasir - jumlah tersebut

10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

kali lebih kecil dari googol.

Namun, keragaman fenomena bahkan dalam kehidupan organik terestrial begitu besar sehingga jumlah fisik yang ditemukan melebihi satu googol. Memecahkan masalah pelatihan robot untuk memahami suara dan memahami perintah verbal, para peneliti menemukan bahwa variasi karakteristik suara manusia mencapai sejumlah angka.

45 · 10 100 = 45 googol.

Dalam matematika sendiri banyak sekali contoh bilangan raksasa yang mempunyai afiliasi tertentu.Misalnya notasi posisibilangan prima terbesar yang diketahui pada September 2013, Nomor Mersenne

2 57885161 - 1,

Akan terdiri dari lebih dari 17 juta digit.

Ngomong-ngomong, Edward Kasner dan keponakannya Milton datang dengan nama untuk angka yang lebih besar dari googol - untuk angka yang sama dengan 10 pangkat googol -

10 10 100 .

Nomor ini disebut - googolplex. Mari kita tersenyum - jumlah angka nol setelah satu dalam notasi desimal googolplex melebihi jumlah semua partikel elementer di Alam Semesta kita.

Mesin pencari terkenal, serta perusahaan yang menciptakan sistem ini dan banyak produk lainnya, dinamai berdasarkan angka googol - salah satu angka terbesar dalam himpunan tak terbatas bilangan asli. Namun, jumlah terbesarnya bukanlah googol, melainkan googolplex.

Bilangan googolplex pertama kali dikemukakan oleh Edward Kasner pada tahun 1938; bilangan ini melambangkan angka satu yang diikuti dengan angka nol yang jumlahnya sangat banyak. Namanya berasal dari angka lain - googol - satu diikuti seratus nol. Biasanya angka googol ditulis 10 100, atau 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00 0 000 000 000 000 000 000 000.

Googolplex, pada gilirannya, adalah angka sepuluh pangkat googol. Biasanya ditulis seperti ini: 10 10 ^100, dan itu banyak sekali angka nolnya. Jumlahnya sangat banyak sehingga jika Anda memutuskan untuk menghitung jumlah angka nol menggunakan partikel individual di alam semesta, Anda akan kehabisan partikel sebelum Anda kehabisan angka nol di googolplex.

Menurut Carl Sagan, penulisan angka ini tidak mungkin dilakukan karena penulisannya memerlukan lebih banyak ruang daripada yang ada di alam semesta tampak.

Bagaimana cara kerja "brainmail" - mengirimkan pesan dari otak ke otak melalui Internet

10 Misteri Dunia yang Akhirnya Terkuak Sains

10 pertanyaan utama tentang Alam Semesta yang sedang dicari jawabannya oleh para ilmuwan saat ini

Misteri Ilmiah Berusia 2.500 Tahun: Mengapa Kita Menguap

3 argumen paling bodoh yang digunakan para penentang Teori Evolusi untuk membenarkan ketidaktahuan mereka

Alam semesta paralel mungkin benar-benar ada, menurut sebuah teori baru

Dua benda di ruang hampa akan jatuh dengan kecepatan yang sama