Siswa diperkenalkan dengan pecahan di kelas 5 SD. Sebelumnya, orang yang mengetahui cara melakukan operasi pecahan dianggap sangat pintar. Pecahan pertama adalah 1/2, yaitu setengah, kemudian muncul 1/3, dst. Selama beberapa abad, contoh-contoh tersebut dianggap terlalu rumit. Sekarang aturan terperinci telah dikembangkan untuk mengkonversi pecahan, penjumlahan, perkalian, dan operasi lainnya. Cukup memahami materinya sedikit, dan solusinya mudah.
Pecahan biasa, disebut pecahan sederhana, ditulis sebagai pembagian dua bilangan: m dan n.
M adalah pembagian, yaitu pembilang pecahan, dan pembagi n disebut penyebut.
Mengidentifikasi pecahan biasa (m< n) а также неправильные (m >N).
Pecahan wajar kurang dari satu (misalnya, 5/6 berarti 5 bagian diambil dari satu; 2/8 - 2 bagian diambil dari satu). Pecahan biasa sama dengan atau lebih besar dari 1 (8/7 - satuannya adalah 7/7 dan satu bagian lagi diambil sebagai plus).
Jadi satu adalah bila pembilang dan penyebutnya bertepatan (3/3, 12/12, 100/100 dan lain-lain).
Operasi pecahan biasa kelas 6
Anda dapat melakukan hal berikut dengan pecahan sederhana:
- Perluas sebagian kecil. Jika Anda mengalikan bagian atas dan bawah pecahan dengan bilangan identik apa pun (jangan dengan nol), maka nilai pecahan tidak akan berubah (3/5 = 6/10 (cukup dikalikan 2).
- Mengurangi pecahan mirip dengan memperluas, tetapi di sini mereka membaginya dengan angka.
- Membandingkan. Jika dua pecahan mempunyai pembilang yang sama, maka pecahan yang penyebutnya lebih kecil akan menjadi lebih besar. Jika penyebutnya sama, maka pecahan yang pembilangnya terbesar akan lebih besar.
- Lakukan penjumlahan dan pengurangan. Dengan penyebut yang sama, hal ini mudah dilakukan (kita menjumlahkan bagian atas, tetapi bagian bawah tidak berubah). Jika berbeda, Anda harus mencari penyebut yang sama dan faktor tambahan.
- Kalikan dan bagi pecahan.
Mari kita lihat contoh operasi pecahan di bawah ini.
Pecahan tereduksi kelas 6
Mengurangi adalah membagi bagian atas dan bawah suatu pecahan dengan bilangan yang sama.
Gambar tersebut menunjukkan contoh sederhana reduksi. Pada pilihan pertama, kamu bisa langsung menebak bahwa pembilang dan penyebutnya habis dibagi 2.
Sebagai catatan! Kalau bilangan genap maka habis dibagi 2. Angka genap- ini 2, 4, 6...32 8 (diakhiri dengan bilangan genap), dst.
Dalam kasus kedua, ketika membagi 6 dengan 18, langsung terlihat bahwa bilangan tersebut habis dibagi 2. Dengan membaginya, kita mendapatkan 3/9. Pecahan ini dibagi lagi 3. Maka jawabannya adalah 1/3. Jika kedua pembagi dikalikan: 2 dengan 3, diperoleh 6. Ternyata pecahan tersebut habis dibagi enam. Pembagian bertahap ini disebut pengurangan pecahan secara berurutan dengan pembagi persekutuan.
Beberapa orang akan langsung membaginya dengan 6, yang lain perlu membaginya menjadi beberapa bagian. Yang penting pada akhirnya masih ada pecahan yang tidak bisa dikurangi dengan cara apapun.
Perhatikan, jika suatu bilangan terdiri dari angka-angka yang penjumlahannya menghasilkan suatu bilangan yang habis dibagi 3, maka bilangan aslinya juga dapat dikurangi 3. Contoh: bilangan 341. Jumlahkan bilangan tersebut: 3 + 4 + 1 = 8 (8 tidak habis dibagi 3, Artinya bilangan 341 tidak dapat dikurangi 3 tanpa sisa). Contoh lain: 264. Jumlahkan: 2 + 6 + 4 = 12 (habis dibagi 3). Didapatkan: 264:3 = 88. Hal ini akan memudahkan dalam mereduksi bilangan yang besar.
Selain metode pengurangan pecahan secara berurutan dengan pembagi persekutuan, ada metode lain.
GCD adalah pembagi terbesar suatu bilangan. Setelah menemukan gcd penyebut dan pembilangnya, Anda dapat langsung mengurangi pecahan tersebut ke angka yang diinginkan. Pencarian dilakukan dengan membagi setiap angka secara bertahap. Selanjutnya mereka melihat pembagi mana yang berimpit, jika ada beberapa (seperti gambar di bawah), maka perlu dikalikan.
Pecahan Campuran Kelas 6
Semua pecahan biasa dapat diubah menjadi pecahan campuran dengan memisahkan seluruh bagiannya. Seluruh nomor ditulis di sebelah kiri.
Seringkali Anda harus membuat bilangan campuran dari pecahan biasa. Proses konversinya ditunjukkan pada contoh di bawah ini: 22/4 = 22 dibagi 4, kita mendapatkan 5 bilangan bulat (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Kita mendapatkan 5 bilangan bulat dan 2/4 (penyebutnya tidak berubah). Karena pecahan dapat dikurangi, kita membagi bagian atas dan bawah dengan 2.
Sangat mudah untuk mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa (ini diperlukan saat membagi dan mengalikan pecahan). Caranya: kalikan bilangan bulat dengan bagian bawah pecahan dan tambahkan pembilangnya. Siap. Penyebutnya tidak berubah.
Perhitungan dengan pecahan kelas 6 SD
Nomor campuran dapat ditambahkan. Jika penyebutnya sama, maka ini mudah dilakukan: tambahkan bagian bilangan bulat dan pembilangnya, penyebutnya tetap di tempatnya.
Saat menjumlahkan bilangan dengan penyebut berbeda, prosesnya lebih rumit. Pertama, kita kurangi angkanya menjadi satu penyebut terkecil (LSD).
Pada contoh di bawah ini, untuk bilangan 9 dan 6, penyebutnya adalah 18. Setelah itu diperlukan faktor tambahan. Untuk mencarinya, Anda harus membagi 18 dengan 9, begini cara mencari bilangan tambahan - 2. Kita mengalikannya dengan pembilang 4 untuk mendapatkan pecahan 8/18). Mereka melakukan hal yang sama dengan pecahan kedua. Pecahan hasil konversi sudah kita jumlahkan (bilangan bulat dan pembilangnya terpisah, penyebutnya tidak kita ubah). Pada contoh, jawabannya harus diubah menjadi pecahan biasa (awalnya pembilangnya ternyata lebih besar dari penyebutnya).
Harap dicatat bahwa ketika pecahan berbeda, algoritma tindakannya sama.
Saat mengalikan pecahan, penting untuk menempatkan keduanya di bawah garis yang sama. Jika bilangan tersebut tercampur, maka kita ubah menjadi pecahan sederhana. Selanjutnya kalikan bagian atas dan bawah dan tuliskan jawabannya. Kalau sudah jelas pecahan bisa direduksi, maka kita segera mereduksinya.
Pada contoh di atas, Anda tidak perlu memotong apa pun, Anda cukup menuliskan jawabannya dan menyorot seluruh bagiannya.
Dalam contoh ini, kita harus mengurangi angka di bawah satu baris. Meskipun Anda dapat mempersingkat jawaban yang sudah jadi.
Saat membagi, algoritmanya hampir sama. Pertama kita bertransformasi pecahan campuran ke yang salah, lalu tuliskan angkanya di bawah satu baris, ganti pembagian dengan perkalian. Jangan lupa menukar bagian atas dan bawah pecahan kedua (ini aturan pembagian pecahan).
Jika perlu, kami mengurangi jumlahnya (pada contoh di bawah ini kami menguranginya menjadi lima dan dua). Kami mengonversi pecahan biasa dengan menyorot seluruh bagiannya.
Soal pecahan dasar kelas 6 SD
Video ini menunjukkan beberapa tugas lagi. Digunakan untuk kejelasan gambar grafis solusi yang akan membantu Anda memvisualisasikan pecahan.
Contoh perkalian pecahan kelas 6 beserta penjelasannya
Perkalian pecahan ditulis di bawah satu baris. Kemudian dikurangi dengan membaginya dengan angka yang sama (misalnya, 15 pada penyebut dan 5 pada pembilangnya dapat dibagi lima).
Membandingkan pecahan kelas 6
Untuk membandingkan pecahan, Anda perlu mengingat dua aturan sederhana.
Aturan 1. Jika penyebutnya berbeda
Aturan 2. Jika penyebutnya sama
Misalnya, bandingkan pecahan 7/12 dan 2/3.
- Kita lihat penyebutnya, tidak cocok. Jadi, Anda perlu menemukan yang umum.
- Untuk pecahan, penyebutnya adalah 12.
- Kita bagi dulu 12 dengan bagian bawah pecahan pertama: 12:12 = 1 (ini adalah faktor tambahan untuk pecahan pertama).
- Sekarang kita membagi 12 dengan 3, kita mendapatkan 4 - tambahan. faktor pecahan ke-2.
- Kita mengalikan bilangan yang dihasilkan dengan pembilangnya untuk mengubah pecahan: 1 x 7 = 7 (pecahan pertama: 7/12); 4 x 2 = 8 (pecahan kedua: 8/12).
- Sekarang kita bisa membandingkan: 12/7 dan 12/8. Ternyata: 7/12< 8/12.
Untuk merepresentasikan pecahan dengan lebih baik, Anda dapat menggunakan gambar untuk kejelasan di mana suatu benda dibagi menjadi beberapa bagian (misalnya kue). Jika ingin membandingkan 4/7 dan 2/3, maka pada kasus pertama kue dibagi menjadi 7 bagian dan dipilih 4 bagian. Bagian kedua dibagi menjadi 3 bagian dan diambil 2. Dengan kasat mata akan terlihat bahwa 2/3 akan lebih besar dari 4/7.
Contoh pecahan kelas 6 untuk pelatihan
Anda dapat menyelesaikan tugas-tugas berikut sebagai latihan.
- Bandingkan pecahan
- melakukan perkalian
Tip: jika sulit menemukan penyebut terkecil suatu pecahan (apalagi jika nilainya kecil), maka Anda dapat mengalikan penyebut pecahan pertama dan kedua. Contoh: 2/8 dan 5/9. Menemukan penyebutnya sederhana: kalikan 8 dengan 9, Anda mendapatkan 72.
Menyelesaikan persamaan dengan pecahan kelas 6
Menyelesaikan persamaan memerlukan mengingat operasi dengan pecahan: perkalian, pembagian, pengurangan dan penjumlahan. Jika salah satu faktornya tidak diketahui, maka hasil kali (total) dibagi dengan faktor yang diketahui, yaitu pecahan dikalikan (pembalikan kedua).
Jika pembagiannya tidak diketahui, maka penyebutnya dikalikan dengan pembaginya, dan untuk mencari pembaginya, pembagiannya harus dibagi dengan hasil bagi.
Mari kita sajikan contoh sederhana penyelesaian persamaan:
Di sini Anda hanya perlu menghasilkan selisih pecahan, tanpa mengarah ke penyebut yang sama.
Jawaban yang keluar adalah pecahan biasa. Dapat diubah menjadi 1 utuh dan 3/5.
Pada cara kedua, pembilang dan penyebutnya dikalikan 4 untuk menghilangkan bagian bawahnya, bukan membalik penyebutnya.
Sekarang setelah kita mempelajari cara menjumlahkan dan mengalikan pecahan, kita dapat mempelajari lebih lanjut desain yang rumit. Misalnya, bagaimana jika soal yang sama melibatkan penjumlahan, pengurangan, dan perkalian pecahan?
Pertama-tama, Anda perlu mengubah semua pecahan menjadi pecahan biasa. Kemudian kami melakukan tindakan yang diperlukan secara berurutan - dalam urutan yang sama seperti untuk angka biasa. Yaitu:
- Eksponensial dilakukan terlebih dahulu - singkirkan semua ekspresi yang mengandung eksponen;
- Lalu - pembagian dan perkalian;
- Langkah terakhir adalah penjumlahan dan pengurangan.
Tentu saja, jika ada tanda kurung dalam ekspresi, urutan operasinya berubah - semua yang ada di dalam tanda kurung harus dihitung terlebih dahulu. Dan ingat tentang pecahan biasa: Anda perlu menyorot seluruh bagian hanya ketika semua tindakan lainnya telah selesai.
Mari kita ubah semua pecahan dari ekspresi pertama menjadi pecahan biasa, lalu lakukan langkah-langkah berikut:
Sekarang mari kita cari nilai ekspresi kedua. Berikut pecahan dengan seluruh bagian tidak, tapi ada tanda kurung, jadi kita lakukan penjumlahan dulu, baru kemudian pembagian. Perhatikan bahwa 14 = 7 · 2. Kemudian:
Terakhir, perhatikan contoh ketiga. Ada tanda kurung dan gelar di sini - lebih baik menghitungnya secara terpisah. Mengingat 9 = 3 3, kita mempunyai:
Perhatikan contoh terakhir. Untuk menaikkan pecahan menjadi pangkat, Anda harus menaikkan pembilangnya secara terpisah, dan secara terpisah, penyebutnya.
Anda dapat memutuskan secara berbeda. Jika kita mengingat kembali definisi derajat, maka masalahnya akan direduksi menjadi perkalian pecahan biasa:
Pecahan bertingkat
Sampai saat ini, kita hanya membahas pecahan “murni”, yang pembilang dan penyebutnya adalah bilangan biasa. Hal ini cukup sesuai dengan definisi pecahan bilangan yang diberikan pada pelajaran pertama.
Namun bagaimana jika Anda memasukkan benda yang lebih kompleks ke dalam pembilang atau penyebutnya? Misalnya, pecahan numerik lainnya? Konstruksi seperti itu cukup sering muncul, terutama saat bekerja dengan ekspresi panjang. Berikut beberapa contohnya:
Hanya ada satu aturan untuk menangani pecahan bertingkat: Anda harus segera menghilangkannya. Menghapus lantai "ekstra" cukup sederhana, jika Anda ingat bahwa garis miring berarti operasi pembagian standar. Oleh karena itu, pecahan apa pun dapat ditulis ulang sebagai berikut:
Dengan menggunakan fakta ini dan mengikuti prosedur, kita dapat dengan mudah mereduksi pecahan bertingkat apa pun menjadi pecahan biasa. Lihatlah contohnya:
Tugas. Ubah pecahan bertingkat menjadi pecahan biasa:
Dalam setiap kasus, kami menulis ulang pecahan utama, mengganti garis pemisah dengan tanda pembagian. Ingat juga bahwa bilangan bulat apa pun dapat direpresentasikan sebagai pecahan dengan penyebut 1. Yaitu 12 = 12/1; 3 = 3/1. Kita mendapatkan:
DI DALAM contoh terakhir pecahan dibatalkan sebelum perkalian terakhir.
Kekhususan bekerja dengan pecahan bertingkat
Ada satu kehalusan dalam pecahan bertingkat yang harus selalu diingat, jika tidak, Anda bisa mendapatkan jawaban yang salah, meskipun semua perhitungannya benar. Lihatlah:
- Pembilangnya berisi angka tunggal 7, dan penyebutnya berisi pecahan 12/5;
- Pembilangnya berisi pecahan 7/12, dan penyebutnya berisi angka terpisah 5.
Jadi, untuk satu rekaman kami mendapat dua interpretasi yang sangat berbeda. Jika dihitung, jawabannya juga akan berbeda:
Untuk memastikan bahwa catatan selalu terbaca dengan jelas, gunakan aturan sederhana: garis pemisah pecahan utama harus lebih panjang dari garis pecahan bertingkat. Sebaiknya beberapa kali.
Jika mengikuti aturan ini, maka pecahan di atas harus ditulis sebagai berikut:
Ya, itu mungkin tidak sedap dipandang dan memakan terlalu banyak ruang. Tapi Anda akan menghitung dengan benar. Terakhir, beberapa contoh munculnya pecahan bertingkat:
Tugas. Temukan arti dari ekspresi:
Jadi, mari kita bekerja dengan contoh pertama. Mari kita ubah semua pecahan menjadi pecahan biasa, lalu lakukan operasi penjumlahan dan pembagian:
Mari kita lakukan hal yang sama dengan contoh kedua. Mari kita ubah semua pecahan menjadi pecahan biasa dan lakukan operasi yang diperlukan. Agar tidak membuat pembaca bosan, saya akan menghilangkan beberapa perhitungan yang jelas. Kita punya:
Karena pembilang dan penyebut pecahan dasar mengandung penjumlahan, maka aturan penulisan pecahan bertingkat dipatuhi secara otomatis. Selain itu, pada contoh terakhir, kami sengaja membiarkan 46/1 dalam bentuk pecahan untuk melakukan pembagian.
Saya juga akan mencatat bahwa dalam kedua contoh, bilah pecahan sebenarnya menggantikan tanda kurung: pertama-tama, kami menemukan jumlahnya, dan baru kemudian hasil bagi.
Beberapa orang akan mengatakan bahwa transisi ke pecahan biasa pada contoh kedua jelas-jelas berlebihan. Mungkin ini benar. Namun dengan melakukan ini, kita mengasuransikan diri kita sendiri terhadap kesalahan, karena lain kali contohnya mungkin akan jauh lebih rumit. Pilih sendiri mana yang lebih penting: kecepatan atau keandalan.
Tindakan selanjutnya yang dapat dilakukan dengan pecahan biasa adalah pengurangan. Pada materi ini, kita akan melihat cara menghitung selisih pecahan yang penyebutnya sama dan tidak sama dengan benar, cara mengurangkan pecahan dari bilangan asli dan sebaliknya. Semua contoh akan diilustrasikan dengan permasalahan. Mari kita perjelas sebelumnya bahwa kita hanya akan memeriksa kasus di mana selisih pecahan menghasilkan bilangan positif.
Cara mencari selisih pecahan yang penyebutnya sama
Mari kita mulai dengan contoh yang jelas: katakanlah kita memiliki sebuah apel yang telah dibagi menjadi delapan bagian. Mari kita tinggalkan lima bagian di piring dan ambil dua. Tindakan ini dapat ditulis seperti ini:
Hasilnya, kita mempunyai sisa 3 perdelapan, karena 5 − 2 = 3. Ternyata 5 8 - 2 8 = 3 8.
Dengan demikian contoh sederhana Kita telah melihat dengan tepat cara kerja aturan pengurangan untuk pecahan yang penyebutnya sama. Mari kita rumuskan.
Definisi 1
Untuk mencari selisih pecahan yang penyebutnya sama, Anda perlu mengurangkan pembilang pecahan lain dengan pembilang salah satunya, dan membiarkan penyebutnya tetap sama. Aturan ini dapat ditulis sebagai a b - c b = a - c b.
Kami akan menggunakan rumus ini di masa depan.
Mari kita ambil contoh spesifik.
Contoh 1
Kurangi pecahan biasa 17 15 dari pecahan 24 15.
Larutan
Kita melihat bahwa pecahan-pecahan ini mempunyai penyebut yang sama. Jadi yang perlu kita lakukan hanyalah mengurangi 17 dari 24. Kita mendapatkan 7 dan menambahkan penyebutnya, kita mendapatkan 7 15.
Perhitungan kita dapat ditulis sebagai berikut: 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15
Jika perlu, Anda bisa menguranginya pecahan kompleks atau pilih seluruh bagian dari yang salah agar lebih mudah dihitung.
Contoh 2
Carilah selisihnya 37 12 - 15 12.
Larutan
Mari kita gunakan rumus di atas dan hitung: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12
Sangat mudah untuk melihat bahwa pembilang dan penyebut dapat dibagi 2 (kita telah membicarakan hal ini sebelumnya ketika kita memeriksa tanda-tanda habis dibagi). Memperpendek jawabannya, kita mendapatkan 11 6. Ini adalah pecahan biasa, yang darinya kita akan memilih seluruh bagiannya: 11 6 = 1 5 6.
Cara mencari selisih pecahan yang penyebutnya berbeda
Operasi matematika ini dapat direduksi menjadi apa yang telah kami jelaskan di atas. Untuk melakukan ini, kita cukup mengurangi pecahan yang diperlukan ke penyebut yang sama. Mari kita rumuskan definisinya:
Definisi 2
Untuk mencari selisih pecahan yang mana penyebut yang berbeda, mereka perlu dibawa ke penyebut yang sama dan mencari selisih antara pembilangnya.
Mari kita lihat contoh bagaimana hal ini dilakukan.
Contoh 3
Kurangi pecahan 1 15 dari 2 9.
Larutan
Penyebutnya berbeda, dan Anda perlu menguranginya hingga yang terkecil nilai keseluruhan. Dalam hal ini KPKnya adalah 45. Pecahan pertama membutuhkan faktor tambahan 5, dan pecahan kedua membutuhkan 3.
Mari kita hitung: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45
Kita mempunyai dua pecahan dengan penyebut yang sama, dan sekarang kita dapat dengan mudah mencari selisihnya menggunakan algoritma yang dijelaskan sebelumnya: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45
Rangkuman singkat penyelesaiannya seperti ini: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45.
Jangan mengabaikan pengurangan hasil atau pemisahan seluruh bagian darinya, jika perlu. DI DALAM dalam contoh ini kita tidak perlu melakukan itu.
Contoh 4
Temukan perbedaannya 19 9 - 7 36.
Larutan
Mari kita kurangi pecahan yang ditunjukkan dalam kondisi ke penyebut terkecil yang sama 36 dan dapatkan masing-masing 76 9 dan 7 36.
Kita hitung jawabannya: 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36
Hasilnya bisa dikurangi 3 dan mendapat 23 12. Pembilangnya lebih besar dari penyebutnya, artinya kita bisa memilih seluruh bagiannya. Jawaban akhirnya adalah 1 11 12.
Rangkuman singkat seluruh penyelesaiannya adalah 19 9 - 7 36 = 1 11 12.
Cara mengurangkan bilangan asli dari pecahan biasa
Tindakan ini juga dapat dengan mudah direduksi menjadi pengurangan sederhana pecahan biasa. Hal ini dapat dilakukan dengan merepresentasikan bilangan asli sebagai pecahan. Mari kita tunjukkan dengan sebuah contoh.
Contoh 5
Temukan perbedaannya 83 21 – 3 .
Larutan
3 sama dengan 3 1. Maka Anda bisa menghitungnya seperti ini: 83 21 - 3 = 20 21.
Jika kondisi mengharuskan pengurangan bilangan bulat dari pecahan biasa, akan lebih mudah jika bilangan bulat tersebut dipisahkan terlebih dahulu dengan menuliskannya sebagai bilangan campuran. Maka contoh sebelumnya dapat diselesaikan secara berbeda.
Dari pecahan 83 21, jika seluruh bagiannya dipisahkan, diperoleh 83 21 = 3 20 21.
Sekarang kita kurangi saja 3: 3 20 21 - 3 = 20 21.
Cara mengurangkan pecahan dari bilangan asli
Tindakan ini dilakukan mirip dengan yang sebelumnya: kita menulis ulang bilangan asli sebagai pecahan, membawa keduanya ke penyebut yang sama, dan mencari selisihnya. Mari kita ilustrasikan hal ini dengan sebuah contoh.
Contoh 6
Temukan perbedaannya: 7 - 5 3 .
Larutan
Mari kita jadikan 7 pecahan 7 1. Kita melakukan pengurangan dan mengubah hasil akhirnya, memisahkan seluruh bagiannya: 7 - 5 3 = 5 1 3.
Ada cara lain untuk membuat perhitungan. Ini memiliki beberapa kelebihan yang dapat digunakan jika pembilang dan penyebut pecahan dalam soal adalah bilangan besar.
Definisi 3
Jika pecahan yang perlu dikurangi adalah pecahan biasa, maka bilangan asli yang kita kurangi harus dinyatakan sebagai jumlah dari dua bilangan, salah satunya sama dengan 1. Setelah ini, Anda perlu mengurangi pecahan yang diinginkan dari kesatuan dan mendapatkan jawabannya.
Contoh 7
Hitung selisihnya 1 065 - 13 62.
Larutan
Pecahan yang akan dikurangkan merupakan pecahan biasa karena pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. Oleh karena itu, kita perlu mengurangi satu dari 1065 dan mengurangi pecahan yang diinginkan darinya: 1065 - 13 62 = (1064 + 1) - 13 62
Sekarang kita perlu menemukan jawabannya. Dengan menggunakan sifat pengurangan, ekspresi yang dihasilkan dapat ditulis sebagai 1064 + 1 - 13 62. Mari kita hitung selisihnya dalam tanda kurung. Untuk melakukannya, bayangkan satuan sebagai pecahan 1 1.
Ternyata 1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62.
Sekarang mari kita mengingat 1064 dan merumuskan jawabannya: 1064 49 62.
Kami menggunakan cara lama untuk membuktikan bahwa cara tersebut kurang nyaman. Berikut adalah perhitungan yang akan kami hasilkan:
1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064 4 6
Jawabannya sama, namun perhitungannya jelas lebih rumit.
Kita telah melihat kasus di mana kita perlu mengurangkan pecahan biasa. Jika salah, kita ganti dengan bilangan campuran dan kurangi sesuai aturan yang sudah dikenal.
Contoh 8
Hitung selisihnya 644 - 73 5.
Larutan
Pecahan kedua adalah pecahan biasa, dan seluruh bagiannya harus dipisahkan.
Sekarang kita menghitung serupa dengan contoh sebelumnya: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5
Sifat-sifat pengurangan saat mengerjakan pecahan
Sifat-sifat pengurangan bilangan asli juga berlaku untuk kasus pengurangan pecahan biasa. Mari kita lihat cara menggunakannya saat menyelesaikan contoh.
Contoh 9
Carilah selisihnya 24 4 - 3 2 - 5 6.
Larutan
Kita telah menyelesaikan contoh serupa ketika kita melihat pengurangan suatu jumlah dari suatu bilangan, jadi kita mengikuti algoritma yang sudah diketahui. Pertama, mari kita hitung selisihnya 25 4 - 3 2, lalu kurangi pecahan terakhirnya:
25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12
Mari kita ubah jawabannya dengan memisahkan seluruh bagian darinya. Hasil - 3 11 12.
Ringkasan singkat dari keseluruhan solusi:
25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12
Jika ekspresi berisi pecahan dan bilangan asli, disarankan untuk mengelompokkannya berdasarkan jenis saat menghitung.
Contoh 10
Carilah selisih 98 + 17 20 - 5 + 3 5.
Larutan
Mengetahui sifat dasar pengurangan dan penjumlahan, kita dapat mengelompokkan bilangan sebagai berikut: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5
Mari kita selesaikan perhitungannya: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4
Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter
Penyebut beberapa pecahan adalah KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari bilangan asli yang merupakan penyebut pecahan tersebut.
Anda perlu menambahkan faktor tambahan pada pembilang pecahan yang diberikan, sama dengan rasionya LOC dan penyebut yang sesuai.
Pembilang pecahan tertentu dikalikan dengan faktor tambahannya, sehingga menghasilkan pembilang pecahan dengan satu penyebut yang sama. Tanda tindakan (“+” atau “-”) dalam pencatatan pecahan yang direduksi menjadi penyebut yang sama disimpan sebelum setiap pecahan. Untuk pecahan dengan penyebut yang sama, tanda tindakan dipertahankan sebelum setiap pembilang yang dikurangi.
Hanya sekarang Anda dapat menjumlahkan atau mengurangi pembilang dan menandatangani penyebut yang sama di bawah hasilnya.
Perhatian! Jika pada pecahan yang dihasilkan pembilang dan penyebutnya mempunyai faktor persekutuan, maka pecahan tersebut harus dikurangi. Sebaiknya pecahan biasa diubah menjadi pecahan campuran. Membiarkan hasil penjumlahan atau pengurangan tanpa menghilangkan pecahan jika memungkinkan adalah penyelesaian contoh yang tidak lengkap!
Penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda. Aturan. Ke menjumlahkan atau mengurangkan pecahan yang penyebutnya berbeda, Anda harus menguranginya terlebih dahulu ke penyebut terkecil, lalu melakukan penjumlahan atau pengurangan seperti pecahan dengan penyebut yang sama.
Tata cara penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda
- temukan KPK dari semua penyebut;
- tambahkan faktor tambahan ke setiap pecahan;
- kalikan setiap pembilang dengan faktor tambahan;
- ambil hasil perkalian sebagai pembilang, tandatangani penyebut yang sama di bawah setiap pecahan;
- menjumlahkan atau mengurangi pembilang pecahan dengan menandatangani penyebut yang sama di bawah jumlah atau selisihnya.
Pecahan juga dapat dijumlahkan dan dikurangkan jika pembilangnya terdapat huruf.
Anda dapat melakukan berbagai operasi dengan pecahan, misalnya menjumlahkan pecahan. Penjumlahan pecahan dibedakan menjadi beberapa jenis. Setiap jenis penjumlahan pecahan memiliki aturan dan algoritma tindakannya sendiri. Mari kita lihat setiap jenis penambahan secara detail.
Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama.
Mari kita lihat contoh cara menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama.
Para wisatawan melakukan pendakian dari titik A ke titik E. Pada hari pertama mereka berjalan kaki dari titik A ke B atau \(\frac(1)(5)\) dari keseluruhan jalur. Pada hari kedua mereka berjalan dari titik B ke D atau \(\frac(2)(5)\) sepanjang perjalanan. Berapa jarak yang mereka tempuh dari awal perjalanan menuju titik D?
Untuk mencari jarak dari titik A ke titik D, Anda perlu menjumlahkan pecahan \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).
Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama berarti Anda harus menjumlahkan pembilang pecahan tersebut, tetapi penyebutnya tetap sama.
\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)
Dalam bentuk literal, jumlah pecahan yang penyebutnya sama akan terlihat seperti ini:
\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)
Jawaban: para wisatawan berjalan \(\frac(3)(5)\) sepanjang perjalanan.
Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda.
Mari kita lihat sebuah contoh:
Anda perlu menjumlahkan dua pecahan \(\frac(3)(4)\) dan \(\frac(2)(7)\).
Untuk menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda, Anda harus mencarinya terlebih dahulu, lalu gunakan aturan penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama.
Untuk penyebut 4 dan 7, penyebutnya adalah 28. Pecahan pertama \(\frac(3)(4)\) harus dikalikan 7. Pecahan kedua \(\frac(2)(7)\ ) harus dikalikan 4.
\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \kali \warna(merah) (7) + 2 \kali \warna(merah) (4))(4 \ kali \warna(merah) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)
Dalam bentuk literal kita mendapatkan rumus berikut:
\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \kali d + c \kali b)(b \kali d)\)
Penjumlahan bilangan campuran atau pecahan campuran.
Penjumlahan terjadi menurut hukum penjumlahan.
Untuk pecahan campuran, kita menjumlahkan bagian bilangan bulat dengan bagian bilangan bulat, dan bagian pecahan dengan pecahan.
Jika bagian pecahan nomor campuran mempunyai penyebut yang sama, lalu kita jumlahkan pembilangnya, tetapi penyebutnya tetap sama.
Mari kita jumlahkan bilangan campuran \(3\frac(6)(11)\) dan \(1\frac(3)(11)\).
\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\warna(merah) (3) + \warna(biru) (\frac(6)(11))) + ( \warna(merah) (1) + \warna(biru) (\frac(3)(11))) = (\warna(merah) (3) + \warna(merah) (1)) + (\warna( biru) (\frac(6)(11)) + \color(biru) (\frac(3)(11))) = \color(merah)(4) + (\color(biru) (\frac(6 + 3)(11))) = \warna(merah)(4) + \warna(biru) (\frac(9)(11)) = \warna(merah)(4) \warna(biru) (\frac (9)(11))\)
Jika bagian pecahan dari bilangan campuran memiliki penyebut yang berbeda, maka kita mencari penyebut yang sama.
Mari kita lakukan penjumlahan bilangan campuran \(7\frac(1)(8)\) dan \(2\frac(1)(6)\).
Penyebutnya berbeda, jadi kita perlu mencari penyebut yang sama, yaitu sama dengan 24. Kalikan pecahan pertama \(7\frac(1)(8)\) dengan faktor tambahan sebesar 3, dan pecahan kedua \( 2\frac(1)(6)\) kali 4.
\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \kali \warna(merah) (3))(8 \kali \warna(merah) (3) ) = 2\frac(1\kali \warna(merah) (4))(6\kali \warna(merah) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)
Pertanyaan-pertanyaan Terkait:
Bagaimana cara menjumlahkan pecahan?
Jawaban: pertama-tama Anda perlu memutuskan jenis ekspresinya: pecahan memiliki penyebut yang sama, penyebut berbeda, atau pecahan campuran. Bergantung pada jenis ekspresi, kami melanjutkan ke algoritma solusi.
Bagaimana cara menyelesaikan pecahan yang penyebutnya berbeda?
Jawaban: Anda perlu mencari penyebut yang sama, lalu ikuti aturan penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama.
Bagaimana cara menyelesaikan pecahan campuran?
Jawaban: kita menjumlahkan bagian bilangan bulat dengan bilangan bulat dan bagian pecahan dengan pecahan.
Contoh 1:
Bisakah penjumlahan dua menghasilkan pecahan biasa? Fraksi yang tidak tepat? Berikan contoh.
\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)
Pecahan \(\frac(5)(7)\) adalah pecahan biasa yang merupakan hasil penjumlahan dua pecahan biasa \(\frac(2)(7)\) dan \(\frac(3) (7)\).
\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \kali 9 + 8 \kali 5)(5 \kali 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)
Pecahan \(\frac(58)(45)\) adalah pecahan biasa, merupakan hasil penjumlahan pecahan biasa \(\frac(2)(5)\) dan \(\frac(8) (9)\).
Jawaban: Jawaban untuk kedua pertanyaan tersebut adalah ya.
Contoh #2:
Tambahkan pecahan: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .
a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)
b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \kali \warna(merah) (3))(3 \kali \warna(merah) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)
Contoh #3:
Tulis pecahan campuran sebagai jumlah dari bilangan asli dan pecahan biasa: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)
a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)
b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)
Contoh #4:
Hitung jumlahnya: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)
a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)
b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13) \)
c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\kali 3)(5\kali 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)
Tugas 1:
Saat makan siang kami makan \(\frac(8)(11)\) dari kue, dan pada malam hari saat makan malam kami makan \(\frac(3)(11)\). Kira-kira kuenya sudah habis dimakan atau belum?
Larutan:
Penyebut pecahannya adalah 11, yang menunjukkan berapa bagian kue yang dibagi. Saat makan siang kita makan 8 potong kue dari 11. Saat makan malam kita makan 3 potong kue dari 11. Mari kita tambahkan 8 + 3 = 11, kita makan potongan kue dari 11, yaitu seluruh kue.
\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)
Menjawab: seluruh kuenya dimakan.
