Pada pembelajaran kita akan melihat gerak lengkung, gerak melingkar, dan beberapa contoh lainnya. Kami juga akan membahas kasus-kasus di mana perlu menggunakan model yang berbeda untuk menggambarkan gerakan tubuh.
Apakah garis lurus benar-benar ada? Tampaknya mereka ada di sekitar kita. Namun mari kita lihat lebih dekat tepi meja, casing, atau layar monitor: akan selalu ada lekukan, kekasaran pada bahannya. Mari kita lihat melalui mikroskop, dan keraguan tentang kelengkungan garis-garis ini akan hilang.
Ternyata garis lurus itu benar-benar sebuah abstraksi, sesuatu yang ideal dan tidak ada. Tetapi dengan bantuan abstraksi ini, kita dapat mendeskripsikan banyak objek nyata jika, ketika mempertimbangkannya, ketidakteraturan kecilnya tidak penting bagi kita dan kita dapat menganggapnya secara langsung.
Kami melihat gerakan paling sederhana - gerakan bujursangkar seragam. Ini sama saja dengan idealisasi garis lurus itu sendiri. DI DALAM dunia nyata benda nyata bergerak, dan lintasannya tidak bisa lurus sempurna. Sebuah mobil bergerak dari kota A ke kota B: tidak mungkin ada jalan yang benar-benar datar antar kota dan tidak mungkin mempertahankan kecepatan yang konstan. Namun menggunakan model seragam gerakan bujursangkar kita bahkan dapat menggambarkan gerakan seperti itu.
Model untuk menggambarkan gerakan ini tidak selalu dapat diterapkan.
1) Gerakan mungkin tidak merata.
2) Misalnya carousel berputar - ada gerakan, tetapi tidak lurus. Hal yang sama dapat dikatakan tentang bola yang dipukul oleh pemain sepak bola. Atau tentang pergerakan Bulan mengelilingi Bumi. Dalam contoh ini, pergerakan terjadi sepanjang jalur melengkung.
Artinya, karena terdapat permasalahan seperti itu, kita memerlukan alat yang mudah digunakan untuk mendeskripsikan pergerakan sepanjang kurva.
Gerakan dalam garis lurus dan sepanjang kurva
Kita dapat menganggap lintasan pergerakan yang sama lurus dalam satu masalah, tetapi tidak dalam masalah lain. Ini adalah konvensi, tergantung pada minat kita terhadap masalah tertentu.
Jika masalahnya adalah tentang mobil yang melakukan perjalanan dari Moskow ke Sankt Peterburg, maka jalannya tidak lurus, tetapi pada jarak seperti itu kita tidak tertarik dengan semua belokan ini - apa yang terjadi pada belokan tersebut dapat diabaikan. Selain itu, kita berbicara tentang kecepatan rata-rata, yang memperhitungkan semua keragu-raguan saat menikung, karena itu kecepatan rata-rata akan menjadi lebih rendah. Oleh karena itu, kita dapat beralih ke masalah yang setara - kita dapat "meluruskan" lintasan, mempertahankan panjang dan kecepatan - kita mendapatkan hasil yang sama. Artinya model gerak linier cocok di sini. Jika masalahnya adalah tentang pergerakan mobil pada tikungan tertentu atau saat menyalip, maka kelengkungan lintasan mungkin penting bagi kami dan kami akan menggunakan model yang berbeda.
Mari kita bagi pergerakan sepanjang kurva menjadi beberapa bagian yang cukup kecil untuk dianggap sebagai segmen lurus. Mari kita bayangkan seorang pejalan kaki yang bergerak sepanjang lintasan yang rumit, menghindari rintangan, namun ia berjalan dan mengambil langkah. Tidak ada langkah melengkung, ini adalah segmen dari cetakan kaki hingga cetakan.
Beras. 1. Lintasan lengkung
Kami telah membagi gerakan menjadi segmen-segmen kecil, dan kami dapat menggambarkan gerakan pada setiap segmen tersebut sebagai gerakan bujursangkar. Semakin pendek segmen lurus ini, semakin akurat perkiraannya.
Beras. 2. Perkiraan gerak lengkung
Kami menggunakan alat matematika seperti membagi menjadi interval-interval kecil ketika kami menemukan perpindahan selama gerak lurus beraturan yang dipercepat: kami membagi gerak menjadi beberapa bagian yang sangat kecil sehingga perubahan kecepatan pada bagian ini tidak signifikan dan gerakan tersebut dapat dianggap seragam. Mudah untuk menghitung perpindahan di setiap bagian; maka yang tersisa hanyalah menjumlahkan perpindahan di setiap bagian dan mendapatkan totalnya.
Beras. 3. Gerak pada gerak lurus beraturan dipercepat beraturan
Mari kita mulai mendeskripsikan gerak lengkung dengan model paling sederhana - lingkaran, yang dijelaskan oleh satu parameter - jari-jari.
Beras. 4. Lingkaran sebagai model gerak lengkung
Ujung jarum jam bergerak dengan jarak yang sama, sepanjang jarum jam, dari titik pemasangannya. Titik-titik pelek roda selalu berada pada jarak yang sama dari poros - pada jarak panjang jeruji. Kami terus mempelajari gerakan tersebut poin materi dan kami bekerja dalam model ini.
Gerak translasi dan rotasi
Gerak translasi adalah gerak yang semua titik pada benda bergerak dengan cara yang sama: dengan kecepatan yang sama, melakukan gerakan yang sama. Lambaikan tangan Anda dan amati: terlihat jelas bahwa telapak tangan dan bahu bergerak secara berbeda. Lihatlah kincir ria: titik-titik di dekat sumbunya hampir tidak bergerak, tetapi kabinnya bergerak dengan kecepatan berbeda dan sepanjang lintasan berbeda. Lihatlah sebuah mobil yang bergerak lurus: jika tidak memperhitungkan perputaran roda dan pergerakan bagian-bagian mesin, semua titik mobil bergerak sama rata, kita menganggap pergerakan mobil tersebut translasi. Maka tidak ada gunanya mendeskripsikan pergerakan setiap titik; Anda dapat mendeskripsikan pergerakan salah satunya. Kami menganggap mobil sebagai barang material. Perhatikan bahwa selama gerak translasi, garis yang menghubungkan dua titik pada benda selama gerak tetap sejajar dengan dirinya sendiri.
Jenis gerak yang kedua menurut klasifikasi ini adalah gerakan rotasi. Selama gerak rotasi, semua titik benda bergerak melingkar mengelilingi satu sumbu. Sumbu ini dapat berpotongan dengan badan, seperti pada bianglala, atau mungkin tidak berpotongan, seperti pada mobil yang sedang berbelok.
Beras. 5. Gerakan rotasi
Namun tidak setiap gerakan dapat dikaitkan dengan salah satu dari kedua jenis tersebut. Bagaimana menggambarkan pergerakan pedal sepeda relatif terhadap Bumi - apakah ini tipe ketiga? Model kita nyaman karena kita dapat menganggap gerakan sebagai kombinasi gerakan translasi dan rotasi: pedal berputar relatif terhadap porosnya, dan poros, bersama dengan seluruh sepeda, bergerak secara translasi relatif terhadap Bumi.
Ujung jarum jam akan menempuh jarak yang sama dalam interval waktu yang sama. Artinya, kita bisa bicara tentang keseragaman pergerakannya. Kecepatan merupakan besaran vektor, oleh karena itu agar konstan maka besar dan arahnya tidak boleh berubah. Dan jika modul kecepatan tidak berubah ketika bergerak melingkar, maka arahnya akan berubah terus-menerus.
Perhatikan gerak beraturan dalam lingkaran.
Mengapa Anda memilih untuk tidak mempertimbangkan relokasi?
Mari kita perhatikan bagaimana perpindahan berubah ketika bergerak melingkar. Intinya berada di satu tempat (lihat Gambar 6) dan menutupi seperempat lingkaran.
Mari kita ikuti gerakan selama gerakan selanjutnya - sulit untuk menggambarkan pola perubahannya, dan pertimbangan seperti itu tidak terlalu informatif. Masuk akal untuk mempertimbangkan pergerakan dalam interval yang cukup kecil untuk dianggap kira-kira sama.
Mari kita perkenalkan beberapa karakteristik gerak melingkar yang mudah.
Berapa pun ukuran jam tangan yang Anda pakai, dalam 15 menit jarum penunjuk menit akan selalu melewati seperempat keliling pelat jam. Dan dalam satu jam ia akan melakukan revolusi penuh. Dalam hal ini, jalurnya akan bergantung pada jari-jari lingkaran, tetapi sudut rotasinya tidak. Artinya, sudutnya juga akan berubah secara seragam. Oleh karena itu, selain jalur yang ditempuh, kita juga akan membahas tentang perubahan sudut. Seperti yang kita ketahui, sudut sebanding dengan busur tempat sudut itu berada:
Beras. 7. Mengubah sudut defleksi panah
Karena sudut berubah secara seragam, maka, dengan analogi kecepatan gerak, yang menunjukkan jalur yang ditempuh suatu benda per satuan waktu, kita dapat memperkenalkan kecepatan sudut: sudut yang dilalui benda tersebut (atau yang ditempuh benda) per satuan waktu. , .
Artinya, berapa radian titik tersebut berputar setiap detik? Oleh karena itu, itu akan diukur dalam rad/s.
Gerakan beraturan dalam lingkaran adalah proses yang berulang, atau dengan kata lain, berkala. Ketika titik tersebut berputar penuh, titik tersebut kembali ke posisi semula dan gerakan tersebut diulangi.
Contoh fenomena periodik di alam
Banyak fenomena yang bersifat periodik: pergantian siang dan malam, pergantian musim. Di sini jelas apa sebenarnya periodenya: masing-masing satu hari dan satu tahun.
Ada periode lain: spasial (pola dengan elemen yang berulang secara berkala, rangkaian pohon yang terletak pada interval yang sama), periode dalam pencatatan angka. Periode dalam musik, puisi.
Fenomena periodik dijelaskan oleh apa yang terjadi dalam suatu periode dan lamanya periode tersebut. Misalnya, siklus harian adalah matahari terbit-terbenam dan periodenya adalah waktu di mana segala sesuatunya berulang - 24 jam. Pola spasial - elemen tunggal dari pola dan seberapa sering pola tersebut diulang (atau panjangnya). Dalam notasi desimal pecahan biasa- ini adalah barisan angka-angka dalam periode (yang ada dalam tanda kurung) dan panjang/periode adalah banyaknya angka: pada 1/3 - satu angka, pada 1/17 - 16 angka.
Mari kita lihat beberapa periode waktu.
Periode rotasi bumi pada porosnya = siang + malam = 24 jam.
Periode revolusi Bumi mengelilingi Matahari = 365 periode revolusi, siang + malam.
Periode putaran dial searah jarum jam adalah 12 jam, putaran menit adalah 1 jam.
Periode osilasi bandul jam adalah 1 s.
Periode diukur dalam satuan waktu yang berlaku umum (SI detik, menit, jam, dll.).
Periode pola diukur dalam satuan panjang (m, cm), periode dalam desimal- dalam jumlah digit dalam periode tersebut.
Periode- ini adalah waktu di mana suatu titik, ketika bergerak secara seragam mengelilingi lingkaran, membuat satu putaran penuh. Mari kita nyatakan dengan huruf kapital.
Jika revolusi terjadi tepat waktu, maka satu revolusi jelas selesai tepat waktu.
Untuk menilai seberapa sering proses tersebut berulang, mari kita perkenalkan besaran yang kita sebut frekuensi.
Frekuensi kemunculan Matahari per tahun adalah 365 kali. Frekuensi kejadian bulan purnama per tahun - 12, terkadang 13 kali. Frekuensi datangnya musim semi per tahun adalah 1 kali.
Untuk gerak beraturan dalam lingkaran, frekuensi adalah jumlah putaran penuh yang dilakukan suatu titik per satuan waktu. Jika putaran dilakukan dalam waktu t detik, maka putaran dilakukan dalam setiap detik. Mari kita nyatakan frekuensi, terkadang juga dilambangkan atau. Frekuensi diukur dalam putaran per detik; nilai ini disebut hertz, diambil dari nama ilmuwan Hertz.
Frekuensi dan periode adalah besaran yang saling berbanding terbalik: semakin sering sesuatu terjadi, semakin pendek periodenya. Dan sebaliknya: semakin lama suatu periode berlangsung, semakin jarang peristiwa tersebut terjadi.
Secara matematis kita dapat menulis proporsionalitas terbalik: atau .
Jadi, periode adalah waktu yang diperlukan suatu benda untuk melakukan satu putaran penuh. Jelas bahwa ini harus dikaitkan dengan kecepatan sudut: semakin cepat perubahan sudut, semakin cepat benda kembali ke titik awal, yaitu melakukan revolusi penuh.
Mari kita pertimbangkan satu revolusi penuh. Kecepatan sudut adalah sudut yang dilalui suatu benda per satuan waktu. Pada sudut berapakah benda harus berputar selama putaran penuh? 3600, atau dalam radian. Waktu terjadinya revolusi yang menyeluruh adalah suatu periode. Artinya, menurut definisi, kecepatan sudut sama dengan: .
Mari kita cari kecepatan gerak - disebut juga linier - dengan mempertimbangkan satu putaran. Dalam waktu, satu periode, benda melakukan satu putaran penuh, yaitu menempuh lintasan yang sama dengan panjang lingkaran. Dari sini kami menyatakan kecepatan menurut definisi sebagai lintasan dibagi waktu: .
Jika kita memperhitungkan kecepatan sudut, kita memperoleh hubungan antara kecepatan linier dan kecepatan sudut:
Tugas
Pada frekuensi berapa pintu sumur harus diputar agar ember naik dengan kecepatan 1 m/s, jika jari-jari penampang pintu sama dengan ?
Soal ini mendeskripsikan perputaran sebuah gerbang; kita menerapkan model gerak rotasi pada gerbang tersebut, dengan mempertimbangkan titik-titik pada permukaannya.
Beras. 8. Model rotasi gerbang
Ini juga tentang pergerakan ember. Ember diikatkan dengan tali pada kerahnya, dan tali ini dililitkan. Artinya, setiap bagian tali, termasuk bagian yang dililitkan pada kerah, bergerak dengan kecepatan yang sama dengan kecepatan ember. Jadi, kami telah memberikan kecepatan linier titik-titik permukaan gerbang.
Bagian fisik dari solusi. Kita berbicara tentang kecepatan linier gerak melingkar, sama dengan: .
Periode dan frekuensi merupakan besaran yang saling berbanding terbalik, kita tuliskan: .
Kami telah menerima sistem persamaan yang tinggal dipecahkan - ini akan menjadi bagian matematis dari solusinya. Mari kita gantikan frekuensi dengan : 
.
Mari kita nyatakan frekuensinya dari sini: .
Mari kita hitung dengan mengubah jari-jari menjadi meter:
Kami mendapat jawabannya: Anda perlu memutar gerbang dengan frekuensi 1,06 Hz, yaitu membuat kira-kira satu putaran per detik.
Bayangkan kita mempunyai dua benda identik yang bergerak. Yang satu sepanjang lingkaran, dan yang lainnya (dalam kondisi yang sama dan karakteristik yang sama), tetapi sepanjang poligon beraturan. Semakin banyak sisi yang dimiliki poligon, semakin sedikit perbedaan pergerakan kedua benda ini bagi kita.
Beras. 9. Gerak lengkung mengelilingi lingkaran dan sepanjang poligon
Bedanya, benda kedua pada setiap bagian (sisi poligon) bergerak lurus.
Pada setiap segmen tersebut kami menunjukkan perpindahan benda. Perpindahan di sini merupakan vektor dua dimensi pada suatu bidang.
Beras. 10. Gerak suatu benda pada gerak lengkung sepanjang poligon
Di area kecil ini, pergerakan selesai tepat waktu. Mari kita bagi dan dapatkan vektor kecepatan di bagian ini.
Jika jumlah sisi poligon bertambah, panjang sisinya akan berkurang: . Karena modulus kecepatan benda adalah konstan, waktu untuk melewati segmen ini akan cenderung 0: .
Dengan demikian, kecepatan benda dalam area sekecil itu akan disebut kecepatan sesaat.
Semakin kecil sisi poligon, semakin dekat garis singgung lingkaran. Oleh karena itu, dalam kasus ideal pembatas (), kita dapat berasumsi bahwa kecepatan sesaat pada suatu titik tertentu diarahkan secara tangensial terhadap lingkaran.
Dan jumlah modul perpindahan akan semakin sedikit berbeda dari jalur yang dilalui titik sepanjang busur. Oleh karena itu, kecepatan sesaat dalam nilai absolut akan bertepatan dengan kecepatan gerak, dan semua hubungan yang kita peroleh sebelumnya akan benar untuk modul kecepatan sesaat dalam hal perpindahan. Anda bahkan dapat menentukannya berdasarkan maknanya.
Kecepatannya berarah tangensial, kita juga bisa mencari besarnya. Mari kita cari kecepatannya di titik lain. Modulusnya sama, karena geraknya seragam, dan diarahkan secara tangensial terhadap lingkaran yang sudah berada pada titik ini.
Beras. 11. Kecepatan benda sepanjang garis singgung
Ini bukan vektor yang sama, besarnya sama, tetapi arahnya berbeda. Kecepatannya telah berubah, dan karena telah berubah, kita dapat menghitung perubahan ini:
Perubahan kecepatan per satuan waktu, menurut definisi, adalah percepatan:
Mari kita hitung percepatan saat bergerak melingkar. Mengubah kecepatan.
Beras. 12. Pengurangan vektor grafis
Kami menerima vektor. Percepatan diarahkan ke arah yang sama (vektor-vektor ini dihubungkan oleh relasi 
, dan karena itu diarahkan bersama).
Semakin kecil luas penampang AB maka vektor-vektor kecepatannya akan semakin berimpit dan semakin mendekati tegak lurus keduanya.
Beras. 13. Ketergantungan kecepatan pada luas wilayah
Artinya, ia akan terletak tegak lurus terhadap garis singgung (kecepatan diarahkan sepanjang garis singgung), dan oleh karena itu, percepatannya akan diarahkan ke pusat lingkaran, sepanjang jari-jari. Ingat dari pelajaran matematika: jari-jari yang ditarik ke titik kontak tegak lurus garis singgung.
Ketika suatu benda melewati sudut kecil, vektor kecepatan yang berarah tangensial terhadap jari-jari juga berputar melalui suatu sudut.
Bukti persamaan sudut
Perhatikan ACBO segi empat. Jumlah sudut suatu segi empat adalah 360°. (sebagai sudut antara jari-jari yang ditarik ke titik singgung dan garis singgung).
Sudut antara arah kecepatan di titik A dan B () dan - berdekatan dengan garis lurus AC, maka 
,
Sebelumnya diterima dari sini.
Pada bagian kecil AB, pergerakan suatu titik modulo praktis bertepatan dengan lintasannya, yaitu dengan panjang busur: .
Segitiga ABO dan segitiga yang dibentuk oleh vektor kecepatan di titik A dan B adalah sebangun (dari titik A vektor dipindahkan sejajar dengan dirinya ke titik B).
Segitiga-segitiga ini sama kaki (OA = OB - jari-jari, - karena geraknya beraturan), mempunyai sudut yang sama besar antar sisinya (baru dibuktikan pada cabang). Artinya sudut-sudutnya yang sama besar pada alasnya akan sama besar. Persamaan sudut sudah cukup untuk menyatakan bahwa segitiga-segitiga tersebut sebangun.
Dari persamaan segitiga kita tulis: sisi AB (dan sama dengan ) berhubungan dengan jari-jari lingkaran, sebagaimana modulus perubahan kecepatan berhubungan dengan modulus kecepatan: .
Kita menulis tanpa vektor, karena kita tertarik pada panjang sisi-sisi segitiga. Kita semua mengarah pada akselerasi, ini terkait dengan perubahan kecepatan, atau. Mari kita substitusikan, kita mendapatkan: .
Penurunan rumusnya ternyata cukup rumit, namun Anda bisa mengingat hasil akhirnya dan menggunakannya saat menyelesaikan soal.
Di titik mana pun kita menemukan percepatan selama gerak beraturan mengelilingi lingkaran, besarnya sama dan di sembarang titik diarahkan ke pusat lingkaran. Itu sebabnya disebut juga percepatan sentripetal.
Soal 2. Percepatan sentripetal
Mari kita selesaikan masalahnya.
Hitunglah kelajuan mobil ketika berbelok, jika belokan tersebut dianggap merupakan bagian dari lingkaran yang berjari-jari 40 m dan percepatan sentripetalnya adalah .
Analisis kondisi. Soal tersebut menggambarkan gerak dalam lingkaran; kita berbicara tentang percepatan sentripetal. Mari kita tuliskan rumus percepatan sentripetal:
Percepatan dan jari-jari lingkaran diberikan, yang tersisa hanyalah menyatakan dan menghitung kecepatan:
Atau kalau diubah menjadi km/jam, kira-kira 32 km/jam.
Agar kecepatan suatu benda berubah, benda lain harus bekerja padanya dengan suatu gaya, atau, lebih sederhananya, suatu gaya harus bekerja padanya. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar dengan percepatan sentripetal, ia juga harus dikenai gaya yang menimbulkan percepatan tersebut. Dalam kasus mobil di tikungan, inilah gaya gesekan, itulah sebabnya kita selip saat berbelok saat jalanan licin. Jika kita melepaskan sesuatu pada tali, inilah ketegangan pada tali - dan kita merasakan tali itu ditarik semakin erat. Segera setelah gaya ini menghilang, misalnya, benang putus, benda, tanpa adanya gaya inersia, mempertahankan kecepatannya - kecepatan yang diarahkan secara tangensial ke lingkaran pada saat pemisahan. Dan hal ini dapat dilihat dengan mengikuti arah gerak benda tersebut (gambar). Untuk alasan yang sama, kita ditekan ke dinding kendaraan ketika berbelok: kita bergerak dengan inersia sedemikian rupa untuk mempertahankan kecepatan, kita seolah-olah terlempar keluar lingkaran sampai kita menabrak dinding dan ada gaya. muncul yang memberikan percepatan sentripetal.
Sebelumnya, kami hanya memiliki satu alat - model gerak linier. Kami dapat mendeskripsikan model lain - gerak melingkar.
Ini adalah jenis pergerakan yang umum (belokan, roda kendaraan, planet, dll.), sehingga diperlukan alat terpisah (sangat tidak nyaman untuk memperkirakan lintasan dalam bagian lurus kecil setiap saat).
Sekarang kami memiliki dua “batu bata”, yang berarti dengan bantuannya kami dapat membangun lebih banyak bangunan bentuk yang kompleks- putuskan lebih banyak tugas yang kompleks dengan gabungan jenis gerakan.
Kedua model ini akan cukup bagi kita untuk menyelesaikan sebagian besar masalah kinematik.
Misalnya, gerakan seperti itu dapat direpresentasikan sebagai gerakan sepanjang busur tiga lingkaran. Atau contoh ini: sebuah mobil melaju lurus di jalan raya dan melaju kencang, kemudian berbelok dan melaju dengan kecepatan konstan di sepanjang jalan lain.
Beras. 14. Membagi lintasan kendaraan menjadi beberapa bagian
Kita akan melihat tiga area dan menerapkan salah satu model sederhana pada masing-masing area.
Bibliografi
- Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fisika: buku referensi dengan contoh pemecahan masalah. - Edisi ke-2, revisi. - X.: Vesta: penerbit "Ranok", 2005. - 464 hal.
- Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Fisika. kelas 9: buku teks untuk pendidikan umum. institusi/A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - Edisi ke-14, stereotip. - M.: Bustard, 2009. - 300.
- Situs web " Pelajaran ekstrakurikuler» ()
- Situs web “Fisika Keren” ()
Pekerjaan rumah
- Berikan contoh gerak lengkung pada Kehidupan sehari-hari. Bisakah gerakan ini bersifat bujursangkar dalam konstruksi kondisi apa pun?
- Tentukan percepatan sentripetal yang digunakan bumi dalam mengelilingi matahari.
- Dua orang pengendara sepeda dengan kelajuan tetap memulai secara serentak dalam arah yang sama dari dua titik yang berlawanan secara diametral jalur melingkar. 10 menit setelah start, salah satu pengendara sepeda berhasil menyusul yang lain untuk pertama kalinya. Berapa lama setelah start, pengendara sepeda pertama akan menyusul pengendara sepeda lainnya untuk kedua kalinya?
Dengan bantuan pelajaran ini Anda dapat secara mandiri mempelajari topik “Gerakan Lurus dan Lengkung. Pergerakan suatu benda dalam lingkaran dengan kelajuan mutlak tetap.” Pertama, kita akan mengkarakterisasi gerak lurus dan lengkung dengan mempertimbangkan bagaimana dalam jenis gerak ini vektor kecepatan dan gaya yang diterapkan pada benda saling berhubungan. Selanjutnya kita akan mempertimbangkannya kasus spesial ketika sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan absolut yang konstan.
Pada pelajaran sebelumnya kita telah melihat isu-isu yang berkaitan dengan hukum gravitasi universal. Topik pelajaran hari ini erat kaitannya dengan hukum ini, kita akan beralih ke gerak beraturan suatu benda dalam lingkaran.
Kami telah mengatakan sebelumnya bahwa pergerakan - Ini adalah perubahan posisi suatu benda di ruang angkasa relatif terhadap benda lain seiring waktu. Gerakan dan arah gerakan juga ditandai dengan kecepatan. Perubahan kecepatan dan jenis gerakan itu sendiri berhubungan dengan aksi gaya. Jika suatu gaya bekerja pada suatu benda, maka kecepatan benda tersebut berubah.
Jika gaya diarahkan sejajar dengan gerak benda, maka gerak tersebut akan terjadi mudah(Gbr. 1).
Beras. 1. Gerakan garis lurus
Melengkung akan terjadi gerakan ketika kecepatan suatu benda dan gaya yang diterapkan pada benda tersebut diarahkan relatif satu sama lain pada sudut tertentu (Gbr. 2). Dalam hal ini, kecepatan akan berubah arah.
Beras. 2. Gerak lengkung
Jadi ketika gerak lurus vektor kecepatan diarahkan ke arah yang sama dengan gaya yang diterapkan pada benda. A gerakan lengkung adalah suatu gerak ketika vektor kecepatan dan gaya yang diterapkan pada benda terletak pada sudut tertentu satu sama lain.
Mari kita perhatikan kasus khusus gerak lengkung, ketika sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan konstan dalam nilai absolut. Ketika sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan konstan, hanya arah kecepatannya yang berubah. Nilai absolutnya tetap, tetapi arah kecepatannya berubah. Perubahan kecepatan ini menimbulkan adanya percepatan pada benda yang disebut sentripetal.
Beras. 6. Gerakan sepanjang jalur yang melengkung
Jika lintasan gerak suatu benda berbentuk kurva, maka lintasan tersebut dapat direpresentasikan sebagai sekumpulan gerakan sepanjang busur lingkaran, seperti ditunjukkan pada Gambar. 6.
Pada Gambar. Gambar 7 menunjukkan bagaimana arah perubahan vektor kecepatan. Kecepatan selama gerakan tersebut diarahkan secara tangensial ke lingkaran sepanjang busur tempat benda bergerak. Oleh karena itu, arahnya terus berubah. Sekalipun kecepatan absolutnya tetap, perubahan kecepatan menyebabkan percepatan:
Pada kasus ini percepatan akan diarahkan menuju pusat lingkaran. Itu sebabnya disebut sentripetal.
Mengapa percepatan sentripetal diarahkan ke pusat?
Ingatlah bahwa jika suatu benda bergerak sepanjang lintasan melengkung, maka kecepatannya diarahkan secara tangensial. Kecepatan merupakan besaran vektor. Sebuah vektor mempunyai nilai numerik dan arah. Kecepatan terus menerus berubah arahnya seiring dengan pergerakan benda. Artinya, perbedaan kecepatan pada waktu yang berbeda tidak akan sama dengan nol (), berbeda dengan gerak lurus beraturan.
Jadi, kita mengalami perubahan kecepatan dalam jangka waktu tertentu. Rasionya adalah percepatan. Kita sampai pada kesimpulan bahwa, meskipun kecepatan tidak berubah nilai absolutnya, benda yang melakukan gerak beraturan dalam lingkaran mempunyai percepatan.
Kemana arah percepatan ini? Mari kita lihat Gambar. 3. Beberapa benda bergerak secara lengkung (sepanjang busur). Kecepatan benda di titik 1 dan 2 berarah tangensial. Benda bergerak beraturan, yaitu modul kecepatannya sama: , tetapi arah kecepatannya tidak bersamaan.
Beras. 3. Gerakan tubuh melingkar
Kurangi kecepatannya dan dapatkan vektornya. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghubungkan awal kedua vektor. Secara paralel, pindahkan vektor ke awal vektor. Kami membangun menjadi segitiga. Sisi ketiga segitiga akan menjadi vektor perbedaan kecepatan (Gbr. 4).
Beras. 4. Vektor perbedaan kecepatan
Vektor diarahkan menuju lingkaran.
Mari kita perhatikan sebuah segitiga yang dibentuk oleh vektor kecepatan dan vektor selisih (Gbr. 5).
Beras. 5. Segitiga yang dibentuk oleh vektor kecepatan
Segitiga ini sama kaki (modul kecepatannya sama). Artinya sudut-sudut pada alasnya sama besar. Mari kita tuliskan persamaan jumlah sudut segitiga:
Mari kita cari tahu ke mana arah percepatan pada titik tertentu di lintasan. Untuk melakukan ini, kita akan mulai mendekatkan titik 2 ke titik 1. Dengan ketekunan yang tidak terbatas tersebut, sudut akan cenderung ke 0, dan sudut akan cenderung ke . Sudut antara vektor perubahan kecepatan dan vektor kecepatan itu sendiri adalah . Kecepatan diarahkan secara tangensial, dan vektor perubahan kecepatan diarahkan ke pusat lingkaran. Artinya percepatannya juga diarahkan ke pusat lingkaran. Itulah sebabnya percepatan ini disebut sentripetal.
Bagaimana cara mencari percepatan sentripetal?
Mari kita perhatikan lintasan yang dilalui tubuh. Dalam hal ini adalah busur lingkaran (Gbr. 8).
Beras. 8. Gerakan tubuh melingkar
Gambar tersebut menunjukkan dua segitiga: segitiga yang dibentuk oleh kecepatan, dan segitiga yang dibentuk oleh jari-jari dan vektor perpindahan. Jika titik 1 dan 2 sangat dekat, maka vektor perpindahannya akan berimpit dengan vektor lintasan. Kedua segitiga sama kaki dengan sudut titik sudut yang sama. Jadi, segitiga-segitiga tersebut sebangun. Artinya sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga-segitiga tersebut mempunyai hubungan yang sama:
Perpindahan sama dengan hasil kali kecepatan dan waktu: . Dengan mengganti rumus ini, kita dapat memperoleh persamaan percepatan sentripetal berikut:
Kecepatan sudut dilambangkan dengan huruf Yunani omega (ω), ini menunjukkan sudut rotasi benda per satuan waktu (Gbr. 9). Ini adalah besarnya busur masuk ukuran derajat dilalui oleh tubuh selama beberapa waktu.
Beras. 9. Kecepatan sudut
Harap dicatat bahwa jika padat berputar, maka kecepatan sudut untuk setiap titik pada benda ini akan bernilai konstan. Titik lebih dekat apakah letaknya menuju pusat rotasi atau lebih jauh - ini tidak masalah, yaitu tidak bergantung pada jari-jari.
Satuan pengukuran dalam hal ini adalah derajat per detik () atau radian per detik (). Seringkali kata “radian” tidak tertulis, melainkan ditulis begitu saja. Misalnya, mari kita cari kecepatan sudut bumi. Bumi melakukan rotasi penuh dalam satu jam, dan dalam hal ini kita dapat mengatakan bahwa kecepatan sudutnya sama dengan:
Perhatikan juga hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan linier:
Kecepatan linier berbanding lurus dengan jari-jari. Semakin besar radiusnya, semakin besar kecepatan liniernya. Jadi, dengan menjauh dari pusat rotasi, kita meningkatkan kecepatan linier kita.
Perlu diperhatikan bahwa gerak melingkar dengan kecepatan konstan merupakan kasus gerak khusus. Namun, pergerakan di sekitar lingkaran mungkin tidak merata. Kecepatan tidak hanya dapat berubah arah dan besarnya tetap, tetapi juga dapat berubah nilainya, yaitu selain perubahan arah juga terjadi perubahan besaran kecepatan. Dalam hal ini kita berbicara tentang apa yang disebut gerak dipercepat dalam lingkaran.
Apa itu radian?
Ada dua satuan untuk mengukur sudut: derajat dan radian. Dalam fisika, biasanya, ukuran sudut radian adalah yang utama.
Mari kita membangun sudut tengah, yang bertumpu pada busur yang panjangnya .
Tergantung pada bentuk lintasannya, gerak dapat dibedakan menjadi bujursangkar dan lengkung. Paling sering Anda menjumpai gerakan lengkung ketika lintasan direpresentasikan sebagai kurva. Contoh gerak jenis ini adalah gerak benda yang terlempar membentuk sudut terhadap cakrawala, gerak Bumi mengelilingi Matahari, planet-planet, dan sebagainya.
Gambar 1. Lintasan dan gerak pada gerak melengkung
Definisi 1Gerakan lengkung disebut gerak yang lintasannya berupa garis lengkung. Jika suatu benda bergerak sepanjang lintasan lengkung, maka vektor perpindahan s → diarahkan sepanjang tali busur, seperti ditunjukkan pada Gambar 1, dan l adalah panjang lintasan. Arah kecepatan sesaat gerak benda bergerak secara tangensial pada titik lintasan yang sama dimana di saat ini letak benda bergerak, seperti terlihat pada Gambar 2.
Gambar 2. Kecepatan sesaat selama gerak melengkung
Definisi 2
Gerak lengkung suatu titik material disebut seragam bila modul kecepatannya konstan (gerakan melingkar), dan dipercepat beraturan bila modul arah dan kecepatannya berubah (gerakan benda yang dilempar).
Gerak lengkung selalu dipercepat. Hal ini dijelaskan oleh fakta bahwa meskipun modulus kecepatan tidak berubah dan arah berubah, percepatan selalu ada.
Untuk mempelajari gerak lengkung suatu titik material, digunakan dua metode.
Jalur tersebut dibagi menjadi beberapa bagian yang terpisah, yang masing-masing bagian dapat dianggap lurus, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.
Gambar 3. Mempartisi gerak lengkung menjadi gerak translasi
Sekarang hukum gerak lurus dapat diterapkan pada setiap bagian. Prinsip ini diperbolehkan.
Metode solusi yang paling mudah adalah merepresentasikan jalur sebagai sekumpulan beberapa gerakan sepanjang busur lingkaran, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4. Jumlah sekatnya akan jauh lebih sedikit dibandingkan cara sebelumnya, selain itu pergerakan sepanjang lingkaran sudah berbentuk lengkung.
Gambar 4. Mempartisi gerak lengkung menjadi gerak sepanjang busur lingkaran
Catatan 1
Untuk mencatat gerak lengkung, Anda harus mampu mendeskripsikan gerak dalam lingkaran, dan merepresentasikan gerak sembarang dalam bentuk rangkaian gerak sepanjang busur lingkaran tersebut.
Kajian gerak lengkung meliputi penyusunan persamaan kinematik yang menggambarkan gerak tersebut dan memungkinkan seseorang untuk menentukan semua karakteristik gerak berdasarkan kondisi awal yang tersedia.
Contoh 1
Diberikan suatu titik material yang bergerak sepanjang kurva, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4. Pusat lingkaran O 1, O 2, O 3 terletak pada satu garis lurus. Perlu mencari perpindahan
s → dan panjang lintasan l saat berpindah dari titik A ke B.
Larutan
Dengan syarat, pusat-pusat lingkaran terletak pada garis lurus yang sama, maka:
s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .
Karena lintasan gerak merupakan jumlah dari setengah lingkaran, maka:
aku ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .
Menjawab: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, aku ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.
Contoh 2
Ketergantungan jarak yang ditempuh benda terhadap waktu diberikan, diwakili oleh persamaan s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m / s 2, D = 0,003 m / s 3). Hitung setelah selang waktu berapa setelah mulai bergerak percepatan benda akan sama dengan 2 m/s 2
Larutan
Jawab : t = 60 detik.
Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter
https://accounts.google.com
Keterangan slide:
Pikirkan dan jawab! 1. Gerak apa yang disebut gerak beraturan? 2. Kecepatan gerak beraturan disebut? 3. Gerak apa yang disebut percepatan beraturan? 4. Berapakah percepatan suatu benda? 5. Apa yang dimaksud dengan perpindahan? Apa itu lintasan?
Topik pelajaran: Gerak lurus dan lengkung. Pergerakan suatu benda dalam lingkaran.
Gerak Mekanik Gerak Lurus dan Lengkung sepanjang elips Gerak sepanjang parabola Gerak sepanjang hiperbola Gerak sepanjang lingkaran
Tujuan pembelajaran : 1. Mengetahui ciri-ciri dasar gerak lengkung dan hubungan diantara keduanya. 2. Mampu menerapkan pengetahuan yang diperoleh ketika memecahkan masalah eksperimen.
Topik rencana pembelajaran Mempelajari materi baru Syarat-syarat gerak lurus dan lengkung Arah kecepatan benda pada gerak lengkung Percepatan sentripetal Periode revolusi Frekuensi revolusi Gaya sentripetal Melakukan tugas eksperimen frontal Pekerjaan mandiri dalam bentuk tes Menyimpulkan
Menurut jenis lintasannya, geraknya dapat berupa : Lengkung dan Bujursangkar
Kondisi gerak lurus dan lengkung suatu benda (Eksperimen dengan bola)
hal.67 Ingat! Bekerja dengan buku teks
Gerak melingkar merupakan kasus khusus gerak lengkung
Pratinjau:
Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google dan masuk ke akun tersebut: https://accounts.google.com
Keterangan slide:
Ciri-ciri gerak – kecepatan linier gerak lengkung () – percepatan sentripetal () – periode revolusi () – frekuensi revolusi ()
Ingat. Arah pergerakan partikel bertepatan dengan garis singgung lingkaran
Pada gerak lengkung, kecepatan benda diarahkan secara tangensial terhadap lingkaran.Ingat.
Pada gerak lengkung, percepatan diarahkan ke pusat lingkaran.Ingat.
Mengapa percepatan diarahkan ke pusat lingkaran?
Penentuan kecepatan - kecepatan - periode revolusi r - jari-jari lingkaran
Ketika suatu benda bergerak melingkar, besar vektor kecepatan dapat berubah atau tetap, tetapi arah vektor kecepatan selalu berubah. Oleh karena itu, vektor kecepatan merupakan besaran variabel. Artinya gerak melingkar selalu terjadi dengan percepatan. Ingat!
Pratinjau:
Topik: Gerak lurus dan lengkung. Pergerakan suatu benda dalam lingkaran.
Sasaran: Pelajari ciri-ciri gerak lengkung dan, khususnya, gerak melingkar.
Memperkenalkan konsep percepatan sentripetal dan gaya sentripetal.
Terus berupaya mengembangkan kompetensi utama siswa: kemampuan membandingkan, menganalisis, menarik kesimpulan dari pengamatan, menggeneralisasi data eksperimen berdasarkan pengetahuan yang ada tentang gerak tubuh, mengembangkan kemampuan menggunakan konsep dasar, rumus dan hukum fisika gerakan tubuh saat bergerak melingkar.
Menumbuhkan kemandirian, mengajarkan anak bekerjasama, menumbuhkan rasa hormat terhadap pendapat orang lain, membangkitkan rasa ingin tahu dan observasi.
Perlengkapan pelajaran:komputer, proyektor multimedia, layar, bola pada karet gelang, bola pada tali, penggaris, metronom, gasing.
Dekorasi: “Kita benar-benar bebas jika kita tetap mempunyai kemampuan untuk berpikir sendiri.” Cecerone.
Jenis pelajaran: pelajaran mempelajari materi baru.
Selama kelas:
Waktu penyelenggaraan:
Rumusan Masalah: Jenis gerakan apa yang telah kita pelajari?
(Jawaban: Seragam bujursangkar, percepatan seragam bujursangkar.)
Rencana belajar:
- Memperbarui latar belakang pengetahuan(pemanasan fisik) (5 menit)
- Gerak apa yang disebut gerak beraturan?
- Kecepatan gerak beraturan disebut?
- Gerak apa yang disebut percepatan beraturan?
- Berapakah percepatan suatu benda?
- Apa itu gerakan? Apa itu lintasan?
- Bagian utama. Mempelajari materi baru. (11 menit)
- Rumusan masalah:
Tugas kepada siswa:Mari kita perhatikan perputaran gasing yang berputar, perputaran bola pada seutas tali (demonstrasi pengalaman). Bagaimana Anda bisa mengkarakterisasi gerakan mereka? Apa persamaan gerakan mereka?
Guru: Artinya tugas kita pada pembelajaran hari ini adalah mengenalkan konsep gerak lurus dan gerak lengkung. Gerakan tubuh melingkar.
(catat topik pelajaran di buku catatan).
- Topik pelajaran.
Geser nomor 2.
Guru: Untuk menetapkan tujuan, saya sarankan menganalisis diagram gerakan mekanis. (jenis gerak, sifat ilmiah)
Geser nomor 3.
- Tujuan apa yang akan kita tetapkan untuk topik kita?
Geser nomor 4.
- Saya mengusulkan untuk mempelajari topik ini sebagai berikut rencana (Pilih utama)
Apa kamu setuju?
Geser nomor 5.
- Lihatlah gambarnya. Perhatikan contoh jenis lintasan yang ditemukan di alam dan teknologi.
Geser nomor 6.
- Aksi suatu gaya pada suatu benda dalam beberapa kasus hanya dapat menyebabkan perubahan besaran vektor kecepatan benda tersebut, dan dalam kasus lain - menyebabkan perubahan arah kecepatan. Mari kita tunjukkan secara eksperimental.
(Melakukan percobaan dengan bola pada karet gelang)
Geser nomor 7
- Menarik kesimpulan Apa yang menentukan jenis lintasan pergerakan?
(Menjawab)
Sekarang mari kita bandingkan definisi ini dengan yang diberikan di buku teks Anda di halaman 67
Geser nomor 8.
- Mari kita lihat gambarnya. Bagaimana gerak lengkung dapat dihubungkan dengan gerak melingkar?
(Menjawab)
Artinya, suatu garis lengkung dapat disusun kembali menjadi sekumpulan busur lingkaran yang diameternya berbeda-beda.
Mari kita simpulkan:...
(Tulis di buku catatan)
Geser nomor 9.
- Mari kita pertimbangkan yang mana besaran fisis mencirikan gerakan dalam lingkaran.
Geser nomor 10.
- Mari kita lihat contoh mobil bergerak. Apa yang terbang keluar dari bawah roda? Bagaimana cara bergeraknya? Bagaimana arah partikelnya? Bagaimana Anda melindungi diri Anda dari partikel-partikel ini?
(Menjawab)
Mari kita simpulkan : ...(tentang sifat gerak partikel)
Geser nomor 11
- Mari kita lihat arah kecepatan ketika sebuah benda bergerak melingkar. (Animasi dengan kuda.)
Mari kita simpulkan: ...( bagaimana kecepatan diarahkan.)
Geser nomor 12.
- Mari kita cari tahu bagaimana percepatan diarahkan selama gerak lengkung, yang muncul di sini karena kecepatan berubah arah.
(Animasi dengan pengendara sepeda motor.)
Mari kita simpulkan: ...( ke manakah arah percepatannya?
Mari kita tuliskan rumus di buku catatan.
Geser nomor 13.
- Lihatlah gambarnya. Sekarang kita akan mencari tahu mengapa percepatan diarahkan ke pusat lingkaran.
(penjelasan guru)
Geser nomor 14.
Kesimpulan apa yang dapat diambil tentang arah kecepatan dan percepatan?
- Ada ciri-ciri gerak lengkung lainnya. Ini termasuk periode dan frekuensi putaran benda dalam lingkaran. Kecepatan dan periode dihubungkan oleh hubungan yang akan kita bangun secara matematis:
(Guru menulis di papan tulis, siswa menulis di buku catatannya)
Maka sudah diketahui jalannya.
Dari dulu
Geser nomor 15.
- Yang mana kesimpulan umum Apa yang dapat kamu lakukan terhadap sifat gerak melingkar?
(Menjawab)
Geser nomor 16. ,
- Menurut hukum Newton II, percepatan selalu searah dengan gaya yang menghasilkannya. Hal ini juga berlaku untuk percepatan sentripetal.
Mari kita simpulkan : Bagaimana arah gaya pada setiap titik lintasan?
(menjawab)
Gaya ini disebut gaya sentripetal.
Mari kita tuliskan rumus di buku catatan.
(Guru menulis di papan tulis, siswa menulis di buku catatannya)
Gaya sentripetal diciptakan oleh semua kekuatan alam.
Berikan contoh kerja gaya sentripetal menurut sifatnya:
- kekuatan elastis (batu di atas tali);
- gaya gravitasi (planet mengelilingi matahari);
- gaya gesekan (gerakan memutar).
Geser nomor 17.
- Untuk mengkonsolidasikan ini, saya mengusulkan untuk melakukan percobaan. Untuk melakukan ini, kita akan membuat tiga grup.
Kelompok I akan menetapkan ketergantungan kecepatan pada jari-jari lingkaran.
Kelompok II akan mengukur percepatan saat bergerak melingkar.
Golongan III akan menetapkan ketergantungan percepatan sentripetal pada jumlah putaran per satuan waktu.
Geser nomor 18.
Meringkas. Mengapa kecepatan dan percepatan bergantung pada jari-jari lingkaran?
- Kami akan melakukan pengujian untuk konsolidasi awal. (7 menit)
Geser nomor 19.
- Evaluasi pekerjaan Anda di kelas. Lanjutkan kalimat pada potongan kertas.
(Refleksi. Siswa menyuarakan jawaban individu dengan lantang.)
Geser nomor 20.
- Pekerjaan rumah: §18-19,
Mantan. 18 (1, 2)
Tambahan mis. 18 (5)
(Komentar guru)
Geser nomor 21.
Gerakan lengkung– ini adalah gerak yang lintasannya berupa garis lengkung (misalnya lingkaran, elips, hiperbola, parabola). Contoh gerak lengkung adalah gerak planet, ujung jarum jam sepanjang dial, dan lain-lain. Secara umum kecepatan lengkung perubahan besar dan arah.
Gerak lengkung suatu titik material dianggap gerak beraturan jika modulusnya konstan (misalnya gerak beraturan dalam lingkaran), dan dipercepat beraturan jika modulus dan arahnya berubah (misalnya gerak benda yang dilempar membentuk sudut terhadap cakrawala).
Beras. 1.19. Lintasan dan vektor gerak pada gerak lengkung.
Saat bergerak sepanjang lintasan lengkung, lintasan tersebut diarahkan sepanjang tali busur (Gbr. 1.19), dan l adalah panjangnya. Kecepatan sesaat suatu benda (yaitu, kecepatan suatu benda pada suatu titik tertentu dalam lintasan) diarahkan secara tangensial pada titik lintasan di mana benda yang bergerak itu berada (Gbr. 1.20).
Beras. 1.20. Kecepatan sesaat selama gerak melengkung.
Gerak lengkung selalu merupakan gerak dipercepat. Itu adalah percepatan pada gerak melengkung selalu ada, meskipun modul kecepatan tidak berubah, tetapi hanya arah kecepatan yang berubah. Perubahan kecepatan tiap satuan waktu adalah:
Dimana v τ, v 0 masing-masing adalah nilai kecepatan pada waktu t 0 + Δt dan t 0.
Pada suatu titik lintasan tertentu, arahnya bertepatan dengan arah kecepatan gerak benda atau berlawanan dengannya.
adalah perubahan arah kecepatan per satuan waktu:
Akselerasi biasa diarahkan sepanjang jari-jari kelengkungan lintasan (menuju sumbu rotasi). Percepatan normal tegak lurus terhadap arah kecepatan.
Percepatan sentripetal adalah percepatan normal pada gerak melingkar beraturan.
Percepatan total pada gerak lengkung beraturan suatu benda sama dengan:
Pergerakan suatu benda sepanjang lintasan lengkung dapat direpresentasikan sebagai pergerakan sepanjang busur lingkaran tertentu (Gbr. 1.21).
Beras. 1.21. Pergerakan suatu benda pada gerak lengkung.
