Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

  • Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat Anda Surel dll.

Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:

  • Dikumpulkan oleh kami informasi pribadi memungkinkan kami menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
  • Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
  • Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal seperti audit, analisis data, dan berbagai penelitian dalam rangka meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberikan Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
  • Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

  • Apabila diperlukan - sesuai dengan peraturan perundang-undangan, acara peradilan, proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan masyarakat atau permohonan dari agensi pemerintahan di wilayah Federasi Rusia - ungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
  • Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.

Perlindungan informasi pribadi

Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.

Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.

Jika Anda sudah familiar dengan lingkaran trigonometri , dan Anda hanya ingin menyegarkan ingatan Anda tentang elemen tertentu, atau Anda sama sekali tidak sabar, maka ini dia:

Di sini kami akan menganalisis semuanya secara detail langkah demi langkah.

Lingkaran trigonometri bukanlah suatu kemewahan, melainkan suatu kebutuhan

Trigonometri Banyak orang mengasosiasikannya dengan semak belukar yang tidak bisa ditembus. Tiba-tiba ada begitu banyak makna fungsi trigonometri, banyak sekali rumusnya... Tapi sepertinya, pada awalnya tidak berhasil, dan... berulang-ulang... kesalahpahaman total...

Sangat penting untuk tidak menyerah nilai fungsi trigonometri, - kata mereka, Anda selalu dapat melihat memacu dengan tabel nilai.

Jika Anda terus-menerus melihat tabel dengan nilai rumus trigonometri, yuk hilangkan kebiasaan ini!

Dia akan membantu kita! Anda akan mengerjakannya beberapa kali, dan kemudian itu akan muncul di kepala Anda. Apa yang lebih baik dari meja? Ya, di tabel Anda akan menemukan sejumlah nilai terbatas, tetapi di lingkaran - SEMUANYA!

Misalnya, ucapkan sambil melihat tabel standar nilai rumus trigonometri , Mengapa sama dengan sinus, katakanlah 300 derajat, atau -45.


Tidak mungkin?.. Anda tentu saja dapat terhubung rumus reduksi... Dan melihat lingkaran trigonometri, Anda dapat dengan mudah menjawab pertanyaan seperti itu. Dan Anda akan segera tahu caranya!

Dan ketika memutuskan persamaan trigonometri dan pertidaksamaan tanpa lingkaran trigonometri - tidak ada tempat sama sekali.

Pengenalan lingkaran trigonometri

Ayo berangkat secara berurutan.

Pertama, mari kita tuliskan rangkaian angka ini:

Dan sekarang ini:

Dan yang terakhir ini:

Tentu saja jelas bahwa sebenarnya yang berada di urutan pertama adalah , yang kedua adalah , dan yang terakhir adalah . Artinya, kita akan lebih tertarik pada rantainya.

Tapi ternyata betapa indahnya! Jika terjadi sesuatu, kami akan memulihkan “tangga ajaib” ini.

Dan mengapa kita membutuhkannya?

Rantai ini merupakan nilai utama sinus dan cosinus pada triwulan pertama.

Mari kita menggambar lingkaran dengan radius satuan dalam sistem koordinat persegi panjang (yaitu, kita mengambil radius berapa pun panjangnya, dan menyatakan panjangnya sebagai satuan).

Dari sinar “0-Start” kami meletakkan sudut searah panah (lihat gambar).

Kami mendapatkan titik-titik yang sesuai pada lingkaran. Jadi, jika kita memproyeksikan titik-titik tersebut ke masing-masing sumbu, maka kita akan mendapatkan nilai yang tepat dari rantai di atas.

Mengapa ini terjadi, Anda bertanya?

Mari kita tidak menganalisis semuanya. Mari kita pertimbangkan prinsip, yang memungkinkan Anda mengatasi situasi serupa lainnya.

Segitiga AOB berbentuk persegi panjang dan berisi . Dan kita tahu bahwa di hadapan sudut b terdapat sebuah kaki yang berukuran setengah sisi miring (kita mempunyai sisi miring = jari-jari lingkaran, yaitu 1).

Ini berarti AB= (dan karenanya OM=). Dan menurut teorema Pythagoras

Saya harap ada sesuatu yang menjadi jelas?

Jadi titik B akan sesuai dengan nilainya, dan titik M akan sesuai dengan nilainya

Sama dengan nilai-nilai lain pada kuartal pertama.

Seperti yang Anda pahami, sumbu yang familiar (sapi) adalah sumbu cosinus, dan sumbu (oy) – sumbu sinus . Nanti.

Di sebelah kiri nol sepanjang sumbu kosinus (di bawah nol sepanjang sumbu sinus), tentu saja akan ada nilai-nilai negatif.

Jadi, ini dia, Yang Maha Kuasa, yang tanpanya tidak ada tempat dalam trigonometri.

Namun kita akan membahas tentang cara menggunakan lingkaran trigonometri.

Pada abad kelima SM, filsuf Yunani kuno Zeno dari Elea merumuskan aporianya yang terkenal, yang paling terkenal adalah aporia “Achilles dan Kura-kura”. Berikut bunyinya:

Katakanlah Achilles berlari sepuluh kali lebih cepat dari kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Selama waktu yang dibutuhkan Achilles untuk berlari sejauh ini, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Ketika Achilles berlari seratus langkah, kura-kura merangkak sepuluh langkah lagi, dan seterusnya. Prosesnya akan terus berlanjut tanpa batas, Achilles tidak akan pernah bisa mengejar kura-kura.

Alasan ini menjadi kejutan logis bagi semua generasi berikutnya. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Mereka semua menganggap aporia Zeno dalam satu atau lain cara. Guncangannya begitu kuat sehingga " ...diskusi berlanjut hingga hari ini; komunitas ilmiah belum dapat mencapai konsensus tentang esensi paradoks...terlibat dalam studi masalah ini analisis matematis, teori himpunan, pendekatan fisik dan filosofis baru; tidak satupun dari mereka menjadi solusi yang diterima secara umum untuk masalah ini..."[Wikipedia," Zeno's Aporia ". Semua orang mengerti bahwa mereka sedang dibodohi, tapi tidak ada yang mengerti apa isi penipuan itu.

Dari sudut pandang matematika, Zeno dalam aporianya dengan jelas menunjukkan transisi dari kuantitas ke kuantitas. Transisi ini menyiratkan penerapan, bukan penerapan permanen. Sejauh yang saya pahami, peralatan matematika untuk menggunakan satuan pengukuran variabel belum dikembangkan, atau belum diterapkan pada aporia Zeno. Menerapkan logika biasa membawa kita ke dalam jebakan. Karena kelembaman berpikir, kita menerapkan satuan waktu yang konstan pada nilai timbal balik. Dari sudut pandang fisik, ini tampak seperti waktu yang melambat hingga berhenti sepenuhnya pada saat Achilles menyusul penyu tersebut. Jika waktu berhenti, Achilles tidak bisa lagi berlari lebih cepat dari kura-kura.

Jika kita membalikkan logika kita yang biasa, semuanya akan beres. Achilles berlari bersama kecepatan tetap. Setiap segmen jalur berikutnya sepuluh kali lebih pendek dari segmen sebelumnya. Oleh karena itu, waktu yang dibutuhkan untuk mengatasinya sepuluh kali lebih sedikit dibandingkan waktu sebelumnya. Jika kita menerapkan konsep “tak terhingga” dalam situasi ini, maka benar jika dikatakan “Achilles akan menyusul penyu dengan sangat cepat.”

Bagaimana cara menghindari jebakan logis ini? Tetap dalam satuan waktu yang konstan dan jangan beralih ke satuan timbal balik. Dalam bahasa Zeno tampilannya seperti ini:

Dalam waktu yang dibutuhkan Achilles untuk berlari seribu langkah, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Selama selang waktu berikutnya yang sama dengan waktu pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Sekarang Achilles berada delapan ratus langkah di depan kura-kura.

Pendekatan ini cukup menggambarkan realitas tanpa adanya paradoks logis. Tapi ternyata tidak solusi lengkap Masalah. Pernyataan Einstein tentang kecepatan cahaya yang tak tertahankan sangat mirip dengan aporia Zeno “Achilles and the Tortoise”. Kita masih harus mempelajari, memikirkan kembali dan menyelesaikan masalah ini. Dan solusinya harus dicari bukan dalam jumlah yang sangat besar, namun dalam satuan pengukuran.

Aporia menarik lainnya dari Zeno menceritakan tentang panah terbang:

Anak panah yang terbang tidak bergerak, karena ia diam pada setiap saat, dan karena ia diam pada setiap saat, maka ia selalu diam.

Dalam aporia ini, paradoks logis diatasi dengan sangat sederhana - cukup untuk memperjelas bahwa pada setiap momen waktu sebuah panah terbang diam di berbagai titik di ruang angkasa, yang sebenarnya adalah gerakan. Hal lain yang perlu diperhatikan di sini. Dari satu foto sebuah mobil di jalan raya, tidak mungkin untuk menentukan fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan apakah sebuah mobil sedang bergerak, Anda memerlukan dua foto yang diambil dari titik yang sama momen yang berbeda waktu, tetapi jarak tidak dapat ditentukan darinya. Untuk menentukan jarak ke sebuah mobil, Anda memerlukan dua buah foto yang diambil dari titik ruang yang berbeda pada satu titik waktu, namun dari foto tersebut Anda tidak dapat menentukan fakta pergerakannya (tentunya Anda masih memerlukan data tambahan untuk perhitungannya, trigonometri akan membantu Anda ). Yang ingin saya tarik perhatian khusus adalah bahwa dua titik dalam waktu dan dua titik dalam ruang adalah dua hal berbeda yang tidak boleh dikacaukan, karena keduanya memberikan peluang penelitian yang berbeda.

Rabu, 4 Juli 2018

Perbedaan antara himpunan dan multiset dijelaskan dengan sangat baik di Wikipedia. Mari kita lihat.

Seperti yang Anda lihat, “tidak mungkin ada dua elemen yang identik dalam satu himpunan”, tetapi jika ada elemen yang identik dalam suatu himpunan, himpunan tersebut disebut “multiset”. Makhluk berakal tidak akan pernah memahami logika absurd seperti itu. Ini adalah level burung beo yang bisa berbicara dan monyet terlatih, yang tidak memiliki kecerdasan dari kata “sepenuhnya”. Matematikawan bertindak sebagai pelatih biasa, mengajarkan kepada kita ide-ide absurd mereka.

Suatu ketika, para insinyur yang membangun jembatan berada di perahu di bawah jembatan saat menguji jembatan tersebut. Jika jembatan itu runtuh, insinyur biasa-biasa saja itu mati di bawah reruntuhan ciptaannya. Jika jembatan itu mampu menahan beban, insinyur berbakat itu membangun jembatan lain.

Tidak peduli bagaimana ahli matematika bersembunyi di balik ungkapan "ingatlah, saya ada di rumah", atau lebih tepatnya, "matematika mempelajari konsep-konsep abstrak", ada satu tali pusar yang menghubungkan konsep-konsep tersebut dengan kenyataan. Tali pusar ini adalah uang. Berlaku teori matematika ditetapkan kepada ahli matematika itu sendiri.

Kami belajar matematika dengan sangat baik dan sekarang kami duduk di depan kasir, membagikan gaji. Jadi seorang ahli matematika datang kepada kita untuk mendapatkan uangnya. Kami menghitung seluruh jumlah kepadanya dan menaruhnya di meja kami dalam tumpukan yang berbeda, di mana kami menaruh uang kertas dengan denominasi yang sama. Kemudian kita mengambil satu lembar uang dari setiap tumpukan dan memberikan “gaji matematis” kepada ahli matematika tersebut. Mari kita jelaskan kepada ahli matematika bahwa dia akan menerima sisa uang hanya jika dia membuktikan bahwa himpunan tanpa elemen identik tidak sama dengan himpunan dengan elemen identik. Di sinilah kesenangan dimulai.

Pertama-tama, logika para deputi akan berhasil: “Ini bisa diterapkan pada orang lain, tapi tidak pada saya!” Kemudian mereka akan mulai meyakinkan kita bahwa uang kertas pecahan yang sama mempunyai nomor uang kertas yang berbeda, yang berarti tidak dapat dianggap sebagai unsur yang sama. Oke, mari kita hitung gaji dalam koin - tidak ada angka pada koin tersebut. Di sini ahli matematika akan mulai mengingat fisika dengan panik: ada koin yang berbeda jumlah yang berbeda lumpur, struktur kristal dan susunan atom pada setiap koin itu unik...

Dan sekarang saya punya yang paling banyak minat Tanya: di manakah garis yang diluarnya unsur-unsur suatu himpunan banyak berubah menjadi unsur-unsur suatu himpunan dan sebaliknya? Garis seperti itu tidak ada - semuanya diputuskan oleh dukun, sains bahkan tidak bisa berbohong di sini.

Lihat disini. Kami memilih stadion sepak bola dengan luas lapangan yang sama. Luas bidangnya sama - artinya kita memiliki multiset. Tapi kalau kita lihat nama-nama stadion yang sama ini, kita mendapat banyak, karena namanya berbeda. Seperti yang Anda lihat, himpunan elemen yang sama merupakan himpunan dan multiset. Yang mana yang benar? Dan di sini ahli matematika-dukun-tajam mengeluarkan kartu as dari lengan bajunya dan mulai memberi tahu kita tentang himpunan atau multiset. Bagaimanapun, dia akan meyakinkan kita bahwa dia benar.

Untuk memahami bagaimana dukun modern beroperasi dengan teori himpunan, menghubungkannya dengan kenyataan, cukup menjawab satu pertanyaan: apa perbedaan unsur-unsur suatu himpunan dengan unsur-unsur himpunan lainnya? Saya akan menunjukkan kepada Anda, tanpa "yang dapat dibayangkan sebagai bukan satu kesatuan" atau "tidak dapat dibayangkan sebagai satu kesatuan".

Minggu, 18 Maret 2018

Penjumlahan angka-angka suatu bilangan merupakan tarian dukun dengan rebana, yang tidak ada hubungannya dengan matematika. Ya, dalam pelajaran matematika kita diajarkan untuk mencari jumlah digit suatu bilangan dan menggunakannya, tapi itulah mengapa mereka menjadi dukun, untuk mengajari keturunannya keterampilan dan kebijaksanaannya, jika tidak, dukun akan mati begitu saja.

Apakah Anda memerlukan bukti? Buka Wikipedia dan coba temukan halaman "Jumlah digit suatu bilangan". Dia tidak ada. Tidak ada rumus dalam matematika yang dapat digunakan untuk mencari jumlah digit suatu bilangan. Bagaimanapun, bilangan adalah simbol grafik yang kita gunakan untuk menulis angka, dan dalam bahasa matematika, tugasnya adalah seperti ini: “Temukan jumlah simbol grafik yang mewakili bilangan apa pun.” Matematikawan tidak bisa memecahkan masalah ini, tapi dukun bisa menyelesaikannya dengan mudah.

Mari kita cari tahu apa dan bagaimana yang kita lakukan untuk menemukan jumlah digit suatu bilangan. Jadi, mari kita punya bilangan 12345. Apa yang perlu dilakukan untuk mencari jumlah angka-angka dari bilangan tersebut? Mari kita pertimbangkan semua langkah secara berurutan.

1. Tuliskan nomor tersebut pada selembar kertas. Apa yang telah kita lakukan? Kami telah mengubah angka tersebut menjadi simbol angka grafis. Ini bukan operasi matematika.

2. Kami memotong satu gambar yang dihasilkan menjadi beberapa gambar yang berisi nomor individual. Memotong gambar bukanlah operasi matematika.

3. Ubah simbol grafik individual menjadi angka. Ini bukan operasi matematika.

4. Jumlahkan angka yang dihasilkan. Sekarang ini adalah matematika.

Jumlah digit angka 12345 adalah 15. Inilah “kursus memotong dan menjahit” yang diajarkan oleh dukun yang digunakan para ahli matematika. Tapi itu belum semuanya.

Dari sudut pandang matematika, tidak masalah dalam sistem bilangan mana kita menulis suatu bilangan. Jadi, di sistem yang berbeda Dalam kalkulus, jumlah angka-angka suatu bilangan yang sama akan berbeda. Dalam matematika, sistem bilangan ditunjukkan sebagai subskrip di sebelah kanan bilangan. DENGAN jumlah yang besar 12345 Gak mau membodohi kepalaku, mari kita lihat nomor 26 dari artikel tentang . Mari kita tuliskan bilangan ini dalam sistem bilangan biner, oktal, desimal, dan heksadesimal. Kami tidak akan melihat setiap langkah di bawah mikroskop; kami telah melakukannya. Mari kita lihat hasilnya.

Seperti yang Anda lihat, dalam sistem bilangan yang berbeda, jumlah angka-angka dari bilangan yang sama berbeda. Hasil ini tidak ada hubungannya dengan matematika. Sama halnya jika Anda menentukan luas persegi panjang dalam meter dan sentimeter, Anda akan mendapatkan hasil yang sangat berbeda.

Nol terlihat sama di semua sistem bilangan dan tidak memiliki jumlah digit. Ini adalah argumen lain yang mendukung fakta itu. Pertanyaan untuk ahli matematika: bagaimana sesuatu yang bukan bilangan dinyatakan dalam matematika? Apa, bagi ahli matematika, tidak ada yang ada kecuali angka? Saya mengizinkan hal ini terjadi pada dukun, tetapi tidak pada ilmuwan. Realitas bukan hanya soal angka.

Hasil yang diperoleh harus dianggap sebagai bukti bahwa sistem bilangan adalah satuan ukuran bilangan. Lagi pula, kita tidak bisa membandingkan angka-angka dengan satuan pengukuran yang berbeda. Jika tindakan yang sama dengan satuan pengukuran yang berbeda dari besaran yang sama menghasilkan hasil yang berbeda setelah membandingkannya, maka ini tidak ada hubungannya dengan matematika.

Apa itu matematika sebenarnya? Inilah hasilnya operasi matematika tidak bergantung pada besar kecilnya angka, satuan ukuran yang digunakan dan siapa yang melakukan tindakan tersebut.

Tanda tangan di pintu Dia membuka pintu dan berkata:

Oh! Bukankah ini toilet wanita?
- Wanita muda! Ini adalah laboratorium untuk mempelajari kekudusan jiwa-jiwa yang tidak fana selama kenaikan mereka ke surga! Halo di atas dan panah ke atas. Toilet apa lagi?

Perempuan... Lingkaran cahaya di atas dan panah di bawah adalah laki-laki.

Jika karya seni desain seperti itu muncul di depan mata Anda beberapa kali sehari,

Maka tidak mengherankan jika Anda tiba-tiba menemukan ikon aneh di mobil Anda:

Saya pribadi berusaha melihat minus empat derajat pada orang buang air besar (satu gambar) (komposisi beberapa gambar: tanda minus, angka empat, sebutan derajat). Dan menurutku gadis ini tidak bodoh, tidak berpengetahuan luas di bidang fisika. Dia hanya memiliki stereotip yang kuat dalam melihat gambar grafis. Dan para ahli matematika selalu mengajari kita hal ini. Berikut ini contohnya.

1A bukan “minus empat derajat” atau “satu a”. Ini adalah "pooping man" atau angka "dua puluh enam" dalam notasi heksadesimal. Orang-orang yang terus-menerus bekerja dalam sistem bilangan ini secara otomatis menganggap angka dan huruf sebagai satu simbol grafis.

Lingkaran trigonometri. Lingkaran satuan. Lingkaran angka. Apa itu?

Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)

Sangat sering istilah lingkaran trigonometri, lingkaran satuan, lingkaran angka kurang dipahami oleh siswa. Dan sia-sia belaka. Konsep-konsep ini adalah asisten yang kuat dan universal dalam semua bidang trigonometri. Faktanya, ini adalah lembar contekan yang sah! Saya menggambar lingkaran trigonometri dan langsung melihat jawabannya! Menggoda? Jadi mari kita belajar, adalah dosa jika tidak menggunakan hal seperti itu. Selain itu, ini sama sekali tidak sulit.

Untuk pekerjaan yang sukses Dengan lingkaran trigonometri Anda hanya perlu mengetahui tiga hal.

Jika Anda menyukai situs ini...

Omong-omong, saya punya beberapa situs menarik lainnya untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Mari belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa mengenal fungsi dan turunannya.




















Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili semua fitur presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Target: mengajarkan cara menggunakan lingkaran satuan saat menyelesaikan berbagai masalah trigonometri.

DI DALAM kursus sekolah Matematika, berbagai pilihan untuk memperkenalkan fungsi trigonometri dimungkinkan. Yang paling nyaman dan sering digunakan adalah “lingkaran satuan numerik”. Penerapannya dalam topik “Trigonometri” sangat luas.

Lingkaran satuan digunakan untuk:

– definisi sinus, cosinus, tangen dan kotangen suatu sudut;
– mencari nilai fungsi trigonometri untuk beberapa nilai numerik dan argumen sudut;
– penurunan rumus dasar trigonometri;
– penurunan rumus reduksi;
– mencari domain definisi dan rentang nilai fungsi trigonometri;
– menentukan periodisitas fungsi trigonometri;
– penentuan paritas dan keanehan fungsi trigonometri;
– penentuan interval kenaikan dan penurunan fungsi trigonometri;
– penentuan interval tanda konstan fungsi trigonometri;
– pengukuran sudut radian;
– mencari nilai fungsi trigonometri terbalik;
– penyelesaian persamaan trigonometri paling sederhana;
– menyelesaikan pertidaksamaan sederhana, dll.

Dengan demikian, penguasaan siswa secara aktif dan sadar terhadap jenis visualisasi ini memberikan keuntungan yang tidak dapat disangkal untuk menguasai bagian “Trigonometri” matematika.

Pemanfaatan TIK dalam pembelajaran matematika memudahkan penguasaan lingkaran satuan bilangan. Tentu saja, papan tulis interaktif memiliki beragam kegunaan, namun tidak semua ruang kelas memilikinya. Jika kita berbicara tentang penggunaan presentasi, ada banyak pilihan di Internet, dan setiap guru dapat menemukan pilihan yang paling sesuai untuk pelajaran mereka.

Apa yang istimewa dari presentasi yang saya sampaikan?

Presentasi ini menyarankan berbagai kasus penggunaan dan tidak dimaksudkan untuk mendemonstrasikan pelajaran tertentu dalam topik “Trigonometri”. Setiap slide presentasi ini dapat digunakan secara terpisah, baik pada tahap penjelasan materi, pengembangan keterampilan, maupun untuk refleksi. Saat membuat presentasi ini, perhatian khusus diberikan pada “keterbacaannya” dari jarak jauh, karena jumlah siswa dengan gangguan penglihatan terus bertambah. Skema warna telah dipikirkan, objek-objek yang terhubung secara logis disatukan oleh satu warna. Presentasi dianimasikan sedemikian rupa sehingga guru dapat mengomentari bagian slide dan siswa dapat mengajukan pertanyaan. Jadi, presentasi ini adalah semacam tabel yang “bergerak”. Slide terakhir tidak dianimasikan dan digunakan untuk menguji penguasaan materi saat menyelesaikan tugas trigonometri. Lingkaran pada slide dibuat semaksimal mungkin tampilannya dan sedekat mungkin dengan yang digambarkan pada kertas buku catatan oleh siswa. Saya menganggap kondisi ini mendasar. Penting bagi siswa untuk membentuk opini tentang lingkaran satuan, sebagai bentuk visualisasi yang dapat diakses dan mobile (walaupun bukan satu-satunya) ketika memecahkan masalah trigonometri.

Pemaparan ini akan membantu guru mengenalkan siswa pada lingkaran satuan pada pelajaran geometri kelas 9 ketika mempelajari topik “Hubungan Sisi dan Sudut Segitiga”. Dan tentunya akan membantu memperluas dan memperdalam keterampilan bekerja dengan lingkaran satuan dalam menyelesaikan masalah trigonometri bagi siswa senior pada pelajaran aljabar.

Slide 3, 4 menjelaskan konstruksi lingkaran satuan; prinsip penentuan letak suatu titik pada lingkaran satuan pada kuarter koordinat ke-1 dan ke-2; transfer dari definisi geometris fungsi sinus dan cosinus (in segitiga siku-siku) menjadi aljabar pada lingkaran satuan.

Slide 5-8 jelaskan cara mencari nilai fungsi trigonometri sudut utama kuadran koordinat pertama.

Slide 9-11 menjelaskan tanda-tanda fungsi pada daerah koordinat; penentuan interval tanda konstan fungsi trigonometri.

Geser 12 digunakan untuk membentuk gagasan tentang nilai sudut positif dan negatif; pengenalan konsep periodisitas fungsi trigonometri.

Slide 13, 14 digunakan saat beralih ke ukuran sudut radian.

Slide 15-18 tidak dianimasikan dan digunakan saat menyelesaikan berbagai masalah trigonometri, mengkonsolidasikan dan memeriksa hasil penguasaan materi.

  1. Judul Halaman.
  2. Penetapan tujuan.
  3. Konstruksi lingkaran satuan. Nilai dasar sudut dalam derajat.
  4. Penentuan sinus dan cosinus suatu sudut pada satuan lingkaran.
  5. Tabel nilai sinus dalam urutan menaik.
  6. Tabel nilai cosinus dalam urutan menaik.
  7. Nilai tabel garis singgung dalam urutan menaik.
  8. Tabel nilai kotangen dalam urutan menaik.
  9. Tanda-tanda fungsi dosa α.
  10. Tanda-tanda fungsi karena α.
  11. Tanda-tanda fungsi tan α Dan ctg α.
  12. Nilai positif dan negatif sudut pada lingkaran satuan.
  13. Ukuran sudut radian.
  14. Nilai sudut positif dan negatif dalam radian pada lingkaran satuan.
  15. Berbagai pilihan lingkaran satuan untuk memantapkan dan memeriksa hasil penguasaan materi.