Бұл сабақта біз айырмашылық квадраты және оларды алып келуге арналған формулалармен танысамыз. Қосылған соманың сомасы геометриялық түрде дәлелдейді. Сонымен қатар, біз осы формулаларды қолдана отырып, көптеген түрлі мысалдарды шешеміз.
Тазашылық сабағы
Raspie Rome-Mou-Lou Kquad-Ra TA мөлшері:
Соманың сомасы қорытындысын жою және дәлелдеу
Сонымен, біз сіздесіз бе, формалық-му квад-rad он сомасы:
Бір салмағы, бірақ бұл форма-му-ла-разы солай, бірақ соманың төртінші тараты Квад-рим-ту тәрізді және бірінші нүктенің дубликалық протенстегі саны WTO-ROU-ІЗДЕЛЕРІНІҢ ЕСЕПТІ ПЛЮССЫНЫҢ ЕСЕПТІ.
Dana Form-Mou-Lou гео-мет-рифі алдын-ала алдын-ала алдын алады.
Raspie-rome recat егеуқұйрығы:
Шаршы алаңы.
Дәл сол егеуқұйрықтың алдын алуға болады, сол квадрат егеуқұйрықтар, A және B-де жүз ро-ұңғыманың уақыты.
Інжір. 1. Квад-егеуқұйрық
Содан кейін Quad-RA-TA түбірі бракониялық-дее мөлшері түрінде алдын-ала мақалада болуы мүмкін:
Онда Оди-Ка-Ка-Рау болды, содан кейін олардың тамыр-ди-жүзі бірдей, чек-чет:
Сонымен, біз гео-ri-che-che-che-che-che-che-che-che-che-che-la kvad-ra-TA мөлшерінде болдық.
Формула алаңындағы мысалдарды шешу
Raspie rome me-ry:
1-әрекетке:
Түсініктеме: Іс-шаралар Na-Ni-Na-Lio-ray-ray сомасымен шешіледі.
Мысалы, 2:
Мысалы 3:
Айырмашылық алаң формуласы
Сіз кемеге, демо-лу квад-жайсызсызсызсыз ба?
Сонымен, біз сіздесіз бе, формалық-Lu Kvad-ray-ay
Бір салмағы, бірақ бұл форма-му-ла-разы, уақыт бойынша - квадрат-квадрат-квВед-Ра-Ту-Ту-Т-ға тең, екінші дубльдің бірінде, екінші дубльдің бір бөлігі ДСҰ-Ромның егеедемі.
Айырмашылық алаңының формуласындағы мысалдарды шешу
Raspie rome me-ry:
Кем дегенде 4:
5-әрекетте:
Мысалы, 6:
Quad-Ra-TA-ның алқаптары және квадалық уақыттың алқаптары парасаттағы және Spra-Va-le-in-де де жұмыс істей алады. Он-Паул-Зо-Васьямен бірге-Пол-Зо-Васямен бірге - бұл C-KRAZNO-BOW-YER-дің мүсіндерімен, олар сіздермен кем дегенде сіздермен бірге және алдын-ала Рэй-Зо-Вая. Паул-Зо-Ва-Ва-Ва-Ва-Ва-Ва-Ва-Ва-Ва-Ва-Ва-Ва-Ва-Ва-Ва-В.-мен бірге.
Рай-Райға қарап, қайдан-ақ, сіз маған осы маған мүше болуыңыз керек, сіз маған көптеген адамдарға, Mu -lvad-ra Tena Sums және Quad Times-ке дейін. Мұны істеу үшін сізге өте маңызды, сізге мак-Тел, бірақ оны мүшелерден көру және оны көру және олардың аты-жөні, бірақ оның құзыр етілуі, бірақ оның құзыреті, бірақ оның құйылуы.
Полиномдықтардың кеңеюіне мысалдарды шешу
Мысалы 7:
Түсініктеме: Көптеген жүз адам мүшелерінің мүшесін жасау үшін, бұларға дейін - лес-леске дейін, бірақ Дан-мырзаларда, я-Рома. Сонымен, біз Квад-ырым және Квад-егеуқұйрықты көреміз. Те-қауырсындар екіден-де-де-бірден табу керек. Сонымен, барлық қажетті хо-ди митли Элея - сіз құйып, бұл-бірден-бір құралға арналған құрал, ол соманың квадрациясы немесе бір рет. Екі рет бұрын, Pro-De-Ni - бұл Plus Plus, чек-чет, АҚШ-тың квадрат-сметалары.
Кем дегенде 8:
9-ереже:
Түсінік беру: Дан-бірақ Го-Ра регуляциясы үшін сізге қажет, сондықтан сізге қажет, сондықтан сізге қажет.
Сома және айырмашылық сомасының қосындысын пайдалану үшін әр түрлі тапсырмаларды шешу
PE-Rey-Dem теңдіктің қайта мойнына дейін:
Мысалы, 10:
Түсінік беру: Дэн-мина-мойынның қайта мойны үшін, сіз сол жақ бөлігін жеңілдетуіңіз керек, кем дегенде, Mu-Lu-du-Ok-Si KVAD-RA-TOV және Квад-Ра бір рет, тіпті, Осыдан кейін, жалпы мүшелердегі кемелерде. Осыдан кейін, сол жақ бөлігінде ешнәрсе жоқ, бірақ ине-ерен-грандтың оң және қайта тігу элементтеріндегі ішкі мүше жоқ.
11 шара бойынша:
Сіз құйасыз :.
Түсінік беру: Дан-Буль-Р.А. мойны үшін, ол екі жастағы кварталдар мен төрт РАЭС формасы түрінде, содан кейін Луженный фракциясындағы KRA-TIT .
12-ші өлшеу 12:
DU-KA-Cond-Velvet:
Бір кездері көптеген адамдардан бір-ақ жалдау:
Әр na-la-la-дан сіз кронштейндер үшін емес, SEIN-SEIN-SEIN емес:
Біз ка-ve-u-u-b) 2 \u003d (b - a) 2.
Ра-веннің мәліметтері сіздерді жеңілдетуге қатты әсер етті. Ra-рецензияланған.
Түрлер 13:
Бір рет-ло - көптеген адамдарда тұру :.
14-әрекетте:
Du-Ka-Readhents, бұл бүкіл емес сандардың квадрикасы, Жеті-Ни-ТСУ-дағы DECA-SINNY, DE-ЦУ-дің Deca-Sinny, Жеті бойынша.
Стар-вим - бұл кемсенс, және оның Квад-егеуі, егеуқұйрық, бірақ ve-of. Өзіңіз үшін өзіңнің пи-саңылауларында, алдай, бірақ соло-viy:
Луження жастарында жеңілдету:
Lou0-Mi-Mi-Mi-Mi-Mi-дің алдын-ала алдын-ала байланысу үшін, біз оны 2 және 4-ге арналған, ол сенікі Дәл сол кроссэнер, сондықтан сіз он-тел-ry-ry-rem, өйткені ол жүзде-тел 4. Осыған дейін біз оны 2-ге дейін жасауымыз керек.
Әр хат - бұл келесі жол-вагондардағы Pro-va-de-va-de-va-de-va-de-va-de-va-de-va-дегі, ал екеуі де, екеуі де, өйткені бірінші сандарға жауапты All-GDA-ның бірі де, екінші, вет-вет-вет-вет-вет-вет-вет-вет-ветарь, бірақ стағная және «бір ін-2», over-over-over-етінен, балалы, балалық шақ, сіз дәл осындай деңгейсіз сегіз. Сонымен, біз Ка-күніне дейін, бұл құрамындағы «арам» санының квадраттарына, Жеті бойынша Ни-ТСУ-дің Дена-Шенный, Де-ТСУ-дің рациондары.
Сабақ бойынша қорытындылар
Өнім шығару: Дан-мырзада .
Бұл сабақта біз бұрын қысқартулы көбейту формулаларын еске түсіреміз, атап айтқанда, айырмашылық квадраты және айырмашылық квадраты. Квадраттардың айырмашылығының формуласын алып, осы формуланы қолдану үшін көптеген түрлі тапсырмаларды шешіңіз. Сонымен қатар, біз бірнеше формулаларды кешенді қолдану мәселесін шешеміз.
Сабақтың тақырыбы мен міндеттерін тұжырымдау және алдыңғы сабақтың материалын еске алу
Pom-Онымен қатар, алдыңғы сабақта, біз RASP-Ра-Ta-Ta-Ta-Ta-Ta-Ta-Ta-От болып табылады. Оларға:
Шаршы айырмашылық формуласының тұжырымы
Сіз демо-му-лу-лу-Лу-Квад-Ра-Тофсыз. Сіз Pra-Vi-Lou бойынша ең ақылды екі кереуеттің жартысысыз:
Дан-Ная-Му-Гля-Дита-дың бір салмағы: You-Raya-дің төрт-рентгенінің айырмашылығы осы RA-ның қосындысының мөлшерінен бірдей, олардың айырмашылығына тең.
Біз Zy-Vasy-Navdya gvad-ra-tov.
Біз Zy-Va-Kvad-Rayo-on-on-va-kvad-rayo-нымыз, жоқ, екеуіңізбен бірге жүрмеңіз.
Формуланы тікелей пайдалану мысалдары және стандартты қатенің сөзі
RAS, кем дегенде, минутта орналасқан. Nach, ең болмағанда, ең болмағанда, түзу сызықпен.
1-әрекетте: 
.
Лу-Хиким үшін меморда үшін, үшін:
.
Ра-Пи-Шем, дауыстық, бірақ Му-ле:
PE-Rey-de-De-Nim:
Stan-Dart-Naya қателігі:
сонымен қатар, мажайып, Лу-хим қаласындағы ма-Ма-Ми-Мидің мағынасы бар кронштейнде:
.
Көбінесе, мұндай Peri-Si, Pu-vals, қай квадраттық ретт, Ка-Ко құрметті мәселе:
Формуланы тікелей қолдану бойынша мысалдарды шешу
Мысалы, 2:
Түсінік беру: Егер кімнің бос емес, жалаңаш емес, Ана-ле-адам емес--ду-мин-ру-д'У-ru емес болса, мен өздеріңіздің бір-біріңіз, және B-де, екіншісі, ол осылай Му-Лу қажетті нәрсені көру оңайырақ болды.
Мысалы 3:
Түсінік беру: Дан-мырзада. Кем дегенде, REAL-MI болуы керек, кем дегенде, т.б. емес, ол бір қатарға жатады, ол бір қатар, Опи-сан жоғары. Ол үшін бұл басымдыққа сәйкес келеді, Сла-Мо-Мо-Миді бір-біріне сәйкес келеді.
Не-Рей-де-де-Да-Де-Де-Де-Чо-Лу-Лу-Лу-Лу-Лу-Лу-Лу-Лу-Ние.
Кем дегенде 4:
Comm-Ta-RIY: Спикерлер Quadro-Tov-ді бір рет жеңіп алды. Ка-Ко-Томның Квад-Ра-том, бір-бірден, бірақ мүшелері және екіншісіне апару керек.
5-әрекетте:
Мысалы, 6:
Түсінік беру: Дан-Номда, кем дегенде бірнеше рет Изо-Чахт-Му-Му-Лоудың жіптері. Мүмкін, Лу-Ченнің ұзындығының ұзындығының аяғында, МННА-CLA-ға көп көрінетін көзқарас соңында, содан кейін сізден-бірден-қайта адам болуыңыз керек. Mat-Ki-ді өздері және оның Ц-Чи-Чи-Чи-Чи жасау үшін, сізді Pro-STEA-ға бірдей беру үшін.
Бірнеше формулаларды кешенді қолдану мысалдары
Келесі тапсырма Тапсырмалар түрі - бұл кем дегенде бірнеше формадағы Com-Ni-Po-Visa түрі.
Мысалы 7 - жеңілдету:
Комм-Та-Ри: Дан-мырзаның ішінде. Кем дегенде, екі форманың қайта жіптері бар: Quadro-Tov және Квадр-Ра-gvad-ra-gu-in - sti. Дәл солай жарамды мүшелер институты.
Кем дегенде 8:
Теңдеулер мен есептеу мәселелерін шешу
Pe-Rey-Dem теңдік мойынға дейін.
9-ереже:
Raspie Rome сіз - Li-Tel-Da-Chi.
Мысалы, 10:
11 шара бойынша:
Сабақ және үй тапсырмасы бойынша қорытындылар
Өнім шығару: Дан-мырза. Сабақ, біз Vi-lu-lu-na-si kvad-si ri kvad-raas және Re-shi бірнеше рет, ал есімдер, бірақ-your-new, сіз-сандар, DA-DA-DI Түзу сызық және U-U-zo-zo-zo-vas noh-mu мен досының сыртқы қолданылуы. Сонымен қатар, MUL-ге дейінгі ком-дің құрамындағы бірнеше тапсырмалар.
Бұл сабақта біз қысқартылған көбейту формулаларын зерттеуді жалғастырамыз, атап айтқанда, айырмашылық формулаларын және текшелердің мөлшерін қарастырамыз. Сонымен қатар, біз осы формулаларды қолдану үшін түрлі типтік тапсырмаларды шешеміз.
Текше айнымалы формуласы
Изули формасы-Коул-Кразно-бірақ ақысыз, біз қазірдің өзінде Izu-Chi-ге жатырмыз:
Quad Rants Sums және бір рет;
Квад-Ра-Х-тің айырмашылығы.
Сіз ve-demo-mu-lu - бұл бөлмедегі текшелер.
Біздің Daya-Cha - Du-KA-KA-байланыстары, егер Ras-Craction-Tii-де оң жақта және ғылыми-зерттеу алдындағы-инфрақызылдық-радиодан кейін сол жаққа Re-Zul-te-te-te-te-te-te-te-te-DE-DE-DE-DE-RECREECTIONS.
Сіз толық емес квадро-квадро-квадро-квадро-квадро-XI-дігіңізді, күннен бастап, ол сіз бірдейсіз.
Текшелердің мөлшерін әзірлеу формула
Defo-de le
Сіздердің текшелеріңіздің айырмашылығы, дәл солай, сіздерден шығудың бірінен тыс және олардың қосындысының бір-бірінен шығады.
Сіз демо-му-лу, текшелердің мөлшері.
Сіз жартылай нясызсызсыз:
Q.E.D.
Сіз-Рай-Зий-Ва-Ва-Сми-Томс-Томс Томс-Томс-Томс-Томс-Томс-Томс-Томс-Томсызсыз, өйткені күндіз - бұл you-ve-de-ray-ve-va-de-ray-ve-de-ray-ve-va-de-ray-ve-va-de-ve-ve-va-de-you-ve-ve-va-de-you-ve-ve-ve-va-your your-your-your-your-your-your-your-your-your-your-your-va-va-va-times.
Өрнектерді жеңілдету үшін тапсырмалар
Defo-de le
Сіздердің екі текшелеріңіздің мөлшері, және бірдей, сіздердегі сомалар сомасы, ал олардың толық емес квадраттық рейстері жоқ.
Мысалы, 1 - Рент-ray-ге:
Бізде:
Бұл Izu-Cha-e-e-e-may-mu-may-la - Тығыз емес текшелер:
Мысалы, сіз Рэйді жеңілдету үшін:
Бізде:
Бұл текшелер түріндегі Izu-Cha e-may.
Есептеулерді жеңілдету үшін, сонымен қатар көпмүшелердің көпіртеріне арналған ыдырау үшін қолданылады, жылдам көбейту Көпмүшелер. Қысқартылған көбейту формулаларын Ньютонның Биномадан алуға болады - сіз жақында бұған көз жеткізесіз.
Квадраттарға арналған формулаларесептеулерде жиі қолданыңыз. Олар оқи бастайды мектеп бағдарламасы 7-сыныптан бастап және квадраттар мен текшелер формула аяқталғанға дейін мектеп оқушылары тістерді білуі керек.
Текше формулалары Өте күрделі емес және олар стандартты пішінге қашан жасалынғанын білу керек, олар стандартты түрде жасалғанын білу керек, ал айнымалы немесе айырмашылық пен кубка арасындағы айырмашылықты көтеруді жеңілдету үшін білуі керек.
Формулалар осы ұқсас шарттардың алдыңғы топтарынан қызыл түске ие.
Төртінші және бесінші формулалар Оқу жылында бірнеше адам пайдалы болады, бірақ жоғары математиканы зерделеу кезінде, онда сіз градустың коэффициенттерін есептеуіңіз керек.
Дипломдық формулалар n факторларды қолдана отырып, биномдық коэффициенттер арқылы боялған 
Қысқартылған көбейту формулаларын қолдану мысалдары
Мысал 1. 51 ^ 2 есептеңіз.
Шешім. Егер калькулятор болса, онда біз еш қиындықсыз табамыз
Мен оны әзілдестірдім - калькулятормен, онсыз ... (Мен мұңай алмаймын).
Калькулятордың болмауы және жоғарыда көрсетілген ережелерді біле отырып, ереже бойынша табылған санның квадраты
Мысал 2. 99 ^ 2 табыңыз.
Шешім. Екінші формуланы қолданыңыз
Мысал 3. Ертерек сөз
(X + y-3).
Шешім. Алғашқы екі терминнің сомасы бір терминді және қысқартулардың екінші формуласын қарастырады
4. Квардиялық айырмашылықты табыңыз
11^2-9^2.
Шешім. Сандар кішкентай болғандықтан, содан кейін сіз квадраттардың мәндерін алмастыра аласыз
Бірақ мақсат мүлдем басқаша - есептеулерді жеңілдету үшін қысқартулы көбейту формулаларын қолдануды үйреніңіз. Бұл мысал үшін біз үшінші формуланы қолданамыз
5. Квадрат айырмашылықты табыңыз
17^2-3^2
.
Шешім. Бұл мысалда сіз дәл сол сызықпен есептеу үшін ережелерді зерттегіңіз келеді
Көріп отырғаныңыздай - біз таңқаларлық ештеңе жасамадық.
6. Мысал. Өрнекті жеңілдетіңіз
(x - y) ^ 2- (x + y) ^ 2.
Шешім. Сіз квадраттарды қоюға және кейінірек осындай компоненттерді топтастыра аласыз. Дегенмен, сіз айырмашылықты квадраттардан тікелей қолдана аласыз 
Қарапайым және ұзақ шешімдерсіз.
Мысал 7. Текшеге көпмүшені құрыңыз
x ^ 3-4.
Шешім. Қысқартылған көбейтудің 5 формуласын қолданыңыз 
Мысал 8. Квадраттар түрінде немесе олардың қосындысы бойынша жазба
A) x ^ 2-8x + 7
б) x ^ 2 + 4x + 29
Шешім. а) компоненттерді қайта топтаңыз
б) біз алдыңғы себептер негізінде жеңілдетеміз 
9 мысал. Жөнелту рационалды бөлшек
Шешім. Шаршы айырмашылық формуласын қолданыңыз 
Біз тұрақтыларды анықтау үшін теңдеулер жүйесін жасаймыз
Үш есе бірінші теңдеу екінші секунд қосылады. Бірінші теңдеуде құнды мән табылған 
Ақыры ыдырау пішінді алады 
Рационалды бөлшекті деноминатордың дәрежесін азайту үшін біріктіруден бұрын қажет етіңіз.
Мысал 10. Ньютон Бининді пайдалану
Өрнек (x - a) ^ 7.
Шешім. Бинин Ньютон дегеніміз не. Егер төменде болмаса, биномдық коэффициенттер көрсетілген
Олар келесідей қалыптасады: шетінде қондырғылар бар, олардың арасындағы коэффициенттер көрші шыңдардың жиынтығымен қалыптасады. Егер біз белгілі бір дәрежеде айырмашылықты іздейтін болсақ, кестедегі белгілер плюстен минусқа ауысады. Осылайша, жетінші тапсырыс үшін біз осындай туралауды аламыз
Сондай-ақ, индикаторлардың қалай өзгеретінін көруге болады - бірінші айнымалы үшін олар келесі мерзімде, сәйкесінше, екіншісінде, ал құрылғы өсіп келеді. Қосу бойынша индикаторлар әрқашан ыдырау дәрежесіне тең болуы керек (\u003d 7).
Жоғарыда айтылған материалдарға сүйене отырып, сіз Ньютон Бининдегі тапсырмаларды шеше аласыз. Қысқартылған көбейту формулаларын және есептеулерді жеңілдетіп, тапсырмаларды орындау уақытын сақтап қалса да пайдаланыңыз.
Алгебрада қарастырылатын түрлі өрнектер арасында гоморалдың мөлшері маңызды орын алады. Біз мұндай өрнектердің мысалдары келтіреміз:
\\ (5А ^ 4 - 2a ^ 3a ^ 3 + 0,3A ^ 2 - 4,6A + 8 \\)
\\ (xy ^ 3 - 5x ^ 2y + 9x ^ 3 - 7-7 ^ 2 + 6x + 5Ey - 2 \\)
Гоморальдар саны көпмүшелік деп аталады. Көпмүшелік компоненттер көпмүшеліктер деп аталады. Сонымен қатар, біз көпшілеусіз көпмүшелерге жүгініп жатырмыз, санау бір мүшеден тұратын көпмүшелік емес.
Мысалы, көпмүшелік
\\ (8b ^ 5 - 2b \\ cdot 7b ^ 4 + 3B ^ 4 + 3B ^ 2 - 8b + 0.2b + 0.25B \\ cDOT (-12) b + 16 \\)
Сіз жеңілдетуге болады.
Барлық компоненттерді стандартты түрлер түрінде елестетіңіз:
\\ (8b ^ 5 - 2B \\ cdot 7b ^ 4 + 3B ^ 4 + 3B ^ 2 - 8b + 0.2b + 0.25b \\ cDOT (-12) b + 16 \u003d \\)
\\ (\u003d 8b ^ 5 - 14B ^ 5 + 3B ^ 3B ^ 2 -8B -3B ^ 2 + 16 \\)
Біз осындай мүшелерді алынған полиномиалға береміз:
\\ (8b ^ 5 -14b ^ 5 + 3b ^ 3B ^ 2-23-2 -8B-2 + 16 \u003d -6B ^6B + 16 -8B + 16 \\)
Бұл көпмүшелік, барлық мүшелері біржақты түр болып табылады және олардың арасында ұқсас емес. Мұндай көпмүшелер шақырылады стандартты түрлердің көпмүшелері.
Арты полиномдық дәрежесі Стандартты түрлер оның мүшелерінің ең үлкен дәрежесін алады. Осылайша, \\ (12А ^ 2B - 7b \\) үшінші дәрежеде, ал үш кезеңнен тұрады, ал үш кезең (2b ^ 2 -7B + 6 \\) - екіншісі.
Әдетте, әдетте, бір айнымалыдан тұратын стандартты формадағы полиномиалдардың мүшелері өз дәрежесін төмендету ретімен орналастырылған. Мысалға:
\\ (5x - 18x ^ 3 + 1 + 1 + x ^ x ^ x ^ x ^ ^ 5 - 18x ^ 5x + 1 \\)
Бірнеше көпмүшелердің қосындысын стандартты түрлердің көпмүшелі түрлендіруге болады (жеңілдету).
Кейде көпмүшелік мүшелерге жақшаға әр топқа кіру арқылы топтарға бөлінуі керек. Алдыңғы жағынан жасалғаннан бері жақшалар қайта құру, жақшаларды кері ашу, оны қалыптастыру оңай жақшаларды ашу ережелері:
Егер кронштейндердің алдына «+» белгісі орнатылған болса, жақшаға салынған мүшелер бірдей белгілермен жазылады.
Егер «-» белгісі кронштейндердің алдына орнатылса, жақшаларда жасалған мүшелер қарама-қарсы белгілермен жазылған.
Бір қанат және көпмүшелік шығармаларды қайта құру (жеңілдету)
Көбейтудің дистрибутивтілік қасиеттерін пайдалану арқылы сіз көпмүшелікке түрлендіруге (жеңілдетуге) бола аласыз, өнім ашылмаған және көпмүшелік. Мысалға:
\\ (9А ^ 2В (7А ^ 2 - 5AB - 4B ^ 2) \u003d \\)
\\ (\u003d 9а ^ 2В ^ 2В)
\\ (\u003d 63а ^ 4b - 45a ^ 3b ^ 3b ^ 2 - 2 - 36a ^ 2B ^ 3 \\)
Жұмыс жұмыс істемейді және көпмүшелік бұл полиномдық мүшелердің әрқайсысы және әрқайсысы шығармаларына бірдей тең.
Бұл нәтиже әдетте ереже түрінде жасалады.
Полиномның тұжырымын көбейту үшін, сіз оны көбейту керек, оны көбейту керек, бұл көпмүшелік мүшелер үшін белгісіз.
Біз бұл ережені бірнеше рет көбейту үшін пайдаландық.
Көпмүшелердің өнімі. Екі полиномиялық жұмыстарды қайта құру (жеңілдету) жұмыстары
Жалпы, екі полиномияның өнімі бір полиномиялық және екіншісінің әр мүшесінің жұмысының мөлшеріне тең.
Әдетте келесі ережені ұнатады.
Көпмүшені көпмүшені көптеп көбейту үшін, бір полиномияның әр мүшесі басқа мүшелердің әр мүшесіне көбейтіліп, алынған жұмыстарды бүктеді.
Қысқартылған көбейту формулалары. Сандар, айырмашылық және квадраттардың квадраттары
Алгебралық түрлендірулердегі кейбір өрнектермен басқалармен салыстырғанда жиі қарым-қатынас жасау керек. Мүмкін ең көп тараптар \\ ((A + B) ^ 2, \\; (a - b) ^ 2 \\) және \\ (a ^ 2 - b ^ 2 \\), яғни соманың қосындысы, алаңның қосындысы айырмашылық және шаршы айырмашылықтар. Сіз көрсетілген өрнектердің атаулары аяқталған жоқтығын байқадыңыз, мысалы, \\ ((A + B) ^ 2 \\), әрине, соманың квадраты емес, а және а В. Алайда, A және B сомасының квадраты, әдетте, А және В әріптерінің орнына жиі емес, әр түрлі, кейде күрделі өрнектер болып шығады.
Өрнектер \\ ((A + B) ^ 2, \\; (a - b) ^ \\) ^ 2 \\) стандартты түрлердің көпшілігіне түрлендіру (жеңілдету) қиын емес, өйткені сіз осындай тапсырмамен кездестіңіз Көбейту көпмүшелері:
\\ ((a + b) ^ 2 \u003d (A + B) (A + B) \u003d A ^ 2 + AB + BA + BA + B ^ 2 \u003d \\)
\\ (\u003d a ^ 2 + 2Ab + b ^ 2 \\)
Алынған сәйкестіктер аралық есептеусіз есте сақтау және қолдану пайдалы. Қысқа ауызша сөздер бұған көмектеседі.
\\ ((a + b) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + b ^ 2 + 2AB \\) - соманың сомасы квадраттардың және екі еселенген жұмыстың қосындысына тең.
\\ ((a - b) ^ 2 \u003d 2 \u003d ^ 2 + b ^ ^ 2 - 2AB \\) - айырмашылық квадраты қос өнімдісіз квадраттардың қосындысына тең.
\\ (A ^ 2 - B ^ 2 \u003d (A - B) (A + B) \\) - квадраттардың айырмашылығы мөлшердегі айырмашылықтың өніміне тең.
Осы үш жеке тұлға түрлендірулерде сол бөліктерін оң және артқа ауыстыруға мүмкіндік береді - оң жақ бөліктері қалды. Бір уақытта ең қиын - тиісті өрнектерді қараңыз және A және B айнымалыларының ауыстырылғанын түсініңіз. Қысқартылған көбейту формулаларын қолданудың бірнеше мысалын қарастырыңыз.
Математикалық өрнектер (формулалар) Қысқартылған көбейту (Шаршы мөлшері мен айырмашылықтары, текше сомасы және айырмашылықтары, квадраттардың айырмашылығы, текшелердің мөлшері мен айырмашылығы) дәл ғылымның көптеген салаларында өте алмастырылған. Бұл 7 таңбалар жазбалары полиномиалдарды көбейту, фракцияларды азайту, фракцияларды азайту, интегралдар мен басқа да заттарды жою арқылы өрнектерді жеңілдету арқылы ауыстырылмайды. Сондықтан олардың қалай алынғанын анықтау пайдалы болады, олар үшін олар қажет және ең бастысы, оларды қалай есте сақтау керек, содан кейін өтініш беру керек. Содан кейін өтініш беріңіз Қысқартылған көбейту формулалары Іс жүзінде, ең қиыны не бар екенін көреді Сағ.және не. Әрине, ешқандай шектеулер жоқ а. және в.жоқ, бұл қандай-да бір сандық немесе әріптер өрнектері болуы мүмкін дегенді білдіреді.
Және олар міне, олар:
Бірінші x 2 - u 2. \u003d (x - y) (x + y) . Есептеу шаршы айырмашылық Екі өрнек осы өрнектердің арасындағы айырмашылықты олардың сомаларында көбейтуі керек.
Секунд (x + y) 2 \u003d x 2 + 2h + 2-де . Табу шаршы мөлшер Бірінші өрнектің квадратына екі өрнек квадратына қосылуы керек, екінші өрнектің қос өнімі, екінші өрнектің қос өнімі, екінші өрнектің квадраты.
Үшінші (x - y) 2 \u003d x 2 - 2 сағат + 2-де. Есептеу шаршы айырмашылықбірінші өрнектің квадрасынан екінші өрнектің алаңынан екінші өрнектің қос өнімі, екінші өрнектің қос өнімі, екінші өрнектің квадраты.
Төртінші (x + y) 3 \u003d x 3. + 3x 2 y + 3h 2 + 3. Есептеу текше сомасыбірінші өрнектің кубөліне екінші өрнектің кісісіне қосылуы керек, екінші өрнектің квадратының екінші өрнегінің квадратын, екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнегіндегі екінші өрістің үш еселенген өнімін қосу керек.
Бесінші (x - y) 3 \u003d x 3. - 3x 2 y + 3H 2 - 3.. Есептеу текше айырмашылығыбірінші өрнек текшесінен екінші өрнек текшесінен екінші өрнектің квадратының екінші өрнегінің квадраты, екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнектің үш еселенген өнімін алу үшін қажет.
Алты x 3 + 3. \u003d (x + y) (x 2) - Ху + U 2) Есептеу текшелер саныекі өрнек бірінші және екінші өрнектің қосындысын осы өрнектердің айырмашылығында толық емес шаршыға көбейтуі керек.
Жетінші x 3 - 3. \u003d (x - y) (x 2) + Hu + u 2) Есептеу текше айырмашылықтарыекі өрнек осы өрнектердің аяқталмаған квадраты бойынша бірінші және екінші өрнектің айырмашылығын көбейтуі керек.
Барлық формулалар есептеулер жұмысына және қарама-қарсы бағытта қолданылғанын есте ұстаған жөн емес (сол жақта).
Осы үлгілердің бар екендігі шамамен 4 мың жыл бұрын. Оларды ежелгі Вавилон және Египет тұрғындары кеңінен қолданған. Бірақ бұл дәуірлерде олар ауызша немесе геометриялық түрде және есептеулерде хаттарды пайдаланбады.
Біз түсінеміз шаршы саммиттің дәлелі(A + B) 2 \u003d A 2 + 2AB + B 2.
Алдымен математикалық үлгі Ежелгі грек ғалымының ежелгі грек ғалымының eQuclide-ді біздің дәуірімізге дейінгі III ғасырда жұмыс істеген, ол формула бойынша геометриялық жолды қолданды, өйткені ол формула бойынша геометриялық жолды қолданды, өйткені ежелгі Эллала ғалымдары сандарды белгілеу үшін хаттарды пайдаланбаған. Олар әмбебап «A 2», бірақ «сегменттегі алаң», «AB» емес, «AB» емес, «AB» емес, «төртбұрыш, A және B сегменттері».
Қысқартылған көбейту формулалары.
Қысқартылған көбейту формулаларын зерттеу: соманың квадраты және екі өрнектің айырмашылығының квадраты; Екі өрнектің төртбұрышты айырмашылықтары; Куба сомалары және екі өрнектің текше айырмашылығы; Екі өрнекті текшелердің мөлшері мен айырмашылықтары.
Мысалдарды шешу кезінде қысқартулы көбейту формулаларын қолдану.
Өрнектерді жеңілдету үшін көпмүшелердің көпшілігінің ыдырауы, көпмүшелерге қысқартулардың стандартты формулаларына әкеледі. Қысқартылған көбейту формулалары белгілі болуы керек.
A, b r. Содан кейін:
1. Екі өрнектің алаңы тең Бірінші өрнектің квадраты және екінші өрнектің бұралған өнімі, екінші өрнектің бұралған өнімі, екінші өрнектің квадраты.
(a + b) 2 \u003d A 2 + 2AB + B 2
2. Екі өрнектің айырмашылығының квадраты тең Бірінші өрнектің квадры екінші өрнектің екінші өрнегінің екі есе, екінші өрнектің екінші өрнегі плюс, екінші өрнектің квадраты.
(a - b) 2 \u003d A 2 - 2AB + B 2
3. Шаршы айырмашылықтарекі өрнек осы өрнектердің өніміне және олардың қосындысына тең.
a 2 - B 2 \u003d (A -B) (A + B)
4. Текше сомасыекі өрнек бірінші өрнек Куба, плюс, екінші өрнектің квадратының екінші өрнегінің үш есе өніміне, екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнегіндегі екінші өрнектің екінші өрнектің квадраты.
(A + b) 3 \u003d A 3 + 3A 2 B + 3B 2 + B 3
5. Текше айырмашылығыекі өрнек бірінші өрнектің кубикасына тең, екінші өрнектің квадратымен, екінші өрнектің квадраты, екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнектің квадратындағы екінші өрнектің квадраты.
(A - b) 3 \u003d A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3
6. Текшелер саныекі өрнек осы өрнектердің аяқталмаған квадраты бойынша бірінші және екінші өрнектің сомасына тең.
a 3 + B 3 \u003d (A + B) (A 2 - AB + B 2)
7. Текше айырмашылықтары Екі өрнек осы өрнектердің толық емес квадраты бойынша бірінші және екінші өрнектің өніміне тең.
a 3 - B 3 \u003d (A - B) (A 2 + AB + B 2)
Мысалдарды шешу кезінде қысқартулы көбейту формулаларын қолдану.
1-мысал.
Есептеп шығару
а) екі өрнектің қосындысының сомасын пайдалану, бізде бар
(40 + 1) 2 \u003d 40 2 + 2 · 40 · 1 + 1 2 \u003d 1600 + 80 + 1 \u003d 1681
б) екі өрнектің айырмашылығының квадрулямасын қолдану, аламыз
98 2 \u003d (100 - 2) 2 \u003d 100 2 - 2 · 2 · 2 + 2 \u003d 1000 - 400 + 400 + 4 \u003d 9604
2-мысал.
Есептеп шығару
Екі өрнектің квадраттарының формуласын қолдана отырып, біз аламыз
3-мысал.
Өрнекті жеңілдетіңіз
(x - y) 2 + (x + y) 2
Біз екі өрнектің айырмашылығының қосындысы мен квадратының квадрат формулаларын қолданамыз
(x - y) 2 + (x + y) 2 \u003d x 2 - 2H + 2 + x 2 + 2h + 2 \u003d y 2 \u003d 2x 2 + 2y 2
Бір кестеде қысқартулардың қысқару формулалары:
(a + b) 2 \u003d A 2 + 2AB + B 2
(a - b) 2 \u003d A 2 - 2AB + B 2
A 2 - B 2 \u003d (A - B) (A + B)
(A + b) 3 \u003d A 3 + 3A 2 B + 3B 2 + B 3
(A - b) 3 \u003d A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3
A 3 + B 3 \u003d (A + B) (A 2 - AB + B 2)
A 3 - B 3 \u003d (A - B) (A 2 + AB + B 2)
