Струја на магнетен тек. Флукс на магнетна индукција. Формула e.m.f. самоиндукција

Меѓу физичките количини, важно место зазема магнетниот тек. Оваа статија објаснува што е тоа и како да се одреди нејзината големина.

Што е магнетен тек

Ова е количината што го одредува нивото магнетно полепоминувајќи низ површината. Тој е означен „FF“ и зависи од јачината на полето и аголот на минување на полето низ оваа површина.

Се пресметува според формулата:

FF=B⋅S⋅cosα, каде што:

• FF – магнетен флукс;
• B е големината на магнетната индукција;
• S е површината низ која минува ова поле;
• cosα е косинус на аголот помеѓу нормалното на површината и протокот.

Мерната единица SI е „вебер“ (Wb). 1 Вебер се создава со поле од 1 Тесла што поминува нормално на површина со површина од 1 m².

Така, протокот е максимален кога неговата насока се совпаѓа со вертикалата и е еднаква на „0“ ако е паралелна со површината.

Интересно.Формулата за магнетниот тек е слична на формулата со која се пресметува осветлувањето.

Постојани магнети

Еден од изворите на поле се постојаните магнети. Тие се познати многу векови. Иглата на компасот беше направена од магнетизирано железо, а во Античка ГрцијаИмаше легенда за остров кој привлекува метални делови од бродови.

Постојат постојани магнети разни формии се направени од различни материјали:

• железните се најевтини, но имаат помала привлечна сила;
• неодимиум - направен од легура на неодимиум, железо и бор;
• Alnico е легура на железо, алуминиум, никел и кобалт.

Сите магнети се биполарни. Ова е најзабележливо кај уредите со прачка и потковица.

Ако шипката е суспендирана од средината или поставена на лебдечко парче дрво или пена, таа ќе се сврти во правец север-југ. Полот насочен кон север се нарекува северен пол и е обоен во сино на лабораториските инструменти и е означен како „N“. Спротивниот, насочен кон југ, е црвен и означен како „S“. Магнетите со слични столбови се привлекуваат, а со спротивни полови се одбиваат.

Во 1851 година, Мајкл Фарадеј го предложи концептот на затворени индукциски линии. Овие линии излегуваат од северниот пол на магнетот, минуваат низ околниот простор, влегуваат на југ и се враќаат на север во внатрешноста на уредот. Линиите и јачината на полето се најблиску на половите. Привлечната сила е исто така поголема овде.

Ако ставите парче стакло на уредот и одозгора посипете железни филови со тенок слој, тие ќе бидат лоцирани по линиите на магнетното поле. Кога ќе се постават неколку уреди во близина, пилевината ќе ја покаже интеракцијата меѓу нив: привлечност или одбивност.

Земјиното магнетно поле

Нашата планета може да се замисли како магнет, чија оска е наклонета за 12 степени. Пресекот на оваа оска со површината се нарекува магнетни полови. Како и секој магнет, линиите на сила на Земјата се движат од северниот пол кон југ. Во близина на столбовите тие се движат нормално на површината, така што иглата на компасот е несигурна и треба да се користат други методи.

честички" соларен ветер„Имаат електричен полнеж, па при движење околу нив се појавува магнетно поле, кое е во интеракција со полето на Земјата и ги насочува овие честички по линиите на силата. Така, ова поле ја штити површината на земјата од космичко зрачење. Меѓутоа, во близина на половите, овие линии се насочени нормално на површината, а наелектризираните честички влегуваат во атмосферата, предизвикувајќи северна светлина.

Во 1820 година, Ханс Оерстед, додека спроведувал експерименти, го видел ефектот на проводник низ кој тече електрична струја на иглата на компасот. Неколку дена подоцна, Андре-Мари Ампер ја открил меѓусебната привлечност на две жици низ кои течела струја во иста насока.

Интересно.За време на електричното заварување, блиските кабли се движат кога се менува струјата.

Ампер подоцна сугерираше дека тоа се должи на магнетната индукција на струјата што тече низ жиците.

Во калем намотан со изолирана жица низ која тече електрична струја, полињата на поединечните проводници се зајакнуваат едни со други. За да се зголеми привлечната сила, серпентина се намотува на отворено челично јадро. Ова јадро е магнетизирано и привлекува железни делови или другата половина од јадрото во релеите и контакторите.

Електромагнетна индукција

Кога се менува магнетниот тек, во жицата се индуцира електрична струја. Овој факт не зависи од кои причини е предизвикана оваа промена: поместување постојан магнет, движење на жицата или промена на јачината на струјата во блискиот проводник.

Овој феномен бил откриен од Мајкл Фарадеј на 29 август 1831 година. Неговите експерименти покажаа дека ЕМП (електромоторна сила) што се појавува во коло ограничено со проводници е директно пропорционална со брзината на промена на флуксот што минува низ областа на ова коло.

Важно!За да се појави EMF, жицата мора да ги премине водовите за напојување. Кога се движите по линиите, нема ЕМП.

Ако серпентина во која се појавува ЕМП е поврзана со електрично коло, тогаш во намотката се јавува струја, создавајќи свое електромагнетно поле во индукторот.

Кога проводникот се движи во магнетно поле, во него се индуцира EMF. Нејзината насока зависи од насоката на движење на жицата. Методот со кој се одредува правецот на магнетната индукција се нарекува „метод од десната рака“.

Пресметувањето на големината на магнетното поле е важно за дизајнот на електричните машини и трансформаторите.

Видео

Амперовиот закон се користи за да се утврди единицата на струја, амперот.

Ампер - јачината на струјата со постојана големина, која поминувајќи низ два паралелни прави спроводници со бесконечна должина и занемарливо мал пресек, лоцирани на растојание од еден метар, еден од друг во вакуум, предизвикува сила од .

,

(2.4.1)

Овде; ; ;

Од тука да ја одредиме димензијата и големината во SI.

, оттука

, или .

Од законот Биот-Саварт-Лаплас, за прав спроводник со струја , Исто можете да ја најдете димензијата на индукцијата на магнетното поле:

Тесла е SI единица за индукција. .

Гаус– мерна единица во Гаусовиот систем на единици (GHS).

1 Т еднаква на магнетната индукција на еднообразно магнетно поле, во кое рамно коло со струја има магнетен момент,се применува вртежен момент.

Тесла Никола(1856–1943) – српски научник од областа на електротехниката и радиотехниката. Имал огромен број на пронајдоци. Тој ги измислил електричните броила, фреквенциските мерачи итн. Тој развил голем број дизајни за повеќефазни генератори, електрични мотори и трансформатори. Дизајнираше голем број на радио-контролирани самоодни механизми. Ги проучувал физиолошките ефекти на струите со висока фреквенција. Во 1899 година изградил радио станица од 200 kW во Колорадо и радио антена висока 57,6 m во Лонг Ајленд (кулата Варденклиф). Заедно со Ајнштајн и Опенхајмер во 1943 година, тој учествуваше во таен проект за да се постигне невидливоста на американските бродови ( Експеримент во Филаделфија). Современиците зборуваа за Тесла како мистик, јасновидец, пророк, способен да погледне во интелигентниот космос и светот на мртвите. Тој веруваше дека со помош електромагнетно полеможете да се движите во просторот и да го контролирате времето.

Друга дефиниција: 1 Т еднаква на магнетна индукција, при која магнетниот тек низ областа 1 m 2, нормално на насоката на полето,еднакви 1 Wb .

Единицата за мерење на магнетниот тек Wb, го добила своето име во чест на германскиот физичар Вилхелм Вебер (1804–1891), професор на универзитетите во Хале, Гетинген и Лајпциг.

Како што веќе рековме, магнетниот тек Ф низ површината S е една од карактеристиките на магнетното поле(Сл. 2.5):

SI единица за магнетен тек:

. , и од тогаш .

Еве Максвел(Mks) е единица за мерење на магнетниот тек во CGS именувана по познатиот англиски научник Џејмс Максвел (1831–1879), творец на теоријата на електромагнетното поле.

Јачина на магнетно поле Нмерено во.

, .

Да ги сумираме главните карактеристики на магнетното поле во една табела.

Табела 2.1

Правило за десната рака или гимназијата:

Насоката на линиите на магнетното поле и насоката на струјата што ја создава се меѓусебно поврзани со добро познатото правило на десната рака или гајтан, што го воведе Д. Максвел и е илустрирано со следните цртежи:

Малкумина знаат дека гимлетот е алатка за дупчење дупки во дрво. Затоа, поразбирливо е да се нарече ова правило правило на завртка, завртка или шраф. Сепак, фаќањето за жицата како на сликата понекогаш е опасно по живот!

Магнетна индукција Б:

Магнетна индукција- е главната фундаментална карактеристика на магнетното поле, слична на векторот на интензитет електрично полеЕ. Векторот на магнетна индукција е секогаш насочен тангенцијално на магнетната линија и ја покажува неговата насока и сила. Единицата за магнетна индукција во B = 1 T се зема за магнетна индукција на еднообразно поле, во кое дел од проводникот со должина од л= 1 m, со јачина на струја во неа во Јас= 1 А, делува од страната на полето максимална сила Ампер - Ф= 1 H. Насоката на амперската сила се одредува со правилото на левата страна. Во системот CGS, индукцијата на магнетното поле се мери во гаус (G), во системот SI - во тесла (Т).

Јачина на магнетно поле H:

Друга карактеристика на магнетното поле е тензија, кој е аналог на векторот на електричното поместување D во електростатиката. Утврдено со формулата:

Јачината на магнетното поле е векторска големина, е квантитативна карактеристика на магнетното поле и не зависи од магнетните својства на медиумот. Во системот CGS, јачината на магнетното поле се мери во еерстед (Oe), во системот SI - во ампери на метар (A/m).

Магнетен флукс F:

Магнетен флукс F - скаларен физичката количина, карактеризирајќи го бројот на линии на магнетна индукција кои продираат во затворено коло. Ајде да размислиме посебен случај. ВО еднообразно магнетно поле, големината на индукцискиот вектор чиј што е еднаков на ∣B ∣, се поставува рамна затворена јамкаобласт S. Нормалната n кон контурната рамнина прави агол α со насоката на векторот на магнетната индукција B. Магнетниот тек низ површината е количеството Ф, определено со релацијата:

Општо земено, магнетниот флукс е дефиниран како интеграл на векторот на магнетна индукција B преку конечна површина S.

Вреди да се напомене дека магнетниот тек низ која било затворена површина е нула (Гаусова теорема за магнетни полиња). Тоа значи дека линиите на магнетното поле не се прекинуваат никаде, т.е. магнетното поле има вителска природа, а исто така е невозможно да постојат магнетни полнежи кои би создале магнетно поле на ист начин како електрични полнежисоздаде електрично поле. Во SI, единицата на магнетниот тек е Вебер (Wb), во системот CGS е Максвел (Mx); 1 Wb = 10 8 μs.

Дефиниција на индуктивност:

Индуктивност - коефициент на пропорционалност помеѓу електричен шок, што тече во некое затворено коло и магнетниот флукс создаден од оваа струја низ површината, чиј раб е ова коло.

Инаку, индуктивноста е коефициент на пропорционалност во формулата за самоиндукција.

Во единиците SI, индуктивноста се мери во Хенри (H). Колото има индуктивност од еден хенри ако, кога струјата се менува за еден ампер во секунда, Самоиндуцирана емфеден волт.

Терминот „индуктивност“ беше предложен од Оливер Хевисајд, самоук англиски научник во 1886 година. Едноставно кажано, индуктивноста е својство на проводникот што носи струја да акумулира енергија во магнетно поле, што е еквивалентно на капацитетот за електрично поле. Тоа не зависи од големината на струјата, туку само од обликот и големината на проводникот што ја носи струјата. За да се зголеми индуктивноста, проводникот е намотан калеми, чија пресметка е она на што е посветена програмата

магнетна индукција - е густината на магнетниот тек во дадена точка на полето. Единицата за магнетна индукција е тесла(1 Т = 1 Wb/m2).

Враќајќи се на претходно добиениот израз (1), можеме квантитативно да одредиме магнетниот тек низ одредена површина како производ на количината на полнеж што тече низ проводникот во комбинација со границата на оваа површина кога магнетното поле целосно исчезнува и отпорот на електричното коло низ кое течат овие полнежи

Во експериментите опишани погоре со тест калем (прстен), тој се оддалечи на такво растојание што исчезнаа сите манифестации на магнетното поле. Но, можете едноставно да ја преместите оваа калем во полето и во исто време во неа ќе се движат и електрични полнежи. Ајде да преминеме на зголемувањата во изразот (1)

каде што Δ Ф и Δ q- зголемување на протокот и бројот на полнења. Различните знаци на зголемувањата се објаснуваат со фактот дека позитивниот полнеж во експериментите со отстранување на вртењето одговарал на исчезнувањето на полето, т.е. негативен прираст на магнетниот тек.

Користејќи тест кривина, можете да го истражите целиот простор околу магнет или калем со струјни и градни линии, насоката на тангентите на кои во секоја точка ќе одговара на насоката на векторот на магнетната индукција Б(сл. 3)

Овие линии се нарекуваат векторски линии на магнетна индукција или магнетни линии .

Просторот на магнетното поле може ментално да се подели со цевчести површини формирани со магнетни линии, а површините може да се изберат на таков начин што магнетниот тек во секоја таква површина (цевка) е нумерички еднаков на една и аксијалните линии на овие цевките може да се прикажат графички. Таквите цевки се нарекуваат единечни, а линиите на нивните оски се нарекуваат единечни магнетни линии . Сликата на магнетно поле прикажана со единечни линии дава не само квалитативна, туку и квантитативна идеја за тоа, бидејќи во овој случај, големината на векторот на магнетна индукција е еднаква на бројот на линии што минуваат низ единица површина нормална на векторот Б, А бројот на линии што минуваат низ која било површина е еднаков на вредноста на магнетниот тек .

Магнетните линии се континуираниа овој принцип математички може да се претстави како

тие. магнетниот тек кој минува низ која било затворена површина е нула .

Изразот (4) важи за површината скоја било форма. Ако го земеме предвид магнетниот флукс што минува низ површината формирана од вртењата на цилиндричен калем (слика 4), тогаш може да се подели на површини формирани со поединечни вртења, т.е. с=с 1 +с 2 +...+с 8 . Покрај тоа, во општиот случај, различни магнетни текови ќе минуваат низ површините на различни вртења. Така на Сл. 4, осум единечни вртења минуваат низ површините на централните вртења на серпентина. магнетни линии, а низ површините на најоддалечените кривини има само четири.

За да се одреди вкупниот магнетен флукс што минува низ површината на сите вртења, неопходно е да се соберат флуксите што минуваат низ површините на поединечни свиоци, или, со други зборови, испреплетени со поединечни свиоци. На пример, магнетните текови се испреплетуваат со четирите горни вртења на серпентина на сл. 4 ќе биде еднакво: Ф 1 =4; Ф 2 =4; Ф 3 =6; Ф 4 =8. Исто така, огледало-симетрично со долните.

Флуксна врска - виртуелен (имагинарен вкупен) магнетен флукс Ψ, споен со сите вртења на серпентина, е нумерички еднаков на збирот на флуксите што се спојуваат со поединечни свиоци: Ψ = wд Ф м, каде што Ф ме магнетниот флукс создаден од струјата што минува низ серпентина, и w e е еквивалентен или ефективен број на вртења на серпентина. Физичко значењефлуксно поврзување - спојување на магнетните полиња на вртењата на серпентина, што може да се изрази со коефициентот на поврзување на флуксот (повеќекратност) к= Ψ/Ф = wд.

Тоа е, за случајот прикажан на сликата, две огледални-симетрични половини на серпентина:

Виртуелноста, односно имагинарната природа на флуксното поврзување се манифестира во тоа што не претставува вистински магнетен тек, кој ниту една индуктивност не може да го умножи, туку однесувањето на импедансата на серпентина е такво што се чини дека магнетниот тек се зголемува за повеќекратно од ефективниот број на вртења, иако во реалноста тоа е едноставна интеракција на свиоци во истото поле. Ако серпентина го зголеми магнетниот флукс со својата флуксна поврзаност, тогаш би било можно да се создадат множители на магнетно поле на серпентина дури и без струја, бидејќи флуксното поврзување не подразбира затворено коло на серпентина, туку само геометрија на зглобот на близината. на свиоците.

Честопати, вистинската дистрибуција на флуксното поврзување низ свиоците на серпентина е непозната, но може да се претпостави дека е униформа и иста за сите свиоци ако вистинската намотка се замени со еквивалентна со различен број на вртења. w e, додека се одржува вредноста на флуксната врска Ψ = wд Ф м, каде што Ф м- флукс преплетување со внатрешните вртења на серпентина, и w e е еквивалентен или ефективен број на вртења на серпентина. За оној што се разгледува на сл. 4 случаи w e = Ψ/Ф 4 =48/8=6.

Можете исто така да ја замените вистинската намотка со еквивалентна додека го одржувате бројот на вртења Ψ = wФ n. Потоа, за да се одржи поврзаноста на флуксот, неопходно е да се прифати дека магнетниот тек F е поврзан со сите вртења на серпентина n = Ψ/ w .

Првата опција за замена на серпентина со еквивалентна ја зачувува шемата на магнетното поле со менување на параметрите на серпентина, втората опција ги зачувува параметрите на серпентина со менување на шемата на магнетното поле.

Еве , е единечниот нормален вектор на областа dS, Во н- векторска проекција ВО до нормална насока, - аголот помеѓу векторите ВО И n (Сл. 6.28).

Ориз. 6.28. Векторски флукс на магнетна индукција низ подлогата

Магнетен флукс F Бпреку произволна затворена површина Седнакви

Отсуството на магнетни полнежи во природата води до фактот дека векторските линии ВО немаат ниту почеток ниту крај. Затоа векторскиот тек ВО низ затворена површина мора да биде еднаква на нула. Така, за секое магнетно поле и произволна затворена површина Суслов е исполнет

Формулата (6.28) изразува Теорема Остроградски-Гаус за вектор :

Да нагласиме уште еднаш: оваа теорема е математички израз на фактот дека во природата не постојат магнетни полнежи на кои започнуваат и завршуваат линиите на магнетната индукција, како што беше случајот со јачината на електричното поле. Е точка трошоци.

Ова својство значително го разликува магнетното поле од електричното. Линиите на магнетна индукција се затворени, затоа бројот на линии што влегуваат во одреден волумен на простор е еднаков на бројот на линии што го напуштаат овој волумен. Ако влезните текови се земаат со еден знак, а излезните со друг, тогаш вкупниот флукс на векторот на магнетната индукција низ затворена површина ќе биде еднаков на нула.

Ориз. 6.29. В. Вебер (1804–1891) — германски физичар

Разликата помеѓу магнетното поле и електростатското поле се манифестира и во вредноста на количината што ја нарекуваме циркулација- интеграл на векторско поле по затворена патека. Во електростатиката интегралот е еднаков на нула

земени по произволна затворена контура. Ова се должи на потенцијалот електростатско поле, односно со тоа што работата на поместување на полнеж во електростатско поле не зависи од патеката, туку само од положбата на почетната и крајната точка.

Ајде да видиме како стојат работите со слична вредност за магнетното поле. Да земеме затворена јамка што покрива директна струја и да ја пресметаме векторската циркулација за неа ВО , тоа е

Како што беше добиено погоре, магнетната индукција создадена од правилен проводник со струја на растојание Род проводникот е еднаков на

Да го разгледаме случајот кога контурата што ја опфаќа директната струја лежи во рамнина нормална на струјата и е круг со радиус Рцентриран на проводникот. Во овој случај, циркулацијата на векторот ВО по овој круг е еднаков

Може да се покаже дека резултатот за циркулација на векторот на магнетна индукција не се менува со континуирана деформација на колото, ако при оваа деформација колото не ги пресекува струјните линии. Потоа, поради принципот на суперпозиција, циркулацијата на векторот на магнетна индукција по патека која покрива неколку струи е пропорционална на нивната алгебарска сума (сл. 6.30)

Ориз. 6.30 часот. Затворена јамка (L) со одредена насока на бајпас.
Струите I 1, I 2 и I 3 се прикажани, создавајќи магнетно поле.
Само струите I 2 и I 3 придонесуваат за циркулација на магнетното поле долж контурата (L)

Ако избраното коло не покрива струи, тогаш циркулацијата низ него е нула.

При пресметување на алгебарскиот збир на струи, треба да се земе предвид знакот на струјата: ќе ја разгледаме позитивната струја чија насока е поврзана со насоката на премин по контурата според правилото на десната завртка. На пример, тековниот придонес Јас 2 во оптек е негативен, а сегашниот придонес Јас 3 - позитивен (сл. 6.18). Користење на соодносот

помеѓу моменталната јачина Јасниз која било затворена површина Си густина на струјата, за векторска циркулација ВО може да се запише

Каде С- секоја затворена површина што се потпира на дадена контура Л.

Таквите полиња се нарекуваат вител. Затоа, не може да се воведе потенцијал за магнетно поле, како што беше направено за електричното поле на точки полнежи. Разликата помеѓу потенцијалните и вителските полиња може најјасно да се претстави со сликата на линиите на полето. Електростатските линии на полето се како ежи: почнуваат и завршуваат со полнење (или одат до бесконечност). Линиите на магнетното поле никогаш не личат на „ежови“: тие се секогаш затворени и ги опфаќаат тековните струи.

За да ја илустрираме примената на теоремата за циркулација, со друг метод да го најдеме веќе познатото магнетно поле на бесконечен соленоид. Да земеме правоаголна контура 1-2-3-4 (сл. 6.31) и да ја пресметаме циркулацијата на векторот ВО по оваа контура

Ориз. 6.31. Примена на теоремата за циркулација Б за определување на магнетното поле на соленоид

Вториот и четвртиот интеграл се еднакви на нула поради перпендикуларноста на векторите и

Го репродуциравме резултатот (6.20) без да ги интегрираме магнетните полиња од поединечни вртења.

Добиениот резултат (6.35) може да се искористи за пронаоѓање на магнетното поле на тенок тороидален соленоид (сл. 6.32).

Ориз. 6.32. Тороидален калем: линиите на магнетна индукција се затворени во внатрешноста на серпентина и формираат концентрични кругови. Тие се насочени на тој начин што, гледајќи по нив, би ја виделе струјата во свиоците што циркулира во насока на стрелките на часовникот. Една од индукциските линии со одреден радиус r 1 ≤ r< r 2 изображена на рисунке