Антидеривативна функција f(x)помеѓу (а; б)оваа функција се нарекува F(x), таа еднаквост важи за секој Xод даден интервал.

Ако се земе предвид фактот дека изводот на константа СОе еднаква на нула, тогаш еднаквоста е вистина. Значи функцијата f(x)има многу примитивци F(x)+C, за произволна константа СО, и овие антидеривати се разликуваат едни од други по произволна константна вредност.

Дефиниција неопределен интеграл.

Целиот сет на антидеривативни функции f(x)се нарекува неопределен интеграл на оваа функција и се означува .

Изразот се нарекува интегранд, А f(x) – интегранд функција. Интеграндот го претставува диференцијалот на функцијата f(x).

Дејството на пронаоѓање на непозната функција со оглед на нејзиниот диференцијал се нарекува неизвеснаинтеграција, бидејќи резултатот од интеграцијата е повеќе од една функција F(x), и множеството од неговите примитиви F(x)+C.

Геометриско значење на неопределен интеграл. Графикот на антидериватот D(x) се нарекува интегрална крива. Во координатен систем x0y, графиците на сите антидеривати на дадена функција претставуваат фамилија на криви кои зависат од вредноста на константата C и се добиваат една од друга со паралелно поместување по оската 0y. За примерот дискутиран погоре, имаме:

J 2 x^x = x2 + C.

Фамилијата на антидеривати (x + C) геометриски се толкува со множество параболи.

Ако треба да најдете еден од семејството на антидеривати, тогаш се поставуваат дополнителни услови кои ви дозволуваат да ја одредите константата C. Обично, за таа цел, се поставуваат почетни услови: кога аргументот x = x0, функцијата има вредност D (x0) = y0.

Пример. Потребно е да се најде дека еден од антидериватите на функцијата y = 2 x што ја зема вредноста 3 при x0 = 1.

Потребен антидериват: D(x) = x2 + 2.

Решение. ^2x^x = x2 + C; 12 + C = 3; C = 2.

2. Основни својства на неопределен интеграл

1. Изводот на неопределен интеграл е еднаков на интегранд функцијата:

2. Диференцијалот на неопределен интеграл е еднаков на интеграндскиот израз:

3. Неопределениот интеграл на диференцијалот на одредена функција е еднаков на збирот на самата функција и произволна константа:

4. Константниот фактор може да се извади од интегралниот знак:

5. Интегралот на збирот (разликата) е еднаков на збирот (разликата) на интегралите:

6. Имотот е комбинација од својствата 4 и 5:

7. Својство на непроменливост на неопределен интеграл:

Ако , Тоа

8. Имотот:

Ако , Тоа

Всушност, ова својство е посебен случај на интеграција со помош на методот на промена на променливата, што е подетално разгледано во следниот дел.

Ајде да погледнеме на пример:

3. Метод на интеграцијаво кој даден интеграл се сведува на еден или повеќе табеларни интеграли со помош на идентични трансформации на интеграндот (или изразот) и примената на својствата на неопределениот интеграл, се вика директна интеграција. Кога се намалува овој интеграл на табеларен, често се користат следните диференцијални трансформации (операција " потпишувајќи се на диференцијалниот знак»):

Воопшто, f’(u)du = d(f(u)).Ова (формулата многу често се користи при пресметување на интеграли.

Најдете го интегралот

Решение.Да ги искористиме својствата на интегралот и да го намалиме овој интеграл на неколку табеларни.

4. Интеграција со метод на замена.

Суштината на методот е во тоа што воведуваме нова променлива, го изразуваме интеградот преку оваа променлива и како резултат на тоа доаѓаме до табеларна (или поедноставна) форма на интегралот.

Многу често методот на замена доаѓа до помош при интегрирање на тригонометриските функции и функции со радикали.

Пример.

Најдете го неопределен интеграл .

Решение.

Ајде да воведеме нова променлива. Да се изразиме Xпреку z:

Добиените изрази ги заменуваме во оригиналниот интеграл:

Од табелата на антидеривати имаме .

Останува да се вратиме на оригиналната променлива X:

Одговор:

Цел:

Знајте ја дефиницијата за антидериват, главното својство на антидериватот, правилата за наоѓање антидериват;
Да може да ја најде општата форма на антидериватот;
Развијте вештини за самоконтрола и интерес за предметот;
Негувајте волја и упорност за постигнување конечни резултати при завршување на задачите.

За време на часовите

Јас. Време на организирање.

II. Проверка на асимилација на изучениот материјал.

1. Анкета користејќи картички:

А) Формулирајте ја дефиницијата за антидериват?
Б) Формулирај знак за постојаност на функцијата?
П) Формулирајте го главното својство на антидериватите?
Г) Продолжете со фразата „Диференцијацијата е ...“.
Г) Интеграцијата е…..
Д) Графиконите на кои било два антидеривати за функцијата f се добиваат еден од друг…….
Г) Што е ова?...

2. Најдете ја општата форма на антидеривати за функцијата:

А) f(x) = 1
Б) g(x) = x +1
Б) f (x) = cos (3x + 4)
Г) g (x) = 2 cosx + 4
Г) g (x) = грев x + cos x
Д) F (x) = (x + 1)³

3. Меѓу одредени функцииизберете антидериват за функциите y = - 7x ³

III. Групна работа

1 група - игра пасијанс. На масите има исечени картички. Направете ги сите формули што ги знаете. Колку пати сте имале среќа?

2-ра и 3-та група - работа со лото. Запишете го добиениот клучен збор.

		f (x) = (x + 1)4	f(x) = 2x5- 3x2	f(x) = cos (3x +4)
f(x) = (7x – 2)8	f(x) = x4-x2+x-1			f(x) = 1 – cos3x

(клучен збор – антидериват)

4-та група – работи со крстозбор.

Крстозбор.

Прашања:

2. Колку изнесува графикот на функцијата y = ax + b.

4. Кој час обично се одржува пред тестот.

5. Синоним за зборот десетина.

6. Го има во секој збор, во равенките и може да биде во равенките.

7. Што може да се пресмета со формулата a b.

8. Еден од најважните поими во математиката.

9. Форма на часот на кој се врши проверка на знаењето.

10. Германски научник кој вовел интегрална пресметка.

11. Множество точки на рамнината со координати (x; y), каде што x поминува низ доменот на дефинирање на функцијата f.

12. Кореспонденциите помеѓу множествата X и Y, во кои секоја вредност на множеството X е поврзана со една вредност од множеството Y, се нарекуваат ...

Кога правилно го решавате крстозборот под бројот 1 вертикално, прочитајте го клучниот збор.

IV. Анализа на задачата за обединет државен испит на оваа тема од претходните години.

Наведете го антидериватот F на функцијата f(x) = 3sin x ако се знае дека F(П) = 1.

V. Самостојна работа.

Групи 1 и 2 – направете го тестот.

Дел А

А1. Од овие функции, изберете ја онаа чиј извод е f(x) = 20x4.

1). F(x) = 4x5
2). F(x) =5x5
3).F(x) = x5
4). F(x) = 80x3

А2. Најдете ја општата форма на антидеривати за функцијата f(x) = 4x3 – 6

1). F(x) = x4 -6x + 5
2).F(x) = x4 - 6x + C
3).F(x) = 12x2 + C
4). F(x) = 12x2 – 6

A3.За функцијата f(x) =8x – 3, најдете го антидериватот чиј график минува низ точката M (1; 4).

1) F(x) = 4x2 – 3x
2) F(x) = 4x2 – 3x -51
3) F(x) = 4x2 – 3x + 4
4) F(x) = 4x2 - 3x +3

А4. Најдете ја општата форма на антидеривати за функцијата f(x) = 2/x3

1) F(x) = 1/x +C
2) F(x) = - 2/x + C
3) F(x) = - 1/x2 + C
4) F(x) = 2/x2+ C

А5. Антидериватот за функцијата f(x) = sin x + 3x2 е функцијата

1) F(x) = sin x +x3 – 5
2) F(x) = -cos x – x2 -1
3) F(x) = -cos x + x3 -2
4) F(x) = -x3cos x -3

А6. Антидеривативот за функцијата f(x) = 3sin x е функцијата

1) F(x) = - 3xcos 3x
2) F(x) = - cos 3x
3) F(x) = - 3cos 3x
4) F(x) = - 3cos x

А7. Антидеривативот за функцијата f(x) = cos 2x е функцијата

1) F(x) = 0,5sin 2x
2) F(x) = 0,5sin x
3) F(x) = 2 грев 2x
4) F(x) = 2sin x

А8. Антидериват за функцијата f(x) = 2 sinx cosx за функцијата

1) F(x) = 0,5 sin2x
2) F(x) = 0,5sinx
3) F(x) = 2 sin2x
4) F(x) = 2 sin x

А9. За функцијата f(x) = 6/cos23x + 1, најдете антидериват чиј график поминува низ точката M (P/3; P/3).

1) F(x) = 2 tan 3x + x +P/3
2) F(x) = 2 tan 3x + x
3) F(x) = - 6tg 3x + x + P/3
4) F(x) = 6 tan 3x + x

Дел Б

ВО 1. Функцијата F(x) е антидериват на функцијата f(x) = x5 – 3x2 – 2. Најдете F(1) ако F(- 1) = 0.

3-та и 4-та група - поправете ја грешката.

а) F(x) = x5, a f(x) = 1/6x6
б) F(x) = 4x – x3, a f(x) = 1/6x6
в) F(x) = sin x, a f(x) = - cos x
г) F(x) = 15 cos x, a f(x) = - 15 cos x
д) F(x) = x/3 + 6/x – 1, a f(x) = 1/3 – 6/x2 на (0 ; +)
е) За функцијата f(x) = 10 sin 2x, најдете го антидериватот чиј график минува низ точката M (-3/2P; 0)

VI. Резиме на лекција.

Д/З бр.348 индивидуална задача: Направете презентација на темата.

Резиме на час по алгебра и основна анализа за ученици од 11 одделение образовните институции

На тема: „Правила за пронаоѓање антидеривати“

Целта на лекцијата:

Образовни: воведете правила за пронаоѓање антидеривати користејќи ги нивните табели вредности и користете ги при решавање проблеми.

Задачи:

воведе дефиниција за операцијата за интеграција;

запознајте ги учениците со табелата со антидеривати;

да ги запознае учениците со правилата за интеграција;

научете ги учениците да ја користат табелата со антидеривати и правилата за интеграција при решавање проблеми.

Развојни: придонесуваат за развој на способноста на учениците да анализираат, споредуваат податоци и да извлекуваат заклучоци.

Образовни: придонесуваат за формирање на колективни и самостојна работа, развиваат способност за прецизно и компетентно извршување на математички ознаки.

Наставни методи: индуктивно-репродуктивно, дедуктивно-репродуктивно

тив.

Тип на лекција: совладување на нови знаења.

Барања за ZUN:

Студентите треба да знаат:

- дефиниција на операцијата за интеграција;

Табела на антидеривати;

студентите треба да бидат способни да:

Применете ја табелата со антидеривати при решавање проблеми;

Решавање на проблеми во кои е неопходно да се најдат антидеривати.

Опрема: компјутер, екран, мултимедијален проектор, презентација.

Литература:

1. А.Г. Мордкович и други „Алгебра и почетоците на анализата. Проблемска книга за 10-11 одделение“ М.: Mnemosyne, 2001 година.

2. Ш.А. Алимов „Алгебра и почетоците на анализата. 10-11 одделение. Учебник" М.: Образование, 2004. - 384 стр.

3. Методи и технологија на наставата по математика. М.: Бустард, 2005. – 416 стр.

Структура на лекцијата:

Јас. Организациски момент (2 мин.)

II. Ажурирање на знаењето (7 мин.)

III. Учење нов материјал (15 мин.)

VI. Зајакнување на научениот материјал (17 мин.)

В. Сумирање и D/Z (4 мин.)

За време на часовите

Јас . Време на организирање

Поздравување на учениците, проверка на изостаноците и подготвеноста на просторијата за часот.

II . Ажурирање на знаењето

Пишување на табла (во тетратки)

Датум на.

Работа на час

Правила за пронаоѓање антидеривати.

Наставник: Темата на денешниот час: „Правила за наоѓање антидеривати“ (слајд 1). Но, пред да почнеме да учиме нова темаДа се потсетиме на опфатениот материјал.

Двајца ученици се повикани на таблата, секој добива индивидуална задача (ако ученикот ја завршил задачата без грешки, добива оценка „5“).

Картички со задачи

№ 1

y = 6x – 2x 3 .

ѓ ( x )=3 x 2 +4 x –1 во точката x =3.

№ 2

2) Најдете ја вредноста на изводот на функцијатаѓ ( x )=5 x 2 +5 x – 5 во точка x =1.

Решение

Картичка бр. 1

1) Најдете ги интервалите на функцијата за зголемување и намалувањеy = 6x – 2x 3 .

; Нека биде, тогаш, сигурно; X 1 И X 2 стационарни точки;

2. Стационарни точки ја делат координатната линија на три интервали. Во оние интервали каде што изводот на функцијата е позитивен, самата функција се зголемува, а каде што е негативна, се намалува.

- + -

на -1 1

Оттука насе намалува кај X (- ;-1) (1; ) и се зголемува соX (-1;1).

2) ѓ ( x )=3 x 2 +4 x –1 ; ; .

Картичка бр. 2

1) Најдете ги екстремните точки на функцијата .

1. Да најдеме стационарни точки, за ова ќе го најдеме изводот на оваа функција, потоа ќе го изедначиме на нула и ќе ја решиме добиената равенка, чии корени ќе бидат стационарни точки.

; Нека, тогаш, затоа, и .

2. Стационарни точки ја делат координатната линија на четири интервали. Оние точки низ кои изводот на функцијата го менува знакот се екстремни точки.

+ - - +

на -3 0 3

Средства - екстремни точки и е максималната точка, и - минимален бод.

2) ѓ ( x )=5 x 2 +5 x – 5; ; .

Додека учениците повикани на табла решаваат примери, на остатокот од класот им се поставуваат теоретски прашања. Во текот на процесот на испрашување, наставникот следи дали учениците ја завршиле задачата или не.

Наставник: Значи, да одговориме на неколку прашања. Да се потсетиме која функција се нарекува антидериват? (слајд 2)

Ученик: Функција Ф ( x ) наречен антидериват на функцијатаѓ ( x ) на одреден интервал, ако за ситеx од оваа празнина .

(слајд 2).

Наставник: Во право. Како се нарекува процесот на пронаоѓање на изводот на функцијата? (слајд 3)

Ученик: Диференцијација.

Откако ученикот ќе одговори, точниот одговор се дуплира на слајдот (слајд 3).

Наставник: Како да се покаже дека функцијатаФ ( x ) е антидериват на функцијатаѓ ( x ) ? (слајд 4).

Ученик: Најдете го изводот на функцијатаФ ( x ) .

Откако ученикот ќе одговори, точниот одговор се дуплира на слајдот (слајд 4).

Наставник: Добро. Потоа кажи ми дали функцијата еФ ( x )=3 x 2 +11 x антидериват на функцијатаѓ ( x )=6x+10? (слајд 5)

Ученик: Не, затоа што извод на функцијаФ ( x )=3 x 2 +11 x еднаква на 6x+11, но не 6x+10 .

Откако ученикот ќе одговори, точниот одговор се дуплира на слајдот (слајд 5).

Наставник: Колку антидеривати може да се најдат за одредена функција?ѓ ( x ) ? Оправдајте го вашиот одговор. (слајд 6)

Ученик: Бесконечно многу, затоа што Секогаш додаваме константа на добиената функција, која може да биде кој било реален број.

Откако ученикот ќе одговори, точниот одговор се дуплира на слајдот (слајд 6).

Наставник: Во право. Сега да ги провериме заедно решенијата на учениците кои работат на таблата.

Учениците го проверуваат решението заедно со наставникот.

III . Учење нов материјал

Наставник: Инверзната операција за наоѓање на антидериват за дадена функција се нарекува интеграција (од латинскиот зборintegrare – врати). Табела на антидеривати за некои функции може да се состави со помош на табела на деривати. На пример, знаејќи го тоа, добиваме , од што произлегува дека сите антидеривативни функции се пишуваат во форма, Каде В – произволна константа.

Пишување на табла (во тетратки)

добиваме,

од каде произлегува дека сите антидеривативни функции се пишуваат во форма, Каде В – произволна константа.

Наставник: Отворете ги учебниците на страница 290. Еве табела со антидеривати. Таа е претставена и на слајдот. (слајд 7)

Наставник: Правилата за интеграција може да се добијат со користење на правилата за диференцијација. Ајде да размислиме следејќи ги правилатаинтеграција: некаФ ( x ) И Г ( x ) – антидеривати на функции соодветноѓ ( x ) И е ( x ) во одреден интервал. Потоа:

1) Функција;

2) Функција е антидериват на функцијата. (слајд 8)

Пишување на табла (во тетратки)

1) Функција е антидериват на функцијата ;

2) Функција е антидериват на функцијата .

VI . Зајакнување на научениот материјал

Наставник: Да преминеме на практичниот дел од лекцијата. Најдете еден од антидериватите на функцијатаНие одлучуваме на одборот.

Ученик: За да го пронајдете антидериватот на оваа функција, треба да го користите правилото за интеграција: функција е антидериват на функцијата .

Наставник: Така е, што друго треба да знаете за да го пронајдете антидериватот на дадена функција?

Ученик: Ќе ја користиме и табелата на антидеривати за функции, во стр =2 и за е функцијата ;

2) Функција е антидериват на функцијата .

Наставник: Сè е точно.

Домашна работа

§55, бр. 988 (2, 4, 6), бр. 989 (2, 4, 6, 8), бр. 990 (2, 4, 6), бр. 991 (2, 4, 6, 8) . (слајд 9)

Правење ознаки.

Наставник: Лекцијата заврши. Можете да бидете слободни.

Постојат три основни правила за пронаоѓање антидеривативни функции. Тие се многу слични на соодветните правила за диференцијација.

Правило 1

Ако F е антидериват за некоја функција f, а G е антидериват за некоја функција g, тогаш F + G ќе биде антидериват за f + g.

По дефиниција за антидериват, F’ = f. G' = g. А бидејќи овие услови се исполнети, тогаш според правилото за пресметување на изводот за збир на функции ќе имаме:

(F + G)' = F' + G' = f + g.

Правило 2

Ако F е антидериват за некоја функција f, а k е некоја константа. Тогаш k*F е антидериват на функцијата k*f. Ова правило произлегува од правилото за пресметување на изводот на сложена функција.

Имаме: (k*F)’ = k*F’ = k*f.

Правило 3

Ако F(x) е некој антидериват за функцијата f(x), а k и b се некои константи, а k не е еднаква на нула, тогаш (1/k)*F*(k*x+b) ќе биде антидериват за функцијата f (k*x+b).

Ова правило произлегува од правилото за пресметување на изводот на сложена функција:

((1/k)*F*(k*x+b))’ = (1/k)*F’(k*x+b)*k = f(k*x+b).

Ајде да погледнеме неколку примери за тоа како се применуваат овие правила:

Пример 1. Најдете ја општата форма на антидеривати за функцијата f(x) = x^3 +1/x^2. За функцијата x^3 еден од антидериватите ќе биде функцијата (x^4)/4, а за функцијата 1/x^2 еден од антидериватите ќе биде функцијата -1/x. Користејќи го првото правило, имаме:

F(x) = x^4/4 - 1/x +C.

Пример 2. Да ја најдеме општата форма на антидеривати за функцијата f(x) = 5*cos(x). За функцијата cos(x), еден од антидериватите ќе биде функцијата sin(x). Ако сега го користиме второто правило, ќе имаме:

F(x) = 5*sin(x).

Пример 3.Најдете еден од антидериватите за функцијата y = sin(3*x-2). За функцијата sin(x) еден од антидериватите ќе биде функцијата -cos(x). Ако сега го користиме третото правило, добиваме израз за антидериватот:

F(x) = (-1/3)*cos(3*x-2)

Пример 4. Најдете го антидериватот за функцијата f(x) = 1/(7-3*x)^5

Антидериватот за функцијата 1/x^5 ќе биде функцијата (-1/(4*x^4)). Сега, користејќи го третото правило, добиваме.

Концептот на антидериват. Табела на антидеривати. Правила за пронаоѓање антидеривати. MBOU Мурманск гимназија 3 Шахова Татјана Александровна http://aida.ucoz.ru

Http://aida.ucoz.ru Потребно е да се знае и да се знае: -знае и умее да користи формули и правила на диференцијација; -да се оспособи да врши трансформации на алгебарски и тригонометриски изрази.

Формули за диференцијација Правила за диференцијација Назад

Http://aida.ucoz.ru Функцијата F(x) се нарекува антидериват за функција f(x) на одреден интервал ако за сите x од овој интервал Да користиме дефиниција 1) Задача 1. Докажи дека функцијата F (x) е антидериват за функцијата f(x). Да најдеме F"(x) If Формули и правила на диференцијација

Http://aida.ucoz.ru Функција F(x) се нарекува антидериват за функција f(x) на одреден интервал ако за сите x од овој интервал 2)2) Задача 1. Докажете дека функцијата F( x) е антидериват за функцијата f(x). Формули и правила на диференцијација

Http://aida.ucoz.ru Функција F(x) се нарекува антидериват за функција f(x) на одреден интервал ако за сите x во овој интервал 3)3) Задача 1. Докажете дека функцијата F( x) е антидериват за функцијата f(x). Формули и правила на диференцијација

Http://aida.ucoz.ru Функција F(x) се нарекува антидериват за функција f(x) на одреден интервал ако за сите x од овој интервал Задача 1. Докажете дека функцијата F(x) е антидериват за функцијата f( x). 4)4) Формули и правила на диференцијација

Http://aida.ucoz.ru Функција F(x) се нарекува антидериват за функција f(x) на одреден интервал ако за сите x од овој интервал Задача 1. Докажете дека функцијата F(x) е антидериват за функцијата f( x). 5)5) Формули и правила на диференцијација

Http://aida.ucoz.ru Функција F(x) се нарекува антидериват за функција f(x) на одреден интервал ако за сите x од овој интервал Задача 1. Докажете дека функцијата F(x) е антидериват за функцијата f( x). 6)6) Формули и правила на диференцијација

10 Функцијата F(x) се нарекува антидериват за функција f(x) на одреден интервал ако за сите x од овој интервал Формули и правила на диференцијација Користејќи ги формулите за диференцијација и дефиницијата за антидериват, можете лесно да составите табела на антидеривати за некои функции. Проверете дали табелата е точна. Најдете F"(x).

11 Функцијата F(x) се нарекува антидериват за функција f(x) на одреден интервал ако за сите x од овој интервал.Користејќи ги формулите за диференцијација и дефиницијата за антидериват, можете лесно да составите табела на антидеривати за некои функции. Назад

3) Ако F(x) е антидериват за функцијата f(x), а k и b се константи, и k0, тогаш е антидериват за функцијата 2) Ако F(x) е антидериват за функцијата f( x), а a е е константа, тогаш аF(x) е антидериват за функцијата аf(x) http://aida.ucoz.ru За да најдеме антидеривати, ќе ни требаат, покрај табелата, правила за наоѓање антидеривати. 1) Ако F(x) е антидериват за функцијата f(x), а G(x) е антидериват за функцијата g(x), тогаш F(x)+G(x) е антидериват за функцијата f(x)+g (x). Антидериватот на збирот е еднаков на збирот на антидериватите Константниот фактор може да се земе надвор од знакот на антидеривативот.

Http://aida.ucoz.ru Задача 2. Дадена е функција f(x). Најдете го неговиот антидериват користејќи ја табелата со антидеривати и правилата за наоѓање антидериват и проверете користејќи ја дефиницијата (задача 1) Таква функција во табелата нема. 1) Проверете: Трансформирајте f(x): Табела на антидеривати Формули и правила на диференцијација Ја користиме табелата и второто правило. Правила Табела функција Коефициент

Http://aida.ucoz.ru Задача 2. Дадена е функција f(x). Најдете го неговиот антидериват користејќи ја табелата со антидеривати и правилата за наоѓање антидериват и проверете користејќи ја дефиницијата (задача 1) Таква функција во табелата нема. 2)2) Проверете: Трансформирајте f(x): Формули и правила на диференцијација Ја користиме табелата и второто правило. Табела функција Коефициент Табела на антидеривати Правила

Http://aida.ucoz.ru Задача 2. Дадена е функција f(x). Најдете го неговиот антидериват користејќи ја табелата со антидеривати и правилата за наоѓање на антидеривативот и проверете користејќи ја дефиницијата (задача 1) 3)3) Проверете: Формули и правила на диференцијација Ја користиме табелата и првото правило. Функција на табела Табела на антидеривати Правила

Http://aida.ucoz.ru Задача 2. Дадена е функција f(x). Најдете го неговиот антидериват користејќи ја табелата со антидеривати и правилата за пронаоѓање на антидериватив и проверете користејќи ја дефиницијата (задача 1) 4)4) Проверете: Формули и правила на диференцијација Ја користиме табелата, првото и второто правило. Табела функција Коефициент Табела на антидеривати Правила

Http://aida.ucoz.ru Задача 2. Дадена е функција f(x). Најдете го неговиот антидериват користејќи ја табелата со антидеривати и правилата за наоѓање антидериватив и проверете користејќи ја дефиницијата (задача 1) Во табелата нема такви функции. 5)5) Проверете: Трансформирајте f(x): Формули и правила на диференцијација Ја користиме табелата, првото и второто правило. Табела функција Коефициент Табела функција Табела на антидеривати Правила Коефициент

Http://aida.ucoz.ru Задача 2. Дадена е функција f(x). Најдете го неговиот антидериват користејќи ја табелата со антидеривати и правилата за пронаоѓање на антидеривативот и проверете користејќи ја дефиницијата (задача 1) 6)6) Проверете: Формули и правила на диференцијација Синус е табеларна функција. Функција на табела Аргумент – линеарна функција Ја користиме табелата и третото правило. Табела на антидеривати Правила (k=3).

Задача 2. Дадена е функција f(x). Најдете го неговиот антидериват користејќи ја табелата со антидеривати и правилата за наоѓање на антидеривативот и проверете користејќи ја дефиницијата (задача 1) 7)7) Формули и правила на диференцијација Таква функција во табелата нема. Да го трансформираме f(x): Линеарна функцијаКоефициент Ја користиме табелата, првото и третото правило. Табела на антидеривати Функција на табела со правила

Задача 2. Дадена е функција f(x). Најдете го неговиот антидериват користејќи ја табелата со антидеривати и правилата за пронаоѓање на антидеривативот и проверете користејќи ја дефиницијата (задача 1) 8)8) Формули и правила на диференцијација Таква функција во табелата нема. Да го трансформираме f(x): Коефициент на линеарна функција Ги користиме првото и третото правило. Табела на антидеривати Функција на табела со правила

Http://aida.ucoz.ru Задача 2. Дадена е функција f(x). Најдете го неговиот антидериват користејќи ја табелата со антидеривати и правилата за наоѓање на антидеривативот и проверете користејќи ја дефиницијата (задача 1) 9)9) Проверете: Формули и правила на диференцијација Во табелата нема такви функции. Коефициент трансформација f(x): Користете ја табелата и второто правило: Табела на антидеривати Правила Функција табела

Http://aida.ucoz.ru Задача 2. Дадена е функција f(x). Најдете го неговиот антидериват користејќи ја табелата со антидеривати и правилата за пронаоѓање на антидеривативот и проверете користејќи ја дефиницијата (задача 1) 9)9) Формули и правила на диференцијација Во табелата нема таква функција. Да го трансформираме f(x), да ја искористиме формулата за намалување на степенот: Табеларна функција Ја користиме табелата и сите три правила: Табеларна функција Коефициент Табела на антидеривати Правила Линеарна функција

Http://aida.ucoz.ru Задача 2. Дадена е функција f(x). Најдете го неговиот антидериват користејќи ја табелата со антидеривати и правилата за наоѓање на антидеривативот и проверете користејќи ја дефиницијата (задача 1) 9)9) Проверете: Формули и правила на диференцијација Табела на антидеривати Правила

Http://aida.ucoz.ru За обука, користете слични вежби во книгата со проблеми.

Формулирајте три правила за наоѓање антидеривати. Три правила за пронаоѓање антидеривати. Го проучуваме концептот на „интегрален“

2. Основни својства на неопределен интеграл

Домашна работа

Правило 1

Правило 2

Правило 3