ГОЛЕМАТА ТЕОРЕМА НА ФЕРМА - изјава на Пјер Ферма (француски правник и математичар со скратено работно време) дека диофантинската равенка X n + Y n = Z n, со експонент n>2, каде што n = цел број, нема решенија во позитивни цели броеви. Текст на авторот: „Невозможно е да се разложи коцка на две коцки, или биквадрат на два биквадрати, или воопшто моќ поголема од два на две сили со ист експонент“.

„Фермат и неговата теорема“, Амадео Модиљани, 1920 година

Пјер ја измислил оваа теорема на 29 март 1636 година. А околу 29 години подоцна умре. Но, оттука започна се. На крајот на краиштата, еден богат германски вљубеник во математиката по име Волфскел оставил сто илјади марки на оној кој ќе го претстави целосниот доказ за теоремата на Ферма! Но, возбудата околу теоремата беше поврзана не само со оваа, туку и со професионалната математичка страст. Самиот Фермат ѝ навести на математичката заедница дека го знае доказот - непосредно пред неговата смрт, во 1665 година, тој ја остави следната белешка на маргините на Аритметиката на Диофант Александриски: „Имам многу впечатлив доказ, но тој е премногу голем за да биде поставени на ниви“.

Токму овој навестување (плус, се разбира, паричен бонус) ги принуди математичарите да ги поминат своите најдобри години неуспешно во потрага по доказ (според американските научници, само професионалните математичари потрошиле вкупно 543 години на ова).

Во одреден момент (во 1901 година), работата на теоремата на Ферма се здоби со сомнителна репутација на „работа слична на потрагата машина за постојано движење„(Се појави дури и погрден термин - „Ферматисти“). конечно се покажа Ферма!

Доказот, сепак, не само што беше сложен, туку и очигледно погрешен, како што беше истакнато Вајлс од неговите колеги. Но, професорот Вајлс цел живот сонувал да ја докаже теоремата, па не е чудно што во мај 1994 година тој и претставил на научната заедница нова, ревидирана верзија на доказот. Во него немаше ни хармонија ни убавина, а сепак беше многу сложено - говори и фактот што математичарите цела година (!) го анализираа овој доказ за да разберат дали е погрешен!

Но, на крајот се покажа дека доказот на Вајлс е точен. Но, математичарите не му простија на Пјер Фермат за неговото навестување во „Аритметика“ и, всушност, почнаа да го сметаат за лажго. Всушност, првиот човек што го доведе во прашање моралниот интегритет на Фермат беше самиот Ендрју Вајлс, кој истакна дека „Фермат не можел да има такви докази. Ова се докази од дваесеттиот век“. Потоа, меѓу другите научници, мислењето станало посилно дека Фермат „не можел да ја докаже својата теорема на поинаков начин, а Фермат не можел да ја докаже на начинот на кој Вајлс од објективни причини“.

Всушност, Фермат, се разбира, би можел да го докаже тоа, а малку подоцна овој доказ ќе го рекреираат аналитичарите на Новата аналитичка енциклопедија. Но, кои се овие „објективни причини“?
Всушност, постои само една таква причина: во тие години кога живеел Фермат, претпоставката Тањама, на која Ендрју Вајлс го засновал својот доказ, не можела да се појави, бидејќи модуларните функции со кои функционира претпоставката Тањама биле откриени само во крајот на XIXвек.

Како самиот Вајлс ја докажал теоремата? Прашањето не е без работа - важно е да се разбере како самиот Фермат може да ја докаже својата теорема. Вајлс го засновал својот доказ на доказот за претпоставката Тањама, изнесена во 1955 година од 28-годишниот јапонски математичар Јутака Танијама.

Хипотезата звучи вака: „секоја елиптична крива одговара на одредена модуларна форма“. Елиптичните криви, познати долго време, имаат дводимензионална форма (се наоѓа на рамнина), додека модуларните функции имаат четиридимензионална форма. Односно, хипотезата на Тањама целосно се поврза различни концепти- едноставни рамни кривини и незамисливи четиридимензионални форми. Самиот факт за комбинирање на различни-димензионални фигури во хипотезата на научниците им се чинело апсурдно, поради што во 1955 година не и се придава никакво значење.

Меѓутоа, во есента 1984 година, „претпоставката на Танијама“ одеднаш повторно беше запаметена, и не само што беше запаметена, туку нејзиниот можен доказ беше поврзан со доказот на теоремата на Ферма! Ова го направил математичарот од Сарбрикен Герхард Фреј, кој ја информирал научната заедница дека „ако некој успее да ја докаже претпоставката на Тањама, тогаш ќе се докаже и последната теорема на Ферма“.

Што направи Фреј? Тој ја трансформирал равенката на Ферма во кубна, а потоа забележал дека елиптичната крива добиена со нејзино трансформирање во кубна равенкаФармата не може да биде модуларна. Сепак, претпоставката на Тањама изјави дека секоја елиптична крива може да биде модуларна! Според тоа, не може да постои елиптична крива конструирана од Ферматовата равенка, што значи дека не може да има цели решенија и Ферматова теорема, што значи дека е точно. Па, во 1993 година, Ендрју Вајлс едноставно ја докажа претпоставката на Тањама, а со тоа и теоремата на Ферма.

Сепак, теоремата на Ферма може да се докаже многу поедноставно, врз основа на истата мултидимензионалност на која оперирале и Тањама и Фреј.

За почеток, да обрнеме внимание на состојбата наведена од самиот Пјер Ферма - n>2. Зошто беше потребна оваа состојба? Да, само за фактот дека со n=2 посебен случај на теорема на Ферма станува вообичаената Питагорова теорема X 2 +Y 2 =Z 2, која има бесконечен број на цели броеви - 3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17; 12,16,20; 51,140,149 и така натаму. Така, теоремата на Питагора е исклучок од теоремата на Ферма.

Но, зошто се случува таков исклучок во случајот n=2? Сè си доаѓа на свое место ако ја видите врската помеѓу степенот (n=2) и димензијата на самата фигура. Питагоровиот триаголник е дводимензионална фигура. Не е изненадувачки, Z (т.е. хипотенузата) може да се изрази во смисла на краци (X и Y), кои можат да бидат цели броеви. Големината на аголот (90) овозможува да се смета хипотенузата како вектор, а краците се вектори лоцирани на оските и доаѓаат од потеклото. Според тоа, можно е да се изрази дводимензионален вектор кој не лежи на ниту една од оските во однос на векторите што лежат на нив.

Сега, ако се префрлиме на третата димензија, а со тоа и на n=3, за да изразиме тродимензионален вектор, нема да има доволно информации за два вектори и затоа, ќе може да се изрази Z во равенката на Ферма. преку најмалку три члена (три вектори кои лежат, соодветно, на три оски на координатниот систем).

Ако n=4, тогаш треба да има 4 члена, ако n=5, тогаш треба да има 5 члена итн. Во овој случај, ќе има повеќе од доволно решенија. На пример, 3 3 +4 3 +5 3 =6 3 и така натаму (можете сами да изберете други примери за n=3, n=4 и така натаму).

Што следи од сето ова? Од ова произлегува дека Ферматовата теорема навистина нема целобројни решенија за n>2 - туку само затоа што самата равенка е неточна! Со истиот успех, може да се обиде да го изрази волуменот на паралелепипед во однос на должините на неговите два рабови - се разбира, тоа е невозможно (никогаш нема да се најдат цели решенија), но само затоа што да се најде волуменот на паралелепипед треба да ги знаете должините на сите три негови рабови.

Кога познатиот математичар Дејвид Гилберт го прашале кој е сега најважниот проблем за науката, тој одговорил „да се фати мува на задна странаМесечина.“ На разумното прашање „Кому му треба ова?“ тој одговори: „Ова никому не му треба. Но, размислете колку се важни најсложените задачитреба да одлучиш тоа да се случи“.

Со други зборови, Фермат (правник пред се!) одигра духовита правна шега на целиот математички свет, врз основа на неточна формулација на проблемот. Тој, всушност, им предложи на математичарите да го најдат одговорот зошто мувата од другата страна на Месечината не може да живее, а на маргините на „Аритметика“ сакаше да напише само дека едноставно нема воздух на Месечината, т.е. Не може да има цели решенија на неговата теорема за n>2 само затоа што секоја вредност на n мора да одговара на одреден број членови на левата страна од неговата равенка.

Но, дали тоа беше само шега? Воопшто не. Генијалноста на Фермат лежи токму во фактот дека тој всушност прв ја видел врската помеѓу степенот и димензијата на математичката фигура - односно, што е апсолутно еквивалентно, бројот на поими од левата страна на равенката. Значењето на неговата позната теорема беше токму не само да се турка математички светна идејата за овој однос, но и да се иницира доказ за постоењето на овој однос - интуитивно разбирлив, но сè уште не математички поткрепен.

Фермат, како никој друг, разбрал дека воспоставувањето врски меѓу навидум различни предмети е исклучително плодно не само во математиката, туку и во секоја наука. Овој однос упатува на некој длабок принцип кој лежи во основата на двата објекти и овозможува подлабоко разбирање на нив.

На пример, физичарите првично ги гледале електрицитетот и магнетизмот како сосема неповрзани феномени, но во 19 век, теоретичарите и експериментаторите сфатиле дека електричната енергија и магнетизмот се тесно поврзани. Како резултат на тоа, беше постигнато поголемо разбирање и за електричната енергија и за магнетизмот. Електрични струидоведуваат до магнетни полиња, а магнетите можат да индуцираат електрицитет во проводниците лоцирани во близина на магнетите. Ова доведе до пронаоѓање на динамоси и електрични мотори. На крајот беше откриено дека светлината е резултат на усогласени хармонични вибрациимагнетни и електрични полиња.

Математиката од времето на Ферма се состоеше од острови на знаење во морето на незнаење. На еден остров живееле геометри кои ги проучувале формите, на друг остров теоријата на веројатност математичарите ги проучувале ризиците и случајноста. Јазикот на геометријата беше многу различен од јазикот на теоријата на веројатност, а алгебарската терминологија беше туѓа за оние кои зборуваа само за статистика. За жал, математиката на нашето време се состои од приближно исти острови.

Фермат бил првиот што сфатил дека сите овие острови се меѓусебно поврзани. И неговата позната теорема - Последната теорема на Ферма - е одлична потврда за ова.

Пред многу години добив писмо од Ташкент од Валери Муратов, судејќи по ракописот, адолесцентен човек, кој тогаш живееше на улицата „Комунистическаја“ на број 31. Дечкото беше решен: „Видете директно на поентата. Колку ќе платите јас за докажување на теоремата на Ферма? „Задоволен сум со најмалку 500 рубли. Во некое друго време ќе ти докажав бесплатно, но сега ми требаат пари...“

Неверојатен парадокс: малку луѓе знаат кој е Фермат, кога живеел и што правел. Повеќе помалку луѓеможеби дури и во повеќето во општа смислаопишете ја неговата голема теорема. Но, секој знае дека постои некаква теорема на Ферма, доказ за кој математичарите ширум светот се борат повеќе од 300 години, но не можат да го докажат!

Има многу амбициозни луѓе, а самата свест дека има нешто што другите не можат да го направат, уште повеќе ги поттикнува нивните амбиции. Затоа, илјадници (!) докази за Големата теорема дојдоа и доаѓаат до академиите, научните институти, па дури и редакциите на весниците ширум светот - невиден и никогаш срушен рекорд на псевдонаучна аматерска активност. Постои дури и термин: „Ферматисти“, односно луѓе опседнати со докажување на Големата теорема, кои целосно ги мачеа професионалните математичари со барања да ја оценат нивната работа. Познатиот германски математичар Едмунд Ландау дури подготвил стандард според кој тој одговорил: „Има грешка на страницата во вашиот доказ за теоремата на Ферма...“, а неговите дипломирани студенти го запишале бројот на страницата. И тогаш во летото 1994 година, весниците ширум светот објавија нешто сосема сензационално: Големата теорема беше докажана!

Значи, кој е Фермат, што е проблемот и дали навистина е решен? Пјер Фермат е роден во 1601 година во семејство на кожар, богат и почитуван човек - тој служел како втор конзул во неговиот роден град Бомонт - нешто како помошник на градоначалникот. Пјер прво студирал кај францисканските монаси, потоа на Правниот факултет во Тулуз, каде потоа практикувал право. Сепак, опсегот на интереси на Ферма отиде многу подалеку од јуриспруденцијата. Особено се интересирал за класичната филологија, а познати се неговите коментари на текстовите на античките автори. И мојата втора страст е математиката.

Во 17 век, како и многу години подоцна, немало таква професија: математичар. Затоа, сите големи математичари од тоа време беа математичари „со скратено работно време“: Рене Декарт служеше во армијата, Франсоа Виете беше адвокат, Франческо Кавалиери беше монах. Тогаш немаше научни списанија, а класичниот научник Пјер Фермат не објави ниту една научна работа за време на неговиот живот. Имаше прилично тесен круг на „аматери“ кои решаваа разни проблеми што им беа интересни и си пишуваа писма за ова, понекогаш се расправаа (како Ферма и Декарт), но главно останаа истомисленици. Тие станаа основачи на новата математика, сејачи на брилијантни семиња, од кои почна да расте моќното дрво на современото математичко знаење, стекнувајќи сила и разгранување.

Значи, Фермат беше истиот „аматер“. Во Тулуз, каде што живееше 34 години, сите го познаваа, пред сè, како советник на истражниот совет и искусен адвокат. На 30-годишна возраст се оженил, имал три сина и две ќерки, понекогаш одел на службени патувања, а за време на едно од нив ненадејно починал на 63-годишна возраст. Сите! Животот на овој човек, современик на Тројцата мускетари, е изненадувачки без настани и без авантури. Авантурите дојдоа со неговата Голема теорема. Да не зборуваме за целото математичко наследство на Ферма, и тешко е да се зборува за тоа популарно. Земете го мојот збор за тоа: ова наследство е големо и разновидно. Тврдењето дека Големата теорема е врв на неговата работа е многу контроверзно. Само што судбината на Големата теорема е изненадувачки интересна, а огромниот свет на луѓе неупатени во мистериите на математиката отсекогаш биле заинтересирани не за самата теорема, туку за сè околу неа...

Корените на целата оваа приказна мора да се бараат во антиката, толку сакана од Ферма. Околу 3 век, грчкиот математичар Диофант живеел во Александрија, оригинален научник кој размислувал надвор од кутијата и ги изразувал своите мисли надвор од кутијата. Од 13 тома на неговата Аритметика, до нас стигнаа само 6. Токму кога Ферма наполни 20 години, нов преводнеговите списи. Фермат бил многу заинтересиран за Диофант и овие дела биле негова референтна книга. Во своите полиња Фермат ја запишал својата Голема теорема, која во наједноставна форма модерна формаизгледа вака: равенката Xn + Yn = Zn нема решение во цели броеви за n - поголемо од 2. (За n = 2, решението е очигледно: 32 + 42 = 52). Таму, на маргините на томот Диофанти, Фермат додава: „Го открив овој навистина прекрасен доказ, но овие маргини се премногу тесни за него“.

На прв поглед, ова е едноставна работа, но кога другите математичари почнаа да ја докажуваат оваа „едноставна“ теорема, никој не успеа сто години. Конечно, големиот Леонхард Ојлер го докажа тоа за n = 4, а потоа 20 (!) години подоцна - за n = 3. И повторно работата заглави многу години. Следната победа им припадна на Германецот Петер Дирихле (1805-1859) и Французинот Андриен Лежандре (1752-1833) - тие признаа дека Ферма бил во право за n = 5. Тогаш Французинот Габриел Ламе (1795-1870) го стори истото за n = 7. Конечно, во средината на минатиот век, Германецот Ернст Кумер (1810-1893) ја докажал Големата теорема за сите вредности на n помали или еднакви на 100. Покрај тоа, тој тоа го докажал користејќи методи кои Фермат не можеше да знае, што дополнително го зголеми талентот на мистеријата околу Големата теорема.

Така, се покажа дека тие ја докажале теоремата на Ферма „парче по парче“, но никој не успеал „во целост“. Новите обиди за докажување доведоа само до квантитативно зголемување на вредностите на n. Сите разбраа дека, со многу работа, беше можно произволно да се докаже Големата теорема голем број n, но Фермат зборуваше за која било вредност поголема од 2! Токму во оваа разлика помеѓу „колку што сакате“ и „било“ беше концентрирано целото значење на проблемот.

Сепак, треба да се забележи дека обидите да се докаже теоремата на Фермг не беа само некаков вид математичка игра, решавање на комплексен ребус. Во процесот на овие докажувања се отворија нови математички хоризонти, се појавија и решаваа проблеми, станувајќи нови гранки на математичкото дрво. Големиот германски математичар Дејвид Хилберт (1862–1943) ја наведе Големата теорема како пример за „стимулативното влијание што еден посебен и навидум безначаен проблем може да го има врз науката“. Истиот Кумер, работејќи на теоремата на Ферма, самиот докажал теореми кои ја формирале основата на теоријата на броеви, алгебрата и теоријата на функции. Значи, докажувањето на Големата теорема не е спорт, туку вистинска наука.

Времето минуваше, а електрониката им дојде на помош на професионалните „фсрмантнци“. Електронските мозоци не можеа да смислат нови методи, но тоа го направија брзо. Околу почетокот на 80-тите, теоремата на Ферма беше докажана со помош на компјутер за n помала или еднаква на 5500. Постепено оваа бројка порасна на 100.000, но сите разбраа дека таквата „акумулација“ е прашање на чиста технологија, што не дава ништо. на умот или срцето. Тие не можеа директно да ја преземат тврдината на Големата теорема и почнаа да бараат маневри за заобиколување.

Во средината на 80-тите, младиот не-математичар Г. Филитингс ја докажа таканаречената „претпоставка на Мордел“, која, патем, исто така „не дојде во рацете“ на ниту еден математичар цели 61 година. Се појави надежта дека сега, со „напад од крило“, така да се каже, теоремата на Ферма може да се реши. Меѓутоа, тогаш ништо не се случи. Во 1986 година, германскиот математичар Герхард Фреј предложи во Суштина нов методдоказ. Не се обврзувам строго да го објаснувам, но не на математички, туку на универзален човечки јазик, звучи вака: ако сме убедени дека доказот на некоја друга теорема е индиректен, на некој начин трансформиран доказ за Ферматовата теорема, тогаш, според тоа, ќе ја докажеме Големата теорема. Една година подоцна, Американецот Кенет Рибет од Беркли покажа дека Фреј бил во право и, навистина, еден доказ може да се сведе на друг. Многу математичари го следеа овој пат. различни земјимир. Виктор Александрович Коливанов направи многу за да ја докаже Големата теорема. Ѕидовите на непробојната тврдина стари триста години почнаа да се тресат. Математичарите сфатија дека тоа нема долго да стои.

Во летото 1993 година, во древниот Кембриџ, во Институтот за математички науки Исак Њутн, 75 од најистакнатите математичари во светот се собраа да разговараат за нивните проблеми. Меѓу нив беше и американскиот професор Ендрју Вајлс од Универзитетот Принстон, главен специјалист за теорија на броеви. Сите знаеја дека тој долги години ја проучувал Големата теорема. Вајлс даде три извештаи и на последниот - 23 јуни 1993 година - на самиот крај, свртувајќи се од таблата, рече со насмевка:

- Претпоставувам дека нема да продолжам...

Најпрво владееше мртва тишина, а потоа порој од аплауз. Оние што седеа во салата беа доволно квалификувани да разберат: Последната теорема на Ферма е докажана! Во секој случај, ниту еден од присутните не нашол грешки во презентираните докази. Заменик-директорот на Институтот Њутн Питер Годард им рече на новинарите:

„Повеќето експерти не мислеа дека ќе го знаат одговорот до крајот на својот живот“. Ова е едно од најголемите достигнувања во математиката на нашиот век...

Поминаа неколку месеци, немаше коментари или деманти. Вистина, Вајлс не го објави својот доказ, туку само испрати таканаречени отпечатоци од неговата работа до многу тесен круг на свои колеги, што, нормално, ги спречува математичарите да ја коментираат оваа научна сензација, а јас го разбирам академик Лудвиг Дмитриевич Фадеев. кој кажа:

„Можам да кажам дека се случи сензација кога ќе го видам доказот со свои очи“.

Фадеев верува дека веројатноста за победа на Вајлс е многу голема.

„Мојот татко, познат специјалист за теорија на броеви, на пример, беше уверен дека теоремата ќе се докаже, но не со елементарни средства“, додаде тој.

Другиот наш академик, Виктор Павлович Маслов, беше скептичен во врска со веста и смета дека доказот за Големата теорема воопшто не е неопходен математички проблем. Според нивните научни интересиМаслов, претседавачот на Советот за применета математика, е далеку од тоа да биде „ферматист“, а кога вели дека целосното решение на Големата теорема е само од спортски интерес, може да се разбере. Сепак, се осмелувам да забележам дека концептот на релевантност во секоја наука е променлива количина. Пред 90 години, веројатно и на Радерфорд му било кажано: „Па, добро, добро, теоријата на радиоактивното распаѓање... Па што? Каква е користа од тоа?...“

Работата на докажувањето на Големата теорема веќе и даде многу на математиката и можеме да се надеваме дека ќе даде повеќе.

„Она што го направи Вајлс ќе ги унапреди математичарите во други области“, рече Питер Годард. — Напротив, не затвора еден од правците на мислата, туку поставува нови прашања кои ќе бараат одговор...

Професорот на Московскиот државен универзитет Михаил Илич Зеликин ми ја објасни моменталната ситуација вака:

Никој не гледа грешки во работата на Вајлс. Но за оваа работа да стане научен факт, потребно е неколку угледни математичари самостојно да го повторат овој доказ и да ја потврдат неговата исправност. Ова е неопходен услов за математичката јавност да ја разбере работата на Вајлс...

Колку време ќе потрае?

Ова прашање му го поставив на еден од нашите водечки експерти во областа на теоријата на броеви, доктор по физичко-математички науки Алексеј Николаевич Паршин.

- Ендрју Вајлс има уште многу време пред ...

Факт е дека на 13 септември 1907 година германскиот математичар П.Волфскел, кој за разлика од огромното мнозинство математичари бил богат човек, оставил 100 илјади марки на оној кој ќе ја докаже Големата теорема во следните 100 години. На почетокот на векот каматата на оставината сума отишла во касата на познатиот Универзитет во Гетанген. Со овие пари, водечките математичари беа поканети да одржат предавања, научна работа. Во тоа време, претседател на комисијата за доделување беше веќе споменатиот Дејвид Гилберт. Тој навистина не сакаше да го плати бонусот.

„За среќа“, рече големиот математичар, „изгледа дека немаме математичар, освен мене, кој би можел да ја заврши оваа задача, но никогаш нема да се осмелам да ја убијам гуската што ни снесува златни јајца“.

Остануваат уште неколку години до крајниот рок 2007 година, назначен од Волфскел, и, ми се чини, се наѕира сериозна опасност над „кокошката на Хилберт“. Но, всушност не се работи за бонусот. Се работи за љубопитност на мислата и човечка истрајност. Се бореа повеќе од триста години, но сепак го докажаа тоа!

И понатаму. За мене, најинтересно во целата оваа приказна е: како самиот Фермат ја докажал својата Голема теорема? Впрочем, сите денешни математички трикови му беа непознати. И дали воопшто го докажа тоа? На крајот на краиштата, постои верзија дека тој се чинеше дека го докажал тоа, но тој самиот нашол грешка, и затоа не го испратил доказот до други математичари и заборавил да го пречкрта записот на маргините на томот на Диофант. Затоа, ми се чини дека доказот за Големата теорема очигледно се случи, но тајната на теоремата на Ферма останува и тешко дека некогаш ќе ја откриеме...

Фермат можеби погрешил тогаш, но не згрешил кога напишал: „Можеби потомството ќе ми биде благодарно што им покажав дека старите не знаеле сè, а тоа може да навлезе во свеста на оние кои доаѓаат по мене да го поминат факел за неговите синови...“

За цели броеви n поголеми од 2, равенката x n + y n = z n нема ненула решенија во природните броеви.

Веројатно се сеќавате од училишните денови Питагорова теорема: Квадратот на хипотенузата на правоаголен триаголник е еднаков на збирот на квадратите на катетите. Можеби се сеќавате и на класиката правоаголен триаголниксо страни чии должини се во однос 3: 4: 5. За него, Питагоровата теорема изгледа вака:

Ова е пример за решавање на генерализираната питагорова равенка во цели броеви кои не се нула со n= 2. Последната теорема на Ферма (исто така наречена „Последна теорема на Ферма“ и „Последна теорема на Ферма“) е изјавата дека за вредностите n> 2 равенки на формата x n + y n = z nнемаат ненула решенија во природни броеви.

Историјата на Последната теорема на Ферма е многу интересна и поучна, и тоа не само за математичарите. Пјер де Ферма придонесе за развој на различни области на математиката, но главниот дел од неговото научно наследство беше објавено само постхумно. Факт е дека математиката за Ферма беше нешто како хоби, а не професионална занимање. Тој се допишуваше со водечките математичари од своето време, но не се трудеше да ја објави својата работа. Научни трудовиФармата главно се наоѓа во форма на приватна кореспонденција и фрагментарни белешки, често напишани на маргините на разни книги. Тоа е на маргините (од вториот том на старогрчката „Аритметика“ на Диофант. - Забелешка преведувач) веднаш по смртта на математичарот, потомците ја откриле формулацијата на познатата теорема и постскриптот:

« Најдов навистина прекрасен доказ за ова, но овие полиња се премногу тесни за тоа».

За жал, очигледно, Фермат никогаш не се потрудил да го запише „чудесниот доказ“ што го нашол, а потомците неуспешно го барале повеќе од три века. Од целото расфрлано научно наследство на Ферма, кое содржи многу изненадувачки изјави, Големата теорема тврдоглаво одбиваше да се реши.

Кој се обидел да ја докаже последната теорема на Ферма е залуден! Друг голем француски математичар, Рене Декарт (1596–1650), го нарекол Ферма „фалбаџија“, а англискиот математичар Џон Волис (1616–1703) го нарекол „проклет Французин“. Самиот Фермат сепак остави зад себе доказ за неговата теорема за случајот n= 4. Со доказ за n= 3 го решил големиот швајцарско-руски математичар од 18 век Леонхард Ојлер (1707–83), по што, не можејќи да најде докази за n> 4, на шега предложи да се пребара куќата на Фермат за да се најде клучот од изгубениот доказ. Во 19 век, новите методи во теоријата на броеви овозможија да се докаже изјавата за многу цели броеви во рамките на 200, но повторно, не за сите.

За решавање на овој проблем во 1908 година била воспоставена награда од 100.000 германски марки. Наградниот фонд го оставил германскиот индустријалец Пол Волфскел, кој, според легендата, требало да се самоубие, но бил толку понесен од Последната теорема на Ферма што се предомислил да умре. Со доаѓањето на додавање машини, а потоа и компјутери, лентата за вредности nпочна да се зголемува сè повисоко и повисоко - до 617 до почетокот на Втората светска војна, до 4001 во 1954 година, до 125.000 во 1976 година. На крајот на 20 век, најмоќните компјутери во воените лаборатории во Лос Аламос (Ново Мексико, САД) беа програмирани да го решат проблемот на Ферма во позадина (слично на режимот на заштитник на екранот на персоналниот компјутер). Така, беше можно да се покаже дека теоремата е вистинита за неверојатно големи вредности x, y, zИ n, но ова не може да послужи како строг доказ, бидејќи некоја од следните вредности nили тројки природни броевиможе да ја побие теоремата во целина.

Конечно, во 1994 година, англискиот математичар Ендрју Џон Вајлс (р. 1953 година), кој работи во Принстон, објави доказ за Последната теорема на Ферма, кој, по некои модификации, се сметаше за сеопфатен. Доказот траеше повеќе од сто страници од списанието и се засноваше на употребата на современи апарати за повисока математика, кои не беа развиени во ерата на Ферма. Тогаш, што сакал да каже Фермат со тоа што оставил порака на маргините на книгата дека го нашол доказот? Повеќето од математичари со кои разговарав на оваа тема истакнаа дека во текот на вековите имало повеќе од доволно неточни докази за последната теорема на Ферма и дека, најверојатно, самиот Фермат нашол сличен доказ, но не успеал да ја препознае грешката. во тоа. Сепак, можно е сè уште да има краток и елегантен доказ за последната теорема на Ферма што никој сè уште не го нашол. Само едно може да се каже со сигурност: денес со сигурност знаеме дека теоремата е вистинита. Повеќето математичари, мислам, безрезервно би се согласиле со Ендрју Вајлс, кој забележал за неговиот доказ: „Сега конечно мојот ум е мирен“.

Григориј Перелман. одбиеник

Василиј Максимов

Во август 2006 година беа објавени имињата на најдобрите математичари на планетата кои го добија престижниот медал Филдс - еден вид аналог на Нобеловата награда, од која математичарите, по желба на Алфред Нобел, беа лишени. Филдс медалот - покрај значката на честа, на победниците им се доделува и чек од петнаесет илјади канадски долари - Меѓународниот конгрес на математичари го доделува на секои четири години. Основана е од канадскиот научник Џон Чарлс Филдс и првпат беше доделена во 1936 година. Од 1950 година, Филдсовиот медал се доделува редовно лично од кралот на Шпанија за неговиот придонес во развојот на математичката наука. Добитници на наградата може да бидат од еден до четири научници на возраст под четириесет години. Четириесет и четири математичари, меѓу кои осум Руси, веќе ја добија наградата.

Григориј Перелман. Анри Поенкаре.

Во 2006 година лауреати беа Французинот Венделин Вернер, Австралиецот Теренс Тао и двајца Руси - Андреј Окунков со работа во САД и Григориј Перелман, научник од Санкт Петербург. Сепак, во последен момент се дозна дека Перелман ја одбил оваа престижна награда - како што објавија организаторите, „од принципиелни причини“.

Ваквиот екстравагантен чин на рускиот математичар не ги изненади луѓето кои го познаваа. Ова не е првпат тој да одбие математички награди, образложувајќи ја својата одлука со тоа што не сака свечени настани и непотребна возбуда околу неговото име. Пред десет години, во 1996 година, Перелман ја одби наградата на Европскиот математички конгрес, наведувајќи го фактот дека не ја завршил работата на научниот проблем номиниран за наградата и тоа не беше последен случај. Се чинеше дека рускиот математичар имал животна цел да ги изненади луѓето со тоа што ќе оди против јавно мислењеи научната заедница.

Григориј Јаковлевич Перелман е роден на 13 јуни 1966 година во Ленинград. Уште од мали нозе ме интересираше точни науки, дипломирал со одличје од фамозната 239-та средно школоСо длабинска студијаматематика, освоени бројни математички олимпијади: Така, во 1982 година, како член на тим од советски ученици, тој учествуваше на Меѓународната математичка олимпијада, одржана во Будимпешта. Без испити, Перелман се запишува на Механичко-математичкиот факултет на Универзитетот во Ленинград, каде студирал со одлични оценки, продолжувајќи да победува на математички натпревари на сите нивоа. По дипломирањето на универзитетот со почести, тој влезе во постдипломски студии на филијалата на Санкт Петербург на Математичкиот институт Стеклов. Неговиот научен претпоставенИмаше еден познат математичар, академик Александров. Откако ја одбрани својата докторска теза, Григориј Перелман остана на институтот, во лабораторијата за геометрија и топологија. Позната е неговата работа на теоријата на Александровските простори, тој можеше да најде докази за голем број важни претпоставки. И покрај бројните понуди од водечките западни универзитети, Перелман претпочита да работи во Русија.

Неговиот најзабележителен успех беше решението во 2002 година на познатата претпоставка на Поенкаре, објавена во 1904 година и оттогаш остана недокажана. Перелман работеше на тоа осум години. Претпоставката на Поенкаре се сметаше за една од најголемите математички мистерии, а нејзиното решение се сметаше за најважното достигнување во математичката наука: веднаш ќе го унапреди истражувањето на проблемите на физичките и математичките основи на универзумот. Најистакнатите умови на планетата го предвидоа неговото решение само неколку децении подоцна, а Институтот за математика Клеј во Кембриџ, Масачусетс, го вклучи проблемот Поенкаре меѓу седумте најинтересни нерешени проблеми. математички проблемимилениум, за решавање на секој од нив беше ветена награда од милион долари (Millennium Prize Problems).

Претпоставката (понекогаш наречена проблем) на францускиот математичар Анри Поенкаре (1854–1912) е формулирана на следниов начин: секој затворен едноставно поврзан тридимензионален простор е хомеоморфен на тродимензионална сфера. За појаснување, користете јасен пример: ако завиткате јаболко со гумена лента, тогаш, во принцип, со затегнување на лентата, можете да го компресирате јаболкото во точка. Ако завиткате крофна со истата лента, не можете да ја компресирате до точка без да ја искинете крофната или гумата. Во овој контекст, јаболкото се нарекува „едноставно поврзана“ фигура, но крофната не е едноставно поврзана. Пред речиси сто години, Поенкаре утврдил дека дводимензионалната сфера е едноставно поврзана, и предложил дека и тридимензионалната сфера е едноставно поврзана. Најдобрите математичари во светот не можеа да ја докажат оваа хипотеза.

За да се квалификува за наградата на Институтот Клеј, Перелман требаше само да го објави своето решение во едно од научните списанија, а доколку во рок од две години никој не може да најде грешка во неговите пресметки, тогаш решението ќе се смета за точно. Сепак, Перелман отстапил од правилата уште на самиот почеток, објавувајќи ја својата одлука на веб-страницата за предпечатење на научната лабораторија Лос Аламос. Можеби се плашеше дека во неговите пресметки се вовлекла грешка - слична приказна веќе се случила во математиката. Во 1994 година, англискиот математичар Ендрју Вајлс предложил решение за познатата теорема на Ферма, а неколку месеци подоцна се испоставило дека во неговите пресметки се навлекла грешка (иако подоцна била исправена, а сензацијата сепак се случила). Сè уште нема официјално објавување на доказот за претпоставката на Поенкаре, но постои авторитативно мислење на најдобрите математичари на планетата што ја потврдува точноста на пресметките на Перелман.

Филдсовиот медал му беше доделен на Григориј Перелман токму за решавање на проблемот со Поенкаре. Но, рускиот научник ја одбил наградата, која несомнено ја заслужува. „Грегори ми кажа дека се чувствува изолиран од меѓународната математичка заедница, надвор од оваа заедница, и затоа не сака да ја добие наградата“, рече Англичанецот Џон Бол, претседател на Светската унија на математичари (ВУМ), на прес-конференција во Мадрид.

Постојат гласини дека Григориј Перелман целосно ќе ја напушти науката: пред шест месеци го напуштил родното место Математички институтго носи името Стеклов, а велат дека повеќе нема да учи математика. Можеби рускиот научник верува дека со докажувањето на познатата хипотеза, направил се што можел за науката. Но, кој ќе се обврзе да разговара за возот на мислите на толку бистар научник и извонредна личност?.. Перелман одбива какви било коментари и изјави за весникот Дејли Телеграф: „Ништо од она што можам да го кажам не е од најмал јавен интерес“. Сепак, водечките научни публикации беа едногласни во нивните оценки кога известија дека „Григориј Перелман, откако ја реши теоремата на Поенкаре, застана на исто ниво со најголемите генијалци од минатото и сегашноста“.

Месечно литературно и новинарско списание и издавачка куќа.