За секое полнење во електричното поле постои сила што може да го придвижи ова полнење. Определи ја работата A на поместување на точка позитивен полнеж q од точката O до точката n, изведена од сили електрично поленегативен полнеж Q. Според законот на Кулон, силата што го движи полнежот е променлива и еднаква
Каде што r е променливото растојание помеѓу полнењата.
. Овој израз може да се добие вака:
Количината ја претставува потенцијалната енергија W p на полнежот во дадена точка во електричното поле:
Знакот (-) покажува дека кога полнежот се движи со поле, неговата потенцијална енергија се намалува, претворајќи се во работа на движење.
Вредност еднаква на потенцијалната енергија на единица позитивен полнеж (q = +1) се нарекува потенцијал на електрично поле.
Потоа 
. За q = +1.
Така, потенцијалната разлика помеѓу две точки на полето е еднаква на работата на силите на полето за движење на единица позитивен полнеж од една точка во друга.
Потенцијалот на точката на електричното поле е еднаков на работата направена за поместување на единица позитивен полнеж од дадена точка до бесконечност: . Мерна единица - Волт = J/C.
Работата на движење на полнеж во електрично поле не зависи од обликот на патеката, туку зависи само од потенцијалната разлика помеѓу почетната и крајната точка на патеката.
Површината во сите точки на кои потенцијалот е ист се нарекува еквипотенцијал.
Јачината на полето е нејзината карактеристика на моќност, а потенцијалот е неговата енергетска карактеристика.
Односот помеѓу јачината на полето и неговиот потенцијал се изразува со формулата
,
знакот (-) се должи на тоа што јачината на полето е насочена во насока на намалување на потенцијалот, а во насока на зголемување на потенцијалот.
5. Употреба на електрични полиња во медицината.
Франклинизација,или „електростатски туш“, е терапевтска метода во која телото на пациентот или одредени негови делови се изложени на постојано високонапонско електрично поле.
Постојаното електрично поле за време на општата процедура на изложеност може да достигне 50 kV, со локална експозиција 15 - 20 kV.
Механизам на терапевтско дејство.Постапката за франклинизација се изведува на таков начин што главата на пациентот или друг дел од телото станува како една од кондензаторските плочи, додека втората е електрода суспендирана над главата или инсталирана над местото на изложеност на растојание од 6 - 10 см. Под влијание на висок напон под врвовите на иглите прикачени на електродата, се јавува јонизација на воздухот со формирање на воздушни јони, озон и азотни оксиди.
Вдишувањето на јоните на озонот и воздухот предизвикува реакција во васкуларната мрежа. По краткотраен спазам на крвните садови, капиларите се шират не само во површните ткива, туку и во длабоките. Како резултат на тоа, се подобруваат метаболичките и трофичките процеси, а во присуство на оштетување на ткивото се стимулираат процесите на регенерација и обновување на функциите.
Како резултат на подобрена циркулација на крвта, нормализирање на метаболичките процеси и функцијата на нервите, доаѓа до намалување на главоболките, висок крвен притисок, зголемен васкуларен тонус и намалување на пулсот.
Употребата на франклинизација е индицирана за функционални нарушувања нервен систем
Примери за решавање проблеми
1. Кога работи апаратот за франклинизација, секоја секунда се формираат 500.000 јони на лесен воздух во 1 cm 3 воздух. Определете ја работата на јонизацијата потребна за да се создаде исто количество воздушни јони во 225 cm 3 воздух за време на сесијата за третман (15 мин). Потенцијалот за јонизација на молекулите на воздухот се претпоставува дека е 13,54 V, а воздухот конвенционално се смета за хомоген гас.
- јонизациски потенцијал, А - јонизациска работа, N - број на електрони.
2. Кога се третира со електростатско туширање, на електродите на електричната машина се применува потенцијална разлика од 100 kV. Определете колку полнеж поминува помеѓу електродите за време на една процедура за третман, ако се знае дека силите на електричното поле работат 1800 J.
Од тука 
Електричен дипол во медицината
Според теоријата на Ајнтовен, која е во основата на електрокардиографијата, срцето е електричен дипол сместен во центарот рамностран триаголник(Ајнтовен триаголник), чии темиња може конвенционално да се разгледаат 
се наоѓа во десната рака, левата рака и левата нога.
Во текот на срцевиот циклус се менуваат и положбата на диполот во просторот и диполскиот момент. Мерењето на потенцијалната разлика помеѓу темињата на триаголникот на Ајнтовен ни овозможува да ја одредиме врската помеѓу проекциите на диполниот момент на срцето на страните на триаголникот на следниов начин:
Знаејќи ги напоните U AB, U BC, U AC, можете да одредите како диполот е ориентиран во однос на страните на триаголникот.
Во електрокардиографијата, потенцијалната разлика помеѓу две точки на телото (во овој случај, помеѓу темињата на триаголникот на Ајнтовен) се нарекува олово.
Се нарекува регистрација на потенцијалната разлика во одводите во зависност од времето електрокардиограм.
Се нарекува геометриската локација на крајните точки на векторот на диполен момент за време на срцевиот циклус векторски кардиограм.
Предавање бр.4
Контактни феномени
1. Контактирајте ја потенцијалната разлика. Законите на Волта.
2. Термоелектрицитет.
3. Термоспој, неговата употреба во медицината.
4. Потенцијал за одмор. Акциониот потенцијал и неговата дистрибуција.
- Контактирајте ја потенцијалната разлика. Законите на Волта.
Кога различни метали доаѓаат во близок контакт, меѓу нив се јавува потенцијална разлика, во зависност само од нивниот хемиски состави температура (првиот закон на Волта). Оваа потенцијална разлика се нарекува контакт.
За да го напушти металот и да оди во околината, електронот мора да работи против силите на привлекување кон металот. Оваа работа се нарекува работна функција на електрон што го напушта металот.
Дозволете ни да доведеме во контакт два различни метали 1 и 2, кои имаат работна функција A 1 и A 2, соодветно, и A 1< A 2 . Очевидно, что свободный электрон, попавший в процессе теплового движения на поверхность раздела металлов, будет втянут во второй металл, так как со стороны этого металла на электрон действует большая сила притяжения (A 2 >А 1). Следствено, преку контакт на метали, слободните електрони се „пумпаат“ од првиот метал до вториот, како резултат на што првиот метал се наплаќа позитивно, вториот - негативно. Потенцијалната разлика што се појавува во овој случај создава електрично поле со интензитет E, што го отежнува понатамошното „пумпање“ на електроните и целосно ќе престане кога работата на движење на електрон поради разликата на контактниот потенцијал ќе стане еднаква на разликата во работните функции:
(1)
Сега да доведеме во контакт два метали со A 1 = A 2, кои имаат различни концентрации на слободни електрони n 01 > n 02. Тогаш ќе започне преференцијалниот трансфер на слободни електрони од првиот метал на вториот. Како резултат на тоа, првиот метал ќе се наполни позитивно, вториот - негативно. Помеѓу металите ќе се појави потенцијална разлика, што ќе го запре понатамошниот пренос на електрони. Добиената потенцијална разлика се одредува со изразот:
, (2)
каде k е Болцмановата константа.
Во општиот случај на контакт помеѓу метали кои се разликуваат и по работната функција и по концентрацијата на слободните електрони, cr.r.p. од (1) и (2) ќе биде еднакво на:
(3)
Лесно е да се покаже дека збирот на разликите на контактните потенцијали на сериски поврзаните проводници е еднаков на разликата на контактниот потенцијал создадена од крајните проводници и не зависи од меѓупроводниците:
Оваа позиција се нарекува втор закон на Волта.
Ако сега директно ги поврземе крајните проводници, тогаш потенцијалната разлика што постои меѓу нив се компензира со еднаква потенцијална разлика што се јавува во контактот 1 и 4. Затоа, c.r.p. не создава струја во затворено коло на метални проводници со иста температура.
2. Термоелектрицитете зависноста на контактната потенцијална разлика од температурата.
Ајде да направиме затворено коло од два различни метални проводници 1 и 2.
Температурите на контактите a и b ќе се одржуваат на различни температури T a > T b. Потоа, според формулата (3), c.r.p. во топла раскрсница повеќе отколку во ладна: . Како резултат на тоа, се јавува потенцијална разлика помеѓу спојниците a и b, наречена термоелектромоторна сила и струјата I ќе тече во затвореното коло.Со формулата (3), добиваме
Каде 
за секој пар метали.
- Термоспој, неговата употреба во медицината.
Се нарекува затворено коло на спроводници што создава струја поради разликите во температурите на контактот меѓу проводниците термоспој.
Од формулата (4) произлегува дека термоелектромоторната сила на термопар е пропорционална на температурната разлика на спојниците (контактите).
Формулата (4) важи и за температури на скалата Целзиусови:
Термоспој може да ги мери само температурните разлики. Обично еден спој се одржува на 0ºC. Тоа се нарекува ладен спој. Другиот спој се нарекува топол или мерен спој.
Термоспојот има значителни предности во однос на живините термометри: тој е чувствителен, без инерција, ви овозможува да ја мерите температурата на малите предмети и овозможува далечински мерења.
Мерење на профилот на температурното поле на човечкото тело.
Се верува дека температурата на човечкото тело е константна, но оваа постојаност е релативна, бидејќи во различни делови од телото температурата не е иста и варира во зависност од функционалната состојба на телото.
Температурата на кожата има своја добро дефинирана топографија. Повеќето ниска температура(23-30º) ги имаат дисталните делови на екстремитетите, врвот на носот и ушите. Највисока температура има во пазувите, перинеумот, вратот, усните, образите. Останатите области имаат температура од 31 - 33,5 ºС.
Кај здрава личност, распределбата на температурата е симетрична во однос на средната линијатела. Повреда на оваа симетрија служи како главен критериум за дијагностицирање на болести со изградба на профил на температурно поле со помош на уреди за контакт: термоспој и отпорен термометар.
4. Потенцијал за одмор. Акциониот потенцијал и неговата дистрибуција.
Површинската мембрана на клетката не е подеднакво пропустлива различни јони. Покрај тоа, концентрацијата на кои било специфични јони варира во зависност од различни странимембрани, најповолниот состав на јони се одржува во внатрешноста на клетката. Овие фактори доведуваат до појава во нормално функционална клетка на потенцијална разлика помеѓу цитоплазмата и животната средина(потенцијал за одмор)
Кога се возбудува, потенцијалната разлика помеѓу клетката и околината се менува, се јавува акционен потенцијал, кој се пропагира во нервните влакна.
Механизмот на ширење на акциониот потенцијал по нервното влакно се разгледува по аналогија со ширењето електромагнетен бранпреку двожична линија. Сепак, заедно со оваа аналогија, постојат и фундаментални разлики.
Електромагнетниот бран, кој се шири во средина, слабее додека неговата енергија се распаѓа, претворајќи се во енергија на молекуларно-термичко движење. Изворот на енергија на електромагнетниот бран е неговиот извор: генератор, искра итн.
Побудувачкиот бран не се распаѓа, бидејќи добива енергија од самиот медиум во кој се шири (енергијата на наполнетата мембрана).
Така, ширењето на акциониот потенцијал долж нервното влакно се јавува во форма на автобранови. Активната средина се возбудливи клетки.
Примери за решавање проблеми
1. При конструирање на профил на температурно поле на површината на човечкото тело, се користи термоспој со отпор од r 1 = 4 Ohms и галванометар со отпор од r 2 = 80 Ohms; I=26 µA при температурна разлика на спојницата од ºС. Која е константата на термоспојот?
Термомоќта што произлегува во термоспој е еднаква на , каде што термопаровите е температурната разлика помеѓу спојките.
Според законот на Ом, за дел од колото каде U се зема како . Потоа
Предавање бр.5
Електромагнетизам
1. Природата на магнетизмот.
2. Магнетна интеракција на струите во вакуум. Амперовиот закон.
4. Дија-, пара- и феромагнетни супстанции. Магнетна пропустливост и магнетна индукција.
5. Магнетни својства на телесните ткива.
1. Природата на магнетизмот.
Магнетно поле се појавува околу електричните полнежи што се движат (струи), преку кои овие полнежи комуницираат со магнетни или други подвижни електрични полнежи.
Магнетното поле е поле на сила и е претставено со магнетни линии на сила. За разлика од линиите на електричното поле, линиите на магнетното поле се секогаш затворени.
Магнетните својства на супстанцијата се предизвикани од елементарните кружни струи во атомите и молекулите на оваа супстанца.
2 . Магнетна интеракција на струи во вакуум. Амперовиот закон.
Магнетната интеракција на струите беше проучувана со помош на жичани кола кои се движат. Ампер утврдил дека големината на силата на интеракција помеѓу два мали пресеци на проводниците 1 и 2 со струи е пропорционална на должините на овие делови, тековната јачина I 1 и I 2 во нив и е обратно пропорционална на квадратот на растојанието r помеѓу деловите:
Се покажа дека силата на влијание на првиот дел врз вториот зависи од нивната релативна положба и е пропорционална на синусите на аглите и .
каде е аголот помеѓу и векторот на радиус r 12 кој се поврзува со, и е аголот помеѓу и нормалното n до рамнината Q што го содржи пресекот и векторот на радиусот r 12.
Со комбинирање на (1) и (2) и воведување на коефициентот на пропорционалност k, го добиваме математичкото изразување на Амперовиот закон:
(3)
Насоката на силата се определува и со правилото на гимлетот: се совпаѓа со насоката движење напредгимлет чија рачка се ротира од нормалното n 1.
Струен елемент е вектор еднаков по големина на производот Idl на бесконечно мал дел од должината dl на проводникот и јачината на струјата I во него и насочен по оваа струја. Потоа, преминувајќи во (3) од мал на бесконечно мал dl, можеме да го напишеме Амперовиот закон во диференцијална форма:
. (4)
Коефициентот k може да се претстави како
каде е магнетната константа (или магнетната пропустливост на вакуумот).
Вредноста за рационализација земајќи ги предвид (5) и (4) ќе биде запишана во форма
. (6)
3 . Напнатост магнетно поле. Формулата на Ампер. Законот Биот-Саварт-Лаплас.
Бидејќи електричните струи комуницираат едни со други преку нивните магнетни полиња, врз основа на оваа интеракција може да се утврди квантитативна карактеристика на магнетното поле - Амперовиот закон. За да го направите ова, ние го делиме проводникот l со струја I на многу елементарни делови dl. Создава поле во вселената.
Во точката O од ова поле, која се наоѓа на растојание r од dl, ставаме I 0 dl 0. Потоа, според Амперовиот закон (6), на овој елемент ќе дејствува сила
(7)
каде е аголот помеѓу насоката на струјата I во делот dl (создавање на полето) и насоката на векторот на радиусот r, и е аголот помеѓу насоката на струјата I 0 dl 0 и нормалната n до рамнината Q што содржи dl и r.
Во формулата (7) го избираме делот што не зависи од тековниот елемент I 0 dl 0, означувајќи го со dH:
Закон Биот-Саварт-Лаплас (8)
Вредноста на dH зависи само од тековниот елемент Idl, кој создава магнетно поле, и од положбата на точката О.
Вредноста dH е квантитативна карактеристика на магнетното поле и се нарекува јачина на магнетното поле. Заменувајќи го (8) во (7), добиваме
каде е аголот помеѓу насоката на струјата I 0 и магнетното поле dH. Формулата (9) се нарекува амперова формула и ја изразува зависноста на силата со која магнетното поле дејствува на тековниот елемент I 0 dl 0 кој се наоѓа во него од јачината на ова поле. Оваа сила се наоѓа во рамнината Q нормална на dl 0. Нејзината насока се одредува со „правилото на левата рака“.
Претпоставувајќи =90º во (9), добиваме:
Оние. Јачината на магнетното поле е насочена тангенцијално на линијата на полето и е еднаква по големина на односот на силата со која полето дејствува на единечниот тековен елемент до магнетната константа.
4 . Дијамагнетни, парамагнетни и феромагнетни супстанции. Магнетна пропустливост и магнетна индукција.
Сите супстанции сместени во магнетно поле добиваат магнетни својства, т.е. се магнетизираат и затоа го менуваат надворешното поле. Во овој случај, некои супстанции го ослабуваат надворешното поле, додека други го зајакнуваат. Првите се нарекуваат дијамагнетни, второ - парамагнетнисупстанции. Меѓу парамагнетните супстанции, група супстанции остро се издвојува, предизвикувајќи многу голема добивка надворешно поле. Ова феромагнети.
Дијамагнети- фосфор, сулфур, злато, сребро, бакар, вода, органски соединенија.
Парамагнети- кислород, азот, алуминиум, волфрам, платина, алкали и земноалкални метали.
Феромагнети– железо, никел, кобалт, нивни легури.
Геометрискиот збир на орбиталните и спин магнетните моменти на електроните и внатрешниот магнетен момент на јадрото го формира магнетниот момент на атом (молекула) на супстанцијата.
Во дијамагнетните материјали, вкупниот магнетен момент на атомот (молекула) е нула, бидејќи магнетните моменти се поништуваат едни со други. Меѓутоа, под влијание на надворешно магнетно поле, во овие атоми се индуцира магнетен момент, насочен спротивно на надворешното поле. Како резултат на тоа, дијамагнетниот медиум станува магнетизиран и создава сопствено магнетно поле, насочено спротивно на надворешното и слабеејќи го.
Индуцираните магнетни моменти на дијамагнетните атоми се зачувани се додека постои надворешно магнетно поле. Кога надворешното поле е елиминирано, индуцираните магнетни моменти на атомите исчезнуваат и дијамагнетниот материјал се демагнетизира.
Во парамагнетните атоми, орбиталните, спиновите и нуклеарните моменти не се компензираат еден со друг. Меѓутоа, атомските магнетни моменти се распоредени случајно, така што парамагнетниот медиум не покажува магнетни својства. Надворешното поле ги ротира парамагнетните атоми така што нивните магнетни моменти се воспоставуваат претежно во насока на полето. Како резултат на тоа, парамагнетниот материјал станува магнетизиран и создава сопствено магнетно поле, што се совпаѓа со надворешното и го засилува.
(4), каде е апсолутната магнетна пропустливост на медиумот. Во вакуум =1, , и
Во феромагнетите има региони (~10 -2 cm) со идентично ориентирани магнетни моменти на нивните атоми. Сепак, ориентацијата на самите домени е разновидна. Затоа, во отсуство на надворешно магнетно поле, феромагнетот не се магнетизира.
Со појавата на надворешно поле, домени ориентирани во насока на ова поле почнуваат да се зголемуваат во волумен поради соседните домени кои имаат различни ориентации на магнетниот момент; феромагнетот се магнетизира. Со доволно силно поле, сите домени се преориентираат долж полето, а феромагнетот брзо се магнетизира до сатурација.
Кога надворешното поле е елиминирано, феромагнетот не е целосно демагнетизиран, но ја задржува преостанатата магнетна индукција, бидејќи термичкото движење не може да ги дезориентира областите. Демагнетизацијата може да се постигне со загревање, тресење или примена на обратно поле.
На температура еднаква на точката Кири, термичкото движење е способно да ги дезориентира атомите во домени, како резултат на што феромагнетот се претвора во парамагнет.
Флуксот на магнетна индукција низ одредена површина S е еднаков на бројот на индукциски линии што продираат на оваа површина:
(5)
Мерна единица B – Tesla, F-Weber.
F е силата на интеракција помеѓу две точки полнежи
q 1, q 2- големината на обвиненијата
ε α - апсолутна диелектрична константа на медиумот
r - растојание помеѓу точките обвиненија
Конзервативна електростатска интеракција.
Да ја пресметаме работата направена од електростатското поле создадено од полнежот q'со движење на полнежот qод точка 1 до точка 2.
Работете на патот г ле еднакво на:
каде г r -зголемување на векторот на радиусот кога се движите за d l;т.е.
Потоа вкупната работа при движење q'од точка 1 до точка 2 е еднаква на интегралот:
 |
Работата на електростатските сили не зависи од обликот на патеката, туку само од координатите на почетните и крајните точки на движење . Оттука, јаките на полето се конзервативни, и самото поле - потенцијално.
Потенцијал на електростатско поле.
Потенцијал на електростатско поле - скаларна количина еднаква на односот на потенцијалната енергија на полнежот во полето со овој полнеж:
Енергетски карактеристики на полето во дадена точка. Потенцијалот не зависи од количината на полнење поставена во ова поле.
Потенцијал на електростатско поле на точкаст полнеж.
Ајде да размислиме посебен случај, кога електростатско поле се создава со електричен полнеж Q. За да се проучи потенцијалот на такво поле, нема потреба да се внесува полнеж q во него. Можете да го пресметате потенцијалот на која било точка во такво поле лоцирана на растојание r од полнежот Q.
Диелектричната константа на медиумот има позната вредност (табеларна) и го карактеризира медиумот во кој постои полето. За воздух тоа е еднакво на единство.
Формула за работа на електростатско поле.
На полнежот q₀ од полето делува сила, која може да работи и да го придвижи овој полнеж на полето.
Работата на електростатското поле не зависи од траекторијата. Работата што ја врши полето кога полнењето се движи по затворена патека е нула. Поради оваа причина, силите на електростатското поле се нарекуваат конзервативни, а самото поле се нарекува потенцијал.
Врска помеѓу јачината на електростатското поле и потенцијалот.
Интензитетот во која било точка од електричното поле е еднаков на потенцијалниот градиент во оваа точка, земен со спротивен знак. Знакот минус покажува дека напонот Е е насочен во насока на намалување на потенцијалот.
Електричен капацитет на проводник и кондензатор.
Електричен капацитет - карактеристика на проводник, мерка за неговата способност да акумулира електричен полнеж
Формула за електричниот капацитет на рамен кондензатор.
Енергија на електричното поле.
Енергија на наполнет кондензатореднакво на работа надворешни сили, кој мора да се потроши за полнење на кондензаторот. 
Електрична енергија.
Електрична енергија - насочено (наредено) движење на наелектризираните честички
Услови за појава и постоење на електрична струја.
1. присуство на бесплатни носители на наплата,
2. присуство на потенцијална разлика. ова се условите за појава на струја,
3. затворено коло,
4. извор на надворешни сили кој одржува потенцијална разлика.
Надворешни сили.
Надворешни сили- сили од неелектрична природа кои предизвикуваат движење на електрични полнежи внатре во изворот еднонасочна струја. Сите сили освен Кулоновите сили се сметаат за надворешни.
Е.м.ф. Напон.
Електромоторна сила(EMF) - физичката количина, карактеризирајќи ја работата на силите од трети лица (непотенцијални) во извори на директна или наизменична струја.Во затворено спроводно коло, EMF е еднаков на работата на овие сили за движење на едно позитивно полнење по колото.
ЕМП може да се изрази во однос на јачината на електричното поле на надворешните сили
Напон (U)
еднаков на односот на работата на електричното поле за придвижување на полнежот
до количеството на полнеж поместено во дел од колото.
SI единица на напон:
Тековна сила.
Тековна јачина (I) - скаларна количина еднаква на односот на полнежот q поминат низ пресекпроводник, до временскиот период во кој течела струјата. Тековната јачина покажува колку полнење поминува низ пресекот на проводникот по единица време.
Густина на струјата.
Густина на струјата j - вектор чиј модул еднаков на односотјачината на струјата што тече низ одредена област, нормална на насоката на струјата, на големината на оваа област.
SI единицата за густина на струјата е ампер на квадратен метар(A/m2).
Секое полнење во електричното поле е подложно на сила што може да го придвижи тој полнеж. Дозволете ни да ја одредиме работата А на поместување на точка позитивен полнеж од точка О до точка што ја вршат силите на електричното поле на негативен полнеж (сл. 158). Според законот на Кулон, силата што го движи полнежот е променлива и еднаква на
каде е променливото растојание помеѓу полнењата. Забележете дека според истиот закон (обратно пропорционален на квадратот на растојанието), силата што ја движи масата во гравитационото поле на масата се менува (види § 17).
Според тоа, работата на движење на полнеж во електрично поле (направена од електрични сили) ќе се изрази со формула слична на формулата за работа на движење на маса во гравитационо поле (направена од гравитациони сили):
Формулата (19) е изведена на ист начин како што формулата (8) беше изведена во § 17.
Формулата (19) може да се изведе уште поедноставно со интеграција:
Знакот минус пред интегралот се должи на фактот дека за приближување на полнежите вредноста е негативна, додека работата треба да биде позитивна, бидејќи полнежот се движи во насока на силата.
Споредувајќи ја формулата (19) со општата формула (4) од § 17, доаѓаме до заклучок дека количината ја претставува потенцијалната енергија на полнежот во дадена точка во електричното поле:
Знакот минус покажува дека како што полнежот се поместува од силите на полето, неговата потенцијална енергија се намалува, претворајќи се во работа на движење. Магнитуда
еднаква на потенцијалната енергија на единица позитивен полнеж се нарекува потенцијал на електрично поле или електричен потенцијал. Електричниот потенцијал не зависи од големината на пренесеното полнење и затоа може да послужи како карактеристика на електричното поле, исто како што гравитациониот потенцијал служи како карактеристика на гравитационото поле.
Заменувајќи го потенцијалниот израз (21) во работната формула (19), добиваме
Под претпоставка дека ќе добиеме
Така, потенцијалната разлика помеѓу две точки на полето е еднаква на работата на силите на полето за движење на единица позитивен полнеж од една точка во друга.
Сега да го преместиме полнежот (дејствувајќи против силите на полето) од одредена точка до бесконечност. Потоа, според формулите (21) и (23), и
Кога ќе добиеме Затоа, потенцијалот на точка на електричното поле е еднаков на работата на поместување на единица позитивен полнеж од дадена точка до бесконечност.
Од формулата (24) воспоставуваме единица за мерење на потенцијалот наречена волт (V):
т.е. волт е потенцијалот на таква точка на полето, при движење од кое полнење „и бесконечност, се работи во Димензија на потенцијалот
Сега, земајќи ја предвид формулата (25), може да се покаже дека единицата за мерење на јачината на електричното поле утврдена во § 75 е навистина еднаква на
Ако полнежот што го создава полето е негативен, тогаш силите на полето го спречуваат движењето на еден позитивен полнеж до бесконечност, со што се врши негативна работа. Затоа, потенцијалот на која било точка во полето создаден од негативен полнеж е негативен (исто како што гравитациониот потенцијал на која било точка во гравитационото поле е негативен). Ако полнежот што го создава полето е позитивен, тогаш силите на полето самите поместуваат единица позитивен полнеж до бесконечност, правејќи позитивна работа. Затоа, потенцијалот на која било точка во полето на позитивен полнеж е позитивен. Врз основа на овие размислувања, можеме да го напишеме изразот (21) во поопшта форма:
каде знакот минус се однесува на случај на негативен полнеж, а знакот плус на случај на позитивен полнеж
Ако полето е создадено од неколку полнежи, тогаш неговиот потенцијал е еднаков на алгебарскиот збир на потенцијалите на полето на сите овие полнежи (потенцијалот е скаларна количина: односот на работата со полнењето). Затоа, потенцијалот на полето на кој било наполнет систем може да се пресмета врз основа на формулите дадени претходно, откако претходно го подели системот на голем бројточка трошоци.
Работата на поместување на полнеж во електрично поле, како и работата на подвижната маса во гравитационото поле, не зависи од обликот на патеката, туку зависи само од потенцијалната разлика помеѓу почетната и крајната точка на патеката. Следствено, електричните сили се потенцијални сили (види § 17). Површината во сите точки на кои потенцијалот е ист се нарекува еквипотенцијал. Од формулата (22) следува дека работата на движење на полнеж по еквипотенцијална површина е нула (бидејќи тоа значи дека силите на електричното поле се насочени нормално на еквипотенцијалните површини, т.е. линиите на полето се нормални на еквипотенцијалните површини (Сл. 159).
Елементарна работа извршена со сила F при поместување точка Електрично полнењеод една точка на електростатското поле до друга по сегмент од патеката, по дефиниција е еднаква на
каде е аголот помеѓу векторот на сила F и насоката на движење. Ако работата ја вршат надворешни сили, тогаш dA0. Интегрирајќи го последниот израз, добиваме дека работата против теренските сили при движење на тест полнеж од точката „а“ до точката „б“ ќе биде еднаква на
каде е Кулоновата сила која делува на испитното полнење во секоја точка од полето со интензитет E. Потоа работата
Нека полнежот се движи во полето на полнеж q од точката „a“, оддалечен од q на растојание, до точката „b“, оддалечен од q на растојание (сл. 1.12).
Како што може да се види од сликата, тогаш добиваме
Како што беше споменато погоре, работата на силите на електростатското поле извршена против надворешните сили е еднаква по големина и спротивна по знак на работата на надворешните сили, затоа
Потенцијална енергија на полнење во електрично поле.Работа направена од силите на електричното поле кога се движи позитивна точка полнеж qод позиција 1 до позиција 2, замислете ја како промена на потенцијалната енергија на ова полнење: 
,
Каде В p1 и В p2 – потенцијални енергии на полнење qво позициите 1 и 2. Со мало движење на полнежот qво полето создадено од позитивен точкаст полнеж П, промената на потенцијалната енергија е
.
При движењето на последното полнење qод позиција 1 до позиција 2, лоцирана на растојанија р 1 и р 2 од полнење П,
Ако полето е создадено со систем на точки наплаќања П 1 ,П 2 ¼, П n , тогаш промената на потенцијалната енергија на полнежот qво оваа област:
.
Дадените формули ни дозволуваат да најдеме само променапотенцијална енергија на точка полнење q, а не самата потенцијална енергија. За да се одреди потенцијалната енергија, потребно е да се договориме во која точка од полето треба да се смета за еднаква на нула. За потенцијалната енергија на точка полнење qлоциран во електрично поле создадено од друго точкаст полнеж П, добиваме
,
Каде В– произволна константа. Нека потенцијалната енергија е нула на бескрајно големо растојание од полнежот П(на р® ¥), потоа константата В= 0 и претходниот израз добива форма
Во овој случај, потенцијалната енергија се дефинира како работата на поместување на полнежот со силите на полето од дадена точка до бескрајно оддалечена точка.Во случај на електрично поле создадено од систем на точки полнежи, потенцијалната енергија на полнежот q:
.
Потенцијална енергија на систем од точкасти полнежи.Во случај на електростатско поле, потенцијалната енергија служи како мерка за интеракцијата на полнежите. Нека има систем на точки полнежи во просторот Чи(јас = 1, 2, ... ,n). Енергијата на сечија интеракција nдавачките ќе се определат со односот
,
Каде r ij -растојанието помеѓу соодветните обвиненија и сумирањето се врши на таков начин што интеракцијата помеѓу секој пар полнежи се зема предвид еднаш.
Потенцијал на електростатско поле.Полето на конзервативна сила може да се опише не само со векторска функција, туку еквивалентен опис на ова поле може да се добие со одредување на соодветна скаларна количина. За електростатско поле, оваа количина е потенцијал на електростатско поле, дефиниран како однос на потенцијалната енергија на тест полнежот qдо големината на овој полнеж, j = В P / q, од што произлегува дека потенцијалот е нумерички еднаков на потенцијалната енергија што ја поседува единечниот позитивен полнеж во дадена точка од полето. Единицата за мерење на потенцијалот е волт (1 V).
Потенцијал на полето за точка на полнење Пво хомогена изотропна средина со диелектрична константа e:
Принцип на суперпозиција.Потенцијалот е скаларна функција; за него важи принципот на суперпозиција. Значи за теренскиот потенцијал на систем од точки наплаќања П 1, П 2 ¼, Qnние имаме
,
Каде r i- растојание од теренска точка со потенцијал j до полнежот Чи. Ако полнењето е произволно распределено во просторот, тогаш
,
Каде р- растојание од елементарниот волумен г x, г y, г zда покаже ( x, y, z), каде што се одредува потенцијалот; В- обемот на просторот во кој се распределува полнењето.
Потенцијал и работа на силите на електричното поле.Врз основа на дефиницијата на потенцијалот, може да се покаже дека работата направена од електричното поле присилува при движење на точкаст полнеж qод една до друга точка на полето е еднаква на производот на големината на ова полнење и потенцијалната разлика во почетните и крајните точки на патеката, A = q(j 1 - j 2).
Ако, по аналогија со потенцијална енергијада претпоставиме дека во точки бесконечно оддалечени од електрични полнежи - извори на поле, потенцијалот е нула, тогаш работата на силите на електричното поле при движење на полнеж qод точка 1 до бесконечност може да се претстави како А ¥ = q j 1 .
Така, потенцијалот во дадена точка на електростатското поле е физичка количина нумерички еднаква на работата што ја вршат силите на електричното поле при поместување на единица позитивна точка полнеж од дадена точка во полето до бесконечно оддалечена: j = А ¥ / q.
Во некои случаи, потенцијалот на електричното поле е појасно дефиниран како физичка количина нумерички еднаква на работата на надворешните сили против силите на електричното поле кога се движи единица позитивна точка полнеж од бесконечност до оваа точка
. Удобно е да се напише последната дефиниција на следниов начин:
ВО модерната наукаи технологијата, особено кога се опишуваат феномени кои се случуваат во микрокосмосот, единица на работа и енергија т.н. електрон-волт(eV). Ова е работата што се прави кога се движи полнење еднакво на полнежот на електрон помеѓу две точки со потенцијална разлика од 1 V: 1 eV = 1,60 × 10 -19 C × 1 V = 1,60 × 10 -19 J.
Начин на точка на полнење.
Примери за примена на методот за пресметување на јачината и потенцијалот на електростатското поле.
Ќе бараме колку е јачината на електростатското поле, која е нејзина карактеристика на моќност, и потенцијалот што е тоа енергетски карактеристикиполиња.
Работата на поместување на една точка позитивен електричен полнеж од една точка на полето до друга по оската x, под услов точките да се наоѓаат доволно блиску една до друга и x 2 -x 1 = dx, е еднаква на E x dx. Истата работа е еднаква на φ 1 -φ 2 =dφ. Изедначувајќи ги двете формули, пишуваме 
(1)
каде парцијалниот дериват симбол нагласува дека диференцијацијата се врши само во однос на x. Повторувајќи ги овие аргументи за оските y и z, го наоѓаме векторот Е: 
Каде јас, ј, к- единечни вектори координатни оски x, y, z.
Од дефиницијата за градиент произлегува дека
или 2)
т.е напнатост Еполето е еднакво на потенцијалниот градиент со знак минус. Знакот минус покажува дека векторот на напнатост Еполиња насочени кон страна на намалување на потенцијалот.
За графички приказ на распределбата на потенцијалот на електростатското поле, како во случајот со гравитационото поле, користете еквипотенцијални површини- површини во сите точки на кои потенцијалот φ има иста вредност.
Ако полето е создадено од точкаст полнеж, тогаш неговиот потенцијал, според формулата за полето потенцијал на точкаст полнеж, е φ=(1/4πε 0)Q/r. Така, еквипотенцијалните површини во овој случај се концентрични сфери со центар во точката полнење. Забележете исто така дека линиите на затегнување во случај на точкаст полнеж се радијални прави линии. Ова значи дека линиите на затегнување во случај на точка полнење нормалноеквипотенцијални површини.
Линиите за затегнување се секогаш нормални на еквипотенцијалните површини. Всушност, сите точки на еквипотенцијалната површина имаат истиот потенцијал, според тоа, работата на поместување на полнење по оваа површина е нула, т.е. електростатските сили што дејствуваат на полнежот секогаш се насочени нормално на еквипотенцијалните површини. Значи векторот Е секогаш нормално на еквипотенцијалните површини, а со тоа и векторските линии Енормално на овие површини.
Околу секое полнење и секој систем на полнења може да се нацртаат бесконечен број на еквипотенцијални површини. Но, обично тие се изведуваат така што потенцијалните разлики помеѓу било кои две соседни еквипотенцијални површини се еднакви една со друга. Тогаш густината на еквипотенцијалните површини јасно ја карактеризира јачината на полето на различни точки. Онаму каде што овие површини се погусти, јачината на полето е поголема.
Тоа значи дека, знаејќи ја локацијата на линиите на јачината на електростатското поле, можеме да нацртаме еквипотенцијални површини и, обратно, користејќи ја локацијата на нам познатите еквипотенцијални површини, можеме да ја најдеме насоката и модулот на јачината на полето во секоја точка од Поле. На сл. На сликата 1 е прикажана, како пример, формата на линиите за затегнување (испрекинати линии) и еквипотенцијалните површини (цврсти линии) на полињата на електричен полнеж со позитивна точка (а) и наелектризиран метален цилиндар, кој има испакнување на едниот крај и депресија кај другата (б).
Гаусова теорема.
Проток на вектор на напнатост. Гаусова теорема. Примена на Гаусовата теорема за пресметување на електростатските полиња.
Проток на вектор на напнатост.
Бројот на линии на векторот E што продираат во некоја површина S се нарекува флукс на векторот на интензитет N E.
За да се пресмета флуксот на векторот Е, потребно е да се подели областа S на елементарни области dS, во кои полето ќе биде еднолично (сл. 13.4).
Протокот на затегнување низ таква елементарна област ќе биде еднаков по дефиниција (сл. 13.5).
каде е аголот помеѓу линијата на полето и нормалата на местото dS; - проекција на плоштината dS на рамнина нормална на линиите на силата. Тогаш флуксот на јачината на полето низ целата површина на локацијата S ќе биде еднаков на
Проширете го целиот волумен содржан во површината Сво елементарни коцки од типот прикажан на сл. 2.7. Лицата на сите коцки може да се поделат на надворешни, што се совпаѓаат со површината Си внатрешните, кои се граничат само со соседните коцки. Ајде да ги направиме коцките толку мали што надворешните рабови точно ја репродуцираат формата на површината. Вектор на проток а низ површината на секоја елементарна коцка е еднаква на
,
и вкупниот проток низ сите коцки што го пополнуваат волуменот V,Ете го
 | (2.16) |
Да го разгледаме збирот на текови вклучени во последниот израз г F низ секоја од елементарните коцки. Очигледно, во оваа сума протокот на векторот а двапати ќе помине низ секој од внатрешните рабови.
Потоа вкупниот флукс низ површината S=S 1 +С 2 ќе биде еднаков на збирот на флуксите низ само надворешните рабови, бидејќи збирот на флуксот низ внатрешниот раб ќе даде нула. По аналогија, можеме да заклучиме дека сите термини од збирот поврзани со внатрешните лица на левата страна на изразот (2.16) ќе се откажат. Потоа, преминувајќи од собирање во интеграција, поради елементарната големина на коцките, го добиваме изразот (2.15), каде што интеграцијата се врши преку површината што го ограничува волуменот.
Во согласност со теоремата Остроградски-Гаус, да го замениме површинскиот интеграл во (2.12) со волуменскиот интеграл
и замислете го вкупното полнење како интеграл на волуменската густина над волуменот
Потоа го добиваме следниот израз
Резултирачкиот однос мора да биде задоволен за секој произволно избран волумен В. Ова е можно само ако вредностите на функциите на интеградот во секоја точка од волуменот се исти. Потоа можеме да пишуваме
 | (2.17) |
Последниот израз е Гаусовата теорема во диференцијална форма.
1. Поле на рамномерно наполнета бесконечна рамнина. Бесконечна рамнина е наполнета со константа густина на површината+σ (σ = dQ/dS - полнење по единица површина). Линиите на затегнување се нормални на оваа рамнина и насочени од неа во секоја насока. Да земеме како затворена површина цилиндар, чии основи се паралелни на наелектризираната рамнина и оската е нормална на неа. Бидејќи генератриките на цилиндерот се паралелни со линиите на јачината на полето (cosα = 0), флуксот на векторот на интензитет низ страничната површина на цилиндерот е нула, а вкупниот флукс низ цилиндерот е еднаков на збирот на флуксира низ неговите основи (областите на основите се еднакви и за основата E n се совпаѓа со E), т.е. еднаква на 2ES. Полнењето што се содржи во конструираната цилиндрична површина е еднакво на σS. Според Гаусовата теорема, 2ES=σS/ε 0, од каде
Од формулата (1) следува дека E не зависи од должината на цилиндерот, т.е. јачината на полето на кое било растојание е еднаква по големина, со други зборови, полето на рамномерно наелектризирана рамнина хомогено.
2. Поле од две бесконечни паралелни спротивно наелектризирани рамнини(сл. 2). Нека рамнините се наполнети подеднакво со полнежи од различни знаци со површинска густина +σ и –σ. Полето на таквите рамнини ќе го бараме како суперпозиција на полиња што ги создава секоја од рамнините посебно. На сликата, горните стрелки одговараат на полето од позитивно наелектризирана рамнина, долните - од негативно наелектризирана рамнина. Лево и десно од полето се одземаат рамнините (бидејќи линиите на интензитет се насочени една кон друга), што значи дека овде јачината на полето е E = 0. Во областа помеѓу рамнините E = E + + E - (E + и E - се наоѓаат според формулата (1)), затоа добиената напнатост
Ова значи дека добиената јачина на полето во регионот помеѓу рамнините е опишана со зависност (2), а надвор од волуменот, кој е ограничен од рамнините, е еднаков на нула.
3. Поле на рамномерно наелектризирана сферична површина. Сферична површина со радиус R со вкупно полнење Q е рамномерно наполнета густина на површината+σ. Бидејќи Полнењето се распределува рамномерно по површината; полето што го создава има сферична симетрија. Тоа значи дека линиите за затегнување се насочени радијално (сл. 3). Ајде ментално да нацртаме сфера со радиус r, која има заеднички центар со наелектризирана сфера. Ако r>R,ro целиот полнеж Q влегува во површината, што го создава полето што се разгледува и, според теоремата на Гаус, 4πr 2 E = Q/ε 0, од каде
(3)
За r>R, полето се намалува со растојанието r според истиот закон како и за точка полнење. Зависноста на E од r е прикажана на сл. 4. Ако r" Ова значи дека јачината на полето надвор од рамномерно наполнета топка е опишана со формулата (3), а внатре во неа варира линеарно со растојанието r" според зависноста (4). Графикот на E наспроти r за разгледуваниот случај е прикажан на сл. 5. Ако р Електричен дипол. Карактеристики на електричен дипол. Диполско поле. Дипол во електрично поле. Множеството од два еднакви по големина спротивставени точки на обвиненијата q, лоцирани на одредено растојание едно од друго, мало во споредба со растојанието до точката на полето што се разгледува, се нарекува електричен дипол. (Сл. 13.1). Производот се нарекува диполен момент. Правата линија што ги поврзува полнежите се нарекува оска на диполот. Вообичаено, диполниот момент се смета дека е насочен долж оската на диполот кон позитивниот полнеж. Кога полнењето се движи во електростатско поле, дејствувајќи на Со елементарно движење на полнежот г л, оваа сила функционира, каде што a е аголот помеѓу векторите и. Ценето л cosa=dr е проекцијата на векторот на насоката на силата. Така, dA=Fdr,. Вкупната работа на поместување на полнежот од точката C до B се определува со интегралот, каде што r 1 и r 2 се растојанијата на полнежот q до точките C и B. Од добиената формула следува дека работата направена при движење на електричен полнеж q 0 во полето на точкаст полнеж q, не зависи од обликот на патеката на движење, туку зависи само од почетната и завршната точка на движење.
Поле што ја задоволува оваа состојба е потенцијално. Според тоа, електростатското поле на точка полнење е потенцијал, а силите што дејствуваат во него се конзервативна. Ако полнежите q и q 0 се со ист знак, тогаш работата на одбивните сили ќе биде позитивна кога ќе се оддалечат и негативна кога ќе се приближат. Ако полнежите q и q 0 се спротивни, тогаш работата на привлечните сили ќе биде позитивна кога ќе се приближат една кон друга и негативна кога ќе се оддалечат една од друга. Електростатското поле во кое се движи полнежот q 0 нека биде создадено од систем на полнења q 1, q 2,...,q n. Следствено, независните сили дејствуваат на q 0 ,
чија резултат е еднаква на нивниот векторски збир. Работата A на резултантната сила е еднаква на алгебарскиот збир на работата на составните сили, каде r i 1 и r i 2 се почетните и крајните растојанија помеѓу полнежите q i и q 0.
5. Поле на рамномерно наполнет бесконечен цилиндар (нишка). Бесконечен цилиндар со радиус R (сл. 6) е рамномерно наполнет линеарна густинаτ (τ = –dQ/dt полнење по единица должина). Од размислувањата за симетријата, гледаме дека линиите на затегнување ќе бидат насочени по радиусите на кружните делови на цилиндерот со еднаква густина во сите правци во однос на оската на цилиндерот. Дозволете ни ментално да конструираме како затворена површина коаксијален цилиндар со радиус r и висина л. Вектор на проток Ениз краевите на коаксијалниот цилиндар е еднаков на нула (краевите и линиите за затегнување се паралелни), а преку страничната површина е еднаква на 2πr л E. Користејќи ја Гаусовата теорема, за r>R 2πr л E = τ л/ε 0 , од каде
