Центрипетално забрзување при движење во круг: концепт и формули. Центрифугални и центрипетални сили. Центрипетално забрзување - изведување формула и практична примена Центрипетално забрзување при движење во круг

Бидејќи линеарната брзина рамномерно ја менува насоката, кружното движење не може да се нарече рамномерно, тоа е подеднакво забрзано.

Аголна брзина

Ајде да избереме точка на кругот 1 . Ајде да изградиме радиус. Во единица време, точката ќе се пресели во точка 2 . Во овој случај, радиусот го опишува аголот. Аголната брзина е нумерички еднаква на аголот на ротација на радиусот по единица време.

Период и фреквенција

Период на ротација Т- ова е време во кое телото прави една револуција.

Фреквенцијата на ротација е бројот на вртежи во секунда.

Фреквенцијата и периодот се меѓусебно поврзани со врската

Врска со аголна брзина

Линеарна брзина

Секоја точка на кругот се движи со одредена брзина. Оваа брзина се нарекува линеарна. Насоката на векторот на линеарна брзина секогаш се совпаѓа со тангентата на кругот.На пример, искри од под машина за мелење се движат, повторувајќи ја насоката на моменталната брзина.

Размислете за точка на круг што прави една револуција, времето поминато е период ТПатот по кој минува точка е обемот.

Центрипетално забрзување

Кога се движите во круг, векторот на забрзување е секогаш нормален на векторот на брзина, насочен кон центарот на кругот.

Користејќи ги претходните формули, можеме да ги изведеме следните врски

Точките што лежат на иста права линија што произлегува од центарот на кругот (на пример, тоа може да бидат точки што лежат на краците на тркалото) ќе ги имаат истите аголни брзини, период и фреквенција. Тоа е, тие ќе ротираат на ист начин, но со различни линеарни брзини. Колку е подалеку една точка од центарот, толку побрзо ќе се движи.

Законот за собирање на брзини важи и за ротационо движење. Ако движењето на телото или референтната рамка не е еднолично, тогаш законот се применува на моменталните брзини. На пример, брзината на лице што оди по работ на ротирачка рингишпил е еднаква на векторскиот збир на линеарната брзина на ротација на работ на рингишпилот и брзината на личноста.

Земјата учествува во две главни ротациони движења: дневни (околу својата оска) и орбитални (околу Сонцето). Периодот на ротација на Земјата околу Сонцето е 1 година или 365 дена. Земјата ротира околу својата оска од запад кон исток, периодот на оваа ротација е 1 ден или 24 часа. Географска ширина е аголот помеѓу рамнината на екваторот и насоката од центарот на Земјата до точка на нејзината површина.

Според вториот Њутнов закон, причината за секое забрзување е силата. Ако телото во движење доживее центрипетално забрзување, тогаш природата на силите што го предизвикуваат ова забрзување може да биде различна. На пример, ако телото се движи во круг по јаже врзано за него, тогаш делувачката сила е еластичната сила.

Ако телото што лежи на диск ротира со дискот околу неговата оска, тогаш таква сила е силата на триење. Ако силата го прекине своето дејство, тогаш телото ќе продолжи да се движи во права линија

Да го разгледаме движењето на точка на круг од А до Б. Линеарната брзина е еднаква на

Сега да преминеме на стационарен систем поврзан со земјата. Вкупното забрзување на точката А ќе остане исто и по големина и насока, бидејќи при движење од еден инерцијален референтен систем во друг, забрзувањето не се менува. Од гледна точка на стационарен набљудувач, траекторијата на точката А повеќе не е круг, туку посложена крива (циклоид), по која точката се движи нерамномерно.

Во природата, движењето на телото често се случува по криви линии. Речиси секое криволинеарно движење може да се претстави како низа на движења долж кружните лаци. Во принцип, кога се движите во круг, брзината на телото се менува како во големина,така и кон.

Еднообразно движење околу круг

Кружното движење се нарекува еднообразно ако брзината останува константна.

Според третиот закон на Њутн, секое дејство предизвикува еднаква и спротивна реакција. На центрипеталната сила со која делува врската на телото и се спротивставува еднаква по големина и спротивно насочена сила со која телото дејствува на врската. Оваа моќ Ф 6 именуван центрифугални,бидејќи е насочен радијално од центарот на кругот. Центрифугалната сила е еднаква по големина на центрипеталната сила:

Примери

Размислете за случајот кога спортистот ротира предмет врзан за крајот на конецот околу неговата глава. Спортистот чувствува сила која се применува на раката и ја влече нанадвор. За да го држи предметот на кругот, спортистот (со помош на конец) го влече навнатре. Затоа, според третиот закон на Њутн, предмет (повторно преку конец) делува на раката со еднаква и спротивна сила, а тоа е силата што ја чувствува раката на спортистот (сл. 3.23). Силата што делува на некој предмет е напнатоста на конецот навнатре.

Друг пример: врз спортската опрема „чекан“ се постапува со кабел што го држи спортистот (сл. 3.24).

Да потсетиме дека центрифугалната сила не делува на ротирачко тело, туку на конец. Ако дејствувала центрифугална сила на телототогаш ако конецот се скине, тој радијално би летал подалеку од центарот, како што е прикажано на сл. 3.25, а. Меѓутоа, всушност, кога конецот ќе се скине, телото почнува да се движи тангенцијално (слика 3.25, б) во насока на брзината што ја имаше во моментот кога се скина конецот.

Широко се користат центрифугалните сили.

Центрифугата е уред дизајниран за обука и тестирање на пилоти, спортисти и астронаути. Големиот радиус (до 15 m) и големата моќност на моторот (неколку MW) овозможуваат создавање центрипетално забрзување до 400 m/s 2 . Центрифугалната сила ги притиска телата со сила што ја надминува нормалната сила на гравитација на Земјата за повеќе од 40 пати. Едно лице може да издржи привремено преоптоварување од 20-30 пати ако лежи нормално на правецот на центрифугалната сила и 6 пати ако лежи по правецот на оваа сила.

3.8. Елементи на опишување на човечкото движење

Човечките движења се сложени и тешко се опишуваат. Меѓутоа, во голем број случаи, можно е да се идентификуваат значајни точки кои разликуваат еден вид движење од друг. Размислете, на пример, за разликата помеѓу трчање и одење.

Елементите на чекорите при одење се прикажани на сл. 3.26. Во движењата на одење, секоја нога наизменично се движи помеѓу поддршка и носење. Периодот на поддршка вклучува амортизација (кочење на движењето на телото кон потпирачот) и одбивање, додека периодот на пренос вклучува забрзување и сопирање.

Секвенцијалните движења на човечкото тело и неговите нозе при одење се прикажани на сл. 3.27.

Линиите А и Б обезбедуваат висококвалитетна слика за движењето на стапалата при одење. Горната линија А се однесува на едната нога, долната линија Б на другата. Правите делови одговараат на моментите на потпора на стапалото на земја, лачните делови одговараат на моментите на движење на стапалата. За време на одреден временски период (а) двете стапала се потпираат на земја; тогаш (б)- ногата А е во воздух, ногата Б продолжува да се потпира; и потоа (Со)- повторно двете нозе се потпираат на земја. Колку побрзо одите, толку интервалите стануваат пократки. (АИ Со).

На сл. Слика 3.28 ги прикажува секвенцијалните движења на човечкото тело при трчање и графички приказ на движењата на стапалата. Како што можете да видите на сликата, при трчање има временски интервали { б, г, /), кога двете нозе се во воздух и нема интервали помеѓу нозете кои истовремено ја допираат земјата. Ова е разликата помеѓу трчање и одење.

Друг вообичаен тип на движење е туркање на потпирачот при разни скокови. Притиснувањето се постигнува со исправување на ногата за туркање и занишани движења на рацете и торзото. Задачата на одбивањето е да се обезбеди максимална вредност на векторот на почетната брзина на општиот центар на маса на спортистот и неговата оптимална насока. На сл. Прикажани се 3,29 фази

\ Поглавје 4

ДИНАМИКА НА ВОЗЕЊЕМАТЕРИЈАЛНА ТОЧКА

Динамика е гранка на механиката која го проучува движењето на телото земајќи ја предвид неговата интеракција со другите тела.

Во делот „Кинематика“ беа претставени концептите брзинаИ забрзувањематеријална точка. За вистинските тела, овие концепти треба да се разјаснат, бидејќи за различни вистински точки на телотоовие карактеристики на движење може да варираат. На пример, закривената фудбалска топка не само што се движи напред, туку и се ротира. Точките на ротирачкото тело се движат со различни брзини. Поради оваа причина, прво се разгледува динамиката на материјалната точка, а потоа добиените резултати се прошируваат на вистински тела.

Аголна брзина

Период и фреквенција

Период на ротација Т- ова е време во кое телото прави една револуција.

Фреквенцијата на ротација е бројот на вртежи во секунда.

Фреквенцијата и периодот се меѓусебно поврзани со врската

Врска со аголна брзина

Линеарна брзина

Размислете за точка на круг што прави една револуција, времето поминато е период Т. Патот по кој минува точка е обемот.

Центрипетално забрзување

Користејќи ги претходните формули, можеме да ги изведеме следните врски

Да го разгледаме движењето на точка на круг од А до Б. Линеарната брзина е еднаква на v АИ v Бсоодветно. Забрзувањето е промена на брзината по единица време. Ајде да ја најдеме разликата помеѓу векторите.

Извор на работа: Решение 3553.-20. ОГЕ 2016 Математика, И.В. Јашченко. 36 опции.

Задача 18.Дијаграмот ја прикажува распределбата на земјиштето по категории во федералните области Урал, Волга, Јужен и Далечен Исток. Од дијаграмот определи кој реон има најмал удел во земјоделско земјиште.

1) Федерален округ Урал

2) Федерален округ Волга

3) Јужен федерален округ

4) Далечниот источен федерален округ

Решение.

Земјоделските површини се обоени со сектор во форма на хоризонтални линии (види слика). Треба да изберете област во која областа на таков сектор е минимална. Анализата на сликата покажува дека ова е Далечниот источен федерален округ.

Одговор: 4.

Задача 19.Бабата има 20 чаши: 10 со црвени цветови, останатите со сини. Баба истура чај во случајно избрана чаша. Најдете ја веројатноста дека тоа ќе биде чаша со сини цветови.

Решение.

Бидејќи има точно 20-10 = 10 чаши со сини цветови, а има вкупно 20 чаши, тогаш веројатноста за избор на чаша со сини цветови по случаен избор ќе биде еднаква на

Одговор: 0,5.

Задача 20.Центрипеталното забрзување при движење во круг (во m/s2) може да се пресмета со формулата a=w^2*R каде w е аголната брзина (во s-1), а R е радиусот на кругот. Користејќи ја оваа формула, пронајдете го радиусот R (во метри) ако аголната брзина е 7,5 s-1, а центрипеталното забрзување е 337,5 m/s2.

Решение.

Од формулата што го изразуваме радиусот на кругот, добиваме:

и пресметајте го со замена на податоците , , во формулата што ја имаме.

Ни овозможува да постоиме на оваа планета. Како можеме да разбереме што е центрипетално забрзување? Дефиницијата на оваа физичка големина е претставена подолу.

Набљудувања

Наједноставниот пример за забрзување на тело што се движи во круг може да се забележи со ротирање на камен на јаже. Го повлекуваш јажето, а јажето го влече каменот кон центарот. Во секој момент од времето, јажето му дава одредена количина на движење на каменот и секој пат во нова насока. Можете да го замислите движењето на јажето како серија слаби грчеви. Кретен - и јажето го менува својот правец, друг кретен - уште една промена, и така во круг. Ако наеднаш го ослободите јажето, грчењето ќе престане, а со тоа и промената на насоката на брзината ќе престане. Каменот ќе се движи во насока тангента на кругот. Се поставува прашањето: „Со какво забрзување телото ќе се движи во овој момент?

Формула за центрипетално забрзување

Пред сè, вреди да се напомене дека движењето на телото во круг е сложено. Каменот учествува во два вида движења истовремено: под влијание на сила се движи кон центарот на ротација, а во исто време по тангента на кругот, оддалечувајќи се од овој центар. Според Вториот закон на Њутн, силата што држи камен на јаже е насочена кон центарот на ротација долж јажето. Таму ќе биде насочен и векторот на забрзување.

Да претпоставиме дека по некое време нашиот камен, движејќи се рамномерно со брзина V, доаѓа од точката А до точката Б. Да претпоставиме дека во моментот кога телото ја преминало точката Б, центрипеталната сила престанала да дејствува на него. Потоа, во одреден временски период ќе дојде до точката К. Лежи на тангентата. Ако во истиот временски момент на телото дејствувале само центрипетални сили, тогаш за време t, движејќи се со исто забрзување, тоа би завршило во точката O, која се наоѓа на права линија што претставува дијаметар на круг. И двата сегменти се вектори и го почитуваат правилото за собирање на вектори. Како резултат на собирање на овие две движења во временски период t, го добиваме добиеното движење по лакот AB.

Ако временскиот интервал t се земе за занемарливо мал, тогаш лакот AB малку ќе се разликува од акордот AB. Така, можно е да се замени движењето по лакот со движење по акорд. Во овој случај, движењето на каменот долж акордот ќе ги почитува законите за праволиниско движење, односно растојанието поминато AB ќе биде еднакво на производот од брзината на каменот и времето на неговото движење. AB = V x t.

Да го означиме саканото центрипетално забрзување со буквата a. Тогаш патеката помината само под влијание на центрипеталното забрзување може да се пресмета со формулата за рамномерно забрзано движење:

Растојанието AB е еднакво на производот на брзината и времето, односно AB = V x t,

AO - пресметано порано со помош на формулата за рамномерно забрзано движење за движење по права линија: AO = на 2/2.

Заменувајќи ги овие податоци во формулата и трансформирајќи ги, добиваме едноставна и елегантна формула за центрипетално забрзување:

Со зборови, ова може да се изрази на следниов начин: центрипеталното забрзување на телото што се движи во круг е еднакво на количникот на линеарната брзина на квадрат со радиусот на кругот по кој телото ротира. Центрипеталната сила во овој случај ќе изгледа како на сликата подолу.

Аголна брзина

Аголната брзина е еднаква на линеарната брзина поделена со радиусот на кругот. Вистина е и обратната изјава: V = ωR, каде што ω е аголната брзина

Ако ја замениме оваа вредност во формулата, можеме да добиеме израз за центрифугалното забрзување за аголната брзина. Ќе изгледа вака:

Забрзување без промена на брзината

А сепак, зошто тело со забрзување насочено кон центарот не се движи побрзо и се приближува до центарот на ротација? Одговорот лежи во самата формулација на забрзувањето. Фактите покажуваат дека кружното движење е реално, но за да се одржи потребно е забрзување насочено кон центарот. Под влијание на силата предизвикана од ова забрзување, се јавува промена во количината на движење, како резултат на што траекторијата на движење е постојано закривена, цело време менувајќи ја насоката на векторот на брзината, но без промена на неговата апсолутна вредност . Движејќи се во круг, нашиот долготрпелив камен ита навнатре, инаку би продолжил да се движи тангенцијално. Секој момент од времето, одејќи тангенцијално, каменот се привлекува кон центарот, но не паѓа во него. Друг пример за центрипетално забрзување би бил скијач на вода што прави мали кругови по водата. Фигурата на спортистот е навалена; се чини дека паѓа, продолжувајќи да се движи и да се наведнува напред.

Така, можеме да заклучиме дека забрзувањето не ја зголемува брзината на телото, бидејќи векторите на брзината и забрзувањето се нормални еден на друг. Додадено на векторот на брзината, забрзувањето само ја менува насоката на движење и го одржува телото во орбитата.

Надминување на безбедносниот фактор

Во претходниот експеримент имавме работа со совршено јаже кое не се скина. Но, да речеме дека нашето јаже е најобично, а можете дури и да ја пресметате силата по која едноставно ќе се скрши. За да се пресмета оваа сила, доволно е да се спореди јачината на јажето со оптоварувањето што го доживува за време на ротацијата на каменот. Со ротирање на каменот со поголема брзина, му давате поголема количина на движење, а со тоа и поголемо забрзување.

Со дијаметар на јаже од јута од околу 20 mm, неговата цврстина на истегнување е околу 26 kN. Вреди да се одбележи дека должината на јажето не се појавува никаде. Со ротирање на товар од 1 kg на јаже со радиус од 1 m, можеме да пресметаме дека линеарната брзина потребна за негово прекинување е 26 x 10 3 = 1 kg x V 2 / 1 m. Така, брзината што е опасна за надминува ќе биде еднакво на √ 26 x 10 3 = 161 m/s.

Гравитација

Кога го разгледувавме експериментот, го занемаривме ефектот на гравитацијата, бидејќи при толку големи брзини неговото влијание е занемарливо. Но, можете да забележите дека при одмотување долго јаже, телото опишува посложена траекторија и постепено се приближува до земјата.

Небесни тела

Ако ги пренесеме законите за кружно движење во вселената и ги примениме на движењето на небесните тела, можеме повторно да откриеме неколку одамна познати формули. На пример, силата со која телото се привлекува кон Земјата е позната по формулата:

Во нашиот случај, факторот g е истото центрипетално забрзување што беше изведено од претходната формула. Само во овој случај, улогата на каменот ќе ја игра небесно тело привлечено кон Земјата, а улогата на јажето ќе ја игра силата на гравитацијата. Факторот g ќе биде изразен во однос на радиусот на нашата планета и нејзината брзина на ротација.

Резултати

Суштината на центрипеталното забрзување е напорната и неблагодарна работа за одржување на телото во движење во орбитата. Парадоксален случај се забележува кога, со постојано забрзување, телото не ја менува вредноста на својата брзина. За необучениот ум, ваквата изјава е прилично парадоксална. Сепак, и при пресметување на движењето на електрон околу јадрото и при пресметување на брзината на ротација на ѕвезда околу црна дупка, центрипеталното забрзување игра важна улога.