1. Равенка на движење на центарот на масата
Карактеристика на движењето на рамнината е тоа што оската на ротација ја одржува својата ориентација во просторот и останува нормална на рамнината во која се движи центарот на масата. Уште еднаш нагласуваме дека равенката на моменти (3.20) е напишана во однос на, во општ случај, забрзан подвижен центар на маса, но, како што беше забележано на почетокот на предавањето, таа има иста форма како равенката на моменти во однос на фиксна точка.
Како пример, разгледајте го проблемот со тркалање цилиндар надолу по наклонета рамнина. Претставуваме два начини за решавање на овој проблем користејќи ги равенките на динамиката на круто тело.
Првиот начин. Се разгледува ротацијата на цилиндерот во однос на оската што минува низ центарот на масата (сл. 3.11).
|
|
Системот на равенки (3.19 - 3.20) има форма:
|
|
На овој систем потребно е да се додаде кинематичката релација равенка
|
| (3.23) |
Последната равенка се добива од условот цилиндерот да се тркала без да се лизга, односно брзината на точката М на цилиндерот да биде нула.
Ја пишуваме равенката на движење на центарот на масата (3.1) за проекциите на забрзување и силите на оската x долж навалената рамнина, а равенката на моменти (3.22) за проекциите на аголното забрзување и моментот на триење на оската y што се совпаѓа со оската на цилиндерот. Насоките на оските x и y се избираат доследно, во смисла дека позитивното линеарно забрзување на оската на цилиндерот одговара на позитивното аголно забрзување на ротацијата околу оваа оска. Како резултат добиваме:
|
|
|
| (3.27) |
Треба да се нагласи дека силата на триење на спојката може да земе која било вредност во опсегот од О до (сила на триење на лизгање) во зависност од параметрите на проблемот. Оваа сила не врши никаква работа, но обезбедува забрзана ротација на цилиндерот додека се тркала надолу по навалената рамнина. Во овој случај
Тркалањето без лизгање се одредува според состојбата
Моменталната оска на ротација поминува низ точката на допир на цилиндерот и рамнината (точка М). Со овој пристап, нема потреба од равенката на движење на центарот на масата и равенката на кинематска врска. Равенката на моментите околу моменталната оска има форма:
|
| (3.33) |
Кинетичката енергија на цврсто тело е збир од кинетичките енергии на поединечни честички:
|
| (3.37) |
каде е брзината на центарот на масата на телото, е брзината на i-тата честичка во однос на координатниот систем поврзан со центарот на масата и со него врши транслаторно движење. Со квадратирање на збирот на брзините, добиваме:
| (3.38) |
бидејќи (вкупниот импулс на честичките во системот на центарот на масата е нула).
Така, кинетичката енергија во рамнинското движење е еднаква на збирот на кинетичките енергии на транслаторните и ротационите движења (теорема на Кениг). Ако го сметаме рамнинското движење како ротација околу моментална оска, тогаш кинетичката енергија на телото е енергија на ротационото движење.
Во овој поглед, проблемот со превртување на цилиндар од наклонета рамнина може да се реши со користење на законот за зачувување на механичката енергија (потсетете се дека силата на триење не работи при тркалање без лизгање).
Зголемувањето на кинетичката енергија на цилиндерот е еднакво на намалувањето на неговата потенцијална енергија:
Разликувајќи ги двете страни на оваа равенка во однос на времето, добиваме
|
| (3.41) |
од каде за линеарното забрзување на оската на цилиндерот ќе го имаме истиот израз како кај чисто динамичкиот метод на решение (види (3.27, 3.36)).
Коментар. Ако цилиндерот се тркала со лизгање, тогаш промената на неговата кинетичка енергија исто така ќе биде одредена од работата на силите на триење. Последново, за разлика од случајот кога телото се лизга по груба површина без да се ротира, во согласност со (3.14) се определува со вкупниот агол на ротација на цилиндерот, а не од растојанието низ кое се движела неговата оска. .
Заклучок
Динамиката на круто тело во оваа фаза се користи за тела кои се движат во континуиран медиум.
Во проблемот на летот на тело со три носечки површини во присуство на динамичка асиметрија се одредуваат условите под кои се појавуваат синхронизми 1:3. Со зголемување на аголната брзина на ротација на телото околу надолжната оска, дури и на површината на расејување, забележливо е слабеење на овој ефект.
Развиена е симулациска програма за збир на проблеми на динамиката на летот на противградобијните ракети. Со негова помош беа изградени табели за воведување корекции на аглите на инсталација на лансирањето на ракетите за најдобра компензација за штетните ефекти на ветерот.
Создаден е механички и математички модел на летот со бумеранг. Отворена е лабораторија за навигација и контрола.
Во тунелот за ветер А-8 беше развиен и имплементиран комплекс на механичка опрема и поврзана мерна опрема за динамичко тестирање на модели. Утврдени се коефициентите на придушување за попречните вибрации на телата со осносиметрични пердуви со различни издолжувања при ротација околу сопствената оска при под- и суперсонични текови.
Врз основа на нумеричко решение на проблемот со рамниното движење на аеродинамичното нишало (со носечка површина во форма на правоаголна плоча) во некомпресибилна течност, земајќи ја предвид динамиката на вртлозите, областите на постоење на сите видови нишало се одредуваат движењето, вклучително и режимите на самоосцилација и авторотација. Отворена е лабораторијата за суперсонична аеродинамика.
Институтот за компјутерски истражувања исто така спроведува значајни истражувања за динамиката на крутото тело.
Оваа насока на истражувањето на институтот е поврзана со анализа на движењето на круто тело со широка употреба на компјутерски методи.
Компјутерското истражување во динамиката на круто тело припаѓа на посебно поле на науката - компјутерска динамика, која ги воспоставува општите закони за движење на системите користејќи различни нумерички методи и алгоритми.
Во комбинација со аналитичките методи, напредокот во топологијата, анализата, теоријата на стабилност и други методи, компјутерската динамика се користи главно во проучувањето на интеграбилните проблеми, особено динамичките проблеми на теоријата на врвовите. Овој пристап ви овозможува да добиете прилично целосно разбирање за движењето, да ја разберете целата негова разновидност и визуелно да го замислите секое специфично движење и неговите карактеристики.
Покрај анализата на интеграбилните ситуации, институтот започна со истражување на случаи на хаотично однесување во динамиката на крутото тело. Овие студии, кои речиси никогаш претходно не биле направени, се потпираат на широка употреба на високопрецизно компјутерско моделирање. Се очекува дека проучувањето на оваа област на динамика на круто тело ќе даде многу нови интересни резултати во иднина.
Покрај тоа, институтот спроведува истражување користејќи методи на Поасонова динамика и геометрија, теорија на групи и алгебри на лаги - методи кои во голема мера произлегоа од проблемите во динамиката на круто тело.
ВПО „ДРЖАВЕН УНИВЕРЗИТЕТ ЧЕРЕПОВЕЦ“ Општи математички и природни науки Катедра за општа физика ЛАБОРАТОРСКА РАБОТА бр.23 Проверка на основниот закон на динамиката на ротационо движење на круто тело во однос на неподвижна оска заврши: студент гр. 5SKb-11 Cherepovets, 2009/10 учебна година. Проверена година: Асис. Герасимов Р.А. Вовед...
Ова е проблемот на ласерско ладење на цврсти материи. На собна температура, атомите и молекулите кои го сочинуваат воздухот се движат во различни насоки со брзина од околу 4000 km/h. Ваквите атоми и молекули се тешки за проучување бидејќи пребрзо исчезнуваат од набљудување. Со намалување на температурата можете да ја намалите брзината, но проблемот е што при ладење гасовите обично ...
Основниот закон на динамиката може да се напише во различна форма, знаејќи го концептот на центарот на масата на системот:
Таму е равенка на движење на центарот на масата на системот, една од најважните равенки на механиката. Во него се наведува дека центарот на масата на кој било систем на честички се движи како целата маса на системот да е концентрирана во таа точка и врз него се применети сите надворешни сили.
Забрзувањето на центарот на масата на системот е целосно независно од точките на примена на надворешните сили.
Ако , тогаш , тогаш и е случај на затворен систем во инерцијална референтна рамка. Така, ако центарот на масата на системот се движи рамномерно и во права линија, тоа значи дека неговиот импулс е зачуван за време на движењето.
Пример: хомоген цилиндар со маса и радиус се тркала по наклонета рамнина правејќи агол со хоризонталата без да се лизга. Најдете ја равенката на движење?
| |
Заедничкото решение ги дава вредностите на параметрите
Равенката на движење на центарот на масата се совпаѓа со основната равенка на динамиката на материјалната точка и е нејзина генерализација на систем на честички: забрзувањето на системот како целина е пропорционално на резултатот на сите надворешни сили и обратно пропорционално на масата на системот.
Референтен систем цврсто поврзан со центарот на масата, кој се движи преводно во однос на ISO, се нарекува систем на центар на маса. Неговата особеност е што вкупниот импулс на системот на честички во него е секогаш еднаков на нула, како .
Крај на работа -
Оваа тема припаѓа на делот:
Кинематика на преводното движење
Физички основи на механиката.. кинематика на преводното движење.. механичкото движење е форма на постоење..
Ако ви треба дополнителен материјал на оваа тема, или не го најдовте она што го барате, препорачуваме да го користите пребарувањето во нашата база на податоци за дела:
Што ќе правиме со добиениот материјал:
Ако овој материјал ви беше корисен, можете да го зачувате на вашата страница на социјалните мрежи:
| Твитнете |
Сите теми во овој дел:
Механичко движење
Материјата, како што е познато, постои во две форми: во форма на супстанција и поле. Првиот тип вклучува атоми и молекули од кои се изградени сите тела. Вториот тип ги вклучува сите видови полиња: гравитација
Простор и време
Сите тела постојат и се движат во просторот и времето. Овие концепти се основни за сите природни науки. Секое тело има димензии, т.е. нејзиниот просторен обем
Референтен систем
За недвосмислено да се одреди положбата на телото во произволен момент во времето, потребно е да се избере референтен систем - координатен систем опремен со часовник и цврсто поврзан со апсолутно круто тело, според
Кинематички равенки на движење
Кога t.M се движи, неговите координати се менуваат со текот на времето, затоа, за да се одреди законот на движење, неопходно е да се наведе типот на функцијата
Движење, елементарно движење
Нека точката M се движи од A до B по крива патека AB. Во почетниот момент неговиот вектор на радиус е еднаков на
Забрзување. Нормално и тангенцијално забрзување
Движењето на точката се карактеризира и со забрзување - стапката на промена на брзината. Ако брзината на точка за произволно време
Движење напред
Наједноставниот тип на механичко движење на круто тело е преводното движење, во кое права линија што поврзува било кои две точки на телото се движи со телото, останувајќи паралелно | нејзиниот
Закон за инерција
Класичната механика се заснова на трите закони на Њутн, формулирани од него во неговиот есеј „Математички принципи на природната филозофија“, објавен во 1687 година. Овие закони беа резултат на гениј
Инерцијална референтна рамка
Познато е дека механичкото движење е релативно и неговата природа зависи од изборот на референтниот систем. Првиот закон на Њутн не важи во сите референтни рамки. На пример, тела што лежат на мазна површина
Тежина. Вториот закон на Њутн
Главната задача на динамиката е да ги одреди карактеристиките на движењето на телата под влијание на силите што се применуваат на нив. Од искуство се знае дека под влијание на сила
Основниот закон на динамиката на материјална точка
Равенката ја опишува промената на движењето на тело со конечни димензии под влијание на сила во отсуство на деформација и ако таа
Третиот Њутнов закон
Набљудувањата и експериментите покажуваат дека механичкото дејство на едно тело врз друго е секогаш интеракција. Ако телото 2 делува на телото 1, тогаш телото 1 нужно ги спротивставува
Галилејски трансформации
Тие овозможуваат да се одредат кинематичките величини за време на преминот од еден инертен референтен систем во друг. Ајде да земеме
Принципот на релативност на Галилео
Забрзување на која било точка во сите референтни системи кои се движат релативно едни на други праволиниски и рамномерно на ист начин:
Зачувани количини
Секое тело или систем на тела е збир на материјални точки или честички. Состојбата на таков систем во одреден момент од времето во механиката се одредува со одредување на координатите и брзините во
Центар на маса
Во секој систем на честички можете да најдете точка наречена центар на маса
Конзервативните сили
Ако во секоја точка во вселената сила делува на честичка поставена таму, се вели дека честичката е во поле на сили, на пример, во полето на гравитација, гравитациска, Кулонова и други сили. Поле
Централни сили
Секое поле на сила е предизвикано од дејството на одредено тело или систем на тела. Силата што делува на честичката на ова поле е околу
Потенцијална енергија на честичка во поле на сила
Фактот дека работата на конзервативната сила (за стационарно поле) зависи само од почетната и крајната положба на честичката во полето ни овозможува да го воведеме важниот физички концепт на потенцијалот
Врска помеѓу потенцијалната енергија и силата за конзервативно поле
Интеракцијата на честичката со околните тела може да се опише на два начина: користење на концептот на сила или користење на концептот на потенцијална енергија. Првиот метод е поопшт, бидејќи се однесува и на силите
Кинетичка енергија на честичка во поле на сила
Нека честичка од маса се движи со сила
Вкупна механичка енергија на честичка
Познато е дека зголемувањето на кинетичката енергија на честичката кога се движи во полето на сила е еднакво на елементарната работа на сите сили што дејствуваат на честичката:
Закон за зачувување на механичката енергија на честичките
Од изразот произлегува дека во стационарно поле на конзервативни сили, вкупната механичка енергија на честичката може да се промени
Кинематика
Можете да го ротирате вашето тело низ одреден агол
Моментум на честичка. Момент на моќ
Покрај енергијата и импулсот, постои уште една физичка големина со која е поврзан законот за зачувување - ова е аголен моментум. Аголниот моментум на честичката
Момент на импулс и момент на сила околу оската
Да земеме произволна фиксна оска во референтниот систем од интерес за нас
Закон за зачувување на аголниот моментум на системот
Да разгледаме систем кој се состои од две меѓусебни честички, на кои исто така дејствуваат надворешни сили и
Така, аголниот моментум на затворениот систем на честички останува константен и не се менува со текот на времето
Ова важи за која било точка во инерцијалниот референтен систем: . Моменти на импулс на одделни делови од системот m
Момент на инерција на круто тело
Размислете за цврсто тело што може
Равенка на динамика на ротација на круто тело
Равенката за динамиката на ротација на круто тело може да се добие со запишување на равенката на моменти за круто тело што ротира околу произволна оска
Кинетичка енергија на ротирачко тело
Да разгледаме апсолутно круто тело кое ротира околу фиксна оска што минува низ него. Ајде да го разложиме на честички со мали волумени и маси
Работа на ротација на круто тело
Ако некое тело се ротира со сила
Центрифугална сила на инерција
Да разгледаме диск што ротира заедно со топка на пружина поставена на шпиц, Сл. 5.3. Топката се наоѓа
Кориолисова сила
Кога телото се движи во однос на ротирачкиот CO, дополнително, се појавува друга сила - Кориолисовата сила или Кориолисовата сила
Мали флуктуации
Размислете за механички систем чија положба може да се одреди со користење на една големина, како што е x. Во овој случај, се вели дека системот има еден степен на слобода.Вредноста на x може да биде
Хармонични вибрации
Равенката на вториот Њутнов закон во отсуство на сили на триење за квази-еластична сила од формата има форма:
Математичко нишало
Ова е материјална точка висната на нерастеглива нишка со должина, која осцилира во вертикална рамнина
Физичко нишало
Ова е цврсто тело кое вибрира околу фиксна оска поврзана со телото. Оската е нормална на фигурата и
Придушени осцилации
Во вистински осцилаторен систем постојат сили на отпор, чие дејство доведува до намалување на потенцијалната енергија на системот, а осцилациите ќе бидат придушени.Во наједноставен случај
Самоосцилации
Со пригушени осцилации, енергијата на системот постепено се намалува и осцилациите престануваат. За да се направат непридушени, потребно е во одредени моменти да се надополнува енергијата на системот однадвор.
Принудени вибрации
Ако осцилаторниот систем, покрај силите на отпор, е подложен на дејство на надворешна периодична сила која се менува според хармонискиот закон
Резонанца
Кривата на зависноста на амплитудата на принудните осцилации од доведува до фактот дека во некоја специфична за даден систем
Распространување на бранови во еластична средина
Ако изворот на осцилација е поставен на кое било место во еластична средина (цврста, течна, гасовита), тогаш поради интеракцијата помеѓу честичките осцилацијата ќе се шири во медиумот од честичка до час.
Равенка на рамни и сферични бранови
Равенката на бранот ја изразува зависноста на поместувањето на осцилирачката честичка од нејзините координати,
Равенка на бранови
Равенката на брановите е решение на диференцијалната равенка наречена бранова равенка. За да го утврдиме, ги наоѓаме вторите парцијални изводи во однос на времето и координатите од равенката
Во секој систем на материјални точки, а со тоа и во секој систем на тела, постои една извонредна точка C, која се нарекува центар на масаили центар на инерцијасистеми. Неговата позиција се одредува со векторот на радиусот r в:
За центарот на масата е точно следнава изјава: Кога некој систем на честички се движи, неговиот центар на маса се движи како целата маса на системот да е концентрирана во оваа точка и сите надворешенсили кои дејствуваат на системот.По форма равенка на движење на центарот на масатасе совпаѓа со вториот Њутнов закон:
каде е забрзувањето на центарот на масата.
Равенка на динамика на ротационо движење
На ротационо движење на круто телоАналог на вториот Њутнов закон е основна равенка за динамиката на ротационото движење, што изгледа вака:
Каде д- аголно забрзување, М- вкупен момент на сили во однос на оската на ротација. Ако моментот на инерција на телото се промени при движење, тогаш овој закон мора да се применува во следнава форма:
каде е аголниот моментум на крутото тело.
Секое движење на круто тело може да се претстави како суперпозиција на два главни типа на движење - транслаторно и ротационо. На пример, тркалањето на топката може да се смета како движење со забрзување еднакво на забрзувањето на центарот на масата и ротација околу оската што минува низ центарот на масата. Секое движење го почитува, како што е прикажано во Табела 5, соодветниот закон.
Закони на динамика во неинерцијални референтни системи.
Сили на инерција
Се нарекуваат референтни рамки кои се движат со забрзување во однос на инерцијалните рамки неинерцијален (NISO), а законите на динамиката дискутирани погоре не се исполнети во нив: вториот закон на Њутн, равенката на движење на центарот на масата, равенката на динамиката на ротационото движење. Меѓутоа, тие можат да се зачуваат и за неинерцијални системи доколку, покрај вообичаените сили на интеракција Фвоведе повеќе „сили“ од посебна природа Фво, повикан сили на инерција. Нивното воведување се должи на забрзувањето на движењето на неинерцијалната референтна рамка во однос на инерцијалната.
Законите на динамикатаТабела 5
| Физичка состојба | Применливи закони |
| Праволиниско движење на материјална точка, преводно движење на круто тело | Вториот закон на Њутн |
| Движење на материјална точка по круг или друга крива патека | Вториот закон на Њутн |
| Ротација на круто тело околу фиксна оска | Основен закон на динамиката на ротационото движење |
| Комплексно круто движење на телото | Равенка на движење на центарот на масата и равенка на динамика на ротационо движење |
Во NISO, законите на динамиката ќе бидат во форма:
Вториот Њутнов закон + ;
равенка на движење на центарот на масата + ;
равенка на динамика на ротационо движење + .
Постојат два главни типа на неинерцијални системи. Да означиме со симболот ДОинерцијаленреферентен систем и - неинерцијален.
1. се движи релативна ДОсо постојано забрзување.Во овој случај, во динамичките равенки треба да се воведат сила на инерција, еднакво на = - ма в. Точката на примена на оваа сила се смета за центар на маса.
Точка СО, чија позиција се одредува со векторот на радиусот:
повикани центар на масасистеми на материјални точки. Еве m i- Тежина јаста честичка; р јас- радиус вектор кој ја одредува положбата на оваа честичка; - вкупна маса на системот. (Забележете дека во еднообразно поле на гравитација, центарот на масата се совпаѓа со центарот на гравитација на системот.)
Имајќи диференцирани р Всо текот на времето, ја наоѓаме брзината на центарот на масата:
Каде В јас- брзина јас-та материјална точка, стр јас- нејзиниот импулс, П – моментум на системот на материјални точки. Од (2.18) произлегува дека вкупниот импулс на системот е
П = м ВВ, (2.19)
Од (2.19) и (2.16) ја добиваме равенката на движење на центарот на масата:
(А В– забрзување на центарот на масата). Така, од равенката.
произлегува дека центарот на масата се движи на ист начин како што би се движела материјална точка со маса еднаква на масата на системот под дејство на резултатот од сите надворешни сили што се применуваат на телата на системот. За затворен систем и В = 0. Тоа значи дека центарот на масата на затворениот систем се движи праволиниски и рамномерно или е во мирување.
Референтниот систем во однос на кој центарот на маса е во мирување се нарекува центар на маса систем(скратено ts-систем). Овој систем е инертен.
Контролни прашања
1. Во кои рамки важат Њутновите закони?
2. Кои формулации на вториот Њутнов закон ги знаете?
3. Колкава е тежината на телото што слободно паѓа?
4. Кој е знакот на скаларниот производ на силата на триење и брзината на телото?
5. Колку изнесува моментумот на системот на материјални точки во центарот на масовниот систем?
6. Колку изнесува забрзувањето на центарот на масата на телото кое има маса ма под влијание на силите?
1. Куршум прободува две соседни кутии со течности: прво кутија со глицерин, а потоа истата кутија со вода. Како ќе се промени конечната брзина на куршумот ако се заменат кутиите? Други сили кои дејствуваат на куршум, освен отпорот на течност Ф = – р В , занемарување.
2. Движењето на материјалната точка е дадено со равенките x =а т 3 , y =б т.
3. Брзината на материјална точка е дадена со равенките u x = A ∙грев т, у y = A∙кравја т.Дали силата што дејствува на точка се менува: а) по големина; б) во насока?
4. Топка која долго виси на конец л, по хоризонтално притискање се крева на висина Хбез напуштање на кругот. Дали неговата брзина може да биде еднаква на нула: а) кога Х< l б) кога H>l?
5. Две тела со маси Т 1 > m 2 паѓаат од иста висина. Силите на отпор се сметаат за константни и идентични за двете тела. Споредете го времето на паѓање на телата.
6. Две идентични прачки поврзани со конец се движат по хоризонтална рамнина под дејство на хоризонтална сила Ф . Дали силата на затегнување на конецот зависи од: а) масата на шипките; б) на коефициентот на триење помеѓу шипките и рамнината?
7. Блок од маса м 1 = 1 kg лежи на блок од маса м 2 = 2 кг. На долниот блок почна да дејствува хоризонтална сила, зголемувајќи го пропорционално со времето, неговиот модул F= 3т(Ф- во Н. т– во в). Во кој момент горниот блок ќе почне да се лизга? Коефициентот на триење помеѓу шипките е m = 0,1, триењето помеѓу долната шипка и потпорот е занемарливо. Прифати е= 10 m/s 2.
8. Две топчиња a и b, обесени на нишки на заедничка точка 0, се движат рамномерно по кружните траектории што лежат во иста хоризонтална рамнина. Споредете ги нивните аголни брзини.
9. Конусна инка ротира со константна аголна брзина w. Внатре во инката на ѕидот лежи тело кое може слободно да се лизга по генератриксот на конусот. За време на ротацијата, телото е во рамнотежа во однос на ѕидот. Дали оваа рамнотежа е стабилна или нестабилна?
Поглавје 3
Работа и енергија
Равенка на движење на центарот на масата во векторска форма
Положбата и движењето на авионот во лет се одредуваат во однос на површината на Земјата. Затоа, како главен референтен систем се зема геоцентричниот неинерцијален координатен систем поврзан со Земјата и правење дневна ротација со неа.
ротација со аголна брзина co3 (земски референтен систем).
Движењето на центарот на масата на авионот е опишано со динамика
равенката (1.7), која по замена на FBIi = RA + mgr добива форма
m^^P + RA + mgr + F' + F*, (1,32)
каде што 1/k е векторот на брзината на центарот на масата на авионот во однос на
конкретно Земјата и gr е векторот на гравитационото забрзување.
Преносот и инерцијалните сили на Кориолис поврзани со ротацијата на Земјата се одредуваат со изрази познати од теоретската механика
Fe - - mWe == - m
KK = - m#K = - 2m (до 3 x VK), . (1.33)
каде што r е векторот на радиусот извлечен од потеклото на геоцентричниот референтен систем 0° до центарот на масата на авионот; Ние и И7К сме преносливите и Coriolis забрзувања на центарот на масата, предизвикани од ротацијата на избраниот геоцентричен референтен систем во однос на инерцијалниот. „..,.
Бидејќи референтните табели обично ги даваат вредностите на забрзувањето поради гравитацијата, земајќи ја предвид преносната сила на инерција во зависност од висината, тогаш на десната страна на равенката (1.32) е можно
геометрискиот збир на силите на гравитационата привлечност. mgr и преносливата инерцијална сила F1 се заменуваат со гравитацијата G:
G = mgt + Fe - mg. (1-34)
Во (1,34) g е векторот на добиеното гравитациско забрзување и центрифугалната сила.
Векторската равенка (1.32) ја пишуваме земајќи ја предвид (1.34) во форма
t^g=? + ^ + ®1+?к — О-35)
Како што е наведено во § 1.1, во практична примена векторската равенка на движење се проектира на оската на правоаголен координатен систем. Изборот на координатен систем за составување на диференцијални равенки на движење за центарот на масата на авионот е одреден од истражувачкиот проблем. При проучување на траектории, обично се користат оски на траекторија. Во исто време, попогодно е да се разгледаат проблемите на стабилност и контролирање во спрегнат координатен систем.
Равенки на движење на центарот на масата во координатен систем на траекторија
Системот на динамички равенки на движење на центарот на масата на авионот (преводно движење) ќе ја добие наједноставната и најзгодна форма ако векторската равенка (1.35) се проектира на оската на координатен систем на траекторија.
Применувајќи ги формулите (1.9) за проектирање на левата страна на равенката (1.35) и земајќи предвид дека 1/*„ = VI:, Vm = Vzi: =0, добиваме
tUk = Rhi G Xxk ~b GXK ~b P*k‘> tyg^Uk - P!,k g Ui; b G,;K - F(1.36) - tyugUK - PZK “b ~ b GZK f F*k,
каде (ун, согк - проекции на траекторските оски на векторот на аголната брзина
раст (во врска со ротацијата на координатниот систем на траекторијата во однос на Земјата; десната страна ги прикажува проекциите на соодветните сили на оските на траекторијата.
За да ги напишете овие равенки во проширена форма, ви треба
најдете ги проекциите на аголната брзина на сокот, како и проекциите на Кориоли-
поради инерциската сила FK на траекторските оски. Проекциите на надворешните сили и потисокот на овие оски беа дефинирани во § 1.6.
Аголната брзина co“ може да се претстави како збир на преносливиот
аголна брзина abbr нормален систем 0XgYgZg во системот од-
ги брои O^X^YqZq и аголната брзина на ротација на системот за брзина во однос на нормалата:
спиење = коКр -|- коКг. (1,37)
Преносливата аголна брзина abbr, пак, може да се претстави со збирот на аголните брзини:
Shkr -Ya-f-f, (1.38)
каде K е аголната брзина на ротација на меридијалната рамнина,
Аголната брзина coKg може да се претстави и како
збирот на аголната брзина Fg околу оската OYg и аголната брзина 0 околу оската OZg (види Сл. 1.5):
Користење на табела I (види додаток) на косинусите на насоката, ги наоѓаме проекциите на векторот на оската OY„ и OZK на системот на траекторија
co^j, = I (sin е cos 0 - cos Ф sin Y sin 0) Ф sin Y sin 0 + !F cos 0;
sogk = I, cos φ sin V - φ cos V ~f - 0, (1-40)
кои по замена на изразите (1.21) како резултат на едноставни трансформации ќе ја имаат формата
gj,(K = ¥ cos 0 V sin 4r cos20 tan f/(/?з - f I);
co2K = 0 - И cos Q/(R3 + I). (1.41)
Сега да ги најдеме проекциите на инерцијалната сила на Кориолис на оските на патеката-тор. Векторот на Кориолисовата инерцијална сила се одредува со формулата позната од механиката
FK ~ - mwK = - 2t(i3 x Kk) (1-42)
и нормално (03 и Обединетото Кралство.
Проекциите на Кориолисовата инерцијална сила на оската на траекторскиот систем се изразени со формулите
Kk = 0; FyK = 2ma>aVR cos f cos
F*к = 2mcoaVK (sin Ф cos 0 - cos Ф sin ‘P sin 0).
Заменувајќи ги во (1.36) изразите за проекциите на аголните брзини дефинирани со формулите (1.41), проекциите на потисок, аеродинамичната сила, гравитацијата (види формули (1.27) и (1.28), како и (1.30)) и проекциите на Кориолисовата инерција сила, изразени формули (1.43), добиваме систем на динамички равенки на движење на центарот на масата на авионот во однос на сферичната ротирачка Земја во проекции на оската на координатен систем на траекторија (во отсуство на ветер uk = V, ¥ = phi):
mV - P cos (a + f,) cos p - Xa - mg sin 0; (1,44)
mVQ = P = pha
p1t = Р fsln (" + COS Уа + cos (о - f Фя) Сталин уа1 +
Ya cos y a - Zu sin Y0) = nya cos y a - nzU sin ya nzк = -^(p fР) sin p cos yJ h + Y a sin ya + Za cos = tiya sin Yn + "go COS Yo-
Во (1.49) и (1.50), аеродинамичките сили се дефинирани во системот на брзина на координатните оски. .
Поделувајќи ја левата и десната страна на равенките (1,44) ... (1,46) со O = mg, ги добиваме динамичките равенки на движење на центарот на маса при преоптоварувања
V ?= pHa - sin 0;
Jr е = tlya COS Yu - „за Син Ју - COS 0 |-
f - cos ph sin ¥ (/?з + //)’. (1,51)
——— - і = nya sin Yu - „70 cos Ya H — - C0B to (simp cos 0 -
Cos f cos ¥ sin 0) - VI cosE0 sin ¥ tg
„Кога се разгледуваат посебни случаи на движење на авиони, изразите за проекции на преоптоварување се значително поедноставени.
За]) лет без лизгање (ft == O, Za = 0) со мали агли на напад, кога можеме да земеме грев (a + phР) « a + фР, cos (os + + Фр)» 1, формули (1.49 ) и (1.50) ќе ја земат формата
Р-Ха. .. R(a + Fr) + Co. ha~ mg ■’ pch°~ Пребарување *
pga = 0 (1,52)
и без ветар „‘ 1‘ ■
„zhk ~ „zsa“ pu* =.■“№COS Yu’.. „Li = „j/aSin Yu - (15)
Во проекциите на поврзаните оски, векторот на преоптоварување може да се претстави со компонентите px, pu и nz, кои се нарекуваат надолжно, нормално и попречно преоптоварување, соодветно. Користејќи ја табелата со косинуси на насока, добиваме
Px = pha COS a COS P + pia sin o - nzu cos os Sin P; 4
пу - - фа син а кос П -)- пуа кос а + пга син а грев П; (1-54) "g = nxa Si" P + "ha cos P-
§ 1.8. ДИНАМИЧКИ РАВЕНКИ НА ДВИЖЕЊЕ НА АВИОН ОДНОС НА ЦЕНТАРОТ НА МАСАТА
Удобно е да се проучува движењето на авионот во однос на центарот на масата (ротациона или аголна) ако користиме динамички равенки во проекциите на оските на поврзаниот координатен систем 0XYZ. При проучување на аголното движење на само-
При лет, исто како и при одредувањето на траекториите на центарот на масата, како референтен систем се користи неинерцијален систем поврзан со Земјата.
Проектирајќи ја векторската равенка (1.8) на оската на поврзаниот координатен систем и користејќи формули (1.9) за пресметување на проекциите на временските деривати на векторот на аголниот моментум на авионот, добиваме систем на скаларни равенки на движењето на авионот во однос на центар на маса (ротирачко или аголно движење)
*§.- + coyKz-a>zKy = MRx)
J - agKx bzxKg = Mru’, (1,55)
Rff - + LxKy - b)1/Kx = Mrg,
каде Kx, Ky, Kr се проекциите на векторот на аголниот момент на авионот на поврзаните координатни оски; (о, ыу, (oz - проекции на векторот на аголната брзина на авионот во однос на Земјата на истите оски; MRx, MRu, MRz - проекции на добиениот момент на аеродинамички сили и потисок во однос на центарот на масата на истите оски Треба да се има на ум дека моментот на масовните сили (сили на гравитација, центрифугални и Кориолисови сили на инерција) околу центарот на масата на авионот е нула.
Аголната брзина на авионот во однос на Земјата е збирот на векторите на аголната брзина на авионот во однос на нормалата
координатен систем и аголна брзина (околу ротацијата на нормалниот координатен систем во однос на Земјата поради искривувањето на површината на Земјата. За реални услови на летот на авиони, второто
компонентата ыр е мала и може да се занемари.
Проекции на кинетичкиот момент K на произволни подвижни делови! оските се запишуваат во теоретската механика како /’V-;
Кх JХ^Х ‘ /xytoy /хг(0г)
каде што /zh, Jy, Jz се аксијални, а 7*„, Jxz, uJyZ се центрифугални моменти на инерција, кои се одредуваат со формулите:
Jx = J (ug + z) dm Jy - J (Xі - f z-) dm)
Jz = j (Xі + Уъ) dm; Џеј = jxy dm
Jxi = j xz dm) Jyz = j t/z dm.
Моментите на инерција на авиони со забележително променлива маса за време на летот се функции на времето.
Бидејќи главната рамнина OXY на поврзаниот координатен систем е рамнината на симетрија на авионот, тогаш во поврзаните оски центрифугалните моменти на инерција што ги содржат z координатите се еднакви на нула: Jxz - Juz - - 0.
Земајќи го предвид ова поедноставување, користејќи изрази (1.56), ги пишуваме равенките (1.55) во форма
Jx^x ^xy®y i g ^ y) ^ xy^x^y == px)
Jу®У ^ху®х (/ж ‘ *^г) ®жВ)г Jx^z == ^Ry’i
Jg b (^y ^x) ^[>x^[)y Jxy (Ш* Wp) = Аі рг.
Изразите за проекциите на добиениот момент MRx, MRy и MRz ќе бидат подетално разгледани во вториот дел од книгата кога се анализира аголното движење на авионот.
