Табела со квадрати со цели броеви од 1 до 100
1 2 = 1
| 21 2 = 441
| 41 2 = 1681
| 61 2 = 3721
| 81 2 = 6561
|
Табела со квадрати на цели броеви од 1 до 999 и дробни броевиод 1,1 до 9,99.
Редоследот на пребарување на дробни броеви:
На пример, сакате да го најдете квадратот од 1,26.
Најдете го бројот 1.2 во левата вертикална колона и пронајдете го 6 во горниот хоризонтален ред.
Пресекот на броевите 1,2 и 6 е посакуваниот резултат: 1
,2
6
2
= 1,5876
Редоследот на пребарување за цели броеви:
Едноставно отстранете ја запирката и добијте го квадратот на саканиот цел број.
Пример 1 (за двоцифрени броеви): Треба да го најдеме квадратот на бројот 36.
Најдете го квадратот на бројот 3.6. Оваа бројка е 12,96. Ова значи 36 2 = 1296 (сите запирки се отстранети).
Пример 2 (за трицифрени броеви): Треба да го најдеме квадратот на бројот 592.
Го наоѓаме пресекот на броевите 5.9 и 2. Овој број е 35.0464. Значи, 592 2 = 350464.
Забелешка:
1) резултатите од множење на едноцифрени и двоцифрени броеви се во првата колона (под 0).
2) да се најде квадрат трицифрен бројсо нула на крајот, само треба да додадете две нули на квадратот на двоцифрен број. На пример, 560 2 = 3136 00
(00 е додадена на 3136 и запирките се отстранети). Резултатите од овие акции се исто така во првата колона (под 0).
6 | ||||||||||
1,2 | 1,5876 | |||||||||
* квадрати до стотици
За да не ги наместите сите броеви со помош на формулата, треба да ја поедноставите вашата задача што е можно повеќе со следниве правила.
Правило 1 (отсекува 10 броеви)
За броевите што завршуваат на 0.
Ако некој број завршува на 0, неговото множење не е потешко од едноцифрен број. Треба само да додадете неколку нули.
70 * 70 = 4900.
Означено со црвено во табелата.
Правило 2 (отсекува 10 броеви)
За броевите што завршуваат на 5.
На квадрат двоцифрен бројзавршувајќи на 5, треба да ја помножите првата цифра (x) со (x+1) и да додадете „25“ на резултатот.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
Означено со зелено во табелата.
Правило 3 (отсекува 8 броеви)
За броеви од 40 до 50.
XX * XX = 1500 + 100 * втора цифра + (10 - втора цифра)^2
Доволно тешко, нели? Ајде да погледнеме на пример:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
Во табелата тие се означени со светло портокалова боја.
Правило 4 (отсекува 8 броеви)
За броеви од 50 до 60.
XX * XX = 2500 + 100 * втора цифра + (втора цифра)^2
Исто така е доста тешко да се разбере. Ајде да погледнеме на пример:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
Во табелата тие се означени со темно портокалова боја.
Правило 5 (отсекува 8 броеви)
За броевите од 90 до 100.
XX * XX = 8000+ 200 * втора цифра + (10 - втора цифра)^2
Слично на правилото 3, но со различни коефициенти. Ајде да погледнеме на пример:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
Во табелата тие се означени со темно темно портокалова боја.
Правило бр. 6 (отсекува 32 броја)
Треба да ги запаметите квадратите на броевите до 40. Звучи лудо и тешко, но всушност повеќето луѓе ги знаат квадратите до 20. 25, 30, 35 и 40 се подложни на формули. И останаа само 16 пара броеви. Тие веќе можат да се запаметат со користење на мнемоника (за што сакам да зборувам подоцна) или на кој било друг начин. Како табела за множење :)
Означено со сино во табелата.
Можете да ги запомните сите правила или да запомните селективно; во секој случај, сите броеви од 1 до 100 почитуваат две формули. Правилата ќе помогнат, без користење на овие формули, брзо да се пресметаат повеќе од 70% од опциите. Еве ги двете формули:
Формули (преостанати 24 цифри)
За броевите од 25 до 50
XX * XX = 100 (XX - 25) + (50 - XX) ^ 2
На пример:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369
За броеви од 50 до 100
XX * XX = 200 (XX - 25) + (100 - XX) ^ 2
На пример:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489
Се разбира, не заборавајте за вообичаената формула за разложување на квадрат од збир ( посебен случајЊутнов бином):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.
Квадратирањето можеби не е најкорисното нешто на фармата. Нема веднаш да се сетите на случај кога можеби ќе треба да квадратите на број. Но, способноста за брзо работење со бројки и примена на соодветни правила за секој број совршено ја развива меморијата и „пресметувачките способности“ на вашиот мозок.
Патем, мислам дека сите читатели на Хабра знаат дека 64^2 = 4096, и 32^2 = 1024.
Многу квадрати на броеви се меморирани на асоцијативно ниво. На пример, лесно се сетив на 88^2 = 7744 поради истите бројки. Секој од нив веројатно ќе има свои карактеристики.
Прво најдов две уникатни формули во книгата „13 чекори до ментализмот“, која нема многу врска со математиката. Факт е дека претходно (можеби дури и сега) уникатните компјутерски способности беа еден од броевите во сценската магија: магионичарот раскажуваше приказна за тоа како добил супермоќи и, како доказ за тоа, веднаш ги квадратува броевите до сто. Во книгата се прикажани и методи на конструкција на коцки, методи на одземање на корените и корените на коцките.
Ако е интересна темата за брзо броење, ќе напишам повеќе.
Ве молиме пишете коментари за грешки и корекции во PM, благодарам однапред.
Табела со квадрати на цели броеви од 0 до 99.
| x 2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
| 1 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 |
| 2 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 |
| 3 | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 |
| 4 | 1600 | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 |
| 5 | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | 3249 | 3364 | 3481 |
| 6 | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 |
| 7 | 4900 | 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 |
| 8 | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 |
| 9 | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 | 9801 |
За да ја користите табелата, изберете го бројот на десетки вертикално, бројот на единици хоризонтално, а на раскрсницата ќе го видите резултатот. На пример, 3 8 2 = 1444.
2
Табела со коцки со цели броеви од 0 до 99.
| x 3 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
| 1 | 1000 | 1331 | 1728 | 2197 | 2744 | 3375 | 4096 | 4913 | 5832 | 6859 |
| 2 | 8000 | 9261 | 10648 | 12167 | 13824 | 15625 | 17576 | 19683 | 21952 | 24389 |
| 3 | 27000 | 29791 | 32768 | 35937 | 39304 | 42875 | 46656 | 50653 | 54872 | 59319 |
| 4 | 64000 | 68921 | 74088 | 79507 | 85184 | 91125 | 97336 | 103823 | 110592 | 117649 |
| 5 | 125000 | 132651 | 140608 | 148877 | 157464 | 166375 | 175616 | 185193 | 195112 | 205379 |
| 6 | 216000 | 226981 | 238328 | 250047 | 262144 | 274625 | 287496 | 300763 | 314432 | 328509 |
| 7 | 343000 | 357911 | 373248 | 389017 | 405224 | 421875 | 438976 | 456533 | 474552 | 493039 |
| 8 | 512000 | 531441 | 551368 | 571787 | 592704 | 614125 | 636056 | 658503 | 681472 | 704969 |
| 9 | 729000 | 753571 | 778688 | 804357 | 830584 | 857375 | 884736 | 912673 | 941192 | 970299 |
За да ја користите табелата, изберете го бројот на десетки вертикално, бројот на единици хоризонтално, а на раскрсницата ќе го видите резултатот. На пример, 1 2 3 = 1728.
Формулар за пресметување на други вредности:
3
Табела квадратни кореницели броеви од 0 до 99, заокружени на петто децимално место.
| √ x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 1,41421 | 1,73205 | 2 | 2,23607 | 2,44949 | 2,64575 | 2,82843 | 3 |
| 1 | 3,16228 | 3,31662 | 3,4641 | 3,60555 | 3,74166 | 3,87298 | 4 | 4,12311 | 4,24264 | 4,3589 |
| 2 | 4,47214 | 4,58258 | 4,69042 | 4,79583 | 4,89898 | 5 | 5,09902 | 5,19615 | 5,2915 | 5,38516 |
| 3 | 5,47723 | 5,56776 | 5,65685 | 5,74456 | 5,83095 | 5,91608 | 6 | 6,08276 | 6,16441 | 6,245 |
| 4 | 6,32456 | 6,40312 | 6,48074 | 6,55744 | 6,63325 | 6,7082 | 6,78233 | 6,85565 | 6,9282 | 7 |
| 5 | 7,07107 | 7,14143 | 7,2111 | 7,28011 | 7,34847 | 7,4162 | 7,48331 | 7,54983 | 7,61577 | 7,68115 |
| 6 | 7,74597 | 7,81025 | 7,87401 | 7,93725 | 8 | 8,06226 | 8,12404 | 8,18535 | 8,24621 | 8,30662 |
| 7 | 8,3666 | 8,42615 | 8,48528 | 8,544 | 8,60233 | 8,66025 | 8,7178 | 8,77496 | 8,83176 | 8,88819 |
| 8 | 8,94427 | 9 | 9,05539 | 9,11043 | 9,16515 | 9,21954 | 9,27362 | 9,32738 | 9,38083 | 9,43398 |
| 9 | 9,48683 | 9,53939 | 9,59166 | 9,64365 | 9,69536 | 9,74679 | 9,79796 | 9,84886 | 9,89949 | 9,94987 |
За да ја користите табелата, изберете го бројот на десетки вертикално, бројот на единици хоризонтално, а на раскрсницата ќе го видите резултатот. На пример, √ 1 0 ≈ 3,16228 .
Формулар за пресметување на други вредности:
√
Табела со коцки корени на цели броеви од 0 до 99, заокружена на петто децимално место.
| 3 √ x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 1,25992 | 1,44225 | 1,5874 | 1,70998 | 1,81712 | 1,91293 | 2 | 2,08008 |
| 1 | 2,15443 | 2,22398 | 2,28943 | 2,35133 | 2,41014 | 2,46621 | 2,51984 | 2,57128 | 2,62074 | 2,6684 |
| 2 | 2,71442 | 2,75892 | 2,80204 | 2,84387 | 2,8845 | 2,92402 | 2,9625 | 3 | 3,03659 | 3,07232 |
| 3 | 3,10723 | 3,14138 | 3,1748 | 3,20753 | 3,23961 | 3,27107 | 3,30193 | 3,33222 | 3,36198 | 3,39121 |
| 4 | 3,41995 | 3,44822 | 3,47603 | 3,5034 | 3,53035 | 3,55689 | 3,58305 | 3,60883 | 3,63424 | 3,65931 |
| 5 | 3,68403 | 3,70843 | 3,73251 | 3,75629 | 3,77976 | 3,80295 | 3,82586 | 3,8485 | 3,87088 | 3,893 |
| 6 | 3,91487 | 3,9365 | 3,95789 | 3,97906 | 4 | 4,02073 | 4,04124 | 4,06155 | 4,08166 | 4,10157 |
| 7 | 4,12129 | 4,14082 | 4,16017 | 4,17934 | 4,19834 | 4,21716 | 4,23582 | 4,25432 | 4,27266 | 4,29084 |
| 8 | 4,30887 | 4,32675 | 4,34448 | 4,36207 | 4,37952 | 4,39683 | 4,414 | 4,43105 | 4,44796 | 4,46475 |
| 9 | 4,4814 | 4,49794 | 4,51436 | 4,53065 | 4,54684 | 4,5629 | 4,57886 | 4,5947 | 4,61044 | 4,62607 |
За да ја користите табелата, изберете го бројот на десетки вертикално, бројот на единици хоризонтално, а на раскрсницата ќе го видите резултатот. На пример, 3 √ 2 8 ≈ 3,03659 .
Формулар за пресметување на други вредности:
3 √
Табела на вредности тригонометриски функции(синус, косинус, тангента, котангента) стандардни аргументи.
| π |
| π |
| π |
| 2π |
| 3π |
За да ја користите табелата, изберете ја функцијата вертикално, вредноста на аргументот хоризонтално, а на раскрсницата ќе го видите резултатот. На пример, грев 90° = 1.
Формулар за пресметување на други вредности:
sin cos tg ctg °
Табела на инверзни вредности на тригонометриски функции (арксин, аркозин, арктангенс, аркотангенс) на стандардни аргументи во радијани.
| лак(x) | 0 | 1 | -1 | 1 / 2 | - 1 / 2 | √ 2 / 2 | - √ 2 / 2 | √ 3 / 2 | - √ 3 / 2 | √ 3 | -√ 3 | 1 / √ 3 | - 1 / √ 3 |
| лаксин( x) | 0 | π/2 | - π/2 | π/6 | - π/6 | π/4 | - π/4 | π/3 | - π/3 | - | - | 0.6155 | -0.6155 |
| арки ( x) | π/2 | 0 | π | π/3 | 2π/3 | π/4 | 3π/4 | π/6 | 5π/6 | - | - | 0,9553 | 2,1863 |
| arctg( x) | 0 | π/4 | - π/4 | 0.4636 | -0.4636 | 0.6155 | -0.6155 | 0.7137 | -0.7137 | π/3 | - π/3 | π/6 | - π/6 |
| arcctg( x) | π/2 | π/4 | 3π/4 | 1.1071 | 2.0344 | 0.9553 | 2.1863 | 0.8571 | 2.2845 | π/6 | 5π/6 | π/3 | 2π/3 |
За да ја користите табелата, изберете ја функцијата вертикално, вредноста на аргументот хоризонтално, а на раскрсницата ќе го видите резултатот. На пример, arccos -1 = π.
Формулар за пресметување на други вредности (резултат во степени):
arcsin arccos arctg °
Табела природни логаритмицели броеви од 0 до 99, заокружени на петто децимално место.
| ln( x) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | -ИНФ | 0 | 0,69315 | 1,09861 | 1,38629 | 1,60944 | 1,79176 | 1,94591 | 2,07944 | 2,19722 |
| 1 | 2,30259 | 2,3979 | 2,48491 | 2,56495 | 2,63906 | 2,70805 | 2,77259 | 2,83321 | 2,89037 | 2,94444 |
| 2 | 2,99573 | 3,04452 | 3,09104 | 3,13549 | 3,17805 | 3,21888 | 3,2581 | 3,29584 | 3,3322 | 3,3673 |
| 3 | 3,4012 | 3,43399 | 3,46574 | 3,49651 | 3,52636 | 3,55535 | 3,58352 | 3,61092 | 3,63759 | 3,66356 |
| 4 | 3,68888 | 3,71357 | 3,73767 | 3,7612 | 3,78419 | 3,80666 | 3,82864 | 3,85015 | 3,8712 | 3,89182 |
| 5 | 3,91202 | 3,93183 | 3,95124 | 3,97029 | 3,98898 | 4,00733 | 4,02535 | 4,04305 | 4,06044 | 4,07754 |
| 6 | 4,09434 | 4,11087 | 4,12713 | 4,14313 | 4,15888 | 4,17439 | 4,18965 | 4,20469 | 4,21951 | 4,23411 |
| 7 | 4,2485 | 4,26268 | 4,27667 | 4,29046 | 4,30407 | 4,31749 | 4,33073 | 4,34381 | 4,35671 | 4,36945 |
| 8 | 4,38203 | 4,39445 | 4,40672 | 4,41884 | 4,43082 | 4,44265 | 4,45435 | 4,46591 | 4,47734 | 4,48864 |
| 9 | 4,49981 | 4,51086 | 4,52179 | 4,5326 | 4,54329 | 4,55388 | 4,56435 | 4,57471 | 4,58497 | 4,59512 |
За да ја користите табелата, изберете го бројот на десетки вертикално, бројот на единици хоризонтално, а на раскрсницата ќе го видите резултатот. На пример, ln 4 2 = 3,73767.
