Сл.91

Сл.90

Сл.89

Жироскопи. Бесплатен жироскоп.

Проучувањето на овие прашања е неопходно во дисциплината „Делови за машини“.

Жироскоп е масивно аксијално симетрично тело кое ротира со голема аголна брзина околу својата оска на симетрија.

Во овој случај, моментите на сите надворешни сили, вклучувајќи ја и гравитацијата, во однос на центарот на масата на жироскопот се еднакви на нула. Ова може да се реализира, на пример, со поставување на жироскоп во гимбал, прикажан на Сл. 89.

а аголниот моментум е зачуван:

Жироскопот се однесува на ист начин како послободно телоротација. Во зависност од почетните услови, можни се две опции за однесување на жироскопот:

1. Ако жироскопот се врти околу оската на симетрија, тогаш насоките на аголниот момент и аголна брзинанатпревар:

а правецот на оската на симетрија на жироскопот останува непроменет. Можете да го потврдите ова со вртење на држачот на кој се наоѓа гимбалот - кога држачот се ротира произволно, оската на жироскопот одржува постојана насока во просторот. Од истата причина, врвот, „лансиран“ на лист од картон и фрлен нагоре (слика 90), ја одржува насоката на својата оска за време на летот и, паѓајќи со врвот на картонот, продолжува постојано да се ротира додека не се троши резерва на кинетичка енергија.

Слободен жироскоп, завртен околу оската на симетрија, има многу значајна стабилност. Од основната равенка на моменти произлегува дека промената на аголниот моментум

Ако временскиот интервал е мал, тогаш е мал, односно под краткорочни влијанија на дури и многу големи сили, движењето на жироскопот незначително се менува. Се чини дека жироскопот се спротивставува на обидите да го промени својот аголен моментум и се чини дека е „зацврстен“.

Дозволете ни да земеме жироскоп во облик на конус, кој се потпира на држачот во центарот на масата O (сл. 91). Ако телото на жироскопот не ротира, тогаш е во состојба на рамнодушна рамнотежа, а најмало туркање го поместува од своето место. Ако ова тело се доведе во брза ротација околу својата оска, тогаш дури и силните удари со дрвен чекан нема да можат значително да го променат правецот на оската на жироскопот во вселената. Слободната стабилност на жироскоп се користи во различни технички уреди, на пример, во автопилот.

2. Ако слободниот жироскоп се врти така што векторот на моменталната аголна брзина и оската на симетрија на жироскопот не се совпаѓаат (по правило, ова несовпаѓање при брза ротација е незначително), тогаш движењето се опишува како „слободна редовна прецесија“. се забележува. Кога се нанесува на жироскоп, тоа се нарекува нутација. Во овој случај, оската на симетрија на жироскопот, векторите и лежат во иста рамнина, која ротира околу насоката со аголна брзина еднаква на местото каде што е моментот на инерција на жироскопот во однос на главната централна оска нормална на оска на симетрија. Оваа аголна брзина (да ја наречеме брзина на нутација) за време на брзото вртење на жироскопот се покажува како доста голема, а нутацијата окото ја перцепира како мало треперење на оската на симетријата на жироскопот.


Движењето на нутацијата може лесно да се демонстрира со помош на жироскопот прикажан на сл. 91 - се јавува кога чекан удира во шипката на жироскопот што се ротира околу својата оска. Покрај тоа, колку повеќе се врти жироскопот, толку е поголем неговиот аголен момент - толку е поголема брзината на нутација и „помала“ вибрација на оската на фигурата. Ова искуство покажува друго карактеристична особинанутација - со текот на времето постепено се намалува и исчезнува. Ова е последица на неизбежното триење во потпирачот на жироскопот.

Нашата Земја е еден вид жироскоп, а се карактеризира и со нутациско движење. Ова се должи на фактот дека Земјата е малку сплескана на половите, поради што моментите на инерција во однос на оската на симетрија и во однос на оската што лежи во екваторијалната рамнина се разликуваат. Во исто време А. Во референтната рамка поврзана со Земјата, оската на ротација се движи по површината на конусот околу оската на симетрија на Земјата со аголна брзина, односно завршува една револуција за приближно 300 дена. Всушност, поради наводната неапсолутна ригидност на Земјата, овој пат се покажува дека е подолг - тоа е околу 440 дена. Во овој случај, растојанието на точката на земјината површина низ која минува оската на ротација од точката низ која минува оската на симетрија (Северниот пол) е само неколку метри. Нутационото движење на Земјата не избледува - очигледно, тоа е поддржано од сезонските промени што се случуваат на површината

Сега да ја разгледаме ситуацијата кога на оската на жироскопот се применува сила, чија линија на дејство не поминува низ точката на прицврстување. Експериментите покажуваат дека во овој случај жироскопот се однесува на многу необичен начин.

Ако прикачите пружина на оската на жироскопот со шарки во точката O (сл. 92) и ја повлечете нагоре со сила, тогаш оската на жироскопот ќе се движи не во насока на силата, туку нормално на неа, за да страната. Ова движење се нарекува прецесија на жироскопот под влијание на надворешна сила.

Препис

1 Предавање 14 Жироскопи. Прецесија на жироскопот. 1

2 Што е жироскоп. Жироскоп е масивно аксијално симетрично цврсто тело способно да ротира околу оската на симетрија со голема аголна брзина. Оската на симетрија на жироскопот се нарекува сопствена оскажироскоп или едноставно оската на жироскопот. Таа може да ја промени својата позиција во вселената. Примери на жироскопи: вртежи, замаци на жироскопски компаси, турбински ротори за различни намени, итн. Движењето на жироскопот нужно го претставува движењето на круто тело со една фиксна точка, што се нарекува потпорна точка на жироскопот. Ако нема фиксна точка, брзо ротирачкото аксијално симетрично тело се нарекува врв. 2

4 Урамнотежен жироскоп Жироскопот се нарекува избалансиран или неоптоварен, чија оска на ротација е вертикална и моментот М на сите надворешни сили во однос на фиксната точка на жироскопот е еднаков на нула: M = 0 Во овој случај, однесувањето на жироскопот се совпаѓа со слободната ротација околу оската на симетрија на централната главна оска: L(t) L (0) Оската на жироскопот цело време ја задржува својата насока Ако оската на жироскопот е во вертикална положба, тогаш жироскопот може да ротира во оваа позиција доста долго. 4

5. Слободно движечките прстени за суспензија ја одржуваат оската на истоварениот жироскоп во постојана насока 5

6 AA оска на роторот BB DD оска на вртење на внатрешниот прстен поврзан со оската на оската на ротација на роторот на надворешниот прстен поставен на фиксна држач 6

7 Прецесија на наполнет жироскоп Ако оската на брзо ротирачки жироскоп е малку отклонета од вертикалата, таа ќе почне да пречекорува околу вертикалната положба, т.е. изврши ротационо движење по површината на конусот. Прецесијата на жироскопот може да се смета како суперпозиција на ротации околу две оски: брза ротација околу сопствената оска и релативно бавна ротација околу вертикалата. Пресекот на овие оски на ротација ја дава фиксната точка на жироскопот. Аголната брзина ω на ротација околу сопствената оска се нарекува внатрешна аголна брзина на жироскопот. Ω Аголната брзина на ротација околу вертикалната оска се нарекува аголна брзина на прецесија на жироскопот: Колку е поголема природната фреквенција на ротација, толку е помала фреквенцијата на прецесија 1/ 7

8 Приближна теорија на жироскопот dl dt Во приближната теорија се претпоставува дека векторот на аголниот момент L на жироскопот е секогаш ориентиран по оската на жироскопот и е еднаков на аголниот моментум на сопствената ротација: I M LL Iω. 0 - момент на инерција на жироскопот во однос на неговата оска: I I Ако брзината на прецесија е многу помала од сопствената брзина на ротација, отстапувањето на векторот L од оската на жироскопот е незначително и може да се занемари. 8

9 Надворешни сили кои делуваат на жироскопот Оската на жироскопот е навалена од вертикалата под агол Моментот на надворешните сили во однос на фиксната точка се создава само од силата на гравитација на жироскопот, применета на неговиот центар на маса. лоциран на оската на жироскопот и отстранет од неговата фиксна точка на растојание M r, mg r- радиус вектор повлечен од фиксна точка O до центарот на масата на жироскопот Вкупната надворешна сила што дејствува на жироскопот: N mg N F mg F F tr tr в. p r Оваа сила предизвикува центарот на масата на жироскопот да ротира. 9

10 Пресметка на аголната фреквенција на принудната прецесија на жироскопот M r, mg M r L const L r dl L Ω dl dt Ω, L M Ω, L r, mg mg, r Isin rmg sin ; rm Ω g I Аголната брзина на прецесија не зависи од аголот на наклонетост на оската на жироскопот со вертикалата и е обратно пропорционална на сопствената аголна брзина ω 10

11 Насока на ротација на оската на жироскопот со принудена правилна прецесија предизвикана од силата на гравитацијата на жироскопот Ω, L r, mg mg, r ω r Ω, Iω mg, r, IΩ, mrg, r m Ω g ω,r I 2 ω r Ω g ω r Ωg

12 Нутации на жироскопот Добиеното решение е точно под одредена почетна состојба: во почетниот момент на оската на жироскопот и е дадена аголна брзина, еднаква на брзинатапринудна прецесија Ω Во други случаи, има осцилации на оската на симетрија на врвот во однос на насоката на гравитациската нутација на жироскопот. / L Сликата ја покажува трагата на крајот на аксијалната референтна L на различни соодноси помеѓу стапките на присилна прецесија и периодот на нутација. e L 12

13.

14 Траектори на движење на оската на жироскопот при принудна прецесија 14

15 Гироскопски сили и моменти на сили. ОО Кога оската на жироскопот се ротира околу вертикалната оска, дополнителни жироскопски сили ќе дејствуваат на оската на жироскопот, создавајќи ротационен момент M - „жироскопски момент“ - долж насоката на вртење на оската на жироскопот: M dl. Овие сили, во согласност со третиот закон на Њутн, одговараат на спротивно насочен пар сили што дејствуваат на држачите на оските - на пример, лежиштата. Жироскопскиот ефект е појава на дополнителен притисок во лежиштата поради жироскопските сили и придружните жироскопски моменти. Овој феномен е широко распространет во технологијата. Забележано е во близина на роторите на турбините на бродовите за време на вртења и вртења, на хеликоптери кога се врти итн. Гироскопскиот ефект има негативни последици, бидејќи доведува до дополнително абење на лежиштата, а со доволна сила може да доведе до уништување на механизмот. 15

16 Правило на Жуковски. Кога се обидувате малку да завртите вратило со брзо завртено тркало во хоризонтална рамнина, оската има тенденција да се пробие од вашите раце и да се сврти во вертикална рамнина. Потребен е значителен физички напор за да се држи вратилото со ротирачкото тркало во хоризонтална рамнина. Дејството на вратилото на краците („држачи на оската“) е жироскопски ефект создаден од жироскопски сили. Насоката на жироскопските сили може лесно да се најде со користење на правилото формулирано од Н.Е. Жуковски: жироскопските сили имаат тенденција да го комбинираат аголниот моментум L на жироскопот (т.е. оската AB на ротацијата на роторот) со насоката на аголната брзина на присилната ротација. 16

17 Дејството на жироскопските сили при вртење велосипед При вртење налево (по правецот на велосипедот), велосипедистот го поместува центарот на гравитација на своето тело налево, „превртувајќи“ го велосипедот. Добиената присилна ротација на велосипедот со аголна брзина доведува до појава на жироскопски сили со момент M g. На задното тркало, овој момент ќе се апсорбира во лежиштата цврсто поврзани со рамката. Предното тркало, кое има слобода на ротација во однос на рамката во управувачкиот столб, под влијание на жироскопски момент ќе почне да се врти токму во насоката што беше неопходна за левото вртење на велосипедот: L Mgt 17 Искусни велосипедисти направете такви вртења „без раце“.

18 Моторџија го контролира вртењето на мотоцикл без помош на волан 18

19 Пресметка на големината на жироскопските сили Ω, L M M 2 r, F r- вектор извлечен од фиксниот центар Ω, Iω 2 r, F I 2rF F I 2r маса C до точката на примена на силата 19

20 Примена на жироскопи Лет на проектил по параболична траекторија во безвоздушен простор Твртување на проектил во воздух 20

21 Влијание на протокот на воздух врз проектилот 21

22 Поради присилната прецесија предизвикана од силите на отпор на воздушната средина во која лета куршумот, надолжната оска на куршумот се чини дека ја следи траекторијата, опишувајќи околу неа конусна површина 22

23 ЕФЕКТ НА МАГНУС Ротирачкиот објект создава вителско движење во околината околу него. На едната страна од објектот, насоката на вителот се совпаѓа со насоката на протокот околу него и, соодветно, брзината на движење на медиумот од оваа страна се зголемува. Од другата страна на објектот, насоката на вителот е спротивна на насоката на протокот, а брзината на медиумот се намалува. Поради оваа разлика во брзината, се јавува разлика во притисокот, генерирајќи попречна сила од онаа страна на ротирачкото тело на која насоката на ротација и насоката на протокот се спротивни, на страната на која овие насоки се совпаѓаат. 23

24 Отстапување на летот на куршумот поради ефектот Магнус Насоката на отстапување се совпаѓа со насоката на пукање на цевката. 24

25 Стабилизација на летот на проектил преку неговата ротација За да може прецесионалната ротација да биде стабилна, потребно е сопствениот аголен момент на проектилот да надмине одредена критична вредност или L L cr cr. да бидат доволно стрмни. 25

26 Одржувањето на ориентацијата на оската на ротација на слободниот жироскоп се користи за прилагодување (приспособување) на текот на движењето на различни уреди: авиони, торпеда итн. Кај жирокомпасите, жироскопот се користи како уред за покажување насока. За да може оската на жироскопот да се ротира во потребната насока, жироскопот мора да доживее одреден удар, т.е. тој не може да биде целосно слободен. 26

27 Автопилоти Балансиран жироскоп на суспензија на гимбал: центарот на масата се совпаѓа со точката на суспензија. Жироскопот е во (речиси) слободна состојба и го задржува аголниот моментум насочен по неговата оска. Ако сопствениот момент на жироскопот е голем (аголната брзина на неговата сопствена ротација е доста голема), а силите на триење се доволно мали, тогаш моментите на силите на триење создадени кога садот се врти малку ја менуваат насоката на оската на жироскопот во вселената. Кога насоката на движење на уредот отстапува од насоката наведена со оската на жироскопот, рамките (прстените) на гимбалот заедно со оската на жироскопот ја менуваат својата позиција во однос на уредот. Ротацијата на рамките на гимбалот со помош на одредени механизми се претвора во команди кои предизвикуваат отклонување на кормилата, враќајќи ја екипажот во дадена насока. Кога се движите во авион, доволен е еден жироскоп. При движење во тродимензионален простор (во авион), потребни се два жироскопи кои ја поставуваат ориентацијата во хоризонталната и вертикалната рамнина. 27

28 жирокомпаси Гирокомпасите ги користат својствата на не целосно слободен жироскоп, т.е. жироскоп чија оска може да се движи само во една фиксна рамнина. Оската N на жироскопот може да се движи само во рамнина ортогонална на фиксната оска ОО Нека држачот на кој е инсталиран таков жироскоп се ротира со константна аголна брзина ω ω ω. ω OO, ω t n t n ω n OO Жироскопот е нечувствителен на компонентата, бидејќи ова е слободно движење во рамнина ортогонална на фиксната оска OO ω Обидот да се ротира жироскопот околу оската t доведува до појава на спротивен жироскопски момент со сила М, што дејствува на фиксната оска од страната на штандот. Под влијание на овој момент, оската на жироскопот ротира додека нејзината насока не се совпадне со насоката на брзината (правило на Жуковски) ω t 28

29 Однесување на жирокомпасот под влијание на ротацијата на Земјата. ОО Фиксна насока Се совпаѓа со насоката на водоводната линија Оската на жироскопот може да се движи само во хоризонталната рамнина Под влијание на аголната брзина на дневното вртење на Земјата, оската на жироскопот ќе биде поставена во насока ω, т.е. во насока на меридијанот кон север. Жироскопот се однесува како компас. Гирокомпасите имаат голем број на предности во однос на магнетните, бидејќи нивните читања не се под влијание на магнетни бури и наслаги на железо, тие се помалку чувствителни на движење итн. Затоа, играат жирокомпасите важна улогаво навигацијата. Во моментов, уредите за сателитска навигација станаа широко распространети, кои до одреден степен го намалија опсегот на применливост на жироскопите како уреди за навигација (особено автопилоти). Сепак, работата на системите за сателитска навигација е значително отежната во услови на облачност. Затоа, улогата на жироскопите во навигацијата останува многу значајна.

30 Движењето на врвовите во отсуство на фиксна точка. Кинески врв (топ на Томсон). 30

31 Превртување на врвот што брзо се врти

32 32

33 Движењето на врвот во отсуство на триење.

34 Дејството на лизгачката сила на триење на врвот F tr Силата на лизгање на триење дејствува во правец на прецесијата на потпорната точка и има тенденција да ја забрза оваа прецесија. Моментот Mtr на силата на триење го подига центарот на масата на врвот. Дополнителниот притисок на потпорната точка доведува до зголемување на силата на неговата реакција: N P, N P 0

35 Силата на триење на лизгање го подига центарот на масата на кинескиот врв


Предавање 12 Концепт на круто тело кое ротира околу фиксна точка. Слободни оски на ротација. Жироскоп. Услови за рамнотежа на круто тело. Видови рамнотежа. L-1: 6,10-6,12; L-2: стр.255-265; L-3: 49-51 Неподвижност

Лабораториска работа 107 ПРОУЧУВАЊЕ НА ДВИЖЕЊЕТО НА ГИРОСКОП Додаток: уред FPM-10. Цел на работата: да го проучува прецесионалното движење на жироскопот. Вовед. Жироскопот е брзо ротирачко симетрично цврсто тело,

1 Лабораториска работа 9 Жироскоп Цел на работата: набљудување на жироскопот, определување на брзината на жироскопот и неговата зависност од брзината на вртење на замаецот на жироскопот. Теорија. Цврсто тело со жироскоп, симетрично

Федерална агенција за образование на Руската Федерација Ухта држава технички универзитет 10 Жироскоп НасокиНа лабораториска работаза студенти од сите специјалности со полно работно време и форма за кореспонденција

Динамика на круто тело Ротација околу фиксна оска Аголниот момент на материјална точка во однос на оската е еднаков на L каде што l е моменталната рака p е компонентата на импулсот нормална на оската на ротација За време на ротација

6.1. Хомоген цилиндар со маса M и радиус R може да ротира без триење околу хоризонтална оска. Околу цилиндерот е намотан конец, на чиј крај е прикачена маса m. Најдете ја зависноста на кинетичката енергија

Поглавје 5. Кинематика и динамика на круто тело П.5.1. Стр.5.1.1. Цврсто тело како систем материјални точки. Степени на слобода. Проучувањето на движењето на круто тело се врши под претпоставка дека

3 Цел на работата: да се запознае со жироскопскиот ефект и условите за негово настанување. Задача: измерете ја фреквенцијата на прецесија на различни природни фреквенции на жироскопот, пресметајте го моментот на инерција на жироскопот.

14 Елементи на динамика на ротационо движење 141 Момент на сила и момент на импулс во однос на фиксни точки и оска 14 Равенки на моменти Закон за зачувување на аголниот моментум 143 Момент на инерција на круто тело

ПОЛИТЕХНИЧКИ УНИВЕРЗИТЕТ ВО МОСКВА Катедра за физика ЛАБОРАТОРСКА РАБОТА 1.09 СТУДИРАЊЕ ПРЕЦЕСИЈА НА ГИРОСКОП 1.04 Име на студентот Завршено Одбранета шифра на група Москва 201_ Лабораториска работа N 1.09

Предавање Динамика на ротационото движење солидна I. Основен закон на динамиката на ротационото движење Ако телото има оска на ротација, тогаш резултатот на силата што дејствува врз него зависи од неговата точка на примена.

ЛАБОРАТОРСКА РАБОТА 1-1 Проучување на својствата на слободниот жироскоп и определување на неговиот момент на инерција 1. Теоретски вовед и опис на инсталацијата Жироскопот е симетрично брзо ротирачко

Коментари на предавања по физика Тема: Слободна ротација на симетричен врв Содржина на предавањето Главни оски на инерција. Слободна ротација околу главните оски на инерција. Стабилност на слободната ротација наоколу

ПРЕДАВАЊЕ 11 РАВЕНКИ НА ДВИЖЕЊЕ НА КРТВО ТЕЛО СО ФИКСНА ТОЧКА Да ги запишеме динамичките и кинематичките Ојлерови равенки. Нека p, q, r се проекциите на аголната брзина на телото на главните оски на инерција, A, B, C се главни

6. МЕХАНИКА НА ЦВРТО ТЕЛО Динамика на круто тело Равенка на движење на центарот на масата на круто тело. r r a C F Забрзувањето на центарот на маса a r C зависи од масата на телото и од збирот (се разбира векторот) на сите сили што дејствуваат

ДРЖАВЕН УНИВЕРЗИТЕТ КАЛМИК Катедрата за експериментални и општа физикаЛабораториска работа 10 Проучување на движењето на жироскоп Лабораторија 210 Лабораториска работа 10 „ПРОУЧУВАЊЕ НА ДВИЖЕЊЕТО НА ГИРОСКОП“ Цел

ЛАБОРАТОРСКА РАБОТА М-11 ГИРОСКОП 1. Цел на работата Проучување на поимите надворешни сили, момент на импулс, момент на инерција, закон за динамика на ротационо движење на круто тело, експериментално проучување на обрасци.

ЛАБОРАТОРСКА РАБОТА 1.15 ПРОУЧУВАЊЕ НА ЗАКОНИТЕ НА ГИРОСКОПОТ ОПШТИ ИНФОРМАЦИИ Жироскопот е брзо ротирачко цврсто тело, чија оска може да ја промени својата насока во просторот. Големи брзини

Коментари на предавања по физика Тема: Прецесија и нутација на жироскоп Содржина на предавањето Жироскоп. Приближна теорија на жироскопот. Врв во полето на гравитација. Присилна прецесија на жироскопот (псевдоредовна прецесија

1 ЛАБОРАТОРСКА РАБОТА 3-7 Проучување на прецесија на жироскоп Теорија на методот Жироскоп е масивно тело кое брзо се ротира околу својата оска на симетрија. Кога се ротира околу оваа оска, аголниот моментум на жироскопот

ПОСТАПКА НА МИПТ. 2013. Том 5, 4 Воздухопловни истражувања 11 UDC 531.36 N. I. Amelkin 1, A. V. Sumarokov 2 1 Московски институт за физика и технологија ( државен универзитет) 2 Ракетна и вселенска корпорација

МИНИСТЕРСТВО ЗА ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКА НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЈА Сојузна државна автономна образовна институција високото образование„НАЦИОНАЛНО ИСТРАЖУВАЧКИ ПОЛИТЕХНИЧКИ УНИВЕРЗИТЕТ ТОМСК“

ДИНАМИКА НА РОТАЦИОНО ДВИЖЕЊЕ НА КРВОТО ТЕЛО ОКОЛУ ФИКСНА ОСКА Основни формули Момент на сила F што делува на тело во однос на оската на ротација M = F l каде F е проекцијата на силата F на нормална рамнина

Прецесија и нутација на жироскоп Евгениј Иванович Бутиков Жироскоп е тело на ротација (на пример, масивен диск) кое се става во брза ротација околу оската на симетрија. Прво запознавање со жироскоп

ПРЕДАВАЊЕ 9 ВАЛАЧНИ ТЕЛА. ТЕНЗОР НА ИНЕРЦИЈА. ЕЛИПСОИД НА ИНЕРЦИЈА. ГИРОСКОП 1. Тркалање Да продолжиме да размислуваме за круто тело што се тркала надолу по навалена површина. Во овој случај: mgh = I 2 u 2 (V R)

9.3. Осцилации на системи под дејство на еластични и квазиеластични сили Пружинско нишало е осцилаторен систем кој се состои од тело со маса m виснат на пружина со вкочанетост k (сл. 9.5). Ајде да размислиме

ПРЕДАВАЊЕ 2 ТЕОРЕМИ НА ОЈЛЕР И ЧАЛ. БРЗИНА И ЗАБРЗУВАЊЕ НА ТОЧКИТЕ ПРИ ДВИЖЕЊЕ НА КРТВО ТЕЛО Сл. 2.1 Постои фиксен координатен систем OXY Z. Дозволете ни да го означиме како S. Размислете за круто тело кое цврсто се закачило

ТЕОРЕТСКА МЕХАНИКА СЕМЕСТАР 2 ПРЕДАВАЊЕ 6 ГИРОСКОПСКИ СИЛИ ДИСИПАТИВНИ СИЛИ ФУНКЦИЈА НА ЛАГРАНЖ ГЕНЕРАЛИЗИРАН ПОТЕНЦИЈАЛ ПРИРОДНИ СИСТЕМИ Предавач: Batyaev Evgeniy Aleksandrovich Batyaev E.ECTURE (E.ECTURE).

Лабораториска работа 16 ОПРЕДЕЛУВАЊЕ НА КОЕФИЦИЕНТОТ НА ТРИЕЊЕ НА ВАЛАЊЕ СО КОРИСТЕЊЕ НА НАКИНЕТО НИШАЛО Цел на работата: да проучува физички причинипојава на сили на суво триење, проучете ја теоријата на методот за одредување коефициент

ПРОУЧУВАЊЕ НА РОТАЦИОНОТО ДВИЖЕЊЕ НА КРУТО ТЕЛО Лабораториска работа 4 СОДРЖИНА ВОВЕД... 3 1. ОСНОВНИ ПОИМИ... 4 1.1. Ротационо движење на круто тело... 4 1.2. Основни кинематички карактеристики...

Кузмичев Сергеј Дмитриевич СОДРЖИНА НА ПРЕДАВАЊЕТО 9 Ротација на круто тело. 1. Ротација на круто тело околу фиксна оска Момент на инерција. Теорема Хајгенс-Штајнер. 3. Кинетичка енергија на ротирачки

Динамика на машините UDC 6 VA KUZMICHEV, AV SLOUSCH STUDY OF THE DYNAMICS OF ECCENTRIC VIBRATION EXCITERS Машините за вибрации нашле широка примена во различни индустрии националната економијаРаботнички флуктуации

Лабораториска работа 7 ЕКСПЕРИМЕНТАЛНО ОПРЕДЕЛУВАЊЕ НА МОМЕНТОТ НА ИНЕРЦИЈА НА МАСИВЕН ПРСТЕН СО КОРИСТЕЊЕ НА МАКСВЕЛОВОТО НИШАЛО Целта на работата е да се проучи рамнинското движење на круто тело користејќи го примерот на Максвелово нишало; дефиниција

Државен универзитет во Санкт Петербург Физички факултет Прва лабораторија за физика Лабораториска работа 7 Жироскоп. Санкт Петербург 2007 жироскоп. Лабораториска работа 7. Прелиминарна

Пресметка и графичка работа во механиката Задача 1. 1 Зависноста на забрзувањето од времето за некое движење на телото е прикажана на сл. Определете ја просечната брзина на земјата за првите 8 секунди. Почетна брзина

3 ДИНАМИКА НА КРУТО ТЕЛО Равенки на движење на круто тело во произволно инерцијален системброењето има форма: () () каде m е масата на телото, брзината на неговиот центар на инерција, моментот на импулсот на телото, надворешните сили што дејствуваат

При проучување на ротацијата на круто тело се користи концептот на момент на инерција Поглавје 4 Механика на круто тело 4 Момент на инерција Моментот на инерција на систем (тело) во однос на оската на ротација се нарекува физичката количина,

Билет N 10 Билет N 9 Прашање N 1 Жироскопот се прецеси околу долната потпорна точка. Моментот на инерција на жироскопот е еднаков на I = 0,2 kg m 2, аголна брзина на ротација 0 = 1000 s -1, маса m = 20 kg, центарот на масата се наоѓа

ТЕОРЕТСКА МЕХАНИКА 1 СЕМЕСТАР ПРЕДАВАЊЕ 15 ПАР СИЛИ ЗА РАЗЛИЧНИ ВИДОВИ НА ТРИЕЊЕ НА ТЕЛО РОТАЦИЈА НА КРУТНО ТЕЛО ОКОЛУ ФИКСНА ОСКА Предавач: Batyaev Evgeniy Aleksandrov1,Alexandrovich.

S. A. Krivoshlykov Дојде писмо до уредниците на нашето списание. „Купив врв во продавницата за играчки. Кога се стартува, се превртува и почнува да се ротира на рачката. Ме интересира кои лежат законите на физиката

ЛАБОРАТОРСКА РАБОТА 153. ПРОУЧУВАЊЕ НА ПРЕЦЕСИЈАТА НА ГИРОСКОП Вовед Жироскоп е симетричен врв (т.е. цврсто тело во кое најмалку две главни вредности на тензорот на инерција I се совпаѓаат

Предавање 3 Равенки на движење на наједноставните механички осцилаторни системи во отсуство на триење. Пролетни, математички, физички и торзионни нишала. Кинетичка, потенцијална и вкупна енергија

1 Лабораториска работа 5 ОПРЕДЕЛУВАЊЕ НА МОМЕНТОТ НА ИНЕРЦИЈА И ПРОВЕРКА НА ШТАЈНЕРОВАТА ТЕОРЕМА СО КОРИСТЕЊЕ НА МЕТОДОТ НА ТОРЗИОНАЛНА ВИБРАЦИЈА Теоретски вовед Еден од методите за определување на моментот на инерција на телата се заснова на зависноста

ЛАБОРАТОРСКА РАБОТА 7 ОПРЕДЕЛУВАЊЕ НА МОМЕНТОТ НА ИНЕРЦИЈА НА ЦВРСТО ТЕЛО СО ДИНАМИЧКИОТ МЕТОД Кратка теоријаметод и опис на инсталацијата Моментот на инерција на материјална точка во однос на оската на ротација се вика

Тема 6. Механика на цврсти материи 6.1. Движење на круто тело 6.1. Движење на круто тело Апсолутно круто тело (ATB) - - систем на материјални точки со непроменета релативна положбаДвижење на точката на телото

Цел на работата: ОРАТОРСКА РАБОТА МЕРЕЊЕ НА БРЗИНАТА НА КУРШУМ СО БАЛИСТИЧКО НИШАЛО Проучување на законите на промена и зачувување на аголниот моментум и вкупната механичка енергија на системот..мерење.

Лабораториска работа 6 Проучување на законите на движење на универзално нишало ЦЕЛ НА РАБОТА Определување на забрзување слободен пад, намалена должина, положба на тежиштето и моменти на инерција на универзалната

Прашања за кредит од предметот „Теоретска механика“, дел „Динамика“ 1. Основни аксиоми на класичната механика.. Диференцијални равенкидвижење на материјална точка. 3. Моменти на инерција на систем од точки

Министерство за образование и наука, млади и спорт на Украина државен високо образовна институција„Национален рударски универзитет“ Упатства за лабораториска работа 1.0 РЕФЕРЕНТЕН МАТЕРИЈАЛ

Тема 4. Механика на цврсти материи 6.1. Движење на круто тело Тема 4. Механика на круто тело 4.1. Движење на круто тело Апсолутно круто тело (ATB) - - систем на материјални точки со непроменета релативна положба

Предавање 11 Моментум Закон за зачувување на аголниот импулс на круто тело, примери за негова манифестација Пресметка на моментите на инерција на телата Штајнерова теорема Кинетичка енергија на ротирачко круто тело L-1: 65-69;

ТЕОРЕТСКА МЕХАНИКА 1-ви СЕМЕСТАР ПРЕДАВАЊЕ 5 КИНЕМАТИКА НА КРВОТО ТЕЛО Предавач: Batyaev Evgeniy Aleksandrovich Batyaev E. A. (NSU) ПРЕДАВАЊЕ 5 Новосибирск, 2016 година 1 / 19 Проблемот на цврстото тело е кинема

ВОВЕД Состојбата на секоја задача на контролна или пресметковно-графичка работа е придружена со десет цртежи и една табела со нумерички вредности на дадени количини. Опцијата се избира според студентскиот код.

Предавање 7 ЗАКОНИ НА ЗАЧУВАЊЕ ВО МЕХАНИКАТА (ПРОДОЛЖУВА) Поими и концепти Апсолутно нееластично влијание Апсолутно еластично влијание Случајно (хаотично) движење Обновување (обновување) Детали за тегови

Предавање 9 Вовед во кинематика, динамика и статика на апсолутно круто тело Момент на сила и аголен импулс на честичка во однос на оската Размислете за произволна права а. Нека честичка се наоѓа во некои

ЛАБОРАТОРСКА РАБОТА 3 ПРОУЧУВАЊЕ НА ОСНОВНИОТ ЗАКОН НА ДИНАМИКАТА НА РОТАЦИОНО ДВИЖЕЊЕ Цел и содржина на трудот Целта на работата е да се проучи основниот закон за динамиката на ротационото движење. Содржина на делото

РАМНИСКО ДВИЖЕЊЕ НА КРТВО ТЕЛО Рамнинско движење на круто тело е такво движење во кое секоја негова точка постојано се движи во иста рамнина. Рамнините во кои се движат поединечни предмети

Сафронов В.П. 01 МЕХАНИКА НА РОТАЦИОНО ДВИЖЕЊЕ - 1 - Поглавје 4 МЕХАНИКА НА РОТАЦИОНО ДВИЖЕЊЕ 4.1. Кинетичка енергија на ротационото движење. Момент на инерција. Изведување на формулата за кинетичка енергија на ротација

Предавање 11. Механика на цврсти материи Содржина 1. Движење напредапсолутно круто тело 2. Ротационо движење на апсолутно круто тело 3. Момент на сила 4. Пар сили 5. Момент на инерција 6. Равенка

1 Надворешен дисбаланс и методи за балансирање на моторите. Причини за нерамнотежа. Концептот на нерамнотежа на клипните мотори е поврзан со дејството на циклично променливите сили во нив и нивните

РОТАЦИЈА НА КРУТО ТЕЛО Кинетичка енергија на ротација Во ова предавање ќе ги проучуваме „апсолутно крутите“ тела. Тоа значи дека секој вид на деформација што може да настане при движење на телото, ние

ЛАБ ОРАТОРСКА РАБОТА 6 МЕРЕЊЕ НА ЗАБРЗУВАЊЕТО НА СЛОБОДЕН ПАД СО КОРИСТЕЊЕ НА ЗАВРТУВАНО НИШАЛО Цел на работа: 1Да се ​​запознае со теоријата на механички хармонични вибрацииИзмерете го забрзувањето на слободното

ТЕМА Предавање 4 Ротационо движење. Кинематика и динамика. Закон универзална гравитација. Матрончик Алексеј Јуриевич Кандидат за физички и математички науки, вонреден професор на Катедрата за општа физика на Националниот истражувачки нуклеарен универзитет MEPhI, експерт ГИА-11

ЛАБОРАТОРСКА РАБОТА 132. Определување на моментот на инерција на Обербековото нишало. Цел на работата: да се проучи основниот закон на динамиката на ротационото движење на телото кога телото ротира во однос на фиксна оска; експериментален

МИНИСТЕРСТВО ЗА ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКА НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЈА ДРЖАВЕН УНИВЕРЗИТЕТ НОВОСИБИРСК СПЕЦИЈАЛИЗИРАН ОБРАЗОВЕН И ИСТРАЖУВАЧКИ ЦЕНТАР ДВИЖЕЊЕ НА ТЕЛО ВО КРУГ НОВОСИБИРСКО ДВИЖЕЊЕ НА ТЕЛО

ЗАДАЧА Прва (квалификациска) етапа од академскиот натпревар на Олимпијадата за ученици „Чекор во иднината“ по општообразовен предмет „Физика“ есен 7 години Варијанта Проектил излета од цевка со аголна брзина

53 Инерцијални сили кои делуваат на тело во ротирачка референтна рамка Размислете за референтен систем кој ротира во инерцијална референтна рамка околу фиксна оска со константна аголна брзина Очигледно,

6. ДИНАМИКА НА РОТАЦИОНО ДВИЖЕЊЕ НА КРТВО ТЕЛО 6.1. Динамика на ротационо движење на круто тело во однос на точка 6. Динамика на ротационо движење на круто тело во однос на оска 6.3. Пресметка на моменти

Да разгледаме хомогено цврсто тело со фиксна точка O, кое има оска на симетрија Oz и ротира околу оваа оска со аголна брзина Q, многу поголема од аголната брзина a што самата оска Оз може да ја има кога ротира заедно со тело околу точката О; таквото тело се нарекува жироскоп.

Оската на жироскопот, како оска на симетрија, е и нејзината главна централна оска на инерција (види § 104).

Наједноставниот пример за жироскоп е детскиот врв (види подолу, Сл. 335). Кај жироскопските уреди, роторот на жироскопот обично се фиксира во таканаречена карданска (прстенест) суспензија, која му овозможува на роторот да врши каква било ротација околу фиксираниот центар на суспензијата О, што се совпаѓа со центарот на гравитација на роторот (Сл. 332). Таков жироскоп, како врв, има три степени на слобода

За жироскопите што се користат во технологијата, Q е десетици и стотици илјади пати поголем, што овозможува да се конструира многу ефикасна приближна теорија на жироскопот, наречена елементарна или прецесија. Поаѓаме од следново.

Во секој момент од времето, апсолутната аголна брзина на жироскопот е , а неговото движење, како движењето на тело со фиксна точка О (види § 60), се состои од низа елементарни ротации со оваа аголна брзина околу моментални оски на ротација ИЛИ (Сл. 333). Но, кога аголот помеѓу векторите и Q е многу мал и практично може да се претпостави дека , и оската ИЛИ во секое време се совпаѓа со оската на жироскопот. Тогаш аголниот момент на жироскопот во однос на точката О, исто така, може да се смета дека во секој момент од времето е насочен по оската и нумерички еднаков, т.е. (види го крајот на § 115).

Ова е главната претпоставка на елементарната теорија на жироскопот.

каде е моментот на инерција на жироскопот во однос на неговата оска, а самата оска и векторот Ko се претпоставува дека се насочени цело време по истата права линија. Вториот ви овозможува да откриете како се менува насоката на оската на жироскопот со текот на времето, одредувајќи како се менува насоката на векторот. Ајде да утврдиме, врз основа на елементарната теорија, кои се основните својства на жироскопот.

1. Бесплатен жироскоп од три степени. Да разгледаме жироскоп со три степени на слобода, фиксиран така што неговиот центар на гравитација е неподвижен, а оската може да направи каква било ротација околу овој центар (види Сл. 332); таквиот жироскоп се нарекува слободен. За него, ако го занемариме триењето во оските на суспензијата, односно, модулот и насоката на кинетичкиот момент на жироскопот ќе бидат константни (види § 117). Но, бидејќи насоките на векторот Ko и оската на жироскопот секогаш се совпаѓаат, тогаш, следствено, оската на слободниот жироскоп одржува константна насока во просторот во однос на инерцијалниот (ѕвездениот) референтен систем. Ова е едно од важните својства на жироскопот, што се користи при дизајнирање на жироскопски уреди.

Додека се одржува постојана насока во ѕвездениот референтен систем, оската на слободниот жироскоп во однос на Земјата ќе ротира во насока спротивна на насоката на ротација на Земјата. Така, бесплатен жироскоп може да се користи за експериментално откривање на фактот за ротација на Земјата

2. Дејство на сила (пар сили) на оската на тристепен жироскоп. Стабилност на оската на жироскопот. Нека сила F почне да дејствува на оската на жироскопот (сл. 334), чиј момент во однос на центарот O е еднаков (или пар сили F, F со момент еднаков на ). Потоа, според теоремата на моменти (види § 116)

каде што B е точката на оската што се совпаѓа со крајот на векторот, имајќи предвид дека изводот на векторот OB во однос на времето е еднаков на брзината на точката B.

Равенството (74) ја изразува следнава теорема Ресал, брзината на крајот на векторот на кинетичкиот момент на телото во однос на центарот O е еднаква по големина и насока на главниот момент на надворешните сили во однос на истиот центар. Следствено, точката B, а со неа и оската на жироскопот, ќе се движат во насока на векторот. Како резултат на тоа, откриваме дека ако сила дејствува на оската на брзо ротирачки жироскоп, тогаш оската ќе почне да отстапува не во насока на силата, туку во насока на векторот на моментот на оваа сила во однос на фиксната точка О на жироскопот, т.е. нормална на силата. Сличен резултат се јавува кога пар сили дејствуваат на оската на жироскопот.

Од еднаквоста (74) следува дека кога дејството на силата ќе престане, тогаш, и затоа, станува нула и оската на жироскопот запира. Така, жироскопот не го задржува движењето што му го дава силата. Ако дејството на силата е краткотрајно (туркање), тогаш оската на жироскопот практично не ја менува својата насока. Ова ја покажува способноста за стабилност на брзо ротирачкиот жироскоп, кој има три степени на слобода.

3. Прецесија на тристепен жироскоп. Да претпоставиме дека силата F (или пар сили F, F, види Сл. 334) делува на жироскопот во текот на целото разгледувано време на неговото движење, останувајќи во рамнината (таква сила, на пример, може да биде сила на гравитација). Бидејќи, како што е наведено погоре, оската не отстапува во насока на силата, аголот останува константен цело време, а брзината е нормална на рамнината. Затоа, оската на жироскопот ќе ротира (пречекорува) околу оската со одредена аголна брзина ко, наречена аголна брзина на прецесија. Да ја најдеме равенката што ја одредува . Бидејќи оската ротира околу оската со аголна брзина (види Сл. 334), тогаш според формулата (48), од § 51 и еднаквоста (74) се добива

Оваа равенка е оригиналната приближна равенка на елементарната (прецесионална) теорија на жироскопот. Од ова произлегува дека каде

Колку повеќе, толку помалку ко и поголема точност дава елементарната теорија

Како пример, да ја најдеме аголната брзина на прецесија на врвот под влијание на гравитацијата P (сл. 335). Со воведување на ознаката откриваме дека еднаквоста (76) дава

Земјината оска е подложена на слична прецесија, бидејќи поради отстапувањето на формата на земјата од правилната сферична и наклонетоста на нејзината оска, резултантните сили на привлекување на сонцето и месечината не минуваат низ центарот на масата на земјата и создадете некои моменти во однос на овој центар. Период на прецесија земјината оска(време на една револуција) приближно 26.000 години.

4. Жироскоп со два степени на слобода. Гироскопски ефект. Да разгледаме жироскоп со ротор 3 фиксиран во само еден прстен 2, кој може да ротира во однос на основата 1 околу оската (сл. 336). Таквиот жироскоп има два степени на слобода во однос на основата (ротација околу оската и, заедно со прстенот 2, околу оската) и неговите својства значително се разликуваат од својствата на жироскопот со три степени на слобода. На пример, ако го притиснете прстенот 2, тој ќе почне слободно да се ротира заедно со роторот околу оската, додека жироскопот од три степени практично не реагира на таквите туркања (види став 2).

Жироскопот од три степени не реагира на ротација на основата, одржувајќи ја насоката на неговата оска непроменета (види став 1). Ајде да размислиме што ќе се случи со жироскоп од два степени во овој случај.

Да претпоставиме дека во одреден момент, основата 1 почнува да ротира околу оската (или која било друга паралелна со неа) со аголна брзина во овој случај, според равенката (75), роторот 3 треба да дејствува момент кој, очигледно, може да се создаде само од силите F, F притисокот на лежиштата A, A на оската на роторот, прикажан на сл. 336 со испрекината линија (спореди со сл. 334). Бидејќи центарот на масата O на роторот 3 е неподвижен, тогаш според теоремата за движење на центарот на маса треба да има и, според тоа, силите F, F формираат пар.

Но, кога лежиштата дејствуваат на оската на роторот со сили F, F, тогаш, според третиот закон за динамика, оската истовремено ќе дејствува на лежиштата A, A со сили N, N со иста големина и спротивна насока. Парот на сили N, N се нарекува жироскопски пар, а неговиот момент е моментот на жироскопскиот пар или жироскопскиот момент бидејќи моментот е спротивен

Од тука добиваме следното правилоЖуковски: ако на брзо ротирачкиот жироскоп му се даде принудно прецесионално движење, тогаш жироскопски пар со момент Mgir ќе почне да дејствува на лежиштата во кои е фиксирана оската на жиро-роторот, обидувајќи се да ја воспостави оската на роторот паралелна со оската на прецесија во најкраткиот пат така што насоките на векторите Q и oh се совпаѓаат.

Под влијание на жироскопскиот пар, прстенот 2 ќе почне да ротира заедно со роторот околу оската, додека аголот и моментот со него ќе се намалат и кога ротацијата на прстенот ќе престане

Ако прстенот 2 е цврсто прицврстен на основата 1, т.е., така што не може да ротира околу оската Ox, тогаш жироскопот ќе има еден степен на слобода (ротација околу оската). Но, дури и во овој случај, ако ја ротирате основата околу оската, ќе се појави жироскопски ефект и оската ќе почне да врши притисок врз лежиштата со сили N, N, чии вредности, знаејќи го растојанието AA, може да се определи со формулата (77), ако сите количини вклучени во неа ќе бидат познати и десната страна.

5. Некои технички примени на жироскопот. Жироскопите се користат како главен елемент во многу голем бројжироскопски инструменти и уреди со широк спектар на апликации.

Жироскопи со три степени се користат во голем број навигациски инструменти (жирокомпас, жирохоризонт, насочен жироскоп и сл.), како и во уреди за автоматска контрола на движење (стабилизација) на објекти како што се авиони (автопилоти), проектили, морски садовиитн.

Да го разгледаме, како пример, наједноставниот уред каде што се користи жироскоп од три степени како стабилизатор (уредот на Обри, кој го стабилизира движењето на мина во хоризонталната рамнина). Уредот содржи слободен жироскоп (види слика 332), чија оска во моментот на пукање се совпаѓа со оската на торпедото насочено кон целта. Ако во одреден момент торпедото отстапува од дадената насока за агол a (сл. 337), тогаш оската на жироскопот, задржувајќи ја својата насока кон целта непроменета (според особини на слободен жироскоп), ќе се ротира релативно на телото на торпедото под ист агол.

Оваа ротација, со помош на специјален уред, ја активира машината за управување. Како резултат на тоа, воланот се врти во соодветна насока, а торпедото е израмнето.

Уредот дава пример на широко користен систем за стабилизација на индикаторот (индиректен стабилизатор), каде што жироскопот игра улога чувствителен елемент, кој го регистрира отстапувањето на објектот од дадената положба и пренесува соодветен сигнал до моторот, кој врши стабилизација, враќајќи го објектот во првобитната положба (на пример, користејќи кормила).

Ајде да погледнеме примери за користење на жироскоп во два чекора. Да претпоставиме дека роторот на овој жироскоп (сл. 338) е поставен во куќиште 2, поврзано со основата 1 со цврста пружина, држејќи го роторот во положбата за која е аголот и последователно задржувајќи го овој агол мал. Кога ќе се ротира основата, роторот ќе почне да ротира под дејство на жироскопскиот пар, што ќе предизвика зголемување на аголот и деформација на пружината. Како резултат на тоа, моментот LR на еластичната сила на пружината ќе почне да дејствува. Во одреден момент, овој момент и моментот на жироскопскиот пар ќе бидат избалансирани, т.е., како резултат на тоа, силите ќе дејствуваат на лежиштата D, а потоа и на лежиштата A и B, како што е прикажано на сликата, и моментот на инерција на роторот, тогаш според формулата (77 )

Големината на овие сили може да достигне десетици килоневтони и мора да се земе предвид при пресметување на лежиштата. Преку лежиштата, жироскопските притисоци се пренесуваат на трупот на бродот и, кај многу лесен брод, може да предизвикаат спуштање на килата или лакот при вртење. Сличен ефект може да се забележи кај авионите управувани со пропелер за време на вртењата (врти во хоризонталната рамнина).


Цел на работата: да се проучат карактеристиките на движењето на жироскопот под влијание на моментот на надворешните сили, да се измери аголната брзина на прецесија и аголниот моментум на жироскопот.

Жироскопот е симетрично цврсто тело кое брзо ротира околу оската на симетрија, што може да ја промени својата насока во просторот.

За демонстративни цели, тие обично користат жироскопи на дизајнот што е шематски прикажан на сл. 6.1. Жиро тркало ДО(ротор) е монтиран на оска, која може да ротира и околу хоризонтална и околу вертикална оска, т.е. може да заземе која било позиција во вселената. (Отстапувањата на вертикалната оска во овој дизајн се ограничени на не многу големи агли). За моментот на гравитација во однос на трите оски на жироскопот да биде еднаков на нула, тежиштето на жироскопот мора да се совпадне со пресечната точка на трите оски на ротација. Роторот на жироскопот се придвижува во брза ротација со помош на електричен мотор.

Ориз. 6.1. Шема за искуство

Бидејќи моментот на гравитација во однос на точката О е еднаков на нула, оската на ротирачкиот жироскоп во отсуство на други надворешни сили останува неподвижна. Жироскопот има постојан аголен импулс насочен долж фиксната оска на ротација на жироскопот. Ако надворешните сили почнат да дејствуваат на жироскопот, тогаш оската на жироскопот почнува да се движи - се појавува ротација околу други оски. Тогаш веќе не се совпаѓа со оската на жироскопот, туку секогаш останува блиску до неа. Затоа, знаејќи како се менува векторот, можеме да кажеме колку приближно се движи оската на жироскопот.

Вртењето на круто тело е дадено со равенката

Еве го моментот на надворешните сили, = Јас, Каде Јасе моментот на инерција на жироскопот и е неговата аголна брзина. Од равенката (6.1) е јасно дека векторот се менува само кога делува моментот. Следствено, оската на жироскопот може забележливо да се движи само додека е моментот на промена на насоката. Промените на железото во кратки временски периоди според равенката (6.1) се одредени со релацијата

Со краткорочно дејство на надворешни сили (остар удар) тој е мал, а со тоа и „мал“ - скоро и да не се менува. Следствено, насоката на оската на жироскопот треба многу малку да се менува. Навистина, со остар удар, оската на жироскопот не оди далеку, туку трепери, останувајќи речиси на место. по ударот престанува да се менува. Но, оската на жироскопот не треба да се совпаѓа со насоката, туку треба да биде само блиску до неа. Таа може да направи мали движења околу насоката. Ваквите движења на оската на жироскопот околу насоката се нарекуваат нутации . Тресењето на оската на жироскопот по удар е еден од видовите на нутации.

Ако жироскопот ротира околу својата оска со многу голема брзина, тогаш дури и во присуство на бавни ротации околу другите оски, векторот на аголниот моментум практично се совпаѓа со оската на жироскопот. Во продолжение, ќе претпоставиме дека насоката се совпаѓа со оската на жироскопот.

Со продолжено изложување на надворешни сили, векторот ќе ја промени својата насока во просторот. Заедно со него, жироскопот ќе ја промени својата насока и оска. Насока? се поклопува со насоката, т.е. не со правецот на силата, туку со насоката на моментот на сила во однос на оската О Ако го притиснете жироскопот од страна со одредена сила (сл. 6.1), тогаш неговата оска нема да се движи во правец на. силата, но во насока на моментот на сила.

Ако на жироскопот дејствува сила, создавајќи постојан момент , тогаш насоката ќе се промени во истите временски периоди за иста количина? = ?т. Ако во исто време секогаш лежи во рамнината на движење на оската на жироскопот, тогаш? лежи во иста рамнина; векторот ќе остане во иста рамнина и ќе ротира со константна брзина. Оската на жироскопот ќе се ротира заедно со неа. Ова движење на оската се нарекува прецесија.

Прецесијата на жироскопот може да се докаже со закачување на мала тежина на оската на жироскопот м(сл. 6.1) на растојание р. Силата на гравитацијата ќе создаде момент кој секогаш лежи во хоризонталната рамнина. Во присуство на оптоварување, оската на жироскопот ротира во хоризонтална рамнина со постојана брзина.

Да ја пресметаме аголната брзина на ротација на оската на жироскопот.

Со текот на времето? тОската на жироскопот ротира под агол

Земајќи ја предвид релацијата (6.2), за аголната брзина на ротација на оската (брзина на прецесија) добиваме

Бидејќи, а, ја препишуваме релацијата (6.3) во форма

Од добиениот израз произлегува дека колку е помал моментот на надворешните сили кои делуваат на жироскопот и колку е поголем аголниот момент на жироскопот, толку е помала брзината на неговата прецесија.

Ако го турнете жироскопот за прецесија во правец на прецесија, крајот на оската на која виси тежината ќе се издигне. Напротив, ако притиснете на жироскопот во насока на прецесија, тогаш крајот на оската со товарот ќе се спушти. Надворешните сили кои ја попречуваат прецесијата предизвикуваат спуштање на тежината. За време на прецесијата, силите на триење во лежиштето дејствуваат на вертикалната оска, спречувајќи прецесија, така што оската на жироскопот за прецесија не останува во хоризонталната рамнина - крајот на оската на која виси товарот постепено се спушта.

Прецесијата на жироскопот се јавува при константна брзина додека надворешниот вртежен момент е во сила и веднаш запира штом надворешниот вртежен момент ќе исчезне. Движењето на оската на жироскопот нема инерција. Ова се должи на фактот дека брзината на ротација на оската е одредена од силите што дејствуваат. Инерцијата е манифестација на фактот дека забрзувањата се одредуваат со сили.

Во сите опишани експерименти, не само надворешните сили дејствуваат на жироскопот, туку и жироскопот делува на оние тела кои се извор на овие сили. Кога ја притискаме нашата рака на оската на жироскопот, жироскопот ја притиска нашата рака со истата сила. Ако жироскопот е цврсто поврзан со одредено тело, тогаш при секое движење на ова тело, придружено со промена на правецот на оската на жироскопот, се јавуваат сили кои делуваат на телото од страната на жироскопот. Овие сили често играат значајна улога.

На пример, ротирачките делови на бродската машинерија се жироскоп со голем аголен моментум. Кога бродот се спушта (кога лакот на бродот се крева и паѓа), насоката на аголниот момент на машината се менува. Како резултат на тоа, силите на притисок произлегуваат од вратилото на лежиштата. Овие сили лежат во хоризонталната рамнина и го ротираат бродот околу вертикална оска. Оваа „ориентација на курсот“ е забележлива кај малите бродови со моќни мотори (влекачи).

Силите што се појавуваат при промена на правецот на жироскопската оска на ротација може да се искористат за да се пренесе стабилност на садот (намалување на тонот). За таа цел се користат огромни жироскопи со голема брзина.

Сите опишани својства на жироскопот се објаснуваат со фактот дека движењето на оската на жироскопот се покорува на равенката (6.1). Движењето на оската на жироскопот се определува не од насоката на силата, туку од насоката на моментот на надворешните сили. Но, овој момент е одреден од силите што дејствуваат надворешно на целиот уред како целина, само кога жироскопот е целосно слободен, т.е. кога дизајнот на уредот дозволува каква било положба на оската на жироскопот. Ако жироскопот не е целосно слободен, тогаш потребно е да се земат предвид моментите на оние сили кои можат да дејствуваат на оската на жироскопот од лежиштата во кои е фиксиран.

Овие моменти на сила можат целосно да го променат однесувањето на жироскопот под влијание на надворешни сили. На пример, ако ја поправите вертикалната оска и овозможите да ја ротирате оската на жироскопот само во хоризонталната рамнина, тогаш таа станува целосно „послушна“. Под влијание на силата што се применува на жироскопот во хоризонталната рамнина, оската на жироскопот почнува да ротира во насока на силата. Оваа промена во однесувањето на жироскопот се објаснува со фактот дека, заедно со моментот на сила на оската, момент на сила дејствува и од страната на држачот во кој е фиксиран. Појавата на овој момент е лесно да се објасни. Отпрвин, додека нема сила што дејствува на жироскопот, нема моменти кои дејствуваат на него од страната на штандот. Жироскопот „не знае“ дека е фиксиран. Затоа, на почетокот се однесува како целосно слободен жироскоп: под влијание на сила што создава момент насочен вертикално нагоре, крајот на оската на жироскопот почнува да се крева.

Вертикалната оска, со која оската на жироскопот е цврсто поврзана, благо се наведнува и се појавува момент на еластични сили кои дејствуваат на оската на жироскопот. Под влијание на овој момент, оската на жироскопот ќе се движи во хоризонталната рамнина токму во насоката во која дејствува силата. Затоа, неслободниот жироскоп е „послушен“: неговата оска се врти онаму каде што надворешната сила има тенденција да го заврти. . Во слободен жироскоп, оската ротира во рамнина нормална на силата.

Ако неколку сили се применат на ротирачки жироскоп, со тенденција да се ротира околу оската нормална на оската на ротација, тогаш жироскопот навистина ќе ротира, но само околу третата оска, нормално на првите две.

Подетална анализа на појавите слични на оние опишани погоре покажува дека жироскопот има тенденција да ја позиционира својата оска на ротација на таков начин што формира најмал можен агол со оската на присилната ротација и дека двете ротации се случуваат во иста насока.

Ова својство на жироскопот се користи во жироскопскиот компас, кој стана широко распространет, особено во морнарицата. Жирокомпасот е брзо ротирачки врв (трифазен струен мотор кој работи со 25.000 вртежи во минута), кој лебди на специјален плови во сад со жива и чија оска е поставена во рамнината на меридијанот. Во овој случај, изворот на надворешен вртежен момент е дневна ротацијаЗемјата околу својата оска. Под негово дејство, оската на ротација на жироскопот има тенденција да се совпаѓа во насока со оската на ротација на Земјата, а бидејќи ротацијата на Земјата дејствува на жироскопот континуирано, оската на жироскопот ја зазема оваа позиција, т.е. се воспоставува по меридијанот и продолжува да остане таму на ист начин како обична магнетна игла. Гироскопските компаси имаат голем број на предности во однос на магнетните компаси. Нивните читања не се засегнати од блиските железни маси и не се чувствителни на магнетни буриитн.

Жироскопите често се користат како стабилизатори. Тие се инсталирани за да се намали падот на океанските бродови. Беа дизајнирани и стабилизатори за единечни шини железници; Масивен, брзо ротирачки жироскоп поставен во вагон со една шина го спречува автомобилот да се преврти. Роторите за жироскопски стабилизатори се произведуваат од 1 до 100 тони или повеќе.

Во технологијата, жироскопот е симетрично тело кое брзо ротира околу својата оска на симетрија. Жироскоп е нашата Земја, брзо ротирачки замаец, детски врв, артилериска граната, ротор на електричен мотор итн.

Брзо ротирачкиот дел од жироскопот се нарекува ротор. Оската на ротација на роторот е главната оска на жироскопот.

Бројот на степени на слобода зависи од видот на суспензијата во која е поставен роторот.

Роторот со жироскоп со три степени на слобода може да ротира околу 3 меѓусебно нормални оски: околу оската X-X во лежиштата на внатрешната рамка / прв степен на слобода, заедно со внатрешната рамка Y-Y оскиво лежиштата на надворешната рамка / втор степен на слобода и, конечно, заедно со внатрешните и надворешните рамки - околу Z-Z оски/ трет степен на слобода.

Таквата суспензија, во која роторот може да ротира околу три меѓусебно нормални оски, се нарекува КАРДАН СУСПЕНЗИЈА.

Жироскопот има извонредни својства.

ПРВ ИМОТЖироскоп со 3 степени на слобода е дека неговата оска има тенденција стабилно да ја одржува својата почетна позиција во светскиот простор.

Ако оваа оска е насочена кон која било ѕвезда, тогаш со секое движење на основата на уредот ќе продолжи да покажува кон оваа ѕвезда, менувајќи ја нејзината ориентација во однос на оските на земјата.

Ова својство на жироскопот првпат го искористил францускиот научник Л. Фуко за експериментално да ја докаже ротацијата на Земјата околу нејзината оска (1852). Оттука и името ГИРОСКОП, што во превод од грчки („гирос“ и „скопео“) значи „да се набљудува ротацијата“.

ВТОР ИМОТЖироскопот е дека под влијание на случајни удари, удари, т.е. импулси на сили, главната оска не ја менува својата позиција во просторот, т.е. главната оска е отпорна на краткорочни нарушувања.

ТРЕТ ИМОТжироскоп е откриен кога сила почнува да дејствува на неговата оска (или рамка), со тенденција да ја стави оската во движење. Под влијание на оваа сила, оската на жироскопот ќе отстапува не во насока на силата, туку во насока нормална на оваа сила. Ова движење се нарекува ПРЕЦЕСИЈА.

Насоката на прецесија е таква што оската на сопствената ротација на роторот има тенденција да се совпадне со оската на принудна ротација на најкраток можен начин.

Својствата на жироскопот со три степени се користат за мерење на аглите на тркалање, наклон и насока: AGB-3K, AGD-1S, GPK-52.

Жироскоп со два степени на слобода е ротор кој има способност да ротира околу две меѓусебно нормални оски: има еден степен на слобода околу оската Z-Z во лежиштата на роторот (а заедно со рамката околу оската X-X) вториот степен на слободата.

Таквиот жироскоп нема ниту една од својствата на жироскоп со три степени на слобода, но има уште една, многу интересна особина.