Движењето на точка по круг може да се карактеризира со аголот на ротација на радиусот што ја поврзува подвижната точка со центарот на кругот. Промената на овој агол со текот на времето се карактеризира со аголна брзина. Аголната брзина на точката е односот на аголот на ротација на векторот на радиусот на точката до временскиот период во кој се случила оваа ротација. Аголната брзина е нумерички еднаква на аголот на ротација на векторот на радиусот на точка по единица време.
Аголот на ротација обично се мери во радијани (rad). Единицата за аголна брзина е радијан во секунда (rad/s) - аголна брзина со која точката опишува лак базиран на агол еднаков на еден радијан во една секунда.
Целосна револуција околу круг е рад. Ова значи дека ако точката ротира со фреквенција, тогаш нејзината аголна брзина е
Ако движењето на точка долж кругот е нерамномерно, тогаш можеме да го воведеме концептот на просечна аголна брзина и моментална аголна брзина, како што беше направено за обична брзина во случај на нерамномерно движење. Меѓутоа, во иднина ќе разгледаме само еднообразно движење по круг.
„Обичната“ брзина, за разлика од аголната брзина, ќе се нарекува линеарна брзина. Лесно е да се најде односот помеѓу линеарната брзина на точката, нејзината аголна брзина и радиусот на кругот по кој таа се движи. Бидејќи, откако опиша агол еднаков на еден радијан, точката ќе помине растојание долж кругот еднакво на радиусот, тогаш
односно линеарната брзина при движење во круг е еднаква на аголната брзина помножена со радиусот на кругот.
Со помош на (115.1), можеме да го изразиме центрипеталното забрзување на точка кога се движиме во круг во однос на аголната брзина. Заменувајќи го изразот за брзина (115.1) во (27.1), наоѓаме формула која го изразува центрипеталното забрзување во однос на аголната брзина!
Кога се разгледува ротацијата на круто тело околу оската, се користи и концептот на аголна брзина; во овој случај, аголната брзина во сите точки на телото е иста, бидејќи сите тие ротираат низ истиот агол. Така, ротацијата на круто тело околу оската може да се карактеризира со аголната брзина со која се движат сите негови точки. Затоа, ќе го наречеме аголна брзина на телото. Од формулите (115.1) и (115.2) е јасно дека кога ротира круто тело, линеарните брзини на неговите точки и нивните центрипетални забрзувања се пропорционални на растојанието од овие точки до оската на ротација.
115.1 . Две точки се движат со еднакви аголни брзини по кругови чии радиуси се во однос 1:2. Најдете го односот на забрзувањата на овие точки.
115.2. Што е поголемо: аголната брзина на ротација на стрелката на часовникот на часовникот или аголната брзина на ротација на Земјата?
Растојанието и времето потребно за да се помине ова растојание се поврзани со физички концепт - брзина. И едно лице, по правило, нема никакви прашања за одредување на оваа вредност. Секој разбира дека возењето автомобил со брзина од 100 km/h значи возење 100 километри за еден час.
Но, што ако телото ротира? На пример, обичен вентилатор за домаќинство прави десетици вртежи во секунда. И во исто време, брзината на вртење на сечилата е таква што тие лесно можат да се запрат со рака без да си наштети на себе. Земјата околу својата ѕвезда - Сонцето - прави една револуција за цела година, што е повеќе од 30 милиони секунди, но брзината на нејзиното движење во кружната орбита е околу 30 километри во секунда!
Како да ја поврзете вообичаената брзина со брзината на ротација, како изгледа формулата за аголна брзина?
Концептот на аголна брзина
Концептот на аголна брзина се користи во проучувањето на законите на ротација. Тоа се однесува на сите ротирачки тела. Било да е тоа ротација на одредена маса околу друга, како во случајот со Земјата и Сонцето, или ротација на самото тело околу поларната оска (дневната ротација на нашата планета).
Разликата помеѓу аголната брзина и линеарната брзина е во тоа што ја евидентира промената на аголот, а не на растојанието, по единица време. Во физиката, аголната брзина обично се означува со буквата од грчката азбука „омега“ - ω.
Класичната формула за аголна брзина на ротација се разгледува на следниов начин.
Да замислиме дека физичкото тело ротира околу одреден центар А со постојана брзина. Неговата позиција во просторот во однос на центарот се одредува со аголот φ. Во одреден момент од времето t1 предметното тело се наоѓа во точката B. Аголот на отстапување на телото од почетната φ1.
Тогаш телото се движи до точката C. Таму е во времето t2. Потребно време за ова движење:
Позицијата на телото во просторот исто така се менува. Сега аголот на отклон е φ2. Промената на аголот во временскиот период ∆t беше:
∆φ = φ2 - φ1.
Сега формулата за аголна брзина е формулирана на следниов начин: аголната брзина се дефинира како однос на промената на аголот ∆φ со текот на времето ∆t.
Единици за аголна брзина
Линеарната брзина на телото се мери во различни количини. Движењето на возилата по патиштата обично се означува во километри на час; морските бродови прават јазли - наутички милји на час. Ако го земеме предвид движењето на космичките тела, тогаш овде најчесто се појавуваат километри во секунда.
Аголната брзина, во зависност од големината и предметот што ротира, исто така се мери во различни единици.
Радијани во секунда (rad/s) е класично мерило за брзина во Меѓународниот систем на единици (SI). Тие покажуваат колку радијани (во една целосна ротација 2 ∙ 3,14 радијани) телото успева да сврти за една секунда.
Вртежите во минута (вртежи во минута) се најчестата единица за покажување на ротациони брзини во технологијата. Оските на електричните и на автомобилските мотори произведуваат точно (само погледнете го тахометарот во вашиот автомобил) вртежи во минута.
Револуции во секунда (rps) - се користи поретко, првенствено за едукативни цели.
Период на циркулација
Понекогаш е попогодно да се користи друг концепт за да се одреди брзината на ротација. Периодот на вртење обично се нарекува времето во кое одредено тело прави вртење од 360° (целосен круг) околу центарот на ротација. Формулата за аголна брзина, изразена во однос на периодот на револуција, ја има формата:
Изразувањето на брзината на ротација на телата со периодот на револуција е оправдано во случаи кога телото ротира релативно бавно. Да се вратиме на разгледување на движењето на нашата планета околу ѕвездата.
Формулата за аголна брзина ви овозможува да ја пресметате, знаејќи го периодот на револуција:
ω = 2P/31536000 = 0,000000199238499086111 рад/с.
Гледајќи го добиениот резултат, може да се разбере зошто, кога се разгледува ротацијата на небесните тела, попогодно е да се користи периодот на револуција. Едно лице гледа јасни бројки пред себе и јасно ја замислува нивната скала.
Врска помеѓу аголни и линеарни брзини
Во некои проблеми, мора да се одреди линеарна и аголна брзина. Формулата за трансформација е едноставна: линеарната брзина на телото е еднаква на производот на аголната брзина и радиусот на ротација. Како што е прикажано на сликата.
Изразот „работи“ и во обратен редослед, со негова помош се одредува аголната брзина. Формулата преку линеарна брзина се добива со едноставни аритметички манипулации.
Енциклопедиски YouTube
-
1 / 5
Во тродимензионалниот простор, векторот на аголната брзина е еднаков по големина на аголот на ротација на точката околу центарот на ротација по единица време:
ω = d φ d t , (\displaystyle \omega =(\frac (d\varphi)(dt)),)a е насочена по оската на вртење според правилото на гимлетот, односно во насоката во која би се навртувала жлебот или завртката со десен навој доколку се ротира во оваа насока. Друг мнемоник за сеќавање на односот помеѓу насоката на ротација и насоката на векторот на аголната брзина е тоа што, за конвенционален набљудувач лоциран на крајот од векторот на аголната брзина што излегува од центарот на ротација, се чини дека самата ротација се случува противво насока на стрелките на часовникот.
Аголната брзина е аксијален вектор (псевдовектор). Кога се рефлектираат оските на координатниот систем, компонентите на правилен вектор (на пример, векторот на радиус на точка) го менуваат знакот. Во исто време, компонентите на псевдовекторот (особено, аголната брзина) со таква координатна трансформација остануваат исти.
Претставување на тензорите
Единици
Единицааголна брзина, усвоена во Меѓународниот систем на единици (SI) и во системите GHS и MKGSS, - радијани во секунда (руска ознака: рад/с, меѓународни: рад/с) . Во технологијата се користат и вртежи во секунда, многу поретко - степени, минути, секунди на лак во секунда, степени во секунда. Вртежите во минута често се користат во технологијата - ова доаѓа од времињата кога брзината на вртење на парните мотори со мала брзина се одредуваше едноставно со око, броејќи го бројот на вртежи по единица време.
Својства
Векторот на моментална брзина на која било точка на апсолутно цврсто тело што ротира со аголна брзина се одредува со формулата:
v → = [ ω → , r → ] , (\displaystyle (\vec (v))=[\ (\vec (\omega )),(\vec (r))\ ],)каде е векторот на радиусот до дадена точка од потеклото лоциран на оската на ротација на телото, а квадратните загради го означуваат векторскиот производ. Линеарна брзина (коинцидира со големината на векторот на брзина) на точка на одредено растојание (радиус) r (\displaystyle r)од оската на ротација може да се пресмета на следниов начин: v = r ω . (\displaystyle v=r\omega .)Ако наместо радијани се користат други единици за мерење на аглите, тогаш во последните две формули ќе се појави множител кој не е еднаков на еден.
- Во случај на рамнина ротација, односно кога сите вектори на брзина на точките на телото секогаш лежат во иста рамнина („рамнина на ротација“), аголната брзина на телото е секогаш нормална на оваа рамнина, а всушност - ако е позната рамнината на ротација - може да се замени со скалар - проекција на оската на ротација, односно на права линија ортогонална на рамнината на ротација. Во овој случај, кинематиката на ротација е значително поедноставена. Меѓутоа, во општиот случај, аголната брзина може да ја промени насоката со текот на времето во тродимензионалниот простор, а таквата поедноставена слика не функционира.
- Движењето со вектор на константна аголна брзина се нарекува еднообразно ротационо движење (во овој случај, аголното забрзување е нула). Униформна ротација е посебен случај на рамнина ротација.
- Дериватот на аголната брзина во однос на времето е аголното забрзување.
- Аголната брзина (се смета како слободен вектор) е иста во сите инерцијални референтни рамки, се разликува во положбата на референтната точка и брзината на нејзиното движење, но се движи рамномерно праволиниско и транслаторно релативно едни на други. Меѓутоа, во овие инерцијални референтни системи, позицијата на оската или центарот на ротација на истото специфично тело во истиот временски момент може да се разликува (односно, „точката на примена“ на аголната брзина ќе биде различна).
- Во случај на точка која се движи во тродимензионален простор, можеме да напишеме израз за аголната брзина на оваа точка во однос на избраниот почеток на координатите:
- Во случај на еднообразно ротационо движење (т.е. движење со вектор на константна аголна брзина) на апсолутно круто тело, Декартовските координати на точките на телото што се вртат на овој начин прават
Ротационото движење околу фиксна оска е уште еден посебен случај на цврсто движење на телото.
Ротационо движење на круто тело околу фиксна оска се нарекува такво движење во кое сите точки на телото опишуваат кругови, чии центри се на иста права линија, наречена оска на ротација, додека рамнините на кои припаѓаат овие кругови се нормални. оска на ротација (Сл.2.4).Во технологијата, овој тип на движење се случува многу често: на пример, ротација на вратилата на моторите и генераторите, турбините и пропелерите на авионите.
Аголна брзина . Секоја точка на тело што ротира околу оската што минува низ точката ЗА, се движи во круг, а различни точки патуваат различни патишта со текот на времето. Значи, , значи модулот на точката брзина Аповеќе од точка ВО (Сл.2.5). Но, радиусите на круговите ротираат низ истиот агол со текот на времето. Агол - аголот помеѓу оската Ои вектор на радиус, кој ја одредува положбата на точката А (види Сл. 2.5).
Нека телото ротира рамномерно, т.е., ротира низ еднакви агли во кои било еднакви временски интервали. Брзината на ротација на телото зависи од аголот на ротација на векторот на радиусот, кој ја одредува положбата на една од точките на крутото тело за даден временски период; се карактеризира аголна брзина . На пример, ако едното тело ротира низ агол секоја секунда, а другото низ агол, тогаш велиме дека првото тело ротира 2 пати побрзо од второто.
Аголна брзина на телото при рамномерна ротација е количина еднаква на односот на аголот на ротација на телото со временскиот период во кој се случило ова вртење.
Аголната брзина ќе ја означиме со грчката буква ω (омега). Потоа по дефиниција
Аголната брзина се изразува во радијани во секунда (rad/s).
На пример, аголната брзина на ротацијата на Земјата околу нејзината оска е 0,0000727 rad/s, а онаа на мелење диск е околу 140 rad/s 1 .
Аголната брзина може да се изрази преку брзина на ротација , т.е. бројот на целосни вртежи во 1 секунди. Ако телото прави (грчката буква „ну“) вртежи во 1 секунди, тогаш времето на една револуција е еднакво на секунди. Овој пат се нарекува период на ротација и се означува со буквата Т. Така, односот помеѓу фреквенцијата и периодот на ротација може да се претстави како:Целосната ротација на телото одговара на агол. Затоа, според формулата (2.1)
Ако при рамномерна ротација аголната брзина е позната и во почетниот момент аголот на ротација е , тогаш аголот на ротација на телото во текот на времето тспоред равенката (2.1) е еднаква на:
Ако, тогаш, или
.
Аголната брзина зема позитивни вредности ако аголот помеѓу векторот на радиусот, кој ја одредува положбата на една од точките на крутото тело, и оската Осе зголемува, а негативно кога се намалува.
Така, можеме да ја опишеме положбата на точките на ротирачкото тело во секое време.
Врска помеѓу линеарни и аголни брзини. Брзината на точка што се движи во круг често се нарекува линеарна брзина , за да се нагласи неговата разлика од аголната брзина.
Веќе забележавме дека кога едно круто тело ротира, неговите различни точки имаат нееднакви линеарни брзини, но аголната брзина е иста за сите точки.
Постои врска помеѓу линеарната брзина на која било точка на ротирачкото тело и нејзината аголна брзина. Ајде да го инсталираме. Точка што лежи на круг со радиус Р, ќе го помине растојанието за една револуција. Бидејќи времето на една револуција на телото е период Т, тогаш модулот на линеарната брзина на точката може да се најде на следниов начин:Бидејќи линеарната брзина рамномерно ја менува насоката, кружното движење не може да се нарече рамномерно, тоа е подеднакво забрзано.
Аголна брзина
Ајде да избереме точка на кругот 1 . Ајде да изградиме радиус. Во единица време, точката ќе се пресели во точка 2 . Во овој случај, радиусот го опишува аголот. Аголната брзина е нумерички еднаква на аголот на ротација на радиусот по единица време.
Период и фреквенција
Период на ротација Т- ова е време во кое телото прави една револуција.
Фреквенцијата на ротација е бројот на вртежи во секунда.
Фреквенцијата и периодот се меѓусебно поврзани со врската
Врска со аголна брзина
Линеарна брзина
Секоја точка на кругот се движи со одредена брзина. Оваа брзина се нарекува линеарна. Насоката на векторот на линеарна брзина секогаш се совпаѓа со тангентата на кругот.На пример, искри од под машина за мелење се движат, повторувајќи ја насоката на моменталната брзина.
Размислете за точка на круг што прави една револуција, времето поминато е период Т. Патот по кој минува точка е обемот.
Центрипетално забрзување
Кога се движите во круг, векторот на забрзување е секогаш нормален на векторот на брзина, насочен кон центарот на кругот.
Користејќи ги претходните формули, можеме да ги изведеме следните врски
Точките што лежат на иста права линија што произлегува од центарот на кругот (на пример, тоа може да бидат точки што лежат на краците на тркалото) ќе ги имаат истите аголни брзини, период и фреквенција. Тоа е, тие ќе ротираат на ист начин, но со различни линеарни брзини. Колку е подалеку една точка од центарот, толку побрзо ќе се движи.
Законот за собирање на брзини важи и за ротационо движење. Ако движењето на телото или референтната рамка не е еднолично, тогаш законот се применува на моменталните брзини. На пример, брзината на лице што оди по работ на ротирачка рингишпил е еднаква на векторскиот збир на линеарната брзина на ротација на работ на рингишпилот и брзината на личноста.
Земјата учествува во две главни ротациони движења: дневни (околу својата оска) и орбитални (околу Сонцето). Периодот на ротација на Земјата околу Сонцето е 1 година или 365 дена. Земјата ротира околу својата оска од запад кон исток, периодот на оваа ротација е 1 ден или 24 часа. Географска ширина е аголот помеѓу рамнината на екваторот и насоката од центарот на Земјата до точка на нејзината површина.
Според вториот Њутнов закон, причината за секое забрзување е силата. Ако телото во движење доживее центрипетално забрзување, тогаш природата на силите што го предизвикуваат ова забрзување може да биде различна. На пример, ако телото се движи во круг по јаже врзано за него, тогаш делувачката сила е еластичната сила.
Ако телото што лежи на диск ротира со дискот околу неговата оска, тогаш таква сила е силата на триење. Ако силата го прекине своето дејство, тогаш телото ќе продолжи да се движи во права линија
Да го разгледаме движењето на точка на круг од А до Б. Линеарната брзина е еднаква на vAИ vBсоодветно. Забрзувањето е промена на брзината по единица време. Ајде да ја најдеме разликата помеѓу векторите.
