Својства на многуаголниците

Многуаголник е геометриска фигура, обично се дефинира како затворена скршена линија без самопресеци (прост многуаголник (сл. 1а)), но понекогаш се дозволени самопресеци (тогаш многуаголникот не е едноставен).

Темињата на многуаголникот се нарекуваат темиња на многуаголникот, а отсечките страни на многуаголникот. Темињата на многуаголникот се нарекуваат соседни ако се краеви на една негова страна. Отсечките што ги поврзуваат несоседните темиња на многуаголникот се нарекуваат дијагонали.

Аголот (или внатрешниот агол) на конвексен многуаголник на дадено теме е аголот формиран од неговите страни што се спојуваат на ова теме, а аголот се пресметува од страната на многуаголникот. Особено, аголот може да надмине 180° ако многуаголникот е неконвексен.

Надворешниот агол на конвексен многуаголник на дадено теме е аголот во непосредна близина на внатрешниот агол на многуаголникот на ова теме. Општо земено, надворешниот агол е разликата помеѓу 180° и внатрешниот агол. За > 3, секое теме на -гон има 3 дијагонали, така што вкупниот број на дијагонали на -гон е еднаков.

Многуаголник со три темиња се нарекува триаголник, со четири - четириаголник, со пет - петаголник итн.

Многуаголник со nнаречени темиња n-квадрат.

Рамен многуаголник е фигура која се состои од многуаголник и конечен дел од областа ограничена со него.

Многуаголникот се нарекува конвексен ако е исполнет еден од следниве (еквивалентни) услови:

  • 1. лежи на едната страна од која било права линија што ги поврзува нејзините соседни темиња. (т.е., продолжетоците на страните на многуаголникот не ги сечат неговите други страни);
  • 2. тоа е пресекот (т.е. заедничкиот дел) на неколку полурамнини;
  • 3. која било отсечка со краеви на точки кои припаѓаат на многуаголникот целосно му припаѓа.

Конвексниот многуаголник се нарекува правилен ако сите негови страни се еднакви и сите агли се еднакви, на пример рамностран триаголник, квадрат и пентагон.

За конвексен многуаголник се вели дека е ограничен на круг ако сите негови страни допираат некој круг

Правилен многуаголник е многуаголник во кој сите агли и сите страни се еднакви.

Својства на многуаголниците:

1 Секоја дијагонала на конвексен -аголник, каде што >3, ја разложува на два конвексни многуаголници.

2 Збирот на сите агли на конвексен триаголник е еднаков.

Д-во: Теоремата ќе ја докажеме со методот на математичка индукција. На = 3 е очигледно. Да претпоставиме дека теоремата е точна за -гон, каде <, и докаже за -гон.

Нека е даден многуаголник. Да ја нацртаме дијагоналата на овој многуаголник. Според теорема 3, многуаголникот се распаѓа на триаголник и конвексен триаголник (сл. 5). Со хипотезата за индукција. На другата страна, . Додавајќи ги овие еднаквости и земајќи го предвид тоа (- внатрешен аголен зрак ) И (- внатрешен аголен зрак ), добиваме.Кога ќе добиеме: .

3 Околу секој правилен многуаголник можете да опишете круг, и тоа само еден.

D-vo: Нека е правилен многуаголник, и и се симетралите на аглите, и (сл. 150). Оттогаш, затоа, * 180°< 180°. Отсюда следует, что биссектрисы и углов и пересекаются в некоторой точке ЗА.Да го докажеме тоа О = ОП 2 = ЗА =… = ОП П . Тријаголник ЗАрамнокрак, затоа ЗА= ЗА. Според вториот критериум за еднаквост на триаголниците, значи, ЗА = ЗА. Слично, се докажува дека ЗА = ЗАитн. Значи поентата ЗАе еднакво оддалечено од сите темиња на многуаголникот, па круг со центар ЗАрадиус ЗАе ограничен околу многуаголникот.

Сега да докажеме дека има само еден ограничен круг. Размислете за три темиња на многуаголник, на пример, А 2 , . Бидејќи само еден круг поминува низ овие точки, тогаш околу многуаголникот … Не можете да опишете повеќе од еден круг.

  • 4 Можете да впишете круг во кој било правилен многуаголник, и тоа само еден.
  • 5 Круг впишан во правилен многуаголник ги допира страните на многуаголникот во нивните средни точки.
  • 6 Центарот на кругот опфатен околу правилен многуаголник се совпаѓа со центарот на кругот впишан во истиот многуаголник.
  • 7 Симетрија:

Тие велат дека фигурата има симетрија (симетрична) ако има такво движење (не идентично) што ја преведува оваа фигура во себе.

  • 7.1. Општ триаголник нема оски или центри на симетрија; тој е асиметричен. Рамнокрак (но не рамностран) триаголник има една оска на симетрија: нормална симетрала на основата.
  • 7.2. Рамностран триаголник има три оски на симетрија (нормални симетрали на страните) и ротациона симетрија околу центарот со агол на ротација од 120°.

7.3 Секој правилен n-аголник има n оски на симетрија, а сите минуваат низ неговиот центар. Исто така, има ротациона симетрија околу центарот со агол на ротација.

Кога дури nНекои оски на симетрија минуваат низ спротивни темиња, други низ средните точки на спротивните страни.

За чудни nсекоја оска минува низ врвот и средината на спротивната страна.

Центарот на правилен многуаголник со парен број страни е неговиот центар на симетрија. Правилен многуаголник со непарен број страни нема центар на симетрија.

8 Сличност:

Со сличност и -gon оди во -gon, полурамнина во полурамнина, затоа конвексен n-аголот станува конвексен n-гон.

Теорема: Ако страните и аглите на конвексните многуаголници ги задоволуваат еднаквостите:

каде е коефициентот на подиумот

тогаш овие многуаголници се слични.

  • 8.1 Односот на периметрите на два слични многуаголници е еднаков на коефициентот на сличност.
  • 8.2. Односот на плоштините на два конвексни слични многуаголници е еднаков на квадратот на коефициентот на сличност.

Теорема за периметар на многуаголник на триаголник

Секоја дијагонала се дели на два многуаголници и. За и го означуваме бројот на темиња во и соодветно. Многуаголникот е монотон ако нема темиња на раздвојување или спојување.

НАСТАВУВАЊЕ - Во математиката, точката во која се среќаваат две страни на триаголник или друг многуаголник, или три или повеќе страни на пирамида или друг полиедар. Алгоритам за точка во многуаголник - Проверка дали дадена точка припаѓа на даден многуаголник Многуаголник и точка се дадени на рамнина. Многуаголникот може да биде или конвексен или неконвексен.

ДИЈАГОНАЛ - (грчки, од дија преку, и агол гонија). 1) права линија што ги поврзува темињата на два агли во праволиниска фигура што не лежат на иста права линија. Дефиниција. Многуаголник е геометриска фигура ограничена од сите страни со затворена скршена линија, која се состои од три или повеќе отсечки (врски). Отсечките (врските) на затворена скршена линија се нарекуваат страни на многуаголникот, а заеднички точки на две отсечки се неговите темиња.

Дефиниција. Четириаголник е рамна геометриска фигура која се состои од четири точки (темиња на четириаголникот) и четири последователни отсечки што ги поврзуваат (страните на четириаголникот). Четириаголник никогаш нема три темиња на иста права. Правоаголник е четириаголник со сите прави агли. Многуаголник може да биде затворена скршена линија со самопресеци и правилни ѕвездени многуаголници.

Линии и многуаголници

1) β на n-аголник со β-страна или γ-страна во согласност со кој агол е блиску до неговиот лев крај (кога се гледа одвнатре). Ако е ориентирана поинаку од ABC, тогаш нејзината горна страна, еднаква и паралелна на AB, е страната P, а потоа n е парна (нема паралелни страни во правилен непарен триаголник).

Многуаголник дефиниран со една полилинија

Да докажеме дека од секое теме на многуаголникот има најмалку две дијагонали. Но, тогаш секоја страна од n-аголникот лежи во преграден триаголник кој содржи уште една негова страна. Даден е конвексен многуаголник, чии две страни не се паралелни.

Така, аглите што одговараат на различни страни не се преклопуваат. Ќе поместиме права паралелна на m и ќе ја погледнеме должината на отсечката отсечена на неа со многуаголникот.

Боја за полнење на многуаголник

Триаголноста на кој било многуаголник не е единствена. Ова може да се види од примерот на сликата. Едноставен многуаголник е фигура ограничена со една затворена полилинија чии страни не се сечат.

Поставете стил на полигон

Секој прост полигон со теме секогаш има триаголник, а бројот на триаголници во него е независен од самата триаголник. Во општ случај, во произволно -gon постојат само можни опции за конструирање дијагонали. За некои класи на многуаголници претходната проценка може да се подобри. На пример, ако многуаголникот е конвексен, тогаш само треба да изберете едно од неговите темиња и да го поврзете со сите други освен неговите соседи.

Потоа докажуваме дека содржи темиња за разделување и спојување. За да направите многуаголник монотон, треба да се ослободите од раздвоените и спојувањето на темињата со цртање на различни дигонали од таквите темиња. Да разгледаме хоризонтална линија за бришење и да ја поместиме од горе до долу по рамнината на која лежи оригиналниот многуаголник. Ќе го запреме на секое теме на многуаголникот.

Додавање многуаголник на карта

Нека и е најблискиот лев и десен раб во однос на разделеното теме кое моментално го пресекува. Видот на темето зачуван во не е важен. Така, за да конструирате дијагонала за поделено теме, треба да се повикате на покажувачот на неговиот лев раб, кој моментално се вкрстува.

Во пристапот опишан погоре, потребно е да се најдат пресеците на линијата за бришење и левите рабови на многуаголникот. Ајде да создадеме приоритетна редица од темиња, во која приоритет ќе биде -координатата на темето. Ако две темиња имаат исти -координати, левото има поголем приоритет. Темињата ќе се додадат на „стопирањата“ на линијата за бришење.

Оттука не пресекува ниту една од страните на необични точки. Бидејќи ниеден врв не може да биде внатре, и двата краја на која било претходно додадена дијагонала мора да лежат погоре, дијагоналата не може да пресекува ниту една од претходно додадените дијагонали.

Ќе одиме од врвот до дното по темињата на многуаголникот, цртајќи дијагонали каде што е можно. Следствено, нашиот многуаголник лежи во лента со граници b и c, од која добиваме дека P е темето на многуаголникот најоддалечен од правата b што ја содржи страната a.

    Викиречник има запис за „врвот“ Врвот е највисоката точка на нешто. Поимот врв може да значи и: Во топографијата... Википедија

    ТЕМЕ- (1) V. на конусот е точката на пресек на генератриките на конусот; (2) V. на многуедар е точката во која соседните рабови на полиедарот се спојуваат; (3) B. на многуаголникот е точката во која се спојуваат две соседни страни на многуаголникот; (4) V. парабола точка... ... Голема политехничка енциклопедија

    АПЕКС, во математиката, точката во која се среќаваат две страни на триаголник или друг многуаголник, или три или повеќе страни на пирамида или друг полиедар. Горната точка на конусот се нарекува и теме... Научно-технички енциклопедиски речник

    Конвексна конструкција на трупот со користење на алгоритам подели и освојувај за конструирање на конвексен труп. Содржина 1 Опис 2 Дефиниции 3 Имплементација ... Википедија

    Конвексна конструкција на трупот со користење на алгоритам подели и освојувај за конструирање на конвексен труп. Содржина 1 Опис 2 Дефиниции 3 Имплементација 4 Комплексност на алгоритмот ... Википедија

    Проверка дали дадена точка припаѓа на даден многуаголник.На рамнина се дадени многуаголник и точка. Многуаголникот може да биде или конвексен или неконвексен. Потребно е да се реши прашањето дали точката припаѓа на многуаголник. Благодарение на фактот дека... ... Википедија

    Дел од просторот ограничен со збирка од конечен број рамнински многуаголници (види ГЕОМЕТРИЈА) поврзани на таков начин што секоја страна од кој било многуаголник е страна на точно еден друг многуаголник (наречен... ... Енциклопедија на Колиер

    Дискретна група холоморфни трансформации на (отворен) круг на Римановата сфера, т.е. круг или полурамнина на сложената рамнина. Најчесто горната полурамнина или единечниот круг се зема како К. Во првиот случај елементите на функционалната група се ... Математичка енциклопедија

На прашањето што е многуаголник поставен од авторот европскинајдобриот одговор е

Рамна затворена скршена линија;


Видови многуаголници
Многуаголник со три темиња се нарекува триаголник, со четири - четириаголник, со пет - петаголник итн.
Многуаголник со n темиња се нарекува n-аголник.
Рамен многуаголник е фигура која се состои од многуаголник и конечен дел од областа ограничена со него.
Многуаголникот се нарекува конвексен ако е исполнет еден од следниве (еквивалентни) услови:
лежи на едната страна од која било права линија што ги поврзува нејзините соседни темиња. (односно, продолжетоците на страните на многуаголникот не ги сечат неговите други страни);
тоа е пресекот (т.е. заедничкиот дел) на неколку полурамнини;
Секоја дијагонала лежи во полигонот;
која било отсечка со краеви на точки кои припаѓаат на многуаголникот целосно му припаѓа.
Конвексен многуаголник се нарекува правилен ако сите страни се еднакви и сите агли се еднакви, на пример, рамностран триаголник, квадрат и правилен петаголник.
Правилен многуаголник со самопресеци се нарекува ѕвезден многуаголник, на пример, правилни петкратни и осумкратни ѕвезди.
За конвексен многуаголник се вели дека е впишан во круг ако сите негови темиња лежат на истиот круг.
За конвексен многуаголник се вели дека е ограничен на круг ако сите негови страни допираат некој круг.
Темињата на многуаголникот се нарекуваат соседни ако се краеви на една негова страна.
Отсечките што ги поврзуваат несоседните темиња на многуаголникот се нарекуваат дијагонали.
Аголот (или внатрешниот агол) на многуаголникот на дадено теме е аголот формиран од неговите страни кои се спојуваат на ова теме и се наоѓа во внатрешниот регион на многуаголникот. Особено, аголот може да надмине 180° ако многуаголникот е неконвексен.
Надворешниот агол на конвексен многуаголник на дадено теме е аголот во непосредна близина на внатрешниот агол на многуаголникот на ова теме. Во принцип, надворешен агол е разликата помеѓу 180 ° и внатрешниот агол; може да потрае вредности од -180 ° до 180 °.

Одговор од Микроскоп[гуру]
Многуаголник е геометриска фигура, обично дефинирана како затворена скршена линија.

Постојат три различни опции за дефинирање на многуаголник:
Рамна затворена скршена линија;
Рамна затворена скршена линија без самопресеци;
Дел од рамнина ограничена со затворена полилинија.

Во секој случај, темињата на многуаголникот се нарекуваат темиња на многуаголникот, а отсечките страни на многуаголникот.


Одговор од Владислав Боровиќ[новороденче]
Многуаголник е фигура која има неколку страни и агли.


Одговор од Брак[новороденче]
мулти-аголник е местото каде што има многу агли


Одговор од Саша Сафенрајдер[новороденче]
мулти-агол е местото каде што има многу агли

Темињата на многуаголникот, а отсечките се страните на многуаголникот. Темиња на многуаголник - страна бр.1/1

Геометрија 8 одделение К.К.Кургинјан Дел-1* (со ѕвездичка).
Многуаголник.

Дефиниција:Многуаголник е геометриска фигура која се состои од рамна, затворена скршена линија без самопресеци. Темињата на скршената линија се нарекуваат врвовимногуаголник, а отсечките се забавимногуаголник.

Темињата на многуаголникот се нарекуваат соседните, ако се краеви на една од неговите страни. Линиските отсечки што поврзуваат несоседни темиња на многуаголник се нарекуваат дијагонали .

Надворешен аголна конвексен многуаголник на дадено теме е аголот близок до внатрешниот агол на многуаголникот на ова теме. Во принцип, надворешен агол е разликата помеѓу 180 ° и внатрешниот агол; може да потрае вредности од -180 ° до 180 °. Збирот на надворешните агли на многуаголникот е 360°.

Конвексен многуаголник.
Многуаголниксе нарекува конвексен ако:
ДефиницијаЈас - за кои било две точки во него, сегментот што ги поврзува целосно лежи во него.

ДефиницијаII - секој внатрешен агол е помал од 180°.

ДефиницијаIII - сите негови дијагонали лежат целосно во него.

ДефиницијаIV – лежи на едната страна од секоја права линија што минува низ нејзините две соседни темиња.
Збир на агли n -гон.
Збирот на аглите на конвексен n-аголник е (n-2)∙180°.
Збирот на аглите на неконвексен n-аголник е исто така еднаков на (n-2)∙180°. (Доказот е сличен, но дополнително ја користи лемата дека секој многуаголник може да се исече дијагонално на триаголници).
Број на дијагонали n -гон.*

Теорема:Бројот на дијагонали на кој било n-аголник е n(n-3)2.

Доказ:Нека n е бројот на темиња на многуаголникот, да го пресметаме p бројот на можни различни дијагонали. Секое теме е поврзано со дијагонали со сите други темиња, освен двете соседни и, природно, самиот себе. Така, од едно теме може да се извлечат n-3 дијагонали; Ајде да го помножиме ова со бројот на темиња (n-3)∙n, сепак, секоја дијагонала ја броевме двапати (еднаш за секој крај, затоа, мора да се подели со 2) - оттука, p= n(n-3)2.

Задача*: Кој конвексен многуаголник има 25 повеќе дијагонали од страните?


25+n = nn-32

50 + 2n = n 2 - 3n

n 2 - 5n - 50 = 0

Ајде да се факторизираме

n 2 -25-5n -25 = 0


n=-5 не задоволува,

затоа што не постои

таков многуаголник

n = 10 задоволува


Одговор: Декагон.

Форми со еднакви дијагонали.*

На површината има два правилни многуаголници со сите дијагонали се еднаквимеѓу себе - ова квадратИ редовен пентагон (пентагон). Плоштадот има две идентични дијагонали кои се сечат под прав агол во центарот. Правилен пентагон има пет идентични дијагонали, кои заедно формираат шема на ѕвезда со пет краци (пентаграм).

Во вселената има само еден точен полиедар (не многуаголник), кое сите дијагонали се еднаквимеѓу себе - ова редовен октаедар (октаедар). На октаедароттри дијагонали кои се сечат во парови нормално во центарот. Сите дијагонали на октаедарот се просторни (октаедарот нема дијагонали на лица, бидејќи има триаголни лица).

Покрај октаедарот, постои уште еден правилен полиедар, кој сите просторни дијагонали се еднаквимеѓу себе - ова коцка (шестоедар), покрај просторните, коцката има дијагонали на лица. Коцката има четири идентични просторни дијагонали кои се сечат во центарот. Аголот помеѓу дијагоналите на коцката е или лак (1/3) ≈ 70,5° (за пар дијагонали нацртани до соседните темиња) или арки (–1/3) ≈ 109,5 ° (за пар дијагонали нацртани кон не -соседни темиња ).

Четириаголници.
Секој четириаголник има четири темиња, четири страни и две дијагонали.

Две несоседни страни се нарекуваат спротивни страни.

Две несоседни темиња се нарекуваат спротивни.
1.Паралелограм е четириаголник чии спротивни страни се паралелни во парови.
Својства на паралелограм:
1) Спротивните страни на паралелограмот се еднакви. AB=DC, AD=BC.

2) Спротивните агли на паралелограм се еднакви. A=C, B=D.

3) Дијагоналите на паралелограмот се сечат и се делат на половина со пресечната точка. AO=OC, BO=OD.

4) Збирот на аглите во непосредна близина на едната страна е 180°. A+D=180, A+B=180, B+C=180, D+C=180.

5) Збирот на сите агли е 360°. A+B+C+D=360°.

6)* Збирот на квадратите на дијагоналите на паралелограмот е еднаков на двапати од збирот на квадратите на неговите две соседни страни: AC 2 +BD 2 =2∙(AB 2 +AD 2).


Проблем 1*:Најдете ја дијагоналата на паралелограм ако се знае дека должината на една дијагонала е AC = 9 cm, а страните AD = 7 cm и AB = 4 cm.

Решение:Заменувајќи ги вредностите во формулата, добиваме:

81+BD 2 =2∙(49+16),

BD 2 =49, значи втората дијагонала е BD = 7 cm Одговор: 7 cm.
Задача 2*:Најдете ја дијагоналата на паралелограм ако се знае дека должината на една дијагонала е BD=10 cm, а страните AD=8 cm и AB=2 cm.

Решение:Условите на проблемот не се точни, бидејќи збирот на две страни на триаголникот е секогаш поголем од третата страна. Одговор: проблемот нема решенија (значење).

Задача 3*:а) Најдете ја страната на паралелограмот ако се знае дека должината на дијагоналите е BD = 6 cm, AC = 8, а едната страна AB = 5 cm. б) Како се вика овој паралелограм.
Задача 4**:Збирот на должините на дијагоналите на паралелограмот е 12 cm, а производот од 32, најдете ја вредноста на збирот на квадратите на сите негови страни.
Задача 5**:Најдете го најголемиот периметар на паралелограм чии дијагонали се 6 cm и 8 cm.

Решение:Да го докажеме тоа меѓу сите паралелограми со дадени дијагонални должини, ромбот има најголем периметар .

Навистина, нека аИ бсе должините на соседните страни на паралелограмот и и се должините на неговите дијагонали (види Сл. 2). Тогаш периметарот на паралелограмот е: П = 2(а + б).

Од еднаквоста што ја изразува теоремата за збирот на квадратите на дијагоналите на паралелограмот, произлегува дека за сите паралелограми со дадени дијагонали, збирот на квадратите на страните е константна вредност.

Според неравенството меѓу аритметичката средина и средниот квадрат:  , и еднаквост се постигнува т.и т.т., кога а = б. Тоа значи дека паралелограмот со најголем периметар е ромб. Најдете ја страната на овој ромб: =5(cm). Одговор: 20 см.

2.Правоаголник е паралелограм во кој сите агли се правилни.
Дефиниција 2: Ова е четириаголник со сите прави агли.

Дефиниција 3: Тоа е паралелограм со еден прав агол.

Дефиниција 4: Тоа е паралелограм чии агли се еднакви.
Карактеристики на правоаголник: +
1) Дијагоналите на правоаголникот се еднакви.

2)* Квадратот на дијагоналата е еднаков на збирот на квадратите на страните. AC 2 =AB 2 +DC 2


Задача 1:Најкратката страна на правоаголникот е 5cm, дијагоналите се сечат под агол од 60°. Најдете ги дијагоналите на правоаголникот.
Задача 2:Најкратката страна на правоаголникот е 24, дијагоналите се сечат под агол од 120°. Најдете ги дијагоналите и најдолгата страна на правоаголникот.
Задача 3*:Страната на правоаголникот е 3 cm, дијагоналата е 5 cm Најди ја другата страна на правоаголникот.
Задача 4*:Страната на правоаголникот е 6 cm, дијагоналата е 10 cm. Најдете ја плоштината на правоаголникот.

3.Ромб е паралелограм во кој сите страни се еднакви.
Дефиниција 2: Тоа е четириаголник со сите страни еднакви.
Својства на ромб: истите својства како паралелограмот +
1) Дијагоналите на ромбот се меѓусебно нормални (AC ⊥ BD).

2) Дијагоналите на ромбот ги делат неговите агли на половина (односно, дијагоналите на ромбот се симетрали на неговите агли - ∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD, ∠BAC = ∠DAC, ∠B = ЦДБ).

3)*Збирот на квадратите на дијагоналите е еднаков на квадратот на страната помножен со 4 (последица на идентитетот на паралелограмот). AC 2 +BD 2 =4 AB 2
Задача 1:Дијагоналите на ромбот се 6 и 8 cm Најди ја страната на ромбот.
Задача 2:Страната на ромбот е 10 cm, еден од аглите е 60. Најдете ја малата дијагонала на ромбот.
4.Квадрат е паралелограм во кој сите агли се еднакви на 90 и сите страни се еднакви.
Дефиниција 2: Ова е паралелограм во кој сите агли и страни се еднакви еден со друг.

Дефиниција 3: Ова е четириаголник во кој сите агли и страни се еднакви еден со друг.

Дефиниција 4: Ова е ромб со еден прав агол.

Дефиниција 5: Ова е ромб чии агли се еднакви.

Дефиниција 6: Тоа е правоаголник со сите страни еднакви.
Својства на квадрат: истите својства како паралелограмот +
1) Дијагоналите на квадрат се еднакви.

2) Дијагоналите на квадратот се меѓусебно нормални (AC ⊥ BD).

3) Дијагоналите на квадратот ги делат неговите агли на половина (односно, дијагоналите на квадратот се симетрали на неговите агли - ∠DCA = ∠BCA= ∠ABD = ∠CBD= ∠BAC = ∠DAC= ∠ADB = ∠ ЦДБ=45).

4)* Квадратот на дијагоналата е еднаков на двојно поголем квадрат од страната. AC 2 =2 AB 2


5.Трапезоид е четириаголник во кој две страни се паралелни, а другите две не се паралелни.
Паралелните страни се нарекуваат основи, а другите две странични страни.

Трапезот се нарекува рамнокрак ако неговите страни се еднакви.

Трапез се нарекува правоаголен ако еден од неговите агли е прав.
Задача:Докажете дека трапезот не може да биде и правоаголен и рамнокрак.