ДЕФИНИЦИЈА
Момент на инерцијаво однос на оската околу која се јавува ротација - ова е мерка за инерција на телото што врши ротациони движења.
Моментот на инерција е скаларна (општо, тензорска) физичка големина, која се наоѓа како збир на производите од масите на материјалните точки () (на кои треба да се подели предметното тело) на квадрати на растојанијата () од нив до оската на ротација:
Ако телото се смета за континуирано, тогаш збирот во изразот (1) се заменува со интеграција, масите на телесните елементи се означени како:
каде r е функцијата за позиција материјална точкаво вселената; - густина на телото; - волумен на елемент на телото. Ако телото е хомогено:
Момент на инерција на материјална точка
Улогата на масата при движење околу круг на материјална точка се изведува со моментот на инерција (J), кој е еднаков на:
каде r е растојанието од материјалната точка до оската на ротација. За материјална точка што се движи во круг, моментот на инерција е константна вредност.
Моментот на инерција е адитивна количина. Ова значи дека ако не постои една, туку неколку материјални точки во системот, тогаш моментот на инерција на системот (J) е еднаков на збирот на моментите на инерција () на поединечни точки:
Примери на моменти на инерција на некои тела
Моментот на инерција на тенка прачка која ротира околу оската што минува низ едниот крај и нормално на шипката е еднаков на:
Моментот на инерција на прав кружен конус, маса со висина h и радиус r, кој ротира околу својата оска:
Моментот на инерција на хомоген цврст паралелепипед, со геометриски параметри и маса m што ротира околу неговата најдолга дијагонала, се пресметува со формулата:
Моментот на инерција на тенка правоаголна плоча со маса m, ширина w и должина d, која ротира околу оската што минува низ пресечната точка на дијагоналите на овој правоаголник нормално на рамнината на плочата:
каде што m е масата на топката; R е радиусот на топката. Топката ротира околу оската што минува низ нејзиниот центар.
Примери на формули за пресметување на моментите на инерција на други тела може да се најдат во делот. Во истиот дел можете да се запознаете со теоремата на Штајнер.
Примери за решавање проблеми на тема „Момент на инерција“
ПРИМЕР 1
| Вежбајте | Две мали топчиња со маса m се поврзани со тенка бестежинска прачка, чија должина е еднаква на Колку ќе биде моментот на инерција на системот во однос на оската што поминува нормално на шипката низ центарот на масата на системот ? |
| Решение | За да го решиме проблемот, ја користиме формулата за моментот на инерција на една материјална точка: каде растојанието од точката до оската на ротација е . Следствено, формулата (1.1) се трансформира во форма:
Бидејќи масите на првата и втората материјална точка се еднакви, растојанијата од секоја од нив до оската на ротација се еднакви, тогаш: Моментот на инерција е адитивна величина, што значи дека моментот на инерција од две точки го наоѓаме како збир од и:
|
| Одговори |
ПРИМЕР 2
| Вежбајте | Кој е моментот на инерција на системот, кој е прикажан на сл.2 и се состои од две тенки прачки со маси m. Аголот помеѓу прачките е исправен. Должините на прачките се еднакви на l. Оската на ротација е паралелна со една од прачките (сл. 2). |
| Решение | Моментот на инерција на системот може да се најде како збир на моментите на инерција на секоја прачка во однос на оската на ротација: Моментот на инерција () за хоризонтална прачка е еднаков на: |
Системи според квадратите на нивните растојанија до оската:
- m i- тежина јаста точка,
- r i- растојание од јаста точка до оската.
Аксијален момент на инерцијатело Ј ае мерка за инертноста на телото при ротационо движење околу оската, исто како што масата на телото е мерка за неговата инерција при транслациското движење.
Ако телото е хомогено, односно неговата густина е насекаде иста, тогаш
Теорема Хајгенс-Штајнер
Момент на инерцијаобликот на цврстото тело во однос на која било оска не зависи само од масата, обликот и големината на телото, туку и од положбата на телото во однос на оваа оска. Според Штајнеровата теорема (теорема Хајгенс-Штајнер), момент на инерцијатело Јво однос на произволна оска е еднаква на збирот момент на инерцијаова тело Jcво однос на оската што минува низ центарот на масата на телото паралелно со оската што се разгледува, и производот на телесната маса мпо квадрат на растојание гпомеѓу оските:
каде е вкупната телесна маса.
На пример, моментот на инерција на прачка во однос на оската што минува низ нејзиниот крај е еднаков на:
Аксијални моменти на инерција на некои тела
| Тело | Опис | Положба на оската а | Момент на инерција Ј а |
|---|---|---|---|
 |
Материјална точка маса м | На далечина род точка, неподвижна | |
 |
Шуплив тенкоѕиден цилиндар или прстен со радиус ри масите м | Оска на цилиндарот | |
 |
Цврст цилиндар или диск со радиус ри масите м | Оска на цилиндарот | |
 |
Шуплив масен цилиндар со дебели ѕидови мсо надворешен радиус r 2и внатрешен радиус r 1 | Оска на цилиндарот | |
 |
Цврста должина на цилиндарот л, радиус ри масите м | ||
 |
Должина на шупливи тенкоѕидни цилиндри (прстен). л, радиус ри масите м | Оската е нормална на цилиндерот и минува низ нејзиниот центар на маса | |
 |
Прав тенка должина прачка ли масите м | Оската е нормална на шипката и минува низ нејзиниот центар на маса | |
 |
Прав тенка должина прачка ли масите м | Оската е нормална на шипката и минува низ нејзиниот крај | |
 |
Сфера со радиус со тенок ѕид ри масите м | Оската поминува низ центарот на сферата | |
 |
Топка со радиус ри масите м | Оската поминува низ центарот на топката | |
| Конус на радиус ри масите м | Конусна оска | ||
| Рамнокрак триаголник со надморска височина ч, основа аи маса м | Оската е нормална на рамнината на триаголникот и минува низ темето | ||
| Правилен триаголник со страна аи маса м | Оската е нормална на рамнината на триаголникот и минува низ центарот на масата | ||
| Квадрат со страна аи маса м | Оската е нормална на рамнината на квадратот и минува низ центарот на масата |
Изведување формули
Цилиндар со тенкоѕиди (прстен, обрач)
Изведување на формулата
Моментот на инерција на телото е еднаков на збирот на моментите на инерција на неговите составни делови. Поделете цилиндар со тенок ѕид на елементи со маса dmи моменти на инерција dJ i. Потоа
Бидејќи сите елементи на цилиндарот со тенкоѕиди се на исто растојание од оската на ротација, формулата (1) се трансформира во форма
Цилиндар со дебел ѕид (прстен, обрач)
Изведување на формулата
Нека има хомоген прстен со надворешен радиус Р, внатрешен радиус Р 1, дебел чи густина ρ. Ајде да го скршиме на тенки прстени дебели д-р. Маса и момент на инерција на прстен со тенок радиус рќе биде
Да го најдеме моментот на инерција на дебелиот прстен како интеграл
Бидејќи волуменот и масата на прстенот се еднакви
ја добиваме конечната формула за моментот на инерција на прстенот
Хомоген диск (цврст цилиндар)
Изведување на формулата
Сметајќи цилиндар (диск) како прстен со внатрешен радиус нула ( Р 1 = 0), ја добиваме формулата за моментот на инерција на цилиндерот (диск):
Цврст конус
Изведување на формулата
Ајде да го скршиме конусот на тенки дискови со дебелина dh, нормално на оската на конусот. Радиусот на таков диск е еднаков на
Каде Р- радиус на конусната основа, Х- висина на конусот, ч– растојание од врвот на конусот до дискот. Масата и моментот на инерција на таков диск ќе бидат
Интегрирајќи, добиваме
Цврста хомогена топка
Изведување на формулата
Поделете ја топката на тенки дискови со дебелина dh, нормално на оската на ротација. Радиусот на таков диск лоциран на височина чод центарот на сферата, ја наоѓаме користејќи ја формулата
Масата и моментот на инерција на таков диск ќе бидат
Го наоѓаме моментот на инерција на сферата со интеграција:
Сфера со тенкоѕиди
Изведување на формулата
За да го изведеме ова, ја користиме формулата за моментот на инерција на хомогена топка со радиус Р:
Дозволете ни да пресметаме колку моментот на инерција на топката ќе се промени ако, при постојана густина ρ, неговиот радиус се зголеми за бесконечно мала количина dR.
Тенка прачка (оската поминува низ центарот)
Изведување на формулата
Поделете ја прачката на мали фрагменти по должина д-р. Масата и моментот на инерција на таков фрагмент се еднакви на
Интегрирајќи, добиваме
Тенка прачка (оската поминува низ крајот)
Изведување на формулата
Кога оската на ротација се движи од средината на шипката до нејзиниот крај, центарот на гравитација на шипката се движи во однос на оската за растојание л/2. Според теоремата на Штајнер, новиот момент на инерција ќе биде еднаков на
Бездимензионални моменти на инерција на планетите и нивните сателити
Нивните бездимензионални моменти на инерција се од големо значење за проучување на внатрешната структура на планетите и нивните сателити. Бездимензионален момент на инерција на тело со радиус ри масите м еднаков на односотнеговиот момент на инерција во однос на оската на ротација до моментот на инерција на материјална точка со иста маса во однос на фиксната оска на ротација која се наоѓа на растојание р(еднакво на г 2). Оваа вредност ја одразува распределбата на масата преку длабочина. Еден од методите за негово мерење во близина на планети и сателити е да се одреди доплеровото поместување на радио сигналот што го пренесува AMS што лета во близина на дадена планета или сателит. За тенкоѕидна сфера, бездимензионалниот момент на инерција е еднаков на 2/3 (~ 0,67), за хомогена топка - 0,4, и генерално, колку помалку, толку е поголема масата на телото е концентрирана во неговиот центар. На пример, Месечината има бездимензионален момент на инерција блиску до 0,4 (еднакво на 0,391), па се претпоставува дека е релативно хомогена, нејзината густина малку се менува со длабочината. Бездимензионалниот момент на инерција на Земјата е помал од оној на хомогена сфера (еднакво на 0,335), што е аргумент во прилог на постоењето на густо јадро.
Центрифугален момент на инерција
Центрифугалните моменти на инерција на тело во однос на оските на правоаголен Декартов координатен систем се следните величини:
Каде x, yИ z- координати на мал тело елемент со волумен dV, густина ρ и маса dm.
Се нарекува оската OX главната оска на инерција на телото, ако центрифугалните моменти на инерција J xyИ J xzсе истовремено еднакви на нула. Низ секоја точка на телото може да се повлечат три главни оски на инерција. Овие оски се меѓусебно нормални една на друга. Моменти на инерција на телоторелативно три главниоски на инерција нацртани на произволна точка Отелата се нарекуваат главни моменти на инерција на телото.
Се нарекуваат главните оски на инерција кои минуваат низ центарот на масата на телото главните централни оски на инерција на телото, а моментите на инерција околу овие оски се негови главни централни моменти на инерција. Оската на симетрија на хомогено тело е секогаш една од неговите главни централни оски на инерција.
Геометриски момент на инерција
Геометриски момент на инерција - геометриска карактеристика на дел од формата
каде е растојанието од централната оска до која било елементарна област во однос на неутралната оска.
Геометрискиот момент на инерција не е поврзан со движењето на материјалот, тој само го одразува степенот на цврстина на делот. Се користи за пресметување на радиусот на вртење, отклонување на зракот, избор на пресеци на греди, столбови итн.
Мерната единица SI е m4. Во градежните пресметки, литературата и асортиманот на валани метали, особено, тоа е означено во cm 4.
Од него се изразува моментот на отпорност на делот:
.| Геометриски моменти на инерција на некои фигури | |
|---|---|
| Висина и ширина на правоаголник: | |
| Правоаголен дел од кутијата со висина и ширина по надворешните контури и , и по внатрешните контури и соодветно | |
| Дијаметар на кругот | |
Централен момент на инерција
Централен момент на инерција(или моментот на инерција во однос на точката О) е количината
Централниот момент на инерција може да се изрази во однос на главните аксијални или центрифугални моменти на инерција: .
Тензор на инерција и елипсоид на инерција
Моментот на инерција на тело во однос на произволна оска што минува низ центарот на масата и има насока одредена од единечниот вектор може да се претстави во форма на квадратна (дволинеарна) форма:
(1),каде е тензорот на инерција. Матрицата на тензорот на инерција е симетрична, има димензии и се состои од компоненти центрифугални моменти:
.
Со избирање на соодветниот координатен систем, матрицата на тензорот на инерција може да се сведе во дијагонална форма. За да го направите ова, треба да го решите проблемот со сопствената вредност за матрицата на тензорите:
,
Каде -
ОПРЕДЕЛУВАЊЕ НА МОМЕНТ НА ИНЕРЦИЈА НА СИСТЕМ НА ТЕЛА
КОРИСТЕЊЕ НА ОБЕРБЕКОВИОТ НИШТАЛО.
Цел на работата– да се определи моментот на инерција на систем од четири идентични товари со маса m на два начина: 1) експериментално со користење на Обербеково нишало, 2) теоретски, со оглед на оптоварувањата како материјални точки. Споредете ги резултатите.
Уреди и додатоци: Обербеково нишало, стоперка, линијар за вага, комплет тегови, дебеломер.
Теоретски вовед
Момент на инерција - физичката количина, карактеризирајќи ја инерцијата на телото при ротационо движење.
Моментот на инерција на материјалната точка во однос на оската на ротација е производ на масата на оваа точка со квадратот на нејзиното растојание до оската (види слика 1)
Моментот на инерција на произволно тело во однос на оската е збир на моментите на инерција на материјалните точки од кои се состои телото во однос на оваа оска (види слика 2)
За хомогени тела со правилна геометриска форма, сумирањето може да се замени со интеграција.
,
Каде dm = ρdV (ρ - густина на супстанцијата, dV– елемент за волумен)
На овој начин се добиваат формули за некои тела со маса m во однос на оската што минува низ центарот на гравитација:
а) должина на прачка 
во однос на оската нормална на шипката
,
б) обрач (како и цилиндар со тенкоѕиди) во однос на оската нормална на рамнината на обрачот и минува низ нејзиниот центар на гравитација (што се совпаѓа со оската на цилиндерот)
,
Каде 
– радиус на обрачот (цилиндар)
в) диск (цврст цилиндар) во однос на оската нормална на рамнината на дискот и минува низ неговиот центар на гравитација (што се совпаѓа со оската на цилиндерот)
,
Каде 
- радиус на дискот (цилиндар)
г) топка со радиус R во однос на оската од која било насока што минува низ нејзиниот центар на гравитација
.
Моментот на инерција на телото зависи: 1) од обликот и големината на телото, 2) од масата и распоредот на масите, 3) од положбата на оската во однос на телото.
Теоремата за паралелни оски на Штајнер е напишана како:
,
Каде 
– момент на инерција на тело со маса мво однос на произволна оска, 
- моментот на инерција на ова тело во однос на оската што минува низ центарот на гравитација на телото паралелно со произволна оска, 
– растојание помеѓу оските.
Опис на инсталацијата.
Нишалото на Обербек е вкрстено парче кое се состои од макара и четири шипки со еднаква рака, монтирани на хоризонтална оска (види слика 2). На прачки на еднакви растојанија од оската на ротација 
монтирани се четири идентични маси мсекој. Со помош на товар м 1, прикачен на крајот на кабелот намотан околу една од макарите, целиот систем може да се постави во ротационо движење. За мерење на висината на падот чтоварот м 1
постои вертикална скала.
Ајде да го напишеме вториот Њутнов закон за тежина што паѓа во векторска форма 
(1)
Каде 
- гравитација; 
- сила на затегнување на кабелот (види слика 1);
- линеарно забрзување со кое товарот паѓа м 1
надолу.
Земајќи го правецот на движење на товарот како позитивен, ја препишуваме равенката (I) во скаларна форма
(2)
од каде го добиваме изразот за силата на затегнување на кабелот
Линеарно забрзување асе наоѓа од формулата за патеката на подеднакво забрзано движење без почетна брзина
(4)
Каде ч– висина на пад на товарот м 1 ; t – време на есен.
Напнатост на конецот Ф natпредизвикува забрзана ротација на крстот. Основниот закон за ротационо движење на крстот, земајќи ги предвид силите на триење, ќе биде напишан на следниов начин:
М – М tr = Јас јас , (5)
Каде М– момент на сила на затегнување; М tr- момент на сили на триење; Јас- момент на инерција на попречното парче; јас- аголно забрзување со кое се ротира попречното парче. Големината на моментот на триење М trво споредба со вредноста на вртежниот момент Ме мал и, според тоа, може да се занемари.
Од равенката (5), земајќи ја предвид дадената забелешка, ја добиваме конечната формула за пресметување на моментот на инерција на крстот
(6)
каде r е радиусот на макара. Аголното забрзување i се одредува со формулата
(7)
Заменувајќи ги (3) и (7) во (6), ја добиваме конечната формула за пресметување на моментот на инерција на крстот
(8)
Работен налог.
Експериментално определување на моментот на инерција на системот 4 X товарот.
1. Отстранете ги тегови од прачките м .
2. Намотете го кабелот во еден слој на макара, поставувајќи го товарот м 1 на однапред избрана висина ч. Откако ќе го ослободите крстот, измерете го времето на паѓање т Овчитајте со помош на стоперица. Повторете го експериментот пет пати (на иста висина на паѓање ч).
3. Закачете тегови на краевите на прачките м.
4. Изведете ги операциите наведени во точка 2, мерејќи го времето на паѓање со стоперка т. Повторете го експериментот пет пати.
5. Со помош на дебеломер, измерете го дијаметарот на макарата гво пет различни позиции.
6. Внесете ги резултатите од мерењето во табелата. Најдете приближни вредности и користете го методот на Студент за да ги процените апсолутните грешки во мерењето на количините т О, тИ г.
а) крст без тегови ( а О),
б) вкрстување со тегови (А).
8. Користејќи ја формулата (8), пресметајте го моментот на инерција на крстот без оптоварувања ( Јас о) и со оптоварувања (I), користејќи приближни вредности м 1, Р , еи добиените вредности АИ А О.
Пресметајте ги грешките во мерењето користејќи ги формулите:
(9)
(10)
Табела 1
Резултати од мерења и пресметки
ДелII.
1. Теоретски пронајдете го моментот на инерција на систем од 4 x товари со маса m кој се наоѓа на растојание R од оската на ротација (со оглед на оптоварувањата како материјални точки)
(11)
2. Споредете ги резултатите од експериментот и пресметките. Пресметајте ја релативната грешка
(12)
и извлечете заклучок колку е голема неусогласеноста меѓу добиените резултати.
Тест прашања.
1. Како се нарекува момент на инерција на материјална точка и произволно тело?
2. Што го одредува моментот на инерција на телото во однос на оската на ротација?
3. Наведи примери на формули за моментот на инерција на телата. Како се добиваат?
4. Штајнерова теорема за паралелни оски и нејзина практична употреба.
5. Изведување на формулата за пресметување на моментот на инерција на крстот со и без оптоварувања.
Литература
1. Курс Савељев И.В општа физика: Учебник. прирачник за факултети: во 3 тома Т.1: Механика. Молекуларна физика. - 3. ed., rev. - М.: Наука, 1986. – 432 стр.
2. Детлаф А. А., Јаворски Б. М. Курс по физика: учебник. додаток за факултети. - М.: Виша школа, 1989. - 607 стр. - предмет уредба: стр. 588-603.
3. Zisman G. A., Todes O. M.. Курс по општа физика за колеџи: во 3 тома Т. 1: Механика, молекуларна физика, осцилации и бранови - 4-то издание, стереотип. - М.: Наука, 1974. - 340 стр.
4. Упатство за вршење на лабораториски работи во делот „Механика - Иваново, ИКХТИ, 1989 година (уреди Биргер Б.Н.).
Момент на инерција- скаларна (во општ случај - тензор) физичка големина, мерка за инерција при ротационото движење околу оската, исто како што масата на телото е мерка за неговата инерција при транслациското движење. Се карактеризира со распределба на масите во телото: моментот на инерција е еднаков на збирот на производите на елементарните маси по квадратот на нивните растојанија до основното множество (точка, права или рамнина).
SI единица: kg m².
Ознака: Јасили Ј.
2. Физичко значење на моментот на инерција. Производот на моментот на инерција на телото и неговото аголно забрзување е еднаков на збирот на моментите на сите сили што се применуваат на телото. Споредете. Ротационо движење. Движење напред. Моментот на инерција е мерка за инерција на тело во ротационо движење
На пример, моментот на инерција на дискот во однос на оската O во согласност со теоремата на Штајнер:
Штајнерова теорема: Моментот на инерција I за произволна оска е еднаков на збирот на моментот на инерција I0 за оската паралелна на дадената и минува низ центарот на масата на телото, а производот од масата на телото m по квадратот на растојанието d помеѓу оските:
18. Моментум на круто тело. Вектор на аголна брзина и вектор на аголен моментум. Гироскопски ефект. Аголна брзина на прецесија
Моментум солидна во однос на оската е збирот на аголниот моментум на поединечните честички што го сочинуваат телото во однос на оската. Со оглед на тоа, добиваме.
Ако збирот на моментите на силите што делуваат на тело што ротира околу фиксна оска е еднаков на нула, тогаш аголниот моментум е зачуван ( закон за зачувување на аголниот момент): .
Дериватот на аголниот импулс на круто тело во однос на времето е еднаков на збирот на моментите на сите сили што дејствуваат на телото:. аголна брзина како вектор чија големина е нумерички еднаквааголна брзина
, и насочена по оската на ротација и, ако се гледа од крајот на овој вектор, ротацијата е насочена спротивно од стрелките на часовникот. Историски гледано, 2 позитивната насока на ротација се смета за ротација „против стрелките на часовникот“, иако, се разбира, изборот на оваа насока е апсолутно условен.
Набљудувањето на прецесијата е прилично едноставно. Треба да го стартувате горниот дел и да почекате додека не почне да забавува. Првично, оската на вртење на врвот е вертикална. Тогаш нејзината горна точка постепено се спушта и се движи во дивергентна спирала. Ова е прецесија на оската на врвот.
Главното својство на прецесијата е неинерција: штом силата што ја предизвикува прецесијата на врвот исчезне, прецесијата ќе престане, а врвот ќе заземе неподвижна положба во просторот. Во примерот со врв, тоа нема да се случи, бидејќи во него постојано дејствува силата што предизвикува прецесија - Земјината гравитација.
19. Идеална и вискозна течност. Хидростатика на некомпресибилна течност. Стационарно движење на идеална течност. Бирнулиевата равенка.
Идеална течност наречен имагинарен некомпресибилна течност, што недостасува вискозност, внатрешно триење и топлинска спроводливост. Бидејќи во него нема внатрешно триење, тогаш нема напрегање на смолкнувањепомеѓу два соседни слоеви на течност.
вискозна течност се карактеризира со присуство на сили на триење кои се јавуваат при неговото движење. наречен вискозен течност, во кој при движење покрај нормалните напрегања се забележуваат и тангенцијални напрегања
Равенките разгледани во G. се однесуваат. рамнотежата на некомпресибилна течност во полето на гравитација (во однос на ѕидовите на садот што се движи според одреден познат закон, на пример транслаторна или ротациона) овозможува да се решат проблемите за обликот на слободната површина и за прскањето. на течност во подвижни садови - во резервоари за транспорт на течности, резервоари за гориво на авиони и ракети итн., како и во услови на делумна или целосна бестежинска состојба во вселената. летаат. уреди. При определување на обликот на слободната површина на течноста затворена во сад, покрај хидростатичките сили. притисок, инерцијални сили и гравитација, потребно е да се земе предвид површинскиот напон на течноста. Во случај на ротација на садот околу вертикалата. оска в пост. анг. брзина, слободната површина добива форма на параболоид на ротација, а во сад што се движи паралелно со хоризонталната рамнина транслативно и праволиниско со станица. забрзување А, слободната површина на течноста е рамнина наклонета кон хоризонталната рамнина под агол 
Често ги слушаме изразите: „инертен е“, „движете се по инерција“, „момент на инерција“. Во фигуративна смисла, зборот „инерција“ може да се толкува како недостаток на иницијатива и акција. Ние сме заинтересирани за директното значење.
Што е инерција
Според дефиницијата инерцијаво физиката, тоа е способност на телата да одржуваат состојба на мирување или движење во отсуство на надворешни сили.
Ако сè е јасно со самиот концепт на инерција на интуитивно ниво, тогаш момент на инерција– посебно прашање. Се согласувам, тешко е да се замисли во вашиот ум што е тоа. Во оваа статија ќе научите како да ги решите основните проблеми на оваа тема „Момент на инерција“.
Одредување на моментот на инерција
Од училишен курспознато е дека маса – мерка за инерција на тело. Ако туркаме две колички со различна маса, тогаш потешко ќе се запре потешката. Тоа е, отколку поголема маса, толку е поголемо надворешното влијание потребно за промена на движењето на телото. Она што се смета се однесува на преводното движење, кога количката од примерот се движи во права линија.
По аналогија со масата и преводното движење, моментот на инерција е мерка за инерцијата на телото за време на ротационото движење околу оската.
Момент на инерција– скаларна физичка величина, мерка за инертноста на телото при ротација околу оската. Означено со буквата Ј и во системот SI измерено во килограми по квадратен метар.
Како да се пресмета моментот на инерција? Постои општа формула со која во физиката се пресметува моментот на инерција на кое било тело. Ако телото се скрши на бесконечно мали парчиња со маса dm , тогаш моментот на инерција ќе биде еднаков на збирот на производите на овие елементарни маси по квадратот на растојанието до оската на ротација.
Ова е општата формула за моментот на инерција во физиката. За материјална точка на маса м , ротирајќи околу оската на растојание р од него, оваа формула ја зема формата:
Штајнерова теорема
Од што зависи моментот на инерција? Од маса, позиција на оската на ротација, форма и големина на телото.
Теоремата Хајгенс-Штајнер е многу важна теорема која често се користи при решавање на проблеми.
Патем! За нашите читатели сега има попуст од 10%. секаков вид на работа
Теоремата Хајгенс-Штајнер вели:
Моментот на инерција на тело во однос на произволна оска е еднаков на збирот на моментот на инерција на телото во однос на оската што минува низ центарот на маса паралелно со произволна оска и производот на масата на телото за квадрат на растојанието помеѓу оските.
За оние кои не сакаат постојано да се интегрираат при решавање на проблеми за пронаоѓање на моментот на инерција, претставуваме цртеж што ги означува моментите на инерција на некои хомогени тела кои често се среќаваат во проблемите:
Пример за решавање на проблем за да се најде моментот на инерција
Ајде да погледнеме два примери. Првата задача е да се најде моментот на инерција. Втората задача е да се користи теоремата Хајгенс-Штајнер.
Задача 1. Најдете го моментот на инерција на хомоген диск со маса m и радиус R. Оската на ротација минува низ центарот на дискот.
Решение:
Дозволете ни да го поделиме дискот на бескрајно тенки прстени, чиј радиус варира од 0 до Ри размислете за еден таков прстен. Нека биде неговиот радиус ри маса - dm. Тогаш моментот на инерција на прстенот е:
Масата на прстенот може да се претстави како:
Еве џ– висина на прстенот. Ајде да ја замениме масата во формулата за моментот на инерција и да интегрираме:
Резултатот беше формула за моментот на инерција на апсолутен тенок диск или цилиндар.
Задача 2. Нека повторно има диск со маса m и радиус R. Сега треба да го најдеме моментот на инерција на дискот во однос на оската што минува низ средината на еден од неговите радиуси.
Решение:
Моментот на инерција на дискот во однос на оската што минува низ центарот на масата е познат од претходниот проблем. Ајде да ја примениме теоремата на Штајнер и да најдеме:
Патем, на нашиот блог можете да најдете други корисни материјали за физика и решавање проблеми.
Се надеваме дека ќе најдете нешто корисно за себе во статијата. Ако се појават потешкотии во процесот на пресметување на тензорот на инерција, не заборавајте за студентската услуга. Нашите специјалисти ќе советуваат за секое прашање и ќе помогнат да се реши проблемот за неколку минути.
