При решавањето, потребно е да се земе предвид дека решавањето на проблемот со наоѓање на плоштина на правоаголник само од должината на неговите страни тоа е забрането.

Ова е лесно да се потврди. Нека периметарот на правоаголникот е еднаков на 20 cm Ова ќе биде точно ако неговите страни се 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7 cm Сите овие три правоаголници ќе имаат ист периметар, еднаков на дваесет сантиметри. (1 + 9) * 2 = 20 е сосема исто како (2 + 8) * 2 = 20 см.
Како што можете да видите, можеме да избереме бесконечен број на опциидимензиите на страните на правоаголникот, чиј периметар ќе биде еднаков на наведената вредност.

Областа на правоаголници со даден периметар од 20 см, но со различни страни, ќе биде различна. За дадениот пример - 9, 16 и 21 квадратни сантиметри, соодветно.
S 1 = 1 * 9 = 9 cm 2
S 2 = 2 * 8 = 16 cm 2
S 3 = 3 * 7 = 21 cm 2
Како што можете да видите, има бесконечен број на опции за плоштина на фигура за даден периметар.

Забелешка за љубопитните. Во случај на правоаголник со даден периметар, максималната површина ќе биде квадрат.

Така, за да ја пресметате плоштината на правоаголникот од неговиот периметар, мора да го знаете или односот на неговите страни или должината на една од нив. Единствената фигура која има недвосмислена зависност на нејзината површина од нејзиниот периметар е круг. Само за круги можно решение.


Во оваа лекција:
  • Задача 4. Промена на должината на страните додека се одржува површината на правоаголникот

Задача 1. Најдете ги страните на правоаголникот од плоштината

Периметарот на правоаголникот е 32 сантиметри, а збирот на плоштините на квадратите изградени на секоја негова страна е 260 квадратни сантиметри. Најдете ги страните на правоаголникот.
Решение.

2(x+y)=32
Според условите на проблемот, збирот на плоштините на квадратите изградени на секоја негова страна (четири квадрати, соодветно) ќе биде еднаков на
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-г
2 (16-год) 2 +2г 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64г+4г 2 -260=0
4г 2 -64г+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 =9
x 2 =7
Сега да земеме во предвид дека врз основа на фактот дека x+y=16 (види погоре) на x=9, тогаш y=7 и обратно, ако x=7, тогаш y=9
Одговори: Страните на правоаголникот се 7 и 9 сантиметри

Задача 2. Најди ги страните на правоаголникот од периметарот

Периметарот на правоаголникот е 26 см, а збирот на плоштините на квадратите изградени на неговите две соседни страни е 89 квадратни метри. cm Најди ги страните на правоаголникот.
Решение.
Да ги означиме страните на правоаголникот како x и y.
Тогаш периметарот на правоаголникот е:
2(x+y)=26
Збирот на површините на квадратите изградени на секоја од неговите страни (има два квадрати, соодветно, а тоа се квадрати со ширина и висина, бидејќи страните се соседни) ќе биде еднаков на
x 2 +y 2 =89
Го решаваме добиениот систем на равенки. Од првата равенка го заклучуваме тоа
x+y=13
y=13-г
Сега вршиме замена во втората равенка, заменувајќи го x со неговиот еквивалент.
(13-г) 2 + г 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2г 2 -26г+80=0
Ја решаваме добиената квадратна равенка.
D=676-640=36
x 1 =5
x 2 =8
Сега да земеме во предвид дека врз основа на фактот дека x+y=13 (види погоре) на x=5, тогаш y=8 и обратно, ако x=8, тогаш y=5
Одговор: 5 и 8 см

Задача 3. Најдете ја плоштината на правоаголникот од пропорцијата на неговите страни

Најдете ја плоштината на правоаголникот ако неговиот периметар е 26 cm, а неговите страни се пропорционални од 2 до 3.

Решение.
Да ги означиме страните на правоаголникот со коефициентот на пропорционалност x.
Оттука должината на едната страна ќе биде еднаква на 2x, другата - 3x.

Потоа:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Сега, врз основа на добиените податоци, ја одредуваме областа на правоаголникот:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 cm 2

Проблем 4. Промена на должината на страните додека се одржува површината на правоаголникот

Должината на правоаголникот е зголемена за 25%. За колку проценти треба да се намали ширината за да не се промени нејзината површина?

Решение.
Површината на правоаголникот е
S = ab

Во нашиот случај, еден од факторите се зголеми за 25%, што значи 2 = 1,25а. Значи, новата површина на правоаголникот треба да биде еднаква на
S2 = 1,25ab

Така, за да се врати површината на правоаголникот на почетната вредност, тогаш
S2 = S/1,25
S2 = 1,25ab / 1,25

Бидејќи новата големина a не може да се смени, тогаш
S 2 = (1,25a) b / 1,25

1 / 1,25 = 0,8
Така, вредноста на втората страна мора да се намали за (1 - 0,8) * 100% = 20%

Одговори: ширината треба да се намали за 20%.

Како да се пресмета плоштината на фигурата знаејќи го нејзиниот периметар? и го добив најдобриот одговор

Одговор од Јеомен Аркадиевич[гуру]
Во Compass 3D, нацртајте план и автоматски пресметајте ја областа. Областа на произволен многуаголник не може да се пресмета долж периметарот. Сè уште треба да го поделите на посебни бројки.
Ако имате какви било прашања, пишете му на агентот.

Одговор од Јамис Ш[новороденче]
..


Одговор од Бакнеж (РУС за сите) ки (јас)[гуру]
1.изберете центар
2.измерете го растојанието од центарот до аглите
3.измерете ги страните на вашиот многуаголник
4.да се пресметаат периметрите на добиените N триаголници
5. пресметај ги плоштините на сите триаголници користејќи ја Хероновата формула низ полупериметарот.
6.збир на сите области
7.избери го мојот одговор како најдобар.
8.сите


Одговор од Семрид[гуру]
обидете се да го поделите периметарот со 4 и потоа да ги помножите резултатите еден со друг


Одговор од ScrAll[гуру]
Исечете го од хартија и измерете го.
Или го кршите на триаголници.
Половина од основата до висина...


Одговор од Алексеј Зајцев[гуру]
Полесно и без грешки е да се нацрта скица - врвен поглед со димензии. Потоа, користејќи ја оваа скица, поделете ја областа на правоаголници, пресметајте ги и сумирајте ги нивните плоштини


Одговор од Марија Кемпел[активна]
нереален


Одговор од Немо[гуру]
Нереално. По должината на периметарот се пресметува плоштината на само РЕДОВНИ фигури. Го препорачувам методот на парчиња


Одговор од Џон[гуру]
Најдобро е сложената фигура да се раздели на неколку едноставни и да се пресмета плоштината одделно, а потоа да се додаде


Одговор од Лававот[гуру]
Нереално... Подобро е да го објавите планот на салата, има и други начини на броење, но треба да го видите планот.


Одговор од 3 одговори[гуру]

Здраво! Еве избор на теми со одговори на вашето прашање: Како да се пресмета плоштината на фигурата знаејќи го нејзиниот периметар?

Петја сака да нацрта фигура со периметар од 12 см и површина од 12 квадратни метри. види Докажи дека нема да успее
Максималната периметарска површина на фигурата е Круг.
Ако плоштината на круг со долг обем е 12

Геометријата ги разбира својствата и комбинациите на дводимензионалните и просторните фигури. Нумеричките вредности што ги карактеризираат таквите структури се квадрати периметар, чија пресметка се врши со помош на познати формули или се изразува една преку друга.

Инструкции

1. Правоаголник.Задача: пресметај квадратправоаголник, ако знаеме дека неговиот периметар е 40, а должината b е 1,5 пати поголема од ширината a.

2. Решение: Користете ја познатата формула за периметар, таа е еднаква на збирот на сите страни на сликата. Во овој случај P = 2 a + 2 b. Од првичните податоци на задачата знаете дека b = 1,5 a, значи, P = 2 a + 2 1,5 a = 5 a, од каде a = 8. Најдете ја должината b = 1,5 8 = 12.

3. Запишете ја формулата за плоштината на правоаголник: S = a b, заменете ги познатите величини: S = 8 * 12 = 96.

4. Квадрат.Задача: откриј квадратквадрат ако периметарот е 36.

5. Решение: Квадрат е посебен случај на правоаголник, каде што сите страни се еднакви, според тоа, неговиот периметар е 4 а, од каде a = 8. Одреди ја плоштината на квадрат со формулата S = a? = 64.

6. Триаголник.Задача: даден е произволен триаголник ABC, чиј периметар е 29. Дознајте ја вредноста на неговата плоштина ако се знае дека висината BH, спуштена на страната AC, го дели на отсечки со должина од 3 и 4 cm.

7. Решение: Прво, запомнете ја формулата за плоштина за триаголник: S = 1/2 c h, каде што c е основата и h е висината на фигурата. Во нашиот случај, основата ќе биде страната AC, што се знае од состојбата на проблемот: AC = 3+4 = 7, останува да се најде висината BH.

8. Висината е нормална извлечена на страната од спротивното теме, затоа, го дели триаголникот ABC на два правоаголни триаголници. Знаејќи го овој квалитет, погледнете го триаголникот ABH. Се сеќавате на питагоровата формула, според која: AB? = БХ? +АХ? = БХ? + 9? AB = ?(h? + 9).Во триаголникот BHC според истата теза запишете: BC? = БХ? +HC? = БХ? + 16 ? п.н.е. = ?(ч? + 16).

9. Примени ја формулата за периметарот: P = AB + BC + AC Заменете ги вредностите изразени во однос на висината: P = 29 = ?(h? + 9) + ?(h? + 16) + 7.

10. Решете ја равенката:?(h? + 9) + ?(h? + 16) = 22? [замена т? = ч? + 9]:?(t? + 7) = 22 – t, квадрат двете страни на равенката:t? + 7 = 484 – 44 t + t? ? t?10,84h? + 9 = 117,5? ч? 10.42

11. Откријте квадраттриаголник ABC:S = 1/2 7 10,42 = 36,47.

Одредувањето на периметарот и површината на геометриските форми е важна задача што се јавува при решавање на многу практични или секојдневни проблеми. Ако треба да обесувате позадина, да поставите ограда, да ја пресметате потрошувачката на боја или плочки, тогаш дефинитивно ќе треба да се справите со геометриски пресметки.

За да ги решите наведените секојдневни прашања, ќе треба да работите со различни геометриски форми. Ви претставуваме каталог на онлајн калкулатори кои ви овозможуваат да ги пресметате параметрите на најпопуларните фигури на авиони. Ајде да ги погледнеме.

Заокружете

Посебни случаи

Четириаголник со еднакви страни. Паралелограмот станува ромб кога неговите дијагонали се сечат под агол од 90 степени и се симетрали на нивните агли.

Ова е паралелограм со прави агли. Покрај тоа, паралелограмот се смета за правоаголник ако неговите страни и дијагонали ги исполнуваат условите на Питагоровата теорема.

Ова е паралелограм во кој сите страни се еднакви и сите агли се еднакви. Дијагоналите на квадрат целосно ги повторуваат својствата на дијагоналите на правоаголник и ромб, што го прави квадратот единствена фигура, која се карактеризира со максимална симетрија.

Многуаголник

Правилен многуаголник е конвексна фигура на рамнина која има еднакви страни и еднакви агли. Во зависност од бројот на страни, многуаголниците имаат свои имиња:

  • - Пентагон;
  • - шестоаголник;
  • осум - октагон;
  • дванаесет е дванаесетаголник.

И така натаму. Геометрите се шегуваат дека кругот е многуаголник со бесконечен број агли. Нашиот калкулатор е програмиран да ги одредува периметрите и плоштините само на правилни многуаголници. Користи општи формули за сите валидни полигони. За да го пресметате периметарот, користете ја формулата:

каде n е бројот на страните на многуаголникот, а е должината на страната.

За да се одреди областа, се користи изразот:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

Со замена на соодветното n, можеме да најдеме формула за кој било правилен многуаголник, кој вклучува и рамностран триаголник и квадрат.

Многуаголниците се многу чести во реалниот живот. Така, зградата на американското Министерство за одбрана - Пентагон - има форма на пентагон; шестоаголник - саќе или кристали од снегулка; октагон - патни знаци. Покрај тоа, многу протозои, како што се радиолариите, имаат облик на правилни многуаголници.

Примери од реалниот живот

Ајде да погледнеме неколку примери за користење на нашиот калкулатор во реални пресметки.

Сликање на оградата

Боење површини и пресметување на бојата се едни од најочигледните секојдневни задачи кои бараат минимални математички пресметки. Ако треба да насликаме ограда чија висина е 1,5 метри и должина 20 метри, тогаш колку лименки боја ќе бидат потребни? За да го направите ова, треба да ја дознаете вкупната површина на оградата и потрошувачката на бои и лакови на 1 квадратен метар. Знаеме дека потрошувачката на емајл е 130 грама на метар. Сега да ја одредиме областа на оградата со помош на калкулатор за да ја пресметаме површината на правоаголникот. Тоа ќе биде S = 30 квадратни метри. Нормално, ќе ја обоиме оградата од двете страни, така што површината за бојадисување ќе се зголеми на 60 метри квадратни. Тогаш ќе ни требаат 60 × 0,13 = 7,8 килограми боја или три стандардни конзерви од 2,8 килограми.

Намалување на реси

Кројачката е уште една индустрија која бара широко геометриско знаење. Да претпоставиме дека треба да скратиме шамија со раб, што е рамнокрак трапез со страни од 150, 100, 75 и 75 см. За да ја пресметаме потрошувачката на реси, треба да го знаеме периметарот на трапезот. Ова е местото каде што е корисен онлајн калкулаторот. Ајде да ги внесеме овие податоци за ќелија и да го добиеме одговорот:

Така, ќе ни требаат 4 m раб за да го завршиме шалот.

Заклучок

Рамните фигури го сочинуваат реалниот свет околу нас. Честопати на училиште се прашувавме дали геометријата ќе ни биде корисна во иднина? Горенаведените примери покажуваат дека математиката постојано се користи во секојдневниот живот. И ако плоштината на правоаголник ни е позната, тогаш пресметувањето на плоштината на дванаесетаголник може да биде тешка задача. Користете го нашиот каталог на калкулатори за да решавате училишни задачи или секојдневни прашања.