Важно!
Функцијата од формата „y = kx + b“ се нарекува линеарна функција.
Се нарекуваат буквите фактори „к“ и „б“. нумерички коефициенти.
Наместо „к“ и „б“ може да има какви било броеви (позитивни, негативни или дропки).
Со други зборови, можеме да кажеме дека „y = kx + b“ е фамилија на сите можни функции, каде што наместо „k“ и „b“ има броеви.
Примери на функции како „y = kx + b“.
- y = 5x + 3
- y = −x + 1
- y = x − 2
k = 2 3 b = −2 y = 0,5x k = 0,5 б = 0 Обрнете посебно внимание на функцијата „y = 0,5x“ во табелата. Тие често прават грешка барајќи го нумеричкиот коефициент „б“.
Кога се разгледува функцијата „y = 0,5x“, не е точно да се каже дека во функцијата нема нумерички коефициент „б“.
Нумеричкиот коефициент „b“ е секогаш присутен во функција како „y = kx + b“ секогаш. Во функцијата „y = 0,5x“ нумеричкиот коефициент „b“ е нула.
Како да се прикаже линеарна функција
"y = kx + b"Запомнете!
Графикот на линеарната функција „y = kx + b“ е права линија.
Бидејќи графикот на функцијата „y = kx + b“ е права линија, функцијата се повикува линеарна функција.
Од геометријата, да се потсетиме на аксиомата (изјава што не бара доказ) дека преку кои било две точки можете да нацртате права линија, а згора на тоа, само една.
Врз основа на горната аксиома, следува дека за да се нацрта функција од формата
„y = kx + b“ ќе ни биде доволно да најдеме само две точки.На пример ајде да изградиме график на функцијата„y = −2x + 1“.
Ајде да ја најдеме вредноста на функцијата „y“ за две произволни вредности „x“. Да ги замениме, на пример, наместо „x“ броевите „0“ и „1“.
Важно!
При изборот на произволни нумерички вредности наместо „x“, подобро е да ги земете броевите „0“ и „1“. Лесно е да се прават пресметки со овие бројки.
Добиените вредности „x“ и „y“ се координати на точките на графикот на функции.
Добиените координати на точките „y = −2x + 1“ да ги запишеме во табелата.
Добиените точки да ги означиме на координатниот систем.
Сега да повлечеме права линија низ означените точки. Оваа права линија ќе биде графикот на функцијата „y = −2x + 1“.
Како да ги решите проблемите на
линеарна функција „y = kx + b“Да го разгледаме проблемот.
Графикувајте ја функцијата „y = 2x + 3“. Најдете по графикон:
- вредноста „y“ што одговара на вредноста „x“ еднаква на -1; 2; 3; 5 ;
- вредноста на „x“ ако вредноста на „y“ е 1; 4; 0; −1.
Прво, да ја нацртаме функцијата „y = 2x + 3“.
Ги користиме правилата според кои сме супериорни. За графиконот на функцијата „y = 2x + 3“ доволно е да се најдат само две точки.
Ајде да избереме две произволни нумерички вредности за „x“. За погодност на пресметките, ќе ги избереме броевите „0“ и „1“.
Ајде да ги извршиме пресметките и да ги запишеме нивните резултати во табелата.
Добиените точки да ги означиме на правоаголниот координатен систем.
Ајде да ги поврземе добиените точки со права линија. Нацртаната права линија ќе биде график на функцијата „y = 2x + 3“.
Сега работиме со конструираниот график на функцијата „y = 2x + 3“.
Треба да ја пронајдете вредноста „y“ што одговара на вредноста „x“,
што е еднакво на −1; 2; 3; 5 .- Вол"до нула (x = 0);
- заменете ја нулата за „x“ во формулата за функција и најдете ја вредноста „y“;
- Ој".
Наместо „x“ во формулата на функцијата „y = −1,5x + 3“, да го замениме бројот нула.
Y(0) = −1,5 0 + 3 = 3
(0; 3) - координати на точката на пресек на графикот на функцијата „y = −1,5x + 3“ со оската „Oy“.Запомнете!
Да се најдат координатите на пресечната точка на графикот на функцијата
со оска“ Вол"(оска x) ви треба:- изедначете ја координатата на точка долж оската „“. Ој"до нула (y = 0);
- заменете нула наместо „y“ во формулата за функција и најдете ја вредноста на „x“;
- запишете ги добиените координати на точката на пресек со оската " Ој".
Наместо „y“ во формулата на функцијата „y = −1,5x + 3“, да го замениме бројот нула.
0 = −1,5x + 3
1,5x = 3 | :(1,5)
x = 3: 1,5
x = 2
(2; 0) - координати на точката на пресек на графикот на функцијата „y = −1,5x + 3“ со оската „Ox“.За полесно да запомните која координата на точка треба да се изедначи со нула, запомнете го „правилото на спротивностите“.
Важно!
Ако треба да ги пронајдете координатите на точката на пресек на графикот со оската " Вол", тогаш „y“ го изедначуваме со нула.
И обратно. Ако треба да ги пронајдете координатите на точката на пресек на графикот со оската "". Ој", тогаш „x“ го изедначуваме со нула.
Одржувањето на вашата приватност е важно за нас. Поради оваа причина, развивме Политика за приватност која опишува како ги користиме и складираме вашите информации. Ве молиме прегледајте ги нашите практики за приватност и кажете ни ако имате какви било прашања.
Собирање и користење на лични информации
Личните информации се однесуваат на податоци што може да се користат за идентификување или контактирање на одредена личност.
Може да биде побарано од вас да ги дадете вашите лични податоци во секое време кога ќе не контактирате.
Подолу се дадени неколку примери за типовите на лични информации што можеме да ги собираме и како можеме да ги користиме тие информации.
Кои лични податоци ги собираме:
- Кога поднесувате апликација на страницата, може да собереме различни информации, вклучувајќи го вашето име, телефонски број, адреса на е-пошта итн.
Како ги користиме вашите лични податоци:
- Личните информации што ги собираме ни овозможуваат да ве контактираме со уникатни понуди, промоции и други настани и претстојни настани.
- Од време на време, може да ги користиме вашите лични податоци за да испраќаме важни известувања и комуникации.
- Може да користиме и лични информации за внатрешни цели, како што се спроведување ревизии, анализа на податоци и разни истражувања со цел да ги подобриме услугите што ги обезбедуваме и да ви дадеме препораки во врска со нашите услуги.
- Ако учествувате во наградно извлекување, натпревар или слична промоција, ние може да ги користиме информациите што ги давате за администрирање на такви програми.
Откривање на информации на трети страни
Ние не ги откриваме информациите добиени од вас на трети страни.
Исклучоци:
- Доколку е потребно - во согласност со закон, судска постапка, во правни постапки и/или врз основа на јавни барања или барања од владини тела во Руската Федерација - да ги откриете вашите лични податоци. Ние, исто така, може да откриеме информации за вас ако утврдиме дека таквото откривање е неопходно или соодветно за безбедност, спроведување на законот или други цели од јавна важност.
- Во случај на реорганизација, спојување или продажба, можеме да ги пренесеме личните информации што ги собираме на соодветната трета страна наследник.
Заштита на лични информации
Преземаме мерки на претпазливост - вклучувајќи административни, технички и физички - за да ги заштитиме вашите лични информации од губење, кражба и злоупотреба, како и од неовластен пристап, откривање, менување и уништување.
Почитување на вашата приватност на ниво на компанија
За да се осигураме дека вашите лични информации се безбедни, ние ги пренесуваме стандардите за приватност и безбедност на нашите вработени и строго ги спроведуваме практиките за приватност.
Линеарна функцијанаречена функција на формата y = kx + b, дефинирано на множеството од сите реални броеви. Еве к- наклон (реален број), б – слободен термин (вистински број), x- независната променлива.
Во посебниот случај, ако k = 0, добиваме константна функција y = b, чиј график е права линија паралелна на оската Ox која минува низ точката со координати (0; б).
Ако b = 0, тогаш ја добиваме функцијата y = kx, што е директна пропорционалност.
б – должина на сегментот, кој е отсечен со права линија по оската Ој, сметајќи од потеклото.
Геометриско значење на коефициентот к – агол на навалувањедиректно кон позитивната насока на оската Ox, сметана спротивно од стрелките на часовникот.
Својства на линеарна функција:
1) Доменот на дефиниција на линеарна функција е целата реална оска;
2) Ако k ≠ 0, тогаш опсегот на вредностите на линеарната функција е целата реална оска. Ако k = 0, тогаш опсегот на вредности на линеарната функција се состои од бројот б;
3) Рамномерноста и необичноста на линеарна функција зависат од вредностите на коефициентите кИ б.
а) b ≠ 0, k = 0,оттука, y = b – парен;
б) b = 0, k ≠ 0,оттука y = kx – непарен;
в) b ≠ 0, k ≠ 0,оттука y = kx + b – функција од општа форма;
г) b = 0, k = 0,оттука y = 0 – и парни и непарни функции.
4) Линеарна функција нема својство на периодичност;
5) Пресечни точки со координатни оски:
Вол: y = kx + b = 0, x = -b/k, оттука (-b/k; 0)– точка на вкрстување со оската на апсцисата.
О: y = 0k + b = b, оттука (0; б)– точка на вкрстување со ординатна оска.
Забелешка: Доколку b = 0И k = 0, потоа функцијата y = 0оди на нула за која било вредност на променливата X. Ако b ≠ 0И k = 0, потоа функцијата y = bне исчезнува за која било вредност на променливата X.
6) Интервалите на постојаност на знакот зависат од коефициентот k.
а) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.
y = kx + b– позитивно кога xод (-b/k; +∞),
y = kx + b– негативен кога xод (-∞; -b/k).
б) к< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.
y = kx + b– позитивно кога xод (-∞; -b/k),
y = kx + b– негативен кога xод (-b/k; +∞).
в) k = 0, b > 0; y = kx + bпозитивни во целиот опсег на дефиниција,
k = 0, б< 0; y = kx + b негативни низ целиот опсег на дефиниција.
7) Интервалите на монотоност на линеарна функција зависат од коефициентот к.
k > 0, оттука y = kx + bсе зголемува низ целиот домен на дефиниција,
к< 0 , оттука y = kx + bсе намалува во текот на целиот домен на дефиниција.
8) Графикот на линеарна функција е права линија. За да се изгради права линија, доволно е да се знаат две точки. Позицијата на правата линија на координатната рамнина зависи од вредностите на коефициентите кИ б. Подолу е табела која јасно го илустрира ова.
