5. Круг на слика:

Сликата на круг центриран во точката О1 е елипса центрирана во точката О, која припаѓа на рамнината на проекцијата α

Заедничката нормална на две водови на преминсе нарекува сегмент со краеви на овие линии, нормално на секоја од нив.

Растојание помеѓу водотецитее должината на нивната заедничка нормална. Тоа е еднакво на растојанието помеѓу паралелните рамнини што минуваат низ овие линии.

Аголот помеѓу водотецитенаречен агол помеѓу пресечните права паралелно со дадените пресечни права.

Генерализирана теорема на три нормални

Секоја права линија на рамнина која е нормална на проекцијата на навалена рамнина на оваа рамнина е нормална и наклонета.

И обратно: ако права линија на рамнина е нормална на наклонета, тогаш е нормална и на проекцијата.

Аголот помеѓу права и рамнинанаречен агол помеѓу права линија и нејзината проекција на рамнината (агол φ).

Аголот помеѓу две пресечни рамнининаречен агол помеѓу права линија на пресек на овие рамнини со

рамнина нормална на пресечната линија на овие рамнини (агол φ ’).

Областа на ортогоналната проекција на многуаголникот на рамнинатае еднаков на производот на неговата област со косинусот на аголот помеѓу рамнината на многуаголникот и проектираната површина.

Задача 1. Преку точката О на пресекот на дијагоналите на квадратот АБЦД, се извлекува нормална МО со должина од 15 см до нејзината рамнина. Пронајдете го растојанието од точката М до страните на квадратот ако неговата страна е 16 см.

Одговор: 17 см.

Задача 2. Сегментот AS, еднаков на 12 cm, е нормален на рамнината на триаголникот ABC, во кој AB \u003d AC \u003d 20 cm, BC \u003d 24 cm. Пронајдете го растојанието од точката S до правата BC.

Одговор: 20 см.

Задача 3. До рамнината на правоаголникот ABCD, чија површина е 180 cm2, се црта нормално SD, SD \u003d 12 cm, BC \u003d 20 cm. Пронајдете го растојанието од точката S до страните на правоаголникот.

Одговор: 12 см, 12 см, 15 см, 4 34 см.

Задача 4. Ногата AC на правоаголен триаголник е еднаква на a, аголот B е еднаков на φ. Преку темето на десниот агол, нормално MC со должина a се повлекува кон рамнината на овој триаголник. Пронајдете го растојанието од краевите на нормалното на хипотенузата.

Одговор: a cosϕ; 1+ cos2.

Задача 5. Во триаголникот ABC, страните AB \u003d 13 cm, BC \u003d 14 cm, AC \u003d 15 cm. Од темето A, се влече нормална АД долга 5 cm до нејзината рамнина. Пронајдете го растојанието од точката D до страната BC.

Одговор: 13 см.

Задача 6. До рамнината на ромбот ABCD, во која се црта l A \u003d 45 °, AB \u003d 8 cm, се извлекува нормално MC со должина од 7 cm. Пронајдете го растојанието од точката М до страните на ромбот.

Одговор: 7 см, 7 см, 9 см, 9 см.

Задача 7. Конструирајте заеднички нормалности на линиите AB и CD на коцката.

Задача 8. Авионот α е нацртан преку страничниот AC на рамностран триаголник ABC. Аголот помеѓу висината BD на триаголникот и оваа рамнина е φ. Пронајдете го аголот помеѓу правата AB и рамнината α.

Одговор: arcsinç

гревϕ.

Задача 9. Преку центарот О на правилниот триаголник ABC нацртан кон неговата рамнина

нормално МО. AB \u003d a 3. Аголот помеѓу права линија MA и рамнината на триаголникот е 45 °. Пронајдете го аголот помеѓу рамнините: 1) АМО и СМО; 2) морнарица и ABC.

Одговор: 1) 60 °; 2) аркан 2.

Задача 10. Авионите на рамностраните триаголници ABC и ABD се нормални. Пронајдете го аголот:

1) помеѓу права линија DC и рамнина ABC; помеѓу авионите ADC и BDC.

Одговор: 1) 45 °; 2) лакови 1 5.

Задача 11. Докажете теорема за областа на проекцијата на многуаголник за случајот кога полигонот е триаголник со ниту една од неговите страни паралелна со рамнината на проекцијата.

Задача 12. Работ на коцката е еднаков на а. Пронајдете ја пресечната површина на коцката со рамнина што минува низ врвот на основата под агол од 30 ° до оваа основа и ги преминува сите странични рабови.

Одговор: 2 3 а 2.

Проблем 13. Страните на правоаголникот се 20 и 25 см. Неговата проекција на рамнината е слична на неа. Пронајдете го периметарот на проекцијата.

Одговор: 72 см или 90 см.

Задача 14. Рамномерен триаголник со висина од 16 см беше свиткан по средната линија МН, паралелно со основата на наизменична струја, така што темето Б е оддалечено 4 сантиметри од рамнината на четириаголникот АЦНМ.

а) Пронајдете го аголот помеѓу рамнините AMC и MBN;

б) Конструирајте го линеарниот агол на диедралниот агол BMNC и пронајдете ја аголната мерка ако ортогоналната проекција на темето Б на рамнината на четириаголникот АМНЦ се наоѓа надвор од неа;

в) Споредете ги аголните мерки на дидералниот агол BMNC и аголот BMA; г) Пронајдете го растојанието од точката Б до правата AC;

д) Пронајдете го растојанието од права линија MN до рамнината ABC;

ѓ) Нацртајте ја линијата на пресек на авионите АМБ и БНЦ.

3. Задачи за самоконтрола

1. Работ на коцката е 10 см Пронајдете го растојанието помеѓу прави линии a и b.

2. Преку темето А на триаголникот ABC, се повлекува права линија a, нормална на рамнината на триаголникот. Пронајдете го растојанието помеѓу прави линии a и BC, ако AB \u003d 13 cm, BC \u003d 14 cm, AC \u003d 15 cm.

Одговор: 12 см.

3. Верпендикуларниот KD е нацртан кон рамнината на квадратот ABCD. Страната на плоштадот е 5 см Пронајдете го растојанието помеѓу правите: 1) АБ и КД; 2) KD и AC.

Одговор: 1) 5 см; 2) 5 2 2 см.

4. Аголот помеѓу рамнините α и β е 30 °. Точката А, лежејќи во рамнината α, е оддалечена 12 см од правата на пресекот на рамнините. Пронајдете го растојанието од точката А до рамнината β.

Одговор: 6 см.

пет Преку центарот О на плоштадот ABCD, нормалната SO е повлечена кон нејзината рамнина. Аголот помеѓу права линија SC и рамнината на плоштадот е 60 °, AB \u003d 18 cm Пронајдете го аголот помеѓу рамнините ABC и BSC.

Одговор: арктг 6.

6. Квадрат со страна од 4 2 см беше свиткан по права линија што минува низ средните точки на М и N страни DC и BC, така што темето C се отстранува од рамнината

АМН за 1 см.

а) најдете го аголот помеѓу рамнините ADM и CMN;

б) го изградиме линеарниот агол на диедралниот агол BMNC и ја пронајде својата аголна мерка ако ортогоналната проекција на темето C на рамнината на пентагонот ABNMD лежи надвор од нејзините граници;

в) споредете ги аголните мерки на диедралниот агол BMNC и аголот CNB; г) најдете го растојанието од точката Ц до линијата БД;

д) најдете го растојанието од линијата МН до рамнината БДЦ;

ѓ) нацрта линија на пресек на рамнините BNC и DMC.

Одговор: а) 30 °; г) 2 × 2 + 3 см; д) 2 - 3 см.

7. Темињата А и Д на паралелограмот ABCD лежат во рамнината α, а другите две се надвор од оваа рамнина, AB \u003d 15 cm, BC \u003d 19 cm. Проекциите на паралелограм дијагоналите на рамнината α се 20 cm и 22 cm. Пронајдете го растојанието од страната BC до рамнина α.

Упатства: Користете ја теоремата за збирот на квадратите на дијагоналите на паралелограмот.

Одговор: 12 см.

8. Точката М се отстранува од секоја страна на рамнокрак трапез на растојание од 12 см. Основите на трапезот се 18 см и 32 см. Пронајдете го растојанието од точката М до рамнината на трапезоидот.

Одговор: точката М лежи во рамнината на трапезоидот.

9. Преку темето А на правоаголникот ABCD, наклонет АМ се повлекува кон рамнината на правоаголникот што прави агол од 50 ° со страните АД и АБ. Пронајдете го аголот помеѓу овој коси и рамнината на правоаголникот.

Одговор: 32 ° 57 '.

10. Краевите на отсечката AB \u003d 25 cm лежат на лицата со диедрален агол еднаков на 60 °. Од точките А и Б, нормалните наизменични струи и БД се испуштаат до работ на диедралниот агол, AC \u003d 5 cm, BD \u003d 8 cm. Пронајдете ЦД.

Одговор: 24 см.

Лекција број 7

Тема на часот: „Декартов координатен систем во вселената“

- да се консолидираат училишните знаења на учениците за правоаголен координатен систем во просторот;

- систематизираат знаење за равенките на фигурите во просторот;

- да ги консолидира вештините за решавање проблеми за цртање равенки на геометриски слики во вселената.

1. Резиме на теоретски материјал

т.О - потекло на координатите; Волот е оска на апсциса; Oy - ординирана оска; Оz - оска на апликација. xy, xz u yz - координатни рамнини

Растојание помеѓу две точки

Координати на средната точка

Обликот F е даден со оваа равенка во правоаголни координати, ако точка припаѓа на сликата F ако и само ако координатите на оваа точка ја задоволуваат оваа равенка. Ова значи дека се исполнети 2 услови:

1) ако точката припаѓа на сликата F, тогаш нејзините координати ја задоволуваат равенката;

2) ако броевите x, y, z ја задоволуваат оваа равенка, тогаш точката со такви координати припаѓа на сликата Ф.

Равенката на сферата Сфера е збир на точки во просторот што се оддалечени од дадената точка за

со оглед на позитивната дистанца. Во овој случај, оваа точка се нарекува центар на сферата, а ова растојание се нарекува нејзин радиус.

Сфера со радиус R центрирана во точката A (a; b; c) е дадена со равенката (по дефиниција)

(x - а) 2 + (y - b) 2 + (z - c) 2 \u003d R 2.

Ако центарот на сферата се совпаѓа со потеклото, тогаш a \u003d b \u003d c \u003d 0 и равенката на сферата е:x 2 + y 2 + z 2 \u003d R 2.

Равенка на рамнините

Теорема. Авион во просторот е одреден во системот на правоаголни координати x, y, z со равенка на формата Ax + By + Cz + D \u003d 0, под услов A2 + B2 + C2\u003e 0.

Точно е и обратниот исказ: равенката Ax + By + Cz + D \u003d 0 под услов A2 + B2 + C2\u003e 0 да дефинира рамнина во просторот во правоаголен координатен систем.

Равенка на права линија

Права линија во вселената е линија на пресек на две рамнини.

Р A1 x + B1 y + C1 z + D1 \u003d 0; Н о A2 x + B2 y + C2 z + D2 \u003d 0.

Ако правата линија AB што минува низ точките A (x1; y1; z1) и B (x2; y2; z2) не е паралелна со која било координатна рамнина, тогаш нејзината равенка има форма:

x - x1

y - y1

z - z1

2. Систем на задачи за часови во училница

Проблем 1. Страната на коцката е 10. Пронајдете ги координатите на нејзините темиња.

Задача 2. Пронајдете го периметарот на триаголникот ABC ако A (7; 1; -5), B (4; -3; -4), C (1; 3; -2).

Одговор: 14 + 26.

Проблем 3. Дали три точки А, Б, Ц лежат на иста права линија ако А (3; 2; 2), Б (1; 1; 1),

Одговор: Да.

Проблем 4. Која од точките - A (2; 1; 5) или B (-2; 1; 6) - лежи поблиску до потеклото? Одговор: Точка А.

Задача 5. Дадени се точките К (0; 2; 1), П (2; 0; 3) и Т (-1; y; 0). Пронајдете таква вредност за y што е исполнет условот: KT \u003d PT.

Одговор: -3.

Проблем 6. Најдете ги координатите на средните точки на страните на триаголникот ABC, ако A (2; 0; 2),

Б (2; 2; 0), Ц (2; 2; 2).

Одговор: А1 (2; 2; 1), Б1 (2; 1; 2), Ц1 (2; 1; 1).

Задача 7. Пронајдете ја должината на средната AM на триаголникот ABC, ако A (2; 1; 3), B (2; 1; 5),

Одговор: АМ \u003d 1.

Задача 8. Кои од следниве равенки се равенки на сферата:

а) x 2 - y 2

x 2 + y 2 + z 2 \u003d 1;

в) x 2 + y 2 + z 2 \u003d a 2;

г) x 2 + y 2

1+ x;

2x 2 + y 2 + z 2 \u003d 1;

ѓ) x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 3y - 4z \u003d 1?

Задача 9. Напиши ги равенките на рамнината што минува низ: а) оската на волот и точката А (1; 1; 1);

б) точките О (0; 0; 0); А (1; 2; -3) и Б (2; -2; 5).

Задача 10. Рамнината и сферата се дадени со равенките 4x + 3y - 4 \u003d 0 и x2 + y2 + z2 –2x + 8y + 8 \u003d 0. Дали центарот на сферата припаѓа на оваа рамнина?

Задача 11. Направете равенка на права линија што минува низ точките А (1; 3; 2) и

Пронајдете ги нивните точки на пресек.

Задача 13. Пронајдете го растојанието од темето Д на тетраедронот АБЦД до неговото лице АБЦ,

ако AC \u003d CB \u003d 10, AB \u003d 12, DA \u003d 7, DB \u003d 145, DC \u003d 29.

Одговор: 3.

Задача 14. Пронајдете ја должината на работ АД на тетраедронот ABCD, ако AB \u003d AC \u003d BC \u003d 10,

DB \u003d 2 29, DC \u003d 46 и растојанието од темето Д до рамнината на лицето на ABC е

Одговор: 214 или 206 година.

3. Задачи за самоконтрола

1. Со оглед на точките К (0; 1; 1); P (2; -1; 3) и Т (-1; y; 0). Пронајдете таква вредност за y за да се исполни условот: KT \u003d PT.

2 Дадени се точките А (1; 2; 3) и Б (3; -6; 7). Пронајдете ги координатите на средната точка на линискиот сегмент АБ.

3 Пронајдете ги координатите на точката што лежи на оската Oy и е еднакво оддалечена од точките A (4; -1; 3) и B (1; 3; 0).

4. Најдете ги точките на еднакво растојание од точките A (0; 0; 1), B (0; 1; 0), C (1; 0; 0) и на растојание од 2 од рамнината на yz.

пет Точки А (a; 0; 0), B (0; a; 0),

С (0; 0; а) - темиња на триаголникот. Најдете координати

точките на пресек на медијаните на овој триаголник.

Припаѓа

сфера чија равенка е

x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y - 6z - 2 \u003d 0?

Пронајдете точка

премин на сфера,

дадени

равенка x 2 + y 2 + z 2 - 4 x \u003d 12 s

8. Направете равенка за рамнина паралелна со xy рамнината и поминува низ точката A (2; 3; 4).

9. Точки О (0; 0; 0); А (3; 0; 0); Б (0; 4; 0) и О1 (0; 0; 5) - темиња на правоаголен паралелепипед. Направете равенки на рамнините на сите нејзини лица.

10. Направете равенки на права линија што минуваат низ точките А (1; 1; 2) иБ (-3; 2; 7).

единаесет На кое растојание од основата на коцката е сегмент со должина b паралелен со основата, ако едниот крај на отсечката лежи на дијагоналата на коцката, другиот на дијагоналата на страничното лице што преминува со него? Должина на работ на коцка a.

Одговор: (2а ± 5б 2 - а 2) ÷ 5.

12. ABCDA1 B1 C1 D1 - правоаголен паралелепипед, AB \u003d BC \u003d a, AA1 \u003d 2a. Пронајдете ја должината на отсечката MK, паралелно со лицето ABB1 A1, ако M AD1, K DB1, AM: AD1 \u003d 2: 3.

Одговор: a 3 5.

Лекција број 8

Тема на часот: „Вектори во просторот и векторски метод за решавање на стереометриски проблеми“

- генерализирање и продлабочување на училишните знаења на учениците за векторите, дејствијата врз нив;

- продолжи со изучување на векторскиот метод за решавање на планиметриски и стереометриски проблеми;а за „а, б.

Сопственост 2: (xa) × b \u003d x (a × b) за „a, b, x. Сопственост 3: (a + b) × c \u003d a × c + b × c за„ a, b, c.

Два посебни случаи:

1) a \u003d b; a × a \u003d a2 \u003d a 2.

2) a × b \u003d 0 ако и само ако векторите a и b се нормални. Ако a или b е нула вектор, тогаш тоа е, по дефиниција, нормално на кој било вектор.

Ако a \u003d (a1; a2; a3); b \u003d (b1; b2; b3), потоа a × b \u003d a 1 × b 1 + a 2 × b 2 + a 3 × b 3.

Слајд 2

Отворен час: „Диедрални агли“ за ученици од 10-11 одделение што учат геометрија според учебникот на Л.С. Атанасијан

Слајд 3

Инструкции за работа со презентацијата:

Слајдовите се прикажуваат со глувчето. Можете да започнете да работите на кој било слајд. Можете да изберете дел од слајдовите. Можете да го копирате потребниот материјал.

Слајд 4

Диедрални агли. 10 одделение 2008 година

Слајд 5

Цели на часот: 1. Проширете го концептот: „Агол“ 2. Извлечете ја дефиницијата за диедрални агли. Научете да мерите диедрални агли 4. Научете да ги применувате својствата на диедралните агли при решавање проблеми.

Слајд 6

Повторување. 1. Одредување на линеарен агол 2. Тројка нормална теорема 3. Наклонета и проекција 4. Дефиниција на тригонометриски функции. 4. Карактеристики на правоаголниот триаголник.

Слајд 7

Аглите се прикажуваат постепено, по команда на глувчето, така што ги повторуваме дефиницијата и својствата Линеарен агол (акутен, прав, тап) Вертикални агли Соседни агли Централен агол Запишан агол.

Слајд 8

Слајд 9

Нормално, косо и проекција. Три нормални теорема. Својства на косо и проекција. Повторете ги овие прашања во задачите.

Слајд 10

V S A K N Перпендикуларната, закосената и проекцијата се поврзани со Питагоровата теорема.Тореорема на три нормални перформанси за права линија KS. Авионот ABC KS Еднакви наклонети имаат ... Големи наклонети

Слајд 11

A B C D V H P N A B C D E F M H S O P R Пронајдете го аголот помеѓу правата HD (AO) и рамнината на основата и страничното лице

Слајд 12

А D C B F Нацртај нормално на DC и AD од точката F ABCD - квадрат, ромб. Како се поврзани нормалната, косиот и косиот проекција?

Слајд 13

A B C D F Каде може да се видат трите нормална теорема?

Слајд 14

Задача

Нормално БМ е нацртано преку темето Б на квадрат ABCD. Познато е дека MA \u003d 4cm MD \u003d 5cm, Пронајдете го растојанието од М до рамнината; Растојание помеѓу МВ и ДЦ. А Б Ц Д М.

Слајд 15

Главниот дел од лекцијата.

Практични задачи: Секој зеде лист со датотека, го свитка на два нееднакви дела, донесе заклучок - две пресечни полу-рамнини со заедничка права се нарекуваат диедрален агол. Како да се измери? Ајде да повлечеме заедничка линија, сетете се на аксиомата на авионите, обележете точка на работ. Да нацртаме нормални на работ од дадена точка на секое лице. Ние повторно го свиткаме работ и заклучуваме дека аглите се различни, па затоа треба да се разликуваат, како? Земаме ножици и правиме парче-клик по должината на нормалите, го вметнуваме листот во пукнатината и гледаме линеарен агол. Ги разгледуваме слајдовите што даваат одговори на добиените предлози. Даваме дефиниција за мерење на диедрални агли. Покажете ги двојните агли на модели на пирамиди, призми и на маси.

Слајд 16

Диедрални агли Познато е дека мерката на диедралниот агол се нарекува мерка на нејзиниот линеарен агол. Ако на работ на диедралниот агол од секоја точка обележиме некоја точка на секое лице за да цртаме зраци нормално на работ, тогаш добиваме линеарен агол. М.

Слајд 17

Точката на работ може да биде произволна ...

  • Слајд 18

    Дефиниција:

    α β B A C M N P

    Слајд 19

    Понекогаш е погодно да се конструира линеарен агол на диедрален агол на следниот начин: од која било точка А на лицето α, нека одиме до работ на AC┴a, нормално на другото лице AB┴β CB ќе биде проекција на наизменична струја на рамнината β. Бидејќи AC┴а, BC┴ е според теоремата за разговор на 3 нормалности. ACB е линеарен агол на диедралниот агол со работ a. А В С а α β

    Слајд 20

    Перпендикуларни рамнини. Две пресечни рамнини се нарекуваат нормално ако аголот меѓу нив е 90 °.

    Слајд 21

    Својства:

    Ако рамнината помине низ права линија нормална на друга рамнина, тогаш таквите рамнини се нормални.

    Слајд 22

    Решавање проблеми:

    Слајд 23

    Белешки за решавање на проблеми.

    Може да се реши на компјутери со помош на „Авто-форми“ Може да се реши на „interdoske“. Може да се проектира директно на редовна табла или табла. Ние ги прикажуваме условите на проблемот и го цртаме и решаваме веднаш на рамката. Секој ученик може да го зачува решението за проблемот, а наставникот потоа ќе процени. Можете да прикажувате студентски решенија на заеднички екран и да разгледате различни начини.

    Слајд 24

    Точката М се наоѓа на едно од лицата на диедралниот агол еднаква на 30. Растојанието од точката до работ на дводоралниот агол е 18 см.Пресметајте го растојанието од проекцијата на точката М на второто лице до работ на дводнелниот агол.

    Слајд 25

    Сегментите наизменична струја и п.н.е. кои лежат во лицата со прав диедрален агол се нормални на нејзиниот раб. Пресметајте го растојанието помеѓу точките A и B ако AC \u003d 10cm, BC \u003d 24cm.

    Слајд 26

    Точката К, наспроти диедралниот агол, е оддалечена 12 см од другото лице и од работ со Пресметајте ја вредноста на диедралниот агол.

    Слајд 27

    Точката А се наоѓа на работ на диедралниот агол, еднаква на А. На неговите лица се извлекуваат нормалите на работ АБ и АС, еднакви на 10 см и 8 см, соодветно. Пресметајте го растојанието помеѓу точките Б и Ц.

    Слајд 28

    Пронајдете го растојанието од точката D до правата AB ако AC \u003d CB \u003d 10, AB \u003d 16, CD \u003d 6. Нацртајте нормално од точката D до правата AB. Пронајдете ја вредноста на диедралниот агол на работ AB. ▲ ABC, CD╨ABC Д.

    Слајд 29

    ▲ ABC, CD ╨ ABC). Пронајдете го растојанието од точката D до правата AB, (најдете ја вредноста на диедралниот агол на работ AB) ACB исправен, AC \u003d 15, CB \u003d 20, SD \u003d 35. А Д.

    Слајд 30

    Точките М и К лежат на различни лица со прав агол на диедрала. Растојанието од овие точки до работ е 20 см и 21 см. Пресметајте го растојанието помеѓу МК сегментите и работ на диедралниот агол.

    Слајд 31

    Краевите на сегментот лежат во лицата на диедралниот агол и се оддалечени 6 см од нејзиниот раб. Растојанието помеѓу овој сегмент и работ е 3 см. Пресметајте ја вредноста на диедралниот агол.

    Слајд 32

    Точката К се отстранува од секоја страна на рамностран триаголник ABC за 8 см, АБ \u003d 24 см. Пресметајте ја вредноста на диедралниот агол, чиј раб е права линија п.н.е., а лицата содржат точки К и А.

    К А Б Ц А Б С.

    Слајд 33

    а) Авионот М поминува низ страната АД на плоштадот ABCD. Дијагоналната БД формира агол од 45 степени со рамнината М. Пронајдете го аголот помеѓу рамнината на плоштадот и рамнината M. б) Авионот М поминува низ АД-страницата на квадратот ABCD и прави агол од 30 степени со рамнината. Пронајдете го аголот што ја прави дијагоналата БД со рамнината М.

    Слајд 34

    Основата на пирамидата PABCD е правоаголник ABCD, чии страни се еднакви. Авионите PAB и RBC се нормални на ABC рамнината, а рамнината PAC е наклонета кон неа под агол. Пронајдете ја висината и обемот на пирамидата.

    Слајд 35

    Триаголен агол.

    Ако два агли на рамнина се еднакви, тогаш нивниот заеднички раб се проектира на бисерот на аголот на третата рамнина. А БЕ ЦЕ ДЕ

    Слајд 36

    Сите лица на кутијата се еднакви ромбови, со страна а и со остар агол. Пронајдете ја висината на кутијата.

    Слајд 37

    Одговор:

  • Слајд 38

    * Основата на пирамидата е ромб. Две странични страни се нормални на основната рамнина и диедралниот агол формиран од нив е 120 °; другите две лица се наклонети кон основната рамнина под агол од 30 °. Висина на пирамидата h. Пронајдете ја вкупната површина на пирамидата.

    Слајд 39

    MABCD - оваа пирамида, ABCD - ромб; (ABM) ┴ (ABC) и (МСВ) ┴ (ABC), значи MV┴ABS). MB \u003d Н, ABC - линеарен агол на диедралниот агол со работ MB, ABC \u003d 120 °. А БЕ ЦЕ ДЕ

    Круговите се еднакви. Пронајдете ја областа на паралелограмот. Дел Дијагонала. Четириаголник. Паралелограм. Агли. Круг центри. Круг. Доказ. Триаголници. Два круга. Својство на паралелограм. Висина на паралелограмот. Геометрија. Област. Област на паралелограм. Карактеристики на паралелограмот. Еднаквост на сегментите. Поени. Задачи. Тангентната линија на кругот. Остриот агол. Средна линија. Знаци на паралелограм.

    „Диедрален агол, нормалноста на рамнините“ - Сите шест лица се правоаголници. Растојанието помеѓу водотеците. Знак за нормалност на две рамнини. Пронајдете ја растојанието. Линеарен агол на диедрален агол. Пронајдете агол. Авион нормален на права линија. Планиметрија. Диедрални агли. Правата а е нормална на рамнината. Раб на коцка. Паралелепипед. Дел. Авионите ABC1 и A1B1D се нормални. Пронајдете ја тангентата на аголот. Дијагонала.

    „Последици од аксиомите на стереометријата“ - Дел од геометријата. Пресек на права линија со рамнина. Авион и прав. Авиони. Изградете слика на коцка. Колку лица поминуваат низ една, две, три, четири точки. Објаснување на новиот материјал. Нацртајте права линија. Доказ. Одлука. Усна работа. Тврдења. Аксиоми на стереометрија и некои од нивните последици. Што е стереометрија. Аксиоми на планиметрија. Пронајдете ја линијата на пресек на рамнините.

    „Концептот на пирамида“ - Лица на пирамидата. Контролни прашања. Латерални ребра на пирамидата. Чудата на Гиза. Полиедар. Еднакви агли. Пирамидата во економијата. Патна рута. Пирамидата се заснова на мастаба. Страничен раб. Египетски пирамиди. Пирамиди во хемијата. Основата на пирамидата. Чекор пирамиди. Модел на модерно индустриско претпријатие. Виртуелно патување во светот на пирамидите. Странично ребро. Структура на молекула на метан. Соседни странични лица.

    „Примери за централна симетрија“ - Шеми на теписи. Сегмент на линија. Агол со дадена мерка на степен. Рамнина. Сегмент со дадена должина. Централна симетрија во шесткрака starвезда. Централна симетрија. Централна симетрија на квадрати. Хотел „Прибалтијскаја“. Камилица. Примери на симетрија кај растенијата. Прав Централна симетрија во правоаголен координатен систем. Централна симетрија во транспортот. Аксиоми на стереометрија. Централна симетрија во зоологијата.

    "Аксиоми на стереометрија одделение 10" - Аксиоми на стереометријата. А, Б, Ц? една права линија А, Б, Ц? ? ? е единствениот авион. Авион поминува низ две пресечни линии, и, згора на тоа, само една. Проблем Со оглед на тетраедар MABC, чиј раб е 6 см. Именувајте ја линијата по која се пресекуваат рамнините: A) (MAB) и (MFC) B) (MCF) и (ABC). Последици од аксиомите на стереометријата. 4. Пресметај ги должините на отсечките AK и AB1, ако AD \u003d a. 2. Најдете ја должината на линискиот отсек CF и плоштината на триаголникот ABC.