ЗА ПРЕДАВАЊЕ бр.24

„ИНСТРУМЕНТАЛНИ МЕТОДИ НА АНАЛИЗА“

РЕФРАКТОМЕТРИЈА.

Литература:

1. В.Д. Пономарев „Аналитичка хемија“ 1983 246-251

2. А.А. Ишченко „Аналитичка хемија“ 2004 стр. 181-184

РЕФРАКТОМЕТРИЈА.

Рефрактометријата е еден од наједноставните физички методи за анализа со користење на минимална количина на аналит и се изведува за многу кратко време.

Рефрактометрија- метод заснован на феноменот на прекршување или прекршување т.е. менување на правецот на ширење на светлината при минување од една средина во друга.

Рефракцијата, како и апсорпцијата на светлината, се последица на нејзината интеракција со медиумот. Зборот рефрактометрија значи мерење прекршување на светлината, што се проценува според вредноста на индексот на рефракција.

Вредност на индексот на рефракција nзависи

1) за составот на супстанциите и системите,

2) од фактот во која концентрација а со какви молекули наидува светлосниот зрак на својот пат, бидејќи Под влијание на светлината, молекулите на различни супстанции се поларизираат различно. Токму на оваа зависност се заснова рефрактометрискиот метод.

Овој метод има голем број на предности, како резултат на што најде широка примена и во хемиските истражувања и во контролата на технолошките процеси.

1) Мерењето на индексите на рефракција е многу едноставен процес кој се изведува прецизно и со минимално време и количина на материјал.

2) Типично, рефрактометрите обезбедуваат точност до 10% во одредувањето на индексот на рефракција на светлината и содржината на аналитот

Методот на рефрактометрија се користи за контрола на автентичноста и чистотата, за идентификување на поединечни супстанции и за одредување на структурата на органските и неорганските соединенија при проучување на растворите. Рефрактометријата се користи за одредување на составот на двокомпонентните раствори и за тројни системи.

Физичка основа на методот

ИНДЕКС НА РЕФРАКТИВНОСТ.

Колку е поголема разликата во брзината на ширење на светлината во двете, толку е поголемо отстапувањето на светлосниот зрак од неговата оригинална насока кога поминува од една средина во друга.



овие средини.

Да го разгледаме прекршувањето на светлосниот сноп на границата на кои било два проѕирни медиуми I и II (види Сл.). Да се ​​согласиме дека медиумот II има поголема моќ на прекршување и затоа, n 1И n 2- го покажува прекршувањето на соодветните медиуми. Ако медиумот I не е вакуум или воздух, тогаш односот на аголот на инциденцата на гревот на светлосниот зрак до аголот на прекршување на гревот ќе ја даде вредноста на релативниот индекс на рефракција n rel. Вредност n однос. може да се дефинира и како однос на индексите на рефракција на медиумот што се разгледува.

n однос. = ----- = ---

Вредноста на индексот на рефракција зависи од

1) природата на супстанциите

Природата на супстанцијата во овој случај се одредува според степенот на деформабилност на нејзините молекули под влијание на светлината - степенот на поларизација. Колку е поинтензивна поларизацијата, толку е посилно прекршувањето на светлината.

2)бранова должина на упадната светлина

Мерењето на индексот на рефракција се врши на светлосна бранова должина од 589,3 nm (линија D од спектарот на натриум).

Зависноста на индексот на прекршување од брановата должина на светлината се нарекува дисперзија. Колку е пократка брановата должина, толку е поголема рефракцијата. Затоа, зраците со различни бранови должини различно се прекршуваат.

3)температура , при што се врши мерењето. Предуслов за одредување на индексот на рефракција е усогласеноста со температурниот режим. Обично определувањето се врши на 20±0,3 0 C.

Како што се зголемува температурата, индексот на рефракција се намалува, додека температурата се намалува, се зголемува..

Корекцијата за температурните ефекти се пресметува со следнава формула:

n t = n 20 + (20-t) 0,0002, каде

n t -Чао индекс на рефракција на дадена температура,

n 20 - индекс на рефракција на 20 0 C

Влијанието на температурата врз вредностите на индексите на рефракција на гасовите и течностите е поврзано со вредностите на нивните волуметриски коефициенти на експанзија. Волуменот на сите гасови и течности се зголемува кога се загрева, густината се намалува и, следствено, индикаторот се намалува

Индексот на рефракција измерен на 20 0 C и светлосна бранова должина од 589,3 nm е означен со индексот n D 20

Зависноста на индексот на рефракција на хомоген двокомпонентен систем од неговата состојба се утврдува експериментално со определување на индексот на рефракција за голем број стандардни системи (на пример, раствори), содржината на компонентите во кои е позната.

4) концентрација на супстанцијата во раствор.

За многу водени раствори на супстанции, со сигурност се мерат индексите на рефракција на различни концентрации и температури, и во овие случаи може да се користат референтни книги рефрактометриски табели. Практиката покажува дека кога содржината на растворената супстанција не надминува 10-20%, заедно со графичкиот метод, во многу случаи е можно да се користи линеарна равенка како:

n=n o +FC,

n-индекс на рефракција на растворот,

бр- индекс на рефракција на чист растворувач,

В- концентрација на растворени материи,%

Ф-емпириски коефициент чија вредност е пронајдена

со определување на индексот на прекршување на растворите со позната концентрација.

РЕФРАКТОМЕРИ.

Рефрактометрите се инструменти кои се користат за мерење на индексот на рефракција. Постојат 2 типа на овие уреди: тип Abbe и рефрактометар од типот Pulfrich. Во двата случаи, мерењата се засноваат на одредување на максималниот агол на прекршување. Во пракса, се користат рефрактометри од различни системи: лабораториски-RL, универзален RL, итн.

Индексот на рефракција на дестилирана вода е n 0 = 1,33299, но практично овој индикатор се зема како референца како n 0 =1,333.

Принципот на работа на рефрактометрите се заснова на одредување на индексот на рефракција со методот на ограничувачки агол (аголот на вкупниот одраз на светлината).

Рачен рефрактометар

Абе рефрактометар

Физичко значење на индексот на рефракција.Светлината се прекршува поради промените во брзината на нејзиното ширење при минување од една средина во друга. Индексот на прекршување на вториот медиум во однос на првиот е нумерички еднаков на односот на брзината на светлината во првата средина со брзината на светлината во втората средина:

Така, индексот на прекршување покажува колку пати брзината на светлината во медиумот од кој излегува зракот е поголема (помала) од брзината на светлината во медиумот во кој влегува.

Бидејќи брзината на ширење на електромагнетните бранови во вакуум е константна, препорачливо е да се одредат индексите на рефракција на различни медиуми во однос на вакуумот. Сооднос на брзина Со се нарекува ширење на светлината во вакуум до брзината на нејзиното ширење во даден медиум апсолутен индекс на рефракцијана дадена супстанција () и е главната карактеристика на нејзините оптички својства,

,

тие. индексот на рефракција на вториот медиум во однос на првиот е еднаков на односот на апсолутните индекси на овие медиуми.

Обично, оптичките својства на супстанцијата се карактеризираат со нејзиниот индекс на рефракција n во однос на воздухот, што малку се разликува од апсолутниот индекс на рефракција. Во овој случај, медиум со поголем апсолутен индекс се нарекува оптички погуст.

Ограничете го аголот на прекршување.Ако светлината премине од медиум со помал индекс на рефракција на медиум со повисок индекс на рефракција ( n 1< n 2 ), тогаш аголот на прекршување е помал од аголот на инциденца

р< i (сл. 3).

Ориз. 3. Прекршување на светлината за време на транзицијата

од оптички помалку густа средина до медиум

оптички погуста.

Кога аголот на инциденца се зголемува до јас m = 90° (зрак 3, слика 2) светлината во вториот медиум ќе се шири само во аголот r pr , повикан ограничувачки агол на прекршување. Во пределот на втората средина во агол дополнителен на ограничувачкиот агол на прекршување (90° - јас пр ), светлината не продира (на слика 3 оваа област е засенчена).

Ограничете го аголот на прекршување r pr

Но sin i m = 1, затоа .

Феноменот на целосна внатрешна рефлексија.Кога светлината патува од медиум со висок индекс на рефракција n 1 > n 2 (сл. 4), тогаш аголот на прекршување е поголем од аголот на инциденца. Светлината се прекршува (преминува во втор медиум) само во аголот на инциденца јас пр , што одговара на аголот на прекршување r m = 90°.

Ориз. 4. Прекршување на светлината при премин од оптички погуста средина во средина

оптички помалку густа.

Светлосниот удар под голем агол целосно се рефлектира од границата на медиумот (сл. 4, зрак 3). Овој феномен се нарекува целосна внатрешна рефлексија и агол на инциденца јас пр – ограничувачки агол на вкупниот внатрешен одраз.

Ограничен агол на вкупен внатрешен одраз јас пр определено според условот:

, тогаш sin r m =1, значи, .

Ако светлината доаѓа од кој било медиум во вакуум или воздух, тогаш

Поради реверзибилноста на патеката на зракот за две дадени медиуми, ограничувачкиот агол на прекршување за време на преминот од првиот медиум во вториот е еднаков на ограничувачкиот агол на вкупната внатрешна рефлексија кога зракот поминува од вториот медиум кон првиот.

Ограничувачкиот агол на вкупниот внатрешен одраз за стаклото е помал од 42°. Затоа, зраците кои патуваат низ стаклото и паѓаат на неговата површина под агол од 45° целосно се рефлектираат. Ова својство на стаклото се користи во ротирачки (сл. 5а) и реверзибилни (сл. 4б) призми, често користени во оптичките инструменти.


Ориз. 5: а – ротациона призма; б – реверзибилна призма.

Оптички влакна.Вкупниот внатрешен одраз се користи во изградбата на флексибилни светлосни водичи. Светлината, влегувајќи во проѕирно влакно опкружено со супстанца со помал индекс на рефракција, се рефлектира многу пати и се шири по ова влакно (сл. 6).

Сл.6. Премин на светлина во проѕирно влакно опкружено со супстанција

со помал индекс на рефракција.

За да се пренесат големи светлосни флуксови и да се одржи флексибилноста на системот за спроводливост на светлина, поединечните влакна се собираат во снопови - светлосни водичи. Гранката на оптика која се занимава со пренос на светлина и слики преку оптички влакна се нарекува оптика. Истиот термин се користи за да се однесуваат на самите делови и уреди со оптички влакна. Во медицината, светлосни водичи се користат за осветлување на внатрешните шуплини со ладна светлина и пренос на слики.

Практичен дел

Се нарекуваат уреди за одредување на индексот на рефракција на супстанциите рефрактометри(сл. 7).


Сл.7. Оптички дијаграм на рефрактометарот.

1 – огледало, 2 – мерна глава, 3 – систем на призма за елиминирање на дисперзијата, 4 – леќа, 5 – ротирачка призма (ротација на зракот за 90 0), 6 – скала (кај некои рефрактометри

има две скали: скала со индекс на рефракција и скала за концентрација на растворот),

7 – окулар.

Главниот дел на рефрактометарот е мерната глава, составена од две призми: светлечката, која се наоѓа во преклопниот дел на главата и мерната.

На излезот од светлосната призма, нејзината мат површина создава расфрлан зрак светлина, кој поминува низ течноста што се проучува (2-3 капки) помеѓу призмите. Зраците паѓаат на површината на мерната призма под различни агли, вклучително и под агол од 90 0 . Во мерната призма, зраците се собираат во областа на ограничувачкиот агол на прекршување, што го објаснува формирањето на границата светлина-сенка на екранот на уредот.

Сл.8. Патека на зракот во мерната глава:

1 – светлосна призма, 2 – тест течност,

3 – мерна призма, 4 – екран.

ОПРЕДЕЛУВАЊЕ НА ПРОЦЕНТОТ НА ШЕЌЕР ВО РЕШЕНИЕ

Природна и поларизирана светлина. Видлива светлина- Ова електромагнетни брановисо фреквенција на осцилација во опсег од 4∙10 14 до 7,5∙10 14 Hz. Електромагнетни брановисе попречно: векторите E и H на јачината на електричното и магнетното поле се меѓусебно нормални и лежат во рамнина нормална на векторот на брзината на бранот.

Поради фактот што и хемиските и биолошките ефекти на светлината се поврзани главно со електричната компонента на електромагнетниот бран, векторот Ејачината на ова поле се нарекува светлосен вектор,а рамнината на осцилација на овој вектор е рамнина на осцилации на светлосни бранови.

Во секој извор на светлина, брановите се емитуваат од многу атоми и молекули, светлосните вектори на овие бранови се наоѓаат во различни рамнини, а вибрациите се јавуваат во различни фази. Следствено, рамнината на осцилација на светлосниот вектор на добиениот бран континуирано ја менува својата позиција во просторот (сл. 1). Овој вид на светлина се нарекува природно,или неполаризиран.

Ориз. 1. Шематски приказ на зрак и природна светлина.

Ако изберете две меѓусебно нормални рамнини кои минуваат низ зрак на природна светлина и ги проектирате векторите E на рамнините, тогаш во просек овие проекции ќе бидат исти. Така, погодно е да се прикаже зрак на природна светлина како права линија на која се наоѓаат ист број на двете проекции во форма на цртички и точки:


Кога светлината минува низ кристалите, можно е да се добие светлина чија рамнина на бранови осцилации зазема постојана позиција во просторот. Овој вид на светлина се нарекува рамен-или линеарно поларизиран. Поради подредениот распоред на атомите и молекулите во просторната решетка, кристалот пренесува само вибрации на светлосниот вектор што се случуваат во одредена рамнина карактеристична за дадена решетка.

Удобно е да се претстави рамнински поларизиран светлосен бран на следниов начин:

Поларизацијата на светлината може да биде и делумна. Во овој случај, амплитудата на осцилациите на светлосниот вектор во која било рамнина значително ги надминува амплитудите на осцилациите во другите рамнини.

Делумно поларизираната светлина може конвенционално да се прикаже на следниов начин: , итн. Односот на бројот на линии и точки го одредува степенот на поларизација на светлината.

Во сите методи за претворање на природна светлина во поларизирана светлина, компонентите со многу специфична ориентација на рамнината на поларизација се целосно или делумно избрани од природна светлина.

Методи за производство на поларизирана светлина: а) рефлексија и прекршување на светлината на границата на два диелектрика; б) пренесување светлина преку оптички анизотропни едноаксијални кристали; в) пренос на светлина преку медиум чија оптичка анизотропија е вештачки создадена со дејство на електрично или магнетно поле, како и поради деформација. Овие методи се засноваат на феноменот анизотропија.

Анизотропијае зависноста на голем број својства (механички, термички, електрични, оптички) од насоката. Се нарекуваат тела чии својства се исти во сите правци изотропни.

Поларизација се забележува и при расејување на светлината. Колку е помала големината на честичките на кои се јавува расејување, толку е поголем степенот на поларизација.

Уредите дизајнирани да произведуваат поларизирана светлина се нарекуваат поларизатори.

Поларизација на светлината при рефлексија и прекршување на интерфејсот помеѓу два диелектрика.Кога природната светлина се рефлектира и прекршува на интерфејсот помеѓу два изотропни диелектрика, таа се подложува на линеарна поларизација. При произволен агол на инциденца, поларизацијата на рефлектираната светлина е делумна. На рефлектираниот зрак доминираат вибрации нормално на рамнината на инциденца, а во прекршениот зрак доминираат вибрации паралелни со него (сл. 2).

Ориз. 2. Делумна поларизација на природна светлина при рефлексија и прекршување

Ако аголот на инциденца го задоволува условот tan i B = n 21, тогаш рефлектираната светлина е целосно поларизирана (Брустеров закон), а прекршениот зрак не е целосно поларизиран, туку максимално (сл. 3). Во овој случај, рефлектираните и прекршените зраци се меѓусебно нормални.

– релативен индекс на прекршување на два медиума, i B – Брустер агол.

Ориз. 3. Целосна поларизација на рефлектираниот зрак при рефлексија и прекршување

на интерфејсот помеѓу два изотропни диелектрика.

Двојно прекршување.Постојат голем број на кристали (калцит, кварц итн.) во кои зрак светлина, кога ќе се прекрши, се дели на два зраци со различни својства. Калцитот (исландски спар) е кристал со хексагонална решетка. Оската на симетрија на шестоаголната призма што ја формира нејзината ќелија се нарекува оптичка оска. Оптичката оска не е линија, туку насока во кристалот. Секоја права линија паралелна на оваа насока е исто така оптичка оска.

Ако исечете плоча од кристал од калцит така што неговите рабови се нормални на оптичката оска и насочите зрак светлина по оптичката оска, тогаш нема да се појават промени во неа. Ако го насочите зракот под агол на оптичката оска, тој ќе се подели на два зраци (слика 4), од кои едниот се нарекува обичен, вториот се нарекува извонреден.

Ориз. 4. Двојно прекршување кога светлината поминува низ калцитната плоча.

MN – оптичка оска.

Обичен зрак лежи во рамнината на инциденца и има индекс на рефракција нормален за дадена супстанција. Извонредниот зрак лежи во рамнина што минува низ упадниот зрак и оптичката оска на кристалот нацртана на точката на упад на зракот. Овој авион се нарекува главната рамнина на кристалот. Индексите на рефракција за обичните и извонредните зраци се различни.

И обичните и извонредните зраци се поларизирани. Рамнината на осцилација на обичните зраци е нормална на главната рамнина. Осцилации на извонредни зраци се случуваат во главната рамнина на кристалот.

Феноменот на двојно прекршување се должи на анизотропијата на кристалите. По оптичката оска, брзината на светлосниот бран за обични и извонредни зраци е иста. Во други насоки, брзината на извонредниот бран во калцит е поголема од онаа на обичниот. Најголемата разлика помеѓу брзините на двата бранови се јавува во насока нормална на оптичката оска.

Според Хајгенсовиот принцип, за време на двојното прекршување, во секоја точка на површината на бранот што ја достигнува границата на кристалот, се појавуваат два елементарни бранови истовремено (не само еден, како во обичните медиуми), кои се шират во кристалот.

Брзината на ширење на еден бран во сите правци е иста, т.е. бранот има сферична форма и се нарекува обични. Брзината на ширење на друг бран во насока на оптичката оска на кристалот е иста како брзината на обичниот бран, а во насока нормална на оптичката оска се разликува од неа. Бранот има елипсоидна форма и се нарекува извонредна(сл. 5).

Ориз. 5. Ширење на обични (о) и извонредни (д) бранови во кристал

со двојна рефракција.

Призма Никола.За да се добие поларизирана светлина, се користи поларизирачка призма на Николас. Од калцит се отсекува призма со одредена форма и големина, потоа се сече по дијагонална рамнина и се залепува со канадски балзам. Кога светлосниот зрак паѓа на горното лице долж оската на призмата (сл. 6), извонредниот зрак паѓа на рамнината за лепење под помал агол и поминува низ речиси без промена на насоката. Обичен зрак паѓа под агол поголем од аголот на вкупниот одраз за канадскиот балзам, се рефлектира од рамнината за лепење и се апсорбира од поцрнетиот раб на призмата. Призмата на Никола произведува целосно поларизирана светлина, чија рамнина на вибрации лежи во главната рамнина на призмата.


Ориз. 6. Николас призма. Обична шема на премин

и извонредни зраци.

Дихроизам.Постојат кристали кои различно ги апсорбираат обичните и извонредните зраци. Така, ако зрак од природна светлина е насочен кон кристал од турмалин нормално на правецот на оптичката оска, тогаш со дебелина на плочата од само неколку милиметри, обичниот зрак целосно ќе се апсорбира и само извонреден зрак ќе излезе од кристалот (сл. 7).

Ориз. 7. Поминување на светлината низ турмалин кристал.

Различната природа на апсорпција на обични и извонредни зраци се нарекува анизотропија на апсорпција,или дихроизам.Така, кристалите на турмалин може да се користат и како поларизатори.

Полароиди.Во моментов, поларизаторите се широко користени Полароиди.За да се направи Полароид, проѕирна фолија која содржи кристали на дихроична супстанција која поларизира светлина (на пример, јодокинон сулфат) е залепена помеѓу две стаклени или плексиглас плочи. За време на процесот на производство на филмот, кристалите се ориентирани така што нивните оптички оски се паралелни. Целиот овој систем е фиксиран во рамката.

Ниската цена на полароидите и можноста за производство на плочи со голема површина обезбедија нивна широка употреба во пракса.

Анализа на поларизирана светлина.За проучување на природата и степенот на поларизација на светлината, уредите наречени анализатори.Анализаторите ги користат истите уреди што се користат за добивање на линеарно поларизирана светлина - поларизатори, но прилагодени за ротација околу надолжната оска. Анализаторот поминува само вибрации кои се совпаѓаат со неговата главна рамнина. Инаку, само компонентата за вибрации што се совпаѓа со оваа рамнина поминува низ анализаторот.

Ако светлосниот бран што влегува во анализаторот е линеарно поларизиран, тогаш интензитетот на бранот што го напушта анализаторот е Малусов закон:

,

каде што I 0 е интензитетот на влезната светлина, φ е аголот помеѓу рамнините на влезната светлина и светлината што ја пренесува анализаторот.

Преминот на светлината низ системот на поларизатор-анализатор е шематски прикажан на сл. 8.

Ориз. 8. Дијаграм на поминување на светлината низ системот за поларизатор-анализатор (P – поларизатор,

А – анализатор, Е – екран):

а) главните рамнини на поларизаторот и анализаторот се совпаѓаат;

б) главните рамнини на поларизаторот и анализаторот се наоѓаат под одреден агол;

в) главните рамнини на поларизаторот и анализаторот се меѓусебно нормални.

Ако главните рамнини на поларизаторот и анализаторот се совпаѓаат, тогаш светлината целосно поминува низ анализаторот и го осветлува екранот (сл. 7а). Ако тие се наоѓаат под одреден агол, светлината поминува низ анализаторот, но е ослабена (сл. 7б) колку повеќе, толку овој агол е поблиску до 90 0. Ако овие рамнини се меѓусебно нормални, тогаш светлината целосно се гаси од анализаторот (сл. 7в)

Ротација на рамнината на вибрации на поларизирана светлина. Полариметрија.Некои кристали, како и растворите на органски материи, имаат својство да ја ротираат рамнината на осцилација на поларизираната светлина што минува низ нив. Овие супстанции се нарекуваат оптичкиА активни. Тие вклучуваат шеќери, киселини, алкалоиди итн.

За повеќето оптички активни супстанции, откриено е постоење на две модификации, ротирање на рамнината на поларизација соодветно во насока на стрелките на часовникот и спротивно од стрелките на часовникот (за набљудувач кој гледа кон зракот). Првата модификација се нарекува декстророторнаили позитивно,второ - Леворак,или негативни.

Природната оптичка активност на супстанцијата во некристална состојба се должи на асиметријата на молекулите. Кај кристалните супстанции, оптичката активност може да се определи и со особеностите на распоредот на молекулите во решетката.

Кај цврстите тела, аголот φ на ротација на рамнината на поларизација е директно пропорционален на должината d на патеката на светлосниот зрак во телото:

каде α – ротациски капацитет (специфична ротација),во зависност од видот на супстанцијата, температурата и брановата должина. За лева и десна модификации, ротационите способности се исти по големина.

За решенија, аголот на ротација на рамнината на поларизација

,

каде α е специфичната ротација, c е концентрацијата на оптички активната супстанција во растворот. Вредноста на α зависи од природата на оптички активната супстанција и растворувачот, температурата и брановата должина на светлината. Специфична ротација– тоа е аголот на ротација зголемен за 100 пати за раствор со дебелина од 1 dm при концентрација на супстанција од 1 грам на 100 cm 3 раствор на температура од 20 0 C и при светлосна бранова должина λ = 589 nm. Се нарекува многу чувствителен метод за одредување на концентрацијата c врз основа на оваа врска полариметрија (сахариметрија).

Зависноста на ротацијата на рамнината на поларизација од брановата должина на светлината се нарекува ротациона дисперзија.До прво приближување, имаме Закон на Биот:

каде што А е коефициент во зависност од природата на супстанцијата и температурата.

Во клинички услови, методот полариметријасе користи за одредување на концентрацијата на шеќер во урината. Уредот што се користи за ова се нарекува сахариметар(Сл.9).

Ориз. 9. Оптички дизајн на сахариметарот:

Јас сум извор на природна светлина;

C – светлосен филтер (монохроматор), кој обезбедува координација на работата на уредот

со Biot Law;

L – собирна леќа која произведува паралелен зрак светлина на излезот;

P – поларизатор;

К – цевка со тест раствор;

A – анализатор поставен на ротирачки диск D со поделби.

При спроведување на студија, анализаторот прво се поставува на максимално затемнување на видното поле без тест-решение. Потоа во уредот се става цевка со раствор и со ротирање на анализаторот повторно се затемнува видното поле. Помалиот од двата агли низ кои мора да се ротира анализаторот е аголот на ротација за супстанцијата што се испитува. Концентрацијата на шеќер во растворот се пресметува од аголот.

За да се поедностават пресметките, цевката со растворот е направена толку долга што аголот на ротација на анализаторот (во степени) е нумерички еднаков на концентрацијата Сораствор (во грами на 100 cm3). Должината на цевката за гликоза е 19 см.

Поларизациска микроскопија.Методот се заснова на анизотропијанекои компоненти на клетките и ткивата, кои се појавуваат при нивно набљудување во поларизирана светлина. Структурите што се состојат од молекули наредени паралелно или дискови наредени во оџак, кога се воведуваат во медиум со индекс на рефракција различен од индексот на рефракција на честичките на структурата, покажуваат способност да двојна рефракција.Ова значи дека структурата ќе пренесува поларизирана светлина само кога рамнината на поларизација е паралелна со долгите оски на честичките. Ова останува точно дури и кога честичките не покажуваат внатрешно двокршување. Оптички анизотропијазабележано во мускулите, сврзното ткиво (колаген) и нервните влакна.

Самото име на скелетните мускули " пругаста"е поврзан со разлики во оптичките својства на поединечните делови на мускулните влакна. Се состои од наизменични потемни и полесни области на ткивна материја. Ова им дава вкрстени ленти на влакната. Испитувањето на мускулните влакна под поларизирана светлина открива дека се потемните области анизотропнии имаат својства двоскрење, додека потемните области се изотропни. Колагенвлакната се анизотропни, нивната оптичка оска се наоѓа долж оската на влакната. Мицели во лушпа од пулпа неврофибрилисе исто така анизотропни, но нивните оптички оски се наоѓаат во радијални насоки. За хистолошки преглед на овие структури се користи поларизирачки микроскоп.

Најважната компонента на поларизирачкиот микроскоп е поларизаторот, кој се наоѓа помеѓу изворот на светлина и кондензаторот. Покрај тоа, микроскопот има ротирачка фаза или држач за примерок, анализатор сместен помеѓу целта и окуларот, кој може да се инсталира така што неговата оска е нормална на оската на поларизаторот и компензатор.

Кога поларизаторот и анализаторот се вкрстени и објектот недостасува или изотропна,полето изгледа подеднакво темно. Ако има објект што е двократно прекршување и се наоѓа така што неговата оска е под агол на рамнината на поларизација различен од 0 0 или 90 0, тој ќе ја оддели поларизираната светлина на две компоненти - паралелни и нормално на рамнината. на анализаторот. Следствено, дел од светлината ќе помине низ анализаторот, што ќе резултира со светла слика на објектот на темна позадина. Како што се ротира објектот, осветленоста на неговата слика ќе се менува, достигнувајќи максимум под агол од 45 0 во однос на поларизаторот или анализаторот.

Поларизационата микроскопија се користи за проучување на ориентацијата на молекулите во биолошките структури (на пример, мускулните клетки), како и за набљудување на структури кои се невидливи со помош на други методи (на пример, митотичкото вретено за време на клеточната делба), идентификувајќи ја спиралната структура.

Поларизираната светлина се користи под симулирани услови за да се процени механичките напрегања што се случуваат во коскеното ткиво. Овој метод се заснова на феноменот на фотоеластичност, кој се состои во појава на оптичка анизотропија кај првично изотропните цврсти материи под дејство на механички оптоварувања.

ОПРЕДЕЛУВАЊЕ НА БРАНОВАТА ДОЛИЖИНА НА СВЕТЛИНАТА СО КОРИСТЕЊЕ НА ДИФРАКЦИОНА РЕШЕЦА

Интерференција на светлина.Светлосната интерференција е феномен кој се јавува кога светлосните бранови се надредени и се придружени со нивно зајакнување или слабеење. Стабилна шема на пречки се јавува кога се надредени кохерентни бранови. Кохерентни бранови се бранови со еднакви фреквенции и идентични фази или со постојано фазно поместување. Засилувањето на светлосните бранови за време на пречки (максимална состојба) се јавува во случај кога Δ содржи парен број на полубранови должини:

Каде к – максимален редослед, k=0,±1,±2,±,…±n;

λ – светлосна бранова должина.

Слабеењето на светлосните бранови за време на пречки (минимална состојба) се забележува ако разликата во оптичката патека Δ содржи непарен број на полубранови должини:

Каде к – минимална нарачка.

Оптичката разлика во патеката на два зраци е разликата во растојанијата од изворите до точката на набљудување на шемата на пречки.


Мешање во тенки филмови.Пречки во тенки филмови може да се забележи во меурчиња од сапуница, во место на керозин на површината на водата кога е осветлена од сончева светлина.

Нека зракот 1 падне на површината на тенок филм (види слика 2). Зракот, прекршен на границата воздух-филм, поминува низ филмот, се рефлектира од неговата внатрешна површина, се приближува до надворешната површина на филмот, се прекршува на границата филм-воздух и зракот излегува. Ние го насочуваме зракот 2 до излезната точка на зракот, кој оди паралелно со зракот 1. Зракот 2 се рефлектира од површината на филмот, надредениот на зракот, и двата греди се мешаат.

Кога филмот е осветлен со полихроматско светло, добиваме слика со виножито. Ова се објаснува со фактот дека филмот не е униформа по дебелина. Следствено, се појавуваат разлики во патеките со различна големина, кои одговараат на различни бранови должини (обоени сапунски филмови, блескави бои на крилјата на некои инсекти и птици, филмови со масло или масла на површината на водата итн.).

Светлосни пречки се користат во уреди наречени интерферометри. Интерферометрите се оптички уреди кои можат да се користат за просторно одвојување на два зраци и создавање одредена разлика на патеката меѓу нив. Интерферометрите се користат за одредување бранови должини со висок степен на точност на кратки растојанија, индекси на рефракција на супстанциите и одредување на квалитетот на оптичките површини.

За санитарни и хигиенски цели, интерферометарот се користи за одредување на содржината на штетни гасови.

Комбинацијата на интерферометар и микроскоп (интерферентен микроскоп) се користи во биологијата за мерење на индексот на рефракција, концентрацијата на сува материја и дебелината на проѕирните микрообјекти.

Принципот Хајгенс-Френел.Според Хајгенс, секоја точка во медиумот до која примарниот бран достигнува во даден момент е извор на секундарни бранови. Френел ја појасни оваа позиција на Хајгенс, додавајќи дека секундарните бранови се кохерентни, т.е. кога ќе бидат надредени, тие ќе произведат стабилна шема на пречки.

Дифракција на светлината.Дифракција на светлината е феномен на отстапување на светлината од праволиниското ширење.

Дифракција во паралелни зраци од еден процеп.Нека целната ширина В паѓа паралелен зрак на монохроматска светлина (види слика 3):

На патеката на зраците е инсталирана леќа Л , во фокусната рамнина на која се наоѓа екранот Е . Повеќето зраци не се дифрактираат, т.е. не ја менувајте нивната насока, а тие се фокусирани од објективот Л во центарот на екранот, формирајќи централен максимум или максимум од нула ред. Зраци кои дифракционираат под еднакви агли на дифракција φ , ќе формира максимални 1,2,3,…, на екранот n - редови на големина.

Така, шемата на дифракција добиена од еден процеп во паралелни зраци кога е осветлена со монохроматска светлина е светлосна лента со максимално осветлување во центарот на екранот, потоа има темна лента (минимум од 1-ви ред), потоа има светло лента (максимум од прв ред), темна лента (минимум втор ред), максимум 2-ри ред, итн. Дифракционата шема е симетрична во однос на централниот максимум. Кога процепот е осветлен со бела светлина, на екранот се формира систем на ленти во боја; само централниот максимум ќе ја задржи бојата на упадната светлина.

Услови максИ миндифракција.Ако во оптичката патека разлика Δ непарен број отсечки еднаков на , тогаш се забележува зголемување на интензитетот на светлината ( макс дифракција):

Каде к – редослед на максимум; к =±1,±2,±…,± n;

λ – бранова должина.

Ако во оптичката патека разлика Δ парен број на сегменти еднаков на , тогаш се забележува слабеење на интензитетот на светлината ( мин дифракција):

Каде к – минимална нарачка.

Дифракциона решетка.Дифракционата решетка се состои од наизменични ленти кои се непроѕирни за преминот на светлината со ленти (процепи) со еднаква ширина кои се проѕирни за светлина.


Главната карактеристика на дифракционата решетка е нејзиниот период г . Периодот на дифракционата решетка е вкупната ширина на проѕирните и непроѕирните ленти:

Дифракционата решетка се користи во оптичките инструменти за да се подобри резолуцијата на уредот. Резолуцијата на дифракционата решетка зависи од редоследот на спектарот к и на бројот на удари Н :

Каде Р - резолуција.

Изведување на формулата за дифракциона решетка.Да насочиме два паралелни греди кон дифракционата решетка: 1 и 2 така што растојанието меѓу нив е еднакво на периодот на решетка г .


На точките А И ВО зраците 1 и 2 дифрактираат, отстапувајќи од праволиниската насока под агол φ – агол на дифракција.

Зраци И фокусирани од објективот Л на екранот лоциран во фокусната рамнина на објективот (сл. 5). Секој процеп на решетка може да се смета како извор на секундарни бранови (принцип на Хајгенс-Френел). На екранот во точката D го набљудуваме максимумот на шемата за пречки.

Од точка А на патеката на зракот спушти ја нормалната и добиј ја точката C. разгледај го триаголникот ABC : правоаголен триаголник, ÐVAC=Ðφ како агли со меѓусебно нормални страни. Од Δ ABC:

Каде AB=d (со изградба),

CB = Δ – разлика во оптичката патека.

Бидејќи во точката D забележуваме максимална интерференција, тогаш

Каде к – редослед на максимум,

λ – светлосна бранова должина.

Заменски вредности AB=d, во формулата за sinφ :

Од тука добиваме:

Генерално, формулата за дифракциона решетка е:

Знаците ± покажуваат дека шемата за пречки на екранот е симетрична во однос на централниот максимум.

Физички основи на холографијата.Холографијата е метод за снимање и реконструкција на браново поле, што се заснова на феноменот на дифракција и бранова интерференција. Ако на обична фотографија е забележан само интензитетот на брановите што се рефлектираат од некој објект, тогаш фазите на брановите дополнително се запишуваат на холограмот, кој дава дополнителни информации за објектот и овозможува да се добие тродимензионална слика на објект.

Прекршување на светлината- феномен во кој зрак светлина, поминувајќи од еден медиум во друг, го менува правецот на границата на овие медиуми.

Прекршувањето на светлината се јавува според следниот закон:
Упадните и прекршените зраци и нормалното исцртано на интерфејсот помеѓу двата медиума во точката на инциденца на зракот лежат во иста рамнина. Односот на синусот на аголот на инциденца до синусот на аголот на прекршување е константна вредност за две медиуми:
,
Каде α - агол на инциденца,
β - агол на прекршување,
n - константна вредност независна од аголот на инциденца.

Кога се менува аголот на инциденца, се менува и аголот на прекршување. Колку е поголем аголот на инциденца, толку е поголем аголот на прекршување.
Ако светлината доаѓа од оптички помалку густа средина до погуста средина, тогаш аголот на прекршување е секогаш помал од аголот на инциденца: β < α.
Светлосен зрак насочен нормално на интерфејсот помеѓу два медиума поминува од еден до друг медиум без рефракција.

апсолутен индекс на рефракција на супстанцијата- вредност еднаква на односот на фазните брзини на светлината (електромагнетни бранови) во вакуум и во дадена средина n=c/v
Количеството n вклучено во законот за прекршување се нарекува релативен индекс на прекршување за пар медиум.

Вредноста n е релативниот индекс на рефракција на медиумот B во однос на медиумот A, а n" = 1/n е релативниот индекс на прекршување на медиумот A во однос на медиумот B.
Оваа вредност, додека другите работи се еднакви, е поголема од единството кога зракот преминува од погуста средина во помалку густа средина, и помала од единството кога зракот преминува од помалку густа средина во погуста средина (на пример, од гас или од вакуум во течност или цврста). Постојат исклучоци од ова правило, и затоа е вообичаено да се нарече медиум оптички повеќе или помалку густ од друг.
Зракот што паѓа од безвоздушен простор на површината на некој медиум Б се прекршува посилно отколку кога паѓа врз него од друг медиум А; Индексот на прекршување на зракот кој се слетува на медиум од безвоздушниот простор се нарекува негов апсолутен индекс на рефракција.

(Апсолутно - во однос на вакуумот.
Релативна - во однос на која било друга супстанција (ист воздух, на пример).
Релативниот индикатор на две супстанции е односот на нивните апсолутни показатели.)

Вкупен внатрешен одраз- внатрешен одраз, под услов аголот на пад да надмине одреден критичен агол. Во овој случај, ударниот бран целосно се рефлектира, а вредноста на коефициентот на рефлексија ги надминува неговите највисоки вредности за полирани површини. Рефлексијата на вкупната внатрешна рефлексија е независна од брановата должина.

Во оптика, овој феномен е забележан за широк опсег на електромагнетно зрачење, вклучувајќи го и опсегот на Х-зраци.

Во геометриската оптика, феноменот е објаснет во рамките на законот на Снел. Имајќи предвид дека аголот на прекршување не може да надмине 90°, откриваме дека при агол на инциденца чиј синус е поголем од односот на долниот индекс на прекршување со поголемиот индекс, електромагнетниот бран мора целосно да се рефлектира во првата средина.

Во согласност со брановата теорија на феноменот, електромагнетниот бран сè уште продира во вториот медиум - таму се шири таканаречениот „неуниформен бран“, кој експоненцијално се распаѓа и не носи енергија со себе. Карактеристичната длабочина на пенетрација на нехомоген бран во втората средина е од редот на брановата должина.

Закони за прекршување на светлината.

Од сето кажано заклучуваме:
1 . На интерфејсот помеѓу два медиума со различна оптичка густина, светлосниот зрак ја менува својата насока кога поминува од еден медиум во друг.
2. Кога светлосниот зрак поминува во средина со поголема оптичка густина, аголот на прекршување е помал од аголот на пад; Кога светлосниот зрак поминува од оптички погуста средина до помалку густа средина, аголот на прекршување е поголем од аголот на инциденца.
Прекршувањето на светлината е придружено со рефлексија, а со зголемување на аголот на инциденца, осветленоста на рефлектираниот зрак се зголемува, а прекршениот зрак слабее. Ова може да се види со спроведување на експериментот прикажан на сликата. Следствено, рефлектираниот зрак носи со себе повеќе светлосна енергија, толку е поголем аголот на инциденца.

Нека МН- интерфејсот помеѓу два проѕирни медиуми, на пример, воздух и вода, АД- инцидентен зрак, ОБ- прекршен зрак, - агол на пад, - агол на прекршување, - брзина на ширење на светлината во првата средина, - брзина на ширење на светлината во втората средина.

Рефракцијата е одреден апстрактен број што ја карактеризира рефрактивната способност на кој било проѕирен медиум. Вообичаено е да се означи n. Постојат апсолутен индекс на рефракција и релативен индекс.

Првиот се пресметува со една од двете формули:

n = sin α / sin β = const (каде што sin α е синус на аголот на инциденца, а sin β е синус на светлосниот зрак што влегува во медиумот што се разгледува од празнина)

n = c / υ λ (каде c е брзината на светлината во вакуум, υ λ е брзината на светлината во медиумот што се проучува).

Овде пресметката покажува колку пати светлината ја менува својата брзина на ширење во моментот на премин од вакуум во проѕирен медиум. Ова го одредува индексот на рефракција (апсолутен). За да дознаете релативно, користете ја формулата:

Односно, се разгледуваат апсолутните индекси на рефракција на супстанции со различна густина, како што се воздухот и стаклото.

Општо земено, апсолутните коефициенти на кое било тело, било да е гасовито, течно или цврсто, се секогаш поголеми од 1. Во основа, нивните вредности се движат од 1 до 2. Оваа вредност може да биде повисока од 2 само во исклучителни случаи. Значењето на овој параметар за некои средини е:


Оваа вредност кога се применува на најтврдата природна супстанција на планетата, дијамантот, е 2,42. Многу често, при спроведување на научни истражувања и слично, потребно е да се знае индексот на рефракција на водата. Овој параметар е 1,334.

Бидејќи брановата должина е, се разбира, променлив индикатор, на буквата n и се доделува индекс. Неговата вредност помага да се разбере на кој бран од спектарот припаѓа овој коефициент. Кога се разгледува истата супстанција, но со зголемување на брановата должина на светлината, индексот на рефракција ќе се намали. Оваа околност предизвикува распаѓање на светлината во спектар кога минува низ леќа, призма итн.

Според вредноста на индексот на рефракција, можете да одредите, на пример, колку од една супстанција е растворена во друга. Ова може да биде корисно, на пример, при варење или кога треба да ја знаете концентрацијата на шеќер, овошје или бобинки во сокот. Овој индикатор е важен и за одредување на квалитетот на нафтените деривати и за накитот, кога е неопходно да се докаже автентичноста на каменот итн.

Без употреба на никаква супстанција, скалата видлива во окуларот на уредот ќе биде целосно сина. Ако испуштите обична дестилирана вода на призмата, ако инструментот е правилно калибриран, границата помеѓу сината и белата боја ќе помине строго по нултата ознака. Кога проучувате друга супстанција, таа ќе се помести по скалата според тоа кој индекс на рефракција е карактеристичен за неа.

Поглавје 31

КАКО НАСТАВУВА ИНДЕКС НА РЕФРАКТИВНОСТ?


§ 1. Индекс на рефракција

§ 2. Поле зрачено од медиумот

§ 3. Дисперзија

§ 4. Апсорпција

§ 5. Енергија на светлосни бранови


§ 1. Индекс на рефракција

Веќе рековме дека светлината се движи побавно во вода отколку во воздух, а во воздухот малку побавно отколку во вакуум. Овој факт е земен предвид со воведување на индексот на прекршување n. Сега да се обидеме да разбереме како се случува намалувањето на брзината на светлината. Особено е важно да се следи поврзаноста на овој факт со некои физички претпоставки или закони кои претходно биле изразени и се сведуваат на следново:

а) вкупното електрично поле под какви било физички услови може да се претстави како збир на полиња од сите полнежи во Универзумот;

б) полето на зрачење на секое поединечно полнење се определува со неговото забрзување; забрзувањето се зема земајќи го предвид доцнењето што произлегува од конечната брзина на ширење, секогаш еднакво на c. Но, веројатно веднаш ќе наведете парче стакло како пример и ќе извикнете: „Глупости, оваа позиција не е соодветна овде. Мора да се каже дека доцнењето одговара на брзината c/n“. Сепак, ова е погрешно; Ајде да се обидеме да откриеме зошто ова е погрешно. На набљудувачот му се чини дека светлината или кој било друг електричен бран се шири низ супстанца со индекс на рефракција n со брзина c/n. И ова е точно со одредена точност. Но, всушност, полето се создава со движење на сите полнежи, вклучително и полнежи кои се движат во медиумот, и сите компоненти на полето, сите негови компоненти, се шират со максимална брзина c. Наша задача е да разбереме како се јавува привидната помала брзина.

Сл. 31.1. Премин на електрични бранови низ слој од проѕирна супстанција.

Ајде да се обидеме да го разбереме овој феномен користејќи многу едноставен пример. Нека изворот (да го наречеме „надворешен извор“) е поставен на големо растојание од тенка проѕирна плоча, да речеме стакло. Ние сме заинтересирани за теренот од другата страна на плочата и доста далеку од него. Сето ова е прикажано шематски на сл. 31.1; точките S и P овде се претпоставува дека се наоѓаат на големо растојание од рамнината. Според принципите што ги формулиравме, електричното поле далеку од плочата е претставено со (векторски) збир на полињата на надворешниот извор (во точката S) и полињата на сите полнежи во стаклената плоча, при што секое поле се зема. со задоцнување при брзина в. Потсетете се дека полето на секое полнење не се менува од присуството на други обвиненија. Ова се нашите основни принципи. Така, полето во точката П

може да се напише како


каде што E s е полето на надворешниот извор; ќе се совпадне со саканото поле во точката P доколку нема плоча. Очекуваме дека во присуство на какви било подвижни полнежи, полето во точката P ќе се разликува од E r

Од каде потекнуваат подвижните полнења во стакло? Познато е дека секој објект се состои од атоми кои содржат електрони. Електрично поле од надворешен извор делува на овие атоми и ги кара електроните напред-назад. Електроните за возврат создаваат поле; тие можат да се сметаат за нови емитери. Новите емитери се поврзани со изворот S, бидејќи изворното поле е тоа што предизвикува нивно осцилирање. Вкупното поле содржи придонес не само од изворот S, туку и дополнителни придонеси од зрачењето на сите подвижни полнежи. Тоа значи дека полето во присуство на стакло се менува и на тој начин што внатре во стаклото неговата брзина на размножување изгледа различна. Токму оваа идеја ја користиме во квантитативни размислувања.

Сепак, точната пресметка е многу тешка, бидејќи нашата изјава дека обвиненијата го доживуваат само дејството на изворот не е сосема точна. Секој даден полнеж го „чувствува“ не само изворот, туку, како и секој предмет во Универзумот, ги чувствува и сите други подвижни полнежи, особено полнежите што осцилираат во стаклото. Според тоа, вкупното поле кое дејствува на дадено полнење е комбинација на полиња од сите други полнежи, чие движење пак зависи од движењето на овој полнеж! Гледате дека изведувањето на точна формула бара решавање на сложен систем на равенки. Овој систем е многу сложен и ќе го научите многу подоцна.

Сега да се свртиме кон многу едноставен пример за јасно да ја разбереме манифестацијата на сите физички принципи. Да претпоставиме дека дејството на сите други атоми на даден атом е мало во споредба со дејството на изворот. Со други зборови, проучуваме медиум во кој вкупното поле малку се менува поради движењето на полнежите во него. Оваа ситуација е типична за материјали со индекс на рефракција многу блиску до единството, на пример, за ретки медиуми. Нашите формули ќе важат за сите материјали со индекс на рефракција блиску до единството. На овој начин можеме да ги избегнеме тешкотиите поврзани со решавањето на целосниот систем на равенки.

Можеби по пат сте забележале дека движењето на полнежите во плочата предизвикува уште еден ефект. Ова движење создава бран кој се пропагира назад во правец на изворот S. Овој бран што се движи назад не е ништо повеќе од зрак светлина рефлектирана од проѕирен материјал. Тоа доаѓа не само од површината. Рефлектираното зрачење се генерира на сите точки во материјалот, но целокупниот ефект е еквивалентен на рефлексијата од површината. Земањето во предвид рефлексијата е надвор од границите на применливост на сегашното приближување, во кое индексот на рефракција се смета за толку блиску до единството што рефлектираното зрачење може да се занемари.

Пред да се премине на проучување на индексот на прекршување, треба да се нагласи дека основата на феноменот на прекршување е фактот дека привидната брзина на ширење на бранот е различна кај различни материјали. Отклонувањето на светлосниот зрак е последица на промените во ефективната брзина кај различни материјали.


Сл. 31.2. Врска помеѓу прекршувањето и промената на брзината.


За да го разјасниме овој факт, забележавме на Сл. 31.2 низа последователни максими во амплитудата на бранот што паѓа од вакуум на стакло. Стрелката нормална на посочената максимум ја означува насоката на ширење на бранот. Секаде во бранот осцилациите се случуваат со иста фреквенција. (Видовме дека принудните осцилации имаат иста фреквенција како и осцилациите на изворот.) Следи дека растојанијата помеѓу максимумите на брановите од двете страни на површината се совпаѓаат по самата површина, бидејќи брановите овде мора да бидат конзистентни и полнежот на површината осцилира со иста фреквенција. Најкраткото растојание помеѓу брановите врвови е брановата должина еднаква на брзината поделена со фреквенцијата. Во вакуум, брановата должина е l 0 =2pс/w, а во стакло l=2pv/w или 2pс/wn, каде v=c/n е брзината на бранот. Како што може да се види од сл. 31.2, единствениот начин да се „зашијат“ брановите на границата е да се смени правецот на движење на бранот во материјалот. Едноставното геометриско расудување покажува дека условот за „совпаѓање“ се сведува на еднаквост l 0 /sin q 0 =l/sinq, или sinq 0 /sinq=n, и ова е Снеловиот закон. Нека виткањето на светлината веќе не ве засега; само треба да откриете зошто, всушност, ефективната брзина на светлината во материјал со индекс на прекршување n е еднаква на c/n?

Да се ​​вратиме повторно на Сл. 31.1. Од горенаведеното е јасно дека е потребно да се пресмета полето во точката P од осцилирачките полнежи на стаклената плоча. Да го означиме овој дел од полето, кој е претставен со вториот член во еднаквост (31.2), со E a. Додавајќи го изворното поле E s на него, го добиваме вкупното поле во точката P.

Задачата пред нас овде е можеби најтешката од оние со кои ќе се справиме оваа година, но нејзината сложеност лежи само во големиот број термини што се додаваат; секој член сам по себе е многу едноставен. За разлика од други времиња кога велевме: „Заборавете на заклучокот и гледајте само на резултатот!“, сега за нас заклучокот е многу поважен од резултатот. Со други зборови, треба да ја разберете целата физичка „кујна“ со која се пресметува индексот на рефракција.

За да разбереме со што се занимаваме, ајде да откриеме какво треба да биде „полето за поправка“ E a, така што вкупното поле во точката P изгледа како изворното поле забавено кога поминува низ стаклена плоча. Ако плочата немаше влијание на теренот, бранот ќе се пропагира надесно (по должината на оската

2) со закон

или, користејќи експоненцијална нотација,


Што би се случило ако бранот помине низ плочата со помала брзина? Дебелината на плочата нека биде Dz. Ако нема плоча, бранот би го поминал растојанието Dz во времето Dz/c. И бидејќи привидната брзина на ширење е c/n, тогаш ќе биде потребно време nDz/c, т.е. повеќе за некое дополнително време еднакво на Dt=(n-l) Dz/c. Зад плочата бранот повторно се движи со брзина c. Да го земеме предвид дополнителното време за минување низ плочата, заменувајќи го t во равенката (31.4) со (t-Dt), т.е. Така, ако ставите рекорд, тогаш формулата за бранот треба да стане

Оваа формула, исто така, може да се преработи на друг начин:

од што заклучуваме дека полето зад плочата се добива со множење на полето што би постоело во отсуство на плочата (т.е. E s) со exp[-iw(n-1)Dz/c]. Како што знаеме, множењето на осцилирачката функција од типот e i w t со e i q значи промена на фазата на осцилација со агол q, што произлегува од доцнењето на поминувањето на плочата. Фазата е одложена за износот w(n-1)Dz/c (прецизно одложено, бидејќи има знак минус во експонентот).

Рековме претходно дека плочата го додава полето E a на првобитното поле E S = E 0 exp, но наместо тоа откривме дека дејството на плочата е намалено до множење на полето со фактор што ја поместува фазата на осцилациите. Сепак, тука нема противречност, бидејќи истиот резултат може да се добие со додавање на соодветен комплексен број. Овој број е особено лесно да се најде за мали Dz, бидејќи e x за мал x е еднаков на (1+x) со голема точност.



Сл. 31.3. Конструкција на полето вектор на бран кој минува низ материјалот со одредени вредности од t и z.


Потоа можеме да пишуваме

Заменувајќи ја оваа еднаквост во (31 6), добиваме

Првиот термин во овој израз е едноставно изворното поле, а вториот треба да се изедначи со E a - полето создадено од осцилирачките полнежи на плочата десно од неа. Полето E a овде се изразува преку индексот на прекршување n; тоа, се разбира, зависи од јачината на полето на изворот.

Значењето на направените трансформации најлесно се разбира со помош на дијаграм на сложени броеви (види Сл. 31.3). Дозволете прво да нацртаме E s (z и t се избрани на сликата така што E s лежи на вистинската оска, но тоа не е неопходно). Доцнењето за време на поминувањето на плочата доведува до доцнење во фазата на E s, т.е., се врти E s со негативен агол. Ова е исто како да се додаде мал вектор E a, насочен речиси под прав агол на E s. Токму тоа е значењето на факторот (-i) во вториот член (31.8). Тоа значи дека за реално E s количината E a е негативна и имагинарна, а во општиот случај E s и E a формираат прав агол.

§ 2. Поле зрачено од медиумот

Сега мораме да откриеме дали полето на осцилирачки полнежи во плочата ја има истата форма како полето E a во вториот член од (31.8). Ако е така, тогаш ќе го најдеме индексот на прекршување n [бидејќи n е единствениот фактор во (31.8) кој не е изразен во однос на основните величини]. Сега да се вратиме на пресметката на полето E a создадено од полнежите на плочата. (За погодност, ги запишавме во Табела 31.1 ознаките што веќе ги користевме и оние што ќе ни требаат во иднина.)

КОГА СЕ ПРЕСМЕТУВА _______

E s поле создадено од изворот

Е поле создадено од обвиненија за плочи

Dz дебелина на плочата

z растојание нормално на плочата

n индекс на рефракција

w фреквентно (аголно) зрачење

N е бројот на полнења по единица волумен на плочата

h број на полнења по единица површина на плочата

q е електронскиот полнеж

m електронска маса

w 0 резонантна фреквенција на електрон врзан во атом


Ако изворот S (на сл. 31.1) се наоѓа лево на доволно големо растојание, тогаш полето E s ја има истата фаза по целата должина на плочата, а во близина на плочата може да се запише во форма

На самата плоча во точката z=0 имаме

Ова електрично поле влијае на секој електрон во атомот и тие, под влијание на електричната сила qE, ќе осцилираат нагоре и надолу (ако e0 е насочен вертикално). За да ја откриеме природата на движењето на електроните, да ги замислиме атомите во форма на мали осцилатори, односно електроните да бидат еластично поврзани со атомот; тоа значи дека поместувањето на електроните од нивната нормална положба под влијание на сила е пропорционално на големината на силата.


Ако сте слушнале за модел на атом во кој електроните орбитираат околу јадрото, тогаш овој модел на атом ќе ви изгледа едноставно смешен. Но, ова е само поедноставен модел. Прецизната теорија на атомот, заснована на квантната механика, вели дека во процесите кои вклучуваат светлина, електроните се однесуваат како да се прикачени за пружини. Значи, да претпоставиме „дека електроните се предмет на линеарна сила на враќање и затоа се однесуваат како осцилатори со маса m и резонантна фреквенција w 0 . Ние веќе ги проучувавме таквите осцилатори и ја знаеме равенката на движење на која тие се покоруваат:


(тука F е надворешната сила).


Во нашиот случај, надворешната сила е создадена од електричното поле на изворниот бран, така што можеме да пишуваме

каде q e е полнежот на електронот, а како E S ја земавме вредноста E S = E 0 e i w t од равенката (31.10). Равенката на движењето на електроните има форма

Решението на оваа равенка, кое го најдовме претходно, изгледа вака:

Го најдовме она што го сакавме - движењето на електроните во плочата. Тоа е исто за сите електрони, а само просечната позиција („нула“ на движење) е различна за секој електрон.


Сега можеме да го одредиме полето E a создадено од атомите во точката P, бидејќи полето на наполнетата рамнина е пронајдено уште порано (на крајот од Поглавје 30). Осврнувајќи се на равенката (30.19), гледаме дека полето E a во точката P е брзината на полнежот, задоцнета во времето со вредноста z/c, помножена со негативна константа. Диференцирајќи го x од (31.16), ја добиваме брзината и, воведувајќи задоцнување [или едноставно заменувајќи го x 0 од (31.15) во (30.18)], доаѓаме до формулата

Како што може да се очекува, присилното осцилирање на електроните доведе до нов бран кој се шири надесно (ова е означено со факторот експрес); амплитудата на бранот е пропорционална со бројот на атоми по единица површина на плочата (множител h), како и амплитудата на полето на изворот (Е 0). Покрај тоа, се јавуваат и други количини кои зависат од својствата на атомите (q e, m, w 0).

Најважната точка, сепак, е дека формулата (31.17) за E a е многу слична со изразот E a во (31.8), што го добивме со воведување на ретардација во медиум со индекс на рефракција n. И двата израза се совпаѓаат ако ставиме



Забележете дека двете страни на оваа равенка се пропорционални со Dz, бидејќи h, бројот на атоми по единица површина, е еднаков на NDz, каде што N е бројот на атоми по единица волумен на плочата. Заменувајќи го NDz наместо h и намалувајќи го за Dz, го добиваме нашиот главен резултат - формулата за индексот на рефракција, изразена во однос на константи во зависност од својствата на атомите и фреквенцијата на светлината:

Оваа формула го „објаснува“ индексот на рефракција, кон што се стремевме.

§ 3. Дисперзија

Резултатот што го добивме е многу интересен. Тој го дава не само индексот на прекршување изразен во однос на атомските константи, туку покажува како индексот на прекршување се менува со фреквенцијата на светлината w. Со едноставната изјава „светлината патува со помала брзина во проѕирен медиум“, никогаш не би можеле да дојдеме до ова важно својство. Се разбира, неопходно е да се знае и бројот на атоми по единица волумен и природната фреквенција на атомите w 0 . Сè уште не знаеме како да ги одредиме овие количини, бидејќи тие се различни за различни материјали и не можеме да претставиме општа теорија за ова прашање. Општа теорија за својствата на различни супстанции - нивните природни фреквенции и

итн - формулиран врз основа на квантната механика. Покрај тоа, својствата на различни материјали и вредноста на индексот на прекршување варираат многу од материјал до материјал, и затоа тешко може да се надеваме дека ќе биде можно да се добие општа формула погодна за сите супстанции.

Сепак, да се обидеме да ја примениме нашата формула во различни средини. Како прво, за повеќето гасови (на пример, воздух, повеќето безбојни гасови, водород, хелиум, итн.), природните фреквенции на вибрации на електрони одговараат на ултравиолетова светлина. Овие фреквенции се многу повисоки од фреквенциите на видливата светлина, т.е. w 0 е многу поголемо од w, и како прво приближување, w 2 може да се занемари во споредба со w 0 2. Тогаш индексот на рефракција е речиси константен. Значи, за гасовите индексот на рефракција може да се смета за константа. Овој заклучок важи и за повеќето други транспарентни медиуми, како што е стаклото. Гледајќи одблизу на нашиот израз, можеме да видиме дека како што се зголемува c, именителот се намалува и, според тоа, индексот на рефракција се зголемува. Така, n се зголемува полека со зголемување на фреквенцијата. Сината светлина има повисок индекс на рефракција од црвената светлина. Ова е причината зошто сините зраци се отклонуваат посилно од призма отколку црвените зраци.

Самиот факт дека индексот на прекршување зависи од фреквенцијата се нарекува дисперзија, бидејќи поради дисперзијата светлината се „дисперзира“ и се распаѓа на спектар со призма. Формулата која го изразува индексот на рефракција како функција од фреквенцијата се нарекува формула на дисперзија. Значи, ја најдовме формулата за дисперзија. (Во текот на изминатите неколку години, „формулите за дисперзија“ стапија во употреба во теоријата на честички.)

Нашата формула за дисперзија предвидува голем број интересни нови ефекти. Ако фреквенцијата w 0 лежи во областа на видливата светлина, или ако го мериме индексот на прекршување на супстанција, како што е стаклото, за ултравиолетови зраци (каде што w е блиску до w 0), тогаш именителот се стреми кон нула, а рефрактивниот индексот станува многу голем. Нека, понатаму, w е поголемо од w 0 . Овој случај се јавува, на пример, ако супстанции како што е стаклото се зрачат со рендгенски зраци. Покрај тоа, многу супстанции кои се непроѕирни за обична светлина (да речеме, јаглен) се проѕирни за рендгенските зраци, така што можеме да зборуваме за индексот на рефракција на овие супстанции за рендгенските зраци. Природните фреквенции на јаглеродните атоми се многу пониски од фреквенцијата на Х-зраците. Индексот на прекршување во овој случај е даден со нашата формула за дисперзија ако поставиме w 0 =0 (односно, го занемаруваме w 0 2 во споредба со w 2).

Сличен резултат се добива кога гас од слободни електрони се зрачи со радио бранови (или светлина). Во горниот дел од атмосферата, ултравиолетовото зрачење од сонцето ги исфрла електроните од атомите, што резултира со гас од слободни електрони. За слободни електрони w 0 =0 (нема еластична сила за враќање). Претпоставувајќи w 0 =0 во формулата за дисперзија, добиваме разумна формула за индексот на прекршување на радио брановите во стратосферата, каде што N сега значи густина на слободните електрони (број по единица волумен) во стратосферата. Но, како што може да се види од формулата, кога супстанцијата е озрачена со Х-зраци или електронски гас со радио бранови, терминот (w02-w2) станува негативен, што значи дека n е помал од еден. Тоа значи дека ефективната брзина на електромагнетните бранови во материјата е поголема од c! Дали ова може да биде вистина?

Можеби. Иако рековме дека сигналите не можат да патуваат побрзо од брзината на светлината, сепак, индексот на рефракција на одредена фреквенција може да биде или поголем или помал од единството. Ова едноставно значи дека фазното поместување поради расејување на светлината е или позитивно или негативно. Покрај тоа, може да се покаже дека брзината на сигналот се одредува со индексот на рефракција не на една вредност на фреквенцијата, туку на многу фреквенции. Индексот на прекршување ја покажува брзината со која се движи брановиот врв. Но, сртот на бранот сè уште не претставува сигнал. Чистиот бран без никаква модулација, односно кој се состои од бескрајно повторување на редовните осцилации, нема „почеток“ и не може да се користи за испраќање временски сигнали. За да се испрати сигнал, бранот мора да се измени, да се стави ознака на него, односно да се направи подебел или потенок на некои места. Тогаш бранот нема да содржи една фреквенција, туку цела серија фреквенции и може да се покаже дека брзината на ширење на сигналот не зависи од една вредност на индексот на рефракција, туку од природата на промената на индексот со фреквенција. Ова прашање засега ќе го оставиме настрана. Во гл. 48 (број 4) ќе ја пресметаме брзината на ширење на сигналите во стаклото и ќе се увериме дека таа не ја надминува брзината на светлината, иако брановите гребени (чисто математички концепти) се движат побрзо од брзината на светлината.

Неколку зборови за механизмот на овој феномен. Главната тешкотија овде е поврзана со фактот дека присилното движење на полнежите е спротивно во знакот на насоката на полето. Навистина, во изразот (31.16) за поместувањето на полнежот x, факторот (w 0 -w 2) е негативен за мало w 0 и поместувањето има спротивен знак во однос на надворешното поле. Излегува дека кога полето дејствува со одредена сила во една насока, полнежот се движи во спротивна насока.

Како се случи полнењето да почне да се движи во насока спротивна на силата? Всушност, кога полето е вклучено, полнењето не се движи спротивно на силата. Веднаш по вклучувањето на полето се јавува режим на преод, потоа се воспоставуваат осцилации и само по оваа осцилација полнежите се насочени спротивно на надворешното поле. Во исто време, добиеното поле почнува да се движи напред во фаза со полето на изворот. Кога велиме дека „фазната брзина“ или брзината на брановите врвови е поголема од c, мислиме токму на фазното напредување.

На сл. Слика 31.4 покажува приближен изглед на брановите што се појавуваат кога изворниот бран е ненадејно вклучен (т.е. кога се испраќа сигнал).


Сл. 31.4. Бранови „сигнали“.


Сл. 31.5. Индекс на рефракција како функција на фреквенцијата.

Сликата покажува дека за бран кој минува низ медиум со фазен напредок, сигналот (т.е. почетокот на бранот) не го унапредува во времето изворниот сигнал.

Сега повторно да се свртиме кон формулата за дисперзија. Треба да се запомни дека резултатот што го добивме донекаде ја поедноставува вистинската слика за феноменот. За да биде точна, треба да се направат некои прилагодувања на формулата. Пред сè, амортизацијата мора да се воведе во нашиот модел на атомски осцилатор (инаку осцилаторот, откако ќе се вклучи, ќе осцилира на неодредено време, што е неверојатно). Веќе го проучувавме движењето на придушен осцилатор во едно од претходните поглавја [види. равенка (23.8)]. Земањето предвид на амортизацијата води до фактот дека во формулите (31.16), и затоа

во (31.19), наместо (w 0 2 -w 2) се појавува (w 0 2 -w 2 +igw)" каде што g е коефициентот на слабеење.

Вториот амандман на нашата формула се јавува затоа што секој атом обично има неколку резонантни фреквенции. Потоа, наместо еден тип на осцилатори, треба да го земете предвид дејството на неколку осцилатори со различни резонантни фреквенции, чии осцилации се јавуваат независно еден од друг и да ги соберете придонесите од сите осцилатори.

Нека единица волумен содржи N k електрони со природна фреквенција (w k и коефициент на слабеење g k. Како резултат на тоа, нашата формула за дисперзија ќе ја добие формата


Овој конечен израз за индексот на рефракција важи за голем број супстанции. Приближна варијација на индексот на рефракција со фреквенција, дадена со формулата (31.20), е прикажана на сл. 31.5.

Можете да видите дека насекаде, освен во регионот каде што w е многу блиску до една од резонантните фреквенции, наклонот на кривата е позитивен. Оваа зависност се нарекува „нормална“ варијанса (бидејќи овој случај се јавува најчесто). Во близина на резонантните фреквенции, кривата има негативен наклон, во тој случај се зборува за „аномална“ дисперзија (што значи „ненормална“ дисперзија) бидејќи била забележана долго пред електроните да бидат познати и да изгледа необично во тоа време, C Од наша гледна точка, и двете склоности се сосема „нормални“!

§ 4 Апсорпција


Веројатно веќе сте забележале нешто чудно во последната форма (31.20) од нашата формула за дисперзија. Поради терминот за слабеење ig, индексот на рефракција стана сложена големина! Што значи тоа? Да го изразиме n преку реалните и имагинарните делови:

и n" и n" се реални. (Во" му претходи знакот минус, а самиот n, како што лесно можете да видите, е позитивен.)


Значењето на сложениот индекс на прекршување најлесно се разбира со враќање на равенката (31.6) за бран кој минува низ плоча со индекс на прекршување n. Заменувајќи го комплексот n овде и преуредувајќи ги термините, добиваме


Факторите означени со буквата B имаат иста форма и, како и претходно, опишуваат бран, чија фаза, откако ќе помине низ плочата, е одложена за агол w (n"-1)Dz/c. Фактор А ( експонент со реален експонент) претставува нешто ново. Индикаторскиот експонент е негативен, затоа, А е реален и помал од единството. Факторот А ја намалува амплитудата на полето; со зголемување на Dz, вредноста на A, а со тоа и целата амплитуда , се намалува. При минување низ медиум, електромагнетниот бран слабее. Медиумот „апсорбира“ дел од бранот. Бранот го напушта медиумот, губи дел од својата енергија. Ова не треба да изненадува, бидејќи амортизацијата на осцилаторите што ги воведовме е поради силата на триење и секако доведува до губење на енергија.Гледаме дека имагинарниот дел од комплексниот индекс на рефракција n" ја опишува апсорпцијата (или „слабеењето“) на електромагнетниот бран. Понекогаш n" се нарекува и "коефициент на апсорпција".

Забележете исто така дека изгледот на имагинарниот дел n ја отклонува стрелката што ја прикажува E a на сл. 31.3, до потеклото.

Ова јасно покажува зошто полето слабее кога се минува низ медиум.

Обично (како стаклото) апсорпцијата на светлината е многу мала. Токму тоа се случува според нашата формула (31.20), бидејќи имагинарниот дел од именителот ig k w е многу помал од реалниот дел (w 2 k -w 2). Меѓутоа, кога фреквенцијата w е блиску до w k, резонантниот термин (w 2 k -w 2) се покажува како мал во споредба со ig k w и индексот на рефракција станува речиси чисто имагинарен. Апсорпцијата во овој случај го одредува главниот ефект. Апсорпцијата е таа што создава темни линии во сончевиот спектар. Светлината емитирана од површината на Сонцето поминува низ сончевата атмосфера (како и атмосферата на Земјата), а фреквенциите еднакви на резонантните фреквенции на атомите во атмосферата на Сонцето силно се апсорбираат.

Набљудувањето на таквите спектрални линии на сончевата светлина овозможува да се утврдат резонантните фреквенции на атомите, а со тоа и хемискиот состав на сончевата атмосфера. На ист начин, составот на ѕвездената материја се одредува од спектарот на ѕвездите. Користејќи ги овие методи, тие откриле дека хемиските елементи на Сонцето и ѕвездите не се разликуваат од оние на Земјата.

§ 5. Енергија на светлосни бранови

Како што видовме, имагинарниот дел од индексот на рефракција ја карактеризира апсорпцијата. Ајде сега да се обидеме да ја пресметаме енергијата пренесена од светлосниот бран. Изразивме размислувања во прилог на фактот дека енергијата на светлосниот бран е пропорционална на E 2, временскиот просек на квадратот на електричното поле на бранот. Слабеењето на електричното поле поради апсорпцијата на брановите треба да доведе до губење на енергија, што се претвора во некакво триење на електрони и на крајот, како што може да претпоставите, во топлина.

Земајќи го делот од светлосниот бран што спаѓа на една област, на пример, на квадратен сантиметар од површината на нашата плоча на сл. 31.1, можеме да го запишеме енергетскиот биланс во следнава форма (претпоставуваме дека енергијата е зачувана!):

Влезна енергија за 1 сек = Појдовна енергија за 1 сек + Работа завршена за 1 сек. (31.23)

Наместо првиот член, можете да напишете aE2s, каде што a е коефициентот на пропорционалност што ја поврзува просечната вредност на E2 со енергијата пренесена од бранот. Во вториот термин потребно е да се вклучи полето на зрачење на атомите на медиумот, т.е. мора да напишеме

a (Es+E a) 2 или (проширувајќи го квадратот на збирот) a (E2s+2E s E a + -E2a).

Сите наши пресметки беа извршени под претпоставка дека

дебелината на материјалниот слој е мала и неговиот индекс на рефракција

малку се разликува од единството, тогаш E a излегува дека е многу помалку од E s (ова е направено со единствена цел да се поедностават пресметките). Како дел од нашиот пристап, член

E2a треба да се испушти, занемарувајќи го во споредба со E s E a. Можете да приговорите на ова: „Тогаш треба да го отфрлите E s E a, бидејќи овој термин е многу помал од Ел“. Навистина, E s E a

многу помалку од E2, но ако го исфрлиме овој термин, добиваме приближување во кое воопшто не се земаат предвид ефектите од животната средина! Точноста на нашите пресметки во рамките на направеното приближување се потврдува со тоа што секаде оставивме термини пропорционални на -NDz (густината на атомите во медиумот), но исфрливме термини за ред (NDz) 2 и повисоки степени во НДз. Нашето приближување може да се нарече „приближување со мала густина“.

Забележете, патем, дека нашата равенка за енергетска рамнотежа не ја содржи енергијата на рефлектираниот бран. Но, вака треба да биде, бидејќи амплитудата на рефлектираниот бран е пропорционална на NDz, а енергијата е пропорционална на (NDz) 2.


За да го пронајдете последниот член во (31.23), треба да ја пресметате работата направена од ударниот бран на електроните за 1 секунда. Работата, како што знаеме, е еднаква на силата по растојанието; оттука работата по единица време (исто така наречена моќност) се дава со производот на силата и брзината. Поточно, тој е еднаков на F·v, но во нашиот случај силата и брзината имаат иста насока, па производот на вектори се намалува на вообичаениот (до знак). Значи, работата направена на секој атом за 1 секунда е еднаква на q e E s v. Бидејќи има NDz атоми по единица површина, последниот член во равенката (31.23) излегува дека е еднаков на NDzq e E s v. Равенката на енергетскиот биланс има форма

Условите aE 2 S се откажуваат и добиваме

Враќајќи се на равенката (30.19), наоѓаме E a за големо z:

(запомнете дека h=NDz). Заменувајќи го (31.26) во левата страна на еднаквоста (31.25), добиваме


Ho E s (во точката z) е еднаква на E s (во атомска точка) со задоцнување од z/c. Бидејќи просечната вредност не зависи од времето, таа нема да се промени ако временскиот аргумент е одложен за z/c, т.е. е еднаков на E s (во атомската точка) v, но точно истата просечна вредност е на десната страна страна (31,25 ). Двата дела од (31.25) ќе бидат еднакви ако релацијата е задоволена

Така, ако законот за зачувување на енергијата е валиден, тогаш количината на енергија на електричен бран по единица површина по единица време (што ние го нарекуваме интензитет) треба да биде еднаква на e 0 cE 2. Означувајќи го интензитетот со S, добиваме

каде што лентата значи просек со текот на времето. Нашата теорија на индекс на рефракција даде извонреден резултат!

§ 6. Дифракција на светлината на непроѕирен екран

Сега е погоден момент да се применат методите од ова поглавје за различен вид на проблем. Во гл. 30 рековме дека распределбата на интензитетот на светлината - шемата на дифракција што се појавува кога светлината минува низ дупките на непроѕирен екран - може да се најде со рамномерно распределување на изворите (осцилатори) низ областа на дупките. Со други зборови, дифрактираниот бран изгледа како изворот да е дупка на екранот. Мора да ја дознаеме причината за оваа појава, бидејќи всушност нема извори во дупката, нема полнежи кои се движат со забрзување.

Ајде прво да одговориме на прашањето: што е непроѕирен екран? Нека има целосно непроѕирен екран помеѓу изворот S и набљудувачот P, како што е прикажано на сл. 31.6, а. Бидејќи екранот е „непроѕирен“, нема поле во точката P. Зошто? Според општите принципи, полето во точката P е еднакво на полето E s земено со одредено задоцнување, плус полето на сите други полнежи. Но, како што беше прикажано, полето E s ги поместува полнењата на екранот во движење, а тие за возврат создаваат ново поле, а ако екранот е непроѕирен, ова поле за полнење точно треба да го изгасне полето E s од задниот ѕид на екран. Овде можете да приговорите: „Какво чудо точно ќе се изгаснат! Што ако отплатата е нецелосна?“ Ако полињата не беа целосно потиснати (потсетете се дека екранот има одредена дебелина), полето на екранот во близина на задниот ѕид ќе се разликува од нула.



Сл. 31.6. Дифракција на непроѕирен екран.

Но, тогаш ќе ги активира другите електрони на екранот, а со тоа ќе создаде ново поле кое има тенденција да го компензира првобитното поле. Ако екранот е дебел, има многу опции за намалување на преостанатото поле на нула. Користејќи ја нашата терминологија, можеме да кажеме дека непроѕирниот екран има голем и чисто имагинарен индекс на рефракција и затоа бранот во него експоненцијално се распаѓа. Веројатно знаете дека тенки слоеви на повеќето непроѕирни материјали, дури и злато, се проѕирни.

Сега да видиме каква слика ќе се појави ако земеме таков непроѕирен екран со дупка како што е прикажано на сл. 31.6, б. Какво ќе биде полето во точката P? Полето во точката P е составено од два дела - изворното поле S и полето на екранот, односно полето од движењето на полнежите во екранот. Движењето на полнежите на екранот е очигледно многу сложено, но полето што тие го создаваат е прилично едноставно.


Да го земеме истиот екран, но затворете ги дупките со капаци, како што е прикажано на сл. 31.6, в. Навлаките нека бидат од ист материјал како и екранот. Забележете дека капаците се поставени на местата каде што на Сл. 31.6, b ги прикажува дупките. Сега да го пресметаме полето во точката P. Полето во точката P во случајот прикажан на Сл. 31.6, во, се разбира, е еднакво на нула, но, од друга страна, исто така е еднакво на полето на изворот плус полето на електроните на екранот и капаците. Можеме да ја напишеме следната еднаквост:


Потезите се однесуваат на случај кога дупките се затворени со капаци; вредноста на E s во двата случаи е, се разбира, иста. Одземајќи една еднаквост од другата, добиваме

Ако дупките не се премногу мали (на пример, широки многу бранови должини), тогаш присуството на капаците не треба да влијае на полето на екранот, освен можеби во тесен регион во близина на рабовите на дупките. Занемарувајќи го овој мал ефект, можеме да напишеме


E ѕидови = E" ѕидови и затоа,

Доаѓаме до заклучок дека полето во точката P со отворени отвори (случај б) е еднакво (до знак) на полето создадено од тој дел од цврстиот екран што се наоѓа на местото на дупките! (Не нè интересира знакот, бидејќи обично се занимаваме со интензитет пропорционален на квадратот на полето.) Овој резултат не само што е валиден (при приближување на не многу мали дупки), туку и важен; меѓу другото, ја потврдува валидноста на вообичаената теорија на дифракција:

Полето Е на капакот се пресметува под услов движењето на полнежите насекаде во екранот да создаде точно такво поле што го гасне полето E s на задната површина на екранот. Откако го утврдивме движењето на полнежите, собираме полињата на зрачење на полнежите во капаците и пронајдете го полето во точката П.

Да потсетиме уште еднаш дека нашата теорија на дифракција е приближна и е валидна во случај на не премногу мали дупки. Ако големината на дупките е мала, изразот E"на капакот е исто така мал, а разликата E" на ѕидот -E на ѕидот (за која претпоставивме дека е еднаква на нула) може да биде споредлива, па дури и многу поголема од e"на капакот. Затоа, нашето приближување се покажува како несоодветно.

* Истата формула се добива со помош на квантната механика, но нејзиното толкување во овој случај е различно. Во квантната механика, дури и еден електронски атом, како што е водородот, има неколку резонантни фреквенции. Затоа, наместо бројот на електрони Н к со фреквенција w к Се појавува мултипликаторот Nf к каде N е бројот на атоми по единица волумен, а бројот f к (наречена јачина на осцилаторот) покажува со каква тежина е вклучена дадена резонантна фреквенција w к .