Во елементарната геометрија, правоаголен триаголник е фигура која се состои од три отсечки поврзани во точки, со агли од кои два се остри и еден правилен (односно, еднаков на 90°). Правоаголен триаголниксе карактеризира со голем број важни својства, од кои многу ја формираат основата на тригонометријата (на пример, односот помеѓу неговите страни и агли). Уште од училиште сите знаеме да пресметуваме површина на правоаголен триаголник, а во секојдневниот живот доста често се среќаваме со оваа геометриска фигура, понекогаш и без да ја забележиме. Наидува на доста широка примена во технологијата и затоа инженерите, дизајнерите и архитектите често мора да решат таков проблем.

Архитектите треба да ја одредат оваа вредност кога дизајнираат згради со педименти, кои се завршување на фасадите и имаат триаголен обликограничен со корниз, а од страните со покривни падини. Често аголот помеѓу косините е исправен, а во такви случаи педиментот има форма на правоаголен триаголник. Неопходно е да се одреди неговата површина од едноставна причина што е неопходно точно да се знае количеството градежен материјал потребен за неговото уредување. Треба да се напомене дека фронтоновите се задолжителни елементи на ниските згради (селски куќи, колиби, дачи).

Наоѓање на плоштината на правоаголен триаголник

Формула за пресметување на плоштината на правоаголен триаголник

С ab

а- нога

б- нога

С- плоштина на правоаголен триаголник

Форма правоаголен триаголникимаат многу детали од кои е направен модерен мебел. Како што знаете, за најефикасна искористеност на просторот во просторијата, сите елементи на покуќнината мора да бидат поставени во неа на оптимален начин. Можете добро да ги користите областите како што се аглите користејќи маси во форма на триаголник, чии врвови во повеќето случаи се правоаголни триаголници со краци во непосредна близина на ѕидовите. При дизајнирање и пресметување на овие елементи, дизајнерите на производство на мебел ја користат формулата според која наоѓање на плоштината на правоаголен триаголниксе изведува врз основа на должината на неговите страни. Покрај тоа, тие често треба да развијат дизајни за маси прикачени директно на ѕидовите, кои вклучуваат потпорни елементи, кои исто така претставуваат правоаголни триаголници.

Градежниците кои честопати се занимаваат со работа во нивните професионални активности мора да користат керамички плочки во форма на правоаголен триаголник со краци со иста или различна должина. Тие, исто така, треба да ја одредат областа на овие елементи за да го дознаат потребниот број.

Форма правоаголен триаголникИсто така, има толку важен и неопходен мерен инструмент како квадрат. Се користи за конструирање и контрола на прави агли, а се користи многу широко и од многумина: од обични ученици на часовите по геометрија до дизајнери на врвна технологија.

Триаголник е рамна геометриска фигура со еден агол еднаков на 90°. Покрај тоа, во геометријата често е неопходно да се пресмета површината на таква фигура. Ние ќе ви кажеме како да го направите ова понатаму.

Наједноставната формула за одредување на плоштината на правоаголен триаголник

Почетни податоци, каде што: a и b се страните на триаголникот што се протегаат од прав агол.

Односно, површината е еднаква на половина од производот на двете страни што излегуваат од правиот агол. Се разбира, постои формулата на Херон што се користи за пресметување на плоштината на правилен триаголник, но за да се одреди вредноста треба да се знае должината на трите страни. Соодветно на тоа, ќе треба да ја пресметате хипотенузата, а ова е дополнително време.

Најдете ја плоштината на правоаголен триаголник користејќи ја формулата на Херон

Ова е добро позната и оригинална формула, но за ова ќе треба да ја пресметате хипотенузата на две краци користејќи ја Питагоровата теорема.

Во оваа формула: a, b, c се страните на триаголникот, а p е полупериметарот.

Најдете ја плоштината на правоаголен триаголник користејќи ги хипотенузата и аголот

Ако ниту една од нозете не е позната во вашиот проблем, тогаш нема да можете да го користите наједноставниот метод. За да ја одредите вредноста, треба да ја пресметате должината на нозете. Ова може да се направи едноставно со користење на хипотенузата и косинусот на соседниот агол.

b=c×cos(α)

Откако ќе ја дознаете должината на една од краците, користејќи ја Питагоровата теорема, можете да ја пресметате втората страна што излегува од правиот агол.

b 2 =c 2 -a 2

Во оваа формула, c и a се хипотенуза и крак, соодветно. Сега можете да ја пресметате површината користејќи ја првата формула. На ист начин, можете да пресметате една од нозете, со оглед на втората и аголот. Во овој случај, една од бараните страни ќе биде еднаква на производот на ногата и тангентата на аголот. Постојат и други начини за пресметување на плоштината, но знаејќи ги основните теореми и правила, можете лесно да ја пронајдете саканата вредност.

Ако немате ниту една од страните на триаголникот, туку само средина и еден од аглите, тогаш можете да ја пресметате должината на страните. За да го направите ова, користете ги својствата на медијаната за да поделите правоаголен триаголник на два. Според тоа, може да дејствува како хипотенуза ако излезе од остар агол. Користете ја Питагоровата теорема и одреди ја должината на страните на триаголникот што доаѓаат од правиот агол.


Како што можете да видите, знаејќи ги основните формули и Питагоровата теорема, можете да ја пресметате плоштината на правоаголен триаголник, имајќи само еден од аглите и должината на една од страните.

Областа на правоаголен триаголник може да се најде на неколку начини. Правиот агол на која било слика му додава својства и тоа може да се искористи за правилно и брзо решавање на проблемите.

Правоаголен триаголник

Прво, да разговараме за самиот правоаголен триаголник, неговите карактеристики и својства. Правоаголен триаголник е триаголник кој содржи агол.

Правоаголен триаголник не може да биде тап, бидејќи тогаш збирот на аглите на триаголникот ќе надмине 180 степени, а тоа е невозможно.

Во правоаголен триаголник, две од трите височини се совпаѓаат со страните - краците. Од истата причина, точката на пресек на височините на правоаголен триаголник се совпаѓа со темето под прав агол.

Ориз. 1. Сите висини на правоаголен триаголник.

Истата точка ќе биде центарот на ограничениот круг.

Плоштина на триаголник

Површината на триаголникот обично се наоѓа со помош на стандардната формула, како половина од производот на основата и висината нацртана до оваа основа.

$$S=(1\over2)*a*h$$

Можете да ја најдете плоштината како половина од производот на страните и синусот на аголот меѓу нив:

$$S=(1\over2)*a*b*sin(g)$$

Постојат комплицирани формули за наоѓање област, но тие се користат исклучително ретко.

Плоштина на правоаголен триаголник

Областа на правоаголен триаголник се наоѓа со користење на истите формули, но во некои случаи овие формули може да се поедностават.

На пример, можете да го искористите фактот дека височините во правоаголен триаголник се совпаѓаат со краците. Тогаш стандардната формула станува:

$S=(1\over2)*a*b$, каде што a и b се катети на правоаголен триаголник.

Ова е една од наједноставните формули за плоштина на правоаголен триаголник. Ајде да се обидеме да ја трансформираме втората формула.

$$S=(1\over2)*a*b*sin(g)$$

Ако се потсетиме дека синусот на аголот е односот на спротивната страна со хипотенузата. Во нашиот случај, го означуваме спротивниот крак како буквата f, бидејќи a е соседна катета, а остар агол може да се заклучи само помеѓу кракот и хипотенузата. Значи b е хипотенузата.

$S=(1\over2)*a*b*sin(g)= (1\over2)*a*b*(f\over(b))=(1\over2)a*f$ - сè излегува истата формула.

Ориз. 2. Извлекување на заклучок.

Тоа значи дека првиот заклучок го изведовме правилно, а правоаголен триаголник има само една посебна формула за наоѓање на плоштината. Ако не работи, можете да користите општи формули. Ова се два можни начини за пресметување на површината.

На пример, ако хипотенузата е позната според условите на проблемот, тогаш можете да се обидете да ја пронајдете висината што паѓа на хипотенузата и да ја одредите областа користејќи ја општата формула. Користејќи го истиот принцип, можете да ја пронајдете областа низ синусот ако се познати хипотенузата и ногата.

Ориз. 3. Висина привлечена кон хипотенузата.

Главната работа е да се запамети дека секој проблем секогаш има 3 решенија и да го решите секое на најзгодно начин.

Што научивме?

Зборувавме за правоаголен триаголник и ја изведевме формулата за плоштина на правоаголен триаголник користејќи ги катетите. Разговаравме за општите формули за плоштината на триаголниците и рековме дека секоја од овие формули ќе работи за решавање правоаголен триаголник.

Тест на темата

Рејтинг на статијата

Просечна оцена: 4.5. Вкупно добиени оценки: 115.

Правоаголен триаголник е триаголник во кој еден од аглите е 90°. Неговата површина може да се најде ако се познати две страни. Се разбира, можете да тргнете по долгиот пат - пронајдете ја хипотенузата и пресметајте ја површината користејќи го , но во повеќето случаи ова ќе потрае само дополнително време. Затоа формулата за плоштина на правоаголен триаголник изгледа вака:

Површината на правоаголен триаголник е еднаква на половина од производот на краците.

Пример за пресметување на плоштината на правоаголен триаголник.
Даден е правоаголен триаголник со краци а= 8 см, б= 6 см.
Ја пресметуваме областа:
Површина е: 24 cm 2

Питагоровата теорема важи и за правоаголен триаголник. – збирот на квадратите на двата крака е еднаков на квадратот на хипотенузата.
Формулата за плоштината на рамнокрак правоаголен триаголник се пресметува на ист начин како и за правилен правоаголен триаголник.

Пример за пресметување на плоштината на рамнокрак правоаголен триаголник:
Даден е триаголник со краци а= 4 см, б= 4 cm Пресметај ја плоштината:
Пресметај ја плоштината: = 8 cm 2

Формулата за плоштина на правоаголен триаголник од хипотенузата може да се користи ако на условот му е дадена една крак. Од Питагоровата теорема ја наоѓаме должината на непознатиот крак. На пример, со оглед на хипотенузата ви ногата а, нога бќе биде еднаква на:
Следно, пресметајте ја површината користејќи ја вообичаената формула. Пример за пресметување на формулата за плоштината на правоаголен триаголник врз основа на хипотенузата е идентичен со онаа опишана погоре.

Ајде да разгледаме интересен проблем што ќе помогне да се консолидираат знаењата за формулите за решавање на триаголник.
Задача: Плоштината на правоаголен триаголник е 180 квадратни метри. види, најди го помалиот крак на триаголникот ако е 31 cm помал од вториот.
Решение: ајде да ги назначиме нозете аИ б. Сега да ги замениме податоците во формулата за површина: исто така знаеме дека едната нога е помала од другата а – б= 31 см
Од првиот услов го добиваме тоа
Оваа состојба ја заменуваме во втората равенка:

Бидејќи ги најдовме страните, го отстрануваме знакот минус.
Излегува дека ногата а= 40 см, а б= 9 см.