Основни концепти на механиката на деформабилно цврсто тело. Механика на деформабилни цврсти материи. Јачина на материјали Поместување и деформација

Дефиниција 1

Механиката на круто тело е широка гранка на физиката која го проучува движењето на цврстото тело под влијание на надворешни фактории силата.

Слика 1. Механика на цврсти делови. Автор24 - онлајн размена на студентска работа

Со оглед на научна насокаопфаќа многу широк опсег на прашања во физиката - проучува различни предмети, како и најмалите елементарни честичкисупстанции. Во овие ограничувачки случаи, заклучоците од механиката се од чисто теоретски интерес, чиј предмет е и дизајнирање на многу физички модели и програми.

Денес, постојат 5 типа на движење на круто тело:

• движење напред;
• рамнинско-паралелно движење;
• ротационо движење околу фиксна оска;
• ротациона околу фиксна точка;
• слободно еднообразно движење.

Секое сложено движење на материјалната материја на крајот може да се сведе на комбинација од ротациони и преведувачки движења. Фундаментална и важна за целата оваа тема е механиката на движење на круто тело, која вклучува математички опис на веројатните промени во околината и динамиката, што го разгледува движењето на елементите под влијание на дадените сили.

Карактеристики на цврста механика

Цврсто тело кое систематски зазема различни ориентации во секој простор може да се смета дека се состои од огромен број материјални точки. Едноставно е математички метод, што помага да се прошири применливоста на теориите за движење на честичките, но нема никаква врска со теоријата атомска структуравистинска супстанција. Затоа што материјални точкиБидејќи телото што се проучува ќе биде насочено во различни насоки со различни брзини, неопходно е да се примени постапката на сумирање.

Во овој случај, не е тешко да се одреди кинетичката енергија на цилиндерот ако параметарот што ротира околу неподвижниот вектор со аголна брзина е однапред познат. Моментот на инерција може да се пресмета со интеграција, а за хомоген објект, можна е рамнотежа на сите сили ако плочата не се поместила, затоа, компонентите на медиумот ја задоволуваат состојбата на векторска стабилност. Како резултат на тоа, односот изведен во почетната фаза на дизајнирање е исполнет. Двата од овие принципи ја формираат основата на теоријата на структурната механика и се неопходни при изградбата на мостови и згради.

Горенаведеното може да се генерализира во случај кога нема фиксни линии и физичкото тело слободно ротира во кој било простор. Во таков процес, постојат три моменти на инерција поврзани со „клучните оски“. Постулати во механиката солиднасе поедноставуваат ако ја користиме постоечката нотација на математичка анализа, која го претпоставува преминувањето до границата $(t → t0)$, така што нема потреба постојано да размислуваме како да го решиме ова прашање.

Интересно е тоа што Њутн беше првиот што ги примени принципите на интегрално и диференцијално сметање за решавање на сложени проблеми. физички проблеми, а последователното формирање на механиката како сложена наука беше дело на такви извонредни математичари како Ј. Лагранж, Л. Ојлер, П. Лаплас и К. Јакоби. Секој од овие истражувачи најде во учењето на Њутн извор на инспирација за нивното универзално математичко истражување.

Моментот на инерција

Кога ја проучуваат ротацијата на круто тело, физичарите често го користат концептот на момент на инерција.

Дефиниција 2

Моментот на инерција на систем (материјално тело) во однос на оската на ротација се нарекува физичката количина, што е еднакво на збирот на производите на индикаторите на системските точки и квадратите на нивните растојанија до предметниот вектор.

Збирот се врши на сите подвижни елементарни маси на кои е поделено физичкото тело. Ако моментот на инерција на предметот што се проучува во однос на оската што минува низ неговиот центар на маса е првично познат, тогаш целиот процес во однос на која било друга паралелна линија се одредува со теоремата на Штајнер.

Штајнеровата теорема вели: моментот на инерција на супстанцијата во однос на векторот на ротација е еднаков на моментот на нејзината промена во однос на паралелната оска што минува низ центарот на масата на системот, добиена со множење на масата на телото со квадрат од растојанието помеѓу линиите.

Кога апсолутно круто тело ротира околу фиксен вектор, секоја поединечна точка се движи по круг со постојан радиус со одредена брзина и внатрешниот моментум е нормален на овој радиус.

Деформација на цврстото тело

Слика 2. Деформација на цврсто тело. Автор24 - онлајн размена на студентска работа

Кога се разгледува механиката на крутото тело, често се користи концептот на апсолутно круто тело. Сепак, таквите супстанции не постојат во природата, бидејќи сите реални предмети, под влијание на надворешни сили, ја менуваат својата големина и форма, односно се деформираат.

Дефиниција 3

Деформацијата се нарекува трајна и еластична ако, по престанокот на влијанието на надворешните фактори, телото се враќа на првобитните параметри.

Деформациите кои остануваат во супстанцијата по престанокот на заемното дејство на силите се нарекуваат резидуални или пластични.

Деформациите на апсолутно реално тело во механиката се секогаш пластични, бидејќи тие никогаш целосно не исчезнуваат по престанокот на дополнителното влијание. Меѓутоа, ако преостанатите промени се мали, тогаш тие може да се игнорираат и да се проучат поеластични деформации. Сите видови на деформации (компресија или напнатост, свиткување, торзија) на крајот може да се сведат на трансформации кои се случуваат истовремено.

Ако силата се движи строго долж нормалата до рамна површина, напрегањето се нарекува нормално, но ако се движи тангенцијално на медиумот, се нарекува тангенцијално.

Квантитативна мерка што ја карактеризира карактеристичната деформација што ја доживува материјалното тело е неговата релативна промена.

Надвор од границата на еластичноста, преостанатите деформации се појавуваат во цврстина, а графикот кој детално го опишува враќањето на супстанцијата во првобитната состојба по конечниот прекин на силата е прикажан не на кривата, туку паралелно со неа. Напонски дијаграм за реално физички теладиректно зависи од различни фактори. Истиот предмет може, при краткотрајна изложеност на сили, да се манифестира како целосно кревок, но под долгорочно влијание може да стане постојан и течен.

Механиката на деформабилно цврсто тело е наука која ги проучува законите на рамнотежа и движење цврсти материиво услови на нивна деформација под различни влијанија. Деформацијата на цврстото тело значи дека неговата големина и облик се менуваат. Инженерот постојано се среќава со ова својство на цврсти материи како елементи на конструкции, конструкции и машини во неговите практични активности. На пример, прачка се издолжува под дејство на сили на истегнување, зрак натоварен со попречно оптоварување се свиткува итн.

Под дејство на оптоварувања, како и термички влијанија, кај цврстите тела се јавуваат внатрешни сили, кои ја карактеризираат отпорноста на телото на деформација. Се нарекуваат внатрешни сили по единица површина стресови.

Проучувањето на напрегнатите и деформираните состојби на цврстите материи под различни влијанија е главна задача на механиката на деформабилна цврста материја.

Јачината на материјалите, теоријата на еластичност, теоријата на пластичност, теоријата на лази се делови од механиката на деформабилните цврсти материи. Во техничките, особено градежните, универзитетите, овие делови се од применета природа и служат за развивање и поткрепување на методи за пресметување на инженерските конструкции и конструкции на сила, цврстинаИ одржливост.Правилното решение на овие проблеми е основа за пресметување и дизајнирање на конструкции, машини, механизми итн., бидејќи обезбедува нивна сигурност во текот на целиот период на работа.

Под силатаобично се сфаќа како способност безбедна работаструктури, структури и нивни поединечни елементи, со што би се исклучила можноста за нивно уништување. Губењето (исцрпувањето) на силата е прикажано на сл. 1.1 користејќи го примерот на уништување на зрак под дејство на сила Р.

Процесот на исцрпување на силата без промена на моделот на работа на структурата или формата на нејзината рамнотежа обично е придружен со зголемување на карактеристичните феномени, како што се појавата и развојот на пукнатини.

Стабилност на структурата -ова е неговата способност да ја одржува првобитната форма на рамнотежа до уништување. На пример, за шипката на сл. 1.2, Адо одредена вредност на силата на притисок, почетната праволиниска форма на рамнотежа ќе биде стабилна. Ако силата надмине одредена критична вредност, тогаш закривената состојба на шипката ќе биде стабилна (сл. 1.2, б).Во овој случај, шипката ќе работи не само при компресија, туку и при свиткување, што може да доведе до негово брзо уништување поради губење на стабилноста или до појава на неприфатливо големи деформации.

Свиткувањето е многу опасно за конструкциите и конструкциите бидејќи може да се случи за краток временски период.

Структурна ригидностја карактеризира неговата способност да го спречи развојот на деформации (издолжувања, отклонувања, агли на вртење итн.). Вообичаено, ригидноста на структурите и структурите е регулирана со стандарди за дизајн. На пример, максималните отклонувања на гредите (слика 1.3) што се користат во градежништвото треба да бидат во /= (1/200 + 1/1000)/, аглите на вртење на шахтите обично не надминуваат 2° на 1 метар должина на вратилото , итн.

Решавањето на проблемите на структурната доверливост е придружено со пребарување на најоптимални опции во однос на оперативната ефикасност или работењето на структурите, потрошувачката на материјали, производственоста на конструкцијата или производството, естетиката на перцепцијата итн.

Отпорност на материјалот во техничките универзитетиво суштина е првата инженерска дисциплина во процесот на учење во областа на проектирање и пресметка на конструкции и машини. Курсот за јачина на материјали главно ги опишува методите за пресметување на наједноставните структурни елементи - прачки (греди, греди). Во исто време се воведуваат различни поедноставувачки хипотези со чија помош се изведуваат едноставни пресметковни формули.

Во областа на јачината на материјалите, широко се користат методи на теоретска механика и виша математика, како и експериментални податоци. Јачината на материјалите како основна дисциплина во голема мера се потпира на дисциплините што ги проучуваат студенти на додипломски студии, како што се механика на конструкции, градежни конструкции, структурно тестирање, динамика и цврстина на машините итн.

Теоријата на еластичност, теоријата на лази и теоријата на пластичност се најопштите делови од механиката на деформабилното цврсто тело. Хипотезите воведени во овие делови се од општа природа и главно се однесуваат на однесувањето на материјалот на телото при неговото деформирање под влијание на оптоварување.

Во теориите на еластичност, пластичност и лази се користат најточните или доволно ригорозните методи на аналитичко решавање проблеми, за што е потребно вклучување на посебни гранки од математиката. Резултатите добиени овде овозможуваат да се обезбедат методи за пресметување на посложени структурни елементи, како што се плочи и школки, да се развијат методи за решавање на посебни проблеми, како што е проблемот со концентрацијата на стрес во близина на дупките и да се утврдат области на употреба за решенија за јачината на материјалите.

Во случаи кога механиката на деформабилна цврста материја не може да обезбеди методи за пресметување на структури кои се доволно едноставни и достапни за инженерската практика, се користат различни експериментални методи за одредување на напрегања и напрегања во реални структури или во нивните модели (на пример, методот на деформација , оптичкиот метод на поларизација, холографијата итн.).

Формирањето на јачината на материјалите како наука може да се датира од средината на минатиот век, што беше поврзано со интензивниот развој на индустријата и изградбата на железници.

Барањата од инженерската пракса дадоа поттик за истражување во областа на цврстината и доверливоста на конструкциите, конструкциите и машините. Во овој период, научниците и инженерите развија прилично едноставни методи за пресметување на структурните елементи и ги поставија основите за понатамошен развој на науката за силата.

Теоријата на еластичност почна да се развива во почетокот на XIXвек како математичка наука која нема применета природа. Теоријата за пластичност и теоријата на лази како независни делови од механиката на деформабилните цврсти материи се формирани во 20 век.

Механиката на деформабилните цврсти материи е наука која постојано се развива во сите нејзини гранки. Се развиваат нови методи за определување на напрегнати и деформирани состојби на телата. Различни нумерички методирешавање на проблеми, што е поврзано со воведувањето и користењето на компјутерите во речиси сите области на науката и инженерската практика.

Предавање бр.1

Јачина на материјалите како научна дисциплина.

Шеми на конструктивни елементи и надворешни оптоварувања.

Претпоставки за материјалните својства на структурните елементи.

Внатрешни сили и стресови

Метод на пресек

Движења и деформации.

Принцип на суперпозиција.

Основни концепти.

Јачина на материјалите како научна дисциплина: сила, цврстина, стабилност. Дијаграм за пресметка, физички и математички модел на работа на елемент или дел од структура.

Шема на структурни елементи и надворешни оптоварувања: дрва, прачка, греда, плоча, школка, масивно тело.

Надворешни сили: волуметриски, површински, распределени, концентрирани; статични и динамични.

Претпоставки за материјалните својства на структурните елементи: материјалот е континуиран, хомоген, изотропен. Деформација на телото: еластична, резидуална. Материјал: линеарно еластичен, нелинеарно еластичен, еластопластичен.

Внатрешни сили и напрегања: внатрешни сили, нормални и тангенцијални напрегања, тензор на напрегање. Изразување на внатрешните напори во пресекпрачка преку стрес Јас.

Начин на пресеци: определување на компонентите на внатрешните сили во пресек на прачка од равенките на рамнотежата на одвоениот дел.

Поместувања и деформации: поместување на точката и неговите компоненти; линеарни и аголни деформации, тензор на деформација.

Принцип на суперпозиција: геометриски линеарни и геометриски нелинеарни системи.

Јачина на материјалите како научна дисциплина.

Дисциплините на циклусот на силата: силата на материјалите, теоријата на еластичност, структурната механика се обединети под заедничкото име “ Механика на цврсто деформирачко тело».

Јачина на материјалите е наука за силата, цврстината и стабилноста елементиинженерски конструкции.

Дизајн вообичаено е да се нарече механички систем на геометриски непроменливи елементи, релативно движење на точкитешто е можно само како резултат на неговата деформација.

Под силата на структурите да ја разберат нивната способност да се спротивстават на уништувањето - одвојувањето на делови, како и неповратна промена на обликотпод влијание на надворешни оптоварувања .

Деформација е промена релативна положба на телесните честички поврзани со нивното движење.

Ригидност е способноста на телото или структурата да се спротивстави на деформација.

Стабилност на еластичниот систем ја нарекуваат неговата особина да се врати во состојба на рамнотежа по мали отстапувања од оваа состојба .

Еластичност – ова е својство на материјалот целосно да ја врати геометриската форма и димензиите на телото по отстранувањето на надворешниот товар.

Пластика - ова е својство на цврстите материи да ја менуваат својата форма и големина под влијание на надворешни оптоварувања и да ја одржуваат по отстранувањето на овие оптоварувања. Притоа, промената на обликот на телото (деформација) зависи само од применетиот надворешен товар и не се случува самостојно со текот на времето.

Лази - Ова е својство на цврстите материи да се деформираат под влијание на постојано оптоварување (деформациите се зголемуваат со текот на времето).

Структурна механика наречена наука за методите на пресметкаструктури за цврстина, цврстина и стабилност .

1.2 Шеми на конструктивни елементи и надворешни оптоварувања.

Дизајнерски модел вообичаено е да се повика помошен објект кој ја заменува вистинската структура, претставена во најопштата форма.

Јачината на материјалите користи пресметковни шеми.

Шема за пресметка - ова е поедноставена слика на вистинска структура, која е ослободена од нејзините несуштински, секундарни карактеристики и која прифатени за математички опис и пресметка.

Главните типови на елементи на кои е поделена целата структура во дизајнерската шема вклучуваат: зрак, прачка, плоча, школка, масивно тело.

Ориз. 1.1 Главни типови на структурни елементи

дрва е круто тело добиено со поместување на рамна фигура по водилка така што нејзината должина е значително поголема од другите две димензии.

Прачката повикани прав зрак, кој работи во напнатост/компресија (значително ги надминува карактеристичните димензии на напречниот пресек h,b).

Ќе се повика геометрискиот локус на точките кои се тежишта на пресеците оска на прачка .

Чинија - ова е тело чија дебелина е значително помала од нејзините димензии аИ бво однос на.

Се нарекува природно закривена плоча (крива пред полнење). школка .

Масивно тело се карактеризира со тоа што сите негови големини а ,б, И вимаат ист редослед.

Ориз. 1.2 Примери на структури на прачки.

Зрак наречена греда која го доживува свиткувањето како главен метод на оптоварување.

Фермој наречен збир на прачки поврзани со шарки .

Рамка – Ова е збир на греди цврсто поврзани едни со други.

Надворешните оптоварувања се поделени на концентрирани И дистрибуирани .

Сл. 1.3 Шематски дијаграм на работата на кранскиот сноп.

Сила или момент, кои конвенционално се смета дека се применуваат во точка, се нарекуваат фокусирани .

Слика 1.4 Волуметриски, површински и распределени оптоварувања.

Оптоварување кое е константно или варира многу бавно со текот на времето, кога можеме да ги занемариме брзините и забрзувањата на добиеното движење, наречен статичен.

Се нарекува брзо менувачко оптоварување динамичен , пресметка земајќи го предвид добиеното осцилаторно движење - динамичка пресметка.

Претпоставки за материјалните својства на структурните елементи.

Во отпорноста на материјалите, се користи условен материјал, обдарен со одредени идеализирани својства.

На сл. 1.5 покажува три карактеристични деформациски дијаграми кои ги поврзуваат вредностите на силата Фи деформација при вчитувањеИ истоварување.

Ориз. 1.5 Карактеристични дијаграми на деформација на материјалот

Вкупната деформација се состои од две компоненти: еластична и пластика.

Се нарекува делот од вкупната деформација што исчезнува по отстранувањето на товарот еластична .

Се нарекува деформацијата што останува по растоварувањето остаток или пластика .

Еластичен - пластичен материјал - Ова е материјал кој покажува еластични и пластични својства.

Материјал во кој се јавуваат само еластични деформации се нарекува идеално еластично .

Ако дијаграмот на деформација е изразен со нелинеарна врска, тогаш се повикува материјалот нелинеарно еластична, ако линеарна зависност , потоа линеарно еластично .

Понатаму ќе го разгледаме материјалот на структурните елементи континуирано, хомогено, изотропно и линеарно еластично.

Имотот континуитет значи дека материјалот континуирано го исполнува целиот волумен на конструктивниот елемент.

Имотот униформност значи дека целиот волумен на материјалот ги има истите механички својства.

Материјалот се нарекува изотропни , ако неговите механички својства се исти во сите правци (инаку анизотропни ).

Соодветноста на условниот материјал со реалните материјали се постигнува со воведување на експериментално добиените просечни квантитативни карактеристики на механичките својства на материјалите во пресметката на структурните елементи.

1.4 Внатрешни сили и напрегања

Внатрешни сили – зголемување на силите на интеракција помеѓу честичките на телото што се појавуваат кога тоа е оптоварено .

Ориз. 1.6 Нормални и напрегања на смолкнување во точка

Телото се расчленува со рамнина (сл. 1.6 а) и во овој дел во точката што се разгледува Мсе избира мала површина, нејзината ориентација во просторот се одредува според нормалата n. Резултантната сила на локацијата ја означуваме со . ПросечнаНие ќе го одредиме интензитетот на локацијата користејќи ја формулата. Како граница го дефинираме интензитетот на внатрешните сили во точка

(1.1) Се нарекува интензитетот на внатрешните сили што се пренесуваат во точка низ избраната област напон на оваа локација .

Димензија на напон .

Векторот го одредува вкупниот напон на дадена локација. Да го разложиме на компоненти (сл. 1.6 б) така што , каде и – соодветно нормално И тангента стрес на областа со нормална n.

При анализа на напрегањата во близина на точката што се разгледува М(Сл. 1.6 в) изберете бесконечно мал елемент во форма на паралелепипед со страни dx, dy, dz (изведени се 6 пресеци). Вкупните напрегања што делуваат на неговите лица се разложуваат на нормални и две тангенцијални напони. Множеството напрегања кои делуваат на лицата е претставено во форма на матрица (табела), која се нарекува тензор на стрес

Првиот индекс е напонот, на пример , покажува дека делува на површина со нормална паралела на оската x, а втората покажува дека векторот на напрегањето е паралелен со y-оската. За нормален напон, двата индекса се совпаѓаат, па затоа се користи еден индекс.

Фактори на сила во пресекот на шипката и нивно изразување преку напрегање.

Да го разгледаме пресекот на натоварената шипка (сл. 1.7а). Дозволете ни да ги намалиме внатрешните сили распределени на пресекот до главниот вектор Р, се применува во центарот на гравитација на делот, и главниот момент М. Потоа, ги разложуваме на шест компоненти: три сили N,Qy,Qz и три моменти Mx,My,Mz, наречени внатрешните сили во пресекот.

Ориз. 1.7 Внатрешни сили и напрегања во пресекот на шипката.

Компонентите на главниот вектор и главниот момент на внатрешните сили распоредени по пресекот се нарекуваат внатрешни сили во пресекот ( N- надолжна сила ; Qy, Qz- сили на смолкнување , Мз, Мој- моменти на свиткување , Mx- вртежен момент) .

Да ги изразиме внатрешните сили во однос на напрегањата кои делуваат во пресекот, под претпоставка дека се познати во секоја точка(Сл. 1.7, в)

Изразување на внатрешните напори преку напнатост Јас.

(1.3)

1.5 Метод на секција

Кога надворешните сили дејствуваат на телото, тоа се деформира. Следствено, релативниот распоред на честичките на телото се менува; Како резултат на тоа, се јавуваат дополнителни сили на интеракција помеѓу честичките. Овие сили на интеракција во деформирано тело се внатрешни напори. Неопходно е да може да се утврди значење и насока на внатрешните напорипреку надворешни сили кои делуваат на телото. За таа цел се користи метод на пресек.

Ориз. 1.8 Определување на внатрешни сили со помош на методот на пресек.

Равенки за рамнотежа за преостанатиот дел од шипката.

Од равенките за рамнотежа ги одредуваме внатрешните сили во пресекот a-a.

1.6 Движења и деформации.

Под влијание на надворешни сили телото се деформира, т.е. ја менува својата големина и форма (сл. 1.9). Некоја произволна точка Мсе префрла на нова позиција М 1. Вкупното поместување MM 1 ќе биде

се разложува на компоненти u, v, w, паралелни со координатните оски.

Сл. 1.9 Целосно движење на точка и нејзините компоненти.

Но, движењето на дадена точка сè уште не го карактеризира степенот на деформација на материјалниот елемент во овој момент (пример на свиткување греда со конзола) .

Ајде да го претставиме концептот деформации на точка како квантитативна мерка за деформација на материјалот во нејзина близина . Да избереме елементарен паралелепипед во близина на Т.М (сл. 1.10). Поради деформација на должината на неговите ребра, тие ќе добијат издолжување.

Слика 1.10 Линеарни и аголни деформации на материјален елемент.

Линеарни релативни деформации во точка ќе биде дефинирано вака():

Покрај линеарните деформации, аголни деформации или агли на смолкнување, што претставува мали промени во првичните прави агли на паралелепипедот(на пример, во xy рамнината би било ). Аглите на смолкнување се многу мали и од редот на големината.

Воведените релативни деформации во точка ги намалуваме во матрица

. (1.6)

Вредностите (1.6) квантитативно ја одредуваат деформацијата на материјалот во близина на точка и го сочинуваат тензорот на деформација.

Принцип на суперпозиција.

Системот во кој внатрешните сили, напрегања, деформации и поместувања се директно пропорционални на оптоварувањето кое дејствува се нарекува линеарно деформирачки (материјалот делува како линеарно еластичен).

Ограничено со две закривени површини, растојанието...

Проблеми на науката

Ова е наука за силата и усогласеноста (ригидноста) на елементите на инженерските конструкции. Користејќи ги методите на механика на деформирачко тело, се вршат практични пресметки и се одредуваат сигурни (силни, стабилни) димензии на машинските делови и разни градежни конструкции. Воведниот, почетен дел од механиката на деформирачко тело е курс наречен јачина на материјалите. Основните принципи на отпорноста на материјалите се засноваат на законите на општата механика на цврсто тело и, пред сè, на законите на статиката, чие знаење е апсолутно неопходно за проучување на механиката на деформирачко тело. Механиката на деформабилните тела вклучува и други делови, како што се теоријата на еластичност, теоријата на пластичност и теоријата на лазење, каде што се разгледуваат истите прашања како во јачината на материјалите, но во поцелосна и поригорозна формулација.

Јачината на материјалите има за цел да создаде практично прифатливи и едноставни методи за пресметување на јачината и цврстината на типичните, најчесто сретнуваните структурни елементи. Во овој случај, широко се користат различни приближни методи. Потребата да се донесе решението на секој практичен проблем до нумерички резултат принудува да се прибегне во голем број случаи на поедноставни хипотези и претпоставки, кои дополнително се оправдуваат со споредување на пресметаните податоци со експериментот.

Општ пристап

Многумина физички феномениУдобно е да се земе предвид користењето на дијаграмот прикажан на Слика 13:

Преку Xова укажува на одредено влијание (контрола) применето на влезот на системот А(машина, тест примерок на материјал и сл.), и преку Y– реакција (одговор) на системот на ова влијание. Ќе претпоставиме дека реакциите Yсе отстранети од излезот на системот А.

Под управуван систем АДозволете ни да се согласиме да разбереме кој било објект способен детерминистички да одговори на некое влијание. Ова значи дека сите копии на системот Апод исти услови, т.е. под истите влијанија x(t), се однесуваат строго исто, т.е. дајте го истото y(t). Овој пристап, се разбира, е само приближна, бидејќи практично е невозможно да се добијат или два целосно идентични системи или два идентични ефекти. Затоа, строго кажано, треба да се земат предвид веројатност, а не детерминистички системи. Меѓутоа, за голем број феномени е погодно да се игнорира овој очигледен факт и да се смета дека системот е детерминистички, разбирајќи ги сите квантитативни односи помеѓу количините што се разгледуваат во смисла на односи меѓу нивните математички очекувања.

Однесувањето на секој детерминистички контролиран систем може да се определи со одредена врска што го поврзува излезот со влезот, т.е. XСо на. Оваа релација ќе ја наречеме равенка државасистеми. Симболично е напишано вака

каде е писмото А, користен порано за означување на системот, може да се толкува како одреден оператор кој ни овозможува да одредиме y(t), доколку е наведено x(t).

Воведениот концепт на детерминистички систем со влез и излез е многу општ. Еве неколку примери на такви системи: идеален гас, чии карактеристики се поврзани со равенката Менделеев-Клапејрон, електрично коло што се покорува на една или друга диференцијална равенка, сечило на пареа или гасна турбина што се деформира со време, силите што дејствуваат Наша цел не е проучување на произволен контролиран систем, и затоа во процесот на презентација ќе ги воведеме потребните дополнителни претпоставки, кои, додека ја ограничуваат општоста, ќе ни овозможат да разгледаме систем од одреден тип, најпогодни за моделирање на однесувањето на тело деформирано под оптоварување.

Анализата на кој било контролиран систем, во принцип, може да се изврши на два начина. Првиот микроскопски, се заснова на детално проучување на структурата на системот и функционирањето на сите негови составни елементи. Ако сето ова може да се постигне, тогаш станува возможно да се напише равенката на состојбата на целиот систем, бидејќи се познати однесувањето на секој од неговите елементи и методите на нивната интеракција. На пример, кинетичката теорија на гасовите ни овозможува да ја напишеме равенката Менделеев-Клапејрон; познавањето на структурата на електричното коло и сите негови карактеристики овозможуваат да се напишат неговите равенки врз основа на законите на електротехниката (законот на Ом, законот на Кирхоф итн.). Така, микроскопскиот пристап кон анализата на контролиран систем се заснова на разгледување на елементарните процеси кои сочинуваат даден феномен и, во принцип, е способен да обезбеди директен, сеопфатен опис на системот што се разгледува.

Сепак, микро-пристапот не може секогаш да се имплементира поради сложената или сè уште неистражената структура на системот. На пример, во моментов не е можно да се напише равенката на состојба на деформирачко тело, без разлика колку внимателно е проучувана. Истото важи и за посложени феномени што се случуваат во жив организам. Во такви случаи, т.н макроскопскифеноменолошки (функционален) пристап, во кој не се интересира деталната структура на системот (на пример, микроскопската структура на деформабилно тело) и неговите елементи, туку го проучува функционирањето на системот како целина, што се смета како врска помеѓу влезот и излезот. Општо земено, оваа врска може да биде произволна. Сепак, за секоја специфична класа на системи, се наметнуваат општи ограничувања на оваа врска, а спроведувањето на одреден минимум експерименти може да биде доволно за да се разјасни оваа врска во потребните детали.

Употребата на макроскопски пристап, како што веќе беше забележано, во многу случаи е принудена. Сепак, дури и создавањето на конзистентна микротеорија на феноменот не може целосно да ја поништи соодветната макротеорија, бидејќи последната се заснова на експеримент и затоа е посигурна. Микротеоријата, кога конструира модел на систем, секогаш е принудена да прави некои поедноставувачки претпоставки кои водат до разни видови неточности. На пример, сите „микроскопски“ равенки за состојбата на идеален гас (Менделев-Клапејрон, ван дер Валс итн.) равенки имаат неотстранливи отстапувања со експерименталните податоци за реалните гасови. Соодветните „макроскопски“ равенки засновани на овие експериментални податоци можат да го опишат однесувањето на вистински гас колку што точно сакате. Притоа, микро пристапот е таков само на одредено ниво - нивото на системот што се разгледува. На ниво на елементарните делови на системот, сепак е макро пристап, па затоа микроанализата на системот може да се смета како синтеза на неговиот компоненти, анализирани макроскопски.

Бидејќи во моментов микро пристапот сè уште не е способен да доведе до равенка на состојбата за деформирачко тело, природно е да се реши овој проблем макроскопски. Ние ќе се придржуваме до оваа гледна точка во иднина.

Поместувања и деформации

Вистинско цврсто тело, лишено од сите степени на слобода (способност за движење во вселената) и под влијание на надворешни сили, деформирани. Под деформација подразбираме промена на обликот и големината на телото поврзана со движењето на одделни точки и елементи на телото. Во јачината на материјалите се земаат предвид само такви движења.

Постојат линеарни и аголни движења на поединечни точки и елементи на телото. Овие движења одговараат на линеарни и аголни деформации (релативно издолжување и релативно поместување).

Деформациите се поделени на еластична, исчезнувајќи по отстранувањето на товарот и остаток.

Хипотези за деформирачко тело.Еластичните деформации обично се незначителни (барем кај структурните материјали како што се металите, бетонот, дрвото итн.), па затоа се прифаќаат следните поедноставувачки одредби:

1. Принципот на почетни големини. Во согласност со него, прифатено е дека равенките за рамнотежа за деформирачко тело можат да се состават без да се земат предвид промените во обликот и големината на телото, т.е. како за апсолутно круто тело.

2. Принципот на независност на дејството на силите. Во согласност со него, ако на едно тело се примени систем на сили (неколку сили), тогаш дејството на секоја од нив може да се смета независно од дејството на другите сили.

Напони

Под влијание на надворешни сили, во телото се јавуваат внатрешни сили, кои се распоредени по деловите на телото. За да се одреди мерката на внатрешните сили во секоја точка, се воведува концептот Напон. Стресот се дефинира како внатрешна сила по единица површина на пресек на телото. Нека еластично деформираното тело е во состојба на рамнотежа под дејство на некој систем на надворешни сили (сл. 1). Преку точка (на пример, к), во која сакаме да го одредиме напрегањето, ментално цртаме произволен пресек и отфрламе дел од телото (II).За да може останатиот дел од телото да биде во рамнотежа, мора да се применат внатрешни сили наместо отфрлените. дел. Интеракцијата на два дела од телото се јавува на сите точки на пресекот и затоа внатрешните сили дејствуваат на целата површина на пресекот. Во близина на точката што се проучува, избираме област dA. Да го означиме резултатот на внатрешните сили на оваа област dF. Тогаш напонот во близина на точката ќе биде (по дефиниција)

N/m 2.

Напрегањето има димензија на сила поделена со површина, N/m2.

Во дадена точка од телото, стресот има многу вредности, во зависност од насоката на пресеците, од кои многу може да се извлечат низ точката. Затоа, кога се зборува за напон, неопходно е да се означи пресекот.

Во принцип, напрегањето е насочено под одреден агол на делот. Овој вкупен стрес може да се разложи на две компоненти:

1. Нормално на рамнината на пресекот – нормален напон s.

2. Лежење во рамнината на пресекот – напрегање на смолкнување т.

Одредување на напрегања.Проблемот се решава во три фази.

1. Низ разгледуваната точка се повлекува дел, во кој сакаат да го одредат стресот. Еден дел од телото се фрла и неговото дејство се заменува со внатрешни сили. Ако целото тело е во рамнотежа, тогаш и остатокот од телото мора да биде во рамнотежа. Затоа, равенките за рамнотежа може да се извлечат за силите што дејствуваат на делот од телото што се разгледува. Овие равенки ќе вклучуваат и надворешни и непознати внатрешни сили (напрегања). Затоа, ги запишуваме во форма

Првите членови се збирови на проекции и збирови на моменти на сите надворешни сили што дејствуваат на делот од телото што останува по пресекот, а вторите се збирови на проекции и моменти на сите внатрешни сили што дејствуваат во пресекот. Како што веќе беше забележано, овие равенки вклучуваат непознати внатрешни сили (напрегања). Меѓутоа, за да ги одредиме равенките на статиката недоволно, бидејќи во спротивно, разликата помеѓу апсолутно цврсто и деформирачко тело исчезнува. Така, задачата за одредување на напрегањата е статички неопределен.

2. За да се состават дополнителни равенки, се разгледуваат поместувањата и деформациите на телото, како резултат на што се добива законот за распределба на напрегањето над пресекот.

3. Со заедничко решавање на статичките равенки и равенките на деформација може да се одредат напрегањата.

Фактори на моќност.Да се ​​согласиме да го наречеме збирот на проекции и збирот на моменти на надворешни или внатрешни сили фактори на моќност. Следствено, факторите на сила во делот што се разгледува се дефинирани како збир на проекции и збир на моменти на сите надворешни сили лоцирани на едната страна од овој дел. На ист начин, факторите на моќност може да се одредат со внатрешните сили, постапувајќи во делот што се разгледува. Факторите на сила определени со надворешни и внатрешни сили се еднакви по големина и спротивни по знак. Вообичаено кај проблемите се познати надворешни сили преку кои се одредуваат факторите на сила, а од нив веќе се одредуваат напрегањата.

Деформирачки модел на тело

Во јачината на материјалите се разгледува моделот на деформирачко тело. Се претпоставува дека телото е деформирачко, континуирано и изотропно. Во јачината на материјалите, главно се земаат предвид телата во форма на прачки (понекогаш чинии и школки). Ова се објаснува со фактот дека во многу практични проблемидизајнерскиот дијаграм се сведува на права прачка или на систем од такви прачки (фарми, рамки).

Главни типови на деформирана состојба на прачки.Прачка (зрак) е тело во кое две димензии се мали во споредба со третата (сл. 15).

Да разгледаме прачка која е во рамнотежа под дејство на силите што се применуваат на неа, произволно лоцирана во просторот (сл. 16).

Ние цртаме дел од 1-1 и отфрламе еден дел од шипката. Да ја разгледаме рамнотежата на преостанатиот дел. Ќе користиме правоаголен координатен систем, чие потекло ќе биде тежиштето на пресекот. Оска Xдиректно по должината на шипката кон надворешната нормала на делот, оската YИ З– главните централни оски на делницата. Со помош на статички равенки ќе ги најдеме факторите на сила

три сили

три моменти или три пара сили

Така, во општиот случај, шест фактори на сила се јавуваат во пресекот на шипката. Во зависност од природата на надворешните сили кои делуваат на шипката, можни се разни видови деформации на шипката. Главните видови на деформации на прачки се истегнување, компресија, смена, торзија, наведнуваат. Според тоа, наједноставните шеми за вчитување изгледаат вака.

Напнатост-компресија.По должината на оската на шипката се применуваат сили. Откако го отфрливме десниот дел од шипката, ги истакнуваме факторите на сила врз основа на левите надворешни сили (сл. 17)

Имаме еден ненулти фактор - надолжна сила Ф.

Градиме дијаграм на фактори на сила (дијаграм).

Торзија на шипката.Во рамнините на крајните делови на шипката, два еднакви и спротивни пара сили се применуваат со момент Мкр =Т, наречен вртежен момент (сл. 18).

Како што можете да видите, во пресекот на извртената прачка има само еден фактор на сила - моментот T = F ч.

Попречно свиткување.Таа е предизвикана од сили (концентрирани и распределени) нормално на оската на зракот и лоцирани во рамнина што минува низ оската на зракот, како и од парови сили што дејствуваат во една од главните рамнини на шипката.

Гредите имаат потпори, т.е. се неслободни тела, типична потпора е подвижна потпора со шарки (сл. 19).

Понекогаш се користи греда со еден вграден крај, а другиот слободен крај - конзолен зрак (сл. 20).

Да ја разгледаме дефиницијата на факторите на сила користејќи го примерот на Сл. 21а. Прво треба да ги пронајдете реакциите на потпорите Р А и .