Механичкото дејство на телата едно врз друго е секогаш нивна интеракција.

Ако телото 1 дејствува на телото 2, тогаш телото 2 нужно делува на телото 1.

На пример,на погонските тркала на електрична локомотива (сл. 2.3) дејствуваат статички сили на триење од шините, насочени кон движењето на електричната локомотива. Збирот на овие сили е влечната сила на електричната локомотива. За возврат, погонските тркала дејствуваат на шините со статички сили на триење насочени во спротивна насока.

Квантитативен опис на механичката интеракција беше даден од Њутн во неговата трет закон на динамика.

За материјалните точки овој закон се формулира Значи:

Две материјални точки делуваат една на друга со сили еднакви по големина и насочени спротивно по права линија што ги поврзува овие точки(Сл.2.4):
.

Третиот закон не е секогаш вистинит.

Изведена строго

    во случај на контактни интеракции,

    за време на интеракцијата на телата во мирување на одредено растојание едно од друго.

Да преминеме од динамиката на една материјална точка кон динамиката механички систем, која се состои од материјални точки.

За - од таа материјална точка на системот, според вториот Њутнов закон (2.5), имаме:

. (2.6)

Еве И - маса и брзина - таа материјална точка, - збирот на сите сили што дејствуваат на него.

Силите кои делуваат на механичкиот систем се поделени на надворешни и внатрешни. Надворешни сили делуваат на точките на механичкиот систем од други надворешни тела.

Внатрешни сили дејствуваат помеѓу точките на самиот систем.

Потоа сила во изразот (2.6) може да се претстави како збир на надворешни и внатрешните сили:

, (2.7)

Каде
– резултат на сите надворешни сили, дејствувајќи на -таа точка на системот; - внатрешна сила што делува на оваа точка од страна ти.

Ајде да го замениме изразот (2.7) во (2.6):

, (2.8)

собирање на левата и десната страна на равенките (2.8), напишани за сите материјални точки на системот, добиваме

. (2.9)

Според третиот закон на Њутн, силите на интеракцијата -тоа и -точките на системот се еднакви по големина и спротивни по насока
.

Според тоа, збирот на сите внатрешни сили во равенката (2.9) е еднаков на нула:

. (2.10)

Се вика векторскиот збир на сите надворешни сили кои делуваат на системот главниот вектор на надворешни сили

. (2.11)

Превртувајќи ги операциите на собирање и диференцијација во изразот (2.9) и земајќи ги предвид резултатите (2.10) и (2.11), како и дефиницијата на моментумот на механичкиот систем (2.3), добиваме

- основна равенка на динамиката на преводното движење солидна.

Оваа равенка изразува закон за промена на импулсот на механички систем: временскиот дериват на импулсот на механичкиот систем е еднаков на главниот вектор на надворешните сили што дејствуваат на системот.

2.6. Центар на маса и законот на неговото движење.

Центар на маса(инерција) на механички систем се нарекува точка , чиј вектор на радиус е еднаков на односот на збирот на производите од масите на сите материјални точки на системот по нивните вектори на радиусот до масата на целиот систем:

(2.12)

Каде И - вектор на маса и радиус - таа материјална точка, -вкупниот број на овие поени,
–вкупната маса на системот.

Ако векторите на радиусот се извлечени од центарот на масата , Тоа
.

Така, центарот на масата е геометриска точка , за кои збирот на производите од масите на сите материјални точки кои формираат механички систем по нивните вектори на радиус извлечени од оваа точка е еднаков на нула.

Во случај на континуирана распределба на масата во системот (во случај на продолжено тело), ​​векторот на радиусот на центарот на масата на системот е:

,

Каде р– вектор на радиус на мал елемент од системот, чија маса е еднаква наdm, интеграцијата се врши над сите елементи на системот, т.е. низ целата маса m.

Формулата за диференцирање (2.12) во однос на времето, ја добиваме

израз за центар на масена брзина:

Центар на брзина на масана механички систем е еднаков на односот на моментумот на овој систем и неговата маса.

Потоа импулс на системоте еднаков на производот од неговата маса и брзината на центарот на масата:

.

Заменувајќи го овој израз во основната равенка на динамиката на преводното движење на круто тело, имаме:

(2.13)

- центарот на масата на механичкиот систем се движи како материјална точка, чија маса е еднаква на масата на целиот систем и на која дејствува сила еднаква на главниот вектор на надворешните сили што се применува на системот.

Равенката (2.13) покажува дека за да се смени брзината на центарот на масата на системот, потребно е на системот да дејствува надворешна сила. Внатрешните сили на интеракција помеѓу деловите на системот можат да предизвикаат промени во брзините на овие делови, но не можат да влијаат на вкупниот моментум на системот и брзината на неговиот центар на маса.

Ако механичкиот систем е затворен, тогаш
а брзината на центарот на масата не се менува со текот на времето.

Така, центар на маса на затворен систем или во мирување или се движи со константна брзина во однос на инерцијалната референтна рамка. Ова значи дека референтниот систем може да се поврзе со центарот на масата, а овој систем ќе биде инертен.

А) круг.

В) парабола.

Г) траекторијата може да биде која било.

Д) директно.

2. Ако телата се разделени со безвоздушен простор, тогаш е можен пренос на топлина меѓу нив

А) топлинска спроводливост и конвекција.

Б) зрачење.

В) топлинска спроводливост.

Г) конвекција и зрачење.

Д) конвекција.

3. Електронот и неутронот имаат електрични полнежи

А) електрон – негативен, неутрон – позитивен.

Б) електрони и неутрони – негативни.

В) електрон – позитивен, неутрон – негативен.

Г) електрони и неутрони – позитивни.

Д) електрон – негативен, неутрон – нема полнеж.

4. Струјата потребна за извршување на работа еднаква на 250 J со сијалица номинална на 4V и за 3 минути е еднаква на

5. Од атомско јадрокако резултат на спонтана трансформација, јадрото на атом на хелиум беше исфрлено, како резултат на следното радиоактивно распаѓање

А) гама зрачење.

Б) распаѓање со два протони.

В) алфа распаѓање.

Г) распаѓање на протон.

Д) бета распаѓање.

6. Точка небесна сфера, кој е означен со истиот знак како соѕвездието Рак, ова е точка

А) парада на планети

Б) пролетна рамноденица

В) есенска рамноденица

Г) летна краткоденица

Д) зимска краткоденица

7. Движењето на камион се опишува со равенките x1= - 270 + 12t, а движењето на пешак по страната на истиот автопат со равенката x2= - 1,5t. Времето на состанокот е

8. Ако телото се фрли нагоре со брзина од 9 m/s, тогаш тоа ќе ја достигне својата максимална висина во (g = 10 m/s2)

9. Под влијание постојана силаеднакво на 4 N, ќе се движи тело со маса 8 kg

А) подеднакво забрзано со забрзување од 0,5 m/s2

Б) подеднакво забрзано со забрзување од 2 m/s2

В) подеднакво забрзано со забрзување од 32 m/s2

Г) рамномерно со брзина од 0,5 m/s

Д) рамномерно со брзина од 2 m/s

10. Моќноста на влечниот мотор на тролејбус е 86 kW. Работата што може да ја направи моторот за 2 часа е

А) 619200 kJ.

В) 14400 kJ.

Д) 17200 kJ.

11. Потенцијална енергија на еластично деформирано тело кога деформацијата се зголемува за 4 пати

А) нема да се промени.

Б) ќе се намали за 4 пати.

В) ќе се зголеми 16 пати.

Г) ќе се зголеми за 4 пати.

Д) ќе се намали за 16 пати.

12. Топчињата со маси m1 = 5 g и m2 = 25 g се движат една кон друга со брзини υ1 = 8 m/s и υ2 = 4 m/s. По нееластичен удар, брзината на топката m1 е еднаква (насоката на координатната оска се совпаѓа со насоката на движење на првото тело)

13. Со механички вибрации

А) е само константна потенцијална енергија

Б) и потенцијалната и кинетичката енергија се константни

В) само кинетичката енергија е константна

Г) само вкупната механичка енергија е константна

Д) енергијата е константна во првата половина од периодот

14. Ако калајот е на точката на топење, тогаш за топење на 4 kg ќе биде потребна количина на топлина еднаква на (J/kg)

15. Електрично поле со интензитет 0,2 N/C делува на полнеж од 2 C со сила

16. Инсталирајте правилна низаелектромагнетни бранови како што се зголемува фреквенцијата

1) радио бранови, 2) видлива светлина, 3) х-зраци, 4) инфрацрвено зрачење, 5) ултравиолетово зрачење

А) 4, 1, 5, 2, 3

Б) 5, 4, 1, 2, 3

В) 3, 4, 5, 1, 2

Г) 2, 1, 5, 3, 4

Д) 1, 4, 2, 5, 3

17. Ученик сече лим со примена на сила од 40 N на рачките на ножиците Растојанието од оската на ножиците до точката на примена на силата е 35 cm, а растојанието од оската на ножиците до лимот е 2,5 см.Силата потребна за сечење на лимот

18. Површината на малиот клип на хидраулична преса е 4 cm2, а површината на големиот е 0,01 m2. Силата на притисок на големиот клип е поголема од силата на притисокот на малиот клип внатре

Б) 0,0025 пати

Д) 0,04 пати

19. Гас, кој се шири при постојан притисок од 200 Pa, работел 1000 J. Ако гасот првично зафаќал волумен од 1,5 m, тогаш новиот волумен на гас е еднаков на

20. Растојанието од објектот до сликата е 3 пати поголемо од растојанието од објектот до објективот. Ова е леќа...

А) биконкавна

Б) рамен

В) собирање

Г) расејување

Д) рамно-конкавна

Дел 1. „СТАТИКА“

Њутни



Ракот на силата е најкраткото растојание од точка до линијата на дејство на силата

Производот на силата на раката е еднаков на моментот на силата.

8. Формулирајте го „правилото на десната рака“ за одредување на насоката на моментот на силата.

9. Како се одредува главниот момент на системот на сили во однос на точка?

Главниот момент во однос на центарот е векторскиот збир на моментите на сите сили што се применуваат на телото во однос на истиот центар.

10. Што се нарекува пар сили? Кој е моментот на пар сили? Дали тоа зависи од изборот на точка? Која е насоката и големината на моментот на пар сили?

Пар на сили е систем на сили во кој силите се еднакви, паралелни и спротивни една на друга. Моментот е еднаков на производот на една од силите на рамото, не зависи од изборот на точката и е насочен нормално на рамнината во која лежи парот.

11. Наведете ја теоремата на Поинсот.

Секој систем на сили што дејствува на апсолутно круто тело може да се замени со една сила и еден пар сили. Во овој случај, силата ќе биде главниот вектор, а моментот на двојката ќе биде главниот момент на овој систем на сили.

12. Формулирајте неопходни и доволни услови за рамнотежа на систем на сили.

За рамнотежа на рамнински систем на сили, потребно е и доволно алгебарските збирови на проекциите на сите сили на две координатни оски и алгебарскиот збир на моментите на сите сили во однос на произволна точка да бидат еднакви на нула. Втората форма на равенката за рамнотежа е еднаквоста на нула од алгебарските збирови на моментите на сите сили во однос на кои било три точки кои не лежат на иста права линија



14. Кои системи на сили се нарекуваат еквивалентни?

Ако, без да се наруши состојбата на телото, еден систем на сили (F 1, F 2, ..., F n) може да се замени со друг систем (P 1, P 2, ..., P n) и порок обратно, тогаш таквите системи на сили се нарекуваат еквивалентни

15. Која сила се нарекува резултант на овој систем на сили?

Кога систем на сили (F 1, F 2, ..., F n) е еквивалентен на една сила R, тогаш се повикува R. резултат. Резултантната сила може да го замени дејството на сите дадени сили. Но, не секој систем на сили има резултат.

16. Познато е дека збирот на проекциите на сите сили што се применуваат на телото на дадена оска е еднаков на нула. Која е насоката на резултатот на таков систем?

17. Формулирајте ја аксиомата за инерција (Галилеоовиот принцип на инерција).

Под влијание на меѓусебно балансирани сили, материјалната точка (телото) мирува или се движи праволиниски и рамномерно

28. Формулирајте ја аксиомата за рамнотежа помеѓу две сили.

Две сили што се применуваат на апсолутно круто тело ќе бидат избалансирани ако и само ако се еднакви по големина, дејствуваат во иста права линија и се насочени во спротивни насоки

19. Дали е можно да се пренесе сила по нејзината линија на дејствување без да се промени кинематичката состојба на апсолутно круто тело?

Без промена на кинематичката состојба на апсолутно круто тело, силата може да се пренесе по линијата на нејзиното дејство, задржувајќи го неговиот модул и насока непроменети.

20. Формулирајте ја аксиомата на паралелограмот на силите.

Без промена на состојбата на телото, две сили применети на една точка може да се заменат со една резултантна сила применета во истата точка и еднаква на нивната геометриска сума

21. Како е формулиран третиот Њутнов закон?

Секоја акција има еднаква и спротивна реакција

22. Кое цврсто тело се нарекува неслободно?

Силите што дејствуваат помеѓу телата на системот се нарекуваат внатрешни.



Зглобна и подвижна потпора. Овој тип на поврзување е структурно направен во форма на цилиндрична шарка која може слободно да се движи по површината. Реакцијата на артикулираната подвижна потпора е секогаш насочена нормално на потпорната површина

Поддршка фиксирана со шарки. Реакцијата на фиксирана потпора со шарки е претставена во форма на непознати компоненти и чии линии на дејство се паралелни или се совпаѓаат со координатните оски

29. Која потпора се нарекува круто вградување (штипкање)?

Ова е необичен тип на поврзување, бидејќи покрај тоа што го спречува движењето во рамнината, крутата заптивка го спречува ротирањето на шипката (зракот) во однос на точката. Затоа, реакцијата на спојување се намалува не само на реакцијата (,), туку и на реактивниот вртежен момент

30. Која потпора се нарекува потпорно лежиште?

Потисно лежиште и сферична шарка Овој тип на поврзување може да се претстави во форма на шипка со сферична површина на крајот, која е прикачена на потпора, која е дел од сферична празнина. Сферичната шарка го спречува движењето во која било насока во просторот, така што нејзината реакција е претставена во форма на три компоненти, , , паралелни со соодветните координатни оски

31. Која потпора се нарекува топчест спој?

32. Кој систем на сили се нарекува конвергентен? Како се формулирани условите за рамнотежа за систем на конвергирани сили?

Ако (апсолутно круто) тело е во рамнотежа под дејство на систем на рамнина од три непаралелни сили (т.е. сили, од кои најмалку две се непаралелни), тогаш нивните акциони линии се сечат во една точка.

34. Колку изнесува збирот на две паралелни сили насочени во иста насока? ВО различни страни?

резултантот на две паралелни сили F 1 и F 2 од иста насока има иста насока, неговиот модул е ​​еднаков на збирот на модулите на составните сили, а точката на примена ја дели отсечката помеѓу точките на примена на силите на делови обратно пропорционални на модулите на силите: R = F 1 + F 2 ; AC/BC=F 2 /F 1. Резултатот од две спротивно насочени паралелни сили има насока на сила која е поголема по големина и големина еднаква на разликата во големините на силите.

37. Како се формулира Варињоновата теорема?

Ако рамниниот систем на сили што се разгледува се сведе на резултант, тогаш моментот на оваа резултантна во однос на која било точка е еднаков на алгебарскиот збир на моментите на сите сили на дадениот систем во однос на истата точка.

40. Како се одредува центарот на паралелните сили?

Според теоремата на Варињон

41. Како се одредува тежиштето на цврсто тело?

45. Каде е тежиштето на триаголникот?

Средна пресечна точка

46. ​​Каде е центарот на гравитација на пирамидата и конусот?

Дел 2. „КИНЕМАТИКА“

1. Што се нарекува траекторија на точка? Кое движење на точката се нарекува праволиниско? Криволинеарно?

Линијата по која се движи материјалот точка , наречена траекторија .

Ако траекторијата е права линија, тогаш движењето на точката се нарекува праволиниско; ако траекторијата е крива линија, тогаш движењето се нарекува криволинеарно

2. Како се дефинира Декартовиот правоаголен координатен систем?

3. Како се одредува апсолутната брзина на точка во стационарен (инерцијален) координатен систем? Која е насоката на векторот на брзината во однос на неговата траекторија? Кои се проекциите на брзината на точка на Декартовската координатна оска?

За точка, овие зависности се како што следува: апсолутната брзина на точката е еднаква на геометрискиот збир на релативната и преносливата брзина, односно:

.

3. Како се определува апсолутното забрзување на точка во стационарен (инерцијален) координатен систем? Какви се проекциите на забрзувањето на точка на Декартовската координатна оска?

5. Како се одредува векторот на аголна брзина на круто тело кога тоа ротира околу фиксна оска? Која е насоката на векторот на аголната брзина?

Аголна брзина- векторска физичка големина што ја карактеризира брзината на ротација на телото. Вектор на аголна брзина во големина еднаков на аголотротација на телото по единица време:

a е насочена по оската на вртење според правилото на гимлетот, односно во насоката во која би се навртувала жицата со десен навој доколку се ротира во иста насока.

6. Како се одредува векторот на аголното забрзување на круто тело кога тоа ротира околу фиксна оска? Која е насоката на векторот на аголното забрзување?

Кога телото ротира околу фиксна оска, аголното забрзување по големина е еднакво на:

Векторот на аголното забрзување α е насочен по оската на ротација (на страна при забрзана ротација и во спротивна насока при бавна ротација).

Кога се ротира околу фиксна точка, векторот на аголното забрзување се дефинира како прв извод на векторот на аголната брзина ω во однос на времето, т.е.

8. Кои се апсолутните, преносливите и релативните брзини на точка за време на нејзиното сложено движење?

9. Како се одредуваат преносливите и релативните забрзувања при сложено движење на точка?

10. Како се одредува Кориолисовото забрзување при сложено движење на точка?

11. Наведете ја теоремата на Кориолис.

Теорема за собирање на забрзување (теорема на Кориолис): , Каде – Кориолисово забрзување (Coriolis acceleration) – во случај на непреведувачко преносно движење, апсолутно забрзување = геометриски збир на преносливи, релативни и Кориолисово забрзување.

12. При кои движења точките се еднакви на нула:

а) тангенцијално забрзување?

б) нормално забрзување?

14. Кое движење на телото се нарекува транслаторно? Кои се брзините и забрзувањата на точките на телото при таквото движење?

16. Кое движење на телото се нарекува ротационо? Кои се брзините и забрзувањата на точките на телото при таквото движење?

17. Како се изразуваат тангенцијалните и центрипеталните забрзувања на точка на круто тело што ротира околу фиксна оска?

18. Која е геометриската локација на точките на круто тело кое ротира околу фиксна оска, чија брзина е во овој моментимаат со иста големинаи истиот правец?

19. Кое движење на телото се нарекува рамнина-паралелно? Кои се брзините и забрзувањата на точките на телото при таквото движење?

20. Како се одредува моменталниот центар на брзини? рамна фигура, движејќи се во сопствен авион?

21. Како графички можеш да ја најдеш позицијата на моменталниот центар на брзини ако се познати брзините на две точки на рамна фигура?

22. Колкави ќе бидат брзините на точките на рамна фигура во случај кога моменталниот центар на вртење на оваа фигура е бесконечно оддалечен?

23. Како се поврзани проекциите на брзините на две точки на рамна фигура на права линија што ги поврзува овие точки?

24. Со оглед на два поени ( АИ ВО) на подвижна рамна фигура, а познато е дека брзината на точката Анормално на АБ. Како е насочена брзината на точката? ВО?

Дел 1. „СТАТИКА“

1. Кои фактори ја одредуваат силата што дејствува на цврсто тело?

2. Во кои единици се мери силата во SI системот?

Њутни

3. Кој е главниот вектор на системот на сили? Како да се конструира многуаголник на сили за даден систем на сили?

Главниот вектор е векторскиот збир на сите сили што се применуваат на телото

5. Како се нарекува момент на сила во однос на дадена точка? Која е насоката на моментот на сила во однос на векторот на силата и векторот на радиусот на точката на примена на силата?
Моментот на сила во однос на точка (центар) е вектор кој е нумерички еднаков на производот на модулот на силата на раката, т.е. со најкраткото растојание од наведената точка до линијата на дејство на силата. . Тој е насочен нормално на рамнината на ширење на силата и р.в. поени.

6. Во кој случај моментот на сила во однос на точка е еднаков на нула?
Кога раката е еднаква на 0 (Центарот на моментите се наоѓа на линијата на дејство на силата)

7. Како се одредува потпората на сила во однос на точка? Кој е производ на сила и рака?

Според првиот Њутнов закон, во инерцијалните референтни рамки, телото може да ја промени својата брзина само ако други тела дејствуваат на него. Меѓусебното дејство на телата едно врз друго се изразува квантитативно користејќи го следново физичката количина, како сила (). Силата може да ја промени брзината на телото, и во големина и во насока. Силата е векторска величина, има модул (големина) и насока. Насоката на резултантната сила го одредува правецот на векторот на забрзување на телото на кој делува предметната сила.

Основниот закон со кој се одредува насоката и големината на резултантната сила е вториот Њутнов закон:

каде што m е масата на телото на кое дејствува силата; - забрзувањето што силата му го дава на предметното тело. Суштината на вториот Њутнов закон е дека силите што дејствуваат на телото ја одредуваат промената на брзината на телото, а не само неговата брзина. Мора да се запомни дека вториот закон на Њутн работи за инерцијални референтни рамки.

Ако на едно тело дејствуваат неколку сили, тогаш нивното комбинирано дејство се карактеризира со резултантната сила. Да претпоставиме дека на телото дејствуваат неколку сили истовремено, а телото се движи со забрзување еднакво на векторскиот збир на забрзувањата што би се појавиле под влијание на секоја од силите посебно. Силите кои делуваат на телото и се применуваат на една точка мора да се додадат според правилото за векторско собирање. Векторскиот збир на сите сили што дејствуваат на телото во еден момент во времето се нарекува резултантна сила ():

Кога на едно тело дејствуваат неколку сили, вториот Њутнов закон е напишан како:

Резултатот на сите сили што дејствуваат на телото може да биде еднаков на нула ако постои взаемна компензација на силите што се применуваат на телото. Во овој случај, телото се движи со постојана брзинаили е во мирување.

При прикажување на силите што дејствуваат на телото на цртеж, во случај на рамномерно забрзано движење на телото, резултантната сила насочена долж забрзувањето треба да биде прикажана подолго од спротивно насочената сила (збир на сили). Во случај на еднообразно движење (или мирување), големината на векторите на силите насочени во спротивни насоки е иста.

За да ја пронајдете резултантната сила, треба да ги прикажете на цртежот сите сили што мора да се земат предвид при проблемот што дејствува на телото. Силите треба да се додадат според правилата за векторско собирање.

Примери за решавање проблеми на тема „Резултантна сила“

ПРИМЕР 1

Вежбајте Мала топка виси на конец, мирува. Кои сили дејствуваат на оваа топка, прикажете ги на цртежот. Која е резултантната сила што се применува на телото?
Решение Ајде да направиме цртеж.

Да го разгледаме референтниот систем поврзан со Земјата. Во нашиот случај, овој референтен систем може да се смета за инертен. На топката висната на конец дејствуваат две сили: силата на гравитацијата насочена вертикално надолу () и силата на реакција на конецот (сила на затегнување на конецот): . Бидејќи топката мирува, силата на гравитацијата е избалансирана со силата на затегнување на конецот:

Изразот (1.1) одговара на првиот Њутнов закон: резултантната сила се применува на тело во мирување при инерцијален системброењето е нула.
Одговори Резултирачката сила што се применува на топката е нула.

ПРИМЕР 2

Вежбајте Две сили дејствуваат на телото и и , каде што се постојани количини. . Која е резултантната сила што се применува на телото?
Решение Ајде да направиме цртеж.

Бидејќи векторите на сила се нормални еден на друг, според тоа, должината на резултантот ја наоѓаме како:

Како настанува векторското собирање не им е секогаш јасно на учениците. Децата немаат поим што се крие зад нив. Само треба да ги запомните правилата, а не да размислувате за суштината. Затоа, за принципите на собирање и одземање на векторски величини се бара многу знаење.

Додавањето на два или повеќе вектори секогаш резултира со уште еден. Згора на тоа, секогаш ќе биде исто, без разлика како ќе се најде.

Најчесто во училишен курсгеометријата го разгледува собирањето на два вектори. Може да се изведе според правилото на триаголник или паралелограм. Овие цртежи изгледаат поинаку, но резултатот од дејството е ист.

Како се случува собирањето користејќи го правилото за триаголник?

Се користи кога векторите се неколинеарни. Тоа е, тие не лежат на иста права линија или на паралелни.

Во овој случај, првиот вектор мора да се нацрта од некоја произволна точка. Од нејзиниот крај се бара да се повлече паралелно и еднакво на вториот. Резултатот ќе биде вектор кој започнува од почетокот на првиот и завршува на крајот на вториот. Моделот наликува на триаголник. Оттука и името на правилото.

Ако векторите се колинеарни, тогаш ова правило може да се примени. Само цртежот ќе се наоѓа по една линија.

Како се врши собирање со користење на правилото паралелограм?

Уште еднаш? се однесува само на неколинеарни вектори. Изградбата се изведува според различен принцип. Иако почетокот е ист. Треба да го тргнеме настрана првиот вектор. И од својот почеток - вториот. Врз основа на нив, пополнете го паралелограмот и нацртајте дијагонала од почетокот на двата вектори. Ова ќе биде резултатот. Така се врши векторско собирање според правилото за паралелограм.

Досега имало два. Но, што ако има 3 или 10 од нив? Користете ја следната техника.

Како и кога се применува правилото многуаголник?

Ако треба да извршите собирање вектори, чиј број е повеќе од два, не плашете се. Доволно е сите последователно да ги оставите на страна и да го поврзете почетокот на ланецот со неговиот крај. Овој вектор ќе биде потребната сума.

Кои својства се валидни за операции со вектори?

За векторот нула.Во која се наведува дека кога ќе се додаде на него, се добива оригиналот.

За спротивниот вектор.Односно оној кој има спротивен правец и еднаква големина. Нивниот збир ќе биде нула.

За комутативноста на собирањето.Она што е познато оттогаш основно училиште. Промената на позициите на термините не го менува резултатот. Со други зборови, не е важно кој вектор прво да се одложи. Одговорот сепак ќе биде точен и единствен.

За асоцијативноста на додавањето.Овој закон ви дозволува да додадете кои било вектори од тројка во парови и да додадете една третина на нив. Ако го напишете ова користејќи симболи, ќе го добиете следново:

прв + (втор + трет) = втор + (прв + трет) = трет + (прв + втор).

Што се знае за векторската разлика?

Нема посебна операција за одземање. Ова се должи на фактот дека во суштина е додаток. Само на вториот од нив му е дадена спротивна насока. И тогаш сè е направено како да се размислува за додавање вектори. Затоа, практично не се зборува за нивната разлика.

За да се поедностави работата со нивното одземање, се менува правилото на триаголникот. Сега (при одземање) вториот вектор мора да се одвои од почетокот на првиот. Одговорот ќе биде оној што ја поврзува крајната точка на минуендот со истата онаа како и подземјето. Иако можете да го одложите како што е опишано претходно, едноставно со промена на насоката на втората.

Како да се најде збирот и разликата на вектори во координати?

Проблемот ги дава координатите на векторите и бара да се дознаат нивните вредности за конечниот резултат. Во овој случај, нема потреба да се изведуваат конструкции. Тоа е, можете да користите едноставни формули кои го опишуваат правилото за додавање вектори. Тие изгледаат вака:

a (x, y, z) + b (k, l, m) = c (x + k, y + l, z + m);

a (x, y, z) -b (k, l, m) = c (x-k, y-l, z-m).

Лесно е да се види дека координатите едноставно треба да се соберат или одземат во зависност од конкретната задача.

Прв пример со решение

Состојба. Даден е правоаголник ABCD. Неговите страни се еднакви на 6 и 8 cm Пресечната точка на дијагоналите е означена со буквата O. Потребно е да се пресмета разликата помеѓу векторите AO и VO.

Решение. Прво треба да ги нацртате овие вектори. Тие се насочени од темињата на правоаголникот до точката на пресек на дијагоналите.

Ако внимателно го погледнете цртежот, можете да видите дека векторите се веќе комбинирани така што вториот од нив е во контакт со крајот на првиот. Едноставно, неговата насока е погрешна. Треба да започне од оваа точка. Ова е ако векторите се додадат, но проблемот вклучува одземање. Стоп. Оваа акција значи дека треба да го додадете спротивно насочениот вектор. Ова значи дека VO треба да се замени со OV. И излегува дека двата вектори веќе формирале пар страни од правилото на триаголникот. Затоа, резултатот од нивното собирање, односно саканата разлика е векторот AB.

И се совпаѓа со страната на правоаголникот. За да го запишете вашиот нумерички одговор, ќе ви треба следново. Нацртајте правоаголник по должина, така што поголемата страна е хоризонтална. Започнете со нумерирање на темињата од долниот лев агол и одете спротивно од стрелките на часовникот. Тогаш должината на векторот AB ќе биде 8 cm.

Одговори. Разликата помеѓу AO и VO е 8 см.

Втор пример и негово детално решение

Состојба. Дијагоналите на ромбот ABCD се 12 и 16 cm Точката на нивното вкрстување е означена со буквата O. Пресметајте ја должината на векторот формиран од разликата помеѓу векторите AO и VO.

Решение. Означувањето на темињата на ромбот нека биде исто како во претходната задача. Слично на решението на првиот пример, излегува дека бараната разлика е еднаква на векторот AB. И нејзината должина е непозната. Решавањето на проблемот се сведе на пресметување на една од страните на ромбот.

За таа цел, ќе треба да го земете предвид триаголникот ABO. Тој е правоаголен бидејќи дијагоналите на ромбот се сечат под агол од 90 степени. И неговите нозе се еднакви на половина од дијагоналите. Односно 6 и 8 см Страната што се бара во проблемот се совпаѓа со хипотенузата во овој триаголник.

За да го најдете ќе ви треба Питагоровата теорема. Квадратот на хипотенузата ќе биде еднаков на збирот на броевите 6 2 и 8 2. По квадратурата, добиените вредности се: 36 и 64. Нивниот збир е 100. Следи дека хипотенузата е еднаква на 10 cm.

Одговори. Разликата меѓу векторите AO и VO е 10 cm.

Трет пример со детално решение

Состојба. Пресметај ја разликата и збирот на два вектори. Нивните координати се познати: првата има 1 и 2, втората има 4 и 8.

Решение. За да го пронајдете збирот ќе треба да ги соберете првата и втората координата во парови. Резултатот ќе бидат броевите 5 и 10. Одговорот ќе биде вектор со координати (5; 10).

За разликата, треба да ги одземете координатите. По извршувањето на оваа акција ќе се добијат броевите -3 и -6. Тие ќе бидат координати на саканиот вектор.

Одговори. Збирот на векторите е (5; 10), нивната разлика е (-3; -6).

Четврти пример

Состојба. Должината на векторот AB е 6 cm, BC е 8 cm. Вториот е отпуштен од крајот на првиот под агол од 90 степени. Пресметај: а) разликата помеѓу модулите на векторите VA и BC и модулот на разликата помеѓу VA и BC; б) збирот на истите модули и модулот на збирот.

Решение: а) Должините на векторите се веќе дадени во задачата. Затоа, пресметувањето на нивната разлика не е тешко. 6 - 8 = -2. Ситуацијата со модулот за разлика е нешто покомплицирана. Прво треба да откриете кој вектор ќе биде резултат на одземањето. За таа цел треба да се остави настрана векторот BA кој е насочен во спротивна насока AB. Потоа нацртајте го векторот BC од неговиот крај, насочувајќи го во насока спротивна на првобитната. Резултатот од одземањето е векторот CA. Неговиот модул може да се пресмета со помош на Питагоровата теорема. Едноставните пресметки водат до вредност од 10 см.

б) Збирот на модулите на векторите е еднаков на 14 cm За да се најде вториот одговор, потребна е одредена трансформација. Векторот BA е обратно насочен кон дадениот - AB. И двата вектори се насочени од иста точка. Во оваа ситуација, можете да го користите правилото паралелограм. Резултатот од додавањето ќе биде дијагонала, а не само паралелограм, туку правоаголник. Неговите дијагонали се еднакви, што значи дека модулот на збирот е ист како во претходниот став.

Одговор: а) -2 и 10 см; б) 14 и 10 см.