Дропка е еден или повеќе делови од целина, обично се зема како еден (1). Како и кај природните броеви, можете да ги извршите сите основни аритметички операции (собирање, одземање, делење, множење) со дропки; за да го направите ова, треба да ги знаете карактеристиките на работа со дропки и да ги разликувате нивните типови. Постојат неколку видови на дропки: децимални и обични или едноставни. Секој тип на дропка има свои специфики, но штом темелно ќе разберете како да се справите со нив, ќе можете да ги решите сите примери со дропки, бидејќи ќе ги знаете основните принципи за вршење аритметички пресметки со дропки. Ајде да погледнеме примери за тоа како да се подели дропка со цел број користејќи различни типови на дропки.

Како да се подели едноставна дропка со природен број?
Обични или едноставни дропки се дропки кои се пишуваат во форма на однос на броеви во кои дивидендата (броителот) е означена на врвот на дропката, а делителот (именителот) на дропката е означен на дното. Како да се подели таква дропка со цел број? Ајде да погледнеме пример! Да речеме дека треба да се подели 8/12 со 2.


За да го направите ова, мора да извршиме голем број дејства:
Така, ако се соочиме со задача да делиме дропка со цел број, дијаграмот за решение ќе изгледа вака:


На сличен начин, можете да ја поделите секоја обична (едноставна) дропка со цел број.

Како да се подели децимална со цел број?
Децимална е дропка што се добива со делење на единица на десет, илјада и така натаму делови. Аритметичките операции со децимали се прилично едноставни.

Ајде да погледнеме пример за тоа како да се подели дропка со цел број. Да речеме дека треба да ја поделиме децималната дропка 0,925 со природниот број 5.


Да резимираме, да се задржиме на две главни точки кои се важни при извршувањето на операцијата за делење децимални фракции со цел број:
  • за разделба децималнаПоделбата на колоните се користи за природен број;
  • Запирка се става во количник кога е завршена поделбата на целиот дел од дивидендата.
Применувајќи ги овие едноставни правила, секогаш можете без специјална работаПоделете која било децимала или дропка со цел број.

) и именител по именител (го добиваме именителот на производот).

Формула за множење дропки:

На пример:

Пред да започнете со множење броители и именители, треба да проверите дали дропот може да се намали. Ако можете да ја намалите дропот, ќе ви биде полесно да направите понатамошни пресметки.

Делење на заедничка дропка со дропка.

Делење дропки кои вклучуваат природни броеви.

Не е толку страшно како што изгледа. Како и во случајот со собирање, го претвораме цел број во дропка со еден во именителот. На пример:

Множење мешани дропки.

Правила за множење дропки (мешани):

  • конвертирате мешани фракции во несоодветни фракции;
  • множење на броителите и именители на дропки;
  • намалување на фракцијата;
  • доколку се примени неправилна дропка, тогаш неправилната дропка ја претвораме во мешана дропка.

Забелешка!За да помножите мешана дропка со друга мешана дропка, прво треба да ги претворите во форма на несоодветни дропки, а потоа да се множите според правилото за множење на обичните дропки.

Вториот начин да се множи дропка со природен број.

Можеби е попогодно да се користи вториот метод за множење на заедничка дропка со број.

Забелешка!За да помножите дропка со природен број, мора да го поделите именителот на дропката со овој број и да го оставите броителот непроменет.

Од примерот даден погоре, јасно е дека оваа опција е попогодна за употреба кога именителот на дропка е поделен без остаток со природен број.

Повеќекатни дропки.

Во средно училиште често се среќаваат дропки од три ката (или повеќе). Пример:

За да ја доведете таквата дропка во нејзината вообичаена форма, користете поделба на 2 точки:

Забелешка!При делење дропки многу е важен редоследот на делење. Внимавајте, тука е лесно да се збуните.

Забелешка, На пример:

Кога се дели една со која било дропка, резултатот ќе биде истата дропка, само превртена:

Практични совети за множење и делење дропки:

1. Најважно кога се работи со дропски изрази е точноста и внимателноста. Правете ги сите пресметки внимателно и прецизно, концентрирано и јасно. Подобро е да напишете неколку дополнителни линии во нацртот отколку да се изгубите во менталните пресметки.

2. Во задачи со различни типовидропки - оди во форма на обични дропки.

3. Ги намалуваме сите дропки додека повеќе не е можно да се намали.

4. Повеќестепените фракциони изрази ги трансформираме во обични со помош на делење преку 2 точки.

5. Поделете единица со дропка во вашата глава, едноставно превртувајќи ја дропот.

Множење и делење дропки.

Внимание!
Има дополнителни
материјали во Посебен дел 555.
За оние кои се многу „не многу...“
И за оние кои „многу...“)

Оваа операција е многу поубава од собирање-одземање! Затоа што е полесно. За потсетување, за да помножите дропка со дропка, треба да ги помножите броителите (ова ќе биде броител на резултатот) и именители (ова ќе биде именителот). Тоа е:

На пример:

Сè е исклучително едноставно. И ве молам не барајте заеднички именител! Нема потреба од него овде...

За да се подели дропка со дропка, треба да се врати назад второ(ова е важно!) дропка и помножи ги, т.е.

На пример:

Ако наидете на множење или делење со цели броеви и дропки, тоа е во ред. Како и со собирањето, правиме дропка од цел број со еден во именителот - и одиме напред! На пример:

Во средно училиште, честопати треба да се занимавате со дропки од три ката (па дури и четирикатни!). На пример:

Како можам да направам оваа дропка да изгледа пристојно? Да, многу едноставно! Користете поделба во две точки:

Но, не заборавајте за редоследот на поделба! За разлика од множењето, ова е многу важно овде! Се разбира, нема да мешаме 4:2 или 2:4. Но, лесно е да се направи грешка во дел од три ката. Забележете на пример:

Во првиот случај (израз лево):

Во вториот (израз на десната страна):

Дали ја чувствувате разликата? 4 и 1/9!

Што го одредува редоследот на делење? Или со загради, или (како овде) со должина на хоризонтални линии. Развијте го вашето око. И ако нема загради или цртички, како:

потоа дели и множи по ред, од лево кон десно!

И уште една многу едноставна и важна техника. Во акции со степени, тоа ќе ви биде толку корисно! Ајде да поделиме еден со која било дропка, на пример, со 13/15:

Истрелот се превртел! И ова секогаш се случува. Кога се дели 1 со која било дропка, резултатот е иста дропка, само наопаку.

Толку за операции со дропки. Работата е прилично едноставна, но дава повеќе од доволно грешки. Забелешка практични совети, и ќе ги има помалку (грешки)!

Практични совети:

1. Најважно кога работите со фракциони изрази е точноста и внимателноста! не е заеднички зборови, не добри желби! Ова е страшна потреба! Направете ги сите пресметки на Единствениот државен испит како полноправна задача, фокусирана и јасна. Подобро е да напишете две дополнителни линии во нацртот отколку да се збркате кога правите ментални пресметки.

2. Во примери со различни видови дропки преминуваме на обични дропки.

3. Ги намалуваме сите фракции додека не застанат.

4. Дробните изрази на повеќе нивоа ги намалуваме на обични користејќи делење преку две точки (го следиме редоследот на делење!).

5. Поделете единица со дропка во вашата глава, едноставно превртувајќи ја дропот.

Еве ги задачите кои дефинитивно мора да ги завршите. Одговорите се даваат по сите задачи. Користете ги материјалите на оваа тема и практични совети. Проценете колку примери сте успеале да решите правилно. Првиот пат! Без калкулатор! И донесете правилни заклучоци...

Запомнете - точниот одговор е добиено од второто (особено третото) време не се брои!Таков е суровиот живот.

Значи, решаваат во режим на испит ! Патем, ова е веќе подготовка за обединет државен испит. Го решаваме примерот, го проверуваме, го решаваме следниот. Решивме сè - повторно проверено од прво до последно. Но само Потоапогледнете ги одговорите.

Пресметајте:

Дали одлучивте?

Бараме одговори кои одговараат на вашите. Намерно ги запишав неред, далеку од искушенија, демек... Еве ги одговорите напишани со точка-запирка.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Сега извлекуваме заклучоци. Ако сè излезе, среќен сум за вас! Основните пресметки со дропки не се ваш проблем! Можете да правите посериозни работи. Ако не...

Значи, имате еден од двата проблеми. Или и двете одеднаш.) Недостиг на знаење и (или) невнимание. Но, ова решлив Проблеми.

Доколку ви се допаѓа оваа страница...

Патем, имам уште неколку интересни страници за вас.)

Можете да вежбате да решавате примери и да го дознаете вашето ниво. Тестирање со инстант верификација. Ајде да научиме - со интерес!)

Можете да се запознаете со функции и деривати.

Обичните фракциони броеви најпрво ги среќаваат учениците од 5-то одделение и ги придружуваат во текот на нивниот живот, бидејќи во секојдневниот живот често е неопходно да се разгледа или да се користи предмет не како целина, туку во посебни парчиња. Почнете да ја проучувате оваа тема - споделува. Акциите се еднакви делови, на кој е поделен овој или оној објект. На крајот на краиштата, не е секогаш можно да се изрази, на пример, должината или цената на производот како цел број; делови или фракции од некоја мерка треба да се земат предвид. Формиран од глаголот „да се подели“ - да се дели на делови и со арапски корени, самиот збор „фракција“ се појавил на рускиот јазик во 8 век.

Во контакт со

Дробните изрази долго време се сметаа за најтешката гранка на математиката. Во 17 век, кога се појавија првите учебници по математика, тие беа наречени „скршени броеви“, што беше многу тешко за луѓето да го разберат.

Современата форма на едноставни фракциони остатоци, чии делови се одделени со хоризонтална линија, прв ја промовираше Фибоначи - Леонардо од Пиза. Неговите дела се датирани во 1202 година. Но, целта на оваа статија е едноставно и јасно да му објасни на читателот како мешаните дропки се множат со различни именители.

Множење дропки со различни именители

Првично вреди да се одреди видови дропки:

  • точно;
  • погрешно;
  • измешани.

Следно, треба да запомните како се множат дробните броеви со исти именители. Самото правило на овој процес не е тешко да се формулира независно: резултатот од множење едноставни дропки со идентични именители е фракционо изразување, чиј броител е производ на броителите, а именителот е производ на именителот на овие дропки. . Тоа е, всушност, новиот именител е квадратот на еден од првично постоечките.

При множење едноставни дропки со различни именителиза два или повеќе фактори правилото не се менува:

а/б * в/г = a*c / b*d.

Единствената разлика е во тоа формиран бројпод дробната линија ќе биде производ на различни броеви и, природно, квадрат од еден нумерички изразневозможно е да се именува.

Вреди да се разгледа множењето на дропки со различни именители користејќи примери:

  • 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
  • 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Примерите користат методи за намалување на дропските изрази. Можете да ги намалите броителите само со броеви именители; соседните фактори над или под линијата на дропка не може да се намалат.

Заедно со едноставни дробни броеви, постои концепт на мешани дропки. Мешаниот број се состои од цел број и фракционо дел, односно тоа е збир на овие броеви:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Како функционира множењето?

Неколку примери се дадени за разгледување.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Примерот користи множење на број со обичен дробен дел, правилото за оваа акција може да се запише како:

а* б/в = a*b /в.

Всушност, таков производ е збир на идентични фракциони остатоци, а бројот на членовите го означува овој природен број. Посебен случај:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Постои уште едно решение за множење на број со фракционо остаток. Треба само да го поделите именителот со овој број:

г* д/ѓ = д/ѓ: г.

Оваа техника е корисна за употреба кога именителот е поделен со природен број без остаток или, како што велат, со цел број.

Претворете ги мешаните броеви во неправилни дропки и добијте го производот на претходно опишаниот начин:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Овој пример вклучува начин на претставување на мешана дропка како неправилна дропка, а може да се претстави и како општа формула:

а бв = a*b+ c / c, каде што именителот на новата дропка се формира со множење на целиот дел со именителот и собирање со броителот на првобитниот дробен остаток, а именителот останува ист.

Овој процес исто така функционира во задната страна. За да го одделите целиот дел и фракциониот остаток, треба да го поделите броителот на неправилна дропка со неговиот именител користејќи „агол“.

Множење на неправилни дропкипроизведени на општо прифатен начин. Кога пишувате под една линија на дропка, треба да ги намалите дропките колку што е потребно за да ги намалите броевите користејќи го овој метод и да го олесните пресметувањето на резултатот.

На Интернет има многу помошници за решавање дури и сложени проблеми. математички проблемиво различни програмски варијации. Доволен број такви услуги ја нудат својата помош при пресметување на множење на дропки со различни броеви во именители - таканаречени онлајн калкулатори за пресметување дропки. Тие се способни не само да се множат, туку и да ги вршат сите други едноставни аритметички операции со обични дропки и мешани броеви. Не е тешко да се работи со тоа; ги пополнувате соодветните полиња на страницата на веб-страницата, го избирате знакот за математичката операција и кликнете „пресметај“. Програмата се пресметува автоматски.

Темата аритметички операции со дропки е актуелна во текот на образованието на средношколците и средношколците. Во средно училиште веќе не ги сметаат наједноставните видови, туку целобројни фракциони изрази, но знаењето за правилата за трансформација и пресметките добиени порано се применува во неговата оригинална форма. Добро совладаното основно знаење дава целосна доверба во успешното решавање на најсложените проблеми.

Како заклучок, има смисла да се цитираат зборовите на Лев Николаевич Толстој, кој напиша: „Човекот е дропка. Не е во моќта на човекот да го зголеми својот броител - неговите заслуги - но секој може да го намали својот именител - своето мислење за себе, и со ова намалување да се доближи до неговото совршенство.

1. За да ја поделите првата дропка со втората, треба да ја помножите дивидендата со бројот што е инверзна на делителот.

За правилни и неправилни дропки, правилото за делење е како што следува:

Да сподели заедничка дропка, потребно е броителот на дивидендата да се помножи со именителот на делителот, а именителот на дивидендата да се помножи со броителот на делителот. Првиот производ го земаме како броител, а вториот како именител.

Делење дропка со дропка.

За да ја поделите првата обична дропка со втората, која не е еднаква на нула, треба:

  • помножете го броителот на првата дропка со именителот на втората дропка и запишете го производот во броителот на добиената дропка;
  • помножете го именителот на првата дропка со броителот на втората дропка и запишете го производот во именителот на добиената дропка.

Со други зборови, делењето дропки води до множење.

За да ја поделите првата дропка со втората, треба да ја помножите дивидендата (1-ва дропка) со реципрочната дропка на делителот.

Делење дропка со број.

Шематски, делењето дропка со природен број изгледа вака:

За да поделите дропка со природен број, користете го следниов метод:

Природен број изразуваме како неправилна дропка со броител што е еднаков на самиот број и именител еднаков на 1.