Во оваа лекција ќе се запознаеме со формулите за квадрат на збирот и квадратот на разликата и ќе ги изведеме. Да ја докажеме формулата за квадратот на збирот геометриски. Дополнително, ќе решиме многу различни примери користејќи ги овие формули.
Формулирање на темата на часот
Размислете за формулата за квадратот на збирот:
Изведување и докажување на формулата за квадрат збир
Значи, создадовме формула за квадратот на збирот:
Зборот-тежина-но оваа формула е изразена вака: квадратот на збирот е еднаков на квадратот на првиот број плус двојното про-из-ве- делејќи го првиот број со вториот плус квадратот на вториот број .
Оваа форма е лесно да се претстави гео-мет-ри-че-ски.
Размислете за квадрат со сто:
Квадратна површина.
Од друга страна, истиот квадрат може да се прикаже поинаку со делење на квадратот на a и b (сл. 1).
Ориз. 1. Квадрат
Тогаш плоштината на квадрат може да се претстави како збир на области:
Бидејќи сте биле истиот квадрат, нивните површини се еднакви, што значи:
Значи, ние до-ка-за-ли гео-мет-ри-че-ски за-му-лу квадрат-ра-та сума.
Решавање примери со користење на формулата квадрат од збирот
Размислете за примери:
Пример 1:
Коментар:Примерот се решава со помош на формулата на квадратот на збирот.
Пример 2:
Пример 3:
Изведување на формулата за квадратна разлика
Вие-ние-формираме-му-лу-квадратни-та-разлики:
Значи, создадовме quad-ra-ta разлика:
Зборот-тежина-но оваа формула е изразена вака: квадратот на разликата е еднаков на квадратот на првиот број минус двојното про- од првиот број до вториот плус квадратот на вториот број.
Решавање примери со помош на формулата за квадратна разлика
Размислете за примери:
Пример 4:
Пример 5:
Пример 6:
Формулите за квадратот на збирот и квадратот на разликата можат да работат и од лево кон десно и од десно кон лево. При користење од лево кон десно, тоа ќе бидат формули на скратена интелигенција, тие се користат кога -број и подготовка на примери. И кога се користи од десно кон лево, формулите се поделени на множители.
Ајде да погледнеме неколку примери во кои треба да поделите даден полином на множители користејќи ја формата - квадрат на збирот и квадрат на разликата. За да го направите ова, треба многу внимателно да го погледнете полиномот и да одредите како точно треба да се подели.
Решавање примери на полиномна факторизација
Пример 7:
Коментар:За да разложите полином член на множители, треба да одредите што е претставено во даден израз. Значи, гледаме квадрат и квадрат како едно. Сега треба да најдете двојно зголемен производ - ова е. Значи, сите потребни елементи се таму, само треба да одредите дали ова е квадратот на збирот или разликата. Пред удвоениот производ има знак плус, што значи дека го имаме квадратот на збирот.
Пример 8:
Пример 9:
Коментар: за да го решите овој пример, треба да го оставите минусот надвор од заградите за да можете да ја видите формата што ни треба.
Решавање на различни типични проблеми со помош на формулите за квадрат збир и разлика
Ајде да продолжиме со решавање на равенката:
Пример 10:
Коментар: за да ја решите оваа равенка, треба да ја поедноставите левата страна, користејќи ја формулата за разликата помеѓу квадратите и разликите на квадратите, а потоа донесете слични членови. После ова, префрлете ги сите непознати на левата страна, а слободниот член надесно и решете ја елементарната линеарна равенка.
Пример 11:
Пресметајте: .
Коментар: за да го решите овој пример, треба да ја користите формулата за разликата помеѓу квадратите и квадратот на збирот, по што украдете дропка.
Пример 12:
За да ја докажете еднаквоста:
Поделете на множители:
Од секое множество вие минус еден во загради:
Ја постигнавме еднаквоста (а - б)2 = (б - а)2.
Оваа равенка е многу корисна кога ги поедноставувате вашите равенки. Ајде да погледнеме на пример.
Пример 13:
Поделете на многу: .
Пример 14:
Сè додека квадратот на целиот непарен број, намален за еден, се подели со осум.
Слободно непарниот број го замислуваме како , а неговиот квадрат, соодветно, како . Дозволете ни да напишеме во согласност со следниве услови:
Ајде да го поедноставиме добиениот израз:
За да докажеме дека добиената вредност е повеќекратна од осум, треба да докажеме дека е делива со 2 и 4. Очигледно е дека сте множител на што, бидејќи има фактор 4. Затоа, треба да докажеме тоа -lit-xia на 2.
Снимањето е производство на два последователни броеви и секогаш е множител на два, бидејќи од двата последователни броја на сите броеви, едниот секогаш ќе биде парен, а вториот, соодветно, непарен и претворање на парен број во непарен множител од два значи множител од осум. Значи, сфативме дека квадратот на целиот непарен број, намален за еден, е поделен со осум.
Заклучоци од лекцијата
Заклучок: во оваа лекција ги создадовме формулите за квадратот на збирот и квадратот на разликата и научивме да ги решаваме најразличните различни задачи за користење на овие формули.
Во оваа лекција, ќе се потсетиме на скратените формули за множење што ги научивме претходно, имено квадратот на збирот и квадратот на разликата. Дозволете ни да ја изведеме формулата за разликата на квадратите и да решиме многу различни типични проблеми користејќи ја оваа формула. Дополнително, ќе ги решиме проблемите кои вклучуваат сложена примена на неколку формули.
Формулирање на темата и целта на часот и потсетување на материјалот од претходниот час
Да се потсетиме дека во претходната лекција ги разгледавме формулите за квадратот на збирот и квадратот на разликата. Ги запишуваме:
Изведување на формулата за квадратна разлика
You-ve-dem for-mu-lu different-no-sti quad-ra-tov. Можете да помножите два члена според правилото:
Формулацијата на оваа форма изгледа вака: разликата во квадратите на две вредности е еднаква на производот од збирот на овие вредности. ra-zhe-niy на нивната разлика.
Ја нарекуваме разлика на квадрати.
Квадратот го нарекуваме различен; не треба да ги мешаме овие два изрази.
Примери за директна употреба на формулата и формулацијата на стандардната грешка
Разгледување на употребата на формули во конкретни задачи. Да почнеме со задачи за директна примена на формулата.
Пример 1: 
.
Да го земеме за, за, да речеме:
.
Ние пишуваме во согласност со формата:
Вратете се на оригиналните промени:
Стандардна грешка:
според мене во загради со знак плус слаби места добиваме:
.
Често со таков пи-си пу-та-ут кој квадрат да го почитуваш од кој:
Решавање примери за директна примена на формулата
Пример 2:
Коментар: ако се грижите за трудот, можете, аналогно на претходниот пример, да замените еден од вашиот знак на a, а вториот на b, за полесно да ја видите саканата форма.
Пример 3:
Коментар: во овој пример, треба да бидете внимателни и да не ја правите истата грешка опишана погоре. За да го направите ова, погодно е да ги смените слабите места во првата заграда.
Да се вратиме на обратната примена на формулата - делејќи ја на многу.
Пример 4:
Коментар: примерот е решен од дефиницијата на разликата меѓу квадратите. Треба само да го одредите квадратот на тоа како се појавуваат првиот член и вториот.
Пример 5:
Пример 6:
Коментар: во овој пример треба да ја проучите формата неколку пати. Можеби е можно да се добие стандардна форма на полином од резултатот добиен на крајот на долгата формула, тогаш е неопходно да се пени, но повторно притиснете ги заградите меѓу себе и преклопете ги до наједноставната форма.
Примери за сложена примена на неколку формули
Следниот тип на проблем е апликацијата com-bi-ni-ro-van на неколку формули.
Пример 7 - поедностави:
Коментар: во овој пример, треба да користите две формули: различни квадрати и квадрат различни СПИ, на најдобар можен начин, има слични членови.
Пример 8:
Решавање равенки и пресметковни проблеми
Ајде да продолжиме со решавање на равенката.
Пример 9:
Ние ги разгледуваме бројките за вас.
Пример 10:
Пример 11:
Заклучоци од лекцијата и домашна задача
Заклучок: во оваа лекција формулиравме различни типови на quad-ra-tov и решивме многу различни примери, имено равенката -no-niya, you-numbers for-da-chi, for-da-nia за директна и обратна употреба you- ве-ден- нема форма-му-ли и други. Дополнително, решивме неколку проблеми кои вклучуваат сложена примена на неколку формули.
Во оваа лекција ќе продолжиме да ги проучуваме скратените формули за множење, имено, ќе ги разгледаме формулите за разлика и збир на коцки. Покрај тоа, ќе решиме различни типични проблеми користејќи ги овие формули.
Изведување на формулата за разлика од коцки
Кога ги проучувавме формулите за краткорочна паметност, веќе проучувавме:
Квадрат на збир и разлика;
Разлика на квадрат-ра-тов.
Ќе формулирате различни коцки.
Целта ни е да покажеме дека кога ќе се отворат заградите во десната страна и ќе се воведат слични слаби точки, ќе -дем во ре-зул-та-те на левата страна.
Го нарекувате нецелосен квадрат од збирот, бидејќи нема два пред производот you-ra-zhe-niy.
Изведување на формулата за збир на коцки
Дефиниција
Разликата помеѓу коцките од два израза е производ на разликата помеѓу овие изрази и нецелосниот квадрат на нивниот збир.
Имате формула за збир на коцки.
Полни сте со паметни термини за множење:
Q.E.D.
Тоа го нарекувате нецелосна квадратна разлика, бидејќи нема два пред производот -не-ти-си-иста.
Проблеми со поедноставување на изразите
Дефиниција
Збирот на коцките од два изрази е производ од збирот на овие изрази со нецелосниот квадрат на нивните разлики.
Пример 1 - за поедноставување на пресметката:
Нека и , имаме:
Ова е студија за формата-му-ла - разновидноста на коцки:
Пример 2 - за поедноставување на пресметката:
Нека и , имаме:
Ова е проучување на формулата - збир на коцки.
Се користи за поедноставување на пресметките, како и за факторинг полиноми, брзо множењеполиноми. Повеќето скратени формули за множење може да се добијат од биномот на Њутн - ова наскоро ќе го видите.
Формули за квадратипочесто се користи во пресметките. Тие почнуваат да се изучуваат во училишна наставна програмаПочнувајќи од 7-мо одделение, па до крајот на студиите, учениците треба напамет да ги знаат формулите за квадрати и коцки.
Формули за коцкине е многу комплицирано и треба да ги знаете кога ги намалувате полиномите во стандардна форма, за да го поедноставите подигањето на збирот или разликата на променлива и број до коцката.
Формулите означени со црвено се добиваат од претходните со групирање слични поими.
Формули за четврти и петти степенВ училишен курсНа малкумина ќе им биде корисно, но има проблеми во изучувањето на вишата математика каде што треба да пресметате коефициенти на моќи.
Формули за диплома n се запишуваат преку биномни коефициенти користејќи ги следните факториели 
Примери за користење на скратени формули за множење
Пример 1. Пресметај 51^2.
Решение. Ако имате калкулатор, можете да го најдете без никакви проблеми.
Се шегував - сите се мудри со калкулатор, без него... (да не зборуваме за тажни работи).
Без калкулатор и знаејќи ги горенаведените правила, го наоѓаме квадратот на број користејќи го правилото
Пример 2. Најдете 99^2.
Решение. Ајде да ја примениме втората формула
Пример 3: Квадрат на изразот
(x+y-3).
Решение. Ментално го сметаме збирот на првите два члена за еден член и, користејќи ја втората формула за скратено множење, имаме
Пример 4. Најдете ја разликата на квадратите
11^2-9^2.
Решение. Бидејќи бројките се мали, можете едноставно да ги замените вредностите на квадратите
Но, нашата цел е сосема поинаква - да научиме како да користиме скратени формули за множење за да ги поедноставиме пресметките. За овој пример, ја применуваме третата формула
Пример 5. Најдете ја разликата на квадратите
17^2-3^2
.
Решение. Во овој пример, веќе ќе сакате да ги проучите правилата за да ги намалите пресметките на една линија
Како што можете да видите, не направивме ништо изненадувачки.
Пример 6: Поедностави израз
(x-y)^2-(x+y)^2.
Решение. Можете да ги поставите квадратите и подоцна да групирате слични термини. Сепак, може директно да се примени разликата на квадратите 
Едноставно и без долги решенија.
Пример 7. Коцка полином
x^3-4.
Решение . Да ја примениме 5 скратената формула за множење 
Пример 8. Запишете како разлика на квадрати или нивна сума
а) x^2-8x+7
б) x^2+4x+29
Решение. а) Преуредете ги термините
б) Поедноставете врз основа на претходните аргументи 
Пример 9. Прошири рационална дропка
Решение. Да ја примениме формулата за разлика од квадрати 
Ајде да создадеме систем од равенки за одредување на константите
Ајде да ја додадеме втората на тројната прва равенка. Пронајдената вредност ја заменуваме во првата равенка 
Распаѓањето конечно ќе добие форма 
Проширувањето на рационална дропка често е неопходно пред да се интегрира за да се намали моќта на именителот.
Пример 10. Користејќи го биномот на Њутн, запишете
израз (х-а)^7.
Решение. Веројатно веќе знаете што е бином на Њутн. Ако не, подолу се биномните коефициенти
Тие се формираат на следниов начин: единиците одат по работ, коефициентите меѓу нив во долната линија се формираат со собирање на соседните горни. Ако бараме разлика до одреден степен, тогаш знаците во распоредот се менуваат од плус до минус. Така, за седмиот ред го добиваме следниот распоред
Исто така, погледнете внимателно како се менуваат индикаторите - за првата променлива тие се намалуваат за еден во секој следен мандат, соодветно, за втората се зголемуваат за еден. Севкупно, индикаторите мора секогаш да бидат еднакви на степенот на распаѓање (=7).
Мислам дека врз основа на горенаведениот материјал ќе можете да решавате проблеми користејќи го Њутновиот бином. Научете ги скратените формули за множење и применувајте ги секаде каде што можат да ги поедностават пресметките и да заштедат време на задачите.
Меѓу различните изрази што се разгледуваат во алгебрата, збировите на мономи заземаат важно место. Еве примери на такви изрази:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)
Збирот на мономи се нарекува полином. Поимите во полиномот се нарекуваат членови на полиномот. Мономите исто така се класифицираат како полиноми, сметајќи дека мономот е полином кој се состои од еден член.
На пример, полином
\(8b^5 - 2b \cточка 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cточка (-12)b + 16 \)
може да се поедностави.
Да ги претставиме сите поими во форма на мономи од стандардната форма:
\(8b^5 - 2b \cточка 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cточка (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)
Да претставиме слични поими во добиениот полином:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Резултатот е полином, чии сите членови се мономи од стандардната форма, а меѓу нив нема слични. Таквите полиноми се нарекуваат полиноми со стандардна форма.
Зад степен на полиномод стандардна форма ги преземаат најголемите овластувања на нејзините членови. Така, биномот \(12a^2b - 7b\) има трет степен, а триномот \(2b^2 -7b + 6\) го има вториот.
Вообичаено, поимите на полиномите од стандардна форма кои содржат една променлива се подредени по опаѓачки редослед на експоненти. На пример:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)
Збирот на неколку полиноми може да се трансформира (поедностави) во полином со стандардна форма.
Понекогаш термините на полиномот треба да се поделат во групи, затворајќи ја секоја група во загради. Бидејќи затворањето заграда е инверзна трансформација на отворањето загради, лесно е да се формулира правила за отворање на загради:
Ако пред заградите се става знакот „+“, тогаш термините затворени во загради се пишуваат со истите знаци.
Ако пред заградите се става знакот „-“, тогаш термините затворени во заградите се пишуваат со спротивни знаци.
Трансформација (поедноставување) на производот од моном и полином
Користејќи го дистрибутивното својство на множење, можете да го трансформирате (поедноставите) производот од моном и полином во полином. На пример:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
Производот на моном и полином е идентично еднаков на збирот на производите од овој моном и секој од членовите на полиномот.
Овој резултат обично се формулира како правило.
За да помножите моном со полином, мора да го помножите тој моном со секој од членовите на полиномот.
Ние веќе го користевме ова правило неколку пати за да се множиме со збир.
Производ на полиноми. Трансформација (поедноставување) на производот од два полиноми
Општо земено, производот на два полиноми е идентично еднаков на збирот на производот на секој член на еден полином и секој член на другиот.
Обично се користи следново правило.
За да помножите полином со полином, треба да го помножите секој член од еден полином со секој член на другиот и да ги додадете добиените производи.
Скратени формули за множење. Збирни квадрати, разлики и разлика на квадрати
Треба да се справите со некои изрази во алгебарските трансформации почесто од другите. Можеби најчестите изрази се \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) и \(a^2 - b^2 \), т.е. квадратот на збирот, квадратот на разликата и разликата на квадратите. Забележавте дека имињата на овие изрази се чини дека се нецелосни, на пример, \((a + b)^2 \) не е, се разбира, само квадратот на збирот, туку квадратот на збирот a и b . Меѓутоа, квадратот на збирот на a и b не се појавува многу често; по правило, наместо буквите a и b, содржи различни, понекогаш прилично сложени изрази.
Изразите \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) може лесно да се претворат (поедностават) во полиноми од стандардната форма; всушност, веќе сте се сретнале со оваа задача при множење полиноми:
\((а + б)^2 = (а + б)(а + б) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
Корисно е да се запаметат добиените идентитети и да се применат без посредни пресметки. Кратките вербални формулации помагаат во тоа.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - квадратот на збирот е еднаков на збирот на квадратите и двојниот производ.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - квадратот на разликата е еднаков на збирот на квадрати без удвоениот производ.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - разликата на квадратите е еднаква на производот од разликата и збирот.
Овие три идентитети овозможуваат да се заменат неговите леви делови со десни во трансформациите и обратно - десните делови со левите. Најтешко е да се видат соодветните изрази и да се разбере како во нив се заменуваат променливите a и b. Ајде да погледнеме неколку примери за користење на скратени формули за множење.
Математички изрази (формули) скратено множење(збир и разлика квадрат, збир и разлика коцка, разлика на квадрати, збир и разлика на коцки) се крајно незаменливи во многу области точни науки. Овие 7 симболични ознаки се непроценливи за поедноставување на изрази, решавање равенки, множење полиноми, намалување на дропки, решавање интеграли и многу повеќе. Ова значи дека ќе биде многу корисно да се разбере како се добиваат, зошто се потребни и што е најважно, како да се запаметат и потоа да се применат. Потоа аплицирање скратени формули за множењево пракса најтешко ќе биде да се види што е Xи што имаш. Очигледно, нема ограничувања за аИ бне, што значи дека може да биде кој било нумерички или азбучен израз.
И така еве ги:
Прво x 2 - во 2 = (x - y) (x+y).Да се пресмета разлика на квадратидва изрази, треба да ги помножите разликите на овие изрази со нивните збирови.
Второ (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2. Да најде квадрат од збиротдва израза, треба на квадратот на првиот израз да го додадете двојниот производ од првиот израз и вториот плус квадратот на вториот израз.
Трето (x - y) 2 = x 2 - 2xy + y 2. Да се пресмета квадратна разликадва изрази, треба да одземете од квадратот на првиот израз двапати од производот од првиот израз за вториот плус квадратот на вториот израз.
Четврто (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + во 3.Да се пресмета коцка од сумадва изрази, треба на коцката од првиот израз да го додадете тројниот производ од квадратот на првиот израз за вториот плус тројниот производ од првиот израз за квадратот на вториот плус коцката од вториот израз.
Петто (x - y) 3 = x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - во 3. Да се пресмета разлика коцкадва изрази, потребно е да се одземе од коцката на првиот израз тројниот производ од квадратот на првиот израз за вториот плус тројниот производ од првиот израз за квадратот на вториот минус коцката од вториот израз.
Шесто x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2)Да се пресмета збир на коцкидва изрази, треба да ги помножите збировите на првиот и вториот израз со делумно квадратразлики помеѓу овие изрази.
Седмо x 3 - во 3 = (x - y) (x 2 + xy + y 2)За да се изврши пресметката разлики на коцкидва изрази, треба да ја помножите разликата на првиот и вториот израз со нецелосниот квадрат од збирот на овие изрази.
Не е тешко да се запамети дека сите формули се користат за извршување на пресметки во спротивна насока (од десно кон лево).
Постоењето на овие обрасци било познато пред околу 4 илјади години. Тие биле широко користени од жителите на древниот Вавилон и Египет. Но, во тие епохи тие се изразувале вербално или геометриски и не користеле букви во пресметките.
Ајде да го средиме квадратна сума доказ(a + b) 2 = a 2 +2ab +b 2.
Прво ова математичка шемаДокажано од старогрчкиот научник Евклид, кој работел во Александрија во 3 век п.н.е., тој користел геометриски метод за да ја докаже формулата, бидејќи научниците од античка Хелада не користеле букви за означување на броеви. Тие насекаде користеа не „а 2“, туку „квадрат на отсечка a“, не „ab“, туку „правоаголник затворен помеѓу отсечките a и b“.
Скратени формули за множење.
Проучување на скратени формули за множење: квадрат на збирот и квадрат на разликата на два израза; разлика на квадрати од два израза; коцка од збирот и коцка на разликата на два израза; збирови и разлики на коцки од два израза.
Примена на скратени формули за множење при решавање на примери.
За да се поедностават изразите, множителните полиноми и да се редуцираат полиномите во стандардна форма, се користат скратени формули за множење. Скратените формули за множење треба да се знаат напамет.
Нека a, b R. Тогаш:
1. Квадратот на збирот на два изрази е еднаков наквадратот на првиот израз плус двојно поголем производ од првиот израз и вториот плус квадратот на вториот израз.
(а + б) 2 = a 2 + 2ab + b 2
2. Квадратот на разликата на два изрази е еднаков наквадратот на првиот израз минус двапати од производот од првиот израз и вториот плус квадратот на вториот израз.
(а - б) 2 = a 2 - 2ab + b 2
3. Разлика на квадратидва изрази е еднаков на производот од разликата на овие изрази и нивниот збир.
a 2 - b 2 = (a -b) (a+b)
4. Коцка од сумадва изрази се еднакви на коцката од првиот израз плус тројно го зголемуваат производот од квадратот на првиот израз и вториот плус тројно го зголемуваат производот од првиот израз и квадратот на вториот плус коцката од вториот израз.
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
5. Коцка за разликадва изрази се еднакви на коцката на првиот израз минус тројно производот од квадратот на првиот израз и вториот плус тројно на производот од првиот израз и квадратот на вториот минус коцката од вториот израз.
(а - б) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
6. Збир на коцкидва израза е еднаков на производот од збирот на првиот и вториот израз и нецелосниот квадрат на разликата на овие изрази.
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
7. Разлика на коцкидва изрази е еднаков на производот од разликата на првиот и вториот израз со нецелосниот квадрат од збирот на овие изрази.
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)
Примена на скратени формули за множење при решавање на примери.
Пример 1.
Пресметај
а) Користејќи ја формулата за квадрат од збирот на два израза, имаме
(40+1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
б) Користејќи ја формулата за квадрат на разликата на два израза, добиваме
98 2 = (100 - 2) 2 = 100 2 - 2 100 2 + 2 2 = 10000 - 400 + 4 = 9604
Пример 2.
Пресметај
Користејќи ја формулата за разликата на квадратите на два израза, добиваме
Пример 3.
Поедностави израз
(x - y) 2 + (x + y) 2
Да ги користиме формулите за квадрат на збирот и квадрат на разликата на два израза
(x - y) 2 + (x + y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2
Скратени формули за множење во една табела:
(а + б) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(а - б) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(а - б) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)
