Оваа статија разгледува споредување на дропки. Овде ќе откриеме која дропка е поголема или помала, ќе го примениме правилото и ќе погледнеме примери на решенија. Ајде да споредиме дропки и со еднакви и со различни именители. Да споредиме обична дропка со природен број.
Споредување на дропки со исти именители
Кога споредуваме дропки со исти именители, работиме само со броител, што значи дека ги споредуваме дропките од бројот. Ако има дропка 3 7, тогаш има 3 дела 1 7, тогаш дропката 8 7 има 8 такви делови. Со други зборови, ако именителот е ист, броителите на овие дропки се споредуваат, односно 3 7 и 8 7 се споредуваат со броевите 3 и 8.
Ова го следи правилото за споредување дропки со исти именители: од постојните дропки со исти експоненти, дропката со поголем броител се смета за поголема и обратно.
Ова сугерира дека треба да обрнете внимание на броителите. За да го направите ова, ајде да погледнеме пример.
Пример 1
Спореди ги дадените дропки 65 126 и 87 126.
Решение
Бидејќи именителите на дропките се исти, преминуваме на броителите. Од броевите 87 и 65 е очигледно дека 65 е помалку. Врз основа на правилото за споредување на дропки со исти именители, имаме дека 87.126 е поголемо од 65.126.
Одговор: 87 126 > 65 126 .
Споредување на дропки со различни именители
Споредбата на таквите дропки може да се поврзе со споредбата на дропките со исти експоненти, но има разлика. Сега треба да ги намалите дропките на заеднички именител.
Ако има дропки со различни именители, за да ги споредите треба:
- најдете заеднички именител;
- споредуваат дропки.
Ајде да ги погледнеме овие дејства користејќи пример.
Пример 2
Споредете ги дропките 5 12 и 9 16.
Решение
Пред сè, потребно е дропките да се сведат на заеднички именител. Ова е направено на овој начин: најдете LCM, односно најмал заеднички делител, 12 и 16. Овој број е 48. Потребно е да се додадат дополнителни фактори на првата дропка 5 12, овој број се наоѓа од количникот 48: 12 = 4, за втората дропка 9 16 – 48: 16 = 3. Да го напишеме резултатот на овој начин: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 и 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.
Откако ќе ги споредиме дропките добиваме дека 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .
Одговор: 5 12 < 9 16 .
Постои уште еден начин да се споредат дропките со различни именители. Се изведува без намалување на заеднички именител. Ајде да погледнеме на пример. За да ги споредиме дропките a b и c d, ги сведуваме на заеднички именител, потоа b · d, односно производ на овие именители. Тогаш дополнителни фактори за дропки ќе бидат именители на соседната дропка. Ова ќе биде напишано како · d b · d и c · b d · b . Користејќи го правилото со идентични именители, имаме дека споредувањето на дропките е сведено на споредби на производите a · d и c · b. Оттука го добиваме правилото за споредување дропки со различни именители: ако a · d > b · c, тогаш a b > c d, но ако a · d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.
Пример 3
Спореди ги дропките 5 18 и 23 86.
Решение
Овој пример има a = 5, b = 18, c = 23 и d = 86. Тогаш е потребно да се пресметаат a·d и b·c. Следи дека a · d = 5 · 86 = 430 и b · c = 18 · 23 = 414. Но, 430 > 414, тогаш дадената дропка 5 18 е поголема од 23 86.
Одговор: 5 18 > 23 86 .
Споредување на дропки со исти броители
Ако дропките имаат исти броители и различни именители, тогаш споредбата може да се направи според претходната точка. Резултатот од споредбата е можен со споредување на нивните именители.
Постои правило за споредување на дропки со исти броители : Од две дропки со исти броители, дропката што има помал именител е поголема и обратно.
Ајде да погледнеме на пример.
Пример 4
Споредете ги дропките 54 19 и 54 31.
Решение
Имаме дека броителите се исти, што значи дека дропка со именител 19 е поголема од дропка со именител 31. Ова е разбирливо врз основа на правилото.
Одговор: 54 19 > 54 31 .
Во спротивно, можеме да погледнеме пример. Има две чинии на кои има 1 2 пити, а уште 1 16 ана. Ако изедете 1 2 пити, ќе бидете сити побрзо од само 1 16. Оттука и заклучокот е дека најголемиот именител со еднакви броители е најмал кога се споредуваат дропките.
Споредување на дропка со природен број
Споредувањето на обична дропка со природен број е исто како и споредувањето на две дропки со именители напишани во форма 1. За детален изглед, подолу е пример.
Пример 4
Треба да се направи споредба помеѓу 63 8 и 9 .
Решение
Потребно е да се претстави бројот 9 како дропка 9 1. Потоа треба да ги споредиме дропките 63 8 и 9 1. Потоа следи намалување на заеднички именител со изнаоѓање дополнителни фактори. По ова гледаме дека треба да споредиме дропки со исти именители 63 8 и 72 8. Врз основа на правилото за споредба, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .
Одговор: 63 8 < 9 .
Доколку забележите грешка во текстот, означете ја и притиснете Ctrl+Enter
Правила за споредба обични дропкизависат од видот на дропката (правилна, неправилна, мешана дропка) и од именителот (ист или различен) на дропките што се споредуваат.
Овој дел ги разгледува опциите за споредување дропки кои имаат исти броители или именители.
Правило. За да споредите две дропки со исти именители, треба да ги споредите нивните броители. Поголемо (помалку) е дропка чиј броител е поголем (помал).
На пример, споредете ги дропките:
Правило. За да споредите правилни дропки со слични броители, треба да ги споредите нивните именители. Поголемо (помалку) е дропка чиј именител е помал (поголем).
На пример, споредете ги дропките: 
Споредување правилни, неправилни и мешани дропки една со друга
Правило. Неправилните и мешаните дропки се секогаш поголеми од која било соодветна дропка.
Правилната дропка по дефиниција е помала од 1, така што неправилните и измешаните дропки (оние кои содржат број еднаков или поголем од 1) се поголеми од соодветната дропка.
Правило. Од двете мешани фракциипоголем (помал) е оној чијшто цел дел од дропката е поголем (помал). Кога сите делови на мешаните дропки се еднакви, оној со поголемиот (помалиот) дробен дел е поголем (помал).
Правилата за споредување на обичните дропки зависат од типот на дропката (правилна, неправилна, мешана дропка) и од именителот (исти или различни) на дропките што се споредуваат. Правило. За да споредите две дропки со исти именители, треба да ги споредите нивните броители. Поголемо (помалку) е дропка чиј броител е поголем (помал). На пример, споредете ги дропките:
Споредување правилни, неправилни и мешани дропки една со друга.
Правило. Неправилните и мешаните дропки се секогаш поголеми од која било соодветна дропка. Правилната дропка по дефиниција е помала од 1, така што неправилните и измешаните дропки (оние кои содржат број еднаков или поголем од 1) се поголеми од соодветната дропка.
Правило. Од две мешани дропки поголема (помала) е онаа чијшто цел дел од дропката е поголем (помал). Кога сите делови на мешаните дропки се еднакви, оној со поголемиот (помалиот) дробен дел е поголем (помал).
На пример, споредете ги дропките:
Слично на споредувањето на природните броеви на бројната права, поголемата дропка е десно од помалата дропка.
Не само што може да се споредуваат простите броеви, туку и дропките. На крајот на краиштата, дропка е ист број како, на пример, природните броеви. Треба само да ги знаете правилата според кои се споредуваат дропките.
Споредување на дропки со исти именители.
Ако две дропки имаат исти именители, тогаш е лесно да се споредат таквите дропки.
За да споредите дропки со исти именители, треба да ги споредите нивните броители. Дропката што има поголем броител е поголема.
Ајде да погледнеме на пример:
Споредете ги дропките \(\frac(7)(26)\) и \(\frac(13)(26)\).
Именители на двете дропки се исти и еднакви на 26, па ги споредуваме броителите. Бројот 13 е поголем од 7. Добиваме:
\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)
Споредување на дропки со еднакви броители.
Ако една дропка има исти броители, тогаш дропката со помал именител е поголема.
Ова правило може да се разбере со давање пример од животот. Имаме торта. Може да нè посетат 5 или 11 гости. Ако дојдат 5 гости, тогаш тортата ќе ја исечеме на 5 еднакви парчиња, а ако дојдат 11 гости, тогаш ќе ја поделиме на 11 еднакви парчиња. Сега размислете во кој случај би имало поголемо парче торта по гостин? Секако, кога ќе пристигнат 5 гости, парчето торта ќе биде поголемо.
Или друг пример. Имаме 20 бонбони. Можеме да им дадеме бонбони подеднакво на 4 пријатели или да ги поделиме бонбоните подеднакво на 10 пријатели. Во кој случај секој пријател ќе има повеќе бонбони? Секако, кога ќе се поделиме на само 4 пријатели, бројот на бонбони за секој пријател ќе биде поголем. Ајде математички да го провериме овој проблем.
\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)
Ако ги решиме овие дропки претходно, ги добиваме броевите \(\frac(20)(4) = 5\) и \(\frac(20)(10) = 2\). Добиваме дека 5 > 2
Ова е правило за споредување на дропки со исти броители.
Ајде да погледнеме друг пример.
Споредете ги дропките со ист броител \(\frac(1)(17)\) и \(\frac(1)(15)\) .
Бидејќи броителите се исти, дропката со помал именител е поголема.
\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)
Споредување на дропки со различни именители и броители.
За да споредите дропки со различни именители, треба да ги намалите дропките на , а потоа да ги споредите броителите.
Споредете ги дропките \(\frac(2)(3)\) и \(\frac(5)(7)\).
Прво, да го најдеме заедничкиот именител на дропките. Ќе биде еднаков на бројот 21.
\(\почеток(порамни)&\frac(2)(3) = \frac(2 \пати 7)(3 \пати 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \пати 3)(7 \пати 3) = \frac(15)(21)\\\\ \крај (порамни)\)
Потоа преминуваме на споредување на броителите. Правило за споредување дропки со исти именители.
\(\почеток(порамни)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)
Споредба.
Неправилната дропка е секогаш поголема од правилната дропка.Бидејќи неправилната дропка е поголема од 1, а правилната дропка е помала од 1.
Пример:
Споредете ги дропките \(\frac(11)(13)\) и \(\frac(8)(7)\).
Дропката \(\frac(8)(7)\) е неправилна и е поголема од 1.
\(1 < \frac{8}{7}\)
Дропката \(\frac(11)(13)\) е точна и е помала од 1. Да споредиме:
\(1 > \frac(11)(13)\)
Добиваме \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)
Поврзани прашања:
Како да се споредат дропките со различни именители?
Одговор: треба да ги доведете дропките до заеднички именител и потоа да ги споредите нивните броители.
Како да се споредат дропките?
Одговор: Прво треба да одлучите во која категорија припаѓаат дропките: имаат заеднички именител, имаат заеднички броител, немаат заеднички именител и броител или имате правилна и неправилна дропка. Откако ќе ги класифицирате дропките, применете го соодветното правило за споредба.
Што е споредување на дропки со исти броители?
Одговор: Ако дропките имаат исти броители, дропката со помал именител е поголема.
Пример #1:
Споредете ги дропките \(\frac(11)(12)\) и \(\frac(13)(16)\).
Решение:
Бидејќи нема идентични броители или именители, го применуваме правилото за споредба со различни именители. Треба да најдеме заеднички именител. Заедничкиот именител ќе биде 96. Да ги намалиме дропките на заеднички именител. Помножете ја првата дропка \(\frac(11)(12)\) со дополнителен фактор 8, а втората дропка \(\frac(13)(16)\) помножете ја со 6.
\(\почеток(порамни)&\frac(11)(12) = \frac(11 \пати 8)(12 \пати 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \пати 6)(16 \пати 6) = \frac(78)(96)\\\\ \крај (порамни)\)
Ги споредуваме дропките со броителите, дропот со поголем броител е поголем.
\(\begin(порамни)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \\крај (порамни)\)
Пример #2:
Споредете соодветна дропка со еден?
Решение:
Секоја соодветна дропка е секогаш помала од 1.
Задача бр. 1:
Синот и таткото играле фудбал. Синот го погоди голот 5 пати од 10 приоди. И тато го погоди голот 3 пати од 5 приоди. Чиј резултат е подобар?
Решение:
Синот удри 5 пати од 10 можни приоди. Ајде да го напишеме како дропка \(\frac(5)(10)\).
Тато удри 3 пати од 5 можни пристапи. Ајде да го напишеме како дропка \(\frac(3)(5)\).
Ајде да споредиме дропки. Имаме различни броители и именители, да ги намалиме на еден именител. Заедничкиот именител ќе биде 10.
\(\почеток(порамни)&\frac(3)(5) = \frac(3 \пати 2)(5 \пати 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)
Одговор: Тато има подобар резултат.
Оваа статија ќе зборува за споредба на мешани броеви. Прво, ќе откриеме кои мешани броеви се нарекуваат еднакви, а кои нееднакви. Следно, ќе дадеме правило за споредување на нееднакви мешани броеви, што ви овозможува да откриете кој број е поголем, а кој помал и да разгледате примери. Конечно, ќе погледнеме како мешаните броеви се споредуваат со природните броеви и дропките.
Навигација на страницата.
Еднакви и нееднакви мешани броеви
Прво треба да знаете кои мешани броеви се нарекуваат еднакви, а кои нееднакви. Да ги дадеме соодветните дефиниции.
Дефиниција.
Еднакви мешани броеви- Тоа се мешани броеви кои имаат еднакви цели делови и дробни делови.
Со други зборови, за два мешани броеви се вели дека се еднакви ако нивните записи се сосема исти. Ако ознаката на мешаните броеви е различна, тогаш таквите мешани броеви се нарекуваат нееднакви.
Дефиниција.
Нееднакви мешани броевисе мешани броеви чии ознаки се различни.
Наведените дефиниции ви овозможуваат на прв поглед да одредите дали дадените мешани броеви се еднакви или не. На пример, мешани броеви и еднакви броеви, бидејќи нивните нотации се целосно исти. Овие броеви имаат еднакви целобројни и еднакви дробни делови. И мешаните броеви и се нееднакви, бидејќи имаат нееднакви целобројни делови. Други примери на нееднакви мешани броеви се и , како и и .
Понекогаш станува неопходно да се открие кој од два нееднакви мешани броеви е поголем од другиот, а кој е помал. Ќе погледнеме како тоа се прави во следниот пасус.
Споредба на мешани броеви
Споредувањето мешани броеви може да се сведе на споредување на обични дропки. За да го направите ова, доволно е да ги претворите мешаните броеви во неправилни дропки.
На пример, да споредиме мешан број и мешан број, прикажувајќи ги во форма несоодветни дропки. Имаме и. Значи споредувањето на оригиналните мешани броеви се сведува на споредување на дропки со различни именители и . Од тогаш.
Споредувањето мешани броеви со споредување на еднакви дропки не е најдоброто решение. Многу е поудобно да се користи следново правило за споредување на мешани броеви: поголем е мешаниот број чиј целоброен дел е поголем, но ако целобројните делови се еднакви, тогаш поголем е мешаниот број чиј дробен дел е поголем.
Ајде да погледнеме како се споредуваат мешаните броеви според наведеното правило. За да го направите ова, да ги погледнеме решенијата на примерите.
Пример.
Кој од мешаните броеви и поголем?
Решение.
Целобројните делови од мешаните броеви што се споредуваат се еднакви, па споредувањето се сведува на споредување на дробните делови и . Од тогаш 
. Значи, мешан број е поголем од мешан број.
Одговор:
Споредба на мешан број и природен број
Ајде да дознаеме како да споредиме мешан број и природен број.
Ова е фер правило за споредба мешан бројсо природен број: ако цел број од мешан број е помал од даден природен број, тогаш мешаниот број е помал од даден природен број, а ако целиот дел од мешан број е поголем или еднаков на даден мешан број, тогаш мешаниот број е поголем од даден природен број.
Ајде да погледнеме примери за споредување мешан број и природен број.
Пример.
Споредете ги броевите 6 и .
Решение.
Цел делмешаниот број е 9. Бидејќи е поголем од природниот број 6, тогаш .
Одговор:
Пример.
Со даден мешан број и природен број 34, кој број е помал?
Решение.
Целиот дел од мешан број е помал од 34 (11<34 ), поэтому .
Одговор:
Мешаниот број е помал од 34.
Пример.
Споредете го бројот 5 и мешан број.
Решение.
Целиот дел од овој мешан број е еднаков на природниот број 5, затоа, овој мешан број е поголем од 5.
Одговор:
За да ја заклучиме оваа точка, забележуваме дека секој мешан број е поголем од еден. Оваа изјава произлегува од правилото за споредување мешан број и природен број, а исто така и од фактот дека целиот дел од кој било мешан број е или поголем од 1 или еднаков на 1.
Споредба на мешан број и заедничка дропка
Прво да разговараме за споредба на мешан број и правилна дропка. Секоја правилна дропка е помала од една (види правилни и неправилни дропки), затоа, секоја соодветна дропка е помала од кој било мешан број (бидејќи секој мешан број е поголем од 1).
