„Нормални линии во просторот.
Перпендикуларност на права линија и рамнина"
Опција 1
Ниво А
1. Која изјава е точна?
1) Ако една од двете прави е нормална на третата линија, тогаш другата права е нормална на оваа права.
2) Ако две прави се нормални на трета права, тогаш тие се паралелни.
3) Ако две прави се нормални на рамнина, тогаш тие се паралелни.
2. ABCD- правоаголник, Б.М. ┴ (ABC) . Тогаш не е точно дека ...
1) Б.М.┴ А.Ц.;
2) А.М.┴ АД;
3) М.Д.┴ DC.
3. Директно мнормално на линиите аИ б, лежејќи во α рамнината, но мне е нормално на α рамнината. Потоа директно аИ б…
1) паралелно;
2) се вкрстуваат;
3) вкрстуваат.
4. Рамнината α минува низ темето A на ромбот ABCD нормално на дијагоналата AC. Потоа дијагоналата BD...
1) нормално на рамнината α;
2) паралелно со рамнината α;
3) лежи во α рамнината.
5. а ║ α , б┴ α. Потоа директно аИ бне може да биде...
1) вкрстување;
2) нормално;
3) 
паралелно.
6. ABCD- паралелограм, БДα, А.Ц.┴ α. Потоа ABCDне може да биде…
1) правоаголник;
2) квадрат;
3) ромб.
1) радиуси; 2) дијаметри; 3) акорди.
8. Која изјава е точна:
1) Права и рамнина што не поминува низ неа, нормална на друга рамнина, се паралелни една на друга.
2) Рамнина и нормална на дадена рамнина е исто така нормална на права паралелна на дадена рамнина.
3) 
Рамнина нормална на дадена права е исто така нормална на рамнина паралелна на дадена права.
9. А.Ц. ┴ (БДМ) . Потоа сегментот Б.М.во триаголник ABCе…
1) медијана;
2) висина;
3) симетрала.
Опција 1
https://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16">( а, ВМ) = …
https://pandia.ru/text/78/082/images/image003_184.gif" width="13" height="13 src="> α , СМ = МВ, АМ= 2,5 см, AC= 3 cm Потоа АБ = …
https://pandia.ru/text/78/082/images/image009_91.gif" width="25" height="23 src=">cm. AC БД= О. Ф.О. ┴ (ABC), Ф.О.= cm Растојание од точка Фдо врвот на плоштадот е ...
https://pandia.ru/text/78/082/images/image013_21.jpg" align="left" width="120" height="102 src=">
5. ABCD- правоаголник. Б.Ф. ┴ (ABC). CF= 20 см, ДФ= 25 cm Потоа должината на сегментот ЦДеднакви...
https://pandia.ru/text/78/082/images/image015_17.jpg" align="left" width="103" height="99">лежи во авион α .
5. ABCD- паралелограм, AV https://pandia.ru/text/78/082/images/image016_17.jpg" align="left" width="114" height="113">премин.
7. Dhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16 src="> (AB, CD) =600.
8. Која изјава е неточна?
1) Низ која било точка во просторот поминува права линија нормална на дадена рамнина, а згора на тоа, само една.
2) Низ точка што не лежи на дадена права, може да се изгради само една рамнина нормална на дадена права.
3) Низ точка што не лежи на дадена права, може да се изгради само една права нормална на дадената права.
1. Најдете го аголот помеѓу пресечните дијагонали на лицата на коцката.
2. Во коцка А…Д 1 најдете го аголот помеѓу линиите АД 1 и Ц.Б. 1 .
3. Дијагоналата на правоаголен паралелепипед чија основа е квадрат е двојно поголема од страната на основата. Најдете ги аглите помеѓу дијагоналите на паралелепипедот што лежат во истиот дијагонален пресек.
1) 45 0 и 45 0.
2) 90 0 и 90 0.
3) 30 0 и 60 0.
4) 60 0 и 120 0.
4. Дијагоналата на правоаголен паралелепипед чија основа е квадрат е двојно поголема од страната на основата. Најдете ги аглите помеѓу дијагоналите на паралелепипедот што лежат во различни дијагонални пресеци.
1) 45 0 и 135 0.
2) 90 0 и 90 0.
3) 30 0 и 150 0.
4) 60 0 и 120 0.
5. Најдете го аголот помеѓу вкрстените рабови на правилна триаголна пирамида.
6. Од поентата, не кои припаѓаат на авионотна него се спушта нормална и се црта наклонета. Најдете ја косата проекција ако нормалната е 12 cm, а косиот е 15 cm.
7. Најдете локусправи нормални на дадена права и минуваат низ дадена точка на неа.
2) Рамнина нормална на дадена права.
3) Рамнина паралелна на дадена права.
4) Рамнина нормална на дадена права и минува низ оваа точка.
8. Најдете го локусот на точки што се еднакво оддалечени од две дадени точки.
1) Нормална нацртана до средината на сегментот што ги поврзува овие точки.
3) Рамнина нормална на права што минува низ овие точки.
4) Рамнина нормална на отсечката што ги поврзува овие точки и минува низ нејзината средина.
9. Од дадена точка на рамнината се повлекуваат нормална и наклонета права. Знаејќи дека нивната разлика е 25 cm, а растојанието помеѓу нивните центри е 32,5 cm, пронајдете го наклонетото.
10. Краевите на отсечката се наоѓаат на растојание од 26 cm и 37 cm од дадена рамнина Неговата ортогонална проекција на рамнината е 6 dm. Најдете го сегментот.
11. Еден од катетите на правоаголен рамнокрак триаголник лежи во рамнина, а другиот е наклонет кон него под агол од 45 0. Најдете го аголот помеѓу хипотенузата на овој триаголник и дадената рамнина.
12. Најдете го аголот на наклонетост на отсечката кон рамнината ако нејзината ортогонална проекција на оваа рамнина е половина од големината на самата отсечка.
13. Најдете го локусот на точки што се еднакво оддалечени од сите точки на кругот.
1) Центар на кругот.
2) Заокружете.
3) Рамнина нормална на рамнината на кругот и минува низ неговиот центар.
14. Најдете го локусот на точките на еднакво растојание од сите страни на ромбот.
1) Нормална нацртана на рамнината на ромбот и која минува низ неговото теме.
2) Рамнина нормална на рамнината на ромбот и минува низ неговата дијагонала.
3) Нормална нацртана на рамнината на ромбот и минува низ точката на пресек на неговите дијагонали.
4) Круг впишан во ромб.
15. Најдете ја висината на правилна триаголна пирамида ако страната на нејзината основа е еднаква на а, странично ребро б.
3) 
.
16. Најдете го диедралниот агол j помеѓу страничните страни на правилна четириаголна пирамида, чиишто рабови се еднакви на 1.
17. Точка Асе наоѓа на растојание од 4 cm од една од двете нормални рамнини, а на растојание од 16 cm од другата Најдете го растојанието од точката Адо линијата на вкрстување на рамнините.
18. Најдете го диедралниот агол на основата на правилна четириаголна пирамида ако нејзината висина е 2 cm, а страната на основата е 4 cm.
19. Точка Б, отстранети од работ на диедралниот агол на растојание а, е исто растојание од секое негово лице. Најдете го ова растојание ако диедралниот агол е j.
1) асињ.
2) акосј.
3) агревот.
4) а cos.
20. Точка Еприпаѓа на рамнината a, точка Фприпаѓа на рамнината b. Рамнините се нормални. Ортогонални проекциисегмент Е.Ф., еднаква на 10 cm, на рамнината a и b се соодветно 8 cm и 7,5 cm Најди ја проекцијата на отсечката Е.Ф.до линијата на пресек на рамнините a и a.
ОДГОВОРИ
| Работен број | Број на тест | |||||||
| 4) | 3) | 3) | 4) | 4) | 2) | 1) | ||
| 4) | 3) | 4) | 3) | 3) | 1) | 2) | ||
| 2) | 4) | 2) | 3) | 4) | 1) | 4) | ||
| 4) | 1) | 4) | 3) | 2) | 3) | 3) | ||
| 2) | 1) | 4) | 3) | 3) | 4) | 3) | ||
| 2) | 2) | 2) | 2) | 3) | 4) | 3) | ||
| 4) | 3) | 4) | 2) | 1) | 4) | 4) | ||
| 4) | 2) | 4) | 2) | 2) | 3) | 2) | ||
| 3) | 3) | 3) | 1) | 4) | 3) | 3) | ||
| 1) | 4) | 1) | 4) | 3) | 3) | 4) | ||
| 3) | 1) | 2) | 2) | 2) | 3) | 3) | ||
| 2) | 2) | 3) | 3) | 1) | 2) | 1) | ||
| 2) | 3) | 4) | 4) | 4) | 4) | 3) | ||
| 4) | 4) | 3) | 3) | 2) | 3) | 4) | ||
| 3) | 4) | 3) | 2) | 1) | 2) | 4) | ||
| 3) | 2) | 2) | 2) | 4) | 3) | 3) | ||
| 3) | 4) | 4) | 2) | 2) | 2) | 4) | ||
| 4) | 3) | 2) | 4) | 3) | 2) | 2) | ||
| 2) | 4) | 3) | 1) | 3) | 2) | 2) | ||
| 1) | 2) | 1) | 4) | 2) | 3) | 4) | ||
Две прави во просторот се нарекуваат нормални ако аголот меѓу нив е 90 o.
оризот. 37 |
Нормални линии може да се сечат и да бидат искривени. Лема.Ако една од двете паралелни прави е нормална на третата права, тогаш другата права е нормална на оваа права. Дефиниција.Правата се нарекува нормална на рамнината ако е нормална на која било права што лежи во рамнината. Тие исто така велат дека рамнината е нормална на правата a. |
оризот. 38 |
Ако правата a е нормална на рамнината, тогаш таа очигледно ја пресекува оваа рамнина. Всушност, ако правата a не ја пресекува рамнината, тогаш таа би лежи во оваа рамнина или би била паралелна со неа. Но, во двата случаи би имало линии во рамнината кои не се нормални на правата a, на пример, прави паралелни на неа, што е невозможно. Ова значи дека права линија a ја сече рамнината. |
Односот помеѓу паралелизмот на правите и нивната нормалност на рамнината.
Знак за перпендикуларност на права и рамнина.
Белешки.
- Низ која било точка во просторот минува рамнина нормална на дадена права, а згора на тоа, единствената.
- Низ која било точка во просторот поминува права линија нормална на дадена рамнина, и тоа само една.
- Ако две рамнини се нормални на права, тогаш тие се паралелни.
Задачи и тестови на тема „Тема 5. „Перпендикуларност на права и рамнина“.
- Перпендикуларност на права и рамнина
- Диедрален агол. Перпендикуларност на рамнините - Перпендикуларност на прави и рамнини, оценка 10
Часови: 1 Задачи: 10 Тестови: 1
- Нормално и косо. Агол помеѓу права линија и рамнина - Перпендикуларност на прави и рамнини, оценка 10
Лекции: 2 Задачи: 10 Тестови: 1
- Паралелизам на прави, права и рамнина
Часови: 1 Задачи: 9 Тестови: 1
- Паралелизам на рамнините - Паралелизам на прави и рамнини, одделение 10
Часови: 1 Задачи: 8 Тестови: 1
Материјалот на темата ги сумира и систематизира информациите што ги знаете од планиметријата за перпендикуларноста на правите линии. Препорачливо е да се комбинира изучувањето на теоремите за односот помеѓу паралелизмот и нормалноста на прави и рамнини во просторот, како и материјалот на нормалното и наклонетото, со систематско повторување на соодветниот материјал од планиметријата.
Решенијата за речиси сите пресметковни проблеми се сведуваат на примената на Питагоровата теорема и нејзините последици. Во многу проблеми, можноста за користење на Питагоровата теорема или нејзините последици е оправдана со теоремата за три нормални или својствата на паралелизам и перпендикуларност на рамнините.
13.11.2016 14:35
Тест задачипо геометрија до делот „Прави и рамнини во просторот“ 1. Аксиоми на стереометријата. 2. Паралелизам на прави и рамнини. 3.Перпендикуларност на прави и рамнини. Одговори на крајот на развојот
Погледнете ја содржината на документот
„Тестски задачи по геометрија за делот „Лини и рамнини во вселената“, 1 година средно стручно образование“
| Дел бр.3. Прави линии и рамнини во вселената |
| Предмет на стереометрија. Основни поими и аксиоми на стереометријата. Просторни фигури. |
| Паралелизам на правите во просторот. Паралелизам на две рамнини. |
| Вектори во вселената. Паралелен трансфер. |
| Пресек на полиедри. |
| Перпендикуларност на прави, прави линии и рамнини. |
| Нормално и косо. |
| Аголот помеѓу права линија и рамнина. Диедрален агол. Перпендикуларност на рамнините. |
Аксиоми на стереометријата
Опција 1
| 1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC |
|
| Каков авион 1) ABC и ABD |
|
| Изберете веренизреки: 1) Било кои три точки лежат во иста рамнина. 2) Ако центарот на кругот и неговата точка лежат во рамнина, тогаш целата кружница лежи во оваа рамнина. 3) Само една рамнина поминува низ три точки што лежат на права линија. 4) Рамнина минува низ две линии кои се пресекуваат и тоа само една. Одговор: ______ |
|
| Изберете неверенизреки: 1) Ако три прави имаат заедничка точка, тогаш тие лежат во иста рамнина. 3) Две рамнини можат да имаат само две заеднички точки. 4) Три прави линии кои се сечат во парови на различни точки лежат во иста рамнина. Одговор: ______ |
|
| Наведете ја правата линија по која се сечат рамнините A 1 BC и A 1 AD. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C |
|
| Наведете ја правата по која се сечат рамнините DCC 1 и A 1 AD. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C |
|
| Директните линии AB и CD се сечат. Низ правата AB се повлекува рамнина. Наведете ја линијата на пресек на оваа рамнина со рамнината BCD. 1) AC 2) AB 3) BC 4) ВД |
|
| Директните линии AB и CD се сечат. Низ точките B и D се влече рамнина. Наведете ја линијата на пресек на оваа рамнина со рамнината ACD. 1) AC 2) AB 3) BC 4) ВД |
|
дали точката К му припаѓа нему?
Опција 2
| Точката P лежи на линијата MN. Наведете ја рамнината на која и припаѓа точката P. 1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC |
|
|
1) ABC и ACD |
|
| Изберете веренизреки: 1) Сите четири точки лежат во иста рамнина. 2) Само една рамнина поминува низ права линија и точка што не лежи на неа. 3) Ако три точки од кругот лежат во рамнина, тогаш целата кружница лежи во оваа рамнина. 4) Две рамнини можат да имаат само една заедничка точка. Одговор: ______ |
|
| Изберете неверенизреки: 1) Два круга со заеднички центар лежат во иста рамнина. 3) Трите темиња на триаголникот припаѓаат на иста рамнина. 4) Рамнина поминува низ две паралелни прави, и тоа само една. Одговор: ______ |
|
| Наведете ја правата по која се сечат рамнините DCC 1 и A 1 BC. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C |
|
| Наведете ја правата по која се сечат рамнините ABC и C 1 CB. 1) BC 2) B 1 C 1 3) A 1 B 4) B 1 B |
|
| Директните линии AB и CD се сечат. Низ права линија CD е нацртана рамнина. Наведете ја правата на пресек на оваа рамнина со рамнината ABC. 1) ЦД 2) АД 3) СРД 4) ВД |
|
| Директните линии AB и CD се сечат. Низ точките А и Д се повлекува рамнина. Наведете ја линијата на пресек на оваа рамнина со рамнината BCD. 1) AC 2) AD 3) BC 4) ВД |
|
На кои рамнини припаѓа точката F?Опција 1
| Точките M, P, K се средните точки на рабовите DA, DB, DC на DABC тетраедарот. 1) МР 2) РК 3) МК 4) МК и РК |
|
| ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 е правоаголен паралелепипед. Која права е паралелна со рамнината A 1 B 1 C 1 1) А 2) б 3) стр 4) м |
|
| Во тетраедарот DABC VC = KS, DP = PC. На која рамнина е паралелна правата RK? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC |
|
| Изберете веренизреки: 1) Две прави во просторот се нарекуваат паралелни ако не се сечат. 2) Ако една од двете паралелни прави е паралелна на рамнина, тогаш другата права е или исто така паралелна со неа или лежи во оваа рамнина. 3) Има права која лежи во рамнината и е паралелна со правата што ја пресекува дадената рамнина. 4) Линиите на премин немаат заеднички точки. Одговор: ______ |
|
|
1) а || n 2) а || б 3) б || в 4) а || в |
|
| веренизреки: 1) Директно ЦД и МН вкрстени. 2) Правите AB и MN лежат во иста рамнина. 3) Правите CD и MN се сечат. 4) Директно AB и CD вкрстување. Одговор: ______ |
|
| 1) а И б – линии кои се вкрстуваат 2) а И б – паралелни линии 3) а И б – линии на вкрстување |
|
|
1) а И б – линии кои се вкрстуваат 2) а И б – паралелни линии 3) а И б – линии на вкрстување |
|
| Триаголниците ABC и ABF се распоредени така што права линии AB и FK се сечат. Како се наоѓаат правите линии АК и БФ? |
|
| Во тетраедарот DABC AB = BC = AC = 20; DA = DB = DC = 40. Низ средината на работ AC е рамнина паралелна со AD и BC. Најдете го периметарот на делот. Одговор: ____ |
Наведете права паралелна на рамнината FBC.
?
Дефинирај Паралелизам на прави и рамнини
Опција 2
| Точките M, P, K се средните точки на рабовите DA, DB, DC на DABC тетраедарот. Именувајте ја правата паралелна на рамнината FAB. 1) МР 2) РК 3) МК 4) МК и РК |
|
|
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 е правоаголен паралелепипед. Која права е паралелна со рамнината A 1 AD? 1) А 2) б 3) стр 4) м |
|
|
1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC |
|
| Изберете веренизреки: 1) Паралелните прави немаат заеднички точки. 2) Ако правата е паралелна на дадена рамнина, тогаш таа е паралелна на која било права што лежи во оваа рамнина. 3) Ако права линија е паралелна на линијата на пресек на две рамнини и не припаѓа на ниту една од нив, тогаш таа е паралелна на секоја од овие рамнини. 4) Постои паралелепипед чиишто рабови се сите остри. Одговор: ______ |
|
| Точките A, B, C и D се средните точки на рабовите на правоаголникот паралелепипед. Именувајте ги паралелните прави.
1) а || n 2) а || б 3) б || в 4) а || в |
|
| Точките A и D се средните точки на рабовите на паралелепипедот. Изберете веренизреки: 1) Правите CD и MN се сечат. 2) Прав АБ и МН вкрстени 3) Правите AB и CD се паралелни. 4) Правите линии AB и MN се сечат Одговор: ______ |
|
|
Одреди ја релативната положба на линиите. 1) а И б – линии кои се вкрстуваат 2) а И б – паралелни линии 3) а И б – линии на вкрстување |
|
| Точките А и Б се средните точки на рабовите на паралелепипедот. Одреди ја релативната положба на линиите. 1) а И б – линии кои се вкрстуваат 2) а И б – паралелни линии 3) а И б – линии на вкрстување |
|
| Две рамнокраки триаголник ABCи АБД со заедничка основа AB се лоцирани така што точката C не лежи во рамнината ABD. Определи ги релативните позиции на правите што ги содржат средните страни на триаголниците нацртани на страните BC и ВD. 1) паралелни се 2) се вкрстуваат 3) се сечат |
|
| Во тетраедарот DABC AB = BC = AC = 10; DA = DB = DC = 20. Низ средината на работ BC има рамнина паралелна на AC и ВD. Најдете го периметарот на делот. Одговор: ____ |
Во тетраедарот DABC AM = MD, AN = NB. На која рамнина е паралелна правата MN?
Опција 1
| Низ страната AB на триаголникот ABC е повлечена рамнина нормална на страната BC. Одреди го типот на триаголникот во однос на аглите. |
|
| Триаголникот ABC е правилен, О е центарот на триаголникот. Растојанието од точката М до темето А е 3. Најдете ја висината на триаголникот. Одговор: ____ |
|
| ABCD – паралелограм; Најдете го периметарот на паралелограмот. 1) 20 2) 25 3) 40 4) 60 |
|
| Преку темето А триаголник ABCрамнина α е нацртана паралелна со BC. Растојанието од BC до рамнината α е 12. Најдете го растојанието од точката на пресек на средината на триаголникот ABC до оваа рамнина. 1) 8 2) 6 3) 12 4) 18 |
|
| Висината на ромбот е 12. Точката М е подеднакво оддалечена од сите страни на ромбот и се наоѓа на растојание од 8 од неговата рамнина. Колкаво е растојанието на точката М до страните на ромбот? Одговор: ____ |
|
| Изберете веренизреки: 2) Две прави нормални на иста рамнина се паралелни. 3) Должината на нормалната е помала од должината на наклонетата извлечена од истата точка. 4) Две линии кои се пресекуваат можат да бидат нормални на иста рамнина. Одговор: ______ |
|
| Отсечката AB лежи на нејзините краеви A и B на рабовите на прав диедрален агол. Растојанието од точките A и B до работ се еднакви на 1, а должината на отсечката AB е еднаква на 3. Најдете ја должината на проекцијата на оваа отсечка на работ. |
|
| Во тетраедарот DABC, AO го сече BC во точката E; Најдете го. |
|
| Правоаголникот ABCD и паралелограмот BEMC се лоцирани така што нивните рамнини се меѓусебно нормални. Најдете го аголот MCD. |
Перпендикуларност на прави и рамнини
Опција 2
| Преку страната AD на паралелограмот ABCD, рамнина е нацртана нормална на страната DC. Одреди го типот на триаголникот ABC. 1) акутно-аголна 2) правоаголна 3) тапа-аголна |
|
| Триаголникот ABC е правилен, О е центарот на триаголникот. Висината на триаголникот е 3. Најдете го растојанието од точката М до темињата на триаголникот. Одговор: ____ |
|
| ABCD – паралелограм; Најдете BD. 1) 20 2) 15 3) 40 4) 10 |
|
| Преку темето А на триаголникот ABC, рамнината α е повлечена паралелна со BC. Растојанието од точката на вкрстување на средината на триаголникот ABC до оваа рамнина е 4. На кое растојание од рамнината е BC? 1) 8 2) 6 3) 12 4) 14 |
|
| Точката P е отстранета од сите страни на ромбот на растојание еднакво и се наоѓа на растојание еднакво на 2 од неговата рамнина Која е страната на ромбот ако неговиот агол е 30°? Одговор: ____ |
|
| На сликата, пронајдете го аголот помеѓу MC и рамнината AMB. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0 |
|
| Изберете веренизреки: 1) Аголот помеѓу правата линија и рамнината не може да биде повеќе од 90 0. 2) Две рамнини нормални на една права се сечат. 3) Должината на нормалната е поголема од должината на навалената линија извлечена од истата точка. 4) Дијагоналата на правоаголен паралелепипед е поголема од кој било од рабовите. Одговор: ______ |
|
| Отсечката AB лежи со краевите A и B на рабовите на прав диедрален агол. Растојанието од точките A и B до работ се 2, а должината на отсечката AB е 4. Најдете ја должината на проекцијата на оваа отсечка на работ. |
|
| Во тетраедарот DABC, основата ABC е правилен триаголник. Темето D е проектирано до неговиот центар O. Најдете го аголот помеѓу рамнината ADO и лицето DCB. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0 |
|
| Триаголникот AMB и правоаголникот ABCD се наоѓаат така што нивните рамнини се меѓусебно нормални. Најдете го аголот MAD. 1) 90 0 2) 60 0 3) 30 0 4) 45 0 |
Тест 1
| Опција 1 | ||||||||||
| Опција 2 |
Тест 2
| Опција 1 | ||||||||||
| Опција 2 |
Тест 3
| Опција 1 | ||||||||||
| Опција 2 |
На пример, перпендикуларноста на линиите m (\displaystyle m)И n (\displaystyle n)запишете го како m ⊥ n (\displaystyle m\perp n).
Енциклопедиски YouTube
1 / 5
✪ 10 одделение, лекција 17, Знак за перпендикуларност на права и рамнина
✪ стереометрија ПАРАЛЕЛНИ ПРАВИ нормални на рамнината
✪ Перпендикуларност на права линија и рамнина. Геометрија 10-11 одделение. Лекција 7
✪ стереометрија ЗНАК НА ПРЕПЕРЕНДИКУЛАРНОСТ НА ПРАВИЛНИ И РАМНИНИ
✪ 10 одделение, лекција 15, Нормални линии во просторот
Преводи
Во авион
Нормални линии на рамнина
Во аналитички израз, дадени прави линии линеарни функции y = tg α 1 x + b 1 (\displaystyle y=\име на оператор (tg) \alpha _(1)x+b_(1))И y = tg α 2 x + b 2 (\displaystyle y=\име на оператор (tg) \alpha _(2)x+b_(2))ќе биде нормална ако условот е исполнет α 2 = 1 2 π + α 1 (\дисплеј стил \алфа _(2)=(\фрак (1)(2))\pi +\алфа _(1)). Истите овие прави ќе бидат нормални ако tg α 1 tg α 2 = − 1 (\displaystyle \име на оператор (tg) \alpha _(1)\име на оператор (tg) \alpha _(2)=-1). (Тука α 1 , α 2 (\стил на приказ \алфа _(1),\алфа _(2))- агли на наклон на права линија кон хоризонталата)
Изградба на перпендикулар
Чекор 1: (црвено) Со помош на компас нацртајте полукруг со центар во точката P, добивајќи ги точките A" и B".
Чекор 2: (зелена) Без промена на радиусот, конструираме два полукругови со центар во точките A" и B", соодветно, поминувајќи низ точката P. Покрај точката P, постои уште една точка на пресек на овие полукругови, да ја наречеме Q.
Чекор 3: (сина боја) Поврзете ги точките P и Q. PQ е нормална на правата AB.
Координати на основната точка на нормална на права
A (x a, y a) (\приказ A(x_(a),y_(a)))И B (x b, y b) (\приказ B(x_(b), y_(b)))- директно, O (x o, y o) (\стил на приказ O(x_(o), y_(o)))- основата на перпендикулар падна од точка P (x p, y p) (\приказ на стил P(x_(p),y_(p))).
Ако x a = x b (\приказ на стил x_(a)=x_(b))(вертикално), тогаш x o = x a (\приказ на стил x_(o)=x_(а))И y o = y p (\приказ стил y_(o)=y_(p)). Ако y a = y b (\displaystyle y_(a)=y_(b))(хоризонтално), тогаш x o = x p (\приказ на стил x_(o)=x_(p))И y o = y a (\displaystyle y_(o)=y_(a)).
Во сите други случаи:
x o = x a ⋅ (y b − y a) 2 + x p ⋅ (x b − x a) 2 + (x b − x a) ⋅ (y b − y a) ⋅ (y p − y a) (y b − y a) 2 + (x b − x a) 2 (\displaystyle x_(o)=(\frac (x_(a)\cdot (y_(b)-y_(a))^(2)+x_(p)\cdot (x_(b)-x_(a) )^(2)+(x_(b)-x_(a))\cточка (y_(b)-y_(a))\cdot (y_(p)-y_(a)))((y_(b) -y_(a))^(2)+(x_(b)-x_(a))^(2)))); y o = (x b − x a) ⋅ (x p − x o) (y b − y a) + y p (\displaystyle y_(o)=(\frac ((x_(b)-x_(a))\cdot (x_(p) -x_(o)))((y_(b)-y_(a))))+y_(p)).Во тродимензионален простор
Перпендикуларни линии
Две прави во просторот се нормални една на друга ако се соодветно паралелни со некои други две меѓусебно нормални прави кои лежат во иста рамнина. Две прави што лежат во иста рамнина се нарекуваат нормални (или меѓусебно нормални) ако формираат четири прави агли.
Перпендикуларност на права на рамнина
Дефиниција: Правата се нарекува нормална на рамнината ако е нормална на сите прави што лежат во оваа рамнина.
Потпишете: Ако правата е нормална на секоја од двете пресечни прави на рамнината, тогаш таа е нормална на таа рамнина.
Рамнина нормална на една од двете паралелни прави е исто така нормална на другата. Низ која било точка во просторот поминува права линија нормална на дадена рамнина, и тоа само една.
Перпендикуларни рамнини
Две рамнини се нарекуваат нормални ако диедралниот агол меѓу нив е 90°.
Во повеќедимензионални простори
Перпендикуларност на рамнините во 4-димензионален простор
Нормалноста на рамнините во четиридимензионалниот простор има две значења: рамнините можат да бидат нормални во 3-димензионална смисла ако се сечат во права линија (и затоа лежат во иста хиперрамнина), а диедралниот агол меѓу нив е 90°.
Рамнините, исто така, можат да бидат нормални во 4-димензионална смисла, ако се сечат во точка (и затоа не лежат во истата хиперрамнина), и кои било 2 прави нацртани во овие рамнини низ точката на нивното вкрстување (секоја права во сопствената рамнина ) се нормални.
Во 4-димензионалниот простор, низ дадена точка е можно да се нацртаат точно 2 меѓусебно нормални рамнини во 4-димензионална смисла (затоа, 4-димензионалниот Евклидов простор може да се претстави како Декартов производ на две рамнини). Ако ги споиме двата типа на перпендикуларност, тогаш преку оваа точка можеме да нацртаме 6 меѓусебно нормални рамнини (нормални во која било од двете горенаведени вредности).
Постоењето на шест меѓусебно нормални рамнини може да се илустрира со следниот пример. Нека е даден систем на Декартови координати x y z т. За секој пар на координатни линии, постои рамнина што ги вклучува овие две линии. Бројот на таквите парови е еднаков (4 2) = 6 (\displaystyle (\tbinom (4)(2))=6): xy, xz, xt, yz, yt, zt, а одговараат на 6 рамнини. Оние од овие рамнини што ја вклучуваат истоимената оска се нормални во 3-димензионална смисла и се сечат во права линија (на пример, xyИ xz, yzИ zt), а оние што не вклучуваат оски со исто име се нормални во 4-димензионална смисла и се сечат во точка (на пример, xyИ zt, yzИ xt).
Перпендикуларност на права и хиперрамнина
Нека се дадени n-димензионални Евклидов простор (n>2) и поврзан векторски простор W n (\displaystyle W^(n)), и права линија л L 1 (\displaystyle L^(1))и хиперавион со водич векторски простор(Каде L 1 ⊂ W n (\приказ стил L_(1)\подмножество W^(n)), L k ⊂ W n, k<
n
{\displaystyle L^{k}\subset W^{n},\ k
Директно лнаречен нормално на хиперрамнината Π k (\стил на приказ \Pi _(k)), ако потпросторот L 1 (\displaystyle L_(1))ортогонален на потпростор L k (\displaystyle L^(k))т.е (∀ a → ∈ L 1) (∀ b → ∈ L k) a → b → = 0 (\displaystyle (\forall (\vec (a))\in L_(1))\ (\forall (\vec ( б))\во L_(k))\ (\vec (а))(\vec (б))=0)
