Објаснете го принципот на решавање на проблемот. Коцките се фрлени еднаш. Која е веројатноста да се тркалаат помалку од 4 поени? и го добив најдобриот одговор
Одговор од Дивергент[гуру]
50 проценти
Принципот е исклучително едноставен. Вкупни исходи 6: 1,2,3,4,5,6
Од нив, три го задоволуваат условот: 1,2,3, а три не: 4,5,6. Затоа веројатноста е 3/6=1/2=0,5=50%
Одговор од Јас сум супермен[гуру]
Може да има вкупно шест опции (1,2,3,4,5,6)
И од овие опции 1, 2 и 3 се помали од четири
Значи 3 одговори од 6
За да ја пресметаме веројатноста, ја делиме поволната распределба на сè, т.е. 3 со 6 = 0,5 или 50%
Одговор од Ориј Довбиш[активна]
50%
подели 100% со бројот на броеви на коцките,
а потоа помножете го добиениот процент со износот што треба да го дознаете, односно со 3)
Одговор од Иван Панин[гуру]
Не знам сигурно, се подготвувам за ГИА, но учителката ми кажа нешто денес, само за веројатноста за коли, пошто разбрав дека односот е прикажан како дропка, горе бројката е поволна , а на дното, според мене, генерално е општо, добро, го имавме за автомобили : Во такси компанија во овој моментбесплатни 3 црни, 3 жолти и 14 зелени автомобили. Еден од автомобилите излета до клиентот. Најдете ја веројатноста дека ќе му дојде жолто такси. Значи, има 3 жолти такси и од вкупниот број на автомобили има 3 од нив, излегува дека на дропот пишуваме 3, бидејќи ова е поволен број на автомобили, а на дното пишуваме 20 , пошто во возот на такси има вкупно 20 коли, значи дропка ја добиваме веројатноста 3 до 20 или 3/20, епа јас така разбрав.... не знам точно како да се справам со коски, но можеби на некој начин помогна...
Одговор од 3 одговори[гуру]
Здраво! Еве избор на теми со одговори на вашето прашање: Објаснете го принципот на решавање на проблемот. Коцките се фрлени еднаш. Која е веројатноста да се тркалаат помалку од 4 поени?
Задачи за веројатност за коцкине помалку популарни од проблемите со фрлање парички. Условот за таков проблем обично звучи вака: кога се фрлаат една или повеќе коцки (2 или 3), колкава е веројатноста дека збирот на поени ќе биде еднаков на 10, или бројот на поени ќе биде 4, или производ од бројот на поени или производ од бројот на поени поделен со 2 итн.
Примената на класичната формула за веројатност е главниот метод за решавање проблеми од овој тип.
Еден умре, веројатност.
Ситуацијата е прилично едноставна со една коцка. се одредува со формулата: P=m/n, каде што m е бројот на исходи поволни за настанот, а n е бројот на сите елементарни подеднакво можни исходи од експериментот со фрлање коска или коцка.
Задача 1. Коцките се фрлаат еднаш. Која е веројатноста да се добие парен број на поени?
Бидејќи матрицата е коцка (или се нарекува и обична матрица, матрицата ќе слета на сите страни со еднаква веројатност, бидејќи е избалансирана), матрицата има 6 страни (бројот на поени од 1 до 6, кои се обично се означува со точки), тоа значи дека проблемот има вкупен број на исходи: n=6. Настанот го фаворизираат само исходите во кои се појавува страната со парни точки 2,4 и 6, матрицата ги има следните страни: m=3. Сега можеме да ја одредиме саканата веројатност на коцката: P=3/6=1/2=0,5.
Задача 2. Коцките се фрлаат еднаш. Која е веројатноста да добиете најмалку 5 поени?
Овој проблем е решен по аналогија со примерот даден погоре. При фрлање на коцка, вкупниот број на подеднакво можни исходи е: n=6, а само 2 исходи ја задоволуваат состојбата на проблемот (навртени најмалку 5 поени, односно фрлени 5 или 6 поени), што значи m =2. Следно, ја наоѓаме потребната веројатност: P=2/6=1/3=0,333.
Две коцки, веројатност.
Кога решавате проблеми кои вклучуваат фрлање 2 коцки, многу е погодно да се користи специјална табела за бодување. На него хоризонтално се прикажува бројот на поени што паднале на првата коцка, а вертикално бројот на поени што паднале на втората коцка. Работното парче изгледа вака:
Но, се поставува прашањето, што ќе има во празните ќелии од табелата? Тоа зависи од проблемот што треба да се реши. Ако проблемот е околу збирот на поени, тогаш збирот се запишува таму, а ако е за разликата, тогаш разликата се запишува итн.
Задача 3. Во исто време се фрлаат 2 коцки. Која е веројатноста да добиете помалку од 5 поени?
Прво, треба да откриете колкав ќе биде вкупниот број на исходи од експериментот. Сè беше очигледно при фрлање на една матрица, 6 страни на матрицата - 6 исходи од експериментот. Но, кога веќе има две коцки, можните исходи може да се претстават како подредени парови на броеви од формата (x, y), каде што x покажува колку поени се фрлени на првата коцка (од 1 до 6), а y - колку поени се фрлени на втората коцка (од 1 до 6). Ќе има вкупно такви парови на броеви: n=6*6=36 (во табелата со исходи точно одговараат на 36 ќелии).
Сега можете да ја пополните табелата; за да го направите ова, бројот на поени што паднале на првата и втората коцка се внесува во секоја ќелија. Пополнетата табела изгледа вака:
Користејќи ја табелата, ќе го одредиме бројот на исходи кои го поддржуваат настанот „вкупно ќе се појават помалку од 5 поени“. Ајде да го броиме бројот на ќелии во кои вредноста на збирот ќе биде помала од бројот 5 (ова се 2, 3 и 4). За погодност, насликуваме такви ќелии; ќе има m=6 од нив:
Имајќи ги предвид податоците од табелата, веројатност за коцкиеднакво на: P=6/36=1/6.
Задача 4. Беа фрлени две коцки. Одреди ја веројатноста дека производот од бројот на поени ќе биде делив со 3.
За да го решиме проблемот, да направиме табела од производите на точките што паднале на првата и втората коцка. Во него, веднаш ги истакнуваме броевите што се множители на 3:
Го запишуваме вкупниот број на исходи од експериментот n=36 (расудувањето е исто како и во претходната задача) и бројот на поволни исходи (бројот на ќелии кои се засенчени во табелата) m=20. Веројатноста за настанот е: P=20/36=5/9.
Задача 5. Коцките се фрлаат двапати. Која е веројатноста разликата во бројот на поени на првата и втората коцка да биде од 2 до 5?
За да се одреди веројатност за коцкиАјде да запишеме табела со разлики во точките и да ги избереме ќелиите чија разлика ќе биде помеѓу 2 и 5:
Бројот на поволни исходи (бројот на ќелии засенчени во табелата) е m=10, вкупниот број на подеднакво можни елементарни исходи ќе биде n=36. Ја одредува веројатноста на настанот: P=10/36=5/18.
Во случај на едноставен настан и кога фрлате 2 коцки, треба да изградите табела, потоа да ги изберете потребните ќелии во неа и да го поделите нивниот број со 36, ова ќе се смета за веројатност.
Задача 19 ( OGE - 2015 година, Јашченко И.В.)
Оља, Денис, Витја, Артур и Рита фрлија ждрепка за тоа кој треба да ја започне играта. Најдете ја веројатноста Рита да ја започне играта.
Решение
Вкупно 5 луѓе можат да ја започнат играта.
Одговор: 0.2.
Задача 19 ( OGE - 2015 година, Јашченко И.В.)
Миша имал четири бонбони во џебот - „Грилаж“, „Маска“, „Верверица“ и „Црвенкапа“, како и клучевите од станот. При вадењето на клучевите, Миша случајно испуштил едно парче бонбона. Најдете ја веројатноста дека бонбоната Маска е изгубена.
Решение
Има вкупно 4 опции.
Веројатноста дека Миша ја испуштил бонбоната Маска е еднаква на
Одговор: 0,25.
Задача 19 ( OGE - 2015 година, Јашченко И.В.)
Коцките (коцките) се фрлаат еднаш. Која е веројатноста валаниот број да не е помал од 3?
Решение
Постојат вкупно 6 различни опции за постигнување поени на матрица.
Бројот на поени, не помал од 3, може да биде: 3,4,5,6 - односно 4 опции.
Ова значи дека веројатноста е P = 4/6 = 2/3.
Одговор: 2/3.
Задача 19 ( OGE - 2015 година, Јашченко И.В.)
Бабата решила да му даде на својот внук Иљуша по случаен избор одбрано овошје за патувањето. Имала 3 зелени јаболка, 3 зелени круши и 2 жолти банани. Најдете ја веројатноста дека Илја ќе добие зелено овошје од неговата баба.
Решение
3+3+2 = 8 - вкупни плодови. Од нив, 6 се зелени (3 јаболка и 3 круши).
Тогаш веројатноста дека Илја ќе добие зелено овошје од неговата баба е еднаква на
P = 6/8 = 3/4 = 0,75.
Одговор: 0,75.
Задача 19 ( OGE - 2015 година, Јашченко И.В.)
Коцките се фрлаат двапати. Најдете ја веројатноста дека број поголем од 3 се тркала и двата пати.
Решение
6*6 = 36 - вкупен број на можни броеви при фрлање две коцки.
Опциите кои ни одговараат се:
Има вкупно 9 такви опции.
Ова значи дека веројатноста да се тркала број поголем од 3 двата пати е еднаква на
P = 9/36 = 1/4 = 0,25.
Одговор: 0,25.
Задача 19 ( OGE - 2015 година, Јашченко И.В.)
Коцките (коцките) се фрлаат 2 пати. Најдете ја веројатноста еднаш да се тркала број поголем од 3, а друг пат да се тркала број помал од 3.
Решение
Вкупно опции: 6*6 = 36.
Следниве резултати ни одговараат:
Цели на лекцијата:
Студентите треба да знаат:
- одредување на веројатноста за случаен настан;
- да може да решава проблеми за да ја најде веројатноста за случаен настан;
- да може да ги применува теоретските знаења во пракса.
Цели на лекцијата:
Образовни: создадете услови за студентите да совладаат систем на знаења, вештини и способности со концептите на веројатност за настан.
Образовни: да се формира научен светоглед кај учениците
Развојно: да се развие кај учениците когнитивен интерес, креативност, волја, меморија, говор, внимание, имагинација, перцепција.
Методи на организирање едукативни и когнитивни активности:
- визуелни,
- практично,
- по ментална активност: индуктивно,
- според асимилацијата на материјалот: делумно пребарување, репродуктивно,
- по степен на независност: самостојна работа,
- стимулирање: охрабрување,
- видови на контрола: проверка на самостојно решени проблеми.
План за лекција
- Орални вежби
- Учење нов материјал
- Решавање задачи.
- Самостојна работа.
- Сумирајќи ја лекцијата.
- Коментирајќи ги домашните задачи.
Опрема: мултимедијален проектор (презентација), картички ( самостојна работа)
За време на часовите
I. Организациски момент.
Организација на часот во текот на целиот час, подготвеност на учениците за часот, ред и дисциплина.
Поставување цели за учење за учениците, како за целиот час, така и за неговите поединечни фази.
Утврдете го значењето на материјалот што се изучува, и во оваа тема и во целиот курс.
II. Повторување
1. Што е веројатност?
Веројатноста е можност нешто да се случи или да биде изводливо.
2. Каква дефиниција е дадена од основачот на модерната теорија на веројатност А.Н. Колмогоров?
Математичката веројатност е нумеричка карактеристика на степенот на можност за појава на одреден настан во одредени услови што може да се повтори неограничен број пати.
3. Кои класична дефиницијаДали авторите на училишните учебници даваат веројатности?
Веројатноста P(A) на настанот А во испитување со подеднакво можни елементарни исходи е односот на бројот на исходи m поволни за настанот А до бројот n од сите исходи од испитувањето.
Заклучок: во математиката веројатноста се мери со број.
Денес ќе продолжиме да го разгледуваме математичкиот модел на „коцки“.
Предмет на истражување во теоријата на веројатност се настани кои се појавуваат под одредени услови и кои можат да се репродуцираат неограничен број пати. Секоја појава на овие состојби се нарекува тест.
Тестот е фрлање матрица.
Настан - тркалање шестка илитркалање парен број поени.
Кога се тркала матрицата повеќе пати, секоја страна има иста веројатност да се појави (матрицата е фер).
III. Усно решавање на проблеми.
1. Коцките (коцките) се фрлале еднаш. Која е веројатноста да се тркала 4?
Решение. Случаен експеримент е фрлање матрица. Настан - број на паднатата страна. Има само шест лица. Да ги наброиме сите настани: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Значи П= 6. Настанот A = (4 поени се тркалаат) е фаворизиран од еден настан: 4. Затоа Т= 1. Настаните се подеднакво можни, бидејќи се претпоставува дека матрицата е фер. Затоа P(A) = t/n= 1/6 = 0,17.
2. Коцките (коцките) се фрлале еднаш. Која е веројатноста да не се свртат повеќе од 4 точки?
П= 6. Настанот A = (не повеќе од 4 поени) е фаворизиран од 4 настани: 1, 2, 3, 4. Затоа Т= 4. Затоа P(A) = t/n= 4/6 = 0,67.
3. Коцките (коцките) се фрлале еднаш. Која е веројатноста да се тркалаат помалку од 4 поени?
Решение. Случаен експеримент е фрлање матрица. Настан - број на паднатата страна. Средства П= 6. Настанот А = (помалку од 4 поени) е фаворизиран од 3 настани: 1, 2, 3. Затоа Т= 3. P(A) = t/n= 3/6 = 0,5.
4. Коцките (коцките) се фрлале еднаш. Која е веројатноста да се свртат непарен број поени?
Решение. Случаен експеримент е фрлање матрица. Настан - број на паднатата страна. Средства П= 6. Настан А = (падна чуден бројпоени) фаворизира 3 настани: 1,3,5. Затоа Т= 3. P(A) = t/n= 3/6 = 0,5.
IV. Учење нови работи
Денес ќе ги разгледаме проблемите кога во случаен експеримент се користат две коцки или се изведуваат две или три фрлања.
1. Во случаен експеримент се фрлаат две коцки. Најдете ја веројатноста дека збирот на извлечените точки е 6. Заокружете го одговорот до најблиската стотинка .
Решение. Исходот во овој експеримент е подреден пар броеви. Првиот број ќе се појави на првата матрица, втората на втората. Удобно е да се прикажат збир на резултати во табела.
Редовите одговараат на бројот на поени на првата матрица, колоните - на втората матрица. Вкупно елементарни настани П= 36.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Да го запишеме збирот на валани точки во секоја ќелија и да обоиме во ќелиите каде што збирот е 6.
Има 5 такви ќелии.Тоа значи дека настанот A = (збирот на извлечените точки е 6) е фаворизиран од 5 исходи. Оттука, Т= 5. Затоа, P(A) = 5/36 = 0,14.
2. Во случаен експеримент се фрлаат две коцки. Најдете ја веројатноста дека вкупниот број ќе биде 3 поени. Заокружете го резултатот на стотинки .
П= 36.
Настанот A = (збирот е еднаков на 3) е фаворизиран од 2 исходи. Оттука, Т= 2.
Затоа, P(A) = 2/36 = 0,06.
3. Во случаен експеримент се фрлаат две коцки. Најдете ја веројатноста дека вкупниот број ќе биде повеќе од 10 поени. Заокружете го резултатот на стотинки .
Решение. Исходот во овој експеримент е подреден пар броеви. Вкупно настани П= 36.
Настанот А = (вкупно повеќе од 10 поени ќе се исфрлат) е фаворизиран од 3 исходи.
Оттука, Т
4. Љуба ја фрла коцката двапати. Вкупно таа постигна 9 поени. Најдете ја веројатноста дека едно од фрлањата резултира со 5 поени .
Решение Исходот во овој експеримент е подреден пар броеви. Првиот број ќе се појави на првото фрлање, вториот на второто. Удобно е да се прикажат збир на резултати во табела.
Редовите одговараат на резултатот од првото фрлање, колоните - резултатот од второто фрлање.
Вкупно настани за кои вкупниот резултат е 9 П= 4. Настанот А = (едно од фрлањата резултираше со 5 поени) е фаворизиран од 2 исходи. Оттука, Т= 2.
Затоа, P(A) = 2/4 = 0,5.
5. Света ја фрла коцката двапати. Вкупно таа постигна 6 поени. Најдете ја веројатноста дека едно од фрлањата резултира со 1 поен.
Прво фрлање |
Второ фрлање |
Збир на поени |
||
Постојат 5 подеднакво можни исходи.
Веројатноста за настанот е p = 2/5 = 0,4.
6. Оља ја фрла коцката двапати. Таа освои вкупно 5 поени. Најдете ја веројатноста дека на првата ролна ќе добиете 3 поени.
Прво фрлање |
Второ фрлање |
Збир на поени |
||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
Постојат 4 подеднакво можни исходи.
Поволни исходи - 1.
Веројатност за настан Р= 1/4 = 0,25.
7. Наташа и Витја играат коцки. Ги фрлаат коцките еднаш.
Победува оној кој ќе фрли повеќе поени. Ако бодовите се еднакви, тогаш има нерешено. Има вкупно 8 поени. Најдете ја веројатноста дека Наташа победила.
Збир на поени |
||||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
Постојат 5 подеднакво можни исходи.
Поволни исходи – 2.
Веројатност за настан Р= 2/5 = 0,4.
8. Тања и Наташа играат коцки. Ги фрлаат коцките еднаш. Победува оној кој ќе фрли повеќе поени. Ако бодовите се еднакви, тогаш има нерешено. Ослободени се вкупно 6 поени. Најдете ја веројатноста дека Тања изгубила.
| Тања | Наташа | Збир на поени | ||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
Постојат 5 подеднакво можни исходи.
Поволни исходи – 2.
Веројатност за настан Р= 2/5 = 0,4.
9. Коља и Лена играат коцки. Ги фрлаат коцките еднаш. Победува оној кој ќе фрли повеќе поени. Ако бодовите се еднакви, тогаш има нерешено. Прв уфрли Коља, кој доби 3 поени. Најдете ја веројатноста дека Лена не победи.
Коља освои 3 поени.
Лена има 6 подеднакво можни исходи.
Има 3 поволни исходи за губење (на 1 и на 2 и на 3).
Веројатност за настан Р= 3/6 = 0,5.
10. Маша ја фрла коцката три пати. Која е веројатноста да се добијат парни броеви сите три пати?
Маша има 6 6 6 = 216 подеднакво можни исходи.
Има 3 · 3 · 3 = 27 поволни исходи за губење.
Веројатност за настан Р= 27/216 = 1/8 = 0,125.
11. Во случаен експеримент се фрлаат три коцки. Најдете ја веројатноста дека вкупниот број ќе биде 16 поени. Заокружете го резултатот на стотинки.
Решение.
| Второ | Трето | Збир на поени | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = |
Подеднакво можни исходи – 6 6 6 = 216.
Поволни исходи – 6.
Веројатност за настан Р= 6/216 = 1/36 = 0,277... = 0,28. Оттука, Т= 3. Затоа, P (A) = 3/36 = 0,08.
V. Самостојна работа.
Опција 1.
- Коцките (коцките) се фрлаат еднаш. Колкава е веројатноста да сте завртеле најмалку 4 поени? (Одговор: 0,5)
- Во случаен експеримент се фрлаат две коцки. Најдете ја веројатноста дека вкупниот број ќе биде 5 поени. Заокружете го резултатот на стотинки. (Одговор: 0,11)
- Ања ги фрла коцките двапати. Таа освои вкупно 3 поени. Најдете ја веројатноста дека на првата ролна ќе добиете 1 поен. (Одговор: 0,5)
- Катја и Ира играат коцки. Ги фрлаат коцките еднаш. Победува оној кој ќе фрли повеќе поени. Ако бодовите се еднакви, тогаш има нерешено. Вкупниот број е 9 поени. Најдете ја веројатноста дека Ира изгубил. (Одговор: 0,5)
- Во случаен експеримент се фрлаат три коцки. Најдете ја веројатноста дека вкупниот број ќе биде 15 поени. Заокружете го резултатот на стотинки. (Одговор: 0,05)
Опција 2.
- Коцките (коцките) се фрлаат еднаш. Која е веројатноста да не се свртат повеќе од 3 точки? (Одговор: 0,5)
- Во случаен експеримент се фрлаат две коцки. Најдете ја веројатноста дека вкупниот број ќе биде 10 поени. Заокружете го резултатот на стотинки. (Одговор: 0,08)
- Жења ги фрла коцките двапати. Таа освои вкупно 5 поени. Најдете ја веројатноста дека на првата ролна ќе добиете 2 поени. (Одговор: 0,25)
- Маша и Даша играат коцки. Ги фрлаат коцките еднаш. Победува оној кој ќе фрли повеќе поени. Ако бодовите се еднакви, тогаш има нерешено. Вкупно имаше 11 поени. Најдете ја веројатноста дека Маша победила. (Одговор: 0,5)
- Во случаен експеримент се фрлаат три коцки. Најдете ја веројатноста дека вкупниот број ќе биде 17 поени. Заокружете го резултатот
VI. Домашна работа
- Во случаен експеримент се фрлаат три коцки. Има вкупно 12 поени. Пронајдете ја веројатноста дека на првата ролна ќе добиете 5 поени.Заокружете го резултатот до најблиската стотинка.
- Катја ја фрла коцката три пати. Која е веројатноста сите три пати да се појават исти бројки?
VII. Резиме на лекција
Што треба да знаете за да ја пронајдете веројатноста за случаен настан?
За да ја пресметате класичната веројатност, треба да ги знаете сите можни исходи од некој настан и поволни исходи.
Класичната дефиниција за веројатност е применлива само за настани со еднакво веројатни исходи, што го ограничува нејзиниот опсег.
Зошто учиме теорија на веројатност на училиште?
Многу феномени во светот околу нас може да се опишат само со помош на теоријата на веројатност.
Литература
- Алгебра и почетоците на математичката анализа.Одделение 10-11: учебник. за општи образовни институции: основно ниво / [Ш.А. Алимов, Ју.М. Кољагин, М.В. Ткачева, итн.]. – 16. изд., ревидирана. – М.: Образование, 2010. – 464 стр.
- Семенов А.Л. Унифициран државен испит: 3000 задачи со одговори по математика. Сите задачи од групата Б / – 3-то издание, ревидирана. и дополнителни – М.: Издавачка куќа „Испит“, 2012. – 543 стр.
- Висоцки И.Р., Јашченко И.В. Единствен државен испит 2012. Математика. Проблем Б10. Теорија на веројатност. Работна тетратка/ Ед. А.Л.Семенов и И.В.Јашченко. – М.: MCSHMO, 2012. – 48 стр.
