Како се пресметува квадратниот корен? Пресметување на квадратен корен на број: како да го пресметате рачно. Експоненцијација

Меѓу многуте знаења кои се знак за писменост, на прво место е азбуката. Следниот, подеднакво „знак“ елемент се вештините за собирање-множење и, во непосредна близина на нив, но спротивни по значење, аритметички операции на одземање-делење. Вештините научени во далечното училишно детство верно служат дење и ноќе: ТВ, весник, СМС и секаде каде што читаме, пишуваме, броиме, собираме, одземаме, множиме. И, кажи ми, дали често мораше да вадиш корени во твојот живот, освен на дача? На пример, таков забавен проблем, како квадратниот корен на бројот 12345... Дали сè уште има барут во колбите? Можеме ли да се справиме со тоа? Ништо не може да биде поедноставно! Каде ми е калкулаторот... А без него борбата од рака е слаба?

Прво, да разјасниме што е тоа - квадратен корен на број. Општо земено, „да се земе коренот на број“ значи да се изврши аритметичка операција спротивна на подигање на моќност - тука го имате единството на спротивностите во животната примена. Да речеме, квадрат е множење на број сам по себе, т.е., како што се учи во училиште, X * X = A или во друга нотација X2 = A, и со зборови - „X квадрат е еднакво на A“. Тогаш инверзната задача звучи вака: квадратниот корен на бројот А е бројот X, кој, кога се квадрира, е еднаков на А.

Земајќи го квадратниот корен

Од училишен курсАритметиката знае методи на пресметки „во колона“, кои помагаат да се извршат какви било пресметки користејќи ги првите четири аритметички операции. За жал... За квадратни, а не само квадратни корени, такви алгоритми не постојат. И во овој случај, како да се извлече квадратниот корен без калкулатор? Врз основа на дефиницијата квадратен коренИма само еден заклучок - неопходно е да се избере вредноста на резултатот со секвенцијално набројување на броеви чиј квадрат се приближува до вредноста на радикалниот израз. Тоа е се! Пред да помине час или два, можете да пресметате, користејќи го добро познатиот метод на множење во „колона“, кој било квадратен корен. Ако ги имате вештините, ова ќе потрае само неколку минути. Дури и не толку напреден корисник на калкулатор или компјутер може да го направи ова со еден удар - напредок.

Но, сериозно, пресметката на квадратниот корен често се изведува со помош на техниката „артилериска вилушка“: прво земете број чиј квадрат приближно одговара на радикалниот израз. Подобро е „нашиот квадрат“ да биде малку помал од овој израз. Потоа го приспособуваат бројот според сопствената вештина и разбирање, на пример, множат со два, и... пак го квадратираат. Доколку резултатот повеќе бројпод коренот, сукцесивно прилагодувајќи го оригиналниот број, постепено приближувајќи се на својот „колега“ под коренот. Како што можете да видите - нема калкулатор, само можност за броење „во колона“. Се разбира, постојат многу научно докажани и оптимизирани алгоритми за пресметување на квадратниот корен, но за „домашна употреба“ горенаведената техника дава 100% доверба во резултатот.

Да, скоро заборавив, за да ја потврдиме нашата зголемена писменост, да го пресметаме квадратниот корен на претходно наведениот број 12345. Тоа го правиме чекор по чекор:

1. Да земеме, чисто интуитивно, X=100. Ајде да пресметаме: X * X = 10000. Интуицијата е најдобра - резултатот е помал од 12345.

2. Да се ​​обидеме, исто така чисто интуитивно, X = 120. Потоа: X * X = 14400. И повторно, интуицијата е во ред - резултатот е повеќе од 12345.

3. Погоре добивме „вилушка“ од 100 и 120. Ајде да избереме нови броеви - 110 и 115. Добиваме, соодветно, 12100 и 13225 - вилушката се стеснува.

4. Ајде да пробаме „можеби“ X=111. Добиваме X * X = 12321. Овој број е веќе доста блиску до 12345. Во согласност со потребната точност, „вклопувањето“ може да се продолжи или запре на добиениот резултат. Тоа е се. Како што ветивме - сè е многу едноставно и без калкулатор.

Само малку историја...

Мислеше да го искористи квадратни корениисто така Питагорејци, ученици на школата и следбеници на Питагора, 800 п.н.е. а потоа „налетавме“ на нови откритија во областа на бројките. И од каде тоа?

1. Решавањето на задачата со извлекување на коренот го дава резултатот во форма на броеви од нова класа. Тие беа наречени ирационални, со други зборови, „неразумни“, бидејќи. не се пишуваат како целосен број. Најкласичен пример од овој вид е квадратниот корен од 2. Овој случај одговара на пресметување на дијагоналата на квадрат со страна еднаква на 1 - ова е влијанието на Питагоровата школа. Се испостави дека во триаголник со многу специфична единица големина на страните, хипотенузата има големина што се изразува со број што „нема крај“. Така се појавија во математиката

2. Познато е дека се покажа дека оваа математичка операција содржи уште еден улов - при извлекување на коренот, не знаеме кој број, позитивен или негативен, е квадратот на радикалниот израз. Оваа несигурност, двојниот резултат од една операција, се евидентира на овој начин.

Проучувањето на проблемите поврзани со овој феномен стана насока во математиката наречена теорија на сложени променливи, која има големо практично значење во математичката физика.

Необично е што истиот сеприсутен И. Њутн ја користел ознаката на коренот - радикал - во својата „Универзална аритметика“, а токму модерната форма на означување на коренот е позната уште од 1690 година од книгата на Французинот Роле „Прирачник на Алгебра“.

Па, ако земеме предвид дека токму овој квадратен корен е производ од ист број (т.е. b = a), тогаш квадратниот корен од сто ќе биде 10 (100 = 10).

Треба да се забележи дека бројот 100 може да се претстави како производ од 25 и 4. А потоа пресметајте го квадратниот корен и на 25 и на 4. 5 и 2. Множете и добивате 10.

Кога првпат почнавме да ја проучуваме оваа тема на училиште, квадратен корен од 100веројатно беше еден од најлесните за разбирање и пресметки. Обично гледав парен (!) број на нули и веднаш пресметав кој број, помножен со себе, ја дава фигурата под квадратниот корен. На пример, ако е 10000, тогаш квадратниот корен на тој број би бил Сто (100x100 = 10000). Ако бројот под кв. коренот е шест нули, тогаш одговорот ќе содржи три нули. итн.

Во овој случај, во бројот има само две нули, што значи дека имало две десетки. Значи, Квадратниот корен од 100 е 10.Проверуваме: 10x10 = 100

Постојат неколку начини да се пресмета квадратниот корен.

1) Земете калкулатор или паметен телефон/таблет/компјутер со инсталирана програма за пресметка, внесете го бројот 100 и кликнете на иконата од квадратен корен, која изгледа отприлика вака:

2) Знајте ја табелата со квадрати на броеви до 100=25*4.

3) По метод на делење.

4) Со методот на разложување на прости множители 100=10*10.

Теоретски, ако правиш сè правилно, ќе добиеш резултат 10.

Иконата што се користи за претставување на квадратен корен се нарекува радикал и изгледа вака.

А квадратниот корен од 100 е лесно да се извлече ако ги знаете квадратите на броевите. 10 X 10 = 100. Значи, квадратниот корен од 100, по дефиницијата за квадратен корен, е 10.

Веројатно секој ученик знае дека бројот 100 е производ од 10 на 10.

Бидејќи квадратниот корен е број кој, кога ќе се помножи со себе, е радикален израз, тогаш Квадратниот корен од сто е еднаков на бројот 10.

Ако сте заборавиле дека 100=10*10, тогаш можете да ги користите својствата на корените:

корен од 100 = корен од (25*4) = корен од 25 * корен од 4.

Секој знае дека 5*5 = 25 и 2*2 = 4. Затоа, коренот на 100 = 5 * 2 = 10.

Па, ако не го знаете ова, тогаш можете да користите калкулатор или табели на Excel, тие имаат посебна формула наречена КОРЕН. Еве како сето тоа изгледа визуелно:



Во денешно време, со помош на калкулатор, многу е лесно да се пресмета квадратниот корен на кој било број.

Квадратниот корен од 100 можете да го извадите орално. На крајот на краиштата, познато е дека доведувањето на бројот x на квадрат е бројот x помножен со бројот x.

Ако 10 10 = 100, тогаш квадратниот корен од 100 е 10.

Одговор на прашањето: 10 .

Квадратниот корен во математиката се означува со конвенционален симбол.

Квадратен корен на број е ненегативен број чиј квадрат е еднаков на a. Бидејќи 10^2=100, квадратниот корен на 100 е 10.

Постојат броеви чии корени се многу лесно да се запомнат. За мене ова е, на пример, 25 - коренот ќе биде 5, бидејќи 5*5=25, 625 е коренот на 25, бидејќи 25*25=625.

Како такви броеви го вклучувам и бројот 100 - коренот ќе биде 10, проверете 10*10=100. Значи точно е.

Квадратен корен од сто? изгледа ќе биде 10

Тешко е да се замисли дека некое лице ќе оди на интернет за да го најде овој одговор, но ако замислиме дека е целосно несобран и невнимателен, тогаш го давам одговорот. Квадратниот корен на бројот 100 е 10, а исто така и -10. Многу извори го пишуваат вака.



Квадратниот корен од 100 има две вредности: 10 и -10. Оние кои не веруваат можат да проверат со множење.

За да го извлечете квадратниот корен без калкулатор, треба да прибегнете кон разложување на бројот под коренот на најмалите фактори и да продолжите оттаму. Значи, за бројот сто:

И соодветно, оттука веднаш станува јасно дека квадратниот корен од сто ќе биде точно 10.

Морав да се сетам на едно правило што го паметев од училиште:

Иако извлекувањето на коренот на 100 е едноставна работа која не бара употреба на калкулатори, бидејќи е вкоренета во меморијата доживотно. Бројот 100 се добива со множење на 10 со 10, а со тоа и бројот 10 и ќе биде корен на сто.

Денес ќе дознаеме на оваа страница на нашата веб-страница колку е квадратниот корен од 100. Ајде заедно да сфатиме колку е квадратниот корен од 100, бидејќи 1000 научници си го лупаат мозокот на оваа тема многу децении, а многумина дошле до неизбежен заклучок од пресметките дека таков корен воопшто не постои и едноставно е невозможно е да се пресмета. Исто така, многу е важно во овој случај да се постави точното прашање за да се идентификува квадратниот корен од 100. Да бидеме прецизни, ќе го пресметаме аритметичкиот квадрат од 100, бидејќи во обичниот квадрат од 100 ќе завршиме со два броеви: 10 и - 10.

Можеме да го пресметаме збирот на овие броеви што ни се потребни користејќи едноставна аритметичка техника користејќи вертикална, позната линија, броеви и корени кои се напишани во долниот десен дел. Таму ќе го најдеме квадратот на единиците на коренот што ни треба, потоа ќе ги помножиме десетките и ќе го најдеме двојното, а не тројниот производ на десетката од кој било корен по единици. Ќе мораме да квадрираме неколку броеви за вкупниот број да стане двоцифрен број; ако на крајот го добиеме бројот 10, тогаш сме направиле сè како што треба со вас. Главната работа е првично барем малку да се запознаете со математиката и математичката прогресија на составувањето на квадратниот корен пред да започнете со пресметките.

Запомнете едно единствено и основно правило: за да го извлечеме потребниот квадратен корен од кој било цел број, прво го извлекуваме кој било корен што ни треба од бројот на неговите збирови и стотици. Ако бројот е еднаков или поголем од 100, тогаш почнуваме да го бараме коренот на стотиците вистински броеви од овие стотици, потоа на десетици илјади од вистинскиот број, особено ако дадениот број е многу повеќе од 100 , тогаш нужно го извлекуваме коренот на бројот од стотици десетици илјади или попрецизно: од милион на даден број. Постојат многу правила и различни научни препораки на оваа тема, училишни програмипри извлекување на квадратниот корен од 100 секогаш ќе биде ист.

Ако го земеме предвид напредокот во наоѓањето на коренот на бројот 100, треба да обрнеме внимание на фактот дека во коренот има онолку броеви колку што има под него. конечен бројстрани, додека левата страна може да се состои од само една цифра. Врз основа на сето ова, најточниот квадратен корен од кој било број на планетата земја ќе биде збирот на броеви чиј квадрат точно кога ќе се пресмета е еднаков на даден број. Тука можеме да го завршиме нашето краток курссо пресметување на квадратниот корен од 100 кој ќе биде еднаков на (10) десет.

Константинова Вера

Како да го пронајдете коренот на бројот

Проблемот за наоѓање корен во математиката е инверзен проблем на подигање на број до моќ. Има различни корени: корени од втор степен, корени од трет степен, корени од четврти степен итн. Зависи од тоа на која моќност првично бил зголемен бројот. Коренот се означува со симболот: √ е квадратен корен, односно корен од вториот степен; ако коренот има степен поголем од вториот, тогаш соодветниот степен е доделен над знакот за корен. Бројот што е под знакот на коренот е радикален израз. Кога наоѓате корен, постојат неколку правила кои ќе ви помогнат да не направите грешка при наоѓањето на коренот:

• Дури и моќен корен (ако моќноста е 2, 4, 6, 8, итн.) на негативен бројНе постои. Ако радикалниот израз е негативен, но се бара коренот на непарен степен (3, 5, 7 и така натаму), тогаш резултатот ќе биде негативен.
• Коренот на која било сила на еден е секогаш еден: √1 = 1.
• Коренот на нулата е нула: √0 = 0.

Како да го пронајдете коренот на 100

Ако проблемот не кажува кој корен од степенот треба да се најде, тогаш тоа обично значи дека е неопходно да се најде коренот на вториот степен (квадрат).
Ајде да најдеме √100 = ? Треба да најдеме број кој, кога ќе се подигне на втор степен, го дава бројот 100. Очигледно, таков број е бројот 10, бидејќи: 10 2 = 100. Затоа, √100 = 10: квадратниот корен од 100 е 10.

При одлучувањето различни задачиНа курсевите по математика и физика, учениците и студентите често се соочуваат со потребата да извлечат корени од втор, трет или n-ти степен. Се разбира, во векот информатички технологииНема да биде тешко да се реши овој проблем со помош на калкулатор. Сепак, се појавуваат ситуации кога е невозможно да се користи електронскиот асистент.

На пример, многу испити не дозволуваат да носите електроника. Покрај тоа, можеби немате калкулатор при рака. Во такви случаи, корисно е да се знаат барем некои методи за рачно пресметување на радикалите.

Наоѓање квадратни корени користејќи табела со квадрати

Еден од наједноставните начини за пресметување на корените е да користејќи специјална табела. Што е тоа и како правилно да се користи?

Користејќи ја табелата, можете да го најдете квадратот на кој било број од 10 до 99. Редовите на табелата ги содржат вредностите на десетици, а колоните ги содржат вредностите на единиците. Ќелијата на пресекот на ред и колона содржи квадрат двоцифрен број. За да го пресметате квадратот 63, треба да најдете ред со вредност 6 и колона со вредност 3. На раскрсницата ќе најдеме ќелија со бројот 3969.

Бидејќи извлекувањето на коренот е инверзна операција на квадрат, за да ја извршите оваа акција мора да го направите спротивното: прво пронајдете ја ќелијата со бројот чиј радикал сакате да го пресметате, а потоа користете ги вредностите на колоната и редот за да го одредите одговорот. . Како пример, размислете за пресметување на квадратниот корен од 169.

Во табелата наоѓаме ќелија со овој број, хоризонтално одредуваме десетки - 1, вертикално наоѓаме единици - 3. Одговор: √169 = 13.

Слично на тоа, можете да пресметате коцка и n-ти корени користејќи ги соодветните табели.

Предноста на методот е неговата едноставност и отсуството на дополнителни пресметки. Недостатоците се очигледни: методот може да се користи само за ограничен опсег на броеви (бројот за кој е пронајден коренот мора да биде во опсег од 100 до 9801). Дополнително, нема да работи ако дадениот број не е во табелата.

Примарната факторизација

Ако табелата со квадрати не е при рака или се покажа дека е невозможно да се најде коренот со негова помош, можете да се обидете пресметајте го бројот под коренот во прости множители. Прости фактори се оние кои можат да бидат целосно (без остаток) деливи само со себе или со еден. Примерите може да бидат 2, 3, 5, 7, 11, 13, итн.

Ајде да погледнеме во пресметувањето на коренот користејќи √576 како пример. Ајде да го разложиме на основни фактори. Го добиваме следниот резултат: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². Користејќи го основното својство на корените √a² = a, ќе се ослободиме од корените и квадратите, а потоа ќе го пресметаме одговорот: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​= 24.

Што да направите ако некој од множителите нема свој пар? На пример, земете ја пресметката на √54. По размножувањето, резултатот го добиваме во следнава форма: √54 = √(2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. Неотстранливиот дел може да се остави под коренот. За повеќето геометриски и алгебарски проблеми, овој одговор ќе се брои како конечен одговор. Но, ако има потреба да се пресметаат приближни вредности, можете да користите методи за кои ќе се дискутира подолу.

Хероновиот метод

Што да направите кога треба барем приближно да знаете на што е еднаков извлечениот корен (ако е невозможно да се добие цел број)? Брз и прилично точен резултат се добива со користење на методот Херон. Нејзината суштина е да се користи приближна формула:

√R = √a + (R - a) / 2√a,

каде што R е бројот чиј корен треба да се пресмета, a е најблискиот број чија коренска вредност е позната.

Ајде да погледнеме како методот функционира во пракса и да оцениме колку е точен. Да пресметаме на што е еднакво √111. Бројот најблиску до 111, чиј корен е познат, е 121. Така, R = 111, a = 121. Заменете ги вредностите во формулата:

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.

Сега да ја провериме точноста на методот:

10,55² = 111,3025.

Грешката на методот беше приближно 0,3. Ако точноста на методот треба да се подобри, можете да ги повторите претходно опишаните чекори:

√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

Ајде да ја провериме точноста на пресметката:

10,536² = 111,0073.

По повторното применување на формулата, грешката стана сосема незначителна.

Пресметување на коренот со долга делба

Овој метод за наоѓање на вредноста на квадратниот корен е малку покомплексен од претходните. Сепак, тој е најточен меѓу другите методи за пресметка без калкулатор.

Да речеме дека треба да го најдете квадратниот корен точен до 4 децимални места. Ајде да го анализираме алгоритмот за пресметување користејќи го примерот на произволен број 1308.1912.

1. Поделете го листот хартија на 2 дела со вертикална линија, а потоа повлечете уште една линија од него надесно, малку под горниот раб. Ајде да го напишеме бројот на левата страна, делејќи го во групи од 2 цифри, движејќи се десно и лево од децималната точка. Првата цифра лево може да биде без пар. Ако знакот недостасува на десната страна на бројот, тогаш треба да додадете 0. Во нашиот случај, резултатот ќе биде 13 08.19 12.
2. Да го избереме најдоброто голем број, чиј квадрат ќе биде помал или еднаков на првата група цифри. Во нашиот случај тоа е 3. Ајде да го напишеме горе десно; 3 е првата цифра од резултатот. Во долниот десен дел укажуваме 3×3 = 9; ова ќе биде потребно за последователни пресметки. Од 13 во колоната одземаме 9, добиваме остаток од 4.
3. Да го доделиме следниот пар броеви на остатокот 4; добиваме 408.
4. Помножете го бројот горе десно со 2 и запишете го долу десно, додавајќи _ x _ = на него. Добиваме 6_ x _ =.
5. Наместо цртички, треба да го замените истиот број, помал или еднаков на 408. Добиваме 66 × 6 = 396. Запишуваме 6 од горе десно, бидејќи ова е втората цифра од резултатот. Одземете 396 од 408, добиваме 12.
6. Да ги повториме чекорите 3-6. Бидејќи цифрите поместени надолу се во дробниот дел од бројот, потребно е да се стави децимална точка горе десно после 6. Да го запишеме двојниот резултат со цртички: 72_ x _ =. Соодветен број би бил 1: 721×1 = 721. Ајде да го запишеме како одговор. Да одземеме 1219 - 721 = 498.
7. Ајде да ја извршиме низата дејства дадена во претходниот пасус уште три пати за да го добиеме потребниот број на децимални места. Ако нема доволно знаци за понатамошни пресметки, треба да додадете две нули на тековниот број лево.

Како резултат на тоа, го добиваме одговорот: √1308.1912 ≈ 36.1689. Ако го проверите дејството со помош на калкулатор, можете да бидете сигурни дека сите знаци се правилно идентификувани.

Пресметка на битовински квадратен корен

Методот е многу прецизен. Покрај тоа, тоа е сосема разбирливо и не бара меморирање формули или сложен алгоритам на дејства, бидејќи суштината на методот е да се избере точниот резултат.

Да го извлечеме коренот на бројот 781. Да ја разгледаме низата на дејства подетално.

1. Ајде да откриеме која цифра од вредноста на квадратниот корен ќе биде најзначајна. За да го направите ова, ајде да поставиме квадрат 0, 10, 100, 1000 итн. и да дознаеме помеѓу кој од нив се наоѓа радикалниот број. Го добиваме тоа 10²< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
2. Ајде да ја избереме вредноста на десетици. За да го направиме ова, наизменично ќе се подигнеме до моќта од 10, 20, ..., 90 додека не добиеме број поголем од 781. За нашиот случај, добиваме 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900. вредноста на резултатот n ќе биде во рамките на 20< n <30.
3. Слично на претходниот чекор, се избира вредноста на цифрата на единиците. Ајде да поставиме квадрат 21,22, ..., 29 еден по еден: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 28. Добиваме = 7< n < 28.
4. Секоја следна цифра (десетинки, стотинки, итн.) се пресметува на ист начин како што е прикажано погоре. Пресметките се вршат додека не се постигне потребната точност.

Видео

Ова видео ќе ви покаже како да пронајдете квадратни корени без да користите калкулатор.

Пред калкулаторите, учениците и наставниците рачно пресметале квадратни корени. Постојат неколку начини рачно да се пресмета квадратниот корен на број. Некои од нив нудат само приближно решение, други даваат точен одговор.

Чекори

Примарната факторизација

Факторирајте го радикалниот број во фактори кои се квадратни броеви.Во зависност од радикалниот број, ќе добиете приближен или точен одговор. Квадратни броеви се броеви од кои може да се земе целиот квадратен корен. Фактори се броеви кои, кога ќе се помножат, го даваат оригиналниот број. На пример, факторите на бројот 8 се 2 и 4, бидејќи 2 x 4 = 8, броевите 25, 36, 49 се квадратни броеви, бидејќи √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. се фактори , кои се квадратни броеви. Прво, обидете се да го пресметате радикалниот број во квадратни фактори.

• На пример, пресметајте го квадратниот корен од 400 (со рака). Најпрво обидете се да го префрлите 400 во квадратни фактори. 400 е множител на 100, односно делив со 25 - ова е квадратен број. Со делење 400 со 25 се добива 16. Бројот 16 е исто така квадратен број. Така, 400 може да се вброи во квадратните фактори од 25 и 16, односно 25 x 16 = 400.
• Ова може да се запише на следниов начин: √400 = √(25 x 16).

1. Квадратниот корен на производот на некои членови е еднаков на производот од квадратните корени на секој член, односно √(a x b) = √a x √b. Користете го ова правило за да го земете квадратниот корен на секој квадратен фактор и да ги помножите резултатите за да го најдете одговорот.

   • Во нашиот пример, земете го коренот од 25 и 16.
     • √(25 x 16)
     • √25 x √16
     • 5 x 4 = 20

2. Ако радикалниот број не се вклопи во два квадратни фактори (и тоа се случува во повеќето случаи), нема да можете да го најдете точниот одговор во форма на цел број. Но, можете да го поедноставите проблемот со разложување на радикалниот број на квадратен фактор и обичен фактор (број од кој не може да се земе целиот квадратен корен). Потоа ќе го земете квадратниот корен од квадратниот фактор и ќе го земете коренот на заедничкиот фактор.

   • На пример, пресметајте го квадратниот корен на бројот 147. Бројот 147 не може да се вброи во два квадратни множители, но може да се размножи на следните фактори: 49 и 3. Решете ја задачата на следниот начин:
     • = √(49 x 3)
     • = √49 x √3
     • = 7√3

3. Доколку е потребно, проценете ја вредноста на коренот.Сега можете да ја процените вредноста на коренот (најдете приближна вредност) споредувајќи ја со вредностите на корените на квадратните броеви кои се најблиску (од двете страни на бројната линија) до радикалниот број. Ќе ја добиете коренската вредност како децимална дропка, која мора да се помножи со бројот зад знакот за корен.

   • Да се ​​вратиме на нашиот пример. Радикалниот број е 3. Квадратните броеви најблиску до него ќе бидат броевите 1 (√1 = 1) и 4 (√4 = 2). Така, вредноста на √3 се наоѓа помеѓу 1 и 2. Бидејќи вредноста на √3 е веројатно поблиску до 2 отколку до 1, нашата проценка е: √3 = 1,7. Оваа вредност ја множиме со бројот на знакот за корен: 7 x 1,7 = 11,9. Ако ја направите математиката на калкулатор, ќе добиете 12,13, што е прилично блиску до нашиот одговор.
     • Овој метод работи и со големи бројки. На пример, земете го √35. Радикалниот број е 35. Најблиските квадратни броеви до него ќе бидат броевите 25 (√25 = 5) и 36 (√36 = 6). Така, вредноста на √35 се наоѓа помеѓу 5 и 6. Бидејќи вредноста на √35 е многу поблиску до 6 отколку до 5 (бидејќи 35 е само 1 помалку од 36), можеме да кажеме дека √35 е малку помала од 6 Проверка на калкулаторот ни дава одговор 5.92 - бевме во право.

4. Друг начин - факторизирајте го радикалниот број во прости множители . Простите фактори се броеви кои се деливи само со 1 и самите себе. Напишете ги простите множители во серија и најдете парови идентични множители. Таквите фактори може да се извадат од коренскиот знак.

   • На пример, пресметајте го квадратниот корен од 45. Радикалниот број го факторизираме во прости множители: 45 = 9 x 5 и 9 = 3 x 3. Така, √45 = √(3 x 3 x 5). 3 може да се извади како знак за корен: √45 = 3√5. Сега можеме да процениме √5.
   • Ајде да погледнеме друг пример: √88.
     • = √(2 x 44)
     • = √ (2 x 4 x 11)
     • = √ (2 x 2 x 2 x 11). Добивте три множители од 2; земете неколку од нив и преместете ги подалеку од коренскиот знак.
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. Сега можете да оцените √2 и √11 и да најдете приближен одговор.

   Рачно пресметување на квадратен корен

   Користење на долга поделба

   1. Овој метод вклучува процес сличен на долгата поделба и дава точен одговор.Прво, нацртајте вертикална линија што го дели листот на две половини, а потоа надесно и малку под горниот раб на листот, повлечете хоризонтална линија до вертикалната линија. Сега поделете го радикалниот број на парови броеви, почнувајќи од фракциониот дел по децималната точка. Значи, бројот 79520789182.47897 е напишан како „7 95 20 78 91 82, 47 89 70“.

      • На пример, да го пресметаме квадратниот корен на бројот 780,14. Нацртајте две линии (како што е прикажано на сликата) и напишете го дадениот број во форма „7 80, 14“ горе лево. Нормално е дека првата цифра од лево е неспарена цифра. Одговорот (коренот на овој број) ќе го напишете горе десно.

   2. За првиот пар на броеви (или единечен број) од лево, пронајдете го најголемиот цел број n чиј квадрат е помал или еднаков на парот броеви (или единечен број) за кој станува збор. Со други зборови, пронајдете го квадратниот број што е најблиску, но помал од првиот пар на броеви (или единечен број) од лево и земете го квадратниот корен од тој квадратен број; ќе го добиете бројот n. Напишете го n-то што го најдовте горе десно, а квадратот од n напишете го долу десно.

      • Во нашиот случај, првиот број лево ќе биде 7. Следно, 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. Од првиот пар броеви (или единечен број) лево одземете го квадратот на бројот n што штотуку го најдовте.Резултатот од пресметката запишете го под подзафатот (квадратот на бројот n).

      • Во нашиот пример, одземете 4 од 7 и добијте 3.

   4. Отстранете го вториот пар на броеви и запишете го веднаш до вредноста добиена во претходниот чекор.Потоа дуплирајте го бројот горе десно и напишете го резултатот долу десно со додавање „_×_=".

      • Во нашиот пример, вториот пар на броеви е "80". Напишете „80“ по 3-то. Потоа, дуплирајте го бројот на горниот десен агол што дава 4. Напишете „4_×_=" долу десно.

   5. Пополнете ги празните места од десната страна.

      • Во нашиот случај, ако го ставиме бројот 8 наместо цртички, тогаш 48 x 8 = 384, што е повеќе од 380. Затоа, 8 е премногу голем број, но 7 ќе направи. Напишете 7 наместо цртички и добијте: 47 x 7 = 329. Напишете 7 горе десно - ова е втората цифра во саканиот квадратен корен од бројот 780,14.

   6. Одземете го добиениот број од тековниот број лево.Напишете го резултатот од претходниот чекор под тековниот број лево, пронајдете ја разликата и запишете ја под подлогата.

      • Во нашиот пример, одземете 329 од 380, што е еднакво на 51.

   7. Повторете го чекорот 4.Ако парот на броеви што се пренесува е фракциониот дел од оригиналниот број, тогаш ставете раздвојувач (запирка) помеѓу цел број и дробни делови во потребниот квадратен корен горе десно. Лево, спуштете го следниот пар броеви. Двојно го дуплира бројот во горниот десен агол и напишете го резултатот долу десно со додавање „_×_=".

      • Во нашиот пример, следниот пар на броеви што ќе се отстранат ќе биде фракциониот дел од бројот 780.14, затоа поставете го раздвојувачот на цел број и дробни делови во саканиот квадратен корен во горниот десен агол. Отстранете го 14 и напишете го долу лево. Двојниот број на горниот десен агол (27) е 54, па напишете „54_×_=" долу десно.

   8. Повторете ги чекорите 5 и 6.Најдете го најголемиот број на местото на цртичките од десната страна (наместо цртичките треба да го замените истиот број), така што резултатот од множењето е помал или еднаков на тековниот број лево.

      • Во нашиот пример, 549 x 9 = 4941, што е помало од тековниот број лево (5114). Напишете 9 горе десно и одземете го резултатот од множењето од тековниот број лево: 5114 - 4941 = 173.

   9. Ако треба да најдете повеќе децимални места за квадратниот корен, напишете неколку нули лево од тековниот број и повторете ги чекорите 4, 5 и 6. Повторете ги чекорите додека не ја добиете прецизноста на одговорот (број на децимални места) потреба.

   Разбирање на процесот

   За да го совладате овој метод, замислете го бројот чиј квадратен корен треба да го најдете како плоштина на квадратот S. Во овој случај, ќе ја барате должината на страната L на таков квадрат. Ја пресметуваме вредноста на L така што L² = S.

   Дајте буква за секој број во одговорот.Да ја означиме со A првата цифра во вредноста на L (саканиот квадратен корен). B ќе биде втората цифра, C третата и така натаму.

   Наведете буква за секој пар од првите цифри.Да го означиме со S a првиот пар на цифри во вредноста на S, со S b вториот пар цифри итн.

   Разберете ја врската помеѓу овој метод и долгата поделба.Исто како и при делењето, каде што нè интересира само следната цифра од бројот што го делиме секој пат, при пресметување на квадратен корен, ние работиме низ пар цифри последователно (за да ја добиеме следната една цифра во вредноста на квадратниот корен) .

   1. Размислете за првиот пар цифри Sa од бројот S (Sa = 7 во нашиот пример) и пронајдете го неговиот квадратен корен.Во овој случај, првата цифра A од саканата вредност на квадратниот корен ќе биде цифра чиј квадрат е помал или еднаков на S a (односно, бараме A таква што неравенката A² ≤ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

      • Да речеме дека треба да се подели 88962 со 7; тука првиот чекор ќе биде сличен: ја разгледуваме првата цифра од деливиот број 88962 (8) и го избираме најголемиот број кој, кога ќе се помножи со 7, дава вредност помала или еднаква на 8. Односно, бараме број d за кој неравенството е точно: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.