Час за решавање проблеми „Движење на поврзани тела“

10-то одделение

Наставничката Смирнова С.Г.

Саранск, општинска образовна институција „Лицеј Луховски“

Тип на лекција : Час за работилница.

Цел на часот: Да се ​​всади способност за примена на Њутновите закони при решавање на комбинирани пресметковни проблеми

Цели на лекцијата:

Образовни: повторете ги Њутновите закони, всадете ја способноста да се одреди резултатот на силите кога се движите по наклонета рамнина. При движење на поврзани тела.

Образовни: развивање на внимание и говор, подобрување на вештините за самостојна и независна работа во парови.

Образовни да се формира холистички поглед на учениците за светот (природата, општеството и самите себе), за улогата и местото на физиката во системот на науките.

Опрема: наставнички компјутер, мултимедијален проектор, Физика 7-11 Библиотека на електронски нагледни средства. „Кирил и Методиј“.

Напредокот на лекцијата

1. Органски момент

2. Организирање на вниманието на учениците

Темата на нашата лекција: Решавање проблеми “Движење на поврзани тела“

3. Ажурирање на основните знаења

Пред да продолжите со решавање на проблемите, предлагам да проверите колку сте подготвени за ова.

Фронтална анкета:

    Наведете ги Њутновите закони

    Нацртајте наклонета рамнина, покажете ги сите сили што делуваат на телото кога го повлекувате телото нагоре

    Определете ги проекциите на овие сили на избраните координатни оски

3. Решавање проблеми.

З задача 1. Маса од 1 кг што лежи на маса е поврзана со лесна нерастеглива нишка фрлена преку идеален блок до маса од 0,25 кг. На првото оптоварување дејствува хоризонтална константна сила F, еднаква по модул на 1 N (види слика). Во овој случај, второто оптоварување се движи со забрзување од 0,8 m/s2, насочено надолу. Колку изнесува коефициентот на триење на лизгање на првото оптоварување на површината на масата?

Решение.

Две тегови се поврзани една со друга со нерастеглива нишка преку блок. На првиот товар се делува со силаN и силата на триење, насочен во спротивна насока на движењето на товарот. На второто оптоварување влијае само силата на гравитацијата, еднаква наN. Резултатот од овие тела е еднаков на силата, што предизвикува системот од две оптоварувања да се движи со забрзување. Потоа, според вториот закон на Њутн, можеме да напишеме:

Каде- масите на првиот и вториот товар, соодветно. Од тука ја наоѓаме силата на триење:

а коефициентот на триење е

.

Одговор: 0,05.

Задача 2. Товарите со маси M = 1 kg и m се поврзани со лесен нерастеглив конец фрлен преку блок по кој конецот може да се лизга без триење (види слика). Оптоварување со маса M се наоѓа на груба наклонета рамнина (агол на наклон на рамнината кон хоризонтот α = 30°, коефициент на триење µ = 0,3). Која е максималната вредност на масата m при која системот на оптоварувања сè уште не ја напушта почетната состојба на мирување?

Решение.

1. Ако масата m е доволно голема, но оптоварувањата сè уште мируваат, тогаш статичката сила на триење што дејствува на оптоварувањето со маса M е насочена надолу по навалената рамнина (види слика).

2. Референтниот систем поврзан со наклонетата рамнина ќе го сметаме за инертен. Да го запишеме вториот Њутнов закон за секое од телата во мирување во проекции на оските на воведениот координатен систем:

Да земеме предвид дека T1 = T2 = T (конецот е лесен, нема триење помеѓу блокот и конецот),(статичка сила на триење). Тогаш Т = mg,, , и доаѓаме до нееднаквостасо решение. Така,

кг.

Задача 3. Во инсталацијата прикажана на сликата, тежината А е поврзана со конец фрлен низ блок до блокот Б што лежи на хоризонталната површина на трибометар поставен на маса. Тежината се поместува на страна, подигајќи ја на висина h и се ослободува. Должината на висечкиот дел од конецот е еднаква на L. Која вредност треба да ја надмине масата на тежината за да може блокот да се помести од своето место во моментот кога тежината ја минува најниската точка на траекторијата? Масата на блокот е М, коефициентот на триење помеѓу блокот и површината е µ. Занемарете го триењето во блокот, како и димензиите на блокот.

Блокот се поместува од своето место под услов силата што дејствува на него од конецот да стане поголема од максималната статичка сила на триење:, . Вториот Њутнов закон за тежина во долната положба:

. (1)

Закон за зачувување на механичката енергија:

, . (2)

Цел на часот: го прошири решението на директните и инверзните проблеми на механиката на случајот на движење на тело под влијание на повеќе сили и движење на сврзани тела.

Тип на лекција: комбинирано.

План за лекција: 1. Воведен дел 1-2 мин.

2. Анкета 15 мин.

3. Објаснување 25 мин.

4. Домашна задача 2-3 мин.

II.Основно прашање: Движење под влијание на триење.

Задачи:

1. Колкав треба да биде минималниот коефициент на триење помеѓу гумите на двете задни погонски тркала и површината на наклонет пат со наклон од 30 0 за да може автомобилот да се движи нагоре по него со забрзување од 0,6 m/s 2 ? Товарот на тркалата се распределува рамномерно. Занемарете ги димензиите на автомобилот.

2. Блок со маса m од состојба на мирување под дејство на сила F насочена по хоризонтална маса почнува да се движи по неговата површина. По одредено време Δt 1, дејството на силата F престанува и, по одредено време Δt 2 потоа, блокот запира. Која е силата на триење што дејствува на блокот за време на движењето? Колку далеку ќе се движи блокот за време на целото негово движење?

3. Две топчиња со ист дијаметар, со маса од 1 кг и 2 кг, се поврзани една со друга со лесен и долг нерастеглив конец. Топката беше фрлена од прилично висока височина над Земјата. Најдете ја напнатоста во конецот кога топките постојано паѓаат.

Прашања:

  1. Како можеме да објасниме дека кога тркалата на дизел локомотива или автомобил се лизгаат, влечната сила значително опаѓа?
  2. Дали времето потребно за вертикално фрлен камен да се издигне е еднакво на времето потребно за да падне?
  3. Дали е можно да се измери просечната брзина на ветерот со фрлање на лесен предмет од одредена висина? На пример, парче памучна волна?
  4. Ако локомотивата не може да придвижи тежок воз од своето место, тогаш машиновозачот ја користи следнава техника: се враќа наназад и, малку туркајќи го возот назад, потоа се движи напред. Објаснете.
  5. Креењето на шарките на вратата и пеењето на виолина се објаснуваат со фактот дека максималната статичка сила на триење е поголема од силата на триење на лизгање. Дали е ова вистина?
  6. Зошто брзината на капките дожд не зависи од висината на облаците и силно зависи од големината на капките?
  7. Брзината на паѓање на капките од еден туш може да варира за 10 пати. Зошто?
  8. Зошто авионот секогаш полетува и слетува против ветрот?
  9. Камен е фрлен вертикално нагоре. Во кои точки од траекторијата каменот ќе има максимално забрзување ако отпорот на воздухот се зголемува со зголемување на брзината на каменот? Како ќе се промени брзината на каменот?

III. Објаснете со примери на проблеми што ги решава наставникот.

Задачи:

1. Со кое забрзување блокот се движи по наклонета рамнина со агол на наклон од 30° со коефициент на триење 0,2? Под кој услов блокот ќе се лизне (tg α ≥ μ )? Размислете за двата случаи: движење нагоре, движење надолу.


2. Уредот прикажан на сл. 1, во кој две тегови се поддржани од блок, се нарекува Атвуд машина. Под претпоставка дека блокот нема ниту маса ниту триење, пресметајте го: а) забрзувањето на системот; б) напнатост на конецот. Проверка на валидноста на вториот Њутнов закон и мерење на забрзувањето на гравитацијата со помош на машината Атвуд.

Најдете го забрзувањето на маса од $3 милиони долари во систем кој се состои од фиксен блок и блок што се движи. Занемарете ги масите на блоковите и триењето во нивните оски. Нишката фрлена преку блокови е бестежинска и нерастеглива. Забрзување на гравитацијата $g$.

Решение

Дозволете ни да избереме референтен систем поврзан со фиксен блок. Го избираме координатниот систем како што е прикажано на сликата (координатната оска $Oy$ е означена со црвено). Тоа е инерцијална референтна рамка бидејќи е неподвижна во однос на Земјата. Во него се исполнуваат Њутновите закони.

1) Да ги нацртаме силите што дејствуваат на тело со маса $m$ (на сликата е означено со сино): $m\vec(g_())$ е силата на гравитацијата, секогаш насочена вертикално надолу; $\vec(T_())$ е силата на затегнување на конецот насочена по должината на конецот подалеку од телото.

2) Да ги нацртаме силите што дејствуваат на систем кој се состои од тело со маса $3m$ и движечки блок (означен со зелено на сликата): $3m\vec(g_())$ - гравитација; $\vec(T_())$ е силата на затегнување на конецот насочена по должината на конецот подалеку од телото.

Да претпоставиме дека теговите се движат како што е прикажано на сликата. Забрзувањето на оптоварување со маса $3m$ го означуваме како $\vec(a_1)$, а на товар со маса $m$ како $\vec(a_2)$.

3) Според вториот закон на Њутн за тело со маса $m$: $\,\vec(R_2)=m\vec(a_2)$, односно $m\vec(g_())+\vec(T_ ( ) )= m\vec(a_2)$.

Во проекција на оската $Oy$:

$T-mg=ma_2\,\, (1). $

4) Според вториот Њутнов закон за тело со маса $3m$: $\,\vec(R_1)=3m\vec(a_1)$, тоа е $3m\vec(g_())+2\vec(T_ ( ) ) =3m\vec(a_1)$.

Во проекција на оската $Oy$:

$2T-3mg=-3ma_1\,\, (2).$

5) За да ја пронајдете врската помеѓу забрзувањата $a_1$ и $a_2$, треба да ја разберете кинематската врска на телата. Подвижниот блок дава двојно зголемување на силата. Според златното правило на механиката, бројот на пати што победуваме во напор е ист колку пати губиме на растојание. Ова значи дека ако тело со маса $3m$ падне за растојание $x$, тогаш телото со маса $m$ ќе се зголеми за $2x$, затоа.

Во овој проблем потребно е да се најде односот на силата на затегнување спрема

Ориз. 3. Решение на задача 1 ()

Истегнатиот конец во овој систем делува на блокот 2, предизвикувајќи тој да се движи напред, но делува и на блокот 1, обидувајќи се да го попречи неговото движење. Овие две сили на затегнување се еднакви по големина, и само треба да ја најдеме оваа сила на затегнување. При вакви проблеми, неопходно е да се поедностави решението на следниов начин: претпоставуваме дека силата е единствената надворешна сила која го тера системот од три идентични шипки да се движи, а забрзувањето останува непроменето, односно силата ги тера сите три шипки да се движат. со исто забрзување. Тогаш тензијата секогаш се движи само еден блок и ќе биде еднаква на ма според вториот Њутнов закон. ќе биде еднаков на двојно поголем производ од масата и забрзувањето, бидејќи третата лента се наоѓа на втората, а конецот за затегнување веќе треба да помести две шипки. Во овој случај, односот кон ќе биде еднаков на 2. Точниот одговор е првиот.

Две тела со маса и , поврзани со бестежинска нерастеглива нишка, можат да се лизгаат без триење по мазна хоризонтална површина под дејство на постојана сила (сл. 4). Колкав е односот на силите на затегнатоста на конецот во случаите a и b?

Избран одговор: 1. 2/3; 2. 1; 3. 3/2; 4. 9/4.

Ориз. 4. Илустрација за задача 2 ()

Ориз. 5. Решение на задача 2 ()

Истата сила делува на шипките, само во различни насоки, така што забрзувањето во случајот „а“ и случајот „б“ ќе биде исто, бидејќи истата сила предизвикува забрзување на две маси. Но, во случај „а“ оваа сила на затегнување го придвижува и блокот 2, во случајот „б“ е блок 1. Тогаш односот на овие сили ќе биде еднаков на односот на нивните маси и го добиваме одговорот - 1,5. Ова е третиот одговор.

На масата лежи блок со тежина од 1 кг, на кој е врзан конец, фрлен преку неподвижен блок. Од вториот крај на конецот се суспендира товар со тежина од 0,5 kg (сл. 6). Одреди го забрзувањето со кое се движи блокот ако коефициентот на триење на блокот на масата е 0,35.

Ориз. 6. Илустрација за задача 3 ()

Ајде да напишеме кратка изјава за проблемот:

Ориз. 7. Решение на проблемот 3 ()

Мора да се запомни дека силите на затегнување и како вектори се различни, но големините на овие сили се исти и еднакви, исто така, ќе ги имаме истите забрзувања на овие тела, бидејќи тие се поврзани со нерастежна нишка, иако се. насочени во различни насоки: - хоризонтално, - вертикално. Соодветно на тоа, ние избираме свои оски за секое тело. Ајде да ги запишеме равенките на вториот Њутнов закон за секое од овие тела кога ќе се додадат, силите на внатрешната напнатост ќе се намалат и ќе ја добиеме вообичаената равенка, заменувајќи ги податоците во неа, ќе откриеме дека забрзувањето е еднакво; до .

За да ги решите ваквите проблеми, можете да го користите методот што се користел во минатиот век: движечката сила во овој случај се резултантните надворешни сили што се применуваат на телото. Силата на гравитација на второто тело го принудува овој систем да се движи, но силата на триење на блокот на масата го спречува движењето, во овој случај:

Бидејќи двете тела се движат, погонската маса ќе биде еднаква на збирот на масите, тогаш забрзувањето ќе биде еднакво на односот на движечката сила и погонската маса На овој начин можете веднаш да дојдете до одговорот.

Блок е фиксиран на врвот на две наклонети рамнини што прават агли и со хоризонтот. На површината на рамнините со коефициент на триење од 0,2, се движат шипки kg и , поврзани со конец фрлен преку блок (сл. 8). Најдете ја силата на притисокот на оската на блокот.

Ориз. 8. Илустрација за задача 4 ()

Ајде да дадеме кратка изјава за условите на проблемот и објаснувачки цртеж (сл. 9):

Ориз. 9. Решение на проблемот 4 ()

Се сеќаваме дека ако една рамнина прави агол од 60 0 со хоризонтот, а втората рамнина прави 30 0 со хоризонтот, тогаш аголот на темето ќе биде 90 0, ова е обичен правоаголен триаголник. Низ блокот се фрла нишка, од која шипките се суспендираат со иста сила, а дејството на силите на затегнување F H1 и F H2 води до фактот дека нивната резултантна сила делува на блокот. Но, овие сили на затегнување ќе бидат еднакви една со друга, тие формираат прав агол една со друга, така што при собирање на овие сили, ќе добиете квадрат наместо правилен паралелограм. Потребната сила F d е дијагонала на квадратот. Гледаме дека за резултатот треба да ја најдеме силата на затегнување на конецот. Ајде да анализираме: во која насока се движи системот од две поврзани шипки? Помасивниот блок природно ќе го повлече полесниот, блокот 1 ќе се лизне надолу, а блокот 2 ќе се движи нагоре по наклонот, тогаш равенката на вториот Њутнов закон за секоја од шипките ќе изгледа вака:

Решението на системот на равенки за сврзани тела се врши со методот на собирање, потоа се трансформира и го наоѓаме забрзувањето:

Оваа вредност на забрзување мора да се замени во формулата за силата на затегнување и да се најде силата на притисокот на оската на блокот:

Откривме дека силата на притисокот на оската на блокот е приближно 16 N.

Разгледавме различни начини за решавање на проблеми кои на многумина од вас ќе им бидат корисни во иднина за да ги разбереме принципите на дизајнот и работата на оние машини и механизми со кои ќе треба да се справите во производството, војската и во секојдневниот живот.

Референци

  1. Тихомирова С.А., Јаворски Б.М. Физика (основно ниво) - М.: Mnemosyne, 2012 година.
  2. Генденштајн Л.Е., Дик Ју.И. Физика 10-то одделение. - М.: Мнемозина, 2014 година.
  3. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика-9. - М.: Образование, 1990 година.

Домашна задача

  1. Кој закон го користиме кога составуваме равенки?
  2. Кои големини се исти за телата поврзани со нерастегнувачка нишка?
  1. Интернет портал Bambookes.ru ( ).
  2. Интернет портал 10klass.ru ().
  3. Интернет портал Festival.1september.ru ().

Кога се пишуваат равенките за движење на сврзани тела, потребно е да се има предвид дека вториот Њутнов закон е формулиран за тело(една) маса м. Следствено, при опишување на движењето на поврзаните тела, равенката на движење мора да се напише за секое тело посебно, а дејството на телата едно врз друго се определува со силата на реакција на потпорот, затегнатоста на конецот итн.

Проблем 10.На масата има мал дрвен блок со тежина од 290 g, на кој е прикачен конец, фрлен преку бестежински блок фиксиран на работ на масата. На вториот крај на конецот е прикачен товар од 150 g Со какво забрзување ќе се движат овие тела ако коефициентот на триење на дрвото на масата е 0,32?

Со оглед на:

Решение.

На блокот (сл. 10), кој се наоѓа на масата, очигледно (види проблем 8), дејствуваат четири сили: гравитација; сила на реакција на земјата; затегнатоста на конецот и силата на триење. Очигледно (види задача 7), две сили дејствуваат на оптоварување што е обесено на конец фрлен преку блок: гравитацијата и силата на затегнување на конецот. за секое од овие тела, под претпоставка дека нивните големини во овој проблем може да се занемарат:

Координативните оски можат да се изберат посебно за секое тело, бидејќи по преземањето на проекциите, во формулите ќе останат само модулите на векторите (нивните должини), кои се исти во сите координатни системи. Да ги земеме проекциите на векторите на координатните оски, да ја додадеме формулата за силата на триење и да добиеме:

Бидејќи подвижните тела се поврзани, тие ќе поминат исто растојание во истиот временски период. Оттука произлегува дека модулите за забрзување со кои се движат овие тела се исти. Силите на затегнување на конецот што се применуваат на шипката и на оптоварувањето произлегуваат како резултат на интеракцијата на овие тела и се еднакви по големина едни на други (подетално објаснување за еднаквоста на модулите на овие сили ќе биде дадено кога проучување на ротационото движење на телата).

Системот на равенки го решаваме по следниот редослед: од втората равенка ја изразуваме потпорната реакциона сила и ја заменуваме во третата равенка, а добиениот израз за силата на триење го заменуваме со првата:

Да ги додадеме левата и десната страна на равенките на системот, додека на десната страна на добиениот израз, непознатата сила на затегнување на конецот меѓусебно ќе се поништи, а потоа ќе го изразиме забрзувањето:

;

Одговори: телата ќе се движат со забрзување
.

    1. Движење под влијание на променливи сили

Ако силите кои делуваат на телото додека се движи се менуваат со текот на времето, тогаш забрзувањето со кое телото се движи нема да остане константно. Оваа околност го оневозможува користењето формули за кинематика на рамномерно забрзано движење и бара употреба на диференцијални и интегрални пресметки при решавање на проблеми од овој тип.

Задача 11.Џет ски тежок 160 кг (без возач) се движи низ мирна вода. Откако возачот паднал на остра кривина и моторот автоматски запрел, брзината на мотоциклот додека продолжил да се движи во права линија се намалила 10 пати за 4,5 секунди. Земајќи ја предвид силата на отпорот на движење пропорционална на брзината (
), најдете го коефициентот на отпор .

Со оглед на:

Решение.

Д движењето на џет ски по запирање на моторот се случува под влијание на три сили: силата на гравитацијата насочена вертикално надолу, силата на Архимед насочена нагоре и силата на влечење насочена против брзината. Врз основа на вториот Њутнов закон, ја пишуваме равенката на движење:

.

Ајде да избереме оска Волпо правецот на движење. Тогаш за оваа оска равенката може да се препише земајќи го предвид фактот дека проекциите на гравитацијата и силата на Архимедот на хоризонталната оска се еднакви на нула, а проекцијата на силата на отпорот
:

.

Равенката покажува дека забрзувањето со кое се движи џет ски не останува константно со текот на времето, туку се менува заедно со промената на брзината. По дефиниција, за забрзување при еднодимензионално движење и произволната природа на зависноста на забрзувањето од времето, можеме да напишеме:

(ова е причината зошто проекциите на брзината и забрзувањето не се земаат во равенката).

Заменувајќи ја формулата во равенката, добиваме диференцијална равенка со раздвојливи променливи, во која непознатата е функција на брзината наспроти времето:

.

Да ги одделиме променливите и да ги интегрираме двете страни на равенката, под претпоставка дека стоперката била вклучена кога моторот бил исклучен:

.

Земајќи ја предвид формулата Њутн-Лајбниц и правилата за потенцирање, добиваме:

.

Ако е потребно да се добие зависноста на брзината од времето, тогаш треба да се земе експонентот од двете страни на изразот и да се примени основниот логаритамски идентитет на левата страна. Во овој проблем, ја изразуваме саканата вредност директно од формулата:

;

.

Одговори: коефициент на отпорност на движење
.