Дефиниција на математичко очекување. Математичко очекување на случајна променлива. Алгоритам за пресметување на математичко очекување

Основни нумерички карактеристики на дискретни и континуирани случајни променливи: очекуваната вредност, варијанса и стандардна девијација. Нивните својства и примери.

Законот за распределба (функција на дистрибуција и серии на дистрибуција или густина на веројатност) целосно го опишува однесувањето случајна променлива. Но, во голем број проблеми, доволно е да се знаат некои нумерички карактеристики на вредноста што се проучува (на пример, нејзината просечна вредност и можното отстапување од неа) за да се одговори на поставеното прашање. Да ги разгледаме главните нумерички карактеристики на дискретните случајни променливи.

Дефиниција 7.1.Математичко очекувањеДискретна случајна променлива е збирот на производите на нејзините можни вредности и нивните соодветни веројатности:

М(X) = X 1 Р 1 + X 2 Р 2 + … + x p p стр.(7.1)

Ако бројот на можни вредности на случајна променлива е бесконечен, тогаш ако добиената серија апсолутно се конвергира.

Забелешка 1.Математичкото очекување понекогаш се нарекува Просечна тежина, бидејќи е приближно еднаква на аритметичката средина на набљудуваните вредности на случајната променлива на голем бројексперименти.

Забелешка 2.Од дефиницијата за математичко очекување произлегува дека неговата вредност не е помала од најмалата можна вредност на случајна променлива и не е поголема од најголемата.

Забелешка 3.Математичкото очекување на дискретна случајна променлива е неслучајно(константно. Подоцна ќе видиме дека истото важи и за континуираните случајни променливи.

Пример 1. Најдете го математичкото очекување на случајна променлива X- бројот на стандардни делови меѓу три избрани од серија од 10 делови, вклучително и 2 неисправни. Ајде да создадеме серија на дистрибуција за X. Од проблематичните услови произлегува дека Xможе да земе вредности 1, 2, 3. Потоа

Пример 2. Да се ​​определи математичкото очекување на случајна променлива X- бројот на фрлања на монети пред првото појавување на грбот. Оваа количина може да преземе бесконечен број вредности (збирот на можни вредности е збир на природни броеви). Неговата дистрибутивна серија има форма:

X			…	П	…
Р	0,5	(0,5) 2	…	(0,5)П	…

+ (при пресметување, формулата за збир на бесконечно опаѓање геометриска прогресија: , каде ).

Својства на математичкото очекување.

1) Математичкото очекување на константата е еднакво на самата константа:

М(СО) = СО.(7.2)

Доказ. Ако земеме предвид СОкако дискретна случајна променлива зема само една вредност СОсо веројатност Р= 1, тогаш М(СО) = СО?1 = СО.

2) Константниот фактор може да се извади од знакот на математичкото очекување:

М(CX) = ЦМ(X). (7.3)

Доказ. Ако случајната променлива Xдадени по дистрибутивни серии

Потоа М(CX) = Cx 1 Р 1 + Cx 2 Р 2 + … + Cx p p стр = СО(X 1 Р 1 + X 2 Р 2 + … + x p r стр) = ЦМ(X).

Дефиниција 7.2.Се повикуваат две случајни променливи независна, ако законот за распределба на еден од нив не зависи од тоа кои вредности ги земал другиот. Инаку случајните променливи зависни.

Дефиниција 7.3.Ајде да се јавиме производ на независни случајни променливи XИ Y случајна променлива XY, чиишто можни вредности се еднакви на производите од сите можни вредности Xза сите можни вредности Y, а соодветните веројатности се еднакви на производите на веројатностите на факторите.

3) Математичкото очекување од производот на две независни случајни променливи е еднакво на производот од нивните математички очекувања:

М(XY) = М(X)М(Y). (7.4)

Доказ. За да ги поедноставиме пресметките, се ограничуваме на случајот кога XИ Yземете само две можни вредности:

Оттука, М(XY) = x 1 y 1 ?стр 1 е 1 + x 2 y 1 ?стр 2 е 1 + x 1 y 2 ?стр 1 е 2 + x 2 y 2 ?стр 2 е 2 = y 1 е 1 (x 1 стр 1 + x 2 стр 2) + + y 2 е 2 (x 1 стр 1 + x 2 стр 2) = (y 1 е 1 + y 2 е 2) (x 1 стр 1 + x 2 стр 2) = М(X)?М(Y).

Забелешка 1.Слично може да го докажете ова својство за поголем број можни вредности на факторите.

Забелешка 2.Својството 3 е точно за производот на кој било број независни случајни променливи, што се докажува со математичка индукција.

Дефиниција 7.4.Ајде да дефинираме збир на случајни променливи XИ Y како случајна променлива X+Y, чии можни вредности се еднакви на збировите на секоја можна вредност Xсо секоја можна вредност Y; веројатностите на таквите суми се еднакви на производите на веројатностите на поимите (за зависни случајни променливи - производите на веројатноста на еден член со условната веројатност на вториот).

4) Математичкото очекување од збирот на две случајни променливи (зависни или независни) е еднакво на збирот на математичките очекувања од поимите:

М (X+Y) = М (X) + М (Y). (7.5)

Доказ.

Повторно да ги разгледаме случајните променливи дефинирани со серијата на дистрибуција дадена во доказот за својството 3. Потоа можните вредности X+Yсе X 1 + на 1 , X 1 + на 2 , X 2 + на 1 , X 2 + на 2. Нивните веројатности да ги означиме соодветно како Р 11 , Р 12 , Р 21 и Р 22. Ќе најдеме М(X+Y) = (x 1 + y 1)стр 11 + (x 1 + y 2)стр 12 + (x 2 + y 1)стр 21 + (x 2 + y 2)стр 22 =

= x 1 (стр 11 + стр 12) + x 2 (стр 21 + стр 22) + y 1 (стр 11 + стр 21) + y 2 (стр 12 + стр 22).

Да го докажеме тоа Р 11 + Р 22 = Р 1 . Навистина, настанот што X+Yќе земе вредности X 1 + на 1 или X 1 + на 2 и чија веројатност е Р 11 + Р 22 се совпаѓа со настанот што X = X 1 (неговата веројатност е Р 1). На сличен начин се докажува дека стр 21 + стр 22 = Р 2 , стр 11 + стр 21 = е 1 , стр 12 + стр 22 = е 2. Средства,

М(X+Y) = x 1 стр 1 + x 2 стр 2 + y 1 е 1 + y 2 е 2 = М (X) + М (Y).

Коментар. Од својството 4 следува дека збирот на кој било број на случајни променливи е еднаков на збирот на математичките очекувања од поимите.

Пример. Најдете го математичкото очекување од збирот на бројот на поени добиени при фрлање пет коцки.

Да го најдеме математичкото очекување за бројот на фрлени поени при фрлање една коцка:

М(X 1) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) Истиот број е еднаков на математичкото очекување за бројот на фрлани точки на која било коцка. Според тоа, по имот 4 М(X)=

Дисперзија.

За да се има идеја за однесувањето на случајната променлива, не е доволно да се знае само нејзиното математичко очекување. Размислете за две случајни променливи: XИ Y, специфицирани со дистрибутивни серии на формуларот

X
Р	0,1	0,8	0,1

Y
стр	0,5	0,5

Ќе најдеме М(X) = 49?0,1 + 50?0,8 + 51?0,1 = 50, М(Y) = 0?0,5 + 100?0,5 = 50. Како што можете да видите, математичките очекувања на двете величини се еднакви, но ако за HM(X) добро го опишува однесувањето на случајната променлива, како нејзина најверојатна можна вредност (а останатите вредности не се разликуваат многу од 50), потоа вредностите Yзначително отстранети од М(Y). Затоа, заедно со математичкото очекување, пожелно е да се знае колку вредностите на случајната променлива отстапуваат од неа. За да се карактеризира овој индикатор, се користи дисперзија.

Дефиниција 7.5.Дисперзија (расфрлање)на случајна променлива е математичкото очекување на квадратот на неговото отстапување од неговото математичко очекување:

Д(X) = М (X-M(X))². (7.6)

Да ја најдеме варијансата на случајната променлива X(број на стандардни делови меѓу избраните) во пример 1 од ова предавање. Да го пресметаме квадратното отстапување на секоја можна вредност од математичкото очекување:

(1 - 2,4) 2 = 1,96; (2 - 2,4) 2 = 0,16; (3 - 2,4) 2 = 0,36. Оттука,

Забелешка 1.При одредувањето на дисперзијата, не се оценува отстапувањето од самата средина, туку нејзиниот квадрат. Ова е направено така што отстапувањата на различни знаци не се откажуваат едни со други.

Забелешка 2.Од дефиницијата за дисперзија произлегува дека оваа големина зема само ненегативни вредности.

Забелешка 3.Постои формула за пресметување на варијансата која е попогодна за пресметки, чија валидност се докажува во следната теорема:

Теорема 7.1.Д(X) = М(X²) - М²( X). (7.7)

Доказ.

Користејќи што М(X) е константна вредност, а својствата на математичкото очекување ја трансформираме формулата (7.6) во форма:

Д(X) = М(X-M(X))² = М(X² - 2 X?M(X) + М²( X)) = М(X²) - 2 М(X)?М(X) + М²( X) =

= М(X²) - 2 М²( X) + М²( X) = М(X²) - М²( X), што требаше да се докаже.

Пример. Да ги пресметаме варијансите на случајните променливи XИ Yдискутирано на почетокот на овој дел. М(X) = (49 2 ?0,1 + 50 2 ?0,8 + 51 2 ?0,1) - 50 2 = 2500,2 - 2500 = 0,2.

М(Y) = (0 2 ?0,5 + 100²?0,5) - 50² = 5000 - 2500 = 2500. Значи, варијансата на втората случајна променлива е неколку илјади пати поголема од варијансата на првата. Така, дури и без да ги знаеме законите за распределба на овие количини, врз основа на познатите вредности на дисперзија можеме да констатираме дека Xмалку отстапува од своето математичко очекување, додека за Yова отстапување е доста значајно.

Својства на дисперзија.

1) Варијанса на константна вредност СОеднакво на нула:

Д (В) = 0. (7.8)

Доказ. Д(В) = М((ЦМ(В))²) = М((C-C)²) = М(0) = 0.

2) Константниот фактор може да се извади од знакот на дисперзија со негово квадратирање:

Д(CX) = В² Д(X). (7.9)

Доказ. Д(CX) = М((CX-M(CX))²) = М((CX-CM(X))²) = М(В²( X-M(X))²) =

= В² Д(X).

3) Варијансата на збирот на две независни случајни променливи е еднаква на збирот на нивните варијанси:

Д(X+Y) = Д(X) + Д(Y). (7.10)

Доказ. Д(X+Y) = М(X² + 2 XY + Y²) - ( М(X) + М(Y))² = М(X²) + 2 М(X)М(Y) +

+ М(Y²) - М²( X) - 2М(X)М(Y) - М²( Y) = (М(X²) - М²( X)) + (М(Y²) - М²( Y)) = Д(X) + Д(Y).

Заклучок 1.Варијансата на збирот на неколку меѓусебно независни случајни променливи е еднаква на збирот на нивните варијанси.

Заклучок 2.Варијансата на збирот на константа и случајна променлива е еднаква на варијансата на случајната променлива.

4) Варијансата на разликата помеѓу две независни случајни променливи е еднаква на збирот на нивните варијанси:

Д(X-Y) = Д(X) + Д(Y). (7.11)

Доказ. Д(X-Y) = Д(X) + Д(-Y) = Д(X) + (-1)² Д(Y) = Д(X) + Д(X).

Варијансата ја дава просечната вредност на квадратното отстапување на случајна променлива од средната вредност; За да се оцени самото отстапување, се користи вредност наречена стандардна девијација.

Дефиниција 7.6.Стандардна девијацијаσ случајна променлива Xповикани Квадратен коренод дисперзија:

Пример. Во претходниот пример, стандардните отстапувања XИ Yсе еднакви соодветно

Математичкото очекување (просечна вредност) на случајна променлива X дадена на дискретен простор на веројатност е бројот m =M[X]=∑x i p i ако серијата апсолутно конвергира.

Целта на услугата. Користење на онлајн услугата се пресметуваат математичко очекување, варијанса и стандардна девијација(види пример). Дополнително, се црта график на функцијата за распределба F(X).

Својства на математичкото очекување на случајна променлива

1. Математичкото очекување на константна вредност е еднакво на себе: M[C]=C, C – константа;
2. M=C M[X]
3. Математичкото очекување од збирот на случајни променливи е еднакво на збирот на нивните математички очекувања: M=M[X]+M[Y]
4. Математичкото очекување од производот на независни случајни променливи е еднакво на производот од нивните математички очекувања: M=M[X] M[Y] , ако X и Y се независни.

Карактеристики на дисперзија

1. Варијансата на константна вредност е нула: D(c)=0.
2. Константниот фактор може да се извади од под знакот на дисперзија со негово квадратирање: D(k*X)= k 2 D(X).
3. Ако случајните променливи X и Y се независни, тогаш варијансата на збирот е еднаква на збирот на варијансите: D(X+Y)=D(X)+D(Y).
4. Ако случајните променливи X и Y се зависни: D(X+Y)=DX+DY+2(X-M[X])(Y-M[Y])
5. Следната пресметковна формула е валидна за дисперзија:
   D(X)=M(X 2)-(M(X)) 2

Пример. Познати се математичките очекувања и варијанси на две независни случајни променливи X и Y: M(x)=8, M(Y)=7, D(X)=9, D(Y)=6. Најдете ги математичкото очекување и варијансата на случајната променлива Z=9X-8Y+7.
Решение. Врз основа на својствата на математичкото очекување: M(Z) = M(9X-8Y+7) = 9*M(X) - 8*M(Y) + M(7) = 9*8 - 8*7 + 7 = 23 .
Врз основа на својствата на дисперзија: D(Z) = D(9X-8Y+7) = D(9X) - D(8Y) + D(7) = 9^2D(X) - 8^2D(Y) + 0 = 81*9 - 64*6 = 345

Алгоритам за пресметување на математичко очекување

Својства на дискретни случајни променливи: сите нивни вредности може да се пренумерираат природни броеви; Доделете ја секоја вредност не-нулта веројатност.

1. Ги множиме паровите еден по еден: x i со p i .
2. Додадете го производот на секој пар x i p i.
   На пример, за n = 4: m = ∑x i p i = x 1 p 1 + x 2 p 2 + x 3 p 3 + x 4 p 4

Дистрибутивна функција на дискретна случајна променливапостепено, нагло се зголемува во оние точки чии веројатности се позитивни.

Пример бр. 1.

x i	1	3	4	7	9
стр i	0.1	0.2	0.1	0.3	0.3

Математичкото очекување го наоѓаме користејќи ја формулата m = ∑x i p i .
Очекување M[X].
M[x] = 1*0.1 + 3*0.2 + 4*0.1 + 7*0.3 + 9*0.3 = 5.9
Варијансата ја наоѓаме користејќи ја формулата d = ∑x 2 i p i - M[x] 2 .
Варијанса D[X].
D[X] = 1 2 *0,1 + 3 2 *0,2 + 4 2 *0,1 + 7 2 *0,3 + 9 2 *0,3 - 5,9 2 = 7,69
Стандардна девијација σ(x).
σ = sqrt (D[X]) = sqrt (7,69) = 2,78

Пример бр. 2. Дискретна случајна променлива ја има следната дистрибутивна серија:

X	-10	-5	0	5	10
Р	А	0,32	2а	0,41	0,03

Најдете ја вредноста на a, математичкото очекување и стандардното отстапување на оваа случајна променлива.

Решение. Вредноста на a се наоѓа од релацијата: Σp i = 1
Σp i = a + 0,32 + 2 a + 0,41 + 0,03 = 0,76 + 3 a = 1
0,76 + 3 a = 1 или 0,24 = 3 a , од каде a = 0,08

Пример бр. 3. Одреди го законот за распределба на дискретна случајна променлива ако е позната нејзината варијанса и x 1 x 1 =6; x 2 =9; x 3 =x; x 4 =15
стр 1 =0,3; стр 2 =0,3; стр 3 =0,1; стр 4 =0,3
d(x)=12,96

Решение.
Овде треба да креирате формула за наоѓање на варијансата d(x):
d(x) = x 1 2 p 1 + x 2 2 p 2 + x 3 2 p 3 + x 4 2 p 4 -m(x) 2
каде што очекувањето m(x)=x 1 p 1 +x 2 p 2 +x 3 p 3 +x 4 p 4
За нашите податоци
m(x)=6*0.3+9*0.3+x 3 *0.1+15*0.3=9+0.1x 3
12,96 = 6 2 0,3+9 2 0,3+x 3 2 0,1+15 2 0,3-(9+0,1x 3) 2
или -9/100 (x 2 -20x+96)=0
Соодветно на тоа, треба да ги најдеме корените на равенката, а ќе има два од нив.
x 3 =8, x 3 =12
Изберете го оној што го задоволува условот x 1 x 3 =12

Закон за распределба на дискретна случајна променлива
x 1 =6; x 2 =9; x 3 =12; x 4 =15
стр 1 =0,3; стр 2 =0,3; стр 3 =0,1; стр 4 =0,3

§ 4. НУМЕРИЧКИ КАРАКТЕРИСТИКИ НА СЛУЧАЈНИ ПРОМЕНЛИВИ.

Во теоријата на веројатност и во многу нејзини примени, различните нумерички карактеристики на случајните променливи се од големо значење. Главните се математичкото очекување и варијансата.

1. Математичко очекување на случајна променлива и нејзините својства.

Ајде прво да го разгледаме следниот пример. Нека растението добие серија која се состои од Нлежишта. При што:

m 1 x 1,
m 2- број на лежишта со надворешен дијаметар x 2,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
m n- број на лежишта со надворешен дијаметар x n,

Еве m 1 +m 2 +...+m n =N. Ајде да ја најдеме аритметичката средина x просечнонадворешен дијаметар на лежиштето. Очигледно,
Надворешниот дијаметар на лежиштето извадено по случаен избор може да се смета како случајна променлива земајќи вредности x 1, x 2, ..., x n, со соодветните веројатности p 1 = m 1 / N, p 2 = m 2 / N, ..., p n =m n /N, бидејќи веројатноста стр iизглед на лежиште со надворешен дијаметар x iеднаква на m i /N. Така, аритметичката средина x просечноНадворешниот дијаметар на лежиштето може да се одреди со помош на релацијата
Нека е дискретна случајна променлива со даден закон за распределба на веројатност

Вредности	x 1	x 2	. . .	x n
Веројатности	стр 1	стр2	. . .	p n

Математичко очекување дискретна случајна променливае збир на спарени производи од сите можни вредности на случајна променлива според нивните соодветни веројатности, т.е. *
Во овој случај, се претпоставува дека несоодветниот интеграл на десната страна на еднаквоста (40) постои.

Да ги разгледаме својствата на математичкото очекување. Во овој случај, ќе се ограничиме на докажувањето само на првите две својства, кои ќе ги спроведеме за дискретни случајни променливи.

1°. Математичкото очекување на константата C е еднакво на оваа константа.
Доказ.Постојана Вможе да се смета како случајна променлива која може да земе само една вредност Всо веројатност еднаква на еден. Затоа

2°. Постојаниот фактор може да се земе надвор од знакот на математичкото очекување, т.е.
Доказ.Користејќи ја релацијата (39), имаме

3°. Математичкото очекување од збирот на неколку случајни променливи е еднакво на збирот на математичките очекувања од овие променливи:

Математичкото очекување е дефиниција

Чекањето мат ееден од најважните концепти во математичката статистика и теоријата на веројатност, кој ја карактеризира дистрибуцијата на вредности или веројатностислучајна променлива. Обично се изразува како пондериран просек на сите можни параметри на случајна променлива. Широко се користи во техничката анализа, проучувањето на сериите на броеви и проучувањето на континуирани процеси кои одземаат многу време. Тоа е важно во проценката на ризиците, предвидувањето на индикаторите на цените при тргување на финансиските пазари и се користи во развојот на стратегии и методи на тактики за игри во теории за коцкање.

Чекање мат- Овасредна вредност на случајна променлива, дистрибуција веројатностислучајната променлива се разгледува во теоријата на веројатност.

Чекањето мат емерка за просечна вредност на случајна променлива во теоријата на веројатност. Матерај го очекувањето на случајна променлива xозначено со M(x).

Математичкото очекување (Популација средна вредност) е

Чекањето мат е

Чекањето мат ево теоријата на веројатност, пондериран просек на сите можни вредности што може да ги земе случајната променлива.

Чекањето мат езбирот на производите на сите можни вредности на случајна променлива и веројатностите на овие вредности.

Математичкото очекување (Популација средна вредност) е

Чекањето мат епросечната придобивка од одредена одлука, под услов таквата одлука да се разгледува во рамките на теоријата за големи броеви и долги растојанија.

Чекањето мат ево теоријата на коцкање, износот на добивки што шпекулантот може да ги заработи или изгуби, во просек, на секој облог. На јазикот на коцкањето шпекулантиова понекогаш се нарекува „предност“ шпекулант" (ако е позитивно за шпекулантот) или "куќен раб" (ако е негативен за шпекулантот).

Математичкото очекување (Популација средна вредност) е

Концептот на математичко очекување може да се разгледа користејќи го примерот на фрлање матрица. Со секое фрлање се запишуваат испуштените поени. За нивно изразување, се користат природни вредности во опсегот 1-6.

По одреден број на фрлања, користејќи едноставни пресметки, можете да го најдете аритметичкиот просек на валани поени.

Исто како и појавата на која било од вредностите во опсегот, оваа вредност ќе биде случајна.

Што ако го зголемите бројот на фрлања неколку пати? Со голем број на фрлања, аритметичкиот просек на поени ќе се приближи до одредена бројка, која во теоријата на веројатност се нарекува математичко очекување.

Значи, под математичко очекување подразбираме просечна вредност на случајна променлива. Овој индикатор може да се прикаже и како пондериран збир на веројатни вредности.

Овој концепт има неколку синоними:

• средна вредност;
• средна вредност;
• индикатор за централна тенденција;
• првиот момент.

Со други зборови, тоа не е ништо повеќе од број околу кој се распределуваат вредностите на случајна променлива.

Во различни сфери на човековата активност, пристапите за разбирање на математичкото очекување ќе бидат малку различни.

Може да се смета како:

• просечната корист добиена од донесување одлука, кога таквата одлука се разгледува од гледна точка на теоријата на големи броеви;
• можниот износ на добивка или загуба (теорија на коцкање), пресметан во просек за секој облог. Во сленг, тие звучат како „предност на играчот“ (позитивна за играчот) или „предност во казино“ (негативна за играчот);
• процент од добивката добиена од добивки.

Очекувањето не е задолжително за апсолутно сите случајни променливи. Го нема за оние кои имаат несовпаѓање во соодветната сума или интеграл.

Својства на математичкото очекување

Како и секој статистички параметар, математичкото очекување ги има следните својства:

Основни формули за математичко очекување

Пресметката на математичкото очекување може да се изврши и за случајни променливи кои се карактеризираат и со континуитет (формула А) и со дискретност (формула Б):

1. M(X)=∑i=1nxi⋅pi, каде xi се вредностите на случајната променлива, pi се веројатностите:
2. M(X)=∫+∞−∞f(x)⋅xdx, каде што f(x) е дадената густина на веројатност.

Примери за пресметување на математичко очекување

Пример А.

Дали е можно да се открие просечната висина на џуџињата во бајката за Снежана. Познато е дека секое од 7-те џуџиња имало одредена висина: 1,25; 0,98; 1,05; 0,71; 0,56; 0,95 и 0,81 м.

Алгоритмот за пресметка е прилично едноставен:

• го наоѓаме збирот на сите вредности на индикаторот за раст (случајна променлива):
  1,25+0,98+1,05+0,71+0,56+0,95+ 0,81 = 6,31;
• Поделете ја добиената количина со бројот на гноми:
  6,31:7=0,90.

Така, просечната висина на гномите во бајката е 90 см.Со други зборови, ова е математичкото очекување за растот на гномите.

Работна формула - M(x)=4 0,2+6 0,3+10 0,5=6

Практична имплементација на математичкото очекување

Пресметката на статистичкиот индикатор на математичкото очекување се прибегнува во различни области на практична активност. Пред сè, зборуваме за комерцијалната сфера. На крајот на краиштата, воведувањето на овој индикатор од страна на Хајгенс е поврзано со одредување на шансите кои можат да бидат поволни, или, напротив, неповолни за некој настан.

Овој параметар е широко користен за проценка на ризиците, особено кога станува збор за финансиски инвестиции.
Така, во бизнисот, пресметката на математичкото очекување делува како метод за проценка на ризикот при пресметување на цените.

Овој индикатор може да се користи и за пресметување на ефективноста на одредени мерки, на пример, заштита на трудот. Благодарение на него, можете да ја пресметате веројатноста да се случи некој настан.

Друга област на примена на овој параметар е управувањето. Може да се пресмета и при контрола на квалитетот на производот. На пример, користејќи мат. очекувања, можете да го пресметате можниот број на произведени неисправни делови.

Математичкото очекување, исто така, се покажува како незаменливо при спроведување на статистичка обработка на резултатите добиени во текот на научното истражување. Ви овозможува да ја пресметате веројатноста за посакуван или непожелен исход од експеримент или студија во зависност од нивото на постигнување на целта. На крајот на краиштата, неговото достигнување може да се поврзе со добивка и корист, а неговиот неуспех може да биде поврзан со загуба или загуба.

Користење на математичко очекување во Forex

Практичната примена на овој статистички параметар е можна при вршење трансакции на девизниот пазар. Со негова помош, можете да го анализирате успехот на трговските трансакции. Згора на тоа, зголемувањето на вредноста на очекувањата укажува на зголемување на нивниот успех.

Исто така, важно е да се запамети дека математичкото очекување не треба да се смета како единствен статистички параметар што се користи за анализа на перформансите на трговецот. Употребата на неколку статистички параметри заедно со просечната вредност значително ја зголемува точноста на анализата.

Овој параметар добро се покажа во следењето на набљудувањата на трговските сметки. Благодарение на него, се врши брза проценка на работата извршена на депозитната сметка. Во случаи кога активноста на трговецот е успешна и тој избегнува загуби, не се препорачува исклучиво да се користи пресметката на математичкото очекување. Во овие случаи, ризиците не се земаат предвид, што ја намалува ефективноста на анализата.

Спроведените студии за тактиките на трговците покажуваат дека:

• Најефективните тактики се оние засновани на случаен внес;
• Најмалку ефективни се тактиките засновани на структурирани влезови.

За да се постигнат позитивни резултати, не помалку важни се:

• тактики за управување со пари;
• стратегии за излез.

Користејќи таков индикатор како математичко очекување, можете да предвидите колкава ќе биде добивката или загубата кога инвестирате 1 долар. Познато е дека овој индикатор, пресметан за сите игри што се практикуваат во казиното, е во корист на основањето. Ова е она што ви овозможува да заработите пари. Во случај на долга серија игри, веројатноста клиентот да изгуби пари значително се зголемува.

Игрите што ги играат професионални играчи се ограничени на кратки временски периоди, што ја зголемува веројатноста за победа и го намалува ризикот од губење. Истата шема се забележува и при извршување на инвестициските операции.

Инвеститорот може да заработи значителен износ со тоа што има позитивни очекувања и прави голем број трансакции за краток временски период.

Очекувањето може да се смета како разлика помеѓу процентот на добивка (PW) помножен со просечната добивка (AW) и веројатноста за загуба (PL) помножена со просечната загуба (AL).

Како пример, можеме да го земеме следново: позиција – 12,5 илјади долари, портфолио – 100 илјади долари, ризик од депозит – 1%. Профитабилноста на трансакциите е 40% од случаите со просечна добивка од 20%. Во случај на загуба, просечната загуба е 5%. Пресметувањето на математичкото очекување за трансакцијата дава вредност од 625 долари.