Разлика во режими на серии на податоци. Структурни карактеристики на варијациската дистрибутивна серија. Врски помеѓу аритметичката средина, медијаната и режимот

Медијана- ова е вредноста на атрибутот што ја дели рангираната серија на дистрибуција на два еднакви дела - со вредности на атрибути помали од средната и со вредности на атрибути поголеми од медијаната. За да ја пронајдете медијаната, треба да ја пронајдете вредноста на атрибутот што се наоѓа во средината на нарачаната серија.

Погледнете го решението за проблемот со наоѓање режим и медијанаТи можеш

Во рангираните серии, негрупирани податоци за наоѓање на медијанатасе сведуваат на пребарување сериски бројмедијани. Медијаната може да се пресмета со следнава формула:

каде што Xm е долната граница на средниот интервал;
im - среден интервал;
Sme е збир на набљудувања што биле акумулирани пред почетокот на средниот интервал;
fme е бројот на набљудувања во средниот интервал.

Својства на медијаната

1. Медијаната не зависи од оние вредности на атрибутите што се наоѓаат на двете страни од неа.
2. Аналитичките операции со медијаната се многу ограничени, така што кога се комбинираат две распределби со познати медијани, невозможно е однапред да се предвиди вредноста на медијаната на новата дистрибуција.
3. Медијаната имасвојство на минималност. Неговата суштина лежи во фактот дека збирот на апсолутните отстапувања на x вредности од средната вредност е минималната вредност во споредба со отстапувањето на X од која било друга вредност

Графичка дефиниција на медијана

За одредување медијани по графички методТие користат акумулирани фреквенции од кои се конструира кумулативна крива. Темињата на ординатите што одговараат на акумулираните фреквенции се поврзани со прави отсечки. Со делење на последната ордината на половина, што одговара на вкупниот збир на фреквенции, и цртање на нормално пресек со кумулативната крива до неа, се наоѓа ординатата на саканата средна вредност.

Дефиниција на модата во статистиката

Мода - вредноста на атрибутот, која има најголема фреквенција во серијата статистичка дистрибуција.

Дефиниција за модасе произведува на различни начини, а тоа зависи од тоа дали различната карактеристика е претставена во форма на дискретна или интервална серија.

Пронаоѓање модаа медијаната се прави со едноставно гледање на колоната за фреквенција. Во оваа колумна наоѓаат најголем број, карактеризирајќи ја најголемата фреквенција. Тоа одговара на одредена вредност на атрибутот, а тоа е режимот. Во серија на варијации на интервал, режимот приближно се смета за централна варијанта на интервалот со најголема фреквенција. Во таква дистрибутивна серија режимот се пресметува со формулата:

каде што XMo е долната граница на модалниот интервал;
имо - модален интервал;
fм0, fм0-1, fм0+1 - фреквенции во модалните, претходните и следните модални интервали.

Модалниот интервал се одредува според најголемата фреквенција.

Модата е широко користена во статистичката практика кога се анализира побарувачката на потрошувачите, евидентирањето на цените итн.

Врски помеѓу аритметичката средина, медијаната и режимот

За унимодална симетрична серија, распределбите, медијаната и режимот се совпаѓаат. За асиметрични распределби тие не се исти.

Порамнување врз основа на K. Пирсон разни видовикривите утврдија дека за умерено асиметрични распределби важат следните приближни врски помеѓу аритметичката средина, медијаната и режимот:

Слепнев Павел

Во курсот за алгебра за 7-мо одделение, учебникот уреден од Телјаковски нуди материјал од статистиката „Аритметичка средина, опсег и режим“. Ученикот во својата работа нуди примери за разгледување на оваа тема што ги предложија неговите соученици.

Преземи:

Преглед:

MU Одделот за образование MO "Tarbagatai област"

МБОУ „Заводскаја ООШ“

„Аритметичка средина, опсег и режим“

Заврши: Слепнев Павел ученик во VII одделение

Научен советник:

Улаханова Марина Родионовна,

наставник по математика

2012 година

Страна за вовед 3

Главен дел Страна 4-9

Теорија на прашањето стр. 4-6

Мини-проекти стр. 7-9

Заклучок Страна 9

Референци Страна 10

Вовед

Релевантност

Во тоа академска годинаПочнавме да учиме два предмети: алгебра и геометрија. При изучувањето на алгебрата некои работи ми се познати од курсевите за 5-то и 6-то одделение, некои ги учиме потемелно и подлабоко, учиме многу нови работи. Она што е ново за мене кога ја проучувам алгебрата е запознавање со некои статистички карактеристики: опсег и режим. Со аритметичката средина веќе се сретнавме порано. Она што исто така се покажа интересно е дека овие карактеристики се користат не само на часовите по математика, туку и во животот, во пракса (во производството, во земјоделството, во спортот итн.).

Формулирање на проблемот

Кога ги решававме проблемите за оваа точка на часот, се појави идејата самите да ги креираме проблемите и да подготвиме презентации за нив, односно да започнеме на некој начин да креираме сопствена книга со проблеми. Секој смислува проблем, прави презентација за него, како секој да работи на свој мини-проект и на час заедно решаваме се и дискутираме. Ако се направат грешки, ги исправаме. И на крајот јавно бранете ги овие мини-проекти.

Целта на мојата работа: проучување статистика.

Цели: започнете со развивање на статистичка книга со проблеми во форма на компјутерски презентации.

Предмет на истражување: статистика.

Предмет на проучување: статистички карактеристики (аритметичка средина, опсег, режим).

Истражувачки методи:

1. Проучување литература на оваа тема.
2. Анализа на податоци.
3. Користење на интернет ресурси.
4. Користење на Power Point.
5. Сумирање на собраните материјали на оваа тема.

Главен дел.

Теорија на прашањето

Додека го проучувавме делот „Статистички карактеристики“ се запознавме со следните концепти: аритметичка средина, опсег, режим. Овие карактеристики се користат во статистиката. Оваа наука ги проучува бројките посебни групинаселението на земјата и нејзините региони, производство и потрошувачка на различни видови производи, превоз на стоки и патници со различни видови на транспорт, Природни извории така натаму.

„Статистиката знае сè“, тврдат Илф и Петров во нивниот познат роман „Дванаесетте столчиња“ и продолжуваат: „Се знае колку храна годишно јаде просечниот граѓанин на републиката... Се знае колку ловци, балерини, машини, велосипеди, споменици има во земјата, светилници и машини за шиење... Колку живот, полн со жар, страсти и мисли, не гледа од статистичките табели!...“ Овој ироничен опис дава прилично точна идеја за ​статистика (од латински статус - држава) - наука која проучува, обработува и анализира квантитативни податоци за широк спектар на масовни феномени во животот.

Економската статистика ги проучува промените на цените, понудата и побарувачката на стоки, предвидува раст и пад на производството и потрошувачката.

Медицинската статистика ја проучува ефективноста на различни лекови и методи на лекување, веројатноста за одредена болест во зависност од возраста, полот, наследноста, условите за живот, лоши навики, предвидува ширење на епидемии.

Демографската статистика ја проучува стапката на наталитет, големината на населението и нејзиниот состав (возраст, национална, професионална).

Има и финансиска, даночна, биолошка и метеоролошка статистика.

ВО училишен курсалгебра ги разгледуваме поимите и методите дескриптивна статистика, кој се занимава со примарната обработка на информации и пресметување на најзначајните нумерички карактеристики. Според англискиот статистичар Р. Фишер: „Статистиката може да се карактеризира како наука за редуцирање и анализа на материјалот добиен од набљудувања“. Целиот сет на нумерички податоци добиени во примерокот може (условно) да се замени со неколку нумерички параметри, од кои некои веќе ги разгледавме во лекциите - аритметичка средина, опсег, режим. Резултатите од статистичките студии се широко користени за практични и научни заклучоци, па затоа е важно да може да се одредат овие статистички карактеристики.

Статистичките карактеристики деновиве се наоѓаат насекаде. На пример, пописот на населението. Благодарение на овој попис, државата ќе знае колку пари се потребни за изградба на станови, училишта, болници, колку луѓе имаат потреба од домување, колку деца има во семејството, број на невработени, висина на плати итн. Резултатите од овој попис ќе се споредат со претходниот, ќе видат дали земјата се подобрила за ова време или состојбата се влошила, ќе може да се споредат податоците со резултатите во другите земји. Во индустријата големо значењеима мода. На пример, производ кој е многу баран секогаш ќе се продава, а фабриките ќе имаат многу пари. А такви примери има многу.

Резултатите од статистичките студии се широко користени за практични и научни заклучоци.

Дефиниција 1. Аритметичката средина на низа броеви е количник на делење на збирот на овие броеви со бројот на членовите.

Пример: Кога студирате оптоварување на студијатаИзбравме група од 12 ученици од 7-мо одделение. Од нив беше побарано да го забележат во одреден ден времето (во минути) потрошено за завршување домашна работаво алгебра. Ги добивме следните податоци:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Со оваа серија на податоци, можете да одредите колку минути, во просек, учениците потрошиле на домашната алгебра. За да го направите ова, треба да ги додадете наведените 12 броеви и да ја поделите добиената сума

во 12: ==27.

Добиениот број 27 се нарекува аритметичка средина на серијата броеви што се разгледуваат.

Аритметичката средина е важна карактеристика на низа броеви, но понекогаш е корисно да се земат предвид и другитепросек.

Дефиниција 2. Режимот на низа броеви е бројот што се појавува во дадена серија почесто од другите.

Пример: Кога ги анализираме информациите за времето поминато од страна на учениците на домашната алгебарска работа, може да не интересира не само аритметичката средина и опсегот на добиените серии на податоци, туку и други показатели. На пример, интересно е да се знае која потрошувачка на време е типична за избрана група студенти, т.е. кој број најчесто се јавува во сериите на податоци. Лесно е да се види дека во нашиот пример овој број е 25. Тие велат дека бројот 25 е режимот на серијата што се разгледува.

Серијата броеви може да има повеќе од еден режим или воопшто да нема режим. На пример, во серијата броеви 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 54, 52, 47, 52, два режими се броевите 47 и 52, бидејќи секој од нив се појавува три пати во серии и други броеви – помалку од три пати.

Нема режим во серијата броеви 69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72.

Режимот на серии на податоци обично се наоѓа кога некој сака да идентификува типичен индикатор. Режимот е индикатор што е широко користен во статистиката. Една од најчестите употреби на модата е проучување на побарувачката. На пример, кога се одлучува во какви тежински пакувања да се спакува путерот, какви летови да се отворат итн., прво се проучува побарувачката и се идентификува модата - најчестиот редослед.

Сепак, наоѓањето на аритметичката средина или режим не секогаш дозволува да се извлечат сигурни заклучоци врз основа на статистички податоци. Доколку имаме низа податоци, тогаш за да донесеме валидни заклучоци и веродостојни прогнози врз основа на нив, покрај просечните вредности, мора да наведеме и колку користените податоци се разликуваат еден од друг. Една статистичка мерка за разликата или дисперзијата на податоците е опсегот.

Дефиниција 3. Опсегот на низа броеви е разликата помеѓу најголемиот и најмалиот од овие броеви.

Пример: Во примерот погоре, откривме дека, во просек, учениците трошат 27 минути на домашна алгебра. Меѓутоа, анализата на сериите на податоци покажува дека времето поминато од некои ученици значително се разликува од 27 минути, т.е. од аритметичката средина. Најголемата потрошувачка е 37 минути, а најниската е 18 минути. Разликата помеѓу најголемата и најниската потрошувачка на време е 19 минути. Во овој случај се разгледува уште една статистичка карактеристика - опфат. Опсегот на серијата се наоѓа кога некој сака да одреди колку е големо ширењето на податоците во серијата.

Мини проекти

И сега би сакал да ги претставам резултатите од нашата работа: мини-проекти за создавање статистичка проблематика.

Работам во салонот на Super-auto како главен менаџер на одделот за продажба. Нашиот салон обезбеди автомобили за учество во играта со погон на сите тркала. Минатата година на изложбата и продажбата нашите автомобили беа успешни! Резултатите од продажбата се како што следува:

Одделот за продажба треба да ги сумира резултатите од изложбата:

1. Колку автомобили просечно се продавале дневно?
2. Колкаво е ширењето на бројот на автомобили во периодот на изложба и продажба?
3. Колку автомобили најчесто се продавале дневно?

Одговор: во просек се продавале 150 автомобили дневно, опсегот на бројот на продадени автомобили бил 150, најчесто се продавале 100 автомобили дневно.

Јас, Анастасија Волочкова, бев поканета во жирито за финалето на натпреварот Ice and Fire. Натпреварот се одржа во градот Санкт Петербург. Во финалето стигнаа три пара од најсилните лизгачи: 1 пар. Батуева Алина и Хлебодаров Кирил, втор пар. Сељанскаја Јулија и Кушнарев Павел, 3 пар. Заиграева Анастасија и Афанасиев Дмитриј. Жири: Анастасија Волочкова, Елена Малишева, Алексеј Далматов. Жирито ги даде следните оценки:

Најдете ја аритметичката средина, опсегот и режимот во серијата проценки за секој пар.

Одговор:

Годинава го посетив Санкт Петербург на натпревар во сала за танцување. На натпреварот учествуваа три прекрасни парови: Елена Сушенцова и Кирил Хлебодаров, Алина Батуева и Павел Слепнев, Викторија Џаниашвили и Валери Ткачев.

Двојките ги добија следните оценки за нивните изведби:

Најдете ја просечната проценка, опсег и режим.

Одговор:

Јас сум директор на продавницата за модна облека и додатоци „Фешн“. Продавницата прави добар профит. Бројки за продажба за минатата година:

Првите 2-3 месеци добивката достигна 2 милиони месечно. Потоа добивката порасна на 4 мил. Најуспешни месеци беа: декември и мај. Во мај главно купувавме фустани за матурски, а во декември за новогодишни прослави.

Прашање до мојот главен сметководител: какви се резултатите од нашата работа за годината?

Одговор:

Организиравме тјунинг работилница „Турбо“. Првата недела од нашата работа заработивме: првиот ден - 120.000 долари, вториот ден - 350.000 долари, третиот ден - 99.000 долари, четвртиот ден - 120.000 долари. Пресметајте колкав е нашиот просечен приход дневно, колкав е јазот помеѓу највисоката и најниската заработка и која сума најчесто се повторува?

Одговор: аритметичка средина – 172.250 долари, опсег – 251.000 долари, режим – 120.000 долари.

Заклучок

Како заклучок, сакам да кажам дека ја сакам оваа тема. Статистичките карактеристики се многу погодни и можат да се користат насекаде. Во принцип, тие споредуваат, се стремат кон напредок и помагаат да се дознае мислењето на луѓето. Во текот на работата на оваа тема, се запознав со науката за статистика, научив некои концепти (аритметичка средина, опсег и режим) каде може да се примени оваа наука и го проширив моето знаење во компјутерската наука. Мислам дека нашите проблеми како примери за совладување на овие концепти ќе бидат корисни за другите! Ќе продолжиме да се запознаваме со оваа наука и да си создаваме сопствени проблеми!

Така, моето патување во светот на математиката, компјутерската наука и статистиката заврши. Но, мислам дека не е последен. Има уште многу што сакам да знам! Како што рекол Галилео Галилеј: „Природата ги формулира своите закони на јазикот на математиката“. И јас сакам да го совладам овој јазик!

Библиографија

1. Бунимович Е.А., Буличев В.А. « Веројатност и статистика по предметот математика средно школо“, М.: Педагошки универзитет„Први септември“, 2005 година
2. Макаричев Ју.Н., Миндјук Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. „Алгебра, VII одделение“, М: „Просвешчение“, 2009 година
3. Макаричев Ју.Н., Миндјук Н.Г. « Алгебра. Елементи на статистика и теорија на веројатност“, одделение 7 – 9. – М.: Образование, 2005 година.

Преглед

Предмет на истражување на студентот е статистика.

Цел на студијата се статистички карактеристики (аритметичка средина, опсег, режим).

Студентот проучувал научни извори и интернет ресурси за да се запознае со теоријата на проблемот.

Избраната тема е релевантна за студенти кои покажуваат интерес за математика, компјутерски науки и статистика. За неговата возраст, беше анализиран доволно материјал, беа избрани податоци и генерализирани. Студентот има доволно познавање од ИКТ.

Работата е завршена во согласност со барањата.

На крајот од студијата се донесува заклучок и се презентира практичен производ: презентации на проблеми во статистиката. Мило ми е што човек е толку страстен за математиката.

Научен раководител: Улаханова М.Р.

наставник по математика

Цели: да се дадат поими, алгоритми за наоѓање на аритметичка средина и медијана, опсег и режим на голем број броеви, да се прикаже значењето на оваа тема во практичната човекова активност; стекнување практични вештини за извршување на овие задачи; зголемување на нивото на математичка обука што го бараат новите стандарди.

• да ги опреми учениците со систем на знаење на тема „Определување на веројатност на настани, аритметичка средина и медијана на множество броеви“;
• развиваат вештини за примена на ова знаење при решавање на различни проблеми со различна сложеност;
• да ги подготви студентите за полагање на државниот испит;
• развиваат вештини за самостојна работа.

За време на часовите

1. Теоретски дел.

1). Наоѓање на веројатноста за настани.

ВО Секојдневниот живот, во практичните и научните активности често се забележуваат одредени појави и се вршат одредени експерименти.

Во процесот на набљудување или експеримент се среќаваме со некои случајни настани, т.е., такви настани што може или не може да се случат. На пример, добивање глави или опашки при фрлање паричка, погодување цел или промашување на шут, победа на спортски тим на средба со противник, губење или нерешено - сето тоа се случајни настани.

Шаблони случајни настаниизучува посебна гранка од математиката наречена теорија на веројатност. Методите на теоријата на веројатност се користат во многу области на знаење.

Потеклото на теоријата на веројатност се појави во потрага по одговор на прашањето: колку често се случува овој или оној настан во голема серија тестови што се случуваат под исти услови со случајни исходи.

За да се процени веројатноста за настан кој ни е интересен, потребно е да се спроведат голем број експерименти или набљудувања и дури после тоа може да се утврди веројатноста за овој настан.

На пример, фрлање матрица. При фрлање матрица, шансите секој број од 1 до 6 да се појави на горниот дел се исти. Велат дека има 6 подеднакво можни исходиискуство со тркалање коцки: тркалајте 1,2,3,4,5 и 6 поени.

Резултатите во овој експеримент се сметаат за подеднакво можни ако шансите за овие резултати се еднакви.

Исходите во кои се случува некој настан се нарекуваат поволни исходи за тој настан.

Дефиниција: односот на бројот на поволни исходи N (A) од настанот А до бројот на сите подеднакво можни исходи N од овој настан се нарекува веројатност на настанот А.

Шема за наоѓање на веројатност за настан.

За да ја пронајдете веројатноста за случаен настан А за време на одреден тест, треба:

• најдете го бројот N на сите подеднакво можни исходи од даден тест;
• најдете го бројот N(A) на оние поволни исходи од испитувањето во кои се случува настанот А;
• најдете го односот N(A)/N; ова е веројатноста за настанот А

На пример: 1 . Кутија содржи 10 црвени, 7 жолти и 3 сини топки. Која е веројатноста топката земена по случаен избор да биде жолта?

Решение. Подеднакво можни исходи - (10+7+3)=20

Поволни исходи-7

2. Во кутијата има 5 црни топчиња. Кој е најмалиот број на бели топчиња што мора да се стават во оваа кутија, така што веројатноста да се извлече црна топка по случаен избор не е поголема од 0,15?

Решение: Нека x се бели топчиња.

2) Одредување и наоѓање на аритметичка средина и медијана на низа броеви.

Дефиниција: аритметичката средина на неколку броеви е број еднаков на односот на збирот на овие броеви и нивниот број.

Аритметичката средина на множество броеви x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 обично се означува како x.

На пример, аритметичката средина на пет броеви ќе биде напишана вака:

X = (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5)/5

Пример: најдете ја просечната оценка на ученикот по математика ако во изминатиот период добил: 3,4,4,5,3,2,4,3.

Решение: (3+4+4+5+3+2+4+3)/8=3.5

Дефиниција: медијана е број кој дели множество броеви на два дела со еднакви броеви, така што на едната страна од овој број сите вредности се поголеми од медијаната, а од другата помали. Наместо „средна“ може да се каже „средно“.

Шема за наоѓање на медијана на множество броеви:

За да ја пронајдете медијаната на збир од броеви:

• подреди множество броеви (напиши во растечки редослед);
• истовремено пречкртајте ги „најголемите“ и „најмалите“ броеви овој сетброеви додека не останат еден број или два броја;
• ако остане еден број, тогаш тоа е медијаната (за непарно множество броеви);
• ако останат два броја, тогаш медијаната ќе биде аритметичка средина на двата преостанати броја (за парен множество броеви).

Медијаната обично се означува со буквата М.

Пример: најдете ја медијаната на множество броеви: 9,3,1,5,7.

Решение: запишете ги броевите во растечки редослед: 1,3,5,7,9.

Пречкртајте ги 1 и 9, 3 и 7. Преостанатиот број 5 е медијаната. М=5

Пример: најдете ја медијаната на множество од броеви 2,3,3,5,7,10.

Решение: пречкртај ги 2 и 10, 3 и 7. За да го најдеш М потребно е: (3+5)/2= 4. М=4

Одредување и пронаоѓање на опсегот и режимот.

Дефиниција: Опсегот на низа броеви е разликата помеѓу најголемиот и најмалиот од овие броеви.

Опсегот на серијата се наоѓа кога некој сака да одреди колку е големо ширењето на податоците во серијата.

Дефиниција: Режимот на низа броеви е бројот што се појавува во дадена серија почесто од другите.

Серијата броеви може да има повеќе од еден режим или воопшто да нема режим.

Пример: На час по физичко образование, 14 ученици скокаа во височина, а наставникот ги бележеше нивните резултати. Резултатот беше следната серија на податоци (во см):

125, 110, 130, 125, 120, 130, 140, 125, 110, 130, 120, 125, 120, 125.

Најдете ја медијаната, опсегот и начинот на мерење.

Решение: запишете ги сите опции за мерење по растечки редослед, одвојувајќи ги групите на идентични резултати со празни места:

110, 110, 120, 120, 120, 125, 125, 125, 125, 125, 130, 130, 130, 140.

Опсегот на мерење е 140-110=30.

125 - исполнети најголем број пати, односно 5 пати; тоа е начин на мерење.

2. Практичен дел.

1). Задачи за независна одлукана теоријата на веројатност.

1. На секои 100 светилки во просек има 4 неисправни. Која е веројатноста сијалицата земена по случаен избор да се покаже дека работи? Одговор: 0,96.

2. Во просек има 8 неисправни ЦД-а на 400 ЦД-а. Која е веројатноста ЦД-то земено по случаен избор да биде добро? Одговор: 0,98.

3. 17 поени од 50 се обоени во сина боја, а 13 поени од останатите се обоени во портокалова боја. Која е веројатноста случајно избраната точка да биде обоена? Одговор: 0,6.

4. Од зборот „математика“ по случаен избор се избира една буква. Која е веројатноста избраната буква да се појави само еднаш во овој збор? Одговор: 0,3.

5. Една буква е по случаен избор од зборот „потврда“. Која е веројатноста избраната буква да биде буквата „а“? Одговор: 0.2

6. Од 30 деветоодделенци, 4 избрале испит по физика, 12 социјални науки, 8 странски јазик, а останатите литература. Колкава е веројатноста избраниот студент да полага литература. Одговор: 0.2.

7. Тество математиката се состои од 15 задачи: 4 задачи во геометрија, 2 задачи во теорија на веројатност, останатите во алгебра. Ученикот згрешил во еден проблем. Која е веројатноста ученикот да згрешил во алгебарски проблем? Одговор: 0,6.

8. Од 1000 автомобили произведени во 2007-2009 година, 150 имаат неисправен систем за сопирање. Која е веројатноста да се купи неисправен автомобил? Одговор: 0,15.

9. На натпреварот во ритмичка гимнастика учествуваат: 3 гимнастичари од Русија, 3 гимнастичари од Украина и 4 гимнастичари од Белорусија. Редоследот на извршување ќе се определи со ждрепка. Најдете ја веројатноста дека прва ќе се натпреварува гимнастичарка од Русија. Одговор 0.3

10. На првенството во ритмичка гимнастика настапуваат 18 гимнастичари, меѓу кои 3 гимнастичари од Русија, 2 гимнастичари од Кина. Редоследот на извршување се одредува со ждрепка. Најдете ја веројатноста дека гимнастичарка од Русија или Кина ќе се натпреварува последен? Одговор: 18.5.

11. Од класа од 12 момчиња и 8 девојчиња со ждрепка се избира 1 дежурен. Која е веројатноста тоа да биде момче? Одговор: 0,6.

12. Во исто време се фрлаат 2 монети. Која е веројатноста да слетаат на 2 глави? Одговорот е 0,25.

2)Проблеми за наоѓање на аритметичка средина и медијана, опсег и режим на множество броеви.

Мелничките екипи потрошиле на обработка на еден дел различно време(во мин.), претставени како серија податоци: 40; 37; 35; 36; 32; 42; 32; 38; 32. Колку медијаната на ова множество се разликува од аритметичката средина? Одговор: 0.

Во градината беа засадени 5 садници од јаболкници, чија висина во сантиметри е следнава: 168, 13, 156, 165, 144. Колку аритметичката средина на оваа група броеви се разликува од нејзината медијана? Одговор: 3, 8

6 круши кои растат во градината дадоа жетва, чија маса (во кг) за секое од дрвјата е следнава: 29, 35, 26, 28, 32, 36. Колку чини аритметичката средина на оваа група бројките се разликуваат од неговата средина? Одговор: 0,5

Времето кога благајната го послужила секој од неколкуте клиенти на продавницата ја формирала следната серија на податоци: 2 минути. 42 сек., 3 мин. 2 сек., 3 имн. 7 сек., 2 мин. 54 сек., 2 мин. 48 сек. Најдете ја средната вредност и медијаната на оваа серија на податоци. Одговор: 2 мин. 55 сек., 2 мин. 54 сек.

Времето помеѓу седум повици примени од такси-службата ја формираше следната серија на податоци: 34 секунди, 45 секунди, 1 минута. 16 сек., 38 сек., 43 сек., 52 сек. Најдете ја средната вредност и медијаната на оваа серија на податоци. Одговор: 48 сек., 44 сек.

Литература : Мордкович, А.Г., И. М. Смирнова. Упатство за образовните институции(основно ниво) - М.: Мнемозина, 2009. - 164 стр.

Покрај просеците на моќност во статистиката, за релативна карактеризација на вредноста на различна карактеристика и внатрешната структура на дистрибутивните серии, се користат структурни просеци, кои главно се претставени со мода и медијана.

Мода- Ова е најчестата варијанта на серијата. Модата се користи, на пример, при одредување на големината на облеката и чевлите кои се најбарани кај купувачите. Режимот за дискретна серија е оној со најголема фреквенција. Кога го пресметувате режимот за серија на варијации на интервал, прво мора да го одредите модалниот интервал (врз основа на максималната фреквенција), а потоа вредноста на модалната вредност на атрибутот користејќи ја формулата:

средна -ова е вредноста на атрибутот што лежи во основата на рангираната серија и ја дели оваа серија на два еднакви делови.

За да се одреди медијаната во дискретна серијаако се достапни фреквенции, прво пресметајте го полузбирот на фреквенциите, а потоа определете која вредност на варијантата паѓа на неа. (Ако сортираната серија содржи чуден бројкарактеристики, тогаш средниот број се пресметува со формулата:

M e = (n (вкупно број на карактеристики) + 1)/2,

во случај на парен број карактеристики, медијаната ќе биде еднаква на просекот од двете карактеристики во средината на редот).

При пресметување на медијаната за серии на интервални варијацииПрво, определете го средниот интервал во кој се наоѓа медијаната, а потоа одредете ја вредноста на медијаната користејќи ја формулата:

Пример. Најдете го режимот и медијаната.

Решение:
ВО во овој примермодалниот интервал е во рамките на возрасната група од 25-30 години, бидејќи овој интервал е со најголема фреквенција (1054).

Ајде да ја пресметаме големината на режимот:

Тоа значи дека модалната возраст на учениците е 27 години.

Да ја пресметаме медијаната. Средниот интервал е внатре возрасна група 25-30 години, бидејќи во овој интервал постои опција која го дели населението на два еднакви делови (Σf i /2 = 3462/2 = 1731). Следно, ги заменуваме потребните нумерички податоци во формулата и ја добиваме средната вредност:

Тоа значи дека едната половина од учениците се помлади од 27,4 години, а другата половина се постари од 27,4 години.

Покрај режимот и медијаната, може да се користат и индикатори како што се квартили, поделувајќи ја рангираната серија на 4 еднакви делови, децили -10 делови и перцентили - на 100 делови.