Диофант Александриски(старогрчки; лат. Диофант) - старогрчки математичар кој се претпоставува дека живеел во 3 век од нашата ера. д. Често се нарекува „татко на алгебрата“. Автор на „Аритметика“ - книга посветена на изнаоѓање позитивни рационални решенија на неодредени равенки. Во денешно време под „диофантински равенки“ обично се подразбираат равенки со целобројни коефициенти, чии решенија мора да се најдат меѓу цели броеви.

Диофант бил првиот грчки математичар кој ги третирал дропките како и другите броеви. Диофант исто така беше првиот меѓу античките научници што предложи развиена математичка симболика, што овозможи да се формулираат неговите резултати во прилично компактна форма.

Кратер на видливата страна на Месечината е именуван по Диофант.

Биографија

Речиси ништо не се знае за деталите од неговиот живот. Од една страна, Диофант цитира Хипсили (2 век п.н.е.); од друга страна, Теон Александриски (околу 350 г. н.е.) пишува за Диофант, од што можеме да заклучиме дека неговиот живот се одвивал во границите на овој период. Можното појаснување на времето на животот на Диофант се заснова на фактот дека неговата аритметика е посветена на „најпочитуваниот Дионисиј“. Се верува дека овој Дионисиј не е никој друг туку епископот Александриски Дионисиј, кој живеел во средината на III век. n. д.

Палатинската антологија содржи епиграм-задача:

Во гробот почива пепелта на Диофант; Восхитувајте се на неа - и каменот ќе зборува со својата мудра уметност на починатиот век. По волја на боговите, тој живеел шестина од својот живот како дете. И се сретнав пет и пол со пената на образите. Само што помина седмиот ден се сврши со својата девојка. Откако поминал пет години со неа, мудрецот добил син; Саканиот син на неговиот татко живеел само половина од својот живот. Тој беше одземен од неговиот татко кај неговиот ран гроб. Двапати во текот на две години родителот тагуваше за тешка тага, а потоа ја виде границата на својот тажен живот. (Превод на С. П. Бобров)

Тоа е еквивалентно на решавање на следнава равенка:

Оваа равенка дава x = 84 (\displaystyle x=84), односно возраста на Диофант е еднаква на 84 години. Сепак, не може да се потврди точноста на информацијата.

Аритметика на Диофант

Главното дело на Диофант е Аритметика во 13 книги. За жал, само првите 6 книги од 13 се сочувани.

На првата книга и претходи опширен вовед, кој ја опишува нотацијата што ја користел Диофант. Диофант го нарекува непознатото „број“ () и го означува со буква, квадратот на непознатото со симбол (кратенка од „степен“), а коцката на непознатото со симбол (кратенка од „коцка“). Посебни знаци се предвидени за следните степени на непознатото, до шестиот, наречени коцка-коцка, а за нивните спротивни степени, до минус шестиот.

Диофант нема знак за собирање: тој едноставно запишува позитивни членови еден до друг по опаѓачки редослед на степен и во секој член прво се запишува степенот на непознатото, а потоа нумеричкиот коефициент. Рамо до рамо се пишуваат и одземените членови, а пред целата нивна група се става посебен знак во форма на превртена буква. Знакот за еднаквост се означува со две букви (кратенка од „еднакво“).

Правилото за донесување слични поими и правилото за собирање или одземање на ист број или израз на двете страни на равенката беа формулирани: она што Ал-Хорезми подоцна почна да го нарекува „алгебра и алмукабала“. Воведено е правилото на знаци: „минус на плус дава минус“, „минус на минус дава плус“; Ова правило се користи кога се множат два изрази со одземени членови. Сето ова е формулирано во општ поглед, без повикување на геометриски толкувања.

Поголемиот дел од делото е збирка проблеми со решенија (има само 189 од нив во преживеаните шест книги), вешто избрани за илустрација заеднички методи. Главниот проблем на аритметиката е изнаоѓање позитивни рационални решенија за неодредени равенки. Рационални броевисе толкуваат од Диофант на ист начин како и природните, што не е типично за античките математичари.

Нека првиот број (I) е s. За неговиот квадрат *при собирање на вториот број да даде квадрат, вториот број мора да биде 2s + 1, бидејќи во овој случај е исполнет условот на задачата: квадратот на првиот број. додадена на втората дава

s2 + 2s + 1, односно совршен квадрат (s + 1)2.

Квадратот на вториот број додаден на првиот треба да даде и квадрат, односно бројот (2s + I) 2 + s еднаков на

4s 2 + 5s + 1 == t 2

Да претпоставиме дека t = 2s -- 2; тогаш t 2 = 4s 2 -- 8s + 4. Овој израз треба да биде еднаков на 4s 2 + 5s + 1. Значи треба да биде:

4s 2 -- 8s + 4 == 4s 2 + 5s + l од каде s=

Ова значи дека проблемот е задоволен од бројките:

Испитување;

Зошто Диофант ја прави претпоставката дека t==2s--2, тој не објаснува. Во сите негови задачи (има 189 во неговите шест книги што ни стигнале), тој прави една или друга претпоставка без никакво оправдување.

Во аритметиката има 189 проблеми, секој со едно или повеќе решенија. Проблемите се поставуваат во општа форма, потоа се земаат конкретни вредности на количините вклучени во нив и се даваат решенија.

Целите на Книгата I се главно дефинирани. Ги содржи и оние што можат да се решат користејќи системи од две равенки со две непознати, еквивалентни квадратна равенка. За неговата решливост, Диофант го поставува условот да биде дискриминатор совршен квадрат. Така, проблемот 30 - да се најдат два броја такви што нивната разлика и производ се дадени броеви - се сведува на системот

x -- y = a, x =б.

Диофант поставува „услов за формирање“: потребно е четирикратниот производ на броевите додадени на квадратот на нивната разлика да биде квадрат, т.е.

4б + А 2 = c 2 .

Книга II решава проблеми поврзани со неодредени равенки и системи на такви равенки со 2, 3, 4, 5, 6 непознати со степен не повисок од вториот.

Се применува Диофант различни техники. Нека е неопходно да се реши неопределена равенка од втор степен со две непознати f 2 (x, y)==0. Ако има рационално решение (х 0 , y 0 ), тогаш Диофант ја воведува замената

во која крационален. По ова, основната равенка се трансформира во квадратна равенка во однос на т,кој има слободен член f 2 (х 0 , y 0 ) = 0. Од равенката добиваме t 1 == 0 (Диофант ја отфрла оваа вредност), t 2 е рационален број. Тогаш замената дава рационално XИ u.

Во случај кога проблемот е сведен на равенката

на 2 = секира 2 + bx + Со,очигледно рационална одлука

x 0 = О, y 0 =±C. Замената на Диофант изгледа вака:

y = kt ± в

Диофант користел друг метод кога ги решавал проблемите во книгата II, кога тие довеле до равенката на 2 == = а 2 x 2 + bx + Со.Ја направи замената

по што XИ наизразена рационално преку параметарот k:

Диофант суштински ја применил теоремата дека; дека ако неопределена равенка има барем едно рационално решение, тогаш ќе има бесконечен број такви решенија, а вредностите XИ наможе да се претстави како рационални функции на некој параметар“

Во книгата II има проблеми решени со помош на „двојната нееднаквост“, т.е. системот

cx + г == v 2 .

Диофант го испитува случајот А= c, но подоцна пишува дека методот може да се примени и кога А : c = t 2 , Кога А== в, Диофант, со одземање по член по член на една еднаквост од друга, добива И 2 --И 2 = b -- d.Тогаш разликата б--гфакторизира b -- d = n1и изедначува И + v = I, и -- v = n,по што наоѓа

u = (I + n)/2, v = (I - n)/2, x - (l 2 + n 2)/4a - (b + d)/2a.

Ако проблемот се сведе на систем од две или три равенки од втор степен, тогаш Диофант наоѓа такви рационални изрази на непознатите преку една непозната и параметри под кои сите равенки, освен една, се претвораат во идентитети. Од преостанатата равенка, тој ја изразува главната непозната во однос на параметрите, а потоа ги наоѓа другите непознати.

Диофант ги применува методите развиени во книга II на потешките проблеми од книгата III поврзани со системи од три, четири и повеќеравенки со степен не повисок од секунда. Покрај тоа, пред формално да ги реши проблемите, тој спроведува истражување и ги наоѓа условите што параметрите мора да ги задоволат за да постојат решенија.

Во книгата IV има определени и неопределени равенки на третата и повеќе високи степени. Овде ситуацијата е многу посложена, бидејќи, општо земено, непознатите не можат да се изразат како рационални функции на еден параметар. Но, како и досега, ако се познати една или две рационални точки на кубната крива fз (x, y)== 0, тогаш може да се најдат други точки. Диофант применува нови методи при решавање на проблеми во Книга IV“.

Книгата V содржи најмногу сложени задачи; некои од нив се решаваат со помош на равенки од трет и четврти степен од три или повеќе непознати. Има и такви во кои се бара да се разложи даден цел број на збир од два, три или четири квадрати, а овие квадрати мора да задоволат одредени неравенки.

Кога решава проблеми, Диофант ја разгледува Пеловата равенка двапати секира 2 + 1 = на 2 .

Проблемите во Книгата VI се однесуваат на правоаголните триаголници со рационални страни. До состојбата X 2 + на 2 == z 2 тие исто така додаваат услови во однос на плоштините, периметрите и страните на триаголниците.

Книгата VI докажува дека ако равенката. секира 2 + б == на 2 има барем едно рационално решение, тогаш ќе ги има безброј. За да ги реши проблемите од книгата VI, Диофант ги применува сите методи што ги користи.

Патем, во една од древните рачно напишани збирки проблеми во стихови, животот на Диофант е опишан во форма на следната алгебарска загатка, која го претставува натписот надгробен споменик на неговиот гроб.

Во гробот почива пепелта на Диофант; чудете се на неа - и каменот

Возраста на покојникот ќе зборува преку неговата мудра уметност.

По волја на боговите, тој живеел шестина од својот живот како дете.

И се сретнав пет и пол со пената на образите.

Беше само седмиот ден кога се вери со својата девојка.

Откако поминал пет години со неа, мудрецот добил син;

Саканиот син на неговиот татко живеел само половина од својот живот.

Тој беше одземен од неговиот татко кај неговиот ран гроб.

Двапати две години родителот тагуваше со тешка тага,

Тука ја видов границата на мојот тажен живот.

Задачата со загатката се сведува на составување и решавање на равенката:

каде x = 84 = еве колку години живеел Диофант.

Неопределена равенка x 2 + y 2 = z 2

Биографија

Латински превод Аритметика (1621)

Речиси ништо не се знае за деталите од неговиот живот. Од една страна, Диофант го цитира Хипсикулите (2 век п.н.е.); од друга страна, Теон Александриски (околу 350 г. н.е.) пишува за Диофант, од што можеме да заклучиме дека неговиот живот се одвивал во границите на овој период. Можното појаснување на времето на животот на Диофант се заснова на фактот дека тој Аритметикапосветена на „најпреподобниот Дионисиј“. Се верува дека овој Дионисиј не е никој друг туку епископот Александриски Дионисиј, кој живеел во средината на III век. n. д.

АритметикаДиофанта

Главното дело на Диофант - Аритметикаво 13 книги. За жал, само првите 6 книги од 13 се сочувани.

На првата книга и претходи опширен вовед, кој ја опишува нотацијата што ја користел Диофант. Диофант го нарекува непознатиот „број“ ( ἀριθμός ) и се означува со буквата ς , квадрат непознат - симбол (кратенка за δύναμις - „степен“). Посебни знаци се предвидени за следните степени на непознатото, до шестиот, наречен коцка-коцка, и за степените спротивни на нив. Диофант нема знак за собирање: тој едноставно запишува позитивни поими еден до друг, а во секој член прво се запишува степенот на непознатото, а потоа нумеричкиот коефициент. Рамо до рамо се пишуваат и одземените членови, а пред целата нивна група се става посебен знак во форма на превртена буква Ψ. Знакот за еднаквост е претставен со две букви ἴσ (кратенка за ἴσος - „еднакви“). Правилото за донесување слични поими и правилото за собирање или одземање на ист број или израз на двете страни на равенката беа формулирани: она што Ал-Хорезми подоцна почна да го нарекува „алгебра и алмукабала“. Воведено е правило за знак: минус пати минус дава плус; Ова правило се користи кога се множат два изрази со одземени членови. Сето ова е формулирано во општи термини, без повикување на геометриски толкувања.

Поголемиот дел од трудот е збирка на проблеми со решенија (вкупно 189 има во шесте преживеани книги), вешто избрани за да се илустрираат општите методи. Главни прашања Аритметика- изнаоѓање позитивни рационални решенија за неодредени равенки. Рационалните броеви Диофант ги третира на ист начин како и природните броеви, што не е типично за античките математичари.

Прво, Диофант испитува системи од равенки од втор ред во 2 непознати; тој специфицира метод за изнаоѓање други решенија доколку веќе е познато. Потоа тој применува слични методи на равенки од повисоки степени.

Во 10 век Аритметикабил префрлен во арапски, по што математичарите од исламските земји (Абу Камил и други) продолжија со некои од истражувањата на Диофант. Во Европа, интересот за Аритметикасе зголеми откако Рафаел Бомбели го откри ова дело во Ватиканската библиотека и објави 143 проблеми од него во неговата Алгебра(). Во 1621 година се појавил класичен, темелно коментиран латински превод Аритметика, егзекутиран од Баше де Мезиријак. Методите на Диофант во голема мера влијаеле на Франсоа Виете и Пјер Фермат; сепак, во модерното време неопределени равенкиобично се решаваат со цели броеви наместо со рационални броеви, како што тоа го правеше Диофант.

Во 20 век, под името Диофант, бил откриен арапскиот текст на уште 4 книги. Аритметика. И.Г.

Други дела на Диофант

Трактат на Диофант За полигоналните броеви (Περὶ πολυγώνων ἀριθμῶν ) не е целосно зачуван; во зачуваниот дел изведени се голем број помошни теореми со помош на геометриски алгебарски методи.

Од делата на Диофант За мерење на површини (ἐπιπεδομετρικά ) И За множењето (Περὶ πολλαπλασιασμοῦ ) исто така преживеале само фрагменти.

Книга на Диофант Поризмипознат само од неколку теореми употребени во Аритметика.

Литература

Категории:

Антички грчки математичари
Математичари од антички Рим
Личности по азбучен ред
Математичари по азбука
математичари од 3 век
Математичари во теоријата на броеви

Фондацијата Викимедија.

2010 година.

Погледнете што е „Диофант Александриски“ во другите речници: - (околу III век) старогрчки математичар. Во главното дело Аритметика (зачувани се 6 книги од 13) дал решенија за проблеми кои водат до т.н. Диофантинските равенки, и за прв пат во алгебрата ги воведоа симболите на буквите... Голема

Енциклопедиски речник - (околу 3 век), старогрчки математичар. Во своето главно дело „Аритметика“ (пречувани се 6 книги од 13), тој дал решенија за проблемите што водат до таканаречените диофантински равенки и за прв пат во алгебрата ги вовел симболите на буквите. * * * ДИОФАНТ... ...

Енциклопедиски речник - (веројатно околу 250 г. н.е., иако е можен претходен датум), антички грчки математичар кој работел во Александрија, автор на расправата Аритметика во 13 книги (достигнати 6), посветена главно на проучување на неопределени равенки (т.н. ... ...

Диофант: Диофант (командант) (2 век п.н.е.). Диофант Александриски (III век од нашата ера) старогрчки математичар ... Википедија

Диофант- Александриски (грчки: Диофантос), ок. 250, други грчки математичар. Во својата главна Делото „Аритметика“ (кое опстоило долго време) ги користело пресметковните методи на Египќаните и Вавилонците. Ја истражуваше дефиницијата. и неодреденост, проблеми (особено линеарни и... ... Речник на антиката

- (р. 325 г. 409 н.е.) познат александриски математичар. Речиси нема информации за неговиот живот; дури и датумите на неговото раѓање и смрт не се целосно сигурни. Д. живеел 84 години, како што се гледа од епитафот, составен на следниов начин... ... Енциклопедиски речник Ф.А. Брокхаус и И.А. Ефрон

Диофант- ДИОФАНТ Александриски (околу III век), друг грчки. математичар. Во главниот tr. Аритметиката (зачувани се 6 книги од 13) даде решенија за проблемите што водат до т.н. Диофантинските равенки, и за прв пат во алгебрата ги воведоа симболите на буквите... Биографски речник

Вовед

Може да се види дека во период од повеќе од една и пол илјади години математичка наукаво Грција имаше значајни достигнувања.

Во историјата на математиката, периодот на постоење на Александриската школа што го сметавме се нарекува „Прво Александриско училиште“. Од почетокот на нашата ера, врз основа на делата на александриските математичари, започна брзиот развој на идеалистичката филозофија: идеите на Платон и Питагора повторно беа оживеани, а оваа филозофија на неоплатонистите и нео-питагорејците брзо го намали научното значење на дела на нови претставници на математичката мисла. Но, математичката мисла не изумира, туку одвреме-навреме се појавува во делата на поединечни математичари, како што е Диофант.

Развојот на алгебрата беше попречен од фактот што симболичката нотација сè уште не беше во доволна употреба, навестување за кое првпат се среќаваме во делата на Диофант, кој користел само поединечни симболи и кратенки на нотација.

Целта на работата е да се истражи аритметиката на Диофант.

Биографија на Диофант

Диофант претставува една од најтешките мистерии во историјата на науката. Не го знаеме времето кога живеел, ниту неговите претходници кои би работеле на истата област. Неговите дела се како блескав оган среде целосна непробојна темнина.

Временскиот период кога Диофант можел да живее е половина милениум! Долната граница на овој интервал се одредува без потешкотии: во својата книга за полигоналните броеви, Диофант постојано го споменува математичарот Хипсикли од Александрија, кој живеел во средината на 2 век п.н.е. Од друга страна, во коментарите на Теон Александриски за „Алмагест“ на познатиот астроном Птоломеј е ставен извадок од делото на Диофант. Теон живеел во средината на IV век од нашата ера. Ова ја одредува горната граница на овој интервал. Значи, 500 години!

Францускиот историчар на науката Пол Танери, издавач на повеќето целосен текстДиофанта се обиде да ја намали оваа празнина. Во библиотеката Ескуријал пронашол извадоци од писмото на Михаил Пселос, византиски научник од 11 век, во кое се вели дека „најучениот Анатолиј, откако ги собрал најсуштинските делови од оваа наука (зборуваме за воведување степени на непознатото и нивните ознаки), му ги посвети на својот пријател Диофант“. Анатолиј Александриски всушност составил „Вовед во аритметиката“, извадоци од кои се цитирани во постојните дела на Јамблих и Евзебиј. Но, Анатолиј живеел во Александрија во средината на III век од нашата ера. и уште попрецизно - до 270 година, кога станал епископ Лаодакиски. Тоа значи дека неговото пријателство со Диофант, кого сите го нарекуваат Александрија, мора да се случило пред ова. Значи, ако познатиот александриски математичар и пријателот на Анатолиј по име Диофант се една личност, тогаш животот на Диофант е средината на 3 век од нашата ера.

Самата „Аритметика“ на Диофант е посветена на „преподобниот Дионисиј“, кој, како што може да се види од текстот на „Воведот“, се интересирал за аритметиката и нејзиното учење. Иако името Дионисиј беше доста вообичаено во тоа време, Танери сугерираше дека „преподобниот“ Дионисиј треба да се најде меѓу познати луѓеепохи кои заземаа истакнати позиции. И така испадна дека во 247 година некој Дионисиј станал епископ на Александрија, кој раководел со градската христијанска гимназија од 231 година! Затоа, Кожар го идентификувал овој Дионисиј со оној на кого Диофант му го посветил своето дело и дошол до заклучок дека Диофант живеел во средината на III век од нашата ера. Можеме, во недостаток на нешто подобро, да го прифатиме овој датум.

Но, местото на живеење на Диофант е добро познато - ова е познатата Александрија, центарот научна мислахеленистички свет.

По распадот на огромната империја на Александар Македонски, Египет кон крајот на 4 век п.н.е. отиде кај неговиот командант Птоломеј Лагус, кој го пресели главниот град во нов град- Александрија. Наскоро овој повеќејазичен трговски град стана еден од најубавите градови на антиката. Рим подоцна го надмина по големина, но долго време му немаше рамен. И токму овој град стана научен и културен центар многу векови. антички свет. Тоа се должи на фактот што Птоломеј Лаг го основал Музејот, храмот на музите, нешто како првата академија на науките, каде што биле поканети најистакнатите научници и им била доделена содржина, така што нивната основна дејност била размислување и разговори. со студенти. Во Музејот била изградена позната библиотека, која во своите најдобри денови содржела повеќе од 700.000 ракописи. Не е изненадувачки што научниците и младите луѓе жедни за знаење од целиот свет се собраа во Александрија за да слушаат познати филозофи, да научат астрономија и математика и да имаат можност да истражуваат уникатни ракописи во кул салите на библиотеката. .

Музејот ја преживеал династијата Птоломеј. Во првите векови п.н.е. паднал во привремен пад поврзан со општиот пад на куќата на Птоломеј во врска со римските освојувања (Александрија конечно била освоена во 31 п.н.е.), но потоа во првите векови од нашата ера. повторно бил оживеан, поддржан од римските императори. Александрија продолжи да остане научен центармир. Рим никогаш не бил негов ривал во овој поглед: римската наука (мислиме природните науки) едноставно не постоело, а Римјаните останале верни на прописите на Вергилиј, кој напишал:

Другите пофино ќе коваат бронза за животно дишење, -

Верувам дека ќе создадат живи лица од мермер,

Движењата на небото ќе бидат поелоквентни на терените

Со својот бастун ќе цртаат и ќе ги пресметаат ѕвездите што изгреваат,

Ти Роман знаеш да владееш со народите.

И ако во III-II век п.н.е. Музејот блесна со имињата на Евклид, Аполониј, Ератостен, Хипарх, потоа во 1-3 век од нашата ера. Тука работеле научници како Херон, Птоломеј и Диофант.

За да го исцрпиме сето она што е познато за личноста на Диофант, ви претставуваме една загатка поема што ни дојде:

Во гробот почива пепелта на Диофант; чудете се на неа - и каменот

Возраста на покојникот ќе зборува преку неговата мудра уметност.

По волја на боговите, тој живеел шестина од својот живот како дете.

И се сретнав пет и пол со пената на образите.

Беше само седмиот ден кога се вери со својата девојка.

Откако поминал пет години со неа, мудрецот го чекал својот син;

Саканиот син на неговиот татко живеел само половина од својот живот.

Тој беше одземен од неговиот татко кај неговиот ран гроб.

Двапати две години родителот тагуваше со тешка тага,

Тука ја видов границата на мојот тажен живот.

Од тука лесно може да се пресмета дека Диофант живеел 84 години. Сепак, за ова не треба да ја совладате уметноста на Диофант! Доволно е да може да се реши равенка од 1 степен со една непозната, а египетските писари тоа можеле да го направат уште пред 2 илјади години пред нашата ера.

Октоподите имаат 8 нозе, морските ѕвезди имаат 5.

Колку морски животни има во аквариумот ако има вкупно 39 екстремитети?

Диофант Александриски е старогрчки математичар кој се претпоставува дека живеел во 3 век од нашата ера.

Речиси ништо не се знае за деталите од неговиот живот. Од една страна, Диофант цитира Хипсили (2 век п.н.е.); од друга страна, Теон Александриски (околу 350 г. н.е.) пишува за Диофант, од што можеме да заклучиме дека неговиот живот се одвивал во границите на овој период. Можното појаснување на времето на животот на Диофант се заснова на фактот дека неговата „Аритметика“ е посветена на „најпреподобниот Дионисиј“. Се верува дека овој Дионисиј не е никој друг туку епископот Александриски Дионисиј, кој живеел во средината на III век. n. д.

Палатинската антологија содржи епиграм-задача од која можеме да заклучиме дека Диофант живеел 84 години:

Во гробот почива пепелта на Диофант; чудете се на неа и на каменот

Возраста на покојникот ќе зборува преку неговата мудра уметност.

По волја на боговите, тој живеел шестина од својот живот како дете.

И се сретнав пет и пол со пената на образите.

Само што помина седмиот ден се сврши со својата девојка.

Откако поминал пет години со неа, мудрецот добил син;

Саканиот син на неговиот татко живеел само половина од својот живот.

Тој беше одземен од неговиот татко кај неговиот ран гроб.

Двапати две години родителот тагуваше со тешка тага,

Тука ја видов границата на мојот тажен живот.

Користење на современи методирешенијата на равенките може да се пресметаат колку години живеел Диофант. Ајде да ја создадеме и решиме равенката:

Решението на оваа равенка е бројот 84. Така, Диофант живеел 84 години.

Главното дело на Диофант е „Аритметика“ во 13 книги. За жал, само првите 6 книги од 13 се сочувани.

На првата книга и претходи опширен вовед, кој ја опишува нотацијата што ја користел Диофант. Диофант непознатото го нарекува „број“ (?ριθμ?ς) и го означува со буквата ς, квадратот на непознатото со симбол (кратенка од δ?ναμις - „степен“). Посебни знаци се предвидени за следните степени на непознатото, до шестиот, наречен коцка-коцка, и за степените спротивни на нив. Диофант нема знак за собирање: тој едноставно запишува позитивни поими еден до друг, а во секој член прво се запишува степенот на непознатото, а потоа нумеричкиот коефициент. Рамо до рамо се пишуваат и одземените членови, а пред целата нивна група се става посебен знак во форма на превртена буква Ψ. Знакот за еднаквост се означува со две букви ?σ (кратенка од ?σος - „еднакво“). Правилото за внесување слични поими и правилото за собирање или одземање на ист број или израз на двете страни на равенката беа формулирани: она што Ал-Хваризми подоцна го нарече „ал-џабр и ал-мукабала“. Воведено е правило за знак: минус пати минус дава плус; Ова правило се користи кога се множат два изрази со одземени членови. Сето ова е формулирано во општи термини, без повикување на геометриски толкувања.

Поголемиот дел од трудот е збирка на проблеми со решенија (вкупно 189 има во шесте преживеани книги), вешто избрани за да се илустрираат општите методи. Главниот проблем на „Аритметика“ е изнаоѓање позитивни рационални решенија за неодредени равенки. Рационалните броеви Диофант ги толкува на ист начин како и природните броеви, што не е типично за античките математичари.

Во 10 век, „Аритметика“ била преведена на арапски, по што математичарите од исламските земји (Абу Камил и други) продолжиле со некои од истражувањата на Диофант. Во Европа, интересот за аритметика се зголемил откако Рафаел Бомбели го открил ова дело во Ватиканската библиотека и објавил 143 проблеми од него во неговата Алгебра (1572). Во 1621 година, се појави класичен, темелно коментиран латински превод на „Аритметика“, направен од Баше де Мезириак. Методите на Диофант имаа огромно влијание врз Франсоа Виете и Пјер Ферма; послужи како почетна точка за студиите на Гаус и Ојлер. Меѓутоа, во денешно време, неопределените равенки обично се решаваат со цели броеви, а не со рационални, како што тоа го правеше Диофант.

Во 20 век, под името Диофант, бил откриен арапскиот текст на уште 4 книги аритметика. Некои историчари на математиката, откако го анализираа овој текст, ја изнесоа хипотезата дека нивниот автор не бил Диофант, туку коментатор добро упатен во методите на Диофант, најверојатно Хипатија.

Расправата на Диофант „За полигоналните броеви“ (Περ? πολυγ?νων ?ριθμ?ν) не е целосно зачувана; во зачуваниот дел изведени се голем број помошни теореми со помош на геометриски алгебарски методи.

Од делата на Диофант „За мерењето на површините“ (?πιπεδομετρικ?) и „За множењето“ (Περ? πολλαπλασιασμο?) се зачувани само фрагменти.

Книгата на Диофант „Поризми“ е позната само од неколку теореми користени во аритметиката.

Денес равенката е во форма

Каде П- цела функција (на пример, полином со целобројни коефициенти), а променливите земаат цели броеви, наречени во чест на старогрчкиот математичар - Диофантин.

Веројатно најпознатата диофантинска равенка е

Нејзините решенија се питагорови тројки: (3; 4; 5), (6; 8; 10), (5; 12; 13), (12; 35; 37)...

Доказ за нерешливоста во цели броеви на равенката Диофанти

на (Голема теоремаФарм) беше завршен од англискиот математичар Ендрју Вајлс во 1994 година.

Друг пример за диофантинска равенка е Пеловата равенка

каде е параметарот nне е точен квадрат.

Десеттиот проблем на Хилберт е еден од 23-те проблеми што Дејвид Хилберт ги предложил на 8 август 1900 година на Вториот меѓународен конгрес на математичари. Во извештајот на Хилберт, формулацијата на десеттиот проблем е најкратка од сите:

Нека е дадена диофантинска равенка со произволни непознати и рационални нумерички коефициенти со цели броеви. Наведете метод со кој е можно после конечен бројоперации за да се утврди дали оваа равенка е решлива во рационални цели броеви.

Докажувањето на алгоритамската нерешливост на овој проблем траеше околу дваесет години и беше завршено од Јуриј Матијасевич во 1970 година.

Во голема мера благодарение на активностите на Папус од Александрија (III век), до нас стигнаа информации за античките научници и нивните дела. По Аполониј (од II век п.н.е.) започнал пад во античката наука. Не се појавуваат нови длабоки идеи. Во 146 п.н.е. д. Рим ја зазема Грција, а во 31 п.н.е. д. - Александрија. Наспроти позадината на општата стагнација и опаѓање, остро се издвојува гигантската фигура на Диофант Александриски, последниот од големите антички математичари, „таткото на алгебрата“.

Следниве математички предмети се именувани по Диофант: