- (математика.) Функција y = f (x) се повикува дури и ако не се менува кога независната променлива го менува само знакот, односно ако f (x) = f (x). Ако f (x) = f (x), тогаш функцијата f (x) се нарекува непарна. На пример, y = cosx, y = x2... ...
F(x) = x е пример за непарна функција. f(x) = x2 е пример за парна функција. f(x) = x3 ... Википедија
Функција што ја задоволува еднаквоста f (x) = f (x). Видете парни и непарни функции... Голема советска енциклопедија
F(x) = x е пример за непарна функција. f(x) = x2 е пример за парна функција. f(x) = x3 ... Википедија
F(x) = x е пример за непарна функција. f(x) = x2 е пример за парна функција. f(x) = x3 ... Википедија
F(x) = x е пример за непарна функција. f(x) = x2 е пример за парна функција. f(x) = x3 ... Википедија
F(x) = x е пример за непарна функција. f(x) = x2 е пример за парна функција. f(x) = x3 ... Википедија
Специјални функции што ги вовел францускиот математичар Е. М. ф. се користат и при проучување на ширењето на електромагнетните бранови во елипсовиден цилиндар... Голема советска енциклопедија
Барањето „грев“ е пренасочено овде; види и други значења. Барањето „сек“ е пренасочено овде; види и други значења. Барањето „Sine“ е пренасочено овде; види и други значења... Википедија
Зависноста на променливата y од променливата x, во која секоја вредност на x одговара на една вредност на y се нарекува функција. За означување користете ја ознаката y=f(x). Секоја функција има голем број основни својства, како што се монотоност, паритет, периодичност и други.
Погледнете подетално на имотот за паритет.
Функцијата y=f(x) се повикува дури и ако ги задоволува следните два услови:
2. Вредноста на функцијата во точката x, која припаѓа на доменот на дефинирање на функцијата, мора да биде еднаква на вредноста на функцијата во точката -x. Односно, за која било точка x мора да се задоволи следната еднаквост од доменот на дефинирање на функцијата: f(x) = f(-x).
График на парна функција
Ако нацртате график на парна функција, тој ќе биде симетричен во однос на оската Oy.
На пример, функцијата y=x^2 е парна. Ајде да го провериме. Доменот на дефиниција е целата нумеричка оска, што значи дека е симетрична во однос на точката О.
Да земеме произволна x=3. f(x)=3^2=9.
f(-x)=(-3)^2=9. Затоа f(x) = f(-x). Така, двата услови се исполнети, што значи дека функцијата е изедначена. Подолу е прикажан графикот на функцијата y=x^2.
Сликата покажува дека графикот е симетричен во однос на оската Oy.
График на непарна функција
Функцијата y=f(x) се нарекува непарна ако ги задоволува следните два услови:
1. Доменот на дефиниција на дадена функција мора да биде симетричен во однос на точката O. Односно, ако некоја точка a припаѓа на доменот на дефиниција на функцијата, тогаш соодветната точка -a исто така мора да припаѓа на доменот на дефиниција на дадената функција.
2. За која било точка x мора да се задоволи следната еднаквост од доменот на дефинирање на функцијата: f(x) = -f(x).
Графикот на непарна функција е симетричен во однос на точката О - потеклото на координатите. На пример, функцијата y=x^3 е непарна. Ајде да го провериме. Доменот на дефиниција е целата нумеричка оска, што значи дека е симетрична во однос на точката О.
Да земеме произволна x=2. f(x)=2^3=8.
f(-x)=(-2)^3=-8. Затоа f(x) = -f(x). Така, двата услови се исполнети, што значи дека функцијата е непарна. Подолу е даден график на функцијата y=x^3.
Сликата јасно покажува дека непарната функција y=x^3 е симетрична во однос на потеклото.
Назад напред
Внимание! Прегледите на слајдовите се само за информативни цели и може да не ги претставуваат сите карактеристики на презентацијата. Доколку сте заинтересирани за оваа работа, ве молиме преземете ја целосната верзија.
Цели:
- формираат концепт на паритет и необичност на функцијата, ја учат способноста да се одредат и користат овие својства кога функционално истражување, заговор;
- развиваат креативни ученичка активност, логично размислување, способност за споредување, генерализирање;
- негувајте напорна работа и математичка култура; развиваат комуникациски вештини .
Опрема:мултимедијална инсталација, интерактивна табла, материјали.
Форми на работа:фронтална и групна со елементи на пребарувачки и истражувачки активности.
Извори на информации:
1. Алгебра 9-то одделение А.Г.Мордкович. Тетратка.
2. Алгебра 9-то одделение А.Г.Мордкович. Книга за проблеми.
3. Алгебра 9-то одделение. Задачи за учење и развој на учениците. Беленкова Е.Ју. Лебединцева Е.А.
ЗА ВРЕМЕ НА ЧАСОТ
1. Организациски момент
Поставување цели и задачи за лекцијата.
2. Проверка на домашната задача
бр. 10.17 (проблематична книшка за 9 одделение. А.Г. Мордкович).
А) на = ѓ(X), ѓ(X) = 
б) ѓ (–2) = –3; ѓ (0) = –1; ѓ(5) = 69;
в) 1. Д( ѓ) = [– 2; + ∞)
2. Е( ѓ) = [– 3; + ∞)
3. ѓ(X) = 0 во X ~ 0,4
4. ѓ(X) >0 на X > 0,4 ; ѓ(X)
< 0 при – 2 <
X <
0,4.
5. Функцијата се зголемува кога X € [– 2; + ∞)
6. Функцијата е ограничена одоздола.
7. нанаим = – 3, наНаиб не постои
8. Функцијата е континуирана.
(Дали сте користеле алгоритам за истражување на функции?) Слајд.
2. Ајде да ја провериме табелата што ве прашаа од слајдот.
| Пополнете ја табелата | |||||
Домен |
Функција нули |
Интервали на константност на знакот |
Координати на точките на пресек на графикот со Oy | ||
 |
x = -5, |
x € (–5;3) У |
x € (–∞;–5) У |
||
 |
x ∞ -5, |
x € (–5;3) У |
x € (–∞;–5) У |
||
x ≠ -5, |
x € (–∞; –5) У |
x € (–5; 2) |
|||
3. Ажурирање на знаењето
– Функциите се дадени.
– Наведете го опсегот на дефиниција за секоја функција.
– Споредете ја вредноста на секоја функција за секој пар вредности на аргументите: 1 и – 1; 2 и – 2.
– За која од овие функции во доменот на дефиниција важат еднаквостите ѓ(– X)
= ѓ(X), ѓ(– X) = – ѓ(X)? (внесете ги добиените податоци во табелата) Слајд
| ѓ(1) и ѓ(– 1) | ѓ(2) и ѓ(– 2) | графика | ѓ(– X) = –ѓ(X) | ѓ(– X) = ѓ(X) | ||
| 1. ѓ(X) = | ||||||
| 2. ѓ(X) = X 3 | ||||||
| 3. ѓ(X) = | X | | ||||||
| 4.ѓ(X) = 2X – 3 | ||||||
| 5. ѓ(X) = | X ≠ 0 |
|||||
| 6. ѓ(X)= | X > –1 | и не е дефинирано |
– Додека ја работевме оваа работа, момци, идентификувавме друго својство на функцијата, непознато за вас, но не помалку важно од другите - ова се рамномерноста и необичноста на функцијата. Запишете ја темата на лекцијата: „Парни и непарни функции“, нашата задача е да научиме да ја одредуваме рамномерноста и непарноста на функцијата, да го дознаеме значењето на ова својство во проучувањето на функциите и исцртувањето графикони.
Значи, да ги најдеме дефинициите во учебникот и да прочитаме (стр. 110) . Слајд
Деф. 1Функција на = ѓ (X), дефинирано на множеството X се нарекува дури, ако за некоја вредност XЄ X се извршува еднаквост f(–x)= f(x). Наведи примери.
Деф. 2Функција y = f(x), дефинирано на множеството X се нарекува чудно, ако за некоја вредност XЄ X важи еднаквоста f(–х)= –f(х). Наведи примери.
Каде ги сретнавме поимите „парен“ и „непар“?
Која од овие функции ќе биде изедначена, што мислите? Зошто? Кои се чудни? Зошто?
За која било функција на формата на= x n, Каде n– цел број, може да се тврди дека функцијата е непарна кога n– непарни, а функцијата е парна кога n– дури.
– Преглед на функции на= и на = 2X– 3 не се ниту парни ниту непарни, затоа што еднаквостите не се задоволени ѓ(– X) = – ѓ(X), ѓ(–
X) = ѓ(X)
Студијата за тоа дали функцијата е парна или непарна се нарекува проучување на парноста на функцијата.Слајд
Во дефинициите 1 и 2 зборувавме за вредностите на функцијата на x и - x, при што се претпоставува дека функцијата е исто така дефинирана на вредноста X, и на - X.
Дефиниција 3.Ако множество на броевизаедно со секој негов елемент x го содржи и спротивниот елемент –x, потоа множеството Xнаречен симетрично множество.
Примери:
(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) се симетрични множества, а , [–5;4] се асиметрични.
– Дали дури и функциите имаат домен на дефиниција кој е симетрично множество? Чудните?
- Ако Д( ѓ) е асиметрично множество, тогаш која е функцијата?
– Така, ако функцијата на = ѓ(X) – парен или непарен, тогаш неговиот домен на дефиниција е D( ѓ) е симетрично множество. Дали е точно обратното тврдење: ако доменот на дефиниција на функцијата е симетрично множество, тогаш дали е парен или непарен?
– Тоа значи дека присуството на симетрично множество од доменот на дефиниција е неопходен услов, но не и доволен.
– Па, како ја испитувате функцијата за паритет? Ајде да се обидеме да создадеме алгоритам.
Слајд
Алгоритам за проучување на функција за паритет
1. Определи дали доменот на дефиниција на функцијата е симетричен. Ако не, тогаш функцијата не е ниту парна ниту непарна. Ако одговорот е да, тогаш одете на чекор 2 од алгоритмот.
2. Напиши израз за ѓ(–X).
3. Споредете ѓ(–X).И ѓ(X):
- Ако ѓ(–X).= ѓ(X), тогаш функцијата е парна;
- Ако ѓ(–X).= – ѓ(X), тогаш функцијата е непарна;
- Ако ѓ(–X) ≠ ѓ(X) И ѓ(–X) ≠ –ѓ(X), тогаш функцијата не е ниту парна ниту непарна.
Примери:
Испитајте ја функцијата а) за паритет на= x 5 +; б) на= ; V) на= .
Решение.
а) h(x) = x 5 +,
1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), симетрично множество.
2) h (– x) = (–x) 5 + – x5 –= – (x 5 +),
3) h(– x) = – h (x) => функција h (x)= x 5 + непарен.
б) y =,
на = ѓ(X), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), асиметрично множество, што значи дека функцијата не е ниту парна ниту непарна.
V) ѓ(X) = , y = f (x),
1) D( ѓ) = (–∞; 3] ≠ ; б) (∞; –2), (–4; 4]?
Опција 2
1. Дали даденото множество е симетрично: а) [–2;2]; б) (∞; 0], (0; 7) ?
А); б) y = x (5 – x 2).
а) y = x 2 (2x – x 3), б) y =
График на функцијата на = ѓ(X), Ако на = ѓ(X) е парна функција.
График на функцијата на = ѓ(X), Ако на = ѓ(X) е непарна функција.
Взаемна проверка слајд.
6. Домашна задача: №11.11, 11.21,11.22;
Доказ за геометриското значење на својството паритет.
***(Доделување опција за обединет државен испит).
1. Непарната функција y = f(x) е дефинирана на целата бројна права. За која било ненегативна вредност на променливата x, вредноста на оваа функција се совпаѓа со вредноста на функцијата g( X) = X(X + 1)(X + 3)(X– 7). Најдете ја вредноста на функцијата h( X) = кај X = 3.
7. Сумирајќи
Дури и функција.
Дури ие функција чиј знак не се менува при промена на знакот x.
xважи еднаквоста ѓ(–x) = ѓ(x). Потпишете xне влијае на знакот y.
Графикот на парна функција е симетричен во однос на координатната оска (сл. 1).
Примери за парна функција:
y=кос x
y = x 2
y = –x 2
y = x 4
y = x 6
y = x 2 + x
Објаснување:
Да ја земеме функцијата y = x 2 или y = –x 2 .
За секоја вредност xфункцијата е позитивна. Потпишете xне влијае на знакот y. Графикот е симетричен во однос на координатната оска. Ова е рамномерна функција.
Непарна функција.
Чудное функција чиј знак се менува при промена на знакот x.
Со други зборови, за која било вредност xважи еднаквоста ѓ(–x) = –ѓ(x).
Графикот на непарната функција е симетричен во однос на потеклото (сл. 2).
Примери за непарна функција:
y= грев x
y = x 3
y = –x 3
Објаснување:
Да ја земеме функцијата y = – x 3 .
Сите значења наќе има знак минус. Тоа е знак xвлијае на знакот y. Ако независната променлива е позитивен број, тогаш функцијата е позитивна, ако независната променлива е негативен број, тогаш функцијата е негативна: ѓ(–x) = –ѓ(x).
Графикот на функцијата е симетричен во однос на потеклото. Ова е непарна функција.
Својства на парни и непарни функции:
ЗАБЕЛЕШКА:
Сите функции не се парни или непарни. Има функции кои не се покоруваат на таква градација. На пример, функцијата root на = √Xне важи ниту за парни ниту за непарни функции (сл. 3). Кога се наведуваат својствата на таквите функции, треба да се даде соодветен опис: ниту пар, ниту непарен.
Периодични функции.
Како што знаете, периодичноста е повторување на одредени процеси во одреден интервал. Се нарекуваат функциите кои ги опишуваат овие процеси периодични функции . Односно, тоа се функции во чии графикони има елементи кои се повторуваат во одредени нумерички интервали.
Конвертирање на графикони.
Вербален опис на функцијата.
Графички метод.
Графичкиот метод за одредување функција е највизуелен и често се користи во технологијата. Во математичката анализа, како илустрација се користи графичкиот метод на специфицирање на функции.
График на функции f е множество од сите точки (x;y) координатна рамнина, каде што y=f(x) и x „преминува“ низ целиот домен на дефиниција на оваа функција.
Подмножество на координатната рамнина е график на функција ако има најмногу една заедничка точкаод која било права линија паралелна со оската Oy.
Пример. Дали сликите подолу се графикони на функции?
Предноста на графичката задача е нејзината јасност. Веднаш можете да видите како се однесува функцијата, каде се зголемува и каде се намалува. Од графиконот можете веднаш да дознаете некои важни карактеристики на функцијата.
Во принцип, аналитички и графички начинифункционалните задачи одат рака под рака. Работата со формулата помага да се изгради графикон. И графикот често сугерира решенија што не би ги забележале ни во формулата.
Речиси секој студент ги знае трите начини за дефинирање на функцијата што штотуку ги разгледавме.
Ајде да се обидеме да одговориме на прашањето: "Дали има други начини да се дефинира функција?"
Постои таков начин.
Функцијата може да биде сосема недвосмислено специфицирана со зборови.
На пример, функцијата y=2x може да се определи со следниот вербален опис: секоја реална вредност на аргументот x е поврзана со неговата двојна вредност. Правилото е воспоставено, функцијата е специфицирана.
Покрај тоа, можете вербално да наведете функција која е исклучително тешко, ако не и невозможно, да се дефинира со помош на формула.
На пример: секоја вредност на природниот аргумент x е поврзана со збирот на цифрите што ја сочинуваат вредноста на x. На пример, ако x=3, тогаш y=3. Ако x=257, тогаш y=2+5+7=14. И така натаму. Проблематично е да се запише ова во формула. Но, знакот е лесно да се направи.
Методот на вербален опис е прилично ретко користен метод. Но, понекогаш тоа го прави.
Ако постои закон за кореспонденција еден-на-еден помеѓу x и y, тогаш постои функција. Кој закон, во каква форма е изразен - формула, таблета, график, зборови - не ја менува суштината на материјата.
Да ги разгледаме функциите чиишто домени на дефиниција се симетрични во однос на потеклото, т.е. за било кој Xод доменот на дефиниција број (- X) исто така спаѓа во доменот на дефиниција. Меѓу овие функции се парни и непарни.
Дефиниција.Се повикува функцијата f дури, доколку има некој Xод неговиот домен на дефиниција
Пример.Размислете за функцијата 
Изедначено е. Ајде да го провериме.
За било кој Xеднаквостите се задоволени
Така, двата услови се исполнети, што значи дека функцијата е изедначена. Подолу е графиконот на оваа функција.
Дефиниција.Се повикува функцијата f чудно, доколку има некој Xод неговиот домен на дефиниција 
Пример. Размислете за функцијата 
Чудно е. Ајде да го провериме.
Доменот на дефиниција е целата нумеричка оска, што значи дека е симетрична во однос на точката (0;0).
За било кој Xеднаквостите се задоволени
Така, двата услови се исполнети, што значи дека функцијата е непарна. Подолу е графиконот на оваа функција.
Графиконите прикажани на првата и третата слика се симетрични во однос на оската на ординатите, а графиконите прикажани на втората и четвртата слика се симетрични во однос на потеклото.
Кои од функциите чии графикони се прикажани на сликите се парни, а кои непарни?
