Тоа беше познато дури и во древниот Египет Златен сооднос, Леонардо да Винчи и Евклид ги проучувале неговите својства.Визуелната перцепција на една личност е дизајнирана на таков начин што тој ги разликува по форма сите предмети што го опкружуваат. Неговиот интерес за некој предмет или неговата форма понекогаш е диктиран од неопходност, или овој интерес може да биде предизвикан од убавината на предметот. Ако во самата основа на конструкцијата на формата се користи комбинација златен соодноси законите на симетријата, тогаш ова е најдобрата комбинација за визуелна перцепција од страна на личност која чувствува хармонија и убавина. Целата целина се состои од делови, големи и мали, а овие делови со различни големини имаат одреден однос, како едни со други, така и кон целината. А највисоката манифестација на функционално и структурно совршенство во природата, науката, уметноста, архитектурата и технологијата е Принципот златен сооднос. Концепт на златен соодносвоведен во научна употреба од античкиот грчки математичар и филозоф (VI век п.н.е.) Питагора. Но, самото познавање на златен соодноспозајмил од старите Египќани. Пропорциите на сите градби на храмовите, Кеопсовата пирамида, барелефите, предметите за домаќинството и украсите од гробниците покажуваат дека соодносот златен соодносбил активно користен од античките мајстори долго пред Питагора. Како пример: барелефот од храмот на Сети I во Абидос и барелефот на Рамзес го користеле принципот златен соодносво пропорциите на фигурите. Ова го открил архитектот Ле Корбизје. На дрвена табла извлечена од гробот на архитектот Кесир, има релјефен цртеж на кој е видлив самиот архитект, држејќи мерни инструменти во рацете, кои се прикажани во положба што ги фиксира принципите. златен сооднос. Знаеше за принципите златен соодноси Платон (427...347 п.н.е.). Дијалогот „Тимај“ е доказ за тоа, бидејќи е посветен на прашања златна поделба, естетски и математички погледи на питагоровата школа. Принципи Златен соодноскористен од антички грчки архитекти во фасадата на храмот Партенон. Компасите што античките архитекти и скулптори од античкиот свет ги користеле во својата работа биле откриени при ископувањата на храмот Партенон.

Партенон, Акропол, Атина Во Помпеја (музеј во Неапол) пропорции златна поделбаисто така достапни.Во античката литература што дошла до нас, принципот златен соодносза прв пат се споменува во Евклидовите елементи. Во книгата „Почетоци“ во вториот дел е даден геометрискиот принцип златен сооднос. Следбениците на Евклид биле Папус (III век п.н.е.), Хипсикли (II век п.н.е.) и други до средновековна Европа со принципот златен соодносСе запознавме преку преводи од арапски на Евклидовите елементи. Принципи златен соодносбиле познати само на тесен круг на иницијатори, тие биле љубоморно чувани и чувани во строга доверба. Дојде ерата на ренесансата и интересот за принципите златен соодноссе зголемува меѓу научниците и уметниците, бидејќи овој принцип е применлив во науката, архитектурата и уметноста. И Леонардо да Винчи почна да ги користи овие принципи во своите дела, уште повеќе, тој почна да пишува книга за геометрија, но во тоа време се појави книга од монахот Лука Пачиоли, кој му претходеше и ја објави книгата „Божествена пропорција“. по што Леонардо ја оставил својата работа недовршена. Според историчарите на науката и современиците, Лука Пачиоли бил вистински светилник, брилијантен италијански математичар кој живеел во периодот помеѓу Галилео и Фибоначи. Како ученик на уметникот Пјеро дела Франческа, Лука Пачиоли напиша две книги, „За перспективата во сликарството“, насловот на една од нив. Многумина го сметаат за креатор на описна геометрија. Лука Пачиоли, на покана на војводата од Моро, дошол во Милано во 1496 година и таму држел предавања за математика. Леонардо да Винчи во тоа време работел на дворот Моро. Книгата на Лука Пачиоли „Божествената пропорција“, објавена во Венеција во 1509 година, стана ентузијастичка химна. златен сооднос, со убаво изведени илустрации, постојат сите причини да се верува дека илустрациите ги направил самиот Леонардо да Винчи. Монахот Лука Пачиоли, како една од доблестите златен соодносја истакна нејзината „божествена суштина“. Разбирајќи ја научната и уметничката вредност на златниот пресек, Леонардо да Винчи посвети многу време на неговото проучување. Изведувајќи дел од стереометриско тело што се состои од петаголници, тој доби правоаголници со однос на страните во согласност со златен сооднос. И тој му го даде името “ златен сооднос" Што важи и денес. Албрехт Дирер, исто така студирал златен соодносво Европа, се среќава со монахот Лука Пачиоли. Јоханес Кеплер, најголемиот астроном на своето време, беше првиот што го привлече вниманието на значењето златен соодносза ботаниката нарекувајќи го богатство на геометријата. Тој ја нарече златната пропорција само-продолжувачка „Таа е структурирана на овој начин“, рече тој, „збирот на двата помлади члена на бесконечен дел го дава третиот член, а кои било два последни члена, ако се додадат, го даваат следниот член. , а истата пропорција се одржува до бесконечност“.

Златен триаголник:: Златен сооднос и златен сооднос:: Златен правоаголник:: Златна спирала

Златен триаголник

За да ги пронајдеме отсечките од златната пропорција на опаѓачките и растечките редови, ќе користиме пентаграм.

Ориз. 5. Изградба на правилен пентагон и пентаграм

За да изградите пентаграм, треба да нацртате редовен пентагон според методот на градба развиен од германскиот сликар и графичар Албрехт Дурер. Ако O е центарот на кругот, A е точка на кругот и E е средната точка на отсечката OA. Нормалната на радиусот OA, обновена во точката O, се пресекува со кругот во точката D. Со помош на компас, означете отсечка на дијаметарот CE = ED. Тогаш должината на страната на правилен петаголник впишан во круг е еднаква на DC. Ги исцртуваме отсечките DC на кругот и добиваме пет точки за да нацртаме правилен петаголник. Потоа преку еден агол ги поврзуваме аглите на пентагонот со дијагонали и добиваме пентаграм. Сите дијагонали на пентагонот се делат една со друга на сегменти поврзани со златниот пресек.

Секој крај на пентагоналната ѕвезда претставува златен триаголник. Неговите страни формираат агол од 36 ° на врвот, а основата, поставена на страна, ја дели во однос на златниот пресек. Цртаме право АБ. Од точката А лежиме на неа три пати отсечка О со произволна големина, преку добиената точка P цртаме нормално на правата AB, на нормалното десно и лево од точката P ги отпуштаме отсечките О. Поврзуваме добиените точки d и d1 со прави линии до точката A. Ја отфрламе отсечката dd1 на линијата Ad1, добивајќи ја точката C. Таа ја подели линијата Ad1 пропорционално на златниот пресек. Линиите Ad1 и dd1 се користат за изградба на „златен“ правоаголник.

Ориз. 6. Градење злато

триаголник

Златен сооднос и Златен сооднос

Во математиката и уметноста, две величини се во златен сооднос ако односот помеѓу збирот на овие количини и поголемото е ист како односот помеѓу поголемото и помалото. Изразено алгебарски: Златниот пресек често се означува со грчката буква фи (? или?).Фигурата на златниот пресек ги илустрира геометриските односи што ја дефинираат оваа константа. Златниот пресек е ирационална математичка константа, приближно 1,6180339887.

златен правоаголник

Златен правоаголник е правоаголник чии должини на страните се во златен сооднос, 1:? (еден-на-фи), тоа е 1: или приближно 1:1.618. Златниот правоаголник може да се конструира само со линијар и компас: 1. Конструирај едноставен квадрат 2. Нацртајте линија од средината на едната страна од областа до спротивниот агол 3. Користете ја оваа линија како радиус за да нацртате лак што ја дефинира висината на правоаголникот 4. Дополни го златниот правоаголник

Златна спирала

Во геометријата, златната спирала е логаритамска спирала чиј фактор на раст b е поврзан со? , златен пресек. Особено, златната спирала станува поширока (подалеку од нејзиното потекло) за фактор ? за секој четвртина вртење што го прави.

Лежат последователни точки на делење на златниот правоаголник на квадрати логаритамска спирала, која понекогаш е позната како златна спирала.

Златен сооднос во архитектурата и уметноста.

Многу архитекти и уметници ги изведувале своите дела во согласност со пропорциите на златниот пресек, особено во форма на златен правоаголник, во кој односот на поголемата страна кон помалата страна ги има пропорциите на златниот пресек, верувајќи дека овој однос би бил естетски пријатен. [Извор: Wikipedia.org ]

Еве неколку примери:

Партенон, Акропол, Атина . Овој древен храм речиси точно се вклопува во златниот правоаголник.

Витрувијан човек од Леонардо да Винчи можете да направите многу линии на правоаголници на оваа слика. Потоа, постојат три различни групи на златни правоаголници: Секој сет е наменет за пределот на главата, торзото и нозете. Цртежот Витрувијан човек на Леонардо Да Винчи понекогаш се меша со принципите на Златен правоаголник, но тоа не е така. Конструкцијата на Витрувиевиот Човек се заснова на цртање круг со дијаметар еднаков на дијагоналата на квадратот, поместување нагоре така што ќе ја допре основата на квадратот и цртање конечен круг помеѓу основата на квадратот и средната точка помеѓу областа на центарот на плоштадот и центарот на кругот: Детално објаснување за геометриската конструкција >>

Златен сооднос во природата.

Адолф Цајсинг, чии главни интереси биле математиката и филозофијата, ја пронашол златната пропорција во распоредот на гранките долж стеблото на растението и вените во лисјата. Тој го проширил своето истражување и се преселил од растенија на животни, проучувајќи ги скелетите на животните и гранките на нивните вени и нерви, како и пропорциите на хемиските соединенија и геометријата на кристалите, сè до употребата на златниот сооднос во визуелното уметности. Во овие феномени, тој виде дека златниот пресек се користи насекаде како универзален закон, Зајзинг напиша во 1854 година: Златниот сооднос е универзален закон, кој го содржи основниот принцип кој ја обликува желбата за убавина и комплетност во области како што се природата и уметноста, која ги пробива, како примарен духовен идеал, сите структури, форми и пропорции, без разлика дали се космички или физички, органски. или неоргански, акустични или оптички, но принципот на златниот пресек најцелосно остварување го наоѓа во човечката форма.

Примери:

Сечењето низ обвивката Наутилус го открива златниот принцип на спиралната конструкција.

Моцарт ги подели своите сонати на два дела, чии должини се одразуваат златен сооднос, иако има многу дебати за тоа дали тој го направил ова намерно. Во помодерни времиња, унгарскиот композитор Бела Барток и францускиот архитект Ле Корбизје намерно го вградиле принципот на златниот пресек во нивните дела. Дури и денес златен соодноснè опкружува насекаде во вештачки предмети. Погледнете го речиси секој христијански крст, односот на вертикалниот дел со хоризонталниот дел е златна пропорција. За да го најдете златниот правоаголник, погледнете во вашиот паричник и таму ќе најдете кредитни картички.И покрај овој изобилен доказ од уметничките дела создадени низ вековите, моментално постои дебата меѓу психолозите за тоа дали луѓето всушност ги перцепираат златните пропорции, особено златниот правоаголник, како поубави од другите форми. Во една статија во списанието од 1995 година, професорот Кристофер Грин, од Универзитетот Јорк во Торонто, дискутира за голем број експерименти во текот на годините кои не покажале никаква предност за формата на златниот правоаголник, но забележува дека неколку други дадоа докази дека таквата предност не постои . Но, без оглед на науката, златниот пресек ја задржува својата мистика, делумно поради тоа што има одлична примена на многу неочекувани места во природата. Спирала Наутилус школки се изненадувачки блиску дозлатен сооднос златен сооднос, а односот на должината на градниот кош и абдоменот кај повеќето пчели е речиси Златен сооднос. Дури и пресек од најчестите форми на човечка ДНК совршено се вклопува во златниот декагон. и неговите роднини, исто така, се појавуваат во многу неочекувани контексти во математиката, и тие продолжуваат да го привлекуваат интересот на математичките заедници. Д-р Стивен Маркарт, поранешен пластичен хирург, ја искористил оваа мистериозна пропорција, во својата работа, која долго време била одговорна за убавината и хармонијата, да направи маска што ја сметал за најубавата форма на човечкото лице што може да биде.

Маска совршено човечко лице

Египетската кралица Нефертити (1400 п.н.е.)

Лицето на Исус е копија на Торинското платно и поправено за да одговара на маската на д-р Стивен Маркарт.

„Просечно“ (синтетизирано) лице на славна личност. Со златни пропорции.

Користени материјали на веб-страница: http://blog.world-mysteries.com/

Бугарското списание „Татковина“ (бр. 10, 1983) објави статија на Цветан Цеков-Карандаш „За вториот златен пресек“, која следи од главниот дел и дава друг сооднос 44:56.

Овој сооднос се наоѓа во архитектурата, а исто така се јавува и кога се конструираат композиции на слики со издолжен хоризонтален формат.

Сликата ја покажува позицијата на линијата на вториот златен пресек. Се наоѓа на средина помеѓу линијата на златниот пресек и средната линија на правоаголникот.

Златен триаголник

За да најдете отсечки од златниот дел од растечката и опаѓачката серија, можете да користите пентаграм.

За да изградите пентаграм, треба да изградите обичен пентагон. Начинот на неговото градење го развил германскиот сликар и графичар Албрехт Дурер (1471...1528). Нека О- центарот на кругот, А- точка на круг и Е- средината на сегментот ОП. Нормално на радиусот ОП, обновен во точката ЗА, ја пресекува кружницата во точката Д. Со помош на компас, нацртајте сегмент на дијаметарот C.E. = ЕД. Должината на страната на правилен петаголник впишан во круг е DC. Поставете сегменти на кругот DCи добиваме пет поени за да извлечеме редовен петаголник. Ги поврзуваме аглите на пентагонот еден преку друг со дијагонали и добиваме пентаграм. Сите дијагонали на пентагонот се делат една со друга на сегменти поврзани со златниот пресек.

Ние вршиме директна АБ. Од точка Ание зацртуваме на него три пати сегмент О со произволна големина, низ добиената точка Рнацртајте нормална на правата АБ, на нормата десно и лево од точката Ртргнете ги настрана сегментите ЗА. Добиени поени гИ d1поврзете се со прави линии до точка А. Сегмент дд1стави на линија Реклама 1, добивање поен СО. Таа ја подели линијата Реклама 1пропорционално на златниот пресек. Линии Реклама 1И дд1се користи за изградба на „златен“ правоаголник.

За да најдете сегменти од златниот дел од растечката и опаѓачката серија, можете да го користите пентаграмот.

Ориз. 5. Изградба на правилен пентагон и пентаграм

За да изградите пентаграм, треба да изградите обичен пентагон. Начинот на неговото градење го развил германскиот сликар и графичар Албрехт Дурер (1471...1528). Нека O е центарот на кругот, A точка на кругот и E средната точка на отсечката OA. Нормалната на радиусот OA, обновена во точката O, ја сече кружницата во точката D. Со помош на компас, нацртајте ја отсечката CE = ED на дијаметарот. Должината на страната на правилен петаголник впишан во круг е еднаква на DC. Ги исцртуваме отсечките DC на кругот и добиваме пет точки за да нацртаме правилен петаголник. Ги поврзуваме аглите на пентагонот еден преку друг со дијагонали и добиваме пентаграм. Сите дијагонали на пентагонот се делат една со друга на сегменти поврзани со златниот пресек.

Ориз. 6. Конструкција на златниот триаголник

Ние цртаме директно AB. Од точката А лежиме на неа три пати отсечка О со произволна големина, преку добиената точка P цртаме нормално на правата AB, на нормалното десно и лево од точката P ги отпуштаме отсечките О. Поврзуваме добиените точки d и d1 со прави линии до точката A. Ја отфрламе отсечката dd1 на линијата Ad1, добивајќи ја точката C. Таа ја подели линијата Ad1 пропорционално на златниот пресек. Линиите Ad1 и dd1 се користат за изградба на „златен“ правоаголник.

Историја на златниот пресек

Општо е прифатено дека концептот на златната поделба бил воведен во научна употреба од Питагора, антички грчки филозоф и математичар (VI век п.н.е.). Постои претпоставка дека Питагора го позајмил своето знаење за златната поделба од Египќаните и Вавилонците. Навистина, пропорциите на Кеопсовата пирамида, храмовите, барелефите, предметите за домаќинството и накитот од гробот на Тутанкамон укажуваат на тоа дека египетските занаетчии ги користеле соодносите на златната поделба при нивното создавање. Францускиот архитект Ле Корбизје открил дека во релјефот од храмот на фараонот Сети I во Абидос и во релјефот на фараонот Рамзес, пропорциите на фигурите одговараат на вредностите на златната поделба. Архитектот Кесира, прикажан на релјеф на дрвена табла од гробница именувана по него, во рацете држи мерни инструменти во кои се запишани пропорциите на златната поделба.

Грците биле вешти геометри. Тие дури ги учеле своите деца аритметика користејќи геометриски фигури. Питагоровиот плоштад и дијагоналата на овој квадрат беа основа за изградба на динамични правоаголници.

Ориз. 7. Динамични правоаголници

За златната поделба знаел и Платон (427...347 п.н.е.). Неговиот дијалог „Тимеј“ е посветен на математичките и естетските погледи на питагоровата школа и, особено, на прашањата за златната поделба.

Фасадата на античкиот грчки храм на Партенон има златни пропорции. За време на неговите ископувања, откриени се компаси кои ги користеле архитекти и скулптори од античкиот свет. Помпејанскиот компас (музеј во Неапол) исто така ги содржи пропорциите на златната поделба.

Ориз. 8. Антички компас со златен сооднос

Во античката литература што дошла до нас, златната поделба првпат била спомната во Евклидовите елементи. Во 2-та книга „Принципи“ е дадена геометриската конструкција на златната поделба По Евклид, проучувањето на златната поделба е спроведено од Хипсикли (II век п.н.е.), Папус (III век н.е.) и други средновековна Европа, со златната поделба Се запознавме преку арапски преводи на Euclid’s Elements. За преводот коментари даде преведувачот Ј. Кампано од Навара (III век). Тајните на златната поделба беа љубоморно чувани и чувани во строга тајност. Тие беа познати само по иницијатори.

За време на ренесансата, интересот за златната поделба се зголемил меѓу научниците и уметниците поради неговата употреба и во геометријата и во уметноста, особено во архитектурата Леонардо да Винчи, уметник и научник, видел дека италијанските уметници имале многу емпириско искуство, но малку. знаење . Тој зачнал и почнал да пишува книга за геометрија, но во тоа време се појавила книга од монахот Лука Пачиоли, а Леонардо ја напуштил својата идеја. Според современиците и историчарите на науката, Лука Пачиоли бил вистински светилник, најголемиот математичар на Италија во периодот меѓу Фибоначи и Галилео. Лука Пачиоли бил ученик на уметникот Пјеро дела Франчески, кој напишал две книги, од кои едната била наречена „За перспективата во сликарството“. Тој се смета за креатор на описна геометрија.

Лука Пачиоли совршено ја сфати важноста на науката за уметноста. Во 1496 година, на покана на војводата од Моро, тој дошол во Милано, каде што држел предавања за математика. Леонардо да Винчи, исто така, работел во Милано на дворот Моро во тоа време. Во 1509 година, книгата на Лука Пачиоли „Божествената пропорција“ била објавена во Венеција со брилијантно изведени илустрации, поради што се верува дека тие се направени од Леонардо да Винчи. Книгата беше ентузијастичка химна на златниот пресек. Меѓу многуте предности на златната пропорција, монахот Лука Пачиоли не пропушти да ја именува нејзината „божествена суштина“ како израз на божественото тројство - Бог Син, Бог Отец и Бог Свети Дух (се подразбираше дека малиот сегмент е олицетворение на Бог Син, поголемиот сегмент е Бог на Отецот, а целиот сегмент - Бог на Светиот Дух).

Леонардо да Винчи, исто така, посвети многу внимание на проучувањето на златната поделба. Направил делови од стереометриско тело формирани од правилни петаголници, и секој пат добивал правоаголници со однос на страните во златната поделба. Затоа, на оваа поделба и го дал името златен пресек. Така и понатаму останува како најпопуларен.

Во исто време, на северот на Европа, во Германија, Албрехт Дирер работеше на истите проблеми. Тој го скицира воведот во првата верзија на трактатот за пропорциите. Пишува Дирер. „Неопходно е некој кој знае како да прави нешто, тоа да го научи на другите на кои им е потребно. Ова е она што јас зацртав да го правам“.

Судејќи според едно од писмата на Дирер, тој се сретнал со Лука Пачиоли додека бил во Италија. Албрехт Дурер детално ја развива теоријата за пропорциите на човечкото тело. Дирер му доделил важно место во неговиот систем на односи на златниот дел. Висината на една личност е поделена во златни пропорции со линијата на појасот, како и со линија нацртана низ врвовите на средните прсти на спуштените раце, долниот дел од лицето со устата итн. Добро е познат пропорционалниот компас на Дирер.

Голем астроном од 16 век. Јоханес Кеплер го нарече златниот пресек едно од богатствата на геометријата. Тој беше првиот што го привлече вниманието на важноста на златната пропорција за ботаниката (растот на растенијата и нивната структура).

Кеплер ја нарече златната пропорција само-продолжувачка „Тоа е структурирано на таков начин“, напиша тој, „двата најниски члена на оваа бескрајна пропорција се собираат до третиот член, и кои било два последни члена, ако се соберат заедно. , наведете го следниот член, и истата пропорција останува до бесконечноста“.

Изградбата на низа сегменти од златната пропорција може да се направи и во насока на зголемување (серија на зголемување) и во насока на намалување (серија на опаѓање).

Ако го оставиме настрана отсечката m на права линија со произволна должина, ја ставаме настрана отсечката M до неа Врз основа на овие две отсечки, градиме скала на отсечки од златната пропорција на растечката и опаѓачката серија.

Ориз. 9. Изградба на скала на отсечки од златниот пресек

Во следните векови, правилото на златната пропорција се претвори во академски канон, а кога, со текот на времето, борбата против академската рутина започна во уметноста, во жарот на борбата „го исфрлија бебето со водата за капење“. Златниот пресек повторно бил „откриен“ во средината на 19 век. Во 1855 година, германскиот истражувач на златниот пресек, професорот Зајзинг, го објави своето дело „Естетички студии“. Она што му се случи на Цајзинг беше токму она што неминовно треба да му се случи на истражувачот кој една појава ја смета за таква, без поврзаност со други појави. Тој го апсолутизира пропорцијата на златниот дел, прогласувајќи го за универзален за сите феномени на природата и уметноста. Зајзинг имаше бројни следбеници, но имаше и противници кои ја прогласија неговата доктрина за пропорции за „математичка естетика“.

Ориз. 10. Златни пропорции во делови од човечкото тело

Ориз. 11. Златни пропорции во човечката фигура

Зајсинг направи огромна работа. Тој измерил околу две илјади човечки тела и дошол до заклучок дека златниот пресек го изразува просечниот статистички закон. Поделбата на телото со точката на папокот е најважниот показател за златниот пресек. Пропорциите на машкото тело варираат во просечниот сооднос од 13: 8 = 1,625 и се нешто поблиску до златниот однос од пропорциите на женското тело, во однос на кои просечната вредност на пропорцијата е изразена во однос 8: 5 = 1,6. Кај новороденче соодносот е 1:1, до 13 години е 1,6, а до 21 година е еднаков на оној на мажот. Пропорциите на златниот пресек се појавуваат и во однос на другите делови од телото - должината на рамото, подлактицата и раката, раката и прстите итн.

Зајзинг ја тестираше валидноста на неговата теорија на грчките статуи. Тој најдетално ги разви пропорциите на Аполо Белведере. Биле проучувани грчки вазни, архитектонски структури од различни епохи, растенија, животни, јајца од птици, музички тонови и поетски метри. Цајзинг даде дефиниција за златниот пресек и покажа како се изразува во права отсечки и во бројки. Кога биле добиени броевите што ги изразуваат должините на отсечките, Цајзинг видел дека тие сочинуваат серија Фибоначи, која може да се продолжи бесконечно во една или друга насока. Неговата следна книга беше насловена „Златната поделба како основен морфолошки закон во природата и уметноста“. Во 1876 година, во Русија беше објавена мала книга, речиси брошура, во која е опишано ова дело на Цајзинг. Авторот се засолнил под иницијалите Ју.Ф.В. Во ова издание не се споменува ниту едно сликарско дело.

Кон крајот на 19 – почеток на 20 век. Се појавија многу чисто формалистички теории за употребата на златниот пресек во уметничките дела и архитектурата. Со развојот на дизајнот и техничката естетика, законот на златниот пресек се прошири и на дизајнот на автомобили, мебел итн.

Секое лице кое барем индиректно се сретнало со геометријата на просторните објекти во дизајнот на ентериер и архитектурата веројатно добро го знае принципот на златниот пресек. До неодамна, пред неколку децении, популарноста на златниот пресек беше толку висока што бројни поддржувачи на мистичните теории и структурата на светот го нарекуваат универзално хармонично правило.

Суштината на универзалната пропорција

Изненадувачки различни. Причината за пристрасниот, речиси мистичен став кон таквата едноставна нумеричка зависност беа неколку необични својства:

Голем број предмети во живиот свет, од вируси до луѓе, имаат основни пропорции на телото или екстремитетите многу блиску до вредноста на златниот пресек;
Зависноста од 0,63 или 1,62 е типична само за биолошки суштества и некои видови кристали, од минерали до пејзажни елементи, имаат геометрија на златниот сооднос исклучително ретко;
Златните пропорции во структурата на телото се покажаа како најоптимални за опстанок на вистински биолошки објекти.

Денес, златниот сооднос се наоѓа во структурата на телото на животните, лушпите и лушпите на мекотелите, пропорциите на лисјата, гранките, стеблата и коренските системи на прилично голем број грмушки и билки.

Многу следбеници на теоријата за универзалноста на златниот дел постојано правеа обиди да го докажат фактот дека неговите пропорции се најоптимални за биолошките организми во услови на нивното постоење.

Структурата на лушпата на Astreae Heliotropium, еден од морските мекотели, обично е дадена како пример. Школката е намотана калцитна обвивка со геометрија која практично се совпаѓа со пропорциите на златниот пресек.

Поразбирлив и поочигледен пример е обично пилешко јајце.

Односот на главните параметри, имено, големиот и малиот фокус, или растојанијата од еднакво оддалечени точки на површината до центарот на гравитација, исто така ќе одговараат на златниот пресек. Во исто време, обликот на лушпата на птичјото јајце е најоптимален за опстанокот на птицата како биолошки вид. Во овој случај, силата на школка не игра голема улога.

За ваша информација!

Златниот сооднос, наречен и универзален дел од геометријата, е добиен како резултат на огромен број практични мерења и споредби на големини на вистински растенија, птици и животни.

Потекло на универзална пропорција

Старите грчки математичари Евклид и Питагора знаеле за златниот пресек на делот. Во еден од спомениците на античката архитектура - Кеопсовата пирамида, односот на страните и основата, поединечните елементи и ѕидните барелефи се направени во согласност со универзалната пропорција.

Техниката на златен пресек била широко користена во средниот век од уметници и архитекти, додека суштината на универзалната пропорција се сметала за една од тајните на универзумот и била внимателно скриена од обичниот човек. Композицијата на многу слики, скулптури и згради е изградена строго во согласност со пропорциите на златниот пресек.

Суштината на универзалната пропорција за прв пат била документирана во 1509 година од францисканскиот монах Лука Пачиоли, кој имал брилијантни математички способности. Но, вистинското препознавање се случи откако германскиот научник Цајзинг спроведе сеопфатна студија за пропорциите и геометријата на човечкото тело, античките скулптури, уметнички дела, животни и растенија.

Кај повеќето живи објекти, некои димензии на телото се предмет на исти пропорции. Во 1855 година, научниците заклучија дека пропорциите на златниот пресек се еден вид стандард за хармонијата на телото и формата. Зборуваме, пред сè, за живи суштества за мртвата природа, златниот пресек е многу поретки.

Златниот пресек најлесно се замислува како однос на два дела од ист објект со различни должини разделени со точка.

Едноставно кажано, колку должини на мал сегмент ќе се вклопат во голем, или односот на најголемиот дел со целата должина на линеарен објект. Во првиот случај, златниот однос е 0,63, во вториот случај соодносот е 1,618034.

Во пракса, златниот пресек е само пропорција, однос на сегменти со одредена должина, страни на правоаголник или други геометриски форми, поврзани или конјугирани димензионални карактеристики на реални предмети.

Првично, златните пропорции беа изведени емпириски користејќи геометриски конструкции. Постојат неколку начини да се конструира или изведе хармонична пропорција:

За ваша информација!

За разлика од класичниот златен пресек, архитектонската верзија подразбира сооднос од 44:56.

Ако стандардната верзија на златниот сооднос за живи суштества, слики, графики, скулптури и антички градби беше пресметана како 37:63, тогаш златниот сооднос во архитектурата од крајот на 17 век почна сè повеќе да се користи како 44:56. Повеќето експерти сметаат дека промената во корист на повеќе „квадратни“ пропорции е ширење на висококатниците.

Главната тајна на златниот пресек

Ако природните манифестации на универзалниот пресек во пропорциите на телата на животните и луѓето, основата на стеблото на растенијата сè уште може да се објаснат со еволуција и приспособливост на влијанието на надворешната средина, тогаш откривањето на златниот пресек во конструкцијата од куќите од 12-19 век беше извесно изненадување. Покрај тоа, познатиот антички грчки Партенон бил изграден во согласност со универзалните пропорции, многу куќи и замоци на богати благородници и богати луѓе во средниот век биле намерно изградени со параметри многу блиску до златниот сооднос.

Златен сооднос во архитектурата

На пример, познатата катедрала Нотр Дам во Париз има многу делови и димензионални синџири во своите пропорции што одговараат на златниот пресек.

Дури и пред објавувањето на неговото истражување во 1855 година од страна на професорот Цајсинг, на крајот на 18 век познатите архитектонски комплекси на болницата Голицин и зградата на Сенатот во Санкт Петербург, куќата Пашков и палатата Петровски во Москва биле изградени со помош на пропорции на златниот пресек.

Се разбира, куќите биле изградени строго во согласност со правилото за златен пресек и претходно. Вреди да се спомене античкиот архитектонски споменик на црквата Посредник на Нерл, прикажан на дијаграмот.

Сите тие се обединети не само со хармонична комбинација на форми и висок квалитет на градба, туку и, пред сè, со присуството на златниот сооднос во пропорциите на зградата. Неверојатната убавина на зградата станува уште помистериозна ако се земе предвид нејзината старост. Градбата на црквата на Посредникот датира од 13 век, но зградата го добила својот модерен архитектонски изглед на крајот на 17 век. резултат на реставрација и реконструкција.

Карактеристики на златниот сооднос за луѓето

Античката архитектура на згради и куќи од средниот век останува привлечна и интересна за современите луѓе поради многу причини:

Индивидуалниот уметнички стил во дизајнот на фасадите ни овозможува да избегнеме модерни клишеа и досада, секоја зграда е уметничко дело;
Масовна употреба за украсување и украсување статуи, скулптури, штуко-калапи, необични комбинации на градежни решенија од различни епохи;
Пропорциите и составот на зградата го привлекуваат погледот кон најважните елементи на зградата.

важно! Кога дизајнирале куќа и го развивале нејзиниот изглед, средновековните архитекти го применувале правилото на златниот сооднос, несвесно користејќи ги особеностите на перцепцијата на човечката потсвест.

Современите психолози експериментално докажаа дека златниот пресек е манифестација на несвесната желба или реакција на една личност на хармонична комбинација или пропорција во големини, форми, па дури и бои. Беше спроведен експеримент во кој на група луѓе кои не се познаваа, немаат заеднички интереси, различни професии и возрасни категории, им беа понудени низа тестови, меѓу кои беше задачата да виткаат лист хартија во најмногу оптимална пропорција на страни. Врз основа на резултатите од тестирањето, беше откриено дека во 85 случаи од 100, чаршавот бил свиткан од испитаниците речиси точно според златниот пресек.

Затоа, модерната наука верува дека феноменот на универзална пропорција е психолошки феномен, а не дејство на какви било метафизички сили.

Користење на универзалниот фактор на пресек во модерен дизајн и архитектура

Принципите на користење на златната пропорција станаа исклучително популарни во изградбата на приватни куќи во последните неколку години. Екологијата и безбедноста на градежните материјали се заменети со хармоничен дизајн и правилна дистрибуција на енергија во внатрешноста на куќата.

Модерното толкување на правилото за универзална хармонија одамна се прошири надвор од вообичаената геометрија и форма на објект. Денес, правилото подлежи не само на димензионалните синџири на должината на портот и фронтонот, поединечните елементи на фасадата и висината на зградата, туку и површината на просториите, отворите на прозорците и вратите, па дури и шема на бои на внатрешноста на собата.

Најлесен начин да се изгради хармонична куќа е на модуларна основа. Во овој случај, повеќето одделенија и простории се направени во форма на независни блокови или модули, дизајнирани во согласност со правилото на златниот сооднос. Да се изгради зграда во форма на збир на хармонични модули е многу полесно отколку да се изгради една кутија, во која најголемиот дел од фасадата и внатрешноста мора да бидат во строгата рамка на пропорциите на златниот сооднос.

Многу градежни компании кои дизајнираат приватни домаќинства ги користат принципите и концептите на златниот пресек за да ја зголемат проценката на трошоците и да им дадат на клиентите впечаток дека дизајнот на куќата е темелно разработен. Како по правило, таквата куќа се прогласува за многу удобна и хармонична за употреба. Правилно избраниот сооднос на површините на собите гарантира духовна удобност и одлично здравје на сопствениците.

Ако куќата е изградена без да се земат предвид оптималните соодноси на златниот пресек, можете да ги редизајнирате просториите така што пропорциите на просторијата одговараат на односот на ѕидовите во сооднос 1:1,61. За да го направите ова, мебелот може да се премести или да се инсталираат дополнителни прегради во просториите. На ист начин се менуваат димензиите на отворите на прозорите и вратите така што ширината на отворот е 1,61 пати помала од висината на листот на вратата. На ист начин се врши планирање на мебел, апарати за домаќинство, декорација на ѕидови и подови.

Потешко е да се избере шема на бои. Во овој случај, наместо вообичаениот сооднос 63:37, следбениците на златното правило усвоија поедноставено толкување - 2/3. Односно, главната позадина во боја треба да зафаќа 60% од просторот на просторијата, не повеќе од 30% треба да се даде на бојата на засенчување, а остатокот е распределен на различни поврзани тонови, дизајнирани да ја подобрат перцепцијата на шемата на бои. .

Внатрешните ѕидови на просторијата се поделени со хоризонтален појас или раб на висина од 70 см, инсталираниот мебел треба да биде сразмерен на висината на таваните според златниот сооднос. Истото правило важи и за распределбата на должините, на пример, големината на софата не треба да надминува 2/3 од должината на преградата, а вкупната површина зафатена од мебелот се однесува на површината на просторијата како 1 : 1,61.

Златната пропорција е тешко да се примени во голем обем во пракса поради само една вредност на пресек, затоа, при дизајнирање на хармонични згради, тие често прибегнуваат кон серија фибоначи броеви. Ова ви овозможува да го проширите бројот на можни опции за пропорции и геометриски форми на главните елементи на куќата. Во овој случај, серија од Фибоначи броеви меѓусебно поврзани со јасна математичка врска се нарекуваат хармонични или златни.

Во современиот метод на дизајнирање домување заснован на принципот на златниот пресек, покрај серијата Фибоначи, широко се користи принципот предложен од познатиот француски архитект Ле Корбизие. Во овој случај, висината на идниот сопственик или просечната висина на една личност се избира како почетна мерна единица со која се пресметуваат сите параметри на зградата и внатрешноста. Овој пристап ви овозможува да дизајнирате куќа која не е само хармонична, туку и навистина индивидуална.

Заклучок

Во пракса, според прегледите на оние кои решиле да изградат куќа според правилото на златниот сооднос, добро изградената зграда всушност се покажува прилично удобна за живеење. Но, цената на зградата поради индивидуален дизајн и употреба на градежни материјали со нестандардни големини се зголемува за 60-70%. И нема ништо ново во овој пристап, бидејќи повеќето згради од минатиот век беа изградени специјално за индивидуалните карактеристики на нивните идни сопственици.

Тајна златен соодноссе обиде да сфати Платон, Евклид, Питагора, Леонардо да Винчи, Кеплер. Златниот сооднос, создаден одамна, сè уште ги возбудува умовите на многу научници.

Од античките времиња, луѓето се обидувале да разберат како нашиот свет е организиран и структуриран по природа.

Питагораверувал дека светот е организиран според строги геометриски закони и основата на универзумот е бројот. Постојат предлози дека тој го позајмил своето знаење за златната поделба од Египќаните и Вавилонците. За тоа сведочат пропорциите на Кеопсовата пирамида, храмовите, предметите за домаќинството и украсите од гробницата на Тутанкамон.

Една од задачите на древните беше да поделат сегмент на 2 еднакви дела, така што должината на поголемиот сегмент е поврзана со должината на помалиот на ист начин како што должината на целиот сегмент беше со должината на еден поголем.

Или оваа пропорција може да се преврти и да се најде односот на помало кон поголемо.

Во Античка Грција, таквата поделба се нарекувала хармоничен сооднос. Во 1509 година, италијански математичар и монах Лука Пачиолинапиша цела книга“ За божествената пропорција».

2. Златен триаголник и пентаграм

« Злато„триаголнике рамнокрак триаголник, односот на страната и основата е 1,618 ( Додаток 1).

Златен соодносможе да се види и во пентаграмот - така Грците го нарекоа ѕвездениот полигон.

Пентагон со нацртани дијагонали што формираат ѕвезда со пет крака се нарекува пентаграм, кој се смета за почитувана фигура уште од античко време.

Тоа беше древен магичен знак на добрина и братство на петте принципи во основата на светот на оган, земја, вода, дрво и метал. Пентаграм е правилен пентагон, на секоја страна од кој се изградени рамнокраки триаголници со еднаква висина.

Ѕвездата со пет краци е многу убава, не за џабе многу земји ја ставаат на своите знамиња и грбови. Совршената форма на оваа фигура го радува окото.

Пентагонот е буквално исткаен од пропорции, а пред се златната пропорција ( додаток 2).